Sáng kiến kinh nghiệm: Ph-ơng pháp dạy cho học sinh lớp giải ph-ơng trình vô tỷ Đề tài: Ph-ơng pháp dạy cho học sinh lớp Giải ph-ơng trình vô tỷ A Nhận thức cũ- Giải pháp cũ: Ph-ơng trình vô tỷ ph-ơng trình chứa ẩn dấu Trong ch-ơng trình đại số ,ph-ơng trình vô tỷ dạng toán khó Khi gặp ph-ơng trình có chứa t-ơng đối phức tạp, học sinh lúng túng không tìm cách giải hay mắc sai lầm giải Có ph-ơng trình giải ph-ơng pháp quen thuộc Khi gặp ph-ơng trình vô tỷ , học sinh th-ờng quen ph-ơng pháp nâng luỹ thừa vế để làm dấu Nh-ng trình giải th-ờng mắc phải số sai lầm phép biến đổi t-ơng đ-ơng ph-ơng trình ,vì dẫn đến thừa thiếu nghiệm Có số ph-ơng trình sau làm dấu dẫn đến ph-ơng trình bậc cao, mà việc nhẩm nghiệm để đ-a ph-ơng trình bậc nhất, bậc để giải lại khó khăn Vì học sinh lúng túng không tìm lời giải B Nhận thức giải pháp I Nhận thức mới: Để khắc phục tồn dạy cho học sinh giải ph-ơng trình vô tỷ , giáo viên cần trang bị cho học sinh kiến thức sách giáo khoa kiến thức mở rộng, hình thành ph-ơng pháp giải cách kịp thời Với ph-ơng trình cần học sinh nhận dạng phát cách giải tìm cách giải phù hợp , nhanh Qua dạng tổng quát cách giải h-ớng dẫn học sinh đặt đề toán t-ơng tự, từ khắc sâu cách làm cho học sinh Nếu biết phân dạng , chọn ví dụ tiêu biểu , hình thành đ-ờng lối t- cho học sinh tạo nên hứng thú nghiên cứu, giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu nâng cao hiệu giáo dục Ng-ời thực hiện: Hoàng Thị Bích Lai Tr-ờng THCS Diễn Tr-ờng Sáng kiến kinh nghiệm: Ph-ơng pháp dạy cho học sinh lớp giải ph-ơng trình vô tỷ II Giải pháp mới: A- Hệ thống hoá kiến thức liên quan vµ bỉ sung mét sè kiÕn thøc më réng C¸c tÝnh chÊt cđa l thõa bËc 2, bËc 3, tỉng qu¸t ho¸ c¸c tÝnh chÊt cđa l thõa bậc chẵn luỹ thừa bậc lẻ Các ph-ơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử , đẳng thức Các bất đẳng thức Côsi, Bunhiacopski, bất đẳng thức có chứa giá trị tuỵêt đối Cách giải ph-ơng trình, bất ph-ơng trình bậc , bậc ẩn, cách giải hệ ph-ơng trình Bổ sung kiến thức để giải ph-ơng trình đơn giản: * * * A = A B A B A B A A B B A B A B B Cung cấp cho học sinh ph-ơng pháp th-ờng dùng để giải ph-ơng ttrình vô tỷ Ph-ơng pháp Nâng lên luỹ thừa để làm vế ph-ơng trình( th-ờng dùng vế có luỹ thừa bậc) Ví dụ: Giải ph-ơng trình x 5x 3x (1) + ph-ơng trình (1) hai vế có bậc hai, học sinh mắc sai lầm để nguyên hai vế nh- bình ph-ơng hai vế để làm Vì giáo viên cần phân tích kỹ sai lầm mà học sinh mắc phải tức cần khắc s©u cho häc sinh tÝnh chÊt cđa l thõa bËc 2: a=b a2 = b2 ( Khi a, b cïng dấu ) Ng-ời thực hiện: Hoàng Thị Bích Lai Tr-ờng THCS Diễn Tr-ờng Sáng kiến kinh nghiệm: Ph-ơng pháp