Đang tải... (xem toàn văn)
Vaän duïng ñöôïc : quy taéc ba ñieåm, quy taéc hình bình haønh khi laáy toång hai vectô cho tröôùc. Bieát aùp duïng vaøo baøi taäp. Veà thaùi ñoä: TiÕt 3.. Caån thaän, chính xaùc. [r]
(1)Ngày soạn: / /
§1 CÁC ĐỊNH NGHĨA I MỤC TIÊU:
1 Về kiến thức:
Học sinh nắm khái niệm vectơ, vectơ – không, độ dài vectơ, hai vectơ phương, hướng, hai vectơ
Học sinh biết vectơ – không phương, hướng với vectơ
2 Về kỹ naêng:
Chứng minh hai vecơ Khi cho trước điểm A vectơ a
dựng điểm B cho ABa
3 Về tư duy:
Hiểu định nghĩa vectơ, vectơ – không, độ dài vectơ, hai vectơ phương hướng, hai vectơ
Biết tìm vectơ phương, hướng, 4 Về thái độ:
Cẩn thận, xác
Biết liên hệ tốn học vật lí Tốn học bắt nguồn từ thực tiễn II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
1 Phương pháp : Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư
2 Phương tiện : Một số tranh ảnh có vẽ mũi tên để biểu diễn lực vận tốc chuyển động
3 Thực tiễn : Bằng trực giác học sinh nhận biết hướng chuyển động III TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
1 Kiểm tra cũ
GV: mặt phẳng, cho đường thẳng (d) điểm A không thuộc đường thẳng Dựng đường thẳng qua A song song với (d)
HS : Dựng đường thẳng thoả mãn (tiên đề Ơclit mặt phẳng )
2 Dẫn dắt mới:
Hoạt động GV HS Nội dung bản Hoạt động 1
GV: Chỉ vào hình 1 hỏi: Các mũi tên tranh cho biết thơng tin chuyển động ( lực tác dụng) ôtô, máy bay…?
(2)HS : Các mũi tên hướng (của chuyển động, lực), vận tốc ( cường độ lực )
GV : Các mũi tên chỉhướng (của chuyển động, lực)
3 Bài :
Hoạt động GV HS Nội dung bản GV :I Vẽ A B
Cho A điểm đầu, B điểm cuối đánh dấu mũi tên B
Vẽ mũi tên B: A B: Đoạn thẳng AB định hướng (hướng từ A đến B ) gọi vectơ AB Vectơ ?
HS: Vectơ đoạn thẳng định hướng GV: cho hai điểm phân biệt A B có vectơ có điểm đầu cuối A B HS :2 vectơ :AB vàBA
Hoạt động 2
GV :Nhìn vào hình Hãy nhận xét gá cặp vectơ sau:ABvà CD , PQ vaøRS ø, EF vaøPQ
ø HS: + PQ
vàRS ø có giá song song +ABvà CD có giá trùng nhau +EF vàPQ
có giá cắt
GV :+ABvà CD gọi vectơ phương
+PQ
vàRS gọi vectơ phương
GV :điều kiện để hai vectơ phương? HS : Hai vectơ gọi phương chúng có giá song song trùng
1)Khái niệm vectơ a) Định nghóa: SGK A B : AB D : CD C
Kí hiệu : AB, CD , x, y,
2) Vectơ phương, hướng
+ Đường thẳng qua điểm đầu điểm cuối cùa vectơ gọi giá vectơ + Hai vectơ gọi phương chúng có giá song song trùng
Q P
R S
PQ
vàRS ngược hướng D C
B A
ABvà CD hướng
Nhận xét :3 điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng va AB ACcùng phương
4) Củng cố : Qua học cần nắm :
o Khái niệm vectơ, vectơ – không, độ dài vectơ, hai vectơ phương, hướng, hai vectơ
o Dựng vectơ vectơ cho trước
5) BTVN : Các tập lại SGK
(3)Ngày soạn: / /
§1 CÁC ĐỊNH NGHĨA I MỤC TIÊU:
1 Về kiến thức:
Học sinh nắm khái niệm vectơ, vectơ – không, độ dài vectơ, hai vectơ phương, hướng, hai vectơ
Học sinh biết vectơ – không phương, hướng với vectơ
2 Veà kỹ năng:
Chứng minh hai vecơ Khi cho trước điểm A vectơ a
dựng điểm B cho ABa
3 Về tư duy:
Hiểu định nghĩa vectơ, vectơ – không, độ dài vectơ, hai vectơ phương hướng, hai vectơ
Biết tìm vectơ phương, hướng, 4 Về thái độ:
Caån thận, xác
Biết liên hệ tốn học vật lí Tốn học bắt nguồn từ thực tiễn II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
1 Phương pháp : Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư
2 Phương tiện : Một số tranh ảnh có vẽ mũi tên để biểu diễn lực vận tốc chuyển động
3 Thực tiễn : Bằng trực giác học sinh nhận biết hướng chuyển động
III TIẾN TRÌNH BÀI DAÏY
1 Kiểm tra cũ : Hãy nêu định nghĩa vec tơ, vec tơ phương, hướng?
2 Dẫn dắt mới: 3 Bài :
Hoạt động GV HS Nội dung bản Hoạt động 1
GV: + ABvà CD phương có hướng từ trái sang phải nên gọi hai vectơ hướng
+ PQ vàRScùng phương có hướng
3) Hai vectơ nhau:
+ Định nghĩa: Độ dài đoạn AB gọi độ dài vectơ ABvà kí hiệu AB ABBA
Định nghĩa:Hai vectơ avà bđược gọi
(4)ngược nên gọi hai vectơ ngược hướng GV: CMR : điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng va ABvà ACcùng phương HS: + Nếu A, B, C thẳng hàng ABvà AC giá nên ABvà ACcùng phương + Nếu ABvà ACcùng phương hai đường thẳng AB AC song song trùng đường thẳng AB AC có chung điểm A nên chúng phải trùng nghĩa A, B, C thẳng hàng
GV: Nếu A, B, C thẳng hàng vectơ ABvà BC
cùng hướng? Đúng hay sai? HS: Sai
Hoạt động 4
Giáo cụ trực quan: Tranh vẽ hai người kéo xe với hai lực khác hướng lực có cường độ khác hướng nhau, kiểu hình
F3
F4
GV: Biểu diễn lực F
bởi AB độ dài đoạn AB cường độ lực
Định nghĩa:”Độ dài đoạn AB gọi độ dài vectơ AB và kí hiệu AB AB BA”
GV: vectơ có độ dài gọi vectơ đơn vị GV: So sánh lực F1
vớiF2
; F3
với F4
? HS: +F1
vàF2
có cường độ, hướng +F3
vaøF4
có cường độ khác hướng
GV: F1
vaøF2
là hai lực nhau, F3
vaøF4
là hai lực khác vectơ ?
HS: Vẽ hình trả lời: O D C
nhau chúng hưóng độ dài Ví dụ : Cho hình bình hành ABCD có tâm O Hãy vectơ
Chú ý: Khi cho trước vectơ avà điểm A ta ln tìm điểm B cho AB a
4) Vectô - không
+Với điểm A vectơ AAđược coi vectơ – khơng kí hiệu 0
+ 0 0 0cùng phương hướng với
(5); ; ; ;
AB DC BA CD
AD BC DA CB
AO OC OA CO
DO OB OD BO
GV: Gọi hs lên bảng dựng AB a
HS: Dựng đường thẳng (d) qua A song song trùng với giá vectơ a Trên (d) xác định điểm B cho ABa và
AB
cùng hướng với a Hoạt động 5
GV:Một vật đứng yên coi vật chuyển động vối vận tốc Vectơ vận tốc vật đứng yên biểu diễn nào? HS:Vật vị trí A biểu diễn vectơ vận tốc AA
4) Củng cố : Qua học cần nắm :
o Khái niệm vectơ, vectơ – không, độ dài vectơ, hai vectơ phương, hướng, hai vectơ
o Dựng vectơ vectơ cho trước
5) BTVN : Các tập lại SGK
6) Rút kinh nghieäm
-Ngày soạn: / / §2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
I MỤC TIÊU:
1 Về kiến thức:
Học sinh hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành tính chất phép cộng vectơ: giao hốn, kết hợp, tính chất vectơ-khơng
2 Về kỹ năng:
Vận dụng : quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành lấy tổng hai vectơ cho trước
3 Về tư duy:
Hiểu định nghĩa tổng hiệu hai vectơ Biết suy luận trường hợp đặc biệt số tính chất Biết áp dụng vào tập
(6) Cẩn thận, xác
Xây dựng cách tự nhiên chủ động Toán học bắt nguồn từ thực tiễn
II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Thực tiễn học sinh biết hai lực tác dụng lên vật
Tiết trước học sinh học định nghĩa hai vectơ hai vectơ III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Phương pháp mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1. Kiểm tra cuõ:
Hoạt động GV HS
GV: Gọi hai học sinh lên bảng dựng hình trình bày
HS:
2 AB=DC
AD=BC
BA=CD DA=CB
Noäi dung
1 Cho trước vectơ a diểm A, dựng AB=a
2 Chỉ cặp vectơ với điểm mút bốn đỉnh hình bình hành ABCD
2 Bài mới:
Hoạt động GV HS Nội dung bản
* Hoạt động 1: GV:
1 Toång hai vectơ:
Định nghóa: Cho hai vectơ a vaø
b Lấy điểm A tuỳ ý vẽ AB=a BC=b Vectơ AC gọi tổng hai vectơ a b Ta kí hiệu tổng hai vectơ a b
a+ b Vaäy AC= a+ b
Phép tốn tìm tổng hai vectơ cịn gọi phép cộng vectơ a
A
B
Vật A chịu tác dụng lực F
2 , vật A di chuyển theo hướng nào?
