[r]
(1)PHÒNG GD MỘ ĐỨC KỲ THI CHỌN HSG KHỐI MƠN TỐN TRƯỜNG THCS ĐỨC HỒ NĂM HỌC :2009-2010 (t/gian 150 phút)
Bài 1:
Chứng mỉnh :số P= x5 120+
x4
12+ 7x3
24 + 5x2
12 + x
5 luôn số tự nhiên,với x thuộc N
Bài 2:
Tìm số có hai chữ số, biết số chia hết cho thêm vào chữ số cộng vào số tạo thành số hai lần chữ số hàng trăm số lớn gấp lần số phải tìm
Bài
Giải p/ trình: 2x2 - 6x -1 =
√
4x+5 Bài 4:Tìm nghiệm nguyên dương phương trình sau: (x+2y) (3x+7y ) =216
Bài 5:
Cho tam giác ABC , cạnh AB,BC,AC lấy điểm M,N,P cho : AM / AB = BN / BC =CP / CA = /3
(2)PHÒNG GD MỘ ĐỨC ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM TRƯỜNG THCS ĐỨC HOÀ
câu
nội dung
Đ iể m
1
P = x
5
+10x4+35x3+50x2+24x 120
Ta có : x5 + 10x4 +35x3 +50x2 +24x = x(x+1)(x+2)(x+3)(x+4) =A
Ta thấy A chia hết cho 3,5,8 120= 3.5.8 với 3;5;8 đôi nguyên tố
Vậy A chia hết cho 120 nên P luôn số tự nhiên với số tự nhiên x
0, 0, đ đ đ
1 đ Gọi số cần tìm ab a,b thuộc N <a < 10 , Ta có ab chia hét
cho a0b+2a=9 ab ⇔
(a+b)⋮3
100a+b+2a=9(10a+b) ⇔
¿(a+b)⋮3 3a=2b
¿{
Từ 3a = 2b suy 2b chia hết cho 3mà ( 2;3)= suy b chia hết cho Do (a+b) chia hét cho3 suy a chia hết cho mà 3a chia hét cho suy a chia hết cho
Ta có :a ⋮3, a⋮2 ,(2;3)=1 suy a chia hết cho 6, 0< a <10 Suy a=6; b=9 Số 69
0,
1,
1 đ 0,
a ĐK: x −5
2x2-6x-1=
√
4x+5⇔4x2−12x −2=2√
4x+5 2x+3¿2=2√
4x+5+11⇔¿
(3)Đặt 2y-3 =
√
4x+5 Ta hệ phương trình2x+3¿2=4y+5 ¿
2y+3¿2=4x+5 ¿
¿{ ¿ ¿ ⇒(x − y)(x+y −1)=0
Với x = y ⇒2x −3=
√
4x+5⇒x=2+√
3 với x +y -1 = ⇒y=1− x⇒x=1−√
2KL:Nghiệm hệ phương trình {1-
√
2;1+√
3 }1
1
4 Đặt x +2y =A 3x +7y =B ⇒ y =B-3A x =7A-2B
Do x >0 y> suy B< AB2 B>3A Từ AB =216 suy A2> 615
7⇒A ≥8
Mặt khác 3A<B ⇒ 3A2<AB ⇒ A2 <72 ⇒ A=8 Vậy A=8 B=27
Suy x =2 ;y =3
0, 0, 0,
5
Gọi S1 ,S2 ,S3 diện tích Δ EPC , AMF , DBN ta có : S = SAMC + SPBC + SABN + SFDE - ( S1 + S2 + S3)
B SAMC = SABN =SBPC
suy : SFDE = S0 = S1+ S2+S3 N
Vẽ MK // BP tam giác AMK ~ tam giác APB M
A K P C
Nên AK=1/3 AP ; AP =2/3 AC nên AK=2/9 AC SAMK=2/9 SAMC =2 / 27 S SKMC=7 / 27 S
tam giác PEC ~ tam giác KMC nên S1 =( PC / KC)2.SKMC PC=1/3AC ; KC= 7/9 AC nên S1= 1/ 21 S