Giáo án dạy thêm 7 tập 1

- Năng lực: Năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tính toán. H ọc sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước bài. TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1. Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số. Th[r]

(1)

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THCS …

(2)

MỤC LỤC

PHẦN ĐẠI SỐ

BUỔI 1: ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ HỮU TỈ

BUỔI 2: ÔN TẬP LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ 11

BUỔI 3: ÔN TẬP TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU 19

Buổi 4: ÔN TẬP VỀ SỐ THẬP PHÂN 28

BUỔI 5: ÔN TẬP SỐ VÔ TỈ - CĂN BẶC HAI – SỐ THỰC 35

Buổi 6: ÔN TẬP CHƯƠNG I – SỐ HỮU TỈ SỐ THỰC 44

BUỔI 7: ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ THUẬN 51

BUỔI 8: ƠN TẬP CÁC BÀI TỐN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ NGHỊCH 61

BUỔI 9: ÔN TẬP HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y=AX 72

PHẦN HÌNH HỌC BUỔI 10: ƠN TẬP HAI GÓC ĐỐI ĐỈNH – GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG 86

BUỔI 11: ÔN TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, TIÊN ĐỀ ƠCLIT TỪ VNG GĨC ĐẾN SONG SONG – ĐỊNH LÝ 97

BUỔI 12: ƠN TẬP TỔNG BA GĨC CỦA MỘT TAM GIÁC HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU 106

BUỔI 13: LUYỆN TẬP TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM GIÁC (C – C – C) 112

BUỔI 14: ÔN TẬP TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CẠNH - GÓC - CẠNH (c.g.c) 119

BUỔI 15: ÔN TẬP TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA HAI TAM GIÁC: GÓC – CẠNH – GÓC 127

BUỔI 16: ÔN TẬP HỌC KỲ 136

(3)

PHẦN ĐẠI SỐ

Ngày soạn: ……… Ngày dạy: ……… Lớp …

BUỔI 1: ÔN TẬP CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ HỮU TỈ I MỤC TIÊU

1 Kiến thức

- Học sinh củng cố kiến thức phép toán cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ, giá trị tuyệt đối số hữu tỉ, so sánh số hữu tỉ

2 Kĩ

Củng cố kĩ vận dụng kiến thức số hữu tỉ vào dạng toán cụ thể 3.Thái độ

Rèn luyện tính trung thực, cẩn thận,chính xác 4 Định hướng phát triển lực

- Năng lực: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tính tốn - Phẩm chất: Phẩm chất tự tin, tự chủ, tự lập

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Chuẩn bị đồ dùng dạy học, SGK, SBT Học sinh: Đồ dùng học tập

III.TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG HỌC TẬP Ổn định lớp

2 Nội dung

Buổi 1: Tập hợp số hữu tỉ - Thứ tự Q

-Tìm điều kiện để số hữu tỉ số nguyên

Hoạt động Gv HS Nội dung

GV yêu cầu học sinh nhắc lại kiến thức dùng để so sánh hai số hữu tỉ

HS nhắc lại cách biết

I Lý thuyết

- Hai phân số mẫu dương , phân số có tử lớn lớn

(4)

mẫu lớn bé

- Hai phân số âm tử, phân số có mẫu lớn lớn

- So sánh với 0, với 1,với số trung gian Bài

) 0, 25

a −

−

13 )

19

b − 19 21

−

3 )

19 c −

10 2019 )

2020

d 20 19

) 19

c − 10

−

Hs hoạt động cá nhân, sau học sinh lên bảng chữa

Hs lớp nhận xét Gv nhận xét chấm điểm

Bài 1: So sánh cặp số hữu tỉ sau: ) 0, 25

a − =

−

13 )

19 b − 19

21

−

3 )

19 c − <

10 2019 )

2020 d < 20

19

) 19

c − > 10 − Bài 1234 ) 1235

a 4319 4320 1234

) 1244

b − 4319 4329

−

Gv: Dấu hiệu nhận biết độ chênh lệch mẫu tử hai phân số nhau=> so sánh phần thêm vào để

HS chốt lại cách so sánh

Bài 2: So sánh cặp số hữu tỉ sau 1234 ) 1235 1235 4319 1 4320 4320

1 1234 4319

1235 4320 1235 4320

a + =

+ =

> ⇒ <

1234 10 ) 1244 1244 4319 10 4329 4329

10 10 1234 4319 1244 4329 1244 4329

1234 4319 1244 4329 b Do + = + =

> ⇒ <

− −

⇒ >

Bài Bài 3: Sắp xếp số hữu tỉ sau theo thứ

tự tăng dần

16 14

) ; ; ; ;

(5)

16 14 ) ; ; ; ;

17 17 17 17 17 5 5 5 ) ; ; ; ; ;

9 11 14 14 17 18 ) ; ; ; ; ;

37 33 20 19 12 13 14 15 ) ; ; ;

13 14 15 16 a

b c d

− − − − − − − − − − −

− −

a) HS hoạt động cá nhân dựa vào so sánh hai phân số mẫu dương b) HS dựa vào so sánh hai phân số âm tử

c) Hs dựa vào việc so sánh với 0, với 1, với số trung gian 17 18 18

20< 20<19 d) Hs thảo luận nhóm theo hai bàn Dựa vào việc so sánh phần thêm vào để

1 1 12 13 14 15

13>14>15>16=>13<14<15<16

5 5 5

) ; ; ; ; ; 11 b − − − − − −

14 14 17 18 ) ; ; 0; ; ;

33 37 20 19 c − −

12

) 1;

13 13

d + = 13 1; 14+14=

14 15

1;

15+15= 16+16 =

1 1

13 14 15 16

Do > > > 12 13 14 15 13 14 15 16

⇒ < < <

Bài 4:

Cho số hữu tỉ a

x= − Với giá trị a

a) x số hữu tỉ dương b) x số hữu tỉ âm

c) x không số hữu tỉ dương không số hữu tỉ âm

GV: x số hữu tỉ dương nào? HS giải

GV hướng dẫn nhà câu b,c Bài 5:

Cho số hữu tỉ x a a

− =

Bài 4:

a) x dương a   5 a 5 b) x âm a   5 a c) x a 5

Bài 5: Giải:

5 a x

a a

(6)

Tìm giá trị nguyên a để a) x số nguyên

b) x số nguyên dương c) x số nguyên âm

Chỉ chữa câu a, hướng dẫn nhà câu

Để x số nguyên Z a∈

=> Vì a nguyên nên a ước Vậy a∈ −{ 1;1; 5;5− }

Bài 6:

Chứng minh bất đẳng thức sau

1 1

)

101 102 150 a A= + + +

1 :

3 CM A>

1 1

)

101 102 200 b A= + + +

7 :

12 CM A>

GV phân tích đề bài, hướng dẫn cách làm

Hs thảo luận

GV hướng dẫn tách làm hai tổng yêu cầu học sinh vận dụng câu a để đánh giá HS hoạt động cá nhân

GV chốt phương pháp

Bài 6:

1 1

) 101 102 150 :

1 1 1

; ; ;

101 150 102 150 149 150 50 150 a A cm A = + + +

> > > ⇒ > =

1 1

)

101 102 200

1 1 1

101 102 150 151 152 200 50 50

150 200 12 b A= + + +

   

= + + +  + + + + 

   

> + =

BVN Bài 5b, 5c Bài 6b

Bài tập 7: Viết số hữu tỉ lớn nhỏ

7 Trắc nghiệm

1 Trong số hữu tỉ

4 , , 11 ,

2 − − −

−

số lớn

A − B − C − D − Cho ? = −

Số thích hợp để điền vào dấu ?

