* Khái niệm: Nếu cả tử số và mẫu số cùng chia hết cho một số tự nhiên nào lớn hơn 1 để được một phân số có tử số và mẫu số bé đi mà phân số mới vẫn bằng phân số đã cho.. - Phân số tố[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TAM ĐẢO TRƯỜNG TIỂU HỌC HỒ SƠN
********&*********
CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ
LỚP VÀ LỚP 5
Giáo viên: Trần Xuân Trường
Hồ Sơn, năm 2017
(2)1 Khái niệm, cấu tạo, cách đọc, viết, so sánh phân số, phân số thập phân, hỗn số Các tính chất phân số: rút gọn phân số, phân số nhau, quy đồng mẫu số, …
3 Bốn phép tính với phân số Bài tập phân số
5 Bài tập nâng cao phân số Tự làm số tập tương tự B Nội dung
PHẦN I KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1 Phân số
*Khái niệm: Phân số số hay nhiều phần đơn vị tạo thành * Cấu tạo: Gồm có phận
+ Tử số số tự nhiên viết dấu gạch ngang
Ý nghĩa: lấy (tô màu, … ) phần
+ Mẫu số: số tự nhiên khác viết dấu gạch ngang
Ý nghĩa: Cho biết đơn vị (hình trịn, cam ,…) chia thành bao
nhiêu phần
Ví dụ: Phân số số phần tô màu là:
4 (nghĩa là số phần tô màu, là số phần hình chữ nhật chia đều)
* Cách đọc:
5 đọc “ba phần năm” x
2 đọc x “trên 2”. a
b đọc “a b”; 2+3
7 đọc “2 cộng 7”;
2
3 đọc “1 phần 3”.
* Kết phép chia hai số tự nhiên viết dạng phân số bị chia không chia hết cho số chia
VD: : =
8 ; : =
(3)- Phân số:
2 coi gấp rưỡi; Phân số
3 tỉ lệ quốc kì (Chiều rộng phần; chiều dài phần)
* Phân số thập phân: là phân số có mẫu số 10, 100, 1000, … VD:
2 10 ;
32 100 ;
76
1000 ; …
- Một số phân số (phân số thường) viết thành phân số thập phân VD:
2 =
2×2 5×2 =
4 10 ;
15 300 =
15 :3 300 :3 =
5
100 ; (
13 không viết thành PS thập phân)
- Khi chuyển phân số thập phân thành số thập phân, mẫu số có chữ số có nhiêu chữ số phần thập phân số thập phân tương ứng
VD: 17
100 = 0,17; 132
10 = 13,2;
1000 = 0,004; ……
- Khi chuyển phân số (thường) thành số thập phân, ta lấy tử số chia cho mẫu số
VD:
5 = 0,4; 18
5 = 3,6; …
* Hỗn số: Gồm phần nguyên số tự nhiên phần phân số (luôn nhỏ 1) VD:
4
5 hỗn số: Gồm phần nguyên phần phân số
- Cách chuyển hỗn số sang phân số: Lấy phần nguyên nhân với mẫu số cộng với tử số phân số tử số Mẫu số mẫu số phần phân số
VD: =
3×5+2 =
17 2 Rút gọn phân số
* Khái niệm: Nếu tử số mẫu số chia hết cho số tự nhiên lớn để phân số có tử số mẫu số bé mà phân số phân số cho
VD: 15 24 =
15:3 24:3 =
5
8 ;
7 không rút gọn => PS tối giản
- Phân số tối giản phân số mà tử số mẫu số không chia hết cho số tự nhiên lớn
(4)VD: ;
1 16 ;
15 16 ;
100
99 ; …
3 Tính chất phân số
- Không tồn phân số có mẫu số số
- Mọi STN viết dạng phân số có tử số STN đó, mẫu số VD: =
4 1; =
7 1,….
- Số viết thành phân số có tử số mẫu số VD: =
8
8 ; = 12
12;……
- Số viết dạng phân số có tử số 0, mẫu số (khác 0) VD: =
0
8 ; =
65;……
3.1 Quy đồng mẫu số phân số
* Khái niệm: Quy đồng mẫu số phân số làm cho phân số có mẫu số chung mà giá trị chúng không thay đổi
VD1: Quy đồng mẫu số phân số
4 . Thơng thường tính sau:
- Lấy tử số mẫu số phân số thứ nhân với mẫu số phân số thứ hai
- Lấy tử số mẫu số phân số thứ hai nhân với mẫu số phân số thứ
2 =
2×5 3×5 =
10 15 ;
4 =
4×3 5×3 =
12 15 Vậy quy đồng mẫu số phân số
2
4
5 ta 10 15 và
12 15
VD2: Quy đồng mẫu số phân số 16
7 24 .
