Bai tap duong tron

Người thực hiện: Lương Đức Tuấn Trường: THPT Trần Phú - Móng Cái TIẾT 36 TIẾT 36 1 Nêu các dạng phương trình đường tròn? Với mỗi dạng hãy chỉ ra tâm và bán kính. 2 Nêu phương trình của tiếp tuyến với đường tròn (C) tâm I(a; b) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) thuộc (C)? 1 2 Các dạng phương trình đường tròn: + Phương trình (x – a) 2 + (y – b) 2 = R 2 là phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R. + Phương trình x 2 + y 2 – 2ax – 2by + c = 0 (a 2 + b 2 – c > 0) là phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính Phương trình của tiếp tuyến với đường tròn (C) tâm I(a; b) tại điểm M 0 (x 0 ; y 0 ) thuộc (C) là: (x 0 - a)(x - x 0 ) + (y 0 - b)(y - y 0 ) = 0 2 2 R a b c= + − Bài 1. Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau: a) (x – 2) 2 + (y + 3) 2 = 4; b) x 2 + y 2 – 2x – 4y – 4 = 0; c) 2x 2 + 2y 2 + 8x – 16y – 1 = 0. Đáp số: a) Tâm I(2; - 3), bán kính R = 2. b) Tâm I(1; 2), bán kính R = 3. c) Tâm I(-2; 4), bán kính R = 41 2 Bài 2. Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(3; -2) và đi qua điểm M(1; 4); b) (C) có tâm I(2; 2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: x – 2y + 7 = 0; c) (C) có đường kính AB với A = (1; -2) và B(5; 4). Hướng dẫn Muốn viết phương trình đường tròn ta cần biết những yếu tố nào? Bài 3. Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2; 1). I(a; b) a b x y O R HD Bổ sung kiến thức Bài 4. Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(1; -2), C(5; 2). a) Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A. c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng BC. HD a) HD b) HD c) 1. Kiến thức: + Nắm được các dạng phương trình đường tròn. + Biết được dạng của phương trình tiếp tuyến với đường tròn tại tiếp điểm. 2. Kĩ năng: + Biết cách xác định tâm và bán kính của đường tròn khi biết phương trình của đường tròn đó. + Biết cách viết phương trình đường tròn thỏa mãn các điều kiện cho trước. + Biết cách viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại tiếp điểm. Bài 2. Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(3; -2) và đi qua điểm M(1; 4); b) (C) có tâm I(2; 2) và tiếp xúc với đường thẳng ∆: x – 2y + 7 = 0; c) (C) có đường kính AB với A = (1; -2) và B(5; 4). Hướng dẫn: a) (C) có tâm I(3; -2) và bán kính 2 2 (1 3) (4 2) 40R IM = = − + + = ⇒ có phương trình: (x – 3) 2 + (y + 2) 2 = 40 b) (C) có tâm I(2; 2) và bán kính R = d(I, ∆) = 2 2 1.2 2.2 7 5 5 5 1 ( 2) − + = = + − ⇒ có phương trình: (x – 2) 2 + (y - 2) 2 = 5 c) (C) có tâm I(3; 1) và bán kính R = 13 2 AB = ⇒ có phương trình: (x – 3) 2 + (y - 1) 2 = 13 Bài 3. Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy và đi qua điểm M(2; 1). Hướng dẫn: Gọi đường tròn (C) có phương trình: (x - a) 2 + (y - b) 2 = R 2 Vì (C) tiếp xúc với hai trục tọa độ nên |a| = |b| = R. Ta xét hai trường hợp: + Trường hợp 1: a = b, khi đó ta có phương trình: (x - a) 2 + (y - a) 2 = a 2 Mặt khác, M∈(C) nên (2 - a) 2 + (1 - a) 2 = a 2 ⇔ a 2 - 6a + 5 = 0 ⇔ 1 5 a a =   =  ⇒ phương trình đường tròn cần viết là: (x - 1) 2 + (y -1) 2 = 1 và (x - 5) 2 + (y - 5) 2 = 25 . c) Tâm I(-2; 4), bán kính R = 41 2 Bài 2. Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(3; -2) và đi qua điểm M(1; 4); b). tuyến của đường tròn tại tiếp điểm. Bài 2. Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I(3; -2) và đi qua điểm M(1; 4); b)