chuyên đề toán về tỷ số phần trăm

Chuyên đề: toán về tỷ số phần trăm i. lý thuyết Có 3 dạng toán cơ bản về tỷ số phần trăm Dạng 1: Tìm tỷ số % của 2 số A và B A: B = C C x 100 = D% Dạng 2: Biết x% của A là B. Tìm A A = B : x x 100 Dạng 3: Tìm x% của số A X% = A : 100 x x ii. bài tập Dạng 1: Tìm tỷ số % của 2 số A và B Bài 1: Giá gạo tháng 5 so với tháng 4 tăng 10%, tháng 6 so với tháng 5 lại giảm 10%. Hỏi giá gạo tháng 6 so với tháng 4 tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm? Giải Coi giá gạo tháng 4 là 100% thì giá gạo tháng 5 là: 100% + 10% = 110% (giá gạo tháng 4) Vậy giá gạo tháng 4 bằng 110 100 giá gạo tháng 5 Coi giá gạo tháng 5 là 100% thì giá gạo tháng 6 là: 100% - 10% = 90% (giá gạo tháng 5) Giá gạo tháng 6 so với giá gạo tháng 4 là: 100 90 : 110 100 = 100 99 = 99% Vậy giá gạo tháng 6 giảm hơn giá gạo tháng 4 là: 100% - 99% = 1% Đ/s: 1% Bài 2: Diện tích của 1 hình chữ nhật sẽ thay đổi nh thế nào nếu ta tăng chiều dài của nó lên 10% và bớt chiều rộng của nó đi 10%? Giải Gọi chiều dài ban đầu của HCN là 100% thì chiều dài mới là: 100% + 10% = 110% (chiều dài ban đầu) Gọi chiều rộng ban đầu của HCN là 100% thì chiều rộng mới là: 100% - 10% = 90% (chiều rộng ban đầu) 1 Vậy diện tích mới so với diện tích cũ có tỷ số là: 100 110 x 100 90 = 100 99 Vậy diện tích của HCN sẽ giảm đi số % là: (100 - 99) : 100 = 1% Bài 3: Thể tích của 1 hình lập phơng sẽ thay đổi nh thế nào nếu ta tăng cạnh của nó thêm 2% số đo của nó? (giải tơng tự bài 2) Bài 4: Mức lơng của công nhân tăng 20%, giá hàng giảm 20%. Hỏi với mức lơng này thì hàng mới sẽ mua đợc nhiều hơn hàng cũ bao nhiêu %? Giải Coi mức lơng cũ là 100% thì mức lơng mới là: 100% + 20% = 120% (mức lơng cũ) Coi giá hàng cũ là 100% thì giá hàng mới là: 100% - 20% = 80% (giá hàng cũ) Vậy tỉ số % lợng hàng mới so với lợng hàng cũ là: 100 120 : 100 80 = 80 120 = 150% Vậy lợng hàng mới nhiều hơn lợng hàng cũ số % là: 150% - 100% = 50% Đ/s: 50% Bài 5: Một gánh xiếc đến thị trấn miền núi để lu diễn. Trong ngày diễn đầu tiên số ngời cha đến nhiều. Nhằm thu hút khán giá, trong ngày diễn thứ 2 gánh xiếc đã giảm giá vé xuống so với giá bán ngày đầu. Do đó số khán giả tăng 28% và số tiền thu đc gim 8,8%. Hỏi giá vé bán ngày thứ hai đã giảm bao nhiêu % so với giá vé bán ngày đầu? Giải Coi số khán giả đến xem trong ngày đầu là 100% thì số khán giả đến xem ngày thứ hai là: 100% + 28% = 128% (số khán giả ngày đầu) Coi số tiền thu đợc trong ngày đầu là 100% thì số tiền thu đợc trong ngày thứ hai là: 100% - 8,8% = 91,2% (số tiền thu đợc ngày đầu) Tỷ số % giá vé bán ngày thứ hai so với giá vé bán ngày đầu là: 100 2,91 : 110 128 = 0,7125 = 71,25 % Vậy giá vé bán ngày thứ hai giảm hơn giá vé bán ngày đầu số % là: 