- Bước 1: Tìm MSC (số nhỏ chia hết cho 16 24 48) => MSC : 48 - Bước 2: Chia MSC cho mẫu số để tìm thừa số phụ
(5)- Bước 3: Lần lượt nhân tử số mẫu số phân số với thừa số phụ tương ứng
5 16 =
5×3 16×3 =
15
48 ; 24 =
7×2 24×2 =
14 48 . Vậy quy đồng mẫu số phân số
5 16
7
24 ta 15 48 và
14 48 .
VD3: Quy đồng mẫu số phân số
13
24 (Nếu MS lớn chia hết MS bé MSC MS lớn ln)
MSC 24 (24 : = 3)
8 = 5×3 8×3 =
15
24 giữ nguyên phân số 13 24
Vậy quy đồng mẫu số phân số
13
24 ta 15 24 và
13 24
3.2 Phân số :
- Nếu ta lấy tử số mẫu số phân số nhân với số tự nhiên khác Ta phân số với phân số ban đầu
VD : Phân số 3 =
2 4
=
8 12
- Nếu ta lấy tử số mẫu số phân số chia cho số tự nhiên khác Ta phân số với phân số ban đầu
VD : Phân số 12 16 =
12 : 16 : 4=
3
4 Người ta gọi rút gọn phân số, thường sẽ rút gọn phân số tối giản
3.3 So sánh phân số
* So sánh phân số với (đơn vị)
- Phân số có tử số bé mẫu số phân số bé
VD:
2 3 ;
1
4…… <
- Phân số có tử số lớn mẫu số phân số lớn
VD:
2 1 ;
9
(6)- Phân số có tử số mẫu số phân số
VD:
3 3 ;
7
7…… =
* So sánh phân số với phân số :
- Cùng mẫu số : Phân số có tử số lớn phân số lớn
VD : so sánh 3 >
2
3 (cùng mẫu số 3; tử số > 2)
- Khác mẫu số : Quy đồng mẫu số => mục đích đưa phân số mẫu số => so sánh tử số giống
VD : So sánh 4
4
5 (Quy đồng phân số: 15 20
16
20; cùng mẫu 15< 16 nên
15 20 <
16
20 Vậy 4 <
4 5)
- Cùng tử số: Phân số có mẫu số bé phân số lớn
VD : so sánh 1 >
2
3 (cùng tử số 2; mẫu số 1< 2)
- Tìm số trung gian (giữa)
VD : So sánh 4
7
6 Ta thấy
4 < < 6=>
3 4 <
7 6
- Nếu hai phân số có hai tử số hai mẫu số phân số
VD: =
3 4;
7 6 =
7 6, ….
- Tìm phân số trung gian (giữa) - VD :
40 45
38 47
Phân số trung gian: tử số PS thứ mẫu số PS thứ hai 40 47 >
40 47
> 38 47
- Tìm phần thừa phân số: VD:
2018 2017
2017 2016 40
(7)2018 2017−1=
1 2017
2017 2016−1=
1 2016
2017
< 2016
Vậy: 2018 2017
< 2017 2016 - Tìm phần bù phân số: VD:
2001 2002
2003 2004 1−2001
2002= 2002
1−2003 2004=
1 2004 Phần bù
1 2002
> 2004 Nên
2001 2002
< 2003 2004 4 Bốn phép tính với phân số 4.1 Phép cộng phân số
- Hai phân số mẫu số: Tử số cộng tử số, mẫu giữ nguyên VD:
2 4
5 5
=
- Hai phân số khác mẫu số: Quy đồng đưa trường hợp mẫu trên. VD:
2 7 =
14 20 35 35 =
34 35 - Cộng phân số với số tự nhiên:
VD: 2 + 4=
8 4+
3 4=
11 Hoặc +
3 4 1 4=
8 11 4
(8)- Hai phân số mẫu số: Tử số trừ tử số, mẫu giữ nguyên VD:
7
5 5
=
- Hai phân số khác mẫu số: Quy đồng đưa trường hợp mẫu trên. VD:
9 7 =
63 20 35 35 =
43 35
- Trừ phân số cho số tự nhiên hay số TN trừ phân số: VD: 2
-3 4=
8 4−
3 4=
5 4.3 Phép nhân phân số
- Khi nhân hai phân số với nhau, ta việc lấy tử số nhân với tử số, mẫu số nhân với mẫu số
VD:
3 6 7
=
18 35
- Khi nhân phân số với số tự nhiên (STN với PS) lấy tử số nhân với STN đó, mẫu số giữ nguyên
VD:
3
4
5
= 12
5
4.4 Phép chia phân số
- Khi chia hai phân số cho nhau, ta lấy phân số thứ nhân với phân số thứ hai đảo ngược
VD:
3 : 7 =
3 6 =
21 30.
