Vài nét về dạy học khái niệm hàm số ở trường phổ thông

TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG KHOA SƯ PHẠM LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH PHƯƠNG PHÁP Đề tài: VÀI NÉT VỀ DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÀM SỐ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG SINH VIÊN GVHD LỚP NIÊN KHÓA : ĐÀO THỊ MỪNG : Th.S NGUYỄN VĂN VĨNH : DH5A2 : 2004 - 2008 Long Xuyên, 2008 Lời cảm ơn Đầu tiên, xin gửi lời cảm ơn chân thành tới thầy NGUYỄN VĂN VĨNH, người nhiệt tình hướng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn BGH trường Đại học An Giang, Ban chủ nhiệm khoa sư phạm, thầy tổ mơn Tốn, đặc biệt thầy bên chuyên ngành Phương Pháp Dạy Học Tốn tận tình giảng dạy truyền thụ cho nhiều kiến thức, kinh nghiệm quý báu năm học qua Tôi xin chân thành cảm ơn BGH, thầy tổ tốn học sinh trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh tạo điều kiện, giúp đỡ tiến hành thực nghiệm thực tế học tập học sinh Sau xin chân thành cảm ơn gia đình tất bạn bè ủng hộ giúp đỡ tơi mặt để tơi hồn thành luận văn Chân thành cảm ơn ! MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN PHẦN MỞ ĐẦU 1 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU GIẢ THUYẾT KHOA HỌC NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU CÁC PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU PHẠM VI NGHIÊN CỨU TỔ CHỨC CỦA LUẬN VĂN PHẦN NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I.LỊCH SỬ HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN CỦA KHÁI NIỆM HÀM SỐ CÁC ĐẶC TRƯNG KHOA HỌC LUẬN CỦA KHÁI NIỆM HÀM SỐ QUA CÁC THỜI KÌ CỦA LỊCH SỬ HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN 1.1 Thời cổ đại 1.2 Thời trung đại 1.3 Thế kỉ XVI - XVII 1.4 Thế kỉ XVIII 1.5 Nửa đầu kỉ XIX 1.6.Cuối kỉ XIX đầu kỉ XX NHẬN XÉT KHOA HỌC LUẬN NHẬN XÉT SƯ PHẠM 10 II.KHÁI NIỆM HÀM SỐ TRONG CHƯƠNG TRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA PHỔ THÔNG 10 MỤC ĐÍCH PHÂN TÍCH 10 PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH 10 PHÂN TÍCH CHI TIẾT 11 3.1 Giai đoạn ngầm ẩn 11 3.2 Giai đoạn tường ninh 12 3.2.1 Ở lớp 12 3.2.2 Ở lớp 19 3.2.3 Ở lớp 19 3.2.4 Ở lớp 10 25 3.2.5 Ở lớp 11 30 3.2.6 Ở lớp 12 33 KẾT LUẬN 37 4.1 Phần lí thuyết 37 4.2 Phần tập 38 III.THỰC NGHIỆM 39 MỤC ĐÍCH VÀ GIẢ THUYẾT THỰC NGHIỆM 39 HÌNH THỨC VÀ TỔ CHỨC THỰC NGHIỆM 39 PHÂN TÍCH TIÊN NGHIỆM 40 3.1 Cơ sở xây dựng toán thực nghiệm 40 3.2 Nội dung toán thực nghiệm 40 3.3 Phân tích chi tiết tốn 44 PHÂN TÍCH CÁC DỮ LIỆU THU THẬP ĐƯỢC 51 4.1 Ghi nhận tổng quát 51 4.2 Phân tích chi tiết 54 4.2.1 Ảnh hưởng mạnh mẽ cách cho hàm số công thức 54 4.2.2 Những khó khăn học sinh gặp phải làm việc với quy tắc tương ứng cho bảng số 60 4.2.3 Những khó khăn học sinh gặp phải làm việc với quy tắc tương ứng cho đường cong hình học 62 4.2.4 Một vài nhận xét khác từ thực nghiệm 64 KẾT LUẬN 64 PHẦN KẾT LUẬN CHUNG 70 TÀI LIỆU THAM KHẢO 73 PHỤ LỤC 1: Bảng thống kê chi tiết câu trả lời học sinh PHỤ LỤC 2: Một số giải tiêu biểu học sinh TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên)_Đại số 10 Nâng cao.NXBGD 2006 [2] Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên)_Đại số Giải tích 11 Nâng cao.NXBGD 2007 [3] Đỗ Văn Thông_ Phương pháp nghiên cứu khoa học giáo dục [4] Hồng Chúng_Phương pháp dạy học tốn trường THCS, NXBGD_2000 [5] Hồng Xn Sính_Sách giáo viên Đại số 7.NXBGD 2001 [6] Hồng Xn Sính, Nguyễn Tiến Tài_Đại số 7.NXBGD 2001 [7] Lê Thị Hồi Châu_Lịch sử hình thành khái niệm hàm số (Tạp chí “Thế giới Tốn-Tin học” _2002 Khoa Toán – Tin học trường Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh) [8] Nguyễn Anh Tuấn_Một số vấn đề dạy học hàm số trường THCS (1999) [9] Nguyễn Bá Kim chủ biên_Phương pháp dạy học mơn tốn Tập tập NXBGD_1994 [10] Nguyễn Mạnh Chung_Những khó khăn sai lầm thường gặp học sinh PTTH học hàm số giới hạn.(1999) [11] Nguyễn Thị Nga_Luận văn tốt nghiệp năm 2003 (Đại học sư phạm thành phố Hồ Chí Minh).GVHD: TS.Lê Văn Tiến [12] Nguyễn Thiết_Giáo trình phương pháp dạy học mơn tốn [13] Nguyễn Văn Vĩnh_Về tuyến hàm chương trình cải cách giáo dục mơn tốn Hội thảo giáo dục Tốn Tin học 1992 [14] Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tơn Thân (Chủ biên)_Tốn Tập 1.NXBGD 2003 [15] Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tơn Thân (Chủ biên)_Tốn Tập 1.NXBGD 2004 [16] Phan Đức Chính (Tổng chủ biên), Tơn Thân (Chủ biên)_Tốn Tập Tập NXBGD 2005 [17] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên)_Đại số 10.NXBGD 2006 [18] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên)_Đại số Giải tích 11.NXBGD 2007 [19] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), Vũ Tuấn (Chủ biên)_Giải tích 12 (Sách thí điểm) NXBGD 2007 PHỤ LỤC 1: BẢNG THỐNG KÊ CHI TIẾT CÁC CÂU TRẢ LỜI CỦA HỌC SINH PHỤ LỤC 2: MỘT SỐ BÀI GIẢI TIÊU BIỂU CỦA HỌC SINH Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Vĩnh PHẦN MỞ ĐẦU 1) Lí chọn đề tài Hiện nay, quan điểm khoa học luận sư phạm dạy học toán phổ biến nhiều nước : “Thực việc dạy học thỏa mãn