Baøi 56: Cho nöûa ñöôøng troøn taâm O ñöôøng kính AB vaø moät ñieåm C thuoäc ñoaïn AB ,M laø moät ñieåm treân nöûa ñöôøng troøn .Ñöôøng thaúng qua M vuoâng goùc MC caét caùc tieáp t[r]
(1)MỘT TRĂM BÀI TỐN HÌNH HỌC ƠN TẬP TỐT NGHIỆP THCS(04-05)
Bài 1 : Đường
trịn (O,R) có AB đường kính dây MN = R( Mvà N thuộc nửa đường tròn theo thứ tư A, M ,N ,B).Gọi S giao điểm AM BN, H giao điểm BM AN
a)Tính số đo cung MN
b)Tính số đo góc ASB , MHN c)Chứng minh SMHN nội tiếp d) Chứng minh: SH AB
e) Gọi I trung điểm SH Chứng minh IM tiếp tuyến đường tròn (O)
Bài Cho hình vẽ : Biết ΔABC nội tiếp (O) có AK , CE , BF ba đường cao , AD đường kính (O) , AK cắt (O) M (khác A ) xy tiếp tuyến A (O)
Bài : Cho ΔABC nội tiếp đường trịn (O;R ) có AK , BF ,
CE ba đường cao cắt tai ïH Gọi I trung điểm BC A Chứng minh
a) Nếu M H đối xứng qua K M (O) b) Nếu D H đối xứng mhau qua I D (O)
c) OA EF (ba cách) H tâm đường trịn nội tiếp
ΔEKF
d) Tính R( ΔBHC¿ theo R.
(2)
a) Tìm chứng minh ba tứ giác có đỉnh H nội tiếp đướng trịn
b)Tìm chứng minh ba tứ giác có cạnh ba cạnh tam giác ABC nội tiếp đướng tròn
c) Chứng minh :
BH = BM ; HE = NE d) Chứng minh : EF//NP// xy
d) Chứng minh BHCD hình bình hành e) Chứng minh BMDC hình thang cân
Bài : Cho hình vẽ : Biết tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) (AB < AC ) AH ; AK đường cao phân giác tam giác ABC , AI cắt đường tròn điểm thứ hai K ( K khác A )
a) Chứng minh : BK = CK
I
a)Chứng minh BI KC hình thang cân b)Chứng minh BHCK hình bình hành c)Chứng minh
AE.AC = AF AB CD CB = CE CA
AH.AD = AF.AB d)Chứng minh AM = AN e) Chứng minh OA EF
f) Cho biết : AC = R √3 Tính F Ê D độ dài đoạn thẳng DF , BH theo R
g)Tính DA2 +DB2 + DC2 + DI 2 theo R
Bài : Cho hình vẽ : Biết hai đường trịn (O;R) (O’;R’) tiếp xúc ngồi A CD tiếp tuyến chung ngồi hai
đường trịn ( C (O) , D (O')
a)Chứng minh Δ CAD vuông
(3)b) Chứng minh AK phân giác ƠH c) Kẻ đường kính AD đường tròn (O) Chứng minh : AB.AC = AH.AD
d) Chứng minh : IA.I K = IB.IC AB.KC = AK.BI
e) Chứng minh KB tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABI
Bài 6:
Cho đường trịn (O; R) , Với kí hiệu có hình chứng minh:
a)Tứ giác CAIM , BDMI nội tiếp b)Tam giác CID vuông
c)EF // AB
d)Khi M cố đinh I thay đổi AO , tìm vị trí I để AC BD lớn
e) Cho biết OI = R3 AM = R Hãy tính độ dài đoạn thẳng CD diện tích tam giác CID theo R
Bài 9 : Cho đường tròn (O ;R ) điểm M cho OM = 2R Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA
OM O’M
c) Các đường thẳng CA DA cắt (O) (O’) F E Chứng minh C, O , E
thẳng hàng D , O , F thẳng hàng d) Tính CD2 + EF2 theo R vaø R’.
e) Chứng minh : S ΔCAD=¿ S ΔEAF
Baøi 8 :
Cho hình vẽ , với kí hiệu có hình chứng minh : a) CD = AC + BD C ƠD = 900
b) CMCE =DM
DE
c) CN = CA
d) Gọi I giao điểm BC AD , F giao điểm MI AB Chứng minh MI // AC I trung điểm MF
e) Chứng minh : AB tiếp xúc đường tròn đường kính CD
(4)MB với đường trịn (O) ( A , B thuộc (O) ) C điểm thuộc cung nhỏ AB Tiếp tuyến C cắt MA MB E F
a)Chứng minh : EF = EA + FB
b) Tính chu vi tam giác MEF theo R c) Tính E Ô F
c) Gọi I K giao điểm OE OF với AB Chứng minh bốn điểm F , I , O ,B thuộc đường tròn
d) Khi Sđ cung BC 900 ,Tính độ dài EF
diện tích tam giác OIK theo R
Bài 10 : Cho đường trịn (O ; R ) có AB đường kính Trên hai nửa khác đường tròn ta lấy hai điểm M N cho AM = R
√3 ; AN = R √2 Các đường thẳng AM AN cắt tiếp tuyến B đường tròn C D Chứng minh
a) AM.AC = AN.AD b)Tứ giác MNDC nội tiếp
c) Gọi MK , NI , AJ ba đường cao tam giác AMN Tính số đo góc độ dài cạnh tam giác KIJ
Bài 13 :Cho đường trịn tâm (O;R) có AB CD hai đường kính vng góc I điểm
trung điểm CD Đường thẳng OI cắt đường thẳng AB K Chứng minh
a) Các tứ giác MAOB , MHIK nội tiếp
đường tròn
b) OI OK = R2
c) MH MO = MC.MD d) CĤD = 2CÂD
e) BCBD=AC
AD
f)Cho bieát OM = 3R , CD = R√3 ,Tính diện tích tam
giác MKC MK theo R
(5)nằm OB cho OI = 13OB Đường thẳng CI cắt đường tròn E cắt BD K Đường thẳng AE cắt CD F Chứng minh:
a)Tứ giác OIED nội tiếp tính CI.CE theo R c)Chứng minh I trọng tâm tam giác CBD từ tính KE.KC theo R
d)Chứng minh F trung điểm OD e)Tính diện tích tam giác ACE theo R
f)Trong trường hợp I thay đổi OB chứng minh diện tích tứ giác CAFI khơng đổi
Bài 14 :
Với hinh vẽ cho biết : MA MB hai tiếp tuyến (O) , CI AB ;CK MA ; CD MB
a) Tìm chứng minh bốn tứ giác nội tiếp có hình vẽ
Cho đường trịn (O,R ) điểm M cho OM = 3R Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA MB ( A B thuộc (O) ) Từ A vẽ dây cung AD song song MB.Đường thẳng MD cắt đường tròn điểm thứ hai C khác D Đường thẳng BC cắt MA F ,đường thẳng AC cắt MB E
1)Chứng minh :
a) Tứ giác MAOB nội tiếp b) EB 2 = EC.EA
c) E trung điểm MB d) BC MB = MC AB e) CF tia phân giác MĈA 2)Tính diện tích Δ BAD theo R
3)Tính khoảng cách hai đường thẳng AD MB
Bài 15 :
Với hình vẽ cho biết : MA MB hai tiếp tuyến (O) , CD AB ;CE MA ; CF MB
a)Tìm chứng minh bốn tứ giác nội tiếp có hình vẽ
b)Chứng minh CE CF = CD2
c)Gọi H giao điểm AC DE , K giao điểm BC FD Chứng minh tứ giác CHDK nội tiếp d)Chứng minh KH // AB
(6)b) Chứng minh CK CD = CI2..