- Khi chia phân số với số tự nhiên lấy mẫu số nhân với STN đó, tử số giữ nguyên VD:
3
:
5 5 4 =
3 20
Hoặc
3
: 5 :
4 =
3 5 x
1 =
3 20.
- Khi chia số tự nhiên cho phân số số tự nhiên nhân với phân số đảo ngược
VD: 2 :
3
2 5 3 =
10
(9)PHẦN II BÀI TẬP – THỰC HÀNH
1 Bài tập bản
Bài 1: Trong phân số ;
4 ;
12
; 30 36 ;
72 73 a) Phân số tối giản? Vì sao?
b) Phân số rút gọn được? Hãy rút gọn phân số Bài giải:
a) Phân số tối giản ;
;
72
73 Vì tử số mẫu số khơng chia hết cho số tự nhiên lớn (Không rút gọn nữa)
b) Phân số 12 ;
30
36 rút gọn 12 =
8: 12: =
2 ;
30 36 =
30 :6 36 :6 =
5 .
Bài 2: Viết số thích hợp vào chỗ chấm a)
54 72 =
27 =
12 =
3
=> 54 72 =
27 36 =
9 12 =
3
b) =
10 =
9 15 =
20 => =
6 10 =
9 15 =
12 20
Bài 3: Mai ăn
8 bánh, Hoa ăn
5 bánh Ai ăn bánh nhiều hơn? Ta thấy toán thuộc dạng so sánh phân số khác mẫu số.
Bài giải: Ta có: =
3×5 8×5 =
15 40 ;
2 =
2×8 5×8 =
(10)Vì 15 40 <
16
40 nên <
2
5 Vậy Hoa ăn nhiều bánh Bài 4: Sắp xếp phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn
a) ; ;
- MSC: 12 (MSC số chia hết cho mẫu số, nhỏ tốt)
3 = 2×4 3×4 =
8 12 ;
5 =
5×2 6×2 =
10 12 ;
