Đang tải... (xem toàn văn)
- Bài hình không có hình vẽ thì không chấm.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI THỤY ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆNNĂM HỌC 2012-2013 MƠN TỐN 6
Thời gian làm 120 phút (không kể giao đề)
Bài 1 (3 điểm) Thực phép tính
a) N = 1- – +13 +17 – 21 – 25 + + 2001 – 2005 – 2009 + 2013 b) So sánh P Q
Biết P =
2010 2011 2012
2011 2012 2013 Q =
2010 2011 2012 2011 2012 2013
Bài (1 điểm).
Tính N =
2 14
28 19 29 18
5.(2 ) (2 ) 2.(2 3) 3
5.2 3 7.2 3
Bài 3 (4 điểm)
a) Cho a ; b số nguyên thỏa mãn (a2 + b2 ) chia hết cho 3. Chứng minh a b chia hết cho 3.
b) Cho A = + + 32 + 33 + 34 + + 32012 B = 32013 : 2. Tính: B – A.
Bài 4(4 điểm)
a) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho 11 dư 6, chia cho dư 1và chia cho 19 dư 11
b) Tìm hai số nguyên tố x y cho: x2 – 6y2 = 1 Bài 5 (4 điểm).
a) Tìm số tự nhiên x cho 2x 5
b) Cho
1 1 1
B 1.2.3 2012.(1 )
2 3 2012
Chứng minh B chia hết cho 2013.
Bài (4 điểm).
Cho xAy , tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm D cho AD = cm, C điểm tia Ay.
a) Tính BD.
b) Biết BCD = 850, BCA = 500 Tính ACD c) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK
(2)
HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6
Bài Nội dung Điểm
Bài 1 (3đ) Thực phép tính
a) N = 1- – +13 +17 – 21 – 25 + + 2001 – 2005 – 2009 + 2013 Nhận xét : Tổng - hiệu có 504 số
N = (1- – +13) + (17 – 21 – 25 + 29)+ + (2001 – 2005 – 2009 + 2013) = + +……+
=
b) So sánh P Q
Biết P =
2010 2011 2012
2011 2012 2013 Q =
2010 2011 2012 2011 2012 2013
Q =
2010 2011 2012 2011 2012 2013
=
2010
2011 2012 2013 +
2011
2011 2012 2013 +
+
2012
2011 2012 2013
Lần lượt so sánh phân số P Q với tử : 2010; 2011; 2012 thấy phân thức P lớn phân thức Q
Kết luận: P > Q
0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ
Bài 2(1đ)
Tính N =
2 14
28 19 29 18
5.(2 ) (2 ) 2.(2 3) 3
5.2 3 7.2 3
N =
18 18 12 28 14
28 19 29 18
5.2 2 2.2 3
5.2 3 7.2 3
30 18 29 20 29 18
28 18 28 18
5.2 3 2 3 2 (5.2 ) 2
2
2 (5.3 7.2) 2 (15 14) 1
0.25đ 0.75đ
Bài (4 đ) a) Cho a ; b số nguyên thỏa mãn (a2 + b2 ) chia hết cho 3.
Chứng minh a b chia hết cho
- Chứng minh được: Bình phương số nguyên chia cho số dư là
- Nếu a2 b2 không chia hết cho a2 + b2 chia cho dư dư 2,
điều trái với (a2 + b2 ) chia hết cho 3
Vậy a2 b2 chia hết cho Do số nguyên tố nên a b chia
hết cho
b) Cho A = + + 32 + 33 + 34 + + 32012 B = 32013 : 2.
Tính: B – A 2B = 32013
3A = + 32 + 33 + 34 + + 32012 + … + 32013
2A = 3A – A = 32013 - 1
2B – 2A = 32013 - 32013 + B-A = 0.5đ 0.75đ 0.75đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ
Bài 4(4đ) a) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho 11 dư 6, chia cho dư 1và chia cho 19 dư 11
Gọi số cần tìm a ta có: (a-6) 11 ; (a-1) ; (a-11) 19.
(a-6 +33) 11 ; (a-1 + 28) ; (a-11 +38 ) 19
(3)(a +27) 11 ; (a +27) ; (a +27) 19
Do ; 11 ; 19 số nguyên tôt nhau, nên a +27 nhỏ BCNN (4 ;11 ; 19 ) Từ tìm : a = 809
b) Tìm hai số nguyên tố x y cho: x2 – 6y2 = 1
x2 – = 6y2 6y2 = (x-1).(x+1) , 6y2
Mặt khác x-1 + x +1 = 2x (x-1) (x+1) chẵn lẻ.
Vậy (x-1) (x+1) chẵn (x-1) (x+1) hai số chẵn liên tiếp (x-1).(x+1) 6y2 3y2 y2 y
y = ( y số nguyên tố) , tìm x = Kết luận
0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ
Bài 5(4đ)
a) Tìm số tự nhiên x cho 2x 5
Do x số tự nhiên nên 2x -1 số lẻ 2x 1 nhận giá trị 3
Vậy 2x- = -3 , x = -1 2x- = -1 , x = 2x- = , x = 2x- = , x =
b)Cho
1 1 1
B 1.2.3 2012.(1 )
2 3 2012
Chứng minh B chia hết cho 2013.
Nhận xét : Tổng
1 1 1
1
2 3 2012
có 2012 số hạng
1 1 1
1
2 3 2012
1 1 1 1 1 1 1
(1 ) ( ) ( ) ( )
2012 2 2011 3 2010 1006 1007
2013 2013 2013 2013
1.2012 2.2011 3.2010 1006.1007
1 1
2013 ( )
1.2012 2.2011 3.2010 1006.1007
Vậy B
1.2012 2.2011 3.2010 1006.1007
2013 ( )
1.2012 2.2011 3.2010 1006.1007
= 2013( +1+1+… +1) 2013
Kết luận B chia hết cho 2013
0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ
0.25đ
0.5đ 0.5đ
0.5đ 0.25đ
Bài (4đ )
Cho xAy, tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm D cho AD = cm, C điểm tia Ay
y C
A B
(4)a) Tính BD
Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối tia Ax
A nằm D B
BD = BA + AD = 5,5 + = 8,5 (cm)
b) Biết BCD = 850, BCA = 500 Tính ACD
- Vì A nằm D B => Tia CA nằm tia CB CD
0
85 60 25
ACD ACB BCD ACD BCD ACB
c) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK
Xét trường hợp * Trường hợp : K thuộc tia Ax
- Lập luận K nằm A B - Suy ra: AK + KB = AB
KB = AB – AK = 5,5 – = 4,5 (cm)
A x
D K B
* Trường hợp : K thuộc tia đối tia Ax - Lập luận A nằm K B - Suy ra: KB = KA + AB
KB = 5,5 + = 6,5 (cm)
A
D K B x
* Kết luận: Vậy KB = 4,5cm KB = 6,5cm
0.5đ 0.5đ
0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ
0.25đ 0.25đ
0.25đ
0.25đ 0.25đ
0.25đ
A B
(5)Lưu ý: - Các tổ cần nghiên cứu kỹ hướng dẫn trước chấm
- Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa - Bài hình khơng có hình vẽ khơng chấm