Duong kinh va day cua duong tron1

A B C O . R D©y §­êng kÝnh O A B C C C C C C C ≡ Bài toán: Gọi AC là một dây bất kì của đường tròn (O;R). Chứng minh rằng AC ≤ 2R R O Nhận xét OA và OC? 1. So s¸nh ®é dµi ®­êng kÝnh vµ d©y. => AO+OC = R + R = 2R Xét ∆ AOC có: AC < AO + OC (bất đẳng thức tam giác) => AC < 2R (2) Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. Khi dây AC không là đường kính OA = OC = R Khi d©y AC l ng kÝnh th× à đườ AC = 2R (1) Từ (1) và (2) ta có: AC ≤ 2R R A . C R B O A B C Khi dây AC không là đường kính Cách 2: Nối C với B ∆ CAB có : cạnh AB là đường kính ∆ CAB là tam giác gì ? ∆ CAB là tam giác vuông tại C => AC < AB (cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn cạnh huyền) Bài toán: Cho đường tròn tâm O, bán kính r. Gọi AB là đường kính của (O). Vẽ dây CD sao cho AB vuông góc với CD tại I. Chứng minh I là trung điểm của CD. Ho¹t ®éng nhãm O DC I A B ? 2. Quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®­êng kÝnh vµ d©y. Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. ? Trong mét ®­êng trßn, nÕu ®­êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y th× cã vu«ng gãc víi d©y Êy kh«ng? O DC I A B ? C O A B D ● H2 H3 Quan s¸t c¸c h×nh vÏ H1, H2, H3 C D O A B ● H1 R R Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. Tiết 22: Đường kính và dây của đường tròn 1.So sánh độ dài đường kính và dây: Định lí 1: Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính. 2.Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây: Định lí 2: Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy. Định lí 3: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây ấy. (a) (b)