giao an dai so 11 tu tiet 1 den tiet 83

3. Tư duy, thái độ : Rèn luyện óc tư duy logic, tính khái quát hoá, đặc biệt hoá, quy lạ về quen. Và tính tích cực hoạt động, tính cẩn thận, chính xác trong giải toán. Giáo viên : Giáo á[r]

Tên soạn : HÀM SỐ y = sinx

( Tiết PPCT : 01 ) A Mục tiêu :

1 Về kiến thức : Giúp học sinh

 Hiểu khái niệm hàm số y = sinx , y = cosx Trong x số thực số đo rađian góc ( cung ) lượng giác

 Nắm tính chất hàm số y = sinx : Tập xác định ; Tính chẵn – lẻ ; Tính tuần hoàn ; Tập giá trị

 Biết dựa vào chuyển động điểm đường tròn lượng giác trục sin để khảo sát biến thiên , thể biến thiên đồ thị

2 Về kỹ : Giúp học sinh

 Biết xét biến thiên , vẽ đồ thị hàm số y = sinx Về tư – Thái độ :

 Rèn tư lơgíc

 Tích cực , hứng thú nhận thức tri thức B Chuẩn bị thầy trò :

 Chuẩn bị giáo viên : Giáo án – Phấn màu - Đèn chiếu

 Chuẩn bị học sinh : Sách giáo khoa – Bảng phụ ( đọc trước học ) C Phương pháp dạy học :

 Gợi mở vấn đáp – Hoạt động nhóm D Tiến trình dạy học :

1 Ổn định lớp

2 Đặt vấn đề vào : Từ kiến thức lượng giác học , dựa vào hình vẽ

Hãy đoạn thẳng có độ dài đại số sinx , cosx Tính sin π2 ; cos(- π4 ) ; cos2 π Trả lời : OK = sinx ; OH = cosx ; sin π2 = ; cos(- π4 ) = √2

2 ; cos2 π =

* Nếu ta thay đổi số thực x , x số đo rađian góc ( cung ) lượng giác OK , OH thay đổi ? Hôm học học chương hàm số lượng giác

Bài 1: HÀM SỐ y = sinx Hoạt động 1: Định nghĩa hàm số y = sinx ; y = cosx

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng

* Phép đặt tương ứng với số thực x sin ( cos) góc lượng giác có số đo rađian x nói lên

* Nghe , hiểu trả lời câu hỏi

a Định nghĩa:

sin : R → R cos : R → R x ↦ sinx x ↦ cosx M

M A B

A ’

đều ?

* Nói đến hàm số nói đến tính chất hàm số Hãy xét tính chẵn – lẻ hàm số y = sinx ; y = cosx nhận dạng đồ thị hàm số

* Học sinh lên bảng chứng

minh kết luận Tính chẵn – lẻ hàm số :* ∀ x R : sin(-x) = sinx

Vậy hàm số y = sinx hàm số lẻ , nên có đồ thị đối xứng qua gốc toạ độ * ∀ x R : cos(-x) = cosx

Vậy hàm số y = cosx hàm số chẵn, nên có đồ thị đối xứng qua trục tung Hoạt động 2: Tính chất tuần hoàn hàm số y = sinx ; y = cosx

Hoạt động thầy Hoạt động trị Nội dung ghi bảng

* Ngồi tính chẵn – lẻ hàm số mà ta vừa ơn Hàm số lượng giác có thêm tính chất , tính tuần hồn Dựa vào sách giáo khoa phát biểu tính tuần hoàn hàm số y = sinx ; y = cosx

* Nghe , hiểu trả lời câu hỏi

Do với x :

sin(x + π ) = sin x = OK

cos(x + π ) = cosx = OH

b.Tính chất tuần hồn hàm số y=sin(x); y=cos(x):

Ta có : Sin(x+2 π ) = sinx

Vậy : Hàm số y = Sinx tuần hoàn với chu kỳ T=2 π

Tương tự : hàm số y = cosx tuần hoàn với chu kỳ T=2 π

* Hãy cho biết ý nghĩa tính tuần hồn hàm số

* Nghe , hiểu trả lời câu hỏi

* Mỗi biến số cộng thêm π giá trị hàm số lại trở cũ Hoạt động 3: Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sinx

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng

* Dùng đèn chiếu chiếu lên bảng đồ thị hàm số hàm số y = sinx

¿ ∀x∈

¿

[- π , π ] *Dùng đường tròn lượng giác

Hãy cho biết điểm M chuyển động vòng theo hướng + xuất phát từ điểm A’ hàm số y = sinx biến thiên nào? Hay nói cách cụ thể hàm số tăng, giảm khoảng nào?

Do sin x = OK Nên :

* − π ,− π ∀x∈¿

) : hàm số giảm * −

π 2, −

π ∀x∈¿

): hàm số tăng * ∀x∈(π

2, π) : hàm số giảm

c.Sự biến thiên đồ thị hàm số y=sinx Xét hàm số y=sinx ∀x∈[− π , π]

* Hàm số y = sinx giảm khoảng (-π ;−π

2 ) (

π

2;π¿

* Hàm số y = sinx tăng lên khoảng ( −π

2; π )

* Dựa vào tính tăng giảm hàm số y = sinx ∀x∈[− π , π] Hãy lập bảng biến thiên hàm số

* Nghe , hiểu trả lời câu hỏi

Bảng biến thiên :

( Trình chiếu đồ thị hàm * Nghe , hiểu trả lời câu Đồ thị : ( Sgk ) x

y=s inx

0 -1

0

0

- π - π

2 -π

số y = sinx )

* Quan sát đồ thị hàm số y = sinx Hãy cho biết tập giá trị hàm số

hỏi

3 Củng cố : ( Thảo luận theo nhóm đưa câu trả lời ) Câu1: Kết luận sau sai ?

A y = sinx.cos2x hàm số lẻ B y = sinx.sin2x hàm số chẵn C y = x + sinx hàm số lẻ D y = x + cosx hàm số chẵn

KQ: D Câu 2: Khi x thay đổi khoảng ( 54π ; 74π ) y = sinx lấy giá trị thuộc

A [√2

2 ;1] B [−1;−

√2

2 ] C [−

√2

2 ;0] D [−1;1]

KQ: B Câu 3: Giá trị bé y = sinx + sin(x + 2π

3 )

A – B √3

2 C – D

KQ: C Câu 4: Tập giá trị hàm số y = 2sin2x + :

A [0;1] B [2;3] C [-2;3] D [1;5]

KQ: D Dặn dò :

1 Đọc phần biến thiên đồ thị hàm số y = cosx ; Định nghĩa hàm số y = tanx ; y = cotx Làm tập 1a ; 2a ; 2b ; 3b ; 3c

* Phần rút kinh nghiệm sau dạy:

CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (Tiết 01: Hs y = sinx y = cosx) I MỤC TIÊU

1 Về kiến thức: Giúp học sinh

- Nắm ĐN hàm số lượng giác y = sinx, y = cosx, x số thực số đo rađian (khơng phải độ) góc (cung) lượng giác;

- Hiểu tính chất chẵn - lẻ, tính chất tuần hồn chu kỳ hàm số lượng giác sin côsin; tập xác định tập giá trị hàm số đó;

- Biết dựa vào trục sin, cơsin gắn với đường trịn lượng giác để khảo sát biến thiên hàm số tương ứng thể biến thiên đồ thị

2 Về kĩ năng:

Giúp học sinh nhận biết hình dạng vẽ đồ thị hàm lượng giác (thể tính tuần hồn, tính chẵn - lẻ, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giao với trục hoành, )

3 Về tư duy- thái độ:

- Tích cực, hứng thú trả lời câu hỏi

- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự, biết quy lạ quen II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị giáo viên

- Đồ dùng dạy học : Các hình vẽ trước nhà (Hình 1a, 1b, 1c; Hình 2; Hình 3; Hình 4; Hình 5) 2 Chuẩn bị học sinh – Máy tính bỏ túi

- Gợi mở vấn đáp IV TIẾN TRÌNH DẠY

1 Ổn định lớp 2 Kiểm tra cũ

Câu hỏi : Nhắc lại bảng giá trị lượng giác cung đặt biệt (từ đến



) Bài

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng – Xem hình vẽ

HĐ 1: Chiếm lĩnh tri thức định nghĩa (SGK, trang 4)

1 Các hàm số y = sinx y = cosx

- Nghe hiểu nhệm vụ

- Trả lời câu hỏi

Đặt vấn đề vào :

- Ở lớp 10, em biết giá trị lượng giác của cung đặt biệt, đường tròn LG, với điểm A gốc, xác định điểm M mà số đo cung AM x (rad) tương ứng cho xác định sinx, cosx

- Sử dụng máy tính bỏ túi tính sinx, cosx với x số sau :

0;



;



; 0,5; 1,4;



Sau biểu diễn đường tròn lượng giác đoạn thẳng có độ dài sinx, cosx tương ứng

- Nhận xét câu trả lời HS phát biểu định nghĩa

a/ Định nghĩa : (SGK, trang 4) - TXĐ hàm số

y = sinx y = cosx TXĐ : D = R

- Hồi tưởng kiến thức cũ trả lời câu hỏi

- Nhắc lại khái niệm hàm số chẵn, lẻ - Xét tính chẵn lẻ của hàm số y = sinx y = cosx

- Gọi HS nhận xét kết luận y = sinx : hàm số lẻy = cosx : hàm số chẵn - Nhận xét

làm bạn - Gọi HS làm ví dụ

VD Xét tính chẵn lẻ Hs y = cosx – sinx

y = - 5sin2x - Trả lời câu hỏi HĐ 2: Chiếm lĩnh tri thức tính chất tuần

hoàn hàm số y = sinx y = cosx - Tìm số T cho sin(x + T) = sinx ?

- Tìm số T dương nhỏ ? - Nhận xét đưa chu kỳ

b/ Tính chất tuần hồn Hs y = sinx y = cosx

- Các Hs tuần hoàn với chu kỳ 2

- Nhìn hình vẽ nhận xét chiều biến thiên

HĐ 3: Chiếm lĩnh tri thức biến thiên đồ thị hàm số y = sinx

- Khảo sát Hs [-  ;  ]

- Dựa vào hình vẽ 1a, 1b, 1c M chạy đường tròn lượng giác nhận xét chiều biến thiên

(- ; - 2 

), (-



; 0), (0;



), (2



; 0)

c/ Sự biến thiên đồ thị hàm số y = sinx

Hình 1a, 1b, 1c

(H 1.2, H 1.3, H 1.4 SGK trang 5, 6)

Bảng biến thiên

x - -2



0

 

sinx

0 0

côsin M

B sin K

-1 - Hồi tưởng kiến

thức cũ trả lời

- Tính chất đối xứng Hs lẻ?

- Chỉ vẽ [0; ], gọi HS vẽ đối xứng Hình (H 1.5 SGK trang 7)

- Tịnh tiến phần đồ thị [-  ; ] sang trái,

sang phải đoạn có độ dài 2, 4,

6

Hình (H 1.6 SGK trang 7) - Đồ thị đường hình sin - Quan sát đồ thị

và trả lời - Quan sát đồ thị tìm TGT y = sinx ? - Tính đồng biến nghịch biến (-



;2



), (2



;

3



) ?

TGT hs y = sinx [- 1; 1]

ĐB: (-



+ k2; 2 

+ k2)

NB: (



+ k2;

2 

+ k2 )

- Hồi tưởng kiến thức cũ tịnh tiến đồ thị:

f(x + p) f(x – p) f(x) + q f(x) - q trả lời

HĐ 4: Chiếm lĩnh tri thức biến thiên đồ thị Hs y = cosx

- Áp dụng công thức biến đổi đưa côsin sin ?

- Tịnh tiến đồ thị với đồ thị y = sinx ?

d/ Sự biến thiên đồ thị hàm số y = cosx

sin(x +



) = cosx

Tịnh tiến đồ thị y = sinx sang trái đoạn



Hình (H 1.7 SGK trang 8) - Đồ thị đường hình sin - Từ đồ thị lập Bảng biến thiên

[- ; ] x

- 0 

y = cosx -1 -1

- Hs trả lời - Quan sát đồ thị tìm TGT Hs y = cosx ?

- Tính chất đối xứng Hs chẵn ? - Tính đồng biến nghịch biến (- ; 0), (0; )

TGT hs y = sinx [- 1; 1]

ĐB: (- + k2; k2)

NB: (k2;  + k2)

Hs làm bảng - Gọi học sinh xung phong - Nhận xét làm KL

VD Tìm GTLN, GTNN y = 2cos(x +



) + 4 Củng cố

CH Theo em, qua học ta cần đạt điều ? CH KL hai hàm số y = sinx y = cosx ?

- TXĐ

- TGT

- Tính chẵn lẻ - Tính tuần hồn

- Đồng biến, nghịch biến khoảng (GV gợi ý khoảng) - Đồ thị

GV : Nhắc lại TXĐ, cách tìm GTLN, GTNN, xét tính chẵn lẻ, tính đồng biến, nghịch biến để HS làm BT SGK

5 BTVN

- Ôn lại kiến thức học phần - Làm tập 1, 2, trang 14

Tiết 2: CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC HÁM SỐ y = tanx y = cotx I.Mục tiêu: Giúp học sinh :

+ Về kiến thức :

+ Về kĩ :

- - Học sinh rèn luyện kĩ vận dụng kiến thức hàm số lượng giác để khảo sát biến thiên , vẽ đồ thị, xét tính tuần hồn hàm số lượng giác (y = tanx,y=cotx)

+Về thái độ :

- Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế liên quan đến hình sin , tang , cotang - Phát huy tính tích cực học tập

II Chuẩn bị thầy trò: Thầy:

- Chuẩn bị bảng phụ ( vẽ hình sẵn…) , phiếu học tập ( Hoặc đèn chiếu polylic) - Một số dụng cụ vẽ hình phương tiện dạy học khác

Trò:

- Đọc trước

- Chuẩn bị số dụng cụ học tập : SGK , thước ,compa, bảng con( tham gia hoạt động nhóm)

III Phương pháp dạy học : Gợi mở , vấn đáp nêu vấn đề giải vấn đề đan xen hoạt động nhóm- Lấy học sinh làm trung tâm

IV Nội dung tiến trinh dạy:

Bài mới: Các hàm số y = tanx y = cotx HĐ1 : Phiếu học tập số

- Định nghĩa hàm số y = tanx y = cotx

- Qui tắc đặt tương ứng hàm số y = tanx y = cotx - Tính chẵn lẽ

Hoạt động HS Hoạt động giáo viên Ghi bảng – trình chiếu - Nghe hiểu , ghi nhớ

- Suy nghĩ trả lời câu hỏi - Suy nghĩ trả lời

- Tiếp thu ghi nhớ

- HS tìm tập xác định hám số y = cotx trả lời

- Suy nghĩ trả lời

- Thảo luận theo nhóm rút kết luận

- Phát biểu ĐN hàm số y =tanx Yêu cầu HS :

- Tìm TXĐ hàm số y = tanx

- Nhận xét xác hố lại câu trả lời học sinh - Có thể viết lại gọn lại hàm số ?

- Nhận xét hợp thức hoá - Phát biểu ĐN hàm số y = cotx Yêu cầu HS :

- Tìm TXĐ hàm số y = cotx

- Nhận xét xác hố lại câu trả lời học sinh - Có thể viết lại gọn lại hàm số ?

- Nhận xét hợp thức hoá Yêu cầu học sinh nhận xét tính chẳn lẻ hàm số y = tanx , y = cotx

Nhận xét kết luận

Nội dung ĐN SGK chiếu lên bảng ( viết viết bảng phụ)

D1 = R\{ π2+kπ∨k∈Z }

Tan : D1 → R

x ↦ tanx

Nội dung ĐN SGK chiếu lên bảng ( viết viết bảng phụ)

D1 = R\{ kπ∨k∈Z }

cot : D1 → R

x ↦ cotx

- Hàm số y = tanx , y = cotx hàm lẻ

HĐ2: Phiếu học tập

- Tính tuàn hoàn hàm số y = tanx , y = cotx

- Sự biến thiên đồ thị hàm số y = tanx , y = cotx

Hoạt động HS Hoạt động giáo viên Ghi bảng – trình chiếu -Tiếp thu ghi nhớ

- Tiếp thu ghi nhận liến thức

- Cá nhân HS suy nghĩ trả lời -Học sinh vẽ đồ thị

- Hướng dẫn học sinh khảo sát tính tuần hồn hàn số y = tanx , y = cotx

- Hướng dẫn học sinh khảo sát biến thiên vẽ đồ thị

- Hàm số y = tanx tuần hồn với chu kì T = π :

tan(x + T) = tanx ; ∀ x D1

- Học sinh thảo luận nhóm trả lời

Nêu nhận xét đồ thị hàm số y = tanx ?

- Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y = cotx với x

- Nhận xét đồ thị y = cotx ?

các hàn số y = tanx , y = cotx + Định hướng cho học sinh : hàm số y = tanx tuần hoàn với chu kì π nên ta khảo sát biến thiên (- π2 ; π2 ) Yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi H6

Yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số y = tanx (- π

2 ; π ) Yêu cầu học sinh nhận xét vẽ đồ thị hàm số y = tanx ?

- Đồ thị hám số y = tanx suy cách tịnh tiến phần đồ thị song song trục ox có độ dài k π

Nhận xét : Đồ thị nhận đường thẳng song song với trục tung qua điểm ( π

2+kπ ) k∈Z làm đường tiệm cận - Hàm số y = cotx xác định D1 = R\ { kπ∨k∈Z }.Tuần

hồn với chu kì T = π - Tương tự hàm số y = tanx

yêu cầu học sinh khảo sát vẽ đồ thị y = cotx

cot(x + T) = cotx ; ∀ x D1

( Bảng phụ đèn chiếu)

- Hàm số y = tanx đồng biến mõi khoảng (- π2+kπ ;

π

2+kπ ) k∈Z

- Hàm số y = tanx hàm lẻ nên đồ thị nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng

- Tiệm cận đường thẳng x = π

2+kπ

Tiệm cận : đường thẳng x = k π

- Nghịch biến khoảng (k π ; π +k π )

Hoạt động 3: Củng cố tiết dạy

Câu hỏi1: Em cho biết nội dung toàn học ?

Câu hỏi 2: Theo em , qua tiết học ta cần đạt điều ? Cho học sinh ghi nhớ bảng ghi nhớ SGK

Tên soạn :

CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC ( tiết 3) A Mục tiêu :

1/ Kiến thức :

- Nắm khái niệm hàm số tuần hồn

- Nắm tính chất hàm số lượng giác để vận dụng vào giải tập 2/ Kĩ :

- Tìm TXĐ, GTLN GTNN hàm số lượng giác - Xét tính chẵn - lẻ biến thiên hàm số lượng giác 3/ Tư – thái độ :

- Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi - Cẩn thận, xác

B Chuẩn bị thầy trò :

1/ Chuẩn bị GV : giáo án, bảng phụ 2/ Chuẩn bị HS : làm tập trước nhà

C Phương pháp dạy học : gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề. D Tiến trình dạy :

1/Ổn định lớp.

2/ Kiểm tra cũ : Hãy cho biết tính chất hàm số y=sinx y=cosx (TXĐ, TGT, tính tuần hồn biến thiên)

Hoạt động 1 : chiếm lĩnh tri thức khái niệm hàm số tuần hoàn hoạt động

học sinh

hoạt động giáo viên Ghi bảng Nghe hiểu nhiệm vụ

trả lời câu hỏi

f(x+k π )=

2sin2(x+k π ) =2sin(2x+2k π ) =2sin2x

y=2sin2x hàm số tuần hồn có chu kỳ

π

- dựa vào tính tuần hoàn hàm số lượng giác cho biết hàm số tuần hoàn?

- nhận xét câu trả lời HS sau hồn chỉnh khái niệm hàm số tuần hoàn

- cho biết f(x+k π )=? nhận xét câu trả lời HS xác hố

nhận xét hàm số y? cho biết chu kỳ hàm số Treo bảng phụ hình 1.13, 1.14, 1.15 sgk

3 Về khái niệm hàm số tuần hoàn

(SGK, trang13) VD1 : Cho hàm số

y=f(x)=2sin2x CMR với số ngun k tuỳ ý, ln có f(x+k

π )=f(x) với x Ta có : f(x+k π )=2sin2(x+k π ) =2sin(2x+2k π )=2sin2x =f(x) với x

VD2 :vd sgk trang 13

Hoạt động 2: luyện tập, củng cố kiến thức học thông qua tập 4/ Củng cố : chọn câu trả lời

Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng

trả lời câu hỏi : 3-sinx -1 sinx ≤1

Hs xác định sinx Hs tanx xác định x

π

2+kπ ⇒tan(2x+ π 3) xá

c định : 2x+ π3≠π 2+kπ

Theo dõi làm xác hố

Nghe hiểu nhiệm vụ

Theo dõi nhận xét lời giải bạn

cos(x+ π

3 ) có TGT

[-1;1]

Theo dõi câu trả lời nhận xét

Hướng dẫn sau gọi HS lên bảng giải

a) √3−sinx xác định nào? Cho biết TGT hs sinx? Kết luận TXĐ b) hs xác định nào?

c) tanx xác định nào? Từ cho biết tan(2x+π

3) xác

định nào?

Nhận xét xác hố lại giải HS

Hãy nhắc lại hs chẵn, hs lẻ?

Cho hs giải sau GV nhận xét xác hố lời giải

để tìm gtln, gtnn hs lượng giác ta dựa vào TGT hàm số sinx, cosx

Cho biết TGT hs y=cos(x+

π )?

Tương tự GV cho HS làm câu b

Cho HS trả lời sau GV nhận xét xác lại lời giải

BT1 Tìm TXĐ hàm số sau :

a) y= √3−sinx

b) y= sin1−xcosx c) y= tan(2x+π

3)

giải :

a) 3-sinx>0 với x nên TXĐ hs R

b) hs xác định sinx 0,

tức x k π , k Z

Vậy TXĐ hs D=R\{k

π |k Z } c) hs xác định

2x+ π

3≠ π 2+kπ ⇔x ≠ π

12+k π

2, k∈Z

TXĐ D=R\

{12π +k π

2∨k∈Z}

BT2: xét tính chẵn- lẻ hs sau :

a) f(x)=-2sinx b) f(x)=sinx – cosx a) f(-x)=-2.sin(-x)

=2sinx=-f(x) với x Vậy hs lẻ

b) f(-x)=-sinx-cosx

± f(x) Vậy hs khơng chẵn, khơng lẻ BT3: Tìm gtln, gtnn hs sau:

a) y= cos(x+π

3)+3

b) y=4sin √x

a) ta có :

−1≤cos(x+π

3)≤1 ⇒−2≤2 cos(x+π

3)≤2 ⇒1≤2 cos(x+π

3)+3≤5

vậy hs đạt gtln x+ π3=k2π đạt gtnn x+ π

3=π+k2π

b) gtln 4, gtnn -4 BT4 (BT5/ SGK)

a) khẳng định sai chẳng hạn khoảng

(− π2 ; π

Câu 1: Hàm số y= √1+sinx

1−sinx xác định khi: A x π

2+kπ B x

π

2+k2π C x> π

2+k2π D R Câu 2: Hàm số y=cot (x+ π3 ) xác định khi:

A x π

2+kπ B x kπ C x − π

3 +kπ D x

π 6+kπ Câu TGT hàm số y=2sin2x+3 :

A [0;1] B [2;3] C [−2;3] D [1;5] 5/ Bài tập : làm tập phần luyện tập sgk trang 16-17 Tiết

Tên Bài : LUYỆN TẬP A Mục Tiêu

1)Về kiến thức:

Ôn lại kiến thức học hàm số chẵn, hàm số lẻ, GTLN & GTNN,tập xác định đồ thị hàm số lượng giác

2)Về kỹ

nắm vững phương pháp xét tính chẵn, lẻ, tìm tập xác định bước vẽ đồ thị 3)Tư duy, thái độ

thái độ tích cực học tập, có tư sáng tạo biết vận dụng phương pháp học để giải tập nâng cao

B Chuẩn Bị Của Thầy Và Trò 1)Chuẩn bị giáo viên:

- chuẩn bị giáo án, dụng cụ dạy học 2)Chuẩn bị học sinh

- chuẩn bị cũ, dụng cụ học tập C Phương Pháp Dạy

Tạo tình có chủ ý, diễn giải dẫn đến kết qủa D Tiến Trình Bài Dạy

Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trò

Bai 1: Tìm tập xác định hàm số sau :

a/ y = ;

b/ y = tan(2x + ); Bài : Xét tính chẵn,lẻ a/ y = cos(x-);

b/ y = tan|x|; c/ y = tanx – sin2x;

Bài 3: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sau:

a/ y = 2cos(x + ) + 3; b/ y = 4sin;

Bài 4: Từ đồ thị hàm số y = sinx (c), suy đồ thị hàm số y = |sinx| (c’)

Hoạt động1: hình thành điều kiện để hàm số xđ a/ phải có + cosx # ≥

để ý + cosx # tức x # (2k + 1)π xét thấy – sinx ≥ ≥ với x nên TXĐ D=R\{(2k + 1)π ,k Є Z} b/ĐS :D = R\{ +k /k Є Z};

Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa tính chẵn lẻ vào tốn cụ thể,

a/Khơng chẵn, khơng lẻ b/là hàm số chẵn

c/ hàm số lẻ

Hoạt động 3: Ứng dụng GTLN & GTNN hàm số y = sinx y = cosx vào tập

a/Chú ý : | cos(x + )| ≤ Suy giá trị lớn 5, giá trị nhỏ

b/GTLN hàm số GTNN -4

Hoạt động 4: hình thành mối liên hệ đồ thị y = |sinx| (c’) y = sinx (c)

Ta có :

y = sinx = sinx, sinx ≥ 0 -sinx, sinx < 0

H1 : nêu điều kiện để hàm số xác định ?

H2 : nêu điều kiện để hàm sốy =tanx xác định ?Từ suy điều kiện xđ hàm số cho b/ ?

H3: Nhắc lại định nghĩa hàm số chẵn hàm số lẻ ?

gọi h/s lên bảng viết lại

Do đó:

(c')  (c) (c) nằm ox (ứng với y ≥ 0) (c') đối xứng với (c) qua ox (c) nằm ox (tương ứng với y < 0)

H5 :

1 h/s lên bảng dùng định nghĩa trị tuyệt đối để khai triển |sinx| = ?

H6: Nhận xét mối liên hệ đồ thị (c) (c’) (H/S tự vẽ đồ thị hướng dẫn cử giáo viên)

E. Bổ sung ,rút kinh nghiệm nhà 4,5 trang 14 ; trang 15

Tên soạn:

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN PHƯƠNG TRÌNH sinx=m

A MỤC TIÊU 1 Về kiến thức:

- Giúp học sinh hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm phương trình lượng giác (sử dụng đường trịn lượng giác, trục sin,cos, tang ,cot ang tính tuần hoàn hàm số lượng giác)

- Giúp học sinh nắm vững công thức nghiệm 2 Về kỹ năng:

- Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm để giải phương trình lượng giác - Biết cách biểu diễn nghiệm phương trình lượng giác đường tròn lượng giác

- Biết cách giải số phương trình lượng giác khơng q phức tạp, qui phương trình lượng giác

3 Về tư thái độ: cẩn thận xác

B CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên: Dụng cụ dạy học, bảng phụ

2 Học sinh: Dụng cụ học tập, cũ C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Gợi mở, vấn đáp

- Đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

Hoạt động học sinh của giáo viênHoạt động Phần ghi bảng Hoạt động 1: Ôn lại kiến thức cũ

Hồi tưởng kiến thức cũ trả lời câu hỏi

Nhận xét câu trả lời bạn

Cho biết tập giá trị hàm số y=sinx

Có giá trị x thoả sinx=2 không?

Hoạt động 2:

Nghe hiểu trả lời câu hỏi Phát biểu điều vừa tìm

Giới thiệu phương trình lượng giác

Tìm giá trị x cho sinx=1

2

Chia nhóm yêu cầu học sinh nhóm dựa vào đường trịn lượng giác cịn học sinh nhóm suy từ hệ thức học

a)

sinx=1

2⇔ x=π

6+k2π ¿ x=π −π

6+k2π ¿

¿ ¿ ¿ ¿ Hoạt động 3:

Đại diện nhóm trình bày

Cho học sinh nhóm khác nhận xét Học sinh nêu cơng thức tổng quát sinx = m

Tìm giá trị x cho sinx=m

Nhận xét câu trả lơi học sinh

Chính xác hố nội dung đưa công thức

b) sinx=m :

+|m|>1 : phương trình vơ

nghiệm

+ |m|≤1 :  nghiệm (I) tức sinα=m

sinx=m

⇔ x=α+k2π

¿ x=π − α+k2π

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

k∈Z

Dựa vào cơng thức thảo luận nhóm, đưa kết

Đại diện nhóm trình bày Học sinh nhóm khác nhận xét

Hãy điểm có hoành độ khoảng (0;5π) nghiệm

của phương trình sinx=√2

2

Chia nhóm u cầu học sinh nhóm giải câu

Nhận xét câu trả lời học sinh đưa kết

Dùng bảng phụ vẽ hình 1.20, trang 22 SGK

Ví dụ: Giải phương trình sau: 1) sinx=−√2

2 2) sinx=1

3) sinx=−1

4) sinx=0

* Luư ý: Nếu vẽ đồ thị (G) hàm số y=sinx đường

thẳng (d):y=m hồnh độ

mỗi giao điểm (d) (G) nghiệm phương trình

sinx=m ** Chú ý:

Nếu số thực  thoả điều kiện −π

2≤ α ≤ π

2 sinα=m ta viết α=arcsinm

Khi sinx=m ⇔

x=arcsinm+k2π

¿

x=π −arcsinm+k2π

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

Học sinh khác nhận xét Gọi học sinh đọc kết Ví dụ: Giải phương trình sinx=1

Hoạt động 4: Củng cố sinf(x)=sing(x)

⇔

f(x)=g(x)+k2π ¿

f(x)=π − g(x)+k2π ¿

¿ ¿ ¿ ¿

Trong cơng thức nghiệm phương trình lượng giác không dùng đồng thời đơn vị độ radion

Hoạt động 5: Kiểm tra, đánh giá, BT nhà Trả lời câu hỏi:

1 Nghiệm phương trình sinx=−√3

2 giá trị sau đây:

A π3+k2π . B −4π

3 +k2π C −π

3+kπ D

4π +k2π Số nghiệm phương trình sinx=√2

2 ( π 2;

3π ) là:

A B

C D

3 Giải phương trình: sin(2x −π

3)=sin( π 3+x) Giải phương trình: sin 2x=cos(π

2− x)

Tiết 5: Phương trình lượng giác

(sinx=m ,cosx=m)

A Mục tiêu Kiến thức

Giúp học sinh

- Hiểu phương pháp xây dựng cơng thức nghiệm phương trình lượng giác

(sinx=m ,cosx=m) (sử dụng đường tròn lượng giác, trục sin, cosin)

- Nắm vững công thức nghiệm phương trình lượng giác sinx=m ,cosx=m Kĩ

Giúp học sinh

- Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm hai phương trình sinx=m ,cosx=m - Biết cách biểu diễn nghiệm hai phương trình lượng giác đường tròn lượng giác Thái độ

4 Tư

Phát triển tư giải tốn lượng giác B Chuẩn bị thầy trị

1 Chuẩn bị thầy

- Bảng phụ phóng lớn hình vẽ SGK - Compa, thước phấn màu

- Một số câu hỏi trắc nghiệm, phiếu tập để nhóm làm việc

2 Chuẩn bị trò

- bảng phụ hình 1.20 SGK C Phương pháp dạy học

Về sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm D Tiến trình dạy

1 Ổn định lớp Kiểm tra cũ

Câu hỏi: Nêu tính chất hàm số sinx cosx

2 Lập bảng giá trị lượng giác sinx cosx số góc đặc biệt từ 0→180∘(0→ π)

Đặt vấn đề vào mới: GV nêu tốn SGK để giới thiệu phưuơng trình lượng giác

Bài mới: Phương trình lượng giác

 Nghe, hiểu nhiệm vụ trả lời câu hỏi

 Vẽ đường tròn lượng giác gốc A

 H/S đọc kỹ lại ví dụ SGK giải pt

sinx=√2

2

CH1:

+ Tìm nghiệm pt (1) + Có cịn nghiệm nữa? +Có thể tất nghiệm

 CH 2:

+ Vẽ đường trọn lượng giác góc A, tìm điểm M đường trịn lượng giác cho sin(OA,OM)=12

+ Có điểm M có tính chất ? ⇒ Treo bảng phụ

+Tìm số đo góc lượng giác

(OA,OM1)=¿ (OA,OM2)=¿

CH 3:

+ Với m=1 phương trình có

nghiệm

+ m=2 m=−3

phương trình (I) có nghiệm? + Pt (I) có nghiệm nào?

+ Tương tự phương trình (I) nghiệm pt (I) nghĩa sinx=m sinx=m tương

đương điều gì?

 Yêu cầu học sinh lớp coi ví dụ SGK giải pt sinx=√2

2

(HD: + Tìm giá trị x cho sinx=√2

2

+ Từ công thức nghiệm suy nghiệm pt trên)

 GV treo bảng phụ cho học sinh vẽ nhà để trả lời câu hỏi (H3)

 CH4: Vẽ đường tròn lượng

 HĐ1: Phương trình

sinx=m

a Xét phương trình sinx=1

2 (1) ⇔

x=π6+k2π

¿

x=π − π6+k2π

¿

(k∈Z)

¿ ¿ ¿

b Xét pt sinx=m (I)

+ Nếu nghiệm pt (I), nghĩa sinx=m

sinx=m⇔

x=α+k2π

¿ x=π − α+k2π

¿

(k∈Ζ)

¿ ¿ ¿

c Các ví dụ

VD1: a) Giải pt sinx=√2

2

b)Trả lời câu hỏi (H3) SGK cos

A sin

 Vẽ đường tròn lượng giác trả lời câu hỏi

\ \

giác

gốc A cho biết điểm M cho: + sin(OA,OM)=1

+ sin(OA,OM)=−1

+ sin(OA,OM)=0

Từ cho biết nghiệm phương trình

+ sinx=1

+ sinx=−1

+ sinx=0

 CH5: Theo ý 2(SGK) ví dụ câu 2) pt sinx=2

3⇔?

 Yêu cầu học sinh lên bảng Giải pt:

a) sin(2x − π5)=sin(π5+x)

b) sin 2x=sinx

CH6:

- Tập xác định phương trình gì?

- Tương tự pt (1) + Tìm nghiệm pt (2)

+ Tìm tất nghiệm phương trình (2) cách sử dụng đường trịn lượng giác

 CH7: - TXĐ: ?

- Pt (II) có nghiệm ?

- Nếu α nghiệm pt (II) tất nghiệm gì?

* GV treo bảng phụ (2)

 CH8: Yêu cầu học sinh lên bảng giải

 CHÚ Ý: sgk

Arcsin m đọc ác-sin m

VD 2: Giải phương trình

a) sin(2x − π5)=sin(π5+x)

b) sin 2x=sinx

 HĐ 2: Phương trình cosx=m

pt cosx=−√2

2

 CH9: Biểu diễn đường tròn lượng giác gốc A điểm M làm cho cosx 1, -1, từ suy nghiệm pt

+ cosx=1

+ cosx=−1

+ cosx=0

⇔cosx=cosπ3

⇔ x=π3+k2π

¿ x=− π3+k2π

¿

(k∈Ζ)

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

b) Xét pt cosx=m ( II)

⇔ x=α+k2π

¿ x=− α+k2π

¿

(k∈Ζ)

¿ ¿ ¿

( α nghiệm pt (II))

VD 3:

Giải pt: cosx=−√2  CHÚ Ý: sgk

Arccos m đọc ác-cos m

VD4: Giải pt

cos(2x+1)=cos(2x −1)

 HĐ3: Củng cố GV treo bảng phụ

Pt sinx=m (I)

 TXĐ: D = R

 |m|>1 : pt vơ nghiệm |m|≤1 : pt có nghiệm

Pt cosx=m (II)

 TXĐ: D = R



sinx=m⇔

x=α+k2π

¿ x=π − α+k2π

¿

(k∈Ζ)

¿ ¿ ¿

( α nghiệm pt (I))  sinx=1⇔x=π2+k2π

sinx=−1⇔x=− π2+k2π

sinx=0⇔x=kπ



sinP(x)=sinQ(x)

⇔

P(x)=Q(x)+k2π

¿

P(x)=π −Q(x)+k2π

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿



cosx=m⇔

x=α+k2π

¿ x=− α+k2π

¿

(k∈Ζ)

¿ ¿ ¿

( α nghiệm pt (II))  cosx=1⇔x=k2π

sinx=−1⇔x=π+k2π

sinx=0⇔x=π2kπ

cosP(x)=cosQ(x)

⇔

P(x)=Q(x)+k2π

¿

P(x)=−Q(x)+k2π

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿  BTVN: + Học làm bài14, 15, 16, 17 SGK

+ Coi trước phương trình tgx=m ,cot gx=m

Bảng phụ 1: Hình 1.19 SGK trang 20 Bảng phụ 2: Hình 1.4 SGK trang 23

Tiết

§2 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (tt) A MỤC TIÊU :

 Hiểu phương pháp xây dựng cơng thức nghiệm phương trình lượng giác  Nắm vững công thức nghiệm phương trình lượng giác

 Biết vận dụng thành thạo cơng thức giải phương trình lượng giác B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS :

 GV: Chuẩn bị hình vẽ Hình 1.22 trang 25 bảng phụ Chia nhóm cho tiết học  HS : Đọc trước nhà hai mục 3, trang 25, 26,27 SGK

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

Gợi mở, hướng HS chủ động tìm lời giải cho tốn D TIẾN TRÌNH GIỜ DẠY:

I Kiểm tra cũ:

Tìm nghiệm hai phương trình : sin x = m; cos x = m Giải phương trình : cos x = ; sin x =

II Bài :

Theo dõi ghi chép

Treo bảng phụ hướng HS cách xác định nghiệm phương trình (i)

3 Phương trình tan x = m :

tan x = m (i) , m : số tuỳ ý ĐKXĐ: cosx 0⇔x ≠π

2+kπ

( α nghiệm phương trình (i)) Giải ví dụ a) - Gọi HS lên bảng giải ví

dụ a)

- HD lấy số α thỏa tan α = máy tính bỏ túi

Ví dụ: Giải phương trình sau : a) tanx = -1 b) tan x

3=3

Hs giải theo nhóm

- Tổ chức HĐ : Giải phương trình

tan 2x = tan x

- Chọn nhóm cho đại diện lên bảng trình bày

Chú ý:

- tan x = m ⇔x=arctanm+kπ

(arctanm nghiệm phương trình tan x = m khoảng (−π

2; π 2) ) - tanα= tan β⇔α=β+ kπ

(Với: k Z ; α , β số thực mà tan α , tan β có nghĩa )

4.Phương trình cot x = m :

cot x = m (ii), m: số tuỳ ý ĐKXĐ: sinx 0⇔x ≠ kπ

( α nghiệm phương trình (ii)) Giải ví dụ a),

b)

Theo dõi, hướng dẫn cho hs cịn lúng túng

Ví dụ:Giải pt: a) cotx = −1

3 b) cot3x =

Hs giải theo

nhóm - Tổ chức HĐ : Giải phươngtrình Cot( 2x+1

6 ) = cot - Chọn nhóm TB cho

đại diện lên bảng trình bày

Chú ý:

- cot x = m ⇔x=arccotm+kπ

(arccotm nghiệm phương trình cot x = m khoảng (0;π) )

- cotα= cot β⇔α=β+ kπ tanx = m ⇔x=α+kπ

- Ta tính giá trị arcsin m, arccos m (

|m|≤1 ), arctan m, arccot m tính bỏ túi với phím sin-1, cos-1, tan-1.

