De thi HSG Toan 9

Trên tia đối của tia IO lấy điểm C sao cho IO = IC.[r]

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 9 Thời gian: 150 phút

ĐỀ SỐ 1 Bài 1: (2 điểm)

Biết a + b + c = abc  Chứng minh rằng:

2 2 2 2

1 1

0

b c  a c a  b a b  c 

Bài 2: (4 điểm)

a) Khơng xử dụng máy tính, rút gọn biểu thức sau: A =  1   1   2     3

b) Cho x, y thỏa mãn: x x2 2010 y y2 2010 2010

    

Tính giá trị biểu thức B = x2011 + y2011 + 2011

Bài 3: (4 điểm)

a) Giải phương trình sau: 52 52

5

x x   x x  

b) Với x, y khơng âm Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x xy3y x2011,5

Bài 4: (3 điểm)

Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Đường trung trực AB cắt nửa đường tròn I Trên tia đối tia IO lấy điểm C cho IO = IC Từ C vẽ hai tiếp tuyến CD CE với nửa đường tròn (D E hai tiếp điểm) Trên cung DE lấy điểm S (S khác I) , tiếp tuyến S nửa đường tròn cắt CD CE lần lượt H K Tính số đo góc HOK

Bài :(3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông A, phân giác AD Chứng minh rằng: 1

ABAC AD

Bài 6: (4 điểm)

a) chứng minh :

Với số tự nhiên n ta có: 212n1 172n1 15

  không chia hết cho 19