Đang tải... (xem toàn văn)
Ngược lại, nếu bết tổng của hai số nào đó bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó có thể là nghiệm của một phương trình nào chăng.. - Xét bài toán: Tìm hai số biết tổng c[r]
(1)Chương IV : Hàm số y = a x2 (a 0 )-Phương Trình bậc hai ẩn Tuần 24:
Tiết 47: hàm số y = ax
2 (a 0) Ngày soạn : 10/02/08 Ngày giảng: 19/02/08
I) Mục tiêu :
HS phải nắm vững nội dung sau
Thy c thực tế có hàm số dạng y = ax2 (a 0) – Tính chất nhận xét hàm số y = ax2 (a 0)
HS biết cách tính giá trị hàm số tơng ứng với giá trị cho trớc biến số
– HS thấy đợc thêm lần liên hệ hai chiều toán học với thực tế; toán học xuất phát từ thực tế quay trở lại phục vụ thực tế
II) Chn bÞ cđa giáo viên học sinh:
GV: Giáo án, bảng phụ ghi ví dụ mở đầu, ?1, ?2, tÝnh chÊt cđa hµm sè y = ax2 (a 0), NhËn xÐt cđa SGK trang 30, Bµi ?4, tập 1, SGK, Đáp an số tập
HS: Máy tính bỏ túi III) Tiến trình dạy học:
Hot động giáo viên Hoạt động học sinh Phần ghi bảng
Hoạt động 1:
Đặt vấn đề giới thiệu nội dung chơng IV
Hoạt động 2:
Ví dụ mở đầu
Mt em c to ví dụ mở đầu
s = 5t2
Theo công thức này, giá trị t xác định giá trị tơng ứng s
t s 20 45 80 Nhìn vào bảng trên, em cho biết s1 = đợc tính nh ? s4 = 80 đợc tính nh ? Trong công thức s = 5t2 thay s y, thay t x, thay a ta có cơng thức ?
Hoạt động 3: Tính chất hàm số y = ax2 (a0)
GV đa lên bảng phụ ?1 Điền vào ô trống giá trị tơng ứng cđa y hai b¶ng sau:
x -3 -2 -1 y = 2x2
x -3 -2 -1 y = -2x2
Mét em tr¶lêi ?2
Đối với hai hàm số y = 2x2 và
HS đọc to rõ ví dụ mở đầu
HS: y = ax2 (a0)
HS: Dùa vµo bảng trên: * Đối với hàm số y = 2x2
Khi x tăng nhng âm y giảm
Khi x tăng nhng dơng y tăng
* Đối với hàm số y = 2x2 Khi x tăng nhng âm y tăng
Khi x tăng nhng dơng y giảm
1) Ví dụ mở đầu:
2) TÝnh chÊt cđa hµm sè y = ax2 (a0)
TÝnh chÊt
Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x > Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x >
(2)y = -2x2 ta có kết luận Tổng quát ngời ta chứng minh đợc hàm số y = ax2 (a0) có tính chất sau:
GV đa lên bảng phụ tính chất ca hàm số y = ax2 (a0)
Các em sinh hoạt nhóm làm Các em thực
Các nhóm tổ1 & làm bảng Các nhóm tổ & làm bảng
Đối với hàm số y = 2x2, x 0 giá trị y dơng, x = y =
Đối với hàm số y = -2x2, x 0 giá trị y âm, x = y =
NhËn xÐt:
a =
1
2 > nªn y > víi mäi x 0; y = x = Giá tri nhỏ hàm số y =
a =
-1
2 < nªn y < víi mäi x 0; y = x = Gi¸ tri lín nhÊt cđa hµm sè lµ y =
NhËn xÐt:
NÕu a > th× y > víi mäi x0, y = x = Gi¸ tri nhá nhÊt cđa hµm sè lµ y =
NÕu a < th× y < víi mäi x0, y = x = Gi¸ tri lín nhÊt cđa hµm sè lµ y =
Cho hs đọc đọc thêm để biết sử dụng máy tính tính tốn
HD: - Dùng phím Shitf x2 để tính lũy thừa
- Dùng phím x x lần đầu để lưu lại thừa số
Cho HS làm tập tr 30 SGK
Hs : Tự nghiên cứu Bt tr 30:
- HS1 : Lên bảng làm câu a ( Cả lớp làm bút chì vào SGK)
ĐS : , 02 ; 5,89 ; 14,51 ; 52,53 a) HS2 : Giả sử R1 = 3R S1= π R12 = = 9 π R2 = 9S
Vậy bán kính tăng lần diện tích tăng lần c) 79,5 = π R2 suy R =
√79,5
π 5,03 ( cm)
HOẠT ĐỘNG 4: Hướng dẫn nhà
Häc thuéc tÝnh chÊt vµ nhËn xÐt Bµi tËp vỊ nhµ : 2, tr 31 SGK Bµi 1, 2,4 tr 36 SBT
(3)TuÇn 24:
TiÕt 51: ĐỒ THỊ HAÌM SỐ Y = a X
2 ( a 0 ) Ngµy soạn : 10/02/08 Ngày giảng: 25/02/08 A MC TIÊU: Học sinh cần :
- Nắm dạng đồ thị hàm số y = a x2 ( a ) phân biệt chúng hai trường hợp a > ; a <
- Nắm vững tính chất đồ thị liên hệ tính chất đồ thị t/c hàm số
- Vẽ đồ thị hàm số y = a x2 ( a ) B.CHUẨN BỊ :
*Giáo viên: - Thước kẻ , phấn màu Máy tính bỏ túi
- Máy chiếu , giấy ( bảng phụ ) ghi câu hỏi, đề bài,bài mẫu
* Học sinh : - Thước kẻ, bảng nhóm ( giấy ) , bút , Máy tính bỏ túi
- Đọc nghiên cứu §
- Làm Bài tập nhà theo y/c tiết trước C TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC :
(4)Hs1: Nêu t/c hàm số y = 2x2 Lập bảng tính giá trị tương ứng y x nhận giá trị : 3; -2 ; -1; ; ; ; 3?
- ( HD : SGK tr 33 )
Hs2 : Nêu t/c hàm số y = - 12 x2 Lập bảng tính giá trị tương ứng y x nhận giá trị : 4; -2 ; -1; ; ; ;
- ( HD : SGK tr 34 ) HOẠT ĐỘNG Bài mới:
Nội dung : Đồ thị hàm số y = a x2 ( a ) H : Thế đồ thị hs y = f(x) ?
Đvđề : Ta biết đồ thị hs bậc y = ax + b ( a # 0) đường thẳng Bây ta xét xem đồ thị hs y = a x2 ( a # ) có hình dạng như
* Xét trường hợp a > Xét ví dụ :
Gv : Hd bước tiến hành
-4 -3 -2 -1
-1
x y
( Giới thiệu bảng hình vẽ: Biểu diễn điểm
A(- 3; 18 ) , B(- 2; ) , ,A,(3 ; 18 ) mp tọa độ sau chiếu lên hình H6 SGK ) ü
GV : Cho Hs làm ?1 SGK ( Chiếu đề lên hình )
Xét trường hợp a < Xét ví dụ :
( Các bước tiến hành vd1)
TL: Đồ thị hs y = f(x) tập hợp điểm có tọa độ ( x , f(x) ) mp tọa độ
Ví dụ : Đồ thị hàm số y = 2 x2
( a = > )
- Bảng giá trị : ( Bài cũ hs ) - Biểu diễn điểm A(- 3; 18 ) ,
B(- 2; ) , ,A,(3 ; 18 ) trãn mp toüa âäü
-Vẽ dường cong qua điểm A , B , C, O, C’, B’, A’ ta đồ thị hs y = x2 (H6 SGK )
TL : - Đồ thị hàm số y = x2 nằm phía trục hồnh ( y )
- Các cặp điểm A A’ , B B’, C C’ đối xứng qua trục Oy
- - Điểm O thấp đồ thị
Ví dụ : Đồ thị hàm số y =
-1 x2
- ( a = -
2 < )
(5)-4 -3 -2 -1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
x y
GV : Cho Hs làm ?2 SGK ( Chiếu đề lên hình )
GV : Chiếu lên hình phần nhận xét SGK- tr 34
- Biểu diễn điểm M, N, P, O, P’, N’, M’ mp tọa độ
- Vẽ dường cong qua điểm M, N, P, O, P’, N’, M’ ta đồ thị hs y = x2.
