Tính theå tích khoái choùp. II.[r]
(1)ĐỀ THI DIỄN TẬP LỚP 12 MÔN TOÁN
THỜI GIAN: 150 PHÚT I Phần bắt buộc:
Câu 1: ( 2,5 điểm )
Cho hàm số y = f(x) = x3−6x2
+9x ( C )
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( C ) (NB ) b) Giải biện luận theo m số nghiệm phương trình sau : (TH ) x3−6x2+9x - m =
Caâu : ( điểm ) ( VD )
Tính tích phân : I = ∫1
4x lnx dx
Câu 3: ( điểm ) (NB )
Giải phương trình bậc hai sau tập số phức : x2 – 4x + = Câu 4: ( điểm )
Trong khoâng gian Oxyz Cho điểm A( ; 0; -1 ), B ( 3; ; -2 ) , C ( 4; -1 ; ) D( 3; ; )
a) Chứng minh A, B , C, D không đồng phẳng (VD ) b) Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ( TH ) Câu 5: ( 1, điểm ) ( VD )
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp
II Phần tự chọn:
1 Phần dành cho học sinh theo chương trình chuẩn Câu 6: ( điểm )
a) Giải phương trình : log4 ( x + ) logx = ( TH ) b) Giải bất phương trình : 9x < 3x + ( NB )
2 Phần dành cho học sinh theo chương trình nâng cao Câu 6: ( điểm )
a) Giải bất phương trình : log2 x + 3logx ( TH ) b) Giải phương trình : 32x + 5 = 3x + 2 + ( NB )
(2)-MA TRẬN ĐỀ THI DIỄN TẬP
Nhận Biết Thông Hiểu Vận Dụng Tổng Cộng
Chương I ( GT)
1,75 ñ
0,75 ñ
2
2,5 đ Chương II ( GT)
ñ
1đ
2
đ
Chương III ( GT)
ñ đ Chương IV ( GT)
đ đ
Chương I ( HH)
1,5 ñ
1,5 đ Chương II ( HH)
Chương III ( HH)
ñ 2ñ
Tổng Hợp
2,75ñ
4 3,75ñ
2
3,5ñ
(3)ĐÁP ÁN
Câu Nội Dung Điểm
a
T X Ñ : D = R
0,25
lim
x → ±∞y=± ∞
y/ = 3x2 – 12 x + ; y/ = ⇔ x= 1, x = ; f(1 ) = ; f(3) = 0 0,5 Bảng biến thieân :
X - ∞ + ∞
y/ + - +
y +
∞
- ∞
Hàm số đồng biến khoảng ( - ∞ ; 1) khoảng ( ; +
∞ )
Hàm số nghịch biến khoảng ( ; ) Hàm số đạt cực đại x = = > yC Đ = ; Hàm số đạt cực tiểu x =3 => yCT =
0,5
Đồ thị
0,5
1 b x3−6x2
+9x - m = phương trình hồnh độ giao điểm
của hàm số y = f(x) = x3−6x2+9x ( C ) đường thẳng
y = m
(4) m > m < phương trìn có nghiệm
m = phương trình có nghiệm đơn x = nghiệm
kép x =
m = phương trình có nghiệm đơn x = nghiệm
kép x =
< m < phương trình có nghiệm phân biệt
0,5
Đặt u = lnx => du = 1x dx
dv = 4x dx => v = 2x2 0,25 I = 2x2 lnx
¿13 - ∫
2 xdx 0,5
I = 18 ln3 – x2 ¿
3 = 18 ln3 – 0,25
x = + √3 i ; x = - √3 i 1,0
a
Ta coù AB→ =¿ ( 2; 4; - 1) ; AC→ =¿ ( 3; -1 ; ) ;
AD→ =¿ ( 2; ; )
0,25 Vectơ pháp tuyến : →n = [ AB→ , AC→ ] = ( ; -7 ; - 14 ) ,
vng góc với hai vectơ không phương AB→ AC→ không vng góc với AD→ nên AB→ , AC→ , AD→ không đồng phẳng
0,5
=> A, B, C, D không đồng phẳng 0,25
b
Thế điểm A, B, C, D vào phương trình mặt cầu 0,5 Giải hệ phương trình ta : a = , b = 2, c = 12 ; r =
√41
0,25
Phương trình mật cầu laø: ( x – )2 + ( y – )2 + ( z -
2 )2 = 41
4
(5)
O M
N A
B
C S
0,25
Gọi M, N trung điểm AB CB ; gọi O = AN CM => O trọng tâm tam giác ABC , góc SAN = 600
0,5 CM = AN= a√3
2 ; AO =
a√3
3 ; => SO = a
0,5 V = a3√3
12
0,25
II Phần tự chọn:
1 Phần dành cho học sinh theo chương trình chuẩn
Câu Nội Dung Điểm
6a
Điều kiện : < x
0,5 Phương trình ⇔ log2( x + 2) = log2 x
⇔ x2 – x – = 0,25
⇔ x= -1 ; x = 0,25
Vậy phương trình có nghiệm x = - ; x =
b
Đặt: t = 3x
Bất phương trình ⇔ t2 – 2t – < 0,25 ⇔ - < t < ⇔ - < 3x < 0,25 ⇔
¿
3x >−1
3x<3
¿{
¿
⇔ 3x < ⇔ x < 1
0,25
(6)2 Phần dành cho học sinh theo chương trình nâng cao
Câu Nội Dung Điểm
6a
Điều kiện : x > , Đặt t = log x
0,25 Bất phương trình ⇔ t2 + 3t –
⇔ t - t
0,25 ⇔ logx - logx
⇔ x 10-4 x 10 0,25
So điều kiện : bất phương trình có nghiệm 0< x 10-4 x 10
0,25
6b
Đặt : t = 3x + >
Phương trình ⇔ t2 – t – = 0,5
⇔ t = ( nhaän ) ; t = −2
3 ( loại ) 0,25