Các điểm A, B lần lượt thuộc các tia Ox và Oy.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và EF... Thử lại, các giá trị trên đều thoả mãn.
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC
THÁI THỤY ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG NĂM HỌC 2007 – 2008
MÔN : TOÁN 7
(Thời gian làm bài : 120 phút)
Bài 1 (2 điểm)
Không dùng máy tính, hãy tính :
a)
b) B = (18.124 + 9.436.2 + 3.5310.6) : (1 + 4 + 7 + … + 5896)
Bài 2 (2 điểm)
Cho a, b, c là các hằng số Hãy thu gọn các đơn thức sau và xác định bậc của chúng : a)
5
3 4 2 1
2
b) N (ab xy z )( b cx z= 2 2 n 1− − 3 4 7 n− )
Bài 3 (2 điểm)
Tìm các số nguyên x để Q 9
x 5
=
− nhận các giá trị là số tự nhiên.
Bài 4 (2 điểm)
Cho a, b, c, d khác 0 thoả mãn điều kiện :
Bài 5 (2 điểm)
Chứng minh rằng nếu giá trị của biểu thức f(x) = ax2 + bx + c (a, b, c là các số
nguyên) chia hết cho 2007 với mọi x nguyên thì các hệ số a, b, c đều chia hết cho 2007
Bài 6 (8 điểm)
Cho góc vuông xOy Các điểm A, B lần lượt thuộc các tia Ox và Oy Trên tia đối của tia Ox lấy điểm E, trên tia Oy lấy điểm F sao cho OE = OB và OF = OA
1 Chứng minh AB = EF và AF // BE
2 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và EF
a) Chứng minh : OM = ON ;
b) So sánh ∆EON và ∆BOM ;
c) ∆MON là tam giác gì ? Vì sao ?
Học sinh : ………Số báo danh : …………
Trường THCS : ………
Trang 2HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 1 (2 điểm)
a) A
= − ÷+ − ÷ + − ÷ = − ÷ + − ÷+ − ÷
b)
B (18.124 9.436.2 3.5310.6) : (1 4 7 5869)= 1 4 4 4 44 2 4 4 4 4 43+ + 1 4 44 2 4 4 43+ + + +
M = 18(124 + 436 + 5310) = 18.5870 ;
Tổng N có (5869 – 1) : 3 + 1 = 1957 số hạng nên N (1 5869).1957 5870.1957
+
1957.5870 1957
Bài 2 (2 điểm)
a)
5
−
- Nếu a = 1 thì M = 0 ⇒ M không có bậc
- Nếu a ≠ 1 thì bậc của M là 45
b) N (ab xy z )( b cx z= 2 2 n 1− − 3 4 7 n− )= −ab c.x y z5 5 2 6
- Nếu một trong ba số a, b, c bằng 0 ⇒ N = 0 ⇒ N không có bậc
- Nếu a, b, c ≠ 0 ⇒ Bậc của N bằng 13
Bài 3 (2 điểm)
9 Q
x 5
=
− nhận các giá trị nguyên
⇔ 9 ( x 5)M − ⇔ x 5− ∈ { ± 1 ; ± 3 ; ± 9}
Q là số tự nhiên khi x 5− > 0 ⇒ x 5− ∈ { 1 ; 3 ; 9}
Từ đó : x 5 1− = ⇒ x = ⇒ =6 x 36;
x 5 3− = ⇒ x 8= ⇒ =x 64;
x 5 9− = ⇒ x 14= ⇒ =x 196
Trang 3Thử lại, các giá trị trên đều thoả mãn
Vậy Q nhận giá trị nguyên với x ∈ {36 ; 64 ; 196}
Bài 4 (2 điểm)
(1)
− Nếu a + b + c + d ≠ 0 thì từ (1) suy ra a = b = c = d
Do đó : P = 1 + 1 + 1 + 1 = 4 ;
− Nếu a + b + c + d = 0 ⇒ (a + b) = −(c + d) và (b + c) = −(a + d)
Do đó : P = −1 − 1 − 1 − 1 = −4
Bài 5 (2 điểm)
Vì f(x) M 2007 ∀x nên ta có: f(0) = c M 2007, và :
f (1) a b c 2007 f (1) f (- 1) 2(a c) 2007
f (- 1) a - b c 2007 f (1) f (- 1) 2b 2007
a c 2007
(do 2
b 2007
+
⇒
M
M M
a 2007 (do c 2007) 2007)
b 2007
⇒
M Vậy a ⋮ 2007 , b ⋮ 2007, c ⋮ 2007.)
Bài 6 (8 điểm)
1 * Chứng minh AB = EF.
Xét ∆OAB và ∆OFE có:
OA = OF (giả thiết)
AOB FOE 90= =
OB = OE (giả thiết)
⇒∆OAB = ∆OFE (c.g.c)
Suy ra AB = EF
* Chứng minh AF // BE.
∆OAF và ∆OBE cùng vuông cân tại O nên ·OBE OFA 45= · = 0
Hai góc này ở vị trí so le trong nên AF // BE
Trang 42 a, b) Vì AB = EF (chứng minh trên) nên AB : 2 = EF : 2 hay BM = EN.
Xét ∆OMB và ∆ONE có:
OA = OF (giả thiết)
µ1 µ1
B =E (vì ∆OAB = ∆OFE)
BM = EN (chứng minh trên)
⇒∆OMB = ∆ONE (c.g.c)
Do đó OM = ON
c) Vì OM = ON (chứng minh trên) nên ∆OMN cân tại O
Chú ý: Điều kiện đề bài nêu ra chưa chặt che Nếu OA = OB thì M, O, N thẳng
hàng, khi đó không tồn tại ∆OMN