Đang tải... (xem toàn văn)
Sö dông c¸c yÕu tè trùc quan ®Ó minh ho¹ cho néi dung nµy..[r]
(1)Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi chú I Nhân chia đa thức
1 Nh©n ®a thøc
- Nhân đơn thức với đa thức - Nhân đa thức với đa thức - Nhân hai a thc ó sp xp
Về kĩ năng:
Vận dụng đợc quy tắc phép nhân: A(B + C) = AB + AC
(A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD, đó: A, B, C, D số biểu thức đại số
- Đa phép tính từ đơn giản đến mức độ khơng khó học sinh nói chung Các biểu thức đa chủ yếu có hệ số khơng q lớn, tính nhanh, tính nhẩm đợc
VÝ dơ Thùc hiƯn phÐp tÝnh:
a) 3x2
1 4x
3
;
b) 5x
2
1
x
5
;
c) 4x2 (5x3 + 3x 1); d) 2x(x + y) + y(y 2x); e) (5x2 4x)(x 2);
f) (0,3x2 15xy2)(0,2x2 3y2).
- Không nên đa phép nhân đa thức có số hạng tử
- Ch nên đa đa thức có hệ số chữ (a, b, c, …) thật cần thiết để tổng hợp vấn đề
2 Các đẳng thức đáng nhớ - Bình phơng tổng Bình ph-ơng hiệu
- HiƯu hai bình phơng
- Lập phơng tổng LËp ph-¬ng cđa mét hiƯu
- Tỉng hai lËp phơng Hiệu hai lập phơng
Về kĩ năng:
Hiểu vận dụng đợc đẳng thức: (A B)2 = A2 2AB + B2,
A2 B2 = (A + B) (A B), (A B)3 = A3 3A2B + 3AB2 B3,
A3 + B3 = (A + B) (A2 AB + B2), A3 B3 = (A B) (A2 + AB + B2), đó: A, B số biểu thức đại số
- Các biểu thức đa chủ yếu có hệ số khơng q lớn, tính nhanh, tính nhẩm đợc Ví dụ a) Thực phép tính:
(x2 2xy + y2)(x y).
b) Rót gän råi tÝnh giá trị biểu thức
(x2 xy + y2)(x + y) 2y3 t¹i x =
(2)3 Phân tích đa thức thành nhân tử - Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung - Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp dùng hng ng thc
- Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử - Phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp nhiều phơng pháp
- Phân tích đa thức thành nhân tử vài phơng pháp khác
Về kĩ năng:
Vn dng c cỏc phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử theo trình tự:
+ Phơng pháp đặt nhân tử chung + Phơng pháp dùng đẳng thức + Phng phỏp nhúm hng t
+ Phối hợp cách phân tích thành nhân tử
+ Phơng pháp phân tích thành nhân tử cách tách hạng tử thêm bớt hạng tử chđ u dïng cho häc sinh kh¸, giái
Các tập đa từ đơn giản đến phức tạp biểu thức thờng khơng có q hai biến Ví dụ Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
1)
a 5x 5xy2; b 3x2y 5xy2; c 12x2y 18xy2; d x(y 2) 3(y 2);
e 16x2 (x y) + 10y (x y); f 15x2y 20xy2 25xy. 2)
a x2 + 2x + 1; b 2y + y2; c x3 3x2 + 3x 1; d 27 + 27x + 9x2 + x3; e 27x3;
f 4x2; g (x + y)2 25; h 16x2 9(x + y)2; i 25(x + y)2 4(x y)2. 3)
a x(x + y) + x + y; b 2(x + y) + 3x + 3y; c 5x2 5xy 10x + 10y; d 4x2 + 8xy 3x 6y;
e 2x2 + 2y2 x2z + z y2z 2. 4)
a 3x2 6xy + 3y2; b 8x3 + 27y3; c 16x3 + 54y3; d x2 2xy + y2 16; e x6 x4 + 2x3 + 2x2. 4 Chia ®a thøc.
