Đang tải... (xem toàn văn)
Cuối năm có thêm 4 học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi bằng 3 2 số còn lại.. Người ta đếm thấy trên hình vẽ có 171 tam giác khác nhau..[r]
(1)UBND HUYỆN THÁI THỤY PHÒNG GD&ĐT
KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011-2012
Mơn: Tốn 6
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài (3 điểm)
1- Cho ababab số có sáu chữ số Chứng tỏ số ababab bội 3. 2- Cho S = + 52 + 53 + 54 + 55+ 56+…+ 52012
Chứng minh S chia hết cho 65 không chia hết cho 126 Bài (3 điểm)
Khơng dùng máy tính so sánh: 1- A =
2010 2011
2011 1 2011 1
với B =
2011 2012
2011 1 2011 1
2- M = 2011 2012
7 15 10 10
với N = 2011 2012
15 8
10 10
Bài (4 điểm)
1- Tính: P =
5 13
2.1 1.11 11.2 2.15 15.4
2- Cho Q = 2 3
n n
(với n số nguyên) Tìm giá trị n để : a - Q phân số
b - Q số nguyên
Bài (4 điểm)
Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I 37 số lại Cuối năm có thêm học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi 32 số cịn lại Tính số học sinh lớp 6A
Bài (6 điểm)
Cho xAy = 900 Trên tia Ax lấy điểm C khác A, tia Ay lấy điểm O ; I ; B đôi khác khác A cho O nằm A I; I trung điểm AB
Nối CO, CI , CB
1- Hãy kể tên tam giác có hình vẽ kể tên tam giác có góc vng 2- Cho AI = 6cm , OI = 2cm O có trung điểm AI khơng? Vì sao?
3- Cho AIC = 370 Tính CIB .
4- Giả sử tia Ay lấy điểm : A1 , A2 , A3 , … , An đôi khác khác A Nối CA1 ; CA2 ; CA3 ; … ;CAn Người ta đếm thấy hình vẽ có 171 tam giác khác Vậy Ay có điểm phân biệt khác A?
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM HSG MƠN TỐN 6
NĂM HỌC 2011-2012
Bài Nội dung Điểm
Bài 1 (3đ)
1- Cho ababab số có sáu chữ số Chứng tỏ số ababab bội 3 ababab = ab.10000 + ab.100 + ab= 10101ab
Do 10101 chia hết ababab chia hết cho hay ababab bội
2- Cho S = + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 +…+ 52012
Chứng minh S chia hết cho 65 không chia hết cho 126.
* Có: + 52 + 53 + 54 = (5+ 53) + 5(5 + 53) = 130 + 130= 130 = 65.12
+ 52 + 53 + 54 chia hết cho 65
S = (5 + 52 + 53 + 54) + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52008(5 + 52 + 53 + 54 ) Do 2012 : = 503 nên S có 503 số hạng số hạng chia hết cho 65 Vậy S chia hết cho 65
* Có: + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = (1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) = 5.126 + 52.126+ 53.126
= 126 (5 + 52 + 53 ) chia hết cho 126 Vậy (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 ) chia hết cho 126 Mặt khác :S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 + +52010 ) + 52011 + 2012 = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + …+ + 52004(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 52011 + 2012 = P + 52011 + 2012
