KINH NGHIỆM GIÚP học SINH KHẮC PHỤC KHÓ KHĂN KHI GIẢI PHƯƠNG TRÌNH vô tỷ

sở giáo dục & đào tạo hoá trờng thpt hàm rồng Kinh nghiệm giúp học sinh khắc phục khó khăn giải phơng trình vô tỷ Ngi thc hin : THS Trịnh Thị Thanh Hà Nm hc 2010-2011 MC LỤC PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU Trang2 LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI PHẦN II NỘI DUNG ĐỀ TÀI Trang Trang Trang Trang Trang Trang Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN Trang Chương Chương THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Trang MỘT SỐ GIẢI PHÁP Giải pháp Giải pháp Giải pháp PHẦN III KẾT LUẬN - KIẾN NGHỊ Trang Trang Trang 11 Trang 11 Trang 17 TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 18 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU PHẠM VI NGHIÊN CỨU NHIỆM VỤ YÊU CẦU CỦA ĐỀ TÀI PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU PHẦN I: MỞ ĐẦU I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Trong chương trình tốn THPT, mà cụ thể phân môn Đại số 10, em học sinh làm quen với phương trình chứa ẩn dấu tiếp thu vài cách giải thông thường toán đơn giản Trong thực tế tốn giải phương trình chứa ẩn dấu phong phú đa dạng Trong đề thi Đại học - Cao đẳng -THCN em th êng gặp lớp tốn phương trình vơ tỷ có em biết phương pháp giải thường trình bày chưa sáng sủa có cịn mắc số sai lầm khơng đáng có Trong SGK Đại số lớp 10 hành phương trình chứa ẩn dấu trình bày phần đầu chương III có tiết lý thuyết sách giáo khoa, giới thiệu sơ lược ví dụ (trang 148), phần tập hạn chế Mặt khác thời lượng cho phần q nên q trình giảng dạy, giáo viên đưa nhiều tập cho nhiều dạng để hình thành kỹ giải cho học sinh Nhưng thực tế, để biến đổi giải xác phương trình chứa ẩn dấu địi hỏi học sinh phải nắm vững nhiều kiến thức, phải có tư mức độ cao kỹ nằng biến đổi thục II/ MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU - Từ lý từ sở thực tiễn giảng dạy khối lớp 10 trường THPT, tổng hợp , khai thác hệ thống hoá lại kiến thức thành chuyên đề: "Kinh nghiệm giúp học sinh khắc phục khó khăn giải phương trình vơ tỷ" - Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh số phương pháp tổng quát số kỹ phát đâu điều kiện cần đủ Học sinh thơng hiểu trình bày tốn trình tự, logic, khơng mắc sai lầm giải Hy vọng đề tài nhỏ đời giúp em học sinh có nhìn tồn diện phương pháp giải lớp tốn giải phương trình vơ tỷ III / PHẠM VI NGHIÊN CỨU : - Nội dung phần phương trình vơ tỉ số tốn bản, nâng cao nằm chương trình đại số 10 - Một số giải phương trình chứa ẩn dấu đề thi Đại học - Cao đẳng - Trung học chuyên nghiệp IV/ NHIỆM VỤ- YÊU CẦU CỦA ĐỀ TÀI: - Xuất phát từ lý chọn