- Viết được phương trình đường tròn , xác định tâm và bán kính của đường tròn, nhận dạng chính xác phương trình đường tròn.. Về tư duy: Tư duy linh hoạt trong việc chọn dạng phương t[r]
(1)Trường: THPT Ngô Gia Tự Ngày Dạy: 09/03/2018
Sinh viên thực hiện: Đặng Hoài Thương
Tiết 33: ĐƯỜNG TRỊN.( tiết 1)
I. Mục đích yêu cầu:
1 Về kiến thức: Giúp HS nắm vững
- Hai dạng phương trình đường trịn
- Cách xác định tâm bán kính đường tròn
- Dựa vào điều kiện cho trước để lập phương trình đường trịn 2 Về kỹ :
- Viết được phương trình đường trịn , xác định tâm bán kính đường trịn, nhận dạng xác phương trình đường trịn
3 Về tư duy: Tư linh hoạt việc chọn dạng phương trình đường trịn để giải toán
II Chuẩn bị :
Giáo viên : giáo án.
Học sinh : Đọc trước nhà.
III Phương pháp dạy học : Hỏi đáp, nêu vấn đề, gợi mở. IV Tiến hành giảng.
1 Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số lớp (1’) 2 Đặt vấn đề (3')
Ở lớp cho trước tâm đợ dài bán kính mợt đường trịn ta vẽ được đường trịn đó Bây cho tọa độ tâm độ dài bán kính ta có lập được PT mợt đường trịn khơng??
Gv treo bảng phụ
I y0
x0 x x y
y M
O I y0
x0 x x y
y M
(2) (? ) Khi M nằm đường trịn (C) tâm I Trả lời : IM = R
(? ) Với điểm M (x ; y) I ( x0 ; y0) Vậy tính IM = ?
Trả lời:
Ta có: IM = R
Phương trình (1) được gọi PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRỊN 3.Vào bài:
Hoạt động 1: Phương trình đường tròn
TG Hoạt động của GV
Hoạt động HS Viết bảng
14’
* Từ phần đặt vấn đề ta có dạng phương trình đường tròn * Nếu tâm I trùng với O( 0;0) phương trình có dạng nào?
* Để hình thành PT
* HS ghi
* Tâm I trùng với O tức a = b = => phương trình có dạng
* Tọa độ tâm I bán kính R
1 Phương trình đường trịn kính
* Phương trình đường trịn I ( x0 ; y0)và
bán kính R có dạng:
(3)đường tròn dạng (1) ta cần yếu tố nào?
* GV hướng dẫn HS
- Thay I R vào dạng pt tắc - Tìm I R
* GV hướng dẫn
- Tìm tâm I - Tính bán kính R
* Đường trịn có đặc biệt tâm của nó?
Lấy ví dụ minh họa xác định tâm bán kính pt đó
* Phải tính R ( R = IM)
R=√16+4=√20
* Thay I R vào phương trình ta có:
* Nhận thấy tâm I trung điểm AB
* Nhận thấy AB/2 =R
* I O
* Ví dụ:
→ tâm I(2,3) R=5
→tâm I(-1,4), R=3
VD1: Lập pt đường tròn
a) tâm I (2; -6) R= 5
b) tâm I (-5;4) qua M (-1;2). c) đường kính AB với A (3;- 4) , B (-3;4 )
Giải:
a) Phương trình có dạng:
(C):(x−2)2+(y+6)2=25
b) tâm I (-5;4)
(C):(x+5)2+(y−4)2=20
Phương trình
đường trịn là:
c)Tâm I đường tròn trung điểm AB I( 0; 0)
Bán kính đường trịn :
Vậy đường trịn có phương trình:
(4)Hoạt động 2: Nhận dạng phương trình đường trịn *
Đặt vấn đề : (2’): Biến đổi phương trình (1) (GV hướng dẫn HS biến đổi)
Đặt Ta được
Đặt
vì
Ta có: (2)
Vì (1) PT đường trịn nên (2) cũng PT đường tròn với điều kiện
15’
* GV giới thiệu cho HS phương trình dạng tổng quát nêu nhận xét PT đường tròn
* GV hướng dẫn hoc sinh nhận biết PT đường trịn
* Gv gọi mợt học sinh trả lời phương trình câu phương trình đường trịn (u cầu học sinh giải thích)
* HS ghi chép
* HS quan sát nhận biết PT đường trịn
Hs: câu a,b,c,e khơng phải phương trình đường trịn
Vì câu a :
phương trình khơng có
Câu b: hệ số
Câu c: xuât ẩn
2 Nhận dạng phương trình đường trịn.
* Nhận xét: Phương trình
với điều kiện phương trình đường trịn tâm bán kính
( R điều kiện hay R tổng tâm trừ hệ số cuối)
VD1: Trong phương trình sau, phương trình đường trịn Nếu đường trịn hãy tìm tâm bán kính?