- Trên thực tế ta gặp tốn tìm số đo độ góc (cung).Khi ta áp dụng công thức học với ý sử dụng thống đơn vị đo độ

- Quy ước khơng giả thích thêm phương trình khơng sử dụng đơn vị đo góc độ đơn vị đo góc radian

- Cho HS giải phương trình tan 5x = tan250

và cho HS lên bảng trình bày

5 Một số điều cần lưu ý: (SGK trang 27)

III Củng cố dặn dò:

- Tóm tắt cho hs nắm vững cách giải phương trình tan x = m cotx = m - BTVN : 16/ tr28, 18/tr29

Tên soạn : LUYỆN TẬP

( Tiết : 1+2 ) E Mục tiêu :

1 Về kiến thức : Giúp học sinh

Nắm vững vận dụng cơng thức nghiệm phương trình lượng giác ( Sử dụng thành thạo đường tròng lượng giác, trục sin, cơsin, tang, cơtang tính tuần hoàn hàm số lượng giác )

2 Về kỹ : Giúp học sinh

BiÕt vận dụng thành thạo công thức nghiệm phương trình lượng giác

Biết cách biểu diễn nghiệm phương trình lượng giác đường trịn lượng giác

RÌn t l«gÝc, tÝch cùc , høng thó nhËn thøc tri thøc míi B-Chn bị thầy trò :

GV: Giáo án Phấn màu - Đèn chiếu

HS: ễn làm tập trước nhà Về kỹ : Gip hc sinh C.Ph ơng pháp dạy học :

Gợi mở vấn đáp – Hoạt động nhóm D.Tiến trình bà i học :

1 ổn định lớp Nội dung dạy

Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng – Trỡnh chiếu - Nghe hiểu nhiệm vụ - HĐHT1: Ôn tập kiến thức lý

thuyết

- Hồi tưởng kiến thức cũ trả lời câu hỏi

- Phát biểu ĐKXĐ phương trình tanx = m cotx = m

- Chính xác hố kiến thức

- Nhận xét câu trả lời bạn

- Thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo - Theo dõi câu trả lời nhận xét, chỉnh sữa chỗ sai

- Cho biết họ nghiệm phương trình: sinx = m cosx = m

- Nêu ĐKXĐ phương trình : tanx = m

cotx = m

- Cho biết họ nghiệm phương trình: tanx = m cotx = m

- Tổng kết kiến thức

- Nhận xét xác hố đến bảng tổng kết kiến thức ‘Phương trình lượng giác bản’

HĐHT2: Luyện tập củng cố kiến thức học

-Chiếu đề tập yêu cầu nhóm thảo luận phát biểu cách làm

- Yêu cầu HS trình bày rõ : cách hiểu tốn (GT cho ? u cầu ? biết ? …….Trình bày lời giải; nghiên cứu kết toán (bài tập tương tự ; dạng tốn, …)

- GV nhận xét lời giải xác hoá

- Nhấn mạnh lại tập xác định hàm số Chú ý tập xác định hàm số sin,

ÔN TẬP KIẾN THỨC CŨ Phương trình sinx = m Phương trình cosx = m Phương trình tanx = m Phương trình cotx = m

- Bảng tổng kết ‘ Phương trình lượng giác bản’

+Nếu  nghiệm PT: sinx = m nghĩa sin = m : sinx = sin

⇔ x=α+k2π

¿

x=π − α+k2π, k∈Ζ

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

+Nếu  nghiệm PT: cosx = m nghĩa cos = m : sinx = sin

⇔ x=α+k2π

¿

x=π − α+k2π, k∈Ζ

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

+Nếu  nghiệm PT: tanx = m nghĩa tan = m :

tanx = tan.ĐKXĐ:cosx ≠0 ⇔x=α+kπ ,k∈Ζ

+Nếu  nghiệm PT: sinx = m nghĩa sin = m :

cotx = cot.ĐKXĐ:sinx ≠0 ⇔x=α+kπ ,k∈Ζ

II/ Luyện tập:

Bài 23.(SGK) Tìm tập xác định hàm số sau :

a) y= 1−cosx

- Thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo - Theo dõi câu trả lời nhận xét, chỉnh sữa chổ sai

- Thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo

- Theo dõi câu trả lời nhận xét, chỉnh sữa chổ sai

côsin, tang, côtang

HĐHT2: Củng cố lại kiến thức hàm số lượng giác

- Chiếu đề tập yêu cầu nhóm thảo luận phát biểu cách làm

- Yêu cầu HS trình bày rõ : cách hiểu tốn (GT cho ? u cầu ? biết ? …….Trình bày lời giải; nghiên cứu kết toán (bài tập tương tự ; dạng toán, …)

- GV nhận xét lời giải xác hố

- Chiếu đề tập u cầu nhóm thảo luận phát biểu cách làm

- Yêu cầu HS trình bày rõ : cách hiểu tốn (GT cho ? u cầu ? biết ? …….Trình bày lời giải; nghiên cứu kết toán (bài tập tương tự ; dạng toán, …)

- GV nhận xét lời giải xác hố

b) y=sin(x −2)

cos 2x −cosx c) y=tanx

1+tanx

d) y=

√3 cot2x+1

Bài 24.(SGK trang31) a) Vì t = nên

d = 4000cos(−10π

45 )=4000 cos 2π

9 Do h = |d|  3064,178(km) b) d = 2000  4000cos[ π

45(t −10) ] = 2000  cos[ π

45(t −10)]=  π

45 (t −10)=± π 3+k2π ⇔t=10±15+90k

⇔ t=25+90k

¿ t=−5+90k

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

Với t >0  giá trị nhỏ t t = 25 Vậy d = 2000(km) xảy lần sau phóng tàu vào quỹ đạo 25 phút

c) d = -1236(km) xảy lần 37,000 phút sau tàu phóng vào quỹ đạo

Bài 25.(SGK trang31)

a).Chiếc gàu vị trí thấp  sin[2π(x −1

4)]=−1 ⇔2π(x −1

4)=− π 2+k2π ⇔x=k (với k  N)

- Thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo - Trình bày phương pháp giải tốn: + Áp dụng hai góc phụ chuyển PT theo hàm số côsin, sau biến đổi thành tích

+ Áp dụng cơng thức nghiệm hàm số sin

- Theo dõi câu trả lời nhận xét, chỉnh sữa chổ sai

- Chiếu đề tập yêu cầu nhóm thảo luận phát biểu cách làm

- Yêu cầu HS trình bày rõ : cách hiểu tốn (GT cho ? yêu cầu ? biết ? …….Trình bày lời giải; nghiên cứu kết toán (bài tập tương tự ; dạng toán, …)

- GV nhận xét lời giải xác hố

b) Chiếc gàu vị trí cao  sin[2π(x −1

4)]=1 ⇔2π(x −1

4)= π 2+k2π ⇔x=1

2+k (với k  N)

Vậy gàu vị trí cao thời điểm 0,5 phút; 1,5 phút; 2,5 phút; 3,5 phút; …

c) Chiếc gàu cách mặt nước mét  sin[2π(x −1

4)]=0

nghĩa thời điểm x=1

4+

2k (phút); lần cách mặt nước mét quay

4 phút (ứng với k = 0)

Bài 25.(SGK trang31) Dùng công thức biến đổi tổng thành tích, giải phương trình sau: a) cos3x = sin2x

b) sin(x-1200) – cos2x = 0

a) ĐS:

x=−π

2+k2π ¿ x= π

10+k 2π

5 ; k∈Ζ ¿

¿ ¿ ¿

b) ĐS:

x=−2100+k3600

¿

x=700+k1200; k∈Ζ

¿ ¿ ¿ ¿

3 Cñng cè :

+ Củng cố ton bi + BT trc nghim Dặn dò :

+ Bài tập nhà

Tên soạn: (Tiết 11)

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC A.MỤC TIÊU

- Cách giải phương trình bậc 1, hàm số lượng giác cách đặt ẩn phụ đưa phương trình bậc 1, đại số phương trình lượng giác

2.Về kĩ năng:

- Chuyển dạng phương trình bậc 1,2 hàm số lượng giác - Đặt ẩn phụ điều kiện

- Chọn nghiệm thích hợp 3.Về tư duy:

- Biết quy lạ quen, biết định dạng, phát chất vấn đề 4.Về thái độ:

- Rèn luyện tính cẩn thận, xác B.CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

Chuẩn bị GV: phiếu học tập, máy chiếu, máy tính

Chuẩn bị học sinh: bảng tóm tắt phương trình lượng giác C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp hoạt động theo nhóm D.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ

Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng – Trình chiếu

2 học sinh trình bày cơng thức hình vẽ bảng

Các bạn khác nhận xét câu trả lời

Yêu cầu học sinh viết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác bản, đặt biệt

Biểu diễn nghiệm đường trịn lượng giác

Cơng thức nghiệm phương trình lượng giác bản, đặc biệt

Hoạt động 2: Cách giải phương trình bậc 1,2 hàm số lượng giác

Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng – Trình chiếu

1 học sinh nêu hướng giải

đặt ẩn phụ,điều kiện Nêu phương trình có dạng bậc 1,2 hàm số lượng giác Yêu cầu học sinh thử nêu cách giải

Dạng phương trình cách giải Đk:

t = sinx (cosx) : −1≤t ≤1 t = tan x (cotx) : t∈R Hoạt động 3: Minh họa ví dụ

Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng – Trình chiếu

2 học sinh cách biến đổi nêu kết

1 học sinh bước giải

Nêu VD1

Gợi ý: Có thể chuyển pt bậc theo hàm lượng giác ?

Nêu VD2

Gợi ý: Dạng Pt ? Đặt t = ?

Điều kiện t? Nghiệm thích hợp ?

VD1: Giải pt:

a 3tan2 2x -1 = 0

⇔ tan 2x=±√3

3 =tan(± π 6) x=± π

12+ kπ

2 b 4cos²6x - = ⇔ cos 12x = 1/2 x=± π

36+ kπ

6 VD 2: Giải pt:

a 2sin²x + 5sinx - = (1)

t = sinx ( −1≤t ≤1 ) (1) ⇔ 2t2 + t - =

Biến đổi vế pt theo tanx hay cotx Đưa pt bậc theo t

Có thể chuyển pt theo hàm lượng giác ?

Đặt t = ?

Điều kiện x t?

x=π

6+k2π ¿ x=5π

6 +k2π ¿ ¿ ¿ ¿

b – 2tan3x + cot3x = (1) t = cot 3x

(1) ⇔ t2 - t -2 =

t = - 1, t =

x=π

4+k π ¿ x=1

3arc cot 2ả+k π ¿

¿ ¿ ¿ Hoạt động 4: Củng cố

Nhắc lại cách giải phương trình bậc 1,2 hàm số lượng giác Bài tập theo nhóm:

1) Nhóm 1: Giải : 4tan2x - 5| cot(x + 7 π/2¿ | + =

2) Nhóm 2: Giải: cos4x + sin4x + cos (x − π/4) sin (3x − π/4) - 3/2 = 0

HD: 1) t = |tanx| => tanx = ±1 , tanx = ±1/4 2) Đưa sin22x + sin2x -2 = ĐS: x=π/4+kπ

BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài tập 27, 28, 29 SGK trang 41

Bài:PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI SINX VÀ COSX A Mục tiêu:

1.Kiến thức: học sinh nắm dạng cách giải phương trình bậc sinx cosx 2.Kỹ năng: học sinh nhận biết giải dạng

3.Tư duy- thái độ: suy luận tích cực tính tốn xác B Chuẩn bị giáo viên học sinh:

1.Giáo viên: sách giáo khoa, giảng

2.Học sinh: Chứng minh công thức √2sin(x+π

4)=sinx+cosx C Phương pháp dạy học: thuyết giảng, đặt vấn đề, hoạt động nhóm D Tiến trình dạy học:

1 Ổn định lớp Kiểm tra cũ:

HS1: Giải phương trình : cosx=1

HS2: Hướng giải phương trình : sinx + cosx =0 ? Bài giảng

Nội dung Hoạt động GV+HS

Lý thuyết

Phương trình bậc sinx cosx -Dạng: a.sinx +b.cosx = c với a b khác

-Phương pháp giải: biến đổi vế trái thành tích, có dạng C sin(x+α) C cos(x+β) để đưa phương

trình lượng giác

Ví dụ Gpt: √3 sinx - cosx =1

Biến đổi √3 sinx - cosx = 2.sin(x - π 6¿

H: Cịn phương trình : sinx + cosx =1? H3 Học sinh tự giải GV kiểm tra sau áp dụng cơng thức đến phương trình bản: sin(x+π

4)=

√2=sin π -gọi hs

Đưa pt: sin(x - π ¿ =

1

2 = sin π Nghiệm: π /3+k2 π π +k π Biến đổi tổng quát

a sinx+b cosx=√a2+b2( a

√a2+b2sinx

+ b

√a2+b2cosx )

Vì b

√a2

+b2

¿2=1

a

√a2+b2¿

2

+¿ ¿

nên tồn số α để:

cosα= a

√a2+b2;sinα

= b

√a2+b2 ,do đó: a sinx+b cosx=√a

2

+b2(cosα.sinx+sinα cosx)

¿√a2+b2 sin(x+α)

Chú ý:

1) Nếu ta đảo giá trị sin cos có: a sinx+b cosx=√a2+b2 cos(x − γ)

2) Có thể thay x ax f(x)

3) Ứng dụng để giải phương trình: a.sinx +b.cosx = c 4) Ứng dụng để tìm GTLN,NN

Ví dụ Gpt: sin3x+√5 cos 3x=−3

Ta có a=2, b= √5 nên √a2+b2=3 , đó:

2 sin3x+√5 cos 3x=3(2

3sin 3x+

√5

3 cos 3x) ¿3(cosβ sin 3x+sinβ cos 3x)

PT⇔3 cos(3x − β)=−3⇔cos(3x − β)=−1

⇔3x − β=π+k2π⇔x=β+π

3 + k2π

3

Giải tập Bài 30b

2 sin 2x −2 cos 2x=√2⇔sin(2x −π

4)= ⇔

x=5π

24 +kπ ¿ x=13π

24 +kπ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Bài 32b

P=sin2x+sinx cosx+3 cos2x=1

2sin 2x+cos 2x+2 ¿√5

2 sin(2x+α)+2

1 M(a,b) có thuộc đường trịn (O;1) ? - lượng giác hoá

|t| ⇒ |t| ⇒ U2 +V2 =1 ⇒

U2 +V2 =9 ⇒

-Gv dẫn giải xác - Minh hoạ toạ độ rõ ràng

-ta thường gọi biến đổi thành tích

H: cách giải phương trình 3sinx+4cosx=5 - biến đổiVT thành tích

- đặt thừa chung √a2+b2=5

- Gọi học sinh lên bảng

H4 theo nhóm bàn - gv hỏi hướng giải

- gv điều chỉnh gợi ý cần -gv hỏi kết |m|

-Gọi học sinh lên bảng giải riêng câu

Do maxP=√5

2 +2;minP=−

√5 +2 Củng cố giao việc:

- dạng phương trình a.sinu +b.cosu = c cách giải - biến đổi thành tích

- đọc lại ví dụ ( góc đặc biệt góc khơng đặc biệt) - làm tập lại

- khơng giải phương trình hệ quả:

√3 sinx - cosx =1 ⇒ √3 sinx = cosx +1 bình phương vế, đưa phương trình bậc theo ẩn ? E Rút kinh nghiệm:

Tên soạn: Một số phương trình lượng giác khác Tiết thứ 14 (Theo PPCT)

A MỤC TIÊU Về kiến thức

Học sinh biết vận dụng phép biến đổi lượng giác: tổng thành tích, tích thành tổng, hạ bậc để đưa phương trình lượng giác cho dạng quen biết

2 Về kĩ

- Vận dụng thành thạo công thức biến đổi lượng giác

- Biết kết hợp nghiệm, kiểm tra nghiệm thỏa mãn điều kiện (không phức tạp) Tư – thái độ

Học sinh chủ động biến đổi đưa phương trình lượng giác lạ quen theo gợi ý, hướng dẫn giáo viên

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ Chuẩn bị giáo viên

- Soạn giáo án chọn hệ thống ví dụ phù hợp Chuẩn bị học sinh

- Ổn tập công thức biến đổi lượng giác cách giải phương trình lượng giác bản, phương trình lượng giác đơn giản học

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

- Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH LÊN LỚP

1 Ổn định lớp

2 Kiểm tra cũ ( lồng việc giải phương trình lượng giác mới) Bài

Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung ghi bảng

(trình chiếu) - Dẫn dắt học sinh tới việc giải

một số phương trình lượng giác khác

Hoạt động 1:

- Nhớ lại kiến thức trả lời

- Vận dụng công thức

Giao nhiệm vụ:

- Yêu cầu: Nhắc lại công thức biến đổi tích thành tổng

VD1: Giải phương trình cosxcos7x = cos3xcos5x (1) Giải:

(1) 

cos8x + cos6x = cos8x+cos2x

1

2[cos(a − b)+cos(a+b)] biến đổi phương trình (1) - Trả lời câu hỏi GV

- HS theo dõi

- Yêu cầu HS nhận dạng phương trình:

cos6x = cos2x đưa lời giải

- Hướng dẫn học sinh kết hợp nghiệm đường tròn lượng giác

- Tuy nhiên học sinh kết luận: nghiệm phương trình cho là:

x=kπ

2 vàx= kπ

4 (vẫn đúng)

 6x =  2x + k2  x = k/2 x = k/4  x = k/4

Vậy phương trình cho có nghiệm : x = k/4

Hoạt động 2:

- Nhớ lại kiến thức trả lời

- Vận dụng công thức: sinacosb =

1

2[sin(a+b)+sin(a −b)] sin2a = 2sinacosa

biến đổi phương trình (2) đưa tích phương trình tích - Giải phương trình lượng giác kết luận nghiệm

- Yêu cầu HS nhắc lại cơng thức biến đổi tổng thành tích, cơng thức nhân đơi

- Gọi HS lên bảng trình bày lời giải

- Bao quát lớp, ý số HS thường có sai sót phép biến đổi

2sin3x cosx = 2sin3x cos3x  cosx = cos3x

Và làm nghiệm phương trình

VD2: Giải phương trình sin2x + sin4x = sin6x (2) Giải:

(2) 2sin3xcosx=2sin3xcos3x  sin3x (cosx – cos3s) =  -2sin3x sin2xsin (-x) =  sin3x sin2x sinx =

⇔ sin 3x=0

¿ sin 2x=0

¿ sinx=0

¿ ¿ ¿ ¿ ¿

(HS tự giải kết luận nghiệm) Hoạt động 3:

- HS trả lời

- HS vận dụng công thức hạ bậc để biến đổi phương trình (3) dạng

- Tùy theo lớp, đối tượng học sinh mà giáo viên đưa gợi ý hay không

- Yêu cầu HS nhắc lại công thức hạ bậc (tùy đối tượng HS) - Nhấn mạnh: công thức hạ bậc hay sử dụng để làm giảm bậc phương

VD3: Giải phương trình 2cos24x + sin10x = (3)

Pt(3)  sin10x = 1-2cos24x

 sin10x = cos8x (HS tự giải kết luận)

quen biết - HS trả lời

trình lượng giác bậc cao - Yêu cầu HS nêu cách giải phương trình:

sinf(x) = cosg(x)

- Kiểm tra số HS việc tự giải kết luận nghiệm

GV xác hóa

- Làm việc theo phân công giáo viên

- Cử đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải

xác định tanx, cotx

- Chia lớp thành nhóm nhóm giải phương trình - Chú ý việc HS kiểm tra giá trị x có thỏa mãn điều kiện xác định phương trình khơng?

a) tanx = tan x/2 b) cot2x = cot (x+/2)

4 Củng cố - tập nhà

- Việc vận dụng linh hoạt công thức biến đổi lượng giác phương trình lượng giác cụ thể - Bài tập nhà:

+ Xem VD7, VD8, VD9 (trang 39, 40) + Làm tập: 34, 35, 36 (trang 42) + Bài tập bổ sung (đối với lớp khá, giỏi) Rút kinh nghiệm sau tiết dạy

Tiết 13: Một số ví dụ khác phương trình lượng giác Luyện tập

(Đại số lớp 11- Nâng cao) A Mục tiêu:

1.Kiến thức :

-Cung cấp cho học sinh ví dụ phương trình lượng giác học, ngồi cho học sinh biết vài dạng phương trình lượng giác khác thường gặp

2 Kĩ :

-Thành thạo việc lấy nghiệm phương trình lượng giác bản, biết phép biến đổi phương trình lượng giác nhờ sử dụng công thức

3 Tư :

-Cụ thể hoá, tương tự hoá vấn đề liên quan Thái độ :

-Nghiêm túc, cẩn thận, xác B Lựa chọn phương pháp

-Gợi mở, vấn đáp

-Phân nhóm để hoạt động C Chuẩn bị thầy trò :

-Bảng phụ

LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Thời gian: tiết

A) Mục tiêu: 1) Kiến thức:

- Hs nắm vững TXĐ hàm số y=sinx ; y=cosx ; y=tanx ; y=cotx

HOẠT ĐỘNG Hoạt động thầy

( giao nhiệm vụ)

Hoạt động trò -Hoạt động 1:

Kiểm tra cũ

- Hãy viết cơng thức nghiệm phương trình lượng giác

- Viết công thức biến đổi cơng thức tích thành tổng

- Nhớ lại công thức nghiệm pt lượng giác thật xác

- Nhớ:

Sina sinb = Cosa cosb =

-Hoạt động : Gpt

Sin2x.Sin5x= Sin3x.Sin4x - Hãy sử dụng công thức biến đổi

- Ước lược số hạng

của vế pt

- Đưa pt cho pt

- Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng

- Làm gọn phương trình cách lược vế pt

- Sử dụng công thức nghiệm pt: Cosx = Cosa

Sinx = Sina

Hoạt động 3: Gpt

Sin²x+sin23x=2sin22x - Hãy nêu công thức hạbậc. - Hãy đưa pt cho pt lượng giác

- Hãy giải phương trình lượng giác vừa thu

- Đọc xác Sin2a = ½(1-cos2a) - Hạ bậc vế

- Ước lược số hạng

- Đưa pt tích số áp dụng công thức cosx = cosa

Hoạt động 4: Gpt Tg3x = tgx (đk: )

- Nhóm I( Tổ giải ví dụ a )

- Nhóm II ( Nhận xét cách giải nhóm I )

- Nhóm III ( Ra tốn tương tự giải tốn )

- Nhóm IV ( Nhận xét

về lời giải nhóm III

- Dùng cơng thức tgx = tg a - Chú ý: Điều kiện toán

Hoạt động 5: Gpt

- Cách giải phương trình lượng giác 2) Kĩ năng:

- HS tìm TXĐ HS( chủ yếu hàm số có chứa hàm số lượng giác) - Giải phương trình lượng giác

3) Tư duy- thái độ:

- HS có tư tốn học để giải toán phức tạp sau giải toán đơn giản

- Thái độ nghiêm túc học tập cẩn thận tính tốn B) Chuẩn bị thầy trị:

1) Chuẩn bị thầy: bảng phụ

2) Chuẩn bị trò: kiến thức học hàm số lượng giác, giải phương trình lượng giác bản, giải BT nhà, nháp, máy tính bỏ túi

C) Phương pháp dạy học: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp D) Tiến trình dạy học:

1) Họat động 1: Ổn định lớp kiểm tra cũ:

HĐ HS Hoạt động GV Ghi bảng

- LT báo cáo sĩ số

- HS lên bảng trả lời câu hỏi GV

- HS lên bảng trả lời câu hỏi GV

HĐTP1: Ổn định lớp - GV kiểm tra sĩ số - GV nhận xét đánh giá

HĐTP2: Kiểm tra cũ nhắc lại kiến thức vừa học:

1) Em nêu điều kiện xác định hàm số y=sinx ;

y=cosx ;

y=tanx ; y=cotx ? Từ em tìm ĐKXĐ HS

x y1cos ?

- GV gọi HS lên bảng - GV nhận xét, cho điểm , xác hố lại nội dung treo bảng phụ

2) Em nêu cách giải phương trình sinx=m

tanx=m ? AD giải phương trình sinx −√2

2 =0 ?

- GV gọi HS lên bảng giải BT GV nhận xét, cho điểm ,

xác hố lại nội dung treo bảng phụ

Treo bảng phụ

Treo bảng phụ 2) Hoạt động 2: Giải BT 23 SGK

HĐ HS Hoạt động GV Ghi bảng

- Hs trả lời câu hỏi

HĐTP1:

- GV ghi đề tập lên bảng

 GV gợi ý để giải BT trên: - HS y=1

x xác định nào? Mở rộng HS có chứa ẩn mẫu cần điều kiện xác định gì?

- Như với hai BT Em nhận xét:

+ HS có HS lượng

Tìm TXĐ hàm số: a) y= 1−cosx

2 sinx+√2 (1) b) y=sin(x −2)

cos 2x −cosx

HS (1) xác định sinx+√2≠0

⇔2 sinx ≠ −√2 ⇔sinx ≠ −√2

2 ⇔sinx ≠sin(−Π

- HS lên bảng giải BT

- HS lên bảng giải BT

HS ý theo dõi

Hs ý theo dõi

giác nào? HS có chứa ẩn mẫu khơng?(Nếu có nêu ĐKXĐ nó) + Từ em giải hai BT

GV lưu ý HS TXĐ D cịn có cách biểu diễn khác

HĐTP2: Giải BT 23c d - GV gọi HS lên bảng giải BT

- Sau HS giải xong GV nhận xét cho điểm

HĐTP3: Giải BT GV ghi đề

GV vẽ hình để HS dễ hình dung

GV hướng dẫn HS giải

Đến GV HD HS cách chọn x thoả mãn Đk đề Qua BT GV đơn giản hoá lại để HS dễ hiểu giải BT 24 25 SGK

⇔ x ≠ −Π

4 +k2Π x ≠5Π

4 +k2Π ¿{ Vậy TXĐ:

{−Π

4 +k2Π∨k∈Z}∪{ 5Π

4 +k2Π∨k∈Z} ¿

¿ ¿D=R¿

Tìm TXĐ hàm số sau: c) y=tanx

1+tanx

d) y=

√3 cos 2x+1

Phù thuỷ Hary Porter sau học mơn tốn xong ‘các HS lượng giác’ nghĩ trị chơi sau: pháp thuật học trường chàng ta tạo hệ trục toạ độ vng góc Oxy hai đường thẳng y=10 y=-10 phù phép bắt nhện phải bò giới hạn hai đường thẳng với quy tắc khoảng cách từ nhện đến trục Ox thời điểm x kể từ nhện bị |y| với y tính sau: y=10 cos[Π(x −1)]

a) Tính khoảng cách nhện so với trục Ox thời điểm nhện bắt đầu bị( x=0)

b) Tính thời điểm sớm kể từ nhện bắt đầu bò gặp trục Ox?

a) Vì x=0 nên y=10 cos[Π(0−1)]

⇔y=10 cos[Π(−1)]=−10

Suy ra, khoảng cách nhện so với trục Ox |y|=|−10|=10

⇔ x=3

2+2k ¿ x=1

2+2k ¿ , k∈Z

¿ ¿ ¿ Chọn x=1

2 3) Hoạt động 3: Củng cố dặn dò:

- GV nhắc lại TXĐ HS lượng giác - Hs nhà làm BT 24; 25; 26 SGK

Rút kinh nghiệm:

Họ tên GV: Nguyễn Văn Nghệ LUYỆN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG Trường THPT Ơng Ích Khiêm GIÁC CƠ BẢN(tt)

Lớp BD Toán Thời gian: tiết

A) Mục tiêu: 1) Kiến thức:

- Cách giải số phương trình lượng giác 2) Kĩ năng:

- Giải số phương trình lượng giác số tập liên quan 3) Tư duy- thái độ:

- HS có tư toán học để giải toán phức tạp sau giải toán đơn giản

- Thái độ nghiêm túc học tập cẩn thận tính tốn B) Chuẩn bị thầy trò:

1) Chuẩn bị thầy: bảng phụ

2) Chuẩn bị trò: kiến thức học hàm số lượng giác, giải phương trình lượng giác bản, giải BT nhà, nháp, máy tính bỏ túi

C) Phương pháp dạy học: Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp D) Tiến trình dạy học:

1) Họat động 1: Ổn định lớp kiểm tra cũ:

- LT báo cáo sĩ số

- HS lên bảng trả lời câu hỏi GV

HĐTP1: Ổn định lớp - GV kiểm tra sĩ số - GV nhận xét đánh giá

HĐTP2: Kiểm tra cũ nhắc lại kiến thức vừa học:

1) Em nêu cách giải phương trình cox=m

cotx=m ? AD giải phương trình

√3 cot(x+Π

4 )=1 ? - GV gọi HS lên bảng giải BT GV nhận xét, cho điểm ,

xác hố lại nội dung treo bảng phụ

Treo bảng phụ

2) Hoạt động 2: Giải BT 26 trang 32 SGK

HĐ HS Hoạt động GV Ghi bảng

- Hs trả lời câu hỏi

- HS lên bảng giải BT

HĐTP1:

- GV ghi đề tập lên bảng

 GV gợi ý để giải BT trên: - Chuyển vế phương trình (1) - Có cơng thức cộng hai hàm số lượng giác cosx siny hay khơng? Nếu khơng ta có cơng thức gì? Giáo viên treo bảng phụ cơng thức cộng hàm số lượng giác để HS nhớ trả lời câu hỏi

- Em tìm cách để biển đổi phương trình để sử dụng cơng thức cộng?

- Có cách biến đổi từ hs sin hs cos ngược lại hay không? (GV treo bảng phụ HS lượng giác góc cung có liên quan đặc biệt)

+ Từ em giải hai BT

Tương tự HS giải câu b HĐTP2: Giải BT 32 SGK GV gọi HS lên bảng giải câu a)( Nếu HS khơng giải GV phải HD HS giải lần nữa)

GVHD HS giải câu b) Đến GV HD HS cách chọn t thoả mãn Đk đề

Tìm TXĐ hàm số: a) cos 3x=sin 2x (1)

b) sin(x −1200)−cos 2x=0

⇔cos 3x −sin 2x=0 ⇔cos 3x −cos(Π

2 −2x)=0 ⇔−2sin(x

2+ Π

4 )sin( 5x

2 − Π

4)=0 ⇔

x=−Π

2 +k2Π ¿ x=Π

10+k2Π ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

⇔ sin(5x

2 − Π

4 )=0 ¿

sin(x

2+ Π

4 )=0 ¿ ,k∈Z

- HS lên bảng giải BT

- HS lên bảng giải BT HS ý theo dõi

-HS giải theo HD GV

c) Tìm thời điểm sớm sau tàu vào quỹ đạo có d = -1236

-Tương tự câu b) GV HD HS làm

a) Vì t=0 nên d=4000 cos[ Π

45(0−10)] ⇔d=4000 cos[−2Π

9 ]≈3064,178 ⇒|d|≈3064,178 km

b) d=2000 ⇔4000 cos[ Π

45(t −10)]=2000 ⇔

t=25+90k

¿ x=−5+90k

¿ , k∈Z

¿ ¿ ¿ Chọn t=25 3)Hoạt động 3: Củng cố dặn dò:

- GV nhắc lại TXĐ HS lượng giác đơn giản - Cách giải phương trình lượng giác

- HS nhà làm hết BT

- HS nhà đọc trước “ Một số phương trình lượng giác đơn giản” Rút kinh nghiệm

Tiết 20 : ÔN CHƯƠNG I

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A Mục tiêu :

+ Cho học sinh hệ thống lại nắm tính chất hàm số lượng giác : tập xác định, tính chẵn lẻ,

+ Cho học sinh rèn luyện kỹ giải ph/trình lượng giác đơn giản B Chuẩn bị :

+ Cuối trước, giáo viên yêu cầu :

* Học sinh tự hệ thống lại kiến thức hàm số lượng giác va phương pháp giải phương trình lượng giác đơn giản

* Học sinh giải tập : 46, 47, 49/48 59, 60, 62/49

Hoạt động học sinh : Hoạt động giáo viên Hoạt động 1:

Bài tập 43 /47

+ Giải b.tập xung phong lên bảng + Cùng phát biểu nhận xét giải bạn mà giáo viên chiếu bảng

Chỉnh sửa sai sót (nếu có) giải nhà

Học sinh giải góp ý lên cho câu trả lời bạn qua trình chiếu thầy

Trả lời vắn tắt trình bày bảng

Bài 46/48

Trả lời : Có thể đưa dạng : cosx = cos α hoăc sinx = sin α áp dụng :

+ Trả lời : Công thức hạ bậc (2) ⇔ cos2x =

+Công thức cos2x = - sin2x

(2) ⇔ sin2x =

3

⇔ ⇔ ⇔ + Rút kinh nghiệm : Nên trọng dùng công thức hạ bậc cho phương trình tương tự

+ Trả lời : x kπ

2 ; k Z đặt : t = tanx ⇒ cotx = 1t (3) ⇔ 5t -

t = + Trả lời giải tiếp Bài 47/48

+ Trả lời : sin2x = 1−cos 2x

2 áp dụng

+ Học sinh đưa nhận xét dạng phương trình phương pháp giải  áp dụng

Bài tập 49/48

+ Phát bảng bút lông cho học sinh xung phong trả lời

+ Thu chiếu cho lớp xem để h/sinh góp ý

+ Giáo viên đưa nhận xét ý kiến học sinh lớp Hoạt động : Phương trình

+ Giáo viên in nội dung tập trắc nghiệm 59, 60, 62/49 trình chiếu, đồng thời phát bảng để học sinh trả lời tập trắc nghiệm

+ Giáo viên cho chiếu kết học sinh xong trước bảng

+ Tuỳ theo khả lớp : Giáo viên cho học sinh trả lời vắn tắt lựa chọn

+ Giáo viên theo dõi, chỉnh sửa xác hố Giải phương trình :

1 sin (x - 2π

3 ) = cos2x (1) + Có thể biến đổi PT (1) dạng PT ?

công thức nghiệm ?

2 cos2x - sin2x = 0 (2)

+ Có thể biến đổi PT (2) theo hướng ?

+ Nếu học sinh trả lời cách Giáo viên cho học sinh giải đầy đủ cách bảng học sinh tự đưa nhận xét hướng giải  rút kinh nghiệm

3 tanx - cotx = (3) + Điều kiện phương trình ?

+ Có thể biến đổi phương trình ? + Có cần điều kiện t hay không ?

Hoạt động : Phương trình đơn giản : Giải phương trình :

1 sin2x + sin2x =

2 (4)

+ Hướng biến đổi phương trình (4) ?