2 100% - 71,25% = 28,75% Đ/s: 28,75% Dạng 2: Tìm 1 số biết % của nó và ngợc lại: Bài 1: Một nông trại nuôi trâu bò có số bò là: 195 con chiếm 65% tổng số trâu bò. Hỏi số trâu của nông trờng có bao nhiêu con? Giải Tổng số trâu bò của nông trại là: 195 : 100 65 = 300 (con) Số trâu là: 300 195 = 105 (con) Đ/s: 105 con Bài 2: Dũng có 75 viên bi gồm 2 màu xanh và đỏ. Số bi xanh chiếm 40% tổng số bi. Tính số bi mỗi loại? Giải Số bi xanh là: 75 : 100 x 40 = 30 (viên) Số bi đỏ là: 75 - 30 = 45 (viên) Đ/s: xanh: 30 viên; đỏ: 45 viên Bài 3: Một tấm vải sau khi giặt bị co mất 2% chiều dài ban đầu. Giặt tấm vải xong chỉ còn 22,4m. Hỏi trớc khi giặt tấm vải dài bai nhiêu mét? Giải 29,4m vải so với chiều dài ban đầu chiếm: 100% - 2% = 98% Chiều dài tấm vải là: 29,4 : 98 x 100 = 30 (m) Đ/s: 30m Bài 4: a.Tìm 2 số A và B biết 75% của tổng A và B là 150. Trung bình cộng của hiệu (A - B) và 20 là 30. b. Nếu lấy 40% của số 185 chia cho 29 thì số d là bao nhiêu? Bài 5: Có 1 thùng chứa đầy nớc mắm cân nặng 40kg. Trong đó nớc mắm chiếm 90% toàn bộ khối lợng thựng mắm đó. Sau khi ngời chủ cửa hàng bán đi 1s lít nớc mắm thì lợng mắm còn lại chiếm 75% khối lợng thùng mắm lúc đó. Hỏi ng- 3 ời chủ cửa hàng bán đợc bao nhiêu lít nớc mắm. Biết 1 lít nớc mắm cân nặng 0,8kg. Giải Lợng nớc mắm chứa trong thùng là: 40 : 100 x 90 = 36 (kg) Vỏ thùng nặng là: 40 - 36 = 4 (kg) Vì lợng mắm còn lại chiếm 75% khối lợng thùng mắm lúc đó nên coi khối lợng thùng mắm lúc đó (gồm vỏ và lợng mắm còn lại) là 100% thì lợng mắm còn lại là 75%: Vậy 4kg vỏ ứng với: 100% - 75% = 25% (khối lợng thùng mắm lúc đó) Khối lợng thùng mắm lúc đó là: 4 : 25 x 100 = 16kg Lợng mắm còn lại là: 16 - 4 = 12 (kg) Lợng mắm bán là: 36 - 12 = 24 (kg) 24: 0,8 = 30 (lít) Đ/s: 30 lít Bài 6: Hai ngời vào tiệm mua vải, ngời thứ hất mua 1 tấm vải lụa và 1 tấm vải hoa đợc trừ 10% còn lại phải trả 109.800đ. Ngời thứ hai mua 3 2 tấm vải lụa và 4 1 tấm vải hoa cùng loại đợc trừ 5% còn phải trả 64.600đ. Tính giá tiền 1 tấm vải lụa, 1 tấm vải hoa lúc đầu. Bài 7: Mẹ cho hai anh em một số tiền để mua sách. Anh đã cho em bằng 40% số tiền của em. Số tiền còn lại của anh là 23.000đồng. Số tiền của em sau khi nhận là 42.000đồng. Hỏi mẹ đã cho mỗi ngời bao nhiêu tiền? Giải Sau khi anh cho em số tiền thì tổng số tiền của hai anh em không thay đổi. Vậy số tiền của hai anh em lúc đầu là: 42.000 + 23.000 = 65.000 (đ) Coi số tiền của em lúc đầu là 100% thì số tiền của em sau khi nhận thêm là: 100% + 40% = 140% (số tiền của em lúc đầu) Số tiền của em lúc đầu là: 42.000 : 140 x 100 = 30.000 (đ) 4 Số tiền của anh lúc đầu là: 65.000 - 30.000 = 35.000 (đ) Đ/s: Em: 30.000đ Anh: 35.000đ Bài 8: Trờng em đầu năm học có số học sinh trai và học sinh