chào mừng các thầy và các em học sinh giáo viên tạ thanh thủy tiên i định nghĩa hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng y ax2 bx c trong đó a b c là các hằng số với a ≠ 0 ví

Để khảo sát hàm số ta cần những bước nào. 2.[r]

Giáo viên

I Định nghĩa

Hàm số bậc hai hàm số cho biểu thức có dạng y = ax2 + bx + c Trong

a, b, c số với a ≠

Ví dụ

7

3

6

3

2

 



 



 



x x

y

x x

y

x x

II Đồ thị hàm số bậc hai

i) Đỉnh: gốc toạ độ O

ii) Trục đối xứng: trục tung iii) Bề lõm:

* Hướng lên a >

* Hướng xuống a <

a/ Nhắc lại đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0).

2

2

x y

x y

  

Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) parabol (P

0) có

Câu hỏi

1 Để khảo sát hàm số ta cần bước ?

2 Làm để khảo sát tính đơn điệu hàm số y = ax2 + bx + c, (a ≠ 0)

Gợi ý

Các em biết cách xác định x0 để biểu thức dạng ax2 + bx + c, (a ≠ 0) (1) đạt giá trị lớn

nhất (khi a < 0) hay đạt giá trị nhỏ (khi a > 0) x0

Bài tốn

Hãy tìm x0 để:

a)Hàm số y = x2 - 2x - 21 đạt giá trị nhỏ b)Hàm số y = - x2 + 4x + đạt giá trị lớn

Trả lời

a) Hàm số đạt giá trị nhỏ x = b) Hàm số đạt giá trị lớn x =

Yêu cầu:

Hãy trình bày quát tổng cách xác định x0 để biểu thức ax2 + bx + c, (a ≠ 0)

Tổng quát Đặt Ta có c a b a b x a b x

a   

        4 4 2 2 2 2 c bx

ax2  

a ac b a b x a 4 4 2 2           a q a b p ac b 4 , 2 , 4         q p x a

Sử dụng định lý tịnh tiến đồ thị hàm số song song với trục tọa độ, nhận xét quan hệ đồ thị hàm số sau:

Nhận xét

* Tịnh tiến (P0) sang phải (trái) p đơn vị

p > (p < 0) ta đồ thị (P1)

* Tịnh tiến (P1) lên (xuống) q đơn vị

q > (q < 0) ta đồ thị (P)

x y O x y O a b  a b  a   a   0) :

(P y ax

c bx

ax y

P) :   

( ) ( : ) ( a b x a y

P  

(P0)

(P)

(P1) (P1)

(P)

(P0)

0 , ,

0      a a b a , ,

0     

a a

b a

Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0) Ta có: a a b x a c a b a b x a c bx ax y ) ( ) ( 2

2  

Từ đồ thị hàm số trên, điền vào bảng sau

Đồ thị hàm số Tọa độ đỉnh Trục đối xứng (P0)

Bảng kết quả

Đồ thị hàm số Tọa độ đỉnh Trục đối xứng

(P0) O(0;0) x =

(P1) I1(p;0) x = p

b/ Đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c (a ≠ 0).

Đồ thị hàm số parabol có: * Đỉnh

* Trục đối xứng đường thẳng

* Bề lõm hướng lên a > 0, bề lõm hướng xuống lên a < 0.

   



 

 

a a

b I

4 ;

2

a b x

Hàm số Đỉnh Trục đối

xứng (lên / xuống)Bề lõm quay

1

 



 x x

y

1

2  

 x x

y

2

4  

 x x

y

Hàm số Đỉnh Trục đối xứng

Bề lõm quay (lên / xuống)

xuống lên lên   

 x x

y        ; 2   x

2    x x

y         ; 4   x

4  

 x x

y       ; 8  x

Rất mong đóng góp q thầy và

Rất mong đóng góp q thầy cô và

em học sinh.

em học sinh.