Giải toán “Bằng sơ đồ đoạn thẳng” đã được nhiều giáo viên tiến hành, song việc hướng dẫn học sinh hình thành kiến thức thì cần theo một trình tự chặt chẽ, lôgíc và người dạy cần hướng dẫ[r]
(1)Sáng kiến kinh nghiệm
MỘT SỐ KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH LỚP GIẢI TOÁN CÓ LỜI VĂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP “SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG”
PHẦN MỞ ĐẦU I LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI :
Như ta biết, mục tiêu giáo dục Tiểu học hình thành phát triển nhân cách người, đặt móng vững cho giáo dục phổ thơng cho tồn hệ thống giáo dục quốc dân Mục tiêu thực hoạt động dạy học giáo dục thông qua mơn học hoạt động ngoại khóa, mà mơn Tốn chiếm vai trị quan trọng Việc dạy học mơn Tốn khơng giúp học sinh lĩnh hội kiến thức, rèn kĩ tính tốn mà cịn giúp học sinh phát triển lực tư duy, tưởng tượng, óc sáng tạo, thói quen làm việc khoa học, phát triển ngôn ngữ, tư lơ-gic, góp phần hình thành phẩm chất, nhân cách người lao động
Trong chương trình Tốn Tiểu học nói chung, chương trình Tốn nói riêng, phần giải Tốn có lời văn đóng vai trị quan trọng có mặt hầu hết tất học Ngoài dạng tốn cụ thể như: Tìm hai số biết tổng hiệu, tổng tỉ số hay hiệu tỉ số hai số giải tốn có lời văn dùng để rèn luyện kỹ kiểm tra việc áp dụng kiến thức
Để làm việc người giáo viên cần giúp học sinh phân tích toán nhằm nhận biết đặc điểm, chất tốn, từ lựa chọn phương pháp giải thích hợp Trong phương pháp giải toán Tiểu học, tơi thấy phương pháp “Giải tốn sơ đồ đoạn thẳng” có nhiều ưu điểm sử dụng rộng rãi Phương pháp có tính trực quan cao, phù hợp với đặc điểm tâm sinh lý trẻ Tiểu học, hình thành phát triển kỹ năng, kỹ xảo, lực tư duy, tưởng tượng từ giúp cho học sinh lập kế hoạch giải toán cách dễ dàng
Từ lý trên, tơi sâu tìm hiểu việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng giải toán với mong muốn góp phần nâng cao chất lượng dạy giải tốn cho học sinh Đó lý tơi chọn đề tài: Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải tốn có lời văn phương pháp “Sơ đồ đoạn thẳng”.
II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
- Tìm hiểu thực trạng việc giải tốn có lời văn phương pháp “Sơ đồ đoạn thẳng”
- Vận dụng cách dạy theo hướng tích cực hóa hoạt động người học từ nâng cao chất lượng dạy học giải tồn có lời văn “Sơ đồ đoạn thẳng” toán
- Rèn kĩ thực hành ứng dụng kiến thức III ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
- Đối tượng: Học sinh tiểu học lớp - Phạm vi: Chương tình tốn
(2)Dựa sở tâm sinh lí lứa tuổi học sinh, từ tư trực quan sinh động đến tư trừu tượng Bản thân tơi tìm tịi, nghiên cứu, chắt lọc dạng tốn giải có lời văn điển hình chương trình tốn Nhằm đưa phương pháp giải trực quan “Sơ đồ đoạn thẳng” Sau đưa số số kết luận cụ thể sở tốn điển hình
VI THỜI GIAN NGHIÊN CỨU: - Năm học 2014 – 2015
NỘI DUNG I CƠ SỞ LÍ LUẬN:
Đặc điểm nhận thức học sinh Tiểu học chủ yếu tư trực quan cụ thể, tư trừu tượng bắt đầu hình thành phát triển lớp cuối cấp, song mức độ đơn giản Khả phân tích, tổng hợp, kết hố liệu toán em chưa cao Mặt khác để giải toán, học sinh cần thực thao tác phân tích để tìm mối liên hệ yếu tố tốn Vì dạy kiến thức hay giải toán giáo viên thường dùng biểu tượng, yếu tố trực quan thay cho số để học sinh quan sát, thực thao tác tư từ xác định mối quan hệ đại lượng toán Các yếu tố trực quan cần sử dụng cách họp lý để dễ dàng thấy mối quan hệ phụ thuộc đại lượng, tạo hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ, tìm tịi đưa cách giải