N F2 5 A
3
F
A
N F1 5
F Thay hai lực F
(7)HS: Vật di chuyển theo hướng ngang Lực F
3 vật A di chuyển nhanh * Hoạt động2:
GV: Cho hai vectơ a b dựng vectơ tổng
a+ b (theo định nghĩa) HS: Một hs lên bảng dựng hình
* Hoạt động3:
GV:Dựng vectơ tổng hai vectơ AB,AD , hướng dẩn hs làm theo đn
HS: Thay AD=BC , ta coù: AB+AD=AB+BC=AC
GV: ABCD hình gì? Tương tự xác định vectơ tổng: CB+CD=? DA+DC=?
HS: ABCD hình bình hành, AC đường chéo Trả lời: CA,DB
2 Quy tắc hình bình hành:
Nếu ABCD hình bình hành AB+AD=AC
* Hoạt động4:
GV:Với hai số, ta có: a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c); a+0=0+a=a;tính chấ gì?vectơ ?
Cho trước vectơ a ,b xác định a+ b ,b+a ?
Cho trước vectơ a ,b , c xác định b
a+ ¿
¿
c
b+ ¿
¿ ?
3 Tính chất phép cộng vectơ: a ,b ,c:
a+ b=b+ a (tính chất giao hốn)
b
a+ ¿
¿ ¿
(tính chất kết hợp) a+ 0=0+ a=a
(tính chất vectơ-không) B
C a
A b
A
C B
D A
C B
(8)HS: Lên bảng dựng hình, xuất phát từ A
3 Củng cố: Qua học học sinh cần nắm được:
Định nghĩa, tính chất, quy tắc ba điểm phép cộng phép trừ Ứng dụng vào giải tập
4 Bài tập nhà:
oBài tập 1, 2, 3, 4, SGK trang 12 oĐọc phần lại học
V RÚT KINH NGHIỆM: D E
B
A
b
c ab ab a
b a
(9)Ngày soạn: / / §2 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
I MỤC TIÊU:
1 Về kiến thức:
Học sinh hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành tính chất phép cộng vectơ: giao hốn, kết hợp, tính chất vectơ-khơng
Học sinh biết |a+ b|≤|a|+|b|
2 Về kỹ năng:
Vận dụng : quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành lấy tổng hai vectơ cho trước
Vận dụng quy tắc trừ : OB−OC=CB vào chứng minh đằng thức véctơ
3 Về tư duy:
Hiểu định nghĩa tổng hiệu hai vectơ Biết suy luận trường hợp đặc biệt số tính chất Biết áp dụng vào tập
4 Về thái độ:
Cẩn thận, xác
Xây dựng cách tự nhiên chủ động Toán học bắt nguồn từ thực tiễn
II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Thực tiễn học sinh biết hai lực tác dụng lên vật
Tiết trước học sinh học định nghĩa hai vectơ hai vectơ III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Phương pháp mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1 Kiểm tra cũ: 2 Bài mới:
Hoạt động GV HS Nội dung bản
* Hoạt động 5: GV
:
4 Hiệu hai vectơ:
a)Vectơ đối:
Cho vectơ a , vectơ có độ dài ngược hướng với a gọi vectơ đối vectơ a , kí hiệu - a
TiÕt 4
(10)Vật di chuyển theo hướng nào? F
1+F2=?
Nhận xét phương hướng hai vectơ F1 , F
2 HS
: Vật đứng yên F
1+F2=0 F
1 , F2 độ lớn, ngược hướng HS đưa định nghĩa vectơ đối
Đặc biệt, vectơ đối vectơ 0 vectơ
0
* Hoạt động 6:
GV: Hướng dẫn hs nhìn thấy đường trung bình, suy hình bình hành HS: Trả lời chỗ giải thích
Ví dụ 1: Nếu D, E, F trung điểm cạnh BC, CA, AB tam giác ABC, tìm vectơ có đầu mút hình vectơ đối véctơ AE DE BF FE, , ,
GIAÛI: AE DF DE AF BF ED FE CD
* Hoạt động 7:
GV: Cho hs phát biểu bên số a+b=a+(-b) HS: Phát biểu định nghĩa hiệu hai vectơ GV: Yêu cầu hs chứng minh
HS: OB OA OB AO AO OB
AB
GV: Nhấn mạnh vị trí điểm Cho hs phát biểu với ba điểm M, N, K
HS: MN NK MK
MN MK KN
b) Định nghóa hiệu hai vectơ:
Cho hai vectơ a b Ta gọi hiệu hai vectơ a blà vectơ a ( )b
, kí hiệu a b
Ba điểm O, A, B tuỳ y’, ta coù: AB OB OA
Chú ý:Với ba điểm A, B, C bất kì, ta có: AB BC AC
(quy tắc ba điểm) AB AC CB
(quy tắc trừ)
* Hoạt động 8:
GV: Hướng dẫn nhìn sang vế phải để thêm
Ví dụ: Với bốn điểm A, B, C, D CM: AB CD AD CB
(11)điểm
HS: Tự biến đổi, em lên bảng trình bày Hs đọc thêm cách giải dùng phép trừ sách giáo khoa
Gæai:
VT AD DB CB BD AD CB DB BD
0
AD CB VP
* Hoạt động 9:
a) GV: Hướng dẫn học sinh nhận xét hướng độ lớn hai vectơ IA IB, Cho học sinh nhà trình bày
b) Chiều thuận:
GV: u cầu hs dựng vectơ tổng GB GC
?
HS: Dựng hình bình hành GBDC GV: Nhận xét vectơ GD GA,
? HS: GAGD
Chiềunghịch:Cho hs sinh nhà làm
5 p dụng:
a) Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB IA IB 0
b) Điểm G trọng tâm tam giác ABC GA GB GC 0
GIẢI
G trọng tâm ABC, trung tuyến AI
Lấy D điểm đối xứng G qua I Suy GBDC hình bình hành, GB GC GD
Và G trung điểm AD, nên GA GD 0
Vậy GA GB GC 0
3
Củng cố : Qua học học sinh cần nắm được:
Định nghĩa, tính chất, quy tắc ba điểm phép cộng phép trừ Ứng dụng vào giải tập
4
Bài tập nhà:
oBài tập 1, 2, 3, 4, SGK trang 12 oĐọc phần lại học
Ngày soạn: / /
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
I MỤC TIÊU:
I G B
D A
C
(12)1 Về kiến thức: Củng cố cho học sinh:
Định nghóa tổng hai vectơ
Vectơ đối vectơ, định nghĩa hai vectơ
Học sinh sử dụng tính chất cuả tổng hai vectơ giải toán 2 Về kỹ năng:
Sử dụng thành thạo quy tắc hình bình hành, quy tắc ba điểm, quy tắc trừ tính tốn biến đổi biểu thức vectơ
3 Về tö duy:
Biết áp dụng vào tập mang tính tổng hợp đơn giản 4 Về thái độ:
Cẩn thận, xác
II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Tiết trước học sinh học tổng hiệu hai vectơ
Phương pháp mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1 Kiểm tra cũ : 2 Bài tập:
Hoạt động GV HS Nội dung bản * Hoạt động 1:
Dạng tốn: Dựng hình – Tính tốn:
Bài / 12:
a)
A C M B
b)
D A M B
Bài /12: ABCđều cạnh a a)
Baøi / 12 : Giải
a) Vẽ vectơ MA MB
Dựng AC MB
MA MB MA AC MC
b) Vẽ vectơ MA MB
Dựng AD BM
MA MB MA BM MA AD MD
Baøi /12: Giaûi b) AB BC ?