- Chia đơn thức cho đơn thức - Chia đa thức cho đơn thc
Về kĩ năng:
- Vn dng c quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức
- Chỉ đa tập mà hạng tử đa thức bị chia chia hết cho đơn thức chia
(3)- Chia hai đa thức xếp - Vận dụng đợc quy tắc chia hai đa thức mt bin ó sp xp
- Không nên đa trờng hợp số hạng tử đa thức chia nhiều ba
- Chỉ nên đa tập hai đa thức chia hết cho chđ u
- Trờng hợp chia có d đa hãn hữu để minh chứng: Phép chia hai đa thức cho có khả chia hết không chia hết
II Phân thức đại số
1 Định nghĩa Tính chất của phân thức Rút gọn phân thức Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.
VÒ kiÕn thøc:
Hiểu định nghĩa: Phân thức đại số, hai phõn thc bng
Về kĩ năng:
Vận dụng đợc tính chất phân thức để rút gọn phân thức quy đồng mẫu thức phân thức
- Rút gọn phân thức mà tử mẫu có dạng tích chứa nhân tử chung Nếu phải biến đổi việc biến đổi thành nhân tử khơng khó khăn
Ví dụ Rút gọn phân thức:
2
3x yz 15xz ;
2
3(x y)(x z) 6(x y)(x z)
;
2
x 2x
x
;
2
x 2x
x
.
- Quy đồng mẫu phân thức có mẫu chung khơng q ba nhân tử Nếu mẫu đơn thức đa nhiều ba biến
2 Cộng trừ phân thức đại số - Phép cộng phân thức đại số - Phép trừ phân thức đại số
VÒ kiÕn thøc:
Biết khái niệm phân thức đối phân
thức A
B (B ) (là phân thức A B
đợc
kÝ hiệu
A B ). Về kĩ năng:
Vận dụng đợc quy tắc cộng, trừ phân thức đại số (các phân thức mẫu
- Chủ yếu đa phép tính cộng, trừ hai phân thức đại số từ đơn giản đến phức tạp với mẫu chung không nhân tử
VÝ dơ Thùc hiƯn c¸c phÐp tÝnh:
a) 5x 3xy 2x 3xy
(4)và phân thøc kh«ng cïng mÉu)
d) y
xy 5x 2
15y 25x
y 25x
.
- Phần quy tắc đổi dấu phải đa thành mục riêng nhằm rèn luyện kĩ đổi dấu cho học sinh 3 Nhân chia phân thức đại
số Biến đổi biểu thức hữu tỉ. - Phép nhân phân thức đại số - Phép chia phân thức đại số - Biến đổi biểu thức hữu tỉ
VÒ kiÕn thøc:
- Biết khái niệm phân thức nghịch đảo hiểu có phân thức khác có phân thức nghịch đảo
- Hiểu thực chất biểu thức hữu tỉ biểu thức chứa phép toán cộng, trừ, nhân, chia phõn thc i s
Về kĩ năng:
- Vận dụng đợc quy tắc nhân hai phân thức:
A B
C D=
A.C B.D
- Vận dụng đợc tính chất phép nhân phân thức đại số:
A B
C D=
C D
A
B (tÝnh giao ho¸n);
A C E A C E
B D F B D F
(tÝnh kÕt hỵp);
A C E A C A E
B D F B D B F
(tính chất phân phối phép nhân phép cộng)
- Đa phép tính mà kết rút gọn đợc
VÝ dô
a)
3 3
5 3
8x y 9z 8.9x y z 6x
15z 4xy 15.4xy z 5yz ;
b)
2
2 2
x y x y (x y)(x y) 3xy x y
:
6x y 3xy 6x y x y 2xy
.
- Hệ thống tập đa đợc xếp từ đơn giản đến phức tạp
(5)III Phơng trình bậc ẩn 1 Khái niệm phơng trình, phơng trình tơng ng.