Một yếu tố trực quan sử dụng nhiều, mang lại hiệu thiết thực đa số giáo viên xem thiếu việc hướng dẫn học sinh giải tốn có lời văn sơ đồ đoạn thẳng Việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh xác định mối liên hệ yếu tố, đại lượng từ định cách giải, chí có nhận thấy kết toán; tránh lý luận dài dịng khơng phù hợp với học sinh Tiểu học, giúp học sinh tiếp thu cách chủ động, dễ hiểu, nhớ lâu
II THỰC TRẠNG TRƯỚC KHI THỰC HIỆN Thuận lợi:
- Được quan tâm Ban giám hiệu, đạo, hỗ trợ trực tiếp Chuyên môn nhà trường
- Phụ huynh chăm lo quan tâm em - Học sinh hiếu học
- Trang thiết bị dạy học tương đối đầy đủ Phòng học, bàn ghế đạt chuẩn, phục vụ cho việc tổ chức dạy học
2 Khó khăn:
- Học sinh bắt đầu tiếp cận làm quen với dạng toán tư trừu tượng
- Các em chưa có kĩ tìm hiểu mối quan hệ cho cần tìm, chưa biết xác định dạng toán
(3)* Nguyên nhân chủ quan:
- Học sinh thường ngần ngại việc học tốn có lời văn giáo viên chưa tạo ham thích hứng thú cho em
- Một số em tiếp thu cách thụ động, ghi nhớ máy móc nên nhanh qn dạng tốn
- Một số em tiếp thu cách thụ động, ghi nhớ học cịn máy móc nên chóng nhớ, chóng qn dạng tốn
- Giáo viên xây dựng kế hoạch dạy chưa trọng đến việc lựa chọn phương pháp cho dạy học sinh tiếp thu tốt
- Học sinh bị hổng kiến thức từ lớp Ví dụ như: gấp số lên nhiều lần, giảm số lần
- Giáo viên chưa quan tâm đến đối tượng học sinh yếu ngại thời gian * Nguyên nhân khách quan:
- Những em học sinh yếu thường rơi vào gia đình có hồn cảnh khó khăn, thiếu quan tâm, chăm sóc phụ huynh
- Địa bàn rộng, nhiều học sinh xa trường (Trảng Rộng, Đội 3A, ) 3 Số liệu thống kê:
Trước thực giải pháp, tiến hành khảo sát (bằng kiểm tra viết 20 phút) vào buổi học tăng tiết (buổi học thứ hai) lớp: Lớp thực nghiệm (4A) lớp đối chứng (4B) tuần 13 K t qu c th nh sau:ế ả ụ ể
Điểm
Lớp thực nghiệm: 4A (29 HS)
Lớp đối chứng: 4B (28 HS)
SL % SL %
9-10 10,3 10,7
7-8 27,6 28,6
5-6 10 34,5 10 35,7
Dưới 27,6 25,0
Điểm TB 6,1 6,2
Nhìn vào kết thống kê ta thấy tỉ lệ HS giỏi số lượng HS yếu cao (chiếm 27,6% lớp thực nghiệm) Từ cho ta thấy phương pháp sử dụng để hướng dẫn HS giải tốn có lời văn chưa hiệu cao
III CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:
Trong trình hướng dẫn học sinh cần tiến hành theo bước sau:
Bước 1: Tìm hiểu đề toán (bước câu hỏi giáo viên đặt quan trọng)
Bước 2: Phân tích điều kiện toán, biểu diễn đại lượng sơ đồ đoạn thẳng
Bước 3: Dựa sơ đồ để lập kế hoạch giải.
(4)Qua bước học sinh cần đạt yêu cầu giải toán sơ đồ đoạn thẳng:
Yêu cầu 1: Từ đề cho học sinh dùng sơ đồ đoạn thẳng thay cho số, đại lượng toán
Yêu cầu 2: Học sinh có óc phân tích, phán đốn, suy luận nhanh có tư lơ-gíc có cách khái quát cao
Yêu cầu 3: Rút kinh nghiệm cho thân, diễn đạt cách tìm đại lượng
Qua nghiên cứu chương trình Tốn tơi xin trình bày số dạng cụ thể sau:
1 Dạng 1: Tìm hai số biết tổng hiệu
Bài toán: Hiệu số 14 số bé, tổng hai số 981 Tìm số Bước 1: Tìm hiểu đề toán
- HS đọc kĩ đề toán
- GV nêu câu hỏi giúp HS phân tích đề tốn
+ Bài tốn cho biết gì? ( Hiệu hai số 14 số bé; Tổng hai số 981) + Bài tốn u cầu gì? (Tìm hai số )
Bước 2: Phân tích điều kiện toán biểu diễn đại lượng sơ đồ đoạn thẳng
Số lớn trừ số bé 14 số bé, ta biểu thị số bé bốn phần hiệu phần
Số lớn là: + = (phần) Theo ta có sơ đồ:
Bước 3: Dựa sơ đồ lập kế hoạch giải Bước 4: Giải toán
Bài giải
Nhìn vào sơ đồ ta thấy 981 ứng với số phần là: + = (phần) Số bé là: 981 : x = 436
Số lớn là: 981 – 436 = 545
Đáp số: 436 545 Bước 5: Kiểm tra đánh giá lời giải ( thử lại ):
436 : ( 545 - 436 ) = ( lần ) ?
