1. Trang chủ
  2. » Lịch sử lớp 11

Cong thuc luong giac

20 10 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 20
Dung lượng 1,2 MB

Nội dung

Các thầy cô giáo hoặc các em học sinh có những câu thơ hay về nội dung công thức trong bài xin góp ý giùm.. Mong nhận được góp ý![r]

(1)

CÔNG THỨC LƯỢNG

CÔNG THỨC LƯỢNG

GIÁC

GIÁC 1.Công thức cộng:

1.Công thức cộng:

( )

1 .

tga tgb tg a b

tga tgb

 

 cos(a+b) = cosacosb - sinasinb

cos(a-b) = cosacosb + sinasinb

sin(a+b) = sinacosb + sinbcosa sin(a-b) = sinacosb – sinbcosa

( )

1 .

tga tgb tg a b

tga tgb

 

Nhớ :

cos thời cos cos, sin sin

sin thời sin cos, cos sin

tg tổng tổng tg ta

phép chia trừ thừa tg

Cụ thể : VT VP ngược dấu

VT VP dấu

( )

1

tg tg tg

tg tg   

 tg hiệu hiệu tg

phép chia cộng thừa tg vô ( )

tg tg tg

tg tg

  

(2)

cos cotg tg O + -1 -1 1 B A A’ B’ M P Q sin K α N E F β

Vận dụng kiến thức học :

  cos ;

u v  u v  u v 

. .

u p i q j  1

ij

 

ON OM               ;     k2

j

i

0 x

y

1

1;0

i

 0;1

j

( ; )

u  p q 2

upq

 ; 

v  a b

. . .

u v  p a q b Xét M , N mp tọa độ Oxy :

x y

 cos ;sin 

OM   

 cos ;sin 

ON   

 

.cos ;

OM ON       OM ON      OM ON

(3)

 

cos cos  sin sin   1.cos     k2 

cos cos  sin sin   cos2 sin2 cos2  sin2 . cos   k2 

 

cos cos  sin sin  cos   

 

cos     cos      

 

cos    cos cos   sin sin 

   

cos cos   sin sin  

   

 

sin sin cos sin cos cos cos cos sin sin

tg        

     

 

  

 

sin cos sin cos cos cos cos cos cos cos sin sin cos cos cos cos

                   sin sin cos cos sin sin cos cos            tg tg tg tg          tg tg tg tg tg              

tg    tg        

  tg tg tg tg       

 

(4)

Đối với cotg(α±β) vận dụng tg(α±β) vào nhớ cotg nghịch đảo tg

Ví dụ : Tính cos150 cotg2150

0

cos15 cos 45  300   cos 45 cos300 sin 45 sin 300

2

sin 15  1 cos 15

 

2

4 2

6 2

1 1

4 16 4

 

    

        

 

 

2 2

sin 15

4

 sin150 2 2

4

 

 

2

2

15

sin 15

cotg  

 

4 2

1 2

1

2 2 2 2 2

4

          

    

(5)

Ví dụ : Tính sin

2

cos cos sin

4 8

  

  sin2 sin2

8

 

 

   

 

2 cos 2sin

4

 

 

2 cos 2 sin

8

  

 

2 sin

8

 

cos cos cos sin sin

8 8 8

     

 

    

 

Giải

0

8

 

   

(6)

2 Công thức nhân đôi :

2 Công thức nhân đôi :

sin2α = 2sinαcosα

cos2α = cos2α – sin2α

= 2cos2α –

= – 2sin2α

2

2

1

tg tg

tg

 

 

Nhớ :

sin cặp cặp sin

cos hai lấy hiệu bình sin bình

thêm hai cos bình trừ

duy trừ hai sin bình

tg nhị nhị tg anh

phép chia trừ bình tg thơi

Chứng minh : Vận dụng công thức sin(α+β), cos(α+β) tg(α+β) Cụ thể :

cos 2 cos(  ) cos cos   sin sin  cos2   sin2 

sin 2 sin(  ) sin cos   sin cos  2sin cos 

2

2 2

1 1

tg tg tg tg

tg tg tg

  

