giao an giai tich 12

Học sinh nắm vững các kiến thức sau: +) Phần thực, phần ảo, mođun của số phức. +) Thành thạo các phép toán trên tập hợp số phức. +) Thành thạo giải phương trình bậc hai với hệ số thực.[r]

Tiết 46: §2.TÍCH PHÂN Ngày soạn: 13/12/2010

I Mục tiêu:

1 Về kiến thức :

+ Khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong Về kỹ năng:

+ Tìm mối quan hệ ngun hàm diện tích hình thang cong 3 Về tư duy, thái độ:

+Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức

+ Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Phương pháp :

- Thuyết trình, kết hợp với hỏi đáp III Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ

2 Học sinh: Đọc qua nội dung nhà IV Tiến trình tiết dạy :

1 Ổn định lớp : 2 Kiểm tra cũ :

- Trình bày phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm - Viết cơng thức tính ngun hàm phần

3 Vào mới

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1 Diện tích hình thang cong:

Hoạt động :

Ký hiệu T hình thang vng giới hạn đường thẳng y = 2x + 1, trục hoành hai đường thẳng x = 1; x = t

(1  t  5) (H45, SGK, trang 102)

Hãy tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102)

Hãy tính diện tích S(t) hình T t  [1; 5] Hãy chứng minh S(t) nguyên hàm f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] diện tích S = S(5) – S(1)

Thảo luận nhóm để: + Tính diện tích S hình T t = (H46, SGK, trang 102)

+ Tính diện tích S(t) hình T t  [1; 5] + Chứng minh S(t) nguyên hàm

f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] diện tích S = S(5) – S(1)

TÍCH PHÂN

I KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1 Diện tích hình thang cong: Diện tích hình thang cong:

y = f(x) = 2x +1 f(1) = ; f(5) = 11 S ¿

[f

(5)+f(1)

]

(5−1)

2 ¿28

2 S(t) = t2 + t – ;t [1; 5] S’(t) = 2t +

Nên S(t) nguyên hàm f(t) = 2t + 1

S ¿S(5)− S(1)=28−0=28

Định nghĩa hình thang cong:

Gv giới thiệu với Hs nội dung định nghĩa sau :

“Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a ; x = b gọi hình

thang cong (H47a, SGK,

trang 102)”

Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện tích hình thang cong

dấu đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành hai đường thẳng x = a ; x = b gọi hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)”

2 Định nghĩa tích phân :

“Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số

F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký

hiệu: ( )

b

a

f x dx



Vậy:

( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

f x dx F x F b  F a



Chú ý: a = b a > b: ta qui ước :

( ) 0; ( ) ( )

a b a

a a b

f x dx f x dx f x dx







VD2: a)



3x2dx=x3¿21=23−13=7

b)



1 e

1

t dt=lnt¿1 e

=lne −ln 1=1−0=1

Nhận xét:

+ ( )

b

a

f x dx



phụ thuộc vào hàm f, cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t

+ Nếu hàm số f(x) liên tục khơng âm đoạn [a; b]

( )

b

a

f x dx



diện tích S hình thang giới hạn đồ thị f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a; x = b (H 47a, trang 102)

Củng cố:

+ Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: SGK, trang 112, 113

Ngày soạn: 13/12/2010 I Mục tiêu:

1)Về kiến thức : Khái niệm tích phân, tính chất tích phân.

2) Về kỹ năng: Biết cách tính tích phân dựa vào tính chất tích phân.

3) Về tư duy, thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức

- Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Phương pháp :

- Thuyết trình, kết hợp với hỏi đáp III Chuẩn bị:

+ Giáo viên :Phiếu học tập, bảng phụ.

+ Học sinh :Đọc qua nội dung nhà. IV Tiến trình tiết dạy :

1)Ổn định lớp : 2)Kiểm tra cũ :

+Trình bày phương pháp đổi biến số để tính ngun hàm +Viết cơng thức tính ngun hàm phần

3)Vào mới

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

Nhắc lại định nghĩa tích phân “Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số

F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) hàm số f(x), ký hiệu:

( )

b

a

f x dx



Ta ký hiệu: ( )ba ( ) ( ) F x F b  F a

Vậy:

( ) ( ) ( ) ( )

b

b a a

f x dx F x F b  F a



Qui ước: a = b a > b: ta qui ước :

( ) 0; ( ) ( )

a b a

a a b

f x dx f x dx f x dx







II CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN.

Hoạt động :

- Lấy số ví dụ đơn giản

II CÁC TÍNH CHẤT CỦA

TÍCH PHÂN

Hãy chứng minh tính chất 1,

Gv giới thiệu cho Hs vd 3, (SGK, trang 106, 107) để Hs hiểu rõ tính chất vừa nêu

Thảo luận để chứng minh tính chất 1,

( ) ( )

b b

a a

kf x dx k f x dx





+ Tính chất 2:

[ ( ) ( )] ( ) ( )

b b b

a a a

f x g x dx f x dx g x dx







+ Tính chất 3:

( ) ( ) ( ) ( )

b c b

a a c

f x dx f x dx f x dx a c b 







HĐ3: T/C1:



a b

kf(x)dx=kF(x)¿ab=kF(b)−kF(a)

¿k[F(b)− F(a)]=kF(x)¿ab=k



a b

f(x)dx

VD3: tính



(

x2+3

√

x

)

dx ,

Kết : 35 VD4: tính

√

1−cos 2xdx=¿



0 2π

√

2sin2xdx



0 2π

¿

=

√

2



2π

|sinx|dx ¿

√

2

(



0 π

|sinx|dx+



π 2π

|sinx|dx

)

¿

√

2

(



0 π

sinxdx−



π 2π

sinxdx

)

= - - - = 4

√

2

Củng cố:

+ Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: SGK, trang 112, 113

Tiết 48 TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KỲ 1

Tiết 49, 50: §2.TÍCH PHÂN

1)Về kiến thức : Tính chất tích phân, phương pháp tính tích phân (phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần)

2) Về kỹ năng: Biết cách tính tích phân, sử dụng thơng thạo hai phương pháp tính tích phân để tìm tích phân hàm số

3) Về tư duy, thái độ: Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo trình tiếp cận tri thức

- Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II Phương pháp :

- Thuyết trình, kết hợp với hỏi đáp III Chuẩn bị:

+ Giáo viên :Phiếu học tập, bảng phụ.

+ Học sinh :Đọc qua nội dung nhà. IV Tiến trình tiết dạy :

1)Ổn định lớp : 2)Kiểm tra cũ :

- Trình bày phương pháp đổi biến số để tính ngun hàm - Viết cơng thức tính ngun hàm phần

3)Vào mới

Tiết 1:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN.

Phương pháp đổi biến số:

Cho tích phân I =

1

2

(2x1) dx



a/ Hãy tính I cách khai triển (2x + 1)2.

b/ Đặt u = 2x + Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du.

c/ Tính:

(1)

(0)

( )

u

u

g u du



và so sánh với kết câu a

Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:

“Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số

x = (t) có đạo hàm liên tục đoạn [; ] cho () = a; () = b a  (t)  b với t thuộc [; ] Khi đó:”

'

( ) ( ( )) ( )

b

a

f x dx f t t dt





 







Gv giới thiệu cho Hs vd (SGK, trang 108) để Hs hiểu rõ

Đọc , hiểu định lí Nghe hiểu nhiệm vụ , cùng gv tìm quy tắc tính tích phân

III PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN.

Phương pháp đổi biến số: “Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục đoạn [; ] cho () = a; () = b a  (t)  b với t thuộc [; ] Khi đó:”

'

( ) ( ( )) ( )

b

a

f x dx f t t dt





 







Chú ý:

Cho hàm số f(x) liên tục

đoạn [a; b] Để tính

( )

b

a

f x dx



ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục [a; b] u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x)

Khi ta có:

( )

b

a

f x dx



=

( )

( )

( )

u b u a

g u du



Quy tắc tính



a b

f(x)dx

định lý vừa nêu

Chú ý:

Cho hàm số f(x) liên tục

đoạn [a; b] Để tính

( )

b

a

f x dx



ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục [a; b] u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x)

Khi ta có:

( )

b

a

f x dx



= ( ) ( ) ( ) u b u a

g u du



Gv giới thiệu cho Hs vd 6, (SGK, trang 109) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu

Từ kết HĐ4 rút quy tắc tính tích phân

Giải vd5 theo gợi ý giáo viên

Tiến hành HĐ4

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 (2x + 1)2 = 4x2 + 4x +

u = 2x + ; du = u’dx = 2dx

Hoạt động nhóm đưa quy tắc

Khi x = a ⇒ t = α x = b ⇒ t = β



a b

f(x)dx=



α β

f

(

ϕ(t)

)

ϕ'(t)dt

VD5 Tính



1 1+x2dx

+ Đặt

x=tant , - π

2<t< π

2⇒dx= cos2t dt + x = ⇒ t =

x =1 ⇒ t = π



0

1

1+x2dx=



0 π

1 1+tan2x

dt

cos2t=



0 π

dt=π HĐ4 : a)

1

2

(2x1) dx



¿



(

4x2+4x+1

)

dx

¿

(

4x 3 +2x

2

+x

)

¿10=13

3 b) u = 2x + ⇒du=2 dx (2x + 1)2dx =

2u

du c) u(0)=1, u(1) = I=

2



1

u2dx =u

3

6 ¿1

=13

3 Chú ý: Phương pháp đổi biến sớ dạng 2.

Quy tắc tính



a b

f(x)dx

 Đặt t = v(x) ⇒ dt = v’(x)dx  x = a ⇒ t = v(a)

x = b ⇒ t = v(b)





a b

f(x)dx=



v(a) v(b)

g(t)dt

VD6 Tính



π

sin2xcos xdx Đặt u = sinx; Kq: 13 VD7 Tính



0

x

(

1+x2

)

3

Yêu cầu hs dựa vào quy tắc giải vd6,

Tiết 2:

2 Phương pháp tính tích phân

từng phần:

Hoạt động :

a/ Hãy tính

(x 1)e dxx





phương pháp nguyên hàm phần

b/ Từ đó, tính:

1

0

(x 1)e dxx





Gv giới thiệu với Hs nội dung định lý sau:

“Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b]

' '

( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )

b b

b a

a a

u x v x dxu x v x  u x v x dx





Hay

b b

b a

a a

u dv uv  v du





” Gv giới thiệu cho Hs vd 8, (SGK, trang 110, 111) để Hs hiểu rõ định lý vừa nêu

Tiến hành giải vd6,

Thảo luận để:

+ Tính

(x 1)e dxx





phương pháp nguyên hàm phần

+ Tính:

1

0

(x 1)e dxx





Kq: 16

2 Phương pháp tính tích phân

từng phần:

Định lí Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b]

'

'

( ) ( )

( ( ) ( )) ( ) ( )

b

a

b b a

a

u x v x dx

u x v x u x v x dx









Hay

b b

b a

a a

u dv uv  v du





VD8 Tính



π

xsin xdx ; Đặt

{

u=x

dv=sin xdx

Kq:

VD Tính



lnx x2 dx

Đặt

{

u=lnx

dv=1

x2dx ⇒

{

du=1

xdx v=−1

x ; Kq: 1−2

e ”

4) Củng cố: + Gv nhắc lại khái niệm quy tắc để Hs khắc sâu kiến thức + Dặn BTVN: SGK, trang 112, 113

Tiết 51, 52: BÀI TẬP TÍCH PHÂN

Ngày soạn: 26/12/2010

I.Mơc tiªu

1.VÒ kiÕn thøc

- Hiểu nhớ cơng thức đổi biến số cơng thức tích phân phần

- Biết phơng pháp tính tích phân phơng pháp đổi biến số phơng pháp tích phân phần

2.Về k năng

- Vận dụng thành thạo linh hoạt phơng pháp tính tích phân

3.Về t duy, thái độ

- Tích cực, chủ động,độc lập, sáng tạo - Biết quy lạ quen

- T lôgic làm việc cã hƯ thèng

II.Chn bÞ

1.Chn bị giáo viên

Giỏo ỏn, phn bảng,đồ dùng dạy học cần thiết khác

2.ChuÈn bÞ cđa häc sinh

- Kiến thức cũ nguyên hàm,địng nghĩa tích phân,và hai phơng pháp tớnh tớch phõn

III.Phơng pháp giảng dạy

Chủ yếu vấn đáp gợi mở,kết hợp với hoạt động t học sinh

IV.TiÕn trình học

1.n nh t chc

2.Kiểm tra bµi cị

Câu1: Hãy trình bày phơng phỏp i bin s

Câu 2: HÃy nêu công thức tính tích phân phần

- Cho HS nhận xét câu trả lời bạn,chỉnh sửa,bổ sung(nếu cần thiết) - Nhận xét câu trả lời học sinh,đánh giá cho điểm