đề tài, sáng kiến kinh nghiệm thực nhiệm vụ: giúp học sinh hình thành tư logic kỹ phân tích để đến hướng giải thích hợp gặp tốn giải phương trình vơ tỉ từ phức tạp đưa dạng đơn giản, giải cách dễ dàng, ta có phép biến đổi tương đương, ta có phép biến đổi hệ lưu ý đến việc loại bỏ nghiệm ngoại lai phương trình Trong đề tài tơi đưa giải số dạng toán thường gặp tương ứng tập tự luyện Sau tốn tác giả có nhận xét bình luận khắc phục sai lầm giúp bạn đọc chọn cho phương pháp giải tối ưu nhất, để có lời giải tường minh VI/ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh , đúc rút kinh nghiệm Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Liên hệ thực tế nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua q trình giảng dạy - Thơng qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối 10 PHẦN II: NỘI DUNG ĐỀ TÀI CHƯƠNG 1: CỞ SỞ LÝ LUẬN - Nhiệm vụ trung tâm trường học THPT hoạt động dạy thầy hoạt động học trò, xuất phát từ mục tiêu đào tạo “Nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” Giúp học sinh củng cố kiến thức phổ thông đặc biệt mơn tốn học cần thiết khơng thể thiếu đời sống người Tốn học mơn học quan trọng khó, kiến thức rộng, khơng học sinh ngại học mơn - Muốn học tốt mơn tốn em phải nắm vững tri thức khoa học mơn tốn cách có hệ thống, biết vận dụng lý thuyết linh hoạt vào dạng tập Điều thể việc học đơi với hành, địi hỏi học sinh phải có tư logic cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh học nghiên cứu mơn tốn học cách có hệ thống chương trình học phổ thơng, vận dụng lý thuyết vào làm tập, phân dạng tập tổng hợp cách giải - Do vậy, mạnh dạn đưa sáng kiến kinh nghiệm với mục đính giúp cho học sinh THPT vận dụng tìm phương pháp giải gặp tốn giải phương trình chứa ẩn dấu Trong sách giáo khoa Đại số 10 nêu phương trình dạng f ( x ) = g(x) Tuy nhiên gặp tốn giải phương trình vơ tỉ, có nhiều tốn địi hỏi học sinh phải biết vận dụng kết hợp nhiều kiến thức kĩ phân tích biến đổi để đưa phương trình từ dạng phức tạp dạng đơn giản Trong giới hạn SKKN hướng dẫn học sinh hai dạng phương trình thường gặp, số toán vận dụng biến đổi số dạng tốn khơng mẫu mực (dạng khơng tường minh) nâng cao * Dạng 1: phương trình Phương trình (1) f ( x ) = g(x) (1)  g ( x ) ≥ ⇔  f ( x ) = g ( x ) điều kiện gx) ≥ điều kiện cần đủ phương trình (1) sau giải phương trình f(x) = g2(x) cần so sánh nghiệm vừa nhận với điều kiện gx) ≥ để kết luận nghiệm mà khơng cần phải thay vào phương trình ban đầu để thử để lấy nghiệm * Dạng 2: phương trình Phương trình (2) f( x) = g( x ) (2)  f ( x ) ≥ ⇔  f ( x ) = g ( x ) Điều kiện f(x) ≥ điều kiện cần đủ phương trình (2) Chú ý khơng