Tất cả trong hình vẽ có n+6 tia phân biệt.[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS BÍCH HỊA
ĐỀ THI OLYMPIC MƠN TỐN 6 Năm học 2013 – 2014
(Thời gian làm 120 phút, không kể giao đề) Bài ( 2,0 điểm) :
Tính A =
7777 77 7777 77 123498766
8585 85 16362 162 987661234
Bài (5,0 điểm) : a, Cho biết S =
1 1
101 102 130
Chứng minh
1
4 < S < 91 330
b, Tìm phân số lớn nhất, chia phân số
24
18
11 cho ta
thương số nguyên Bài ( 4,0 điểm) :
a, Tìm số tự nhiên a,b,c biết
2 2 2 2 2 2 2 2
1 1
1
a a b a b a b c a a b c
b, Tìm số tự nhiên có bốn chữ số cho chia cho 130 , cho 150 số dư 88 108
Bài (3,0 điểm):
a)Tìm số tự nhiên n để phân số B=10n −3
4n−10 đạt giá trị lớn Tìm giá trị lớn b)Tìm số tự nhiên x, y cho: x9−3
y=
1 18 Bài ( 6,0 điểm) :
Cho tia Oz nằm góc vng xOy Vẽ tia Ot cho Ox tia phân giác góc tOz Vẽ tia Om cho tia Oy phân giác góc zOm
a, Chứng minh tia Om tia Ot hai tia đối
b, Gọi Ox’ tia đối tia Ox, biết góc x’Om 300 Tính góc tOz
c, Vẽ thêm 2014 tia phân biệt gốc O (không trùng với tia Ox,Oz,Oy,Om,Ox’ Ot ) Hỏi hình vẽ có tất góc ?
- Hết
-(Cán coi thi khơng giải thích thêm)
(2)PHỊNG GD&ĐT THANH OAI
TRƯỜNG THCS BÍCH HỊA
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN 6
Năm học 2013 – 2014
Bài Tóm tắt nội dung hướng dẫn Điểm
Bài (3 ,0 đ)
Ta có
7777 7777 :101 77 8585 8585 :101 85
7777 7777 :101 77 16362 16362 :101 162
A =
75 75 77 77 123498766
85 85 162 162 987661234
Vậy A = ( + 0)
123498766
987661234 =
0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ
Bài ( 5,0đ)
Câu a : 3,0 điểm , Chia :
* Chứng minh S <
91 330
S =
1 1 1 1
101 102 110 111 120 121 130
S <
1 1 1 1
100 100 100 110 110 120 120
S <
1 1
10 11 12
S<
66 60 55 660 S < 181 660< 182
660 hay S < 91
330 (1)
* Chứng minh
1 4< S
S >
1 1 1
110 110 120 120 130 130
S >
1 1
11 12 13
S >
156 143 132 1716
S >
431 1716>
429
1716 Hay S >
Từ (1) (2) ta có
1
4 < S < 91 330
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
(3)Câu b : 2,0 điểm
Phân số cần tìm có dạng
x
y ( đ kiện )
24 24
:
7
x y
y x số nguyên 24y chia hết 7x, 24 số
nguyên tố nên 24 chia hết x y chia hết Tương tự 18 chia hết x y chia hết 11
Từ suy x ƯC ( 18 ; 24 ) y xBC ( ; 11 ) Phân số
x
y lớn nên x lớn y nhỏ nhất,
tìm x = , y = 77 Vậy phân số cần tìm
6 77
0,25 đ
0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ
0,25 đ
Bài (4,0đ)
Câu a : 2,0 điểm Nhận thấy
2 2 2 2 2 2
1 1
1
a a b a b a b c a a b c
< 2 2
3
a a b
Suy a a2 2b2 = , a = b = Từ tìm c =
1,0 đ 1,0 đ
Câu b : 2,0 điểm
Gọi số phải tìm a Ta có a + 42 chia hết cho 130 150 nên a + 42 BC(130,150)
Tìm a = 1908; 3858 ;5808; 7758; 9708( giá trị 0,25 đ)
0,75 đ 1,25
Bài (3,0đ)
a¿B=10n −3
4n−10=
5(2n−5)+22
2(2n −5) =
5 2+
22
2(2n −5)=
5 2+
11 2n −5
B đạt giá trị lớn 112n −5 đạt giá trị lớn Vì 11>0 không đổi nên 112n −5 đạt giá trị lớn khi:2n - 5> đạt giá trị nhỏ
⇔ 2n - = ⇔ n =
Vậy:B đạt giá trị lớn 52+11=13,5 n =
0,5 đ
0,5 đ
0,5 đ b) Từ x9−3
y=
1
18 ta có:
y= x
9− 18=
2x −1
18 (x,y N) Suy ra: y(2x-1) = 54 y Ư(54) = {1;2;3;6;9;18;27;54} , 54 số chẵn mà 2x-1 số lẻ nên y ước chẵn 54
Vậy y {2;6;18;54}
(4)Ta có bảng sau:
Vậy (x;y) {(14;2);(5;6);(2;18);(1;54)}
0,5 đ
0,5 đ
Bài (6,0đ)
Câu a : 2,0 điểm
* Chứng minh góc tOz + góc zOm = 1800 : ( Cho 0,75 điểm )
Tia Oz nằm góc xOy nên góc xOz + góc zOy = góc xOy = 900
Theo giả thiết có tia phân giác nên góc xOz =
1
2góc tOz
góc zOy =
1
2góc zOm
Từ suy
1
2góc tOz +
2góc zOm = 900
Hay góc tOz + góc zOm = 1800
* Chứng minh góc tOz góc zOm hai góc kề nhau: Cho 0,75 đ * Kết luận : Cho 0,5 điểm
0,75 đ
0,75 đ
0,5 điểm Câu b : 2,0 điểm
Chứng minh góc tOx = mOx’ = 300 ( Cùng kề bù với góc mOx)
Góc tOx = góc xOz = 300
Góc tOz = 600
1,0 đ 0,5 đ 0,5 đ
O
t x
z y
m
y 18 54
2x-1 27
x 14
(5)Câu c : 2,0 điểm
Giả sử vẽ thêm n tia phân biệt gốc O không trùng với tia Ox,Oy,Oz,Ot,Om,Ox’ Tất hình vẽ có n+6 tia phân biệt Cứ tia n+6 tia tạo với n+5 tia cịn lại thành n+5 góc Có n+6 tia nên tạo thành (n+5)(n+6) góc góc tính lần Vậy có tất
5 6
n n
góc Thay = 2014 ta số góc có
(2014+6)(2014+5)/2 = 039 190 góc
1,5 đ