19 SKKN toán 9 một số phương pháp lập phương trình đường thẳng

MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP LẬP PHƢƠNG TRÌNH ĐƢỜNG THẲNG PHẦN 1: ĐẶT VẤN ĐỀ I ĐẶT VẤN ĐỀ: Đ ất nước ta bước vào giai đoạn cơng nghiệp hóa - đại hóa, với mục tiêu đến năm 2020 Việt Nam từ nước nông nghiệp trở thành nước công nghiệp, hội nhập với cộng đồng quốc tế Nhân tố định thắng lợi công CNH - HĐH hội nhập quốc tế người; việc giáo dục phổ thông Một mục tiêu nhà trường đào tạo xây dựng hệ học sinh trở thành người toàn diện, có đầy đủ phẩm chất đạo đức, lực, trí tuệ để đáp ứng với yêu cầu Luật giáo dục 2005 qui định: “Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo người học; bồi dưỡng cho người học lực tự học, khả thực hành, lòng say mê học tập ý chí vươn lên” Vì công việc trước hết phải tạo tiền đề vững chắc, lâu bền phương pháp học tập học sinh phương pháp giảng dạy giáo viên mơn nói chung mơn tốn nói riêng Tốn học mơn khoa học tự nhiên, có vai trị quan trọng Mơn tốn có khả giúp học sinh phát triển lực trí tuệ, góp phần vào việc giáo dục cho học sinh tư tưởng đạo đức sống lao động Hiện thị trường có nhiều sách, báo mơn tốn để em tham khảo Tuy nhiên, khơng thể thiếu vai trị chủ đạo người thầy Chương trình tốn học rộng, em lĩnh hội nhiều kiến thức, kiến thức Trang lại có mối quan hệ chặt chẽ với Do vậy, người giáo viên phải biết vận dụng phương pháp giảng dạy cách linh hoạt, truyền thụ kiến thức cho em cách dễ hiểu Trong chương trình đại số THCS nói chung, lớp nói riêng, có nhiều dạng tập Trong lập phương trình đường thẳng dạng tốn mà em thường xuyên gặp Qua trình giảng dạy tơi nhận thấy đa phần em cịn lúng túng chưa biết cách giải Từ thực tiễn đó, để giúp em giải dạng tốn cách tốt nhất, trình dạy chương trình tốn 9, tơi cố gắng suy nghĩ để viết lên “Một số phương pháp lập phương trình đường thẳng” Mục đích để em nắm lượng kiến thức bản, sau em sử dụng cho ôn tập cuối chương, ôn thi học kì Đồng thời giúp em có nhiều hứng thú học toán Trang PHẦN 2: NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Nội dung: Xuất phát từ thực tế trên, thấy cần phải tạo cho em có niềm say mê học tốn Khi gặp tốn khó phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tâm tìm cho cách giải Để giúp học sinh bớt khó khăn cảm thấy dễ dàng việc “lập phương trình đường thẳng” lớp 9, tơi cần phải hướng dẫn dạng trước, sau cho làm tập áp dụng Cụ thể sau: Dạng 1: Lập phương trình đường thẳng (D) qua điểm A(xA; yA) có hệ số góc k Phƣơng pháp: - yêu cầu nêu phương trình tổng quát đường thẳng (D) ( y = ax + b (*) ) - Xác định a: Theo giả thiết, ta có: a = k - Xác định b: Đường thẳng (D) qua điểm A(xA; yA) y = kxA + b suy b = yA - kxA - Thay a = k, b = yA - kxA vào (*), ta có phương trình đường thẳng (D) Ví dụ 1: Lập phương trình đường thẳng (D) qua điểm M(1;4) song song với đường thẳng (D’) y = -2x + Giải: Phương trình tổng quát đường thẳng (D) là: y = ax + b - Xác