AB BC AC
AB BC AC AC a
B
A C
(13)? ?
AB BC AB BC
a) Gvhd dựng BD AB
? ?
AB BC AB BC
Nhận xét ACD? Giải thích? CD?
b) AB BC ?
Dựng BD AB
AB BC BD BC CD
3
AB BC CD CD a
* Hoạt động 2:
Dạng toán: CM đẳng thức vectơ Gọi HS nhắc phương pháp CM ?
Bài /12:
Phương pháp CM? ABCD hbh t/c gì?
+ HS biến đổi cách khác
Bài /12:
a) Phương pháp CM ?
p dụng quy tắc biến đổi nào? b) Phương pháp CM ?
Aùp dụng quy tắc biến đổi nào? + Sai lầm HS: AB AD BD
Baøi /12: ABIJ, BCPQ, CARS laø hbh Phương pháp CM ?
p dụng quy tắc biến đổi nào?
Baøi /12:
Gvhd hs sử dụng vectơ đối
Bài /12: Giải
MA MC MB MD
MA MB MD MC
BA CD
: (đpcm)
Bài /12: Giải
a) CM: AB BC CD DA 0
VT = AB BC CD DA AA 0 = VP
b) CM: AB AD CB CD
AB AD CB CD
DB DB
: (đpcm)
Bài /12: Giải VT = RJ IQ PS
0
RA AJ IB BQ PC CS RA CS AJ IB BQ PC
= VP (đpcm)
Bài /12: Giải
a) CM: CO OB BA
VT OA OB BA
=VP (ñpcm) b) CM: AB BC DB
VT AB BC AB AD DB
= VP (ñpcm) c) CM: DA DB OD OC
(14) BA CD : (đpcm) d) CM: DA DB DC 0
VTBA DC 0
= VP (đpcm) 3 Củng cố: Qua học học sinh cần nắm được:
Quy tắc tìm tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc hình bình hành Phương pháp CM đẳng thức vectơ
3 Bài tập nhà:
oBài tập 7, 8, 9, 10 SGK trang 12 oBài tập thêm
1) Cho ABC có trung tuyến AM Trên cạnh AC lấy điểm E, F cho AE=EF=FC BE cắt AM N Chứng minh: NA NM vectơ đối
2) Cho nguõ giaùc ABCDE CM: AB BC CD AE DE
3) Cho hbh ABCD, gọi O điểm đường chéo AC Qua O kẻ đuờng thẳng song song với cạnh hbh Các đường thẳng cắt AB DC M N, Cắt AD BC E F CM:
a) OA OC OB OD
b) BD ME FN
4) Cho điểm A, B phân biệt Tìm điểm M thỏa hệ thức sau: a) MA MB BA
b) MA MB AB
c) MA MB 0
d) Cho ABC, tìm điểm M thỏa hệ thức: MA MB MC 0
V RÚT KINH NGHIỆM:
-Ngày soạn: / / §3 TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ
I MỤC TIÊU
1 Về kiến thức
Học sinh nắm định nghĩa tích vectơ với số Học sinh hiểu tính chất phép nhân vectơ với số
Học sinh nắm điều kiện để hai vectơ phương, điều kiện để điểm thẳng hàng
(15)2 Về kỹ naêng
Thành thạo cách dựng vectơ k lần vectơ cho trước
Sử dụng thành thạo hệ thức vectơ MA + MB =2 MI (I trung điểm đoạn AB, M điểm bất kỳ) G trọng tâm ABC MA +
MB + MC = MG (M điểm bất kỳ)
Sử dụng thành thạo điều kiện để điểm thẳng hàng vào số toán 3 Về tư
Hiểu tích vectơ với số, tính chất phép nhân vectơ với số, điều kiện để biểu thị vectơ qua vectơ khơng phương Biết làm bt ví dụ SGK Biết áp dụng vào tập
4 Về thái độ
Cẩn thận, xác Chủ động xây dựng II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
Giáo án, thước kẻ (Thước gỗ loại mỏng 60 cm) III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Phương pháp mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG
1 Kiểm tra cũ dạy mới
Hoạt động Gv HS Nội dung bản Hoạt động 1:
GV: cho vectơ a 0 , học sinh xác định độ dài hướng vectơ a + a
GV: a =? k 0 =?
GV:
Cịn gọi tích vectơ với số tích số với vectơ
1 Định nghóa:
Cho số k0 vectơ a 0 Tích vectơ a với số k vectơ, kí hiệu k
a
Cùng hướng với a k>0, ngược hướng với
a k<0 có độ dài |k| |a|
Ta qui ước :0 a = 0 , k 0 = 0 Ví dụ:
Cho G trọng tâm ABC, D E trung điểm BC AC Khi ta có:
GA =(-2)GD AD GD
1 ( )
2
DE AB
(16)B C A
D
E G
Hoạt động 2: a, b, c R a (b+c)=?
Khi : k ( a + b )=?
Tương tự ta có tính chất khác GV:Em nhận xét
a = ?
(-1) a =?
GV:Các em tìm vectơ đối vectơ k a 3.a 4.b
Từ viết :(k a).& -( k a ) : - k a
2 Tính chất :
Với hai vectơ bất kỳ, với số hvà k, ta có: k ( a + b )= k a +k b
(k+l) a =k a + l a k (l a )=(kl) a
a = a
(-1) a =- a
Hoạt động 3:
GV:Em biểu thị vectơ MA qua MI vaø IA
, MB qua vectơ MI IB IA IB
=?
3 Trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác
a Nếu I trung điểm đoạn thẳng AB với điểm M ta có MA+MB=2MI
GIẢI
GV:Học sinh biểu thị vectơ MA , MB , MC qua vectơ MG vectơ GA,GB,GC
G trọng tâm ABC GA+GB+GC=?
Ta có:
MA=MI+IA MB=MI+IB
MA+MB=2 MI+IA+IB =2 MI (ÑPCM)
b Nếu G trọng tâm ABC với điểm M
(17)M ta có:
MA+MB+MC=3 MG Giải
MA=MG+GA MB=MG+GB MC=MG+GC
MA+MB+MC=3 MG+GA+GB+GC =3 MG (vì
GA+GB+GC=O ) Hoạt động
GV: a k b vectơ acó phương với
vectơ bkhông?
Điều ngược lại phát biểu nào? Có không?
4 Điều kiện để hai vectơ phương
Điều kiện cần đủ để hai vectơ avà b(b 0 ) phương số k để a k b
CHỨNG MINH Nếu a k b a phương với b
Ngược lại avà b phương
Ta laáy a k
b
neáu a b
Ta laáy
a k
b
nếu ab NHẬN XEÙT:
điểm A, B, C thẳng hàng có số k0 để AB k AC
2 Củng cố:
Qua học học sinh cần nắm được:
Định nghĩa, tính chất, tốn
Điều kiện để hai vectơ phương, đường thẳng ơle 3 Bài tập nhà:
o Bài tập 1, 2, trang 17 4 Rút kinh nghiệm
A M
B
(18)
-Ngày soạn: / / §3 TÍCH CỦA MỘT SỐ VỚI MỘT VECTƠ
I MỤC TIÊU
1 Về kiến thức
Học sinh nắm biểu thị vectơ qua hai vectơ không phương 2 Về kỹ
Biểu thị vectơ qua hai vectơ không phương cho trước 3 Về tư
Biết làm bt ví dụ SGK Biết áp dụng vào tập 4 Về thái độ
Cẩn thận, xác Chủ động xây dựng II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC
Giáo án, thước kẻ (Thước gỗ loại mỏng 60 cm) III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Phương pháp mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG
1 Kiểm tra cũ dạy mới
Hoạt động5
Từ điểm A đó, ta vẽ vectơ OA a OB b , , OX = x
Nếu X thuộc đường thẳng OA có số m :
OX m OA
Vậy ta có :x m a 0.b (lúc n=0) Tương tự X nằm đt OB ta có :
x o a n b
(lúc m=0)
Nếu điểm X không nằm OA OB ta lấy điểm A’ OA điểm B’ OB cho OA’XB’là hbh ta có
' '
OX OA OB
Và có số m, n cho
OX m OA n OB
, hay x m a n b
Nếu có hai số m’ n’ cho
x m a n b
=m a n b' ',
(m-m’)a =(n-n’)b
5 Phân tích vectơ theo hai vectơ không cùng phương
Mệnh đề: Cho hai vectơ avà b không phương Khi vectơ x phân tích cách theo hai vectơ avà bnghĩa có cặp số m, n cho :
TiÕt 7
b
A A’
B B’
(19)Khi đó, mm’ ' ' n n a b m m
, tức hai vectơ avà b phương, trái với giả thiết, m=m’ Tương tự n=n’
GV:Em biểu thị vectơ AI AK CI CK, , , qua hai vectôCA , CB
GV:
Ba điểm C, I, K thẳng hàng nào?