gái bằng nhau. Trong học kỳ I trờng nhận thêm 13 học sinh nam và 5 học sinh nữ vì vậy số học sinh nữ chiếm 49% tổng số học sinh. Hỏi đầu năm trờng em có bao nhiêu học sinh nam và bao nhiêu học sinh nữ? Giải Trong học kỳ I, sau khi nhận thêm số học sinh nam hơn số học sinh nữ là: 13 - 5 = 8 (em) Số học sinh nam chiếm: 100% - 49% = 51% (tổng số học sinh) Vậy 8 em ứng với: 51% - 49% = 2% (tổng số học sinh) Tổng số học sinh là: 8 : 2 x 100 = 400 (học sinh) Số học sinh nam bằng số học sinh nữ là: 400 : 2 = 200 (học sinh) Đ/s: 200 học sinh Bài 9: Có 1000kg hoá chất đợc bảo quản trong 1 thùng chứa. Thành phần của loại hoá chất này bao gồm 99% khối lợng nớc và 1% khối lợng dầu. Một thời gian sau bị bốc hơi và khối lợng nớc trong hoá chất chỉ còn 96%. Hỏi bây giờ hoá chất đó còn nặng bao nhiêu kg? Giải Khối lợng dầu ban đầu là: 1000 : 100 x 1 = 10 (kg) Một thời gian sau nớc bị bốc hơi nhng khối lợng dầu trong hoá chất vẫn không thay đổi. Do đó khối lợng dầu trong hoá chất vân còn là 10kg. Số lợng dầu chiếm số % trong lợng hoá chất bây giờ là: 100% - 96% = 4% Khối lợng hoá chất bây giờ là: 10 : 4 x 100 = 250 (kg) Đ/s: 250kg Dạng 3: Đa tỷ số phần trăm về tỷ số 5 Chú ý: - Đa tỷ số phần trăm về tỷ số và vận dụng giải các dạng toán có liên quan đến tỷ số. - Ngợc lại bất kỳ bài toán nào có tỷ số có thể chuyển đợc thành phần phân số thập phân thì ta có thể chuyển thành tỷ số phần trăm ta lại đợc 1 đề bài toán mới. Bài 1: Mảnh vải thứ nhất ngắn hơn mảnh vải thứ hai là 2,7m. Biết tỷ số % giữa mảnh thứ nhất và mảnh thứ hai là 40%. Tính độ dài mỗi mảnh? Bài 2: Ba khu dân c A, B, C có tổng số dân là 12.000 ngời. Tính số dân mỗi khi biết rằng 3 2 số dân khu A bằng 50% số dân khu B và bằng 40% số dân khu C. Bài 3: Sơ kết học kỳ I, ba lớp 5A, 5B, 5C ở một trờng tiểu học có tất cả 63% học sinh giỏi. Số học sinh giỏi lớp 5A bằng 75% số học sinh giỏi lớp 5B. Số học sinh giỏi lớp 5C bằng 6 7 số học sinh giỏi lớp 5A. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh giỏi. Bài 4: Ba anh em Hiếu, Hoa, Huệ đợc mẹ cho tiền mua sách. Hiếu đợc 4 1 số tiền, Hoa đợc 40% số tiền. Số tiền còn lại là của Huệ. Hỏi mỗi ngời đợc chia bao nhiêu tiền, biết mẹ cho Huệ nhiều hơn Hiếu 6.000đ. Bài 5: Số học sinh lớp 5A đợc chọn vào đội tuyển học sinh giỏi của trờng bằng 8 1 số học sinh cả lớp. Nếu chọn thêm 3 em nữa thì số em đợc chọn bằng 20% số học sinh cả lớp. Tính số học sinh lớp 5A. Dạng 4: Tỷ số phần trăm liên quan đến mua bán Chú ý: Trong mua bán Tiền lãi = tiền bán đợc - tiền vốn Tiền vốn = tiền bán đợc - tiền lãi Tiền bán đợc = tiền vốn + tiền lãi Tiền lãi thực sự = lãi ảo - số tăng Bài 1: Giá vốn của 1 cái quạt máy là: 620.000đ. Hỏi phải bán giá bao nhiêu tiền 1 cái quạt đó để đợc lãi 