khoa học lí luận tơn trọng q trình nhận thức học sinh” Điều địi hỏi dạy học phải đồng thời tính đến kết nghiên cứu khoa học lí luận lịch sử tốn học khả nhận thức học sinh Tuy nhiên, Việt Nam, đối tượng toán học thường đưa vào chương trình sách giáo khoa theo truyền thống kinh nghiệm chủ quan, tách rời khỏi lịch sử phát triển đối tượng quan tâm đến nhận thức học sinh Điều có ảnh hưởng đến việc học tập học sinh? Việc tìm lời đáp cho câu hỏi thực cần thiết cấp bách cho việc cải tiến phương pháp dạy học toán trường phổ thông Với ý tưởng trên, đề tài quan tâm đặc biệt tới đối tượng “Hàm số” – khái niệm quan trọng, giữ vị trí trung tâm chương trình tốn học phổ thơng Theo Khin Chin : “Khơng có khái niệm phản ánh tượng thực tế khách quan cách trực tiếp cụ thể khái niệm tương quan hàm, khơng khái niệm bộc lộ nét biện chứng tư toán học đại khái niệm tương quan hàm” Với khái niệm hàm, người ta nghiên cứu vật tượng trạng thái biến đổi sinh động khơng phải trạng thái tĩnh tại, phụ thuộc lẫn tách rời Khái niệm hàm phản ánh sâu sắc thực khách quan thể rõ nét tư biện chứng chỗ Đứng quan điểm hàm xem xét chương trình tốn học trường phổ thơng nhận thấy rõ tính hệ thống liên quan phần Đại số Giải tích, Đại số - Số học – Hình học – Giải tích” Quán triệt “quan điểm hàm” tư tưởng đạo xuyên suốt trình dạy học tốn trường phổ thơng nhiều nước kể Việt Nam Vì vậy, việc tổ chức dạy học hàm số có tầm quan trọng đặc biệt, ảnh hưởng sâu sắc tới việc dạy học nội dung khác như: Phương trình, giới hạn, liên tục, đạo hàm, tích phân,…Từ chúng tơi thấy cần thiết đặt câu hỏi sau: - Các đặc trưng khoa học luận khái niệm hàm số qua thời kì lịch sử phát triển gì? - Các khái niệm hàm số đưa vào chương trình sách giáo khoa phổ thông dựa đặc trưng khoa học luận khái niệm này? Các đặc trưng tiến triển qua cấp độ khác chương trình tốn trường phổ thơng? - Việc lựa chọn trình bày khái niệm hàm số chương trình sách giáo khoa (SGK) hành Việt Nam có tác động nhận thức học sinh đối tượng này? Cụ thể, học sinh quan niệm khái niệm hàm số, đặc trưng khoa học luận khái niệm hàm số diện học sinh? Khi giải vấn đề liên quan tới khái niệm hàm số, học sinh gặp phải khó khăn nào? Thực nghiên cứu đề tài cho phép trả lời câu hỏi nêu trên, theo cần thiết cấp bách không cho phép hiểu rõ đặc trưng khoa học luận khái niệm hàm số, nắm vững chương trình SGK phổ Đào Thị Mừng Trang Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Vĩnh thông mà cịn cho phép hiểu rõ ảnh hưởng tích cực tiêu cực việc lựa chọn quan điểm trình bày khái niệm hàm số đưa vào chương trình SGK phổ thơng hành việc học tập học sinh Điều thuận lợi cho việc thiết lập, tổ chức tình dạy học khái niệm hàm số cách phù hợp, hiệu góp phần vào việc đổi phương pháp dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy học Với lí trên, tơi tiến hành nghiên cứu đề tài : “ VÀI NÉT VỀ DẠY HỌC KHÁI NIỆM HÀM SỐ Ở TRƯỜNG PHỔ THÔNG” 2) Mục đích nghiên cứu đề tài: Trong phạm vi luận văn tốt nghiệp hạn chế vào việc tìm câu trả lời cho số câu hỏi nêu mục Cụ thể, mục đích nghiên cứu chủ yếu đề tài là: - Làm rõ đặc trưng khoa học luận khái niệm hàm số tiến triển chúng qua thời kì khác lịch sử hình thành phát triển khái niệm - Làm rõ tiến trình cách tổ chức đưa vào khái niệm hàm số chương trình SGK phổ thơng đặc biệt triển khai đặc trưng khoa học luận khái niệm tầm quan trọng qua cấp độ lớp trường phổ thông - Làm rõ số quan niệm học sinh khái niệm hàm số khó khăn học sinh giải vấn đề liên quan tới khái niệm Từ đưa số biện pháp dạy học khái niệm hàm số nhằm giúp học sinh lĩnh hội khái niệm cách đắn, khoa học, hiệu 3) Giả thuyết khoa học Những kết nghiên cứu đạt với mục đích dẫn tới giả thuyết khoa học sau đây, mà tơi đưa vào thử nghiệm tính đắn thơng qua nghiên cứu điều tra thực tiễn đối tượng học sinh Giả thuyết khoa học: “Đối với học sinh, hàm số gắn liền với biểu thức giải tích Vì vậy, học sinh gặp nhiều khó khăn gặp tình hàm số xuất dạng bảng hay đồ thị” 4) Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích đề ra, tơi cần thực nhiệm vụ sau: • Phân tích thời kì lịch sử hình thành phát triển khái niệm hàm số để làm rõ đặc trưng chủ yếu khái niệm tiến trình chúng qua thời kì • Phân tích chương trình SGK tốn lớp THCS THPT hành nhằm làm rõ cách triển khai khái niệm hàm số thể tiến trình phát triển đặc trưng khoa học luận khái niệm qua cấp độ lớp • Xây dựng tình thực nghiệm cho phép làm rõ số quan niệm học sinh khái niệm hàm số, từ tìm hiểu số khó khăn học sinh giải vấn đề có liên quan tới khái niệm này, đồng thời đưa số biện pháp dạy học khái niệm hàm số giúp học sinh lĩnh hội khái niệm cách hiệu quả, đắn, khoa học Đào Thị Mừng Trang Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Vĩnh Như vậy, mặt phương pháp thực nghiên cứu đồng thời phương diện khoa học luận sư phạm Những nghiên cứu bổ sung nghiên cứu điều tra thực tế học tập học sinh 5) Các phương pháp nghiên cứu Để thực nhiệm vụ đề nhằm đạt mục đích nghiên cứu đề tài, sử dụng số phương pháp nghiên cứu sau: • Phương pháp nghiên cứu