TỔ 20 đợt 4 PHƯƠNG TRÌNH đại số 10

Đại số 10 Đại số 10 CHƯƠNG III BÀI BÀI 1: ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH Phương trình ẩn R Phương trình ẩn mệnh đề chứa biến có dạng biểu thức (hàm số) chứa R Trong đó: R Gọi vế trái, vế phải phương trình R Điều kiện xác định phương trình: điều kiện biến phương trình có nghĩa R Nếu thỏa điều kiện xác định để biểu thức hai vế ta gọi nghiệm phương trình Một phương trình vơ nghiệm, có nghiệm Phương trình tương đương Hai phương trình gọi tương đương chúng có tập nghiệm Định lý: R Nếu biểu thức thỏa điều kiện xác định phương trình R Nếu biểu thức thỏa điều kiện xác định phương trình Phương trình hệ Phương trình và phương trình hệ phương trình nghiệm phương trình tập nghiệm phương trình tập Kí hiệu BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Giải biện luận phương trình bậc Phương trình bậc có dạng Phương trình Vậy phương trình Nếu Nếu Nhận xét: R Phương trình có nghiệm (ln đúng) Vậy phương trình (vơ lý) Vậy phương trình có nghiệm | Strong Team Tốn VD–VDC có vơ số nghiệm vơ nghiệm STR ON G TEA M TO ÁN VD– VD C | Chương , R Phương trình có tập nghiệm (vơ số nghiệm) R Phương trình vơ nghiệm hay tập nghiệm rỗng R Phương trình có nghiệm phương trình có nghiệm vơ số nghiệm Giải biện luận phương trình bậc hai a) Giải biện luận phương trình bậc hai Phương trình bậc có dạng Biện luận phương trình bậc STR ON G TEA M TO ÁN VD– VD C Phương trình có hai nghiệm phân biệt Phương trình vơ nghiệm Phương trình có nghiệm kép Nhận xét: R Phương trình có nghiệm phân biệt R Phương trình có nghiệm kép R Phương trình Trường hợp 1: nhận Trường hợp 2: vô nghiệm hay tập nghiệm rỗng: Xét hai trường hợp giải thay ngược lại phương trình, thỏa yêu cầu đề Yêu cầu tốn R Phương trình có nghiệm: Xét hai trường hợp Trường hợp 1: giải thay ngược lại phương trình, thỏa yêu cầu đề nhận rường hợp 2: Yêu cầu toán b) Định lý Viet – định lý viet đảo Nếu phương trình bậc hai có hai nghiệm , ta có: Giả sử phương trình có hai nghiệm mà tổng hai nghiệm tích hai nghiệm phương trình là: Ghi nhớ: Với phương trình R Trái dấu có hai nghiệm: Strong Team Tốn VD–VDC | Đại số 10 R Hai nghiệm phân biệt dấu R Hai nghiệm dương phân biệt R Hai nghiệm âm phân biệt Phương trình chứa giá trị tuyệt đối, phương trình chứa B – CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Phương trình 1: Phương trình chứa ẩn mẫu R Đặt điều kiện R Quy đồng mẫu số R So điều kiện để nhận loại nghiệm Phương trình 2: Phương trình chứa giá trị tuyệt đối R Phương trình 4: R Phương trình 5: DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG HAI VẾ Phương pháp chung: R Đặt điều kiện R Chuyển vế cho hai vế dấu R Bình phương hai vế để khử thức Một số dạng thường gặp: R Phương trình 1: R Phương trình 2: | Strong Team Tốn VD–VDC STR ON G TEA M TO ÁN VD– VD C | Chương , R Phương trình 3: R Phương trình 4: thỏa Ta biến đổi dạng , bình phương hai vế giải phương trình hệ DẠNG 3: PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ Tìm mối liên hệ biến để đặt ẩn phụ thích hợp Một số dạng thường gặp: STR ON G TEA M TO ÁN VD– VD C R Nếu có R Nếu có , đặt R Nếu có đặt , R Nếu có dạng , đặt đặt DẠNG 4: PHƯƠNG PHÁP NHÂN LƯỢNG LIÊN HỢP Liên hợp số Khi gặp phương trình dạng nhận làm nghiệm ta tiến hành ghép Liên hợp trực tiếp giữa thức Khi gặp phương trình dạng tiến hành liên hợp lượng với ta để xuất nhân tử Lưu ý: thực tương tự với phương trình dạng Liên hợp biểu thức Khi gặp phương trình dạng chứa thức có hai nghiệm lẻ tổng tích chúng số “đẹp” ta nghĩ đến việc nhóm lượng thức với lượng để đưa nhân tử Ngồi ta sử dụng kỹ thuật hệ số bất định sau Giả sử phương trình Bằng cách đồng hệ số hai vế ta sẽ có giá trị II ===I HỆ THỐNG BÀI TẬP TỰ LUẬN Strong Team Tốn VD–VDC | Đại sớ 10 DẠNG 1: Một số phương trình Câu Bài Giải phương trình Lời giải Điều kiện: (thỏa mãn) Vậy nghiệm phương trình Câu Giải phương trình sau: a) b) Lời giải a) Điều kiện: Với điều kiện trên, phương trình tương đương với Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm phương trình b) Điều kiện: Với điều kiện trên, phương trình tương đương với Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm phương trình | Strong Team Toán VD–VDC STR ON G TEA M TO ÁN VD– VD C | Chương , Câu Bài 1.Giải phương trình sau: Lời giải ĐKXĐ : Với điều kiện phương trình tương đương với STR ON G TEA M TO ÁN VD– VD C Đối chiếu với điều kiện ta có nghiệm phương trình Câu Giải phương trình Lời giải Ta có: Vậy phương trình có nghiệm Câu Giải phương trình Lời giải Ta có: Strong Team Tốn VD–VDC | Đại sớ 10 Vậy nghiệm phương trình là: Câu Giải phương trình: STR ON G TEA M TO ÁN VD– VD C Lời giải Điều kiện: Phương trình cho tương đương với: +) +) Vậy phương trình cho có nghiệm là: ; ; Câu Giải phương trình: Lời giải Ta có: | Strong Team Tốn VD–VDC | Chương , Vậy phương trình có hai nghiệm Câu Giải phương trình sau STR ON G TEA M TO ÁN VD– VD C Lời giải Với ta có suy phương trình vơ nghiệm Với hai vế phương trình khơng âm suy Phương trình Đối chiếu với điều kiện thấy có Vậy phương trình có nghiệm và thỏa mãn Câu Bài Giải phương trình sau: Lời giải Ta nhận thấy Ta lại thấy phương trình nên nghiệm phương trình, từ ta có: có cho nên: Strong Team Tốn VD–VDC | Đại sớ 10 Vậy tập nghiệm phương trình là: Câu 10 Giải phương trình Lời giải STR ON G TEA M TO ÁN VD– VD C Điều kiện: Phương trình Kết hợp điều kiện ta có tập nghiệm phương trình là: DẠNG 2: Phương pháp bình phương hai vế Câu Bài Giải phương trình sau: Lời giải Ta có: Vậy | Strong Team Tốn VD–VDC | Chương , Câu Giải phương trình: Lời giải Điều kiện xác định: Bình phương hai vế phương trình cho: STR ON G TEA M TO ÁN VD– VD C Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm là: Câu Giải phương trình: Lời giải Điều kiện xác định: Với điều kiện phương trình tương đương với: Đối chiếu với điều kiện ta nghiệm phương trình Câu Giải phương trình: Strong Team Toán VD–VDC | 10 | Chương , Ta thấy Mặt khác vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Câu Bài Giải phương trình STR ON G TEA M TO ÁN VD– VD C Lời giải Điều kiện: Phương trình ban đầu tương đương: Do Vậy phương trình cho có nghiệm với Câu Bài Giải phương trình Lời giải Điều kiện: Ta có Strong Team Tốn VD–VDC | 20 Đại sớ 