(H7 SGK )
(HS : Theo giõi ) TL : - Đồ thị hàm số y = -
2 x2
nằm phía trục hồnh ( y )
- Các cặp điểm N N, , P P,, M M, đối xứng qua trục Oy
- Điểm O cao đồ thị Nhận xét ( SGK)
Nội dung : Bài tập dạng tìm điểm đồ thị biết hoành độ ho ûc tung độ điểm đo ï ă
Gv : Cho HS laìm ?3 tr 35 SGK
( Hoảt âäüng theo nhọm : daỵy baìn )
H :- Bằng đồ thị làm dể tìm điêmø D ?
H : - Bằng đồ thị làm để tìm điêmø có tung độ - ?
Gv : Cử Hs nhóm đại diện lên bảng
-GV đưa ý SGK lên hình
giải thích mối liên hệ t/c đồ thị t /c hàm số hàm số y = a x2( a 0)
- ( Nhỉ SGK tr 36 )
-Nhóm : a) Bằng đồ thị trục Ox điểm vẽ đường thẳng song song với trục Oy đường thẳng cắt đồ thị điểm D cần tìm
Nhóm : b) Bằng đồ thị trục Oy điểm - vẽ đường thẳng song song với trục Ox đường thẳng cắt đồ thị điểm E cần tìm
2 Hs nhóm đại diện lên bảng tìm D , E ( Dựa H7 sau tính theo phương pháp đại số ) ; ( Cả lớp làm bút chì vào SGK )
Chuï yï : ( SGK )
HS : Lắng nghe để nắm mối liên hệ
(6)Hd h/s làm tập : tr 36 SGK
GV :
- - Treo bảng phụ Gọi Hs lên bảng điền nhanh
- - Treo bng phủ Gi Hs lãn bng v nhanh
-4 -3 -2 -1
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
x y
Bt tr 36 SGK 9: Cho hàm số y = 32 x2 y = -
2 x2
a) Hs lãn baíng
x -2 -1
y=3/2x2
x -2 -1
y=-3/2x2
b) Hs lên bảng vẽ đồ thị hàm số
y =
2 x2 vaì y = -
2 x2
-4 -3 -2 -1
-1
x y
HOẠT ĐỘNG 4: Hướng dẫn nhà - dặn dò - Làm tập : tr 37, , , tr 38 Sách gk ;
- Đọc : Có thể em chưa biết Vài cách vẽ Pa-ra-bol SGK tr 36,37
TuÇn 26:
Tiết 52: LUYN TP Ngày soạn : 10/02/08Ngày giảng: 26/02/08 A.MỤC TIÊU : Rèn luyện cho học sinh kĩ :
- Vẽ đồ thị hàm số y = a x2 ( a ) ( Nắm vững t /c đồ thị ) - Xác định điểm đồ thị biết hoành độ tung độ
- Xác định a biết đồ thị hàm số y = a x2 qua điểm cho trước - Tìm giao điểm đồ thị hàm số y = a x2 ( a 0) đồ thị hàm số y
= a x + b trường hợp đơn giản B.CHUẨN BỊ :
* Giáo viên : - Thước kẻ , phấn màu Máy tính bỏ túi
- Máy chiếu , giấy ( bảng phụ ) ghi câu hỏi , đề
* Học sinh : - Thước kẻ, bảng nhóm ( giấy ) , bút , Máy tính bỏ túi
- Làm tập nhà theo y/c tiết trước C TIẾN TRÌNH DẠY - HỌC :
(7)Hs1: * Nêu nhận xét dạng đồ thị hàm số y = a x2( a # )
* Vẽ đồ thị hàm số y = , x2 xét xem điểm sau, điểm thuộc đồ thị hàm số ? A(3 ; 0,9 ) , B(- ; 2,5 ) , C(- 10 ; )
Hs lãn baíng :
- TL: Như SGK tr 35 - Vẽ đồ thị
- Ba điểm A , B , C thuộc đồ thị hàm số cho
-4 -3 -2 -1
-2 -1
x y
HOẠT ĐỘNG : Tổ chức luyện tập Nội dung 1: Bài tập tr 37 SGK
HÂ CA GIẠO VIÃN
Gv : * Dùng bảng phụ ( hình đèn chiếu) ghi nội dung bt tr 37 SGK
H : Để vẽ đồ thị hàm số y = a x2 ta tiến hành bước ? GV : Dùng bảng phụ vẽ sẵn bảng giá trị mp tọa độ có kẻ vng gọi hs lên bảng :
HS : Điền vào bảng HS : Vẽ đồ thị h/s : y =
2 x2 ; y = x2 ; y = 2x2
H : Làm để tìm điểm A, B, C ?
HÂ CUÍA HOÜC SINH BT tr 37 SGK
TL: bước
* Lập Bảng giá trị tương ứng x y
( Ít điểm : Chọn gần gốc tọa độ )
Bảng giá trị tương ứng
x -3 -2 -1
y=1/2x
y= x2 y = 2x2
* Biểu diễn điểm mp tọa độ
(8)(Bằng đồ thị trục Ox điểm x = - 1,5 vẽ đường thẳng song song với trục Oy đường thẳng cắt đồ thị điểm A , B, C cần tìm )
H: Hàm số có giá trị nhỏ x = ? Vì ?
-4 -3 -2 -1
-2 -1
x y
b) Hs : Xác định điểm A, B, C có hồnh độ x = - 1,5 đồ thị Tung độ tương ứng :
yA= 1,125 ; yB =2,225 , yC = 4,5
c) Hs 3: điểm A’, B’, C’ có hồnh độ x =1,5 đồ thị có tung độ tương ứng yA= 1,125 ; yB =2,225 , yC = 4,5
d) Hàm số có giá trị nhỏ y =
x =
Nội dung : Bài tập tr 38 SBT ( 7ph) Gv : Dùng bảng phụ (
hình đèn chiếu) ghi nội dung bt tr 38 SBT
H : Dựa vào kiến thức để giải tập ?
( HD : Thay x = , y = 12 vào cơng thức để tính a )
Gv : Sau phút kiểm tra hình ( Đèn chiếu )
Bài tập tr 38 SBT
Cho hàm số y = ax2 Xác định hệ số a biết đồ thị qua điểm:
a) A ( ; 12 ) ? b) B ( - ; )
HS : Lên bảng ( Cả lớp làm vào giấy )
Đáp số : a) a = 34 ; b) a = 34 Nội dung : Bài tập 10 tr 38 SBT
Gv : Dùng bảng phụ ( hình - đèn chiếu) ghi nội dung tập 10 tr 38 SBT
HD : B1: Vẽ đồ thị
B2: Bằng đồ thị xác định tọa độ giao điểm
B3: Thử lại bàng phép tính ( Giải pt 0,2x2 = x x = x = ; thay vào hai pt cho để tính y )
Gv : Cho hs lãn baíng
Bài tập 10 tr 38 SBT
( Hs làm hướng dẫn gv)
Cho hàm số y = 0,2x2 y = x : a) Vẽ đồ thị hs mp tọa độ ?
b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị ?