? ?
(5)2 Dạng 2: Dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải tốn có dạng trung bình cộng
- Dạng thường áp dụng từ dạng đến tập nâng cao kiến thức cho học sinh Khi sử dụng sơ đồ dạng giáo viên cần liên hệ cho học sinh thấy sơ đồ dạng toán chia thành phần nhau, phần trung bình cộng hai số hay nhiều số
- Vẽ chi tiết sơ đồ thể tương quan đại lượng
Ví dụ: Bài toán 1:Lớp 4A trồng 26 cây, lớp 4B trồng 32 cây, lớp 4C trồng 29 cây, lớp 4D trồng số trung bình cộng số trồng lớp Hỏi lớp 4D trồng cây?
Phân tích:
Ta thấy tổng số lớp chia thành phần số lớp 4D phần tổng số lớp phần Như trung bình cộng số lớp trung bình cộng số lớp lại
Học sinh tự vẽ sơ đồ (căn vào liệu biễu diễn đại lượng sơ đồ) Theo ta có sơ đồ:
Dựa vào sơ đồ lập kế hoạch giải toán Bài giải
Nhìn vào sơ đồ ta có:
Lớp 4D trồng số là: (26 + 32 + 29) : = 29 (cây)
Đáp số: 29
Nhận xét: Một số cho trung bình cộng số cịn
lại số trung bình cộng tất số cho.
Bài toán 2: Lớp 4A trồng 26 cây, lớp 4B trồng 32 cây, lớp 4C trồng 29 cây, lớp 4D trồng số trung bình cộng số trồng lớp Hỏi lớp 4D trồng cây?
Phân tích: Bài tốn cho số lớp 4D khơng trung bình cộng số lớp mà cịn trung bình cộng số lớp
Giáo viên hướng dẫn cho HS vẽ sơ đồ đoạn thẳng
Theo ta có sơ đồ :
4
D
4
A
+
B
+
C
T
B
C
T
B
C
T
B
C
T
B
C
T
B
C
T
B
C
4A
+
B
+
(6)
Tổng số lớp 4A + 4B + 4C thêm lần TBC số lớp Từ ta tìm số lớp 4D
Bài giải
Nhìn sơ đồ ta thấy trung bình cộng số lớp là: (26 + 32 + 29 + 3) : = 30 (cây)
Lớp 4D trồng số là:
30 + = 33 (cây)
Đáp số: 33 (cây)
Nhận xét:
+ Nếu có số a, b, c, x x chưa biết mà: x>a+b+c+x
4 n đơn vị thì:
a+b+c+x
4 =
a+b+c+n
3
+ Nếu có số a, b, c, x x chưa biết mà: x<a+b+c+x
4 n đơn vị thì:
a+b+c+x
4 =
a+b+c − n
3
Bài tốn 3: Trung bình cộng số 28 biết 13 số 14 số Tìm số
Phân tích: Khi gặp toán giáo viên cần giúp học sinh hiểu: Trung bình cộng số tức tổng số chia cho 28 Tìm tổng số lấy trung bình cộng chúng nhân với (tức 28 x = 56) Mặt khác cần phải hiểu phần số (nếu số chia làm phần nhau) phần số (nếu số chia làm phần nhau) Bài toán trở dạng tìm số biết tổng tỉ
Khi ta vẽ sơ đồ:
Bài giải
Số thứ là: 56 : (3 + 4) x = 24 Số thứ hai là: 56 - 24 = 32
Đáp số: 24 32 3 Dạng 3: Dạng tìm số biết tổng tỉ số chúng
Bài tốn: Lúc đầu nhà máy số cơng nhân nữ 32 số công nhân nam Sau 12 cơng nhân nam nghỉ việc nhà máy nhận thêm 20 cơng nhân nữ lúc nhà máy có tổng số cơng nhân 198 người Hỏi lúc đầu nhà máy có cơng nhân nam, cơng nhân nữ?