lí luận : Tơi đọc sách, báo tài liệu để tìm hiểu lịch sử hình thành phát triển khái niệm hàm số • Phương pháp điều tra test phương pháp thống kê tốn: Để thử nghiệm tính đắn giả thuyết khoa học sử dụng phương pháp để điều tra thực tiễn cách đưa toán liên quan tới khái niệm hàm số để học sinh giải sau thu thập kết quả, tiến hành phân tích, đánh giá rút kết luận 6) Phạm vi nghiên cứu: Do thời gian hạn chế khả thân nên tiến hành nghiên cứu trường THPT Nguyễn Hữu Cảnh – Chợ Mới – An Giang Đó trường mà thực tập sư phạm 7) Tổ chức luận văn: Luận văn gồm ba phần : Phần Mở đầu; Phần Nội dung nghiên cứu đề tài; Phần Kết luận chung, Tài liệu tham khảo, Phụ lục • Phần Mở đầu : Lí chọn đề tài, Mục đích nghiên cứu, Giả thuyết khoa học, Nhiệm vụ nghiên cứu, Các phương pháp nghiên cứu, Phạm vi nghiên cứu, Tổ chức luận văn • Phần Nội dung nghiên cứu: Gồm có: - I Lịch sử hình thành phát triển khái niệm hàm số : Thông qua phân tích lịch sử phát triển khái niệm hàm số làm rõ yếu tố khoa học luận khái niệm Cụ thể, xác định đặc trưng chủ yếu khái niệm hàm số tiến triển chúng qua thời kì khác lịch sử hình thành phát triển khái niệm - II Khái niệm hàm số chương trình SGK phổ thơng Thơng qua việc phân tích chương trình SGK tốn THCS THPT tơi làm rõ diện tiến triển đặc trưng khoa học luận khái niệm hàm số, tầm quan trọng đặc trưng qua cấp độ lớp trường phổ thông - III Thực nghiệm Mở đầu phần trình bày mục đích giả thuyết thực nghiệm, sau phân tích tiên nghiệm tình triển khai phân tích chi tiết liệu thu thập Qua việc phân tích đó, tơi đánh giá, khẳng định tính đắn giả thuyết khoa học rút kết luận cho phép trả lời vấn đề cần nghiên cứu • Phần Kết luận chung Nêu tóm tắt kết đạt hướng nghiên cứu mở từ luận văn Đào Thị Mừng Trang Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Vĩnh - Mặc dù đồ thị hàm số khơng có cơng thức biểu diễn tương ứng số học sinh lại gắn cho biểu thức để giải toán 4.2.4 Một vài nhận xét khác từ thực nghiệm ¾ Sự đồng giá trị hàm số với điểm thuộc đồ thị Kết luận ghi nhận nhiều học sinh tơi phân tích câu trả lời họ toán toán Có đến 26 học sinh viết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số thành cặp điểm giải tốn 6a có học sinh viết giá trị f(x) cần tính thành điểm (x; f(x)) Chẳng hạn: - (H11): Giá trị lớn f là: (-1; 3), giá trị nhỏ f là: (3; -2) - (H44): f(0) = (0; 0,5), f(1) = (1; 1,25), f(2) = (2; 2), f(-2) =(-2; -1), Kết cho thấy học sinh biết đọc đồ thị nhận điểm hàm số đạt giá trị lớn giá trị nhỏ Tuy nhiên, học sinh chưa phân biệt khái niệm giá trị hàm số với điểm thuộc đồ thị mà hàm số đạt giá trị Câu hỏi đòi hỏi học sinh phải đưa câu trả lời xác rõ ràng: Giá trị lớn hàm số x = -1, giá trị nhỏ hàm số -2 x = ¾ Một số nguyên nhân dẫn đến sai lầm học sinh toán Theo phân tích trên, tốn 5, học sinh phải làm việc với hàm số xuất dạng bảng Đó khó khăn học sinh họ quen làm việc với hàm số cho biểu thức giải tích Xuất phát từ quan niệm đồng hàm số với biểu thức giải tích, học sinh cố gắng chuyển hàm số cho dạng công thức Hàm số đưa tốn khơng thể đưa dạng biểu thức liên hệ x y Đối với 5b, có tới học sinh vẽ đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm tương ứng với hai cặp giá trị (x; y) có bảng bỏ qua điểm cịn lại Có học sinh vẽ đồ thị hàm số đường Parabol Nguyên nhân dẫn đến việc học sinh làm do: Ở học kì I, học sinh học khái niệm hàm số vấn đề hàm số chủ yếu học sinh làm việc với hai loại hàm số y = ax + b y = ax2 + bx + c Và hàm số cho dạng biểu thức giải tích Vì nhiều học sinh quan niệm hàm số hàm số bậc hàm số bậc hai nên đồ thị hàm số đường thẳng đường cong Parabol Chẳng hạn: - (H3): Hàm số có dạng y = ax + b, a, b số cho trước, a ≠ - (H13): (C3) xác định hàm số hàm số có dạng đường thẳng đường cong, đường cong có dạng Parabol Vì vậy, gặp hàm số xuất dạng bảng số học sinh liền quy hàm số bậc bậc hai học Kết luận Việc phân tích câu trả lời phương án học sinh áp dụng toán thực nghiệm cho phép xác nhận giả thuyết khoa học đặt lúc đầu Đào Thị Mừng Trang 64 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Vĩnh Cụ thể, kết thực nghiệm cho thấy học sinh gặp nhiều khó khăn việc giải tình đặt tốn - Qua phân tích cho thấy, đặc trưng trội khái niệm hàm số diện quan niệm học sinh đặc trưng tương ứng thực học sinh chưa nắm vững thuộc tính chất khái niệm Đặc trưng phụ thuộc không diện cách tường minh lại ln thể quan niệm học sinh hàm số gắn liền với biểu thức liên hệ x y Sự phụ thuộc hàm số biến số theo quan niệm học sinh biểu thức thể tương quan chúng Đặc trưng biến thiên không gắn liền với khái niệm hàm số phương tiện để học sinh nhận dạng hàm số với quy tắc tương ứng cho bảng số - Cách biểu diễn hàm số biểu thức giải tích có ảnh hưởng mạnh mẽ đến nhận thức học sinh Do đó, đa số học sinh quan niệm hàm số gắn liền với công thức Theo đó, bảng số hay đường cong cho trước thường học sinh chấp nhận hàm số trường hợp có biểu thức tương ứng với bảng số hay đường cong Rất học sinh ý đến việc xét bảng số hay đường cong có xác định hàm số hay không dựa vào quy tắc tương