c) Gọi H giao điểm AC KI , E giao điểm BC ID Chứng minh tứ giác CHIE nội tiếp
d) Chứng minh EH // AB e) Chứng minh : KI2
DI2=
CK CD
Bài 17 :Cho nửa đường trịn (O) có đường kính AB Từ A ,B vẽ hai tiếp tuyến Ax By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ,kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt tiếp tuyến Ax ,By E F
a) Chứng minh tứ giác AEMO nội tiếp b) AM cắt OE P ,BM cắt OF Q.Tứ giác MPOQ hình ?
c)Chứng minh: OP.OE = OQ.OF AE.BF = R2
d) Kẻ MH vuông góc AB ,Klà giao điểm MH EB So sánh MK HK
e) Cho AB= 2R r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác EOF Chứng minh : 13< r
R< Bài 18 :Cho nửa đường tròn (O; R) có đường kính AB,kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn ,C điểm nừa đường tròn cho cung AC cung CB Trên cung CB lấy điểm D tùy ý ( D khác C B ) Các tia AC AD cắt Bx E F Chứng minh:
a)Tam giác ABE vuông cân
Cho đường trịn (O,R ) điểm M cho OM = 3R Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA MB ( A B thuộc (O) ) Gọi E trung điểm MB ,đường thẳng EA cắt đường tròn điểm thứ hai C khác A Đường thẳng MC cắt đường tròn D khác C ,đường thẳng BC cắt MA F
1)Chứng minh :
a)Tứ giác MAOB nội tiếp b)EB 2 = EC.EA
c)AD // MB
d)BC MB = MC AB e)Tam giác DBA cân
2)Tính diện tích Δ BAD theo R
3) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BD
Bài 19 :Cho hai đường tròn (O,R) (O’; R’) cắt
A B Tiếp tuyến A (O’) cắt (O) C, tiếp tuyến A (O) cắt (O’) D.Gọi K điểm đối xứng A qua B Chứng minh :
a)BÔO’ = BÊA
b)AB2 = BC.BD BK phân giác góc CBD.
c) ME2 = MA.MB M trung điểm EF.
d)Tứ giác ACKD nội tiếp ACAD= R
R '
(7)b)Tứ giác CEFD nội tiếp
c)Khi C di động nửa đường trịn ,D di động cung CB AC.AE= ADAF có giá trị khơng đổi
d) Khi Sđ cung CD 600 K thuộc tia DA
sao cho DK = DB Tính diện tích Δ AKB chu vi tứ giác CDFE theo R
Bài 21 : Cho đường tròn (O) dây cung AB Trên tia AB lấy điểm C nằm ngồi đường trịn Từ điểm P cung lớn AB ke ûđường kính PQ cắt dây AB D Tia CP cắt đường tròn điểm thứ hai I Các dây AB QI cắt K Chứng minh
a)Tứ giác PDKI nội tiếp b)CI.CP = CK.CD
c)IC tia phân giác góc ngồi đỉnh I tam giác AIB
d) Khi A , B ,C cố định đường tròn (O) thay đổi qua A ,B đường thẳng QI ln qua điểm cố định
Bài 22:Cho đường tròn (O;R) đường thẳng d cắt (O) C D Một điểm M di động d cho MC < MD ngồi đường trịn (O) Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA MB Gọi H trung điểm CD giao OM , d , OH với AB I , E F
a) C , B , D thaúng haøng vaø CD = OO’
b)Các tứ giác AEMF ; CFED, OO’EF nội tiếp
c) M , A , B thẳng hàng A tâm đường tròn nội tiếp
ΔEBF
d) CA.CE + DA.DF = CD2
e) Các tiếp tuyến E F đường tròn ngoại tiếp tứ giác CFED đồng quy điểm MB.â
Bài 23: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O ,R ) có hai đường chéo AC BD vng góc điểm I khác O Kẻ đường kính CE (O) Chứng minh
a) IA.IC = IB.ID
b) Đường thẳng qua I vng góc AB qua trung điểm CD
c) Đường thẳng qua I trung điểm BC vng góc AD
d) AB2 +CD2 = 4R2 vaø AB2+ BC2 + CD2 + AD2 = 8R2
(8)Chứng minh :
a) Các tứ giác MIHF ; OHEI nội tiếp b) MA2 = MCMD MC.MD = MI.MO
c) FI EI = AB2
4 vaø OH OF = OI.OM
d)Đường thẳng AB qua điểm cố định
Baøi 25 :
Cho đường trịn (O ,R ) có AB đường kính ,C D hai điểm nằm hai nửa đường tròn khác cho AC = R OD AB Tính
a)Số đo góc tam giác ACE tam giác ACD
b)Độ dài cạnh tứ giác ACDB theo R c) Độ dài đoạn thẳng AE ,CE , BE , CD theo R
d) Diện tích tam tam giác ACE CDB Bài 26 :
Cho đường trịn (O,R ) có OM bán kính BC dây cung trung trực OM A điểm cung lớn BC Gọi AD , BE , CF ba đường cao cắt H
a) Chứng minh tứ giác BOCM hình thoi b) Tính số đo góc BAC BHC c)Chứng minh tam giác MOH cân
d)Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác BHO
24.1 Cho tam giác ABC có B = 600 , BA = 6cm
BC = 8cm AD , BE , CF ba đường cao cắt H
a)Tính độ dài đoạn thẳng AD , AC , BE , CF
b) Tính diện tích;ø bán kính đường trịn nội tiếp , bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC
24.2 Tam giaùc ABC coù BC =6cm
B= 600 , Ĉ= 450
a) Tính độ dài đường cao AH tam giác ABC
b) Tính AB , AC , diện tích tam giác ABC , bán kính đướng trịn ngoại tiếp ,bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC
24.3 Tam giác ABC có AB = 6cm, AC=8cm
BC = 12cm AK đường cao a) Tinh BK , CK, AK
b)Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp ,đường tròn nội tiếp tam giác ABC
(9)e) Gọi K trung điểm HC Chứng minh tứ giác EFDK nội tiếp
f)Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác EFD
Bài 29 :Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O, R ) Các đường phân giác tam giác kẻ từ đỉnh A , B , C đồng quy S cắt đường tròn Q , P , R
a)Chứng minh Q cách đỉnh tam giác BSC
b) Gọi E F giao điểm RP với AB AC Chứng minh AQ vuông góc RP; Điểm S gọi tam giác QRP?