2010: = 335 nên P có 335 số hạng chia hết cho 126, P chia hết cho 126 Còn 52011 + 52012 = 52011(1+5) = 52011 không chia hết cho 126
Vậy P không chia hết cho 126
Kết luận chung
0.75đ 0.75đ
0.5đ 0.25đ
0.25đ
0.25đ 0.25đ Bài 2
(3đ) Khơng dùng máy tính so sánh: 1- A =
2010 2011
2011
2011
với B =
2011 2012
2011
2011
A =
2010 2011
2011
2011
=
2010 2012 2011 2012
(2011 1)(2011 1)
(2011 1)(2011 1)
=
4022 2010 2012 2011 2012
2011 2011 2011
(2011 1)(2011 1)
(1)
B =
2011 2012
2011
2011
=
2011 2011 2011 2012
(2011 1)(2011 1)
(2011 1)(2011 1)
=
4022 2011 2011 2011 2012
2011 2011 2011
(2011 1)(2011 1)
(2) Từ 20112010 + 20112012 = 20112010 ( 1+ 20112 )
20112011 + 20112011 = 20112010 ( 2+ 2011)
1+ 20112 > 2+ 2011 (3) Nên kết hợp (1 ) ; (2 ) ; (3) ta có A > B
2- So sánh M = 2011 2012
7 15
10 10
với N = 2011 2012
15
10 10
0.5đ
0.5đ
0.5đ
(3)M = 2011 2012
7 15
10 10
= 2011 2012 2012
7
10 10 10
(4) N = 2011 2012
15
10 10
= 2011 2011 2012
7 8
10 10 10
(5)
Do 2012
10 < 2011
7
10 < 2011
8
10 nên 2012
7 10
> 2011 10
(6 ) Từ (4) ; (5) (6) ta có M >N
0.5đ
0.5đ
Bài 3 (4đ)
1- Tính: P =
5 13
2.1 1.11 11.2 2.15 15.4
P =
5 13
2.1 1.11 11.2 2.15 15.4 =
5 13
7( )
2.77.11 11.14 14.15 15.28
= (
1 1 1 1 1
2 7 11 11 14 14 15 15 28 ) = 7(
1
2 28 ) =
13
3
4
2- Cho Q =
n n
(với n số nguyên) Tìm giá trị n để : a - Q phân số
Q phân số n +3 hay n -3 Kết luận
b - Q số nguyên Q =
2 n n =
3 5
1 3 n n n
Q số nguyên
3
n
là số nguyên
5
n
là số nguyên (-5) chia hết cho (n+3) Tính ra, thử lại kết luận: n 8; 4; 2; 2
0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ Bài 4 (4đ)
Ở lớp 6A, số học sinh giỏi học kỳ I 37 số lại Cuối năm có thêm học sinh đạt loại giỏi nên số học sinh giỏi 32 số cịn lại. Tính số học sinh lớp 6A.
Tính được:Số học sinh giỏi kỳ I 103 số học sinh lớp Tính được: Số học sinh giỏi cuối năm 52 số học sinh lớp Tính được: học sinh (
2 -
3 10 ) =
1
10 số học sinh lớp Tính số học sinh lớp 40 học sinh
1.0đ 1.0đ 1.0đ 1.0đ Bài 5
(4)Nối CO, CI , CB
1- Hãy kể tên tam giác có hình vẽ, kể tên tam giác có góc vng
- Kể đủ tên tam giác có hình
- Kể đủ tên tam giác có góc vng hình hình 2- Cho AI = 6cm , OI = 2cm O có trung điểm AI khơng? Vì sao?
Chứng minh O khơng trung điểm AI 3- Cho AIC = 370 Tính CIB
Tính CIB = 1430
4- Giả sử tia Ay lấy điểm : A1 , A2 , A3 , … , An đôi một khác khác A Nối CA1 , CA2 , CA3 , … , CAn Người ta đếm thấy trên hình vẽ có 171 tam giác khác Vậy Ay có điểm phân biệt khác A
Tính được: Có n điểm khác Ax có
( 1)
2
n n
tam giác khác Tính n = 19
Kết luận Ay có 18 điểm phân biệt khác A
1.5đ 1.5đ 1.0đ 1.0đ
0.5đ 0.5đ
Lưu ý:
- Trên đậy hướng dẫn chấm, đề nghị trước chấm tổ nghiên cứu kỹ thống - Điểm thi tính đến 0,25 điểm
- Khơng cho điểm hình vẽ, song khơng có hình khơng chấm phần chứng minh hình - Học sinh có cách giải khác mà cho điểm tối đa
x
C
y