1. Trang chủ
  2. » Hoá học lớp 12

De HSG Toan 7 1112 Thai Thuy

7 30 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 7
Dung lượng 104,78 KB

Nội dung

Lấy B’ sao cho H là trung điểm của BB’.. Chứng minh tam giác AB’C cân.[r]

(1)

UBND HUYỆN THÁI THỤY

PHÒNG GD&ĐT KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆNNĂM HỌC 2011-2012 Mơn: Tốn 7

Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Bài (3 điểm ) 1- Tìm x y thoả mãn :  

2012 2x 2011  3y2012 0

2- Có tìm hai chữ số a b để 2011ab bình phương số tự nhiên khơng? Vì ?

Bài (3 điểm )

1 Cho 3 4

x y

y 5=

z

6 Tính M =

2x+3y+4z 3x+4 y+5z 2- Cho số a; b ; c ; d thỏa mãn : b2 = ac c2 = bd

Chứng minh rằng:

3 3

3 3

a b c a

b c d d

 

 

Bài (4 điểm ) Tính : P =

1 1

1 (1 2) (1 3) (1 4) (1 2012)

2 2012

              

2- Tìm x thoả mãn :

5 5 5 5 5

5 5 5

4 4 6 6 6

3 3 2

x

       

  

Bài (2 điểm )

Cho đa thức f(x) thoả mãn : x f(x - 2011) = (x - 2012) f(x) Chứng minh đa thức f(x) có hai nghiệm khác

Bài (8 điểm)

Cho tam giác ABC có B < 900 B = 2C Kẻ đường cao AH Trên tia đối tia

BA lấy điểm E cho BE = BH Đường thẳng HE cắt AC D 1- Chứng minh: BEH ACB

2- So sánh độ dài ba đoạn thẳng : DH ;DC DA 3- Lấy B’ cho H trung điểm BB’

Tam giác AB’C tam giác ? Vì ?

(2)

Họ tên : ………Số báo danh : ………

HƯỚNG DẪN CHẤM HSG MƠN TỐN 7 NĂM HỌC 2011-2012

Bài Nội dung Điểm

Bài (3đ)

1- Tìm x y thoả mãn :  

2012

2x 2011 3y2012 0

Nhận xét:  

2012

2 2011 2012

x x y y           

Đẳng thức xảy 2x – 2011 = 3y + 2012 = Tìm x =

2011

2 y = 2012

3 

2- Có tìm hai chữ số a b để 2011ab bình phương số tự nhiên khơng? Vì ?

Ta có: 0ab99  201100 2011 ab201199 4482  2011ab  4492

448 449 hai số tự nhiên liên tiếp nên 2011ab khơng bình phương số tự nhiên

0.75đ 0.75đ 0.75đ 0.25đ 0.5đ Bài (3đ)

1 Cho 3

x y y 5= z

6 Tính M =

2x+3y+4z 3x+4y+5z x3=y

4 x 15= y 20 ; y 5= z 6 y 20= z 24 x 15= y 20= z 24 (1)

Từ (1) 302x= 3y 60 =

4z 96 =

2x+3y+4z

30+60+96

3 5 45 80 120 45 80 120

x y z xyz   

 

 2x+3y+4z

30+60+96 :

3x+4y+5z 45+80+120 =

2x 30 :

3x 45 =  2x+3y+4z

30+60+96 :

3x+4y+5z 45+80+120 =

2 245 186

186 5 245

x y z x y z

M

x y z x y z

   

   

   

2- Cho số a; b ; c ; d thỏa mãn : b2 = ac c2 = bd

Chứng minh rằng:

3 3

3 3

a b c a b c d d

    

Từ b2 = ac c2 = bd ta có :

a b c b  c d

3 3

3 3

a b c bcd =

3 3

3 3

a b c b c d  

  (2)

Mà 3

a a a a a a a a b c a

bb b bb b bb c dd (3) Từ (2) (3) có điều cần chứng minh

0.5đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.75đ 0.5đ 0.25đ Bài (4đ)

1 Tính : P =

1 1

1 (1 2) (1 3) (1 4) (1 2012)

2 2012

              

(3)

=

1 2.3 3.4 4.5 2012.2013

2 2012

    

2 2013

2 2 2      

 

1

2 2013

   

 

1

1 2013

     

1 2012.2013 2025077

2 2

 

   

 

2- Tìm x thoả mãn :

5 5 5 5 5

5 5 5

4 4 6 6 6

3 3 2

x        

  

5 5 5 5 5

5 5 5

4 4 6 6 6

3 3 2

       

  

5

5

4.4 6.6

3.3 2.2 =

6

6

4

=

6

12

6    

    

     2x 212  x = 12

0.5đ 0.75đ

1.0đ 1.0đ

Bài (2đ)

Cho đa thức f(x) thoả mãn : x f(x - 2011) = (x - 2012) f(x) Chứng minh rằng đa thức f(x) có hai nghiệm khác nhau.

* Với x = ta có - 2012 f(0) = 0.f(- 2011) = hay f(0) = , đa thức có nghiệm x =

* Với x = 2011 ta có 2011 f(2011- 20111) = (2011-2012) f(2011) Như -1 f(2011) = 2011.f(0) = , nên f(2011) = Vậy đa thức có nghiệm x = 2011

Từ suy điều cần chứng minh

0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 0.25đ Bài

(8đ) Cho tam giác ABC có

B < 900 B = 2C Kẻ đường cao AH Trên tia đối

của tia BA lấy điểm E cho BE = BH Đường thẳng HE cắt AC D.