3 =
3×3 4×3 =
9 12
- Ta có: 12 <
9 12 <
10
12 Vậy < < b) 20 ; 12 ; 12
32 Khơng nên tìm MSC, để ý phân số rút gọn được: 20 = 10 ; 12 = ; 12 32 =
- Ta có: 10 <
3 <
3
4 Vậy 20 < 12 32 < 12
Bài 5: Tìm giá trị số tự nhiên khác thích hợp x để có: a) <
x <
10
7 b) + = 66 x Bài giải: a) =
7 < < < 10
7 Vậy x 9. b) + = 22 15 ; 22 15 =
22×3 15×3 =
66
45 Vậy x 45.
Bài 6: Viết phân số thích hợp vào chỗ chấm a)
3 +
2
5 x - =
3
5 x …… b)
5 + … = 1
c)
(11)Bài giải: a)
3 +
2
5 x - =
3
5 x …… Vế trái:
3 +
4 -
2
5 = Để
5 x …… = x
5 = 1 b)
3 +
2 =
5 =1
c) x
8 =
40
40 = d) 12 x
1 12 =
12 12 = 1 Bài 7: So sánh
a) 48 92
36
69 b) +
4 +
7
8
c)
10 3
5 d) 3
10 3 Bài giải:
a) 48 92
36
69 Rút gọn phân số 48 92 = 48: 92:4 = 12 23 ; 36 69 = 36:3 69:3 = 12 23 Vậy 48 92 =
36 69 b) + +
8 < (Vì phân số vế trái nhỏ nên tổng nhỏ 3)
c)
10 3
5 Phần nguyên > nên 5 10 > 3
2
d)
10 3
5 (Phần nguyên 3=3) Chuyển thành phân số: 34 10 =
17
5 nên 3
(12)Bài 8: Tính nhanh: a)
3 +
7 12 +
10 16 + 10 24 b) +
7 13 +
17 +
19 13 +
1 +
14 Bài giải: a)
3 +
7 12 +
10 16 +
10 24 =
3 +
7 12 +
5 +
5
12 = ( +
5
8 ) + ( 12 +
12) = 1+1=2.
b) +
7 13 +
17 +
19 13 +
1 +
14 = (
4 +
14
6 ) + ( +
17
9 ) + ( 13 + 19 13) = 18
6 + 26 13 +
18 = + +
=
2 Bài tập nâng cao
Bài 9:
a) Tìm phân số nằm hai phân số
6 b) Tìm phân số nằm
8 11
9 11 Bài giải:
Để thêm phân số vào ta “gãn” phân số cách nhân với 4. a)
5
6
8 = 5×4 8×4 =
20 32 ;
6 =
6×4 8×4 =
(13)Ta có: 20 32 <
21 32 <
22 32 <
23 32 <
24 32 Vậy phân số hai phân số
5
6 là:
21 32 ;
22 32 ;
23 32
Để thêm phân số vào ta “dãn” phân số cách nhân với 6.
b) 11
9 11
11 = 8×6 11×6 =
48 66 ;
9 11 =
9×6 11×6 =
54 66 Ta có:
48 66 <
49 66 <
50 66 <
51 66 <
52 66 <
53 66 <
54 66 Vậy phân số hai phân số
8 11
9
11 là: 49 66 ;
50 66 ;
51 66 ;
52 66 ;
53 66
Bài 10: Tìm số tự nhiên n cho: 54
11 x 121
27 < n < 100 21 :
25 126
Bài giải: 27×2
11 x
11×11
27 < n < 100 21 x
126 25 27×2
11 x
11×11
27 < n <
25×4 21 x
21×6 25 27×2×11×11
11×27 < n <
25×4×21×6
21×25 => 22 < n < 24 = > n = 23
Bài 11: Cho phân số a
(14)Bài giải: Theo đề ta có:
a+2 b×2 =
a b (1)
Vế phải nhân tử số mẫu số với a b =
a×2 b×2
Theo (1) a+2 b×2 =
a×2 b×2
Hai phân số suy a + = a x (cùng mẫu số bx2)
a + = a + a => a =
Theo đề a
b >1 tức a> b => b = 1. Vậy
a b =
2
Bài 12: Điền dấu (>, <, =) thích hợp vào ô trống
31 +
32 + … + 89 +
1
90 Bài giải: Ta thấy có 60 số hạng:
1 31 +
1
32 + … 59 +
1 60
+
61 + … 88 +
89 +
1 90
A (có 30 số hạng) + B (có 30 số hạng)
1 31 +
1
32 + … 59 +
1 60 >
1 60 +
1
60 + … 60 +
1 60 =
30 60 =
1 A (có 30 số hạng) có 30 số hạng
A >
(15)1 61 +
1
62 + … 89 + 90 > 90 +
90 + … 90 + 90 = 30 90 = B (có 30 số hạng) có 30 số hạng
B >
1 Vậy A + B >
1 +
1 = 31 +
32 + … + 89 +
1 90 >
5
Bài 13: Tính nhanh + + 12 + 20 + 30 + 42 + 56
Bài giải: Ta thấy mẫu số dãy số có quy luật 1x2; 2x3; 3x4 ;… =
1 1×2 +
1 2×3 +
1 3×4 +
1 4×5 +
1 5×6 +
1 6×7 +
1 7×8 = 1 - + - + - + -1 + -1 + - + -1 = 1 -1 =
Bài 14: Hà lấy sợi dây đo độ sâu giếng Hà gấp sợi dây làm ba phần nhau, thả đầu dây xuống giếng Khi đầu dây chạm đáy giếng đầu bên thấp m so với miệng giếng Lần thứ hai Hà gấp sợi dây làm phần nhau, lần đầu dây chạm đáy giếng đầu cao miệng giếng 6m Tính độ sâu giếng?