dạy cho học sinh lớp giải ph-ơng trình vô tỷ Vì bình ph-ơng hai vế đ-ợc ph-ơng trình t-ơng đ-ơng với ph-ơng trình ban đầu hai vế dấu ph-ơng trình (1), VP , nh-ng vế trái ch-a đà chuyển vế đ-a ph-ơng trình có vế (1) x 5x 3x ta nên Đến học sinh bình ph-ơng hai vế: x 5x 7x 15 x 3x 13 x (*) Ta lại gặp ph-ơng trình có vế chứa , học sinh mắc sai lầm bình ph-ơng tiếp vế để vế phải mà không để ý hai vÕ ®· cïng dÊu hay ch-a 11 x 14 x (11 x 49 x 24 x )( x 2) (15 x 13 x 2) 0 x 11 x Và trả lời ph-ơng trình (*) có nghiệm : x1 11 ; x2 Sai lầm học sinh gì? Tôi cho học sinh khác phát sai lầm : + Khi giải ch-a ý đến điều kiện để thức có nghĩa nên sau giải không chiếu với điều kiện (1) : ĐK : x x1 11 nghiệm (1) + Khi bình ph-ơng hai vế ph-ơng trình (*) cần có điều kiện 7x x vËy x2 kh«ng nghiệm (1) - Sau phân tích sai lầm mà học sinh th-ờng gặp , từ cho học sinh tìm cách giải không phạm sai lầm đà phân tích Ng-ời thực hiện: Hoàng Thị Bích Lai Tr-ờng THCS Diễn Tr-ờng Sáng kiến kinh nghiệm: Ph-ơng pháp dạy cho học sinh lớp giải ph-ơng trình vô tỷ C1: Sau tìm đ-ợc x x thử lại (1) không nghiệm Vậy (1) vô 11 nghiệm ( cách thử lại làm việc tìm TXĐ ph-ơng trình đà cho t-ơng đối phức tạp ) x 1 x x x C2: Đặt điều kiện tồn thức (1) Sau giải đến (*) bình ph-ơng hai vế đặt thêm điều kiện x x thoả mÃn : x nên ph-ơng trình (1)vô nghiệm x C3: Có thể dựa vào điều kiện ẩn để xét nghiệm ph-ơng trình Điều kiện (1) : Vế trái dÊu “=” x¶y x Gi¶i ra: VËy (11) cã hai nghiƯm a x x 14 2x thoả mÃn điều kiện VD2: Giải ph-ơng trình: 3x 6x 5x 10 x x (12) Nhận xét:+ở ph-ơng trình ta không nên bình ph-ơng hai vế + Xét biểu thức 3x2+6x+7 = 3(x+1)2 +4; 5x2+10x + 14 = 5(x+1)2 + 9; 4-2x-x2=-(x+1)2+5 từ có lời giải: Giải: VT: 3x VP: 6x 2x x 5x (x 10 x 1) VËy vÕ ®Ịu b»ng 5, ®ã 14 x 2x x 5 x 1 KÕt ln pt (12) cã mét nghiƯm x=-1 BT t-¬ng tự: Giải ph-ơng trình a) b) 3x x x 2 6x 6x 15 6x 11 5x x 2 10 x 6x 14 2x x 18 VD3: Giải ph-ơng trình: x x x 10 x 27 Nhận xét: Nếu bình ph-ơng vế đ-a phơng trình bậc 4, khó giải H-ớng dẫn : Sử dụng BĐT so sánh vế Giải: ĐK: Ta thấy: x x 10 x 27 (x 5) 2 Mặt khác áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có Ng-ời thực hiện: Hoàng Thị BÝch Lai –Tr-êng THCS DiƠn Tr-êng 18 S¸ng kiÕn kinh nghiệm: Ph-ơng pháp dạy cho học sinh lớp giải ph-ơng trình vô tỷ x x x x x x 2 VËy ta suy ra: x2-10x+27=2 x (1) x (2) Gi¶i (1) ta đ-ợc x=5 thay vào (2) ta thấy vế Vậy ph-ơng trình có nghiệm x=5 BT t-ơng tự : Giải ph-ơng trình a) b) x x 4 x x Đ-a dạng: x x (HD: áp dụng BĐT cô si) 2 1 x x x x råi áp dụng BĐT Bunhiacopxki x Tổng quát cách giải: + Biến đổi pt dạng f(x)=g(x) mà f (x) a; g (x) a víi a lµ h»ng sè