100 bài tập Hình học lớp 9 Phần 1: 50 bài tập cơ bản45961

MỘT TRĂM BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP Phần 1: 50 tập ThuVienDeThi.com Lời nói đầu: Trong trình ôn thi tốt nghiệp cho học sinh lớp 9,chúng ta nhận thấy học sinh ngại chứng minh hình học Cũng học sinh yếu kiến thức môn.Hơn giáo viên thường bí tập nhằm rèn luyện kỹ năng, đặc biệt luyện thi tốt nghiệp.Đồng thời học sinh học sinh có hoàn cảnh gia đình nghèo học sinh yếu kỹ vận dụng chữa vài tập mà Do để học sinh chủ động trình làm bài,các tập tài liệu có tính cất gợi ý phương án chứng minh chưa phải giải hoàn hảo Bên cạnh để có tập riêng giáo viên,người giáo viên cần biết biến đổi tập tài liệu cho phù hợp với đối tượng học sinh Tài liệu sưu tầm sách thống kê phần phụ lục.Cấm việc in sao,sao chép hình thức mà trí tác giả Dù có nhiều cố gắng song tài liệu chắn kông thể sai soat.Mong góp ý bạn đọc.Thư về: ThuVienDeThi.com Bài 1: Cho ABC có đường cao BD CE.Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác hai điểm M N Chứng minh:BEDC nội tiếp Chứng minh: góc DEA=ACB Chứng minh: DE // với tiếp tuyến tai A đường tròn ngoại tiếp tam giác Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.Chứng minh: OA phân giác góc MAN Chứng tỏ: AM2=AE.AB Giợi ý: y A x N E D O M B C Hình Ta phải c/m xy//DE 1.C/m BEDC nội tiếp: C/m góc BEC=BDE=1v Hia điểm D E làm với hai đầu đoạn thẳng BC góc vuông 2.C/m góc DEA=ACB Do BECD ntDMB+DCB=2v Mà DEB+AED=2v AED=ACB 3.Gọi tiếp tuyến A (O) đường thẳng xy (Hình 1) Do xy tiếp tuyến,AB dây cung nên sđ góc xAB= sđ cung AB Mà sđ ACB= sđ AB góc xAB=ACB mà góc ACB=AED(cmt) xAB=AED hay xy//DE 4.C/m OA phân giác góc MAN Do xy//DE hay xy//MN mà OAxyOAMN.OA đường trung trực MN.(Đường kính vuông góc với dây)AMN cân A AO phân giác góc MAN 5.C/m :AM2=AE.AB Do AMN cân A AM=AN cung AM=cung AN.góc MBA=AMN(Góc nội tiếp chắn hai cung nhau);goùc MAB chung MAE ∽ BAM MA AE  MA2=AE.AB  AB MA  ThuVienDeThi.com Bài 2: Cho(O) đường kính AC.trên đoạn OC lấy điểm B vẽ đường tròn tâm O’, đường kính BC.Gọi M trung điểm đoạn AB.Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB;DC cắt đường tròn tâm O’ I 1.Tứ giác ADBE hình gì? 2.C/m DMBI nội tiếp 3.C/m B;I;C thẳng hàng MI=MD 4.C/m MC.DB=MI.DC 5.C/m MI tiếp tuyến (O’) Gợi ý: D I A M O B E Hình O’ C 1.Do MA=MB ABDE M nên ta có DM=ME ADBE hình bình hành Mà BD=BE(AB đường trung trực DE) ADBE ;là hình thoi 2.C/m DMBI nội tiếp BC đường kính,I(O’) nên Góc BID=1v.Mà góc DMB=1v(gt) BID+DMB=2vđpcm 3.C/m B;I;E thẳng hàng Do AEBD hình thoi BE//AD mà ADDC (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)BEDC; CMDE(gt).Do góc BIC=1v