Dưới đây là tuyển tập "100 bài tập Hình học phẳng Oxy từ các trường danh tiếng" do Nguyễn Trung Nghĩa biên soạn. Mời các bạn cùng tham khảo để củng cố lại kiến thức đã học và thử sức mình trước khi bước vào kỳ thi quan trọng. Chúc các bạn thi tốt.
Phương pháp tọa độ mặt phẳng MỤC LỤC Trang • Tóm tắt kiến thức • Các tốn điểm đường thẳng • Các tốn tam giác • Các tốn hình chữ nhật 13 • Các tốn hình thoi 16 • Các tốn hình vng 17 • Các tốn hình thang, hình bình hành 19 • Các tốn đường trịn 21 • Các toán ba đường conic 31 http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế TĨM TẮT KIẾN THỨC Phương trình đường thẳng x = xo + at • đường thẳng qua điểm A ( xo ; yo ) có VTCP u = ( a; b ) có PTTS y = yo + bt • đường thẳng qua điểm A ( xo ; yo ) có VTPT n = ( a; b ) có PTTQ a ( x − xo ) + b ( y − yo ) = x − xA y − yA = x B − x A yB − y A x y • đường thẳng qua hai điểm A ( a;0 ) B ( 0; b ) với a ≠ b ≠ có phương trình: + = a b • đường thẳng song song trùng với Oy có phương trình ax + c = ( a ≠ ) • đường thẳng qua hai điểm A ( x A ; y A ) B ( x B ; yB ) có phương trình: ( b ≠ 0) • đường thẳng song song trùng với Ox có phương trình by + c = • đường thẳng qua gốc tọa độ O có phương trình ax + by = (a ) + b2 ≠ • (d) vng góc với ( d ') : ax + by + c = (d) có phương trình bx − ay + m = • (d) song song với ( d ') : ax + by + c = (d) có phương trình ax + by + m = ( m ≠ c ) • đường thẳng có hệ số góc k có phương trình y = kx + b • đường thẳng qua điểm A ( xo ; yo ) có hệ số góc k có phương trình y − yo = k ( x − xo ) • ( d ) : y = kx + b vng góc với ( d ') : y = k ' x + b ' ⇔ k.k ' = −1 • (d ) : y = kx + b song song với (d ') : y = k ' x + b ' ⇒ k = k ' Khoảng cách góc • khoảng cách từ A ( xo ; yo ) đến ( ∆) : ax + by + c = tính cơng thức: d ( A, ∆ ) = axo + byo + c a2 + b2 • M, N phía đường thẳng ( ∆) : ax + by + c = ⇔ ( ax M + byM + c )( axN + byN + c ) > • M, N khác phía đường thẳng ( ∆) : ax + by + c = ⇔ ( ax M + byM + c )( axN + byN + c ) < • cho hai đường thẳng ( ∆) : ax + by + c = ( ∆ ') : a ' x + b ' y + c ' = thì: ax + by + c a' x + b' y + c' phương trình hai đường phân giác góc tạo ∆ ∆ ' =± a2 + b2 a '2 + b '2 aa '+ bb ' cos ∆; ∆ ' = a + b a '2 + b '2 ∆ ⊥ ∆ ' ⇔ aa '+ bb ' = ( ) Đường trịn 2 • đường trịn (C) tâm T ( xo ; yo ) , bán kính R có phương trình ( x − xo ) + ( y − yo ) = R • phương trình x + y + 2ax + 2by + c = với a2 + b2 − c > phương trình đường trịn với tâm T ( − a; − b ) bán kính R = a2 + b2 − c • cho đường thẳng ( ∆ ) : ax + by + c = đường trịn (C) có tâm T ( xo ; yo ) bán kính R Lúc đó: (∆) tiếp xúc (C) ⇔ d ( T; ∆ ) = R ⇔ http://megabook.vn/ axo + byo + c a2 + b2 = R Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế Đường elip • Phương trình tắc: y x y2 (E) : + = a b M O F1 x F2 (0 < b < a) • Tiêu điểm: F1 ( −c;0 ) , F2 ( c;0 ) với c = a − b • Tiêu cự: F1 F2 = 2c • Bán kính qua tiêu: MF1 = a + • Định nghĩa: ( E ) = { M | MF1 + MF2 = 2a} c c x; MF2 = a − x a a c 1 a • Trục thực Ox, độ dài trục thực: 2a • Trục ảo Oy, độ dài trục ảo: 2b • Tâm sai: e = • Định nghĩa: ( H ) = { M | MF1 − MF2 = a} b • Phương trình đường tiệm cận: y = ± x a • Tọa độ đỉnh: ( −a;0 ) , ( a;0 ) Đường parabol y H P O ( P ) = { M | MF = d ( M, ∆ )} ( p > 0) Phương trình tắc: ( P ) : y = px • Định nghĩa: M F • x p • Tiêu điểm: F ;0 2 p • Đường chuNn: x + = • Bán kính qua tiêu: MF = x + p • Tọa độ đỉnh: O ( 0;0 ) http://megabook.vn/ ***** Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐIỂM VÀ ĐƯỜNG THẲNG B04: Cho hai điểm A(1; 1), B(4; –3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x − y − = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB 43 27 ;− 11 11 ĐS: C1(7;3), C2 − A06: Cho đường thẳng có phương trình: d1 : x + y + = 0, d2 : x − y − = 0, d3 : x − y = Tìm toạ độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 ĐS: M(–22; –11), M(2; 1) B11: Cho hai đường thẳng ∆ : x − y − = d : x − y − = Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ điểm M thỏa mãn OM.ON = 6 2 ĐS: N ( 0; −2 ) N ; 5 5 Toán học & Tuổi trẻ: Cho đường thẳng d : x − y − = hai điểm A(0 ; 1) B(3 ; 4) Tìm tọa độ điểm M d cho 2MA2 + MB nhỏ ĐS: M(2 ; 0) chuyên ĐH Vinh: Cho hai điểm A(1 ; 2) B(4 ; 3) Tìm tọa độ điểm M cho AMB = 135o 10 khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng AB ĐS: M ( 0;0 ) M ( −1;3) D10: Cho điểm A(0; 2) ∆ đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu vng góc A ∆ Viết phương trình ∆, biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH ĐS: đường ∆: ( − 1) x ± − y = B04(dự bị): Cho điểm I(–2; 0) hai đường thẳng d1 : x − y + = 0, d2 : x + y − = Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I cắt hai đường thẳng d1, d2 A, B cho IA = 2IB ĐS: d : −7 x + y + 14 = Toán học & Tuổi trẻ: Cho hai đường thẳng d1 : x + y + = 0; d2 : x − y − = Lập phương trình đường thẳng d qua M (1; −1) cắt d1; d2 A B cho MB = −2 MA ĐS: d : x = Toán học & Tuổi trẻ: Cho hai điểm A ( 2;5) , B ( 5;1) Viết phương trình đường thẳng d qua A cho khoảng cách từ B đến d ĐS: d : x + 24 y − 134 = Toán học & Tuổi trẻ: Cho điểm M ( −3;4 ) hai đường thẳng d1 : x − y − = d2 : x − y = Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt d1 A, cắt d2 B cho MA = MB điểm A có tung độ dương chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An: Cho ba điểm A(1 ; 1), B(3 ; 2) C(7 ; 10) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A cho tổng khoảng cách từ B C đến ∆ lớn ĐS: d : x + y − = chuyên Hạ Long - Quảng Ninh: Cho tam giác ABC có đỉnh A(0 ; 4), trọng tâm G ( / 3;2 / 3) trực tâm trùng với gốc tọa độ Tìm tọa độ B, C biết x B < xC ĐS: B ( −1; −1) , C ( 5; −1) http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 2 Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2013: ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = 10 có tâm I Viết phương trình đường thẳng d cách O khoảng cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB lớn ĐS: d : x − y − = Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - 2014: Cho hai đường thẳng d1 : x + y − = d2 : x − y − = cắt Viết phương trình đường thẳng d qua O cắt d1 , d A, B cho 2IA=IB ĐS: d : x − y = d : x = chuyên ĐH Vinh - 2013: Cho hai đường thẳng d1 : x − y − = 0, d2 : x + y − = Gọi I giao điểm d1 , d Viết phương trình đường thẳng qua M(-1;1) cắt d1 , d A, B cho AB = 3IA ĐS: x + y = x + y − = chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2014: Cho điểm A(0;2) đường thẳng d : x − y + = Tìm d điểm M, N cho tam giác AMN vng A AM=2AN, biết hồnh độ tung độ N số nguyên ĐS: M(2;2), N(0;1) chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ - 2014: Cho điểm A(4;-7) đường thẳng ∆ : x − y + = Tìm điểm B ∆ cho có ba đường thẳng d1 , d2 , d3 thỏa mãn khoảng cách từ A đến d1 , d2 , d3 khoảng cách từ B đến d1 , d2 , d3 13 ĐS: B ( −2;1) B ; 5 ***** http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế CÁC BÀI TOÁN VỀ TAM GIÁC Tam giác thường 1.1 Tìm tọa độ điểm A04: Cho hai điểm A(0; 2) B ( − 3; − 1) Tìm tọa độ trực tâm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB ĐS: H ( 3; −1) , I ( − 3;1) B08: Hãy xác định toạ độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc C đường thẳng AB điểm H(–1; –1), đường phân giác góc A có phương trình x − y + = đường cao kẻ từ B có phương trình x + 3y − = 10 ; 4 ĐS: C − D10: Cho tam giác ABC có đỉnh A(3; –7), trực tâm H(3; –1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(–2; 0) Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hồnh độ dương ĐS: C ( −2 + 65;3) 1 2 CA, AB tương ứng điểm D, E, F Cho D(3 ; 1) đường thẳng EF có phương trình y − = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương 13 ĐS: A 3; 3 D11: Cho tam giác ABC có đỉnh B ( −4;1) , trọng tâm G (1;1) đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x − y − = Tìm tọa độ đỉnh A C ĐS: A ( 4;3) , C ( 3; −1) B11: Cho tam giác ABC có đỉnh B ;1 Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, 17 ; − , chân đường phân giác 5 góc A D ( 5;3) trung điểm cạnh AB M ( 0;1) Tìm tọa độ đỉnh C B13: Cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ đỉnh A H ĐS: C ( 9;11) D13: Cho tam giác ABC có điểm M ( −9 / 2;3 / ) trung điểm cạnh AB, điểm H ( −2;4 ) I ( −1;1) chân đường cao kẻ từ B tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh C ĐS: C ( −1;6 ) D03(dự bị): Cho tam giác ABC có đỉnh A(1; 0) hai đường thẳng chứa đường cao vẽ từ B C có phương trình tương ứng là: x − y + = 0, x + y − = Tính diện tích tam giác ABC ĐS: B(−5; −2), C (−1; 4) ⇒ S = 14 D04(dự bị): Cho điểm A(2; 3) hai đường thẳng d1 : x + y + = 0, d2 : x + y − = Tìm toạ độ điểm B d1 C d2 cho tam giác ABC có trọng tâm G(2; 0) ĐS: B ( −1; −4 ) , C ( 5;1) A06(dự bị): Cho tam giác ABC có đỉnh A thuộc đường thẳng d : x − y − = , cạnh BC song song với d Phương trình đường cao BH: x + y + = trung điểm cạnh AC M(1; 1) Tìm toạ độ đỉnh A, B, C 2 3 8 8 3 3 ĐS: A − ; − , B(−4;1), C ; http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế B06(dự bị): Cho tam giác ABC có đỉnh A(2; 1), đường cao qua đỉnh B có phương trình x − 3y − = đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình x + y + = Xác định toạ độ đỉnh B C tam giác ĐS: B(–2; –3), C(4; –5) A07(dự bị): Cho tam giác ABC có trọng tâm G(–2; 0), phương trình cạnh AB: x + y + 14 = , AC: x + 5y − = Tìm toạ độ đỉnh A, B, C ĐS: A(–4; 2), B(–3; –2), C(1; 0) Toán học & Tuổi trẻ: Cho tam giác ABC biết ba chân đường cao tương ứng với ba đỉnh A, B, C A ' (1;1) , B ' ( −2;3) C ' ( 2;4 ) Viết phương trình cạnh BC ĐS: − + + =0 x + − 10 10 13 10 13 13 Toán học & Tuổi trẻ: Cho tam giác ABC có AB : 5x + y + = 0; BC : x − y − = Phương trình đường phân giác góc A x + y − = Tìm tọa độ điểm C 11 ĐS: C ; 3 Toán học & Tuổi trẻ: Cho tam giác ABC biết C(4 ; 3) Đường phân giác trung tuyến kẻ từ đỉnh A tam giác có phương trình x + y − = x + 13y − 10 Tìm tọa độ điểm B ĐS: B ( −12;1) Toán học & Tuổi trẻ: Cho tam giác ABC biết A ( −1;1) , trực tâm H(1 ; 3), trung điểm cạnh BC điểm M(5 ; 5) Xác định tọa độ đỉnh B C tam giác ABC Đặng Thúc Hứa - Nghệ An: Cho tam giác ABC có d : x − y − = đường phân giác góc A Biết B1 ( −6;0 ) , C1 ( −4;4 ) hình chiếu vng góc B, C lên đường thẳng AC, AB Xác định tọa độ A, B, C 21 21 31 ĐS: A (1; −1) , B − ; , C − ; 4 4 Lê Hồng Phong - Thanh Hóa: Cho tam giác ABC có A(5 ; 2) Phương trình đường trung trực đoạn BC x + y − = , trung tuyến CC’ x − y + = Tìm tọa độ đỉnh B, C Cho tam giác ABC có A(1 ; 5) Phương trình BC : x − y − = Tâm đường tròn nội tiếp I(1;0) Tìm tọa độ đỉnh B, C ĐS: C ( 23 / 5;55 / 3) , B ( −28 / 3; −14 / 3) B ( 4; −1) , C ( −4; −5) chuyên ĐH Vinh: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(1 ; 1); d : x − y + = phương trình đường cao kẻ từ đỉnh A Các đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆ : x + y − = Tìm tọa độ điểm A, B, C biết tam giác ABC có diện tích ĐS: A (1;3) , B ( 3; −1) , C ( −1;1) A (1;3) , C ( 3; −1) , B ( −1;1) Lý Thái Tổ - Bắc Ninh: Cho tam giác ABC biết đường cao kẻ từ đỉnh B đường phân giác góc A có phương trình d1 : 3x + y + 10 = 0; d2 : x − y + = Điểm M(0 ; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C khoảng Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC ĐS: A ( 4;5) , B ( −3; −1/ ) , C (1;1) C ( 31/ 25;33 / 25) THPT Cầu Xe: Cho tam giác ABC biết đường cao kẻ từ đỉnh C đường trung trực đoạn BC x − y + = 0;3 x + y − = Điểm A ( 4; −2 ) Tìm tọa độ đỉnh B, C ĐS: B ( −1/ 4;9 / ) , C ( −7 / 4;1/ ) http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế THPT Triệu Sơn 4: Cho tam giác ABC biết đường cao kẻ từ đỉnh A đường phân giác góc B có phương trình x − y − = 0; x − y − = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết M(0 ; 2) thuộc đường thẳng AB AB = 2BC ĐS: A ( 3;1/ ) , B ( 2;1) , C ( / 4;3 / ) Quỳnh Lưu - Nghệ An: Cho tam giác ABC có diện tích 12 + 6 , A ( −2;0 ) , B ( 4;0 ) , bán kính đường trịn ngoại tiếp Tìm tọa độ điểm C biết tung độ C dương ( ) ( ĐS: C 0;4 + C 2;4 + ) chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp: Cho tam giác ABC có AB = , C ( −1; −1) , đường thẳng AB : x + y − = Trọng tâm G thuộc đường thẳng d : x + y − = Tìm tọa độ A, B ĐS: A ( 4; −1/ ) , B ( 6; −3 / ) B ( 4; −1/ ) , A ( 6; −3 / ) GSTT.VN - 2013: Cho tam giác ABC có M(0;-1) nằm cạnh AC Biết AB=2AM, đường phân giác góc A d : x − y = , đường cao qua đỉnh C d ' : x + y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC ĐS: A (1;1) , B ( −3; −1) , C − ; −2 Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2013: Cho tam giác ABC có BAC = 135o , đường cao BH : 3x + y + 10 = , 1 3 trung điểm cạnh BC M ; − trực tâm H(0;-10) Biết tung độ điểm B âm Xác định tọa 2 2 độ đỉnh tam giác ABC Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2013: Cho tam giác ABC có trực tâm H, BC : x − y + = , trung điểm