Phân tích: Muốn tính số cơng nhân nam, cơng nhân nữ cần phải tính số cơng nhân nhà máy lúc đầu, từ ta có lời giải:
T
B
C
T
B
C
T
B
C
4D
4A
+
B
+
C
3
câ
(7)Bài giải
Tổng số công nhân lúc đầu nhà máy là: 198 + 12 - 20 = 190 (công nhân) Vẽ sơ đồ biểu thị số công nhân nam, nữ lúc đầu:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy 190 công nhân ứng với số phần là: + = (phần)
Số công nhân nữ là:
190 : x = 76 (công nhân) Số công nhân nam là:
190 - 76 = 114 (công nhân) Đáp số: 76 công nhân nữ
114 công nhân nam
4 Dạng 4: Dạng tìm số biết hiệu tỉ số chúng
Tương tự ta vào tỉ số số để chia đoạn thẳng biểu diễn cho số phải tìm phần Sau lấy hiệu chia cho hiệu số phần để tính giá trị phần tiếp ta tìm giá trị số theo yêu cầu toán
Bài toán: Hiệu số 12 Nếu ta tăng số bị trừ lên lần giữ nguyên số trừ hiệu 1452 Hãy tìm số
Phân tích: Hiệu số 12 tức lấy số thứ (số bị trừ) trừ số thứ (số trừ) kết 12 Nếu tăng số thứ lên lần (số bị trừ x 5) giữ nguyên số thứ (số trừ) lúc kết lại 1452 Vậy ta gọi số bị trừ a, số trừ b Theo ta có: a - b = 12
a x - b = 1452
Bài có nhiều cách giải, cách dài dịng, cách học sinh khó hiểu
nên ta biểu diễn đại lượng cho sơ đồ học sinh nhìn thấy dễ hiểu
Bài giải: Nhìn vào sơ đồ ta thấy:
5 lần 12 cộng với lần số trừ 1452
Vậy số trừ bằng: (1452 - 12 x 5) : = 348 Số bị trừ là: 348 + 12 = 360
56
190 CN
1452
Số trừ: Số bị trừ:
12
12 12
12 12
(8)Đáp số: 348 360
5 Dạng 5: Dạng suy luận: (dành cho học sinh sinh khá, giỏi)
Bài tốn: Khi so sánh tuổi Đơng - Tây - Nam – Bắc thấy Đơng tuổi Bắc, tuổi Nam Tây cộng lại tuổi Đông tuổi Bắc cộng lại Đông nhiều tuổi Tây Hỏi nhiều tuổi nhất, tuổi nhất?
Phân tích: Đây tốn địi hỏi suy luận học sinh để tìm bạn người nhiều tuổi Vì vậy, cần vào liệu toán cho để tìm Nhưng ta giải tốn cách biểu thị số tuổi Đơng, Tây, Nam, Bắc a, b, c, d
Theo đề ta có: a d (1)
b + c = a + d (2) a b (3)
Từ (1) (3) b d (4)
Kết hợp (1), (2), (3) (4) ta thấy:
b a; a d; d c
Hay b a d c
Vậy Tây tuổi (b bé nhất) Nam nhiều tuổi (c lớn nhất)
Với phương pháp dài dịng học sinh khó hiểu ta dựa vào liệu cho ta minh hoạ biểu diễn sơ đồ đoạn thẳng sau:
Từ sơ đồ ta thấy: b a d c nghĩa là: Nam nhiều tuổi nhất, Tây tuổi
Sơ đồ đoạn thẳng cịn dùng để giải tốn tuổi tiểu học, giải toán phân số số thập phân Ở phạm vi có hạn tơi đưa số dạng điển hình Mỗi sơ đồ lại có cách giải riêng giúp học sinh giải nhiều dạng toán từ đến nâng cao nhằm giúp học sinh tự phát hiện, tự giải vấn đề học, tự chiếm lĩnh nội dung kiến thức vận dụng kiến thức vào luyện tập thực hành cách sáng tạo
IV KẾT QUẢ
Sau hướng dẫn, làm mẫu làm với học sinh số tơi thấy học sinh hiểu rõ chất toán, biết nhận dạng giải toán cách dễ dàng biết áp dụng để giải toán phức tạp hơn, tránh lý lẽ dài dịng khó hiểu Đồng thời em u thích học tốn hẳn
Nam (c) Tây (b)
Tây Nam am:
Đông Băc Bắc B c:ắ
(9)Sau thực hiện, áp dụng giải pháp, tiến hành khảo sát lại (bằng kiểm tra viết 20 phút) vào buổi học tăng tiết (buổi học thứ hai) lớp: Lớp thực nghiệm (4A) lớp đối chứng (4B) tuần 30 Kết cụ thể sau:
Điểm
Lớp thực nghiệm: 4A (29 HS)