thiết phải đặt điều kiện đồng thời f(x) g(x) khơng âm f(x) = g(x) *Dạng tốn không mẫu mực: Loại thực qua ví dụ cụ thể CHƯƠNG II: THỰC TRẠNG CỦA ĐỀ TÀI Qua việc khảo sát kiểm tra định kỳ việc học tập, làm tập hàng ngày nhận thấy học sinh thường bỏ qua không giải trình bày cách giải đặt điều kiện lấy nghiệm sai phần Khi giảng dạy cho học sinh tơi nhận thấy: Khi gặp tốn: f ( x) = g ( x) (1) Giải phương trình Sách giáo khoa đại số 10 giải sau Phương trình cho tương đương với hệ  g ( x) ≥ (I)   f ( x) = g ( x) Nghiệm hệ (1) nghiệm hệ phương trình cho Khơng học sinh làm sau: Điều kiện: f ( x) ≥ ( 2) (Do học sinh có thói quen đặt điều kiện cho biểu thức dấu bậc chẵn khơng âm)  g ( x) ≥ Ta có ( 1) ⇔   f ( x) ≥ g ( x ) (3) Nghiệm phương trình cho giao tập nghiệm (2) (3) Như thừa bước đặt điều kiện việc đặt điều kiện f ( x) ≥ lại gặp nhiều rắc rối Khi gặp tốn: Giải phương trình f ( x) = g ( x )  f ( x) ≥  g ( x) ≥ Học sinh thường đặt điều kiện  (4) Rồi bình phương hai vế để tìm giá trị x kết hợp với điều kiện (4) để kết luận nghiệm Giải phương trình 5x2 + x − = x + 5 x + x − ≥ Một số học sinh thường đặt điều kiện  x + ≥ sau bình phương hai vế để giải phương trình Điều ý học sinh tìm cách để biểu thị hệ điều kiện phương trình mà khơng biết cần điều kiện g ( x) ≥ f ( x) ≥ đủ mà không cần đặt đồng thời hai điều kiện quan trọng chọn g ( x) ≥ f ( x) ≥ giải đơn giản Khi gặp tốn: Giải phương trình (x + 4) x − = Một số HS có lời giải sai sau: Ta có: x + =  x = −4 ⇔ x =  x-2 =0 (x + 4) x − =   Nhận xét: Đây toán đơn giản giải mắc sai lầm mà khơng đáng có Rõ ràng x = - khơng phải nghiệm phương trình  B ≥  A = Chú ý rằng: A B = ⇔  B =    x ∈ DA bị bỏ qua điều kiện là: B ≥ (x ≥ 2) Khi gặp tốn: Giải phương trình x − 12 x + 11 = 4x2 - 12x + 15 Một số học sinh thường đặt điều kiện bình phương hai vế đến phương trình bậc bốn khó để giải kết cuối phương trình bậc bốn chưa có cách giải cụ thể học sinh bậc phổ thông Khi gặp tốn: Giải phương trình ( x + 5) x−2 = x+2 x+5 Một số HS có lời giải sai sau: x−2 = x + ⇔ ( x + 5) ( x − 2) = x + x+5 x + ≥  x ≥ −2 ⇔ ⇔  2  x + 3x − 10 = x + x + ( x + 5)( x − 2) = ( x + 2)  x ≥ −2  x ≥ −2 ⇔ ⇔ 3 x − x = + 10  x = −14 Ta có: ( x + 5) Vậy phương trình cho vơ nghiệm Nhận xét: Rỏ ràng x = -14 nghiệm phương trình Lời giải làm cho tốn có nghiệm trở thành vơ nghiệm Cần ý rằng: B A  AB A ≥ 0; B > = B − AB A < 0; B < Lời giải xét thiếu trường hợp A < 0; B < Lúc vai trò người giáo viên quan trọng, phải hướng dẫn rõ cho học sinh phương pháp giải dạng toán, nên giải cho hợp lý loại toán để tốn biến đổi suy luận có logic tránh tình rườm rà phức tạp dễ mắc sai lầm Trên sở hình thành