BIDC.Qua điểm B có hai đường thẳng BI BE vuông góc với DC B;I;E thẳng hàng C/m MI=MD: Do M trung điểm DE; EID vuông IMI đường trung tuyến tam giác vuông DEI MI=MD C/m MC.DB=MI.DC chứng minh MCI∽ DCB (góc C chung;BDI=IMB chắn cung MI DMBI nội tiếp) 5.C/m MI tiếp tuyến (O’) -Ta có O’IC Cân góc O’IC=O’CI MBID nội tiếp MIB=MDB (cùng chắn cung MB) BDE cân B góc MDB=MEB Do MECI nội tiếp góc MEB=MCI (cùng chắn cung MI) Từ suy góc O’IC=MIB MIB+BIO’=O’IC+BIO’=1v Vậy MI O’I I nằm đường tròn (O’) MI tiếp tuyến (O’) ThuVienDeThi.com  Bài 3: Cho ABC có góc A=1v.Trên AC lấy điểm M cho AMMC.Dựng đường tròn tâm O đường kính MC;đường tròn cắt BC E.Đường thẳng BM cắt (O) D đường thẳng AD cắt (O) S C/m ADCB nội tiếp C/m ME phân giác góc AED C/m: Góc ASM=ACD Chứng tỏ ME phân giác góc AED C/m ba đường thẳng BA;EM;CD đồng quy Gợi ý: A S D M B E C Hình 1.C/m ADCB nội tiếp: Hãy chứng minh: Góc MDC=BDC=1v Từ suy A vad D làm với hai đầu đoạn thẳng BC góc vuông… 2.C/m ME phân giác góc AED Do ABCD nội tiếp nên ABD=ACD (Cùng chắn cung AD) Do MECD nội tiếp nên MCD=MED (Cùng chắn cung MD) Do MC đường kính;E(O)Góc MEC=1vMEB=1v ABEM nội tiếpGóc MEA=ABD Góc MEA=MEDđpcm 3.C/m góc ASM=ACD Ta có A SM=SMD+SDM(Góc tam giác SMD) Mà góc SMD=SCD(Cùng chắn cung SD) Góc SDM=SCM(Cùng chắn cung SM)SMD+SDM=SCD+SCM=MCD Vậy Góc A SM=ACD 4.C/m ME phân giác góc AED (Chứng minh câu 2) 5.Chứng minh AB;ME;CD đồng quy Gọi giao điểm AB;CD K.Ta chứng minh điểm K;M;E thẳng hàng Do CAAB(gt);BDDC(cmt) AC cắt BD MM trực tâm tam giác KBCKM đường cao thứ nên KMBC.Mà MEBC(cmt) nên K;M;E thẳng hàng đpcm  ThuVienDeThi.com Bài 5: Cho tam giác ABC có góc nhọn AB r) Dựng tiếp tuyến chung BC (B nằm đường tròn tâm O C nằm đư ờng tròn tâm (I).Tiếp tuyến BC cắt tiếp tuyến A hai đường tròn E 1/ Chứng minh tam giác ABC vuông A 2/ O E cắt AB N ; IE cắt AC F Chứng minh N;E;F;A nằm đường tròn 3/ Chứng tỏ : BC2= Rr 4/ Tính diện tích tứ giác BCIO theo R;r Giải: B 1/C/m ABC vuông: Do BE AE hai tiếp tuyến cắt nênAE=BE; Tương tự AE=ECAE=EB=EC= E C N O F A I Hình 10 BC.ABC vuông A 2/C/m A;E;N;F nằm trên… -Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt EO phân giác tam giác cân AEBEO đường trung trực AB hay OEAB hay góc ENA=1v Tương tự góc EFA=2vtổng hai góc đối……4 điểm… 3/C/m BC2=4Rr Ta có tứ giác FANE có góc vuông(Cmt)FANE hình vuôngOEI vuông E EAOI(Tính chất tiếp tuyến).p dụng hệ thức lượng tam giác vuông có: AH2=OA.AI(Bình phương đường cao tích hai hình chiếu) Mà AH= BC BC OA=R;AI=r  RrBC2=Rr 4/SBCIO=? Ta có BCIO hình thang vuông SBCIO= S= OB  IC  BC (r  R) rR 12 ThuVienDeThi.com  Bài 11: Trên hai cạnh góc vuông xOy lấy hai