A B 8 C.12 D 9

3 Điền kí hiêu ( ∈,∉,⊂) thích hợp vào chỗ chấm

A 7  B 7 Z C 7  D 1; 0;1

(7)

Tiết 2: Cộng trừ, nhân chia số hữu tỉ

- Thực thành thạo phép tính, vận dụng tính chất để tính hợp lý - Giải thành thạo dạng tốn tìm x

Hoạt động Gv Hs Nội dung

Bài

Gv cho Hs hoạt động cá nhân sau mời em lên bảng chữa

Hs lớp làm nhận xét bảng

Chốt: Thứ tự thực phép tính

I Dạng 1: Thực phép tính - Tối giản phân số

- Đưa loại số

- Quan sát để tính hợp lý Bài 1: Thực phép tính

3

)

5

a +− −− )

4 b − + − −−

2 )1 0,

3 c +

7

) ( )

3 d + − − Bài 2:

Gv yêu cầu Hs nêu cách làm HS nhắc lại qui tắc dấu ngoặc

1 3 1

) ( )

3 64 36 15 3 1 64 36 15

1 3 1

( ) ( )

3 15 36 64 1

1 ( 1)

64 64

c − − − + − − + = − + + − − +

−

= + + + − − + = + − + =

Chốt: Trong phép tính có nhiều phân số khơng mẫu nhóm phân số có mẫu thuận tiện cho việc quy đồng

3 3 3

0, 75 0,

3 13 13 )

11 11 11 11 11 11 11 2, 75 2,

7

e

− + + − + +

= =

− + + − + +

7 11 13 15 17

)

3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9

f − + − + −

3 4 5 6 7 8 3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9

+ + + + + +

= − + − + −

Bài 2: Tính

5

) ( )

31 19 31 a − − − −

11 8

) ( ) ( )

14 19 14 19

b − − + −

1 3 1

) ( )

3 64 36 15 10 10

)

11 18 11 c d − − − + − − + − + 3 0, 75 0,

7 13 )

11 11 2, 75 2,

7 e

− + + − + +

7 11 13 15 17

)

3.4 4.5 5.6 6.7 7.8 8.9

(8)

1 1 1 1 1 1

= + − − + + − − + + − −

1 9

= − =

HS hoạt động nhóm này, Gv gợi ý để Hs phát quy luật

Bài 3:

GV gọi HS lên chữa câu a, b, c

Hs hoạt động cá nhân, kiểm tra chéo Câu d, e cần yêu cầu Hs nêu lại cách làm

1 ) 2,

2

e x− = −x 2,

2 x+ =x + 2x

3 x

= =

Hs sử dụng phương pháp chuyển vế Câu f cho Hs thảo luận để tìm cách giải

HS vận dụng tính chất phân phối đưa dạng tích

1

)

10 11

x x

f + + + = 1

( 1)( )

10 11 x+ + =

1 x+ =

1 x= −

Dạng 2: Tìm x Bài 3: Tìm x

2

) 12

a x+ = −

) :

4 b + x= −

11

) ( )

12

c − +x =

)( )( 6)

d x− x− =

) 2,

e x− = −x

1

)

10 11

x x

f + + + =

Bài nhà :

Bài 1: Thực phép tính

1 15 48

)( )

4 33 12 11 49 a − + − − − + − 

 

40 17 64 ) 0, 32 :

51 20 75 b −

Bài 2: Tìm x

1 1

)

10 11 12 1

)

2

x x x

f

g x x

(9)

Tiết 3: Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ

- Tính giá trị tuyệt đối số hữu tỉ, vận dụng tìm x, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ của biểu thức chứa trị tuyệt đối

Hoạt động GV Hs Nội dung Bài 1: Nối dòng cột bên trái với

một dòng cột bên phải để đạt kết

A Nếu x > B Nếu x = C Nếu x < D Với x  15,

1) x < x 2) x = x 3) x =15,5 4) x =−x 5) x =0 Phương pháp: Vấn đáp

Bài 1: A B C D

Bài 2: Tìm x ) 2, 25

1 )1

2 )3

)

a x b x c x

d x x

+ = − − =

− = − = −

HS hoạt động cá nhân

Gv gọi HS đứng chỗ nêu cách làm HS lên bảng trình bày

Hs lớp nhận xét

GV chốt: Để tìm x biểu thức chứa trị tuyệt đối ta phải đưa dạng biểu thức a

) 2, 25 2, 25 2, 25

0, 25 4, 25 a x x x x x + = + =   + = −  =   = −  1 )1 2 1 2 b x x − − = − = )3

4 c x x − = − =

)

2

4

d x x

x x

− = − =

=

GV giới thiệu giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức

Bài 3: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn

Dạng 2: Tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất

Ghi nhớ: x x x

≥

(10)

biểu thức

)

a A x b B x c C x

d D x x

e E x x = + = + + = − −

= + + − = − + −

Gv yêu cầu học sinh dự đoán giá trị bé A

Hướng dẫn học sinh suy luận Hs hoạt động nhóm theo bàn Hs lên bảng trình bày

Gv nhận xét hoàn chỉnh lời giải

)

0 3 3

a A x

x x x

= +

≥ ⇒ + ≥ + ⇒ + ≥

Vậy A đạt giá trị nhỏ

0

x = ⇔ =x

b)B đạt giá trị nhỏ x =-1 c) C đạt giá trị lớn x=1

1 D= + + −x x

1 1; 5

Do x+ ≥ +x − ≥ −x x

1

x x

⇒ + + − ≥

Vậy D đạt giá trị nhỏ

1

5

x x

x

x x

 + = +

 ⇔ − ≤ ≤



− = − 

Bài nhà Bài 1: Tìm x

2 x+0, 25− =1

Bài 2: Tìm GTNN, GTLN

1 A x B

x = − + =

(11)

BUỔI 2: ÔN TẬP LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ I MỤC TIÊU

Qua giúp học sinh: 1 Kiến thức:

- Củng cố khái niệm luỹ thừa với số mũ tự nhiên số hữu tỉ

- Củng cố quy tắc tính tích thương hai luỹ thừa số, quy tắc tính tích luỹ thừa, luỹ thừa tích luỹ thừa thương

2 Kỹ năng: Có kĩ vận dụng thành thạo quy tác vào giải toán 3 Thái độ: GD cho HS tính cẩn thận, xác , tính cực, hứng thú nhanh nhẹn

4 Định hướng lực, phẩm chất

- Năng lực: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tính tốN

- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng, SGK, SBT 2 Học sinh : Đồ dùng học tập

III PHƯƠNG PHÁP – KĨ THUẬT DẠY HỌC

- Đối thoại , vấn đáp tái - Đặt giải vấn đề - Thảo luận nhóm - Đặt câu hỏi - Động não - Luyện tập thực hành IV TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC

1 Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số - Kiểm tra BTVN ( Từ tiết – ) (1 phút)

(12)

2 Nội dung:

TIẾT :LŨY THỪA CỦA SỐ HỮU TỈ ( T1 )

- GV:Tượng tự với số tự nhiên a với số hữu tỉ x ta có định nghĩa Mục tiêu :

- Ơn tập số cơng thức liên quan lũy thừa củng cố khái niệm lũy thừa với số tự nhiên số hữu tỉ

- Vận dụng kiến thức để làm tập

- HS có thái độ tích cực, nhanh nhẹn, tính cẩn thận

Phương pháp : Vấn đáp, đặt giải vấn đề, nhóm.