c)Gọi I giao điểm RQ AB , J giao điểm PQ AC Chứng minh tứ giác ARIS nội tiếp
d) Chứng minh ba điểm I , S , J thẳng hàng
Baøi 30 :
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) AD , AM đường cao trung tuyến tam giác ABC , d trung trực đoạn BC Chứng minh
a) Nếu H giao điểm củaAD với đường thẳng nối O trọng tâm G tam giác ABC H trực tâm tam giác ABC
a) Chứng minh CA = CB
a) Chứng minh C tâm đường tròn nội tiếp tam giác MAB
c) Tứ giác ACBO MADBlà hình gì?Tính diện tích tứ giác theo R
d) Gọi N trung điểm AD ,đường thẳng MN cắt AC E Chứng minh E trung điểm MN
e) Tính độ dài MN diện tích tam giác MND, MED theo R
f) Hãy giải lại câu e N giao điểm tia phân giác góc AMD với AD
Bài 28 :
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O,R) M điểm cung nhỏ BC Chứng minh:
a)Nếu MH AB , MI BC K giao điểm HI AC MK AC
b) Nếu MH AB , MK AC I giao điểm HK BC MI BC
c)Nếu MH AB , MI BC MK AC ba điểm H , I , K thẳng hàng (Đường thẳng IHK nói gọi đường thẳng SimSon*)
* Robert Simson(1687-1768) nhà toán học Scotland
c) Nếu O giao điểm d với đường thẳng nối trực tâm H trọng tâm G tam giác ABC O tâm (ABC)
(10)bNếu G giao điểm AM với đường thẳng nối O trực tâm H tam giác ABC G trọng tâm tam giác ABC
Bài 33 :Cho đường tròn (O;R) dây cung AB không qua tâm Các tiếp tuyến A B đường tròn (O) cắt C Gọi P điểm dây AB cho AP = BP.Đường thẳng vng góc với OP kẻ từ P cắt đường thẳng CA E cắt đường thẳng CB D
1)Chöng minh:
a) Các tứ giác OPDB , OPAE nội tiếp b) P trung điểm đoạn thẳng DE c) CE.CD = CA2 - AE2
2) Cho bieát AB = R √3 Tính diện tích tam
giác EOC theo R
Bài 34 : Cho đường tròn ( O,R ) ,đường thẳng d không qua O cắt đường tròn hai điểm A B Từ điểm C d ( C nằm ngồi đường trịn ) ,kẻ hai tiếp tuyến CM CN ( M N thuộc (O) ) GoÏi H trung điểm AB ,đường thẳng OH cắt tia CN K.Đoạn thẳng CO cắt (O) I Chứng minh:
1) C,O,H ,N thuộc đường tròn 2) KN.KC= KH.KO
3) I cách CM , CN , MN
Bài 31: Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B (Tâm đường tròn nằm ngồi đường trịn kia).Qua A vẽ cát tuyến thay đổi MN ( M (O), N∈(O ') ) Hai
tiếp tuyến M N hai đường tròn cắt K Hai tiếp tuyến A (O) (O’)lần lượt cắt (O’) (O) D C
Chứng minh:
a) ΔBMN ΔAOO’ đồng dạng
b)Số đo góc MBN, ABC, AND không thay đổi c) Tứ giác KMBN nội tiếp số đo góc MKN khơng đổi d) Tìm vị trí cát tuyến MN để MN lớn
Bài 32 :Cho tam giác ABC cân A nội tiếp (O,R) Â= 450ù BM CN hai đường cao cắt H Chứng
minh :
a)BM = CN , MN // BC , AH = BC
b) Năm điểm B,C , N , O , M thuộc đường tròn c) MN ❑
√2 = BC
d) Các tứ giác BMON , MONH , BHCD hình gì? e)Tính độ dài đoạn thẳng BD , AB theo R
(11)4) Một đường thẳng qua O song song MN cắt tia CM CN E F Xác định vị trí C d để diện tích tam giác CEF nhỏ
Bài 37: Cho đường tròn (O,R) , Mlà điểm cho OM = 2R Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA MB ( A , B thuộc (O) ) Đường thẳng MO cắt đường tròn E F ( ME < MF ) 1) Chứng minh :
a)MO trung trực đoạn thẳng AB E cách ba cạnh tam giác MAB
b)Tam giác MAB Tính diện tích ΔMAB c)MA = AF tứ giác MAFB hình thoi 2) Gọi C điểm đối xứng B qua O Đường thẳng MC cắt AB S Chứng minh diện tích hình trịn ngoại tiếp ΔMBS gấp ba lần diện tích hình trịn ngoại tiếp ΔASC
Bài 38.1: Cho đường tròn (O,R) , Mlà điểm cho OM = 3R Qua M vẽ hai tiếp tuyến MA MB ( A , B thuộc (O) ) Tia đối tia MO cắt đường tròn C Gọi D trung điểm MA ,đường thẳng MO cắt AB BD I G Tính
1) Độ dài cạnh tam giác MAB 2) Độ dài cạnh C A
3) Độ dài đoạn thẳng CD diện tích tam giác MDC , DGC , DBC
4) Tỉ số diện tích hai tam giác DAK BCK (Với K giao điểm CD AB )
Bài 38.2 : Xác định góc B C tam giác vng A biết BC= diện tích tam
1) Chứng minh AB2 = AC.AD.
