99 SKKN phát huy tính sáng tạo của HS trong giải toán

PHÒNG GD - ĐT VĨNH TƢỜNG TRƢỜNG THCS TỨ TRƢNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT HUY TÍNH SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH TRONG GIẢI TOÁN NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG ĐẠI TRÀ Mơn: Tốn Tổ: KHTN Mã: 30 Ngƣời thực hiện: Nguyễn Thiên Hƣơng Điện thoại: 0986 68 68 26 Email: huong77gv@gmail.com Năm học: 2012 – 2013 PHÒNG GD - ĐT VĨNH TƢỜNG TRƢỜNG THCS TỨ TRƢNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÁT HUY TÍNH SÁNG TẠO CỦA HỌC SINH TRONG GIẢI TỐN NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƢỢNG ĐẠI TRÀ Mơn: Toán Tổ: KHTN Mã: 30 Ngƣời thực hiện: Nguyễn Thiên Hƣơng Điện thoại: 0986 68 68 26 Email: huong77gv@gmail.com Năm học: 2012 – 2013 MỤC LỤC Nội dung Trang CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Cơ sở lý luận 1.2 Cơ sở thực tiễn MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU 4 PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU GIỚI HẠN VỀ KHÔNG GIAN CỦA ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU PHẠM VI, KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU Phần II NỘI DUNG Nội dung lý luận Thực trạng giải pháp Kết thực Phần III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 10 TÀI LIỆU THAM KHẢO 14 CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT -THCS: trung học sở -GV: giáo viên -HS: học sinh -TB: trung bình -TS HS: tổng số học sinh -SL: số lƣợng -PT: phƣơng trình -PPDH: phƣơng pháp dạy học -NXB: nhà xuất Phần I ĐẶT VẤN ĐỀ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1 Cơ sở lý luận Xuất phát từ mục tiêu giáo dục Đảng nhà nƣớc nâng cao dân trí, đào tạo hệ trẻ có đủ đức, đủ tài, có trí tuệ đáp ứng nhu cầu phát triển kinh tế xã hội đất nƣớc Mục tiêu đổi phƣơng pháp dạy học là: “lấy học sinh làm trung tâm” giáo viên ngƣời hƣớng dẫn Học sinh chủ động tiếp thu nhằm khơi dậy phát triển khả tƣ độc lập, sáng tạo để nâng cao, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn Mơn Tốn khơng nằm ngồi mục tiêu nhƣng mơn Tốn mơn học đƣợc coi khó học sinh Vì địi hỏi tƣ logic, xác tuyệt đối kiến thức Nhất giải tập, học sinh phải học thuộc lý thuyết, nhớ kiến thức mà cịn phải có kỹ quan sát, vận dụng đƣa cách giải phù hợp Vì với tốn lại địi hỏi cách giải riêng, kiến thức huy động khác rộng Sau toán, học học sinh lại phải biết tổng hợp đƣa dạng tập cách giải Song học sinh lại chƣa làm đƣợc điều 1.2 Cơ sở thực tiễn Là giáo viên trực tiếp giảng dạy mơn Tốn tơi thấy lí học sinh thông minh Mà ngƣợc lại, nhiều em sáng tạo cách giải tập song chƣa có cách học hợp lý khơng có điều kiện đọc loại sách tham khảo Cho nên sức sáng tạo em phần bị hạn chế Đối với học sinh trung bình yếu, phần lớn em làm tập theo kiểu “chống đối” chƣa có hứng thú việc giải tốn Do vậy, tốn, giáo viên phải kích thích đƣợc tính tị mị học sinh Từ đó, học sinh tìm thấy hứng thú giải tốn Khi có hứng thú em có sáng tạo học tập Trong chƣơng trình mơn Tốn có nhiều nội dung nhƣ tập mà giáo viên nghiên cứu tìm hiểu kĩ đƣa đƣợc giải pháp thực hay nhằm tạo hứng thú phát triển tƣ cho ngƣời học