điểm A B cho OA=OB Một đường thẳng qua A cắt OB M(M nằm đoạn OB).Từ B hạ đường vuông góc với AM H,cắt AO kéo dài I C/m OMHI nội tiếp Tính góc OMI Từ O vẽ đường vuông góc với BI K.C/m OK=KH Tìm tập hợp điểm K M thay đổi OB Giải: 1/C/m OMHI nội tiếp: Sử dụng tổng hai góc đối 2/Tính góc OMI Do OBAI;AHAB(gt) OBAH=M Nên M trực tâm tam giác ABI IM đường cao thứ IMAB góc OIM=ABO(Góc có cạnh tương ứng vuông góc) A O M B H K I Hình 11 Mà  vuông OAB có OA=OB OAB vuông cân O góc OBA=45ogóc OMI=45o 3/C/m OK=KH Ta có OHK=HOB+HBO (Góc OHB) Do AOHB nội tiếp(Vì góc AOB=AHB=1v) Góc HOB=HAB (Cùng chắn cung HB) OBH=OAH(Cùng chắn Cùng chắn cung OH)OHK=HAB+HAO=OAB=45o OKH vuông cân KOH=KH 4/Tập hợp điểm K… Do OKKB OKB=1v;OB không đổi M di động K nằm đường tròn đường kính OB Khi M≡Othì K≡O Khi M≡B K điểm cung AB.Vậy quỹ tích điểm K đường tròn đường kính OB  13 ThuVienDeThi.com Bài 12: Cho (O) đường kính AB dây CD vuông góc với AB F.Trên cung BC lấy điểm M.Nối A với M cắt CD E C/m AM phân giác góc CMD C/m EFBM nội tiếp Chứng tỏ:AC2=AE.AM Gọi giao điểm CB với AM N;MD với AB I.C/m NI//CD Chứng minh N tâm đường trèon nội tiếp CIM Giải: C N A F O B I D M 1/C/m AM phân giác góc CMD Do ABCD AB phân giác tam giác cân COD. COA=AOD Các góc tâm AOC AOD nên cung bị chắn cung AC=ADcác góc nội tiếp chắn cung nhau.Vậy CMA=AMD 2/C/m EFBM nội tiếp Ta có AMB=1v(Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) EFB=1v(Do ABEF) AMB+EFB=2vđpcm 3/C/m AC2=AE.AM C/m hai ACE∽AMC (A chung;góc ACD=AMD chắn cung AD vaø AMD=CMA cmt ACE=AMC)… 4/C/m NI//CD Do cung AC=AD CBA=AMD(Góc nội tiếp chắn cung nhau) hay NMI=NBIM B làm với hai đầu đoạn thẳng NI góc nhauMNIB nội tiếpNMB+NIM=2v mà NMB=1v(cmt)NIB=1v hay NIAB.Mà CDAB(gt) NI//CD 5/Chứng tỏ N tâm đường tròn nội tiếp ICM Ta phải C/m N giao điểm đường phân giác CIM  Theo c/m ta có MN phân giác CMI  Do MNIB nội tiếp(cmt) NIM=NBM(cùng chắn cung MN) Góc MBC=MAC(cùng chắn cung CM) Ta lại có CAN=1v(góc nội tiếpACB=1v);NIA=1v(vì NIB=1v)ACNI nội tiếpCAN=CIN(cùng chắn cung CN)CIN=NIMIN phân giác CIM Vậy N tâm đường tròn…… 14 ThuVienDeThi.com Bài 13: Cho (O) điểm A nằm đường tròn.Vẽ tiếp tuyến AB;AC cát tuyến ADE.Gọi H trung điểm DE C/m A;B;H;O;C nằm đường tròn C/m HA phân giác góc BHC Gọi I giao điểm BC DE.C/m AB2=AI.AH BH cắt (O) K.C/m AE//CK Hình 13 B E H I D O A K C 1/C/m:A;B;O;C;H nằm đường tròn: H trung điểm EBOHED(đường kính qua trung điểm dây …)AHO=1v Mà OBA=OCA=1v (Tính chất tiếp tuyến) A;B;O;H;C nằm đường tròn đường kính OA 2/C/m HA phân giác góc BHC Do AB;AC tiếp tuyến cắt BAO=OAC AB=AC cung AB=AC(hai dây băøng đường tròn đkOA) mà BHA=BOA(Cùng chắn