3.Bµi míi TI T 1Ế

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

Yêu cầu hs lờn bng trỡnh by

1. Tính tích phân sau :

a) 





2

(1 x) dx

; b)         



sin d

4 x x

; c) 



2 d

( 1) x

x x ; d) 2

( 1) d

x x x



; e)  



2 d ( 1) x x x ; f)    



sin cos dx x x

2. Tính tích phân sau :

HS suy ngh lên bảng trình bày

HS suy nghĩ lên bảng trình bày

Yêu cầu hs lên bảng trình bày Đáp án:a/

1− x¿ ¿

−12

¿−3 5¿

=

3 103

√

4 (3

√9−

1)

b/



2

x(x+1)dx=



1 2

(

1x−

1 x+1

)

dx

¿

(

lnx −ln(x+1)

)

¿1 2

= =ln2

c/



0 π

sin

(

π

4− x

)

dx=cos

(

π 4− x

)

¿0

π

=0 d/

x+1¿2dx=



(x3+2x2+x)dx=34

a)





2

0

1 x xd

; b)  



sin x xd

;

c)

 



ln 2 e d e x x x ; d) 



sin cosx x xd

3. Sử dụng phơng pháp đổi biến số,

h·y tÝnh :

a) 



2 2 d (1 ) x x

x (đặt

1

u x );

b)

1

2

1 x dx



(đặt

sin )

x  t ;

c) (1 ) d x x e x x xe  



(đặt

 1 x)

u xe ;

d) 2 d a x a  x



(a > 0)

(đặt x asin )t ;

HS suy nghĩ lên bảng trình bày

Yêu cầu hs lên bảng trình bày Đáp án:a/

¿

a¿0¿2|1− x|dx=



(1− x)dx+



❑(x −1)dx¿

(

x −x

2

)

¿0

1 +

(

x

2 − x

)

¿1

2 =1¿

b)



0 π

sin2xdx=1

2



0 π

(1−cos2x)dx

¿1 2(x −

1

2sin 2x)¿0 π ¿π

4 c)



0 ln

e2x+1 +1

ex dx=



0 ln

ex+1dx +



0 ln

e− xdx ¿

(

ex+1−

ex

)

¿0 ln

=eln 2+1−

eln2− e+1=e+ d)



π

sin 2xcos2xdx =1

2



0 π

sin 2xdx+1

4



0 π

sin xdx ¿−

(

1

4cos 2x+

16 cos 4x

)

¿0 π

=0

Yêu cầu hs lên bảng trình bày Đáp án:

a)



x2

(1+x)

dx đặt u = x+1 ⇒du=dx

x = ⇒u=1 x = ⇒u=4



0

x2

(1+x)

dx=



u2−2u+1

u

du

= = 53 b)



0

√

1− x2dx đặt x = sint ⇒dx=cos tdt

√

1− x2

=

√

1−sin2t=|cost| x = ⇒ sint = ⇒ t = x = ⇒ sint = ⇒ t =

TIT 2

4. Sử dụng phơng pháp tích phân

từng phần, hÃy tính :

a)  



(x 1)sin dx x

; b) ln d e

x x x



;

c)

1

0

ln(1 x x)d



; d)   



(x 2x 1)e xdx

HS suy nghĩ lên bảng trình bày

HS suy nghĩ lên bảng trình bày



0

√

1− x2dx=



π

cos2tdt=1 2



0

π

(1+cos2t)dt ¿1

2(t+

2sin 2t)¿0 π

=π

4 a)



0

x2 (1+x)

3

dx đặt u = x+1 ⇒du=dx

x = ⇒u=1

x = ⇒u=4



0

x2

(1+x)

dx=



u2−2u+1

u

du

= = b)



0

√

1− x2dx

đặt x = sint ⇒dx=cos tdt

√

1− x2=

√

1−sin2t=

|

cost

|

x = ⇒ sint = ⇒ t = x = ⇒ sint = ⇒ t =

π Khi



√

1− x2dx =



0 π

cos2tdt =1

2



0 π

(1+cos2t)dt ¿1

2(t+

2sin 2t)¿0 π

=π

4 Yêu cầu hs lên bảng trình bày Đáp án:

a) A =



π

(x+1)sin xdx

Đặt

{

u=x+1

dv=sin xdx⇒

{

du=dx

v=−cosx

A =

−(x+1)cosx¿0

π +



π

cos xdx = =

b) B =



e

5. TÝnh tích phân sau : a)

(1 ) dx x

; b)

 



d x x x ; c) 2 ln(1 ) d x x x 



Đáp án:a/ 1− x¿

5

¿

−12

¿−3 5¿

=

103

√

4 (3

3

√9−

1)

b/



2

1

x(x+1)dx=



1 2

(

1x−

1 x+1

)

dx

¿

(

lnx −ln(x+1)

)

¿1 2

= =ln2

c/



0 π

sin

(

π

4− x

)

dx=cos

(

π 4− x

)

¿0

π

=0 d/

x+1¿2dx=



(x3+2x2+x)dx=34

3 x¿



¿

-Giao nhiệm vụ cho học sinh -Cho học sinh nhận dạng toán nêu cách giải tơng ứng -Gọi học sinh giải bảng Theo dõi học sinh khác làm việc,định hớng,gợi ý cần thiết -Nhận xét giải học sinh,chỉnh sửa đa bi gii ỳng

-Nêu cách giải tổng quát cho toán

t

{

u=lnx dv=x2dx

{

du=1

xdx v=x

3 Kq: B=

9e

+1

9 c)



0

ln(x+1)dx Đặt

{

u=ln(x+1)

dv=dx

⇒ du=

x+1

v=x

¿{

Kq: 2ln2 -

d)



(x2−2x −1)e− xdx Đặt

¿ u=x2−2x −1

dv=e− xdx

¿{

¿ Kq: -

Yêu cầu hs lên bảng trình bày Đáp án:

a)



(1+3x)

2dx Đặt u = 1+ 3x ⇒du=3 dx

+ x = ⇒ u = + x = ⇒ u =



0

(1+3x) 2dx

=1

3



1 u 2du = 15 u

¿14=4

15 b)



x3−1

x2−1dx=



0

(

x+

x+1

)

dx

¿

(

x

2

2 +ln(x+1)

)

¿0 2=1

8+ln c)



1

ln(1+x)

x2 dx

Đặt

¿ u=ln(1− x)

dv=dx

x2 ¿{

¿

3 ln2

√

3 4 Híng dÉn häc ë nhµ vµ bµi tËp vỊ nhµ

Xem lai cách giải toán giải,cách giải tổng quát làm tập lại SGK

Tiết 53: §3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC

Ngày soạn: 28/12/2010 I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Viết giải thích cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) trục Ox, đường thẳng x =A a, x = b Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) đường thẳng x = a, x = b

2 Về kỹ năng:

- Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng 3 Về tư duy, thái độ:

- Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập

II Chuẩn bị:

1.Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ hình vẽ SGK

2.Học sinh: Làm tập học lý thuyết tích phân, đọc nội dung III Tiến trình dạy:

1. Ổn định: Kiểm tra sĩ số, tác phong 2. Kiểm tra cũ: Tính I=



1

(

− x2+3x −2

)

dx

HĐ1: Tiếp cận cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hoành

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

HĐTP 1: Xây dựng công thức - Cho học sinh tiến hành hoạt động SGK

- GV treo bảng phụ hình vẽ 51, 52 SGK

- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox đường thẳng x = a, x = b - GV giới thiệu trường hợp: + Nếu hàm y = f(x) liên tục không âm

[

a ;b

]

Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị f(x), trục Ox đường thẳng x = a, x = b là:

S=



a b

f(x)dx

+ Nếu hàm y = f(x)

[

a ;b

]

Diện tích

S=



a b

(− f(x))dx

+ Tổng quát: S=



a b

|

f(x)

|

dx

HĐTP2: Củng cố công thức - Gv đưa ví dụ SGK, hướng dẫn học sinh thực

- Gv phát phiếu học tập số + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực

- Tiến hành giải hoạt động

- Hs suy nghĩ

- Giải ví dụ SGK

- Tiến hành hoạt động nhóm

I Tính diện tích hình phẳng 1 Hình phẳng giới hạn bởi đường cong trục hồnh Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) liên tục, trục Ox đường thẳng x = a, x = b tính

theo cơng thức:

S=



a b

|

f(x)

|

dx

Ví dụ 1: SGK

Ví dụ 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y=− x2+3x −2 trục hoành Ox

Bài giải

Hoành độ giao điểm Parabol y=− x2+3x −2

trục hồnh Ox nghiệm

phương trình

− x2+3x −2=0⇔

x1=1

¿ x2=2

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

S=



(

− x2+3x −2

)

dx

[

−x 3 +3

x2 −2x

]

1

HĐ2: Tiếp cận cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong HĐTP 1: Xây dựng cơng thức

- GV treo bảng phụ hình vẽ 54 SGK

- GV đặt vấn đề nghiên cứu cách tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f1(x), y = f2(x) hai đường thẳng x = a, x = b

- Từ cơng thức tính diện tích hình thang cong suy diện tích hình phẳng tính

bởi cơng thức

S=



a b

|

f1(x)− f2(x)

|

dx

HĐTP2: Củng cố công thức - Gv hướng dẫn học sinh giải vd2, vd3 SGK

- Gv phát phiếu học tập số + Phân nhóm, yêu cầu Hs thực

+ Treo bảng phụ, trình bày cách giải tập phiếu học tập số

- Theo dõi hình vẽ

- Hs lĩnh hội ghi nhớ

- Theo dõi, thực

- Hs tiến hành giải định hướng giáo viên - Hs thảo luận theo nhóm tiến hành giải

Hồnh độ giao điểm đường cho nghiệm ptrình

x2 + = – x ⇔ x2 + x – = 0

⇔ x=1

¿ x=−2

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ S=



−2

|

x2

+1−(3− x)

|

|



−2

(x2+x −2)dx

|

=

9

2 Hình phẳng giới hạn hai đường cong

Cho hai hàm số y = f1(x) y = f2(x) liên tục

[

a ;b

]

Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số đường thẳng x = a, x = b hình 54 diện tích hình phẳng tính theo cơng thức

S=



a b

|

f1(x)− f2(x)

|

dx

Lưu ý: Để tính S ta thực theo cách

Cách 1: Chia khoảng, xét dấu biểu thức f1(x) – f2(x) khử dấu trị tuyệt đối

Cách 2: Tìm nghiệm phương trình f1(x) – f2(x) = Giả sử ptrình có nghiệm c, d (c < d) thuộc

[

a ;b

]

thì:

S=



a c

|

f1(x)− f2(x)

|

dx +



c d

|

f1(x)− f2(x)

|

dx +



d b

|

f1(x)− f2(x)

|

dx

|



a c

(

f1(x)− f2(x)

)

dx

|

+

|



c d

(

f1(x)− f2(x)

)

dx

|

+

|



d b

(

f1(x)− f2(x)

)

dx

|

IV Củng cố:

Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm học Bài tập nhà:

- Giải tập SGK - Bài tập làm thêm:

1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau a) x=0, x=1, y=0, y=5x4+3x2+3

b) y=x2+1, x+y=3

d) y=4x − x2, y=0 e) y=lnx , y=0, x=e

f) x=y3, y=1, x=8

2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol y=x2−2x+2 tiếp tuyến với điểm M(3;5) trục tung

Tiết 54: §3 ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN TRONG HÌNH HỌC (T2)

Ngày soạn: 28/12/2010 I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Nắm công thức thể tích vật thể nói chung

- Nắm cơng thức thể tích khối trịn xoay, cơng thức khối nón, khối nón cụt, khối trụ trịn xoay trường hợp vật thể quay xung quanh trục Ox

2 Về kỹ năng:

- Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng, thiết lập cơng thức tính thể tích khối chóp, khối nón khối nón cụt

- Ứng dụng tích phân để tính thể tích nói chung thể tích khối trịn xoay nói riêng 3 Về tư duy, thái độ:

- Thấy ứng dụng rộng rãi tích phân việc tính diện tích, thể tích - Học sinh có thái độ tích cực, sáng tạo học tập

II Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Phiếu học tập, bảng phụ hình vẽ SGK

2 Học sinh: Làm tập học lý thuyết tích phân, đọc nội dung III Tiến trình dạy:

1.Ổn định: Kiểm tra sỉ số, tác phong

2.Kiểm tra cũ: - Viết giải thích cơng thức diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) trục Ox, đường thẳng x = a, x = b Hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) đường thẳng x = a, x = b

3.Bài mới:

HĐ1: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh cơng thức tính thể tích vật thể

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

- Giáo viên đặt vấn đề SGK thơng báo cơng thức tính thể tich vật thể (treo hình vẽ chuẩn bị lên bảng)

- Hs giải vấn đề đưa định hướng giáo viên

h

II Tính thể tích 1 Thể tích vật thể

- Hướng dẫn Hs giải vd4 SGK

- Thực theo hướng dẫn giáo viên

< b) giao điểm (P) (Q) với Ox Gọi mp tùy ý vng góc với Ox x ( x∈

[

a; b

]

) cắt V theo thiết diện có diện tích S(x) Giả sử S(x) liên tục

[

a ;b

]

Khi thể tích vật thể V tính cơng thức

V=



a b

S(x)dx

HĐ2: Hướng dẫn học sinh chiếm lĩnh cơng thức tính thể tích khối trịn xoay Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - Giáo viên nhắc lại khái niệm

khối tròn xoay: Một mp quay quanh trục tạo nên khối trịn xoay

+ Gv định hướng Hs tính thể tích khối trịn xoay (treo bảng phụ trình bày hình vẽ 60SGK) Xét toán cho hàm số y = f(x) liên tục khơng âm

[

a ;b

]

Hình phẳng giới hạn đồ thị y = f(x), trục hoành đường thẳng x = a, x = b quay quanh trục Ox tạo nên khối trịn xoay

Tính diện tích S(x) thiết diện khối trịn xoay cắt mp vng góc với trục Ox? Viết cơng thức tính thể tích khối trịn xoay

- Thiết diện khối trịn xoay cắt mp vng góc với Ox hình trịn có bán kính y = f(x) nên diện tích thiết diện là:

S(x)=π.f2(x)

Suy thể tích khối trịn xoay là:

V=π.



a b

f2(x)dx

III Thể tích khới trịn xoay 1 Thể tích khới trịn xoay

V=π.



a b

f2 (x)dx

2 Thể tích khới cầu bán kính R

V=4

3 πR

HĐ3: Củng cố công thức

- Gv hướng dẫn Hs giải vd5, vd6 SGK

- Chia nhóm học sinh, yêu cầu Hs làm việc theo nhóm để giải vdụ + Đối với câu a) Gv hướng dẫn Hs vẽ hình cho dễ hình dung

- Dưới định hướng giáo viên Hs hình thành cơng thức tính thể tích khối cầu giải vd5 SGK

- Tiến hành làm việc theo nhóm

- Đại diện nhóm lên trình bày nhận xét làm nhóm khác

Ví dụ: Tính thể tích vật trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) xác định đường sau quanh trục Ox

a) y=1

3x

− x2 , y = 0, x = x =

b) y=ex cosx , y = 0, x =

π

2 , x = π Giải: V=π



0

(

13x

3− x2

)

2dx

π



(

x96−

2 x

5

+x4

)

dx=81π

+ Đánh giá làm xác

hoá kết V=π



π π

(

e2x.cos2x

)

dx π

2



π π

e2x dx +π

2



π π

e2x cos xdx

¿ .=π

8(3 e 2π

−eπ)

IV Củng cố:

1.Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm học

2.Nhắc lại cơng thức tính thể tích vật thể nói chung từ suy cơng thức thể tích khối chóp, khối nón

3.Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối trịn xoay Bài tập nhà: Giải tập SGK trang 121

Tiết 55: BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN

Ngày soạn : 20/01/2010 I Mục tiêu:

1 Kiến thức: luyện giải tập diện tích hình phẳng, thể tích khối trịn xoay Kỹ năng: vận dụng thành thạo cơng thức diện tích thể tích

3 Tư duy: thấy ứng dụng mơn giải tích hình học cũng thực tế Thái độ: cẩn thận chình xát lời giải, nghiêm túc học tập

II Phương pháp:

Đàm thoại gợi mở đan xen hoạt động nhóm

III. Chuẩn bị thầy trị:

IV Tiến trình giảng: 1 Kiểm tra cũ:

HS1: Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong trục hồnh

AD: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2- , trục Ox hai đường thẳng x =1, x =

HS2: Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong

AD: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2- 4, y = 3x x = -2, x = 3 HS3: Viết cơng thức tính thể tích khối trịn xoay

AD: Tính thể tích khối trịn xoay sinh hình thang giới hạn đồ thị hàm số y=x+1

, trục Ox hai đường thẳng x = 1, x = 2 Luyện giải tập:

HĐ1 Giải tập 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường

Hoạt động Gv Hoạt động Hs Ghi bảng

Chia hs thành nhóm mỡi nhóm giải câu

Cho tiến hành hoạt động nhóm

Hãy nhận xét làm nhóm

Bài tập tương tự: Tính diện tích hình phẳng giới

Tiến hành hoạt động nhóm

Trình bày lời giải Nhận xét sửa chữa Ghi nhận tập nhà

a) y=x2, y=x+2

 x2 – (x + 2) = ⇒ x2 – x – = ⇒ x = - 1, x =

 S=

|



−1

(x2− x −2)dx

|

=

|

(

x 3 −

x2

2 −2x

)

¿−1

|

=9

2 c) x −6¿2, y=6x − x2

hạn đường a) y=x2, y=x+2

x=−2, x=4

c) x −6¿2, y=6x − x2 y=¿

và x = 1, x =

 x −6¿2−(6x − x2)=0 ¿

⇔2x2−18x+36=0 x=3, x=6

 S=

|



(2x2−18x+36)dx

|

¿

|

(

2x 3 −9x

2

+36x

)

¿36

|

=9

HĐ2 Giải tập 2: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x2+1, tiếp tuyến M(2;5) trục Oy

Hoạt động Gv Hoạt động Hs Ghi bảng

Hãy nhắc lại cơng thức phương trình tiềp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm Trục Oy có phương trình ?

y − y0=f '(x0)(x − x0)

Trục Oy có phương trình x =

Phương trình tiềp tuyến M(2:5) f’(x0) = 2x0 =

y – = 4(x-2) ⇔ y = 4x – đặt f1(x) = x2+1, f2(x) = 4x –

 f1(x) – f2(x) = ⇔ x2 – 4x + = ⇔ x =  S=

|



0

(x2−4x+4)dx

|

=

|

(

x 3 −2x

2

+4x

)

¿20

|

¿8

3

Bài tập tương tự: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y=− x2+4x −3 tiếp tuyến M1(0; - 3) M2(3;0)

HĐ3 giải tập 4: Tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường sau quay quanh trục Ox

Hoạt động Gv Hoạt động Hs Ghi bảng

Hãy nhắc cơng thức tính thể tích khối trịn xoay Câu a) hệ số a, b công thức ? Hỏi tương tự với câu b c

Cho tiến hành hoạt động nhóm

Gọi trình lời giải

V=π



a b

f2(x)dx

a, b nghiệm phương trình – x2 = 0

Tiến hành hoạt động nhóm

Trình lời giải Nhận xét, sửa chữa

a) y = – x2, y = 0

1 – x2 = ⇔ x = - 1; x = 1

V=π



−1

(

1− x2

)

2dx =π



−1

(1−2x2+x4)dx

π

(

x −2x

3 + x5

5

)

¿−1

=16π

15

b) y = cosx, y = 0, x = 0, x = π 1+cos 2x

(¿¿)dx

¿ V=π



0 π

cos2xdx=π

2



0 π

¿π 2x¿0

π +π

4sin 2x¿0 π

=π 2

V=π



π

tan2xdx=π



π

(

cos12x −1

)

dx

¿π(tanx − x)¿0 π

=π

(

1−π

4

)

Hướng dẫn nhà xem lại tập đã giải Giải tiếp tập lại

Chuẩn bị ôn tập chương Bài tập tổng hợp:

1 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số y=− x3+6x2−9x+4

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) đường thẳng y = -x + a) Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số y=x3+3x2

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) trục hoành đường thẳng x=−2, x=−1

c) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn độ thị (C ) đường thẳng y = quay quanh trục Ox

3 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số y=2x3−3x2

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) đường thẳng y = 2x

c) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn độ thị (C ) đường thẳng y = 0, x = quay quanh trục Ox

4 a) Khảo sát vẽ đồ thị (C ) hàm số y=x3−3x −2

b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) đường thẳngy = x –

c) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn độ thị (C ) đường thẳng y = quay quanh trục Ox

d) Tính thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn độ thị (C ) đường thẳng y = x – 2, x = 0, x = quay quanh trục Ox

Tiết 56, 57: ÔN TẬP CHƯƠNG III.

Ngày soạn: 26/01/2010 I.Mục tiêu:

1)Về kiến thức

+ Hệ thống kiến thức chương dạng chương 2) Về kỹ

+ Củng cố, nâng cao rèn luyện kỹ tính tích phân ứng dụng tính tích phân để tìm diện tích hình phẳng, thể tích vật thể trịn xoay

3) Về tư thái độ

+ Giáo dục tính cẩn thận, chặt chẽ, logic II Chuẩn bị

1) Giáo viên : Soạn bài, chuẩn bị bảng phụ hệ thống hoá lại kiến thức chương xem lại giáo án trước lên lớp

2) Học sinh: Soạn giải tập trước đến lớp, ghi lại vấn đề cần trao đổi. III.Phương pháp:

+Gợi mở nêu vấn đề kết hợp với hoạt động nhóm IV.Tiến trình học:

Tiết 1:

1/.Ổn định lớp,

2/.Kiểm tra cũ: Phát biểu định nghĩa nguyên hàm hàm số f(x) khoảng Nêu phương pháp tính nguyên hàm

Tiết ôn tập chương tiến hành hai tiết. 3/.Bài tập:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học

sinh

Ghi bảng. HĐ1:Tìm nguyên hàm

hàm số( Áp dụng công thức bảng nguyên hàm)

+Giáo viên ghi đề tập bảng chia nhóm:(Tổ 1,2 làm câu 1a; Tổ 3,4 làm câu 1b: thời gian phút) +Cho học sinh xung phong

lên bảng trình bày lời giải

+Học sinh tiến hành thảo luận lên bảng trình bày

a/

f(x)= sin4x( 1+cos 4x

2 )

=

2.sin 4x+ 4sin 8x

+Học sinh giải thích

Bài 1.Tìm nguyên hàm

hàm số:

a/.f(x)= sin4x cos22x. ĐS:

−1

8cos 4x −

32cos 8x+C b/

f(x)=ex

(

2+ e − x

cos2x

)

=2e x

+

phương pháp làm

HĐ 2: Sử dụng phương pháp

đổi biến số vào tốn tìm ngun hàm

+u cầu học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến số +Giáo viên gọi học sinh đứng

tại chỗ nêu ý tưởng lời giải lên bảng trình bày lời giải +Đối với biểu thức dấu tích phân có chứa căn, thơng thường ta làm gì?