- Phơng trình ẩn
- Định nghĩa hai phơng trình tơng đ-ơng
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm phơng trình: Một phơng trình với ẩn x có dạng A(x) = B(x), vế trái A(x) vế phải B(x) hai biểu thức biến x
- Hiểu khái niệm hai phơng trình tơng đơng: Hai phơng trình đợc gọi tơng đơng chúng có tập hợp nghiệm Về kĩ năng:
Vận dụng đợc quy tắc chuyển vế quy tắc nhân
- Đa ví dụ thực tế (một tốn có ý nghĩa thực tế) dẫn đến phải giải phơng trình
- Đa ví dụ hai phơng trình tơng đơng hai phơng trình khơng tơng đơng
- Về tập, đa toán đơn giản, dễ nhẩm nghiệm phơng trình từ học sinh hiểu đợc hai phơng trình tơng đơng hay khơng t-ơng đt-ơng
2 Phơng trình bậc ẩn. - Phơng trình đa đợc dạng ax + b =
- Phơng trình tích
- Phơng trình chøa Èn ë mÉu
VÒ kiÕn thøc:
Hiểu định nghĩa phơng trình bậc nhất: ax + b = (x ẩn; a, b s, a
Nghiệm phơng trình bậc Về kĩ năng:
- Cú k nng bin đổi tơng đơng để đa ph-ơng trình cho dạng ax + b =
- VỊ ph¬ng tr×nh tÝch:
A.B.C = (A, B, C đa thức chứa ẩn Yêu cầu nắm vững cách tìm nghiệm phơng trình cách tìm nghiệm phơng trình:
A = , B = , C =
- Biết tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ phơng trình chứa ẩn mẫu nắm vững quy tắc giải phơng trình chứa ẩn mẫu: + Tìm điều kiện xác định
+ Quy đồng mẫu khử mẫu + Giải phơng trình vừa nhận đợc
+ Xem xét giá trị x tìm đợc có thoả mãn ĐKXĐ khơng kết luận nghiệm phơng trình
- Với phơng trình tích, khơng đa dạng có q ba nhân tử khơng nên đa dạng có nhân tử bậc hai đầy đủ phải biến đổi đa dạng tích
- Bài tập đa từ dễ đến khó nhng khơng q khó Các hệ số ẩn nên số nguyên không lớn 1 tr s tuyt i
Ví dụ Giải phơng trình (x 7(x + = ;
(3x + 5(2x 7 = ;
(x 1(3x 5(x2 + 1 =
- Với phơng trình chứa ẩn mẫu, đa tập mà vế phơng trình có khơng hai phân thức việc tìm điều kiện xác định phơng trình dừng lại chỗ tìm nghiệm phơng trình bậc
VÝ dụ Giải phơng trình
a
2x x
2x x
(6)b
1 x
3
x x
3 Gi¶i toán cách lập phơng trình bậc Èn.
- Giải toán cách lập phơng trình (đa ví dụ thực tế dẫn đến lp phng trỡnh gii
- Các bớc giải toán
- Các tập dạng toán cụ thể (các toán mẫu
Về kiến thức:
Nắm vững bớc giải toán cách lập phơng trình:
Bớc 1: Lập phơng trình:
+ Chn n s v đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số
+ Biểu diễn đại lợng cha biết theo ẩn đại lợng biết
+ Lập phơng trình biểu thị mối quan hệ cỏc i lng
Bớc 2: Giải phơng trình
Bớc 3: Chọn kết thích hợp trả lời
- Đa tơng đối đầy đủ thể loại toán (toán chuyển động đều; tốn có nội dung số học, hình học, hố học, vật lí, dân số - Mỗi loại tốn đa theo trình tự từ dễ đến khó (vừa sức học sinh Bài sau đợc gợi ý từ trớc Học sinh đợc tự làm
- Chú ý toán thực tế đời sống xã hội, thực tiễn sản xuất xây dng
IV Bất phơng trình bậc ẩn
1 Liên hệ thứ tự phÐp céng, phÐp nh©n.
VỊ kiÕn thøc:
Biết khái niệm bất đẳng thức Về kĩ năng:
Vận dụng đợc số tính chất bất đẳng thức:
a < b vµ b < c a < c a < b a + c < b + c a < b ac < bc víi c >
a < b ac > bc víi c <
a < b ac = bc víi c =
Khơng chứng minh tính chất bất đẳng thức mà đa ví dụ số cụ thể để minh hoạ
VÝ dô
a < vµ < < 5; b < + < + 2; c < 2.3 < 5.3;
< 2.( 3 > 5.( 3; < 2. < 5.
2 Bất phơng trình bậc nhÊt mét Èn.
Bất phơng trình tơng đơng. Về kiến thức: Biết định nghĩa bất phơng trình bậc ẩn, hai bất phơng trình tơng đơng Về kĩ năng:
Vận dụng đợc hai quy tắc biến đổi bất ph-ơng trình: quy tắc chuyển vế, quy tắc nhõn vi mt s
Chỉ cần đa ví dụ minh hoạ: a 15x + > 7x 1
15x + (5x + 1 > 7x - 1 (5x + 1 b 4x – < 3x +
(4x – 5 < (3x + 7
(7) (4x – 5 (1 + x2 < (3x + 7 (1 + x2 d 25x + < 4x 5
( 25x + 3 ( 1 > ( 4x 5 ( 1
hay lµ 25x > 4x + 3 Giải bất phơng trình bậc một
ẩn.
Về kiến thức:
Biết khái niệm nghiệm tập hợp nghiệm bất phơng trình biết biểu diễn tập hợp nghiệm bất phơng trình trục số
Về kĩ năng:
- Gii thnh tho bất phơng trình bậc ẩn dạng đơn giản
- Sử dụng phép biến đổi tơng đơng để biến đổi bất phơng trình cho dạng từ rút nghiệm số bất phơng trình
- §a vÝ dơ nghiệm tập hợp nghiệm bất phơng trình bËc nhÊt
VÝ dô 3x + > 2x – (1
a Víi x = ta cã 3.1 + > nên x=1 gọi nghiệm bất phơng trình (1 b 3x + > 2x – (1
3x 2x > – x >
Tập hợp tất giá trị x thoả mãn bất đẳng thức x > gọi tập hợp nghiệm bất phơng trình (1
- Cách biểu diễn tập hợp nghiệm bất phơng trình (1 trục số:
+
- Tập hợp giá trị x > đợc kí hiệu S = x x 3
VÝ dô 15x + 29 < 15x + (2 15x 15x + 29 <
.x + 2 <
Suy bất phơng trình (2 vô nghiệm
Tập hợp nghiệm bất phơng trình (2 S = Biểu diễn trục số:
+
4 Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt
(8)f(x)= g(x)
a f(x) :
Phơng trình cho tơng đơng với phơng trình f(x) = g(x)
b f(x) < :
Phơng trình cho tơng đơng với phơng trình f(x) = g(x)
Giải hai phơng trình trên, kết hợp với điều kiện f(x) f(x) < để
nghiệm phơng trình cho
b) 2x 5= x –
- Không đa phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối tích hai nhị thức bậc
V Tø gi¸c 1 Tø gi¸c låi
- Các định nghĩa: Tứ giác, tứ giác lồi
- Định lí: Tổng góc tứ giác b»ng 36
VÒ kiÕn thøc:
Hiểu đợc định nghĩa quy ớc thuật ngữ “tứ giác” đợc dùng trờng phổ thơng
VỊ kÜ năng:
Vn dng c nh lớ v tng góc tứ giác
2 H×nh thang, hình thang vuông và hình thang cân Hình chữ nhật Hình thoi Hình vuông.
Về kĩ năng:
- Vận dụng đợc định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết (đối với loại hình này
để giải tốn chứng minh dựng hình đơn giản
- Vận dụng đợc định lí đờng trung bình tam giác đờng trung bình hình thang, tính chất điểm cách đờng thẳng cho trớc
3 Đối xứng trục đối xứng tâm. Trục đối xứng, tâm đối xứng một hình.
Về kiến thức: Hiểu đợc:
+ Các khái niệm “đối xứng trục” “đối xứng tâm”
+ Trục đối xứng hình hình
- “Đối xứng trục” “đối xứng tâm” đợc đa xen kẽ cách thích hợp vào nội dung chủ đề tứ giác
(9)có trục đối xứng Tâm đối xứng hình hình có tõm i xng
học
VI Đa giác Diện tích đa giác.