cạnh AC M(0;3), đường cao AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC N(7;-1) Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác HBC chuyên Lê Quý Đôn - Quảng Trị - 2013: Cho tam giác ABC có trọng tâm G(1;2), điểm M(-2;1) nằm đường cao kẻ từ A Đường thẳng BC có phương trình x − y − = Tìm tọa độ điểm B biết xB > diện tích tam giác ABC 24 ĐS: B(7;6) chuyên ĐH Vinh - 2013: Cho tam giác ABC có A(-1;-3), B(5;1) Điểm M nằm đoạn thẳng BC cho MC=2MB Tìm tọa độ điểm C biết MA = AC = đường thẳng BC có hệ số góc số nguyên ĐS: C(-4;1) 10 Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho tam giác ABC có A(1;2), trọng tâm G(1;1) trực tâm H ; 3 Tìm tọa độ hai đỉnh B C tam giác ĐS: B(-1;0) C(3;1) Hồng Quang - Hải Dương - 2014: Cho tam giác ABC có diện tích Phương trình đường thẳng AB x − y = Điểm M(2;1) trung điểm cạnh BC Tìm tọa độ trung điểm N cạnh AC ĐS: B(3;2) C(1;0) Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - 2014: Cho tam giác ABC có đỉnh C(5;1), M trung điểm BC, điểm B thuộc đường thẳng d : x + y + = Điểm N(0;1) trung điểm AM, điểm D(-1;-7) không nằm đường thẳng AM khác phía với A so với đường thẳng BC, đồng thời khoảng cách từ A D tới đường thẳng BC Xác định tọa độ điểm A, B ĐS: B(-3;-3) A(-1;3) http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế ( ) chuyên Nguyễn Đình Chiểu - Đồng Tháp - 204: Cho tam giác ABC có A 0;2 , B ( −2;0 ) , C ( 2;0 ) BH đường cao Tìm tọa độ điểm M, N đường thẳng chứa đường cao BH cho ba tam giác MBC, NBC ABC có chu vi −8 + 24 24 + −8 − 24 −24 + ĐS: M ; ; ,N 13 13 13 13 chuyên ĐH Vinh - 204: Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa đường cao kẻ từ B x + 3y − 18 = , phương trình đường thẳng trung trực BC 3x + 19 y − 279 = Đỉnh C thuộc đường thẳng d : x − y + = Tìm tọa độ đỉnh A biết BAC = 135o ĐS: A(4;8) chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ - 2014: Cho tam giác ABC có H(1;1) chân đường cao kẻ từ đỉnh A Điểm M(3;0) trung điểm cạnh BC BAH = HAM = MAC Tìm tọa độ điểm A, B, C ( ) ĐS: A ± 3;1 ± , B ( −1;2 ) , C ( 7; −2 ) ĐHSP Hà Nội - 2014: Cho tam giác ABC có AC>AB, C(6;0) hai đường thẳng d : x − y − 10 = , ∆ : x + y − 16 = Biết đường thẳng d chứa đường phân giác góc A, đường thẳng ∆ vng góc với cạnh AC ba đường thẳng ∆ , d trung trực cạnh BC đồng qui điểm 4 2 ĐS: B ; 3 chuyên ĐH Vinh - 204: Cho tam giác ABC có M(2;1) trung điểm cạnh AC, điểm H(0;-3) chân đường cao kẻ từ A, điểm E(23;-2) thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ C Tìm tọa độ điểm B biết điểm A thuộc đường thẳng d : x + y − = điểm C có hoành độ dương ĐS: B ( −3; −4 ) Nguoithay.vn - 2014: Cho tam giác ABC có A(1;5), điểm B nằm đường thẳng d1 : x + y + = chân đường cao hạ từ đỉnh B xuống đường thẳng AC nằm đường thẳng d2 : x + y − = Biết M(3;0) trung điểm cạnh BC Tìm tọa độ điểm B C 1.2 Viết phương trình đường thẳng D09: Cho tam giác ABC có M(2; 0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình x − y − = 0, x − y − = Viết phương trình đường thẳng AC ĐS: AC : x − y + = chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An: Cho tam giác ABC có trực tâm H ( −1;4 ) , tâm đường tròn ngoại tiếp I ( −3;0 ) trung điểm cạnh BC M ( 0; −3) Viết phương trình đường thẳng AB biết B có hồnh độ dương ĐS: AB : x + y − 49 = chuyên Hà Nội - Amsterdam: Cho tam giác ABC điểm M ( 0; −1) Phương trình đường phân giác góc A đường cao kẻ từ C x − y = 0; x + y + = Đường thẳng AC qua M AB = 2AM Viết phương trình cạnh BC ĐS: BC : x + y + 11 = Toán học & Tuổi trẻ - 2013: Cho tam giác ABC có C(5;4), đường thẳng d : x − y + 11 = qua A song song với BC, đường phân giác AD có phương trình 3x + y − = Viết phương trình cạnh cịn lại tam giác ABC ĐS: AC : x + y − 13 = 0, BC : x − y + = 0, AB : x − y + = http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho tam giác ABC có A(-1;3), trọng tâm G(2;2) Biết điểm B, C thuộc đường thẳng d : x + y − = d ' : x − y − = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A có hệ số góc dương cho tổng khoảng cách từ B C đến ∆ lớn ĐS: ∆ : x − y + = chuyên Nguyễn Đình Chiểu - Đồng Tháp - 2014: Cho tam giác ABC có phương trình đường cao AH x = 3 Phương trình đường phân giác góc ABC , ACB x − y , x + y − = Bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC Viết phương trình cạnh tam giác ABC, biết đỉnh A có tung độ dương ĐS: AC : y + 3x − 18 = 0, BC : y = 0, AB : y − 3x = Tam giác cân 2.1 Tìm tọa độ điểm B03: Cho tam giác ABC có AB = AC , BAC = 90o Biết M(1; –1) trung điểm cạnh BC G ( / 3; ) trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, B, C ĐS: A(0; 2), B(4; 0), C(–2; –2) B09: Cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(–1; 4) đỉnh B, C thuộc đường thẳng ∆: x − y − = Xác định toạ độ điểm B C, biết diện tích tam giác ABC 18 11 11 ; , C ; − B ; − , C ; 2 2 2 2 2 2 ĐS: B A10: Cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6); đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x + y − = Tìm toạ độ đỉnh B C, biết điểm E(1; –3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho ĐS: B(0; –4), C(–4; 0) B(–6; 2), C(2; –6) 1 3 x − y − = phương trình đường thẳng BG x − y − = Tìm tọa độ đỉnh A, B, C A05(dự bị): Cho tam giác ABC cân đỉnh A có trọng tâm G ; , phương trình đường thẳng BC ĐS: A(0; 3), B(0; –2), C(4; 0) chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ: Cho tam giác ABC cân B, có AB : 3x − y − = Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I(0 ; 2) Điểm B thuộc trục Ox Tìm tọa độ điểm C ĐS: C ( − 1;1 − ) Quỳnh Lưu - Nghệ An: Cho tam giác ABC cân A có AB : x + y − = 0; AC : x + y + = , điểm M(1 ; 2) thuộc đoạn BC Tìm tọa độ điểm D cho DB DC nhỏ ĐS: D(0 ; 3) Nguyễn Đức Mậu - Nghệ An: Cho tam giác ABC cân A, đỉnh B thuộc d : x − y − = , cạnh AC song song với d Đường cao kẻ từ đỉnh A có phương trình x + y + = , điểm M(1 ; 1) nằm AB Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC ĐS: A ( 0; −3) , B ( / 3; −1 / 3) , C ( −8 / 3; −11 / 3) chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2013: Cho tam giác ABC cân A Gọi D trung điểm AB 11 13 Biết I ; E ; tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, trọng tâm tam 3 3 giác ADC Các điểm M(3;-1), N(-3;0) thuộc đường thẳng DC, AB Tìm tọa độ điểm A, B, C biết A có tung độ dương ĐS: A ( 7;5) , B ( −1;1) , C ( 3; −3) http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 10 CÁC BÀI TỐN VỀ HÌNH