(9)-4 -3 -2 -1
-2 -1
x y
HS2 : Lên bảng xãc định tọa độ giao điểm (Bằng đồ thị sau thử lại bằìng phép tính )
ĐS : Hai giao điểm O( 0,0) M (5;5)
HOẠT ĐỘNG 4: Hướng dẫn nhà - dặn dò
- Làm tập : 9, 10 tr 39 SGK 11, 12 Sách tập tốn tập II - Đọc : Có thể em chưa biết Phương trình bậc hai ẩn tr 40 SGK
TuÇn 27:
TiÕt 53: PHNG TRèNH BC HAI MT N S Ngày soạn : 28/02/08Ngày giảng:03 /03/08
A M C TIấU: : HS cần
- Nắm đ/nghĩa phương trình bậc hai ẩn ,đặc biệt nhớ a - Biết giải riêng phương trình bậc hai thuộc hai dạng đặc biệt
- Biết biến đổi phương trình dạng tổng quát dạng (b2 – 4ac) : 4a2 trường hợp a, b, c số cụ thể
B CHU Ẩ N B Ị :
- GV: Phim vẽ hình 12 SGK, đèn chiếu, giấy trong, bút lơng - HS: Giấy trong, bút lơng Ơn lại cách giải PT tích, PT bậc ẩn
C TI Ế N TRÌNH D Ạ Y - H Ọ C: HO
(10)Hoạt động GV Hoạt động HS Nêu yêu cầu kiểm tra gọi HS lên bảng
- Vẽ đồ thị hàm số y = x2 y=2x+3 MPTĐ
-Tìm tọa độ giao điểm
-4 -3 -2 -1
-4 -3 -2 -1
x y
Toạ độ giao điểm (- 1; 1) (3; 9) HOẠT ĐỘNG 2: Bài toán mở đầu
Đưa đề tốn lên hình Đưa hình vẽ minh họa lên hình
H: Gọi chiều rộng mặt đường x (m) < 2x < 24
Phần cịn lại chiều rộng, chiều dài hình chữ nhật ?
Diện tích cịn lại hình nhật ? GV: Theo đề ta có PT
(32 – 2x) ( 24 – 2x) = 560 hay x2 – 28x + 52 = GV : PT PT bậc hai ẩn
Chỉ rõ : Hệ số x2 (khác 0)
Đọc đề
Quan sát hình vẽ
Nghe giảng
Đ: Chiều rộng lại 24 –2x Chiều dài lại 32 – 2x Diện tích cịn lại
(32 – 2x) ( 24 – 2x) HOẠT ĐỘNG : Định nghĩa
Cho HS phát biểu định nghĩa PT bậc hai ẩn
GV nhấn mạnh điều kiện a H : Nêu ví dụ PT bậc hai ? Cho HS làm ?1
GV: Các hệ số b , c
GV kiểm tra làm số HS đèn chiếu
Phát biểu : PT bậc hai ẩn PT có dạng ax2 + bx + c =
x: ẩn số, a, b, c hệ số cho trước, a0 HS nêu ví dụ, xác định hệ số a, b ; c PT
Làm tập ? giấy
HOẠT ĐỘNG 4: Một số ví dụ giải phương trình bậc hai GV nêu ví dụ : Giải PT 3x2 – 6x = 0
H: Xác định hệ số ?
H: Ta biết cách giải PT , nhắc lại ? HS làm tiếp bước lại giấy GV: Trường hợp hệ số c = ta thường giải PT
Đ: a = 3; b = - , c =
Đ: Đặt nhân tử chung 3x ( x – 2) = x = x – =
x = x =
x
x x
24m
(11)bằng cách đặt thừa số chung vế trái để đưa dạng PT tích
Cho HS làm ?2
GV nêu ví dụ : Giải PT x2 – = 0 H: Xác định hệ số ?
H : Áp dụng quy tắc chuyển vế giải PT bậc ?
GV : Đối với PT bậc hai có hệ số b = PT có dạng ax2 - c = ta thường giải cách chuyển vế suy x2 = c/a
Cho HS làm ?3
Cho HS làm ?4
GV gợi ý : Đặt x – = A phương trình (x – 2)2 = 7/2 có dạng A2 = 7/2 nên cách giải tương tự tập ?3
Cho HS làm ?5
GV gợi ý : Vế trái PT viết dạng tích (x – 2)2
PT cho PT x2 – 4x + - 7/2 = hay x2 – 4x + ½ =
Cho HS làm ?6
Cho HS làm ?7
GV hướng dẫn : Chia vế cho
Suy cách giải PT bậc hai đầy đủ hệ số a; b; c
* Chuyển hạng tử tự sang vế phải * Chia vế cho hệ số a
* Thêm bớt hạng tử để viết vế trái dạng bình phương biểu thức
KL: PT có nghiệm x1 = , x2 = HS làm ?2
2x2 + 5x = x ( 2x + 5) = 0 x = 2x + = x = x = - 2,5
KL: PT có nghiệm x1 = x2 = -2,5 a = 1; b = ; c = -
Chuyển vế đổi dấu ta x2 = 6 x = ±√6
KL: PT có nghiệm x1 = √6 x2 = - √6
HS làm ?3
3x2 – = 3x2 = x2 = 2/3 x = ±√2
3
Vậy PT có nghiệm x1 = √2 ; x2 = −√2
3
HS làm ?4
(x – 2)2 = 7/2 x – = ±
√7 x = √7
2 + x = - √ +
Vậy PT có hai nghiệm x1 = √7
2 + x2 = - √ + HS làm ?5
x2 – 4x + = 7/2 (x – 2)2 = 7/2
HS làm ?6
x2 – 4x = - ½ x2 – 4x + ½ = x2 – 4x + - 7/2 =
(x – 2)2 = 7/2 HS làm ?7
(12)GV nêu ví dụ HO
Ạ T ĐỘ NG : Củng cố , luyện tập 1/ Bài tập 11 – tr.42- SGK
Gọi HS lên bảng trình bày 2/ Bài tập 12 – tr.42- SGK
GV yêu cầu HS nhận dạng PT giải giấy
3/ Bài tập 13 – tr.42- SGK
GV cho HS hoạt động nhóm kiểm tra làm nhóm đèn chiếu
11a) 5x2 + 2x = – x 5x2 + 3x – = a = 5; b = ; c = - 12c) PT khuyết hệ số b 0,4 x2 + = 0,4 x2 = - PT cho vô nghiệm
12e) PT khuyết hệ số c
- 0,4 x2 + 1,2x = x (1,2 – 0,4x) = Nghiệm x1 = ; x2 =
13a) x2 + 8x = -
x2 + 2.x + 16 = - + 16 ( x + 4)2 = 14
HO
Ạ T ĐỘ NG : Dặn dò - Xem kỹ bước giải PT
- Giải tập lại SGK, 15 đến 17 – SBT. TuÇn 28:
TiÕt 54 CƠNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ngày soạn : 28/02/08 Ngày giảng: 04/03/08
A M Ụ C TIÊU: : HS cần
- Nhớ biệt thức = b2 – 4ac nhớ kỹ với điều kiện PT có nghiệm kép, vơ nghiệm, có nghiệm phân biệt
- Nhớ vận dụng thành thạo công thức nghiệm PT bậc hai để giải PT bậc hai B CHU Ẩ N B Ị :
- GV: Bảng kết luận công thức nghiệm PT bậc hai, đèn chiếu, đề tập ?1, - HS : Giấy trong, bút lông
C TI Ế N TRÌNH D Ạ Y - H Ọ C: HO
Ạ T ĐỘ NG 1: Kiểm tra cũ
Hoạt động GV Hoạt động HS Nêu yêu cầu kiểm tra : Giải phương trình 2x2
– 7x + = Lên bảng làm
2x2 – 7x + = ⇔x2−7
2x=−
3 ⇔x2−2.7
4.x+ 49
16=−
3 2+
49 16 ⇔(x −7
4)
=25
16 ⇔(x − 4)=±
5
Nghiệm x1 = 3; x2 = ½ HO
Ạ T ĐỘ NG 2: Công thức nghiệm H: Nêu lại bước giải PT ? GV : Trường hợp tổng quát, giải PT
ax2 + bx + c = ta tiến hành tương tự.
GV chia bảng thành cột, cột ghi trình biến đổi PT (bài cũ), cột lại ghi trình biến đổi PT tổng quát
H: Chuyển hạng tử tự sang vế phải ?
(13)H: Chia hai vế cho a ?