2) Gọi H trung điểm CD Chứng minh tứ giác ABOE có bốn điểm thuộc đường tròn
3) Vẽ tia Bx // CD cắt (O) I , IE cắt (O) K Chứng minh AK tiếp tuyến (O)
4) Đường thẳng BH cắt (O) F Chứng minh KF // CD 5) Tím vị trí cát tuyến ACD đề diện tích tam giác
AID lớn
Bài 36.1 : Cho hình vng ABCD có độ dài cạnh a Gọi E trung điểm CD ,đường thẳng AE cắt BC F Tia vuông góc với AE A cắt CD K
1)Chứng minh tứ giác KACF nội tiếp đường tròn Xác định tâm I
2) Chứng minh tam giác KAF vuông cân ba điểm B,D I thẳng hàng
3) BI cắt AE J Chứng minh tứ giác IJCF nội tiếp 4) Tính diện tích tam giác BJC theo a
5) Tính chu vi tứ giác IDEF theo a
Baøi 36.2 : Cho hình vẽ :
(12)giác ABC laø √3
2
Bài 41: Cho hai đường trịn tâm O ,hai đường kính AB CD vng góc , gọi I trung điểm OA Qua I vẽ dây cung MQ vng góc với OA ( M∈cungAC,Q∈cungAD¿
.Đường thẳng vng góc MQ M cắt đường tròn (O) P
1) Chứng minh :
a)Tứ giác PMIO hình thang vuông b) Các điểm P, O ,Q thẳng hàng
2) Gọi S fgiao điểm AP CQ Tính số đo góc CSP
3) Gọi H giao điểm AP MQ Chứng minh :
a) MH.MQ = MP2
b) MP tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác QHP
Bài 42: Cho đường tròn (O ; R), điểm A nằm ngồi đường trịn (O) Kẻ tiếp tuyến AM, AN ; đường thẳng chứa đường kính, song song với MN cắt AM, AN B C Chứng minh :
a) Tứ giác MNCB hình thang cân b) MA MB = R2
c) K thuộc cung nhỏ MN Kẻ tiếp tuyến K cắt AM, AN P Q Chứng minh : BP.CQ = BC2/4
b) Tính độ dài đoạn thẳng BD , BE BF theo bán kính R đường tròn (O) Bài 39 :Cho đường trịn ( O ) dây cung AB khơng qua tâm Vẽ đường kính CD K (D cung nhỏ AB ).Trên cung nhỏ BC lấy điểm N ( N khác B C ) DN KB cắt F , CN AB kéo dài cắt E
a) Chứng minh tứ giác KFNC nội tiếp đường tròn b) Chứngminh DF.DN = DK.DC
c) Tiếp tuyến N đường tròn (O) cắt đường thẳng AB I Chứng minh IE = IF
d) Chứng minh EBFB=KE
KA
Bài 40.1 : Cho đường
(13)d) Cho bieát : OA = 2R , Tính SMBCN theo R
Bài 45 : Cho hai đường tròn (O) (O’) cắt A B, tiếp tuyến chung với hai đường tròn (O) (O’) phía nửa mặt phẳng bờ OO’ chứa điểm B, có tiếp điểm thứ tự E F Qua A kẻ cát tuyến song song với EF cắt đường tròn (O), (O’) thứ tự C, D Đường thẳng CE đường thẳng DF cắt I
1) Chứng minh IA vng góc với CD
2) Chứng minh tứ giác IEBF tứ giác nội tiếp 3) Chứng minh đường thẳng AB qua trung điểm EF
Bài 46 : Cho đường trịn tâm O bán kính R, hai điểm C D thuộc đường tròn, B trung điểm cung nhỏ CD Kẻ đường kính BA ; tia đối tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) M ; MD cắt AB K ; MB cắt AC H
a) Chứng minh Đ BMD = Đ BAC, từ suy tứ giác AMHK nội tiếp
b) Chứng minh : HK // CD c) Chứng minh : OK.OS = R2.
