Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức A không xác định được.. Tìm tất cả các số nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÁI THỤY ĐỀ KHẢO SÁT CHỌN HỌC SINH GIỎI HUYỆNNĂM HỌC 2012-2013 MƠN TỐN 7
Thời gian làm 120 phút (không kể giao đề)
Bài (3 điểm).
a Tính giá trị biểu thức
7 5 2 5 18
13 9 13 9 13
b Cho a; b số tự nhiên thỏa mãn : a + 4b chia hết cho 13. Chứng minh 10a +b chia hết cho 13
Bài (4 điểm).
Cho biểu thức
2
x 3
A
x 2
.
a Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức A không xác định được. b Với giá trị x biểu thức A nhận giá trị số âm ? c Tìm tất số nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. Bài (2 điểm).
Cho số x; y; z thỏa mãn điều kiện sau:
5z 6y 6x 4z 4y 5x
4 5 6
3x 2y 5z 96 Tìm x; y; z.
Bài 4: (3 điểm).
Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c
a Biết f(0) = 0, f(1) = 2013 f(-1) = 2012 Tính a; b ; c
b Chứng minh f(1)= 2012; f(-2) = f(3) = 2036 đa thức f(x) vô nghiệm. Bài (8 điểm).
Cho tam giác ABC vuông cân A Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD = AC Gọi M, N trung điểm BC BD.
a Tam giác BDC tam giác ? Vì ? So sánh DM CN.
b Từ M kẻ đường thẳng vng góc với CN cắt tia BA K Chứng minh BMKCMD.
c Biết AB = a , tính chu vi tam giác DMK.
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 7
Bài Nội dung Điểm
Bài (3đ)
a Tính giá trị biểu thức
7 5 2 5 18
13 9 13 9 13
7 5 2 5 18
13 9 13 9 13
5 18 18
9 13 13 13 19 13 13 13
5
9 13 13
b Cho a; b số tự nhiên thỏa mãn : a + 4b chia hết cho 13
Chứng minh 10a +b chia hết cho 13 (a + 4b) 13 10(a + 4b) 13
Xét 10.(a + 4b) –(10a +b ) = 10a + 40b -10a – b = 39b 13
Do 10(a + 4b) 13 nên (10a +b ) 3
1.5đ
0.5đ 0.5đ 0.5đ Bài2 (4đ )
Cho biểu thức
2
x 3
A
x 2
.
a Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức A không xác định Giá trị biểu thức A không xác định x-2 =
Kết luận : Giá trị biểu thức A không xác định x = b Với giá trị x biểu thức A nhận giá trị số âm ?
Nhận xét : x2 x x2 +3 > x
A nhận giá trị số âm x-2 nhận giá trị số âm A nhận giá trị số âm x <
c Tìm tất số nguyên x để biểu thức A nhận giá trị nguyên
2
x 3
A
x 2
4 4 7 7
( 2)
2
x
x
x x
A nhận giá trị nguyên
2
x nhận giá trị nguyên
2
x nhận giá trị nguyên (x-2)
x-2 nhận giá trị : -7 ; -1 ; 1; Giải ra, thử lại kết luận: x 5;1; 3; 9
0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ
0.5đ Bài 3(2đ) Cho số x; y; z thỏa mãn điều kiện sau:
5z 6y 6x 4z 4y 5x
4 5 6
3x 2y 5z 96 Tìm x; y; z
Từ
5z 6y 6x 4z 4y 5x
4 5 6
(3)
20z 24y 30x 20z 24y 30x
16 25 36
20 24 30 20 24 30
10 25 36
z y x z y x
20z – 24y = 30x -20z = 24y -30x = 20z = 24y = 30x
10z = 12y = 15x
3 5 96
3
4 12 10 30 12 10 30 32
x y z x y z x y z
Giải kết luận : x = 12 ; y = 15 z = 18
0.5đ 0.5đ
Bài (3đ) Cho đa thức f(x) = ax2 + bx + c
a Biết f(0) = 0, f(1) = 2013 f(-1) = 2012 Tính a; b ; c
Tính = f(0) = c ; 2013 = f(1) = a+b+c 2012 = f(-1) = a-b+c Tính được: a + b = 2013 a - b = 2012
Tính được: 2a = 4025 tính a
4025
; b
Kết luận : a
4025
; b
c =
b Chứng minh f(1)= 2012; f(-2) = f(3) = 2036 đa thức f(x) vơ nghiệm
Tính : 2012 = f(1) = a + b +c (1)
2036 = f(-2) = 4a - 2b +c (2)
2036 = f(3) = 9a +3b +c (3)
Từ (1) (2) có a – b = (4)
Từ (2) (3) có a + b = (5) Từ (4) (5) tìm a = ; b = -4 tìm c = 2012
Như f(x) = 4x2 - 4x + 2012 = ……….= (2x – 1)2 + 2011 > x
Kết luận: Đa thức vô nghiệm
0.5đ 0.25đ
0.5đ 0.25đ
0.5đ 0.5đ
0.5đ
Bài 5
(8đ) Cho tam giác ABC vuông cân A Trên tia đối tia AC lấy điểm Dsao cho AD = AC Gọi M, N trung điểm BC BD
A C
M E B
D
N
(4)a Tam giác BDC tam giác ? Vì ? So sánh DM CN
* Chứng minh được: BAD = BAC (c.g.c) suy BD = BC và
DBC DBA ABC = 450 + 450 = 900
Kết luận BDC vuông cân B.
* Chứng minh BDM = BCN DM = CN
b Từ M kẻ đường thẳng vng góc với CN cắt tia BA K Chứng minh BMKCMD.
Vì BDM = BCN suy BNC BMD BNC vuông B nên BNC BCN 90 CME vuông E nên MCE CME 90
Từ suy CME BMD
Vì CME BMD BMK CMD
Chứng minh BMK = CMD (g.c.g)
c Biết AB = a , tính chu vi tam giác DMK
* AB = a, tính BC = a áp dụng định lý Pitago với tam giác ABC Và tính BD = BC = a ; BM =
1 2BC
2 a * Vì BMK = CMD suy MD = MK.
Vậy chu vi DMK 2MD + DK
Tính
a DM
2
do áp dụng định lý Pitago với tam giác vuông BDM Chứng ming B KD = BCK DK BC a 2
Chu vi tam giác DMK
5
2DM DK 2a a a 10 a a 10
2
1.0đ 0.5đ 0.5đ 1.0đ
0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ
0.5đ
0.5đ 0.5đ 0.5đ
Lưu ý: - Các tổ cần nghiên cứu kỹ hướng dẫn trước chấm
- Học sinh làm cách khác mà cho điểm tối đa - Bài hình khơng có hình vẽ khơng chấm