ứng định nghĩa hàm số - Khi làm việc với hàm số xuất dạng bảng số hay đồ thị, học sinh thường gặp nhiều khó khăn Họ ln cố gắng chuyển hàm số sang dạng biểu thức giải tích để giải vấn đề Vì vậy, làm việc với hàm số cho bảng hay đồ thị mà khơng có cơng thức tương ứng học sinh cịn mắc phải nhiều sai lầm Cụ thể, khó khăn sai lầm chủ yếu học sinh ghi nhận là: - Khó khăn việc nhận dạng thể hàm số với quy tắc tương ứng cho bảng số hay đường cong hình học chí quy tắc tương ứng cho biểu thức giải tích - Khó khăn việc chấp nhận bảng số hay đường cong hình học mà khơng có cơng thức tương ứng xác định hàm số - Khó khăn việc tìm tập xác định vẽ đồ thị hàm số cho bảng mà khơng có cơng thức tương ứng - Khó khăn việc đọc đồ thị - Sai lầm chủ yếu học sinh sai lầm quan niệm hàm số gắn liền với biểu thức giải tích Từ sai lầm làm cho học sinh mắc phải sai lầm khác làm việc với hàm số mà khơng có biểu thức giải tích tương ứng Chẳng hạn, học sinh sai lầm cho bảng số hay đường cong hình học xác định hàm số có biểu thức giải tích tương ứng Vì vậy, gặp số trường hợp hàm số cho bảng số hay đồ thị mà khơng có biểu thức giải tích tương ứng số học sinh quy dạng biểu thức giải tích tương ứng xác định hàm số bậc bậc hai học Một số biện pháp dạy học khái niệm hàm số vấn đề liên quan tới hàm số nhằm giúp học sinh nắm vững thuộc tính chất khái niệm Từ giúp học sinh khắc phục khó khăn sai lầm nêu ™ Làm cho học sinh hiểu quy tắc tương ứng Đào Thị Mừng Trang 65 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Vĩnh - Các định nghĩa hàm số lớp 7, lớp 10 dựa vào quy tắc tương ứng Ở SGK không tìm cách định nghĩa quy tắc tương ứng (xem khái niệm bản) mà mô tả quy tắc tương ứng thỏa điều kiện: giá trị x ứng với giá trị y hàm số - Không nên để học sinh hiểu nhầm rằng: quy tắc tương ứng bắt buộc phải biểu thị cơng thức có hàm số biểu thị cơng thức có hàm số biểu thị bảng, đồ thị,… - Có thể làm cho học sinh hiểu “quy tắc tương ứng” dựa vào biểu tượng tập hợp cặp phần tử Ví dụ: f : X → Y X x1● x2● x3● x4● ●y ● y2 ●y Y ●y X x1 x2 x3 x4 Y y1 y1 y2 y3 y4 ™ Làm cho học sinh nắm thuộc tính chất khái niệm hàm số ¾ Muốn có hàm số ta phải có hai điều kiện: - Cho trước hai tập hợp X Y, X tập xác định (1) - Giữa phần tử X Y có quy tắc tương ứng cho: x ∈ X (2) phải ứng với y ∈ Y ¾ Lưu ý: - Điều kiện (1) chương trình tốn phổ thơng quy ước X ⊆ R, Y ⊆ R - Điều kiện (2) bắt buộc thuộc tính quan trọng hàm số để xem xét quy tắc tương ứng f có phải tương ứng hàm hay khơng Điều thể hai yêu cầu sau: • Bất kì phần tử X buộc phải ứng với y ∈ Y tức tồn phần tử x ∈ X mà không ứng với y ∈ Y f khơng phải hàm số Ví dụ: f : R → R xa x Khơng hàm số với x = ∈ R ta không xác định f(0) Muốn tương ứng hàm số tập xác định phải R \ {0} • Phần tử y ∈ Y nói phải ¾ Trong định nghĩa hàm số chứa đựng hai điều kiện không bắt buộc: Đào Thị Mừng Trang 66 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Vĩnh - Nhiều phần tử x ∈ X chung phần tử y ∈ Y Ví dụ: y = x2 - Có thể có y ∈ Y mà khơng có x ∈ X để y = f(x) Ví dụ: y = x2, với y < khơng có giá trị x ∈ X để y = x2 < Do đó, cần đưa ví dụ phản ví dụ để học sinh nhận dạng, qua nắm vững chất khái niệm hàm số ™ Khi xây dựng khái niệm hàm số, Đại số 10 nâng cao có đưa ba kí hiệu: f, f(x), y (y = f(x)) Cần làm cho học sinh phân biệt kí hiệu này, nắm nội dung bên để tránh nhầm lẫn • f kí hiệu hàm số: f : D → R • f(x) giá trị hàm số x ∈ D • y = f(x) quy tắc tìm giá trị f(x) ™ Cần cho học sinh thấy thuộc tính chất khái niệm hàm số thể đồ thị là: đường cong mặt phẳng tọa độ đồ thị hàm số đường thẳng song song với trục tung cắt đường cong nhiều điểm ™ Việc chuyển hàm số từ dạng công thức sang dạng bảng đồ thị thực thường xuyên dễ dàng Nhưng ngược lại khó khăn nhiều khơng thực có trường hợp bảng đồ thị khơng có cơng thức tương ứng Tuy nhiên số trường hợp đơn giản nên tập cho học sinh kĩ để rèn luyện thao tác tư phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa,… ™ Việc xét tính chất vẽ đồ thị hàm số yêu cầu quan trọng, cần rèn luyện cho học sinh từ thấp đến cao ngày xác dần Việc dạy học khảo sát hàm số gồm ba nội dung: - Tìm tập xác định cần phải tìm tập giá trị hàm số - Xét tính chất đơn điệu, chẵn, lẻ, tuần hoàn, cực trị,… - Vẽ đồ thị đọc đồ thị Cần rèn luyện cho học sinh ba nhóm kĩ năng, kĩ xảo sau: • Thứ nhất: Tính tốn phục vụ khảo sát hàm số: Học sinh sử dụng phép biến đổi đồng nhất; giải phương trình, bất phương trình; xét dấu nhị thức, tam thức; tìm giới hạn; tính đạo hàm;…để xác định tính chất có lớp hàm số xét Tính tốn điều kiện cần để khảo sát vẽ đồ thị hàm số • Thứ hai : Vẽ đồ thị: o Tập cho học sinh biết cách dựng điểm theo tọa độ, đặc biệt tọa độ số vơ tỉ phải biết cách tính gần o Tìm tọa độ điểm đặc biệt điểm cần thiết đủ để vẽ đồ thị cho khơng sai lệch dáng điệu Đào Thị Mừng Trang 67 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Vĩnh o Phải thuộc tính chất lớp hàm số học, biết (qua tập) dạng đồ thị có, để định hướng trước khảo sát, giảm bớt lúng túng dẫn dến sai lệch o Luyện cho học sinh