+(sinx+cosx)2, ta biến đổi để áp dụng cơng thức ngun hàm

*Giáo viên gợi ý học sinh đổi biến số

+Học sinh nêu ý tưởng: a/.Ta có:

(x+1)2

√

x = x2+2x+1

x1/2 = x3/2

+2x1/2+x−1/2

b/.Đặt t= x3+5 ⇒dt=3x2dx ⇒x2dx

=1 3dt đặt t=

√

x3+5

(sinx+cosx)2 =1+2sinx.cosx =1+siu2x

hoặc: sin2(x+π

4) hoặc: cos2

(x −π

4)

Bài 2.Tính: a/



(x+1)

2

√

x dx ĐS: 52x5/2

+4

3 x 3/2

+2x1/2+C .

b/



x2

√

x3 +5 dx



(

x3+5

)

2 d

(

x3+5

)

9

(

x

+5

)

√

x3+5+C

c/



(sinx+cosx)2dx

ĐS:

2tan(x − π

4)+C

HĐ3:Sử dụng phương pháp nguyên hàm phần vào giải tốn

+Hãy nêu cơng thức ngun hàm phần

+Ta đặt u theo thứ tự ưu tiên

+Cho học sinh xung phong lên bảng trình bày lời giải

HĐ 4: Sử dụng phương pháp

đồng hệ số để tìm nguyên hàm hàm số phân thức tìm số C +yêu cầu học sinh nhắc lại

phương pháp tìm hệ số A,B

+Nhắc lại cách tìm nguyên hàm hàm số



ax1+b dx

+Giáo viên hướng dẫn lại cho học sinh

+



u dv=uv−



vdu

+Hàm lôgarit, hàm luỹ, hàm mũ, hàm lượng giác

+đặt u= 2-x, dv=sinxdx Ta có:du=-dx, v=-cosx



(2− x)sin xdx

=(2-x)(-cosx)-

cos xdx

+Học sinh trình bày lại phương pháp

+



ax+b dx =

1

aln∨ax+b∨+C +Học sinh lên bảng trình bày lời giải

1

(1+x)(2− x)=

A x+1+

B 2− x

Bài 3.Tính:



(2− x)sin xdx

ĐS:(x-2)cosx-sinx+C

Bài 4: Tìm nguyên hàm

F(x) f(x)=

(1+x)(2− x)

biết F(4)=5 ĐS: F(x)=

1 3ln

|

1+x

2− x|+5−1

Đồng hệ số tìm A=B= 1/3

4/.Ôn tập củng cố:

+Yêu cầu học sinh nhắc lại phương pháp tìm nguyên hàm số hàm số thường gặp +Giáo viên hướng dẫn học sinh làm số tập lại nhà cho học sinh

Tiết 58: KIỂM TRA CHƯƠNG III

Ngày soạn: 30/01/2010

* Phần Trắc nghiệm khách quan :4 điểm - câu, mỗi câu điểm * Phần Tự luận : câu - điểm

I- Mục đích – Yêu cầu :

- Học sinh tính tốn ngun hàm tích phân - Làm số toán liên quan đến tính diện tích thể tích

ĐỀ THI

A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (4đ)

Câu 1:Nguyên hàm hàm số ysinx.cos3x :

A.

4

1 sin

4 x C B.

4

1 os 4c x C

 

C.

4

1 sin

4 x C

 

D.

4

1 os 4c x C Câu 2:Tính

1

x dx



:

A.

2 B.

1

4 C.

1 

D.0

Câu 2:Tính

2

0

.sinx

x dx





:

A.1 B.2 C.0 D.1

Câu 4:Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x 3;y 1 x2;x = :

A. 12

17 B.

17

12 C.0 D.

17 12 

Bài (2.0đ) Tính I =



−4

(x3+3x2+2x −5)dx

Bài (2.0đ) Tính J =

4

3

sin x.cos xdx





Bài (2.0đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 , y= 3x-2.

ĐÁP ÁN

Phần trắc nghiệm: B-B-D-B Phần tự luận

Bài Ta có: I = ( x

4 +x

3+x2-5x) ¿

−4 = 133

4 Bài Đặt t= cosx ⇒ dt = -sinxdx

Nếu x = ⇒ t =

Nếu x = π4 ⇒ t =

√

2 Vậy J = -



1 √2

2

t3dt = - t 4∨

√

2

= 16

Bài

Phương trình hồnh độ giao điểm đường cho là:x2=3x -2 ⇔ x2-3x +2=0 ⇔ xx==12

¿

Diện tích cần tính là: S =



|x

2−3x

+2|dx =

|



(x2−3x+2)dx

|

=

CHƯƠNG IV SỐ PHỨC

Tiết 59: §1.SỐ PHỨC

Ngày soạn: 01/02/2010 I Mục tiêu:

1 Kiến thức :

- Hiểu số phức , phần thực phần ảo nó; hiểu ý nghĩa hình học khái niệm môđun, số phức liên hợp, hai số phức

2 Kĩ năng:

Biết biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ

-Xác định môđun số phức , phân biệt phần thực phần ảo số phức -Biết cách xác định điều kiện để hai số phức

3 Tư thái độ : + Tư duy:

-Tìm yếu tố số phức biết kiện cho trước

-Biết biểu diễn vài số phức dẫn đến quỹ tích số phức biết phần thực ảo + Thái độ: nghiêm túc , hứng thú tiếp thu học, tích cực hoạt động

II Chuẩn bị:

1.Giáo viên: Giáo án , phiếu học tập, bảng phụ 2.Học sinh: sách giáo khoa, đồ dùng học tập

III Phương pháp: Gợi mở,vấn đáp,giải vấn đề,đan xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình học:

HOẠTĐỘNG

1.Kiểm tra cũ:

Gọi học sinh giải phương trình bậc hai sau A x2−5x

+6=0 B x2+1=0 2.Bài mới:

HOẠT ĐỘNG 2 Tiếp cận định nghĩa số i

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

x2+1=0 vô nghiệm tập số

thực Nhưng tập số phức phương trình có nghiệm hay khơng ? + số thoả phương trình

x2=−1

gọi số i

H: z = + 3i có phải số phức khơng ? Nếu phải cho biết a b ?

+ Phát phiếu học tập 1: + z = a +bi dạng đại số số phức

+ Nghe giảng

+ Dựa vào định nghĩa để trả lời

2.Định nghĩa số phức:

*Biểu thức dạng a + bi , a , b∈R ;i2=−1 gọi số phức

Đơn vị số phức z =a +bi:Ta nói a phần số thực,b phần số ảo

Tập hợp số phức kí hiệu C: Ví dụ :z=2+3i

z=1+(-

√

3 i)=1-

√

3 i Chú ý:

* z=a+bi=a+ib

HOẠT ĐỘNG 3

Tiếp cận định nghĩa hai số phức

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

+Để hai số phức z = a+bi z = c+di ta cần điều kiện ?

+ Gv nhắc lại đầy đủ +Em định nghĩa hai số phức ? +Hãy hướng giải ví dụ trên?

+ Số có phải số phức khơng ?

+Bằng logic toán để trả lời câu hỏi lớp

+trả lời câu hỏi lớp + Lên bảng giải ví dụ

+Trả lời câu hỏi lớp

3:Số phức nhau: Định nghĩa:( SGK)

a+bi=c+di ⇔ ¿ a=c

b=d

¿{

¿

Ví dụ:tìm số thực x,y cho 2x+1 + (3y-2)i=x+2+(y+4)i

¿ 2x+1=x+2

3y −2=y+4

⇔ ¿x=1

2y=6

⇔ ¿x=1

y=3

¿{

¿

*Các trường hợp đặc biệt số phức: +Số a số phức có phần ảo a=a+0i

+Số thực cũng số phức

+Sồ phức 0+bi gọi số ảo:bi=0+bi;i=0+i

HOẠT ĐỘNG 4

Tiếp cận định nghĩa điểm biểu diễn số phức

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

ho điểm M (a;b) bất kì,với a, b thuộc R.Ta biểu diễn điểm M hệ trục toạ độ Liệu ta có biểu diễn số phức z=a+bi hệ trục không biểu diễn ?

+ Điểm A B biểu diễn số phức nào?

+Nghe giảng quan sát

+Dựa vào định nghĩa để trả lời

M ath Com po ser 1.1.5 http://www.m athc om pos er.com

M

a b

-5 -4 -3 -2 -1

-5 -4 -3 -2 -1

x y

4.Biểu diển hình học sớ phức Định nghĩa : (SGK)

Ví dụ :

+Điểm A (3;-1)

được biểu diển số phức 3-i

+Điểm B(-2;2)được biểu diển số phức-2+2i HOẠT ĐỘNG 5

Khắc sâu biểu diễn số phức:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

+ Bảng phụ

+Hãy biểu diễn số phức 2+i , , 2-3i lên hệ trục tọa độ?

+Nhận xét điểm biểu diễn ?

+quan sát vào bảng phụ để trả lời

+ lên bảng vẽ điểm biểu diễn

Math Composer 1.1.5 http://www.mathcomposer.com

A

B

C

-5 -4 -3 -2 -1

-5 -4 -3 -2 -1

x y

Nhận xét :

+ Các số phức có phần thực a nằm đường thẳng x = a

thẳng y= b

HOẠT ĐỘNG 6

Tiếp cận định nghĩa Môđun số phức

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

+Cho A(2;1) ⇒|⃗OA|=

√

5

Độ dài vec tơ ⃗OA

được gọi môđun số phức biểu diễn điểm A

+Tổng qt z=a+bi mơđun ?

+ Số phức có mơđun số phức ?

Vì

√

a2+b2=0⇒a=0;b=0

+Phát phiếu học tập

+quan sát trả lời

+Trả lời lớp

+Trả lời lớp

+Trả lời lớp

5 Mô đun hai số phức : Định nghĩa: (SGK)

Cho z=a+bi

|z|=|a+bi|=

√

a2+b2

Ví dụ:

−2¿2 ¿ 32+¿ |3−2i|=√¿

HOẠT ĐỘNG 7

Cũng cố định nghĩa môđun hai số phức

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

+Hãy biểu diễn hai số phức sau mặt phẳng tọa đô:

Z=3+2i ; z=3-2i

+Nhận xét biểu diễn hai số phức ?

+ Hai số phức gọi hai số phức liên hợp

+ Nhận xét z z +chú ý hai số phức liên hợp đối xứng qua trục Ox có mơđun

+Hãy ví dụ

+ Lên bảng biểu diễn

+ Quan sát hình vẽ hoặc dùng đại số để trả lời

+phát biểu dưói lớp

Math Composer 1.1.5 http://www.mathcomposer.com

A

B

-5 -4 -3 -2 -1

-5 -4 -3 -2 -1

x y

6 Số phức liên hợp:

Cho z = a+bi Số phức liên hợp z là: z=a −bi

Ví dụ :

1 z=4−i⇒z=4+i

2 z=−5+7i⇒z=−5−7i

Nhận xét: * z=z

V.Cũng cố:

+ Học sinh nắm định nghĩa số phức , hai số phức + Biểu diễn số phức tính mơ đun

+Hiểu hai số phức

+Bài tập nhà: – trang 133 – 134 VI.Phục lục:

1.Phiếu học tập 1: Ghép mỗi ý cột trái với ý cột phải

Số phức Phần thực phần ảo

1 z=1−2i z=πi z=−3 z=−1+2i

A a=−3;b=0 B a=−1;b=1 C a=−1;b=2 D a=1;b=−2 E a=0;b=π

2.Phiếu học tập 2:Tìm số phức biết mô đun phần ảo

A z=1+i B z=−2+i C z=0+i D z=1+i 3.Bảng phụ: Dựa vào hình vẽ điền vào chỡ trống

Math Composer 1.1.5 http://www.mathcomposer.com

A

B C D

-5 -4 -3 -2 -1

-5 -4 -3 -2 -1

x y

Tiết 60: BÀI TẬP SỐ PHỨC

Ngày soạn:08/02/2010 I Mục tiêu:

1 Kiến thức:

-Hiểu khái niệm số phức,phân biệt phần thực phần ảo số phức -Biết biểu diễn số phức mặt phẳng tọa độ

-Hiểu ý nghĩa hình học khái niệm mơ đun số phức liên hợp 2 Kĩ năng:

-Biết xác định phần thực phần ảo số phức cho trước viết số phức biết phần thực phần ảo

-Biết sử dụng quan hệ hai số phức để tìm điều kiện cho hai số phức -Biết biểu diễn tập hợp số phức thỏa điều kiện cho trước mặt phẳng tọa độ

-Xác định mô đun , số phức liên hợp số phức

3 Thái độ : Nghiêm túc,hứng thú tiếp thu học,tích cực hoạt động II.Chuẩn bị giáo viên học sinh:

+Giáo viên : Giáo án ,bảng phụ ,phiếu học tập +Học sinh :làm tập trước nhà

III.Phương pháp : Phối hợp phương pháp gợi mở,nêu vấn đề,luyện tập , vấn đáp

IV.Tiến trình học: 1.Ổn định tổ chức : 1/

2.Kiểm tra cũ kết hợp với giải tập 3.Bài

HOẠT ĐỘNG

+Gọi học sinh cho biết dạng số

phức.Yêu cầu học sinh cho biết phần thực phần ảo số phức

+Gọi học sinh giải tập

+Gọi học sinh nhận xét

+Trả lời

+Trình bày +Nhận xét

z = a + bi a:phần thực b:phần ảo

BT1: a

a 1; b



 

b

a



2; b



1

c

a 2; b 0





d

a 0; b





7

HOẠT ĐỘNG 2

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

+ a + bi = c + di nào? +Gọi học sinh giải tập 2b,c + Nhận xét làm

Gv: Hãy phần thực phần ảo hai số phức tương ứng?