cho học sinh kỹ tốt giải tốn phương trình vơ tỉ CHƯƠNG III: MỘT SỐ GIẢI PHÁP Qua nghiên cứu trao đổi đúc rút kinh nghiệm từ thực tế ý kiến đồng nghiệp mạnh dạn đưa hướng gải vấn đề học sinh với giải pháp: Đưa số giải pháp giúp học sinh hình thành kĩ biến đổi giải phương trình chứa ẩn dấu 1/ Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh giải phương trình dạng : f ( x ) = g(x) (1) a Phương pháp: Giáo viên: cho học sinh thấy bình phương hai vế để phương trình tương đương hai vế phải khơng âm Phương trình  g ( x ) ≥ f ( x ) = g(x) ⇔   f ( x ) = g ( x ) Điều kiện gx) ≥ điều kiện cần đủ f(x) = g2(x) ≥ Không cần đặt thêm điều kiện fx) ≥ b Các ví dụ: Ví dụ 1: Giải phương trình 3x − = x - (*)  x − ≥ (2) Ta có (1) ⇔  3x − = ( x − ) Giải ( ) ⇔ x ≥ (4) Giải (3) ⇔ 3x - = (x - 3)2 ⇔ 3x - = x2 - 4x + ⇔ x2 - 7x + = (3) + 17 ⇔ − 17 x= (loai ) x= Kết hợp với (4) ta có nghiệm phương trình (1) x = + 17 Ví dụ 2: Giải phương trình x + x − = x + (**) Nhận xét : Biểu thức dấu biểu thức bậc hai, nên học sinh sử dụng thói quen đặt điều kiện để biểu thức dấu bậc chẵn không âm phức tạp kết hợp để lấy nghiệm (vì có số vơ tỷ) x +1 ≥ Ta giải sau: ( **) ⇔  2  x + x − = ( x + 1)  x ≥ −1 ⇔ 2  x + x − = ( x + 1)  x ≥ −1 ⇔ x + 2x − =  x ≥ −1  ⇔  x =   x = −3  Vậy nghiệm phương trình (**) x = Ví dụ 3: Giải phương trình x − 12 x + 11 = 4x2 - 12x + 15 (3) Nhận xét: Biểu thức dấu biểu thức bậc hai, ta bình phương hai vế đến phương trình bậc bốn khó giải Ta giải tốn sau: Chưa vội đặt điều kiện bước giả này.ta biến đổi pt(3) ⇔ 4x2 - 12x + 11 - x − 12 x + 11 + = Đặt x − 12 x + 11 = t ; đk t ≥ , (1) Phương trình trở thành cho trở thành: t2 - 5t + = t = ⇔ t = (thoả mãn điều kiện (1) Với t = ⇔ x − 12 x + 11 = ⇔ 4x2 - 12x + 10 = phương trình vơ nghiệm Với t = ⇔ x − 12 x + 11 = ⇔ 4x2 - 12x - =  + 56 x = ⇔  − 56 x =  Vậy nghiệm phương trình cho là: x = + 56 − 56 x = 4 Như gặp toán thuộc dạng nêu học sinh chủ động cách đặt vấn đề giải : điều kiện phương trình gì? đặt ? biến đổi biến đổi tương đương ? biến đổi biến đổi hệ quả? kết luận nghiệm cuối dựa vào điều kiện nào? 2/ Giải pháp * Hướng dẫn học sinh giải phương trình dạng : a Phương pháp: f( x) = g( x) (2)   f ( x) ≥  phương trình (2) ⇔   g ( x) ≥  f ( x) = g ( x)  ≥ f(x) ≥ f(x) = g(x) nên Giáo viên hướng dẫn học sinh biến đổi Chú ý: Không cần đặt đồng thời g(x) chọn f(x) g(x) để đặt điều kiện cho phép giải đơn giản b Các ví dụ: Ví dụ 1: Giải phương trình −3 x + = x + , (*) Khi biến đổi phương trình trên, việc chọn để đặt −3 x + ≥ hoac x + ≥ với phương trình ví dụ sau việc chọn để đặt f(x) hay g(x) khơng âm cho phù hợp lại có hiệu lớn Ví dụ 2: Giải phương trình x + x − = x + , (2) Nhận xét: Biểu thức dấu vế trái tam thức bậc hai vế phải nhị thức bậc nên ta chọn để đặt điều kiện cho biểu thức dấu vế phải không âm ĐK: x ≥ − (*) Khi pt(2) ⇔ 2x2 + 3x - = 7x +2  x = −1 ⇔ 2x2 - 4x - = ⇔  x = Đối chiếu với điều kiện (*), nghiệm phương trình x = Ví dụ 3: Giải phương trình x + = x − (*) x − ≥ 2 x + = x − Ta có ⇔ x + = x − ⇔  x ≥ ⇔  x = −7 Vậy phương trình cho vô nghiệm 3/ Giải pháp : Hướng dẫn học sinh giải số phương trình khơng mẫu mực Ví dụ 1: Giải phương trình x + + x + - x + = (1) Điều kiện phương trình x ≥ -1 , (*) Nhận xét: Biểu thức dấu x + + x + có dạng đẳng thức (a + b)2 = a2 +2ab + b2 nên ta biến đổi sau pt(1) ⇔ ( x + + 1) - x + = ⇔ x +1 + - x +1 = ⇔ x + = ⇔ x + = ⇔ x = (thoả mãn điều kiện (*) ) Vậy, nghiệm phương trình x = Ví dụ2: Giải phương trình 3x + - x + = (2) 3 x + ≥ Điều kiện  x +1 ≥  x ≥ − ⇔ ⇔ x ≥ −1 (**)  x ≥ −1 Chuyển vế bình phương hai vế ta pt(2) ⇔ 3x + = + x + với điều kiện (**) nên hai vế không âm , bình phương hai vế ta ⇔ 3x + = x + + x + ⇔ x + = x + tiếp tục bình phương hai vế ⇔ 4x + = x2 + 2x + ⇔ x2 -2x - =  x = −1 ⇔ x = (thoả mãn điều kiện (**)) Vậy nghiệm phương trình x = -1 x = Ví dụ 3: Giải phương trình x − + x − = x − + x − 16 Lời giải : Ta có Pt ⇔ x − + x − = x − + x −  x − ≥ ⇔   x − = x − x − ≥  ⇔  x −1 ≥  x −1= x −  x ≥ ⇔  x = Vậy phương trình cho vơ nghiệm Lưu ý: Học sinh đưa lời giải sai sau Ta có : x − + x − = x − + x − 16 ⇔ x − + x − = x − + 4( x − 4) ⇔ x − ≥ x ≥ x − = 2x − ⇔  ⇔ x − = 2x − x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = Nhận xét: Ta nhận thấy x = khơng phải nghiệm phương trình cho Chú ý rằng: A+ B = A ≥ A+ C ⇔  B= C Ví dụ 4: Giải phương trình − x + x x + = − 2x − x 7 − x + x x + ≥  Hướng dẫn : Đk 3 − x − x ≥ x + ≥  (3) (***) Chú ý: Hệ điều kiện (***) phức tạp nên ta không cần giải cụ thể Do điều kiện (***) nên hai vế khơng âm ,bình phương hai vế ta pt(3) ⇔ - x2 + x x + = - 2x - x2 ⇔ x x + = −2 x − −2 x − ≥  ⇔ x ≥  x ( x + 5) = (−2 x − 4)   −2 ≤ x ≤ ⇔   x + x − 16 x − 16 =  −2 ≤ x ≤ ⇔  ( x + 1)( x − 16) =  −2 ≤ x ≤  ⇔   x = −1 ⇔ x = -1   x = ±4  Thay giá trị x = -1 vào hệ ĐK (***) , thoả mãn Vậy nghiệm phương trình x = -1 Ví dụ 5: Giải phương trình x + + x + = 3x + 2 x + x + - 16 , (4) Giáo viên hướng dẫn học sinh:  2 x + ≥ x ≥ − ⇔  Điều kiện  x +1 ≥  x ≥ −1 ⇔ x ≥ -1 (****) Nhận xét: phương trình phức tạp bình phương hai vế phương trình ta khơng thu kết thuận lợi giải nên ta giải sau Đặt x + + x + = t , (ĐK: t ≥ 0) ⇔ 3x + 2 x + x + = t2 - pt(4) ⇔ t2 - t - 20 = ⇔ t = (t / m) t = −4 (loai ) Với t = ⇔ 2 x + x + =21 - 3x ( phương trình thuộc dạng 1)  21 − 3x ≥ ⇔  2  4(2 x + x + 3) = 