x m a 0.b BÀI TẬP:
Cho ABC với trọng tâm G Gọi I trung điểm đoạn AG K điểm cạnh AB cho AK=
1 5AB
a) Hãy phân tích AI AK CI CK, , ,
theo a= CA , b CB
b) Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng hàng Giải
a) Gọi AD trung tuyến ABC Ta có
1
AD CD CA b a Do đó:
1 1
2
AI AG AD b a
1 1
( ) ( )
5 5
AK AB CB CA b a
1 1 6
CI CA AI a b a b a
1 1 5 5
CK CA AK a b a b a
b) Từ tính tốn ta có
6
CK CI
Vậy ba điểm C, I, K thẳng hàng 2 Củng cố:
Qua học học sinh cần nắm được: Phân tích vectơ
3 Bài tập nhà:
o Bài tập 5,7 trang 17
(20)o Đọc trước “Tỉ lệ vàng“ 4 Rút kinh nghiệm
(21)-Ngày soạn: / /
CAÂU HỎI VÀ BÀI TẬP I MỤC TIÊU:
1 Về kiến thức:
Học sinh nắm định nghĩa, tính chất tích số với vectơ
Học sinh sử dụng tính chất phép nhân vectơ với số giải tốn
2 Về kỹ năng:
Xác định vectơ ka
Thành thạo cách chứng minh đẳng thức vectơ, phân tích vectơ theo vectơ khơng phương, tìm điểm thoả mãn đẳng thức vectơ
Rèn luyện kĩ áp dụng định nghĩa, tính chất tích số với vectơ vào tập
3 Veà tư duy:
Hiểu đựơc tích số với vectơ vectơ
4 Về thái độ:
Cẩn thận, xác
Xây dựng cách tự nhiên chủ động II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Học sinh chuẩn bị tập trang 17 GV chuẩn bị thước kẻ, phấn màu III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Phương pháp mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1 Kiểm tra cũ dạy mới:
Hoạt động GV HS Nội dung
Kiểm tra cũ: PP: GV ghi đề HS lên bảng
Cho hình bình hành ABCD Hai đường chéo cắt O
a) BA BC ?
b) Nếu G trọng tâm BCD ta có
a) BA BC BD 2BO
b) GB GC GD 0
(22)đẳng thức gì?
c) CM AB AC AD 2AC
(BT1 trg 17 sgk) HS lớp làm vào nháp *
(hoặc MB MC MD 3MG
M
)
c) VT = AB AD AC AC AC 2AC Bài mới:
HĐ1: Phân tích vectơ theo vectơ không cùng phương
Có thể sử dụng linh hoạt qui tắc điểm, trung điểm, hình bình hành, …
? Tìm mối liên hệ vectơ :
AG vaø AK , GB vaø BM Biểu thị AB qua u ,v
Tương tự cho BC CA
HĐ2: CM đẳng thức vectơ
PP: _ Sử dụng t/c tích vectơ với số _ Sử dụng t/c của: điểm thẳng hàng,
trung điểm đoạn thẳng, trọng tâm tam giác
HS lên bảng, gợi ý:
? DB DC ? DA DM … Câu b) tương tự câu a)
HĐ3: Tìm điểm thoả đẳng thức vectơ PP: _ Biến đổi đẳng thức dạng OM v
, điểm O, v biết
_ Sử dụng kđịnh : AB 0 A B
, ABAC B C
GV: Nếu giữ nguyên KA bđổi KB theo
Baøi 2:
2 2
3 3
ABAG GB AK BM u v 2
BCAC AB AM AB AG GM AB
2 2
2
3u 3v 3u 3v 3u 3v
CA AC AB BC
2 4
3 u v 3u 3v 3u 3v
Baøi 4:
a) 2DA DB DC 2DA2DM
2DA DM 2.0 0
b) 2OA OB OC 2OA2OM
2OA OM 2 2. OD4OD Baøi 6:
3KA2KB 0 3KA2 KA KB 0
2
5
5
KA AB AK AB
(23)KA
(hoặc ngược lại) ta đẳng thức gì? HS lên bảng làm
GV: Hãy xđịnh K thoả đẳng thức vừa tìm hình vẽ
2 Củng cố:
Nhắc lại dạng toán: CM đẳng thức vectơ, xác định điểm thoả đẳng thức vectơ, phân tích vectơ theo vectơ khơng phương, …
3 Bài tập nhà:
oBài tập SGK trang 17 oTham khảo tập cịn lại
V RÚT KINH NGHIEÄM:
Ngày soạn: / /
§4 HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ
I MỤC TIÊU: Về kiến thức :
Học sinh biết biểu diễn điểm vectơ cặp số hệ
trục tọa độ cho Ngược lại xác định điểm A vectơ u cho
biết tọa độ chúng
Học sinh biết tìm tọa độ vectơ U V U V kU, ,
biết tọa độ vectơ U V ,
Học sinh nhớ biết sử dụng công thức tọa độ trung điểmđoạn
thẳng tọa độ trọng tâm tam giác
Về kỹ năng:
Học sinh biết cách lựa chọn cơng thức thích hợp giải tốn tính
tốn xác
Về tư duy:
Cẩn thận, xác
Xây dựng cách tự nhiên chủ động Toán học bắt nguồn từ thực tiễn
Liên hệ thực tế:
(24) Xác định điểm mặt đất cặp kinh độ, vĩ độ(để )
Xác định vị trí quân cờ bàn cờ vua, cờ tướng(đánh cờ tướng
không cần bàn cờ )
II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
1 Phương pháp: Phương pháp mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư
Trong hoạt động nhóm dùng giấy chuẩn bị, bàn một nhóm(4 hs)
2 Phương tiện :
* GV: Một số bảng biểu trình bày ứng dụng thực tế toạ độ điểm, tọa độ vectơ
* HS: Giấy kẻ ô vuông (1cmx1cm) cỡ A4 có mặt trắng;Băng keo haimặt;Bút chì đậm
3 Thực tiễn : HS đã:
Làm quen với trục số hệ trục toạ độ Đề-các vuông góc lớp Biết điều kiện cần đủ để hai vectơ phương
Biết biểu thị vectơ qua hai vectơ không phương
III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1 Kiểm tra cũ :
GV: - Nêu điều kiện cần đủ để hai vectơ phương?
- Nhắc lại định lí “biểu thị vectơ qua hai vectơ không cùng phương”?
- Nhìn bảng chuẩn bị sẵn, đọc tọa độâ điểm GV nêu
HS: Trả lời
2 Dẫn dắt mới:Từ ứng dụng thực tế 3 Giảng mới:
Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức Hoạt động 1:
*GV nêu định nghĩa trục toạ độ
1 TRỤC VAØ ĐỘ DAØI ĐẠI SỐ TRÊN TRỤC:
(25)*HS đóng khung định nghĩa SGK, vẽ hình 20 vào giấy chuẩn bị *Hoạt động nhóm:
-Nội dung:Vẽ trục toạ độ Trên lấy hai diểm M, N Xác định toạ độ của điểm M, N, trung điểm đoạn MN toạ độ vectơ MN , NM .