Hoạt động GV - HS Nội dung

Hoạt động 1: Lý thuyết ( 10 phút ) - GV:Lũy thừa bậc n số hữu tỉ x có

kí hiệu xn, tích n thừa số x ( n số tự nhiên lớn 1)

- HS trả lời biểu diễn vào - GV: Vậy với số hữu tỉ x khác khơng x1=?;x0 =? ?

- HS trả lời x1= x; ( )

1

x = x≠

- GV: Với số x dạng ( , , 0)

a

a b b

b ∈ ≠ ?

n

a b

  =    

- HS làm vào nháp sau trả lời - GV đưa cơng thức phát biểu công thức thành lời

- GV cho HS học công thức 5’ KT (1) x xm n =xm n+

(2) xm:xn =xm n− (x ≠0;m≥n)

(3) ( )xm n = xm n

- GV lưu ý cho HS dấu lũy thừa với số mũ chẵn lẽ số hữu tỉ âm

I LÝ THUYẾT

- Định nghĩa : Xem sgk trang 17 n

n

x =x x x x ; (x∈,n∈,n>1) - Quy ước: x1 =x; ( )

1

x = x≠

- Khi viết số x dạng a(a b, ,b 0) b ∈ ≠

 

n

n n

a a a a a a a a b b b b b b b b

  = = =

   

- Các công thức cần nhớ (1) x xm n =xm n+

(2) xm:xn =xm n− (x≠0;m≥n)

(3) ( )xm n = xm n

- Lưu ý

+ Lũy thừa với số mũ chẵn số âm số dương

(13)

Bài tập : Tính a) 31

2    

  b)( ) 0, 25

− c)( )0,3 d)3

1 a b       - GV lấy VD khác hướng dẫn bước lưu ý x1 =x; ( )

1

x = x≠

- GV lưu ý HS không sử dụng máy tính cầm tay để làm

- GV mời HS lên bảng làm , lớp làm vào

- HS lên làm

- GV mời HS nhận xét chữa lỗi sai

Bài : a)   =    

b)( ) ( )

2 2 1 0, 25

4 16

− −

 

− =  = =

 

c)( ) ( )

( ) 3 3 3 27 0,3

10 10 1000   =  = =   d) a a b b   =     Bài tập : Viết biểu thức sau dạng

lũy thừa số hữu tỷ

a) (−0, ) (2 −0, 2)3b)0, : 0, 29 3c)

2    −        

- Hoạt động nhóm

- GV mời HS lên bảng làm bài, lớp làm vào

- HS lên làm - GV nhận xét

( ) (2 ) (3 )2 ( )5 ) 0, 0, 0, 0,

a − − = − + = −

b)0, : 0, 29 =( )0, 3− =0, 26

c) ( )

2 6

3 3.2

6

1 1

2 2 64

       −

− = − = − = =

             

 

Bài tập : Tính so sánh a) ( ) ( )2,5 2,5 2,56 b)1, 25 :1, 253 1, 250 c) (( ) )

4

0,7 0,78

- GV: Ta dùng công thức để biến đổi chúng số để so sánh

- Hoạt động nhóm ( 2’)

- GV mời HS lên bảng làm bài, lớp làm vào

- HS lên làm

a) ( ) ( ) ( )2,5 2,53 = 2,5 2+ =2,55

Vì 2,55 <2,56Nên ( ) ( )2,5 2,53 <2,56 b) 1, 25 :1, 253 =(1, 25)3 2− =1, 251 =1, 25

0

1, 25 =1 Vì1,251 Nên 1, 25 :1, 253 >1, 250 c) (( ) )

4

2 2.4 8 0,7 =0,7 =0,7 Vì 0,78 =0,78 Nên(( ) )

4

2 8

0,7 =0,7

Bài tập : Tìm x , biết a) 23

2x − =4 b) ( )

3

x− = − - GV: HD cho HS cách làm tìm x - GV cho HS làm chỗ

HD a)

2 2

3 23

6

(14)

- HS làm vào

- GV mời HS đọc kết

Hoạt động 3: Bài tập nhà ( phút) - GV HD BT

Bài : Viết (0,0225 )6 dạng lũy thừa số 0,15

Bài 2*: Chứng minh (87 −218)28 Bài 3* :

a) So sánh 91 53 b) So sánh 2225và 150

Bài 1: ( ) (( ) ) ( )

6

6 12

0,0225 = 0,15 = 0,15

Bài 2: (87 −218)⇒8 16( − ⇒) (2.4.8 285 ) Bài 3:

a)291<292 =( )22 46 =446 <546 <553⇒291 >553 b) 2225 =8 ;375 150 =675⇒875 <675 ⇒2225 <3150 TIẾT :LŨY THỪA CỦA SỐ HỮU TỈ ( T2 )

GV dẫn dắt câu đố :Điền số thích hợp vào ô trống sau : ; ; 16 ; 36 ; 64 ; … Đáp án : 100

Mục tiêu :

- Ôn tập số công thức liên quan lũy thừa - Vận dụng kiến thức để làm tập

Phương pháp : Đặt giải vấn đề, vấn đáp tái hiện, nhóm

Hoạt động 1: Lý thuyết ( phút ) - GV đưa cơng thức cịn lại phát

biểu công thức thành lời

- GV cho HS học công thức 2’ (4) ( )x y n =x yn n

(5) ( 0)

n n n

x x

y

y y

 

= ≠

   

(6) x n 1n(n *,x 0) x

− = ∈ ≠

- GV lưu ý tính chất

- Các công thức cần nhớ

(4) ( )x y n =x yn n

(5) ( 0)

n n n

x x

y

y y

 

= ≠

   

(6) x n 1n (n *,x 0) x

− = ∈ ≠

- Tính chất a≠0,a≠ ±1,am =an ⇒ =m n Hoạt động 2: Lý thuyết ( 35 phút )

Bài 1: Tính nhanh ( 7’ ) a)

2 2

3

 

 

  b)

100 2 12

12            

 

a)

2

3 64

3

  =  = =

   

(15)

c) 162

8 d) ( ) 4         - GV làm mẫu VD

- Hoạt động nhóm

- GV cho bạn HS lên bảng làm, lớp làm vào

- HS thực

- GV nhận xét làm HS sữa lỗi

b)

100 100

2

2 1 200

12 12 1

12 12        = = =                   c) 2 2

16 4 1

8 8

   

= =  =  =

   

d) ( )

2 2 4

4

8

2

4 4

2 256 2        = = = =                

Bài 2: Viết biểu thức sau dạng lũy thừa số hửu tỉ

a) 0, 25 404 b) : 28

- GV mời HS thực câu hỏi chỗ, lớp làm vào

- HS thực

- GV sữa chữa lỗi sai tập

a) ( )

4

4 4

0, 25 40 0, 25.40 40 10

 

= =  =

 

b) : 28 =(6 : 2)8 =38

Bài 3: Rút gọn biểu thức sau a)

2 25

15 b )

2 2 4.75 4.72 18 − + −

- GV nêu hướng giải hai - GV cho lớp làm vào

- HS làm

- GV mời HS đọc giải - GV sữa lỗi ( có )

a)

2 4

4 4

9 25 15 15 =15 =15 2= b)

2 2 2

2

4.75 4.72 4.3 25 4.3 24

18 18

− + = − +

− −

( 2)

36 25 24 1.49 49

18 9

− −

= = =

−

Bài 4: Tìm x , biết

a) 2x +2x+2 =5x2 b )

2 2 x x   = −   

- GV hướng dẫn hướng làm bài ( Dùng tính chất phần lý thuyết ).