441 − 216 x + x x ≤ ⇔   x − 236 x + 429 = ⇔ x = 118 - 1345 (thoả mãn ĐK) Vậy nghiệm phương trình x = 118 - 1345 Ví dụ 6: Giải phương trình x2 – 7x + 12 = ( x − 3) ( x − x − 6) Giải: Ta có x2 – 7x + 12 = ( x − 3) ( x − x − 6) ⇔ (x-3)(x-4) = ( x − 3)( x − 3)( x − 2) ⇔ (x-3)(x-4) =  ( x − 3) x + = ( x − 3)( x − 4) (1) ⇔   −( x − 3) x + = ( x − 3)( x − 4) ( ) ⇔ ( x − 3) Giải (1) ⇔ ( x − 3) x + = (x-3)(x-4) x = x = ⇔ ⇔ x =  x+2 = x−4 Giải (2) ⇔ − ( x − 3) x + = (x-3)(x-4) x = ⇔  x + = 4− x ( ( x − 3) ( x − 2) ) x+2−x+4 =0 ⇔ − ( x − 3) ( ) x+2 + x−4 =0 x = ⇔ x = Vậy phương trình cho có nghiệm : x = v x = v x = Nhân xét: Khi giải toán HS giải mắc sai lầm sau: Lời giải sai: Ta có: x2 – 7x + 12 = ( x − 3) ( x − x − 6) ⇔ (x-3)(x-4) = ( x − 3)( x − 3)( x − 2) ⇔ (x-3)(x-4) = ⇔ ( x − 3) x + = (x-3)(x-4) ⇔ ( x − 3) x = ⇔  x + = x − ( ∗) x − ≥ x+2 = x−4 ⇔  Giải ( ∗) ta có  x + = ( x − 4) x ≥ ⇔ ⇔ x=7  x − x + 14 = ( ( x − 3) ( x − 2) ) x+2−x+4 =0 Vậy phương trình cho có nghiệm x = x = HS kết luận với x =3 x = hai nghiệm thoả mãn phương trình Mà khơng ngờ phương trình cho cịn có nghiệm x = thoả mãn Chú ý rằng: 0 A =  A2 B = A B =  A B A >   − A B A < Lời giải bỏ sót trường hợp A ≤ * Sau tập giải phương trình vơ tỉ hướng dẫn học sinh giải Giáo viên nên đưa tập tương tự để học sinh giải Qua học sinh rèn luyện phương pháp giải, hình thành kỹ giải phương trình vơ tỉ Bài tập Giải phương trình a 3x − = - 2x b − 2x = x − c 3x − x + + x - = HD: Biến đổi theo dạng dạng 2 Giải phương trình: x2 - 3x + x − 3x + = HD: Đặt t = x − 3x + (t ≥ ) ĐS: x = -1 v x = Giải phương trình: x − + 3x − = x − HD: Đặt đk sau bình phương hai vế ĐS: x = Giải phương trình: HD : A = B x + x +1 = x −1 x −1  AB A ≥ 0; B > AB  B = B − AB A < 0; B <  B ĐS : Nghiệm phương trình : x = -3 x−2 = x+2 Giải phương trình: ( x + 5) x+5 HD: B A  AB A ≥ 0; B > = B − AB A < 0; B < ĐS: Nghiệm phương trình là: x = 14 Giải phương trình: x + + x + 10 = x + + x + Giải phương trình: x +1 + Giải phương trình: x + x+ x −1 = 1 + x+ = 2 Giải phương trình: x2 + 3x + = (x + 3) x + 10 Giải phương trình: (4x - 1) x3 + = 2x3 + 2x +1 11 Giải phương trình: x2 - = 2x x − x 12 Giải phương trình: x2 + 4x = (x + 2) x − x + PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 1/ Kết luận: Phương trình vơ tỉ nội dung quan trọng chương trình mơn tốn lớp 10 nói riêng bậc THPT nói chung Nhưng học sinh lại mảng tương đối khó, phần nhiều thầy giáo quan tâm Đề tài kiểm nghiệm năm học giảng dạy lớp 10, học sinh đồng tình đạt kết quả, nâng cao khả giải phương trình vơ tỉ Các em hứng thú học tập hơn, lớp có hướng dẫn kỹ em học sinh với mức học trung bình trở lên có kỹ giải