Xác định dài đại số vectơ MN , NM
-Hình thức: Mỗi bàn nhóm
Học sinh làm phần sau GV nêu và phân tích định nghĩa a, b, c Làm xong dán lên bảng theo thứ tự rồi GV HS nhận xét rút kết luận
b Tọa độ điểm trục:( SGK) c Tọa độ độ dài đại số vectơ trên trục:
(SGK)
Nhaän xeùt: (SGK)
Hoạt động 2:
*GV cho HS nhìn hình 21
-HS trả lời câu hỏi liên quan tới hình 1. 21
-GV dẫn dắt vào kiến thức cho HS đọc định nghĩa
-HS đóng khung định nghĩa SGK -GV nhắc lại phân tích định nghĩa *GV cho HS nhìn hình 23
-HS trả lời câu hỏi liên quan tới hình 1. 23
-GV dẫn dắt vào kiến thức cho HS ghi định nghĩa
*GV lưu ý học sinh thứ tự tên gọi các thành phần cặp số (x; y)
2 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ:
a Định nghĩa : SGK b Tọa độ vectơ:
Định nghĩa: Trong mp oxy cho vectơ u tùy ý Khi có cặp số nhất
(x;y) cho:u x i y j Cặp số (x; y) đó
gọi toạ độ u hệ toạ độ
oxy Ký hiệu:
( ; )
u x y hoặc u( ; )x y
(26)*HS tìm toạ độ vectơ a, b, u, OA ,
OA , OA 2 hình vẽ 23 – 24
*Hỏi: Em nhận xét toạ độ hai vectơ ?
*GV cho HS nhìn hình 25
-Cho HS tìm tọa độ vectơ OM
-GV dẫn dắt vào kiến thức cho HS đọc đóng khung định nghĩa SGK. *GV lưu ý học sinh thứ tự tên gọi các thành phần cặp số (x; y)
*Hoạt động nhóm:
-Nội dung:HS vẽ hình 26 lên giấy ở hoạt động nhóm lần trước Làm câu hỏi kèm theo
Thêm: tìm toạ độ điểm M, N các vectơ BA CD AM, ,
-Hình thức: Mỗi bàn nhóm
Làm xong dán lên bảng theo thứ tự rồi GV HS nhận xét Từ dẫn dắt sang d
-GV nhắc:Thường dùng ký hiệu ( ;x yA A)
để tọa độ điểm A *HS chứng minh nhận xét: AB(xB x yA; B yA)
Neáu u x y( ; ), u x y'( ; )' '
thì:
' '
'
x x u u
y y
*Nhận xét:
c Tọa độ điểm:
Định nghóa: SGK
Nhận xét : M x y( ; ) OM x i y j
d Liên hệ tọa độ điểm tọa độ vectơ:
4 Củng cố: Hoạt động nhóm
- Nội dung:Tự cho tọa độ ba điểm A, B, C cho ABC tam giác ° Hãy tính tọa độ trung điểm đoạn AB
° Hãy tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC ° Hãy tính tọa độ vectơ
1
2
u AB AC BC
( B A; B A)
AB x x y y
(27)° Hãy phân tích vectô a(5; 3) qua hai vectô AB, AC
-Hình thức: Mỗi bàn nhóm, làm lên giấy
Làm xong dán lên bảng theo thứ tự GV HS nhận xét
5 Bài tập, dặn dò:
Làm bt 3, 5, / 25, 26 sgk
6 Ruùt kinh nghieäm:
-Ngày soạn: / /
§4 HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ I MỤC TIÊU:
Về kiến thức :
Học sinh biết biểu diễn điểm vectơ cặp số hệ
trục tọa độ cho Ngược lại xác định điểm A vectơ u cho
biết tọa độ chúng
Học sinh biết tìm tọa độ vectơ U V U V kU, ,
biết tọa độ vectơ U V ,
Học sinh nhớ biết sử dụng công thức tọa độ trung điểmđoạn
thẳng tọa độ trọng tâm tam giác
Về kỹ năng:
Học sinh biết cách lựa chọn cơng thức thích hợp giải tốn tính
tốn xác
Về tư duy:
Cẩn thận, xaùc
Xây dựng cách tự nhiên chủ động Toán học bắt nguồn từ thực tiễn
Liên hệ thực tế:
Xác định điểm mặt đất cặp kinh độ, vĩ độ(để )
Xác định vị trí quân cờ bàn cờ vua, cờ tướng(đánh cờ tướng
không cần bàn cờ )
II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
(28)1 Phương pháp: Phương pháp mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư
2 Thực tiễn : HS đã:
Làm quen với trục số hệ trục toạ độ Đề-các vuông góc lớp Biết điều kiện cần đủ để hai vectơ phương
Biết biểu thị vectơ qua hai vectơ không phương
III TIẾN TRÌNH BÀI HỌC 1 Kiểm tra cũ :
GV: Nêu định nghĩa hệ trục tọa độ? Làm tập 3SGK trang 26
HS: Trả lời
2 Dẫn dắt mới:Từ ứng dụng thực tế 3 Giảng mới:
Hoạt động GV HS Nội dung bản Hoạt động 1:
*Thảo luận:
Trong mp oxy cho u u u( ; ), ( ; )1 v v v1
Biểu diễn véctơ u v u v , , qua hai
vectô i j,
*GV dẫn dắt tới công thức tọa độ của các vectơU V U V kU , ,
*GV hướng dẫn HS đọc VD1, VD2 / 25
*Hoạt động nhóm:
Nội dung:HS vẽ lên giấy điểm A(2; -1), B(3; 0), C(-2;3), vectơ CD cuøng
phương với AB(tùy ý)
Tìm tọa độ điểm D, vectơ CD
-Hình thức: Mỗi bàn nhóm Làm xong dán lên bảng theo thứ tự GV
3 TỌA ĐỘ CỦA CÁC VECTƠ :
, ,
U V U V kU
*Công thức: SGK trang 24
*Nhận xét:
Giáo án hình học 10 – Năm học 2013 - 2014 28 Hai vectô u u u( ; ), ( ; )1 v v v1
(với v0)cùng
(29)Hoạt động GV HS Nội dung bản
và HS nhận xét tọa độ hai vectơ CD , AB
* GV dẫn dắt tới điều kiện cần đủ để hai vectơ phương
Hoạt động 2:
*HS thảo luận:
-Cho I trung điểm đoạn AB Phân tích OI theo hai vectơ OA OB
-Từ tính tọa độ I theo tọa độ của A, B
*HS thảo luận:
-Cho G trọng tâm tam giác ABC. Phân tích OG theo ba vectơ OA , OB và
OC
-Từ tính tọa độ G theo tọa độ A, B C
4 TỌA ĐỘ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG TỌA ĐỘ TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC
4 Củng cố: Hoạt động nhóm
- Nội dung:Tự cho tọa độ ba điểm A, B, C cho ABC tam giác ° Hãy tính tọa độ trung điểm đoạn AB
° Hãy tính tọa độ trọng tâm tam giác ABC ° Hãy tính tọa độ vectơ
1
2
u AB AC BC
° Hãy phân tích vectơ a(5; 3) qua hai vectơ AB, AC
-Hình thức: Mỗi bàn nhóm, làm lên giấy
Làm xong dán lên bảng theo thứ tự GV HS nhận xét
5 Baøi tập, dặn dò:
Làm bt 7, / 25, 26 sgk
*Nếu I trung điểm đoạn AB thì:
;
A B A B
I I
x x y y
x y
*Nếu G trọng tâm tam giác ABC thì:
;
3
A B C A B C
G G
x x x y y y
(30)6 Rút kinh nghiệm:
-Ngày soạn: / /
CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP I/ MỤC TIÊU:
1/ Về kiến thức:
Biểu diễn điểm vectơ cặp số hệ trục toạ độ Ngược
lại xác định điểm A vectơ u cho biết toạ độ chúng
Biết tìm độ dài đại số, nắm kỹ quan hệ độ dài đại số hướng Nắm toạ độ hai vectơ đối nhau,
Biết tìm toạ độ vectơ u+u' ,u −u' , ku biết toạ độ vectơ u ,v và
số k
1 Về kỹ năng:
Thành thạo kỹ tìm toạ độ vectơ biểu diễn dạng
a=xi+yj ngược lại
Xác định điểm trục số ngược lại Phản ứng nhanh với câu hỏi lý thuyết Tính tốn xác
2 Về thái độ:
Cẩn thận, xác
Tích cực phát cách giải
Phấn khởi áp dụng lý thuyết vào tập
II/ CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
3 Phương pháp: Bám sát lý thuyết, vận dụng phát triển tư
4 Phương tiện: SGK, SGV, phấn màu, giáo án
5 Thực tiễn:
II TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: 1 Kiểm tra cũ:
2. Bài mới:
Hoạt động thầy trò Nội dung bản Hoạt động 1: Học sinh trả lời chỗ
Hs: Nhắc lại định nghĩa toạ độ vectơ đối với hệ trục toạ độ
Gv: Nhấn mạnh sử dụng dấu “ ;” để phân cách hoành độ tung độ
Baøi 3/ trang 26:
a=(2;0)
b=(0;−3)
c=(3;−4)
d=(0,2;√3)
(31)Hoạt động 2: Gọi HS lên giải câu a, b, c
HS: Lên bảng giải BT
GV: theo dòi để sửa chữa kịp thời, hs làm xong nhận xét
a) A(x0; -y0)
b) B(-x0; y0)
c) C(-x0; -y0)
Hoạt động 3: Bt6
GV: Yêu cầu HS phân tích tốn Dựa vào đâu để tìn tọa độ D?