+ Phương pháp giải p/trình: a.sinx + b.cosx = c ? sin2 x

2 + sinx - cos2 x =

1

2 (5)

+ Hướng biến đổi phương trình (5) ? phương pháp giải + Giáo viên cho học sinh lớp giải, theo dõi đưa nhận xét lời giải học sinh bảng

+ Giáo viên tóm tắt nhận xét đến xác hóa lời giải

Hoạt động : Phương trình khác Giải phương trình : 1+cos 2x

cosx =

sin 2x

Học sinh trả lời :

+ cos2x = cos2x

- cos2x = sin2x

sin2x = sinx.cosx

Áp dụng giải

+ Giáo viên cho học sinh đưa hướng biến đổi toán (6)

+ Từ Giáo viên cho lớp thảo luận chọn công thức hợp lý để áp dụng

Hoạt động : Củng cố Bài tập nhà

+ Giáo viên cho học sinh tóm tắt nội dung chương I chiếu bảng tóm tắt kiến thức hàm số lượng giác phương pháp giải phương trình lượng giác đơn giản mà giáo viên chuẩn bị

+ Nhắc nhở học sinh làm thêm tập tương tự sách Bài tập Đại số - Gải tích 11, để chuẩn bị cho kiểm tra tiết

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG I I/ PHẦN TRẮC NGHIỆM (3 điểm)

Câu 1/ Các nghiệm

k

x (k Z)

6 4  

  

có số cung biểu diễn đường tròn lượng giác là: a/ 12 b/ c/ d/ 24

Câu / Phương trình cos2x = cosx có tập nghiệm với phương trình: a/ sinx = b/ sin2x = c/ sin

3x

2 d/ sin4x =

Câu 3/ Điều kiện để phương trình :

1 1 2

cosx sinx sin4x  có nghĩa là:

k k k

a/ x b/ x c/ x k d / x

2 4 2

  

    

Câu 4/ Tập D = {x R/ x k ,k Nẻ ạ p Î } tập xác định hàm số a/ y = tanx b/ y = tanx + 2cotx c/

1 cosx y

sinx -=

d/

1 sinx y

cosx + =

Câu 5/ Số nghiệm phương trình cos2x  cosx + 5/2 = thuộc (0 ; 3 )

a/ b/ c/ d/

Câu 6/ Giá trị lớn biểu thức sinx + cosx là:

a/ b/ 2 c/ 2 d/ Một số khác

Câu 7/ Giá trị lớn hàm số y = 1+ sinx+3 là:

a/ b/ c/ d/ số khác

Câu 8/ Trong phương trình sau phương trình vơ nghiệm

a/ sinx -2 = b/ c os2x = cosx c/ tanx = m2+1d/ sinx+m2+1=0

Câu / Phương trình sinx + cosx = 2 có nghiệm là:

a/ x k2 b/ x k2 c/ x k2 d / x k2

8 4 2

  

           

a/ 6 p

b/ 4 p

c/ 3 p

d/

Câu 11/ Tổng nghiệm thuộc [0;p] phương trình sin2x = cos22x+cos23x là:

a/ p b/ 4

3 p

c/ 5

3 p

d/ Một đáp số khác Câu 12/ Có điểm nằm đường trịn lượng giác biểu diễn nghiệm

phương trình sin2x = cosx

II PHẦN TỰ LUẬN (7 điểm )

Câu 13/ Giải phương trình : a/ cos2x  3cosx + = b/ 3sin5x + 2sin11x + cos5x = Câu 14/ Tìm nghiệm thuộc đoạn [0;p]của phương trình

4sin2x +3 3sin2x  2cos2x =

Câu 15/ Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = 2sin2x + sin2x

Tiết 23:

BÀI : HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN A MỤC TIÊU :

- Giúp học sinh nắm vững hai quy tắc đếm

- Học sinh biết vận dụng hai quy tắc tình thơng thường

- Phân biệt sử dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân

- Biết phối hợp hai quy tắc việc giải toán tổ hợp đơn giản B CHUẨN BỊ :

- Học sinh : Đọc trước toán mở đầu sách giáo khoa

- Giáo viên : bảng : bảng ghi 10 chữ số từ đến bảng ghi 26 chữ Tiếng Anh C TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC BÀI HỌC :

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên

Hoạt động : (H1 sgk) - Cho ví dụ mật : Vd : 10a2b3

- Dự đoán có mật gồm ký tự toán mở đầu

I Quy tắc cộng : Ví dụ : (sgk)

- Ghi quy tắc cộng sách giáo khoa - Phát biểu quy tắc cộng cho cơng việc với nhiều phương án

Ví dụ (sgk)

Hoạt động : (H2 sgk) Vận dụng quy tắc cộng để giải + + 10 + = 31

II Quy tắc nhân : Ví dụ (H3 sgk) Ghi quy tắc nhân Hoạt động : (H3 sgk)

- Vận dụng quy tắc nhân chia làm công đoạn CĐ1 : Chọn chữ 24 chữ

CĐ2 : Chọn số 25 số nguyên nhỏ 26

* 24 25 = 600 ghế

- Phát biểu quy tắc nhân cho cơng việc với nhiều cơng đoạn

Ví dụ (sgk)

H : Đốn xem có khoảng mật ? H : Tại lại đoán số ?

Chọn HS đốn sát với đáp số

* Nhấn mạnh : Sau học xong đếm xác có mật cách nhanh chóng

- Phát biểu quy tắc cộng

H : Khi dùng quy tắc cộng ? H : Giải ví dụ

* Nhấn mạnh : Các phương án thực công

việc phân biệt - Nêu ý (sgk) - Nêu quy tắc nhân

H : Qua ví dụ dùng quy tắc nhân ? Giáo viên treo bảng để học sinh tiện theo dõi hoạt động

H : Nêu quy tắc nhân cho công việc với nhiều công đoạn ?

- Gọi hs lên bảng giải vị dụ

D CỦNG CỐ : (giáo viên treo bảng con) Trở lại toán mở đầu tính xem :

1 Có dãy gồm ký tự, ký tự 01 chữ 01 chữ số? Có dãy khơng phải mat khẩu?

3 Có thể lập nhiều mat ? ĐS: 366 - 266 = 1867866560

G DẶN DÒ :

- Bài tập nhà : 1,2,3,4 sgk - Xem đọc thêm trang 55

Bài HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP Tiết 25: HOÁN VỊ

A Mục tiêu :

a) Về kiến thức :

- Hiểu hoán vị tập hợp

- Hai hốn vị khác có nghĩa ?

- Quy tắc nhân khác với hoán vị ?

- Giúp học sinh nắm cơng thức tính hốn vị b) Về kĩ :

- Biết cách tính số hốn vị tập hợp gồm có n phần tử

- Biết cách dùng phép toán hoán vị thay cho quy tắc nhân

- Biết cách dùng máy tính bỏ túi để tính số hốn vị c) Về thái độ :

Cẩn thận, xác d) Về tư :

Hình thành tư suy luận logic cho học sinh B Chuẩn bị :

Thầy : Giáo án, sách giáo khoa, tập thêm Trị : Sgk,

C Tiến trình giảng : 1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ :

Bài tập 1: (Học sinh A)

Em hiểu quy tắc cộng ?

Có cách đề cử bạn vào ban chấp hành chi đoàn lớp gồm 24 đoàn viên học sinh ?

ĐS : 24.23.22.21.20 = 5.100.480 cách chọn Bài tập 2: (Học sinh B)

Từ chữ số 0; 1; 2; 3; lập số tự nhiên có chữ số khác ?

ĐS : Chữ số thứ có cc,thứ hai có cc, thứ ba có cc.Theo quy tắc nhân số cách lập thành 4.4.3 =48 số

3/ Bài :

1.Hốn vị: Ví dụ sgk:

Hốn có nghĩa thay đổi Vị có nghĩa vị trí

H Em liệt kê tất khả có thể xảy cho vị trí nhất, nhì, ba ba VĐV A, B, C ?

Nếu kí hiệu (A; B; C) tương ứng với A đạt giải nhất; B đạt giải nhì; C đạt giải ba (A; B; C) gọi hoán vị tập hợp {A; B; C}.Như tập hợp có tất 6 hốn vị.

H Từ ba số 1; 2; lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác ? (Liệt kê)

 Ngêi ta gọi số cách hoán vị phần tử víi

H Từ ba số 1; 2; 3; lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác ? (Số hốn vị ?)

Gọi học sinh tổ lên bảng liệt kê theo chữ số hàng ngàn 1; 2; 3; 4.Các bạn tổ bổ sung.

H Nếu cho chữ số 1; 2; 3; 4; số hốn vị ? (Khơng liệt kê)

1.Hốn vị:

Ví dụ 1:

(Ghi lại bảng kết bên)

Định nghĩa :

Cho tập hợp A có n (n >= 1) phần tử.Khi xếp n phần tử theo thứ tự, ta hoán vị phần tử tập A (Gọi tắt hoán vị A)

Ví dụ : Từ ba số 1; 2; 3; lập số tự nhiên có chữ số khác ?

1234; 1243; 1324; 1342; 1423; 1432 2134; 2143; 2314; 2341; 2413; 2431 3124; 3142; 3214; 3241; 3412; 3421 4123; 4132; 4213; 4231; 4312; 4321 Có 24 hốn vị Kết

Nhất A A B B C C

Nhì B C A C A B

Ba C B C A B A

123; 132; 213; 231; 312; 321  số

1234; 1243; 1324; 1342; 1423; 1432 2134; 2143; 2314; 2341; 2413; 2431 3124; 3142; 3214; 3241; 3412; 3421 4123; 4132; 4213; 4231; 4312; 4321 Có 24 hốn vị

Gọi số có chữ số abcde chữ số a có cc, chữ số b có cc, chữ số c có cc, chữ số d có cc, chữ số e có cc Theo quy tắc nhân,có tất 5.4.3.2.1=5!=120 hốn vị

Dựa vào quy tắc nhân để chứng minh công thức n!

Định lý:(sgk) Pn = n! = n(n-1)(n-2)…1

P10 = 10! = 3.628.800 cách

H Một cách tổng quát, tập hợp A có tất n phần tử có tất hốn vị A ? Chứng minh ?

Ví dụ : Có cách xếp 10 học sinh thành hàng ?

Định lý : Số hoán vị tập hợp có n phần tử là:

Pn = n! = n(n-1)(n-2)…

1

C Củng cố :

1 Một mật mã gồm kí tự (cả chữ lẫn số), bao gồm {8; P; I; V; N; A; O; H} Giả sử người tìm mật mã cách thử trường hợp, trường hợp giây Số thời gian lớn mà người tìm mật mã ?

Hướng dẫn :

Các trường hợp xảy hốn vị phần tử : P8 = 8! = 40320 cách

Mỗi trường hợp giây,do số thời gian tối đa : 40320 x = 120.960 giây = 2016 phút = 33 36 phút

2 Có cách xếp 10 người vào ngồi bàn trịn có 10 chỗ ? Hướng dẫn : ( Đây hốn vị trịn )

Người thứ có cách chọn chỗ ngồi bàn trịn 10 vị trí bàn tròn Còn lại người xếp vào chỗ ngồi cịn lại hốn vị phần tử P9 = 9!

Theo quy tắc nhân ta có số cách xếp 1.9! = 362.880 D Dặn dò :

1 Nhắc học sinh coi lại cách dùng hoán vị

2 Làm tất tập sách giáo khoa sách tập Tiết sau nhớ đem máy tính để làm tập

4 Bài tập nhà :

1 Có cách xếp hạng 32 đội bóng ?

2 Có cách xếp sách Toán, sách Lý sách Hoá (giả sử sách loại khác nhau) lên kệ sách cho sách loại đứng kề ?

3 Có cách cắm bơng hoa khác vào lọ hoa khác đặt lên bàn khác ? Tên soạn:

HOÁN VỊ LUYỆN TẬP

A Mục tiêu:

1 Kiến thức: Giúp học sinh nắm vững định nghĩa hoán vị

2 Kỹ năng: Vận dụng hai quy tắc đếm cơng thức tính hốn vị để giải toán Tư thái độ: Biết tổng qt hố vấn đề Tích cực hoạt động

B Chuẩn bị g/v h/sinh:

Giáo viên chuản bị bảng phụ, học sinh chuẩn bị kỹ phần quy tắc đếm C Phương pháp dạy học:

Gợi mở vấn đáp D Tiến trình dạy học:

Hoạt động thầy Hoạt động trò Nội dung ghi bảng HĐ 1: Phát biểu quy tắc

cộng quy tắc nhân Nêu ví dụ

Thầy ghi kết học sinh trả lời

HĐ 2: Mỗi kết là hoán vị phần tử Hãy nêu khái niệm hoán vị n phần tử (n 1)

HĐ 3: Nêu ví dụ 2.

* Nhận xét số hoán vị

Trả lời câu hỏi thầy

Học sinh phát biểu khái niệm

Học sinh liệt kê hoán vị

1 Hoán vị:

Ví dụ: có học sinh A, B,C thi chạy khơng có người đích lúc Nêu kết xảy a Khái niệm: Trang 56 sgk

Ví dụ 2: Cho A = 1;2;3

2 ví dụ ?

* Phát biểu định lý HĐ 4: Nêu ví dụ 3.

HĐ 5: Nêu ví dụ 4:

Học sinh phát biểu định lý sau nhận xét

Nêu bước để giải tốn * Chọn tập A có phẩn tử, tổng chia hết cho

* Nêu đáp số

Học sinh lập luận tìm cách giải

b Định lý 1: trang 57 sgk

Ví dụ 3: Cho A = 1;2;3;4;5 từ A ta lập số tự nhiên có chữ số đơi khác số chia hết cho

Ví dụ 4: Có nữ sinh nam sinh, xếp vào dãy có ghế Hỏi có cách xếp để nam ngồi kề nữ ngồi kề

HĐ 6: Củng cố.

Câu hỏi 1: Nêu nội dung tiết dạy

Câu hỏi 2: Có học sinh, có cách xếp học sinh này: 1) Một dãy có ghế ?

2) Một bàn trịn có ghế ? Bài tập nhà:

1) Học kỷ hai quy tắc đếm khái niệm hoán vị

Tên soạn: Tổ hợp - luyện tập Tiết 21

A MỤC TIÊU. 1 Kiến thức:

- Hiểu rõ tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử Hai tập hợp chập k n phần tử khác có nghĩa ?

- Nhớ cơng thức tính số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử 2.Kỹ năng:

- Biết tính số tổ hợp chập k tập hợp có n phần tử

- Biết dùng tổ hợp, dùng chỉnh hợp toán đếm

- Biết phối hợp sử dụng kiến thức hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp để giải toán đếm đơn giản 3 Tư thái độ:

Tích cực hoạt động, suy nghĩ trả lời câu hỏi B Chuẩn bị thầy cô, học sinh:

1 Giáo viên: Viết trước đề toán trước bảng phụ Học sinh: Học sinh học bài, chủa bị trước

C Phương pháp dạy học: Gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm D Tiến trình dạy

Hoạt động GV Hoạt động HS

Hoạt động1: Kiểm trả cũ - Định nghĩa tổ hợp Cn

k

, cơng thức tính chất tổ hợp Cnk ?

- Một tổ hợp có người, cần chọn người trực nhật Hỏi có bao nhieu cách chọn ?

- Một tốn đếm, dùng tổ hợp mà - Không dùng chỉnh hợp ?

Hoạt động 2:

Dùng bảng phụ

Bài 1: (bài 15 sgk): Một tổ hợp em nam em nữ Người ta cần chọn em tổ tham dự thi học sinh lịch trường Yêu cầu

em chọn, phải có em nữ Hỏi có bao nhiểu cách chọn ?

H1: Trong người chọn, có nữ,

trường hợ xảy ?

H2 : Số cách chọn trường hợp ?

H3 : Một hành động H xảy có n trường hợp số

cách chọn hoạt động H ?

Nhớ lại kiến thức dự kiến câu trả lời

Học sinh xem đề suy nghĩ

1 nữ, nam nữ, nam

C21 C84 ; C22 C83

C2

C8

+ C2

C8

H4 : Có cách giải khác:

A: người (nam nữ)

H5 : Để tính số phần tử B cần tính ?

H6 : Tính số phần tử A, C  B

Hoạt động 3: (Bài 16 Sgk) Dùng bảng phụ

Một nhóm học sinh có nam nữ Người ta cần chọn em nhóm tham gia đồng diễn Trong em chọn, u cầu khơng có q em nữ

Hỏi có cách chọn ?

H1 : Trong em chọn, u cầu khơng có q em

nữ, trường hợp xảy ? H2 : Số cách chọn trường hợp ?

H3 : Số cách chọn toán

Củng cố:

- Xem lại kiến thức

- Làm tập tượng tự sách tập - Xem trước Nhị thức Newton

A: C105

C: C8

B  C105 - C85

Học sinh xem đề suy nghĩ

5 nam nam, nữ

C75 ; C74 C31

C75 + C74 C31

Tên dạy: BÀI TẬP ƠN CHƯƠNG I PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC I.MỤC TIÊU:

- Giúp học sinh củng cố lại cách giải số phương trình lượng giác số phương trình lượng giác đơn giản

- Rèn cho học sinh kỹ biến đổi đại số lượng giác quy toán cách giải biết - Rèn luyện tính tốn nhanh nhẹn, cẩn thận xác giải tốn lượng giác II CHUẨN BỊ:

- Giáo viên: Soạn tập ơn tập

- Học sinh: Ơn lại kiến thức học chương Soạn ôn tập, chuẩn bị dụng cụ học tập

C:

Khơng có nữ = B có nữ tồn nam

- Phương tiện: Đèn chiếu III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Chủ yếu sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp IV TIẾN TRÌNH:

1 Kiểm tra cũ:

- Nêu cơng thức giải phương trình lượng giác - Nêu cách giải phương trình bậc sin cos

- Nêu cách giải phương trình bậc hai sin cos 2 Giảng mới: BÀI TẬP ÔN PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Nội dung dạy Hoạt động thầy trò

Hoạt động 1:

Bài 1: Giải phương trình sau:

a cosx + √3=0 (1)

b sin(3x −π

6)=sin(x+ π 3) (2)

c √3 tan 2x=3 (3)

Giải:

3

(1) cos x cos x cos

2

5

x k2

6



   



   

(k  z)

(2)

⇔ 3x −π

6=x+ π 3+k2π ¿

3x −π

6=π −(x+ π

3)+k2π ¿

¿ ¿ ¿ ¿

(k  z)

⇔ x=π

4+kπ ¿ x=5π

24 + kπ

2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

(3)⇔tan 2x=√3⇔tan 2x=tanπ

3 ⇔2x=π

3+kπ⇔x= π 6+

kπ

2 (k  z) Hoạt động 2:

Bài 2: Giải phương trình sau: a sin2x+3 sinx −2=0 (1)

- Gọi học sinh lên bảng trình bày lớp nhận xét Giáo viên sữa hoàn chỉnh cho điểm

- Gọi học sinh nhắc lại cosin cung (góc) đặc biệt

- Gọi học sinh nhắc lại tan cung (góc) đặc biệt

Hỏi: Hãy nêu dạng phương trình (1), (2) nêu cách giải:

- Gọi học sinh lên trình bày Cả lớp tham gia giải, thầy sửa hoàn chỉnh

+ Lưu ý cho học sinh đặt

b 3cot x 5cot 2x 02    (2)

Giải: a Đặt t = sinx (|t|≤1)

Pt (1) thành: 2t2 + 3t – =

1 t

2

t (loai)

       x 2k

1

t sin x

5 2 x 2k                

 (k  z)

Vậy phương trình có nghiệm là:

5

x 2k , x 2k

6

 

     

b Đặt t = cot2x

Pt (2) thành: 3t2 – 5t + =

⇔ t=1

¿ t=2

3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

Với 

 k x

x g

t     

4 2 cot

⇔x=π

8+ kπ

2 (k  z) Với

2 2

t cot 2x 2x arc cot k

3 3

      

⇔x=1

2arc cot 3+

kπ Vậy phương trình có nghiệm là: x=π

8+ kπ

2 , x=

2arc cot 3+

kπ Hoạt động 3:

Bài 3: Giải phương trình sau:

sin 4x −√3 cos 4x=1 (1)

Giải: (1) ⇔1

2sin 4x −

√3

2 cos 4x= 2 cos sin cos

sin  

 x   x

Hỏi: Nêu dạng phương trình cách giải gọi 1 học sinh lên trình bày

Cả lớp tham gia giải thầy sửa hoàn chỉnh

Hỏi: Nêu dạng pt (1) cách giải: - Đưa pt bậc hai theo tanx

- Hoặc dùng công thức hạ bậc đưa pt bậc theo sin2x cos2x

Hỏi: Phương trình có nghiệm x thoả mãn cosx = ? Tại ?

⇔sin(4x −π

3)= 2=sin

π ⇔

4x −π 3=

π 6+k2π ¿

4x −π 3=

5π +k2π ¿

¿ ¿ ⇔

¿ x=π

8+ kπ

2 ¿ x=7π

24 + kπ

2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿

(k  z)

Vậy phương trình có nghiệm là: x=π

8+ kπ

2 , x= 7π 24 +

kπ Hoạt động 4:

Bài 4: Giải phương trình sau:

sin2x −(√3+1)sinxcosx+√3 cos2x=0 (1)

Giải:

Nếu cosx = sinx =  nên pt khơng có nghiệm x thoả mãn cosx =

Chia vế (1) cho cos2x ta có pt tương đương:

tan2x −(

√3+1)tanx+√3=0

Đặt t = tanx Phương trình thành

t2−(

√3+1)t+√3=0

⇔ t=1

¿ t=√3

¿ ¿ ¿ ¿ ¿ t=1⇒tanx=1⇔x=π

4+kπ (k  z) t=√3⇒tanx=√3⇔x=π

3+kπ Vậy phương trình có nghiệm:

x=π

4+kπ , x= π 3+kπ

4 Dặn dò:

Về nhà tự giải lại tập sửa làm tập ôn chương trang 47, 48, 49 V PHẦN RÚT KINH NHGIỆM.

Bài giảng: Phép tính tổ hợp - Luyện tập

I Mục tiêu

1 Về kiến thức

- Học sinh nắm vững khái niệm, cơng thức tính tổ hợp - Hiểu rõ khác tổ hợp chỉnh hợp

- Biết biểu thức biểu diễn hai tính chất Cnk

2 kỹ năng:

Học sinh rèn luyện kỹ vận dụng cơng thức tính tổ hợp để giải tốn có liên quan II Chuẩn bị.

- Giáo viên chuẩn bị bảng tóm tắt cong thức tính tổ hợp - Học sinh chuẩn bị máy tính bỏ túi Casino

III Nội dung tiến trình lên lớp

Hoạt động thầy Hoạt động trò

Củng cố kiến thức chỉnh hợp chuyển

Hỏi: Thế phép chỉnh hợp? phép đếm?

- Giải toán : Cần phân công bạn Ân, Bảo, Cường, Dũng làm trực nhật lớp Hãy liệt kê cách phân công

Cá nhân học sinh suy nghĩ trả lời yêu cầu Giảo toán :

Ký hiệu A, B, C, D thay cho tên bạn theo thứ tự kết bao gồm:

A,B A,C A,D B,C B,D C,D Hoạt động 1: Nghiên cứu phép tổ hợp - Giáo viên phân tích tốn vừa nêu, lưu

ý với học sinh cách chọn không phân biệt thứ tự tổ hợp chập phần tử

- Từ giáo viên đưa khái niệm tổ hợp:

Cho tập hợp A có n phần tử số nguyên k với  k  n Mỗi tập A có k phần tử gọi tổ hợp chập k n phần tử A

- Giáo viên hướng dẫn học sinh rút cơng thức tính số tổ hợp:

H1 : Có cách thứ tự k phần tử

từ n phần tử khác

H2: Ứng với tổ hợp chập k n có

- Nghe hiểu nhiệm vụ tiếp thu ghi nhận kiến thức

- Có thể giải tốn chỉnh hợp :

+ Mỗi cặp thứ tự bạn chon bạn chỉnh hợp tập Do 4!

A2

4 = = 12

2! cặp thứ tự

Tuy nhiên khơng có phân biệt thứ tự bạn chọn, số cách chọn cần tìm

12

= cách

-Học sinh nghe hiểu nhiệm vụ Suy nghĩ trả lời câu hỏi

bao nhiêu cách thứ tự từ k phần tử chọn?

H3: Như số tổ hợp liên hệ

với số chỉnh hợp?

Giáo viên ý quy ước :

C0n = 1khi cơng thức (*) cho k =

0

Giáo viên tổ chức cho học sinh áp dụng kiến thức ví dụ sau:

một tổ có nam nữ cần lập đồn đại biểu gồm nguời

a Có tất cách lập

b Có cách lập đồn đại biểu cho có nam nữ

Ank n(n-1) (n-k+1)

Cnk = =

K! K!

Với 0 k < n ta biểu diễn công thức dạng

n!

Cnk = (*)

K! (n-k)!

Cá nhân học sinh suy nghĩ trả lời a tổ hợp chập 10(người) 10!

C105 = = 252

5!5!

b Có C63 cách chọn nam từ nam

Có C42 cách chọn nam từ nữ

Vì C63 x C42 = 20 x = 120 cách

Hoạt động 2: Tính chất số Cnk

Hoạt động thầy Hoạt động trị

Giáo viên thơng báo cơng thức biểu diễn tính chất Cnk

Tính chất 1: Cho số nguyên dương n số nguyên k với  k  n

Cnk = Cnn-k

Hướng dẫn học sinh C/M tính chất Tính chất 2: Cho số nguyên dương n k với  k  n

Khi Cn+1k = Cnk + Cnk-1

Hướng dẫn học sinh chứng minh tính chất

Học sinh tiếp thu kiến thức chứng minh tính chất theo lyýdẫn giáo viên Ta có n!

Cnk =

K! (n-k)!

n! n! Cnn-k = =

(n-k) ! (n-(n-k))! (n-k)!k! Do đó: Cnk = Cnn-k

Học sinh tiếp nhận kiến thức chứng minh tính chất

IV: Củng cố - luyện tập

Giáo viên yêu cầu học sinh nhắc lại khái niệm tổ hợp, biểu thức tính tổ hợp Nhắc lại tính chất Cnk

V: Hướng dẫn tập nhà - Ôn lý thuyết học

- Làm tất tập tổ hợp SGK

TÊN BÀI SOẠN: NHỊ THỨC NIUTƠN Thời gian: 45’ - Tiết 24

A MỤC TIÊU: 1) Kiến thức:

+ Học sinh nắm công thức Niutơn – Tam giác Pascal + Biết vận dụng giải toán

2) Về kỹ năng:

- Khai triển thành thạo nhị thức niutơn với n xác định

- Xác định số hạng thứ K khai triển – Tìm hệ số xk khai triển.

- Biết tính tổng nhờ cơng thức Niutơn

- Sử dụng thành thạo tam giác Pascal để triển khai nhị thức Niutơn 3) Về tư duy:

- Khái quát hoá từ cụ thể theo nguyên lý quy nạp 4) Về thái độ: Tích cực - cẩn thận – xác. B LỰA CHỌN PHƯƠNG ÁN:

Bảng phụ

D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP: Hoạt động 1: Kiểm tra cũ.

Hoạt động 2: Xây dựng công thức Niutơn, Tam giác Pascal Hoạt động 3: Kiểm tra đánh giá.

1 Hoạt động 1: Kiểm tra vài cũ

Hoạt động HS Hoạt động GV Phần ghi bảng

Trả lời câu hỏi bên Khai triển: (a+b)2, (a+b)3

Nêu cơng thức tính Cnk

a2 + 2ab + b2 = (a+b)2

a3 + 3a2b+3ab2+b3 = (a+b)3

Cnk =

n! K !(n − K)!

2 Hoạt động 2:

I Công thức nhị thức Niutơn

a) Khái qt hố cơng thức từ trực quan

Hoạt động HS Hoạt động GV Phần ghi bảng

Dựa vào số mũ a b hai khai triển để đưa đặc điểm chung Học sinh khái qt hố cơng thức (a+b)n

Nhận xét số mũ a b khai triển: Tính số:

C20 , C21 , C22 , C30 ,

C31 , C32 , C33 Liên hệ

với hệ số a b khai triển Học sinh đưa công thức:

(a+b)n

(a+b)n = C

n

0anb0

+Cn1an −1b❑+¿ Cn2an−2b2+

+ +Cnkan− kbk+ +Cnna0bn

b) Áp dụng:

Trả lời câu hỏi bên + Trong khai triển (a+b)n có bao

nhiêu số hạng

+ Số hạng tổng quát là: Cn

k an −kbk

+ Có n+1 số hạng

+ TK+1=Cnkan −kbk số hạng

thứ K+1 Hoạt động nhóm

Dạng tốn khai triển nhị thức Niutơn

Học sinh làm việc theo nhóm Nhóm 1: Khai triển (1+x)3

Nhóm 2: Khai triển (x-2)4

Nhóm 3: Khai triển (2-3x)5

Kết là: (1+x)3 =

(x-2)4 =

(2-3x)5 =

Dạng tốn tìm số hạng thứ K Dựa vào khai triển để tìm số hạng thứ

Trả lời: Cnkan −kbk số hạng thứ

Tìm số hạng thứ khai triển

(1-3x)8 Kết là:

T6=C58a3b5

a = b = -3x Dạng tìm hệ số xk khai triển

Tìm hệ số x8 khai

triển

Chọn đáp án đúng:

Hệ số x8 khai triển

(4x-1)2 là:

A: 32440320 B: -32440320 C: 1980 D: -1980

Đáp án là: A C12

4

(4x)8(−1)4

Dạng tính tổng

Khai triển Niutơn khi: a = b =

(1+1)n = ? Nhận xét ý nghĩa

số hạng khai triển

Kết

Cn0+Cn1+ +Cnk+¿

II Tam giác Pascal

Dùng máy tính bỏ túi tính hệ số khai triển, viết theo hàng Dựa vào công thức:

Cn+1

k =Cn

k −1

+Cn k

suy quy luật hàng

Củng cố:

+ Thiết lập tam giác Pascal đến hàng 11

+ Đưa kết dựa vào số tam giác

Nhóm 1: (a+b)2

Nhóm 2: (a+b)3

Nhóm 3: (a+b)4

* nhóm làm khai triển (x-1)10

C0

C1

0

C1

1 C20C21C22

Tam giác xây dựng gọi tam giác Pascal

3 Hoạt động 3: Kiểm tra đánh giá Học sinh đưa phương án

đúng

Chọn phương án khai triển (2x-1)5

Chọn phương án

Khai triển (2x-1)5 là:

A: 32x5 + 80x4 + 80x3 + 40x2 + 10x

+

B: 16x5 + 40x4 + 20x3 + 20x2 + 5x

+

C: 32x5 - 80x4 + 80x3 - 40x2 + 10x

–

Số hạng thứ 12 khai triển: (2-x)15 là:

A: -16 C15 11

x11 B: 16 C15

11

x11 C: 211 C

5

x11 D: - 211 C54x11

4 Hoạt động 4: Bài tập nhà

BT 15, 16, 17, 18 Sgk

Luyện Tập Nhị thức NiuTơn (Sách nâng cao) A Mục tiêu:

1 Kiến thức: Củng cố lại công thức nhị thức Niwtơn Kỹ năng:

- Vận dụng thành thạo công thức nhị thức Niwtơn trường hợp cụ thể: + Khai triển đa thức dạng (ax + b)n (ax - b)n

+ Tìm số hạng thứ k khai triển + Tìm hệ số xk khai triển

3 Tư - Thái độ:

- Tích cực tham gia vào học, biết quy lạ quen, rèn luyện tư logic - Cẩn thận - xác

B Chuẩn bị thầy tro:

1 Chuẩn bị giáo viên: Soạn giáo án- bảng phụ Chuẩn bị học sinh: Soạn tập nhà C Phương pháp dạy học:

Chủ yếu phương pháp gợi mở - vấn đáp, hoạt động nhóm D Tiến trình dạy: bao gồm hoạt động sau:

Hoạt động 1: Kiểm tra cũ

Hoạt động 2: Luyện tập làm tập giao nhà Hoạt động 3: Củng cố toàn

Nội dung ghi bảng Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Hoạt động 1: Kiểm tra cũ

(a+b)n = Cn0an C1n1an1b Nhớ lại kiến thức dự

kiến câu trả lời

n n n k k n k

na b C b

C      b a ( b a

C 0

n k k k n k

n  



 

) Hệ số x3 C2523

1)5.

- Giáo viên treo bảng phụ để kiểm tra bổ sung

Hoạt động 2: Giải tập

Hoạt động thành phần 1: Giải SGK Ta có:

 



1) C (3x) C 3x

x ( 10 0 10 10 ) x ( C ) x (

C 3

10 2

10  

= + 30x + 405x2+3240x3+

- Nghe thực nhiệm vụ

Dựa vào nhị thức Niwtơn với a=3x, b=1, n=10 đưa kết

- Nêu đề nhiệm cụ học sinh Hỏi a = ? ; b = ?

- Gọi học sinh lên bảng làm - Giáo viên nhận xét bổ sung Hoạt động thành phần 2: Giải SGK

Ta có: 7 15

153 ( 2x) C x

C  

Vậy hệ số x7 là:

7 153 C 

Nghe, hiểu nhiệm vụ

Trả lời câu hỏi giáo viên

Dựa vào công thức:

k k n k na b

C 

với a=3; b=-2x; n = 15, k =

Nêu đề nhiệm vụ học sinh + Hỏi a = ? ; b = ?

+ x7 số hạng thứ khai

triển

+ Dựa vào cơng thức để tìm hệ số x7.

Gọi HS lên bảng làm, giáo viên nhận xét bổ sung

Hoạt động thành phần 3: Giải SGK Ta có:

x25y10 = (x3)5(xy)10

vậy hệ số (x3)5(xy)10

là C10153003

Nghe hiểu trả lờii câu hỏi giáo viên

Áp dụng công thức nhị thức Niwtơn:

Với a = x3, b=xy

Tìm số hàng chứa x25y10 rồi

suy hệ số

Nêu câu hỏi nhiệm vụ học sinh H1: (x3+xy)15

có a=?, b=?

H2: Dựa vào a=x3, b=xy

Phát điểm đặt biệt

Gợi ý dẫn dắt học sinh đưa x25y10 = (x3)15(xy)10

H3: x25y10 = (x3)15(xy)10 số hạng thứ

mấy khai triển

H4: Áp dụng công thức để tìm hệ số

của x25y10

Giáo viên chỉnh sửa đưa kết

Hoạt động thành phần 4: Giải SGK Từ điều kiện:

31 C 2

n  

      31 16 ! )! n ( ! n   

 n = 32

Nghe trả lời câu hỏi giáo viên

- Nêu câu hỏi nhiệm vụ học sinh

- Trong khai triển

n x        có a=?;b=? - Số hạng chứa xn-2 số hạng thứ mấy

trong khai triển?

- Gọi học sinh lên bảng giải - GV kiểm tra kết bổ sung Hoạt động thành phần 5: Bài bổ sung

Hoạt động theo nhóm

Tính tổng sau: 55

5 5 5

5 2C C C C C

C     

- Theo dõi câu trả lời nhận xét - Có nhận xét tổ hợp hệ số có tổng

- Có thể thêm vào hệ số để tổng thành khai triển nhị thức

- Giáo viên nhận xét bổ sung

- Treo bảng phụ giải để học sinh theo dõi Hoạt động 5: Củng cố toàn

Câu hỏi 1: Nội dung học gì?

Câu hỏi 2: Những điều cần đạt qua học Dặn dò:

Về nhà làm thêm tập sách tập

Bài soạn :

BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ A MỤC TIÊU

1 Về kiến thức :

- Nắm khái niệm : phép thử, không gian mẫu, biến cố liên quan đến phép thử, tập hợp mô tả biến cố

- Nắm định nghĩa cổ điển, định nghĩa thông kê xác suất biến cố 2 Về kĩ :

- Xác định : Phépt thử ngẫu nhiên, không gian mẫu biến cố liên quan đến phép thử - Biết tính xác suất biến cố theo đinh nghĩa cổ điẻn thống kê xác suất

3 Về tư duy_ thái độ :

- Tích cực tham gia vào học, có tinh thần hợp tác - Phát huy trí tưởng tượng, rèn luyện tư lơgic B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ.

1 Chuẩn bị GV :

- Các câu hỏi học, thiết bị phục vụ học : đồng xu, súc sắc, tứ lơ khơ (bánh xe số có )

2 Chuẩn bị HS :

- Nắm vững kiến thức tổ hợp, quy tắc cộng, nhân - Đọc trước học

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC - Tiết dạy hết phần biến cố.

- Về sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

Hoạt động : HS hiểu khái niệm (thử ngẫu nhiên, kí hiệu phép thử, khơng gian mẫu lập không gian mẫu)

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng

1 Hình thành khái niệm Biến cố

- HS nghe câu hỏi đứng lớp trả lời

- Hình thành khái niệm

HĐ1 : Hình thành khái niệm phép thử ngẫu nhiên

- GV nêu toán “ Gieo súc sắc” yêu cầu HS trả lời câu hỏi

a Phép thử ngẫu nhiên không gian mẫu

+ Phép thử thường ki hiệu T

- HS đứng lớp nhắc lại khái niệm

- HS đọc vd1, vd2 - HS thảo luận đại diện HS lên bảng ghi kết

H1 : kết có đốn khơng ? H2 : có xác định tập hợp kết xảy khơng ?

- Gv xác hố nhận xét sau hình thành khái niệm

- GV yêu cầu HS đọc vd1, vd2

- Ví dụ (SGK) - Ví dụ (SGK)

- Yêu cầu HS thực H1 SGK trang 70 - GV xác hố ghi kết vào bảng

(H1) SGK trang 70





, , ,

, , ,

,

SSS SSN SNS SNN NSS NSN

NNS NNN   

- HS đọc vd - HS theo dõi ghi chép

HĐ : Hình thành khái niệm biến cố - GV yêu cầu HS đọc vd3

- GV giải thích vd3 từ đến khái niệm biến cố

- Sau phân tích vd3 đưa câu hỏi + Biến cố A liên quan đến phép thử T ?

