1. Trang chủ
  2. » Luận Văn - Báo Cáo

De HSG Toan 6 1213 Thai Thuy

5 39 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 5
Dung lượng 103,3 KB

Nội dung

- Bài hình không có hình vẽ thì không chấm.[r]

(1)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI THỤY ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆNNĂM HỌC 2012-2013 MƠN TỐN 6

Thời gian làm 120 phút (không kể giao đề)

Bài 1 (3 điểm) Thực phép tính

a) N = 1- – +13 +17 – 21 – 25 + + 2001 – 2005 – 2009 + 2013 b) So sánh P Q

Biết P =

2010 2011 2012

2011 2012 2013  Q =

2010 2011 2012 2011 2012 2013

 

 

Bài (1 điểm).

Tính N =

2 14

28 19 29 18

5.(2 ) (2 ) 2.(2 3) 3

5.2 3 7.2 3

 

Bài 3 (4 điểm)

a) Cho a ; b số nguyên thỏa mãn (a2 + b2 ) chia hết cho 3. Chứng minh a b chia hết cho 3.

b) Cho A = + + 32 + 33 + 34 + + 32012 B = 32013 : 2. Tính: B – A.

Bài 4(4 điểm)

a) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho 11 dư 6, chia cho dư 1và chia cho 19 dư 11

b) Tìm hai số nguyên tố x y cho: x2 – 6y2 = 1 Bài 5 (4 điểm).

a) Tìm số tự nhiên x cho 2x 5 

b) Cho

1 1 1

B 1.2.3 2012.(1 )

2 3 2012

    

Chứng minh B chia hết cho 2013.

Bài (4 điểm).

Cho xAy , tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm D cho AD = cm, C điểm tia Ay.

a) Tính BD.

b) Biết BCD = 850, BCA = 500 Tính ACD c) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK

(2)

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 6

Bài Nội dung Điểm

Bài 1 (3đ) Thực phép tính

a) N = 1- – +13 +17 – 21 – 25 + + 2001 – 2005 – 2009 + 2013 Nhận xét : Tổng - hiệu có 504 số

N = (1- – +13) + (17 – 21 – 25 + 29)+ + (2001 – 2005 – 2009 + 2013) = + +……+

=

b) So sánh P Q

Biết P =

2010 2011 2012

2011 2012 2013  Q =

2010 2011 2012 2011 2012 2013

 

 

Q =

2010 2011 2012 2011 2012 2013

 

  =

2010

2011 2012 2013  +

2011

2011 2012 2013  +

+

2012

2011 2012 2013 

Lần lượt so sánh phân số P Q với tử : 2010; 2011; 2012 thấy phân thức P lớn phân thức Q

Kết luận: P > Q

0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ

Bài 2(1đ)

Tính N =

2 14

28 19 29 18

5.(2 ) (2 ) 2.(2 3) 3

5.2 3 7.2 3

  N =

18 18 12 28 14

28 19 29 18

5.2 2 2.2 3

5.2 3 7.2 3

30 18 29 20 29 18

28 18 28 18

5.2 3 2 3 2 (5.2 ) 2

2

2 (5.3 7.2) 2 (15 14) 1

 

   

 

0.25đ 0.75đ

Bài (4 đ) a) Cho a ; b số nguyên thỏa mãn (a2 + b2 ) chia hết cho 3.

Chứng minh a b chia hết cho

- Chứng minh được: Bình phương số nguyên chia cho số dư là

- Nếu a2 b2 không chia hết cho a2 + b2 chia cho dư dư 2,

điều trái với (a2 + b2 ) chia hết cho 3

Vậy a2 b2 chia hết cho Do số nguyên tố nên a b chia

hết cho

b) Cho A = + + 32 + 33 + 34 + + 32012 B = 32013 : 2.