NghiƯm cđa pt giá trị x thoả mÃn đồng thời f(x)=a g(x) = a + Biến đổi pt dạng h(x) =m ( m số) mà ta có h(x) m h(x) m nghiệm pt giá trị x làm cho dấu đẳng thức xảy + áp dụng BĐT Côsi Bunhiacôpxki Ph-ơng pháp 6: Đoán nghiệm, chứng minh nghiệm nhÊt VÝ dơ: Gi¶i pt: x 3x NhËn xÐt: NÕu sư dơng ph-ơng pháp khó giải đ-ợc nên suy nghĩ để tìm cách giải khác H-ớng dẫn: + Thử nhẩm t×m nghiƯm cđa pt + Chøng minh nghiƯm nhÊt Giải: Nhận thấy x nghiiệm pt Ng-ời thực hiện: Hoàng Thị Bích Lai Tr-ờng THCS Diễn Tr-ờng 19 Sáng kiến kinh nghiệm: Ph-ơng pháp dạy cho học sinh lớp giải ph-ơng trình vô tỷ + XÐt x th× x x 3x 3x x 3x 1 nªn pt v« nghiƯm + xÐt x ta cã: x 3x x 3x nên pt vô nghiệm Vậy pt có nghiệm x=-1 x=1 Ví dụ 2: Giải ph-ơng trình: x x x Giải: Nhận thấy x=0 nghiệm ph-ơng tr×nh +NÕu x0 VP1 nên ph-ơnhg trình vô nghiệm Vậy x=0 nghiệm ph-ơng trình BT t-ơng tự: Giải ph-ơng trình x 28 x 23 x x H-íng dÉn: TX§: x NhËn thÊy x=2 lµ nghiƯm Chøng tá: x2 ph-ơng trình vô nghiệm (ở ph-ơng trình phức tạp mà việc sử dụng ph-ơng pháp đến ph-ơng pháp không giải đ-ợc ta nghĩ đến ph-ơng pháp 5) Bài học kinh nghiệm Trên đà trình bày cách nhận dạng ph-ơng pháp giải ph-ơng trình vô tỷ Tr-ớc giải học sinh nhận xét thử biện pháp từ đễ đến khó để tìm ph-ơng pháp phù hợp để giải Sau học sinh giải tập t-ơng tự dạng, tự đặt thêm số tập để khắc sâu thêm ph-ơng pháp giải Ng-ời thực hiện: Hoàng Thị BÝch Lai –Tr-êng THCS DiƠn Tr-êng 20 S¸ng kiÕn kinh nghiệm: Ph-ơng pháp dạy cho học sinh lớp giải ph-ơng trình vô tỷ Tôi nghĩ với vấn đề , chuyên đề toán học dạy theo dạng , sâu dạng tìm h-ớng t- ,h-ớng giải phát triển toán Sau tập tổng hợp để học sinh biệt phân dạngvà tìm cách giải thích hợp cho chắn học sinh nắm vững vấn đề Và tin toán học niềm say mê với tất häc sinh Víi kinh nghiƯm nho nhá nh- vËy xin đ-ợc trao đổi đồng nghiệp.Tôi mong đ-ợc góp ý chân thành đồng nghiệp thầy cô đà có nhiều kinh nghiệm giảng dạy Diễn Châu ngày 25 tháng năm 2005 Ng-ời thực Hoàng Thị Bích Lai Ng-ời thực hiện: Hoàng Thị Bích Lai Tr-ờng THCS Diễn Tr-ờng 21 ... lớp giải ph-ơng trình vô tỷ + Đặt nhiều ẩn phụ A) Cách đặt ẩn phụ : C1: Chọn ẩn phụ thích hợp để đ-a ph-ơng trình ph-ơng trình có ẩn ẩn phụ đà đặt Giải ph-ơng trình tìm ẩn phụ , từ tìm ẩn VD1 :Giải. .. sinh lớp giải ph-ơng trình vô tỷ Vì bình ph-ơng hai vế đ-ợc ph-ơng trình t-ơng đ-ơng với ph-ơng trình ban đầu hai vế dấu ph-ơng trình (1), VP , nh-ng vế trái ch-a đà chuyển vế đ-a ph-ơng trình có... th-ờng dùng để giải ph-ơng ttrình vô tỷ Ph-ơng pháp Nâng lên luỹ thừa để làm vế ph-ơng trình( th-ờng dùng vế có luỹ thừa bậc) Ví dụ: Giải ph-ơng trình x 5x 3x (1) + ë ph-¬ng trình (1) hai vế