HS: Hình bình hành có AB DC D( ) GV: gọi HS lên bảng trình bày
GV: quan sát, theo dõi dể kịp thòi định hướng
Bài tập 6:
Cho hình bình hành ABCD có A(-1;-2), B(3;2), C(4;1) Tìm tọa độ D
HD: AB DC D(0; 5)
3 Củng cố: Các em cần nắm vững được
Cách xác định điểm trục toạ độ
Độ dài đại số, liên quan độ dài đại số vàhướng vectơ Xác định toạ độ vectơ biểu diễn vectơ dạng
a=xi+yj ngược lại, vectơ tổng, hiệu, nhân với số thực
Toạ độ vectơ vị trí vectơ hệ trục toạ độ Toạ độ hai vectơ nhau, đối
4 Dặn dò nhà: Hoàn thành tập Chuẩn bị BT 5, 6, 9, 11, 12 phần ôn tập chương
(32)Ngày soạn: / /
ÔN TẬP CHƯƠNG I I Mục tiêu:
1 Về kiến thức:
Học sinh nhớ lại khái niệm học chương
Tổng hiệu vectơ Tích vectơ với số
2 Kỹ năng:
- Học sinh vận dụng quy tắc học:
Quy tắc điểm phép cộng phép trừ vectơ Quy tắc hình bình hành
Vận dụng vào tốn tìm điều kiện để vectơ phương, điều
kiện để điểm thẳng hàng
3 Tö duy:
Biết phân loại dạng toán, áp dụng vào tập tổng hợp
4 Thái độ:
Xây dựng toán tổng hợp Cẩn thận, xác
II Chuẩn bị phương tiện dạy học: 1 Phương pháp:
Phương pháp vấn đáp thông qua hoạt động tư
2 Phương tiện:
Học sinh học nên yêu cầu học sinh xem lại kiến thức chương
I
Trả lời câu hỏi tự kiểm tra chuẩn bị tập
3 Thực tiễn: III Tiến hành học:
1 Kiểm tra cuõ:
- Lồng vào hoạt động học tập ôn tập
2 Dẫn dắt mới: 3 Bài mới:
Hoạt động GV HS Nội dung bản
* Hoạt động 1:
- Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại quy tắc điểm phép cộng vectơ phép trừ vectơ; quy tắc hình bình hành
- Chứng minh điểm thẳng hàng
(33)phương pháp vectơ
- Phân tích vectơ thành tổng vectơ không phương
- Học sinh trả lời * Hoạt động 2:
H?Với điểm O OA + OB
=?
Từ câu trả lời HS rút OM = 2
OI (I trung điểm AB) Các câu
b, c tương tự
- Giáo viên yêu cầu học sinh lên bảng
- HS: Giải BT
- GV: Nhận xét, hồn chỉnh
Bài (T27):
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O xác định điểm M, N, P cho:
a OM = OA + OB
⇔ OM = 2 OI (I laø trung điểm
của AB)
⇒ I trung điểm OM ⇒ M đỉnh thứ hình
bình hành OAMB b ON = OB + OC
Tương tự N đỉnh thứ hình bình hành OBNC
* Hoạt động 3:
GV: Bài toán liên quan đến yếu tố của tam giác?
HS: Trọng tâm
Gv: Có công thức liên quan đến trọng tâm?
HS: GA + GB + GC =0
GV: Hãy tìm cách khai thác giả thiết trên
HS: Ta coù:
AA' = AG + GG' + G' A '
+ BB' = BG + GG' + G' B '
CC' = CG + GG' + G' C '
AA' + BB' + CC' = GA + GB
+ GC )+ G' A ' + G' B ' + G' C ' +
3 GG'
Baøi (T28):
Chứng Minh Rằng Nếu G Và G’ Lần Lượt Là Trọng Tâm Của Các Tam Giác ABC Và A’B’C’ Thì 3 GG' = AA' +
BB' + CC' Giaûi:
Ta coù: AA' = AG + GG' + G' A '
+ BB' = BG + GG' + G' B '
CC' = CG + GG' + G' C '
AA' + BB' + CC' = -( GA + GB
+ GC )+ G' A ' + G' B ' + G' C ' + 3 GG'
=> AA' + BB' + CC' = GG'
(đpcm)
(Vì G; G’ trọng tâm tam giác ABC A’B’C’ nên : G' A ' +
G' B ' + G' C ' = O
(34))
4 Củng cố:
Cần nhanh ý việc áp dụng quy tắc vào việc biểu diễn vectơ theo những vectơ khác cho phù hợp
5 Bài tập nhà:
Hồn thành tập hơm trước Chuẩn bị kỹ tiết sau KT tiết
(35)Ngày soạn: / / CHƯƠNG II: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
§1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GĨC BẤT KÌ TỪ 00ĐẾN 1800 I/Mục tiêu: Học sinh cần nắm được:
1/Về kiến thức:
* Bảng giá trị lượng giác góc đặc biệt * Định nghĩa góc hai vectơ
2/Về kỷ năng:
* Xác định giá trị lượng giác góc đặc biệt
* Sử dụng máy tính để tính giá trị lượng giác góc * Xác định góc hai vectơ
3/Về tư duy:
*Hiểu cách xác định góc hai vectơ * 4/Về thái độ:
* Cẩn thận; xác
* Nghiêm túc; có ý thức học hỏi II/Chuẩn bị phương tiện dạy học:
*Về kiến thức: Hsinh học giá trị lượng giác góc nhọn *Về tài liệu: SGK+ SGV+Sách BT
III/Gợi ý phương pháp dạy học: Phương pháp gợi mở vấn đáp
IV/ Tiến trình học hoạt động: 1Kiểm tra củ:
Hãy cho biết tỉ số lượng giác góc nhọn học lớp 2: Bài mới:
Hoạt động GV & HS Nội dung HĐ: Mở rộng bảng giá trị lượng giác
đối với góc đặc biệt với 00 1800
I, II Học sinh tham khảo SGK ( Giảm tải)
III
Giá trị lượng giác góc đặc biệt :
(SGK Trang 37) Chú ý:
2
sin cos 1;
0
0 ;180
HĐ2: giới thiệu góc vectơ:
Gv vẽ vectơ lên bảng
u cầu : học sinh lên vẽ từ điểm O vectơ OA a OB b
VI Góc hai vectơ :
Định nghóa:Cho vectơ a b (khác
0 ) Từ điểm O vẽ OA a
, OB b
(36)
Gv góc AOB góc vectơ a b
Gv cho học sinh ghi vào
Hỏi : (a, b)=900thì có nhận xét
về vị trí a b
Nếu (a, b)=00thì hướng avàb?
Nếu (a, b)=1800thì hướng avàb?
Gv giới thiệu ví dụ
Hỏi : Góc C có số đo ? Hỏi :( BA BC, ) = ?
( AB BC, )=? ( AC BC, )=? (CA CB , )=?