- GV cho lớp làm vào - HS làm

- GV mời HS làm nhanh đọc kết - GV tóm tắt cách làm

a) 2x +2x+2 =5x2 ⇒2 5x =5x2

2

2x x x

⇒ = ⇒ =

b)

2

3 13

1

2 4

x x x x       = −  ⇒  =  ⇒ =      

Bài 5: Tính a) 3  +   

  b )

2 4    −        

- GV cho HS nêu lại quy tắc cộng trừ phân a)

2 2

3 13 169

1

2 4 16

 +  = +  =  =

     

      b)

2

2 4

5 1

4 4 16

      

− = = =

             

(16)

số

- Thảo luận nhóm

- GV cho HS lên bảng làm - GV chữa làm HS

Hoạt động 3: Bài tập nhà ( phút ) - GV HD HS

Bài 1: Viết tổng sau dạng lũy thừa số hữu tỷ 55 + + + +55 55 55 55

Bài 2: Tìm m biết 9.27 3≤ m ≤243 Bài 3: Tìm x biết

2 81

x =

Bài 4: Tìm m n biết 2m −2n =256

HD: Bài 1: Bài 2:

5

9.27≤3m ≤243⇒ ≤3 3m ≤ ⇒ =3 m Bài 3:

2

4 2.3

6

81 9 3.3

x x x

x

   

= ⇒  =  ⇒ = = ⇒ =

   

Bài 4: m=9;n=8

TIẾT : LUYỆN TẬP VỀ LŨY THỪA CỦA SỐ HỮU TỈ

Mục tiêu :

- Củng cố kiến thức luỹ thừa x số hữu tỉ - Vận dụng kiến thức để làm tập

Phương pháp : Luyện tập thực hành động não

Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết - GV cho HS lên bảng viết cơng thức

- HS lên bảng viết, cịn lại viết vào - GV nêu phương pháp làm tìm GTNN GTLN

- GV : Bài tốn tìm GTNN GTLN cịn

I ƠN TẬP LÝ THUYẾT (1) x xm n =xm n+

(2) xm:xn =xm n− (x≠0;m≥n)

(3) ( )xm n = xm n

(4) ( )x y n =x yn n

(5) ( 0)

n n n

x x

y

y y

 

= ≠

   

(6) x n 1n(n *,x 0) x

− = ∈ ≠



- PP làm tìm GTNN GTLN: Cho biểu thức A có chứa ẩn x , y , z , … + Để biểu thức A đạt giá trị lớn

(17)

gọi tốn tìm cực trị

- GV lưu ý: Nếu có điều kiện chưa nói cực trị biểu thức

x, y , z… để biểu thức A = M

+ Để biểu thức A đạt giá trị nhỏ N A≥N ( N số ) tồn ẩn x, y , z, để biểu thức A = N

Hoạt động 2: Bài tập ( 30 phút) Bài tập : Tìm GTNN GTLN

a) (3−x)2 −0, 25 b)− −(x 2)2+2,5 - GV hướng dẫn VD mẫu cách trình bày để tìm GTNN GTLN - GV hoạt động nhóm

- GV mời HS lên bảng làm - HS lên làm

- GV sữa chữa lỗi thật kĩ nhấn mạnh lỗi sai học sinh để rút kinh nghiệm cho làm sau

Bài :

a) (3−x)2 −0, 25

( )2 ( )2

3−x ∀ ∈ ⇒ −x  x −0, 25≥ −0, 25 Vậy GTNN biểu thức – 0,25

( )2

3−x = ⇒ − = ⇒ =0 x x b) Tương tự với câu b)

GTLN biểu thức –

( )2

2

x

− − =

2

x x

⇒ − = ⇒ = Bài tập : Tính tổng

a) N = + + + +1 31 32 397 +398 +399 b) P= + + + +1 (2n−1)

c) Biết 12+22 + + +32 102 =385 Tính 22 +42 +62 + + 202

b) GV hướng dẫn hs cơng thức tính dãy số quy luật (nâng cao với HS)

- GV nhắc lại cho HS dạng cách giải cho

- HS lên làm

a) N = + +1 31 32 + + 397 +398+399 98 99 100 3N = +3 + + +3 +3 +3

100 2N

⇒ = −

100

3

2

N −

⇒ =

b) P= + + + +1 (2n−1) (2 1) ( )

1 1

2

n

− −

 

+ − +

 

 

=

( )

2

2 2

.2

2

n n

n

− +

= = =

c)

2 2

2 +4 +6 + + 20

( )

2 2 2 2 10

= + + + +

4.385 1540

= =

Bài tập : Tính x, biết

1 + + + + =x 676

- GV trình bày nhanh BT phương pháp đặt ẩn ( *)

2

x= n+ n∈

(18)

Hoạt động 3: Bài tập nhà Bài 1*: Tính x, biết

a) 14 14 14 260 416 19400 25

x − − − − =

b)(4+22 +23 +24 + + 220).x=222 −221 c)4 – 10.2x x + 16 =

Bài 2* : Tìm số nguyên n lớn cho thõa mãn n150 <5225

Bài 3* : Tìm tất số tự nhiên n cho thõa mãn 32≥2n >4

Bài 4* : Tính tổng

( )

2010 2009 2008

2 2

M = − + + + +

HD:

Bài 1:

a)

2

x = ±

b)x=1 c)x =1;x =3 Bài 2:

( ) ( )75 75

150 225 3

5 5

n < ⇒ n < ⇒n < ⇒n <

Ta có 121 125 144< < ⇒ <n 12⇒ =n 11 Bài 3* :

{ }

5

2 32 2

32

2

2 2

2

3;4;5

n n

n

n n

n n n

n

 ≤  ≤  ≤

 

≥ > ⇒ ⇒ ⇒ > > >

  

 

⇒ < ≤ ⇒ ∈

Bài 4* :

( )

2010 2009 2008

2010

2009 2008

2010 2009

2010 2010 2010

2 2

2

2 2 2

2

2 1

M

M N

N N

N N N

M

= − + + + +

= −

= + + + +

⇒ − = = −

(19)

BUỔI 3: ƠN TẬP TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU I MỤC TIÊU

- Nhắc lại định nghĩa tỉ lệ thức, tính chất tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số

2 Kỹ năng:

- Áp dụng tính chất tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số để giải số dạng tập

3 Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận xác 4 Định hướng lực, phẩm chất

- Năng lực:Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tính tốn - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước

III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số (1 phút)

2 Nội dung:

(20)

Mục tiêu: Nhắc lại định nghĩa tỉ lệ thức, tính chất tỉ lệ thức áp dụng giải số tập

Hoạt động GV HS Nội dung ghi bảng

- GV: Thế tỉ lệ thức?

- HS nhắc lại định nghĩa tỉ lệ thức - GV: Nhắc lại tính chất tỉ lệ thức? - HS: HS nhắc lại ghi chép

1 Tỉ lệ thứclà đẳng thức hai tỉ số

a c b = d

2 Tính chất a a c ad bc

b = ⇒d =

b ad bc a c b d

= ⇒ = ; a b c = d ;

d c b = a;

d b c = a

Bài tập 1: Lập tất tỉ lệ thức có từ đẳng thức sau :

a 28− = −49.4

b 0,36 4, 25=0,9.1,

- GV : Áp dụng để giải ? - HS : Áp dụng tính chất b

- GV : Gọi học sinh làm - HS làm

- GV nhận xét sửa

Bài tập 1: Lập tất tỉ lệ thức có từ đẳng thức sau :

a 28− = −49.4

b 0,36 4, 25=0,9.1,

Giải

a 28− = −49.4

Lập thành tỉ lệ thức

7

49 = 28

− − ;

7 49 28

− =

− ;

28 49

− =

− ;

28 49

4

− = −

b 0,36 4, 25=0,9.1,

Lập thành tỉ lệ thức

0,36 1, 0,9 = 4, 25;

0,36 0,9 1, = 4, 25;

4, 25 1, 0,9 =0,36; 4, 25 0,9

1, = 0,36

(21)

a 60

15 x = −

−

b.

