Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng với mỗi cách đặt bất kì luôn tồn tại ít nhất 4 đấu thủ đôi một không tấn công lẫn nhau... Ta điền các số như hình bên.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học 2012- 2013 Môn thi: Toán Câu I (4,0 điểm): Cho biểu thức P = ( √ x − ) √ x +3 x √ x −3 − + x −2 √ x −3 √ x+ − √ x Rút gọn P Tìm giá trị nhỏ P và giá trị tương ứng x Câu II (5,0 điểm): Tìm tất các giá trị m cho phương trình x – 4x3 + 8x + m = có nghiệm phân biệt ¿ y x −2= y ¿{ ¿ 2+3 x= Giải hệ phương trình: Câu III (4,0 điểm): Tìm tất các số tự nhiên n dương cho 2n – 15 là bình phương số tự nhiên m Cho m, n là các số tự nhiên thoả mãn √ − n >0 Chứng minh m √6 − > n mn Câu IV (6,0 điểm): Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC, nội tiếp đường tròn tâm (Ω) Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H Gọi M là trung điểm cạnh BC, (ω) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Đường tròn (ω) cắt (Ω) hai điểm A, N (A N), Đường thẳng AM cắt đường tròn (ω) hai điểm A, K (K A) Chứng minh ba điểm N, H, M thẳng hàng Chứng minh góc NDE = góc FDK Chứng minh tứ giác BHKC nội tiếp Câu V (1,0 điểm): Cho bảng kẻ ô vuông kích thước x (gồm 49 ô vuông đơn vị) Đặt 22đấu thủ vào bảng cho ô vuông đơn vị có không quá đấu thủ Hai đấu thủ gọi là ttấn công lẫn họ cùng trên hàng cùng trên cột Chứng minh với cách đặt bất kì luôn tồn ít đấu thủ đôi không công lẫn _Hết _ (2) Câu III m 6n m 6n m n 2mn 6n2 = m2 + thì m2 + 0(mod 3) vô lý vì m 0,1(mod 3) 6n2 m (1) (m ) m m2 2 2m 4m mặt khác (2) 6 từ (1) và (2) suy đpcm Câu V Ta điền các số hình bên 7 6 5 4 3 2 Xem lồng chim gồm các ô điền cùng số Như ta có lồng chim Khi đặt 22 đấu thủ vào lồng thì có lồng chứa ít đuấ thủ nhớ các đấu thủ cùng lồng đôi không công lẫn Đpcm (3)