[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ KÌ THI OLYMPIC ĐBSCL
SĨC TRĂNG Năm học 2008 – 2009
-o0o - -/// -Đề th ức
Mơn : Tốn –Lớp 12
(Thời gian làm 180phút, khơng kể phát đề) _
(Đề thi có trang gồm câu)
Câu 1: (3 điểm) Giải hệ phương trình:
2
2
2 4
2
2 4
2
log ( 5)
log ( 5)
y y
x x
x x
y y
Câu 2: Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC Đường phân giác góc A cắt đường trịn D (D khác A) Chứng minh AB + AC < 2AD
Câu 3: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên phương trình x315y3 18z3 Câu 4: (3 điểm) Cho dãy số (un) xác định bởi
1
3
1
1
1
n
2
n n n
u
u u u
Chứng minh dãy số (un) có giới hạn hữu hạn tìm giới hạn dãy số
Câu 5: (3 điểm) Phương trình x + y + z + t = 2009 có nghiệm nguyên dương? (Nghiệm (x, y, z, t) với x, y ,z, t số nguyên dương)
Câu 6: (3 điểm) Tìm tất đa thức P(x) có bậc nhỏ 2009 thỏa mãn điều kiện:
( 1) ( ) 6 x
P x P x x x R
Câu 7: (3 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn: 2
1
2 2
( ) :
( ) :
C x y x y
C x y x
Một đường thẳng (d) qua giao điểm (C1) (C2) cắt lại (C1) (C2) M N Tìm giá trị lớn đoạn MN