H : Tách hạng tử b/a x thành 2.x b 2a thêm vào vế số để vế trái thành bình phương biểu thức ?
GV giới thiệu ký hiệu - thuật ngữ “biệt thức” = b2 – 4ac
Cho HS làm ?1
GV đưa đề lên hình
GV đưa bảng kết luận lên hình
Đ : ax2 + bx = - c x2 + b/a.x = - c/a (x+ b
2a)
2
=b
2
−4 ac 4a2 (2)
HS làm ?1
a) > PT (2) suy x+ b
2a=± √Δ
2a PT có hai nghiệm x1=− b+√Δ
2a x2=− b −√Δ
2a
b) = x + b/2a = x = - b/ 2a
HS làm ?
< PT vơ nghiệm vế trái khơng âm, vế phải âm
HO
Ạ T ĐỘ NG : Áp dụng GV nêu ví dụ SGK Giải PT 3x2 + 5x – = 0 H: Xác định hệ số ? H: Tính
H: Xét dấu suy số nghiệm PT ? H : Viết công thức nghiệm thay số ? Cho HS làm ?3 giấy
GV kiểm tra hoạt động HS
GV nêu phần ý
HS tham gia tính tốn HS : a = 3; b = 5, c = - HS : = b2 – 4ac
Thay số tính = 37
HS: > nên PT có nghiệm phân biệt: x1=− b+√Δ
2a =
−5+√37
6
x2=− b −√Δ
2a =
−5−√37
HS làm ?3 giấy a) 5x2 – x + = 0
= b2 – 4ac = – 40 < Vậy PT cho vô nghiệm b) 4x2 – 4x + = 0
= b2 – 4ac = 16 – 16 = Vậy PT cho có nghiệm kép
x1=x2=− b
2a=
1
c) -3x2 + x + = 0
= b2 – 4ac = + 60 = 61
Vậy PT cho có nghiệm phân biệt x1=− b+√Δ
2a =
−1+√61 −6
x2=− b −√Δ
2a =
−1−√61
−6
HO
(14)- Học thuộc kết luận công thức nghiệm PT bậc hai. - Làm tập 15, 16 – SGK
Tn 28:
TiÕt 55: LUYỆN TAP
Ngày soạn : 1/03/08 Ngày giảng: 11/03/08 A M Ụ C TIÊU:
(15)- Rèn kỹ giải PT bậc hai công thức nghiệm B CHU Ẩ N B Ị :
- HS : Bảng nhóm.
C TI Ế N TRÌNH D Ạ Y - H Ọ C: HO
Ạ T ĐỘ NG 1: Kiểm tra cũ
Hoạt động GV Hoạt động HS
Gọi 2HS lên bảng
HS1: Trong PT sau, PT có hai nghiệm phân biệt ?
a) x2 – 6x + = b) 3x2 + 27 = c) x2 – x + = d) 2x2 – x – = 0 Giải tập 15a – SGK
HS2: PT x2 + 5x + = có nghiệm là a) x = x = b) x = -1 x = -4 c) x = -2 x = -3 d) Vô nghiệm Giải tập 15d - SGK
Lên bảng làm
Đáp án d – a, c khác dấu nên PT có hai nghiệm phân biệt
Giải tập 15a – SGK 7x2 – 2x + = 0
= b2 – 4ac = – 84 < Vậy PT vô nghiệm
HS2 : Đáp án : b- giá trị x = -1 thoả mãn PT Giải tập 15d – SGK
1,7x2 – 1,2x – 2,1 = 0
= b2 – 4ac = (1,2)2 + 4.1,7.2,1 = 15,72 PT có hai nghiệm phân biệt
HOẠT ĐỘNG 2: Luyện tập 1/ Bài tập 16 – tr 45- SGK
Dùng công thức nghiệm PT bậc hai để giải PT : ( GV đưa đề lên bảng phụ )
Câu a/ Cho HS hoạt động nhóm Câu b : Gọi HS lên bảng
e) Cho HS hoạt động cá nhân Lưu ý cho HS phương trình có ẩn y
GV yêu cầu HS có thói quen xác định hệ số a, b, c viết công thức tính , cơng thức tính nghiệm trước thay số để nhớ công thức 2/ Bài tập 24 – tr.41- SBT
Tìm giá trị m để PT có nghiệm kép mx2 – 2(m – 1) x + = 0
H : Xác định hệ số PT ? H: Tính theo tham số m ? H : PT có nghiệm kép ?
GV : Cho biểu thức = ta PT với m ẩn số
H : Giải PT (2) ẩn m ?
Trả lời : Có hai giá trị m làm cho PT có
/ Bài tập 16 – tr 45- SGK a) 2x2 – 7x + =
= b2 – 4ac = 49 – 24 = 25 > Vậy PT cho có nghiệm phân biệt
x1=− b+√Δ
2a =
7+√25
4 =3
x2=− b −√Δ
2a =
7−√25
4 =
1
b) 6x2 + x + = 0
= b2 – 4ac = – 4.6.5 < Vậy PT vô nghiệm
e) y2 – 8y + 16 = 0
= b2 – 4ac = (-8)2 – 4.1.16 = PT có nghiệm kép
y1=y2=−−8
2 1=4
Đ : a = m; b = -2(m – 1) ; c = Đ: = b2 – 4ac = [-2(m – 1)]2 – 4.m.2 = m2 – 4m + (2)
Đ : =
(16)nghiệm kép
GV chốt lại dạng tập tìm điều kiện tham số để PT có nghiệm kép
* Lập theo tham số m * Lập PT = (2) * Giải PT (2)
H: Tương tự với tốn tìm điều kiện tham số để PT có nghiệm phân biệt hay vơ
nghiệm ? 3/ Bài tập
Tìm giá trị m để parabol y = 2x2 (P) cắt đường thẳng y = - x + m (d) điểm phân biệt GV : Gọi x1; x2 hoành độ giao điểm (P) (d) x1; x2 nghiệm PT 2x2 = x1 - x + m = x1 Vậy x1; x2 nghiệm phân biệt PT
2x2 = - x + m Hay 2x2 + x - m = 0 Yêu cầu HS làm tiếp bước lại
Lưu ý cho HS lập luận trình bày rõ ràng, đầy đủ chặt chẽ
GV chốt lại dạng tập giải tiết học
m1 = - √3 m2 = + √3
Đ: * Lập theo tham số m
* Lập bất PT > (2) hay < * Giải bất PT (2)
= b2 – 4ac = + 8m + 8m > m < - 1/8
KL : parabol y = 2x2 (P) cắt đường thẳng y = - x + m (d) điểm phân biệt m < - 1/8 HO Ạ T ĐỘ NG : Hướng dẫn nhà
- Xem : Công thức nghiệm thu gọn - Làm tập trang 41- SGK
Tiết 56
Tuần 28 CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN
Ngày soạn:6/03/08 Ngày giảng:11/03/08
A/ MỤC TIÊU:
- Học sinh thấy lợi ích công thức nghiệm thu gọn
- Học sinh biết tìm b’ ’, x1, x2 theo cơng thức nghiệm thu gọn - Học sinh nhớ vận dụng tốt công thức nghiệm thu gọn
B/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
- GV: Bảng phụ giấy viết sẵn hai bảng công thức nghiệm phương trình bậc hai, phiếu học tập, đề
- HS: Bảng phụ nhóm giấy trong, bút viết bảng máy tính bỏ túi để tính tốn
C/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC:
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ
- HS1: Giải phương trình cách dùng
(17)
-HS2: Giải phương trình cách dùng cơng thức nghiệm: 3x2 - 4
√6 x - =
- GV cho HS lớp nhận xét làm hai bạn bảng cho điểm
- GV giữ lại hai HS lên bảng để dùng vào
= b2 – 4ac = 82 – 4.3.4
= 16 > ; => √Δ = Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = − b+√Δ