8% giá vốn? Giải Tiền lãi khi bán cái quạt đó là: 620.000 : 100 x 8 = 49.600 (đồng) Giá tiền khi bán cái quạt là: 620.000 + 49.600 = 669.600 (đồng) Đ/s: 669.600 đồng 6 Bài 2: Bán một cái quạt máy giá 336.000 đồng thì đợc lãi 12% so với tiền vốn. Tính tiền vốn của cái quạt máy? Giải Gọi tiền vốn của chiếc quạt máy là 100% thì số tiền bán cái quạt máy đó là: 100% + 12% = 112% (tiền vốn) Tiền vốn của cái quạt là: 336.000 : 112 x 100 = 300.000 (đ) Đ/s: 300.000đ Bài 3: Một cửa hàng bán tạp hoá cả ngày bán đợc 7.800.000 đồng. Nếu tiền bán đợc tăng thêm 400.000đồng thì tiền lãi sẽ là 1.640.000 đồng. Hỏi tiền lãi thực sự bằng bao nhiều % tiền vốn? Giải Số tiền bán đợc sau khi thêm là: 7.800.000 + 400.000 = 8.200.000 (đ) Tiền lãi thực sự là: 1.640.000 : 8.200.000 x 7.800.000 = 1.560.000đ Tiền vốn là: 7.800.000 - 1.560.000 = 6.240.000 (đ) Tiền lãi bằng % số tiền vốn là: 1.560.000 : 6.200.000 = 0,25 = 25% Đ/s: 25% Bài 4: Bố mua 2 đôi giầy cho Nam nhng đều bị nhỏ nên bố phải bán lại hai đôi giầy đó đi. Mỗi đôi giầy đều bán đợc với giá 300.000đ. Trong đó một đôi giầy bán đợc nhiều hơn 20% giá mua, đôi kia bán đợc ít hơn 20% giá mua. Hỏi bố Nam bị lỗ hay có lãi và lãi hay lỗ là bao nhiêu tiền? Giải Gọi giá mua của đôi thứ nhất là 100% thì giá bán đôi thứ nhất là: 100% + 20% = 120% (giá mua) Giá mua đôi thứ nhất là: 300.000 : 120 x 100 = 250.000 (đ) Gọi giá mua của đôi thứ hai là 100% thì giá bán đôi thứ hai là: 100% - 20% = 80% (giá mua) Giá mua đôi thứ hai là: 7 300.000 : 80 x 100 = 375.000 (đ) Giá mua hai đôi giày là: 250.000+375.000=625.000( đồng) Giá bán hai đôi giày là: 300.000 x 2 = 600.000 (đ) Vì 600.000đ < 625.000đ Vậy bố Nam bị lỗ, số tiền lỗ là: 625.000 - 600.000 = 25.000đ Đ/s: 25.000đ Bài 5: Một cửa hàng mua 1kg đờng với giá 6.000đ. Hỏi cửa phải bán lại bao nhiêu tiền 1kg đờng đó để đợc lãi 20% giá bán. Giải Coi giá bán 1kg đờng đó là 100% thì giá mua 1kg đờng đó là: 100% - 20% = 80% (giá bán) Vậy phải bán là: 6.000 : 80 x 100 = 75.000 (đ) Đ/s: 75.000đ Bài 6: Một ngời bán 1 tấm vải đợc lãi 25% theo giá bán. Hỏi ngời ấy đợc lãi bao nhiêu % so với giá mua? Giải Coi giá bán tấm vải đó là 100% thì giá mua 1 kg đờng đó là: 100% - 20% = 80% (giá bán) Vậy phải bán là: 6.000 : 80 x 100 = 7.500 (đ) Đ/s: 7.500đ Bài 6: Một ngời bán 1 tấm vải đợc lãi 25% theo giá bán. Hỏi ngời ấy đợc lãi bao nhiêu % so với giá mua? Giải Coi giá bán tấm vải đó là 100% thì giá mua tấm vải đó là: 100% - 25% = 75% (giá bán) Vậy ngời đó đợc lãi số % so với giá mua là: 25 : 75 = 0,333 = 33,3% Đ/s: 33,3% Bài 7: Một ngời bán cam đợc lãi 35% theo giá mua. Hỏi ngời ấy đợc lãi bao nhiêu % theo giá bán? (tơng tự bài 6) 8 Bài 8: Một ngời bán buôn mua một lô hàng trong siêu thị đợc giảm 20% so