+Trả lời

+Trình bày +Nhận xét

a c

a bi c di

b d







 

 





BT2: Tìm số thực x y biết:

a.

(1 2x) i 3







5 (1 3y)i





1 2x

5

1 3y

3

 





 









1

5

x

2

3 1

x

3











 











b

2x y x 2y 3

2y x y 2x 1



 









 





x 3y 3

x 0

3x y 1

y 1































HOẠT ĐỘNG 3

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

+ Cho z = a + bi Tìm |z|, z + Gọi hai học sinh giải tập 4a,c,d tập

+ Nhận xét làm + Phát phiếu học tập

+Trả lời

+Trình bày +Trả lời

+z = a + bi +

|

z

|

=

√

a2+b2

+ z=a −bi BT4:

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng + Nhắc lại cách biểu diễn

số phức mặt phẳng ngược lại

+Biểu diễn số phức sau Z = -2 + i , z = -2 – 3i , z = -2 + 0.i

+Yêu cầu nhận xét số phức

+ Yêu cầu nhận xét quĩ tích điểm biểu diễn số phức có phần ảo

+ Vẽ hình

+Yêu cầu học sinh làm tập 3c

+Gợi ý giải tập 5a

|z|=1⇒

√

a2+b2=1⇒a2+b2=1

+Yêu cầu học sinh giải tập 5b

+Nhận xét, tổng kết

+Biểu diễn

+Nhận xét quĩ tích điểm biểu diễn

+Trình bày

+Nhận a2+b2=1 phương trình đường trịn tâm O(0;0), bán kính

+Trình bày

Math Composer 1.1.5 http://www.mathcomposer.com

-5 -4 -3 -2 -1

-5 -4 -3 -2 -1

x y

M

Math Composer 1.1.5 http://www.mathcomposer.com

-5 -4 -3 -2 -1

-5 -4 -3 -2 -1

x y

V Củng cố: Hướng dẫn tập lại Bài tập củng cố:

Câu 1: cho z=−

√

2−i Phần thực phần ảo lần lược

A a=−

√2

;b=1 B a=−

√2

;b=−1 C a=

√2

;b=1 D a=

√2;b

=−1

Câu 2: Số phức có phần thực −

√

3

2 , phần ảo A z=−

√

3

2 −

4i B z=

√

3

2 −

4i C z=−

√

3

2 +

3i D z=−

√

3

2 − 4i Câu 3: z1=3m+i ; z2=n −mi Khi z1=z2 khi

A m = -1 n = B m = -1 n = -3 C m = n = D m = n = -3 Câu 4: Choz=−1+2i.|z|, z

Tiết 61: §2 CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

Ngày soạn: 10/02/2010 I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Hs nắm quy tắc cộng trừ nhân số phức Về kỹ năng:

- Hs biết thực phép toán cộng trừ nhân số phức Về tư thái độ:

- Học sinh tích cực chủ động học tập, phát huy tính sáng tạo - Có chuẩn bị trước nhà làm đầy đủ

II Chuẩn bị gv hs:

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

2 Học sinh: Học cũ, làm đầy đủ tập nhà Chuẩn bị III Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp thảo luận nhóm IV Tiến trình học:

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra cũ: Xen vào

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Phép cộng, trừ hai số phức:

HĐ Thầy HĐ trò Ghi bảng

* HĐ1: Tiếp cận quy tắc cộng hai số phức:

- Theo quy tắc cộng, trừ

đa thức (coi i biến), tính:



3 2i

 

 8i





7 5i

 

 3i



-Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng hai số phức để giải ví dụ

- Từ việc thực hoạt động học sinh phát quy tắc cộng,trừhai số phức

-Học sinh thực hành giải ví dụ 1(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét bải giải ) Học sinh thực hành giải ví dụ (một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét bải giải )

1 Phép cộng trừ hai số phức:

Quy tắc cộng, trừ hai số phức: (SGK)

VD1: thực phép cộng hai số phức a) (2+3i) + (5+3i) = 7+6i

b) ( 3-2i) - (-2-3i) = 5+i VD2: thực phép trừhai số phức a) (2+i) -(4+3i) = -2-2i

HĐ Thầy HĐ trò Ghi bảng *HĐ3:Tiếp cận quy tắc

nhân hai số phức

-Giáo viên gợi ý cho học sinh phát quy tắc nhân hai số phức cách thực phép nhân (1+2i).(3+5i)

=1.3-2.5+(1.5+2.3)i = -7+11i

-Thông qua gợi ý giáo viên, học sinh rút quy tắc nhân hai số phức phát biểu thành lời

cả lớp cùng nhận xét hoàn chỉnh quy tắc

-Học sinh thực hành giải ví dụ (một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét bải giải

2.Quy tắc nhân số phức

Muốn nhân hai số phức ta nhân theo quy tắc nhân đa thức thay i2 = -1

Ví dụ :Thực phép nhân hai số phức a) (5+3i).(1+2i) =-1+13i

b) (5-2i).(-1-5i) =-15-23i

Chú ý :Phép cộng phép nhân số phức có tất tính chất phép cộng phép nhân số thực

4.Cũng cớ tồn bài

Nhắc lại quy tắc cộng ,trừ nhân số phức BTVN tập trang 135-136 (SGK)

Phiếu học tập số 1

Cho số phức z1 = 2+3i, z2 = 7+ 5i, z3 = -3+ 8i Hãy

thực phép toán sau: a) z1 + z2 + z3 = ?

b) z1 + z2 - z3 = ?

c) z1 - z3 + z2 =?

Nhận xét kết câu b) c) ?

Phiếu học tập số

Hãy nối dòng cột dòng cột để có kết đúng?

1 3.( 2+ 5i) ? 2i.( 3+ 5i) ? – 5i.6i ?

4 ( -5+ 2i).( -1- 3i) ?

A 30 B + 15i C 11 + 13i D –10 + 6i

Tiết 62: BÀI TẬP VỀ CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN SỐ PHỨC

Ngày soạn: 01/03/2010 I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Hs nắm quy tắc cộng trừ nhân số phức 2 Về kỹ năng:

- Hs biết thực phép toán cộng trừ nhân số phức 3 Về tư thái độ:

- Học sinh tích cực chủ động học tập, phát huy tính sáng tạo - Có chuẩn bị trước nhà làm đầy đủ

II Chuẩn bị gv hs:

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

2 Học sinh: Học cũ, làm đầy đủ tập nhà Chuẩn bị III Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp thảo luận nhóm IV Tiến trình học:

1 Ổn định lớp Kiểm tra cũ:

- Câu hỏi 1: nêu quy tắc cộng, quy tắc trừ số phức? Áp dụng: thực phép cộng, trừ hai số phức sau:

a) (2+3i) + (5-3i) = ? b) ( 3-2i) - (2+3i) = ?

- Câu hỏi 2: Nêu quy tắc nhân số phức?

Áp dụng: thực phép nhân hai số phức (2+3i) (5-3i) = ?

4 Bài mới:

HĐ Thầy HĐ trò Ghi bảng

* HĐ1: Thực hành quy

tắc cộng, trừ số phức:

-Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng, trừ số phức để giải

-Học sinh thực hành giải tập

trang135-SGK(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét hoàn chỉnh giải )

tập trang 135-SGK -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc cộng,trừ số phức để giải tập trang136-SGK

* HĐ2: Thực hành quy

tắc nhân số phức: -Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân số phức để giải tập trang136-SGK

*HĐ3 :Phát triển kỹ cộng trừ nhân số phức

+ Gv hướng dẫn học sinh áp dụng quy tắc nhân số phức để giải tập trang136-SGK

-Học sinh thực hành giải tập

trang136-SGK(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét hoàn chỉnh giải )

-Học sinh thực hành giải tập

trang136-SGK(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét hoàn chỉnh giải )

-Học sinh thực hành giải tập trang136-SGK(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét hoàn chỉnh giải )

-Học sinh thực hành giải tập trang136-SGK(một học sinh lên bảng giải, lớp nhận xét hoàn chỉnh giải )

BT 2: Tính +, - với

a) = 3, = 2i b) = 1-2i, = 6i c) = 5i, =- 7i d) = 15, =4-2i giải

a)+ = 3+2i - = 3-2i b)+ = 1+4i - = 1-8i c)+ =-2i - = 12i d)+ = 19-2i - = 11+2i BT3: thực phép tính a) (3-2i) (2-3i) = -13i b) ( 1-i) +(3+7i) = 10+4i c) 5(4+3i) = 20+15i d) ( -2-5i) 4i = -8 + 20i

BT4: Tính i3, i4 i5

Nêu cách tính in với n số tự nhiên tuỳ ý giải

i3=i2.i =-i i4=i2.i 2=1 i5=i4.i =i

Tổng quát: in i4q r ir (Với 0 r 3  )

BT5: Tính

a) (2+3i)2= 4 12i 9i   5 12i

b) (2+3i)3= 8 36i 54i  227i346 9i

4.Cũng cớ tồn bài:

Nhắc lại quy tắc cộng, trừ nhân số phức 5.Bài tập nhà

1.Tính

a) (2-3i)2=-5+12i c) (-2-3i)3=-46+9i

2.Cho z1 =3-2i z2 =3-2i , z3 =3-2i

Tính a) z1+z2-z3 b) z1+2z2-z3 c) z1+z2-3z3 d) z1+iz2-z3 Cho học sinh thảo luận hai tập sau:

Phiếu học tập số 1

Trong số phức sau, số phức có kết rút gọn -1 ? A i2006 B i2007 C i2008 D i2009

Tiết 63: PHÉP CHIA SỐ PHỨC

Ngày soạn: 05/03/2010

I Mục tiêu:

1 Kiến thức : Học sinh phải nắm được:

* Nội dung thực phép tính tổng tích hai số phức liên hợp * Nội dung tính chất phép chia hai số phức

2 Kỹ năng:

* Thực phép tính cộng , trừ , nhân , chia số phức Tư thái độ:

* Biết tự hệ thống kiến thức cần nhớ * Tự tích lũy số kinh nghiệm giải toán

* Biết vận dụng linh hoạt kiến thức phép tính số phức cách linh hoạt , sáng tạo II Chuẩn bị Giáo viên & Học sinh:

1 Giáo viên:Giáo án, bảng phụ , phiếu học tập

2 Học sinh: Giải tập nhà đọc qua III. Phương pháp:

Phát vấn, gợi mở kết hợp hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức lớp:

Kiểm tra cũ: Tính a) + 2i – (-7 + 6i ) b) (2- 3i ) (

1

2 + 3i )

c) ( 1+ 2i)2 Bài mới:

HOẠT ĐỘNG 1: Tổng tích hai số phức liên hợp

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

Cho số phức z = a + bi

z= a – bi Tính z +z z.z

Hãy rút kết luận?