2a =
−8+4
2 =
−2
x2 = − b −√Δ
2a =
−8−4
2 =-
HS2: 3x2 + - 4 √6 x - = ;(a = 3; b = - 4 √6 ; c = -4)
= b2 – 4ac
= 96 – 48 = 144 > => √Δ = 12
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = − b+√Δ
2a =
4√6+12
6 =
2√6+6
3
x2 = − b −√Δ
2a =
4√6−12
6 =
2√6−6
Hoạt động 2: Công thức nghiệm thu gọn
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng - GV đặt vấn đề: Đối với phương
trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0), trong nhiều trường hợp đặt b = 2b’ áp dụng cơng thức nghiệm thu gọn việc giải phương trình đơn giản
- Trước hết, ta xây dựng công thức nghiệm thu gọn
- GV cho phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0), có b = 2b’
- Hãy tính biệt số theo b’ - Ta đặt b’2 – ac = ’ Vậy = 4’
- Căn vào công thức nghiệm học, b = 2b’ = 4’, tìm nghiệm phương trình bậc hai (nếu có) với trường hợp ’ > ’ = 0, ’ <
- Sau HS thảo luận xong, GV đưa nhóm lên để kiểm tra, nhận xét
- Sau đó, GV đưabảng phụ hai bảng cơng thức nghiệm
- GV yêu cầu so sánh công thức
- HS: = b2 – 4ac = (2b’)2 – 4ac = 4b’2 – 4ac = 4(b’2 – ac)
HS hoạt động nhóm phút + Nếu ’ > > => √Δ=2√Δ'
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1= − b+√Δ
2a =
−2b'+2√Δ'
2a =
− b '+√Δ' a ;x2= − b −√Δ
2a =
−2b' −2√Δ'
2a =
1)Cơng thức nghiệm thu gọn
cho phương trình
ax2 + bx + c = (a ≠ 0), có b = 2b’; ’ =b’2 – ac
+ Nếu ’ > phương trình có hai nghiệm phân biệt
x1= − b '+√Δ' a ;x2== − b ' −√Δ'
a
+ Nếu ’ = phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = − b
a
(18)tương ứng để ghi nhớ Ví dụ:
= b2 – 4ac; ’= b’2 – ac khơng có hệ số (4ac)
- Ở công thức nghiệm (tổng quát) mẫu 2a, công thức nghiệm thu gọn mẫu a
- ’ dấu = 4’ nên số nghiệm phương trình khơng thay đổi dù xét hay ’
− b ' −√Δ' a
+ Nếu ’ = = Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = − b
2a =
−2b
2a =
− b a + Nếu ’ < <
Phương trình vơ nghiệm Hoạt động 3: Áp dụng
- GV cho HS làm việc cá nhân ? trang 48 SGK Giải phương trình 5x2 + 4x - = cách điền vào chỗ trống (đề đưa lên bảng phụ)
- Sau GV hướng dẫn giải lại phương trình
3x2 - 4
√6 x - =
Bằng cách dùng công thức nghiệm thu gọn
- GV cho HS so sánh hai cách giải (so với làm HS2 kiểm tra) để thấy trường hợp dùng công thức nghiệm thu gọn thuận lợi
- GV gọi 2HS lên bảng làm ?3 trang 49 SGK
- GV hỏi: Vậy ta nên dùng công thức nghiệm thu gọn?
- Chẳng hạn b bao nhiêu? - GV HS làm tập 18b trang 49 SGK
- HS làm ?2 trang 48 SGK - Một HS lên bảng điền - HS lớp điền vào SGK 5x2 + 4x - = 0
a = 5; b’ = 2; c = ’ = + = 9; √Δ'=3 Nghiệm Phương trình: x1 = −2+3
5 ; x2 =
−2−3
x1 = 15 ; x2 = - -
- 2HS lên bảng làm tập
- HS lớp làm việc cá nhân ?3 Giải phương trình:
a/ HS1: 3x2 + 8x + = 0
HS2: Giải phương trình: 7x2 + - 6
√2 x + = a = 3; b’ = - √2 ; c = ’= 18 – 14 = => √Δ' = Nghiệm Phương trình x1 = 3√2+2
7 ; x2 =
3√2−2
- HS nhận xét làm bạn
- HS: Ta nên dùng cơng thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai có b số chẳn bội chẳn căn, biểu thức
- Chẳng hạn: b = 8; b = - √6 ; b = -6; b = 2(m+1)…
- Bài 18b trang 49 SGK
(2x −√2)2−1=(x+1) (x −1)
4x2−4
√2x+2−1=(x2−1) 4x2−4
√2x+1− x2
+1=0
3x2−4√2x+2− x2=0
2)Áp dụng
a) Giải phương trình: 3x2 + - 4
√6 x - = (a = 3; b’ = - √6 ; c = - 4)
’ = b’2 – ac
= (- √6 )2 – 3.(-4) = 24 + 12 = 36 > => √Δ' = x1 = − b '+√Δ'
a =
2√6+6
3 ;
x2 = − b ' −√Δ'
a =
2√6−6
b) 3x2 + 8x + = 0 (a = 3; b’ = 4; c = 4) ’ = b’2 – ac
= 16 – 12 = => √Δ' =
Phương trình có hai nghiệm :
x1= − b '+√Δ'
a =
−4+2
3 =
−2
x2 = − b ' −√Δ'
a =
−4−2
3 =-
c)7x2 + - 6
√2 x + =
(a = 3; b’ = - √2 ; c = 2)
’= 18 – 14 = => √Δ' =
(19)a = 3; b’ = - √2 ; c =
’= – = > => √Δ' = √2 Phương trình có hai nghiệm là: x1 = 2√2+√2
3 ; x2 =
2√2−√2
x1 = √2 1,41; x2 = √2
3 0,47
x1 = 3√2+2
7 ; x2 = 3√2−2
7
Hoạt động : HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Bài tập nhà: Số 17, 18 acd, 19 trang 49 SGK số 27, 30 trang 42, 43 SBT - Hướng dẫn 19 SGK
Xét ax2 + bx + c = a(x2 + b ax+
c
a ) = a(x2 + 2x b
2a+ b2
4a2−
b2
4a2+
c
a ) = a [(x+ b
2a)
2
−b2−4 ac
4a2 ] = a (x+ b
2a)
2
−b
2−4 ac 4a
Vì phương trình ax2 + bx + c = vơ nghiệm => b2 – 4ac < 0 b2−4 ac
<0
4a>0
}
=>−b
2
−4 ac 4a >0
mà a (x+ b
2a)
2
≥0 => ax2 + bx + x > với giá trị x
Tiết 57
Tuần 29 LUYỆN TẬP
Ngày soạn:06/03/08 Ngày giảng: 17/03/08
A/ MỤC TIÊU:
- Học sinh thấy lợi ích cơng thức nghiệm thu gọn thuộc kỹ công thức nghiệm thu gọn
- Học sinh vận dụng thành thạo công thức để giải phương trình bậc hai B/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
- GV: Bảng phụ giấy viết sẵn số tập giải sẳn
- HS: Bảng phụ nhóm giấy trong, bút để hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân Máy tính bỏ túi để tính tốn
C/ TIẾN TRÌNH D Y H C:Ạ Ọ
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra
- GV nêu yêu cầu kiểm tra
- Câu 1: Hãy chọn phương án
ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có b = 2b’, ’ = 2b’2 – ac (A) Nếu ’ > phương trình có hai nghiệm phân biệt
- HS lên kiểm tra Câu 1:
(20)x1 = − b+√Δ
2a ; x2 =
− b −√Δ
2a
(B) Nếu ’ = phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = − b '
2a
(C) Nếu ’ < phương vơ nghiệm
(D) Nếu ’≥ phương trình có vơ số nghiệm Câu 2: Hãy chọn công thức nghiệm thu gọn để giải phương 17c : 5x2 - 6x + = 0
- GV gọi HS lớp nhận xét làm bạn cho điểm
(2)
5x2 + 6x + = 0 a = 5; b’ = -3; c = ’ = - = 4; √Δ'=4
Phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 3+52 ; x2 = 3−52
x1 = 1; x2 =
5
Hoạt động 2: Luyện tập - Dạng 1: Giải phương trình Bài 20 trang 49 SGK
GV yêu cầu 4HS lên giải phương pháp em câu
- HS lớp làm tập vào
- Bốn HS lên bảng giải phương trình: - HS1: a/ 25x2 – 16 = 0
<=> 25x2 = 16 <=> x2 = 16
25
<=> x1,2 = ±4
5
- HS2: b/ 2x2 + = 0
- Vì 2x2 ≥ 0 ∀ x => 2x2 + ≥ 0 ∀ x => Phương trình vơ nghiệm
- HS3: a/ 4,2x2 + 5,46x = 0 <=> x(4,2x + 5,46) =
<=> x = 4,2x + 5,46 = <=> x = 4,2x = -5,46 <=> x = 54,6
4,2
<=> x = -1,3
=> Phương trình có nghiêm x1 = 0; x2 = -1,3
HS4: d/ 4x2 - 2
√3 x = - √3
4x2 - 2
√3 x + √3 - = a= 4; b’ = - √3 ; c = √3 -1 ’ = - 4( √3 -1)
= - √3 + = ( √3 -2)2 > =>
√Δ' = - √3
Phương trình có nghiệm phân biệt: x1 = √3+2−√3
4 ; x2 = √
3−2+√3
4
x1 =
2 ; x2 = √ 3−1
(21)- Sau HS giải phương trình xong GV gọi HS nhận xét làm bạn GV lưu ý câu a, b, c HS giải theo cơng thức nghiệm cơng thức nghiệm thu gọn
- VD: a/ 25x2 – 16 = 0 a = 25; b’ = 0; c = -16 ’ = 02 – (25(-16) = 400 > => √Δ' = 20
x1 = 0+20
25 ; x2 =
0−20 25
x1 = 12 ; x2 = √3−1
2
<=> x1 = 45 ; x2 = −4
5
- So sánh hai cách giải
- GV: Với phương trình bậc hai khuyết, nhìn chung khơng nên giải cơng thức nghiệm mà nên đưa phương trình tích dùng cách giải riêng - Bài 21 trang 49 SGK
- Giải vài phương trình An Khơn – va – ri - zmi
Dạng 2: Không giải phương trình, xét số nghiệm
- Bài 22 trang 49 SGK (Đề đưa lên màng hình)
- GV nhấn mạnh lại nhận xét
- HS: Giải theo công thức nghiệm phức tạp
- Hai HS lên bảng làm a/ x2 = 12x + 288 x2 – 12x – 288 = 0 a = 1; b = 12; c = 288 ’ = 36 + 288 = 324 >
=> √Δ' = 18, phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x1 = + 18; x2 = – 18 x1 = 24; x2 = - 12 b/
12 x2 +
12 x = 19
=> x2 + 7x – 228 = 0 = 72 – (-228) = 961 => √Δ=31
x1 = −7+31
2 ; x2 =
−7−31
x1 = 12; x2 = - 19 - HS trả lời miệng a/ 15x2 + 4x – 2005 = 0 Có:
a=15>0 c=−2005<0
}
ac<0
=> Phương trình có hai nghiệm phân biệt b/ −19
5 x2 + √7 x + 1890 =
(22)Dạng 3: Bài toán thực tế
- Bài 23 trang 50 SGK (đề đưa lên màng hình) - Sau phút, GV thu hai nhóm bất kỳ, nhóm cho lên đèn chiếu, nhóm dán lên bảng GV gọi đại diện nhóm lên trình bày
Dạng 4: Tìm điều kiện để phương trình có nghiệm, vô nghiệm
- Bài 24 trang 50 SGK (Đề đưa lên màng hình) - GV hỏi, HS trả lời
- Cho phương trình (ẩn x) x2 – 2(m-1)x + m2 = 0 - Hãy tính ’?
- Phương trình có nghiệm phân biệt nào?
- Phương trình có nghiệm kép nào?
- Phương trình vơ nghiệm
- HS hoạt động theo nhóm
- HS lên bảng trình bày nhóm a/ t = phút => v = 3.52 – 30.5 + 135 = 75 – 150 + 135 v = 60 km/h) => 3t2 – 30t + 15 = 0
t2 – 10t + = 0 a = 1; b’ = -5; c =
’ = 25 – = 20 > => √Δ' = √5 Phương trình có nghiệm phân biệt t1 = + √5 ; t2 = - √5
t1 9,47; t2 0,53
Vì đa theo dõi 10 phút nên t1 t2 thích hợp
=> t1 9,47 (phút); t2 0,53 (phút) - HS nhận xét, chữa
a/ Tính ’: a = 1; b’ = -(m-1); c = m2 ’ = (m-1)2 – m2
= m2 – 2m + – m2 = – 2m
b/ Phương trình có nghiệm phân biệt <=> ’ >
<=> – 2m > <=> - 2m > -1 <=> m <
2
Phương trình có nghiệm kép <=> ’ =
<=> – 2m = <=> - 2m = -1 <=> m = 12
Phương trình vơ nghiệm <=> ’ <
<=> – 2m < <=> - 2m < -1 <=> m < 12 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- GV yêu cầu học sinh học thuộc công thức nghiệm thu gọn, công thức nghiệm tổng quát, nhận xét khác
(23)Tiết 58
Tuần 29 HỆ THỨC VI – ÉT VÀ ỨNG DỤNG Ngày giảng:18/3/08Ngày soạn:06/3/08
A/ MỤC TIÊU:
- Học sinh năm vững hệ thức Vi – ét
- Học sinh vận dụng ứng dụng hệ thức Vi – ét như:
o Biết nhẫm nghiệm phương trình bậc hai trường hợp a = b + c = 0; a – b + c = trường hợp tổng tích hai nghiệm số nguyên với giá thành tuyệt đối khơng q lớn
- Tìm hai số biết tổng tích chúng B/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
- GV: Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi tập, định lý Vi – ét kết luận
- Bút viết bảng, máy tính bỏ túi
- HS: Ơn tập cơng thức nghiệm tổng qt phương trình bậc hai - Bảng phụ nhóm, bút vỉết bảng, máy tính bỏ túi
C/ TIẾN TRÌNH D Y H C:Ạ Ọ
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ghi bảng Hoạt động 1: Hệ thức Vi - ét
- GV đặt vấn đề :Chúng ta biết cơng thức nghiệm phương trình bậc hai, ta tìm hiểu sâu liên hệ hai nghiệm với hệ số số phương trình
- Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a ≠0)
- Nếu > 0, nêu công thức nghiệm tổng quát phương trình - Nếu = 0, cơng thức có khơng?