8 x x =

c 3,8 : 1: 22 x=

d

5 x

x

− = −

e.

5

x+ = x−

- GV hướng dẫn:

Áp dụng tính chất:a c ad bc b = ⇒d = để giải

a 60

15 x = −

−

3 ( 15).( 60) 900 900 300 x x x x ⇒ = − − ⇔ = ⇔ = ⇔ =

- GV gọi HS giải câu lại - GV nhận xét sửa

- HS lắng nghe ghi chép

a 60

15 x = −

−

b.

8 x x =

c 3,8 : 1: 22 x=

Giải

a 60

15 x = −

−

3x ( 15).( 60)

⇔ = − −

900

3 900 300

3

x x x

⇔ = ⇔ = ⇔ =

b.

8 x x =

2 2

16 ( 4)

x x x

⇔ = ⇔ = ± ⇔ = ±

c 3,8 : 1: 22 x=

3,8

2 3,8.32 2x 32 x

⇔ = ⇔ =

121, 304 121,

6 15

x x

⇔ = ⇔ = =

d

5 x

x

− = −

7.(x 1) 6.(x 5) 7x 6x 30

⇔ − = − ⇔ − = −

7x 6x 30 x 23

⇔ − = − + ⇔ = −

e

5

x+ = x−

2.(x 2) 5.(x 1) 2x 5x

⇔ + = − ⇔ + = −

2x 5x 3x x

(22)

Bài 3: Cho tỉ lệ thức 3

4 x y x y

− =

+ Tìm giá

trị tỉ số x y

-GV: Bài ta áp dụng tính chất a c

ad bc

b = ⇒d = Rồi khai triển tìm tỉ số x

y

- GV gọi HS lên giải - HS lên giải

Bài 3: Cho tỉ lệ thức 3

4 x y x y

− =

+ Tìm giá

trị tỉ số x y

3

4 x y x y

− = +

4.(3x y) 3.(x y)

⇔ − = −

12x 4y 3x 3y

⇔ − = −

7x 3x 3y 12y

⇔ − = − −

4x 15y

⇔ = −

15 x y

− ⇔ =

BÀI TẬP VỀ NHÀ 1 Tìm x, biết: a 0.25 : 5: 0,125

6

x = c 5

2

x x

+ =

+

b 27

4

x− = y+ d

24 25 x =

TIẾT 2: TÍNH CHẤT DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

Mục tiêu: HS áp dụng tính chất dãy tỉ số giải số dạng tập

Hoạt động GV HS Nội dung

- GV yêu cầu HS làm ví dụ: Ví dụ: Cho tỉ lệ thức

4= Hãy so sánh

các tỉ số

4

+ +

2

−

− với tỉ số

tỉ lệ thức cho

Ví dụ: Cho tỉ lệ thức

4=6 Hãy so sánh

các tỉ số

4

+ +

2

−

− với tỉ số

(23)

- HS làm ví dụ

- GV tổng quát lên tính chất dãy tỉ số

Từ tổng quát lên ta có tính chất dãy tỉ số nhau:

a c a c a c b d b d b d

+ −

= = =

+ − (b≠ −d, b≠d)

- HS ý ghi chép

Giải: Ta có

4 = =6 2(1)

2

4 10

+ = =

+ (2)

2 1

4 2

− = − = − − (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra:

2 3

4 6

+ −

= = =

+ −

Từ tổng quát lên ta có :

Tính chất dãy tỉ số nhau:

a c a c a c b d b d b d

+ −

= = =

+ − (b≠ −d, b≠d)

Bài tập 1: Tìm hai số x, y, biết : a

3 x = y

x+ =y 16

b x

y = x+ =y 18

- GV hướng dẫn HS giải câu a - HS lắng nghe ghi chép - GV gọi HS làm câu b -HS lên bảng làm câu b

Bài tập 1: Tìm hai số x, y biết : a

3 x = y

x+ =y 16

Giải

Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:

16

3 5

x = y = x+ y = =

+

2 2.3

3 x

x

= ⇒ = =

2 2.5 10

5 y

x

= ⇒ = =

Vậy x=6; y=10

b x

(24)

Ta có:

5 x x y y = ⇒ =

18

5

x = y = x+ y = =

+

5.3 15 x

⇒ = =

1.3 y

⇒ = =

Bài tập 2: Tìm hai số x, y biết: a 3x=7yvà x− = −y 16

b

6 x = y

x+2y=20

- GV hướng dẫn: Ta đưa 3x=7y dạng tỉ lệ thức cho x, y nằm tử, sau áp dụng tính chất dãy tỉ số để giải

- GV gọi HS lên bảng giải câu a - HS lên bảng giải

- GV hướng dẫn làm câu b sau gọi HS lên giải

- HS lên giải

Bài tập 2: Tìm hai số x, y biết: a 3x=7yvà x− = −y 16

b

6 x = y

x+2y=20

Giải

a 3x=7yvà x− = −y 16

Ta có : 3

7 x y x= y⇒ =

16

7

x = =y x−y = − = −

−

7 28 x

⇒ = − = −

3 12 y

⇒ = − = −

b.

6 x = y

x+2y=20

Ta có:

2

5 2.5 10 y = y = y

2 20

6 10 10 16 x y x+ y

⇒ = = = =

(25)

5

x= ⇒ 6.5 30 15

4

x= = =

2

10

y = ⇒ 10.5 25

4

y= = ⇒ 25 y=

Vậy 15;

x= 25 y= -GV mở rộng tính chất dãy tỉ số

nhau: Từ dãy tỉ số a c e b = =d f

; ( ,d,fb ≠0)

Suy tính chất dãy tỉ số nhau:

a c e a c e a c e b d f b d f b d f

+ + − +

= = = =

+ + − +

(Giả thiết tỉ số có nghĩa) Lưu ý:

 Nếu cho a, b, c tỉ lệ với 3, 5, tức ta có :

3

a = =b c

 Nếu tỉ số a b

3thì ta có

3 a b =

Từ dãy tỉ số a c e

b = =d f ; ( , d,fb ≠0)

Suy tính chất dãy tỉ số nhau:

a c e a c e a c e b d f b d f b d f

+ + − +

= = = =

+ + − +

(Giả thiết tỉ số có nghĩa) Lưu ý:

 Nếu cho a, b, c tỉ lệ với 3, 5, tức ta có :

3

a = =b c

 Nếu tỉ số a b

3thì ta có

3 a b =

Bài tập 3: Tìm x, y, z biết :

15 20 28 x = y = z

và 2x+3y− =z 186

- GV hướng dẫn:

Giả thiết cho 2x+3y− =z 186

Làm để sử dụng hiệu giải thiết trên?