+ Kết thuận lợi cho biến cố A ?

b) Biến cố : - Ví dụ (SGK)

* Khái niệm đầy đủ HS xem SGK đầu trang 71

- HS thảo luận theo nhóm nội dung yêu cầu (H2) trang 71 SGK trả lời - HS nhận xét câu trả lời

- GV cho HS thảo luận theo nhóm yêu cầu (H2) trang 71 SGK trả lời

- HS khác nhận xét câu trả lời - GV xác câu trả lời









- 1,3,5

- 2,3,5

B

C

 

 

- HS nghe ghi

chép - GV phân tích sơ qua phần ý - Biến cố chắn, biến cố (SGK) Hoạt động : HS lĩnh hội tri thức xác suất

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng

- HS đọc thực nhiệm vụ vd4

- HS đứng lớp phát biểu định nghĩa,

- HS theo dõi câu hỏi nhận xét

2 Hình thành định nghĩa - GV cho HS đọc vd SGK

- GV giải thích vd4 sau đến hình thành định nghĩa

- Yêu cầu HS phát biểu đinh nghĩa - HS so sánh A với .

- Suy kết luận

| |

| |

A



 .

2 Xác suất biến cố

a Định nghĩa cổ điển xác suất (SGK)

ý - Chú ý

( )

P( ) = + P( )

P A

  

 

 

- Đọc vd5 thảo luận

- Thực nhiệm vụ toán

- GV nêu vd5 - Cho HS thảo luận

- Gọi học sinh giải với HD GV

* Bài giải

- Đọc vd6 thảo luận nhóm

- Phân tích dựa vào gợi ý GV

- GV nêu nội dung vd6

- Phân tích sơ qua yêu cầu cho HS thảo luận

- GV giup HS giải toán

* Bài giải

Hoạt động : HS lĩnh hội tri thức thống kê xác suất

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng

- HS nghe Gv thuyết trình vd để đến đ/n thống kê

- GV yêu cầu HS nhắc lại đ/n thống kê xác suất

- GV phân tích lại đ/n cổ điển xác suất

- Khi “Gieo súc sắc ” khơng cân đối mặt có cịn đồng khả khơng ta tính xác suất ?

- Từ đến đ/n thống kê xác suất - GV yêu cầu HS nhắc lại đ/n thống kê xác suất

- Các mặt không đồng khả * Định nghĩa thống kê xác suất (SGK) trang 74

- Tần suất gọi xác suất thực nghiệm

- HS nghe hiểu nhiệm vụ

- Thực nhiệm vụ theo nhóm

- GV nêu vd7 phân tich yêu cầu cho HS thực thảo luận

- Gợi HS thực trợ giúp GV

Số lần gieo Tần số xuất mặt ngửa Tần số suất xuất mặt ngửa

4040 2048 ?

12000 6019 ?

24000 12012 ?

HS đọc vd8

- Hiểu nhiệm vụ thực

- GV nêu nội dung vd8 - Phân tich cho HS

- Yêu cầu HS thực thảo luận nhóm lên bảng thực

- GV xác hố tốn

* Bài giải

E CỦNG CỐ

 Lý thuyết : Hiểu sâu khái niệm phép thử ngẫu nhiên, không gian mẫu, biến cố : + Biết lập không gian mẫu. + Đ/n cổ điển xác suất, đ/n cổ điển thống kê xác suất

 Bài tập Các tập sâu học.

Bài soạn : LUYỆN TẬP BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ F MỤC TIÊU

Giúp học sinh củng cố lại phần kiến thức học: phép thử, không gian mẫu, biến cố liên đến phép thử, tập hợp mô tả biến cố

2 Về kĩ :

- Nâng cao khả nhận biết tính số phần tử không gian mẫu, tập hợp mô tả biến cố. - Áp dụng định nghĩa cổ điển xác suất để tính xác suất biến cố

3 Về tư - thái độ :

- Tích cực tham gia vào học

- Biết ứng dụng xác suất thực tế G CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ:

1 Chuẩn bị GV :

Chuẩn bị trước đề bảng phụ. 2 Chuẩn bị HS :

- Ôn lại kiến thức học - Làm tập nhà

H PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Về sử dụng PPDH gợi mở, vấn đáp I TIẾN TRÌNH BÀI HỌC.

Hoạt động : Ôn tập kiến thức cũ

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng

- Nghe, hiểu nhiệm vụ

- Hồi tưởng kiến thức cũ trả lời câu hỏi

HĐTP : Các câu hỏi kiểm tra cũ

H1: Nêu cơng thức tính xác suất biến cố theo định nghĩa cổ điển H2: Để tính P(A) cần đại lượng nào?

H3: Giải tốn tính xác suất gồm bước nào?

- Học sinh gọi tên lên bảng trình bày làm - Cả lớp theo dõi, nhận xét làm trình bày

HĐTP2: Vận dụng vào tập

- Cho học sinh thực tập 27 SGK trang 75

- Các câu hỏi gợi ý:

* Xác định không gian mẫu phép thử * Xác định biến cố tập hợp kết thuận lợi biến cố

- Nhận xét xác hố lại câu trả lời học sinh

Dùng bảng phụ trình bày lời giải tập để học sinh đối chiếu lại kết

Hoạt động : Luyện tập

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng

- Nghe, hiểu nhiệm vụ

- Học sinh gọi

HĐTP 1: (Bài tập 30 trang 76 SGK) - Cho học sinh tiếp cận yêu cầu

- Các câu hỏi gợi ý:

Bài 30: Chọn ngẫu nhiên học sinh có tên danh sách đánh số thứ tự từ 001 đến 199 Tính xác suất để học sinh có số thứ tự:

a) Từ 001 đến 099 b) Từ 150 đến 199 Giải:

tên trình bày làm bảng - Cả lớp theo dõi nhận xét làm trình bày

+ Xác định không gian mẫu

+ Xác định biến cố A, từ tính |A| + Xác định biến cố B, từ tính |B|

- Chính xác hoá làm học sinh

a) Gọi A biến cố: ”Chọn học sinh có số thứ tự 001 đến 099”

Suy |A| = C599 Vậy

5 99 199 ( )

P A C

C

 

0,029 b) Gọi B biến cố: “Chọn học sinh có số thứ tự 150 đến 199”

Suy |B| = C550 Vậy

5 50 199 ( )

P A C

C

 

0,0009

- Nghe, hiểu nhiệm vụ

- Học sinh trả lời câu hỏi gợi ý giáo viên - Học sinh trình bày lời giải

HĐTP 2: (Bài tập 31 trang 76 SGK) - Cho học sinh tiếp cận yêu cầu toán - Các câu hỏi gợi ý:

+ Khơng gian mẫu gì?

+ Xác định biến cố trường hợp xảy biến cố

+ Suy tập hợp kết không thuận lợi biến cố

+ Dùng phương pháp loại trừ để tính | A

 |.

- Hỏi xem cách khác không?

- Hướng dẫn học sinh cách khác: xét trường hợp chọn cầu, sau dùng quy tắc cộng nhân để tính |A|.

Bài 31: Một túi đựng cầu đỏ, cầu xanh Chọn ngẫu nhiên cầu Tính xác suất để có màu đỏ màu xanh Giải:

Ta có: || = C4

10 = 210

Số cách chọn cầu toàn đỏ

Số cách chọn cầu toàn xanh C4

6 = 15

Gọi A biến cố: ”Chọn cầu có màu đỏ xanh” Suy ra: |A| = 210 - 15-1 = 194

Vậy

194 ( )

210

P A 

Hoạt động : Củng cố kiến thức

- Nhắc lại bước giải tốn tính xác suất

- Lưu ý cách tính số phần tử không gian mẫu, đặc biệt tập hợp kết thuận lợi cho biến cố Hoạt động : Bài tập nhà

- Hồn thành tập cịn lại SGK - Bài tập làm thêm:

1 Một bình chứa viên bi khác màu, có bi xanh bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để được:

a) bi xanh b) bi đỏ

c) bi khác màu

2 Gieo đồng xu vô tư Tính xác suất để được: a) Ít có đồng xu lật ngửa

b) Ít có đồng xu lật ngửa

A Mục tiêu

Về kiến thức:Giúp hs:

- Hiểu khái niệm giao biến cố - Biết biến cố độc lập - Hiểu qui tắc cộng xác suất

Về kỹ năng:

- Biết vận dụng qui tắc nhân xác suất giải toán xác suất đơn giản Về tư duy:

- Tích cực tham gia vào học

- Biết qui lạ quen, biết suy luận lơgíc B Chuẩn bị thầy trò

1 Giáo viên: Giáo án

2 Học sinh: Sách giáo khoa, phiếu học tập

C Phương pháp: Vấn đáp- gợi mở đan xen hoạt động nhóm D Tiến trình dạy

1 Ổn định lớp Bài cũ

Hoạt động (Kiểm tra cũ)

Hoạt động gv Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng - Nêu câu hỏi giao

nhiệm vụ cho học sinh - Gọi hs lên bảng trình bày lời giải

- Nhận xét

- Suy nghĩ tìm câu trả lời Có thầy giáo cô giáo Cần chọn người để xem thi Tính xác suất cho chọn thầy giáo cô giáo Bài

Hoạt động Qui tắc nhân xác suất

Hoạt động gv Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng - Giúp học sinh chiếm

lĩnh tri thức biến cố giao

- Nghe hiểu a Biến cố giao

Biến cố “ Cả A B xảy ra”, kí hiệu AB gọi giao biến cố A B

ΩA∩ ΩB tập kết thuận lợi cho AB

gì A1, A2 ? Xác suất

của A1, A2 ? Các biến cố

ở câu a, b, c biểu diễn nào? Tính xác suất biến cố đó?

trúng” (i = 1, 2) Có A1, A2

độc lập P(Ai) = 0,2

a.P(A1A2) = 0,2.0,2 =0,04

b P( A1A2 ) = P( A1

¿ ¿P(A2) = 0,64

c Gọi H:” Có lần bắn trúng” H

đối biến cố A1A2 P(H) =1- 0,64 = 0,36

Hoạt động Củng cố

Hoạt động gv Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

- Nêu ví dụ yêu cầu hs trả lời

-Cho k biến cố A1, A2, …, Ak Phát biểu biến cố A1A2… Ak?

-Nhận xét câu trả lời -Giúp hs chiếm lĩnh tri thức biến cố độc lập -Nêu ví dụ sgk phân tích cho hs hiểu -Có thể định nghĩa k biến cố A1, A2,…, Ak độc lập?

- Giúp hs hiểu qui tắc nhân, điều kiện để áp dụng qui tắc nhân -Yêu cầu hs đọc H3 sgk tìm lời giải

- Gọi hs trả lời - Nhận xét

- Trả lời câu hỏi

- Trả lời câu hỏi

- Nghe- hiểu - Đọc- hiểu

Trả lời câu hỏi Nghe hiểu

-Suy nghĩ tìm lời giải

Ví dụ Chọn hs lớp 11 A: “ Bạn hs giỏi Văn” B: “Bạn hs giỏi Tốn” Nêu biến cố AB

(Xem sgk)

b Biến cố độc lập (sgk)

Ví dụ (sgk)

Nhận xét: Nếu A B độc lập

thì A B ; A B;

A B độc lập (xem sgk)

c Qui tắc nhân Nếu A, B độc lập P(AB) = P(A).P(B) H3: Cho A, B xung khắc Chứng tỏ P(AB) =

Hoạt động gv Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng - Giao nhiệm vụ cho

nhóm hs Nhóm 1: Câu a Nhóm 2: Câu b Nhóm 3: Câu c - Gọi đại diện nhóm trình bày lời giải - Gọi đại diện nhóm khác nhận xét - Giáo viên chốt lại

- Thảo luận, tìm hướng giải

bài tốn Bài tập: Gieo đồng xu cân đối cách độc lập Tính xác suất để

a Cả đồng xu sấp b Cả đồng xu ngửa c Có đồng xu sấp

4 Củng cố Qua học cần nắm kiến thức: Biến cố giao, biến cố độc lập

A, B độc lập: P(AB) = P(A).P(B) (*)

Chú ý: Nếu A, B khơng độc lập khơng sử dụng (*) Bài tập: Số 35 đến 42 sgk

Tiết 35: CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT A Mục tiêu

1 Về kiến thức

- Nắm khái niệm biến cố giao, biến cố độc lập, qui tắc nhân xác suất - Phân biệt biến cố

2 Về kỉ năng

Vận dụng quy tắc nhân để giải toán xác suất đơn giản B Chuẩn bị thầy trò

- Kiến thức xác suất học - Giấy khổ A ❑0 , bút dạ

C Phương pháp dạy học - Gợi mở vấn đáp

- Đan xen hoạt động nhóm D Tiến trình học

1 Ổn định tổ chức lớp 2 Kiểm tra cũ

Chọn ngẫu nhiên học sinh Gọi A biến cố “Bạn học sinh giỏi Tốn” B biến cố “Bạn học sinh giỏi Văn” Hỏi biến cố có xung khắc hay khơng?

Phân tích từ ví dụ dẫn đến mới 3 Bài mới (tiếp theo)

Qui tắc nhân xác suất

4 Củng cố: Làm tập số 34 5 Hướng dẫn nhà - Nắm vững khái niệm, quy tắc nhân

Hoạt động trò Nội dung

HĐ1

H: Giao biến cố A B?

H: Cho ví dụ? (từng nhóm trả lời bảng) HĐ2

Gv nêu giải thích khái niệm

H: Với giả thiết câu hỏi kiểm tra cũ hai biến cố A B có độc lập với nhau?

Ví dụ 6.(SGK)

H: Xét A B, A B, có độc với khơng?

a, Biến cố giao

- Cho hai biến cố A B Biến cố “ Cả A B xảy ra”, kí hiệu AB, gọi giao biến cố

- Tập hợp kết thuận lợi cho AB ΩA∩ ΩB

- Tổng quát b, Biến cố độc lập

- Hai biến cố A B gọi độc lập với việc xảy hay không xảy biến cố không làm ảnh hưởng tới xác suất xảy biến cố - Tổng quát

- Làm tập 35,36,37/83/SGK

LUYỆN TẬP PHÉP CỘNG XÁC SUẤT A MỤC TIÊU:

1 Kiến thức: Giúp học sinh:

- Nắm khái niệm hợp giao hai biến cố

- Biết hai biến cố xung khắc, hai biến cố độc lập Kỹ năng:

Giúp học sinh biết vận dụng quy tắc cộng nhân xác suất để giải toán xác suất đơn giản Tư - Thái độ:

Giúp học sinh nhận thức chủ nghĩa xã hội sâu sắc, yêu Tổ quốc, yêu Đảng; Thái độ khẩn trương nhiệt tình với cách mạng vô sản

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Chuẩn bị giáo viên:

- Sách giáo khoa, sách hướng dẫn, sách tập - Các Nghị Đảng

2 Chuẩn trị trò:

- Nắm kiến thức học - Làm tập sách giáo khoa C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

Sử dụng phương pháp đại, áp dụng công nghệ thông tin D TRÌNH BÀY BÀI DẠY:

Hoạt động Sơ lược nội dung

- Gọi học sinh lên bảng

- Gọi học sinh lên bảng làm 38  42

- Phân tích chi tiết lời giải, chỗ sai (nếu có) học sinh

1 Kiểm tra cũ:

- Định nghĩa phép thử, không gian mẫu, tập hợp mô tả biến cố, định nghĩa cổ điển xác suất, định nghĩa thống kê xác suất

- Các quy tắc tính xác suất Sửa tập:

- Bài 38: SGK trang 85

Trả lời: Sách Hướng dẫn trang 104 - Bài 39: SGK trang 85

Trả lời: Sách Hướng dẫn trang 104 - Bài 40: SGK trang 85

Trả lời: Sách Hướng dẫn trang 104 - Bài 41: SGK trang 85

Trả lời: Sách Hướng dẫn trang 104 - Bài 42: SGK trang 85

Trả lời: Sách Hướng dẫn trang 105 E CỦNG CỐ:

Mở rộng công thức cho biến cố (SHD trang 105) F BÀI TẬP VỀ NHÀ:

- Làm tập SGK trang 94 - 95 - Gợi ý biến cố rời rạc

Chọn câu trả lời câu sau: Câu 1: Nếu Cn3 = 220 n bằng:

A 11 B.12 C.13 D.15

Câu 2: Số cách xếp đồ vật khác lên chỗ khác là:

A B 120 C 700 D 720

Câu 3: Một hộp có bi xanh bi đỏ Bốc ngẫu nhiên bi Số cách để bi màu là:

A B C.9 D 18

Câu 4: Gieo súc sắc cân đối đồng chất Xác suất để tổng số chấm súc sắc nhỏ là: A

12 B

1

6 C

5

36 D

7 36 Câu 5: Có số tự nhiên gồm chữ số, biết chữ số đứng kề phải khác

A 95 B 10.9.8.7.6 C 9.9.8.7.6 D 9.8.7.6.5

Câu 6: Cho tập A = {a;b;c;d;e} Số tập A là:

A 28 B 30 C 32 D 34

Câu 7: Có nam nữ xếp thành hàng Số cách xếp để nam nữ đứng xen kẽ là:

A 720 B C 36 D 72

Câu 8: Một hộp đựng thẻ đánh số từ đến Rút ngẫu nhiên thẻ rồì nhân số thẻ lại với Xác suất để tích nhận số chẵn là:

A

6 B

5

9 C

13

18 D

7 18

Câu 9: Xác suất bắn trúng mục tiêu người bắn viên đạn 0,7 Người bắn viên đạn cách độc lập Xác suất để viên trúng mục tiêu viên trượt mục tiêu là:

A 0,21 B 0,42 C 0,49 D 0,03

Câu 10: Cho đa giác (H) có 20 cạnh Bao nhiêu tam giác có đỉnh thuộc (H) có cạnh cạnh (H):

A 400 B 320 C 360 D 380

Câu 11: Số vụ vi phạm giao thông đoạn đường A vào tối thứ bảy hàng tuần biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác xuất sau:

X

P 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1

Xác xuất để tối thứ bảy đoạn đường A có nhiều vụ tai nạn là:

A 0,4 B 0,7 C 0,3 D 0,2

Câu 12: Nghiệm phương trình 2Ax+1

x −1

=

15 Ax+1

3

Px −1 , x N là:

A B 14 C 16 D Vô nghiệm

II – TỰ LUẬN:

Câu 13: Tìm số hạng khơng chứa x khai triển (−2x+

x2) 12

Câu 14: Từ số 0,1,2,3,4,5,6 lập được:

a, Bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số khác b, Bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác

Câu 15: Có thẻ đánh số từ đến Lấy ngẫu nhiên thẻ thành hàng ngang tạo thành số tự nhiên gồm chữ số Tính xác xuất để số nhận được:

a, Là số lẻ

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM I - TRẮC NGHIỆM: câu trả lời 0,25đ

Câu 10 11 12

B D C B C C D C B B A C

II - TỰ LUẬN:

Câu 13: (2 điểm) −2¿

8

C124 ¿ Câu 14: (2 điểm)

a (1 điểm) A64

b (1 điểm) A64+5 A53.3

Câu 15: (3 điểm)

a (2 điểm) 3A5

2

A63

b (1 điểm) 18 A63

BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

(tiết 39)

A MỤC TIÊU 1 Kiến thức :

Giúp học sinh

- Nắm định nghĩa biến ngẫu nhiên rời rạc

- Đọc hiểu nội dung bảng phân bố biến ngẫu nhiên rời rạc 2 Kĩ :

- Biết lập bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc

- Biết cách tính xác suất liên quan tới biến ngẫu nhiên rời rạc từ bảng phân bố xác suất 3 Tư : Linh hoạt

4 Thái độ : Chính xác - Cẩn thận B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

- Nghiên cứu sách giáo khoa sách hướng dẫn giáo viên - Chuẩn bị bảng phụ

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : - Gợi mở - vấn đáp

- Hoạt động theo nhóm nhỏ (2 bàn gồm hs)

D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP * Hoạt động : Kiểm tra cũ

* Hoạt động : Xác lập bảng phân bố xác suất biến ngẫu nhiên rời rạc * Hoạt động : - Xây dựng tập giá trị X (dòng bảng)

- Thiết lập dòng thứ bảng

* Hoạt động : Dùng VD (SGK trang 87) để kiểm tra đánh giá xem học sinh có nắm hay khơng ?

* Hoạt động : Dựa vào bảng để đọc số liệu

1/ Hoạt động 1 : KIỂM TRA BÀI CŨ

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Nhớ lại kiến thức, tính xác suất biến cố - trả

xuất súc sắc

2/ Hoạt động 2 : KHÁI NIỆM - PHÂN BỐ XÁC SUẤT CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Dự kiến :

- X số thuộc {0, 1, 2, 3, 4, 5}

- Giá trị X ngẫu nhiên, khơng đốn trước

? Hỏi : Gieo đồng xu lần liên tiếp Kí hiệu : X số lần xuất mặt ngửa Em cho biết đại lượng X có đặc điểm ?

* Tổng quát (SGK) trang 86 Dự kiến :

¿Ω∨¿ 25 p(x1)=c5

0

25; p(x2)= c51

25; p(x3)= c52 25 p(x4)=c5

3

25; p(x5)=

c54

25 ; p(x6)=

c55

25

? Hỏi :

Giao nhiệm vụ cho nhóm (có hướng dẫn) Tính xác suất để X nhận giá trị (X=0, 1, 2, 3, 4, 5)

Đặt x1=0, x2=1, x3=2, x4=3, x5=4, x6=5

Hãy nhận xét tổng

p(x1)+p(x2)+p(x3)+p(x4)+p(x5)=1

3/ Hoạt động 3 : TRÌNH BÀY HĐ2 DƯỚI DẠNG BẢNG ĐỂ BIẾT THƠNG TIN VỀ X

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Dự kiến :

X

P

32

5 32

10 32

10 32

5 32

5 32

Gọi học sinh trung bình -khá lên bảng

* Tổng quát : Bảng SGK trang 87

4/ Hoạt động 4 : VD4 SGK TRANG 87 CỦNG CỐ

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Dự kiến : Lập bảng HĐ 2

X

P

1

2

3 10

1 30

- X nhận giá trị {0, 1, 2, 3}

- Hãy tính xác suất x = 0, x = 1, x = 2, x =

4/ Hoạt động 5 : KHI TA CĨ BẢNG PHÂN BỐ XÁC SUẤT, THÌ TA ĐỌC ĐƯỢC CÁC SỐ LIỆU

TRÊN BẢNG

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên - Có vụ vi phạm LGT : 0,3

- Có nhiều vụ :

0,2 + 0,1 + 0,1 = 0,4 - Nhiều vụ :

0,1 + 0,2 = 0,3

- Từ bảng SGK (về số vụ vi phạm) LGT đoạn đường A vào tối thứ

X

P 0,1 0,2 0,3 0,2 0,1 0,1

* Bài tập nhà : 4.3 ; 4.4 ; 4.5 ; 4.6 trang 90, 91/SGK

Tên soạn : BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC (tt)

(Tiết thứ 40)

A MỤC TIÊU: 1 Kiến thức:

- Nắm công thức kỳ vọng, phương sai độ lệch chuẩn - Hiểu ý nghĩa kỳ vọng phương sai

-*** -2 Kỹ năng:

- Biết cách tính kỳ vọng, phương sai độ lệch chuẩn từ bảng phân bố xác suất - Biết sử dụng máy tính bỏ túi

B CHUẨN BỊ: 1 Học sinh:

- Biết cách lập bảng phân bố xác suất - Máy tính bỏ túi

2 Thầy: Giáo án

C PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở vấn đáp

D TRÌNH BÀY BÀI DẠY:

Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Nội dung

1 Câu hỏi củng cố cũ: Chọn ngẫu nhiên gia đình số gia đình có hai Gọi X số trai gia đình đó, lập bảng phân bố xác suất X, giả thuyết xác suất sinh trai 0,4

2 Thầy đặt vấn đề: Trong gia đình trung bình có trai? Từ đến khái niệm kỳ vọng

1 Cho học sinh chuẩn bị khoảng phút gọi học sinh lên bảng lập bảng phân bố xác suất

3 Kỳ vọng

a Định nghĩa: Cho bảng phân bố xác suất

X x1x2 xn

P P1P2 Pn

E(X) = ∑

i=1

n xiPi

2 Cho lớp áp dụng công thức tính gọi hs lên bảng giải trả lời câu hỏi: Trung bình gia đình có trai?

b Vd: (sử dụng lại bảng phân bố câu hỏi đầu giờ)

X

P 0,36 0,48 0,16 E(X) = 0,8

3 Đặt vấn đề: Trong kỳ thi vào trường ĐHBK, điểm trung bình mơn Tốn 5,5 Vậy mức độ phân hóa điểm Tốn xung quanh điểm trung bình bao nhiêu? Từ đến khái niệm phương sai

4 Phương sai độ lệch chuẩn a Đ/n: Cho bảng phân bố xác suất

X x1x2 xn

P P1P2 Pn

- V(x) = ∑

i=1

n xi2P

i− E

2

(x)

- (x) = √V(x)

3 Cho lớp áp dụng cơng thức tính gọi học sinh lên bảng giải

b vd: Sử dụng bảng phân bố xác suất đầu để tính phương sai độ lệch chuẩn

- V(x) = 0,32 - (x) = √0,32

4 Gợi ý:

- Gọi X số tiền cơng ty phải trả cho anh Bình, lập bảng phân bố xác suất X

- Vậy trung bình năm số tiền anh Bình nhận từ cơng ty gì?

4 Học sinh tự luyện tập sau:

- Lập bảng phân bố xác suất

- Tính kỳ vọng - Trả lời câu hỏi đề

Bài tập áp dụng: Anh Bình mua

bảo hiểm công ty A, công ty A trả 500 nghìn anh ốm, triệu anh gặp tai nạn triệu anh ốm gặp tai nạn Mỗi năm anh đóng 100 nghìn Biết năm xác suất để anh ốm gặp tai nạn 0,0015, ốm không tai nạn 0,0485, gặp tai nạn không ốm 0,0285 không ốm không tai nạn 0,9215 Hỏi trung bình năm cơng ty lãi từ anh Bình bao nhiêu?

Đáp án:

P 0.0015 0,0485 0,0285 0,9215

- E(X) = 61750

- ĐS = 100000 - 61750 = 38250

E HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ:

- Nắm cơng thức tính kỳ vọng, phương sai độ lệch chuẩn - Bài tập 47, 48, 49 trang 91

Tiết 42+43

Tên Bài : ÔN TẬP CHƯƠNG II F Mục Tiêu

1)Về kiến thức:

Ôn lại kiến thức học : hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp, quy tắc cộng xác suất, qui tắc nhân xác suất, phương sai, kì vọng

2)Về kỹ năng:

Nắm vững phương pháp giải loại tổ hợp, chỉnh hợp xác suất 3)Tư duy, thái độ

Thái độ tích cực học tập, có tư sáng tạo biết vận dụng phương pháp học để giải tập nâng cao

G Chuẩn Bị Của Thầy Và Trò 1)Chuẩn bị giáo viên:

- chuẩn bị giáo án, dụng cụ dạy học 2)Chuẩn bị học sinh

- chuẩn bị cũ, dụng cụ học tập H Phương Pháp Dạy

Tạo tình có chủ ý, diễn giải dẫn đến kết qủa I Tiến Trình Bài Dạy:

TIẾT1:ƠN TẬP PHẦN TỔ HỢP

Nội dung Hoạt động thầy Hoạt động trò

Kiến thức cần ghi nhớ:

Quy tắc cộng quy tắc nhân Pn = n(n-1)(n-2)(n-3)

Akn = ; Ckn=;

(a+b)n =C0nanb0 +C1nan-1b1+ +Cknan-kbk

Bài 1:Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6có thể lập số chẵn có ba chữ số(không thiết khác nhau)

Bài :

Một câu lạc có 25 thành viên , a/ có cách chọn thành viên vào Ủy ban thường trực ? b/ có cách chọn chủ tịch, phó chủ tịch thủ quỷ ?

Bài 3: Tìm hệ số x8y9trong khai triển

Hoạt động1:

Hệ thống hóa kiến thức chương bảng phụ

Hoạt động2:

Gọi số cần tìm abc ;khi chọn a từ chữ số {1,2,3,4,5,6},

chọn b từ {0,1,2,3,4,5,6}và c từ số{0,2,4,6}.vậy theo quy tắc nhân ta có 6.7.4=168 cach lập số thỏa mãn yêu cầu toán

Hoạt động 3:

a) C425 = 12650

b) A325 =13800

H1: h/s đứng chổ đọc lại công thức theo yêu cầu giáo viên, phân biệt khác cơng thức H2 : Đọc kĩ đề , hình thành hướng giải tốn,a ,b c chon tập số ?

H3: Tìm hiểu yêu cầu toán, phân biệt khác chỉnh hợp tổ hợp từ lựa chọn cách giải cho câu

của nhị thức (3x + 2y )17

Hoạt động 4:

Số hạng chứa x8y9 trong khai

triển (3x+2y)17

C9

17(3x)8(2y)9

Vậy hệ số x8y9

C8 173829

hệ số số hạng

TIÊT 2: XÁC SUẤT

Kiến thức cần ghi nhớ:

*Phép thử, không gian mẫu, biến cố *A B xung khắc

P(A U B)=P(A) + P(B) P( A ) = – P(A) *A B độc lập thì P(A.B) = P(A).P(B) * Xác xuất:

P(A) =

* Kỳ vọng, phương sai, độ lệch chuẩn Bài 4: Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên bé 1000.Tính xác suất để số

a/ chia hết cho b/ chia hết cho

Bài :

số lỗi đánh máy trang sách biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân bố xác suất sau :

X

P 0.01 0.09 0.3 0.3 0.2 0.1 Tính xác xuất để:

a) Trên trang sách có nhiều lỗi;

b) Trên trang sách có lỗi

Bài 6: Một người du lịch mang hộp thịt,2 hộp hộp sữa.Do trời mưa nên hộp bị

nhãn.Người chọn ngẫu nhiên hộp.Tính xác xuất để có hộp thịt, hộp sữa,một hộp

Hoạt đông 5:

Hệ thống hóa kiến thức xác xuất bảng phụ

Hoạt động 6:

các số chia hết cho có dạng 3k (k thuộc N) Ta phải có 3k ≤ 999 nên k≤ 333 Vậy có 334 số chia hết cho bé 1000 Suy P = = 0,334 Hoạt động :

a/P(X ≤ 4) = – P(X=5) = – 0.1 = 0.9

b/P(X ≥ 2) = – P(X = 0) – P(X=1)=0,9

Hoạt động 8:

P = =

H5: Hs nhắc lại kiến thức theo câu hỏi giáo viên

H6: Một số chia hết cho biểu diễn dạng ?

J. Bổ sung ,rút kinh nghiệm nhà 62; 63 67trang 94 ; 68 trang 95

MA TRẬN THIẾT KẾ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ LỚP 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT

Chủ đề Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng

TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

Hàm số lượng giác phương trình lượng giác

2 0,5

1

0,25 1

1 1

0,25 1

1 6

3 Tổ hợp – Xác suất

2 0,5

1

0,25 1

1 1

0,25 1

1 6

3 Dãy số - Cấp số cộng

1 0,25

1

0,25

2 0,5 Phép dời hình phép đồng dạng

trong mặt phẳng

2 0,5

1 0,5

1

0,25 1

0,5 1

0,25

6 2 Đại cương đường thẳng mặt

phẳng Hai đường thẳng song song 1

0,25

1

0,25

2 1

4 1,5

Tổng

9

2,5 8

3,75 7

3,75 24

Tên soạn: Kiểm tra học kỳ I lớp 11.

Thời gian: 90 phút.

Phần I: Trắc nghiệm khách quan (4 điểm, câu 0,25 điểm).

Trong câu từ đến 16 có phương án trả lời A, B, C, D, có phương án Hãy khoanh tròn chữ trước phương án đó.

Câu 1: Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến

( , )

2 

 ?

A: ysinx, B: y c osx , C: y t anx, D: ycotanx. Câu 2: Cho biểu thức Q 3 osx+sinxc , ta cịn viết Q dạng

A: Q 2 os(x+ )c 3

 

, B: Q 2sin (x- )3

 

, C: Q 2 os(x- )c 3

 

, D: Q 2sin (x- )3

 

. Câu 3: Cho hàm số

3

( ) sin t anx, ( ) sin( ) 2

f x  x g x  x

, đó

A: f chẳn g lẻ, B: f g chẳn, C: f lẻ g chẳn, D: f và g lẻ. Câu 4: Gieo đồng tiền cân đối đồng chất năm lần, xác suất để năm lần xuất mặt sấp là:

A:

32, B:

1

32, C:

4

32, D:

6 32. Câu 5: Năm người xếp vào năm ghế xếp thẳng hàng, số cách xếp là

A: 50, B: 24, C: 100, D: 120.

Câu 6: Gọi X là tập hợp gồm điểm phân biệt nằm đường trịn, số tam giác có

đỉnh đỉêm :

A: !, B: !, C: C53, D:

3 A . Câu 7: Cho dãy số ( )un , biết 3

n n

u  , số hạng un 3n bằng

A: 3 3n , B: 3n 3, C: 3n 1, D: 3(n1).

Câu 8: Cho cấp số cộng 2, x, 6, y Khi x, y có giá trị bằng

A: x=-6, y=-2; B: x=1, y=7; C: x=2, y=8; D: x=2, y=10.

Câu : Trong mệnh đề sau, mệnh đề ?

A : Hai đường thẳng khơng cắt khơng song song chéo nhau. B : Hai đường thẳng không song song chéo nhau.

C : Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo nhau. D : Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung.

Câu 10 : Xét thiết diện hình chóp tứ giác cắt mặt phẳng Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề ?

A : Thiết diện hình tứ giác. B : Thiết diện hình ngũ giác. C : Thiết diện khơng thể hình tam giác. D : Thiết diện khơng thể hình ngũ giác.

Câu 11 : Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ?

A : Có phép tịnh tiến biến điểm thành nó. B : Có phép đối xứng trục biến điểm thành nó. C : Có phép quay biến điểm thành nó.

A : 1, B : 2, C : 4, D : Vô số. Câu 13: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng?

A: Phép vị tự biến đường thẳng a thành đường thẳng song song với đường thẳng a. B: Phép quay biến đường thẳng a thành đường thẳng cắt a.

C: Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành nó.

D: Phép đối xứng tâm biến đường thẳng a thành đường thẳng a’ song song hoặc trùng với a.

Câu 14: Cho ABC phép dời hình f biến điểm A thành điểm A, biến điểm B thành điểm B,

biến điểm C thành điểm C’ khác C Khi phép dời hính f là:

A: Phép quay, B: Phép đối xứng trục, C: Phép đồng nhất, D: Phép tịnh tiến.

Câu 15: Nghiệm phương trình sin2x 2sinx0 là

A: 2 k k Z,

 

  

, B: 2 k2 ,k Z





  

, C: k k Z,  , D: k2 , k Z . Câu 16: Thực phép thử sau đây: gieo ngẫu nhiên hai xúc sắc (cân đối đồng chất). Kết mặt xúc sắc số chẵn ta viết C, số lẻ ta viết L Khi khơng gian mẫu của phép thử

A:  {( , )}C L , B:  {( ; );( , )}C L L C , C:  {( ; );( , )}C C L L , D:  {( ; );( , );( , );( ; );}C C L L C L L C .

Phần II: Tự luận (6 điểm).

Câu 17: Giải phương trình sau (2 điểm): a) sin(3x) cos75 , o R.

b)

2 1

cos 2 sin .

2

x x

Câu 18: (2 điểm) Một hộp đựng viên bi xanh, viên bi vàng (cùng kích cở) Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi hộp.

a) Có cách chọn vậy?

b) Tính xác suất chọn viên bi màu?

Câu 19: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình hành Gọi O giao điểm hai đường chéo hình bình hành, M N hai trung điểm SA SC Mặt phẳng (P) đi qua B, M, N.

a) Xác định giao tuyến mặt phẳng (P) với mặt phẳng (SAB), mặt phẳng (SBN) mặt phẳng (SDM).

b) Tìm giao điểm I đường thẳng SO với mặt phẳng (P).

Câu 20: (1 điểm) Trên mặt phẳng cho đường thẳng  cố định điểm O cố định không

nằm  Gọi f phép biến hình biến điểm M mặt phẳng thành điểm M’ xác

định sau: Lấy điểm M1 đối xứng với M qua  ,rồi lấy điểm M’ đối xứng với M1 qua điểm

O.

a) Tìm ảnh đường thẳng  qua phép biến hình f.

ĐÁP ÁN Phần I: Trắc nghiệm khách quan (4 điểm):

Phương án Câu

A B C D

1 

2 

3 

4 

5 

6 

7 

8 

9 

1  12  13  14  15  16 

Phần II: Tự luận (6 điểm). Câu 17:

a) 1 điểm

Sin(3x+) = cos75o  sin(3x+ ) = sin15o 0,5 điểm

3 15 360 ,

3 165 360 ,

o o o o

x k k Z

x k k Z

             0,25 điểm 15 120 , 3 165 120 , 3 o o o o

x k k Z

x k k Z

               0,25 điểm

b) 1 điểm

2 1 2 1 1

os 2 sin (1 2sin ) 4sin 3sin 0

2 2 2

c x x   x   x  x  0,25 điểm

2 1 sin 2 1 sin 4 x x         0,25 điểm 2 sin 2 2 sin 2 1 sin 2 1 sin 2 x x x x                 0,25 điểm 3 ; 2

4 4 , ,

5

; 2

6 6

x k

k l Z

x l                  0,25 điểm

a) C82 = 28 (cách) 0,5 điểm

b) Gọi A biến cố “lấy viên bi màu xanh”, B biến cố “lấy hai viên bi màu đỏ”, c biến cố “lấy viên bi màu”, A B hai biến cố xung khắc.

