4 bài tập ĐƯỜNG TRÒN

Tài liệu về đường tròn trong đề thi đại học

TOÁN HÌNH HỌC 10 GSTT (MATHS) – LỚP LUYỆN THI MÔN TOÁN BÀI TẬP - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I. BÀI TẬP CỦNG CỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN Dạng 1. Nhận dạng phương trình đường tròn 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có a. x 2 + y 2 - 6x + 8y + 100 = 0 b. x 2 + y 2 + 4x - 6y - 12 = 0 b. 2x 2 + 2y 2 – 4x + 8y - 2 = 0 2. Cho phương trình: x 2 + y 2 – 2mx + 4my + 6m – 1 = 0 (1) a. Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình của đường tròn b. Nếu (1) là phương trình của đường tròn, hãy tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn đó 3. Cho họ đường tròn (C m ): x 2 + y 2 - (m-2)x + 2my - 1 = 0 a. Tìm quỹ tích tâm các đường tròn (C m ) b. CMR: Khi m thay đổi thì họ (C m ) luôn đi qua 2 điểm cố định Dạng 2. Lập phương trình đường tròn 1. Viết phương trình của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau: a. (C) có tâm I(1;3) và đi qua A(3;1) b. (C) có đường kính là AB với A(1;1) B(7;5) c. (C) đi qua 3 điểm A(1;2) B(5;2) C(1;-3) d. (C) đi qua 2 điểm A(1;2) B(3;4) ; tiếp xúc với đường thẳng (d): 3x + y – 3 = 0 e. (C) đi qua điểm A(4;2) ; tiếp xúc với (d): 2x + 3y – 1 = 0 và (d’): 4x – 3y + 8 = 0 f. (C) có tâm I ∈ (d): 2x - 5y + 4 = 0 ; tiếp xúc với (d’): 4x + 3y - 43 = 0 tại A(7;5) g. (C) có tâm I ∈ (d): 2x + y - 1 = 0 ; tiếp xúc với (d): 3x + 4y - 1 = 0 và (d’): 4x + 3y – 8 = 0 Dạng 3. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn 1. Lập phương trình tiếp tuyến (d) của đường tròn (C) trong mỗi trường hợp sau: a. (C): (x-1) 2 + (y+2) 2 = 25 ; (d) tiếp xúc với (C) tại M(4;2) b. (C): x 2 + y 2 - 4x - 2y = 0; (d) đi qua A(3;-2) c. (C): (x-2) 2 + (y+1) 2 = 1 ; (d) song song với (d’): 3x - y + 2 = 0 d. (C): x 2 + y 2 - 6x + 2y = 0 ; (d) vuông góc với (d’): 3x - y + 4 = 0 2. Cho đường tròn (C): (x+1) 2 + (y-2) 2 = 9 và điểm M(2;-1) a. CMR: Từ M ta vẽ được 2 tiếp tuyến (d) và (d’) với (C). Hãy viết phương trình của (d), (d’) b. Gọi M và M’ lần lượt là tiếp điểm của (d) và (d’) với (C). Hãy viết phương trình của đường thẳng đi qua M và M’ 3. Xét vị trí tương đối của đường thẳng (d): 3x + y + m = 0 và đường tròn (C): x 2 + y 2 - 4x + 2y + 1 = 0 4. Cho 2 đường tròn (C): x 2 + y 2 - 6x + 5 = 0 và đường tròn (C’): x 2 + y 2 - 12x - 6y + 44 = 0. Lập phương trình tiếp tuyến chung của (C) và (C’) TOÁN HÌNH HỌC 10 GSTT (MATHS) – LỚP LUYỆN THI MÔN TOÁN II. MỘT SỐ BÀI TẬP VỀ ĐƯỜNG TRÒN TRONG CÁC KÌ THI TUYỂN SINH ĐH 1. (A-2007). Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC với 3 đỉnh A(0;2) B(-2;-2) C(4;-2). Gọi H là chân của đường cao kẻ từ B xuống cạnh AC, còn M, N tương ứng là trung điểm của AB, BC. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN. 2. (D-2003). Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C): (x-1) 2 + (y-2) 2 = 4 và đt (d): x - y - 1 = 0. Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua (d). Tìm tọa độ giao điểm của đường tròn (C) và (C’) 3. (B-2005). Trong mặt phẳng tọa độ cho A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và có khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5 4. (CĐ-2005). Trong mặt phẳng tọa độ cho (d): 2x - y - 5 = 0 và A(1;2) B(4;1). Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua 2 điểm A, B 5. (CĐ-2004). Trong mặt phẳng tọa độ cho tam giác ABC, 2 cạnh AB, AC theo thứ tự có phương trình x + y - 2 = 0 và 2x + 6y + 3 = 0. Cạnh BC có trung điểm M(-1;1). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 6. (D-2007). Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C): (x-1) 2 + (y+2) 2 = 9 và đường thẳng (d): 3x - 4y + m = 0. Tìm m để trên (d) có duy nhất một điểm P sao cho từ P vẽ được 2 tiếp tuyến PA, PB đến (C) và tam giác PAB là tam giác đều. 7. (B-2006). Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 2x - 6y + 6 = 0 và điểm M(-3;1). Gọi T và T’ là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng TT’. 8. (D-2006). Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 2x - 2y + 1 = 0 và đường thẳng (d): x - y + 3 = 0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d) sao cho đường tròn tâm M có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C) và tiếp xúc ngoài với (C). 9. (B-2002). Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C): x 2 + y 2 - 10x = 0 và đường tròn (C’): x 2 + y 2 + 4x - 2y - 20 = 0. Hãy xét vị trí tương đối của (C) và (C’). Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C) và (C’). 10. (CĐSP-2006). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm A(2;3) B(4;5) C(4;1). Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm K(5;2) cắt đường tròn nói trên tại MN sao cho K là trung điểm của MN. 11. (CĐSP-2005). Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 2x - 4y - 20 = 0 và đường thẳng (d): x + y = 0. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết rằng nó vuông góc với d 12. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 2x - 4y = 0 và (d): x - y + 1 = 0. Viết phương trình đường thẳng song song với (d) và cắt (C) tại 2 điểm M, N thỏa mãn MN=2 13. Trong mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C): x 2 + y 2 + 2x - 4y = 0 và (d): x - y + 1 = 0. Tìm M ∈ (d) sao cho qua M vẽ được 2 đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A, B mà 𝐴𝑀𝐵 ̂ = 60 0 TOÁN HÌNH HỌC 10 GSTT (MATHS) – LỚP LUYỆN THI MÔN TOÁN