Tính: B – A 2B = 32013

3A = + 32 + 33 + 34 + + 32012 + … + 32013

2A = 3A – A = 32013 - 1

2B – 2A = 32013 - 32013 + B-A = 0.5đ 0.75đ 0.75đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ

Bài 4(4đ) a) Tìm số tự nhiên nhỏ cho chia cho 11 dư 6, chia cho dư 1và chia cho 19 dư 11

Gọi số cần tìm a ta có: (a-6)  11 ; (a-1)  ; (a-11)  19.

(a-6 +33)  11 ; (a-1 + 28)  ; (a-11 +38 )  19

(3)

(a +27)  11 ; (a +27)  ; (a +27)  19

Do ; 11 ; 19 số nguyên tôt nhau, nên a +27 nhỏ BCNN (4 ;11 ; 19 ) Từ tìm : a = 809

b) Tìm hai số nguyên tố x y cho: x2 – 6y2 = 1

x2 – = 6y2  6y2 = (x-1).(x+1)  , 6y2

Mặt khác x-1 + x +1 = 2x   (x-1) (x+1) chẵn lẻ.

Vậy (x-1) (x+1) chẵn  (x-1) (x+1) hai số chẵn liên tiếp  (x-1).(x+1)   6y2  3y2  y2  y 

 y = ( y số nguyên tố) , tìm x = Kết luận

0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ

Bài 5(4đ)

a) Tìm số tự nhiên x cho 2x 5 

Do x số tự nhiên nên 2x -1 số lẻ 2x 1 nhận giá trị 3

Vậy 2x- = -3 , x = -1 2x- = -1 , x = 2x- = , x = 2x- = , x =

b)Cho

1 1 1

B 1.2.3 2012.(1 )

2 3 2012

    

Chứng minh B chia hết cho 2013.

Nhận xét : Tổng

1 1 1

1

2 3 2012

   

có 2012 số hạng

1 1 1

1

2 3 2012

1 1 1 1 1 1 1

(1 ) ( ) ( ) ( )

2012 2 2011 3 2010 1006 1007

   

        

2013 2013 2013 2013

1.2012 2.2011 3.2010 1006.1007

1 1

2013 ( )

1.2012 2.2011 3.2010 1006.1007

    

    

Vậy B

1.2012 2.2011 3.2010 1006.1007

2013 ( )

1.2012 2.2011 3.2010 1006.1007

    

= 2013( +1+1+… +1)  2013

Kết luận B chia hết cho 2013

0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ

0.25đ

0.5đ 0.5đ

0.5đ 0.25đ

Bài (4đ )

Cho xAy, tia Ax lấy điểm B cho AB = cm Trên tia đối tia Ax lấy điểm D cho AD = cm, C điểm tia Ay

y C

A B

(4)

a) Tính BD

Vì B thuộc tia Ax, D thuộc tia đối tia Ax

 A nằm D B

 BD = BA + AD = 5,5 + = 8,5 (cm)

b) Biết BCD = 850, BCA = 500 Tính ACD

- Vì A nằm D B => Tia CA nằm tia CB CD

  

   0

85 60 25

ACD ACB BCD ACD BCD ACB

  

     

c) Biết AK = cm (K thuộc BD) Tính BK

Xét trường hợp * Trường hợp : K thuộc tia Ax

- Lập luận K nằm A B - Suy ra: AK + KB = AB

 KB = AB – AK = 5,5 – = 4,5 (cm)

A x

D K B

* Trường hợp : K thuộc tia đối tia Ax - Lập luận A nằm K B - Suy ra: KB = KA + AB

 KB = 5,5 + = 6,5 (cm)

A

D K B x

* Kết luận: Vậy KB = 4,5cm KB = 6,5cm

0.5đ 0.5đ

0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ

0.25đ 0.25đ

0.25đ

0.25đ 0.25đ

0.25đ

A B

(5)

Lưu ý: - Các tổ cần nghiên cứu kỹ hướng dẫn trước chấm

- Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa - Bài hình khơng có hình vẽ khơng chấm

Ngày đăng: 04/03/2021, 11:17

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w