C  A B

0,5 điểm

Do P(C) = P(A) + P(B) 0,25 điểm

Tính P(A) = 10/28 ; P(B) = 3/28 0,5 điểm

Tính P(C) = 10/28 + 3/28 = 13/28 0,25 điểm

Câu 19: (1 điểm)

0,25 điểm

a) Xác định giao tuyến mn(P) với mp(SAB) BM 0,25 điểm

Xác định giao tuyến mp(SBM) với mp(SDN) đường thẳng d qua S song song với AD.

0,25 điểm b) Giao điểm mp(P) với SO giao điểm SO với MN, xác định

được điểm I

0,25 điểm

Câu 20:

a) Phép đối xứng qua  biến thành Phép đối xứng qua O biến

đường thẳng  thành đường thẳng ' song song với  cho O cách 

và ' Như phép biến hình f biến  thành '.

0,50 điểm

b) 0,50 điểm

Vì I trung điểm MM’, O trung điểm M M1 ' nên

1

1 1

' ' ( ' ' )

2 2

OI M I   M O  M M M M M M

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    

0,25 điểm

S d

M

N

A D

B O

C

'



M M1



I O

''



Vì M M1



ln ln vng góc với  nên OI



vng góc với  Suy I

nằm đường thẳng ’’ cố định, qua O vuông góc với 

0,25 điểm

Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN. BÀI 1- PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

(tiết 47+48 NC ĐS&GT11)

A Mục tiêu:

1 Kiến thức: Giúp cho học sinh

- Có khái niệm suy luận quy nạp;

- Nắm phương pháp quy nạp toán học Kĩ năng:

- Giúp học sinh biết cách vận dụng phương pháp quy nạp toán học để giải toán cụ thể đơn giản

3 Thái độ, tư duy:

- Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi - Tư duy: phát triển tư logic, tính chặc chẽ giải tốn

B Chuẩn bị thầy trị:

1 Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT Học sinh: đọc trước nhà

C Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp hoạt động

D Tiến trình học: (tiết 1: mục ví dụ mục 2; tiết 2: tiếp mục BT SGK) Ổn định tổ chức:

2 Bài mới:

Hoạt động 1:

HĐ GV HĐ HS Ghi Bảng

-H1: Hãy kiểm tra với n=1,2?

-H2: c/m n=3 cách sử dụng H1 -H3: thử với n không?

- Tuy nhiên dựa vào lập luận ta đưa cách c/m tốn

+n = 1,2: (1) +Cộng thêm hai vế với 2.3 ta c/m đc (1)

+

1 Phương pháp quy nạp toán học:

Bài toán: Chứng minh số nguyên dương n ta có:

1 2+2 3+ .+n(n+1)=n(n+1)(n+2)

3 (1)

Khái quát: Ta c/m mệnh đề sau: Nếu (1) với n=k (ngun dương) với n=k+1

Giái toán trên: + n = 1: 1=1 (đúng)

+ Giả sử (1) với n=k (ng dương)

Ta có: 2+2 3+ .+k(k+1)=k(k+1)(k+2)

3

suy

1 2+2 3+ .+k(k+1)+(k+1)(k+2)=¿k(k+1)(k+2)

3 +(k+1)(k+2)=

(k+1)(k+2)(k+3)

Vậy (1) với n nguyên dương Phương pháp quy nạp toán học:

Để c/m mệnh đề A(n) ∀ n N*ta thực hiện:

B1: C/m A(n) n=1

B2: ∀ n N* giả sử A(n) với n=k, cần

chứng minh A(n) với n=k+1

Hoạt động 2:

HĐ GV HĐ HS Ghi Bảng

2.Một số ví dụ:

H1: Thử với n=1 H2: Thực bước

+ 1=1 ( đúng)

+ Giả sử với n=k, cần chứng minh với n=k+1

n+1¿2

¿ n2¿ 13

+23+33+ +n3=¿

HD:

k+1¿2

¿ k+1¿3

¿ k+1¿2

¿ k+2¿2

¿ k+1¿2¿

¿ ¿ k2¿ k+1¿3=¿

¿ 13

+23+33+ +k3+¿ Hoạt động 3:

HĐ GV HĐ HS Ghi Bảng

+Gọi hs làm bước

+ HS tự làm

+n=1: u1=10 ⋮

+Giả sử n=k, cần cm n=k+1

+ 2k+1=2.2k>2(2k+1)=

4k+2>2k+3>2(k+1)+1 ( k 3)

Ví dụ 2: CMR un=7.22n-2 + 32n-1 ⋮ 5, ∀ n

N*.

HD: uk+1=7.22(k+1)-2 + 32(k+1)-1=7.22k-2+2 + 32k-1+2

=28.22k-2 + 9.32k-1 =4(7.22k-2 + 32k-1)+5.32k-1 ⋮ 5

Chú ý: thức tế ta gặp toán yêu cầu CM A(n) ∀ n p Khi ta cm tương tự B1 thử với n=p

Ví dụ 3: CMR 2n>2n+1, ∀ n 3.

Bài tập SGK

HĐ GV HĐ HS Ghi Bảng

+ Gọi HS lên bảng làm

+ Gọi HS lên bảng làm

+ Gọi HS nói cách làm

+ HS làm

+ HS làm

+ HS trả lời

Bài 1: HS tự làm Bài 2: HS tự làm

Bài 3: Khi n=k+1, ta có:

1+

√2+ +

√k+

√k+1<2√k+

1

√k+1

VP=2√k(k+1)+1

√k+1 <

k+k+1+1

√k+1 =√k+1

(Côsi k k+1)

Bài 4: HS tự làm ( lưu ý n 2) Bài 5: Khi n=k+1:

1 k+2+

1

k+3+ +

1 2k+

1 2k+1+

1 2(k+1)

¿ k+1+

1 k+2+

1

k+3+ +

1 2k+

1 2k+1+

1 2(k+1)−

1 k+1

¿ k+1+

1 k+2+

1

k+3+ +

1 2k+

1

2(k+1)(2k+1)>

13 24

Bài 6:(là ví dụ 2)

Bài 7: Cho số thực x>-1 CMR 1+x¿n≥1+nx

¿

Khi n=k+1:

+ Gọi HS trả lời

chỗ + Khơng chưathử với n=1

=1+(k+1)x +kx2 1+(k+1)x

Bài 8: Không chưa thử với n=1 Củng cố: Nhắc lại phương pháp chứng minh quy nạp cách vận dụng

4 Bài nhà:

- Hết tiết 39: tập SGK trang 100, 101

- Hết tiết 40: 1) CMR un=13n-1 ⋮ , ∀ n N

2) CMR 12+22+32+ .+n2=n(n+1)(2n+1)

6 , ∀ n N

*. E Rút kinh nghiệm:

Tiết 47+48:

1 PHƯƠNG PHÁP QUI NẠP TOÁN HỌC

A MỤC TIÊU

 Về kiến thức : cho học sinh nắm phương pháp qui nạp toán học

 Về kĩ năng : Giúp học sinh vận dụng phương pháp qui nạp toán học để giải toán chứng minh mệnh

đề chứa biến A(n) với số nguyên dương

 Về tư tưởng, thái độ : Với phạm vi rộng lớn, vô tận; phép thử trực tiếp không thực được, nhờ dây chuyền qui

nạp, ta chứng minh tốn vơ tận cách hồn chỉnh

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ

1) Chuẩn bị thầy : Đọc kỹ sách giáo khoa, sách hướng dẫn, chuẩn bị ví dụ, tập minh hoạ, hoạt động câu hỏi cụ thể

2) Chuẩn bị học sinh : Sách giáo khoa, học, nháp để thực hành theo tổ

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Nêu vấn đề, thảo luận thực hành theo nhóm

D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :

1 Phương pháp qui nạp toán học

Xét toán : chứng minh với số nguyên dương n, ta có : + + + + n = (1)

) (n  n

Hoạt động thầy Hoạt động tr

(H1) a) Hêy kiểm chứng đẳng thức: (1) n = 1, n =

b) C thể kiểm chứng đẳng thức (1) với số nguyín dương n hay khng ?

(H2) Giả sử đẳng thức (1) với n = k, hêy chứng minh (1) với n = k+1 * Khâi quât phương phâp qui nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến A(n) với số nguyín dương n, ta thực hai bước sau : - Bước (bước sở) : kiểm chứng n = 1, ta phải c A(1)

* Gọi học sinh trung bnh yếu lín kiểm tra, lớp cng thực

* Hỏi lớp cđu b

(H1) tổ cng thực hiện, (H2) trín giấy kiểm tra tổ, hỏi câc tổ khâc kết

* Bước (bước qui nạp, di truyền)

Giả sử A(n) với n = k (k lă số nguyín dương tuỳ ý), ta chứng minh A(n) với n = k+1

2 Một số v dụ âp dụng :

V dụ : Chứng minh với số nguyín dương 1, ta lun c :

12+22+ + n2 =

) ( )

(n n

n

(1) (Hđ1) Kiểm tra với n =

(Hđ2) Giả sử (1) với n = k, chứng minh (1) với n=k+1

* Gọi học sinh trung bnh yếu kiểm tra chỗ

* Cả tổ cng thực Hđ2; yíu cầu đại diện tổ đưa kết đê giải lín giấy ba lín để kiểm tra

Thầy tm tắt hai bước

V dụ : Chứng minh với số nguyín dương n  3, ta lun c:

2n > 2n + 1 (1)

(H)Ta phải kiểm tra bước năo?

Ch ý : Nếu phải chứng minh A(n) với n  p th bước phải kiểm tra với n = p

BĂI TẬP THỰC HĂNH

Thầy chuẩn bị băi tập ghi trín giấy ba, treo lín bảng (hoặc dng mây chiếu) cho tổ, tổ thực băi

4 tổ đưa lời giải tm tắt trín ba lín để kiểm tra

* Mỗi tổ thực băi, sau thảo luận chung đưa kết

Băi : Chứng minh : + + + + 4n = = n (2n - 1)

Băi : Chứng minh : + 2.3 + + + n(n + 1) =

) ( ) (n n n

(n IN*)

Băi : Chứng minh : n3 + 11n chia hết cho 6, n IN*

Băi : Chứng minh :

n

n 

  



3 1

(n  2)

*Củng cố :

Nhắc lại phương phâp qui nạp

* Băi tập nhă :

Tiết 49:  BÀI TẬP

A MỤC TIÊU

 Về kiến thức : Nắm vững hai bước phương pháp qui nạp

 Về kĩ năng : Giúp học sinh thực thành thạo phương pháp qui nạp toán cụ thể  Về tư tưởng, thái độ : Có ý thức nhìn nhận đúng, sai phạm vi rộng lớn, vô tận

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1) Chuẩn bị thầy : Chọn tập vừa sức từ dễ đến khó để thực hành đối tượng học sinh

2) Chuẩn bị học sinh : Nắm vững hai bước phương pháp qui nạp, soạn tập nhắc tiết trước

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC : Kiểm tra cụ thể ba đối tượng học sinh : trung bình yếu, trung bình khá,

D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :

1 Hỏi : Gọi học sinh trung bình, hỏi phương pháp chứng minh qui nạp sau lên tập sau :

Chứng minh : + + + + (2n - 1) = n2 (n  IN*)

2 Bài tập sửa lớp :

Hoạt động thầy Hoạt động trò

Bài 1 : Chứng minh :

22 + 42 + +(2n)n =

) )( (

2n n n

(nIN*)

* Thầy kiểm tra soạn học sinh

Bài 2 : Chứng minh

n

n

1

1   

(nIN*)

* Thầy kiểm tra tiếp soạn học sinh

Bài 3 : Chứng minh

n n

n

1

1 1

1 2  

  

 

 

    

      



* Thầy kiểm tra tiếp soạn học sinh

* Gọi học sinh trung bình lên làm tập 1, lớp theo dõi

* Gọi học sinh trung bình lên làm tập 2, lớp theo dõi

Băi 4 : Chứng minh

) ( 14 13

1 1

    

 n n

n (nIN*)

* Đây lă băi kh, học sinh hay nhầm lẫn

Băi 5 : Cho x > - Chứng minh :

(1 + x)n  + nx (n nguyín dương)

* Đây lă bất đẳng thức quan trọng, học sinh cần nhớ để vận dụng sau năy

(H) Dấu = xảy năo ?

Củng cố : Tm tắt lại phương phâp qui nạp câc dạng,

(H1) Khi n = k, th (1) viết năo? Từ chứng minh (1) với n = k+1

* Cả tổ cng lăm Hỏi kết tổ

* Củng cố :

Tm tắt lại phương phâp qui nạp câc dạng

* Băi tập nhă :

Soạn câc băi tập n chương phương phâp qui nạp (Sgk)

Tiết 50: BÀI SOẠN: §2 DÃY SỐ

I MỤC TIÊU * Về kiến thức:

Giúp học sinh: - Có cách nhìn nhận mới, xác khái niệm dãy số, cách nhìn nhận theo quan điểm hàm số

- Nắm vững cách cho dãy số * Về kỹ năng:

Giúp học sinh: - Biết cách cho dãy số

- Biết cách tính số hạng thứ k cho dãy số công thức truy hồi hay cho công thức số hạng tổng quát

- Biết cách tìm số hạng tổng quát Un

II NỘI DUNG BÀI HỌC HĐ1: Kiểm tra cũ

Hoạt động thầy giáo Hoạt động học sinh Giao nhiệm vụ

+ Cho ví dụ hàm số có tập xác định N* tính f(1), f(2), f(3), f(4), f(5)

1 học sinh lên bảng làm Các em khác lớp kiểm tra, xác định hay sai, cịn thiếu chỗ

HĐ2: Bài mới: § DÃY SỐ Định nghĩa dãy số:

Hoạt động thầy giáo Hoạt động học sinh Qua ví dụ trên, thầy giáo giải thích

Đặt: U1 = f(1)

U2 = f(2)

Un = f(n)

Thì số: U1, U2, U3, , Un, lập thành dãy

số vô hạn

Chính xác hóa dãy số (vơ hạn) Định nghĩa (dãy số vô hạn)

Ký hiệu: (Un)

- Dãy số hàm số nào? - Cho VD dãy số

- Cho VD dãy số tự nhiên lẻ? - Cho VD dãy số phương Định nghĩa (dãy số hữu hạn)

VD: cho dãy số hữu hạn: 1, 2, 2, 4, 8, 32, 256

Cho ví dụ dãy số hữu hạn

Một dãy số xác định ta biết cách tính số hạng dãy số Có cách cho dãy số:

a Cho dãy số công thức số hạng tổng quát Un.

Hoạt động thầy giáo Hoạt động học sinh VD1: cho dãy số (Un) với Un = 3n −n

+2

Giao nhiệm vụ Hoạt động theo nhóm

H1: Tìm số hạng thứ 33 333 dãy số Thay n = 33, n = 333 vào Un H2: Số

20 ,

20 số hạng thứ dãy số

Giải PT: 20 =

n −1 3n+2 ;

8 20 = n −1

3n+2

tìm n nguyên dương; H3: Cho ví dụ dãy số cơng thức tổng quát

của Un

Un = ?

H4: Viết năm số hạng đầu số hạng tổng quát

của dãy nghịch đảo số tự nhiên lẻ 1, ,

1 ,

1 ,

1 , ,

2n −1

Cũng giống hàm số, dãy số cho cơng thức số hạng tổng quát Un Do ta cho hàm số cách khác

b Cho dãy số công thức truy hồi VD2: Cho dãy số (Un) biết: {

U1=U2=1

Un=Un −1+Un −2

(∀n∈N*,n ≥3)

Hoạt động thầy giáo Hoạt động học sinh

Giao nhiệm vụ Làm theo nhóm

H1:

Tính U3, U4, U5, U6, U7, U8, U9, U10

U3 = 2; U4 = 3; U5= 5; U6= 8; U7 = 13; U8

= 21;U9 = 34; U10 = 55

VD3: Cho dãy số (Un) biết: {

U1=1

Un=2Un −1+1

(∀n∈N*,n ≥2)

Giao nhiệm vụ

H1: Tính U2, U3, U4, U5

Làm theo nhóm

Nhóm xong trước lên trình bày Các nhóm khác theo dõi, nhận xét -sai

H2: Qua ví dụ nêu cách cho dãy số phương pháp truy hồi

Làm theo nhóm

Cho nhóm phát biểu nhóm khác theo dõi, bổ sung cho hồn chỉnh

H3: Có nhận xét mối liên hệ U1, U2, U3,

U4, U5 với 1, 2, 3, 4,

Un = ?

U1 = = 21 - U4 = 15 = 24 -

U2 = = 22 - U5 = 31 = 25 -

U3 = = 23 -

Tổng quát: Un = 2n-

H4: Có thể khẳng định Un = 2n - (

¿ ∀n∈N∗

¿

) khơng? Cần phải làm gì?

CM Un = 2n -

¿ ∀n∈N∗

¿ phương pháp quy nạp

Các nhóm thảo thuận cách chứng minh lên trình bày

c Cho dãy số phương pháp mô tả

VD4: Cho dãy số (Un) biết: U1 = 3,1 ;U2 = 3,14; U3 = 3,141; U4 = 3,1415,.…

(Chú ý số  = 3,1415 )

dây AMn hình vẽ bên (OA = 1)

Hoạt động thầy giáo Hoạt động học sinh

Giao nhiệm vụ Làm theo nhóm

H1: Tính AMn

H2: Un = ?

Sau phút học sinh khơng giải gợi ý lấy I trung điểm AMn Tính AI

HĐ3: CỦNG CỐ BÀI HỌC

Hoạt động thầy giáo Hoạt động học sinh Giao nhiệm vụ, đánh giá kết học sinh

làm

Bài 1: Cho dãy số (Un), biết:

{ U1=1

U2=2

Un=Un−1+2Un−2

(∀n∈N*,n ≥3)

Tìm U4

Gọi học sinh lên bảng làm, em làm câu, em khác theo dõi góp ý - sai có cách làm hay khơng?

Bài 2: Tìm số hạng đầu dãy số (Un) biết: un

= 2n2−3 n

Bài 3: Viết số hạng đầu dãy số gồm số tự nhiên chia cho dư viết số hạng tổng quát Un

HĐ4: BÀI TẬP VỀ NHÀ:  12 (tr 100)

Tiết 51 LUYỆN TẬP VỀ DÃY SỐ I/ Mục tiêu

1/ Về kiến thức

- Nắm khái niệm dãy số, số hạng dãy số, cách cho dãy số - Nắm định nghĩa dãy số tăng, dãy số giảm, dãy số bị chặn

- Nắm phương pháp quy nạp toán học 2/ Về kĩ

- Vận dụng phương pháp quy nạp vào chứng minh tập dãy số - Vận dụng kiến thức tìm số hạng dãy số

3/ Về tư duy, thái độ

- Rèn luyện tư logic, khả phân tích tổng hợp - Có thái độ cẩn thận, xác làm toán

II/ Chuẩn bị

- Giáo viên: Đồ dùng dạy học

- Học sinh : Học cũ, làm tập nhà III/ Phương pháp dạy học

- Phưong pháp gợi mở, vấn đáp IV/ Tiến trình học

1) Ổn định, điểm danh 2) Nội dung

Hoạt động

Bài 15/sgk Cho dãy số (un) xđịnh u1 = un+1 = un + với n

a) Hãy tính u2, u4 u6

b) Cmr un = 5n - với n

A

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng - Nghe, hiểu câu hỏi

- Trả lời câu hỏi - Lên bảng trình bày - Theo dõi bạn, đưa nhận xét

- Tái lại kiến thức, trả lời câu hỏi

- Nghe, làm theo huớng dẫn

-Làm nháp, lên bảng trình bày - Theo dõi làm, nhận xét, chỉnh sửa -Tiếp nhận ghi nhớ

- Muốn tính u2, u4 u6 ta áp

dụng kiến thức nào?

- Gọi HS lên bảng trình bày câu a

-Gọi HS nhận xét - GV nhận xét

- Nêu cách hiểu em phương pháp quy

nạp toán học ? - GV hưóng dẫn HS vận dụng vào cm câu b - Yêu cầu HS trình bày hướng giải theo bước học - GV nhận xét giải, xác hố

- Củng cố kiến thức

a) Theo gt u1 =

un+1 = un + ta c ó

u2 = u1 + =

u4 = u3 + = 18

u6 = u5 + = 28

b) Cm un = 5n - (1)

∀n∈N❑ Với n = 1, ta có

u1 = = 5.1- Như

(1) n = Giả sử (1)

n = k, k N❑ , ta cm

n = k +1

Thật vậy, từ công thức xđịnh dãy số (un) giả

thiết quy nạp ta có uk+1 = uk + = 5k-2+5=

= 5(k+1) -2

Vậy (1) ∀n∈N❑ . Hoạt động 2

Bài 16/sgk 109

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng

-Tái kiến thức, trả lời câu hỏi

- Vận dụng gt vào cm -Tiếp nhận

- Làm vào

- Nêu cách cm dãy số tăng? -Yêu cầu HS cm

-Nhận xét,chỉnh sửa -Tương tự 15, yêu cầu HS tự cm câu b

a) Từ gt ta có

un+1 -un = (n+1).2n > 0,

∀n≥1

Do (un) dãy số tăng

Hoạt động Bài 17/sgk 109

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng

- Tiếp nhận tri thức - Suy nghĩ, trả lời câu hỏi -Thảo luận theo nhóm, cử đại diện trình bày

- Nhận xét, chỉnh sửa - Tiếp nhận, ghi nhớ

- Giới thiệu cho HS khái niệm dãy số không đổi - Nêu câu hỏi gợi ý: Muốn cm (un) dãy số khơng đổi

ta cm điều gì?

-Cho HS thảo luận theo nhóm

-Nhận xét lời giải - Củng cố kiến thức

Ta cm un = 1, ∀n≥1 ,

bằng phương pháp quy nạp Với n = 1, ta có u1 =

Với n = k, ta có

u1 = u2 = = uk =

uk+1 =

2 uk2+1

=1

Ta cm n = k +1 thì un

= 1, ∀n≥1

Thật vậy, từ hệ thức xác định dãy số (un) giả thiết

quy nạp ta có uk+2 =

2 uk+12+1

=

1+1=1

Vậy (un) dãy không

3/ Củng cố toàn

- Kiền thức tìm số hạng dãy

- Vận dụng phương pháp quy nạp vào chứng minh Bài tập củng cố: Bài 18/sgk

Dặn dò: làm tập tương tự sách tập Xem trước Cấp sốcộng Chương III- DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN

BÀI 3- CẤP SỐ CỘNG (tiết 45&46 NC ĐS&GT11)

-*** -F.Mục tiêu:

1 Kiến thức: Giúp cho học sinh

-Nắm khái niệm cấp số cộng;

-Nắm số tính chất ba số hạng liên tiếp cấp số cộng

-Nắm công thức số hạng tổng qt cơng thức tính tổng n số hạng

2 Kĩ năng:

-Biết dựa vào định nghĩa để nhận biết cấp số cộng

-Biết cách tìm số hạng tổng qt tơng n số hạng đầu

-Biết vận dụng CSC để giải số tốn mơn khác thức tế

3 Thái độ, tư duy:

-Thái độ: tích cực tiếp thu tri thức mới, hứng thú tham gia trả lời câu hỏi

-Tư duy: phát triển tư logic, lên hệ thực tế

G.Chuẩn bị thầy trò:

1 Giáo viên: đọc kĩ SGK, SGV, SBT

2 Học sinh: đọc trước nhà

H.Phương pháp giảng dạy: gợi mở vấn đáp kết hợp hoạt động I. Tiến trình học: (tiết 45: mục 1, 2, 3; tiết 46: mục tập)

1 Ổn định tổ chức:

2 Kiểm tra cũ:

-Nêu tính chất dãy số

-Xác định tính đơn điệu bị chặn dãy số: (3n+1) ;

2

−1 2n

3 Bài mới:

Hoạt động 1:

HĐ GV HĐ HS Ghi Bảng

+ Có nhận xét sồ hạng dãy số?

+Từ ví dụ đưa ĐN cấp số cộng

+ Dãy số cho có phải CSC khơng? Nếu có nêu cơng sai u1

+ Số hạng sau số hạng trước đơn vị

a) CSC có d= u1=0

b)CSC:d=1,5và u1=3,5

1 Định nghĩa:

Ví dụ1: Nhận xét dãy số: 0, 1, 2,…, n, n+1, Nhận xét: Từ số hạng thứ 2, số hạng tổng số hạng trước cộng với

ĐN: Dãy số hữu hạn vô hạn (un) CSC

⇔ un=un-1 + d, ∀ n 2.

+ d không đổi gọi cơng sai

+ Kí hiệu CSC: u1, u2, u3, …, un, …

Ví dụ 2:

a) Dãy số 0, 2, 4, …, 2n, … b) Dãy số 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12 Hoạt động 2:

HĐ GV HĐ HS Ghi Bảng

+Tính uk-1, uk+1 theo uk d

rồi tìm quan hệ số hạng uk, uk-1, uk+1

+ Gọi HS lên bảng làm

+ uk-1= uk-d

uk+1= uk+d

suy uk=uk −1+uk+1

2

+Giả sử A B C,ta

2 Tính chất

ĐL1: (un) CSC ⇔ uk=

uk −1+uk+1

2 , (k 2)

<H2> Cho CSC (un) có u1=-1 u3=3 Tìm u2,

có:

¿

A+B+C=1800

C=900

2B=A+C

¿{ {

¿

⇒ A=300; B=600 và

C=900.

Ví dụ 3: Ba góc A, B, C tam giác vng ABC theo thứ tự lập thành CSC Tính góc

Hoạt động 3:

HĐ GV HĐ HS Ghi Bảng

+CSC có u1 d Hình

thành cơng thức tính un bất

kỳ

+ Gọi HS làm chỗ +Cho học sinh tự nghiên cứu

+ u1= u1+ 0.d

u2=u1+ d

u3=u2+ d=u1+2d

u4=u3+ d=u1+4d

…

un=u1+(n-1)d

Chứng minh lại quy nạp

+ u31=-77

3 Số hạng tổng quát:

ĐL 2: Cho cấp số nhân (un) Ta có:

un=u1+(n-1)d.

<H3>Cho CSC (un)có u1=13, d=-3 Tính u31

<Ví dụ 2> trang 111 SGK Hoạt động 4:

HĐ GV HĐ HS Ghi Bảng

+ Nhận xét tích hai số hang cột sơ đồ SGK Từ rút Sn

+ Viết lại CT dựa vào CT un=u1+(n-1)d.

+ Gọi HS nêu cách làm ví dụ trang 113 SGK

+<H4> Sử dụng ý ĐL3 làm cho nhanh +<H5>Yêu cầu học sinh tính tiền lương sau n năm theo phương án

Dựa vào kết T1-T2 cho

học sinh phát biểu cách chọn

+ u1+un

Sn=(u1+un)n

2

+ un mức lương quý

n (un) CSC với u1=4,5

và d=0,3 Cần tính u12

+ Hoc sinh tinh đọc kết

+ Trả lời

4 Tổng n số hạng CSC: ĐL 3: Cho CSC (un), gọi Sn=u1+u2+…+un

Sn=(u1+un)n

2 , ∀ n 1.

Chú ý: Sn=[2u1+(n −1)d]n

2 , ∀ n 1.

<Ví dụ 3>trang 113 SGK.

Giải: Gọi un mức lương quý thứ n thì:

u1= 4,5 d=0,3 ⇒ u12=4,5+(12-1).0,3=7,8

S12=

(u1+u13)12

2 =

(4,5+7,8) 12

6 =73,8 triệu <H4> HS tự làm

<H5> T1=n[2 36+(n −1)3]

2 =

3n(n+23)

2 T2=

4n[2 7+(4n −1) 0,5]

2 =2n(2n+13,5) ⇒T1−T2=

5n

2 (3− n)

Nếu làm năm chọn PA 2, dưói năm chọn PA

Hoạt động 5: tập SGK

HĐ GV HĐ HS Ghi Bảng

+ Gọi học sinh nêu PP

giải 19 + Học sinh trả lời

Bài19:

a) un+1-un= 19, ∀ n ⇒ (un)

+ Gọi học sinh nêu PP giải 20

+ Gọi HS trả lời TN + Gọi HS làm chỗ đọc kết

+ Bài 23: HDHS đưa u20

và u51 u1 d tính u1

và d sau viết công thức un

+ Biểu diễn um, uk qua u1

và d

+ DH hs c/m quy nạp

+ Có thể tính u1 d (AD

bài 24) tính S13

+ Học sinh trả lời

+ Học sinh trả lời + Học sinh trả lời

+ HS trả lời

b) un+1-un= a, ∀ n ⇒ (un)

CSC Bài 20: Ta có:

un=1

8π[n

2−

(n −1)2]=π

8 (2n −1) ⇒un+1−un=π

4 , ∀ n ⇒ (un)

CSC

Chú ý: Để CM (un) CSC ta cần CM

un+1-un không đổi, ∀ n

Bài 21: Trắc nghiệm: a) Tăng; b) Giảm Bài 22:

28=u1+u3=2u2 ⇒ u2=14

40=u3+u5=2u4 ⇒ u4=20

u3=(u2+u4)/2=17

u1=28-u3=11 u5=40-u3=23

Bài 23: ĐS: un=-3n+8

Bài 24:

um=u1+(m-1)d uk=u1+(k-1)d

⇒ um-uk=(m-k)d ⇒ um=uk+(m-k)d

Áp dụng: HS tự làm ĐS: d=5 Bài 25: ĐS: un=5-3n

Bài 26:CM quy nạp:

HD: Sk+1=Sk+uk+1=(k+1)(u1+uk+1)

2 Bài 27: HS tự làm

HD: S23=23(u1+u23)

2 =

23(u2+u22)

2 =690 Bài 28:là ví dụ phần học.

4 Củng cố: Nắm công thức cách áp dụng Chú ý kết 24

5 Bài nhà:

-Hết tiết 45: Bài tập SGK trang114, 115

-Hết tiết 46:

Bài 1: CM dãy số sau CSC: a) un=3n-7 b) un=(3n+2)/5

Bài 2: Xác định số hạng đầu công sai CSC (un) biết:

¿ u7−u3=8

u2.u7=75

¿{ ¿

(ĐS: u1=3, -17; d=2)

Bài 3: Bốn số lập thành CSC Tổng chúng 22 tổng bình phương 166 Tìm số (ĐS: 1, 4, 7, 10)

J. Rút kinh nghiệm:

Bài soạn: §4: CẤP SỐ NHÂN PPCT: Tiết 47+ 48 Ban Nâng Cao I Mục tiêu học:

 Về kiến thức: Giúp học sinh

- Nắm vững khái niệm tính chất ba số hạng liên tiếp cấp số nhân

- Nắng vững công thức xác định số hạng tổng qt cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân

- Biết vận dụng định nghĩa để nhận biết cấp số nhân

- Biết cách tìm số hạng tổng qt cách tính tổng n số hạng cấp số nhân - Biết vận dụng kiến thức cấp số nhân vào giải toán liên quan đến cấp số nhân môn học khác, thực tế

 Tư – thái độ:

- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng - Cẩn thận, xác linh hoạt II Chuẩn bị thầy trò:

 Chuẩn bị G\v: - Soạn giáo án

- Chuẩn bị số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… - Bảng phụ: tóm tắt nội dung toán mở đầu toán đố vui  Chuẩn bị học sinh:

- Đọc kỹ học trước đến lớp III Phương pháp:

Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải vấn đề IV Tiến trình dạy:

1. Ổn định tổ chức:

Ổn định lớp kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh lớp 2. Kiểm tra cũ:

H: G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa, tính chất, số hạng tổng quát tổng n số hạng cấp số cộng?

3. Bài mới:

HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng

HĐ1: Hình thành đ\n cấp số nhân từ toán thực tế

+ G\v treo bảng phụ: tóm tắt nội dung toán mở đầu H: Biểu diễn u2 theo u1, u3 theo

u2, ,un theo un-1?

+ G\v gọi h\s phát biểu đ\n cấp số nhân

H: Vì dãy số (un) với un =

2n

CSN?

H: Vì dãy số -2, 6,-18, 54, -162 CSN? tìm cơng bội nó?

+ G\v cho h\s thực hđ SGK theo nhóm phân cơng HĐ2: G\v hướng dẫn h\s lĩnh hội tính chất CSN

+ H\s nghe theo dõi nội dung toán bảng phụ

+ u2 =u1 + u1.0,004

= u1 1,004

u3 = u2 1,004

un = un-1 1,004

+ H\s phát biểu đ\n cấp số nhân

+ un =

1

2n 2 2n



un1.2 n 2 

Nên (un) CSN có

số hạng đầu u1=2

cơng bội q =

+ kể từ số hạng thứ 2, số hạng số hạng đứng trước nhân với -3

+ H\s thảo luận nhóm hđ cử đại diện trình bày

1 Định nghĩa: a Bài toán mở đầu:

(G\v treo bảng phụ)

Với số nguyên dương n, kí hiệu un số

tiền người rút (gồm vốn lãi) sau n tháng kể từ ngày gửi đó, theo giả thiết tốn ta có:

un= un-1+un-1.0,004= un-1.1,004  n 2

Như vậy, ta có dãy số (un) mà kể từ số hạng

thứ hai, số hạng tích số hạng đứng trước với 1,004

b Định nghĩa: SGK (un) CSN 

2 1

unun q  n



Số q gọi công bội CSN Vd 1:

a Dãy số (un) với un = 2

n

CSN với số hạng đầu u1=2 công bội q=2

b Dãy số -2, 6,-18, 54, -162 CSN với số hạng đầu u1 = -2 công bội q = -3

Vd 2: SGK Tính chất: Đlí 1: SGK

2

1 1

uk uk uk

 

C\m: SGK

Vd 3: Cho CSN (un) với công bội q>0 Biết

H: Cho CSN (un) có u1=-2 q = 1 2 

a Viết số hạng nó?

b so sánh u22 với u1.u3

u

với u2.u4?

Nêu nhận xét tổng quát

+ G\v cho h\s thực hđ SGK

HĐ3: Hình thành cơng thức số hạng tổng quát CSN H: Tìm số hạng đầu công bội CSN (un)?

+ G\v cho h\s thực hđ theo nhóm phân cơng H: Em có nhận xét giống toán với toán mở đầu?

HĐ4: Hình thành cơng thức tính tổng n số hạng CSN

H: Nêu phương pháp tính tổng n số hạng cấp số nhân?