Góc AOB với số đo từ 00 đến 1800 gọi
là góc hai vectơ a b KH : (a, b) hay (b a , )
a b
a b
B
O
A
Đặc biệt : Nếu (a, b)=900thì
ta nói a b vuông góc KH: ab hay ba
Nếu (a, b)=00thì a b
Nếu (a, b)=1800thì a b
VD: cho ABC vuông A, goùc B
=50
0 Khi đóù:
(BA BC, ) 50
0
(AB BC, ) 130
0
(CA CB, ) 40
0
( AC BC, ) 40
HĐ2: GV HD dùng MTBT để tính giá trị
lượng giác:
V Dùng MTBT để tính giá trị lượng giác:
V Củng cố
* Cách ghi nhớ giá trị lượng giác góc đặc biệt * Định nghĩa cách xác định góc hai vectơ
VI Dặn dò:
(37)Ngày soạn: / /
BÀI TẬP
I/ MUÏC TIÊU BÀI DẠY:
- Rèn luyện kỉ tính tốn, tính nhạy bén, cẩn thận
II/ CHUẨN BÒ:
- Giáo viên: Giáo viên soạn bài, phấn màu, dụng cụ giảng dạy - Học sinh: Soạn bài, dụng cụ học tập
III/ TIẾN TRÌNH: 1/ Ổn định lớp:
- Kiểm diện sỉ số, ổn định tổ chức lớp
2/ Kiểm tra cũ: 3/ Nội dung mới:
HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC
HĐ2:giới thiệu 2
Yêu cầu :học sinh nêu giả thiết, kết luận bài tốn
GV vẽ hình lên bảng O
K
A H B
GV gợi y: áp dụng tỷ số lượng giác trong tam giác vuông OAK Gọi học sinh lên bảng thực
HĐ3: Giới thiệu
Hỏi: Từ kết suy Cos2x =?
Trả lời:
Cos2x = – Sin2x
P = 3(1- cos2x) + cos2x =
25
Yêu cầu: Học sinh Cos2x vào biểu
thức P để tính
Gọi học sinh lên thực
HĐ4: Giới thiệu
Baøi 2:GT: ABC cân O
OA =a, AOH = , OHAB, AKOB
KL:AK, OK=?
Giải
Xét OAK vuông K ta có:
Sin AOK=sin 2= AK
a AK=asin 2
cosAOK=cos2 = OK
a OK = a cos2
Bài 5: với cosx = P = 3sin2x+cos2x =
= 3(1- cos2x) + cos2x =
= 3-2 cos2x = 3-2
1 9 =
25
(38)Bài 6: cho hình vuông ABCD: cos( AC BA, ) =cos1350
=-2 sin( AC BD, ) =sin 900 =1
cos( BA CD, ) =cos00 =1
4/ Cũng cố:
Giáo viên hệ thống kiến thức học Nêu cách giải dạng tập
5/ Dặn dò:chuẩn bị
Ngày soạn:
§2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
I MỤC TIÊU: 1 Về kiến thức:
Định nghĩa, ý nghĩa vật lý tích vơ hướng, hiểu tính bình phương vô hướng vectơ Học sinh sử dụng tính chất tích vơ hướng tính tốn Biết cách chứng minh hai vectơ vng góc cách dùng tích vơ hướng
2 Về kỹ năng:
Thành thạo cách tính tích vơ hướng hai vectơ biết độ dài vectơ góc
giữa hai vectơ
Sử dụng thành thạo tính chất tích vơ hướng vào tính tốn biến đổi
biểu thức vectơ Biết chứng minh hai đường thẳng vng góc
Bước đầu biết vận dụng định nghĩa tích vơ hướng, cơng thức hình chiếu
các tính chất vào tập mang tính tổng hợp đơn giản 3 Về tư duy,
Hiểu định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ Biết suy luận trường hợp đặc biệt số tính chất Từ định nghĩa tích vơ hướng, biết cách chứng minh cơg thức hình chiếu Biết áp dụng vào tập
4 Về thái độ
Cẩn thận, xác
Xây dựng cách tự nhiên chủ động Toán học bắt nguồn từ thực tiễn
(39)II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Thực tiễn học sinh học vật lý khái niệm công sinh lực công thức tính cơng theo lực
Tiết trước học sinh học tỷ số lượng giác góc góc hai vectơ III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1 Kiểm tra cũ dạy mới:
Hoạt động GV HS Nội dung bản
Hoạt động 1:
Giả sử có loại lực F khơng đổi tác động lên vật, làm cho vật chuyển động từ O đến O’ (hình vẽ SGK)biết (F OO, ')
=α
Hãy tính cơng lực
A= F OO'
cosα
Giá trị A không kể đơn vị đo gọi tích vơ hướng vectơ OO 'Fvà OO '
Tổng quát với aba b
cosα với α=(a b, )
Nếu a bthì ab?
aba b
cos00 =
2
a
Nếu ( , ) 90a b 0thì ab? điều ngược lại có khơng?
HS: ab0, dự đoán điều ngược lại đúng,
GV chứng minh
2 2
2 2
; ;
2 2
; ; 0;
2
a a a
BA BC BA CA BA AC
a a a
BG BC BM BC BC AG GB GC
1 Định nghóa: <SGK>
Trường hợp hai vectơ avà b vectơ 0ta quy ước :
0 ab Chú ý
1 Với avà b khác vectơ 0ta có
ab= ab
2 a btích vơ hướng aa ký hiệu a2 số đgl bình phương vơ hướng vectơ a Ví dụ: Cho tam giác ABC cạnh a G trọng tâm, M trung điểm BC Hãy tính tích vô hướng
BABC BACA BAAC BGBC BM BC BC AG GBGC
Hoạt động 2: Các tính chất tích vơ hướng
M A
B C
(40)GV: Giói thiệu cho học sinh cơng thức hình chiếu
“ Với hai vectơ a b ta có ab ab '
trong b ' hình chiếu vectơ b đường thẳng chứa vectơ a ”
Gv: giao cho học sinh nhà chứng minh?
Cho hai vectơ a bđều khác vectơ 0 Khi
nào tích vơ hướng hai vectơ số dương? số âm? Bằng 0?
Người ta chứng minh tính chất sau cua tích vơ hướng :
Với vectơ a b c, ,
với số k ta có : ab ba (tính chất giao hoán);
.( )
a b c a b a c (tính chất phân phối);
( )ka b k a b ( ) a k b.( );
2
0, 0
a a a
Nhận xét : Từ tính chất tích vơ hướng hai vectơ ta suy :
Giáo viên dẫn cho học sinh ứng dụng trang 43 tốn vật lý
2 Củng cố :
Nhắc laị kthức 3 Bài tập nhà:
Làm phần đề nghị lý thuyết tập 1, trang 45, 46 SGK Tham khảo thêm bt cịn lại bt sách bt
-Ngày soạn: / /
§2 TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
I MỤC TIÊU: 1 Về kiến thức:
Định nghĩa, ý nghĩa vật lý tích vơ hướng, hiểu tính bình phương vơ hướng vectơ Học sinh sử dụng tính chất tích vơ hướng tính tốn Biết cách chứng minh hai vectơ vng góc cách dùng tích vơ hướng
2 Về kỹ năng:
2
2
2
2
( ) ; ( ) ; ( )( )
a b a a b b a b a a b b a b a b a b
(41) Thành thạo cách tính tích vơ hướng hai vectơ biết độ dài vectơ góc
giữa hai vectơ
Sử dụng thành thạo tính chất tích vơ hướng vào tính tốn biến đổi
biểu thức vectơ Biết chứng minh hai đường thẳng vng góc
Bước đầu biết vận dụng định nghĩa tích vơ hướng, cơng thức hình chiếu
các tính chất vào tập mang tính tổng hợp đơn giản 3 Về tư duy,
Hiểu định nghĩa tích vơ hướng hai vectơ Biết suy luận trường hợp đặc biệt số tính chất Từ định nghĩa tích vơ hướng, biết cách chứng minh cơg thức hình chiếu Biết áp dụng vào tập
4 Về thái độ
Cẩn thận, xác
Xây dựng cách tự nhiên chủ động Toán học bắt nguồn từ thực tiễn
II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:
Thực tiễn học sinh học vật lý khái niệm công sinh lực cơng thức tính cơng theo lực
Tiết trước học sinh học tỷ số lượng giác góc góc hai vectơ III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:
Phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư IV TIẾN TRÌNH BAØI HỌC VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG :
1 Kiểm tra cũ dạy mới:
Giáo án hình học 10 – Năm học 2013 - 2014 41
Hoạt động GV HS Nội dung bản
Hoạt động 1: GV: Chứng minh
Thaät vaäy ab(a i a j b i b j1 ).( )
a b i1 2a b j2 2a b i j a b i j1
Vì i1 j2 1;i jji0nên suy : ab a b 1a b2
HĐ2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm
A(2;4), B(1;2), C(6;2) Chứng minh ABAC
3 Biểu thức tọa độ tích vơ hướng Trên mặt phẳng tọa độ (O; i j, ), cho hai vectơ a( , ),a a b1 ( , ).b b1
Khi tích vơ hướng : ab a b 1a b2
Nhận xét :
Hai vectơ, khác vectơ 0vng góc với
nhau a1b1+a2b2 =0
HĐ2:
( 1; 2), (4; 2)
AB AC
AB AC
(-1) +(-2)(-2)=0 Vaäy ABAC
(42)2 Củng cố : Nhắc laị kthức 3 Bài tập nhà:
Làm phần đề nghị lý thuyết tập 4, trang 45, 46 SGK
Làm thêm bt sách bt
-Ngày soạn: / /
TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ
A MỤC TIEÂU :
1 Kiến thức: Học sinh Năm vững phần kiến thức học tích vơ hướng 2 Kỹ năng: Học sinh vận dụng định nghĩa, tính chất để làm tập 3 Thái độ: Nghiêm túc, hợp tác
B PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : - Phương pháp vấn đáp gợi mở
C CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ : Giáo viên:- Phấn màu, thước kẻ, SGK Học sinh: Làm tập nhà
D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1 Kiểm tra cũ:
- Định nghĩa tính chất, biểu thức tọa độ tích vơ hướng vectơ 2 Bài mới:
Hoạt động GV HS Nội dung bản
GV: Gọi học sinh nhắc lại công thức a
→
.b→=?