với giá liêm yết (giá bìa). Sau đó ngời ấy lại bán lô hàng đó đi đợc số tiền đúng bằng giá liêm yết siêu thị. Hỏi ngời đó lãi bao nhiêu % so với số tiền vốn đã bỏ ra? Giải Coi giá liêm yết là 100% thì giỏ ngời đó mua là: 100% - 20% = 80% (giá liêm yết) Vì giá bán bằng giá liêm yết nên giá bán bằng số % giá mua là: 100 : 80 = 1,25 = 125% (giá mua) Ngời ấy lãi số % so với giá mua là: 125% - 100% = 25% Đ/s: 25% Bài 9: Một cửa hàng điện lạnh định bán 1 chiếc máy giặt là 4.500.000đ. Tuy nhiên để thu hút khách hàng thì cửa hàng quyết định giảm giá 2 lần liên tiếp mỗi lần giảm 10% so với giá trớc đó. Hỏi sau 2 lần liên tiếp gim giỏ thỡ giỏ chic mỏy git ú l bao nhiờu? Giải Coi giá định bán chiếc máy giặt là 100% thì giá bán chiếc máy giặt sau khi hạ giá lần 1 là: 100% - 10% = 90% (giá định bán) Giá bán khi hạ giá lần 1 là: 4.500.000 : 100 x 90 = 4.050.000 (đ) Coi giá bán khi hạ giá lần 1 là 100% thì giá bán sau khi hạ giá lần 2 là: 100% - 10% = 90% (giá bán sau khi hạ lần 1) Giá bán khi hạ giá lần 2 là: 4.050.000 : 100 x 90 = 3.645.000 (đ) Đ/s: 3.645.000đ Bài 10: Cửa hàng A và cửa hàng B cùng bán một loại sản phẩm với giá ban đầu nh nhau. Để thu hút khách hàng cửa hàng A hạ giá bán 10% so với giá ban đầu. Cửa hàng B hạ 2 lần mỗi lần 5% so với giá trớc đó. Nếu là khách hàng em sẽ chọn cửa hàng nào để mua hàng rẻ hơn? Giải * Xét cửa hàng A thì: Coi giá lúc đầu của cửa hàng A là 100% thì giá bán sau khi giảm của cửa hàng A là: 100% - 10% = 90% (giá bán lúc đầu) 9 * Xét cửa hàng B thì: Coi giá bán lúc đầu của cửa hàng B là 100% thì giá bán sau khi giảm lần 1 của cửa hàng B là: 100% - 5% = 95% (giá bán lúc đầu) Vậy giá lúc đầu 90 100 giá bán sau lần hạ thứ nhất Coi giá bán sau khi hạ lần 1 là 100% thì giá bán sau khi hạ lần 2 là: 100% - 5% = 95% giá bán sau khi hạ lần 1 Vậy giá bán sau khi hạ lần 2 so với giá lúc đầu là: 100 95 : 95 100 = 90,25% Vì 90% < 90,25% nên cửa hàng A bán rẻ hơn Chú ý: Có thể giải cách 2 (xét cửa hàng B) Coi giá bán lúc đầu của cửa hàng B là 100% thì giá bán sau khi giảm lần 1 là: 100% - 5% = 95% (giá bán lúc đầu) Lần 2 hạ 5% giá bán của cửa hàng B sau khi hạ làn 1 lầ: 95 : 100 x 5 = 4,75% Giá hàng của cửa hàng B khi hạ đợt 2 làL 95% - 4,75% = 90,25% (giá bán lúc đầu) Bài 11: Nhân dịp ngày 1 - 6 cửa hàng sách nhân dân đã hạ giá 10% so với giá định bán, tuy vậy cửa hàng vẫn còn lãi 8%. Hỏi vào ngày thờng khi cửa hàng không hạ giá thì cửa hàng đợc lại bao nhiêu %? Giải Coi giá định bán của cửa hàng sách là 100% thì giá bán sau khi hạ là: 100% - 10% = 90% (giá định bán) Bán với giá 90% giá định bán thì cửa hàng thu tiền về là: 100% + 8% = 108% (tiền vốn) Vậy khi không hạ, tức là bán với giá 100% giá định bán thì cửa hàng thu tiền về là: 108 : 90 = 120% (tiền vốn) Ngày thờng cửa hàng lãi là: 120% - 100% = 20% Đ/s: 20% 10 [...]