định a: Vì (D) // (D’): y = -2x + nên (D) có hệ số góc a = - Trang - Xác định b: (D) qua điểm M(1; 4) = (-2) + b b=6 Vậy phương trình đường thẳng (D) y = -2x +6 Ví dụ 2: Lập phương trình đường thẳng (D) đii qua điểm N(2; 0) vng góc với đường thẳng () y = 2x - Giải: Phương trình tổng quát đường thẳng (D) y = ax + b - Xác định a: Vì (D) () nên a = -1 a= - Xác định b: (D) qua N(2; 0) 0= 2+b b=1 Vậy phương trình đường thẳng (D) y = x+1 Dạng 2:Lập phương trình đường thẳng (D) qua hai điểm A(x A; yA) B(xB;yB) Phƣơng pháp: - Phương trình tổng quát (D) là: y = ax + b - (D) qua hai điểm A B nên ta có hệ phương trình: y A a x A b y B a x B b Giải hệ phuơng trình tìm a, b Suy phương trình đường thẳng (D) Ví dụ 3: Lập phương trình đường thẳng (D) qua hai điểm A(1; 2) B(2; 3) Trang Giải: Phương trình tổng quát đường thẳng (D) y = ax + b Đường thẳng (D) qua A(1; 2) B(2; 3) nên ta có hệ phương trình : (1) a b 2a (2) b Trừ (1) (2) vế theo vế, ta có: a = Thay a = vào (1), ta có = + b Suy b = Vậy phương trình đườngthẳng (D) là: y = x + Ví dụ 4: Cho hàm số y = x2 (P) Trên (P) lấy hai điểm M N có hồnh độ - Viết phương trình đường thẳng MN Giải: yM = Vậy M(-1; M (P), xM = -1 ( 1) 2 ) N (P), xN = yN = 2 =2 Vậy N(2; 2) Phương trình đường thẳng MN có dạng y = ax + b (*) Thay tọa độ điểm M, N vào (*) ta có hệ phương trình: a Trừ vế theo vế, ta có: 3a = vào (2): 2a b (1) (2) a Thay a = b 2 = 2 +b b=1 Vậy phương trình đường thẳng MN là: y = x+1 Trang Thật ra, dạng tốn viết phương trình đường thẳng qua hai điểm M, N Nhưng cho hoành độ điểm M, N Vì vậy, ta phải tìm thêm tung độ hai điểm đó, dựa vào giả thiết M (P), N (P), để có tọa độ hai điểm M, N Dạng 3: Lập phương trình đường thẳng (D) có hệ số góc k tiếp xúc với đường cong y = f(x) Phƣơng pháp: Phương trình đường thẳng (D) có dạng y = ax +b Theo giả thiết a = k, ta có y = kx +b Phương trình hồnh độ giao điểm (D) đường cong là: f(x) = kx +b (1) Vì (D) tiếp xúc với đường cong nên (1) có nghiệm kép Từ điều kiện ta tìm b, suy đường thẳng (D) Ví dụ 5: Cho parabol (P) y = x2 Lập phương trình đường thẳng (d1) song song với đường thẳng (d2) y = 2x tiếp xúc với (P) Giải: Phương trình đường thẳng (d1) có dạng: y = ax + b Ta có (d1) // (d2) a=2 suy phương trình đường thẳng (d1) y = 2x +b Phương trình hồnh độ giao điểm (d1) (P) là: x2 = 2x + b x2 - 2x - b = (1) (d1) tiếp xúc (P) (1) có nghiệm kép ’ = 1+b=0 b = -1 Vậy phương trình đường thẳng (d1) là: y = 2x -1 Trang Ở dạng này, giáo viên cần yêu cầu học sinh nhắc lại biệt thức () phương trình bậc hai ẩn Dạng 4: Lập phương trình đường thẳng (D) qua điểm A(xA; yA) tiếp xúc với đường cong y = f(x) Phƣơng pháp: Phương trình tổng quát đường thẳng (D) y = ax + b Phương trình hồnh độ giao điểm (D) (P) f(x) = ax + b (1) (D) tiếp xúc (P) (1) có nghiệm kép Từ điều kiện ta tìm hệ thức a b (2) Mặt khác (D) qua A(xA; yA), ta có: yA = axA + b (3) Từ (2) (3) suy a b, suy phương trình đường thẳng (D) Ví dụ 6: Cho (P) y = x2, lập phương trình đường thẳng qua điểm A(1; 0) tiếp xúc với (P) Giải: Phương trình đường thẳng (D) có dạng y = ax + b Phương trình hồnh độ giao điểm (D) (P) x2 = ax + b x2 - ax - b = (1) (D) tiếp xúc (P) (1) có nghiệm kép =0 a2 + 4b = (2) Mặt khác (D) qua A(1; 0) Thay x = 1; y = vào (D): y = ax +b Ta có = a + b (3) Từ (2) (3), ta có hệ phương trình a a Từ (3) 4b b 0 a = -b Thay vào (2), ta có: (-b)2 + 4b = b2 +4b = Trang b(b + 4) = b = b = - @ Với b = a=0 Phương trình đường thẳng (D) là: y = (chính trục hồnh) @ Với b = - a= Phương trình đường thẳng (D) là: y = 4x - Biện pháp thực hiện: a Đối với học sinh: - Trước hết, phải nắm vững phương pháp giải dạng - Đọc thật kỹ đề bài, nhận dạng tập, suy nghĩ, phân tích để đến phương pháp giải - Kiên trì, nhẫn nại, cố gắng giải tập giáo viên ra, sách tập, khơng gặp khó nản, rèn luyện ý chí tâm b Đối với giáo viên: - Giáo viên cần yêu cầu học sinh: + Thái độ nghiêm túc, tích cực hoạt động + Nắm vững phương pháp dạng - Thường xuyên kiểm tra việc nắm phương pháp giải học sinh, hướng dẫn khó - Đây dạng tốn mà học sinh gặp phải kiểm tra , đề thi học kì, Việc cung cấp hết phương pháp cho học sinh tiết học việc khó khăn Do đó, giáo viên cần cung cấp cho em phương pháp dạng dạng trước sách giáo khoa có tập hai dạng Dạng 3, dạng giáo viên dạy cho học sinh tiết luyện tập tiết học phụ đạo Quan trọng cung cấp dạng cho học sinh, giáo viên phải học sinh phân tích tốn để học sinh hiểu phải làm Nên tránh việc Trang giáo viên áp đặt cho học sinh, điều dẫn đến việc em thuộc phương pháp không vận dụng - Ở tiết phụ đạo giáo viên nên đưa đến hai để giúp học sinh tái kiến thức Một số tập lập phƣơng trình đƣờng thẳng: Bài 1: Cho đường thẳng y = 2x + (D1) đường thẳng y = -2x (D2) A( -2; 1) a Viết phương trình đường thẳng (D3) biết ( D3) song song (D1) (D3) cắt (D2) điểm B có hồnh độ -2 b Viết phương trình đường thẳng (D4) qua A cắt (D2) điểm C có tung độ Hƣớng dẫn: a/ Phương trình đường thẳng (D3) : y = ax + b (D3) // (D1) nên a = (b 5) (D3) cắt (D2) B có xB = - B (D3) nên = (-2) + b yB = b=8 Vậy phương trình đường thẳng (D3) y = 2x +8 b/ Đường thẳng (D4) có dạng y = cx + d (D4) cắt (D2) điểm C, có yC = - A (D4) C (D4), ta có hệ phuơng trình: c ( xC = 2) c d d c d Vậy phương trình đường thẳng (D4): y = - x - Bài tốn thuộc dạng 2, lập phương trình đường thẳng qua hai điểm, ta cần phải tìm thêm hồnh độ điểm C Bài 2: Cho hàm số y = - 0,5x2 có đồ thị (P) Trang a Trên (P) lấy hai điểm A B có hồnh độ -2 Viết phương trình đường thẳng AB b Viết phương trình đường thẳng (d) song song với AB tiếp xúc với (P) Hƣớng dẫn: a Phương trình đường thẳng AB có dạng y = ax + b Ta có: A (P): xA = -2 B (P): xB = yA= -2 yB = -0,5 2a Ta có hệ phương trình: a b b ,5 a ,5 b Phương trình đường thẳng AB: y = 0,5x - b Phương trình đường thẳng (d) có dạng y = ax + b (d) // AB nên a = 0,5 (d):y = 0,5x + b Phương trình hồnh độ giao điểm (d) (P): -0,5x2 = 0,5x +b 0,5x2 + 0,5x + b = (1) (d) tiếp xúc (P) (1) có nghiệm kép =0 b= Vậy phương trình đường thẳng (d): y = 1 x Bài 3: Cho điểm A(2; 5); B(-1; -1); C( ; 2); D( -3; 5) a Chứng tỏ A, B, C thẳng hàng b Chứng tỏ A, B, D không thẳng hàng Hƣớng dẫn: - Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm, chẳng hạn phương trình đường thẳng AB - Xét xem điểm C, D có thuộc đường thẳng AB hay khơng Trang 10 - Từ kết luận Kết Qua thời gian vận dụng kinh nghiệm này, nhận thấy: em học sinh tự tin hơn, không cịn lúng túng lập phương trình đường thẳng Từ em có niềm tin vào thân có hứng thú học tập Qua trình ơn luyện khảo sát, tỉ lệ học sinh làm dạng toán ngày cao Cụ thể điểm trung bình kiểm tra đại số có vận dụng kiến thức đề tài năm học 2017 - 2018 đạt 90 % em điểm trung bình, tính tích cực phương pháp thảo luận theo nhóm phát huy , thu hút nhiều đối tượng học sinh tham gia, lớp học trở nên sôi , hào hứng việc tìm tịi kiến thức Trang 11 PHẦN : KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Sáng kiến kinh nghiệm viết chủ yếu dựa kinh nghiệm ỏi tơi, bên cạnh có học hỏi kinh nghiệm thầy cô trước Đây phần kinh nghiệm nhỏ, lực thân cịn hạn chế nên tơi trình bày vài dạng mà học sinh thường gặp Trong thời gian thực hiện, thân rút vài kinh nghiệm: - Cần có kiến thức vững chắc, có phương pháp truyền thụ kiến thức phù hợp với đối tượng học sinh - Cần hướng dẫn thật kỹ phương pháp tổng quát tập áp dụng - Thường xuyên theo dõi, phát chỗ học sinh bị sai từ có phương pháp điều chỉnh - Giáo viên buộc học sinh phải nắm vững lý thuyết, vận dụng vào loại toán Những biện pháp bước đầu góp phần nâng cao chất lượng đại trà Tuy nhiên, thực tốt tỉ lệ làm bị điểm dần hạ xuống, học sinh có niềm say mê mơn học Bản thân tơi mong góp ý, xây dựng quý thầy cô, bạn đồng nghiệp, cấp lãnh đạo để tơi hồn thiện phương pháp giảng dạy Xin chân thành cảm ơn! Cư an, ngày 15 tháng năm 2019 Ngƣời viết Trƣơng Thanh Quang Trang 12 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trần Ngọc Chánh Hướng dẫn ơn tập Tốn - Nhà xuất Giáo dục năm 2000 Nguyễn Đức Tấn- Nguyễn Đức Hịa- Tạ Tồn 500 tốn nâng cao toán - Nhà xuất Đại học quốc gia TPHCM năm 2005 Nguyễn Hải Châu - Phạm Đức Quang - Nguyễn Thế Thạch Những vấn đề chung đổi giáo dục THCS- Nhà xuất Giáo dục năm 2007 o0o Trang 13 ... phuơng trình tìm a, b Suy phương trình đường thẳng (D) Ví dụ 3: Lập phương trình đường thẳng (D) qua hai điểm A(1; 2) B(2; 3) Trang Giải: Phương trình tổng quát đường thẳng (D) y = ax + b Đường thẳng. .. vào (*), ta có phương trình đường thẳng (D) Ví dụ 1: Lập phương trình đường thẳng (D) qua điểm M(1;4) song song với đường thẳng (D’) y = -2x + Giải: Phương trình tổng quát đường thẳng (D) là:... b, suy phương trình đường thẳng (D) Ví dụ 6: Cho (P) y = x2, lập phương trình đường thẳng qua điểm A(1; 0) tiếp xúc với (P) Giải: Phương trình đường thẳng (D) có dạng y = ax + b Phương trình