từ nâng cao chất lƣợng dạy học Qua việc thăm lớp dự qua trao đổi kinh nghiệm với giáo viên nhà trƣờng thấy thực tế dạy học kiến thức giáo viên dừng lại việc cung cấp đủ, kiến thức mà chƣa để ý đến việc vận dụng kiến thức nhƣ thực hành giải tốn Cịn tiết thực hành giải toán giáo viên dừng lại việc đƣa lời giải tốn chƣa ý đến việc phân tích, hƣớng dẫn học sinh tìm tịi lời giải Điều dẫn đến tình trạng chất lƣợng đại trà mơn Tốn cịn thấp MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu đề tài nhằm mục đích khơi dậy phát triển khả tƣ độc lập, sáng tạo, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn từ nâng cao chất lƣợng dạy học Muốn đạt đƣợc mục đích điểm mấu chốt thân giáo viên phải đối phƣơng pháp dạy học cách triệt để Đổi phƣơng pháp dạy học cụ thể là: “Dạy học kết hợp khai thác toán” nhằm tạo hứng thú học tập, giúp cho em củng cố nắm vững kiến thức, phát triển tƣ duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo thực hành giải tốn từ đại trà mơn Tốn ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU Học sinh THCS PHƢƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Qua việc thăm lớp dự qua trao đổi kinh nghiệm với giáo viên nhà trƣờng Tiếp cận với học sinh GIỚI HẠN VỀ KHÔNG GIAN CỦA ĐỐI TƢỢNG NGHIÊN CỨU Học sinh khối trƣờng THCS Tứ Trƣng - huyện Vĩnh Tƣờng - tỉnh Vĩnh Phúc PHẠM VI, KẾ HOẠCH NGHIÊN CỨU Thời gian nghiên cứu năm Từ 9/2011 đến hết 5/2012 Phần II NỘI DUNG NỘI DUNG LÝ LUẬN Nhƣ biết, khơng có thuật tốn tổng qt để giải tốn Chúng ta thông qua dạy học giải số dạng toán cụ thể để truyền lại cho học sinh cách thức, kinh nghiệm tiến tới nghệ thuật việc suy nghĩ tìm tịi giải tốn THỰC TRẠNG VÀ GIẢI PHÁP Xuất phát từ trên, học lý thuyết thƣờng ngày, ngƣời giáo viên phải truyền đạt đầy đủ, xác kiến thức sách giáo khoa cho học sinh áp dụng nội dung lớp để em nắm nội dung Đồng thời phải yêu cầu học sinh làm đầy đủ tập theo quy định Vì mơn Tốn mơn học khó, học sinh phải thực hành nhiều có đƣợc kỹ giải toán, học lý thuyết sng chẳng có đƣợc kỹ giải toán cần thiết Trong chữa tập, sau đọc xong đề toán cần hỏi học sinh hƣớng giải để em đƣa phƣơng án giải Sau thảo luận để đƣa phƣơng án khả thi, xác, khoa học tiến hành giải Hoặc sau giải xong tốn hỏi học sinh xem có cách giải khác khơng Nếu có cho học sinh trình bày, sau so sánh cách giải để đƣa cách giải dễ hiểu, khoa học đơn giản Nếu sau đọc xong tốn mà học sinh khơng đƣa đƣợc cách giải quyết, giáo viên nên đặt câu hỏi gợi ý phù hợp với trình độ em để từ em tìm đƣợc lời giải Nên hạn chế trƣờng hợp đƣa cho học sinh lời giải trọn vẹn toán Và điều thiếu đƣợc lời ngợi khen, biểu dƣơng mức em hoàn thành lời giải, hay lời động viên khuyến khích em chƣa giải đƣợc tốn Từ em đua tìm cách giải khác cho tốn tự tìm đƣợc cách giải hay khoa học, em thấy mơn Tốn khơng cịn mơn học khó nữa, khơng cịn lo sợ đến học Tốn - Ví dụ 1: So sánh hai phân số 11 13 Giáo viên hỏi học sinh: Để so sánh hai phân số ta làm nhƣ nào? Hoặc hƣớng dẫn học sinh sử dụng số cách: + Quy đồng mẫu áp dụng quy tắc: phân số có tử số lớn phân số lớn + Quy đồng tử số áp dụng quy tắc: phân số có mẫu số nhỏ phân số