1)Chứng minh tam giác AIO vuông
2)Tiếp tuyến M cắt đường thẳng (d) T Chứng minh MA phân giác hai góc QMO TMP
3) Chứng minh cặp tam giác AIQ , ATM AIP , AOM đồng dạng
4 ) Tính độ dài đoạn AQ , AI , AP biết AT = 10 cm
Bài 40.2 : Xác định góc B C tam giác vuông A biết BC= √2 đường cao AH = √2
2
Bài 43 :Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R C trung điểm đoạn thẳng AO, đường thẳng Cx vng góc với đường thẳng AB, Cx cắt nửa đường trịn I., K điểm nằm đoạn thẳng CI (K khác C ; K khác I), tia AK cắt nửa đường tròn cho M Tiếp tuyến với nửa đường tròn tâm O điểm M cắt Cx N, tia BM cắt Cx D
1) Chứng minh bốn điểm A, C, M, D nằm đường tròn
2) Chứng minh ΔMNK cân
3) Tính diện tích ΔABD K trung điểm đoạn thẳng CI
4) Chứng minh : Khi K di động đoạn thẳng CI tâm đường trịn ngoại tiếp ΔAKD nằm đường thẳng cố định
(14)Bài 49 ( Đề thi tốt nghiệp 04 -05 - Đà Nẵng) Cho hình vng ABCD ,gọi E trung điểm AD Nối B với E Đường thẳng qua E vng góc với EB cắt CD F Chứng minh :
a) Tứ giác CBEF nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường trịn
b) ED tiếp tuyến đường tròn tâm I c) BE = EF
d) FE laø phân giác góc DFB
Bài 50 : ( Đề thi tốt nghiệp 04 -05 - Hà nội )
Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M tùy ý nằm A B Đường trịn đường kính BM cắt đường thẳng BC điểm thứ hai E Các đường thẳng CM AE cắt đường tròn điểm thứ hai H K
1) Chứng minh :
a) Tứ giác AMEC tứ giác nội tiếp b) Góc ACM góc KHM
c) Các đường thẳng BH , EM , AC đồng qui
2) Giả sử AC< AB ,hãy xác định vị trí M để tứ giác AHBC hình thang cân
a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh ΔAME đồng dạng với ΔACM AM2 =
AE.AC
c) Chứng minh AE.AC - AI.IB = AI2
d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ
Bài 47:Từ điểm A ngồi đường trịn (O), kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Trên tia đối tia BC lấy điểm D Gọi E giao điểm DO AC Qua E vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn (O), tiếp tuyến cắt đường thẳng AB K
Chứng minh bốn điểm D, B, O, K thuộc đường tròn
Bài 48 1 : Cho tam giác ABC vng A có M trung điểm BC Có hai đường thẳng lưu động vng góc với M cắt đoạn AB AC D E Xác định vị trí D E để diện tích tam giác DME đạt giá trị nhỏ
(15)Bài 53: (Phỏng theo tập báo Toán học tuổi trẻ)
Gọi A B giao điểm hai đường tròn (O,R ) ( O’; R’) Trên nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng OO’ có chứa điểm B vẽ T T’là tiếp tuyến chung hai đường tròn ( T thuộc (O) T’thuộc (O’) ) Gọi I giao điểm AB TT’.Chứng minh
1) OO’ vuoâng goùc AB
2) IT2 = IB IA suy I trung điểm TT’
3) SOIO’ = 12 SOO’T’T
4) B trọng tâm tam giác ATT’ OO’ = √3
2 ( R + R’ ) Bài 54: (Phỏng theo tập báo Toán học tuổi trẻ)
Cho hình vng ABCD Trên cạnh BC CD lấy hai điểm tương ứng M N cho MÂN = 450 , BD cắt AM AN I K Chứng minh
1).Chứng minh
a)Tứ giác AIND nội tiếp đường tròn suy NI AM
b) AK AN = AI.AM
2) Gọi H giao điểm NI MK Tính
KI AH
3) Chứng minh SΔCIK = SMNIK
điểm A B Qua A vẽ hai đường thẳng (d) (d’), đường thẳng (d) cắt (O) C cắt (O’) D, đường thẳng (d’) cắt (O) M cắt (O’) N cho AB phân giác góc MAD
Chứng minh CD = MN Baøi 51 :
( Đề thi tốt nghiệp 04 -05 - Thành phố Hồ Chí Minh) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O ,R ) ,hai đường cao AD BE cắt H ( D
BC, E∈AC,AB<AC¿
a)Chứng minh AEDB CDHE tứ giác nội tiếp b) Chứng minh CE.CA = CD.CB
DB DC = DH.DA c) Chứng minh OC vng góc DE
(16)Bài 57 : ( Đề thi HSG 03 -04- Tỉnh Thừa Thiên – Huế - Vòng )
Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O ,gọi M trung điểm cạnh BC ,H trực tâm tam giác ABC K hình chiếu vng góc A cạnh BC
Tính độ dài AK diện tích tam giác ABC biết OM= HK = 14KM AM = 30cm. Bài 58: : ( Đề thi HSG 03 -04- Tỉnh Thừa Thiên – Huế - Vòng )
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O , gọi I trung điểm cạnh BC ,M điểm đoạn CI ( M khác C D ) ,đường thẳng AM cắt đường tròn (O) D Tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AMI M cắt đường thẳng BD ,DC P Q
1)Chứng minh DM.IA = MP.IB 2) Tính tỉ số MPMQ
Bài 52 : ( Đề thi lớp 10 02-03 - Hải phòng ) Một đường tròn tiếp xúc với hai cạnh Ox Oy góc xOy A B Từ điểm A vẽ đường thẳng song song với OB cắt đường tròn cho điểm thứ hai C Tia OC cắt đường tròn E ,Hai đường thẳng AE OB cắt K
1) Chứng minh OK = KB EBEA=CB
CA
2) Gọi a, b ,c thứ tự khoảng cách từ C đến AB , OB OA Chứng minh a2= bc
Bài55.1 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) AD ,BE ,CF ba đường cao tam giác ABC Gọi M,N,Q giao
(17)Bài 61: (Đề thi tuyển vào lớp 10 , 95 -96 Thành phố Hồ Chí Minh)