* Học sinh thực yêu cầu giáo viên

* z +z = ( a + bi ) +(a – bi )= 2a

* z z=(a+bi)(a- bi) = a2 + b2 = |z|2 * Tổng số phức với số phức

1/Tởng tích của2 số phức liên hợp Cho số phức z = a + bi

z= a – bi Ta có

liên hợp hai lần phần thực số phức * Tích số phức với số phức liên hợp bình phương mơ đun số phức

z.z= a2 + b2 Vậy tổng tích số phức liên hợp số thực VD: Tính: (3-2i) +(3+2i) =6

(2+

√

3i).(2−

√

3i)=4+3=7

HOẠT ĐỘNG 2: Hình thành phép chia hai số phức

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

*Hãy tìm phần thực phần ảo số phức

a) z1 =

3

i i

 

b ) z2 =

3

1 ( ) 2i i i

* Nhận xét ( 1-i )(1+ i) = ? => p pháp giải câu a *Nhận xét i2n = ? ( n *) => p pháp giải câu b

*Làm việc theo định hướng giáo viên thông qua câu hỏi

* (1- i )(1+i) = 1- i2 = 2 * i2n = -1

2/ Phép chia hai số phức.

a/ Ví dụ

Tìm phần thực phần ảo số phức

z1 =

3

i i

 

z2 =

3

1 ( ) 2i i i

Giải

* z1 =

( )(1 )

i i

i

 



=

( 1) ( 1)

i

  

=> a = b =

3



HOẠT ĐỘNG 3: Phép chia hai số phức

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

* Cho hai số phức

z1 = c + di z2 = a+bi (z2 khác 0) Hãy tìm phần thực phần ảo

số phức z =

1

z z

* g/v định hướng

Để tìm phần thực phần ảo số phức z z phải có dạng

A + Bi => buộc mẫu phải số thực => nhân tử mẫu z cho

2

z

*

z =

c di a bi



 =

( )( ) ( )

c di a bi a bi

 



= 2 2

ac bd ad bc

i

a b a b

 



 

* Học sinh tiến hành giải định hướng giáo viên

b/ Phép chia hai số phức

SGK

Chú ý Tính thương

c di a bi

 

Ta nhân tử mẫu cho số phức liên hợp c/ Ví dụ

1/ Tính

2

i i

* Gọi hướng dẫn học sinh làm

các ví dụ cho 2/ Tính 3 21 i

3/ Tính

1 3

i i

 

4/

2

i i



HOẠT ĐỘNG : Củng cố

4 Củng cớ tồn :

Giáo viên nhắc lại nội dung trọng tâm học Qui tắc tính chất phép chia hai số phức

5 Hướng dẫn học nhà tập nhà:

+ Thành thạo phép tính tổng tích hai số phức liên hợp

+ Học thuộc quy tắc tính chất phép tính số phức + Giải tất tập sách giáo khoa

+ Bài tập làm thêm

Cho số phức z = a+ bi , a,bR Tìm phần thực ảo số phức sau

a/ z2 – 2z +4i b/

z i iz

 

V Phiếu học tập

Nhóm Thực phép tính

2

i +

1

i



Nhóm Thực phép tính

z z

 

 

  biết z = 4+3i z1 = 2i – 3

Nhóm Tìm phần thực ảo số phức sau

1

z iz



 với z = 3+i

Nhóm Thực phép tính

3 (1 )(1 )

i

i i



Tiết 64: BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC

Ngày soạn: 09/03/2010

I Mục tiêu:

1 Kiến thức: Học sinh phải nắm được:

* Phép chia hai số phức, nghịch đảo số phức phép toán số phức

2 Kỹ năng:

* Sử dụng thành thạo phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức 3 Tư thái độ:

* Phát huy tính tư logic, sáng tạo thái độ nghiêm túc trình giải tập II Chuẩn bị Giáo viên & Học sinh:

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập

2 Học sinh: SGK chuẩn bị trước tập nhà III. Phương pháp:

Phát vấn, gợi mở kết hợp hoạt động nhóm IV Tiến trình học:

1 Ổn định tổ chức lớp:

2 Kiểm tra cũ:

H1: Nêu qui tắc tính thương hai số phức

H2: Tính

1 2

i i



 ;

2

2

(1 ) (1 ) (3 ) (2 )

i i

i i

  

  

Bài mới:

HOẠT ĐỘNG 1: Bài tập SGK

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

* Nêu qui tắc tìm thương hai số phức

* Gọi học sinh học lực trung bình lên bảng trình bày * Các học sinh khác nhận xét

* Học sinh thực yêu cầu giáo viên

Bài a/

2

i i



 =

4 13 13 i

b/

1 2

i i



 =

2 2 7 i

 

c/ i i  = 15 10 13 13i

 

HOẠT ĐỘNG Bài tập SGK

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

* Nhắc khái niệm số nghịch

đảo số phức z

1

z

* Giao nhiệm vụ cho học sinh theo nhóm (mỡi nhóm bài)

*Gọi thành viên nhóm trình bày

* Cho nhóm khác nhận xét g/v kết luận

*Nhận nhiệm vụ thảo luận theo nhóm Trình bày lời giải vào bảng phụ

*Đại diện nhóm lên bảng treo bảng lời giải trình bày * Các nhóm khác nhận xét

Bài a/

1 2 i=

1 5 i

b/

1 i i     = 11 11 i

c/ 1 i i i    d/

1 25 i i     = 28 28i

HOẠT ĐỘNG 3: Bài tập SGK

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

* Giao nhiệm vụ cho học sinh theo nhóm (mỡi nhóm bài)

*Gọi thành viên nhóm trình bày

* Cho nhóm khác nhận xét * Gv nhận xét kết luận

*Nhận nhiệm vụ thảo luận theo nhóm.Trình bày lời giải vào bảng phụ

*Đại diện nhóm lên bảng treo bảng lời giải trình bày

* Các nhóm khác nhận xét

Bài

a/ 2i(3+i)(2+4i) = 2i(2+14i) = - 28 +4i

b/

2

(1 ) (2 ) ( )

2

i i i i

i i

 



   

=

16( ) 32 16

5 5

i

i

 

 

c/ 3+2i+(6+i)(5+i)

= 3+2i +29+11i = 32+13i d/ 4-3i+ i i  

= 4-3i +

(5 )(3 ) 45

i i

 

= 4-3i +

39 18 219 153 45 45 i 45  45 i

HOẠT ĐỘNG : Bài tập SGK

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng

* Giao nhiệm vụ cho học sinh theo nhóm

(nhóm 1,3 c; nhóm bàia ; nhóm4 b)

*Gọi thành viên nhóm trình bày

Nhận nhiệm vụ thảo luận theo nhóm Trình bày lời giải vào bảng phụ

*Đại diện nhóm lên bảng treo bảng lời giải trình bày

Bài

a/(3-2i)z +(4+5i)=7+3i

(3-2i)z=3 – 2i

z =

* Cho nhóm khác nhận xét * Gv nhận xét kết luận

* Các nhóm khác nhận xét

 z=

2 5

i

i i



   

c/

(2 )

3

(3 )(4 ) 15

z

i i

i z

i i

z i i

z i

   



  



   

  

HOẠT ĐỘNG : Củng cố:

Câu 1: Tìm a, bR cho (a – 2bi) (2a+bi) = 2+

3 2i

Câu Cho z1 = 9y2 – – 10xi3 z2 = 8y2 +20i19 Tìm x,yR cho z1 = z2 Các nhóm thảo luận đại diện nhóm lên bảng giải

Gv nhận xét kết luận

Tiết 65: §4 PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

Ngày soạn: 15/03/2010 I.Mục tiêu:

1.Về kiến thức: Giúp học sinh nắm được: Căn bậc hai số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp Δ

2.Về kĩ năng: Học sinh biết tìm bậc số thực âm giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp Δ

3.Về tư thái độ

- Rèn kĩ giải phương trình bậc hai tập hợp số phức - Rèn tính cẩn thận ,chính xác…

II.Chuẩn bị giáo viên học sinh:

* Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập ,đồ dùng dạy học …

III.Phương pháp:

* Gợi mở + nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình học:

1.Ổn định lớp Kiểm tra cũ:

Câu hỏi 1:Thế bậc hai số thực dương a ? Câu hỏi 2:Viết công thức nghiệm phương trình bậc hai ? 3.Bài :

Hoạt động 1: Tiếp cận khái niệm bậc số thực âm * Ta có: với a > có bậc a b = ±

(vì b² = a)

* Vậy a < có bậc a không ? Để trả lời cho câu hỏi ta thực ví dụ sau:

Ví dụ 1: Tìm x cho x² = -1

Vậy số âm có bậc khơng?  -1 có bậc ±i

Ví dụ 2: Tìm bậc hai -4 ?

Tổng qt:Với a<0.Tìm bậc a Ví dụ : ( Củng cố bậc số thực âm) Hoạt động nhóm: GV chia lớp thành nhóm, phát phiếu học tập 1, cho HS thảo luận để trả lời

Chỉ x = ±i Vì i² = -1

(-i)² = -1

 số âm có bậc

Ta có( ±2i)²=-4

 -4 có bậc ± 2i

*Ta có (±i)²= -a

 có bậc a ±i

1.Căn bậc số thực âm

Với a<0 có bậc a ±i

Ví dụ :-4 có bậc ±2i

Hoạt động 2:Cách giải phương trình bậc với hệ sớ thực Nhắc lại cơng thức nghiệm phương trình

bậc 2:

ax² + bx + c =

Δ > 0: pt có nghiệm phân biệt: x1,2 =

Δ = 0: pt có nghiệm kép x1 = x2 =

Δ < 0: pt nghiệm thực *Trong tập hợp số phức,

Δ < có bậc 2, tìm bậc Δ *Như tập hợp số phức,Δ<0 phương trình có nghiệm hay khơng ?

Nghiệm ?

Chia nhóm, thảo luận: Chia thành nhóm: Nhóm1, 3: Câu a

Nhóm 2, 4: Câu b

* Gọi đại diện mỡi nhóm trình bày giải →GV nhận xét ,bổ sung (nếu cần).

*Giáo viên đưa nhận xét để học sinh tiếp thu

Từ Ví dụ đưa nhận xét số nghiệm phương trình tập số phức?

 bậc Δ ±i

 Δ < pt có nghiệm phân biệt là:

x1,2 =

Chia nhóm ,thảo luận theo yêu cầu giáo viên

- Học sinh dựa vào số nghiệm phương trình để nhận xét

II.Phương trình bậc 2

+ Δ>0:pt có nghiệm phân biệt x1,2 =

+ Δ = 0: pt có nghiệm kép x1 = x2 =

+ Δ<0: pt khơng có nghiệm thực

Tuy nhiên tập hợp số phức, pt có nghiệm phân biệt x1,2 =

VD1: Giải phương trình sau tập số phức:

a x2−4x

+13=0 b −2z2+3z −7=0

VD2:

a z4−3z2−10=0 b z3+1=0

c z4−16=0

Nhận xét:(sgk)

4.Củng cớ tồn bài:

- Công thức nghiệm pt bậc tập hợp số phức - Bài tập củng cố (dùng bảng phụ )

5.Hướng dẫn học nhà tập nhà

Dặn dò học sinh học lý thuyết làm tập nhà sách giáo khoa V.Phụ lục:

Phiếu học tập 1:

Tìm bậc số :-2,-3,-5,-6,-8,-9,-10,-12 2.Phiếu học tập

Giải pt sau tập hợp số phức a).x² + =

b).-x² + 2x – = c) x4 – 3x2 – = 0 d) x4 – = 0 3.Bảng phụ :

BT1: Căn bậc -21là :

A/ i B/ -i C/±i D/ ± BT2:Nghiệm pt x4 – = tập hợp số phức :

A/ x=± B/ x=i C/ x=-i D/ Tất đúng

Tiết 66: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC

Ngày soạn: 14/03/2010 I.Mục tiêu:

1.Về kiến thức: Rèn luyện cách tìm bậc hai số thực âm; cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực trường hợp Δ

2.Về kĩ năng: Thành thạo việc giải phương trình bậc hai phương trình trùng phương tập hợp số phức

3.Về tư thái độ

- Rèn tính cẩn thận, xác…

II.Chuẩn bị giáo viên học sinh:

* Giáo viên: Soạn giáo án, phiếu học tập, đồ dùng dạy học … * Học sinh: Chuận bị tập nhà

III.Phương pháp:

* Gợi mở, nêu vấn đề đan xen hoạt động nhóm IV.Tiến trình học:

1.Ổn định lớp 2.Kiểm tra cũ:

+) Câu hỏi 1: Căn bậc số thực a<0 gì? Áp dụng : Tìm bậc -8

+) Câu hỏi 2: Công thức nghiệm pt bậc tập số phức? Áp dụng : Giải pt bậc : x² -x+5=0

3.Nội dung:

HĐ1: - Gọi số học sinh đứng chỗ trả lời tập

HĐ2: - Gọi học sinh lên bảng giải câu a,b,c

GV gọi học sinh nhận xét GV nhận xét, bổ sung cho điểm

HĐ3: Gv gọi hai học sinh lên bảng giải câu

GV: Nhận dạng phương trình? Cách giải?

HĐ4: Giải BT4:

GV: Trong trường hợp  0 theo định lý Viet ta có z1+ z2, z1.z2 ?

HS đứng chỗ trả lời

Ba học sinh lên bảng giải Học sinh theo dõi nhận xét

Hai học sinh lên bảng giải

HS trả lời:

z1+z2 = z1.z2 =

Bài tập 1:

± i ; ± 2i ; ±2i ; ±2i ;

±11i Bài tập

a/ -3z² + 2z – =

Δ΄= -2 < pt có nghiệm phân biệt

z1,2 =

=

1 i



b/ 7z² + 3z + =

Δ= - 47 < pt có nghiệm phân biệt

z1,2 =

c/ 5z² - 7z + 11 =

Δ = -171 < pt có nghiệm phân biệt

z1,2 =

BT3: a/ z4 + z² - = 0 Đặt t z

Phương trình trở thành:

2 t

t t

t

 

    

 

2

z z i z z



  

   

 

 

 

3b/ z4 + 7z2 + 10 = 0 Đặt t z

Phương trình trở thành:

2 t

t 7t 10

t

 

    

 

2

z z i z z i



  

   

 

 

 

BT4: Trường hợp  0ta có:

1,2

b i z

2a

  



- Yêu cầu học sinh nhắc lại nghiệm pt trường hợp Δ < Sau tính tổng z1+z2 tích z1.z2

HĐ5: Giải BT5:

- Yêu cầu học sinh tính z+zvà z.z‾ ?