Bài tập 3: Tìm x, y, z biết :

15 20 28 x = y = z

và 2x+3y− =z 186

Giải

Từ

15 20 28 30 60 28 x = y = z ⇒ x = y = z

(26)

- HS : Biến đổi

15 20 28 x = y = z

cho có xuất 2x, 3y giả thiết

- GV : Biến đổi cách ? - HS : Nhân tử mẫu

15 x

với 2,

20 y

với - GV trình bày lên bảng

- HS lắng nghe ghi chép

2 3 186

3 30 60 28 30 60 28 62

x = y = z = x+ y−z = =

+ −

2

30 45

3

3 60

60

84

28 x

x y

y z z

 = 

=  

 

⇒ = ⇒ =

  =

 = 

Bài tập :

a Tìm ba số a, b, c Biết

2

a  b c

–a b3c 56

b Tìm diện tích hình chữ nhật biết tỉ số hai cạnh

3

4 chu vi 56m

- GV gọi HS lên bảng làm câu a - HS lên bảng làm

-GV nhận xét sửa -HS ghi chép

- GV hướng dẫn làm câu b: Tỉ số hai cạnh

4 em có điều gì?

- HS: Gọi chiều rộng a, chiều dài b ta có

4

a

b 

a b

 

Bài 4:

a Tìm ba số a, b, c Biết

2

a  b c

–a b3c 56

Giải

2 56 7

2 2.2 3.3

a   b c a b  c    

2.7 14 a

   5.7 35 b

  

3.7 21 c

  

Vậy số a, b, c cần tìm 14; 35; 21

b Tìm diện tích hình chữ nhật biết tỉ số hai cạnh

3

4 chu vi 56m

Giải

(27)

- GV lưu ý: Tỉ số

4  nên tỉ số

giữa chiều rộng với chiều dài (vì chiều rộng < chiều dài)

Chu vi hình chữ nhật 56 em có điều gì?

56 28

a  b 

- GV gọi HS lên bảng làm - HS lên bảng làm

- GV nhận xét kết luận

Ta có:

4

a

b 

56 28

a b 

3

a

b 

a b

 

28

3 4

a b a b

   

 3.4 12 a

   (thỏa mãn) 4.4 16

b

   ( thỏa mãn)

Vậy chiều dài 16m, chiều rộng 12m Diện tích hình chữ nhật: 12.14168 (m2)

BÀI TẬP VỀ NHÀ

1. Tìm x, y, z biết: ;

3

x  y z  y

và     x y z 10

(28)

Buổi 4: ÔN TẬP VỀ SỐ THẬP PHÂN I MỤC TIÊU

Qua giúp HS 1 Kiến thức

-Củng cố phép tính số thập phân, khái niệm số thập phân hữu hạn, số thập phân vơ hạn tuần hồn

-Khái niệm số vơ tỉ, bậc hai, số thực 2 Kỹ

-Vận dũng kiến thức học vào tập cụ thể như:Tính giá trị biểu thức, tìm x, chuyển đổi phân số sang số thập phân vô hạn tuần hoàn ngược lại

3 Thái độ

Tinh thần tích cực, hứng thú, nghiêm túc học tập 4 Định hướng lực, phẩm chất

- Năng lực: lực tự học, tự giải vấn đề, hợp tác -Phẩm chất: tự tin, tự chủ, tự lập

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên:Giáo án, thước , phấn màu

2 Học sinh: Ôn tập kiến thức học

III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1.Ổn định lớp: kiểm tra sĩ số

2.Nội dung

Đặt vấn đề vào bài:

(29)

( ) 1253 12 1241

0,12 53 ;

9900 9900

−

= = 2,3 41( ) 0,3 41( ) 341 338 2169

990 990 495

−

= + = + = + =

Tiết 1: Các phép tính số thập phân Mục tiêu:

- Chuyển đổi số thập phân sang phân số ngược lại -Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung -Nhắc lại lý thuyết số thập phân hữu

hạn, vơ hạn tuần hồn

Mỗi số hữu tỉ biểu diễn số thập phân vô hạn tuần hoàn

-Cộng, trừ, nhân, chia số thập phân

I Lý thuyết

-Mỗi số hữu tỉ biểu diễn số thập phân hữu hạn vơ vạn tuần hồn.Và ngược lại

II Bài tập Bài 1.Trong hai phân số 21 ; 14

750 735

− −

phân số viết dạng số thập phân hữu hạn, phân số viết dạng số thập phân vơ hạn tuần hồn? Giải thích?

?Vận dụng kiến thức để làm tập -Gọi HS lên bảng làm tập

Bài 1: Phân số

21

0, 28 750 250

− = − = − ⇒

số thập phân hữu hạn

14

0, 019047 735 105

− = − = − ⇒

số thập phân vô hạn

Bài Viết phân số sau dạng số thập phân: 17 40 4; ; ;

25 40

GV yêu cầu hs (TB-K) lên bảng thực

HS lớp làm vào HS nhận xét – Chữa tập

Bài 2:

8

0,32 25 = 17

0, 425 40 =

( ) 40

4, =

0,5714 =

Bài 3.Viết số thập phân sau dạng phân số tối giản: −0,15 ; 1,18 ;

( )

1, 51 ; −2, 412( )

Bài 3:

3 0,15

20

− = ;1,18 59 50

= ;1, 51( ) 479 330

(30)

HS hoạt động cặp đôi HS đọc kết chỗ

HS trình bày lại kết vào tập

( ) 2410 2, 412

999

− =

Bài Tính:

a) 21 3, 12( ) 1 0.5 31

2 3 2

 

− − +  + − 

 

b) 0, 0, 2( ) ( ) : :1 33 2.11 25 3

   

    − 

     

GV yêu cầu HS nêu cách giải

học sinh viết số thập phân vơ hạn tuần hồn thành phân số

Thực theo thứ tự phép tính học

HS thực hoạt động nhóm bàn - Đại diện nhóm đọc kết cử nhóm trình bày bảng

HS làm vào

GV yêu cầu nhận xét

Bài

( )

1 1

)2 3, 12 0.5

2 3 2

a − − +  + − 

 

5 563 1 165 3 2

 

= − − +  + − 

 

5 563 508

2 165 3 165

− −

= − − + =

( ) ( ) 33 ) 0, 0, : :

3 25 3 b      − 

  

5 10 33 4 144

: :

9 25 3 225

−

     

=    −  =

     

Bài Tìm x: a) 0, 37 ( ) x=1

b) 0, 26( )x =1, 31( )

GV: Rèn hs cách viết số thập phân vơ hạn tuần hồn phân số

HS giải tốn phân tích phân số

2 HS lên bảng làm

HS nhận xét, chữa

Bài

a) 0, 37 ( ) x=1

37 99

99 x x 37

⇒ = ⇒ =

b)

( ) ( ) 0, 26 x =1, 31

26 1219 1219

99 x 990 x 260

(31)

Tiết 2: Ôn tập số thập phân, làm tròn số

Mục tiêu: HS làm thành thạo phép tính số thập phân, biết làm trịn số Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung

- Nhắc lại quy ước làm tròn số I Lý thuyết

-Nếu chữ số bỏ nhỏ ta giữ nguyên phận lại

-Nếu chữ số bỏ lớn

5 ta cộng thêm vào chữ số cuối phận lại

II Bài tập Phương pháp:

-Áp dụng quy ước làm tròn số Bài Làm tròn số sau đến

hàng trăm:7842 ; 89368 ; 917526 -Vận dụng kiến thức để làm tập? -Gọi HS lên bảng làm tập

Bài 1:

7842 7800 89368 89400 917526917500 Bài Làm tròn số 5728, đến:

a) hàng đơn vị;

b) chữ số thập phân thứ nhất; c) hàng phần trăm;

d) hàng phần nghìn

-Vận dụng kiến thức để làm tập? -Gọi HS lên bảng làm tập

Bài 2: a) b) 8, c) 8, 57 d)8, 573

Bài 3.

