Bài 4: Đường tròn (T2)-NC

Bµi 4: ®­êng trßn Tr×nh bµy: Vò ThÞ BÝch Thu Tr­êng : THPT Lª QuÝ §«n TiÕt 2 Kiểm tra bài cũ: Bài 2: Cho đt (C) có tâm I và bk R, Đường thẳng có PT: ax + by + c = 0 (a 2 + b 2 # 0).Nêu đk để đường thẳng là tiếp tuyến của đtròn (C) Bài 1: Cho đt(C) : x 2 + y 2 - 2x - 8y 8 = 0 a) Xác định tâm và bán kính của đt trên? b)Xét vị trí của điểm M(1;1); N(-4;-6); P(-3;1) với đt (C) ? Giải: Bài 1: (x - 1) 2 + (y - 4) 2 = 25. Nên (C) có tâm I(1; 4) và bk R = 5 (C) x 2 + y 2 - 2x - 8y 8 = 0 Bài 2: là tiếp tuyến của (C) (C) và có 1 điểm chung duy nhất H <=> IH = H (H là tiếp điểm) Hay là tiếp tuyến của (C) d(I; ) = R Tiết hôm nay chúng ta sẽ giải quyết những bài toán lq đến viết PTTT của đường tròn. IM = 3 < 5 => Điểm M nằm trong (C); IN = 125 nên điểm N nằm ngoài (C), IP = 5 nên điểm P nằm trên (C) II) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Bài toán 1: Viết PTTT của đường tròn (C) khi biết tiếp điểm M o (x o ; y o ) Nội dung bài toán <=> Viết PTĐT tiếp xúc với (C) tại điểm M o (x o ;y o ) HD: Gọi là tiếp tuyến cần tìm, khi đó IM o => nhận IM o là VTPt và đi qua điểm Mo VD: Cho (C) có PT: (x -1) 2 + (y - 4) 2 = 25. a) Chứng tỏ rằng điểm M nằmtrên đường tròn đã cho b) Viết PTT 2 của (C) tại điểm M(1;-1)? Giải: a) Đường tròn (C) này có tâm I(1;4) và có bk R = 5 0(x -1) - 5(y +1) = 0 5y + 5 = 0 b) Gọi là tiếp tuyến của (C) thì là đt đi qua điểm M (1;-1) và có 1 VTPT IM = (0;-5) nên có PT dạng Ta có IM = 5 = R nên điểm M nằm trên đường tròn đã cho HD: Trước hết ta xét vị trí của điểm M với đường tròn (C) II) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Bài toán 2 Viết PTT 2 của (C) đi qua điểmM(x 1 ;y 1 ) + Nếu điểm M nằm trên (C) thì qua M có 1 tiếp tuyến + Nếu điểm M nằm ngoài (C) thì qua M có 2 tiếp tuyến với (C) + Nếu M nằm trên (C) thì qua M không có tiếp tuyến nào TQ: Gọi là đt đi qua điểm M(x 1 ;y1) và có VTPT n(a;b).Khi đó có PT dạng : a(x - x 1 ) + b(y - y 1 ) = 0 ax+ by - ax 1 - by 1 = 0 Để là tiếp tuyến của (C) thì <=>d(I;) = R ( I là tâm (C)) VD: Cho đường tròn (C) có PT :(x -1) 2 + (y - 4) 2 = 25 Viết ptt 2 của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm a) M(-3;1) b) N(-4;-6) VD: Bài Làm: 5125)64()41( 22 =>=+++ R Cho đường tròn (C) có PT :(x -1) 2 + (y - 4) 2 = 25 Viết ptt 2 của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm a) M(-3;1) b) N(-4;-6) a) Ta thấy điểm M nằm trên (C), nên qua điểm M có 1tiếp tuyến với (C) Gọi là tiếp tuyến cần tìm thì là đt đi qua điểm M và nhận MI (4;3) là 1 VTPT .Do đó phương trình là: 4(x + 3) +3(y - 1) = 0 4x + 3y + 9 = 0 ( là PTTT cần tìm) Đường tròn (C) có tâm I(1;4) và có bán kính R = 5 b) Ta thấy IN = ĐT đi qua điểm N có phương trình là: a(x + 4) + b(y + 6) = 0 (a 2 +b 2 #0) Nên điểm N nằm ngoài (C). Do đó qua điểm N có 2 tiếp tuyến với (C) Để là tiếp tuyến của (C) d(I; ) = R=5 5 )64()41( 22 = + +++ ba ba 22 2 baba +=+ VD (TiÕp) 22 2 baba +=+  b(3b+4a) = 0 b = 0 hoÆc 3b + 4a = 0 +) NÕu b = 0 th× ta chän a =1 => PT ∆’: x+4 = 0 +) NÕu 3b + 4a = 0 th× ta chän a = 3; b = -4 => Pt ∆’: 3x – 4y – 12 = 0 VËy qua ®iÓm N (-4; -6) cã 2 tiÕp tuyÕn víi (C) lµ: x + 4 = 0 vµ 3x – 4y -12 = 0 Củng cố :Hai bài toán trên là 2 dạng cơ bản để viết PTTT của đư ờng tròn. Ngoài ra có thể yêu cầu viết PTTT của đường tròn biết trước hệ số góc k, Nói chung là dạng bài toán trên qui về : Viết PTTT của đường tròn khi biết trước đkK nào đó VD1 : Viết PTTT của (C) : (x - 1) 2 + (y- 4) 2 = 0,biết tiếp tuyến đó // với đt: -3x + 4y -2 = 0 Giải: Đường tròn (C) có tâm I(1;4) và bán kính R=5 Vì tiếp tuyến của (C) // với đt -3x + 4y - 2=0 nên PT tiếp tuyến của (C) có dạng: -3x + 4y + c = 0 Khi đó: Khoảng cách từ tâm I của (C) đến đt -3x +4y+ c = 0 bằng 5 251325135 25 4.41.3 =+=+= ++ cc c c =12 hoặc c = 38 Vậy có 2 tiếp tuyến t/m đk cần tìm là: -3x + 4y + 12 = 0 và -3x + 4y 38 = 0 VD 2 ViÕt PT§T ®i qua gèc to¹ ®é vµ tiÕp xóc víi ®­ êng trßn (C) : x 2 + y 2 - 3x + y = 0 Bµi lµm: DÔ thÊy (C) cã t©m I(3/2;-1/2) vµ ®i qua gèc to¹ ®é 0(0;0). TiÕp tuyÕn t¹i O cña (C) lµ ®t ®i qua O vµ nhËn OI (3/2;-1/2) lµm vÐct¬ ph¸p tuyÕn PTTT lµ: 3/2(x - 0)-1/2(y - 0) = 0 hay 3x – y =0 Bµi tËp vÒ nhµ: 26 - 29/95 . điểm M nằm trên đường tròn đã cho HD: Trước hết ta xét vị trí của điểm M với đường tròn (C) II) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Bài toán 2 Viết. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Bài toán 1: Viết PTTT của đường tròn (C) khi biết tiếp điểm M o (x o ; y o ) Nội dung bài toán <=> Viết PTĐT