thành thạo phép biến đổi đồ thị đối xứng tâm, đối xứng trục,… biết vận dụng để từ đồ thị hàm số y = f(x) suy đồ thị hàm số khác y = |f(x)|, y = f(|x|),… o Yêu cầu học sinh vẽ đẹp, đặc biệt điểm cực trị, nhánh vơ tận với đường tiệm cận • Thứ ba: Đọc sử dụng đồ thị: Tập cho học sinh biết cách nhìn vào đồ thị để nhận kiểm chứng tính chất hàm số, thấy lợi ích đồ thị số trường hợp như: dựa vào đồ thị để giải phương trình, chứng minh phương trình có nghiệm,… ™ Phát triển tư hàm cho học sinh: - Phát “sự tương ứng” tức từ tượng thực tế, từ ví dụ cụ thể… nhận khái quát hóa để phát mối liên hệ, tương ứng phần tử tập hợp với phần tử tập hợp - Xét đặc trưng mối quan hệ vừa phát so sánh với mối quan hệ khác - Hình thành cho học sinh biểu tượng tiến tới tri thức tương ứng đơn trị mà hàm số chương trình phổ thơng thể ¾ Chú ý: Trong phát triển tư hàm tương ứng đơn trị khơng thiết, không bắt buộc Học sinh biết tương ứng không đơn trị: - Cặp số ứng với vơ số bội chung, có bội chung nhỏ - Mỗi hình chữ nhật có chu vi p, với số p có vơ số hình chữ nhật nhận p làm chu vi, có hình vng có chu vi p Vì vậy, dạy cần có câu hỏi hay gợi ý cho học sinh phát triển tư Chẳng hạn: • Đại lượng phụ thuộc đại lượng nào? • Một cách biến thiên phần tử tập hợp gây nên thay đổi phần tử tập hợp nào? Ví dụ: Xét hàm số y = x + x + có tập xác định R thì: o Khi x → +∞ đồ thị hàm số có tiệm cận xiên đường thẳng y = 2x Tức nhánh vô tận (dương) đồ thị hàm số “tựa trên” đường thẳng y = 2x o Nhưng x → −∞ nhánh vơ tận (âm) đồ thị lại tựa đường thẳng y = o Còn x biến thiên từ −∞ đến +∞ hàm số luôn đồng biến y > o Nếu x → y → • Hãy xét trường hợp đặc biệt, trường hợp suy biến Đào Thị Mừng Trang 68 Luận văn tốt nghiệp Ví dụ: Hàm số y = GVHD: Th.s Nguyễn Văn Vĩnh mx − 2mx + m = suy biến thành đường thẳng x −1 y = x – trừ điểm (1; 0) • Cái khơng thay đổi (bất biến) cách biến thiên phần tử tập hợp đó? Ví dụ: Hàm số y = 3x x biến thiên từ −∞ đến +∞ hàm số giữ nguyên giá trị dương đồng biến (Theo Giáo trình phương pháp dạy học mơn tốn_Nguyễn Thiết) Đào Thị Mừng Trang 69 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Vĩnh PHẦN KẾT LUẬN CHUNG Như vậy, việc thực nhiệm vụ đề luận văn chứng tỏ rằng: Mục đích nghiên cứu mà đặt phần mở đầu đạt ¾ Về mặt khoa học luận, phân tích phần I làm rõ phần quan trọng đặc trưng khái niệm hàm số trình nảy sinh phát triển tiến triển chúng qua thời kì khác lịch sử Kết nghiên cứu khoa học luận dẫn tới giả thuyết sư phạm dạy học tốn nói chung dạy học khái niệm hàm số nói riêng nêu phần nhận xét cuối phần I ¾ Q trình phân tích khoa học luận định hướng cho việc tiếp cận đối tượng hàm số phương diện sư phạm phần II Từ cho phép tơi làm rõ tiến trình cách tổ chức đưa khái niệm hàm số vào chương trình sách giáo khoa tốn phổ thơng Đặc biệt diện đặc trưng khoa học luận khái niệm tiến triển tầm quan trọng chúng qua cấp độ lớp khác nêu phần kết luận phần II Điều cần nhấn mạnh hình thức cách tổ chức dạy học khái niệm hàm số chương trình sách giáo khoa phản ánh phần quan trọng đặc trưng khoa học luận khái niệm Cụ thể, số yếu tố cấu thành đối tượng hàm tư hàm xuất sớm từ cấp tiểu học, hàm số xuất trước hết vai trị cơng cụ ngầm ẩn trước định nghĩa nghiên cứu cách tường minh Tuy nhiên, khác biệt đặc trưng khoa học luận đặc trưng sư phạm đáng quan tâm: - Nếu lịch sử, khái niệm hàm số xuất theo ba giai đoạn khác nhau: Ngầm ẩn → bán tường minh → tường minh, SGK phổ thơng, đưa vào theo hai giai đoạn: Ngầm ẩn → tường minh - Ở chương trình sách giáo khoa phổ thơng, giai đoạn mà đối tượng hàm số quan tâm nghiên cứu nhiều (cấp độ Trung học phổ thông), đối tượng lại đề cập phiến diện Hầu xuất hình thức biểu diễn biểu thức giải tích - Mặc dù sách giáo khoa phổ thơng hành ưu tiên nhấn mạnh đặc trưng “tương ứng” khái niệm hàm số (thể trước hết ưu tiên định nghĩa: hàm số quy tắc tương ứng giá trị x với y) đặc trưng “tương ứng” dường bị lấn át “độc quyền” nghiên cứu hàm số thực dựa vào nghiên cứu “biểu thức giải tích” Kết phân tích so sánh hai phương diện khoa học luận sư phạm dẫn tới câu hỏi giả thuyết khoa học nêu phần mở đầu luận văn: - Việc lựa chọn trình bày khái niệm hàm số chương trình SGK phổ thơng hành Việt Nam có tác động nhận thức học sinh đối tượng này? Cụ thể, học sinh quan niệm khái niệm hàm số, đặc trưng khoa học luận khái niệm hàm số diện học sinh? Khi giải vấn đề liên quan tới khái niệm hàm số, học sinh gặp phải khó khăn gì? Đào Thị Mừng Trang 70 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Vĩnh - Giả thuyết khoa học: “Đối với học sinh, hàm số ln gắn liền với biểu thức giải thích Vì vậy, học sinh gặp nhiều khó khăn gặp tình hàm số xuất dạng bảng hay đồ thị” ¾ Câu trả lời cho câu hỏi giả thuyết khoa học có từ nghiên cứu thực nghiệm mà tơi triển khai đối tượng học sinh Tính đắn giả thuyết khoa học hoàn toàn xác nhận Những kết rút từ nghiên cứu thực nghiệm: ™ Cách cho hàm số “độc quyền” biểu thức giải tích có ảnh hưởng mạnh mẽ đến nhận thức học sinh Hầu hết học sinh quan niệm hàm số đồng với biểu thức giải