10 Xét phương trình Ta có với , Nên phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Chú ý: Ta chứng minh Xét hàm số bằng cách sau Từ bảng biến thiên suy , lập bảng biến thiên Câu Giải phương trình Lời giải Ta có 21 | Strong Team Tốn VD–VDC STR ON G TEA M TO ÁN VD– VD C | Chương , Ta có Từ (1) (2) suy Vậy phương trình cho có nghiệm Câu STR ON G TEA M TO ÁN VD– VD C Bài Giải phương trình Lời giải Điều kiện: Ta có: Ta có: ta có Do phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình cho có nghiệm Câu Giải phương trình Lời giải Strong Team Tốn VD–VDC | 22 Đại số 10 Điều kiện: Với điều kiện ta có: Từ hệ điều kiện STR ON G TEA M TO ÁN VD– VD C : Do Kết hợp điều kiện ta có thỏa mãn phương trình Vậy phương trình cho có nghiệm Câu Bài Giải phương trình Lời giải Xét thấy nghiệm , ta có: Mặt khác: Dấu bằng xảy Thử lại ta thấy, phương trình cho có nghiệm 23 | Strong Team Toán VD–VDC | Chương , Câu Giải phương trình (1) Lời giải Nhẩm nghiệm nên đoán nhân tử chung Nhận thấy: STR ON G TEA M TO ÁN VD– VD C Do ta có lời giải sau: Điều kiện: Ta có: (1) Vì Do thỏa mãn điều kiện Vậy phương trình cho có nghiệm Câu Bài Giải phương trình Lời giải Điều kiện: Ta có: Strong Team Tốn VD–VDC | 24 Đại sớ 10 Ta có: Vậy phương trình có nghiệm nhất: nên phương trình vơ nghiệm Câu 10 Giải phương trình STR ON G TEA M TO ÁN VD– VD C Lời giải Điều kiện Với Vậy phương trình có hai nghiệm ; Câu 11 Bài Giải phương trình Định hướng: Dùng máy tính tìm ♦ Với : Giả sử 25 | Strong Team Toán VD–VDC hai nghiệm phương trình , ta có hệ | Chương , nên cần nhóm ♦ Với : Giả sử , ta có hệ nên cần nhóm Lời giải Điều kiện: Với điều kiện phương trình cho tương đương với: STR ON G TEA M TO ÁN VD– VD C (do với biểu thức ngoặc vng có giá trị dương) (thỏa mãn điều kiện) Vậy phương trình có tập nghiệm Câu 12 Bài Giải phương trình Lời giải Để phương trình có nghiệm Ta nhận thấy nghiệm phương trình Như phương trình phân tích dạng , để thực điều ta phải nhóm, tách sau: Strong Team Tốn VD–VDC | 26 Đại sớ 10 Ta có: Suy phương trình vơ nghiệm Vậy phương trình có nghiệm Câu 13 Bài Giải phương trình Lời giải Điều kiện: Ta có: Vậy phương trình có nghiệm DẠNG 5: Bài toán chứa tham số Câu Tìm tất giá trị thực tham số cho phương trình có nghiệm thực Lời giải Đặt Phương trình thành: 27 | Strong Team Toán VD–VDC STR ON G TEA M TO ÁN VD– VD C | Chương , Xét hàm số có đồ thị parabol có bề lõm hướng xuống dưới, hồnh độ đỉnh Ta có bảng biến thiên Từ suy phương trình có nghiệm Câu Bài 1.Cho phương trình Tìm để phương trình cho có bốn nghiệm phân biệt STR ON G TEA M TO ÁN VD– VD C Lời giải Biến đổi phương trình dạng: Đặt ta có hệ: Từ hệ phương trình có: Hay có: Vẽ hệ trục tọa độ Parabol: kiện là: ta điều Câu Tìm để phương trình có hai nghiệm phân biệt Strong Team Tốn VD–VDC | 28 Đại sớ 10 Lời giải Phương trình Phương trình cho có hai nghiệm hàm số Xét hàm số có hai nghiệm phân biệt lớn bằng cắt trục hoành hai điểm phân biệt + TH1: Nếu mãn yêu cầu toán đồ thị Ta có hàm số đồng biến nên khơng thỏa + TH2: Nếu Ta có bảng biến thiên Suy đồ thị hàm số cắt trục hồnh hai điểm phân biệt (1) Vì Vậy nên (thỏa mãn giá trị cần tìm Câu Giải biện luận phương trình với tham số thực Lời giải ĐKXĐ: TH1: Nếu TH2: Nếu ta có suy phương trình vơ nghiệm phương trình tương đương với 29 | Strong Team Toán VD–VDC ) STR ON G TEA M TO ÁN VD– VD C | Chương , Với ta xét nhận phương trình (4) ln nghiệm Với STR ON G TEA M TO ÁN VD– VD C (ln đúng) với ta xét (ln đúng) với phương trình (4) ln nhận nghiệm Kết luận phương trình (4) vơ nghiệm phương trình (4) có hai nghiệm Câu Cho phương trình: Tìm để phương trình cho có nghiệm Lời giải Điều kiện: Đặt , suy Lại có: Khi phương trình cho chuyển về: Yêu cầu toán đồ thị hàm số Bảng biến thiên tìm để phương trình (1) có nghiệm cắt đường thẳng đoạn (*) Strong Team Toán VD–VDC | 30 Đại sớ 10 Từ BBT ta có (*) ta suy phương trình cho có nghiệm Câu Cho phương trình Tìm để phương trình: a) Có nghiệm b) Có nghiệm phân biệt Lời giải Xét hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ: Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị a) Phương trình có nghiệm khi: b) Phương trình có nghiệm phân biệt Câu Tìm để phương trình có ba nghiệm phân biệt Lời giải Phương trình tương đương với 31 | Strong Team Toán VD–VDC đường thẳng STR ON G TEA M TO ÁN VD– VD C | Chương , Ta có Nếu phương trình (1) vơ nghiệm phương trình ban đầu khơng thể có ba nghiệm phân biệt Nếu phương trình (2) vơ nghiệm phương trình ban đầu khơng thể có ba nghiệm phân biệt STR ON G TEA M TO ÁN VD– VD C Nếu Suy để phương trình ban đầu có ba nghiệm phân biệt Vậy với phương trình có ba nghiệm phân biệt Câu Cho phương trình (*) Tìm giá trị để (*) có nghiệm Lời giải Trường hợp 1: Thay vào (*) ta được: Do Trường hợp 2: Ta có khơng thoả u cầu Strong Team Tốn VD–VDC | 32 Đại sớ 10 (*) u cầu tốn Vậy có giá trị thoả toán , Câu STR ON G TEA M TO ÁN VD– VD C Cho phương trình Có giá trị ngun tham số để phương trình (*) có nghiệm phân biệt Lời giải Điều kiện: Đặt: Ta có: Mặt khác: Từ (1) (2) suy ra: Ứng với nghiệm ta có hai nghiệm Với điều kiện trên, phương trình (*) trở thành: Phương trình (*) có nghiệm phân biệt phương trình (**) có nghiệm thuộc nửa khoảng Xét parabol: Tọa độ đỉnh: Ta có: Phương trình (**) phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: 33 | Strong Team Toán VD–VDC phân biệt | Chương , STR ON G TEA M TO ÁN VD– VD C Căn vào đồ thị, giá trị tham số cần tìm là: Vì nửa khoảng khơng tồn số ngun nên ta khơng tìm giá trị nguyên tham số nửa khoảng Vậy khơng có giá trị tham số ngun để phương trình (*) có nghiệm phân biệt Strong Team Tốn VD–VDC | 34 ... đúng) với ta xét (ln đúng) với phương trình (4) ln nhận nghiệm Kết luận phương trình (4) vơ nghiệm phương trình (4) có hai nghiệm Câu Cho phương trình: Tìm để phương trình cho có nghiệm Lời giải... biện luận phương trình bậc hai Phương trình bậc có dạng Biện luận phương trình bậc STR ON G TEA M TO ÁN VD– VD C Phương trình có hai nghiệm phân biệt Phương trình vơ nghiệm Phương trình có nghiệm... So điều kiện để nhận loại nghiệm Phương trình 2: Phương trình chứa giá trị tuyệt đối R Phương trình 4: R Phương trình 5: DẠNG 2: PHƯƠNG PHÁP BÌNH PHƯƠNG HAI VẾ Phương pháp chung: R Đặt điều kiện