  

 

(7)

a Hệ

a Hệ

1:

1:

2

2

2

1 cos cos

2 cos sin

2 cos cos

tg              

Các công thức sau cho phép tính cosα, sinα tgα

theo ,

2

t tg     k

2 2 2 sin 1 cos t t t t t tg t          

Chứng minh :

Chứng minh :

Vận dụng công thức nhân đôi ta hệ qủa

b Hệ 2: b Hệ 2:

cos bình chi ? mẫu hai, tử tổng cos hai

(8)

sin 2sin cos 2      2 2sin cos 2 sin cos 2       2 2 2sin cos 2 cos sin cos 2 cos cos 2         2 2sin cos 2 sin cos 2       2 sin tg tg      2 sin t t    2 cos tg tg       2

2 2 2

2

2 2

2

cos sin

2

cos sin cos sin cos cos

2 2 2

cos cos sin

2 cos sin cos sin

2 2

cos cos 2                            2 1 cos 1 t t    

(9)

Ví dụ : Tính giá trị biểu thức sau :

2

5 cos 2 7sin

x M

x

1

2 2

x

tg

  2

5 sin 4 sin

2 7sin 7sin

x x

M

x x

  

 

 

2

1

2 2

sin

1 1

1

2

t x

t

  

  

    

2 4

58

4 95

5

M

      

 

Giải

Áp dụng hệ qủa : đặt 1

2 2

x

(10)

3 Công thức biến đổi :

3 Công thức biến đổi :

a Cơng thức biến đổi tích hàm số lượng giác a Cơng thức biến đổi tích hàm số lượng giác

thành tổng : thành tổng :

   

   

   

1

sin sin cos cos

2

cos cos cos cos

2

sin cos sin sin

2

                 

     

     

     

Nhớ :

tích sin tích nửa âm

đầu lấy tổng, cô sau lấy trừ

Chứng minh : Vận dụng công thức cộng cộng

(11)

Ví dụ : Tính cos cos

5

M   

1 2

cos cos

2 5 5

M                 

 

1 3

cos cos cos cos

2 5 5

M                  

 

3

2sin cos cos

1 5 5 5

2 2sin M                        

2sin cos 2sin cos

1 5 5 5 5

2 2sin                 

1 2

sin sin sin

5 5

4sin

M   

(12)

b Công thức biến đổi tổng hàm số lượng giác b Công thức biến đổi tổng hàm số lượng giác

thành tích : thành tích :

cos cos 2cos cos

2

cos cos 2sin sin

2

sin sin 2sin cos

2

sin sin 2cos sin

2

     

     

     

     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

cos cos sin

cos cos

tg tg

tg tg

 

 

 

 

 

 

 

 

Nhớ :

cos ‘+’ cos cos cos

cos ‘-’ cos ‘-’ sin sin

sin ‘+’ sin sin cos

sin ‘-’ sin cos sin

Cụ thể :

Chữ cuối lên giọng VT tổng, xuống giọng VT hiệu

(13)

Chứng minh :

sin(a + b) = sinacosb + sinbcosa sin(a – b) = sinacosb – sinbcosa sin(a + b) + sin(a – b) = 2sinacosb

Đặt :

α = a + b β = a – b

2

a b

 

 

 

 

 

sin sin 2sin cos

2 2 2

                 

   

   

   

   

sin sin 2sin cos

2

   

     

(14)

Ví dụ : Biến đổi thành tích biểu thức sau M = sinx – sin2x + sin3x

M = sin3x + sinx – sin2x 2sin cos – sin2x

2

x xx x

= Giải

2

2cos 2cos sin

2

x x x x

Mx   

 

M = 2sin2xcosx – 2sinxcosx = 2cosx(sin2x – sinx)