THANG, HÌNH BÌNH HÀNH Tìm tọa độ điểm B13: Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vng góc với AD = 3BC Đường thẳng BD có phương trình x + y − = tam giác ABD có trực tâm H ( −3; ) Tìm tọa độ đỉnh C D ĐS: C ( −1;6 ) D ( 4;1) D ( −8;7 ) chuyên Vĩnh Phúc: Cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A ( 2;0 ) , B ( 3;0 ) giao điểm I hai đường chéo AC BD nằm đường thẳng d : y = x Tìm tọa độ C D ĐS: C ( 3;4 ) , D ( 2;4 ) C ( −5; −4 ) , D ( −6; −4 ) Yển Khê - Phú Thọ: Cho hình bình hành ABCD có A(1 ; 2), BD : x + y + = Gọi M điểm nằm đường thẳng AD cho A nằm M D, AM = AC Đường thẳng MC : x + y − = Tìm tọa độ đỉnh cịn lại hình bình hành ĐS: B (1/ 2; −2 ) , C ( −7;8 ) , D ( −13 / 2;12 ) GSTT.VN - 2013: Cho hình bình hành ABCD có A(1;5) Điểm H(1;3) hình chiếu vng góc B AC đường trung trực BC có phương trình x + y − = Tìm tọa độ điểm B, C, D ĐS: B ( −2; −6 ) , C ( −4; −2 ) , D (1; −3) chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2013: cho hình thang ABCD với hai đáy AB CD, biết B(3;3), C(5;-3) Giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng d : x + y − = CI = 2BI Xác định tọa độ điểm A điểm D biết tam giác ACB có diện tích 12, x A < 0; xI > ĐS: A ( −1;3) , D ( −3; −3) Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho hình thang vng ABCD vng A D có AB = AD < CD , B (1;2 ) , đường thẳng BD có phương trình y − = Biết đường thẳng d : x − y − 25 = cắt đoạn thẳng AD, CD hai điểm M, N cho BM vng góc với BC tia BN tia phân giác góc MBC Tìm tọa độ điểm D biết D có hồnh độ dương Sở GD&ĐT Bắc Ninh - 2014: Cho hình thang vng ABCD vng A(1;1) B Trên cạnh AB lấy điểm M cho BM = 2AM, điểm N(1;4) hình chiếu vng góc M đường thẳng CD Tìm tọa độ đỉnh B, C, D biết CM vng góc với DM, điểm B thuộc đường thẳng d : x + y − = ĐS: B ( −2;4 ) , C ( −1;5) , D ( 3;3) Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - 2013: Cho hình thang cân ABCD có AB=2CD Phương trình đường thẳng AC x + y − = đường thẳng BD x − y − = Tìm tọa độ đỉnh hình bình hành biết hồnh độ A B dương diện tích hình bình hành 36 ĐS: A(7; –3), B(7; 5), C(1; 3), D(1; –1) chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ - 2014: Cho hình bình hành ABCD có A(4;0), phương trình đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ B tam giác ABC x + y − = Phương trình đường trung trực đoạn BC x + y − = Tìm tọa độ điểm B, C, D ĐS: B ( −1; −3) , C ( −2; −1) , D ( 3; −4 ) Viết phương trình đường thẳng Đào Duy Từ - Thanh Hóa: Cho hình thang cân ABCD có diện tích 18, CD : x − y + = Hai đường chéo AC BD vng góc cắt I(3 ; 1) Viết phương trình đường thẳng BC, biết C có hồng độ âm ĐS: BC : x + y − = http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 19 chuyên Quốc Học - Huế - 2013: Cho ABCD hình thang vng A B, có diện tích 50, đỉnh C(2;-5), AD = 3BC Biết đường thẳng AB qua điểm M − ;0 , đường thẳng AD qua N(-3;5) Viết phương trình đường thẳng AB biết đường thẳng AB không song song với trục tọa độ ĐS: AB : x − y + = AB : x + y + = ***** http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 20 CÁC BÀI TỐN VỀ ĐƯỜNG TRỊN Viết phương trình đường tròn D03: Cho đường tròn (C): ( x − 1)2 + ( y − 2)2 = đường thẳng d: x – y – = Viết phương trình đường trịn (C′) đối xứng với đường trịn (C) qua đường thẳng d Tìm tọa độ giao điểm (C) (C′) ĐS: (C′ ) : ( x − 3)2 + y = , A(1; 0), B(3; 2) B04: Cho hai điểm A(2; 0), B(6; 4) Viết phương trình đường trịn (C) tiếp xúc với trục hoành điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B ĐS: (C1 ) : ( x − 2)2 + ( y − 1)2 = 1, (C2 ) : ( x − 2)2 + ( y − 7)2 = 49 A07: Cho tam giác ABC có A(0; 2), B(–2; –2), C(4; –2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường trịn qua điểm H, M, N ĐS: H(1; 1), x + y − x + y − = D07: Cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y + 2)2 = đường thẳng d : x − y + m = Tìm m để d có điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B tiếp điểm) cho tam giác PAB ĐS: m = 19, m = –41 A09: Cho đường tròn (C ) : x + y + x + y + = đường thẳng ∆: x + my − 2m + = , với m tham số thực Gọi I tâm đường trịn (C) Tìm m để ∆ cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích ∆IAB lớn ĐS: m= m = / 15 A10: Cho hai đường thẳng d1 : x + y = d2 : x − y = Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B, C cho tam giác ABC vng B Viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích điểm A có hồnh độ dương 2 3 ĐS: (T ) : x + +y + =1 2 3 x y2 + = Gọi F1 F2 tiêu điểm (E) (F1 có hồnh độ âm); M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABF2 B10: Cho điểm A ( 2; ) elip (E): 3 ĐS: ( x − 1) + y − = B12: Cho hai đường tròn (C1 ) : x + y2 = (C2 ) : x + y2 − 12 x + 18 = đường thẳng d : x − y − = Viết phương trình đường trịn (C) có tâm thuộc ( C2 ) , tiếp xúc với d cắt ( C1 ) hai điểm phân biệt A, B cho AB vng góc với d ĐS: (C ) : ( x − 2)2 + ( y − 2)2 = D12: Cho đường thẳng d : x − y + = Viết phương trình đường trịn (C) có tâm thuộc d, cắt trục Ox A B, cắt trục Oy C D cho AB = CD =2 ĐS: (C ) : ( x + 3)2 + ( y + 3)2 = 10 A13: Cho đường thẳng ∆ : x − y = Đường trịn (C) có bán kính R = 10 cắt ∆ hai điểm A B http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 21 cho AB = Tiếp tuyến (C) A B cắt điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường trịn (C) ĐS: (C ) : ( x − 5)2 + ( y − 3)2 = 10 B09: Cho đường tròn (C): ( x − 2)2 + y = hai đường thẳng ∆1 : x − y = 0, ∆2 : x − y = Xác định toạ độ tâm K tính bán kính đường trịn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với đường thẳng ∆1, ∆2 tâm K ∈ (C) 8 4 5 5 5 ĐS: K ; , R = D02(dự bị): Cho hai đường tròn: (C1 ) : x + y − 10 x = 0, (C2 ) : x + y + x − y − 20 = Viết phương trình đường trịn qua giao điểm (C1), (C2) có tâm nằm đường thẳng d: x + y − = ĐS: ( x − 12)2 + ( y + 1)2 = 125 B03(dự bị): Cho đường thẳng d : x − 7y + 10 = Viết phương trình đường trịn có tâm thuộc đường thẳng ∆: x + y = tiếp xúc với đường thẳng d điểm A(4; 2) ĐS: ( x − 6)2 + ( y + 12)2 = 200 A04(dự bị): Cho điểm A(–1; 1) đường thẳng d : x − y + − = Viết phương trình đường tròn qua A, qua gốc toạ độ O tiếp xúc với đường thẳng d ĐS: x + ( y − 1)2 = ( x + 1)2 + y = A05(dự bị): Cho đường tròn (C): x + y − 12 x − y + 36 = Viết phương trình đường trịn (C1) tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox, Oy đồng thời tiếp xúc với đường tròn (C) ĐS: (C1 ) : ( x − 2)2 + ( y − 2)2 = 4, (C2 ) : ( x − 18)2 + ( y − 18)2 = 18, (C3 ) : ( x − 6)2 + ( y + 6)2 = 36 D05(dự bị): Cho điểm A(0;5), B(2; 3) Viết phương trình đường trịn qua hai điểm A, B có bán kính R = 10 ĐS: ( x + 1)2 + ( y − 2)2 = 10, ( x − 3)2 + ( y − 6)2 = 10 D06(dự bị): Cho điểm A(–1; 1) đường thẳng d : x − y + − = Viết phương trình đường tròn (C) qua điểm A, gốc toạ độ O tiếp xúc với đường thẳng d ĐS: (C1 ) : x + y − y = 0, (C2 ) : x + y + x = B07(dự bị): Cho đường tròn (C) có phương trình x + y − x + y + = Viết phương trình đường trịn (C′) có tâm M(5; 1) (C′) cắt (C) điểm A, B cho AB = ĐS: (C1' ) : ( x − 5)2 + ( y − 1)2 = 13, (C2' ) : ( x − 5)2 + ( y − 1)2 = 43 chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp: Cho tam giác ABC vuông cân A(1; 2) Viết phương trình đường trịn (T) ngoại tiếp tam giác ABC biết tiếp tuyến (T) B đường thẳng d : x − y − = 2 ĐS: ( T ) : x + ( y − 1) = ( T ) : ( x − ) + ( y − 3) = chuyên Hạ Long - Quảng Ninh: Cho điểm M(2 ; 1) đường thẳng d : x − y + = Viết phương trình đường trịn qua M cắt d hai điểm A, B cho tam giác ABM vng M có diện tích 2 ĐS: ( x − 1) + ( y − ) = Lạng Giang -Bắc Giang: Cho ( C ) : x + y + x − = Tia Oy cắt (C) điểm A Lập phương trình đường trịn (C’) có bán kính tiếp xúc với (C) A ( ĐS: ( C ' ) : x − ) 2 + ( y − 3) = http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 22 Nguyễn Đăng Đạo - Bắc Ninh: Cho d1 : x + y − = 0; d2 : x + y = d3 : x − y − = Viết phương trình đường trịn (C) có tâm thuộc d3 , cắt d1 A B, d2 C D cho tứ giác ABCD hình vng 2 ĐS: ( C ) : ( x − 1) + ( y − 1) = 18 / ĐH Vinh: Cho đường tròn ( C ) : x + y + x − y − 20 = điểm A ( 5; −6 ) Từ A vẽ tác tiếp tuyến AB, AC đường tròn (C) với B, C tiếp điểm Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác ABC 25 2 ĐS: ( x − ) + ( y + ) = Toán học & Tuổi trẻ: Viết phương trình đường trịn có bán kính 2, có tâm I nằm đường thẳng d1 : x + y − = đường trịn cắt đường thẳng d2 : x + y − = A, B cho AIB = 120o Toán học & Tuổi trẻ: Cho điểm M ( 2; −1) đường tròn (C) : x + y = Viết phương trình đường trịn ( C1 ) có bán kính cắt (C) theo dây cung qua M có độ dài nhỏ 2 2 3 3 3 3 ĐS: ( C1 ) : x − − + y +1− = 16 + y +1+ = 16 ; ( C1 ) : x − + 5 5 Toán học & Tuổi trẻ: Cho tam giác ABC có A(1 ; 0), đường cao kẻ từ B C có phương trình x − y + = 3x + y − = Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 36 10 43 ĐS: (C ) : x + y + x− y− =0 7 Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - 2013: Cho tam giác ABC vuông cân A(1;2) Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC biết đường thẳng d : x − y − = tiếp xúc với đường tròn (C) điểm B 2 ĐS: ( C ) : ( x − ) + ( y − 3) = ( C ) : x + ( y − 1) = GSTT.VN - 2013: Cho A(1;5) (C) : x + y2 − x + y = Viết phương trình đường trịn (C') có tâm nằm d : x + y + = , qua A cắt (C) điểm phân biệt M, N cho MN = 2 2 2 23 15 377 5 3 305 ĐS: ( C ) : x + + y − = ( C ) : x + + y + = 4 4 4 Hùng Vương - Bình Phước - 2014: Cho hình vng ABCD, A(-1;2) Gọi M, N trung điểm AD DC, E giao điểm BN với CM Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tam giác BME biết BN : x + y − = xB > 2 ĐS: ( C ) : ( x − 1) + ( y − 3) = Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho hai điểm A(1;2), B(3;4) đường thẳng d : y − = Viết phương trình đường trịn (C) qua hai điểm A, B cắt d hai điểm phân biệt M, N cho MAN = 60o 2 ĐS: ( C ) : ( x − 3) + ( y − ) = Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho điểm A(1;2) đường tròn ( C ) : x + y + x − y + = Viết phương trình đường trịn (C') có tâm A cắt (C) hai điểm phân biệt M N cho diện tích tam giác AMN đạt giá trị lớn 2 ĐS: ( C ' ) : ( x − 1) + ( y − ) = 12 Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho điểm A(-1;2) đường thẳng d : 3x − y + = Viết phương trình đường trịn (C) có bán kính R = 1, qua A cắt d theo dây cung BC cho tam giác ABC có diện tích / http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 23 2 43 ĐS: ( C ) : ( x + 1) + ( y − 1) = ( C ) : x + + y − = 25 25 Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho hai đường thẳng d1 : x + y − = 0; d : x − y + = Lập phương trình đường tròn (C) cắt d1 A d2 hai điểm B, C cho tam giác ABC tam giác có diện tích 24 2 2 2 ĐS: ( C ) : ( x − ) + ( y + 1) = 32 ( C ) : ( x + ) + ( y − 3) = 32 3 1 3 4 Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho A − ; ; , B , C ; , D ( 2;0 ) Viết phương trình 2 2 đường trịn (T) có tâm điểm D cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo dây cung có độ dài chuyên Trần Đại Nghĩa - HCM - 2014: Cho hai đường thẳng d1 : x − y + = 0; d : x + y + = đường tròn ( C ) : x + y2 − 20 x − y + 20 = Viết phương trình đường trịn (C') tiếp xúc với (C) đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d1 d2 2 ĐS: ( C ) : x + ( y − 1) = ( C ) : ( x − 100 ) + ( y − 1) = 6561 Tĩnh Gia - Thanh Hóa - 2014: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường trịn tâm I(1;2), bán kính R=5 Chân đường cao kẻ từ B C lân lượt H(3;3) K(0;-1) Viết phương trình đường trịn ngoại tiếp tứ giác BCHK, biết A có tung độ dương 2 7 1 25 ĐS: ( C ) : x − + y + = 2 2 chuyên ĐH Vinh - 2014: Cho hai điểm A(1;2), B(4;1) đường thẳng ∆ : x − y + = Viết phương trình đường trịn qua A, B cắt ∆ C, D cho CD=6 2 43 51 1525 2 ĐS: ( C ) : ( x − 1) + ( y + 3) = 25 ; ( C ) : x − + y − = 13 13 169 Tìm tọa độ điểm D06: Cho đường trịn (C): x + y − x − y + = đường thẳng d : x − y + = Tìm toạ độ điểm M nằm d cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đường trịn (C), tiếp xúc ngồi với đường trịn (C) ĐS: M(1; 4), M(–2; 1) A11: Cho đường tròn (C) : x + y2 − x − y = đường thẳng ∆ : x + y + = Gọi I tâm (C), M điểm thuộc ∆ Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) (A B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10 ĐS: M ( 2; −4 ) , M ( −3;1) D13: Cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + ( y − 1)2 = đường thẳng ∆ : y − = tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm (C), đỉnh N P thuộc ∆ , đỉnh M trung điểm cạnh MN thuộc (C) Tìm tọa độ điểm P ĐS: P ( −1;3) , P ( 3;3) A02(dự bị): Cho đường thẳng d : x − y + = đường tròn (C): x + y + x − y = Tìm toạ độ điểm M thuộc d mà qua ta kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với (C) A B cho AMB = 600 ĐS: M1(3; 4), M2 (−3; −2) http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 24 D05(dự bị): Cho đường trịn (C) có phương trình: (C ) : x + y − x − y − 12 = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d có phương trình: x − y + = cho MI = 2R, I tâm R bán kính đường trịn (C) 24 63 ; 5 ĐS: M (−4; −5), M B07(dự bị): Cho đường tròn (C): x + y − 8x + y + 21 = đường thẳng d : x + y − = Xác định toạ độ đỉnh hình vng ABCD ngoại tiếp đường trịn (C), biết A nằm d ĐS: A(2; –1), B(2; –5), C(6; –5), D(6; –1) A(6; –5), B(6; –1), C(2; –1), D(2; –5) Toán học & Tuổi trẻ: Cho đường tròn (C ) : x + y = parabol ( P ) : y = x Tìm (P) điểm M từ kẻ hai tiếp tuyến đến (C) góc hai tiếp tuyến 60o ( ) ( ĐS: M 2; M 2; − ) Toán học & Tuổi trẻ: Cho d : 3x − y + = (C) : x + y2 + x − y + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) điểm N thuộc d cho MN nhỏ 11 ĐS: M − ; , N ; 5 5 5 1 7 Toán học & Tuổi trẻ: Cho đường tròn (C) : ( x + 1)2 + ( y − 3)2 = điểm M ; Tìm (C) 5 5 điểm N cho MN nhỏ ĐS: N ( −8 / 5;19 / 5) Trung Giã - Hà Nội: Cho tam giác ABC vuông cân A ngoại tiếp đường tròn ( C ) : x + y = Tìm tọa độ ba đỉnh tam giác ABC biết A thuộc tia Ox ( ) ( ĐS: A ( 2;0 ) , B − 2,2 + , C − 2, −2 − ) chuyên Vĩnh Phúc: Cho ( C ) : ( x − ) + y = , điểm E(4 ; 1) Tìm tọa độ điểm M trục tung cho từ kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến (C) với A, B tiếp điểm đường thẳng AB qua E ĐS: M ( 0;4 ) Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - 2013: Cho ( C ) : x + y = 25 , điểm M(1;-2) Đường trịn (C') có bán kính 10 Tìm tọa độ tâm (C') cho (C') cắt (C) theo dây cung qua M có độ dài nhỏ ĐS: ( −1;2 ) (3;6) chuyên Vĩnh Phúc - 2013: Cho ( C ) : x + y − x − y − = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC ngoại tiếp (C) biết A thuộc đường thẳng d : y = −1 x A > ĐS: A(6; –1), B(-4; -1), C(1; 8) 2 chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2013: Cho điểm A(2;0) (C ) : ( x − 1) + ( y + ) = Tìm tọa độ hai điểm B, C thuộc (C) cho tam giác ABC vng B có diện tích 16 12 ĐS: B ( 2; −4 ) , B ; − , B ( 0;0 ) , B − ; − , C(0; -4) 5 5 chuyên Nguyễn Trãi - Hải Dương - 2013: Cho (C ) : x + ( y − 1) = Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d : y − = cho tiếp tuyến (C) kẻ từ M cắt trục hoành hai điểm phân biệt A, B bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác MAB ĐS: M(2;3) M(-2;3) http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 25 Nguyễn Huệ - Phú Yên: Cho tam giác ABC có đường tròn ngoại tiếp (C ) : ( x − ) + y2 = 10 , A(1 ; 1), 11 trọng tâm G ; − Tìm tọa độ B C ( y C > ) 3 ĐS: B ( 3; −3) , C ( 7;1) Đào Duy Từ - Thanh Hóa: Cho ( C ) : x + y − x − 24 = có tâm I ; đường thẳng d : x + y − 28 = Chứng minh d tiếp xúc với (C) Tìm tọa độ điểm A (C), điểm B C d cho tam giác ABC nhận I làm trực tâm trung điểm cạnh AC thuộc (C), biết điểm C có hồnh độ dương ĐS: A ( −2; −4 ) , B ( 0;7 ) , C (12; −2 ) D09: Cho đường tròn (C ) : ( x − 1)2 + y = Gọi I tâm (C) Xác định toạ độ điểm M thuộc (C) cho IMO = 30o ĐS: M ( 3/ 2; ± / ) ĐHSP Hà Nội - 2014: Cho đường tròn ( C ) : x + y − x − y − 15 = ngoại tiếp tam giác ABC có A(4;7) Tìm tọa độ đỉnh B C biết H(4;5) trực tâm tam giác ABC ( ) ( ) ( ) ( ĐS: B − 6;2 , C + 6;2 C − 6;2 , B + 6;2 ) Hà Nội -Amsterdam - 2014: Cho tam giác ABC có đỉnh A(1;5) Tâm đường tròn nội tiếp ngoại tiếp 5 tam giác ABC I(2;2) K ;3 Tìm tọa độ đỉnh B C 2 ĐS: B (1;1) , C ( 4;1) C (1;1) , B ( 4;1) Ngô Gia Tự - Vính Phúc - 2014: Cho tam giác ABC có trung tuyến phân giác đỉnh B có phương trình x + y − = 0, x + y − = Điểm M(2;1) nằm đường thẳng chứa cạnh AB; đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có bán kính tọa độ đỉnh tam giác ABC ĐS: B (1;1) , A ( 3;1) , C (1; −3) Biết đỉnh A có hồnh độ dương, xác định Đức Thọ - Hà Tĩnh - 2014: Cho đường tròn ( C ) : x + y = , đường thẳng ∆ : y = x − + điểm A(3;0) Gọi M điểm di động (C) B điểm cho tứ giác ABMO hình bình hành Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABM, biết G thuộc ∆ G có tung độ dương ĐS: G 3; ( ) Toán học & Tuổi trẻ - 2013: Cho đường tròn ( C ) : x + y − x − y − = có tâm I đường thẳng d : x − y + = Tìm tọa độ điểm M thuộc d để từ M kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với (C) A, B cho tứ giác IMAB hình vng ĐS: M − 2; − 2 M + 2; + 2 ( ) ( ) Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho tam giác ABC nhọn Gọi E, F chân đường cao hạ từ B, C Đỉnh A(3;-7), trung điểm BC điểm M(-2;3) đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF có phương 2 trình ( C ) : ( x − 3) + ( y + ) = Xác định tọa độ điểm B C 2 Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = phương trình đường trịn nội tiếp tam 7 giác ABC Đường thẳng BC qua điểm M ;2 Xác định tọa độ điểm A 2 http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 26 Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y − = d : x + y + 10 = Từ điểm M d kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) (A, B tiếp điểm) Xác định tọa độ điểm M cho khoảng cách từ O đến đường thẳng AB đạt giá trị lớn 14 58 ĐS: M ; − 2 Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y + ) = hai điểm A(3;5) B(5;3) Xác định tọa độ điểm M (C) cho diện tích tam giác MAB có giá trị lớn ĐS: M ( 0; −3) Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho đường tròn ( C ) : x + y = đường thẳng ∆ : x − y − = Tìm tọa độ điểm A, B ∆ để tam giác OAB có OA = 10 có cạnh OB cắt đường trịn (C) M cho MA=MB (với O gốc tọa độ) 22 ĐS: B ( 2;4 ) , B − ; − Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho tam giác ABC có trực tâm H(5;5), phương trình đường thẳng chứa cạnh BC x + y − = Biết đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua hai điểm M(7;3) N(4;2) Tính diện tích tam giác ABC Phan Chu Trinh - Đà Nẵng - 2014: Cho đường thẳng d : x − y + = Qua điểm A thuộc d kẻ hai đường 2 thẳng tiếp xúc với đường tròn ( C ) : ( x − ) + ( y − 1) = B C Gọi G trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ điểm A, biết AG=2 ĐS: A ( 2;5 ) , A ( −2;1) chuyên ĐH Vinh - 2014: Cho tam giác ABC có đỉnh A(3;3), tâm đường trịn ngoại tiếp I(2;1), phương trình đường phân giác góc BAC x − y = Tìm tọa độ đỉnh B, C biết BC = góc BAC nhọn 8 6 ĐS: B ( 0; ) , C ; − ngược lại 5 5 chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp - 2014: Cho tam giác ABC có trực tâm H(-1;3), tâm đường tròn ngoại tiếp I(3;-3) chân đường cao kẻ từ đỉnh A K(-1;1) Tìm tọa độ đỉnh A, B, C ĐS: A ( −1; −5) , B ( 5;1) , C (1;1) A ( −1; −5) , B (1;1) , C ( 5;1) chuyên Lý Tự Trọng - Cần Thơ - 2014: Cho tam giác ABC vng A(-1;1) có tâm đường trịn nội tiếp I(1;5) Đường thẳng vng góc với IA A cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác AIC điểm thứ hai D(-7;4) Tìm tọa độ điểm B ĐS: B (17;7 ) Hà Huy Tập - Nghệ An - 2014: Cho đường tròn ( C ) : x + y = 25 ngoại tiếp tam giác nhọn ABC có tọa độ chân đường cao hạ từ B, C M(-1;-3), N(2;-3) Hãy tìm tọa độ đỉnh A, B, C biết điểm A có tung độ âm ĐS: A ( 0; −5) , B ( 5;0 ) , C ( −4;3) Hà Huy Tập - Nghệ An - 2014: Cho tam giác ABC cân A(0;3) hai điểm B, C thuộc đường tròn (C ) : x + y2 = Tìm tọa độ B, C biết tam giác ABC có diện tích lớn điểm B có hồnh độ dương http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 27 27 27 ĐS: B ;− ,C − ;− 2 2 chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa - 2014: Cho điểm A(1;-3) đường tròn ( C ) : ( x − 2)2 + ( y + 6)2 = 50 co tâm điểm I Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho số đo góc AMI lớn ĐS: M ( 7; −1) , M ( −5; −5 ) Đặng Thúc Hứa - Nghệ An - 2014: Cho tam giác ABC vuông A Gọi M điểm cạnh AC cho AB=3AM Đường trịn tâm I(1;-1) đường kính CM cắt BM D Xác định tọa độ đỉnh tam 4 giác ABC biết đường thẳng BC qua điểm N ;0 , phương trình đường thẳng CD x − y − = 3 điểm C có hồnh độ dương ĐS: A ( −2; −1) , B ( −2;2 ) , C ( 3; −1) Nguoithay.vn - 2014: Cho tam giác ABC có đường cao AH, H thuộc cạnh BC cho BC=4BH Đường trịn ngoại tiếp tam giác ABH có phương trình x + y + x − y − 20 = Điểm A nằm đường thẳng d : x − 3y − = diện tích tam giác ABC 60 Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết điểm A C có hồnh độ âm Nguoithay.vn - 2014: Cho đường tròn ( C ) : ( x + 1)2 + ( y − 1)2 = 20 đường thẳng d : 3x − y − = Viết phương trình đường trịn (T) có tâm nằm d cắt (C) hai điểm A, B cho AB = , biết đường thẳng AB tạo với đường thẳng d góc α với cosα = 10 Viết phương trình đường thẳng B06: Cho đường trịn (C): x + y − x − y + = điểm M(–3; 1) Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2 ĐS: Chứng tỏ toạ độ ( x0 ; y0 ) T1, T2 thoả phương trình x + y − = D11: Cho điểm A (1;0 ) đường tròn (C) : x + y2 − x + y − = Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) hai điểm M N cho tam giác AMN vuông cân A ĐS: ∆ : y = ∆ : y = −3 2 Toán học & Tuổi trẻ: Cho điểm M(2 ; 1) đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho AB nhỏ B02(dự bị): Cho hai đường tròn: (C1): x + y − y − = (C2): x + y − x + 8y + 16 = Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn (C1) (C2) ĐS: tiếp tuyến chung: x + y ± − = 0; y = −1; y = x − 3 D02(dự bị): Cho hai đường tròn: (C1 ) : x + y − 10 x = 0, (C2 ) : x + y + x − y − 20 = Viết phương trình tiếp tuyến chung đường tròn (C1), (C2) ĐS: x + y − ± 25 = B05(dự bị): Cho đường tròn (C1 ) : x + y = (C2 ) : x + y − x − y − 23 = Viết phương trình trục đẳng phương d đường tròn (C1) (C2) Chứng minh K thuộc d khoảng cách từ K đến tâm (C1) nhỏ khoảng cách từ K đến tâm (C2) ĐS: d : x + y + = , xét OK − IK = −16 < ⇒ OK < IK http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 28 A07(dự dị): Cho đường tròn (C): x + y = Đường tròn (C′) tâm I(2; 2) cắt (C) điểm A, B cho AB = Viết phương trình đường thẳng AB ĐS: Chú ý AB ⊥ OI Phương trình AB: y = − x ± Toán học & Tuổi trẻ: Cho đường tròn (C ) : x + y − x − y + = Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng ∆ : x − y − = cắt (C) theo dây cung có độ dài ĐS: d1 : x − y + = d2 : x − y − = Phước Bình - Bình Phước: Cho hai đường trịn ( C1 ) : ( x − 1)2 + y = 1/ , ( C2 ) : ( x − 2)2 + ( y − 2)2 = Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với ( C1 ) cắt ( C2 ) hai điểm phân biệt AB cho AB = 2 ĐS: x + y − = 0; x − y − = 0; x + y − = 0;7 x − y − = Đông Hưng Hà - Thái Bình: Cho ( C1 ) : ( x − 6)2 + y = 25 ( C2 ) : x + y2 = 13 cắt A(2 ; 3) Viết phương trình đường thẳng d qua A cắt ( C1 ) , ( C2 ) theo hai dây cung có độ dài ĐS: d : x − = d : x − 3y + = ĐH Vinh: Cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y − 15 = Gọi I tâm đường tròn (C) Đường thẳng d qua điểm M (1; −3) cắt (C) hai điểm AB Viết phương trình d biết tam giác IAB có diện tích AB cạnh lớn ĐS: d : y + = d : x + 3y + = 2 2 THPT Lê Xoay: Cho ( C1 ) : ( x − 1) + ( y − ) = ( C2 ) : ( x − 1) + ( y − 3) = Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A(1 ; 4) cắt ( C1 ) M, ( C2 ) N cho AM = 2AN ĐS: d : x − = d : x − y + = chuyên Đại học quốc gia Hà Nội: Cho đường tròn ( C ) : x + y − x + y − 23 = Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(7 ; 3) cắt (C) B C cho AB = AC ĐS: y − = 12 x − y − 69 = chuyên Nguyễn Quang Diêu - Đồng Tháp: Cho ( C ) : x + y − x − = điểm M (1; −1) Viết phương trình đường thẳng qua M cắt (C) hai điểm A, B cho MA = 3MB ĐS: x − y − = x + y + = chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội: Cho ( C ) : x + y − x − y = điểm M(6 ; 2) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) hai điểm A B cho MA2 + MB = 50 ĐS: x + 3y − 12 = x − 3y = Đặng Thúc Hứa - Nghệ An: Cho ( C ) : x + y2 − 10 x − 10 y + 30 = Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với (C) biết d cắt tia Ox A, tia Oy B cho OA2 + 1 = OB ĐS: d : x + y − = d : x + y − = x2 − y = Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M cắt (H) hai điểm phân biệt A, B cho MA = MB ĐS: d : y = x + d : y = − x + Đại học sư phạm Hà Nội: Cho điểm M(0 ; 2) ( H ) : http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 29 ( ) Sở GD&ĐT Vĩnh Phúc - 2013: Cho ( C ) : x + y − x + y − 12 = điểm M 2;4 Viết phương trình đường thẳng d cắt (C) hai điểm A, B cho tam giác MAB −9 ĐS: y = y = chuyên Vĩnh Phúc - 2013: Cho tam giác ABC cân A(4;-13) ( C ) : x + y + x − y − 20 = phương trình đường trịn nội tiếp tam giác ABC Viết phương trình đường thẳng BC ĐS: BC : x − y + + 10 = Đoàn Thượng - Hải Dương - 2014: Cho tam giác ABC có đỉnh A(-3;4), đường phân giác góc A có phương trình x + y − = tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I(1;7) Viết phương trình cạnh BC, biết diện tích tam giác ABC lần diện tích tam giác IBC ĐS: BC :15 x + 20 y − 131 = BC : x + 12 y − 114 = 2 Toán học & Tuổi trẻ - 2012: Cho M(2;1) đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ ĐS: d : x − y − = 2 Toán học & Tuổi trẻ - 2014: Cho hai đường tròn ( C ) : x + ( y + 1) = ( C ') : ( x − 1) + y = Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với (C) cắt (C') hai điểm phân biệt A, B cho AB = ĐS: d : y − = d : x − = Quỳnh Lưu - Nghệ An - 2014: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (T) có tâm I ( −3 / 2;0 ) (T) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x + y − 19 = Đường phân giác góc A có phương trình x − y − = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC ba lần diện tích tam giác IBC điểm A có tung độ âm ĐS: BC : x + y − = BC : x + y + 11 = chuyên Hạ Long - Quảng Ninh - 2014: Cho đường tròn ( C ) : x + y − x − y + 18 = hai điểm A(4;1), B(3;-1) Các điểm C, D thuộc (C) cho ABCD hình bình hành Viết phương trình đường thẳng CD ĐS: CD : x − y + = CD : x − y + = Nguoithay.vn - 2014: Cho điểm M(3;1) đường tròn ( C ) : ( x − 2)2 + ( y − ) = 10 Viết phương trình đường thẳng d qua M, cắt (C) hai điểm A, B cho khoảng cách từ giao điểm hai tiếp tuyến với (C) A B đến trục hoành ***** http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 30 CÁC BÀI TỐN VỀ BA ĐƯỜNG CONIC Tìm tọa độ điểm D08: Cho parabol (P): y = 16 x điểm A(1; 4) Hai điểm phân biệt B, C (B C khác A) di động (P) cho góc BAC = 90 Chứng minh đường thẳng BC qua điểm cố định ĐS: Viết PT đường thẳng BC ⇒ BC qua điểm cố định I(17; –4) x y2 A10: Cho elip ( E ) : + = Tìm tọa độ điểm A B thuộc (E), có hoành độ dương cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn 2 2 2 2 ĐS: A 2; , B 2; − A 2; − , B 2; A03(dự bị): Cho parabol y = x điểm I(0; 2) Tìm toạ độ hai điểm M, N thuộc (P) cho IM = IN ĐS: M (4; −2), N (1;1) M (36;6), N (9;3) D05: Cho điểm C(2; 0) elip (E): x y2 + = Tìm toạ độ điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng với qua trục hoành tam giác ABC tam giác 2 3 2 3 2 3 2 3 , B ;− A ; − , B ; 7 7 7 7 ĐS: A ; Toán học & Tuổi trẻ: Cho A(3 ; 0) ( E ) : x2 + y2 = Tìm tọa độ điểm B, C thuộc (E) cho tam giác ABC vng cân A Tốn học & Tuổi trẻ: Cho ( P ) : y = x Tìm tọa độ điểm B C (P) cho tam giác OBC ( ) ( ) ( ) ( ĐS: B 6;2 , C 6; − C 6;2 , B 6; − Toán học & Tuổi trẻ: Cho ( E ) : ) x y2 + = điểm A(0 ; 2) Tìm tọa độ điểm B C (E) cho 16 tam giác ABC 16 22 16 22 16 22 16 22 ĐS: B ;− ,C − ; − C ;− , B − ;− 13 13 13 13 13 13 13 13 x y2 Toán học & Tuổi trẻ: Cho ( E ) : + = tiêu điểm F1 ( −3;0) Tìm tọa độ điểm A (E) 25 16 cho AF1 nhỏ ĐS: A ( −5;0 ) AF1 = x y2 Chu Văn An - Hà Nội - 2014: Cho ( E ) : + = có hai tiêu điểm F1 F2 với x F1 < Tìm tọa độ điểm M (E) cho MF12 + MF22 nhỏ Tìm giá trị nhỏ ĐS: M ;± giá trị nhỏ 36 5 http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 31 x y2 + = có hai tiêu điểm F1 F2 với x F1 < Tìm tọa độ điểm M 16 12 (E) cho bán kính đường trịn nội tiếp tam giác MF1 F2 Viết phương trình ba đường conic Nguoithay.vn - 2014: Cho ( E ) : A08: Viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tâm sai hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 ĐS: x y2 + =1 A12: Cho đường tròn (C ) : x + y = Viết phương trình tắc elip (E) có độ dài trục lớn (E) cắt (C) điểm tạo thành bốn đỉnh hình vng x y2 ĐS: ( E ) : + =1 16 16 B12: Cho hình thoi ABCD có AC = 2BD đường trịn tiếp xúc với cạnh hình thoi có phương trình x + y = Viết phương trình tắc elip (E) qua đỉnh hình thoi biết A thuộc Ox x y2 ĐS: ( E ) : + =1 20 A06(dự bị): Cho elip (E): x2 y2 + = Viết phương trình hypebol (H) có hai đường tiệm cận y = ±2 x 12 có hai tiêu điểm hai tiêu điểm elip (E) ĐS: (H): x2 y2 − =1 D06(dự bị): Lập phương trình tắc elip (E) có độ dài trục lớn , đỉnh trục nhỏ tiêu điểm (E) nằm đường tròn ĐS: (E): x y2 + =1 Toán học & Tuổi trẻ: Cho elip (E) qua điểm M ( −2; −3) có phương trình đường chuNn x + = Viết phương trình tắc elip (E) x y2 x y2 ĐS: ( E ) : + = ( E ) : + =1 16 12 52 39 Toán học & Tuổi trẻ: Cho parabol ( P ) : y = x điểm M (1; −1) Giả sử A, B hai điểm phân biệt khác M, thay đổi (P) cho MA ⊥ MB Chứng minh đường thẳng AB qua điểm cố định chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội: Cho đường tròn ( C ) : x + y = 16 Viết phương trình tắc elip (E) có tâm sai e = 1/ biết elip cắt (C) điểm A, B, C, D cho AB song song với trục hoành AB = 2CD x2 y2 ĐS: ( E ) : + =1 256 64 15 http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 32 5 chuyên ĐHSP Hà Nội - 2013: Cho parabol ( P ) : y = x Đường thẳng d qua điểm M ;1 cắt (P) 2 hai điểm E F cho ME=MF Tính độ dài đoạn EF ĐS: E ( 4;4 ) , F (1; −2 ) , EF = Đào Duy Từ - Thanh Hóa: Cho đường trịn ( C ) : x + y + 10 x + 16 = điểm T(1 ; 0) Viết phương trình tắc hipebol (H) biết (H) nhận tâm (C) làm tiêu điểm có hai tiệm cận song song với hai tiếp tuyến kẻ từ điểm T đến (C) x y2 ĐS: ( H ) : − =1 75 25 4 chuyên ĐH Vinh: Cho parabol ( P ) : y = x có tiêu điểm F Gọi M điểm thỏa mãn điều kiện FM = −3FO ; d đường thẳng qua M cắt (P) hai điểm phân biệt A B Chứng minh tam giác OAB tam giác vuông chuyên Vĩnh Phúc: Viết phương trình tắc elip (E) biết có đỉnh hai tiêu điểm (E) tạo thành tam giác chu vi hình chữ nhật sở (E) 24 + 12 x y2 ĐS: ( E ) : + =1 36 27 chuyên Quốc Học Huế - 2013: Cho elip (E) có hai tiêu điểm F1 F2 với F1 − 3;0 Viết phương trình ( ) tắc elip (E) biết tồn điểm M thuộc elip (E) cho tam giác F1MF2 có diện tích vng M x y2 ĐS: ( E ) : + =1 chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2013: Viết phương trình tắc hypebol (H), biết hình chữ nhật sở (H) có diện tích 48 đường chuNn (H) có phương trình x + 16 = x y2 ĐS: ( H ) : − =1 16 chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2013: Viết phương trình tắc elip (E) biết M thay đổi (E) độ dài nhỏ OM độ dài lớn MF1 với F1 tiêu điểm có hồnh độ âm x y2 ĐS: ( E ) : + =1 25 16 Hà Huy Tập - Nghệ An - 2014: Viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tâm sai đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật sở (E) có phương trình x + y = 34 Tìm tọa độ điểm M (E) cho M nhìn hai tiêu điểm góc vng M có hoành độ dương 5 9 x y2 ĐS: + = 1; M ;± 25 4 ***** http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 33 ... http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 17 chuyên Quốc Học Huế - 2014: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD Biết... ***** http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chuyên Quốc Học Huế 15 CÁC BÀI TỐN VỀ HÌNH THOI Tìm tọa độ điểm Lương Tài - Bắc Ninh: Cho ABCD hình thoi với AC = 2BD, tâm I(2 ; 1)... = ***** http://megabook.vn/ Giáo viên: Nguyễn Trung Nghĩa - THPT chun Quốc Học Huế 18 CÁC BÀI TỐN VỀ HÌNH THANG, HÌNH BÌNH HÀNH Tìm tọa độ điểm B13: Cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vng