tích Trong trường hợp hàm số xuất dạng bảng hay đồ thị học sinh cho ln có biểu thức giải tích tương ứng với bảng hay đồ thị Ví học sinh ln tìm cách chuyển hàm số từ dạng bảng hay đồ thị dạng biểu thức giải tích để giải vấn đề từ biểu thức Nếu bước chuyển khơng thực học sinh gặp nhiều khó khăn sai lầm chí có họ kết luận khơng phải hàm số Hơn nữa, bất chấp cấu trúc bảng hay dạng đồ thị nào, biểu thức giải tích mà đa số học sinh nghĩ tới trước tiên biểu thức xác định hàm số bậc hàm số bậc hai (những hàm số quen thuộc mà học sinh học) ™ Dù đặc trưng “tương ứng” ưu tiên nhấn mạnh định nghĩa hàm số (ở lớp 7, lớp10) học sinh không nắm vững chất quy tắc tương ứng Trong trường hợp quy tắc tương ứng cho biểu thức giải tích, số học sinh thường quan niệm xác định hàm số có diện x y hay tính y theo x mà không quan tâm tới điều kiện quy tắc tương ứng ™ Khi làm việc với hàm số cho bảng số hay đồ thị, học sinh thường gặp khó khăn mắc phải số sai lầm chủ yếu sau: - Khó khăn việc nhận dạng thể hàm số với quy tắc tương ứng cho bảng số hay đường cong hình học - Khó khăn việc chấp nhận bảng số hay đường cong hình học mà khơng có cơng thức tương ứng xác định hàm số - Khó khăn việc tìm tập xác định vẽ đồ thị hàm số cho bảng mà khơng có cơng thức tương ứng - Khó khăn việc đọc đồ thị - Sai lầm chủ yếu học sinh sai lầm quan niệm hàm số ln gắn liền với biểu thức giải tích Từ sai lầm làm cho học sinh mắc phải sai lầm khác làm việc với hàm số mà khơng có biểu thức giải tích tương ứng Chẳng hạn, học sinh sai lầm cho bảng số hay đường cong hình học xác định hàm số có biểu thức giải tích tương ứng Vì vậy, gặp số trường hợp hàm số cho bảng số hay đồ thị mà khơng có biểu thức giải tích tương ứng số học sinh quy dạng biểu thức giải tích tương ứng xác định hàm số bậc bậc hai học Đào Thị Mừng Trang 71 Luận văn tốt nghiệp GVHD: Th.s Nguyễn Văn Vĩnh Hướng nghiên cứu mở từ luận văn này: Các nghiên cứu phần I phần II làm rõ tương đồng khác biệt đặc trưng hình thành tiến triển khái niệm hàm số lịch sử chương trình sách giáo khoa tốn phổ thơng hành Sự khác biệt làm nảy sinh số vấn đề sau: ™ Liệu tổ chức dạy học khái niệm hàm số thỏa mãn yêu cầu khoa học luận sư phạm cách: - Tuân thủ tiến trình xuất khái niệm lịch sử (giai đoạn ngầm ẩn → giai đoạn bán tường minh → giai đoạn tường minh) Nói cách khác , sau giai đoạn “công cụ ngầm ẩn” trước đưa định nghĩa nghiên cứu tường minh đối tượng này, có nên đưa vào chương trình sách giáo khoa giai đoạn hàm số xuất hình thức bán tường minh (có tên chưa có định nghĩa)? Làm để xây dựng tình cho phép hàm số xuất hình thức đó? - Đảm bảo tính đa dạng xuất hàm số, đặc biệt giai đoạn “đối tượng nghiên cứu” “công cụ tường minh” Tránh “độc quyền” cho hàm số dạng biểu thức giải tích Đảm bảo có chuyển đổi qua lại thường xuyên thích hợp hình thức biểu diễn hàm số ™ Ngồi kết trình bày phần II, việc phân tích nội dung sách giáo khoa cho thấy việc tổ chức dạy học kiến thức gắn liền với đối tượng hàm số thường tiến hành theo tiến trình “suy diễn”_một tiến trình làm hạn chế mặt tích cực “hoạt động giải tốn” chủ thể (học sinh) học tập Nên làm để xây dựng tình dạy học khái niệm hàm số tập trung vào hoạt động người học nhằm phát huy tính tích cực người học, tình học sinh tự xây dựng lấy kiến thức? Đào Thị Mừng Trang 72 BẢNG THỐNG KÊ CHI TIẾT CÁC CÂU TRẢ LỜI CỦA HỌC SINH Học sinh H1 H2 H3 H4 H5 H6 H7 H8 H9 Bài Bài Bài toán toán toán 1c 2a 3a 1a 2a 3a 1a 2a 3a 1c 2a 3b 1d 2a 3b 1d 2a 3a 1a 2a 3a 1a 2a 3a 1c 2a 3a Bài toán 40010 40010 40010 41011 41110 40100 41011 40110 40010 5a 5b 5c 5a1 5a2 5a2 5c2 5a1 5a1 5a2 5a2 5a1 5b3 5b1 5b2 5b1 5b2 5b2 5b1 5b2 5b2 5c2 5c2 Bài toán 6a 6a 6a 6a 6a 6a 6a 6a 6a Bài toán 5c2 5c2 5c1 5c1 Bài toán 71000 71000 71110 71100 71100 71100 71000 71000 71000 Bài toán 8a 8a 8a 8a 8a 8a 8a 8a 8a H10 1c 2a 3a 40010 5a1 5b2 5c2 6a 71000 8a H11 1c 2a 3a 40010 5a1 5b2 5c2 6a 71000 8a H12 1a 2a 3a 40010 5a2 5b2 5c2 6a 71000 8a H13 1c 2a 3b 40010 5a1 5b2 5c2 6a 71000 8a H14 1d 2a 3a 40010 5a1 5b1 5c2 6a 71000 8a H15 1a 2a 3b 40010 5a1 5b2 5c2 6a 71000 8a Ghi 5c) Hùng sai x coi hàm số biến y 4) (C3) xác định hàm số đường Parabol 1) Hàm số có dạng y = ax + b, đó: a,b số cho trước, a ≠ 5c) Hùng sai x không xác định hàm số biến y 4) (C1), (C2), (C3) xác định hàm số giá trị x ta xác định giá trị y 7) (a), (b) hàm số giá trị x ta nhận giá trị y tương ứng 2) y = - 3x + 5; y = 3x2 + 2x + 3; y = 5x + 3) bảng thoả mãn điều kiện cần có hàm số y = ax + b 7) (a) xác định hàm số có dạng đặc biệt y = ax + b 3) Vì bảng 1: giá trị x tương ứng với giá trị y.Bảng 2: có giá trị x không tương ứng với giá trị y 4) (C3) xác định hàm số ta thay giá trị x, y vào chúng tương ứng với nhau.Các trường hợp cịn lại khơng phù hợp 7) (b), (c), (d) khơng thoả mãn có dạng y = ax2 + bx + c không hàm số 4) (C3) xác định hàm số hàm số có dạng đường thẳng đường cong, đường cong có dạng Parabol, có đỉnh 3) Bảng khơng biểu thị hàm số với giá trị x không tương ứng với giá trị y 3) Cả bảng hàm số bảng hàm số y = ax2 + b, bảng