lớn + Sử dụng phân số trung gian Cách 1: Quy đồng mẫu (Nêu quy tắc quy đồng mẫu nhiều phân số) 5 13 65 7 13 91 ; 11 11 77 13 13 91 Vì 65 < 77 nên Vậy 65 77 91 91 11 < 13 Cách 2: Quy đồng tử 5 11 55 7 11 77 ; 11 11 55 13 13 65 Vì 77 > 65 nên Vậy 55 55 77 65 11 < 13 Cách 3: Sử dụng phân số trung gian 10 11 11 11 = < < => < 14 14 13 13 - Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức A (6 ) (5 3 ) (3 ) GV : Muốn tính giá trị biểu thức A ta có cách nào? HS : Cách 1: Tính giá trị biểu thức ngoặc Cách 2: Bỏ dấu ngoặc nhóm số hạng thích hợp GV yêu cầu HS lên tính theo cách Cách 1: Tính giá trị biểu thức ngoặc A (6 36 = ) (5 30 3 10 = ) (3 18 35 31 19 6 14 15 ) 35 31 19 15 6 2 Cách 2: Bỏ dấu ngoặc nhóm số hạng thích hợp A (6 = = = (6 2 (5 3) ) ( ( 3 3 3 (2 (3 ) ) ) ( ) 7 3 2 2 ) ) - Ví dụ 3: Trên hình có Ax//By, Tính góc ACB cách xem góc tam giác Với tập GV cho HS nghiên cứu theo hƣớng tìm nhiều cách giải khác thông qua việc định hƣớng toán theo kiến thức khác nhau: Cách 1: Gọi D giao điểm AC với By A x 500 ? 400 C y B giao điểm BC với Ax dùng góc ngồi tam giác góc so le để làm Cách 2: Qua C kẻ Cz // Ax nằm góc C Cách 3: Nối AB để dùng tổng ba góc tam giác hai góc phía Cách 4: Qua C kẻ đƣờng thẳng vng góc với Ax cắt Ax By lần lƣợt E F dùng góc nhọn tam giác vng để làm - Ví dụ 4: Phân tích đa thức x2 + 4x + thành nhân tử GV hỏi: - Đa thức có nhân tử chung khơng? - Có dạng đẳng thức khơng? - Nhóm hạng tử có đƣợc khơng? => Ta tách thành hạng tử thành nhiều hạng tử, nhóm hạng tử Cách 1: Tách hạng tử bậc 4x = x + 3x x2 + 4x +3 = x2 + x + 3x + = (x2 + x ) + (3x + 3) = x(x + 1) + 3(x + 1) = (x + 1)(x + 3) Cách 2: Tách hạng tử bậc cao x2 = 4x2 - 3x2 x2 + 4x +3 = 4x2 - 3x2 + 4x + = (4x2 + 4x) - (3x2 - 3) = 4x(x + 1) - 3(x2 - 1) = 4x(x + 1) - 3(x + 1)(x - 1) = (x+1)(4x - 3x + 3) = (x + 1)(x + 3) Cách 3: Tách hạng tử tự = - x2 + 4x +3 = x2 + 4x + - = (x2 - 1) + (4x + 4) = (x + 1)(x - 1) + 4(x + 1) = (x + 1)(x - + 4) = (x + 1)(x + 3) Cách 4: Tách tạo đẳng thức x2 + 4x +3 = x2 + 2.x.2 + 22 - = (x + 2)2 - = (x + - 1)(x + + 1) = (x + 1)(x + 3) - Ví dụ 5: Giải phƣơng trình x2 - 12x + 32 = nhiều cách Cách 1: Đƣa PT tích dạng A.B = để giải Hƣớng dẫn HS * Làm để phân tích đƣợc x2 - 12x + 32 thành nhân tử? - Tách - 12x = - 4x - 8x - Nhóm hạng tử thích hợp - Giải PT tích A.B = Nội dung x2 - 12x + 32 = x2 - 4x - 8x + 32 = x(x - 4) - 8(x - 4) = (x - 4)(x - 8) = x x x x Vậy PT có nghiệm x1 = 4, x2 = Cách 2: Áp dụng công thức nghiệm thu gọn để giải Hƣớng dẫn HS - Bƣớc 1: Xác định hệ số a, b', c - Bƣớc 2: Tính ' = b'2 - ac - Bƣớc 3: Tính nghiệm PT theo công thức nên ' Nội dung Ta có a = 1, b' = - 6, c = 32 ' = (- 6)2 - 32 = 36 - 32 = ' = =2 Phƣơng trình có nghiệm phân biệt x1= - = 4, x2 = + = Cách 3: Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiệm Hƣớng dẫn HS Nội dung - Khẳng định PT có nghiệm Ta có ' = (- 6)2 - 32 = > - Dựa vào hệ thức Vi-ét để tính tổng PT có nghiệm x1, x2 Theo hệ thức tích nghiệm Vi-ét ta có: - Suy nghiệm PT x x 12 => x1 = 4, x2 = hai x x 2 32 nghiệm phƣơng trình cho KẾT QUẢ THỰC HIỆN TB môn năm Năm học TS HS 2009-2010 90 2011-2012 90