Bài giải:
2 sợi dây
3 sợi dây là:
2 - =
1
6 (sợi dây)
(16)Sợi dây dài là: 7: x = 42 (m) Độ sâu giếng là:
42 : + = 15 (m) Hoặc 42 : – = 15 (m)
Đáp số: 15 m
Bài 15: Cho phân số 33
21 Hỏi bớt ở tử số mẫu số số tự nhiên để phân số có giá trị
5 ? Bài giải:
Khi tử số mẫu số bớt số tự nhiên hiệu số tử số mẫu số không thay đổi
Hiệu tử số mẫu số là: 33 – 21 = 12
Nếu coi tử số phần mẫu số phần Hiệu số phần là:
5 – = (phần) Tử số là: 12 : x = 30
Mẫu số là: 12 : x = 18
Cùng bớt tử số mẫu số số tự nhiên là: 33 – 30 =
Phân số là: 30 18 =
5
Đáp số: bớt đơn vị
Bài 16: Cho phân số 13
19 Hỏi cộng thêm vào ở tử số mẫu số số tự nhiên để phân số có giá trị
5 ? Bài giải:
Khi tử số mẫu số cộng thêm vào số tự nhiên hiệu số tử số mẫu số không thay đổi
(17)19 – 13 =
Nếu coi tử số phần mẫu số phần Hiệu số phần là:
7 – = (phần) Tử số là: : x = 15
Mẫu số là: : x = 21
Cùng cộng thêm vào tử số mẫu số số tự nhiên là: 15 – 13 =
Phân số là: 15 21 =
5
Đáp số: thêm đơn vị
Bài 17: Cho phân số 15
39 Hỏi phải cộng thêm vào tử số bớt mẫu số số tự nhiên để phân số có giá trị
1 ? Bài giải:
Khi thêm vào tử số bớt mẫu số số tự nhiên tổng số tử số mẫu số không thay đổi
Tổng tử số mẫu số là: 39 + 15 = 54
Nếu coi tử số phần mẫu số phần Tổng số phần là:
1 + = (phần) Tử số là: 54 : x = 18
Mẫu số là: 54 : x = 36
Cùng cộng thêm vào tử số mẫu số số tự nhiên là: 18 – 15 =
Phân số là: 18 36 =
1
Đáp số: thêm bớt đơn vị
(18)cộng thêm tất thêm lần nữa, thêm
2 chúng tôi, thêm chúng tôi, bạn đủ 100!”
Đồng chí tính xem đàn vịt trời có con? Bài giải:
Cả đàn vịt, thêm đàn vịt nữa, thêm
2 đàn vịt, thêm
4 đàn vịt là: + +
1 +
1 =
11
4 (đàn vịt) 11
4 đàn vịt gồm số là: 100- = 99 (con vịt)
Vậy đàn vịt có số là: 99 : 11 x4 = 36 (con)
Thử lại: 36 + 36 + 18 + + = 100 (con vịt)
Đáp số: 36 vịt Bài 19: Có can 20 lít can 10 lít, can có đựng lượng nước khống Nếu đổ nước từ can lớn sang can nhỏ cho đầy số nước can lại can lớn
7
8 lượng nước can lúc đầu Nếu đổ từ can nhỏ sang can lớn cho đầy can nhỏ cịn lại lít Hỏi lúc đầu can nhỏ có lít?
Bài giải:
Tổng can có số lít nước là: 20 + = 24 (lít)
Khi đổ đầy can nhỏ can lớn cịn lại số nước là: 24 – 10 = 14 (lít)
Lúc đầu can lớn có số lít nước là: 14 : x = 16 (lít)
Lúc đầu can nhỏ có số lít nước là: 24 – 16 = (lít)
(19)Bài 20: Một người mang dưa chợ bán, lần thứ bán
2 số với quả, lần thứ hai bán
1
2 số với
2 quả, lần thứ ba bán
2 số với Cuối lại Hỏi lúc đầu người mang dưa bán?