Cho hình vng ABCD cố định cạnh a Điểm E di chuyển cạnh CD ( E D ) Đ ường thẳng AE cắt đường thẳng BC F ,đường thẳng vng góc với AE A cắt đường thẳng CD K
1)Chứng minh ΔABF = ΔADK ,suy ΔAKF vuông cân
2)Gọi I trung điểm FK .Chứng minh làtâm đường tròn qua A ,C ., F ,K I di chuyển
trên đường thẳng cố định E di động CD
3)Chứng minh tứ giác ABFI nội tiếp 4) Cho DE = x (0 < x a ) Tính độ dài cạnh ΔAEK theo a x
5) Hãy vị trí E để EK ngắn
Bài 62: (Đề thi tuyển vào lớp 10 , 02 -03 trường Lê Quý Đôn , Đà Nẵng )
Cho đường tròn tâm O dây cung AB đường trịn Các tiếp tuyến vẽ từ A B đường tròn cắt C Kẻ dây CD đường tròn tâm I có đường kính OC (D khác A B ) CD cắt cung AB đường tròn (O) E ( E nằm C D ) Chứng minh :
1) BÊD = D ÂE vaø DE 2 = DA DB
2) Gọi S diện tích tứ giác AIOB Chứng
Chứng minh : AMAD +BN
BE + CQ
CF =4
BAØI 55.2 Chop tam giác ABC Trên tia đối tia BA CA lấy điểm E F (khác B C )theo thứ tự BF cắt CE điểm M
Chứng minh: MB
MF + MC ME ≥2√
AB AC
AF AE Khi
dấu “= “xaûy
(18)minh
OI + AB √2S
Bài 65: Cho ΔABC với BC = a , AC = b , AB = a Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác tiếp xúc với BC, AC, AB D , E , F .Vẽ
BK AI K AH BI H
1)Tính AF , DC , B D theo a , b , c 2) Chứng minh tứ giác AEHI nội tiếp 3) Bốn điểm E , H , K , D thẳng hàng
Bài 66: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Gọi H trực tâm tam giác ,M N hình chiếu H lên phân giác phân giác ngồi góc A tam giác ABC
1) Chứng minh MN qua trung điểm S AH
2) Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ,còn I ,E trung điểm BC AC Chứng minh tam giác OIE đồng dạng vơiù tam giác AHB
3 Chứng minh ba điểm M , I , N thẳng hàng ) Chứng minh OI = 12 AH
1) Khi M cố định ,C di động Tìm vị trí C để AE.BF lớn
2) Khi C cố định ,M di động Tìm vị trí M để SΔCEF lớn
Bài 59( Đề thi HSG 03 -04 - Thành phố Hồ Chí Minh)
Cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn tâm O ,đường kính AI Gọi E trung điềm AB K trung điểm OI
Chứng minh tứ giác AEKC nội tiếp đường tròn
(19)Bài 69 ;Từ điểm ngồi đường trịn ,vẽ hai tiếp tuyến IA IB đến (O) Gọi M trung điểm IB , AM cắt (O) A K
1)Chứng minh IO vuông góc AB 2)Gọi C giao điểm IO AB
.Chứng minh hai tam giác AKB AMC đồng dạng ,suy AB2 = 2AK AM
3)Gọi D giao điểm thứ hai IK (O) Chứng minh MB2 = MK.MA AD // IB
4 ) Chứng minh AB tiếp xúc với đường ròn ngoại tiếp tam giác IKB
Bài 70.1:
Cho tam giác ABC vng A điểm D cạnh BC Gọi E điểm đối xứng với D qua AB G giao điểm AB với DE Từ giao điểm H AB với CE hạ IH BC điểm I Các tia CH IG cắt K Chứng minh
1)Tứ giác GHDI BKHI nội tiếp 2) KC tia phân giác góc IKA
Bài 70.2:Cho hai điểm A B cố định Đường tròn tâm O đường tròn tâm O’ lần
1)Tìm giá trị nhỏ của:
a)Độ dài đoạn thẳng CD diện tích tam giác COD b) Diện tích chu vi tứ giác ACDB
c)Tồng diện tích tam giác ACM BDM
2) Tìm giá trị lớn của :
a) Diện tích chu vi tam giác MAB b) Tích MA.MB
Bài 60.2: (Đề thi tuyển vào lớp 10 , 02 -03 trường Trần Đại Nghĩa TP Hồ Chí Minh )
Cho tam giác ABC ( AB < AC ) nội tiếp (O,R) , AD phân giác Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng BC E , Cho BD = b ; CD = c Tính EA
(20)lượt tiếp xúc AB A B , biết (O) (O’) cắt M N Chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố định hai đường tròn thay đổi
Bài 73 ; Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn (O ; R)có M , N trung điểm AB AC , đường cao AH Đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác AMN
a) Chứng minh O ,I , A thẳng hàng b) Chứng minh góc IAC = góc HAB
c) Kẻ dây AE (I) song song MN , HE cắt MN K Chứng minh KM = KN
d) HE cắt (I) D Chứng minh tứ giác BHDM nội tiếp
Bài 74 ; Đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC tiếp điểm A’, B’, C’ Đường thẳng B’C’ cắt OA H BC K , AA’ cắt OK M Chứng minh
Chứng minh: A’H = B’K MH = NK
Baøi 64.1:Cho tam giác ABC có góc A = 450 nội tiếp
đường trịn (O,R) Kẻ đường cao AA’ BB’của tam giác ABC Gọi O’ điểm đối xứng O qua đường thẳng B’C’
1) Chứng minh tứ giác CC’OB’ hình thang cân
2) Chứng minh A , B’, C’, O’cùng nằm đường trịn tính B’C’ theo R
Bài 64.2: Cho đường tròn tâm (O,R) Trên đường tròn theo chiều kim đồng hồ lấy theo thứ tự điểm A , B ,C ,D cho Sđ cung AB = 300 , sđcung BC = 450 , sđ cung CD =1200
a)Tính số đo cung AC , BD b) Tính độ dài đoạn AB c) Tính diện tích tam giác OCD , OBC , OAB
d*) Tính diện tích tứ giác ABCD theo R
e)Tính độ dài đoạn AC ,BD
Bài 67.1: Cho tam giác ABC với BC = a , AC = b , AB = a Gọi S , p ,r diện tích tam giác ABC, nửa chu vi tam giác ABC bán kính đường trịn nội tiếp