hàm số y = ax + b H16 1a 2a 3a 40010 H17 1a 2a 3b 40010 H18 1c 2a 3a 40010 H19 H20 H21 1c 1c 1a 2a 2a 2a 3c 3a 3a H22 1a 2a H23 H24 H25 1a 1a 1a H26 H27 5b1 5c2 6a 71000 8a 5b2 5c1 6a 71000 8a 5a1 5b3 5c1 6a 71000 8b 40010 40010 40010 5a1 5a1 5b2 5b3 5b4 5c1 6a 6a 6a 71000 71100 71000 8c 8b 8c 3a 40100 5a2 5b4 6a 71000 8a 2a 2a 2a 3a 3a 3b 40010 40010 40010 5a2 5a2 5b1 5b5 5b2 5c1 6a 6a 6a 71000 71000 71111 8c 8c 8c 1c 2a 3b 40010 5a1 5b2 5c1 6a 71010 8c 1d 2a 3b 40010 6a 71100 8c 2a 3a 40010 5a2 5b1 5c1 6a 71100 8a 5a1 5a2 5a1 5b2 5b2 5b2 5b2 5c2 5c1 5c2 6a 6a 6a 6a 71100 71100 71000 71000 8c 8c 8c 8c 5b2 5c2 6a 71000 8c 5b2 5c2 6a 71000 8c 5b1 5c2 6a 71000 8c H28 H29 H30 H31 H32 1c 1d 1c 1a 2a 2a 2a 2a 3a 3b 3a 3a 40010 40010 40010 40010 H33 1a 2a 3a 40010 H34 1a 2a 3a 40010 H35 1d 2a 3b 40010 5a2 5b2 5a2 3) Vì bảng bảng thoả mãn yêu cầu hàm số 5) Hùng hàm số biết biến ta tìm biến cịn lại 3) Bảng khơng xác định hàm số bảng toạ độ x khơng theo thứ tự trục 7) (a) xác định hàm số hàm số có dạng y = ax + b 3) Bảng hàm số hàm số y = - 3x 1) Hàm số có dạng f(x) = ax + by + c a, b khơng đồng thời 4) (C2) biểu diễn hàm số cho điểm x thuộc đồ thị ta tìm giá trị y tương ứng với điểm x cho 2) f(x) = 2x + 1; f(x) = 2x2 - 3x + 1; f(x) = 6x + 2) f(x) = 4x + 2y = 5; g(x) = + 3x = 0; h(x) = 9x + y = 10 7) Cả công thức xác định hàm số có hệ số a ≠ 3) Bảng thoả mãn với x có y tương ứng Bảng sai với x = - x = có y = 7) (a), (b) hàm số có hệ số a ≠ , cơng thức cịn lại có y2 nên khơng xác định hàm số 3) Bảng hàm số có dạng y = - 3x Bảng khơng hàm số với giá trị x không xác định giá trị y tương ứng 3) Bảng hàm số dạng y = - 3x; Bảng không xác định 4) (C3) hàm số có toạ độ tâm I 5c) Hùng sai x biến số y 3) Vì giá trị bảng tỉ lệ bảng thi khơng 4) (C3) hàm số hàm số có dạng bậc I bậc II mà đồ thị đường thẳng Parabol mà đường có (C3) Parabol 3) Bảng hàm số giá trị x, y đối xứng (tỉ lệ) x tăng y tăng cịn bảng giá trị x, y không đối xứng (tỉ lệ) 4) (C3) hàm số Parabol hàm số bậc hai H36 H37 H38 H39 H40 H41 1d 1d 1d 1c 1a 1c 2a 2a 2a 2a 2a 2a 3b 3a 3a 3a 3b 3b 41110 41010 41010 41010 40010 40010 H42 1a 2a 3a 40010 H43 1a 2a 3a 40010 H44 1c 2a 3a H45 1c 2a 3a 40010 5b2 H46 1c 2a 3c 41010 5b1 3b 41010 5a2 5b2 5a2 5b2 H47 H48 1b 2a 3a 41001 H49 1c 2a 3c 40010 H50 H51 1a 1c 2a 2a 3c 3a 40010 40010 H52 1c 2a 3a 40010 H53 H54 H55 H56 H57 1c 1c 1c 1c 1c 2a 2a 2a 2a 2a 3a 3a 3a 3a 3a 40010 40010 40010 40010 40010 5a1 5a1 5b2 5b2 5b2 5b2 5a2 5b2 5b2 5c1 6a 71000 8c 5a2 5b2 5b2 5c1 5c2 6a 6a 71000 71000 8c 8c 5a2 5b2 6a 71000 8c 7) (a) hàm số với giá trị x ta giá trị y, hàm số đường thẳng 7) (a) hàm số có dạng y = ax + b 6a) GTLN f 6b) giá trị x để f(x) = 6a) GTLN f 6b) x = f(x) = 6c) f ( x) ≤ ⇒ ax + b ≤ 3) Vì bảng toạ độ 3) Chỉ có bảng hàm số giá trị bảng không đối xứng vẽ không cho ta Parabol 4) (C3) xác định hàm số hàm số biểu thức bậc hai nên có dạng đường cong Parabol 8) f(0) = (0; 0,5); f(1) = (1; 1,25) 5) Đúng ta y vào hàm số để xác định x ta tìm số tương ứng bảng 7) (a), (b) xác định hàm số có dạng y = ax + b; (c) (d) có y bậc nên không hàm số 3) Hai bảng hàm số thể giá trị x ứng với giá trị y 3) Chỉ có bảng biểu thị hàm số tương ứng với giá trị x y có giá trị y x 2x + 2) y = x + 1; y = 5x + 3; y = 3x + 5c) Hùng giá trị y cho giá trị x tương ứng 5c) Hùng sai ta có y = f(x) 2) y = 2x + 3; y = x2 + 2x + 3; y = x − 5a2 5b2 5b1 5b2 5b2 5b2 6a 6a 6a 6a 6a 71000 71000 71000 71000 71000 8c 8c 8c 8c 8c 6a) GTLN f: (-1; 3); GTNN f: (3; -2) 8) f(0) = (0; 0,5); f(1) = (1; 1,5); f(2) = (2; 2); f(-2) = (-2; -1)… 4) (C3) hàm số có dạng Parabol 6b) f(0) = x = 7) (a) hàm số tập hợp tất số thực x tức y = f(x) 5a2 5c1 6a 6a 6a 6a 6b 71000 71000 71000 71000 71000 71000 8a 8c 8c 8c 8a 8c 5b1 6a 71000 8c 5b1 6a 71000 8c 5b1 6a 5c2 5c1 5c1 5c2 5c1 8c 6a 71001 8c 6a 71100 8c 6a 71100 8c 6a 71000 8c H58 H59 H60 H61 H62 1c 1c 1c 1c 1c 2a 2a 2a 2a 2a 3a 3a 3a 3a 3a 40010 40010 40010 40010 40010 H63 1c 2a 3a 40010 H64 H65 H66 H67 H68 H69 1c 1c 2a 2a 2a 2a 2a 3a 3a 3a 3a 3a 3a 40010 40110 6a 6a 6a 6a 6a 71000 71000 71000 71000 71000 8c 8c 8c 8c 8c 5b1 6a 71000 8c 5b2 5b2 5b2 5b2 5b2 5b2 6a 6a 40010 41001 41001 5a1 5a1 5a1 5a1 5a1 5a1 6a 6a 71000 71000 71000 71000 71000 71000 8b 8c 8b 8a 8a 8a H70 1c 2a 3a 40010 5a1 5b1 6a 71000 8a H71 1c 2a 3a 40010 5a1 5b2 6a 71100 8a H72 1c 2a 3a 40010 5a1 5b1 6a 71100 8a H73 1c 2a 3a 5a1 5b1 H74 1d 2a 3a 41010 5a1 5b1 6a 71000 8c H75 1d 2a 3a 40010 5b1 6a 71000 8b H76 1b 2a 3a 40010 5a2 5b4 6a 71000 8b 2a 3b 3a 3a 40100 40010 40010 5a2 5a2 5a2 5b1 5b5 5b2 6a 6a 6a 71010 71000 71000 8b 8a 8a H77 H78 H79 1c 1c 1c 1c 1c 5a2 5a2 5a2 5a1 5b1 5b1 5b1 5b1 5b1 5c2 5c2 5c2 5c1 5c2 71000 5c2 5c) Hùng sai với giá trị x có giá trị y tương ứng 8) f(0) = (0; 0,5); f(1) = (1; 1,2); f(2) = (2; 2)… 7) (a) hàm số có giá trị x tương ứng ta y 4) (C3) hàm số có dạng đường cong Parabol có đỉnh điểm đối xứng 6b) Khi x = f(x) = 3) Trong bảng có bảng hàm số x, y tăng, giảm theo tỉ lệ cịn bảng khơng hàm số x, y khơng