cung AB) COA=CHA(cùng chắn cung AC) mà cung AB=AC COA=BOH CHA=AHBđpcm 3/Xét hai tam giác ABH AIB (có A chung CBA=BHA hai góc nội tiếp chắn hai cung nhau) ABH∽AIBđpcm 4/C/m AE//CK Do góc BHA=BCA(cùng chắn cung AB) sđ BKC= Sđ cungBC(góc nội tiếp) Sđ BCA= sđ cung BC(góc tt dây) BHA=BKCCK//AB  15 ThuVienDeThi.com Bài 14: Cho (O) đường kính AB=2R;xy tiếp tuyến với (O) B CD đường kính bất kỳ.Gọi giao điểm AC;AD với xy theo thứ tự M;N Cmr:MCDN nội tiếp Chứng tỏ:AC.AM=AD.AN Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDN H trung điểm MN.Cmr:AOIH hình bình hành Khi đường kính CD quay xung quanh điểm O I di động đường nào? M C A O B K D H N I 1/ C/m MCDN noäi tiếp: AOC cân OOCA=CAO; góc CAO=ANB(cùng phụ với góc AMB)góc ACD=ANM Mà góc ACD+DCM=2v DCM+DNM=2v DCMB nội tiếp 2/C/m: AC.AM=AD.AN Hãy c/m ACD∽ANM 3/C/m AOIH hình bình hành  Xác định I:I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MCDNI giao điểm dường trung trực CD Hình 14 MNIHMN IOCD.Do ABMN;IHMNAO//IH Vậy cách dựng I:Từ O dựng đường vuông góc với CD.Từ trung điểm H MN dựng đường vuông góc với MN.Hai đường cách I Do H trung điểm MNAhlà trung tuyến vuông AMNANM=NAH.Mà ANM=BAM=ACD(cmt)DAH=ACD Gọi K giao điểm AH DO ADC+ACD=1vDAK+ADK=1v hay AKD vuông KAHCD mà OICDOI//AH AHIO hình bình hành 4/Quỹ tích điểm I: Do AOIH hình bình hành IH=AO=R không đổiCD quay xung quanh O I nằm đường thẳng // với xy cách xy khoảng R 16 ThuVienDeThi.com  17 ThuVienDeThi.com Bài 15: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O.Gọi D điểm cung nhỏ BC.Kẻ DE;DF;DG vuông góc với cạnh AB;BC;AC.Gọi H hình chiếu D lên tiếp tuyến Ax (O) C/m AHED nội tiếp Gọi giao điểm AH với HB với (O) P Q;ED cắt (O) M.C/m HA.DP=PA.DE C/m:QM=AB C/m DE.DG=DF.DH C/m:E;F;G thẳng hàng.(đường thẳng Sim sơn) A H Q P O G B F E M D Hình 15 C 1/C/m AHED nội tiếp(Sử dụng hai điểm H;E làm hành với hai đầu đoạn thẳng AD…) 2/C/m HA.DP=PA.DE Xét hai tam giác vuông đồng dạng: HAP EPD (Có HPA=EPD đđ) 3/C/m QM=AB: Do HPA∽EDPHAB=HDM SđHDM= sđ cung QM cung Mà sđHAB= sđ cung AB; AM=QMAB=QM 4/C/m: DE.DG=DF.DH Xét hai tam giác DEH DFG có: Do EHAD nội tiếp HAE=HDE(cùng chắn cung HE)(1) Và EHD=EAD(cùng chắn cung ED)(2) Vì F=G=90oDFGC nội tiếpFDG=FCG(cùng chắn cung FG)(3) FGD=FCD(cùng chắn cung FD)(4) Nhưng FCG=BCA=HAB(5).Từ (1)(3)(5)EDH=FDG(6) Từ (2);(4) BCD=BAD(cùng chắn cungBD)EHD=FGD(7) ED DH  Từ (6)và (7)EDH∽FDG đpcm DF DG 5/C/m: E;F;G thẳng hàng: Ta có BFE=BDE(cmt)và GFC=CDG(cmt) Do ABCD nội tiếpBAC+BMC=2v;do GDEA nội tiếpEDG+EAG=2v EDG=BDC mà EDG=EDB+BDG BCD=BDG+CDGEDB=CDG GFC=BEFE;F;G thẳng hàng  18 ThuVienDeThi.com Bài 16: Cho tam giác ABC có A=1v;AB