(21)a) Hai tam giác OAA’ OA’H đồng dạng b) Tứ giác AHMK nội tiếp
c) AA’ vuông góc OK
d) Năm điểm O ,A , B’, C’ , M nằm đường tròn
Bài 77: Cho hai đường tròn (O; R ) (O; R’) cắt A B Một đường thẳng (d) quay quanh A cắt (O) (O’) C D
1)Chứng minh đường trung trực đoạn thẳng CD qua điểm cố định Xác địmh điểm cố định
2)Với vị trí củađường thẳng (d) tam giác BCD có diện tích lớn
Bài 78 (Thi lớp 10 Bùi Thị Xuân 94-95 HCM) Cho ΔABC cân tạiA điểm D di chuyển cạnh BC ( D khác B C ) Dựng qua D hai đường tròn (O ; R ) (O’; R’) tiếp xúc với AB B AC C ,hai đường tròn cắt K D
1) Chứng minh S = p.r
2) Chứng minh 1r=
ha+ hb+
1
hc ,hb ,hc
chiều cao tam giác ABC hạ từ A , B , C
Bài 67.2:
Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác vụơng có cạnh huyền a chu vi 2p
(22)1)Chứng tỏ tứ giác ABKD nội tiếp 2) Chứng tỏ ba điểm A ,D ,K thẳng hàng tích AD AK không đổi
3) Chứng tỏ tổng R+R’ không phụ thuộc vào vị trí điểm D cạnh BC
4) Tìm đường di chuyển trung điểm M đoạn thẳng OO’
Bài 81.1 : Cho đường trịn (O) , từ điểm M nằm ngồi đường trịn kẻ tiếp tuyến MA (A
(O)) cát tuyến MBC ( B; C thuộc (O) , MB < MC ) ) Cho AB = c , BC = a , AC = b Tính MA
Bài 81.2 : Cho hình vng ABCD Lấy điểm M nằm hình vng cho MÂB = MBA = 150 Chứng minh tam giác MCD
1) Chứng minh tam giác BDF đồng dạng tam giác ADC 2) Chứng minh tam giác DCF đồng dạng tam giác BAD 3) Chứng minh : BCDH=AB
DI + AC DK
4) Chứng minh ba điểm I , H , K thẳng hàng
Bài 71 ; Cho tam giác ABC vuông C ,I điểm cố định AB
( IB< IA ) (BC < CA ) Kẻ đường thẳng d qua I vng góc với AB , d cắt AC vàBC F E Gọi M điểm đối xứng B qua I
a)Chứng minh ΔIME đồng dạng ΔIFA IE.IF = IA.IB b)Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE N Chứng minh ba điểm F , N ,B thẳng hàng
c)Cho A ,B cố định ,C thay đổi Chứng minh ( AEF ) luôn qua hai điểm cố định tâm đường trịn nằm đường thẳng cố định
(23)Bài 82.1 : Cho tứ giác ABCD có AC = 10 cm ,BD= 12 cm góc AC BD 300
.Tính diện tích tứ giác
Bài 82.2 : Cho tam giác ABC có AB < AC BM , CN hai trung tuyến So sánh BM vaø CN
Bài 85: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R ) ,
1) Tính diện tích phần hình trịn nằm ngồi tam giác ABC theo R
2)Chứng minh OM = ON 3)Tứ giác CMON nội tiếp
4) Đường thẳng qua O vng góc với MN cắt AB E Tam giác MNE có tính chất gi?
5) Chứng minh trung điểm I MN thuộc đưởng thẳng cố định
6 ) Cho OM = 23R Tính diện tích tam giác OMN EBM theo R
Bài 75 ; Tam giác ABCvng A có đường cao AH Gọi (O ; R ) , (O’ ; R’ ) ; (O” ; R” ) đường tròn nội tiếp cacù tam giác ABC ; ABH ; ACH Chứng
minh
a) R2 = R”2 + R’2
b) OA = OO’
c) R” + R’ R √2
d) Chứng minh O trực tâm tam giác AO”O’
e) Đường thẳng O’O” cắt AB AC K M Chứng tỏ tam giác AKM vuông cân
(24)M điểm cung nhỏ BC , MA cắt BC D Chứng minh :
a) AD.AM = AB2
b) MA = MB +MC
c) MA +MB +MC 4R d) MA2 +MB2 + MC2 = 6R2
e) MA4 +MB4 + MC4 = 18R4
f) MD1 =
MB+ MC Baøi 86.1:
Cho tam giác ABC vng A có AH đường cao Vẽ đường trịn tâm O đường kính HC Kẻ tiếp tuyến BK với (O) ( K tiếp điểm ) Tính tỉsố
AB BK
Bài 86.2: Cho tam
1)Chứng minh (d) thay đổi điểm M N di chuyển đường tròn cố định qua A B Xác định tâm bán kính chúng
2)Các tiếp tuyến C D hai đường tròn cắt E Chứng tỏ tứ giác ACED nội tiếp
3)OC OD cắt K Chứng tỏ năm điểm A ,C ,E D , K thuộc đường tròn
(25)giác ABC nội tiếp đường tròn (O ; R) Điểm D di động cung AC Gọi E giao điểm AC BD , F giao điểm AD BC Chứng minh :
a)Góc AFB = góc ABD b) Tích AE BF khơng đổi
Baøi 89:
Cho tam giác ABC cân A nội tiếp (O) I di động cung AB AI cắt CB M , AB cắt IC N
a) Chứng minh : AMC + ANC = ACB b) Chứng minh tích AI AM khơng đổi c) Vẽ dây cung IK song song với BC ,IK cắt AC E Chứng minh : ΔACK ~ ΔAMB,
ΔACM ~ ΔAKB ΔAEK ~ ΔAIB d) Xác định vị trí I để AB = MB
Baøi 90 :
Cho đường tròn (O) điểm S nằm ngồi đường trịn Từ S kẻ hai tiếp tuyến SA SA’ cát tuyến SBC tới đường tròn ( B nằm C S ) Phân giác BÂC cắt dây BC D cắt cung BC E Gọi F giao điểm AA’ với BC; G giao điểm OE với BC
a)Chứng minh tứ giác CDIM nội tiếp
b)Chứng minh tích MC.MD có giá trị khơng đổi D di động dây AB
c)Gọi O’ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD Chứng minh MÂB = 12 AƠ D
d)Chứng minh ba điểm A , O’ , N thẳng hàng M A tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD
Bài 80 : Cho đường tròn tâm O có đường kính BC Gọi A điểm cung BC cho AB< AC , D điểm bán kính OC Đường vng góc với BC D cắt ACở E cắt tia AB F
(26)a) Chứng minh EC2 = ED EA
b) Chứng minh SA2 = SG SF.
c) Khi cát tuyến SBC quay quanh S D di động đường cố định ?