theo tỉ lệ 4) (C3) hàm số thể đồ thị hàm số có dạng Parabol 5c) Đúng tương ứng giá trị x có giá trị y 7) (a) hàm số có dạng y = ax + b 3) Bảng khơng hàm số nhiều giá trị x cho giá trị y 4) (C1) (C4) hàm số khơng có dạng bậc hai 8) f(0) = b; f(1) = a + b; f(2) = 2a + b;… 3) Vì bảng có điểm đối xứng x tăng y tăng theo cịn bảng khơng đối xứng khơng theo tỉ lệ 3) bảng hàm số có dạng y = - 3x, bảng không biểu thị hàm số khơng có dạng y = f(x) 3) Bảng khơng hàm số x có giá trị -2 ứng với y = 1) Hàm số(f) xác định D quy tắc đặt tương ứng số x ∈ D một, kí hiệu f(x) giá trị hàm số x 4) (C3) (C1) hàm số cho giá trị x ta xác định giá trị y 3) Vì bảng 1, giá trị x tương ứng nên bảng hàm số; bảng 2, giá trị x không tương ứng nên không hàm số 1) Hàm số quy tắc tương ứng x ∈ D với số f(x), hàm số có dạng y = ax + b 4) (C2) hàm số đối xứng qua gốc toạ độ 8) f(0) = b; f(1) = a + b; f(2) = 2a + b;… 8) f(x) = ax + b; f(0) = b; f(1) = a + b; f(2) = 2a + b;… H80 1c 2a 3a 40010 5a2 5b2 6a 71000 8a H81 1b 2a 3b 40010 5a1 5b2 6a 71000 8c H82 1c 2a 3a 41010 5a1 6a 71000 8c H83 H84 H85 H86 H87 1c 1c 1d 1c 1c 2a 2a 2a 2a 2a 3a 3a 3a 3a 3a 40010 40010 41010 40010 40010 5a1 5a1 5a1 5a1 5a1 5b1 5b1 5b2 5b2 6a 6a 6a 6a 6a 71000 71000 71000 71000 71000 8c 8c 8c 8c 8c H88 1a 2a 3a 40010 5a1 5b1 6a 71000 8c H89 H90 H91 H92 H93 H94 H95 H96 H97 H98 H99 H100 H101 H102 H103 1a 1a 1c 1c 1c 1c 1a 1a 1e 1a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 3b 3b 3a 3a 3b 3b 3b 3a 3a 3b 3a 3b 3b 3b 3b 40010 40010 5a1 5a1 5a1 5a1 5a1 5a1 5a1 5a1 5a1 5a1 5a1 5a1 5a1 5b2 5b5 5b2 5b5 6a 6a 6a 6a 71000 71100 71010 5b2 5b4 5b2 5b4 6a 6a 71000 71000 71000 71000 71100 71000 71000 71000 71000 8c 8c 8c 8c 8c 8c 8b 8c 8b 8b 8b 1a 1d 1d 1d 41010 40010 40010 40010 40010 40010 40010 40010 40010 41111 40010 40010 5b3 5b2 5b2 5b1 5b1 5c1 5c1 6a 6a 6a 6a 6a 6a 8c 8c 8) f(x) = ax + by, f(x) = - 0,7x + 0,6; f(0) = 0,6; f(1) = - 0,1; … 3) Thư sai giá trị x tương ứng với giá trị y mà bảng giống 1) Hàm số theo biến x với giá trị x xác định giá trị tương ứng 4) (C3) hàm số đường Parabol nên ta xác định toạ độ (x,y) 4) (C3) hàm số hàm số đồ thị có dạng đường cong Parabol 6a) GTLN f: (-1; 3); GTNN f: (-2; 3) 3) Bảng không hàm số từ giá trị y cho giá trị x 3) Bảng có x, y tương ứng với nhau, bảng x, y khơng tương ứng 1) Hàm số biểu thức có dạng y = f(x) giá trị x thuộc TXĐ 3) Bảng hàm số đồ thị Parabol, bảng đường thẳng 3) Hai bảng hàm số bảng cho x có y tương ứng 2) y = 2x + 3; y = 3x2 + 2x +8; y = 3x2 + 4) (C1) hàm số với giá trị x ta nhận giá trị y tương ứng 4) (C3) hàm số đường cong, với giá trị x có giá trị tương ứng y 3) Bảng hàm số giá trị x có giá trị y 3) Hai bảng hàm số hàm số dạng f(x): ax + by + c 6) GTLN:(-1; 3), GTNN: (3; -2) 1) Hàm số có độ biến thiên tăng giảm, đường cong Parabol 3) Vì bảng hàm số tăng, bảng không tăng không giảm 8) Chỉ tính f(2) = 2; f(-2) = -1 7) (a) xác định hàm số với giá trị x ta có giá trị tương ứng y 8) Khơng có giá trị 4) (C3) hàm số giá trị x thể giá trị y 5c) Đúng ta xác định x hàm số biến y H104 H105 H106 H107 H108 H109 H110 H111 1b 1d 1c 1c 1b 1e 1a 1a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 2a 3b 3b 3a 3a 3b 3a 3b 3a 40010 40010 40010 40010 40010 40010 40010 41010 5a2 5a2 5a1 5a1 5a1 5a1 H112 1a 2a 3a 40010 5a3 5b4 40010 40010 40010 41010 40010 40010 5a1 2a 2a 2a 2a 2a 3a 3a 3c 3b 3a 3a 5b1 5b2 5b4 5b2 5b4 5b2 H113 H114 H115 H116 H117 H118 1a 1a 1e 1d 1c 5a1 5a3 5a2 5b1 5b1 5b1 5b2 5b1 5b2 5b2 5c1 5c1 5c1 5c2 5c2 5c2 5c2 5c2 5c2 5c2 6a 6a 6a 6a 6a 6a 6a 6a 71000 71000 71000 71000 71100 71100 71010 71010 8c 8c 8c 8c 8c 8c 8c 8c 6a 71000 8b 6a 6a 6a 6a 6a 6a 71100 71000 71000 71100 71000 71000 8b 8b 8b 8b 8a 3) Thư sai giá trị x tương ứng với giá trị y mà bảng giống 6) GTLN x = 3; GTNN x = -2 6) GTLN x = 3; GTNN x = 4) (C3) hàm số có điểm 3) Vì bảng giá trị x có giá trị y tương ứng 1) Hàm số gắn kết giá trị nhận giá trị tương ứng 5c) Sai với giá trị y = cho giá trị x = -2 x = 7) (a),(c) xác định hàm số x cho y 3) Bảng 1, x tăng y giảm theo quy luật nên hàm số Bảng không tăng theo quy luật tăng giảm nên không hàm số 6) GTLN: (-1; 3); GTNN: (3; -2) 1) Hàm số biểu thức có dạng đó, bao gồm hàm bậc I, hàm bậc II 7) (a) hàm số cho giá trị x tìm giá trị y cho ta điểm 1) Hàm số biến thiên giá trị nhận giá trị tương ứng 4) (C3) hàm số có giá trị x cho ta giá trị y xác định 7) (a) xác định hàm số có tập xác định có biến số x ... khái niệm hàm số chương trình SGK phổ thông đặc biệt triển khai đặc trưng khoa học luận khái niệm tầm quan trọng qua cấp độ lớp trường phổ thông - Làm rõ số quan niệm học sinh khái niệm hàm số. .. lại khái niệm hàm số cách xác có đề cập đến tập xác định hàm số, đồng thời đưa khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ giới thiệu phương pháp nghiên cứu hàm số khảo... thể nào, học sinh tự trình bày khái niệm hàm số theo quan niệm Bài tốn nhằm mục đích điều tra xem sau học khái niệm hàm số vấn đề liên quan tới hàm số, đặc trưng khái niệm hàm số thể trội học sinh