1 2, 54 in  cm Hỏi 15cm gần bao nhiêu in-sơ? (Làm tròn đến chữ só thập phân thứ hai)

Bài 3:

1 2, 54 in  cm 15cm  5, 91 in

Bài 4.Viết hỗn số sau dạng số thập phân gần (Làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai):

1

1 ;7 ; 11 − 11

Bài 4:

1

1 1,33 3≈

6

(32)

3

11 11, 27 11

− ≈ −

Bài 5.Thực phép tính làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai:

a) 12, 7.0, 08467

b) 0,125.3.45−2, 45723.0,3794

c) 5, 0087+0,13 0, 23689+ +3, 24

d)14,93 : 34

Bài 5:

) 12, 7.0, 08467 1, 08

a ≈

) 0,125.3.45 2, 45723.0,3794 15,94

b − ≈

) 5, 0087 0,13 0, 23689 3, 24 8, 62

c + + + ≈

) 14,93 : 34 0, 44

d ≈

Bài 6.hãy ước lượng kết phép tính sau:

( )

) 4, 63 15, 4, 02 a +

) 7,9.4,1 31, 78.4, 21

b +

Bài 6:

( )

) 4, 63 15, 4, 02 100

a + ≈

) 7,9.4,1 31, 78.4, 21 160

b + ≈

Tiết 3:Số vô tỉ, bậc hai, số thực:

Mục tiêu: HS hiểu cộng trừ nhân chia phạm vi số thực: Hoạt động giáo viên học

sinh

Nội dung - Khái niệm bậc hai, số vô tỉ

-Cộng trừ nhân chia phạm vi số thực

I Lý thuyết Số vô tỉ:

-Số vô tỉ số viết dạng số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn

-Tập hợp số vơ tỉ kí hiệu I Khái niệm bậc hai

-Căn bậc hai số a không âm số x cho x² = a

-Số dương a có hai bậc hai a – a

Số có bậc hai số : =0

3 Số thực:R

; I

∈ ∈ ∈ ∈

    

(33)

Bài 1:Tính

) 36 a

( )2

) b − ) 81 c − ) d ( ) ) 100 ) 64 ) 9.25 e f g − −

Phương pháp giải:

Sử dụng định nghĩa bậc hai Lưu ý: Số dương có hai bậc hai hai số đối nhau; số âm khơng có bậc hai

Khi viết a ta có a ≥ a ≥ Có thể sử dụng máy tính bỏ túi (nút dấu bậc hai)

Bài 1: ( ) ( ) ( ) 2 ) 36

) 4

) 81

5

) 100 10

) 64

) 9.25 3.5 15 a b c d e f g = − = − = − = − − = − = = =

Bài 2:Điền vào chỗ trống:

2

10 = ⇒ =10

( )2

0,5 = ⇒ =

( )2

5

− = ⇒ =

16= ⇒ =4

Bài 2:

2

10 =100⇒ 100 =10

( )2

0,5 =0, 25⇒ 0, 25=0,5

( )2

5 25 25

− = ⇒ =

( )2

4 16 16

± = ⇒ =

Bài 3:Tìm x∈Q:

2

)

a x =

)

b x + =

)

c x − =

( )2

) 25 d x− =

( )2

) 64 e − x− =

Bài 3:

2

)

a x = ⇔ = ±x ( )

)

b x + = VN

) 3

c x − = ⇔ = ±x ( )2

) 25

2

d x x x x x − = − = ⇒ =  ⇔  − = − ⇒ = − 

( )2

) 64 e − x− =

( )2

55 x

⇔ = −

3 55 55

x x

⇔ − = ± ⇔ = ±

Bài 4.Tìm số tự nhiên N thỏa mãn đồng thời điều kiện: a) N bình phương số tự

Bài 4:

Gọi số tự nhiên thỏa mãn bốn điều kiện

(34)

nhiên

b) N số có bốn chữ số c) Chữ số hàng nghìn chữ số hàng đơn vị số N d) Tích bốn chữ số N 10

Từ (a) ⇒ ∈a {1; 4;5;6}

Từ d)

2

.a 10 10 1; 10 2.5

a b c a bc a bc

⇒ = ⇒ = ⇒ = = =

Trong hai số 1251 1521 có 1521 thỏa mãn điều kiện 1):

1521 39= GV chốt kiến thức toàn học

GV giao tập nhà:

Bài 1: Viết hỗn số sau dạng số thập phân gần ( làm tròn đến chữ

số thập phân thứ hai : a) 21

 b) 62

7 c)

3

11



Bài 2: Thực phép tính làm trịn kết đến chữ số thập phân thứ hai :

a) 4, 56722, 344,2650,167 b) 2,6348,2  7, 0020,17

(35)

BUỔI 5: ÔN TẬP SỐ VÔ TỈ - CĂN BẶC HAI – SỐ THỰC I MỤC TIÊU

Qua giúp học sinh:

1 Kiến thức: Kiểm tra mức độ nắm bắt kiến thức học sinh

- Số vô tỉ bậc hai số không âm Biết sử dụng kí hiệu - Số thực tên gọi chung cho số hữu tỉ số vô tỉ Biết cách biểu diễn thập phân số thực Hiểu ý nghĩa trục số thực Thấy phát triển hệ thống số từ       

2 Kỹ năng: Kiểm tra, đánh giá kỹ vận dụng học sinh vào dạng cụ thể:

3 Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận xác, trung thực làm kiểm tra 4 Định hướng lực, phẩm chất

II CHUẨN BỊ

III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số

2 Nội dung:

Tiết 1: Ơn tập số vơ tỉ bậc hai

Mục tiêu: HS ôn tập dạng toán hay đề kiểm tra Thành thạo giải dạng toán học

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung Dạng toán rút gọn

Bài 1: Tính

a) 25 b) 0, 36

Bài 1: Tính

(36)

c) 10000 d) 16 81

GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân HS lên bảng thực giải toán GV yêu cầu HS nhận xét, chữa

b) 0, 36 =0, d) 16 81=9

Bài 2: Điền số thích hợp vào trống

Cạch hình vng a 2, 21

Diện tích hình vng 2,25 12,25

19

HS hoạt động nhóm nhỏ HS trình bày kết

GV yêu cầu HS nhận xét chéo GV nhận xét, chốt kiến thức HS chữa

Bài 2: Điền số thích hợp vào trống

Cạch hình vng a 1, 2, 3, 19 21 Diện tích hình vuông 2,25 6,25 12,25

16 19 21

Bài 3: Trắc nghiệm

 Nếu x =2

x bao nhiêu? a) b)

c) d) 16

Căn bậc hai 16

a) b) – c) – d) 256

 Số có bậc hai là : a) b) – c) – d) 16

 ập hợp sau, tập hợp có

Bài 3:

 D

 C

 D

(37)

ít phần tử vô tỉ a) 16;10;32 12; ; 7; 133

24

A=  

 

b) 1; 8; ;3 B=  − 

 

c) C={ 1024; 1369; 6889; 196} { 121;12; 0; 64}

D= −

Bài 4:Tìm x a) x =6 b) − =x c) x+ =1 d) 100x = Gv hướng dẫn

GV yêu cầu HS thảo luận nhóm giải tốn HS trình bày lời giải nhóm

GV yêu cầu nhận xét GV chốt kiến thức

Bài 4: Tìm x a) x =6

6

x=

x=36 b) − =x

4

x

− = − =x 16 x= −16 c) x+ =1

1

x+ =

x+ =1 25 x=25 1− x=24 d) x2 =100

x=10 x=10 Bài tập nhà:

Bài 1:Tìm x∈Z a) − =x 15 b) x− =1 16 c) (3x+1)2 =100

Bài 2.Tính bình phương số sau

(38)

