de HSG toan 9 cap huyen AG 0203

Chứng minh rằng MA là khoảng cách nhỏ nhất trong các khoảng cách từ M tới tất cả các điểm của đường tròn O và MB là khoảng cách lớn nhất trong tất cả các khoảng cách đó.. SỞ GIÁO DỤC VÀ [r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2002 – 2003 MÔN THI: TOÁN Bài thi: Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (5 điểm) 5 5   10 1) Chứng minh bất đẳng thức:  5  2) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức sau đây là số nguyên: x 1  x A Bài 2: (5 điểm) Xác định m và n để các phương trình sau đây là phương trình bậc hai: m3  1 x   n  4n  m  x  3x  0  1) m2  1 x  3nx  x  0  2) Bài 3: (5 điểm) Cho a, b, c là ba số thỏa mãn đồng thời a, b, c 0 và a  b  c 1 Chứng minh b  c 16abc Bài 4: (5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm M ngoài đường tròn Đường thẳng kẻ từ M qua tâm O cắt đường tròn A và B (A là điểm nằm M và O) Chứng minh MA là khoảng cách nhỏ các khoảng cách từ M tới tất các điểm đường tròn (O) và MB là khoảng cách lớn tất các khoảng cách đó SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2002 – 2003 MÔN THI: TOÁN Bài thi: Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (5 điểm) 1   n  n n 1 n n 1 n  1 1) Chứng minh đẳng thức:  1 1      100 99  99 100 2) Tính: A    Bài 2: (5 điểm) Giải phương trình bậc hai (ẩn số x , tham số m ): x   m  1 x  4m  0 Bài 3: (5 điểm) Cho x, y, z là ba số nguyên khác Chứng minh rằng: Nếu x  yz a y  zx b z  xy c thì S ax  by  cz chia hết cho a  b  c Bài 4: (5 điểm) Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn (O;R) M là điểm trên đường tròn 4 4 Tính MA  MB  MC  MD theo R