Hãy xác định ảnh của OCD qua phép dời hình bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 60 0 và phép tịnh tiến theo vectơ.. OA.[r]
(1)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí KHÁI NIỆM PHÉP DỜI HÌNH VÀ HAI HÌNH BẰNG NHAU
1 Lý thuyết
1.1 Khái niệm phép dời hình a) Định nghĩa
Phép dời hình phép biến hình bảo tồn khoảng cách hai điểm Ký hiệu: F
- Nếu F(M) = M’ F(N) = N’ MN = M’N’
b) Nhận xét
- Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, quay phép dời hình
- Phép biến hình có cách thực liên tiếp hai phép dời hình phép dời hình
1.2 Tính chất phép dời hình
Phép dời hình:
- Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng bảo toàn thứ tự điểm
- Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng
- Biến tam giác thành tam giác nó, biến góc thành góc Biến đường trịn thành đường trịn có bán kính
1.3 Khái niệm hai hình
Hai hình gọi có phép dời hình biến hình thành hình
2 Bài tập minh họa
Câu 1:
a) Cho hình vng ABCD tâm O Tìm ảnh điểm A, B, O qua phép dời hình có cách thực liên tiếp hai phép QO,900 phép ĐBD
b) Quan sát hình vẽ cho biết ABC biến thành A B C qua phép dời hình nào?
(2)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí a) Ta có:
0 ,90 ,90 ;90 O O O
Q O O
Q A B
Q B C
ĐBD(O)=O; ĐBD(B)=B; ĐBD(C)=A
Vậy ảnh O O, A B B A b) Ta có:
C,900
Q ABC A B C
AA
T A B C A B C
Vậy phép dời hình cần tìm phép biến hình thực liên tiếp hai phépQC,900
AA T
Câu 2: Cho lục giác ABCDEF tâm O Hãy xác định ảnh OABqua phép dời hình cách thực liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 600 phép tịnh tiến theo vectơ
OE
Hướng dẫn giải:
Ta có: 0 ,60 ,60 O O
Q A B
Q B C
QO,600OABOBC
OE OE OE OE
T O E
T B O T OBC EOD
T C D
Vậy ảnh OABqua phép dời hình cho EOD
Câu 3: Cho hình chữ nhật ABCD tâm O Gọi E, F trung điểm AD BC
Chứng minh hình thang AEOB hình thang CFOD
(3)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí Ta có:
Đo(O)=O; ĐO(A)=C; ĐO(E)=F; ĐO(B)=D Suy ra: ĐO(AEOB)=CFOD
Vậy có phép dời hình phép đối xứng tâm O biến hình thang AEOB thành hình thang CFOD Vậy hai hình thang
3 Luyện tập
3.1 Bài tập tự luận
Câu 1: Cho chữ nhật ABCD tâm O Tìm ảnh điểm A, B, O qua phép dời hình có
được cách thực liên tiếp hai phép QO,900 phép ĐBD
Câu 2: Cho lục giác ABCDEF tâm O Hãy xác định ảnh OCDqua phép dời hình cách thực liên tiếp phép quay tâm O, góc quay 600 phép tịnh tiến theo vectơ
OA
Câu 3: Cho hình hình hành ABCD tâm O Gọi E, F trung điểm AB CD
Chứng minh hình thang ABFD hình thang CDEB
3.2 Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Cho hai hình bình hành Hãy đường thẳng chia hình bình hành
thành hai hình
A Đường thẳng qua hai tâm hai hình bình hành B Đường thẳng qua hai đỉnh hai hình bình hành
C Đường thẳng qua tâm hình bình hành thứ đỉnh hình hành cịn lại
D Đường chéo hai hình bình hành
Câu 2: Cho hai đường thẳng a, b cắt góc chúng Gọi Đa phép đối
xứng qua a Đb phép đối xứng qua b Với điểm M bất kì, gọi M1=Đa(M),
M2=Đa(M1) Xét phép biến hình F biến M thành M2 Trong khẳng định sau khẳng định đúng?
A F khơng phải phép dời hình
B F phép quay với góc quay có giá trị tuyệt đối
C F phép quay với góc quay có giá trị tuyêt đối
D F phép quay với góc quay
Câu 3: Cho hai điểm A, B phân biệt Gọi ĐA phép đối xứng qua A; T phép tịnh tiến
theo vectơ 2AB Với điểm M bất kì, gọi M1=ĐA(M), M2=T(M1) Gọi F phép biến hình
biến M thành M2 Chọn khẳng định
(4)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí C F phép đối xứng tâm D F phép tịnh tiến
Câu 4: Cho hai điểm A, B phân biệt Gọi ĐA, ĐB phép đối xứng qua A, B Với điểm
M bất kì, gọi M1=ĐA(M), M2=ĐB(M1) Gọi F phép biến hình biến M thành M2 Chọn khẳng định
A F phép quay B F phép đối xứng trục C F phép đối xứng tâm D F phép tịnh tiến
Câu 5: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi E, F, H, K, O, I, J trung điểm cạnh
AB, BC, CD, DA, KF, HC, KO Khẳng định sau đúng? A Phép quay tâm O góc quay
90 biến tam giác OKA thành tam giác OCF
B Tồn phép dời hình cách thực liên tiếp phép đối xứng trục phép tịnh tiến biến hình thang AEJK thành hình thang FOIC
C Phép dời hình gồm phép tịnh tiến theo vectơ HD phép đối xứng trục KF biến hình thang FIOC thành hình thang AEJK
D Khơng tồn phép quay tâm O biến tam giác OKA thành tam giác OCF
Câu 6: Cho hình chữ nhật ABCD hình vẽ, phép biến hình biến hình (1) thành hình (3)
là thực liên tiếp hai phép dời hình sau A Phép đối xứng tâm I phép đối xứng trục IB
B Phép đối xứng tâm I phép quay tâm I góc quay 900 C Phép đối xứng trục EI phép tịnh tiến theo DI D Phép tịnh tiến theo AI phép đối xứng tâm I
Câu 7: Cho hình vng ABCD hình vẽ, tam giác BIG ảnh tam giác DIH qua:
A Phép đối xứng tâm I
B Phép quay tâm I góc quay 900 C Phép tịnh tiến theo DI
D Phép quay tâm A góc quay 900
Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, thực liên tiếp phép đối xứng tâm O phép quay tâm O
góc quay 900 biến đường thẳng y = x + thành đường thẳng
A x-y-1=0 B -x+y-1=0 C x+y+1=0 D x+y-1=0
Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vecto u0 1; phép đối xứng trục Oy biến đường thẳng y = x thành đường thẳng
A x+y+1=0 B x-y-1=0 C y-x+1=0 D x+y-1=0
Câu 10: Cho tam giác ABC hình vẽ, tam giác OFB biến thành tam giác ODC qua
phép biến hình sau đây? A Phép đối xứng tâm I
(5)eLib.vn: Thư viện trực tuyến miễn phí 4 Kết luận
www.eLib.vn