Nên: z, z nghiệm pt nào?

HS trả lời:

1

b i b i z z

2a 2a

     

  

b a



Và:

b i b i z z

2a 2a

     



2 2

2

b i b c a 4a 4a

   

  

z+z‾ = a+bi+a-bi=2a z.z‾= (a+bi)(a-bi) = a² - b²i² = a² + b² Nên: z, z nghiệm pt X²-2aX+a²+b²=0

- Bài tập củng cố:

BT 1: Giải pt sau tập số phức: a/ z2 – z + = 0

b/ z4 – = 0 c/ z4 – z2 – = 0

4) Củng cố toàn bài:

Tiết 67: ÔN TẬP CHƯƠNG IV

Ngày soạn:20/03/2010 I Mục tiêu

1 Về kiến thức:

Học sinh nắm vững kiến thức sau: +) Phần thực, phần ảo, mođun số phức +) Thành thạo phép toán tập hợp số phức +) Thành thạo giải phương trình bậc hai với hệ số thực

2 Về thái độ:

+ Học sinh nghiêm túc ôn tập, làm tập

+ Rèn luyện tính tích cực, chủ động

II Chuẩn bị:

1 Học sinh: Làm tập nhà

2 Giáo viên: Soạn giáo án, chọn lọc tập

III Phương pháp : + Học sinh tìm hiểu, phát vấn đề

+ Đàm thoại gợi mở, xen hoạt động nhóm

IV Tiến trình lên lớp:

Củng cố : + Giải phương trình bậc hai ,trùng phương tập số phức +Tìm hai số phức biết tổng tích

Hoạt động GV Hoạt động HS

Bài 1:

Tìm số thực x,y cho: a) 3x+ yi = 2y +1 +(2 –x)i a) 2x+y -1 =( x+ 2y -5)i gọi hs nêu cách giải

b)yêu cầu hs tự giải Bài 2:

Hai số phức phần thực phần thực phần ảo phần ảo

3x =2y +1 3x+ yi = 2y +1 +(2 -x)i

y =2 -x

x y



 

   



 

Dặn dò: Giải lại tập ,nắm vững phương pháp giải dạngbài tập Chuẩn bị kiểm tra tiết

Tiết 68: KIỂM TRA

Ngày soạn: 24/03/2010 I TRẮC NGHIỆM :(4đ)

Câu 1: Phần ảo z =3i

a/ o b/ 3i c/ i d/ Câu 2: |2−3i| bằng:

a/ b/ -3 c/

√

5 d/

√

13 Câu 3: Tìm số thực x y biết:

(3x-2) + (2y + 1)i =(x+1) -(y-5)i

a/x =3, y =4 b/ x = 32 , y =2 c/x = 32 , y = 43 d/ x = 12 ,y =

3

Câu 4: Số z + z là:

a/ Số thực b/ số ảo c/ d/ Câu 5: Đẳng thức sau đúng:

a/i2006 = -i b/i2007 = c/ i2008 = i d/i2345 = i Câu 6: Căn bậc hai -36 :

a/ ± b/ ±6i c/ - 36i d/ Thực 7,8,9,10 với đề toán sau:

Cho z =3 + 2i; z1 =2-3i Câu 7: z z1 bằng:

a/ 13i b/ + I c/ i d/ +13i Câu 9: z + z1 :

a/ - 5i b/ + 5i c/ - 6i d/ - i Câu 10 : z + z bằng:

a/ - 4i b/ 4i c/ d/

II. TỰ LUẬN: ( đ )

1 Thực phép tính: ( 1- i ) + 12+i

+i

2 Giải phương trình : z2 - 2z + =0

3 Tìm số phức z, biết |z| =

√

10 phần ảo z lần phần thực Đáp án :

I.TRẮC NGHIỆM :

Câu 10

Đáp án d d c a d b a c d c

II TỰ LUẬN :

1 - ( 1-2i) + 1+i

2+i = (1-2i) + (

3 +

1

5 i) ( 1đ) - Tính đúng kết ( 1đ)

2 - Tính đúng Δ = -8 ( 0,5 đ) - Tính đúng

√

Δ ( 0,5 đ) - Tìm đúng nghiệm ( đ ) z = a + 3ai ( 0,5 đ)

|z| =

√

10a2 =

√

10 ⇒ a= |3| ( 0.5 đ) - Tìm đúng z kết luận (1đ)

Tiết 69 - 70:

ÔN TẬP HỌC KỲ II

Ngày soạn: 29/03/2010 I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Hs hệ thống kiến thức chương trình kỳ giải tích 12, trọng tâm để chẩn bị thi học kỳ

2 Về kỹ năng:

- Hs nhận dạng dạng toán

- Củng cố lại kĩ bản, có phương pháp ơn tập lại kĩ học Về tư thái độ:

- Học sinh tích cực chủ động học tập, ơn tập, có ơn tập, chuẩn bị chu đáo phần học - Biết cách ôn tập tự giác

II Chuẩn bị gv hs:

1 Giáo viên: C ác phần kiến thức kỹ thường xuyên áp dụng trọng tâm học kỳ 2, dạng phù hợp với đối t ượng học sinh

2 Học sinh: Ôn lại lý thuyết, kỹ học, tích cực làm tập theo hướng dẫn giáo viên Có kế hoặch ơn tập thích hợp

III Phương pháp:

- Thuyết trình, vấn đáp, kiểm tra

- Thông qua dạng tập giáo viên nhắc lại kiến thức có, giúp học sinh đánh dấu lại kiến thức liên quan để nhắc lại cần thiết

- Giáo viên đưa hệ thống tập đây, cho học sinh phô tô tất tập làm nhà trước lên lớp, giáo viên sửa số dạng bản, tiêu biểu giải đ áp

I Kiến thức bản

1 Định nghĩa nguyên hàm hàm số f(x) tập K, với K tập tập số thực Nêu tính chất nguyên hàm nêu phương pháp tìm nguyên hàm

3 Hoàn thiện bảng nguyên hàm sau:

dx



( 1, )

x dx R

    



dx x 



x dx



x e dx



x

a dx



cosxdx



sinxdx



2

1

cos xdx



2

1

sin xdx



du



( 1, )

u du R

    



du u 



u du



u

e du



u

a du



cosudu



sin udu



2

1

cos udu



2

1

sin udu



4 Định nghĩa tích phân hàm số f(x) [a,b] Nêu tính chất tích phân Nêu số phương pháp tính tích phân

6 Nêu ứng dụng tích phân hình học Có loại tốn tính diện tích thể tích nào?

II Bài tập

: ( Tùy lớp, GV chọn số cụ thể phù hợp cho em giải lớp Các lại cho em giải nhà )

Bài Tìm nguyên hàm hàm số sau cách biến đổi sử dụng bảng nguyên hàm bản

1

4

x dx





(3x1)dx

2

(3x 6x1)dx



4

4

(x  x  5)dx



5

2

2 (3x 1)dx

x

 



6

2

(x  x x1)dx



7

2

(3x 6x e dx x)



8 ( 5.3 )

x x

e  dx



9.

10 (3sinx+2cos ) os x dx c x 



11 (2 ) os x x e e dx c x  



12



2x5dx 13

3 8x e dx



14 1 5 xdx



15 x xdx



18



cos(4 ) x dx 19

2

sin 3xdx



20

2

cos (1 ) x dx



21



sinx sin 5xdx 22



sinxcos3xdx 23



cos2xcos3xdx 24

7

sin cosx xdx



25



tan 5xdx

27 ( 1)dx

x x



28 4dx x 



29

5 4dx

x  x



30

2

1

3x 7x10dx



31

2

1

(3sinx-5cosx1)dx



16 7x 5dx



17



sin 5xdx

26 tan xdx



32 sin 5cos x dx x 



33

sinxcos

e xdx



Bài Tìm nguyên hàm sau phương pháp đổi biến số:

7

(2 )

x  x dx



(đặt t= 2-x)

2



x 4 xdx (đặt t 3 x )

1 sin dx

x x



(đặt t1x

) ln x dx x



(đặt tlnx)

5

2 33

x x dx



( đặt t= 3+x3)

1

x xdx

e  e



(đặt t ex

 )

7 (1 2)

x dx x





(đặt t=1+x2)

3 2

x x dx



(đặt t=1+x2)

9

sin(ln )x dx x



(đặt t=lnx)

Bài Tìm nguyên hàm sau phương pháp nguyên hàm phần:

(3x1)sinxdx



(2x3) cosxdx



(3 ) cos x x dx 



(1 x)sin xdx



(2x 3)e dxx





2

(x 4x 1)e dxx

 



(2x 1)e dxx





sin x e xdx



cos x

e xdx



lnxdx



ln(1 x dx)



ln(3x 5)dx



lnx dx x



ln(1 )

x  x dx



ln x xdx



sin x dx x 



Bài Tính tích phân sau:

1



1

1

❑

√

xdx



1

x2+2

3x dx

3



− π π

(2 sinx −3 cosx) dx

4



π4 π2

1

sin2x dx

5

4

4

0

(cos x sin )x dx

 





π6

sinx sin 4x dx

7



0 π

sin 2x cos 3x dx

8

0

6

cos3 cos5x xdx

 





π

sin2x dx

10 cotxdx  



11 tan xdx 



12 3x7dx



13

2

1

1 ( 4)dx

x x



14 1

2 5x 3x dx





  15 x dx x x    



16 1 x dx x  



17 2

2 x x dx x   



18

sin x dx 



19

x dx



20.4

2

4

x  x dx



21

2

0

1 sin 2xdx

 



22 sin x dx   



Bài Tính tích phân sau phương pháp đổi biến số:

1



0 √3

3 1+x2dx

( x=tant)

2



√3

1

9+x2dx (x=3tant)

3



−1 −1

√

1− x2dx (x=sint)

4



1

√

16− x2dx

( x=4sint)

5



1

x2

√

4− x2dx

(x=2sint)



−1

1

2+2x+x2dx

(đặt x+1=tant)



a

√

a2− x2dx(a>0)

(x=asint)

8

sin sin x dx x  



(

x  t)

1

1− x¿2009dx

x¿



¿ (t=1-x)



x

√

2x+3 dx

(t  2x3)





1

0

2 1dx

x x

2

(t x 1)

4



0

x3

√

1− x2dx

(t 1 x2)



0 π6

cosx

√

1+3 sinxdx

(t 3sin ) x



1 e

1+lnx

x dx

(t=lnx)

7



1 e

√

2+3 lnx

x dx

(t 3ln ) x



1 e

√1

+3 lnx

x lnxdx

(t 3ln ) x



0

x

√

5x+1dx

(t 5x1)

10



0

x+1

√

3x+1dx

3

(t 3x1)

11





2 1 dx e e x x

(t e x1) 12

ln8

ln

1

x

e  dx



(t ex1)

13



1 π4

etanx+2

cos2x dx

(t=tanx+2)

Bài Tính tích phân sau phương pháp tích phân phần:



0 π

(x+2)sin xdx



π

(1− x)cos xdx



π

xsin3 xdx



− π π

(x+1)cos x

2dx



0

x e2xdx



0

(x2−3x+1)e2dx



π

❑excosxdx



0 π

sinx e2xdx



e

ln xdx 10.