1 a giỏc a giác đều. Về kiến thức: Hiểu đợc:
+ Các khái niệm: đa giác, đa giác + Quy ớc thuật ngữ “đa giác” đợc dùng trờng phổ thông
+ Cách vẽ hình đa giác có số cạnh 3, 6, 12, 4,
Định lí tổng số đo góc hình n giác lồi đợc đa vào tập
2 Các cơng thức tính diện tích của hình chữ nhật, hình tam giác, các hình tứ giác đặc biệt.
VÒ kiÕn thøc:
Hiểu đợc cách xây dựng cơng thức tính diện tích hình tam giác, hình thang, hình tứ giác đặc biệt thừa nhận (khơng chứng minh cơng thức tính diện tích hình ch nht
Về kĩ năng:
Vn dng đợc cơng thức tính diện tích học
Ví dụ Tính diện tích hình chữ nhật ABCD biÕt r»ng BD = cm vµ ABD = 15
3 Tính diện tích hình đa giác lồi.
Về kĩ năng:
- Vn dng đợc phơng pháp tính diện tích hình đa giác lồi cách phân chia đa giác thành tam giác
- Vận dụng đợc tri thức phơng pháp lĩnh vực sau (và khuôn khổ chủ đề này:
+ Chứng minh mệnh đề hình học + Giải tốn hình học có nội dung thực tiễn
VÝ dô Cho tø giác ABCD có diện tích 12 cm2 Gọi M, N, P, Q lần lợt trung điểm của AB, BC, CD, DA TÝnh diƯn tÝch cđa tø gi¸c MNPQ
VII Tam giác đồng dạng
(10)- Các đoạn thẳng tỉ lệ
- Định lí Ta-lét tam giác (thuận, đảo, hệ quả
- Tính chất đờng phân giác tam giác
- Hiểu đợc định nghĩa: Tỉ số hai đoạn thẳng, đoạn thẳng tỉ lệ
- Hiểu đợc định lí Ta-lét tính chất ng phõn giỏc ca tam giỏc
Về kĩ năng:
Vận dụng đợc định lí học 2 Tam giác đồng dạng.
- Định nghĩa hai tam giác đồng dạng
- Các trờng hợp đồng dạng hai tam giác - ứng dụng thực tế tam giác đồng dạng
VÒ kiÕn thøc:
- Hiểu định nghĩa hai tam giác đồng dạng - Hiểu cách chứng minh vận dụng đợc định lí về:
+ Các trờng hợp đồng dạng hai tam giác
+ Các trờng hợp đồng dạng hai tam giỏc vuụng
Về kĩ năng:
Bit cỏch sử dụng thớc vẽ truyền, biết ứng dụng tam giác đồng dạng để đo gián tiếp khoảng cách
Ví dụ Cho tam giác cân ABC (AB = AC Trên đờng phân giác ngồi xAy góc A lấy hai điểm P Q (ở hai phía A cho AP.AQ = AB2.
a Chứng minh tam giác APB đồng dạng với tam giác ACQ
b Gọi S giao điểm PB QC Chứng minh tam giác APB tam giác SPQ đồng dạng với
VIII Hình lăng trụ đứng Hình chóp
1 Hình hộp chữ nhật Hình lăng trụ đứng Hình chóp Hình chóp cụt đều.
- Các yếu tố hình
- Các công thức tính diện tích, thể tÝch
VÒ kiÕn thøc:
Nhận biết đợc loại hình học yếu tố chỳng
Về kĩ năng:
Vn dng c cơng thức tính diện tích, thể tích học
Thừa nhận (không chứng minh công thức tính thể tích hình lăng trụ đứng hình chóp
2 C¸c quan hƯ không gian trong hình hộp.
- Mt phng: Hỡnh biểu diễn, xác định
- Hình hộp chữ nhật quan hệ song song giữa: đờng thẳng đờng thẳng, đờng thẳng mặt phẳng, mặt phẳng
VÒ kiÕn thøc:
Nhận biết đợc kết đợc phản ánh hình hộp chữ nhật quan hệ song song quan hệ vng góc đối t-ợng đờng thẳng, mặt phẳng
- Khơng giới thiệu tiên đề hình học khơng gian
(11)và mặt phẳng