- GV u cầu HS ?1 Hãy tính x1+x2; x1.x2 Nữa lớp tính x1+x2 Nữa lớp tính x1.x2
- HS nêu x1 = − b+√Δ
2a ; x2 =
− b −√Δ
2a - Nếu = => √Δ = Khi x1 + x2 = − b
2a
Vậy công thức nghiệm =
- Hai học sinh lên bảng trình bày : HS1: Tính x1 + x2 =
I)Hệ thức Vi - ét a)Hệ thức Vi - ét :
Nếu x1 x2 hai nghiệm phương trình :
ax2 + bx + c = (a ≠0)Thì:
¿
x1+x2=−
a b x1.x2=c
a
¿{
(24)- GV nhận xét làm HS nêu: Vậy x1 x2 hai nghiệm phương trình :
ax2 + bx + c = (a ≠0)Thì:
¿
x1+x2=−a b x1.x2=c
a
¿{
¿
- GV nhấn mạnh: Hệ thức Vi – ét thể mối liên hệ nghiệm hệ số phương trình
- GV nêu tập sau:
- Biết phương trình sau có nghiệm khơng phải phương trình, tính tổng tích nghiệm chúng a/ 2x2 – 9x + = 0
b/ -3x2 + 6x – = 0
- Áp dụng: Nhờ định lý Vi – ét, biết nghiệm phương trình bậc hai, ta suy nghiệm Ta xét hai trường hợp đặc biệt sau:
- GV: Yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ?2 ?3
Nữa lớp làm ?2 Cho phương trình 2x2 – 5x + = 0
Nữa lớp làm ?3 Cho phương trình 3x2 + 7x + = 0
− b+√Δ
2a +
− b −√Δ
2a
= −22ab = − ba HS2:Tínhx1.x2=
− b+√Δ
2a
− b −√Δ
2a =
√Δ¿2 ¿
−b¿2+¿ ¿ ¿
= b
2−(b2−4 ac
) 4a2 =
4 ac 4a2=
c a
- Vài HS đọc lại định lý Vi-ét trang 51 SGK
a/ x1 + x2 = −b a=
9
x1 x2 = ca=2
2=1
b/ x1 + x2 = −b a=
−6
−3=2
x1 x2 = c a=
−1
−3=
- HS hoạt động theo nhóm a/ a = 2; b = -5; c = a+b+c = 2-5+3 =
b/ Thay x1 = vào phương trình 2.1 – 5.1 + =
=> x1 = nghiệm phương trình
c/ Theo định lý Vi – ét x1.x2 = c
a có x1 = => x2 = c a =
3
x1 = −2 38+4 ; x2 = −2 38−4 ?3
a/ a = 3; b = 7; c = a – b + c = – + =
b) Áp dụng :
Biết phương trình sau có nghiệm khơng phải phương trình, tính tổng tích nghiệm chúng a/ 2x2 – 9x + = 0
b/ -3x2 + 6x – = 0 Giải: a/ x1 + x2 = −b
a=
9
x1 x2 = ca=2
2=1
b/ x1 + x2 = −b a=
−6
−3=2
x1 x2 = ca=−1 −3=
1
c) Tổng quát :
-Nếu pt: a x2+bx +c=0(a 0)
Có :a + b + c = pt có nghiệm x1=1;cịn nghiệm x2 = c/a
-Nếu pt: a x2+bx +c=0(a 0)
(25)HS2: Giải phương trình cách dùng công thức nghiệm: 3x2 - 4
√6 x - =
- GV cho nhóm hoạt động khoảng phút yêu cầu đại diện hai nhóm lên trình bày, GV nêu kết luận tổng quát
(Đưa kết luận tổng quát lên bảng phụ)
- GV yêu cầu HS làm ?4 Đề đưa lên màng hình
- GV yêu cầu HS giải tập 26 trang 53 SGK
Nữa lớp câu a, c Nữa lớp câu b d
=> x1 = - nghiệm phương trình
c/ Theo định lý Vi – ét
x1.x2 = ca có x1 = => x2 = ca = −4
3
- Đại diện nhóm nhóm lên trình bày, sau GV nêu tổng quát
- Đại diện nhóm hai nhóm lên trình bày, sau GV nêu tổng qt
- HS trả lời miệng a/ - 5x2 + 3x + = 0
Có a + b + c = - + + = => x1 = => x2 = ca = 52 b/ 2004x2 + 2005x + = 0
Có a - b + c = 2004 - 2005 + = => x1 = - => x2 = −c
a = −2 2004
Hai HS lên bảng trình bày: a/ Có a + b + c =
=> x1 = => x2 = c a =
2 35
b/ Có a + b + c = => x1 = => x2 = c
a =
507
c/ Có a - b + c =
=> x1 = -1 => x2 = − ca = 49 d/ Có a - b + c =
=> x1 = -1 => x2 = − ca = 43004321 Hoạt động 2: Tìm hai số biết tổng
và tích chúng
- Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng tích hai nghiệm phương trình bậc hai Ngược lại, bết tổng hai số S tích chúng P hai số nghiệm phương trình chăng?
- Xét tốn: Tìm hai số biết tổng chúng S tích chúng P
- Hãy chọn ẩn số lập phương trình tốn
- Phương trình có nghiệm nào? - GV yêu cầu HS tự đọc VD 1, SGK giải giải
- HS: Gọi số thứ S số thứ (S – x)
- Tích hai số P ta có phương trình x(S – x) = P
<=> x2 – Sx + P = 0
- Phương trình có nghiệm nếu: - S2 – 4P ≥
Một HS đọc kết luận Tr 52 SGK - HS trả lới miệng: Hai số cần tìm
II)Tìm hai số biết tổng và tích chúng
a) Tổng quát :
Nếu hai số có tổng S tích P hai số nghiệm phương trình: x2 – Sx + P =
- Điều kiện để có hai số là:
(26)- GV yêu cầu làm ?5
Tìm hai số biết tổng chúng 1, tích chúng
- GV yêu cầu học sinh hoạt động nhóm đọc ví dụ áp dụng làm tập 27 SGK
- Nữa lớp làm câu a - Nữa lớp làm câu b
- GV nhận xét, sửa cho nhóm
nghiệm phương trình x2 - x + = 0 = (-1)2 – 4.1.5 = - 19 <
- Phương trình vơ nghiệm
- Vậy khơng có hai số có tổng tích
HS hoạt động nhóm: - Đọc, trao đổi ví dụ - Giải tập 27 SGK a/ x2 – 7x + 12 = 0
Vì + = 3.4 = 12 nên phương trình có hai nghiệm là: x1 = 3; x2 = b/ / x2 + 7x + 12 = 0
Vì (- 3) + (- 4) = (- 7) (- 3).(- 7) = 12 nên phương trình có hai nghiệm là: x1 = - 3; x2 = -
- Đại diện nhóm HS trình bày - HS lớp nhận xét, chữa
Vì + = 3.4 = 12 nên phương trình có hai nghiệm là: x1 = 3; x2 =
b/ x2 + 7x + 12 = 0 Vì (- 3) + (- 4) = (- 7) (- 3).(- 7) = 12 nên phương trình có hai nghiệm là: x1 = - 3; x2 = -
Hoạt động 3:Củng cố, luyện tập GV nêu câu hỏi
- Phát biểu hệ thức Vi-ét
- Viết công thức hệ thức Vi – ét
- Nêu cách tìm hai số, biết tổng chúng S tích chúng P - HS làm tập 28 (a) SGK Tìm hai số u v biết u + v = 52; u.v = 231
- HS phát biểu hệ thức Vi – ét
- Một HS lên viết công thức hệ thức Vi – ét, HS khác viết giấy nháp
- HS lên bảng : a/ = 281; x1 + x2 = 17
2 ; x1 x2 =
2
b/ = 701; x1 + x2 =
5 ; x1 x2 = -
c/ = - 31; không điền vào x1 + x2; x1 x2 x1 x2 khơng tồn
d/ / = 0; x1 + x2 = −5
2 ; x1 x2 =
25
- HS nêu kết luận trang 52 SGK - HS làm
Hai số u v hai nghiệm phương trình x2 – 32x + 231 = 0
’ = (16)2 – 231 = => √Δ'=5
x1 = 16 + = 21 x2 = 16 – = 11
Vậy hai số cần tìm 21 11 Hoạt động 3:Hướng dẫn nhà
- Học thuộc lòng hệ thức Vi – ét cách tìm hai số biết tổng tích
(27)- Bài tập nhà: Số 28 b,c trang 53 29 trang 54 SGK số 35, 36, 37, 38, 41 trang 43, 44 SBT
Tiết 59
Tuần 30 LUYỆN TẬP
Ngày soạn:18/3/08 Ngày giảng:25/3/08
A/ MỤC TIÊU:
- Củng cố hệ thức Vi – ét
- Rèn luyện kỹ vận dụng hệ thức Vi – ét để:
o Tính Tổng, tích nghiệm phương trình
o Nhẫm nghiệm phương trình trường hợp có a + b + c = 0; a – b + c = qua tổng, tích hai nghiệm (Nếu hai nghiệm số nguyên có giá trị tuyệt đối khơng q lớn)
- Tìm hai số biết tổng tích chúng - Lập phương trình biết hai nghiệm
- Phân tích đa thức thành nhân tử nhờ nghiệm đa thức B/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH:
- GV: Bảng phụ giấy (đèn chiếu) viết sẵn số tập giải mẫu, bút viết bảng
- HS: Bảng phụ nhóm, bút để viết bảng; học thuộc làm đủ tập C/ TIẾN TRÌNH D Y H C:Ạ Ọ
Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra , chữa tập
- HS1: Phát biểu hệ thức Vi – ét
- Chữa tập 36 (a, b, e) trang 43 SBT)
- HS2: Nêu cách tính nhẫm nghiệm trường hợp: a +
- HS lên kiểm tra
HS1:- Phát biểu hệ thức Vi – ét - Chữa tập 36 SBT
a/ 2x2 – 7x + = 0. = (-7)2 – 4.2.2 = 33 > x1 + x2 =
2 ; x1 x2 =
2 =
b/ 2x2 + 9x + = 0
Có a – b + c = = – + = => Phương trình có nghiệm: x1 + x2 = −9
2 ; x1 x2 =
(28)b + c = a – b + c =
- Chữa tập 37 (a, b) trang 43, 44 SBT
- Chữa tập: a/ 7x2 - 9x + = 0
Có a + b + c = = – + = => Phương trình có nghiệm: x1 = 1; x2 = c
a =
2
b/ 23x2 - 9x - 32 = 0
Có a – b + c = = 23 + - 32 = => Phương trình có nghiệm: x1 = -1; x2 = −c
a =
32 23
- HS lớp nhận xét, chữa tập Hoạt động 2: Luyện tập
Bài 30 trang 54 SGK
- Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm tính tổng tích nghiệm theo m
ax2- 2x + m = 0
- GV: Phương trình có nghiệm nào? - Tính ’
- Từ tìm m để phương trình có nghiệm
- Tính tổng tích nghiệm theo m
b/ x2 + 2(m-1)x +m2 = 0
- GV yêu cầu HS tự giải, HS lên bảng trình bày
- Bài 31 trang 54 SGK - HS hoạt động theo nhóm - Nữa lớp làm câu a, c - Nữa lớp làm câu b, d
- GV lưu ý HS nhận xét xem áp dụng trường hợp a + b + c = không hay a – b + c = - GV cho nhóm hoạt động khoảng phút yêu cầu dừng lại để kiểm tra
Bài 30 trang 54 SGK
- HS: Phương trình có nghiệm ’ lớn
’ = (1)2 – m ’ = – m
- Phương trình có nghiệm
<=> ’ ≥ <=> 1- m ≥ < = > m ≤ - Theo hệ thức Vi – ét ta có:
x1 + x2 = −b
a=2 ;x1 x2 = c a=m - HS làm tập:
’ = (m – 1)2 – m2 = 2m – Phương trình có nghiệm
<=> ’ ≥ ;<=> 2m + ≥ ;< = > m ≤
2
- Theo hệ thức Vi – ét ta có: x1 + x2 = −b
a=−2(m−1) x1 x2 = c
a=m
2
- HS hoạt động nhóm giải tập Bài 31 trang 54 SGK
a/ 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0
Có a + b + c = 1,5 + 1,6 + 0,1 = => x1 = 1; x2 = ca=0,1
1,5=
1 15
b/ √3x2−(1−√3)x −1=0
Có a – b + c = √3 + - √3 - = => x1 = -1; x2 = −c
a=
1
√3=
√3
c/ (2 - √3 )x2 + 2 √3 - (2 + √3 ) = 0 Có a + b + c = c - √3 + √3
(29)- GV nên hỏi thêm câu d - Vì cần điều kiện m ≠
- Bài 38 trang 44 SBT
- Dùng hệ thức Vi – ét tính nhẫm nghiệm phương trình
a/ x2 – 6x + = 0
- GV gợi ý: Hai số có tổng tích
c/ x2 + 6x + = 0
- Hai số có tổng (-6) tích c/ x2 - 3x – 10 = 0
- Hai số có tổng tích (- 10) Bài 40 (a, b) Trang 44 SBT
- Dùng hệ thức Vi – ét để tìm nghiệm x1của phương trình tìm giá trị m trường hợp sau a/ Phương trình x2 + mx – 35 = 0; biết x1 = 7
- GV gợi ý: Căn vào phương trình cho ta tính tổng hay tích hai nghiệm phương trình? - Tính giá trị m
b/ Phương trình
x2 – 13x + m = 0, biết x1 = 12,5 Bài 32 trang 54 SGK
- Tìm hai số u v trường hợp sau: b/ u + v = - 42; u.v = - 400
- Nêu cách tìm hai số biết tổng tích chúng - Áp dụng giải tập
=> x1 = 1; x2 = c a=
−(2+√3)
2−√3 = - (2 +
√3 )2
d/ (m – 1)x2 – (2m + 3)x + m + = 0 => => x1 = 1; x2 = ca=m+4
m−1
- HS cần ĐK m ≠ tồn phương trình bậc hai
- HS: Có + = 2.4 = Nên phương trình có nghiệm: x1 = 4, x2 =
- HS: Có (-2) + (-4) = - (-2).(-4) = Nên phương trình có nghiệm:
x1 = - 4, x2 = -
- HS: Có (-2) + = (-2).5 = - 10 Nên phương trình có nghiệm:
x1 = 5, x2 = - - Bài 38 trang 44 SBT - HS: a/ Biết a = 1; c = 35 => Tính x1.x2 = c
a = -35 Có x1 = => x2 = -
- Theo hệ thức Vi – ét:
x1 + x2 = − ba = + (- 5) = - m => m = -2 b/ Biết a = 1; b = 13
=> Tính x1+ x2 = −b
a = 13 Có x1 = 12,57 => x2 = 0,5
- Theo hệ thức Vi – ét:
x1 x2 = ca = + (- 5)12,5.5 = m => m = 6,25
- HS nêu kết luận trang 52 SGK Bài 32 trang 54 SGK
- Giải 32 (b) S = u + v = - 42 P = u.v = -400
=> u v hai nghiệm phương trình x2 + 42x – 400 = 0
’ = 212 – (-400) = 841 => √Δ' = 29
x1 = - 21 + 29 = x2 = - 21 – 29 = - 50
- Vậy u = 8; v = - 50 u = - 50; v = Có S = u + (- v) = - 425
(30)c/ u – v = 5; u.v = 24 - GV gợi ý:
u – v = u + (-v) = u.v = 24 => u.(-v) = - 24
- Vậy u (-V) nghiệm phương trình nào?
Bài 33 trang 54 SGK (đề đưa lên hình) - Chứng tỏ phương trình ax2 + bx + c = có nghiệm x1 x2 tam thức
ax2 + bx + c = a(x-x1)(x-x2) - GV đưa chứng minh lên hình ax2 + bx + a(x2 + b
ax+ c a ) = [x2−(−b
a)x+ c a] = a [x2−
(x1+x2)x+x1.x2]
= a [(x2− x1.x)(x2x − x1.x2)]
= a(x – x1)(x – x2)
- Áp dụng : Phân tích đa thức thành phân tử a/ 2x2 – 5x + 3
- GV: Phương trình: 2x2 – 5x + = có nghiệm là gì?
- Vậy áp dụng kết luận phân tích đa thức : 2x2 – 5x + = thành phân tử
=> u (- v) hai nghiệm phương trình x2 + 5x – 40024 = 0
= 25 + 96 – 121 => √Δ = 11 x1 = 5+11
2 =
x2 = 5−211 = - - Vậy u = 8; - v = -
=> u = 8; v = u = 3; v = => u = -3; v = -
- HS theo dõi GV hướng dẫn chứng minh đa thức
- HS: Phương trình: 2x2 – 5x + = có a + b + c = – + =
=> x1 = 1; x2 = c a =
3
2x2 – 5x + = = 2(x – 1)(x -
2 )
= (x – 1)(2x – 3)
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Bài tập nhà số 39, 40 (c, d), 41, 42, 43, 44 trang 44 SBT