Bài giải:
Bài tốn thuộc dạng tính ngược từ cuối. Sau lần bán thứ hai người lại số là:
(1 +
2 ) x = (quả)
Sau lần bán thứ người cịn lại số là: (3 +
1
2 ) x = (quả) Lúc đầu có là: (7 +
1
2 ) x = 15 (quả)
Đáp số: 15 dưa Bài 21: Cả đàn trâu bị có tất 50 Biết đem
2
5 số trâu số bị gộp lại 27 Hỏi có trâu? Bao nhiêu bị?
Bài giải: Bài thuộc dạng tốn khử Trâu + bò = 50 (1)
2
5 số trâu +
4 số bò = 27 (2)
Muốn khử trâu ta nhân hai vế (1) với
5 ta được:
5 số trâu +
4 số bò = 27 (2)
5 số trâu +
5 số bò = 20 (3) Lấy (2) trừ (3) ta được: (
3
-2
5 ) số bò =
(20)Vậy có số bị là: : x 20 = 20 (con bò) Số trâu là: 50 – 20 = 30 (con trâu)
Đáp số: 30 trâu 20 bị Bài 22: Hiện tuổi ơng tuổi cháu cộng lại 72 tuổi tuổi cháu
1 tuổi ông Hỏi trước năm tuổi cháu
1
9 tuổi ông? Bài giải:
Nếu coi tuổi cháu phần tuổi ơng phần Tổng + = phần
Tuổi cháu là: 72 : x = 12 (tuổi) Tuổi ông là: 72 – 12 = 60 (tuổi) Ông cháu số tuổi là:
60 – 12= 48 (tuổi)
Hiệu số tuổi ông cháu không đổi theo thời gian nên trước năm ơng cháu 48 tuổi
Khi coi tuổi cháu phần tuổi ơng phân Hiệu số phần : – = (phần)
Tuổi cháu
9 tuổi ông là: 48 : x = (tuổi)
Tuổi ơng là: + 48 = 54 (tuổi) Trước số năm là:
12 – = (năm)
Đáp số: năm trước Bài 23: Hai vòi nước chảy vào bể (bể khơng có nước) Nếu vịi chảy sau đầy bể, vòi chảy sau đầy bể Nếu hai vịi chảy sau lâu đầy bể?
Bài giải:
Một vòi chảy là: : =
1
(21)1 : =
6 (bể)
Một hai vòi chảy là:
4 + =
5
12 (bể)
Hai vòi chảy đầy bể sau thời gian là: 1:
5 12 =
12
5 (giờ) = 24 phút
Đáp số: 144 phút Bài 24: An Bình câu mang 21 cá Đến khâu mổ cá, An muốn cắt đầu cá ra, cịn Bình muốn cắt cá Họ cắt bị điện đến có điện lại thấy
2
3 số cá cắt đầu,
7 số cá cắt đuôi cá cắt đầu Hỏi có cá chưa cắt đầu đuôi (nguyên vẹn)?
Bài giải: Số cá cắt đầu là: 21 x
2
3 = 14 (con) Số cá cắt đuôi là:
21 x
7 = (con)
Như có tất số bị cắt đầu cắt đuôi là: 14 + = 23 (con)
Trong có bị cắt đầu đuôi nên đếm, cá đếm lần Vậy thức có:
23 - = 20 (con) Có số cá chưa bị cắt là:
21 – 20 = (con)
Đáp số:
Bài 25: Hai người thợ Thành Long làm chung công việc theo dự tính ngày làm xong Làm chung ngày Thành bị bệnh phải nghỉ Long phải làm cơng việc ngày xong Hỏi làm cơng việc người phải ngày biết suất làm việc hai người
Bài giải:
(22)1 : =
6 (công việc) Hai người làm là:
1
6 x =
3 (cơng việc) Khối lượng cơng việc cịn lại ngày anh Long là:
1 - =
1
3 (công việc)
Nếu làm anh Long làm xong số ngày là: : x = 15 (ngày)
Một ngày anh Long làm là: : 15 =
1
15 (công việc) Một ngày anh Thành làm là:
1 -
1 15 =
1
10 (công việc)
Nếu làm anh Thành làm xong số ngày là:
1 :
