Chương III - Bài 2: Liên hệ giữa cung và dây

Ng ời ta dùng cụm từ “cung căng dây’’ hoặc “dây căng cung” để chỉ mối liên hệ giữa cung và dây có chung hai mút.. Trong một đ ờng tròn, mỗi dây căng hai cung phân biệt... Ng ợc lại dây

TrườngưTHPTưHònưGaiư– Lớp 9AưLớpư9A 1

Phát biểu định nghĩa góc ở tâm và số đo cung

bị chắn ? Vẽ cung AB = 850 ?

Bài tr ớc chúng ta đã biết mối liên hệ

giữa cung và góc ở tâm t ơng ứng.

Bài này ta sẽ nhận xét sự liên hệ giữa

cung và dây.

Ng ời ta dùng cụm từ “cung căng dây’’ hoặc “dây căng cung” để chỉ mối liên

hệ giữa cung và dây có chung hai mút Trong một đ ờng tròn, mỗi dây căng hai cung phân biệt.

O A

B

m

n

VÝ dô: D©y AB c¨ng hai cung AmB vµ AnB

Trªn h×nh, cung AmB lµ cung nhá, cung AnB lµ cung lín

1) Định lý 1 :

O

A

B C

Cho đ ờng tròn (O), có cung nhỏ AB bằng

cung nhỏ CD

Em có nhận xét gì về hai dây căng hai cung

đó?

Ng ợc lại dây AB bằng dây

CD dự đoán số đo của cung AB nhỏ và cung CD nhỏ

Nhận xét đó chính là nội dung

định lý 1 của bài học hôm nay

Nhắc lại nhận xét quan hệ giữa

hai cung bằng nhau và hai dây

căng cung đó ?

SGK T 71

)

)

a AB CD AB CD

b AB CD AB CD

Chiều ng ợc lại của định lý nh thế nào ?

Viết GT – Lớp 9A KL của định lý và chứng

minh định lý trên

O D

A

B

C

Chứng minh :

a) GT : Cho đ ờng tròn (O)

KL AB = CD

 ABnh  CDnh 

Xét AOB và COD có:

 AOB = COD (Liên hệ giữa cung và góc ở tâm)

OA = OB = OC = OD = R(O)

 AOB = COD (c.g.c)

 AB = CD (hai cạnh t ơng ứng)

AB CD 

A

B C

T ơng tự trình bày chứng

minh phần đảo

GT : Cho đ ờng tròn (O) ; AB = CD

KL  ABnh  CDnh 

b)

Các em tự ghi phần chứng minh vào

vở của mình

L u ý : Định lí này áp dụng với 2 cung nhỏ trong cùng một đ ờng tròn hoặc hai đ ờng tròn bằng nhau (hai đ ờng tròn có cùng một bán kính) Nếu cả hai cung đều là cung lớn thì định lí vẫn đúng

Nếu hai cung không bằng nhau em dự đoán

độ dài hai dây bị căng t ơng ứng

T ơng tự hai dây không bằng nhau em dự đoán độ

dài hai cung bị căng t ơng ứng

2) Định lý 2 : SGK T 71

Viết GT – Lớp 9A KL của định lý

a) GT : Đ ờng tròn (O) ;

KL : AB > CD

AnB CmD 

O

C

B A

D

n

m

b) GT : Đ ờng tròn (O) ; AB > CD

KL :  AnB CmD  

nhớ quan hệ giữa cung và dây ở tr ờng hợp hai cung bằng nhau và không bằng nhau (nh ng chỉ trong một đ ờng tròn hoặc hai đ ờng tròn bằng nhau thôi thì định lý đó mới

đúng các em nhé)

O A

B

N

M

I

Cho biết giả thiết, kết luận của bài toán?

Chứng minh phần a của bài toán

Mệnh đề đảo có đúng không? Tại sao?

Điều kiện để mệnh đề đảo đúng?

a) Cung AMnhỏ = cung ANnhỏ

 AM = AN (liên hệ giữa cung và

dây)

Có OM = ON = R

Vậy AB là đ ờng trung trực của MN

 IM = IN

b) Mệnh đề đảo: Đ ờng kính đi qua trung điểm của một dây thì đi qua điểm chính giữa của cung căng dây

- Mệnh đề đảo này không đúng, khi dây đó lại là đ ờng

kính

Mệnh đề đảo đúng nếu dây đó không đi qua tâm

11, 12, 13 SGK