+ G\v cho h\s thảo luận theo tốn vui nhóm phân cơng

+ u1=-2, u2=1, u3=

1 2



, u4 =

1 , 4 1 5 8 u  + 2 . 2 1 3

u u u

2 . 3 2 4

u u u

+ H\s đứng tai chỗ trình bày hđ

+ u1 = 107.1,004 q

= 1,004

+ H\s thảo luận hđ theo nhóm cử đại diện trình bày

+ Dân số TP A số tiền rút tăng theo cấp số nhân

+ Tìm u1 q

Nếu q = Sn = nu1

Nếu q1

1(1 )

1 n n u q S q   

+ H\s thảo luận theo nhóm cử đại diện trình bày

Giải: Ta có:

2 . 2 1 3

u u u

(1)

2 . 3 2 4

u u u

(2)

Từ (1), u2 > (vì u1 > q > 0), suy

2 1

u  u u Từ (2) suy ra:

2 9 3 3

u 3

u u

u

  

3 Số hạng tổng quát: Đlí 2: SGK

n-1 1 q

n

u u với q 0

Vd4: Trở lại toán mở đầu Tổng n số hạng CSN

Giả sử có cấp số nhân (un) với cơng bội q

Với số nguyên dương n, gọi Sn tổng n

số hạng nó: Sn = u1 + u2 + +

un

Nếu q=1 un = u1 với n1 Khi đó:

Sn = nu1

Nếu q1, ta có kết quả: Đlí 3: SGK

1(1 )

1 n n u q S q  

 với q1

C\m: SGK Vd 5: SGK

(G\v treo bảng phụ: tóm tắt nội dung tốn đố vui)

V Củng cố, dặn dị tập nhà:

+ G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa tính chất cấp số nhân

+ G\v gọi h\s nêu công thức số hạng tổng qt cơng thức tính tổng n số hạng cấp số nhân

+ Lập bảng so sánh khác CSC CSN đ\n, t\c, số hạng tổng quát công thức tính tổng n số hạng

BTVN: Bài 29 37 SGK trang 120  Rút kinh nghiệm:

Tiết 55 : : QUY TẮC ĐẠO HÀM (Mục 1,2) I Mục Tiêu

1) Về kiến thức :

Hiểu biết vận dụng công thức Các phép toán đạo hàm

đạo hàm hàm số thường gặp 2) Về kỹ

-Biết cách xác định đạo hàm hàm số tổng, hiệu , tích , thương 3) Về tư thái độ : hiểu cơng thức đạo hàm

- Cẩn thận, xác

II) CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC 1) Thực tiễn

- Học sinh học cách tính đạo hàm điểm theo đinh nghĩa 2) Phương tiện

- Chuẩn bị phiếu học tập

- Chuẩn bị bảng kết hoạt động III) PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Cơ dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư đan xen hoạt động nhóm IV) TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG

A) KIỂM TRA BÀI CŨ 1) Bài 1/a trang 156 2) Bài 2/c trang 156 3) Bài 3/a trang 156

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên

3 học viên lên bảng giải tập - Chia bảng ba phần ghi đề tập trên, giao nhiệm vụ cho học viên

- Nhận xét kết làm tập học viên

-Thông qua kiến thức cũ chuẩn bị cho

B) BÀI MỚI

Hoạt động Gv hoạt động hs Nội dung viết bảng - Gọi học viên lên

bảng, dùng định nghĩa đạo hàm hs điểm xuất tuỳ ý 1) y = x

2) y = x2

3) y = x3

-GV sữa đưa ba bảng kết tính đạo hàm hàm số trên, gv tổng kết kết nêu nhận xét đạo hàm hàm số y = xn

- Ba học viên lên bảng làm tập gv

- Học viên lớp làm vào giấy, em làm nhanh tính điểm

- Học viên ý kết đạo hàn nhận xét đạo hàm hàm số

y = xn

I) Đạo hàm số hàm số thường gặp

Từ ví dụ ta có đạo hàm hàm số sau y=x, y’=1

y = x2, y’= 2x

y = x3 , y’= 3x

Nhận xét: y=xn, y’=n.xn-1

Định lý 1:

Hàm số y=xn(nN,n>1) có

đạo hàm xR (xn)’ = n xn-1

CM: sgk *Nhận xét - y=c, y’=0

Hoạt động gv Hoạt động HV Nội dung viết bảng - Gọi học viên

xung phong lên bảng tính đao hàm hàm số y=Vx’ tại

điểm x tuỳ ý

- Trao bảng kết đạo hàm theo ĐN cho học viên

- GV nêu hướng dẫn tính đạo hàm sau a)y=x+x3-Vx-4

b)y=(x-1)(1+3x) c)y=3x5+1/x

d)y=2x-3/x-2 e)y=1/2x+1

-Học viên lên bảng tính đạo hàm

y=Vx’

- HV xem ví dụ sách giáo khoa

Học viên lên bảng làm tập áp dụng

Định lý:

Y= Vx, y’ = 1/2Vx(x>0)

VD: Tính đạo hàm Y= x4 + Vx’

II Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương

1) Định lý

Gỉa sử u=u(x), v=v.(x) hàm số có đạo hàm điểm xuất thuộc khoảng xác định ta có

(u+v)’=u'+ v'

(u-v)’=u'- v'

(u.v)’=u'.v + v'.u

(u/v)’ = (u'.v - v'.u)/v2

(v =v(x)#0) CM: SGK 2) Hệ +Hệ

(k.u)’= k.u’( k số)

+Hệ 2: (1/v)’= -v'/v2

(1/x)’= -1/x2

C) Củng cố

- Nhắc lại đạo hàm hàm số thường gặp +y=c, y’=0

+ y=x, y’=1

+y = x2, y’= 2x

+y = x3 , y’= 3x

+y=xn, y’=n.xn-1

Y= Vx, y’ = 1/2Vx(x>0)

-Đạo hàm tổng, hiệu, tích , thương D)Chuẩn bị ( tiết sau)

-Về làm tập sgk( trang 162-163) Chuẩn bị

Bài soạn: Ơn tập chương III (Đại số giải tích 11 nâng cao)

Tiết: 57+58 A MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức:

- Nắm kiến thức dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân mạch kiến thức chương - Hiểu vận dụng định nghĩa, tính chất, định lý công thức chương

2 Về kỹ năng:

- Biết cách chứng minh mệnh đề phương pháp quy nạp

- Biết cách cho dãy số; xác định tính tăng, giảm bị chặn dãy số

- Biết cách xác định yếu tố lại cấp số cộng (cấp số nhân) biết số yếu tố xác định cấp số đó, như: u1, d (q), un, n, Sn

- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự Biết quy lạ thành quen - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- GV: Bài tập câu hỏi trắc nghiệm, slide, computer projecter

- HS: Ôn tập làm tập trước nhà (ôn tập lại kiến thức chương làm tập phần ôn tập chương)

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Sử dụng PP gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm D TIẾT TRÌNH BÀI HỌC:

HĐ HS HĐ GV NỘI DUNG TRÌNH CHIẾU THỜ

I GIA N

- Nhắc lại bước QNTH

-Trao đổi nhóm tập 44 45 -Cử đại diện trả lời câu hỏi GV yêu cầu nêu câu hỏi thắc mắc cho nhóm khác cho GV trao đổi

HĐ1: PP CM QUY NẠP -Cho HS nhắc lại PPQNTH -Trình chiếu để HS nhìn lại tổng thể

-Tổ chức cho nhóm trao đổi hai tập 44 45 câu hỏi: +Mệnh đề A(n) số p tập gì?

+Giả thiết quy nạp gì?

-Trình chiếu để HS nhìn lại tổng thể

Bảng 1: PHƯƠNG PHÁP CM QUY NẠP TỐN HOC Bài tốn: Cho p số nguyên dương Hãy c/m mệnh đề A(n) với n p

Chứng minh quy nap:

Bước 1: CM A(n) n=p

Bước 2: Giả sử A(n) với n k (với k p) Ta cần CM A(n) với n=k+1

Bảng 2: BÀI TẬP MINH HOẠ PPCM QUY NẠP TH Bài 44:

CMR 1.22+2.32+…+(n-1).n2 = n(n2−1)(3n+2)

12 ,

∀n≥2 (1) Giải:

Bước 1: Với n=2, ta có: VT(1)=1.22=4; VP(1)=4 suy

(1)

Bước 2: Giả sử (1) với n=k (k 2), tức ta có: 1.22+2.32+…+(k-1).k2 = k(k

2

−1)(3k+2)

12 Ta cần CM (1) n=k+1, tức là: 1.22+2.32+…+(k-1).k2 +k.(k+1)2 =

k+1¿2−1 ¿[3(k+1)+2]

¿

(k+1)¿ ¿

(1’) Thật vậy:

VT(1’)= k(k+1)(k+2)(3k+5)

12 ; VP(1’)=

k(k+1)(k+2)(3k+5)

12

Vậy VT(1’)=VP(1’)

Bài 45: Cho dãy số (un) xác định bởi:

u1=2, un=

un −1+1

2 , ∀n≥2 CMR: un=

n−1

+1

2n −1 , ∀n≥1 (2)

Giải: Bước 1: Với n=1, từ (2) suy ra: u1=2 (đúng với

-Các nhóm trao đổi để đưa phương án trả lời -Theo dõi nhận xét phương án trả lời nhóm khác -Từng nhóm trao đổi phác thảo so sánh lên giấy cử đại diện trả lời -Từng nhóm trao đổi thực yêu cầu GV -Cử đại diện trả lời nhận xét câu trả lời nhóm khác

HĐ2: ƠN TẬP VỀ DS -Nói rõ vấn đề cần làm hoạt động phân cơng nhóm thực -Định hướng HS tìm DS có đủ yếu tố bảng

HĐ3: ÔN TẬP CSC, CSN -Yêu cầu HS so sánh lại kiến thức CSC CSN phương diện ĐN, số hạng TQ, TC tổng n số hạng -Tổ chức cho HS làm tập 47, 48, 49 dạng câu hỏi sau:

+nhân CSC CSN? +Tìm số hạng tổng qt? +Tính tổng n số hạng đầu tiên?

giả thiết)

Bước 2: Giả sử (2) với n=k (k 1), tức ta có: uk=

k−1

+1

2k −1

Ta cần CM (2) với n=k+1, tức uk+1=

2k+1

2k

Thật vậy: Từ giả thiết ta có uk+1=

uk+1

2 =

2k −1

+1

2k−1 +1

= k

+1

2k (đpcm) Bảng 3: ƠN TẬP VỀ DÃY SỐ Bài tốn: Hoàn thành bảng sau:

Cách cho DS SHTQ dãy số Là DS tăng Là DS giảm Là DS bị chặn

Cho CT Cho PP mô tả Cho PP truy hồi

Bảng 4: ÔN TẬP VỀ CSC, CSN

CẤP SỐ CỘNG CẤP SỐ NHÂN

1 ĐN: Dãy số (un) CSC nếu:

un+1=un+d; ∀n≥1

d: Công sai

2 Số hạng tổng quát: un=u1+(n-1)d;

n

3 Tính chất CSC: uk=

uk −1+uk+1

2 ; k ≥2

4 Tổng n số hạng đầu tiên: Sn=u1+u2+….+un

Sn=(u1+un)n

2

Sn=[2u1+(n −1)d]n

2 ĐN: Dãy số (un) CSN nếu:

un+1=un.q; ∀n≥1

q: Công bội

2 Số hạng tổng quát: un=u1.qn-1; n

3 Tính chất CSN: uk2=uk −1.uk+1; k ≥2

Hay:

|uk|=√uk −1.uk+1;k ≥2

4 Tổng n số hạng đầu tiên: Sn=u1+u2+….+un

Sn=u1(q

n −1)

q −1 ;(q ≠1)

15 PHÚ T

HOẠT ĐỘNG 4: Củng cố kiến thức tập nhà: Củng cố kiến thức: Qua học em cần nắm

a Về kiến thức: Hiểu mạch kiến thức chương b Về kỹ năng:

- Biết CM mệnh đề lien quan đến sô tự nhiên băng PPQN

- Biết cách cho DS; biết xác định tính tăng, giảm, bị chặn DS

- Biết cách tìm yếu tố cịn lại cho biết số yếu tố xác định CSC, CSN c Về thái độ tư duy:

- Biết khái quát hoá, đặc biệt hoá, tượng tự hố biết quy quen - Tích cực hoạt động học tập

KIỂM TRA TIẾT Chương A MỤC TIÊU

1 Về kiến thức:

- Nắm nội dung, kiến thức chương III

- Nắm phương pháp giải giải tốt toán chương Về kỹ năng:

- Giúp HS biết vận dụng kiến thức để giải toán SGK

- Giúp HS biết vận dụng kiến thức để giải toán trắc nghiệm toán tự luận B TIẾN TRÌNH TỔ CHỨC KIỂM TRA

1 Kiểm tra sĩ số HS Phát đề kiểm tra cho HS

Phần I Trắc nghiệm khách quan ( 3,0 điểm, câu 0,25 điểm )

Trong câu sau có bốn phương án trả lời A, B, C, D Trong có phương án Hãy khoanh tròn chữ đứng trước phương án đúng.

Câu Cho dãy số ( )un với

2

n

n u

n  

, đó: A

2

1

n

n u

n 

 

 ; B Dãy số un bị chặn.

C Dãy số un dãy số tăng; D Cả ba phương án đếu đúng.; Câu Cho dãy số ( )un , biết

n n

u   n Khi un1 bằng:

A 2n1 n1; B 2n1 n1; C 2n1 n; D 2n1 n1

Câu Cho cấp số cộng ( )un , ta có: A

10 20

5 10;

u u

u u



 

B u90u2102u150;

C u u10 30 u20; D Cả ba phương án sai

Câu 4: Trong dãy số sau dãy số cấp số nhân

A

1

2

n n

u

u  u

  



 ; B

1

3

n n

u

u  u

  

 

 ;

C

1

1

n n

u

u  u

  



 ; D.

1

3

n n

u

u  u

  

 

 .

A.Dãy số ( )un với un un11, n2; B Dãy số ( )un với n n

u

u  

, n1;

C Dãy số ( )un với un 2n3, n1; D Dãy số ( )un với

2

2

n

u  n  , n1.

Câu 6: Cho cấp số cộng  2, ,6,x y, đó:

A x6,y2; B x1,y7;

C.x2,y8; D.x2,y10

Câu 7: Cho cấp số nhân biết :

2

3

10 20

u u u

u u u

  

 

  

 , :

A q2,u11; B q2,u11

C q2,u11; D q2,u11

Câu 8: Tổng S    1 (4n1), n1 bằng:

A 2n2n; B 2n24n1;

C 2n23n1; D 2n2 3n1.

Câu 9: Cho cấp số nhân ( )un , biết 8u2 5u5 0

3

1 189

u u  Công bội số hạng đầu cấp số nhân

là:

A

2

,

5

q u 

; B

2

,

5

q u 

;

C q 5,u1 5; D

2

,

5

q u 

Câu 10: Cho cấp số cộng biết u1102, u2 105 số hạng cuối 999 Tổng tất số hạng cấp số

cộng là:

A 165150; B 156150;

C – 165150; D – 156150

Câu 11: Cho dãy số ( )un : 1, 6, 11, 16, …, 161 Số số hạng dãy số là:

A.31; B 32; C 33; D 34

Câu 12: Cho cấp số nhân – 4, x, – Khi đó:

A x36; B x6; C x6,5; D x6.

Phần II Tự luận ( điểm )

Câu 1: ( 2,0 điểm) Dãy số ( )un xác định công thức:

1

1

3

n n

u

u  u

   

 



 với n1.

Chứng minh dãy số tăng phương pháp quy nạp

Câu 2: (3,0 điểm ) Các số x6 ,5y x2 ,8y x y theo thứ tự lập thành cấp số cộng Đồng thời

1, 2,

Câu 3: ( 2,0 điểm) Tìm số hạng đầu cơng sai cấp số nhân, biết số hạng thứ hai 16 tổng ba số hạng đầu 56

3 Đáp án phần trắc nghiệm

1 D; A; B; C; B; D; A; C; D; 10.C; 11 A; 12.B Gợi ý phần tự luận

Câu 1:

+ Với n = ta có u2 u1 (0,5)

+ Chứng minh uk2 uk1 (1,25)

+ Kết luận (0,25)

Câu 2:

+ Áp dụng tính chất câp số cộng lập phương trình x3y (1,0)

+ Áp dụng tính chất câp số nhân lập phương trình (y2)2 (x1)(x )y (1,25)

+ Giải tìm x6,y2 (0,75)

Câu 3:

+ Lập phương trình 2q2 5q 2 (1,0)

+ Giải

1 2,

2

q q

(0,5) + Với q 2 u1 8, với

1

32

q  u 

(0,5)

Bài soạn: §1: DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN PPCT: Tiết 51 Ban Nâng Cao II Mục tiêu học:

 Về kiến thức: Giúp học sinh

- Nắm định nghĩa dãy số có giới hạn - Ghi nhớ số dãy số có giới hạn thường gặp  Về kỹ năng:

- Biết vận dụng định lí kết nêu mục 2) để chứng minh dãy số có giới hạn  Tư – thái độ:

- Chú ý, tích cực tham gia xây dựng - Cẩn thận, xác linh hoạt II Chuẩn bị thầy trò:

 Chuẩn bị G\v: - Soạn giáo án

- Chuẩn bị số đồ dùng dạy học như: thước kẻ, phấn màu… - Bảng phụ: Vẽ hình 4.1 bảng giá trị | un | SGK

 Chuẩn bị học sinh:

- Đọc kỹ học trước đến lớp III Phương pháp:

Sử dụng phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề kết hợp với giải vấn đề IV Tiến trình dạy:

Ổn định lớp kiểm tra sĩ số vắng, vệ sinh lớp 5. Kiểm tra cũ:

Kết hợp trình giảng dạy 6. Bài mới:

HĐ GV HĐ HS Nội dung ghi bảng

HĐ1: Hình thành đ\n dãy số có giới hạn

+ G\v hướng dẫn h\s xét dãy số cụ thể (un) với

( 1)n

un  n

có giới hạn + G\v treo bảng phụ: vẽ hình 4.1

H: Em có nhận xét khoảng cách từ điểm un đến

điểm thay đổi n đủ lớn?

+ G\v cho h\s thực hđ1 SGK

+Tổng quát hoá đến đ\n dãy có giơi hạn

HĐ2: Chiếm lĩnh tri thức số dãy số có giới hạn vận dụng đlí vào tập +G\v đặt vấn đề: để c\m dãy số có giới hạn đ\n phức tạp, đlí cho ta phương pháp thường dùng để c\m dãy số có giới hạn

H: Từ đlí 1, nêu phương pháp để c\m dãy số (un) có giới hạn

0?

+ Áp dụng đlí giải vd + G\v cho h\s thực hđ theo nhóm phân cơng + Từ đlí 1, ta c\m kết sau thể đlí + G\v cho h\s thực hđ theo nhóm phân cơng

+ H\s theo dõi trả lời câu hỏi gợi ý G\v

+ Khoảng cách 1

un n

từ điểm un

đến điểm nhỏ n lớn + H\s đứng chỗ thực hđ1 SGK + H\s phát biểu đ\n dãy số có giới hạn

+ H\s phát biểu đlí SGK

+ h\s nghe hiểu cách c\m định lí + PP: tìm dãy (vn) có

giới hạn cho | un

|  vn với n + H\s thảo luận theo nhóm cử đại diện trình bày

+ H\s phát biểu đlí SGK

+ H\s thảo luận theo nhóm cử đại diện trình bày

1 Định nghĩa dãy số có giới hạn 0: Xét dãy số(un) với

( 1)n

un  n

, tức dãy số

1 1 1 1

1, , , , , , , , , ,

2 10 11 23 24

    

(Bảng phụ: hình 4.1) Khoảng cách

1

un n

từ điểm un đến điểm

0 trở nên nhỏ miễn n đủ lớn

(Bảng phụ vẽ bảng giá trị |un|)

Như số hạng dãy số cho, kể từ số hạng trở đi, có giá trị tuyệt đối nhỏ số dương nhỏ tùy ý cho

trước Ta nói dãy số

( 1)n

n



 

 

  có giới

hạn

Định nghĩa: SGK Nhận xét:

a Dãy số (un) có giới hạn

khi (|un|) có giới hạn

Vd: lim 1

0

n 

1 ( 1)n

n n   lim ( 1) 0 n n  

b Dãy số không đổi (un) với un=0 có

giới hạn

2 Một số dãy số có giới hạn 0: Dựa vào đ\n, người ta c\m rằng: a

1

lim 0

n  b.

1

lim 0

n 

Đlí 1: Cho hai dãy số (un) (vn)

Nếu | un |  với n lim =

lim un =

C\m: SGK Vd 1: C\m: lim

sin 0 n n  Giải: Ta có:

sinn 1

n  n và lim

1 0

n 

Từ suy đpcm

Vd 2:

a lim

1 1

lim 0

2 2

n n

     

 

b lim

 2 2

lim 0

3 3

n n

n

   

     

VI Củng cố, dặn dò tập nhà:

+ G\v gọi học sinh nhắc lại định nghĩa dãy số có giới hạn + G\v gọi h\s nêu số dãy có giới hạn học

H: Nêu phương pháp thường dùng để c\m dãy số có giới hạn 0? BTVN: Bài 1, 2, 3, SGK trang 130

 Rút kinh nghiệm:

Bài soạn : DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN Mục tiêu :Về kiến thức :

Giúp học sinh :

- Nắm định nghĩa dãy số có giới hạn số thực L định lị giới hạn hữu hạn; - Hiểu cách lập cơng thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn

2 Về kĩ :

- giúp học sinh biết áp dụng định nghĩa định lí giới hạn dãy số để tìm giới hạn số dãy số biết tìm tổng cấp số nhân lùi vô hạn cho trước

3 Về tư thái độ :

- Rèn luyện khả tư toán học để áp dụng vào thực tề - Có thái độ tập trung nghiêm túc học tập

- Học sinh rèn luyênj tính cẩn thận , kiên trì khoa học

B Chuẩn bị giáo viên học sinh :

1 Giáo viên : chuẩn bị số câu hỏi hoạt động, giáo án phấn màu thước Học sinh : cần ôn lại kiên thức trước soan trước đến lớp

C Phương pháp dạy học :

Gợi mở vấn đáp kết hợp với thảo luận nhóm lúc dạy

D Tiến trình dạy : 1> Kiểm tra cũ : Gọi học sinh lên bảng :

Hãy nêu định lí định lí dãy số có giới hạn Bài tập : Hãy chưng minh : un=

n(n+1) : có giới hạn

2> Bài :

1) Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn *Hoạt động :

HĐHS HĐGV Nội dung ghi bảng

T1 :

−1¿n ¿ ¿ lim¿ T2 :

−1¿n ¿ ¿

lim(un−2)=lim¿

H1:

−1¿n ¿ ¿ lim¿

H2 : từ có nhân xét lim(un−2)=?

1 Định nghĩa dãy số có giới hạn hữu hạn

Xét dãy số (un) với −1¿n

¿ ¿ un=2+¿

Định nghĩa : (SGK)

*Hoạt động :

HĐHS HĐGV Nội dung ghi bảng

HS lắng nghe ghi nhận

HS hoạt động theo nhóm HS lên bảng, HS lớp theo dõi phát biểu HS nhận xét

GV nêu

GV treo bảng phụ cho HS hoạt động theo nhóm Gọi HS đại diện nhóm lên bảng giải

GV theo dõi nhóm làm tâp

Gọi HS nhận xét kết luận cho điểm cộng cho HS làm tốt

Ví dụ :(SGK)

Dãy số không đổi (un) với un=c (c số) có giới hạn c

lim(un− c)=lim(c −c)=lim 0=0 Ví dụ : Tìm giới hạn sau :

−1¿n

(¿¿n+2)

2+¿ lim¿ Đặt :

−1¿n ¿ ¿ un=2+¿

−1¿n ¿ ¿

lim(un−2)=lim¿

Vậy giới hạn

−1¿n

(¿¿n+2)

2+¿ lim¿

=2

*Hoạt động :

HĐHS HĐGV Nội dung ghi bảng

HS hoạt động theo nhóm

HS trình bày lời giải HS theo dõi sữa sai sót

un=L

Phân lớp thành nhóm hoạt động

Gọi HS lên bảng H1: nhắc lại định lí Nhận xét cho điểm GV gọi HS nêu nhận xét sau thực xong hoạt động

Nếu un=L+vn ,

đó L mơt số limvn=0 có kết luận giới hạn un

Treo bảng phụ lên bảng gồm tập của hoạt động H1 SGK

.Nếu |q|<1 limqn=0

lim1 n=0 a) (

2 5¿

n

+1)=1

lim¿ b) lim(2−5n

2n )=1 *Nhận xét :

i/ Nếu un=L+vn , L mơt số limvn=0 limun=L

ii/ Khơng phải dãy số có giới hạn hữu hạn

Ví dụ : dãy số (−1¿n)

¿ khơng có giới hạn hữu hạn

2) Một số định lí : *Hoạt động :

HĐHS HĐGV Nội dung ghi bảng

-HS ý phát biểu định lí

-HS lăngs nghe ghi nhận

HS ý giải ví dụ

-GV treo bảng phụ nội dung định lí

-GV yêu cầu HS đọc học thuộc định lí

GV yêu cầu HS làm tâp ví dụ

Định lí : (SGK)

a/Giả sử limun=L Khi a) lim|un|=|L| lim√3un=√3 L;

b/ Nếu un≥0 với n L≥0 lim√un=√L Ví dụ : (SGK)

lim√9+cos 2n

n =3 lim(9+cos 2n

n )=9

*Hoạt động :

HĐHS HĐGV Nội dung ghi bảng

HS hoạt động theo nhóm GV cho HS hoạt động theo nhóm phân cơng

Nêu tâp cho HS làm Tìm lim3

√27n2− n

n2

Vì lim27n

2

− n

n2 =27 nên

lim√327n

2

− n n2 =

3 √27=3

3) Củng cố dặn dò : a) Củng cố :

-Gọi HS đứng chỗ nhắc lại định nghĩa định lí -Cho tập trắc nghiệm (treo bảng phụ) củng cố limn−sin 2n

2n :A 1; B

1

2 ; C -1; D

b) Dặn dò :

-Bài tập nhà : 5/134 Hướng dẫn :

5b/ ý : |sin 3n 4n |≤1

-soạn phần tiêp theo nghiên cưu tập 4) Bài học kinh nghiệm :

Bài soạn: Dãy số có giới hạn vơ cực (Đại số giải tích 11 nâng cao) Tiết: 62

A MỤC TIÊU: Về kiến thức:

- Nắm khái niệm dãy số có giới hạn vơ cực - Hiểu vận dụng quy tắc Về kỹ năng:

- Biết cách sử dụng định nghía để tính số giới hạn - Biết cách áp dụng quy tắc vào giải toán

6 Về tư thái độ:

- Biết khái quát hố Biết quy lạ thành quen - Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi

B CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:

- HS: Ôn tập lại kiến thức và chuẩn bị trước nhà C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

- Sử dụng PP gợi mở vấn đề, vấn đáp, đan xem hoạt động nhóm D TIẾT TRÌNH BÀI HỌC:

HĐ HS HĐ GV GHI BẢNG BẢNG PHỤ THỜI GIAN

-Nắm vấn đề đặt thao luận tìm câu trả lời -Cử đại diện tra lời nhận xét câu trả lời nhóm khác

-Lắng nghe kết luận GV hình dung định nghĩa

-Theo dõi bảng phụ

-Các nhóm tích cực trao đổi đề giải ví dụ

HĐ1: ĐẶT NÊU VẤN ĐỀ

-Nêu ví dụ nêu câu hỏi theo ý đồ

-Tổ chức cho nhóm trả lời câu hỏi

-Rút kết luận theo ý đồ xây dựng định nghĩa sau nhóm hồn thành Ví dụ Ví dụ

-Trình bày BẢNG PHU để lớp xem

-Tổ chức cho

I DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN +  -  :

Ví dụ 1: Xét dãy số un=2n-3, n=1,2,…

- Với M=1000, tìm số hạng dãy lớn M?

un>M, ∀n≥502

- Với M=2000, tìm số hạng dãy lớn M?

un>M, ∀n≥1002

Ví dụ 2: Xét dãy số un=-2n+3, n=1,2,…

- Với M=-1000, tìm số hạng dãy bé M?

un<M, ∀n≥502

-Với M=-2000, tìm số h ạng c d ãy b é h ơn M?

un<M, ∀n≥1002

BẢNG PHỤ

ĐỊNH NGHĨA 1: Ta nói dãy số (un) có

giới hạn + với số dương tuỳ ý cho trước, số hạng dãy số, kể từ số hạng trở đi, lớn số dương

Khi ta viết:

lim(un)=+; limun=+

un→+∞

ĐỊNH NGHĨA 2: Ta nói dãy số (un) có giới hạn - với số

âm tuỳ ý cho trước, số hạng dãy số, kể từ số hạng trở đi, nhỏ số âm

Khi ta viết:

lim(un)=-; limun=

un→− ∞

CHÚ Ý: Ta gọi dãy số có giới hạn dãy số có giới hạn vơ cực hay dân đến vơ cực

Ví dụ 3: Áp dụng định nghĩa tìm giới hạn sau:

a limn b lim √n c lim(- √n ) d lim(-2n) BẢNG PHỤ 2:

3 cử đại diện trả lời

-Theo dõi bảng phu

-Theo dõi mô tả GV để nắm định lý

-Theo dõi bảng phụ

-Lắng nghe mô tả giáo viên hình dung quy tắc

nhom làm ví dụ

-Trình bày BẢNG PHỤ cho học sinh theo dõi

-Mô tả nhân xét bảng đen

HĐ2: THỰC HÀNH CÁC QT -Trình bày BẢNG PHỤ cho lớp nhìn

-Mơ tả lại lời bảng đen nhằm giúp HS hình dung quy tăc dấu tích hai số nguyên

NHẬN XÉT: Một phân số có tử số số dẫn tới mẫu số lớn bé Từ ta đến định lý sau đây:

ĐỊNH LÝ:

Nếu lim |un| =+ th ì lim u1

n =0

II MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC:

BẢNG PHỤ 3:

QUY TẮC 1: Nếu limun= v

limvn= th ì lim(unvn) cho

bảng sau:

limun limvn lim(unvn)

+ + -

- +

- +

- +

- - +

QUY TẮC 2: Nếu limun=

limvn=L0 lim(unvn) cho

bảng sau:

limun dấu L lim(unvn)

+ + -

- +

-+

- +

- - +

QUY TẮC 3: Nếu limun=L0,

limvn=0 vn>0 vn<0 kể từ

số hạng trở limun vn cho bảng sau:

dấu L dấu lim

un vn

-Các nhóm tích cực trao đổi để tìm đáp số

-Cử đại diện trình bày theo doi nhận xét kết nhóm khác

-Tổ chức cho học sinh làm ví dụ 4,5,6

+ +

+

-+

- +

- - +

Lần lượt áp dụng quy tắc làm ví dụ sau đây:

Ví dụ 4: Tính limn2

Ví dụ 5: Tính

a lim(3n2-101n-51)

b lim −5

3n2−101n −51 Ví dụ 6: Tính

lim3n

2

+2n −1

2n2− n

HOẠT ĐỘNG 3: CỦNG CỐ BÀI TẬP VỀ NHÀ (5 phút)

- GV: Giúp HS hệ thống lại kiến thức cách lật lại Bảng phụ - HS: Theo dõi để nắm kiến thức học

- GV: Bài tập nhà: Làm từ 11 tới 15 SGK

LUYỆN TẬP: Giới hạn dãy số (tiết 1) Ngày soạn: 8/8/2007

A.

Mục tiêu :

1 Về kiến thức: Nắm vững lại kiến thức giới hạn dãy số - dãy số có giới hạn 0, giới hạn L, giới hạn vơ cực quy tắc tìm giới hạn

2 Về kĩ năng: Biết cách vận dụng kiến thức học để tìm giới hạn dãy số, tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn

3 Tư duy, thái độ:Rèn luyện óc tư logic, tính khái qt hố, đặc biệt hố, quy lạ quen Và tính tích cực hoạt động, tính cẩn thận, xác giải tốn

B.

Chuẩn bị:

1 Giáo viên: Giáo án, bảng phụ hệ thống lý thuyết, câu hỏi trắc nghiệm, đèn chiếu, bút bảng Học sinh: Kiến thức giới hạn dãy số, ôn tập làm tập trước nhà, bảng thảo luận nhóm, bút

lông viết bảng C.

Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp kết hợp hoạt động nhóm. D.

Tiến trình dạy học:

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sỉ số, vệ sinh Bài mới:

Hoạt động 1: Hệ thống lại lý thuyết giới hạn dãy số:

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng

Cho HS nhắc lại kiến thức học giới hạn dãy số - Nêu lại tính chất dãy số

Nhớ lại kiến thức học, hệ thống lại trả lời câu hỏi GV

có giới hạn 0? Một vài giới hạn đặc biệt?

- Nêu lại định lý dãy số có giới hạn hữu hạn

- Cơng thức tính tổng CSN lùi vơ hạn

- Nêu lại qui tắc giới hạn vô cực

GV trình chiếu đèn chiếu bảng tóm tắt lý thuyết

*lim

nk=0 ( k∈N ❑

)

*limqn=0 (|q|<1)

* Nêu lại ĐL & giới hạn hữu hạn

* S= u1

1− q * Các QT 1, 2,

 Dãy số có giới hạn vơ cực: (Tóm tắt lý thuyết bảng phụ)

Hoạt động 2: Giải tập tìm giới hạn dãy số dạng : P(n) Q(n)

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng

Bài 1: Câu a dùng pp nào?

Vận dụng lý thuyết để tìm giới hạn?

Ta kq nào? Tương tự nêu pp giải câu b? Cho học sinh thảo luận nhóm, nhận xét giới hạn tử, mẫu rút kết luận

Nhận xét khác câu a b? ( ý vào bậc tử, mẫu dãy số)

So sánh kq câu rút nhận xét

Tiếp tục cho HS thảo luận nêu pp giải câu c

Nhận xét bậc tử mẫu câu c?

Chú ý: n2 đưa vào dấu bậc

2 thành n mũ mấy?

Nhận xét kết quả, rút kết luận gì?

HS thảo luận pp giải câu d, sử dụng tính chất nào?

Đọc kĩ đề, dựa việc chuẩn bị bt nhà để trả lời câu hỏi

Chia tử mẫu cho n3

Sử dụng lim nk=0

Tử có giới hạn 0, mẫu có giới hạn

Chia tử mẫu cho n5

Tử có giới hạn Mẫu có giới hạn Nên dãy số có giới hạn +

HS so sánh bậc tử mẫu rút nhận xét: Nếu bậc tử bé hơn bậc mẫu kq 0, lớn hơn cho kq vơ cực.

Bậc tử=Bậc mẫu=2 Chia tử mẫu cho n2

Trong bậc tử chia cho n4

Tử có giới hạn √2 , mẫu có giới han

Nếu bậc tử mẫu kq là thương hệ số n có bậc cao nhất tử mẫu.

Chia tử mẫu cho 5n

limqn

=0 (|q|<1)

Tử có giới hạn -2, mẫu có giới hạn

Bài 1: Tìm giới hạn sau: a¿lim n

2

−3n+4

4n3+2n2−1

¿lim n−

3 n2+

4 n3 4+2

n− n3

=0

4=0 b¿limn

5

+n3−3n2+1

4n4−n2+7

¿lim 1+

n2− n3+

1 n5

n− n3+

7 n5

=+∞

¿

c√2n4+3n −2 2n2− n+3 ¿lim

√2+

n3−

2 n4

2−1 n+

3 n2

=√2

2 ¿ PP chung: Chia tử mẫu cho n có bậc cao

d¿lim3

n−2 5n

7+3 5n =lim (35)

n −2 5n+3

=−2

3 PP chung: chia tử mẫu cho luỹ thừa có số lớn

Hoạt động 3: Giải tập tìm giới hạn dãy số dần tới vô cực.

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi Bảng

Bài 2: Vận dụng lý thuyết để tìm giới hạn?

Ta kq nào?

Tương tự nêu pp giải câu b, c? Nhận xét kq câu?

Sử dụng qui tắc ¿ a n2=+∞

¿lim(2−3 n+

5

n)=2>0¿ Nên lim(2n2−3n+5)=+∞ Nếu số hạng bậc cao dương thì kq +, Nếu số hạng bậc

cao âm kq -.

Bài 2: Tìm giới hạn sau: ¿ a(2n2−3n+5

)¿limn2(2−3 n+

5

n)=+∞¿ ¿

b√3n4−n2− n+2¿limn2(√3−

n2− n3+

2

Cho học sinh thảo luận nhóm

Nêu pp giải câu d?

Tìm lim n

3n nào? HS xem lại kq tập trang 130

Rút 3n làm thừa số chung

Sử dụng tính chất limqn=0 (|q|<1)

lim n

3n=0 (BT4/130) lim

(√3)n=0 nên

√3¿n=+∞ lim¿

¿ c√31+n2−3n3¿lim n √3

n3+

n−3=− ∞¿ PP chung: rút n bậc cao làm thừa số chung dùng quy tắc giới hạn vô cực

¿

√3¿n√2− n 3n+(

2 3)

n −

3n ¿

d√2 3n− n+2n−1¿lim¿

PP chung: đưa luỹ thừa có số cao làm thừa số chung Dùng quy tắc

Hoạt động 4: Củng cố, dặn dò

* GV dùng đèn chiếu cho hs trả lời câu hỏi trắc nghiệm sau Dùng pp dự đoán kq 1) lim n

2

−3n3

2n3+5n −2 bằng:

(A)

2 (B)

1

5 (C) −

3

2 (D)

2) lim n

−1

2n−2 3n+1 bằng:

(A) −1

2 (B)

3

2 (C)

1 (D) -

3) lim(2n −3n3) bằng:

(A) +  (B) -  (C) (D) –

* Qua tập em rút pp để tìm giới hạn dãy số? Bài tập nhà: Bài tập 18, 19, 29 SGK trang 143

BẢNG PHỤ: HỆ THỐNG LÝ THUYẾT

(Về giới hạn dãy số)

Dãy số có giới hạn 0

¿ ¿|un|<vn,∀n

limvn=0

⇒limun=0 ¿*lim

1

nk=0 ( k∈N ❑

) *limqn=0 (|q|<1)

¿{

Dãy số có giới hạn L

 Lim c = c

 Giả sử limun=L thì: a) lim|un|=|L| ; lim√3un=√3 L

b) Nếu

u≥0,∀n⇒ L ≥0 lim√un=√L

¿{

c) limvn=M , c số thì

*lim(un± vn)=L± M * lim(unvn)=L.M *lim(c.un)=c.L * limun

vn= L

M (M ≠0)  Tổng CSN lùi vô hạn: S= u1

Tiết 59

MỘT SỐ ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ A Mục tiêu:

* Về kiến thức:

- Giúp học sinh nắm định lí giới hạn hữu hạn hàm số * Về kĩ năng:

- Giúp học sinh vận dụng thành thạo định lí giới hạn hữu hạn hàm số để tìm giới hạn hàm số

* Về tư duy, thái độ:

- Giúp học sinh có thái độ tích cực tham gia vào học - Hình thành tư suy luận logic cho học sinh

B Chuẩn bị thầy trò:

1 Chuẩn bị giáo viên: Máy projector, máy tính, đèn chiếu Chuẩn bị học sinh: Bút long, phim

C Phương pháp dạy học: - Đặt vấn đề, gợi mở - Hoạt động nhóm D Tiến trình dạy:

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số vệ sinh lớp học Hoạt động 1: Kiểm tra cũ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng GV gọi HS lên bảng kiểm tra

cũ: nêu định lí giới hạn hữu hạn dãy số mà em học?

GV gọi HS lớp kiểm tra, nhận xét câu trả lời bạn

HS ghi lại công thức lên bảng HS kiểm tra, đánh giá

Hoạt động 2: Giới thiệu

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng GV dẫn dắt cho HS áp dụng

định lí giới hạn hữu hạn dãy số, nêu định lí giới hạn hữu hạn hàm số

GV trình chiếu định lí

GV lưu ý cho HS định lí thay x  x0 x  + 

hay x  - 

HS phát biểu định lí

HS ghi vào

Định lí 1: Giả sử x → xlim

0 f(x)=L,

lim

x → x0

g(x)=M Khi đó:

a) x → xlim

0 [f(x) + g(x)] = L + M

b) x → xlim

0 [f(x) - g(x)] = L – M

c) x → xlim

0 [f(x).g(x)] = L.M

x → xlim

0 [c.f(x)] = c.L

(c: số) d)Nếu M ≠ x → xlim

0

f(x)

g(x) =

L M Định lí 2: Giả sử x → xlim

0 f(x)=L Khi đó:

a) x → xlim

Yêu cầu HS tính x → xlim

0 ax

k với a

là số, k  N* x → xlim

0 ax

k

= x → xlim

0 a

lim

x → x0 x

lim

x → x0 x…

lim

x → x0 x

= a.( x → xlim

0 x)

k

= ax ❑0k

b) x → xlim

0

3

√f(x)=√3 L

c) Nếu f(x) ≥ x J \ { x0 },

trong J khoảng chứa x0,

L ≥ x → xlim

0 √f(x)=√L

Nhận xét: lim

x → x0 ax

k = ax ❑

k

Hoạt động 3: Các ví dụ

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng GV chiếu ví dụ bảng,

hướng dẫn HS phương pháp

H: ví dụ 1a, dùng cơng thức để tìm giới hạn?

