DUONG KINH VA DAY CUA DUONG TRON

Nêu cách xác định đường tròn?. Cho hình vẽ sau..[r]

Nêu cách xác định đường trịn

?

Cho hình vẽ sau Hãy nêu tên dây đường tròn.

x

O

A

B

Bài toán:

Gọi AB dây đ ờng tròn (O;R) Chứng minh rằng AB 2R

R

AB

2

B

ài giải

Tr ờng hợp 1:

Dây AB đ ờng kính. Ta cã: AB=2R

X O

A

B

R Tr êng hỵp2:

Dây AB khơng đ ờng kính Xét Tam giác AOB,ta có. AB<AO+OB=R+R=2R (Bất đẳng thức tam giác) Vậy ta ln có AB < 2R

X O

A B

1, So sánh độ dài đ ờng kính dây

Định lý 1:

Bài toán:

Cho hình vẽ sau

Hóy

so sánh AB

CD

Đáp án:

Ta có AB đ ờng kính,

CD d©y cung

Theo định lý ta có: AB > CD

X

O

A B

Trong mét đ ờng tròn, đ ờng kính vuông góc với dây qua

trung điểm dây Êy.

định lý 2

Cho (O), ® êng kÝnh AB GT AB vuông góc CD I

KL CI=ID B A D C O

Chứng minh

Xét đ ờng tròn (O) có đ ờng kính AB vuông góc với dây CD

+ Tr ờng hợp CD đ ờng kính: Hiển nhiên AB qua trung điểm O CD. + Tr ờng hợp CD không đ ờng kính, I giao điểm AB CD

Tam gi¸c COD cã OC=OD (b¸n kÝnh)

Nên tam giác COD cân O, OI đ ờng cao nên đ ờng trung tuyến, IC=ID.

I

?1:

Hãy đ a ví dụ để chứng tỏ

r»ng ® êng kÝnh ®i qua trung điểm

một dây không vuông góc với

dây ấy.

Định lý 3

Trong đ ờng tròn, đ ờng kính qua trung điểm dây

không qua tâm vuông góc với dây

Chứng minh

?2: Cho hỡnh 67

Hãy

tính độ dài dây

AB,

biết OA = 13cm, AM = MB, OM = 5cm.

Giải

Ta có: OM AB ( định lí 3)

2

2

= OA

= 13 5

= 144

= 12 (cm)

AM



OM



=> AB = 2.AM = 2.12 = 24 (cm)

┴

A B

O

M

Áp dụng định lí Pitago tam

giác vuông OMA

Chọn phương án ĐÚNG, SAI cho câu sau

:

Đ

Đ

S

§

A

Tâm đ ờng tròn tâm đối

xứng đ ờng trịn đó

B.

Bất kỳ đ ờng kính trục

đối xứng đ ờng tròn ú.

C.

Trong đ ờng tròn,đ ờng kính qua

trung điểm dây

vuông góc dây ấy.

Cho tam giác ABC,

đường

cao BD CE

Ch

ứng

minh r

ằng

:

a)

Bốn

đ

iểm B, E, D, C

cùng thuộc

đường

tròn.

G

t

Kl

Ch ng minh:

ứ

a/ G i O lọ à trung i m c a BC => đ ể ủ OB = OC =

Tam giác BEC vuông E,

cã OE l

à

đườ

ng trung n

ế

Mặt khác tam giác BDC vng D, có DO l

à

đườ

ng trung n

ế

Do đó:

OE = OD = OB = OC (= )

V y b n i m

ậ

ố đ ể

B, E, D, C thu c (

ộ

O; )

Tam gi¸c ABC

BD, CE l

à

hai

đườ

ng cao

a/ B n i m B, E, D, C cïng

ố đ ể

thu c m t

ộ

ộ đườ

ng trßn

b/ DE < BC

E D O C B A BC OD   BC OE   BC BC

b/ Ta có BC đ ờng kính đ ờng trịn ,CD dây cung

=> BC > CD (Theo định lý 1)

2

- BTVN: BT11/104(sgk), BT15,16/130(SBT)

Hướng dẫn: BT11/104(sgk)

K H

O

M D

C

B A

HC = HM – MC

DK = KM - MD

- Học thuộc ba định lí vừa học, ý cách áp dụng.

Bài 11

: Cho đ ờng trịn(O) đ ờng kính AB, dây CD khơng cắt đ ờng kính AB.Gọi H K theo thứ tự chân đ ờng vng góc kẻ từ A B đến CD.Chứng minh CH=DK.