3 4sin cos cos

2

x x

Mx

Ví dụ : Tính giá trị biểu thức sau N = tg750 – tg150

Giải

 0  0

0 0

sin 75 15 sin 60

cos 75 cos15 cos 75 cos15

(15)

Mở rộng cho công thức sau :

Mở rộng cho công thức sau :

sin cos sin cos

4

 

          

   

sin cos sin cos

4

 

              

i ii

iii sin3α = 3sinα – 4sin3α

iv cos3α = 4cos3α – 3cosα

Vận dụng công thức : cos cos cos  cos 

           

Với α = 750 , β = 150 vào ta kết :

   

0

0 0

sin 60

cos 75 15 cos 75 15

N

    

 

0

0

2sin 60

cos 90 cos 60

0

0

2sin 60

2 60

cos 60

(16)

Chứng minh :

sin3α = sin(2α + α) = sin2αcosα + sinαcos2α = 2sinαcos2α + sinα(1 – 2sin2α)

= 2sinα(1 – sin2α) + sinα(1 – 2sin2α)

= 2sinα – 2sin3α + sinα – 2sin3α

sin3α = 3sinα – 4sin3α

Tương tự cho cos3α

VT  2

2  sin  cos   2

2

sin cos

2  

 

 

 

 

2 cos sin sin cos

4

VT        

  2 sin 4

 

 

   

 

2 sin sin cos cos

4

VT        

  cos

 

 

   

 

Tương tự cho sinα - cosα i

ii iii

(17)

Bài tập củng cố : Bài tập củng cố :

1 Tính: A = sin100sin300sin500sin700

A.cos100 = cos100sin100cos200cos400sin300

0 0

.cos10 sin 20 cos 20 cos 40

2

A

A = sin100sin300sin(900 _ 400)sin(900 – 200)

A = sin100sin300 cos400cos200

0 0

.cos10 sin 40 cos 40

4

A

0

.cos10 sin 80

8

A

0 0

.cos10 sin(90 80 )

A  

0

.cos10 cos10

8

A  1

8

A

(18)

2 Tính : B = cos200 + cos400 + … + cos1600 + cos1800

B = (cos200 + cos1600 ) + (cos400 + cos1400 ) + (cos600 + cos1200 ) +

(cos800 + cos1000 ) + cos1800

B = [cos200 + cos(1800 - 20)] + [cos400 + cos(1800 - 400 )] + [cos600 +

cos(1800 - 600 )] + [cos800 + cos(1800 - 800 )] +cos1800

B = (cos200 – cos200 ) + (cos400 – cos400 ) + (cos600 – cos600 ) +

(cos800 – cos800 ) + cos1800

B = cos1800 = cos(1800 – 00) = – cos00 = -1 3.Ví dụ :CMR :

tgA tgB tgC tgA tgB tgC  

Theo giả thiết, A,B,C góc tam giác, ta có: A + B + C = π A + B = π – C

tg(A + B) = tg(π – C)

(19)

 

tgA tgB  tgCtgA tgB

tgA tgB  tgC tgC tgA tgB

tgA tgB tgC tgA tgB tgC  

1

tgA tgB

tgC tgA tgB

 

(đpcm)

4.Ví dụ :CMR tam giác ABC cân B khi:

sin

2 cos sin

B

A

C

sin B 2sin cosC A 2.1 sin   sin  

2 C A C A

     

Mà : A + B + C = π C + A = π – B

   

sin C A sin   B sin B

 

sin C A 0

A C

(1)

Giải :

(1)

 

sin B sin B sin C A Do :

(20)

Một vài cảm nghĩ:

Để việc học dễ dàng nên phần trình bày cơng thức có bổ sung số câu thơ

Các thầy cô giáo em học sinh có câu thơ hay nội dung cơng thức xin góp ý giùm

Mong nhận góp ý !

Ngày đăng: 05/03/2021, 10:10

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

TÀI LIỆU CÙNG NGƯỜI DÙNG

TÀI LIỆU LIÊN QUAN

w