H: ví dụ 1b, sử dụng cơng thức nào?

u cầu HS tìm giới hạn biểu thức mẫu

Áp dụng định lí 1d khơng? Nêu cách làm

Gọi HS trình bày cách thực hiện?

Gọi HS trình bày cách thực hiện?

Đ: kết hợp định lí 1a, b phần nhận xét tìm kết

lim

x→2 (3x

2 - 7x + 11) = 9

Đ: HS nhầm sử dụng liền định lí 1d

HS dễ dàng tính lim

x →−1 (x

3 + x2) = 0

Dựa vào điều kiện để hàm số có nghĩa, rút gọn

x ≠ -1: x

2

− x −2 x3+x2 =

x −2 x2  lim

x →−1

x2− x −2

x3

+x2 =

lim

x →−1

x −2 x2 =-3

Tương tự cách tìm giới hạn hữu hạn dãy số, HS trình bày: - Chia tử mẫu hàm số cho x3

(bậc cao nhất)

- Tìm giới hạn biểu thức tử mẫu sau chia

- Kết luận: x →lim

+∞ 3x2−2x+10

2x3+3x −4 =0

- Tìm giới hạn biểu thức dấu giá trị tuyệt đối

- Áp dụng định lí 2a

- Kết luận: x →−lim1 x3 + 7x= 8

Ví dụ 1: Tìm

a) limx→2 (3x2 - 7x + 11)

b) x →−lim1 x

2− x −2

x3+x2

Ví dụ 2: Tìm x →lim+∞ 3x2−2x

+10

2x3

+3x −4

Ví dụ 3: Tìm x →−lim1 x3 + 7x

Hoạt động 4: Bài tập củng cố

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng Chiếu đề tập

Chia lớp thành tổ, tổ thành nhóm Mỗi tổ làm bài, nhóm làm vào phim Sau 5’ GV gọi đại diện nhóm tổ lên trình bày trước lớp

GV đánh giá, tổng kết làm nhóm

Các nhóm suy nghĩ, thảo luận, làm phim

Sau thời gian 5’, đại diện nhóm thuộc tổ lên trình bày làm nhóm

Các HS lại theo dõi, nhận xét - Kết quả:

Tìm giới hạn sau BT1: x →−lim1 2x

2

− x+1

x2

+2x

BT2: x →− ∞lim 2x

4− x3

+x

x4

+2x2−7

Sau tổ trình bày, GV cho sử dụng kết BT2 làm BT3 Lưu ý cho HS kết BT4

lim

x →−1

2x2− x+1

x2

+2x = -4

lim x →− ∞

2x4− x3+x

x4+2x2−7 =

lim

x →− ∞ √

2x4− x3+x

x4+2x2−7 = √2

lim

x →−1

3

√x3+7x = -2

BT4: x →−lim1 √3 x3

+7x

2 Củng cố:

- Nêu lại định lí tìm giới hạn hữu hạn hàm số - Áp dụng vào toán tìm giới hạn

3 Dặn dị: - Học thuộc định lí

- Làm tập 23, 24, 25/ 152 sgk

Bài soạn : GIỚI HẠN MỘT BÊN I Mục tiêu :

1 Về kiến thức :

Giúp học sinh nắm :

- Giới hạn phải, giới hạn trái (hữu hạn vô cực) hàm số điểm

- Quan hệ giới hạn hàm số điểm với giới hạn bên hàm số điểm

2 Về kỹ :

Giúp học sinh :

Biết áp dụng định nghĩa giới hạn bên vận dụng định lý giới hạn hữu hạn để tìm giới hạn bên hàm số

3 Về thái độ :

- Tích cực tham gia vào học, có tinh thần hợp tác II Chuẩn bị :

Thầy : Phiếu học tập, bảng phụ Trò : Kiến thức giới hạn hàm số III Phương pháp :

Về sử dụng phương pháp dạy học gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm IV Tiến trình dạy :

1 Kiểm tra cũ :

Tìm

a) lim

x→1

3x2−3

x −1 b) x →− ∞lim

√x2+3+√2x2−1 x+1

2 Bài :

Hoạt động học sinh

Hoạt động giáo viên Nội dung ghi bảng

Hoạt động : Giới hạn bên hữu hạn.

Đặt vấn đề : Tìm giới hạn (nếu có) : lim

x→1

|3x2−3|

x −1 - Thảo luận đưa

ý kiến

-lim

x →1−

|3x2−3|

x −1 =−6

- Cho học sinh thảo luận

- Dẫn dắt đến khái niệm giới hạn bên

- Yêu cầu học sinh tính : lim

x →1−

|3x2−3|

x −1

1 Giới hạn hữu hạn :

Định nghĩa : (SGK/155) Định nghĩa : (SGK/156)  Nhận xét :

1 x → xo

+¿

f(x)=L

lim

x → xo

f(x)=L⇔lim

x → xo

−f

(x)=lim

x →1+¿|3x

2

−3|

x −1 =6 lim

¿

Không tồn : lim

x→1

|3x2−3|

x −1

x →1+¿|3x

2

−3|

x −1 lim

¿

rút nhận xét

2.Các định lý giới hạn hữu hạn thay x → xo x → xo

−

hoặc x → x+¿ o ¿

Hoạt động : Tìm giới hạn phải, giới hạn trái giới hạn (nếu có) hàm số :

¿ x3khix<−1

2x2−3 khix ≥ −1 ¿f(x)={

¿

x  -1 Trình bày giải

Nhận xét

Gọi học sinh trình bày Nhận xét, đánh giá

Ví dụ : a) Như hoạt động b) Như hoạt động Hoạt động : Giới hạn vô cực.

Tìm a) lim

x→0

1

x b) limx→0

1

|x|

Điền khuyết : x →( π 2)

+¿

tanx=

lim ¿

; x →lim

(π

2)

−

tanx=

x →lim .cotx=+∞ ; x →lim .cotx=−∞ (Bảng phụ)

- Nghe, hiểu nhiệm vụ

- Đại diện nhóm lên trình bày

- Học sinh nhóm khác nhận xét

Phân lớp thành nhóm :

Nhóm : 1a ; Nhóm : 1b ; nhóm :

Ví dụ : Như hoạt động

Hoạt động : Củng cố tồn (Phát phiếu học tập). Tìm giới hạn sau (nếu có) :

a) x →0

+¿x+2√x x −√x lim

¿

b) lim

x →1−

√1− x+x −1

√x2− x3 c) lim

x →2−

1

√2− x Điền vào phiếu học tập Phát phiếu học tập, tổ chức trình

bày kết 3 Củng cố :

Câu hỏi : Cho biết nội dung ? Bài tập củng cố hoạt động

4 Bài tập : 26  29/ sgk, trang 158, 159 tập phần luyện tập, trang 159, 160 GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC A Mục tiêu yêu cầu:

* Về kiến thức: giúp học sinh nắm định nghĩa giới hạn hàm số vô cực, giới hạn vô cực hàm số

* Về kỹ năng: vận dụng định nghĩa tính giới hạn hàm số vô cực * Về tư thái độ: cẩn thận,chính xác

B Chuẩn bị:

* Giáo viên: Đèn chiếu,bảng phụ, tập bổ sung, phấn màu, phiếu học tập * Học sinh: Đọc trước hoạt động sách giáo khoa

C Tiến trình tiết dạy: * Ổn định lớp

* Nội dung

Hoạt động HS Hoạt động GV Ghi bảng –Trình chiếu

Hs nêu định nghĩa tìm giới hạn

Với x-1

đặt f(x)= x2−3x −4

x+1 = x -

Với dãy số ( xn ) R\{-1}( xn -1 với n) mà lim xn =-1 ta có

Limf( xn )=lim( xn -4) =-5 Vậy lim

x →−1

x2−3x −4 x+1

Nhận xét làm bạn

Hoạt động 1:Kiểm tra cũ Gọi hs nêu định nghĩa giới hạn hs điểm ?

Áp dụng: Tìm giới hạn : lim

x →−1

x2−3x −4 x+1

Gọi HS nhận xét Chiếu kết

Slide trình chiếu

lim

x →+∞f(x)=L

lim

x →− ∞f(x)=L

lim

x →+∞f(x)=±∞

lim

x →− ∞f(x)=± ∞

HS nêu định nghĩa sgk

Lần lượt hs nêu định nghĩa

Hs theo dõi

Hoạt động 2:Giới hạn hàm số tại vô cực

Giới hạn hàm số tai vô cực (khi x dần đến + ∞ - ∞ ) định nghĩa tương tự giới hạn hàm số điểm. Nêu trường hợp giới hạn hàm số vô cực?

Nêu định nghĩa x →lim

+∞f(x)=L ? Gọi HS nêu định nghĩa

lim

x →− ∞f(x)=L

lim

x →+∞f(x)=±∞ lim

x →− ∞f(x)=± ∞ ?

Chiếu định nghĩa cho hs theo dõi Yêu cầu HS theo dõi ví dụ sgk

2.Giới hạn vơ cực

Định nghĩa 2: Slide trình chiếu đn

Slide trình chiếu đn Slide trình chiếu vd3

Thực theo phân nhóm Bốn học sinh đại diện cho nhóm lên bảng thực hoạt

Hoạt động 3:

*Áp dụng định nghĩa để chứng minh:

1, x →lim

+∞x

k=+∞

động

2,

¿

+∞

− ∞ ¿ lim

x →+∞x

k

={

¿

3, lim

x →+∞

1 xk=0 4, lim

x →− ∞ xk=0

Nhận xét chiếu lại phần cm bảng

Slide trình chiếu phần cm công thức

Đọc kỹ đề

Xác định phương pháp biến đổi dãy số để giải

Câu a)b) Chia tử mẫu cho luỹ thừa bậc cao xn

trong tử mẫu

Câu c) Nhân tử mẫu cho biểu thức liên hợp

Câu d) |x| =-x x →− ∞ Thảo luận theo nhóm cử đại diện nhóm lên trình bày

Các nhóm theo dõi giải nhận xét lời giải sau đại diện nhóm trình bày xong

Hoạt động 4: vận dụng giải tập.

Yêu cầu HS đọc kỹ đề

Hướng dẫn HS áp dụng định nghĩa giải

Chia HS thành nhóm làm giấy

Gọi đại diện nhóm lên trình bày Nhận xét lời giải ý kiến HS

Trình chiếu giải hình

Áp dụng định nghĩa giải tập

1 lim x →− ∞

3x2− x+7

2x3−1 lim

x →+∞

2x4+7x3−15

x4

+1

3 x →lim

+∞

(√x2+x+1− x)

4 x →− ∞lim

(√x2+x+1− x)

Bài giải chi tiết (Slide trình chiếu)

Hs theo dõi trả lời ghi BTVN

Hoạt động5:Củng cố dặn dò Gọi học sinh phát biểu lại định nghĩa?

Soạn “Một số định lí giưói hạn hữu hạn”

Áp dụng định nghĩa giải số tốn tìm giới hạn hàm số định nghĩa

*Bài tập nhà: 24,25/152

Tiết 67: LUYỆN TẬP MỘT VÀI QUY TẮC TÌM GIỚI HẠN VÔ CỰC A Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

Giúp học sinh rèn luyện quy tắc tìm giới hạn vơ cực hàm số điểm vô cực.

2 Kỹ năng:

Học sinh vận dụng linh hoạt quy tắc vào tập SGK để tìm giới hạn vơ cực một điểm vô cực

3 Về tư thái độ:

Tích cực tham gia vào học Có tinh thần hợp tác.

Biết quy lạ quen, rèn luyện tư logic, cẩn thận xác B Chuẩn bị thầy trò:

1 Chuẩn bị giáo viên:

- Các phiếu học tập, bảng phụ. - Đèn chiếu.

2 Chuẩn bị học sinh:

Kiến thức học quy tắc quy tắc 2, đồng thời kiến thức phần trước. C Phương pháp dạy học:

Về sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm. D Tiến trình dạy:

Hoạt động 1: Ôn tập kiến thức cũ

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng-Trình chiếu

Nghe hiểu nhiệm vụ Hồi tưởng kiến thức cũ và trả lời câu hỏi Nhận xét câu trả lời của bạn

Cho biết quy tắc tìm giới hạn vơ cực

Vận dụng vào tập Tính lim

x →+∞

3

√x2−2x3 Chính xác hóa kiến thức Nhận xét xác hóa câu

trả lời HS

Hoạt động 2: Củng cố quy tắc thông qua tập 34/SGK

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng-Trình chiếu

Nghe hiểu nhiệm vụ Trả lời tập

HĐTP1: Sửa tập 34a

- Đặt x3 làm thừa số

chung

- Tính x →− ∞lim x3 - Tính lim

x →− ∞(3−

5 x+

7 x3) - Kết luận

Cho HS nhóm khác nhận xét Hỏi xem cịn cách làm khơng? Nhận xét lời giải HS, chính xác hóa nội dung

Tìm giới hạn sau: a lim

x →− ∞(3x

3

−5x2+7)

HĐTP2: Sửa tập 34b Tính lim

x →+∞√

2x4−3x

+12 Nghe hiểu nhiệm vụ - Chia nhóm yêu cầu HS nhóm

2, làm BT 34b Chuẩn bị sẵn trả lời BT

Đại diện nhóm trình bày

- Hướng dẫn HS tiến hành các bước

+ Phân tích √2x4−3x+12

+ Tính lim

x →+∞x

2

+ Tính lim

x →+∞√2−

2 x3+

12 x4

+ Kết luận

- Cho HS nhóm khác nhận xét - Hỏi xem cịn cách làm nào không?

Nhận xét tập cho điểm

Như slide trình chiếu

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng-Trình chiếu Nghe hiểu nhiệm vụ

Đại diện nhóm trả lời bài tập giải

Nhóm khác trình bày cách giải khác

HĐTP1: Giải tập 35a

- Chia nhóm yêu cầu HS nhóm 1 làm tập 35a

- Hướng dẫn HS tiến hành các bước:

+ Tính x →2

+¿

(2x+1)

lim ¿ + Tính x →2

+¿

(x −2), x −2>0

lim ¿ + Kết luận

- HS nhóm khác nhận xét

- Kiểm tra việc thực bước làm HS

- Sửa chữa kịp thời sai sót - Đánh giá cho điểm

Tính x →2

+¿2x+1 x −2 lim

¿

Như slide trình bày

HĐTP2: Giải BT 35d Tính

lim

x →2−(

1 x −2−

1 x2−4) Nghe hiểu nhiệm vụ

Đại diện nhóm trả lời bài tập 35d

Nhóm khác nhận xét lời giải

- Chia nhóm yêu cầu nhóm 2 thực lời giải 35d

- Hướng dẫn HS tiến hành các bước:

+ x →2−⇒x<2

+ Biến đổi x −12− x2−4 + lim

x →2−(x+1);x→lim2−(x

2−4)

+ Kết luận

- Sửa chữa kịp thời sai sót

Như slide trình bày

HĐTP3: Giải BT 36b

Tính lim x →− ∞

√x4− x 1−2x Nghe hiểu nhiệm vụ

Đại diện nhóm trả lời bài tập 36b

Nhóm khác nhận xét lời giải

- Chia nhóm yêu cầu HS nhóm 3 thực BT

- Hướng dẫn HS tiến hành các bước:

+ x → −∞⇒x<0 + Biến đổi biểu thức + Tính giới hạn phần + Kết luận

- Nhận xét tập cho điểm Như slide trình bày

Hoạt động 4: Rèn luyện kỹ qua tập 37/SGK

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng-Trình chiếu

Nghe hiểu nhiệm vụ Đại diện nhóm trả lời bài tập 37b

Nhóm khác nhận xét lời giải

HĐTP1: Giải BT 37b

- Chia nhóm yêu cầu HS nhóm 4 thực BT

- Hướng dẫn HS tiến hành các bước:

+ Phân tích

(x −1)(x2−3x+2)=

1

(x −1)2

5 x −2 + Tính giới hạn phần

Tính lim

x→1

5

(x −1)(x2−3x

+ Kết luận

- Nhận xét lời giải HS, chính xác hóa nội dung

Như slide trình bày

Hoạt động 5: Củng cố toàn bài

- Qua học, em cần thành thạo quy tắc tìm giới hạn vơ cực - Biết cách phân tích, tính phần giới hạn

* Lưu ý HS:

a Về kiến thức:

Hiểu quy tắc để tìm giới hạn vơ cực hàm số điểm vô cực

b Kỹ năng:

Biết tính giới hạn vơ cực hàm số dựa vào quy tắc học

c Về tư thái độ:

Tích cực tham gia vào học, có tinh thần hợp tác Biết quy lạ quen, rèn luyện tư logic. Bài tập nhà:

Làm tập lại SGK 35b, c; 36a; 37a

CHƯƠNG IV: GIỚI HẠN Băi HÀM SỐ LIÊN TỤC

(Tiết 1: + Hàm số liên tục điểm + Hàm số liên tục khoảng)

A MỤC TIÊU:

Về kiến thức:

Biết khái niệm hàm số liên tục điểm, khoảng đoạn

Biết đặc trưng "liên kết" đồ thị hàm số liên tục khoảng, đoạn

Về kỹ

Biết xét tính liên tục hàm số điểm Kết luận điểm gián đoạn (nếu có) hàm số Biết cách phân biệt khái niệm: hàm số liên tục khoảng, đoạn, nửa khoảng Nắm đặc trưng đồ thị hàm số liên tục khoảng "đường liền" khoảng

Về tư - thái độ

Tích cực tham gia vào học Có tinh thần hợp tác Biết quy lạ quen Rèn luyện tư lôgic

B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

Chuẩn bị GV: Các phiếu học tập, bảng phụ, computer projecter Chuẩn bị HS: Ôn lại cũ, chuẩn bị dụng cụ học tập

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về sử dụng PPDH gợi mở vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Hoạt động 1: Ôn lại kiến thức cũ

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng - Trình chiếu

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Nêu định nghĩa tập xác định hàm số y = f(x)

- Hồi tưởng kiến thức cũ trả lời câu hỏi

- Cách tìm giá trị hàm số y = f(x) điểm thuộc miền xác định hàm số ?

- Nhận xét câu trả lời bạn - Giả sử limf(x) = M lim g(x) = N Khi đógiới hạn hàm số

f(x) + g(x),f(x).g(x), f(x)

g(x) khi x → x0 đượctính nào?

- Nhận xét xác hố câu trả lời Slide trình chiếu tóm tắt nội dung nêu

Hoạt động 2: Chiếm lĩnh tri thức khái niệm hàm số liên tục điểm (ĐN - Trang 136 SGK) x Y x0

(GV cho học sinh hoạt động nhóm để trả lời)

Phát phiếu học tập cho nhóm (GV chuẩn bị sẵn bảng phụ để đại diện nhóm lên trình bày sau này)

Phiếu HĐ (nhóm 1) Phiếu HĐ (nhóm 2)

Cho hàm số f(x) = x2

a Tính f(-2), f(l), f(3)

b Tính lim f(x), lim f(x), lim f(x) c Có nhận xét lim f(x) và f(l)

2x - 1, khi x > 1 2, khi x <1 a Tính g(-2) , g(1)

b Tính lim g(x), lim g(x)

c Có nhận xét lim g(x) g(1)

Phiếu HĐ (nhóm 3) Phiếu HĐ (nhóm 4)

+ Vẽ đồ thị hàm số f(x) = x2

+ Đồ thị đường có "liền nét" khơng?

2x-1, x > khi x < + Đồ thị đường có "liền nét" không?

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng - Trình chiếu

- Các nhóm làm việc

- Cử đại diện nhóm trình bày

- Nhận xét vè kết nhóm khác

HĐTP1: Chiếm lĩnh tri thức ĐN1 (SGK, trang 136)

+ Cho đại diện nhóm lên trình bày (trên bảng phụ)

+ Cho đại diện nhóm lên trình bày (trên bảng phụ)

+ Cho HS nhóm khác nhận xét + Nhận xét câu trả lời HS, xác hoá nội dung đến phát biểu "Ta nói y = f(x) hàm số liên tục diểm x = 1, hàm y = g(x) hàm số không liên tục điểm x = (cịn nói g(x) gián đoạn x = 1)

- Đi vào ĐN1 (trang 136 SGK)

Cho hàm số g(x) =

x Y-2 x Y1 x Y3 x Yl x Y-2 x Y1

x Y1

- Phát biểu ĐN1, trang 136

SGK - Yêu cầu HS đọc SGK trang 136, phầnĐN1 Slide trình chiếu ĐN1 HĐTP2: Củng cố kiến thức

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hỏi

+ Hỏi: Để xét tính liên tục hàm số y = f(x) x0, ta cần thực điều

gì?

- Nhận xét điều bạn phát biểu Cho HS trả lời, HS khác nhận xét

- Chính xác hố nội dung, tổng kết: Như Slide trình chiếu Xem VD1 (trang 136

-SGK)

Yêu cầu HS xem VD1 (trang 136 -SGK)

VD1 (trang 136 - SGK) Hoạt động 3: Chiếm lĩnh tri thức khái niệm hàm số liên tục khoảng:

Định nghĩa (SGK trang 136)

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng - Trình chiếu

- Nghe hiểu nhiệm vụ - Trả lời câu hỏi

- Phát biểu điều nhận xét

HĐTP1: Chiếm lĩnh tri thức về ĐN2 (SGK trang 136)

Từ kết dã có, kết luận hàm số f(x) = x2 liên tục các

điểm nào?

- Nhận xét trả lời HS, xác hố nội dung

- Dẫn dắt để đến khái quát phát biểu: hàm số liên tục khoảng ( − ∞;+∞ ) (hay toàn tập số thực R)

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Trả lời câu hỏi

- Phát biểu điều nhận xét

- cho HS xem lại VD4 (trang 127 SGK) với câu hỏi:

- Hàm số có liên tục x = khơng?

- Từ (a), (b), (c) có kết so sánh nào?

- Hàm số có liên tục với x >1 khơng?

5x + , Khi X > 1 X2- 3, Khi X < 1

* lim f(x) = - (a) * lim f(x) = (b) * f(1) = (c)

f(x) =

- HS đọc ĐN2 (trang 136 SGK) phát biểu ĐN2

+ GV đến phát biểu: hàm số liên tục nửa khoảng [1; +∞ )

+ Khái quát để đến khái niệm hàm số liên tục đoàn [a; b],

dẫn dắt đến ĐN2 (136 -SGK) Slide trình chiếu ĐN2 ĐN2 (trang 136 SGK)

- Nhận xét câu trả lời HS, xác hố nội dung

Như Slide trình chiếu HĐTP 2: Củng cố tri thức ĐN2

(trang 136 SGK)

Phát biểu học tập cho nhóm Phiếu HĐ (nhóm 1)

Hồn chỉnh mệnh đề sau: Hàm số y = f(x) liên tục

trên nửa khoảng [a; b)

nếu

Phiếu HĐ (nhóm 2)

Hồn chỉnh mệnh đề sau: Hàm số y = f(x) liên tục

trên nửa khoảng (a; b]

nếu Phiếu HĐ (nhóm 3)

Hoàn chỉnh mệnh đề sau: Hàm số y = f(x) liên tục nửa khoảng [a; +∞ )

Phiếu HĐ (nhóm 4)

Hồn chỉnh mệnh đề sau: Hàm số y = f(x) liên tục nửa khoảng ( − ∞ ; a]

HĐ HS HĐ GV Ghi bảng - Trình chiếu

- Nhận nhiệm vụ thực nhiệm vụ

- Đại diện nhóm trả lời - Cho HS trả lời, HS khác nhận xét

- Chính xác hố nội dung, tổng kết Như Slide trình chiếu - HS nhận nhiệm vụ

- HS trả lời

Sự khác ĐN liên tục hàm số khoảng đoạn

- HS nhận nhiệm vụ - HS phát biểu nhận xét

+ Từ đồ thị hai hàm f(x) g(x) đầu tiết học, cho HS nhận xét

Khái quát đến Nhận xét (trang

136 - SGK) Slide trình chiếu đồ thị(H 56 trang 136 H57 trang 137)

Hoạt động 4: Củng cố toàn bài

Câu hỏi 1: Em cho biết học vừa có nội dung ? Câu hỏi 2: Theo em, qua ta cần đạt điều gì?

Lưu ý HS:

Về kiến thức: Hiểu khái niệm hàm số liên tục điểm, gián đoạn điểm, liên tục khoảng, đoạn Điểm bật đò thị hàm số liên tục khoảng đường liền nét khoảng

Về kỹ năng: Dựa vào kiến thức học, biết cách xét tính liên tục hàm số điểm, kết luận hàm số có liên tục khoảng, đoạn hay không

Về tư - Thái độ: Tích cực tham gia vào học Có tính thần hợp tác Phát huy trí tưởng tượng khơng gian Biết quy lạ quen Rèn luyện tư lôgic

Bài tập nhà: Làm tập 1,2,3 - SGK trang 140 141

Bài soạn

KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG IV

I) TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3đ) : (Khoanh tròn chữ đứng trước đáp án đúng)

Câu 1: lim n

2−3n3

2n3

+5n −2 :

(A)

2 (B)

1

5 (C)

3

2 (D) −

3 Câu 2: lim(n – 2n3) :

(A) + ∞ (B) - ∞ (C) -2 (D)

Câu 3: lim n

3

−2n 1−3n2 : (A) -

3 (B)

2

3 (C) + ∞ (D) - ∞

Câu 4: lim ( √n+1−√n¿ :

(A) + ∞ (B) - ∞ (C) (D)

Câu 5: lim 2n

3

−4n2+3n+3

n3−5n+7 :

(A) + ∞ (B) - ∞ (C) (D)

Câu 6: limx −2 x

3−8

x2−3x+2 :

(A) (B) -8 (C) 12 (D) -12

Câu 7: limx −1 x

2

−1 x2−3x

+2 :

(A) -2 (B) (C) (D) -1

Câu 8: x −0

+¿ lim

¿

x+√x

x −√x :

Câu 9: Hàm số f(x) =

¿ x2−4x

+3

x −1 :x<1 ax+2x>1

¿{

¿

liên tục điểm thuộc R khi:

(A) a = -1 (B) a = -4 (C) a = (D) a =

Câu 10: Phương trình x3 – 3x + = đoạn [-2, 2] có:

(A) nghiệm (B) nghiệm (C) nghiệm (D) khơng có nghiệm Câu 11: x −−lim1 x

3

+x2 (x+1)3 :

(A) + ∞ (B) (C) -2 (D) - ∞

Câu 12: limx −1 √(3x

2

+1)(x+2)

3x3−1 : (A) √3

3 (B) + ∞ (C) √

6

2 (D) - ∞

II) TỰ LUẬN (7đ):

Câu 1: (3đ) Tính giới hạn sau : a) lim ( nn+2

+1+

sinn 2n )

b) x −− ∞lim ( √x2

+1+x¿

Câu 2: (2đ) Xét tính liên tục hàm số xo = :

f(x) =

¿ 1−√cosx

sin2x (x ≠0)

1

4(x=0) ¿{

¿

ĐÁP ÁN : I) TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:

Câu Câu Câu Câu Câu Câu

D B D C D C

Câu Câu Câu Câu 10 Câu 11 Câu 12

A B B A A C

II) TỰ LUẬN :

Câu1a : (1,5đ)

lim nn+2

+1 = lim (1 +

1

n+1 ) = 0,5 đ

Vì |sinn 2n |

1

2n lim 2n = => lim sinn

2n =

0,5 đ

=> lim ( nn++21+sinn

2n ) = 0,5 đ

Câu1b : (1,5đ)

Ta có : √x2+1 + x = √x2

+1− x 0,5 đ

Vì lim

x −− ∞(√x

2

+x − x)=+∞ 0,5 đ

=> lim x −− ∞

(√x2+1+x)=lim x− −∞

1

√x2

+1− x

=0 0,5 đ

Câu : (2đ)

f(0) = 14 0,5 đ

lim

x −0 f(x) =

lim

x −0

1−√cosx sin2x =limx −0

1−√cosx

(1−√cosx)(1+√cosx)(1+cosx)=

1

0,5 đ

=> limx −0 f(x) = f(0) 0,5 đ

=> Hàm số liên tục xo= 0,5 đ

Câu : (2đ)

Hàm số f(x) = cosx + mcos2x liên tục điểm R 0,5 đ Ta có : f( π

4 ¿=

√2 ; f(

3π ¿=−

√2 =>f ( π4 ).f( π4 ) <

0,5 đ

=> f(x) = có nghiệm thuộc ( π ;

π

4 ) 0,5 đ

Vậy pt: f(x) = ln có nghiệm 0,5 đ

Tên soạn : KHÁI NIỆM ĐẠO HÀM Tiết 67 : Mục 3,

A/ MỤC TIÊU :

1 Kiến thức : Hiểu ý nghĩa hình học ý nghĩa học đạo hàm Kỹ :

- Biết cách xác định hệ số góc tiếp tuyến viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M0 thuộc đồ thị

- Vận dụng cơng thức tính vận tốc tức thời chất điểm biết phương trình chuyển động

- Chuẩn bị chu đáo cũ, tích cực suy nghĩ tham gia vào học - Trả lời câu hỏi, thảo luận nhóm

B/ CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ : Chuẩn bị giáo viên :

- Giáo án, sách giáo khoa, bảng phụ - Nêu vấn đề, hướng dẫn giải vấn đề Chuẩn bị học sinh :

- Làm tập nhà, nghiên cứu chuẩn bị cho - Xác định vấn đề mà nghiên cứu chưa hiểu thấu đáo C/ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC :

- Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh - Tổ chức cho học sinh hoạt động phiếu học tập, thảo luận nhóm D/ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :

Hoạt đơng trị Hoạt động thầy Nội dung ghi bảng (trình chiếu) - Nghe, hiểu nhiệm vụ

- Trả lời tính f’(1) = 3

- HS khác cho nhận xét

- HS trả lời

f(xM) - f(x0)

= tan  =

xM - x0

- HS xác định f’(x 0) = K0

- Nêu ý nghĩa hình học đạo hàm

- HS hiểu nhiệm vụ biết cách lập phương trình tiếp tuyến từ phương trình đường thẳng cách thay hệ số góc k = f’(x

0)

thay x0 x1, f(x0) f(x1)

- HS tính f’(1) = -3 viết

đúng phương trình tiếp tuyến : y = -3x+2

- HS giải nộp lại cho giáo viên S(t0 + t) - S(t0)

=

t

- HS trả lời, HS khác nêu nhận

I/ Kiểm tra cũ :

HĐ1 : Nhắc lại bước tính đạo hàm định nghĩa nêu lời giải cho tập trên?

II/ Nội dung :

3 Ý nghĩa hình học đạo hàm : - Bảng phụ vẽ hình 5.2

HĐ : Cách xác định hệ số góc cát tuyến M0M?

HĐ : f’(x

0) xác định

nào? Nêu mối liên hệ đạo hàm x0 thuộc (C ) tiếp tuyến (C )

điểm đó?

HĐ : Viết phương trình đường thằng qua M1 (x1,f(x1)) từ suy

phương trình tiếp tuyến đồ thị M0?

HĐ : Gọi học sinh lên bảng nhắc lại bước thực nêu lời giải VD2 : Gợi ý kết VD gì? Cho học sinh trình bày lời giải phiếu học tập

4 Ý nghĩa học đạo hàm: HĐ6 : Vận tốc trung bình chuyển động xác định biết phương trình chuyển động : S = S(t)?

HĐ : Vận tốc tức thời thời điểm t0 xác định nào? Nêu

điều kiện t?

- Tính đạo hàm hàm số y = x3 tại

x =

- Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm điểm M0(x0, f(x0)) cố định thuộc đồ

thị M(xM, f(xM)) điểm di chuyển

trên đồ thị Lập luận giảng giải để đến đường thẳng M0t qua M0 hệ số

góc K0 = lim KM vị trí xM->x0

giới hạn cát tuyến M0M M di

chuyển dọc theo (C) dần đến M0

Đường thằng M0T gọi tiếp tuyến

của (C ) M0 M0 gọi tiếp điểm

* Ý nghĩa hình học đạo hàm : (SGK)

f’(x 0) = k0

- Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = f(x) điểm M0(x0,f(x0)là: y =

f’(x

0)(x- x0) + f(x0)

HĐ : Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàmn số y = -x3 tại

điểm x =

VD : Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x2 điểm x= 2

dựa vào kết VD1

HĐ : Xét chuyển động chất điểm mà quãng đường hàm số S = S(t) thời gian Trong khoảng thời gian t bé (t # 0) vận tốc tức thời thời điểm t0

(nếu có)

S(t0 + t) - S(t0)

V(t0) = lim =

- HS áp dụng công thức vận tốc tính V(t0) = gt0

- HS tính chọn đáp số c - HS tính viết pt tiếp tuyến y = -x+2 phiếu học tập

HĐ : Áp dụng tính vận tốc tức thời viên bi (Ở toán mở đầu ) thời điểm t0

III/ Củng cố :

HĐ : Bài tập lớp

a Chuyển động có phương trình S = t2 Tính V(2)?

b Cho hàm số y = -x2 + 3x - (C )

- Viết phương trình tiếp tuyến (C) x0 = 2?

HĐ10 : Bài tập nhà 4, 6tr192

= S’ (t

0)

* Ý nghĩa học đạo hàm : SGK

Tên soạn : BÀI TẬP QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

A MỤC TIÊU Kiến thức

+ Đạo hàm hàm số thường gặp + Các quy tắc tìm đạo hàm

2 Kỹ

+ Tìm đạo hàm ĐN quy tắc Tư duy-Thái độ

+ Biết nhận dạng, vận dung quy tắc để tìm đạo hàm + Biết quy lạ quen

+ Tích cực suy nghĩ thảo luận nhóm B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

1 Chuẩn bị giáo viên : Máy chiếu, giấy gương (bảng1, 2), bút lông, MTBT Chuẩn bị học sinh : MTBT, bút lông, giấy gương, MTBT

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Gợi mở, đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

Hoạt động

của HS Hoạt động GV Ghi bảng (Trình chiếu)

-Ghi nhận mạch kiến thức , PP giải toán dạng BT học

HĐ1 HĐ 1a

Giới thiệu dạng tập tiết học PP giải

Bảng 1:

Dạng PP giải BT

1 Tìm đạo hàm Cách 1: Bằng ĐN. +Tính y

+Lập tỉ số y/x +Tính limy/x x 

+ KL

HĐ 1b

Nhắc lại số CT quy tắc tìm đạo hàm

2,3,4

2 Giải BPT

y’ > + Tính y’

+ Gỉải BPT y’ > Bảng 2:

1 Đạo hàm số hàm số thường gặp (xn)’ = nxn-1 ( n số tự nhiên > )

1 ( ) '

2 x

x 

2 Các quy tắc tính đạo hàm (u  v)’ = u’  v’

(u.v)’ = u’.v +u.v’

'

2

' '

u u v u v

v v



 



 

 

y'xy u'u 'x -Thảo luận

theo nhóm cử đại diện báo cáo

-Nhận xét câu trả lời bạn

HĐ Giải tập Bài tập 1a

Bằng ĐN, tính đạo hàm hàm số y = + x – x2

tại x0 =

Hướng dẫn: Bước Cơng việc

1 Tính y =

2 Lập tỉ số y/x =

3 Tính limy/x x 

KL : y’ = =

Lưu ý: Dùng MTBT kiểm tra lại kết trên.

-Thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo -Theo dõi câu trả lời nhận xét chỉnh sửa chổ sai

HĐ Giải tập 2d, 3c.4b Bài tập 2d

Tìm đạo hàm hàm số y = 3x5(8 – 3x2)

Lưu ý : Có thể dùng QT (u.v)’ (u/v)’

Bài tập 3c

Bài tập 4c

Tìm đạo hàm hàm số y = \/2 – 5x – x2.

-Xem lại

qui tắc HĐ : Giải tập 5a Bài tập 5a

Cho y = x3 – 3x2 + Tìm x để y ‘ > 0.