d) Bieát SB = a ; BC = 23a tính SF
B ài 93 : Cho tam giác cân A nội tiếp đường tròn (O) đường kính AM Gọi D , H ,I trung điểm AB , BC , AC
1) Chứng minh :
a) A , O , H thẳng hàng AC2 = AO AH
b) Bốn điểm O ,I , C ,H thuộc đường trịn có tâm (O’)
c) Đường tròn (O’) tiếp xúc với (O) 3) Gọi H’ điểm đối xứng H qua AC
c) Chứng minh AM tiếp tuỵến đường tròn (O) d) Gọi K giao điểm CF đường tròn (O) Chứng minh B ,E ,F thẳng hàng OM AK
Bài 83 : Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD ,đáy nhỏ BC nội tiếp đường tròn tâm O AB kéo dài cắt I Các tiếp tuyến đường tròn tâm (O) B D cắt K
a)Chứng tỏ tứ giác BIKD nội tiếp IK// BC
c)Hình thang ABCD cần điều kiện để tứ giác AIKD làhình bình hành.Khi chứng minh hệ thức IC.IE=ID.CE d) Vẽ hình bình hành BDKM đường trịn ngoại tiếp tam giác BKM cắt đường tròn (O) điểm thứ hai N Chứng minh D , N , M thẳng hàng
Baøi 84 :
(27).Chứng minh CH’ tiếp tuyến (O) 4) Gọi E ,G trọng tâm tam giác
ACD ABC Chứng minh hai tam giác AGC IEO đồng dạng
Baøi 94.1 :
C ho tam giác ABC vuông A có AH đường cao , I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Phân giác BÂH CÂH cắt BC D E
Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Bài 94.2 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), phân giác AD
a) Xác định tâm O’của đường tròn qua A tiếp xúc với BC D b) Chứng minh đường tròn O’) tiếp xúc với -đường trịn (O)
Bài 97 :
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ,AH đường cao Kẻ HM AB;HN⊥AC Gọi I điểm đối xứng H qua M , K điểm đối
vuông góc IC kẻ qua C cắt Ax By M N
a) Chưng minh hai tam giác CAI CBN đồng dạng b) So sánh hai tam giác ABC INC
c) Chứng minh IM vng góc IN
d) Tìm vị trí I cho diện tích tam giác IMN lớn gấp đơi diện tích tam giác ABC
Bài 87: Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC) Lấy điểm D thuộc cạnh AC Vẽ đường trịn đường kính CD cắt BD E cắt AE F
a) Chứng minh A , B , C , E thuộc mộpt đường tròn
b) Chứng minh BĈA = AĈ F
c) Gọi M , N điểm đối xứng D qua AB BC Chứng minh tứ giác BNCM nội tiếp
d) Xác định vị trí điểm D cho bán kính đường trịn (BNCM) đạt giá trị nhỏ
(28)xứng H qua N Đường thẳng IK cắt AB AC E F Chứng minh:
a) Góc AIK = góc AKI b) Tứ giác MNBC nội tiếp c) CE vng góc AB
d) ΔABC thỏa điều kiện IN = MK
Bài 98.1 : Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn ( O) có trực tâm H , M điểm cung BC khơng chứa A
a)Xác định vị trí M để tứ giác BHCM hình bình hành
b) Gọi N E điểm đối xứng M qua AB AC Chứng minh tứ giác ANBH nội tiếp
c) Chứng minh N , H , E thẳng hàng
Bài 98.2 :Cho tamgiác ABC vng B có đường cao AH Trên tia đối BA lấy E cho BE = BA Gọi D trung điểm HB
và vẽ đường cao CH tam giác ACM
a) Chứng tỏ OH tia phân giác góc COM
b) Gọi I giao điểm OH BC ,D giao điểm thứ hai MI với nửa đưởng trịn (O) Chứng minh MC//BD
c) Tìm vị trí M cho D , H , B thẳng hàng
d) Gọi N giao điểm OH BM Chứng minh N di động đồng tròn cố định
(29)Chứng minh HE vng góc CD
a) MC = ME
b) DE phân giác góc ADB
c) Đường tròn qua ba điểm M , C , D qua hai điểm cố định O I
d) IM laø tia phân giác góc CID
e) Xác định vị trí điểm M đường thẳng AB để tam giác MCD tam giác
Bài 92 :Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Gọi I giao điểm hai phân giác kẻ từ B C, K giao điểm hai phân giác kẻ từ B C Gọi M điểm cung BC ,D giao điểm AM BC
a)Chứng minh A ,I , M thẳng hàng
(30)c) Chứng minh điểm I , B , K , C thuộc đường tròn tâm đường tròn thuộc (O)
Bài 95 : Cho hai đường tròn tâm O O’ Kẻ tiếp tuyến chung AB tiếp tuyến chung EF ( A ,E (O); B , D∈(O')¿ Gọi M giao
điểm AB EF, N giao điểm AE BF.Chứng minh :
a) Hai tam giác AOM BMO’ đồng dạng b) AE vng góc BF
c) O , N , O’ thẳng hàng
Bài
96.1 :Cho tam giác ABC ,các đường tròn đường kính AB AC cắt tại A D cắt cạnh AB , AC E F
a) Chứng tỏ đường thẳng AD ,BF ,CE đồng quy b) Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF c) Đường trịn đường kính AB cắt CE N ,đường tròn
(31)Bài 96.2 : Cho tam giác ABC cân A Trên BC lấy hai điểm M , N cho BM= MN = NC Chứng minh
Goùc BAM = goùc NAC < goùc MAN
Bài 99.1 : Cho tam giác ABC vng A có AD đường cao ,kẻ DE
AB,DF⊥AC Chứng minh :
a) DB.DC = EA.EB + FA.FC Hệ thức có cịn không D điểm tùy ý BC ?
b) AC3
AB3= CF BE Baøi 99.2 :
(32)trung điểm HE
Chứng minh AO vng góc BE
Bài 100 :Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB = 2R Gọi I trung điểm OA Đường thẳng vng góc với OA I cắt (O) K Điểm M di động đoạn IK Đường thẳng AM cắt (O) điểm C Tiếp tuyến C với (O) cắt IK N , BC cắt IK D
a) Chứng minh ΔAOK tam giác CMN cân
b) GỌi J điểm đối xứng B qua J Chứng minh tứ giác AMDJ nội tiếp
c) Cho M trung điểm IK Tính MD
TRẦN THANH LIÊM – 9A8 – THCS VÕ VĂN TẦN NĂM HOC 2011-2012
http://vn.360plus.yahoo.com/bum.vovantan/