10 = 10 (ngày)
Đáp số: Long 15 ngày; Thành 10 ngày Bài 26: Tính nhanh 20032002×14+1988+2001×2002
+2002×503+504×2002 Tử số: (2002 + 1) x 14 + 1988 + 2001 x 2002
= 2002 x 14 + 14 + 1988 + 2001 x 2002 = 2002 x 14 + (14 + 1988) + 2001 x 2002 = 2002 x 14 + 2002 +2001 x 2002
= 2002 x (14 + + 2001) = 2002 x 2016
Mẫu số: 2002 x (1 + 503 + 504) = 2002 x 1008 Vậy:
2002 2016 2002 1008
(23)Bài 27: Tính giá trị biểu thức B =
1+1
3+ 5+
1 7+…+
1 97+
1 99
1×99+ 3×97+
1
5×95+…+ 97×3+
1 99×1
(giải đề KS CL CBQL, GV năm 2016-2017)
Tử số: có số số hạng là: (99 -1) : + = 50 (số hạng) Cộng dồn đầu lại:
= (1 + 99) + (
1 3+
1
97) + …+ ( 49+
1 51) = (
1 1 +
1 99) + (
1 3+
1
97) + …+ ( 49+ 51) = ( 100 99 ) + (
100 97 ) + (
100
5 95 ) + …+ (
100 49 51 )
= 100 x ( 1 99 ) + (
1
3 97 ) + (
1
5 95 ) + …+ (
1 49 51 )
Mẫu số: 1 99 +
1 97 +
1
5 95 + …+ (
1
97 3 ) + (
1 99 1 )
Cộng dồn đầu lại: = (
1 99 +
1 99 1 ) + (
1 97 +
1
97 3 ) + …+ (
1 49 51 +
1 51 49 )
= 99 +
2 97 +
2
5 95 + …+ (
2 49 51 )
= x ( 1 99 +
1 97 +
1
5 95 + …+ (
1 49 51 )
Vậy B= 100
2 = 50 (Vì rút gọn ( 1 99 +
1 97 +
1
5 95 + …+ (
1 49 51 )
3 Bài tập tự luyện
Bài 28: Một đàn gia súc gồm loại: trâu, bò, dê Biết số trâu
5 cả đàn, có 52 bị số dê
1
(24)Bài 29: Cho phân số 11
16 Cần thêm tử số mẫu số phân số với số tự nhiên để phân số có giá trị
4
5 ? (9)
Bài 30: Thời gian từ lúc bắt đầu ngày
5 thời gian từ đến hết ngày Hỏi giờ? (9 sáng)
Bài 31: An có hộp bi đựng ba loại bi màu: xanh, đỏ, vàng Số viên bi màu xanh
3
7 số bi hộp Số bi đỏ
7 tổng số bi xanh bi vàng Riêng bi vàng đếm 38 viên Hỏi hộp bi An có tất viên bi? (140 viên)
Bài 32: Tính A = 1×2 +
1 2×3 +
1
3×4 + +
99×100 (99/100)
B = 1+ +
1 +
1 27 +
1 81 +
1 243 +
1
729 (1093/729)
Bài 33: Rút gọn phân số sau: 15 100 ;
1212 2727 ;
123123
456456 (3/20; 4/9; 41/152) Bài 34: Tìm y biết:
a) ( 2×4 +
1 4×6 +
1 6×8 +
1
8×10 ) x y =
3 (5/3)
a) ( 1×3 +
1 3×5 +
1 5×7 +
1 7×9 +
1
9×11 ) x y =
3 (22/15)
Bài 35: Cuối năm học, số học sinh hoàn thành xuất sắc lớp 5A số học sinh lại lớp, số học sinh hoàn thành xuất sắc lớp 5B
1 số học sinh lại lớp Biết số học sinh hoàn thành xuất sắc lớp 5B nhiều số học sinh xuất sắc 5A em Hỏi lớp có em hoàn thành xuất sắc? (30 em)
Bài 36: Tìm x biết: a)
7 15 <
x 40 <
8
(25)b) (x +
2 ) + (x +
4 ) + (x +
8 ) + (x +
16 ) =1 (x= 1/64)
Bài 37: Ba người làm chung cơng việc sau xong Nếu người thứ làm sau xong cơng việc người thứ hai làm phải 12 xong Hỏi người thứ ba làm sau xong? (8 giờ)
Bài 38: Hai người làm chung công việc 12 xong Nếu người thứ làm
2
3 cơng việc 10 Nếu người thứ hai làm mình