Vẽ các tia Ax, Ay lần lượt là tia phân giác của góc BAC và CAM..[r]
(1)TRƯƠNG THCS PHƯƠNG TRUNG §Ị thi olympic lớp 6 Năm học 2013 - 2014
Môn thi: Toán
Thời gian làm : 120 phút
(không kể thời gian giao đề )
Bài 1: (4,0 điểm ) ,
1 Chứng tỏ rằng: 2x + 3y chia hết cho 17 ⇔ 9x + 5y chia hết cho 17 Cho C = + 32 + 33 + 34 ………+ 3100 chứng tỏ C chia hết cho 40.
3 Tìm nguyên tố x, y thỏa mãn : (x-2)2 (y-3)2 = - 4
Bài :(5,0đ) Tìm x, biết:
1 a) 32x = 81 ; b) 52x-3 – 2.52 = 52.3
2 Tính 415−99−4 320.89
5 29.619−7 229 276
3 Tính tổng: B = 1 42 + 7+
2
7 10+ + 97 100
4 Tìm số tự nhiên n để phân số A=8n+193
4n+3 Có giá trị là số tự nhiên
Bài 3: (2,0đ) Chứng minh : 12+ 32+
1 42+⋯+
1 1002<1
Bài 4: ( 4,0 điểm)
Tổng số trang loại ; loại và loại là 1980 trang Số trang loại 32 số trang loại Số trang loại số trang loại Tính số trang loại
Bài 5: (5,0đ) Cho tam giác ABC và BC = 5cm Điểm M thuộc tia đối tia CB cho CM = cm
a Tình độ dài BM
b Cho biết góc BAM = 800 , góc BAC = 600 Tính góc CAM.
c Vẽ tia Ax, Ay là tia phân giác góc BAC và CAM Tính góc xAy
d Lấy K thuộc đoạn thẳng BM và CK = cm Tính độ dài BK
TRƯƠNG THCS PHƯƠNG TRUNG Híng dÉn chÊm thi olympic
(2)Bài Nội dung Điểm
Bài (4điểm)
1 Ta có (2x + 3y ) + ( 9x + 5y ) = 17x + 17y chia hết cho 17 Do ; 2x + 3y chia hết cho 17 ⇒ ( 2x +3y ) chia hết cho 17
⇒ 9x + 5y chia hết cho 17
Ngược lại Ta có ( 2x + 3y ) chia hết cho 17 mà ( ; 17 ) =
⇒ 2x + 3y chia hết cho 17
2 B = (3 + 32 + 33+ 34) +……+ (397+398+399+3100)
= (1 + + 32+33)+…….+ 397(1+3+32+33)
= 40 (3 + 35 +39 +………+397 ) : 40
3 Do –4 = 12 (- 4) = 22.(-1) nên có trường hợp sau:
a
x −2¿2=1 ¿ y −3=−4
¿ ⇒
¿ ¿x −2=1
¿ y=−1
¿ ¿ ¿
¿ x −2=−1
y=−1 ⇒ ¿x=1 y=−1
¿{ ¿
b
x −2¿2=22 ¿ y −3=−1
¿ ⇒
¿ ¿x −2=2
¿ y=2
¿ ¿ ¿
¿ x −2=−2
y=2 ⇒ ¿x=0
y=2 ¿{
¿
1,0đ
0,5đ 0,5đ
1,0đ
1,0đ
Bài (5điểm)
1 a) 32x = 81 => 32x = 34 => 2x = => x = 2
b) 52x-3 – 2.52 = 52.3
52x: 53 = 52.3 + 2.52
52x: 53 = 52.5 52x = 52.5.53
52x = 56
=> 2x = => x =
0,5đ 0,5đ
(3)2
30 18 20 27 29 18 19 19 29 18 28 18
5.2 3 2 (5.2 3)
2 2 7.2 3 (5.3 7.2)
3 Ta có 1 41 =1 3(
1 1−
1 4)⇒
2 4=
2 3( 1− 4) ⇒
4 7= 3(
1 4−
1 7);
2 10=
2 3(
1 7−
1
10); ;
97 100= 3( 99− 100)
⇒ B= 32(1 1− 4+ 4− 7+ 7−
10+ + 99 −
1 100)
⇒ B= 32(1 1− 100)= 99 100= 33 50
4 A=8n+193 4n+3 =
2(4n+3)+187 4n+3 =2+
187 4n+3
Để A N 187 ⋮ 4n + => 4n +3 {17;11;187} + 4n + = 11 -> n =
+ 4n +3 = 187 > n = 46
+ 4n + = 17 -> 4n = 14 -> khơng có n N Vậy n = 2; 46
1,0đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ
Bài (2điểm)
Ta có:
1 22<
1 2=
1 1−
1 2;
1 32<
1 3=
1 2− 3; 100; ¿
42< 4=
1 3−
1 4; ;
1 1002<
1 99 100=
1 99−❑❑
Vậy
22+
1 32+
1 42+⋯+
1 10 02 <¿
1 2+
1 3+
1 4+⋯+
1 99 100=¿
1 1 1 1
1
2 3 99 100
99 1 100 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài (4điểm)
Vì số trang vỡ loại 32 số trang loại Nên số trang loại số trang loại
Mà số trang loại loại Nê số trang loại số trang loại Do số trang loại :4 : = 16 ( loại 3)
Số trang loại bằng9 : = 12 (quỷên loại 3) Vậy 1980 chính là số trang 16 + 12+ = 33(quyển loại 3) Suy ra: Số trang loại là 1980 : 33 = 60 ( trang)
Số trang loại là 60 43 =80 (trang)
Số trang loại1 là; 80 32 =120 ( trang)
0,5đ 1,0đ 1,0đ
(4)Bài (5điểm)
a M, B thuộc tia đối CB và CM
-> C nằm B và M -> BM = BC + CM = (cm) b C nằm B,M -> Tia AC nằm tia AB, AM -> ∠ CAM = ∠ BAM - ∠ BAC = 200
c Có ∠ xAy = ∠ x AC + ∠ CAy = 12 ∠ BAC +
1
2 ∠ CAM
= 12 ( ∠ BAC + ∠ CAM) = 12 ∠ BAM =
1
2 80 = 400
d +) Nếu K tia CM -> C nằm B và K1
-> BK1 = BC + CK1 = (cm)
+)Nếu K tia CB -> K2 nằm B và C
-> BK2 = BC = CK2 =4 (cm)
0,75đ
0,5đ 0,75đ
1,0đ 1,0đ 1,0đ
H/s làm cách khác đúng vẫn hưởng điểm tối đa
A
B
C y