Hướng dẫn học sinh ý điều kiện →a b
→
góc ( →a
, b→¿=?
HS: →a.b→=|→a||→b|cos(→a, b→) Điều kiện
a
→
.b→≠0
-Gía trị dương ( →a, b→¿ < 900
-Gía trị âm ( →a, b→¿ > 900
-Gía trị ( →a, b→¿ = 900
GV: Yêu cầu học sinh vẽ hình
- Nêu tính chất đường trung tuyến tính
?; ?; ?
AD BE CF
Baøi 1
Trong trường hợp tích vơ hướng →a.b→ có giá trị tương đương, có giá trị âm, có giá trị
Bài làm
+Tích vơ hướng →a.b→ có giá trị tương đương hai vectơ →a.b→≠0 ( →a, b→¿ < 900
+ Có giá trị âm →a.b→≠0 Và ( →a, b→¿ > 900
+ Có gia 1trị →a.b→≠0 a
→
⊥b→
Baøi 2
Cho tam giác ABC với trung tuyến AD,
(43)HS: Veõ hình
GV:Yêu cầu học sinh xác định tọa độ vectơ ? ? u v u →
⊥→v⇔→u.→v=?
|→u|=?
|→v|=? HS:
AD→ =1 2(AB
→
+AC
→
) BE→ =1
2(BA
→
+BC
→
) CF→ =1
2(CA
→
+CB
→
) Học sinh nghe hướng dẫn giải
u
→
=(1 2, −5)
v
→
=(k ,−4) u
→
⊥→v⇔→u.→v=0
|u
→ |=√1
4+25= 2√101 v
→
=√k2+16
BE, CF CMR BC→ AD→ +CA
→
BF→ +AB
→
CF→ =0 Bài làm
Vì AD→ ,BE→ ,CF→ đường trung tuyến AD→ =1
2(AB
→
+AC
→
) BE→ =1
2(BA
→
+BC
→
) CF→=1
2(CA
→
+CB
→
) Vế trái =
1 2[BC
→
AB→ +BC
→
AC→ +CA
→
.BA→ +CA
→
BC→ +AB
→
.CA→ +AB
→
.CB→ ] =
→ →
1 2[(BC
→
AB→ +AB
→
CB→ )+(BC
→
AC+CA¿ BC)+(CA¿ BA
→ +AB → CA) → ] = 2[(BC
→
AB→ −BC→ AB→ )+(BC
→
AC→ −BC→ AB→ )+(CA
→
.BA→ −CA→ BA)
→
] = 12.0=0
Baøi 3 Cho u→=1
2 i
→
−5→j; v→=k i
→
−4→j
a) Tìm k để u→⊥→v
⇔1
2k+(−5)(−4)=0
⇔k=−46 b) |→u|=√1
4+25= 2√101 |→v|=√k2+16
Từ : |→u|=|→v|
⇔√k2+16=1 2√101
⇔k=±√37 4 Củng cố :
(44)- Cần để ý đến tính chất cac tam giác đặc biệt
5 Dăn dị : Hồn thành tập 1, 2, 4, Tham khảo tập lại sách giáo khoa trang 45-46
-Ngày soạn: / /
BAØI TẬP TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA VECTƠ
A MỤC TIÊU :
1 Kiến thức: Học sinh nắm vững phần kiến thức học tích vơ hướng
2 Kỹ năng:- Học sinh vận dụng định nghĩa, tính chất biểu thức toạ độ tích vơ hướng để làm tập
3 Thái độ: Nghiêm túc, hợp tác B PHƯƠNG PHÁP :
- Phương pháp vấn đáp gợi mở
C CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ :
1 Giáo viên:- Phấn màu, thước kẻ, SGK Một số tập nâng cao Học sinh: Làm tập nhà Làm đề cương
D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP: 1 Sĩ số:………
2 Kieåm tra cũ:
- Phát biểu tính chất tích vơ hướng - Biểu thức tọa độ tích vơ hướng
BÀI MỚI:
Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng HĐ1: Giới thiệu
Yêu cầu: Học sinh nêu giả thiết, kết luận toán
Trả lời:
GT: ABC vuông cân, AB = AC = a KL: AB AC , AC CB ?
GV: Vẽ hình lên bảng
Hỏi : Số đo góc củaABC?
u cầu: Học sinh nhắc lại cơng thức tính tích vơ hướng ?
Gv: Gọi học sinh lên thực Trả lời: A 900
B C 450
( , )
a ba b Cos a b
Gv: Nhận xét cho điểm
Bài 1: ABC vuông AB = AC = a
Tính: AB AC AC CB , ?
Giải: Ta có AB AC
AB AC
2 2
BC AB AC a
( , )
AC CBAC CB Cos AC CB
0
135
a a Cos a
Bài 2: OA = a, OB = b a/ O nằm đoạn AB nên
(45)HĐ2: Giới thiệu
GV: Vẽ trường hợp O nằm AB A B O
O A B
Hỏi :Trong trường hợp hướng vectơ
,
OA OB có thay đổi không ? Trả lời: Cả trường hợp OA OB,
hướng Hỏi : OA OB ?
vaø (OA OB, ) ?
Suy OA OB ?
Trả lời: OA OB
( , )
OA OB Cos OA OB (OA OB, ) 0
GV: Vẽ trường hợp O nằm AB
A O B
Hỏi: Có nhận xét hướng OA, OB
?
OA OB
Trả lời: OA OB,
ngược hướng
0
180
OA OB a b Cos a b
HĐ3: Giới thiệu
Hỏi: D nằm ox tọa độ ? Trả lời: D ox có tung độ
Nói : Gọi D(x; 0) DA = DB nên ta có điều ? Gv: Gọi học sinh lên bảng thực cho điểm
Yêu cầu: học sinh lên bảng biểu diễn điểm D, A, B lên mp Oxy
Nói: Nhìn hình vẽ ta thấy OAB tam giác ? Trả lời: OAB vng A
Yêu cầu: Dùng công thức tọa độ chứng minh OAB vng A tính diện tích
Gv: Gọi học sinh lên thực Gv: Nhận xét cho điểm
,
OA OB hướng ( , )
OA OB OA OB Cos OA OB a b a b
b/ O nằm đoạn AB nên
,
OA OB ngược hướng.
0
180
OA OB a b Cos a b
Bài 4: a/ Gọi D (x; 0) Ta coù: DA = DB
2
2
(1 ) (4 ) 16
5
6 10 ( ; 0)
3
x x
x x x x
x x D
c/ y A
B
O x Ta coù: OA(1;3),OB(3; 1)
( 3)
OA OB OA OB
Hay OAB vuoâng taïi A
1
9
2
S OA AB
5 Củng cố toàn :
- Yêu cầu học sinh nhắc lại công thức tính chất tích vơ hướng - Hỏi: theo cơng thức tích vơ hướng KQ nhận số VT? - Hỏi : Cơng thức tích vơ hướng có tìm số đo góc ?
- Laøm BT