-Ghi nhớ

nhiệm vụ

HĐ 5: Hướng dẫn tự học nhà + Đọc lại CT quy tắc tìm đạo hàm

Tên soạn : BÀI TẬP QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM A MỤC TIÊU

4 Kiến thức

+ Đạo hàm hàm số thường gặp + Các quy tắc tìm đạo hàm

5 Kỹ

+ Tìm đạo hàm ĐN quy tắc Tư duy-Thái độ

+ Biết nhận dạng, vận dung quy tắc để tìm đạo hàm + Biết quy lạ quen

+ Tích cực suy nghĩ thảo luận nhóm B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRỊ

3 Chuẩn bị giáo viên : Máy chiếu, giấy gương (bảng1, 2), bút lông, MTBT Chuẩn bị học sinh : MTBT, bút lông, giấy gương, MTBT

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Gợi mở, đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

Hoạt động

của HS Hoạt động GV Ghi bảng (Trình chiếu)

-Ghi nhận mạch kiến thức , PP giải toán dạng BT học

HĐ1 HĐ 1a

Giới thiệu dạng tập tiết học PP giải

HĐ 1b

Nhắc lại số CT quy tắc tìm đạo hàm

Bảng 1:

Dạng PP giải BT

1 Tìm đạo hàm Cách 1: Bằng ĐN. +Tính y

+Lập tỉ số y/x +Tính limy/x x 

+ KL

Cách : Dùng CT, QT đạo hàm

2,3,4

2 Giải BPT

y’ > + Tính y’

+ Gỉải BPT y’ > Bảng 2:

1 Đạo hàm số hàm số thường gặp (xn)’ = nxn-1 ( n số tự nhiên > )

1 ( ) '

2 x

x 

(u  v)’ = u’  v’ (u.v)’ = u’.v +u.v’

'

2

' '

u u v u v

v v



 



 

 

y'xy u'u 'x -Thảo luận

theo nhóm cử đại diện báo cáo

-Nhận xét câu trả lời bạn

HĐ Giải tập Bài tập 1a

Bằng ĐN, tính đạo hàm hàm số y = + x – x2

tại x0 =

Hướng dẫn: Bước Cơng việc

1 Tính y =

2 Lập tỉ số y/x =

3 Tính limy/x x 

KL : y’ = =

Lưu ý: Dùng MTBT kiểm tra lại kết trên.

-Thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo -Theo dõi câu trả lời nhận xét chỉnh sửa chổ sai

HĐ Giải tập 2d, 3c.4b Bài tập 2d

Tìm đạo hàm hàm số y = 3x5(8 – 3x2)

Lưu ý : Có thể dùng QT (u.v)’ (u/v)’

Bài tập 3c

Tìm đạo hàm hàm số y = 2x/(x2-1)

Bài tập 4c

Tìm đạo hàm hàm số y = \/2 – 5x – x2.

-Xem lại qui tắc

HĐ : Giải tập 5a Bài tập 5a

Cho y = x3 – 3x2 + Tìm x để y ‘ > 0.

-Ghi nhớ

nhiệm vụ

+ Giải tập lại

Bài Soạn: CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

(Tiết PPCT: ) (Mục 4)

I)Mục tiêu

+Giúp HS làm quen lĩnh hội cơng thức tính đạo hàm cách thành thục +Yêu cầu:HS đọc kỹ trước nhà để tiện cho hoạt động lớp

+Sau học xong HS có khả vận dụng cơng thức tính đạo hàm để áp dụng giải tập SGK

II)Phương Pháp: Gợi mở,vấn đáp

III)Phương tiện dạy học: Phấn,bảng,thước SGK IV)Tiến trình dạy học

Ổn định lớp kiểm tra cũ Bài

HĐ Giáo Viên HĐ HS Nội Dung

HĐ1:Trình bày ví dụ +Dẫn dắt HS theo dõi cách trình bày vả giải ví dụ đồng thời đặt câu hỏi gợi mở cho HS trả lời

+Giáo viên nêu khái niệm ghi

+Cần nhấn mạnh khái niệm quan trọng HS cần ý

+GV nêu định lý yêu cầu học sinh học thuộc ,hiểu vân dụng không cần chứng minh HĐ2:Nêu ví dụ SGK +GV:Gọi HS xung phong lên bảng làm

+Từ ví dụ GV dẫn dắt để đến Hệ Quả

+GV:Nêu hệ yêu cầu HS thừa nhận để làm tập không cần chứng minh để làm tập

HĐ 3:Đưa ví dụ để vận dụng hệ tính

+Gọi HS xung phong lên bảng làm

+GV đưa bảng tóm tắt cơng thức tính đạo hàm

+HS lắng nghe trả lời câu hỏi cảu giáo viên đưa

+Chú ý lắng nghe,ghi chép

+HS trình bày vào

+Gọi HS lên bảng trình bày,các HS cịn lại làm vào

+HS trình bày vào

+Gọi HS xung phong lên bảng làm,các HS lại làm vào +HS chép vào học thuộc

III)Đạo Hàm hàm hợp 1)Hàm hợp

ví dụ :cho hai hàm số y = f(u) u = u(x) với f(u) = u3 u(x)

= x2 +3x+1…

+Khái niệm:(SGK) +Ghi

2)Đạo hàm hàm hợp +Định lý 4: (SGK)

+Ghi :Cơng thức thừ cịn viết lại

g’x=f’u.u’x

Ví dụ:Tính đạo hàm hàm số g(x) = f[u(x)] = (x2+3x+1)3

Giải:

+Hệ 1:(SGK) +Ghi :

(un)’ = n.un-1u’

+Hệ 2:(SGK)

+Ghi chú: ( √u )’= u ' 2√u +Ví dụ:Tính đạo hàm hàm số sau :

a) y = (1-2x)3

b) y = √x4−3x2+7

Giải:

+Bảng tóm tắt:(SGK) V)Đánh giá

VI)Hoạt động lớp

Bài Soạn: CÁC QUI TẮC TÍNH ĐẠO HÀM

(Tiết PPCT: ) (Mục 4)

+Giúp HS làm quen lĩnh hội cơng thức tính đạo hàm cách thành thục +Yêu cầu:HS đọc kỹ trước nhà để tiện cho hoạt động lớp

+Sau học xong HS có khả vận dụng cơng thức tính đạo hàm để áp dụng giải tập SGK

II)Phương Pháp: Gợi mở,vấn đáp

III)Phương tiện dạy học: Phấn,bảng,thước SGK IV)Tiến trình dạy học

Ổn định lớp kiểm tra cũ Bài

HĐ Giáo Viên HĐ HS Nội Dung

HĐ1:Trình bày ví dụ +Dẫn dắt HS theo dõi cách trình bày vả giải ví dụ đồng thời đặt câu hỏi gợi mở cho HS trả lời

+Giáo viên nêu khái niệm ghi

+Cần nhấn mạnh khái niệm quan trọng HS cần ý

+GV nêu định lý yêu cầu học sinh học thuộc ,hiểu vân dụng khơng cần chứng minh HĐ2:Nêu ví dụ SGK +GV:Gọi HS xung phong lên bảng làm

+Từ ví dụ GV dẫn dắt để đến Hệ Quả

+GV:Nêu hệ yêu cầu HS thừa nhận để làm tập không cần chứng minh để làm tập

HĐ 3:Đưa ví dụ để vận dụng hệ tính

+Gọi HS xung phong lên bảng làm

+GV đưa bảng tóm tắt cơng thức tính đạo hàm

+HS lắng nghe trả lời câu hỏi cảu giáo viên đưa

+Chú ý lắng nghe,ghi chép

+HS trình bày vào

+Gọi HS lên bảng trình bày,các HS cịn lại làm vào

+HS trình bày vào

+Gọi HS xung phong lên bảng làm,các HS lại làm vào +HS chép vào học thuộc

III)Đạo Hàm hàm hợp 1)Hàm hợp

ví dụ :cho hai hàm số y = f(u) u = u(x) với f(u) = u3 u(x)

= x2 +3x+1…

+Khái niệm:(SGK) +Ghi

2)Đạo hàm hàm hợp +Định lý 4: (SGK)

+Ghi :Cơng thức thừ cịn viết lại

g’x=f’u.u’x

Ví dụ:Tính đạo hàm hàm số g(x) = f[u(x)] = (x2+3x+1)3

Giải:

+Hệ 1:(SGK) +Ghi :

(un)’ = n.un-1u’

+Hệ 2:(SGK)

+Ghi chú: ( √u )’= u ' 2√u +Ví dụ:Tính đạo hàm hàm số sau :

c) y = (1-2x)3

d) y = √x4−3x2+7

Giải:

+Bảng tóm tắt:(SGK) V)Đánh giá

VI)Hoạt động lớp

ĐẠO HÀM CÁC HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC( Mục 1,2,3 ) A MỤC TIÊU

7 Kiến thức

+ Giới hạn sinx/x

Vận dụng tính giới hạn đạo hàm hàm số Tư duy-Thái độ

+ Biết khái quát hoá, tương tự để đến công thức, định lý không chứng minh + Biết quy lạ quen

+ Chuẩn bị chu đáo cũ, tích cực suy nghĩ thảo luận nhóm B CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ

5 Chuẩn bị giáo viên : Máy chiếu, giấy gương (bảng1, 2), bút lông, MTBT Chuẩn bị học sinh :

+ Ôn lại kiến thức định nghĩa đạo hàm, bước tính đạo hàm ĐN + Chuẩn bị MTBT, bút lông

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Gợi mở, đan xen hoạt động nhóm D TIẾN TRÌNH BÀI DẠY

Hoạt động

của HS Hoạt động GV Ghi bảng (Trình chiếu)

-Nghe hiểu nhiệm vụ -Trả lời câu hỏi

-Nhận xét câu trả lời bạn

-Ghi nhận kiến thức vừa học

HĐ HĐ 1a

+ Dùng MTBT, tính giá trị sinx/x theo bảng sau ?

+ Em nhận xét giá trị sinx/x thay đổi x ngày dần tới ?

+ KL : lim sinx/x = 1 x 

HĐ 1b

+ Tính lim tanx/x x 

Bảng

x 0.1 0.01 0.001 0.0001

sinx/x

1 Giới hạn sinx/x Định lý : lim sinx/x = 1 x 

VD: Tính lim tanx/x x 

-Thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo

-Theo dõi câu trả lời nhận xét chỉnh sửa chổ sai

HĐ Đạo hàm y = sinx HĐ 2a

+ Nêu bước tính đạo hàm hàm số y = sinx điểm x ĐN ? + Áp dụng tính đạo hàm hàm số y = sinx

+ KL (sinx)’ = ? HĐ 2b

+ Tính đạo hàm hàm số y = xsinx

HĐ 2c

+ Nếu y = sinu, u = u(x) (sinu)’ = ?

+ Tính (sin( /2-x))’

Các bước tính đạo hàm hàm số y = sinx điểm x ĐN ?

Bảng

Bước y = f(x) Vận dung cho hàm số y = sinx

1 Tính y

2 Lập tỉ số y/x Tính limy/x x 

KL : y’

2 Đạo hàm hàm số y = sinx Định lý 2: (sinx)’ = cosx VD1: Tính (xsinx)’

-Trả lời câu hỏi

-Nhận xét câu trả lời bạn

HĐ HĐ 3a

+ Cho biết (cosx)’=?, (cosu)’= ? HĐ 3b

+ Tính (cos (2x2 –1 ))’

3 Đạo hàm hàm số y = cosx

Định lý 3: (cosx)’ = - sinx (cosu)’ = - u’ sinu VD3: Tính (cos (2x2 –1 ))’

-Thảo luận theo nhóm cử đại diện báo cáo -Nhận xét câu trả lời bạn

HĐ : Củng cố HĐ 4a

HĐ 4b

VD 4: Tính đạo hàm hàm số a) y = sinx + 2cosx

b) y = cosx/sin2x

VD : Đạo hàm h.số y = cos(sinx) A – cosx.cos(sinx)

B – sin(sinx).cosx C sin(sinx).cosx D – sin(sinx).sinx -Nghe hiểu

nhiệm vụ HĐ 5: Hướng dẫn tự học nhà+ Đọc kỹ công thức học + Làm tập a,b,d,f ; 4e ; ; ; tr 169

I Mục đích, yêu cầu:

- Giúp HS vận dụng thành thạo quy tắc tìm đạo hàm hàm số lượng giác

- Giúp HS củng cố kĩ vận dụng công thức tìm đạo hàm hàm số thường gặp - Giúp HS ôn tập số kiến thức lượng giác

II Chuẩn bị phương tiện dạy học: + Giáo viên: Giáo án, tập chọn lọc + Học sinh: Vở tập

III Phương pháp dạy học: Phương pháp vấn đáp, gợi mở. IV Tiến trình dạy học:

1 Ổn định lớp: 2 Kiểm tra cũ:

Gọi HS lên bảng viết cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác GV gọi HS nhận xét phần trả lời bạn Sau GV xem phần trả lời HS chỉnh sửa điểm phù hợp

3 Bài mới:

Hoạt động HS Hoạt động GV Nội dung ghi bảng

Hoạt động 1: Tìm đạo hàm của hàm số sau:

a) y = 5sinx - 3cosx b)

sinx+cosx y

sinx-cosx



c) y = xcotx

d) y = 1 t anx e) y = sin x

Hoạt động 2:

Gọi HS lên bảng

GV gợi ý lại quy tắc tính đạo hàm

u

v, u - v, u.v, công thức tính đạo hàm u , sinu

Gọi HS lên bảng

GV gợi ý tính f’(x), g’(x) từ dẫn đến f’ (1), g’(1) kết toán

Đáp án:

a) y’ = 5cosx + 3sinx

b) y’ =

2 (sinx - cosx)



c) y’ = cotx -

x sin x.

d) y’ = 1

cos x 2t anx .

e) y’ =

2 x cos x

1 x



 .

Đáp án:

a) Tính f '(1)

g '(1) biết f(x) = x2 và

g(x) = 4x + sin x 2



b) Tính f’(π) f(x) = sinx - cosx

cosx - xsinx .

Hoạt động 3: Giải phương trình y’(x) = biết:

a) y = 3cosx + 4sinx + 5x b) y = sin2x - 2cosx

Hoạt động 4: Chứng minh rằng hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc vào x

y = sin6x + cos6x + 3sin2x cos2x

GV gợi ý Tính y’, cho y’=0 GV nhắc lại cách giải phương trình lượng giác cơng thức lượng giác có liên quan đến tốn

GV gợi ý: Tính y’ áp dụng cơng thức liên quan đến toán

g’(x) = + 2



cos x 2



 g’(1) = 

f '(1) 1 g '(1) 2. b) f’(π) = -π2.

a) y’ = - 3sinx + 4cosx + Nghiệm phương trình x =

k2 2



   

với sinφ = 4

,k Z

5  .

b) y’ = -4sin2x + 2sinx + 2

Nghiệm phương trình

x k2

2

x k2 (k Z)

6 7

x k2

6

 

   



 

     

 

    

Đáp án:

y’ =

V Củng cố công việc nhà:

1 Củng cố:

+ Viết lại cơng thức tính đạo hàm hàm số lượng giác + Nhắc lại dạng tập làm

2 Công việc nhà:

+ Làm thêm tập 33, 35/212 mà ta chưa làm lớp

Tiết : 83

Đạo Hàm Cấp Cao I Mục Đích yêu cầu: Qua học sinh cần nắm

1 Về kiến thức:

- Hiểu rõ định nghĩa đạo hàm cấp hai cấp cao - Hiểu rõ ý nghĩa học đạo hàm cấp hai

2 Về kỹ năng:

- Tính thành thạo đạo hàm cấp hai cấp cao - Tính gia tốc chuyển động tốn vật lý II Chuẩn Bị Phương Tiện Dạy Học:

- Bảng phụ ghi hoạt động

III Phương Pháp Dạy Học:

Phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động IV Tiến Trình Bài Học Các Hoạt Động:

A Các tình học tập:

Tình 1: Cho y = f(x) GV nêu vấn đề sau tính y’ tính tiếp đạo hàm y’ , từ tổng quát

tới đạo hàm cấp n thơng qua hoạt động

Hoạt động 1: Tính y’ đạo hàm y’ biết y = x2 – 3x + 2, y = 2x – qua kiểm tra cũ.

Hoạt động 2: Phát biểu khái niệm đạo hàm cấp n

Hoạt động 3: Tính đạo hàm đến cấp cho với y = x5 + 4x3 , y(5) , y(n)

Tình 2: GV nêu vấn đề: Một mục đích học cách tích đạo hàm cấp cao để áp dụng vào việc học Vật lý cụ thể tính gia tốc tức thời

Hoạt động 1: Một vật rơi tự theo phương thẳng đứng có phương trình s =

1

gt2 với g = 9,8 m/s2 Tính vận

tốc tức thời v(t) thời điểm t0 = 4s; t1 = 4,1s Tính

tỷ số t

v  

khoảng t= t1 - t0.

Hoạt động 2: Phát biểu khái niệm gia tốc trung bình gia tốc tức thời

Hoạt động 3: Tính gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động:s(t) = Asin(t + )

B Tiến trình học: 1 Kiểm tra cũ:

Hoạt động 1: Tính đạo hàm hàm số sau: y = lnx; y = x

1

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên

Tính đạo hàm hàm số áp dụng cơng thức tính đạo hàm học

- GV nhận xét kết - GV nhận xét y = x

1

là đạo hàm y = lnx từ tính đạo hàm y = x

1

là tính đạo hàm cấp hai y = lnx dẫn dắt vào

2 Bài mới:

Hoạt động 2: Phát biểu khái niệm đạo hàm cấp 2, cấp n.

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tập trung nghe GV trình bày kháI niêm đạo hàm

cấp từ tổng quát đến đạo hàm cấp n Viết hệ thức đạo hàm cấp n vào

Hệ thức f(n)(x) = (f(n - 1)(x))

Hoạt động 3: Tính đạo hàm đến cấp cho y = x5 + 4x3 , y(5) , y(n)

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tính đạo hàm cấp 1, 2, 3, 4, đạo hàm đến cấp

n Nhận xét

GV nhận xét làm nhóm Mời nhóm trưởng nhóm lên bảng trình bày Chỉnh sửa chỗ sai cho hợp lý Khi học sinh tính đạo hàm đến cấp GV cho học sinh nhận xét giá trị y(5) số đạo hàm cấp cao hơn

5 suy đạo hàm cấp n Hoạt động 4: Một vật rơi tự theo phương thẳng đứng có phương trình s = 2

1

gt2 với g = 9,8 m/s2 Tính vận

tốc tức thời v(t) thời điểm t0 = 4s; t1 = 4,1s Tính

tỷ số t

v  

khoảng t= t1 - t0.

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tính v(t) = s’ = gt t

0 = 4s; t1 = 4,1s

t v   = ) ( / ) ( / ) ( ) ( 1 2 1

1 g t t

t t t t g t t t v t v       

GV nhận xét làm nhóm Mời nhóm trưởng nhóm lên bảng trình bày Chỉnh sửa chỗ sai cho hợp lý

Hoạt động 5: Phát biểu khái niệm gia tốc trung bình gia tốc tức thời nêu ý nghĩa.

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Tập trung nghe GV trình bày khái niêm gia tốc

trung bình gia tốc tức thời Ghi vào cơng thức tính gia tốc trung bình gia tốc tức thời

Phát biểu khái niệm gia tốc trung bình gia tốc tức thời Tỷ sô t

v  

=

0 1) ( ) ( t t t v t v  

gọi gia tốc trung bình (t)f ''(t)gọi gia tốc tức thời ý nghĩa đạo hàm cấp hai f’’(t) gia tốc tức thời của

chuyển động s=f(t) thời điểm t Hoạt động 6: Tính gia tốc tức thời thời điểm t chuyển động:s(t) = Asin(t + )

Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Các nhóm thảo luận cách tính Đầu tiên gọi v(t)

vận tốc tức thời tính s’(t) = v(t) Tiếp theo tính gia

tốc tức thời (t)s''(t)

GV nhận xét làm nhóm Mời nhóm trưởng nhóm lên bảng trình bày Chỉnh sửa chỗ sai cho hợp lý

) ( ) (t s'' t



 = -A2sin(t)

3 Củng cố:

- ý nghĩa học đạo hàm cấp

4 Bài tập nhà: Bai 1,2 SGK chuẩn trang 174.

Đơn vị: TTGDTX - HN Quận Thanh Khê Họ tên: Trần Thị Minh Thảo

Lớp: Toán

Tiết : Luyện Tập Đạo Hàm Cấp Cao

I Mục tiêu: - Về kiến thức:

+ Cách tính đạo hàm cấp hai

+ ý nghĩa học đạo hàm cấp hai - Về kỹ năng:

+ Thành thạo bước tính đạo hàm cấp hai

+ Biết cách tính gia tốc tức thời chuyển động toán vật lý - Về tư duy, thái độ:

+ Cẩn thận, xác

+ Biết Tốn học có ứng dụng thực tiễn + Hiểu cách tính đạo hàm cấp 3, 4, 5… n

II Chuẩn bị phương tiện dạy học:

+ Giáo viên: Chuẩn bị phiếu học tập, số tập tương tự SGK + Học sinh: Chuẩn bị tập SGK

III Phương pháp dạy học:

+ Gợi mở, vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư + Hoạt động nhóm

IV Tiến trình tiết dạy:

+ Kiểm tra cũ: Cho hàm số f(x) = 2x Tính f’’(2)

+ Các hoạt động

Hoạt động 1: Gọi học sinh lên bảng làm tập nhằm ôn lại kiến thức cũ.

Hoạt động học sinh Hoạt động GV Nội dung ghi bảng a) f(x) =(x + 10)6

B1: Tính f’(x)

B2: Tính f’’(x)

B3: Tính f’’(2)

Giao nhiệm vụ cho HS ( Bài 1/174 SGK) a)Cho f(x) =(x + 10)6

Tính f’’(2) Gọi HS lên bảng

a) f(x) =(x + 10)6

đồng thời kiểm tra, quan sát HS lớp

b) Tương tự câu a

- HS lớp chỉnh sủa, hồn thiện (nếu có)

- Ghi vào tập

c) Tương tự câu a

- HS lớp chỉnh sủa, hồn thiện (nếu có)

- Ghi vào tập

b) Cho f(x) = sin3x Tính f’’(

 

), f’’(0)

Sau HS làm xong GV nhận xét, kết luận cho điểm HS c) Cho y = 1 x

1

Tính y’’

B1: Tính y’

B2: Tính y’’

b) f’(x) = 3cos3x

f’’(x) = -9sin3x

f’’(

 

) = -9 f’’(0) = 0

c) y’=-

' ) (

) (

x x 



= (1 )2

1 x 

y’’= (1 )3

2 x 

Hoạt động 2: Củng cố công việc nhà - Củng cố:

+ Tính đạo hàm cấp cao

+ Tính đạo hàm cấp cao điểm

- Công việc nhà: Làm tập 2b,c,d SGK/174

Đơn vị: TTGDTX - HN Quận Thanh Khê Họ tên: Bùi Hoài Phương

Lớp: Toán

y = tanx, y = cotx A Mục đích yêu cầu:

1 Kiến thức:

Học sinh nắm quy tắc tính đạo hàm hàm số lượng giác y = tanx, y = cotx 2 Kỹ năng:

Vận dụng quy tắc tính đạo hàm hàm số lượng giác hàm hợp nó: y = tanu, y = cotu, với u=u(x) 3 Tư thái độ:

Hiểu vận dụng quy tắc học, học sinh xây dựng quy tắc tính đạo hàm hàm y = tanx = x

x cos sin

; y = cotx = x

x sin cos

B Chuẩn bị thầy trò:

1 Thầy: SGK tài liệu liên quan Giáo án 2 Trò: SGK, ghi dụng cụ học tập

C Phương pháp: Gợi mở, hướng dẫn. Hoạt động 1: Kiểm tra cũ

Tìm đạo hàm hàm số: y = 2sin3x – cos(2x -



) Đáp án: y’= 6cos3x + 2sinx(2x -



) Hoạt động 2: Tính đạo hàm y = x

x cos sin

(x



+ k, kZ)

Hoạt động GV Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

H1: Đạo hàm x

x cos sin

có dạng quy tắc tính đạo hàm nào?

H2: Học sinh lên bảng? H3: Theo định nghĩa hàm số lượng giác, hàm số tanx=? H4: Vậy kết luận đạo hàm hàm số y = tanx

H5: Theo quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp (tanu)’=? Với

u=u(x)

H6: u(x)=? => u’(x)

- Quy tắc:

' ' ' ) ( v uv v u v u  

- y’= ( x

x cos sin

)’

= x

x x x x ' ' cos ) (cos sin cos ) (sin 

= x

x x x x cos sin sin cos cos 

= x

x x 2 cos sin cos 

= cos2 x

1

Kết luận: (tanx)’= cos2 x

1

(x



+ k, kZ) Vd: Tìm đạo hàm

y=tan(3x + 5)2,u(x)=(3x + 5)2

u’(x) = 6(3x + 5)

1 Hàm lượng giác y = tanx (x



+ k, kZ) Có đạo hàm x (tanx)’= cos2 x

1

Chú ý: Nếu y=tanu với u=u(x)

thì (tanu)’= u

[tan(3x + 5)2]’=cos2(3 5)2 ) (   x x

Hoạt động 3: Tính đạo hàm y = x

x sin cos

(x k, kZ)

Hoạt động GV Hoạt động học sinh Nội dung ghi bảng

H1: Đạo hàm x

x sin cos

có dạng quy tắc tính đạo hàm nào?

H2: Học sinh lên bảng? H3: Theo định nghĩa hàm số lượng giác, hàm số cotx=?

H4: Vậy kết luận đạo hàm hàm số y = cotx H5: Theo quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp (cotu)’=? Với u=u(x).

H6: u(x)=? => u’(x)

- Quy tắc:

' ' ' ) ( v uv v u v u  

- y’= ( x

x sin cos

)’

= x

x x x x ' ' sin ) (cos sin cos ) (sin  

= x

x x x x sin ) sin sin cos (cos  

= x

x x 2 sin ) sin (cos  

= sin2 x

1 

Kết luận: (cotx)’= sin2 x

1 

(x k, kZ) Vd: Tìm đạo hàm

y=cot(5x + 15)2,u(x)=(5x +1 5)2

u’(x) = 10(5x + 15)

[cot(5x + 15)2]’= sin2(5 15)2

) 15 ( 10    x x

2 Hàm lượng giác y = cotx có đạo hàm xk

,kZ

(cotx)’= sin2 x

1 

Chú ý: Nếu y=cotu với u=u(x)

thì (cotu)’= u

x u ' sin ) ( 

D Củng cố công việc nhà:

- Xem học thuộc cơng thức tính đạo hàm làm BT 1,2,3,4,5 SGK/168,169

ÔN TẬP CHƯƠNG V ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH A MỤC TIÊU

Về kiến thức

Hiểu mạch kiến thức chương V, Đạo hàm Hiểu vận dụng định nghĩa, tính chất, định lí chương

Về kĩ

Tính đạo hàm hàm số theo định nghĩa (đối với số hàm số đơn giản)

Vận dụng tốt quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương hàm số cách tính đạo hàm hàm số hợp

Biết tính đạo hàm cấp cao số hàm số thường gặp

Biết số ứng dụng đạo hàm vi phân để giải toán liên quan đến tiếp tuyến, vận tốc, gia tốc, tính gần

Về tư thái độ

Tích cực tham gia vào học; có tinh thần hợp tác

GV : Dụng cụ dạy học, bảng phụ, phiếu học tập HS : Ôn tập làm tập trước nhà

C PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về sử dụng phương pháp gợi mở vấn đáp Đan xen hoạt động nhóm

D TIẾN TRÌNH BÀI HỌC

Hoạt động : Ơn tập kiến thức lí thuyết Hoạt động

của HS Hoạt động GV Ghi bảng(Trình chiếu) Nghe, hiểu

nhiệm vụ Trả lời câu hỏi

Làm tập theo yêu cầu

HĐTP:

Em nhắc lại kiến thức học chương V

-Nêu định nghĩa đạo hàm điểm cách tính đạo hàm định nghĩa? Ý nghĩa hình học đạo hàm gì?

-Nêu lại cách tính đạo hàm tổng, hiệu, thương, tích hàm số?Quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp?

-Nêu lại kiến thức đạo hàm hàm lượng giác?

-Nêu định nghĩa vi phân ứng dụng vào phép tính gần đúng?

-Nêu lại kiến thức học đạo hàm cấp cao?

Tổng quan kiến thức chương: +Cho hàm số y = f(x) xác định (a;b),

x0∈(a , b) Lúc

f '(x0)=lim

Δx →0

f(x0+Δx)− f(x0)

Δx =x → xlim0

f(x)− f(x0)

x − x0 đgl đạo hàm f(x) x0

+Cách tính đạo hàm định nghĩa B1: tính Δy=f(x0+Δx)− f(x0)

B2: tính lim

Δx →0

Δy Δx

+Áp dụng đạo hàm để viết phương trình tiếp tuyến y − y0=f '(x0)(x − x0) …

+Công thức

(c)'=0 c =const

(xn)'=nxn −1 n∈N❑, x∈R

(√x)'=

2√x x>0 +Các phép toán

(U+V −W)'=U '+V ' − W';(UV)'=U ' V+UV' (kU)'=kU ';(U

V )'=

U ' V −UV'

V2 với V

+ Quy tắc tính đạo hàm hàm hợp y 'x=y 'u.u 'x

+ Đạo hàm hàm số lượng giác

(sinx)'=cosx (cosx)'=−sinx

(tanx)'=

cos2x (cotx)'=− sin2x +Định nghĩa vi phân

Cho hàm số y=f(x) xác định (a;b) có đạo hàm x∈(a ;b) Lúc

dy=df(x)=f '(x)dx đgl vi phân f(x) x

+Cơng thức tính gần dựa vào vi phân f(x0+Δx)≈ f(x0)+f '(x0)Δx

+Công thức tổng quát đạo hàm cấp cao f(n)

(x)=(f(n−1)(x))'

Dựa vào hướng dẫn học sinh tính đạo hàm cấp n hàm số y=sinx y=cosx

Hoạt động : Luyện tập củng cố kiến thức học Hoạt động

HS

HĐTP1:Củng cố lại kiến thức tính đạo hàm

Chép đề tập yêu cầu nhóm thảo luận phát biểu cách làm Yêu cầu học sinh trình bày rõ

ràng;nghiên cứu nhiều cách giải.Có phân biệt mức độ khó dễ Gv nhận xét lời giải xác hoá Ra tập tương tự

HĐTP2:Củng cố kiến thức viết pt tiếp tuyến

Mức độ (dễ, vận dụng kiến thức) Chép tập, yêu cầu nhóm thảo luận phát biểu cách làm

u cầu học sinh phải tính tốn kĩ.Phải biết xây dựng bước để viết phương trình tiếp tuyến

Gv nhận xét lời giải xác hoá Ra tập tương tự

HĐTP 3: Giải phương trình bất pt liên quan tới đạo hàm Chép tập, yêu cầu nhóm thảo luận phát biểu cách làm

Gv nhận xét lời giải xác hố Ra tập tương tự dạng bpt

Bài tốn 1: Tính đạo hàm hàm số sau

a 4x+5¿2

y=¿ y '(0)=? b

¿

y=√sin(2008x −∏❑

6 ) ¿

Bài toán 2: Cho hàm số y=xsinx+2007 (*)

a.Viết pt tiếp tuyến (*) điểm A(0;2007)

b.Tìm hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số (*) điểm x0=π

4

Bài toán 3:Cho hai hàm số sau: f (x)= √x+1

√x+1+1

g(x)=2

3 x

9− x6

+2x3+1020x+5

Giải phương trình sau g(9)

(x)=f '(x)

Hoạt động : Củng cố toàn Hoạt động : Bài tập nhà

Làm tập số 1-11 trang 207-209 SGK

ĐỀ KIỂM TRA TIẾT

MƠN ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH LỚP 11 NÂNG CAO A TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3 điểm)

Chọn phương án câu sau: Câu 1: Cho hàm số y=√x Khi đó:

a) f '(3)=√3

2 b) f '(3)=

1

√3 c) f '(3)=√3

Câu 2: Khẳng định sau đúng:

a) Hàm số y=√x có đạo hàm điểm mà xác định b) Hàm số y=|x| có đạo hàm điểm x ≠0

c) Tiếp tuyến đồ thị hàm số y=f(x) M(x0; y0) có phương trình là: y '=f '(x0).(x − y0)

d) Hàm số y=tanx có đạo hàm R Câu 3: Cho hàm số f(x)=x

3

3+ x2

2 −2x Tập nghiệm phương trình f '(x)=−2 là: a) T={10

3 } b) T={0}

c) T={−1;0} d) T={1;−2}

Câu 4: Cho hàm số f(x)=2

7x

3

√x+a (a tham số; a  0) đó:

a) f '(a2)=|a|3 b) f '(a2)=a3

c) f '(a2)

=a3+1 d) f '(a2)=− a3

Câu 5: Cho hàm số f(x)=sin 4x+4 cosπ

2 Khi đó:

¿

f left ( \{ \{π\} over \{3\} \} right )\} \{ ¿

bằng: a) −√3

2 b) c) 8√3 d) −8√3

Câu 6: Cho hàm số f(x)=sin(3x+1)+cot 2x Khi đó: a) f '(x)=3 cos(3x+1)+

sin22x b) f '(x)=cos(3x+1)−2 cot

2

2x −2 c) f '(x)=cos(3x+1)−

sin22x d) f(x)=3 cos(3x+1)− sin2x Câu 7: Cho hàm số f(x)=cos23x Khi đó:

a) f(x)=6 sin 6x b) f '(x)=−sin 6x

c) f '(x)=−3 sin 6x d) f '(x)=sin 6x

Câu 8: Vi phân hàm số y=√x2− x+1 là:

a) dy= (2x −1)dx

2√x2− x+1 b)

dy=dx

√x2− x+1 c) dy=(2x −1)dx

√x2− x+1 d) dy=

2x −1 2√x2− x+1

Câu 9: Tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x3+x+2 điểm có tung độ có phương trình là:

a) y=4x b) y=4(x −1) c) y=49(x −4) d) y=49(x −4)+4 Câu 10: Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=

3x −1 A(1; 2) là:

a) b) −3

4 c)

1

4 d)

3 Câu 11: Đạo hàm cấp 2008 hàm số f(x)=sinx là:

a) sinx b) −sinx c) cosx d) −cosx

Câu 12: Vi phân hàm số y=tan3x điểm x=π

3 ứng với Δx=0,01 là:

a) 0,09 b) 0,0225 c) 0,12 d) 0,36

B TỰ LUẬN: (7 điểm). Câu 1: Cho hàm số y=x+1

x −1 có đồ thị (H) Viết phương trình tiếp tuyến (H) A(2;3) Câu 2: Cho hàm số y=√2x − x2

a) Tìm y’ b) Cm: y3.y+1=0\} \{¿

¿

Câu 3: Cho hàm số f(x)=√1+cot25x Tính f '(x)

MA TRẬN ĐỀ

Nội dung Nhận biết

TNKQ T.Luận Thông hiểu Vận dụng Tổng

Khái niệm đạo hàm

0,5

1 0,25

1

4 1,75 Các qui tắc tính đạo hàm Đạo hàm

hàm số hợp

2 0,5

1 0,25

1

4 3,75 Đạo hàm hàm số lượng giác

0,5

1 0,25

1

2 2,75

Vi phân

0,25 0,25

Đạo hàm cấp cao

0,25

1 0,25

1

4 1,75

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI CHƯƠNG V GIẢI TÍCH 11 (soạn theo chương trình sách nâng cao) Phần 1: Trắc nghiệm khách quan

Học sinh chọn phương án trả lời phương án trả lời cho câu sau Câu 1: Số gia Δy hàm số y=f(x)=1

x tương ứng với số gia Δx x=1 là: A 1Δx

+Δx B

− Δx

1+Δx C

1

1+Δx D

−1 1+Δx

Câu 2: Hàm số y=x

4

2 + 5x3

3 −√2x+1 có y’(1) bằng: A b 7+√2

2 C 6+

√2

2 D 8+

√2 Câu 3: Hàm số y=cos2x có đạo hàm y’ bằng:

A sin2x B −sin2x C sin2x D –sin2x

Câu 4: Hệ số góc tiếp tuyến đồ thị hàm số y=x3−2x2+1 điểm có hồnh độ x0=2 là:

A B -4 C D -5

Câu 5: Xét mệnh đề:

(I)Nếu hàm số f(x) liên tục x0 f(x) có đạo hàm x0

(II)Nếu hàm số f(x) có đạo hàm x0 f(x) liên tục x0

Khẳng định sau đúng:

A Chỉ mệnh đề (II) C Cả mệnh đề (I) (II) sai B Chỉ mệnh đề (I) D Cả mệnh đề (I) (II) Câu 6: Hàm số y=x.cotx có đạo hàm y '(π

2) bằng:

A B −π

2 C

π

2 D Không xác định

Câu 7: Cho hàm số y=f(x)=❑√cos 2x thì: A df(x)=−sin 2x

√cos 2x C df(x)=

B df(x)=sin 2x

√cos 2x dx D df(x)=

−sin 2x

√cos 2xdx Câu 8: Hàm số y= x

1− x có đạo hàm y’ bằng: A

1− x¿2 ¿ −1

¿

B

1− x¿2 ¿ ¿

C

1− x¿2 ¿ −2

¿

D

1− x¿2 ¿ ¿

Câu 9: Một chất điểm chuyển động có phương trình s=2t3-2t2+t-1 (s:mét; t: giây) vận tốc gia tốc tại

thời điểm t=2s là:

A v=20m/s, a=17m/s2 C v=18 m/s, a=21m/s2

B v=17m/s, a=20m/s2 D v=21 m/s, a=18m/s2

Câu 10: Cho hàm số g(x)=(x+1)3 + (4x+1) Tập nghiệm phương trình g”(x)=0 là:

A [1;2] B ¿ C {−1} D.

Câu 11: Cho f(x)=x

3

3 + x2

2 +x Tập nghiệm bất phương trình f’(x)0 là:

A  B (0;+∞) C [-2;2] D (− ∞;+∞)

Câu 12: Cho hàm số f(x)=2

5x

2

√x+a3 , a tham số khác Khi đó:

A f '(a2)=3a2 B f '(a2)=− a3 C f '(a2)=|a3| D f '(a2)=a3+3a2

Phần 2: Tự luận

Câu 13: Cho hàm số y=f(x)=x

2

−1 x a) Tính f(n)

(x) với n ≥2

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x=2