... sau khi hạ lần 2 là: 80% - 16% = 64% (giá định bán) Vậy bán với giá 64% giá định bán thì số tiền thu về là: 100% + 8,8% = 108,8% (tiền vốn) Giá định bán so với giá vốn là: 108,8 : 64 = 1,7 = 170% Đ/s: 170% Dạng 5: Tỉ số phần trăm liên quan đến lợng hạt tơi, hạt khô và lợng thuần hạt Chú ý: - Lợng thuần hạt là phần hạt không có nớc - Khi phơi hạt tơi thành hạt khô thì lợng hạt khô thu đợc bao giờ cũng... tháng ngời đó sẽ lĩnh về bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi Biết rằng tiền lãi tháng trớc đợc nhập vào thành vốn của tháng sau Bài 13: Một cửa hàng quần áo cũ đề giá 1 cái áo do không bán đợc, cửa hàng đó bèn hạ giá cái áo đó 20% giá định bán Vẫn không bán đợc, cửa hàng lại hạ 20% theo giá đã hạ và bán đợc áo Tuy vậy cửa hàng đợc lãi 8,8% Hỏi giá định bán lúc đầu bằng bao nhiều phần trăm giá vốn Giải: Coi... trong đó vẫn không thay đổi, do đó 780kg thuần hạt chiếm số % trong hạt cà phê khô là: 100% - 4% = 96% (lợng hạt khô) Phơi 1 tấn hạt tơi thu đợc lợng hạt khô là: 980 : 96 x 100 = 812,5 (kg) Vậy lợng nớc cần bay hơi là: 1000 - 812,5 = 187,5 (kg) Đáp số: 187,5kg 12 Bài 5: Nớc biển chứa 5% muối Cần đổ thêm bao nhiêu kg nớc lã vào 80 kg nớc biển để có tỷ lệ muối trong đó là 2%? Giải Lợng muối có trong 80kg... đI 60kg Tính tỉ số % giữa lợng nớc và lợng thuần hạt có trong hạt đã phơi khô Biét rằng trong hạt tơI lợng nớc chiếm tỉ lệ là 20% Giải Lợng nớc có trong 400kg hạt tơi là: 400:100x20=80(kg) Lợng thuần hạt có trong 400kg hạt tơi là: 400-80=320(kg) Sau khi phơi khối lợng giảm đi 60kg là do nớc trong hạt tơi bốc hơi Do đó lợng nớc còn lại sau khi phơi 400kg hạt tơi là : 80-60=20(kg) Tỉ số % giữa lợng nớc... nớc trong hạt tơi chiếm tỷ lệ 19%, trong hạt khô chiếm tỉ lệ 10% Hỏi phơi 500kg hạt tơi sẽ đợc bao nhiêu kg hạt khô? Giải: Lợng nớc có trong 500kg hạt tơi là: 500 : 100 x 19 = 95 kg Lợng thuần hạt có trong 500kg hạt tơi là: 500 - 95 = 405 (kg) 11 Khi phơi 500kg hạt tơi thành hạt khô thì lợng thuần hạt trong đó sẽ không thay đổi vẫn là 405kg Do đó 405 kg lợng thuần hạt chiếm số % trong lợng hạt khô . Chuyên đề: toán về tỷ số phần trăm i. lý thuyết Có 3 dạng toán cơ bản về tỷ số phần trăm Dạng 1: Tìm tỷ số % của 2 số A và B A: B = C C x 100 = D% Dạng 2:. số 5 Chú ý: - Đa tỷ số phần trăm về tỷ số và vận dụng giải các dạng toán có liên quan đến tỷ số. - Ngợc lại bất kỳ bài toán nào có tỷ số có thể chuyển đợc thành phần phân số thập phân thì ta. là 10kg. Số lợng dầu chiếm số % trong lợng hoá chất bây giờ là: 100% - 96% = 4% Khối lợng hoá chất bây giờ là: 10 : 4 x 100 = 250 (kg) Đ/s: 250kg Dạng 3: Đa tỷ số phần trăm về tỷ số 5 Chú ý: - Đa tỷ