tập Học sinh biết áp dụng tăng rõ rệt Cụ thể lớp khối 10 sau áp dụng sáng kiến vào giảng dạy số HS hiểu có kỹ giải dạng tốn nói , kết qua kiểm tra tương đối tốt Theo tơi dạy phần tốn giải phương trình vơ tỉ giáo viên cần rõ dạng toán cách giải tương ứng để học sinh nắm tốt Mặc dù cố gắng tìm tịi, nghiên cứu song chắn cịn có nhiều thiếu sót hạn chế Tơi mong quan tâm tất đồng nghiệp bổ sung góp ý cho tơi Tơi xin chân thành cảm ơn Kiến nghị đề xuất: - Đề nghị cấp lãnh đạo tạo điều kiện giúp đỡ học sinh giáo viên có nhiều tài liệu sách tham khảo đổi phòng thư viện để nghiên cứu học tập nâng cao kiến thức chuyên môn nghiệp vụ - Nhà trường cần tổ chức bổi trao đổi phương pháp giảng dạy Có tủ sách lưu lại tài liệu chuyên đề bồi dưỡng ôn tập giáo viên hàng năm để làm cở sở nghiên cứu phát triển chuyên đề - Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên)-Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên)-Nguyễn Xuân Liêm- Đặng Hùng Thắng- Trần Văn Vuông: Đại số 10 Nâng cao - NXB GD 2006 2) Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên)-Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên)-Nguyễn Xuân Liêm- Đặng Hùng Thắng- Trần Văn Vuông: Sách giáo viên Đại số 10 Nâng cao - NXB GD 2006 3)Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên)-Ph ạm Thị Bạch Ngọc- Đoàn Quỳnh -Đặng Hùng Thắng -Lưu Xuân Tình : Bài tập Đại số 10 Nâng cao - NXB GD 2006 4) Nhà xuất giáo dục: Báo Tốn học tuổi trẻ 5) Phan Đức Chính - Vũ Dương Thụy - Đào Tam - Lê Thống Nhất: Các giảng luyện thi mơn tốn - Nhà xuất giáo dục 6) Phan Huy Khải: Toán nâng cao đại số 10 7) Tài liệu tập huấn sách giáo khoa - Nhà xuất Giáo dục 8) Trần tuấn Điệp-Ngô Long Hậu-Nguyễn Phú Trường: Giới thiệu đề thi vào đại học -cao đẳng toàn quốc (Từ năm học 2002-2003 đến năm học 20092010) * ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA TỔ CHUYÊN MÔN: Xếp loại: ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC- GIÁO DỤC NHÀ TRƯỜNG: Xếp loại: * ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC- GIÁO DỤC CẤP TRÊN :  ... đề: "Kinh nghiệm giúp học sinh khắc phục khó khăn giải phương trình vô tỷ" - Qua nội dung đề tài mong muốn cung cấp cho học sinh số phương pháp tổng quát số kỹ phát đâu điều kiện cần đủ Học sinh. .. pháp giúp học sinh hình thành kĩ biến đổi giải phương trình chứa ẩn dấu 1/ Giải pháp 1: Hướng dẫn học sinh giải phương trình dạng : f ( x ) = g(x) (1) a Phương pháp: Giáo viên: cho học sinh thấy... ⇔  x = −7 Vậy phương trình cho vô nghiệm 3/ Giải pháp : Hướng dẫn học sinh giải số phương trình không mẫu mực Ví dụ 1: Giải phương trình x + + x + - x + = (1) Điều kiện phương trình x ≥ -1 ,