Lớp đối chứng: 4B (28HS)
SL % SL %
9-10 27,6 21,4
7-8 12 41,4 10 35,7
5-6 31,0 12 42,9
Dưới
Điểm TB 8,36 7,12
Qua kết khảo sát trước sau áp dụng giải pháp nêu cho thấy sau tác động, tỉ lệ học sinh đạt sau:
+ Điểm giỏi 27,6%; tăng 6,2% so với lớp đối chứng; + Điểm 41,4%; tăng 5,7% so với lớp đối chứng; + Khơng cịn học sinh có kiểm tra điểm yếu
Nhìn vào kết ta thấy việc áp dụng giải pháp đưa lại hiệu thiết thực, đặc biệt tỷ lệ học sinh giỏi tăng lên cách rõ rệt, khơng có tượng học sinh xếp loại yếu
Tôi vận dụng vào thực tế năm học 2015 – 2016 đạt kết khả quan Và năm học 2016 – 2017 tiếp tục áp dụng vào dạy học
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ I KẾT LUẬN:
Giải toán “Bằng sơ đồ đoạn thẳng” đóng vai trị quan trọng trình nhận thức phát triển khả tư - suy luận - sáng tạo học sinh cách giải, cách lập luận Giải toán “Bằng sơ đồ đoạn thẳng” nhiều giáo viên tiến hành, song việc hướng dẫn học sinh hình thành kiến thức cần theo trình tự chặt chẽ, lơgíc người dạy cần hướng dẫn học sinh biết “giải mã” từ khóa tốn để biểu diễn tương quan đại lượng toán sơ đồ cách xác giúp học sinh dễ hiểu bài, chủ động chiếm lĩnh tri thức, tạo hứng thú cho em học tập
Trong phạm vi kinh nghiệm đưa số toán đặc trưng cho trường hợp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng học sinh vận dụng linh hoạt từ tốn mẫu Tuy khơng nêu hết toán trường hợp cần khai thác điều kiện để vẽ sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh phát nhanh cách giải toán, rèn kĩ giải toán cho học sinh
(10)hứng thú tự tin luyện tập giải toán Kiến thức giải toán khả suy luận em nâng cao, em biết xác định dạng toán cách nhanh chóng, vẽ sơ đồ đưa cách giải hợp lí
II ĐỀ XUẤT – KIẾN NGHỊ: 1 Đối với nhà trường:
- Tăng cường tổ chức hội thảo sáng kiến kinh nghiệm để phát huy hiệu nhân rộng sáng kiến kinh nghiệm hay áp dụng vào công tác dạy học
2 Đối với giáo viên:
- Không ngừng học hỏi nâng cao trình độ chun mơn cho thân
- Soạn cách chu đáo, kỹ lưỡng, chuẩn bị nội dung câu hỏi cho lơgíc có hệ thống nhằm dẫn dắt phù hợp trình tự dạy
- Cần biết phối hợp cách linh hoạt hình thức, phương pháp dạy học nhằm gây hứng thú cho học sinh
Với hy vọng Một số kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp giải tốn có lời văn phương pháp “Sơ đồ đoạn thẳng” nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học nhà trường Tiểu học
Trên số kinh nghiệm thân tơi dạy học Tốn để hướng dẫn học sinh rèn kĩ giải tốn có lời văn phương pháp “Sơ đồ đoạn thẳng” Tôi áp dụng có hiệu áp dụng tiếp năm tới Vậy mạnh dạn đưa để đồng nghiệp thảo luận tham khảo vận dụng, có điều chưa hồn thiện mong đồng nghiệp trao đổi để tơi có thêm kinh nghiệm giảng dạy nhằm nâng cao chất lượng hiệu dạy học Tốn, giúp học sinh có học Tốn hứng thú, say mê Tơi hy vọng chờ đón góp ý chân thành phụ trách Chuyên môn trường, quý Lãnh đạo đồng nghiệp
Xin chân th nh c m n!à ả
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ
Hải Thái, ngày 25 tháng 10 năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, khơng chép nội dung người khác
Người viết