A x2−x+8y−3=0
B x2+2y2−4x+8y−3=0 2 2
y ax by c
(5)* Gv hướng dẫn HS tìm hệ số a, b, c * GV hướng dẫn HS biến đổi
* Gv hướng dẫn cách làm khác
* Gv hướng dẫn:
Gọi tâm
và bán kính đường trịn qua điểm A,B,C
Giải theo cách: + Cách 1: Áp dụng điều kiện: IA=IB=IC
+ Cách 2:
Gọi I(a,b) tâm đường tròn
A, B, C tḥc đường trịn có dạng
, thay tọa đợ điểm
Câu e:
Chia hệ số x y cho -2 để tìm tọa đợ tâm
Hs: hai học sinh lên bảng làm, học sinh lại làm quan sát kết bạn
C x2+y2−4xy+8y−3=0
D x2+y2−6x+4y−12=0
E
Đáp án D
Tìm tâm bán kính: * Cách 1:
Tâm I(3; -2), bán kính
* Cách 2:
Suy tâm bán kính
Ví dụ : Viết phương trình đường trịn qua điểm
+ Cách 1: Lập giải hệ phương trình:
Vậy phương trình đường trịn cần tìm là:
+ Cách 2:
Giả sử phương trình đường tròn có dạng
(6)A, B, C vào phương trình; ta có hệ
phương trình, giải hệ phương trình ẩn * Gv: nhận xét đáp án học sinh đưa đáp án Gv đưa tập hướng dẫn học sinh
Vậy phương trình đường trịn cần tìm là:
BT1: Cho điểm A(-1;0),B(2;4),C(4;1)
Chứng minh tập hợp điểm M thõa mãn
Là mợt đường trịn (C) tìm tọa đợ tâm tính bán kính đường trịn đó
Giải
Xét điểm M(x;y) Ta có
(7)với
BT2:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy, gọi A,B giao điểm đường thẳng (d): 2x-y-5=0 đường tròn
Hãy viết phương trình ( C) qua điểm A,B,C(1,1)
Giải:
Tọa A,B nghiệm hệ
Giả sử phương trình đường trịn có dạng
Do A,B,C tḥc đường trịn nên ta có hệ phương trình
Vậy phương trình đường trịn cần tìm là:
(8)đường trịn nợi tiếp tam giác ABC biết phương trình cạnh
Giải:
Tọa đợ A nghiệm hệ
Tương tự ta tính được B(2 ;0),
Phương trình đường phân giác góc A
Thay lần lượt tọa độ B,C vào vế trái (2) ta được
1>0 -3/4<0 ( B,C nằm khác phía với 2)
suy (2) đường phân giác góc A
Phương trình đường phân giác góc B
Thay lần lượt tọa độ A,C vào vế trái (4) ta được
(9)suy (4) đường phân giác góc B
Gọi I(x ;y) R tâm đường trịn nợi tiếp
Tọa đồ I nghiệm hệ
Vậy pt đường tròn
Hoạt động 4: CỦNG CỐ CUỐI BÀI (10’) 1.Bài tập củng cố
Câu 1: Những điểm sau tḥc đường trịn tâm I(1,2) bán kính R=5?
a/A(-5,5) b/B(1,2) c/C(5,5) d/D(0,0)
ĐS: C
Vì nên C(5,5) tḥc đường trịn
Câu 2: Tìm tất giá trị m để phương trình sau phương trình đường trịn: A.1< m <2 B m<1 m>2
C D m<2 m>1
ĐS: B
(10)Câu 3: Để đường trịn có bán kính giá trị m :
A.m= -3 m= B m =3 m=-4
C.m= m= D m=-3 m= -4
ĐS: A
Ta có a=-2, b=-m, c= m
2.Cách viết PT đường trịn biết tâm bán kính 3.Khi lập phương trình đường trịn ta có thể lập theo:
Theo dạng (1) Theo dạng (2)
4.Phương pháp để lập phương trình đường trịn là: Cách 1:
* Bước 1: Tìm tọa đợ tâm I( a;b); * Bước 2: Tìm bán kính R
*Bước 3: Phương trình đường trịn cần lập có dạng:
(x−a)2+(y−b)2=R2
Cách 2:
* Bước 1: Gọi đường trịn cần lập có phương trình dạng:
* Bước 2: Dựa vào giả thiết ta lập hệ phương trình với ẩn a,b ,c; * Bước 3:Thay vào phương trình ban đầu ta được phương trình đường tròn cần lập
V Dặn dò nhắc nhở HS:
(11)