(0,25 điểm) Mặt khác hai mặt phẳng trên có chứa hai đường thẳng song song là AB và CD nên chúng cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng d qua S và song song với các đường thẳng A[r]
(1)Đáp án thang điểm đề kiểm tra Học kỳ I năm học 2008 - 2009
SỞ GD – ĐT QUẢNG TRỊ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
TRƯỜNG THPT LÊ THẾ HIẾU MƠN : TỐN 11 (BAN CƠ BẢN)
Câu I (2,5 điểm) 1. Ta có :
2
os (2x- ) = os (2x- ) = os
3 2 3 4
c c c
(0,5 điểm)
7
2 2
3 4 24 ( )
2 2
3 4 24
x k x k
k Z
x k x k
(0,5 điểm)
2.
2 tan 2 1
tan 2 10 tan 2 9 0
tan 2 9 x
x x
x
(0,5 điểm)
2 8 2
( )
4
1
2 arctan + k arctan + k
2 2
x k
x k
k Z
x x
(0,5 điểm)
3.
1 3 2
sin 3 3 os3x = 2 sin 3 os3x =
2 2 2
x c x c
2
sin os sin os3x = sin(3 ) sin
3 3 2 3 4
x c c x
(0,25 điểm)
7 2
3 2
3 4 36 3 ( )
13 2
3 2
3 4 36 3
k
x k x
k Z k
x k x
(0,25 điểm)
Câu II (2,5 điêm)
1. Cho cấp số cộng , 9
2 , 7, …
a) Xác định cơng sai cấp số cộng, tính u17, S17
Ta có:
* Công sai cấp số cộng: d =
9 5
2
2 2 (0,5 điểm)
* 17
5
16 2 16. 42
2 u u d
(0,25 điểm)
(2)Đáp án thang điểm đề kiểm tra Học kỳ I năm học 2008 - 2009 * 17 17
17 17
.( ) .(2 42) 374
2 2
S u u
(0,25 điểm)
b) Ta có
n 800 2[2u1 ( 1) ]= 800 n
S n d
(0,25 điểm)
2
5
[4 ( 1) ]= 800 5n 3 3200 0
2 2
n
n n
(0,25 điểm)
25 128
(loai) 5
n n
(0,25 điểm)
Khi đó: u25 = u1 + 24.d = + 24.
5
2= 62 (0,25 điểm)
Gọi cạnh tam giác , , x
x qx
q (với x >0, q >0) Khi ta có:
2
1 5
2
1 0 1 5 1 5 1 5
2 2
1 0 2
1 5 1 5
2 2
q x
x qx
q q
q
q q
x q q
qx x q
q
(0,25 điểm) (0,25 điểm) Câu III (2 điểm)
Ta có:
P(x) = (2x – 5y)4 = [(2x) + (-5y)]4 =
= C40(2 )x 4C41(2 ) ( )x y C42(2 ) ( )x y 2C43(2 ) ( )x y 3C44( ) y (0,5 điểm)
= 16x4 – 160x3y + 600x2y2 – 1000xy3 + 625y4 (0,25 điểm)
2 8 20
( ) ( )
Q x x
x
Số hạng tổng quát khai triển Q(x) là:
2 20 40
1 20 20
8
( ) .( ) 8
k k k k k k
k
T C x C x
x
(0,25 điểm) Suy số hạng chứa x34 khai triển Q(x) ứng với:
40 – 3k = 34 k = (0,25 điểm) Vậy số hạng chứa x34 khai triển Q(x) là:
T3C20282x34 12160x34 (0,25 điểm)
(3)Đáp án thang điểm đề kiểm tra Học kỳ I năm học 2008 - 2009 Ta có: Ba số 14, 141, 142
k k k
C C C
lập thành cấp số cộng khi: 14 142 2 141
k k k
C C C
(với điều kiện k Z và 0 k 12)
14! 14! 14!
2.
!(14 )! ( 2)!(12 )! ( 1)!(13 )!
k k k k k k
(0,25 điểm)
1 1 2
!(12 )!(13 )(14 ) !( 1)( 2)(12 )! !( 1)(12 )!(13 )
k k k k k k k k k k k k
1 1 2
(13 k)(14 k) ( k1)(k2) (k1)(13 k) (k + 1)(k + 2) + (13 - k)(14 - k) = 2(14 - k)(k + 2) (k2 + 3k + 2) + (182 – 27k + k2) = 2(28 + 12k – k2)
4k2 – 48k + 128 = 0
8 4 x x
(thỏa mãn điều kiện ban đầu)
Vậy k = 4, k = (0,25 điểm)
Câu IV (3 điểm).
x d
N
P C
A D
B S
E
M
(Vẽ hình câu a) 0,25 điểm)
a) Ta có: Hai mặt phẳng (SAB) (SCD) có điểm chung S nên chúng cắt theo giao tuyến đường thẳng d qua S (0,25 điểm) Mặt khác hai mặt phẳng có chứa hai đường thẳng song song AB CD nên chúng cắt nhau theo giao tuyến đường thẳng d qua S song song với đường thẳng AB, CD (0,5 điểm) *) Trong (ABCD) hai đường thẳng AB DP cắt E (0,25 điểm) Hai mặt phẳng (SAB) (SDP) có điểm chung S E nên: (0,25 điểm) SE (SAB) ( SDP) (0,25 điểm) b) Hai mặt phẳng (ABM) (SCD) có điểm chung M nên chúng cắt theo giao tuyến đường thẳng b qua M (0,25 điểm) Mặt khác hai mặt phẳng có chứa hai đường thẳng song song AB CD nên chúng cắt nhau theo giao tuyến đường thẳng MN với N SD MN song song với đường thẳng AB, CD Suy thiết diện tứ giác ABMN (0,25 điểm) Vì MN // AB nên thiết diện hình thang (0,25 điểm) c) Theo định lý Talét:
MN SM
MN SM x
CD SC
Vì hình chóp có tất cạnh a nên AN = BM.
(4)Đáp án thang điểm đề kiểm tra Học kỳ I năm học 2008 - 2009 Theo định lý côsin:
BM2 = SB2 + SM2 – 2SB.SM.cosBSM
= a2 + x2 – 2ax.cos600
BM a2x2 ax (0,25 điểm)
Gọi MH đường cao hình thang ABMN Ta có: 2 2
AB MN a x
BH
x
a
H B
N M
A
Xét tam giác MHB ta có:
2 2
2
2 a-x 3 3 2ax
( ax) - ( )
2 4
MH MB BH
a x
a x
2
3( ) 2ax
2
a x
MH
Vậy diện tích thiết diện là:
2
( ) 3( ) 2ax
( ).
2 4
ABMN
a x a x
AB MN MH
S
(đvdt) (0,25 điểm)