1- Chứng minh: BEH ACB

Tam giác BEH cân B nên E H 

Mà 2C ABC E H    12E Vậy BEH ACB

2-.So sánh độ dài ba đoạn thẳng : DH ;DC DA.

Chứng tỏ DHC cân D nên DC = DH (1)

0.5đ 1.0đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ

A

B

C H

E

D

B’

1

(4)

Chứng minh

 

 

0

2

90 90

DAH C

DAH H

   

Suy DAH AHD  DAH cân D nên DA = DH (2) Từ (1) (2) ta có : DC = DH = DA 3- Lấy B’ cho H trung điểm BB’

Tam giác AB’C tam giác ? Vì ?

ABB’ cân A nên AB B' ABB' 2C , mà   

'

AB BA C Vậy 2C A C1  A1C Kết luận : Tam giác AB’C cân B’

4- Chứng minh : Nếu tam giác ABC vng A thì: DE2 = BC2 – AB2

Chứng minh được: Khi tam giác ABC vuông A ABC600 ; ACB300

Chứng minh được: Tam giác AHD nên DA= AH Chứng minh :AHCDAE suy : DE = AC

Do AC2 = BC2 – AB2 từ DE2 = BC2 – AB2

0.5đ 0.5đ 1.0đ 1.0đ

0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ

Lưu ý:

- Trên đậy hướng dẫn chấm, đề nghị trước chấm tổ nghiên cứu kỹ thống - Điểm thi tính đến 0,25 điểm

(5)

Bài 1: (2,0 điểm)

 28+7x = 28+4y 0,25

x

4= y 7=

x+y

4+7 0,25

x

4= y 7=

22

11=2  x=8; y=14 0,25

x 3=

y 4

x 15=

y 20 ;

y 5=

z 6

y 20=

z

24 x 15=

y 20=

z

24 (1) 0,25 (1) 2x

30 = 3y 60 =

4z 96 =

2x+3y+4z

30+60+96 0,25

(1) 3x 45 =

4y 80 =

5z 120=

3x+4y+5z

45+80+120 0,25

 2x+3y+4z

30+60+96 :

3x+4y+5z 45+80+120 =

2x 30 :

3x

45 0,25

 2x+3y+4z

186

245

3x+4y+5z=1⇒M=

2x+3y+4z 3x+4y+5z=

186

245 0,25

Bài 2: ( 2,0 điểm)

Thực tính:

2S = 220112201022009 222 0,25

2S-S = 220112201022010.22009

+22009 .22+222+2+1 0,25 S = 220112 22010

+1 0,25

S ¿2201122011+1=1 0,25

P = 1+1

2 +

1

3 +

1

4 + .+

1 16

16 17

2 0,25

¿2 2+

3 2.+

4 2+

5 2+ .+

17

2 0,25

¿1

2(1+2+3+ +171) 0,25 ¿1

2( 17 18

(6)

Bài 3: ( 2,0 điểm)

1

2

3

4

5

30 31

31 26=2

x

0,25 30 31

1 30 31 230.26=2

x

0,25

236=2

x

0,25

x=36 0,25

4 45

3 35 65

2 25=2

x

0,25 46

36

66 26=2

x

0,25

(63)

6

.(4 2)

6

=2x 0,25

212=2x⇒x=12 0,25

Bài 5: Cho tam giác ABC có B < 900 B = 2C Kẻ đường cao AH Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BH Đường thẳng HE cắt AC D

a Chứng minh BEH = ACB b Chứng minh DH = DC = DA

c Lấy B’ cho H trung điểm BB’ Chứng minh tam giác AB’C cân d Chứng minh AE = HC

Câu a: 0,75 điểm Hình vẽ:

BEH cân B nên E = H1 0,25

ABC = E + H1 = E 0,25

ABC = C  BEH = ACB 0,25

Câu b: 1,25 điểm

Chứng tỏ DHC cân D nên DC = DH

DAH có:

DAH = 900 – C

DHA = 900 - H

2 =900 – C

DAH cân D nên DA = DH

0,50

DAH có:

DAH = 900 - C 0,25

DHA = 900 - H

2 =900 - C 0,25

 DAH cân D nên DA = DH 0,25

Câu c: 1,0 điểm

ABB’ cân A nên B’ = B = 2C B’ = A1 + C nên 2C = A1 + C  C = A1AB’C cân B’

0,25

A

B

C H

E

D

B’

1

(7)

B’ = A1 + C nên 2C = A1 + C 0,50  C = A1AB’C cân B’ 0,25 Câu d: 1,0 điểm

AB = AB’ = CB’ BE = BH = B’H Có: AE = AB + BE HC = CB’ + B’H  AE = HC

0,25

BE = BH = B’H 0,25

Có: AE = AB + BE HC = CB’ + B’H  AE = HC

0,50

Bài (2,5 điểm)

Cho đa thức f(x) thoả mãn : x f(x - 2011) = (x - 2012) f(x) Chứng minh đa thức f(x) có hai nghiệm khác nhau.

* Với x = ta có - 2012 f(0) = 0.f(- 2011) = hay f(0) = , đa thức có nghiệm x = * Với x = 2011 ta có 2011 f(2011- 20111) = (2011-2012) f(2011)

Như -1 f(2011) = 2011.f(0) = , nên f(2011) = Vậy đa thức có nghiệm x = 2011

Ngày đăng: 04/03/2021, 10:07

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w