0

ln(x+3)dx

11



1 e

ln xdx

12



−1

ln(1−3x)dx

13

lnx¿2dx ¿



1 e

¿ 14



1 e

x(2−lnx)dx

15



0 π

x+1 cos2x dx

16



π π

❑esin

2

xsin xdx

17

lnx¿2dx

x3¿



1 e

¿ 18



0

❑cos

√

xdx

19

x+1¿2

¿ ¿ lnx ¿



e e

¿ 20



0

exdx

Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau:

1 y x 1,y0,x0,x3

2.y x 23x 4,y0,x1,x3

3 5 4 , 0, 1, 3

y x  x  x y x x

4

3 sin , 0, 0,

2

y x y x x 

5

x

os , 0, ,

2

y c y x  x

6 y e 2x1,y0,x0,x1

2 2

, 0, 0,

x

y xe  y x x

   

8

1 ln , 0, ,

y x y x x e

e

   

9

2

sin cos , 0, 0,

y x x y x x

10 y x 2ln ,x y0,x1,x e Bài Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường sau:

1.y x 2 x y,  4 ,x x0,x3 y x x y2,   2

y e y x, 1,x2

3 y x 2 x 5,y x2 3x7 y(x1)(x2)(x 3),y0

7 (C):y x 33x2  6x2 tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ (C): y x 2 2x2 tiếp tuyến (C) qua

3 ( , 1)

2

A 

Bài 10 Tính thể tich vật thể trịn xoay sinh hình phẳng D tạo đường sau quay xung quanh trục Ox.

1 y3x x y 2, 0 y x y 2, 3x

3 y x 31,y0,x0,x1

4 ,

y x y

x

  

5.y sin ,x y 0,x 0,x



   

6.y xe y x, 0,x0,x1 y xln ,x y0,x1,x e

4

cos sin , 0, 0,

y x x y x x

TỔNG HỢP VỀ SỐ PHỨC

1 Giải phương trình x2 4x 7 0 tập số phức 2. Tính giá trị biểu thức P (1 )i 2(1 )i 2

3 Giải phương trình x3 8 0 tập số phức 4 Tìmm mơđun số phức z 1 4i(1 )i 3.

5 Cho số phức

1

 

 i z

i Tính giá trị z2010

Giải phương trình sau tập hợp số phức:

22 17 0

z z

7 Giải phương trình :

2

1

   

 

i i

z

i i 8 Cho số phức z 1 i 3.Tính z2( )z

9 Tính giá trị biểu thức Q = ( + 5i )2 + ( - 5i )2. 10.Cho số phức:    

1 2

  

z i i .Tính giá trị biểu thức

 A z z.

11 Giải phương trình x2 x 1 0 tập hợp số phức: 12 Tính giá trị biểu thức P (1 )i 2(1 )i 2

13 Tính giá trị biểu thức P (1 )i 2(1 )i 14 Giải phương trình x2 2x 2 0 tập số phức.

15 Giải phương trình x2 x 1 0 tập hợp số phức: 16 Tính giá trị biểu thức Q = ( + 5i )2 +

( - 5i )2.

Ti

ết 73 - 78:

ÔN TẬP TỐT NGHIỆP

Ngày soạn: 15/04/2010 I Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

- Hs hệ thống kiến thức chương trình giải tích 12, trọng tâm để chẩn bị thi tốt nghiệp

2 Về kỹ năng:

- Hs nhận dạng dạng toán

- Củng cố lại kĩ bản, có phương pháp ôn tập lại kĩ học Về tư thái độ:

- Học sinh tích cực chủ động học tập, ơn tập, có ôn tập, chuẩn bị chu đáo phần học - Biết cách ôn tập tự giác

II Chuẩn bị gv hs:

1 Giáo viên: C ác phần kiến thức kỹ thường xuyên áp dụng Hệ thống tập sát với chương trình thi TNTHPT theo hướng dẫn Bộ, dạng phù hợp với đối t ượng học sinh

III Phương pháp:

- Thuyết trình, vấn đáp, kiểm tra

- Thông qua dạng tập giáo viên nhắc lại kiến thức có, giúp học sinh đánh dấu lại kiến thức liên quan để nhắc lại cần thiết

- Giáo viên đưa hệ thống tập đây, cho học sinh phô tô tất tập làm nhà trước lên lớp, giáo viên sửa số dạng bản, tiêu biểu giải đ áp

IV Tiến trình học:

Tiết 1: Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM: 1 Khảo sát hàm số bậc ba

Bài1 Cho hàm số y = -x + 3x3 có đồ thị (C)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) điểm có hồnh độ -1

3 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hồnh (ĐS: 2.d : y = -9x - 7;

27 S =

4 ). Bài2 Cho hàm số

3

1

y = x - 2x + 3x

3 có đồ thị (C).

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình

3

1x - 2x + 3x = m

3 (*).

3 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) giao điểm (C) với trục hoành. (ĐS:

4 m >

3 m>0 (*) có nghiệm m =

3 m=0 (*) có nghiệm

4 < m <

3 (*) có

nghiệm

d : y = 3x;d : y = 01 )

Bài3 Cho hàm số y = x - 3x + 53 có đồ thị (C)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Xác định m để phương trình x - 3x + +m = 03 có nghiệm phân biệt.

3 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) điểm có hoành độ (ĐS: -5<m<1; d: y=3x+6)

Bài4 Cho hàm số y = -x33x2 có đồ thị (C)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ nghiệm phương trình y// 0

Bài5 Cho hàm số y = -x +3x - 4x + 23 có đồ thị (C)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) giao điểm cùa (C) với trục tung (ĐS: d: y=4x+2)

Bài 6: Cho hàm số y x 33x2mx m  (m tham số) Tìm m để hàm số có cực đaị cực tiểu

2 khảo sát vẽ đồ thị hàm số m =

Bài 7: Cho hàm số

3

1

( 6) (2 1)

y x mx  m x m

Tìm m để hàm số đồng biến R Bài 8: Cho hàm số

3 2

1

( 1)

y x  mx  m  m x

Bài 9: Cho hàm số y = -x + 2x + 34 có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x - 2x - +m = 04

(ĐS: m > 4: vô nghiệm; m = 4: nghiệm; 3<m<4:4 nghiệm; m = : nghiệm; m< : nghiệm) Bài 10: Cho hàm số

4

1 y = x - 3x +

2 2 có đồ thị (C).

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x - 6x + = 2m4 .

(ĐS:

3 m >

4: nghiệm; m =

4 :3 nghiệm;

-3 < m <

2 4:4 nghiệm; -3 m =

2 :2 nghiệm; -3 m <

2 :vô

nghiệm)

Bài 11: Cho hàm số y = 2x - 4x + 24 có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình 2x - 4x + - m = 04

3 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) điểm có hồnh độ -2.

(ĐS: 2.m>2: nghiệm ; m=2: nghiệm; 0<m<2 : nghiệm; m=0: nghiệm; m<0 vô nghiệm. 3 d: y=-48x-78)

Bài 12: Cho hàm số y = x + x4 có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x + x =4 2m.

(ĐS: m>0 pt có nghiệm; m=0 pt có nghiệm; m<0 pt vơ nghiệm) Bài 13: Cho hàm số y = x (x - 2)2 có đồ thị (C)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Xác định m để phương trình x - 2x = m4 có nghiệm phân biệt.

3 Tinh thể tích vật thể cho hình phẳng giới hạn bời (C) hai đường thẳng x=0, x=1 xoay quanh trục Ox ( ĐS: -1<m<

107 V =π

315 )

Tiết 2: Khảo sát hàm số hữu tỉ

Bài 14 Cho hàm số

-3x -1 y =

x -1 có đồ thị (C).

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) điểm có hồnh độ

3 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C) hai đường thẳng x= -3, x= -1 (ĐS: d : y = x + 2;

S = - 4ln2)

Bài 15 Cho hàm số

2x -1 y =

x -1 có đồ thị (C).

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) giao điểm cùa (C) với trục hoành (ĐS:

d : y = -4x + 2)

Bài 16 hàm số

x - y =

x - 2 có đồ thị (C).

2 Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng y mx 1 cắt đồ thị hàm số cho hai điểm phân biệt

Bài 17 Cho hàm số 2x y =

x +1 có đồ thị (C).

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=2 x = (ĐS:

2 d : y = x +

9 9; 3.

S = + 2ln 5).

Bài 18 Cho hàm số

x +1 y =

x -1 có đồ thị (C).

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) điểm có tung độ -2 4 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số:

Bài 19: a y2x33x21

1 ;1

 



 

  b y x 4 4x22



2; 2



c y x 3 3x2



10;10



d y2x3 3x212x1

5 2;

2

 



 

 

e

3

x y

x

 





1;1



f

4

2

y x

x

  





1;2



g y 4 x



1;1



h y x  5 4 x2

Tiết 3-4: Chủ đề 2: HÀM SỐ LŨY THỪAMŨLOGARIT

Bài 20 a Cho biểu thức

5 23

3

A

Viết lại biểu thức A dạng lũy thừa

2

3 với số mũ hữu tỉ.

b Tính

5

3

5

log

a

a a a

B

a a



c a Tìm giá trị số a biết





3 11

log 3

12

a 

d So sánh hai số log 54 log 65 (không dùng máy tính)

e Biết lg 2a; log 72 b Tính giá trị lg 56 theo a b

ĐS:

1

2 17

;

3 30

A  B

  ; a =

1

9; d log log 64  ; e lg56=a(3+b)

Bài 21: Giải phương trình sau:

a 4x3.2x10 0 b 3x13x3x19477 c 32x 32x 30

d  

2

3 x 82.3x

  

e 51x2  51x2 24 g 8x32x23x2 4x2 x

 h 9x 25.3x 54 0

ĐS: a x = 1; b x = 7; c x1 d x2 e x1 g x=1; x=

2

3 h x = 3

a

1

3

3x 3x 84

b 22x1 22x3 22x5 27x 25x 23x

     c

2 7 12

5x x

 d.

1 1

2

16

x

x  

  

 

e

2

2 40

4 12

3 x x x        

  f 52x15x4

g 49x 6.7x 0 h 2x2 2x3 2x4 5x1 5x2

ĐS: a 0x1; b

8

x

; c

3 x x    

 d x0 e

1 12 x x       

 f x0 g x1 h x0

Bài 23: Giải phương trình bất phương trình sau:

a

11

log log log

2

x x x

b 3.log3x log9x5 c

2

log (4.3x 6) log (9x 6)

   

d

5 log log

2

x

x 

e 4log3x 5.2log3x2log 93 0

f log (9 ) 32  x   x

g log(x1) log( x2 4x3) 1 h log (22 1).log (22 2) 12

x x

   i log2x log (4 x 3) 2

j lg lg 5.2 x x       

  k log (53 x2 6x1) 0 m

2

2

log x 5 3log x

ĐS: a x = 8, b x = 9; c x = 1; d x4;x e

1 x x    

 f x = 0, x = j

1

1 100 x .

Bài tập nâng cao: Giải phương trình:

a 54x6 253x4 b 4x x22  5.2x 1 x22 6 c

1

5 500

x x x

 d 8x18x 2.27x

e

1 1

9.4x5.6x 4.9x

g

2

9 10

2

x x

 

h









3

5 21 x 21 x 2x

   

Tiết 5: Chủ đề 3: NGUYÊN HÀMTÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

Bài 24 Tính tích phân sau: a)

2

0

(sin cos ) x x dx  



b) I =

1

3

(2x1) dx



c)

1

0

(4x1)e dxx



d) 2 x dx x 



e) I =

2 ln e x dx x



f sin cos

x dx x  



g

(1 sin ) cos 2 x x dx  



h

sin x dx





i

2

0

(x sin ) cos x x dx







j

3

0

xdx

x 



k





2

2

0

xdx

x 



l





2

0

1 sin

x x dx







m





6

0

1 x sin x dx







n





3

x dx x





Tiết 6: Chủ đề 4: SỐ PHỨC

Bài 25 Thực phép tính:

a) (2 + 4i)(3 – 5i) + 7(4 – 3i) b) (1 – 2i)2 – (2 – 3i)(3 + 2i) c)

(2 ) (1 )(4 )

i i i

i

   

 d)

(3 )(1 )

i i

i i

 

  

e) (1 + 2i)3 f)

2 2

1 2

i i

i i

 



 

Bài 26: Giải phương trình sau tập số phức:

a)2x2 + 3x + = 0 b) 3x2 +2x + = 0

c)(1 – ix)2 + ( + 2i)x – = 0 d) 2x4 + 3x2 – = 0 e) ( 2 i 3)z i  2 i

Bài 27 Tìm số phức thỏa mãn :

a) 2x + 1+ (12y)i = 2x+( 3y2)i b) 4x + 3+ (3y2)i = y+1 + (x3)i c) x + 2y + (2xy)i = 2x + y +(x+2y)i

Bài 28: Biết z1 z2 hai nghiệm phương trình 2x2 + 3x + = Hãy tính:

a) z12 z22 b) z13z23 c )

1 2

z z

z  z

Bài 29: Tìm số phức z biết:

a z 2 z số ảo b z 10 phần thực gấp lần phần ảo