Tiết 2: Ôn tập thức số thực

Mục tiêu: HS ơn tập dạng tốn hay đề kiểm tra Thành thạo giải dạng toán học

Bài 1:Điền số thích hợp vào ô vuông a) =6

b) − = −12 c) ( )

2

81

=

d) 625 = e)

2

4   =    

Học sinh hoạt động cá nhân

Gv yêu cầu nhận xét chéo, gv chốt lại

Bài Điền số thích hợp vào ô vuông a) 36 =6

b) − 144 = −12 c) ( )

2

81 =81 d) 625= 25 e)

2

4

3

  =    

Bài 2:Sắp xếp số thực

4

3;1; ; 0; 7; ;5

5

− − −

a) Theo thứ tự từ nhỏ dến lớn

b) Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn giá trị tuyệt đối chúng

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm nhỏ HS hoạt động nhóm làm tập bảng phụ

GV u cầu đại diện nhóm trình bày kết nhóm bảng phụ

GV yêu cầu nhận xét chéo, GV nhận xét chốt kiến thức

Bài 2: Sắp xếp số thực a) Theo thứ tự từ nhỏ dến lớn

4

3; ; ; 0;5; 7;

− − −

b) Theo thứ tự từ nhỏ đến lớn giá trị tuyệt đối chúng

1

0 ; ; ; ; ; ;

3

− − −

Bài 3:

Đúng hay sai

a) Nếu a số nguyên a số thực b) Nếu a số thực a số hữu tỉ c) Nếu a số vơ tỉ a viết dạng vơ hạn tuần hồn

Bài 3:



(39)

d) Nếu a số tự nhiên a khơng phải số vơ tỉ

Tìm khẳng định

khẳng định sau

a) Tích hai số vô tỉ số vô tỉ

b) Tổng số vô tỉ số hữu tỉ số vô tỉ

c) Thương hai số vô tỉ số vô tỉ d) Tổng hai số vô tỉ số vô tỉ

Biết 19 số tỉ Trong phép tính sau, phép tính có kết số vô tỉ?

a)

2

1 19    

  b) 1+ 19

c) ( )19 d) 19 19

Rút gọn biểu thức

6 35 35 P= − + +

a) b) 35 1− c) 11 d) -1 Học sinh hoạt động cá nhân

 D

 B

 C

Bài 4: So sánh a) 225

2 150

3 b) 91

2 35

5 c) 20

99 999910

GV hướng dẫn HS hoạt động nhóm

HS đại diện lên trình bày GV nhận xét

Bài 4: So sánh a) 225 ( )3 75 75

2 = =8 150 ( )2 75 75

3 = =9 Vì 89

Nên 75 75

8 <9 Hay 225 150

2 <3 b) 91

2 35

5 Ta có 90 91

2 <2 35 36

5 <5

( )18

90 18

2 = =32 36 ( )2 18 18

5 = =25 Mà 18 18

25 <32 hay 36 18

5 <32 Nên 35 18

5 <32 Vậy 35 91

(40)

chốt lại

c) 20

99 10

9999

( )10 20

99 = 99 Mà

99 =99.99 Do 99.99 <99.101 Hay ( )2 10 10

99 <9999 Vậy 20 10

99 <9999 Bài tập nhà

Bài So sánh a) 2333 3222 b) 32009 91005

Bài 2: Tính giá trị biểu thức: a) 15 + 115 34 21  34  17  b) 0, 0,(3) 0,1(6)

2, 1,(6) 0, 8(3)

 

c)  −  ( )− + −

 

2

1 1

1 0,5 :

2

Tiết 3: Ôn tập Số thực

Mục tiêu: HS ôn tập dạng toán hay đề kiểm tra Thành thạo giải dạng toán học

Bài 1: Tính giá trị biểu thức a) 15 +             − +

b) [(−4,9) (+ −7,8)] [+ 1,9+2,8]

c) 2 2 91 39 + +

a) 15

8

 +− +        −

= + 19

8

=

b) [(−4,9) (+ −7,8)] [+ 1,9+2,8]

(41)

d) 16 −4 + 25 −0,3 400

e) ( ) ( )

2

3 1

0, 25 :

4 25

−  − −  − −   +

 

 

   

Cho HS nhắc lại quy tắc thực phép tính

HS hoạt động cá nhân

GV yêu cầu HS kiểm tra chéo GV chốt lại

d) 16 − + 25 −0,3 400 =5.4 4.3 0,3.20− + −

=20 12 6− + − =7

e) ( ) ( )

2

3 1

0, 25 :

4 25

−  − −  − −   +

 

 

   

[ ] ( ) 1

1 : 5

= − − − +

1 5

= − +

2

= −

7 20

− =

Bài 2:Tìm x a) 0,5

2

1 ⋅x− =

b) x

+ − = −

Bài 2: Tìm x a) 0,5

2

1 ⋅x− =

11 0, 2⋅ =x + 4,

2⋅ =x 4, :3

2 x=

x=3 b) x

3

+ − = − + = − +

x

3 + =

x

3 + =1

x

3 + = −

x

3 = −1

x

3 = − −

x

3 =8

x

3 = − 10 x

(42)

c) : 4

3+ =

x

d) 32x−1 =243

e) (2x 1)2 16

25 + =

HS hoạt động nhóm hướng dẫn GV

HS lên trình bày nhận xét làm nhóm bạn

GV chốt lại kiến thức

c) : 4

3+ =

x

1: x= −5 1:

4 x 20

− =

1: 20 x= −

7 x=− d) 32x−1 =243

3 x− =3 2x− =1 2x= +5 2x=6 x=3 e) (2x 1)2 16

25 + = ( + ) =      2 2x + = 2x

5 + = − 2x

5 2x= −4

5 = − −

2x

5 2x= −1

5 = − 2x

5 x= −1

10 = − x

10

BTVN:

Bài 1:Thực phép tính (bằng cách hợp lí có thể): a) 0, 16

23+ 21− 23+ + 21 b)

49 1

.2

36 3− c)

3

1

4 :

2 −   +     d)

2

1 0,8

3 4

 + −   − 

   

    e) 49 16 01 ,

10 + − f) 

           − +       − +

Bài 2: Tìm x a) ( ) 27

81

− = − x

c)

2 x

  − + =

(43)

b) 6:0,3

:

(44)

Buổi 6: ÔN TẬP CHƯƠNG I – SỐ HỮU TỈ SỐ THỰC I.MỤC TIÊU

Qua giúp học sinh 1 Kiến thức

- Củng cố phép tính số hữu tỉ

- Củng cố tỉ lệ thức tính chất dãy tỉ số - Các phép tính số thập phân

2 Kỹ

- Vận dụng kiến thức học vào tập cụ thể như: Tính giá trị biểu thức tìm x tìm giấ trị lớn nhất, nhỏ biểu thức Bài tốn áp dụng tính chất dãy tỉ số

3 Thái độ

Tinh thần tích cực, hứng thú, nghiêm túc học tập 4 Định hướng lực, phẩm chất

-Năng lực: lực tự học, tự giải vấn đề, lực hợp tác - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Giáo án; thước thẳng; phấn màu 2 Học sinh: Ôn tập kiến thức học chương I III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC 1 Ổn định lớp : Kiểm tra sĩ số

2 Nội dung

Tiết 1: Các phép tính số hữu tỉ Mục tiêu:

- So sánh hai số hữu tỉ

- Cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung - Nhắc lại lý thuyết tập hợp số hữu tỉ

HS: Số hữu tỉ số viết dạng a

b với a b; ∈Z; b≠0

- Để cộng, trừ hai số hữu tỉ x, y ta viết chúng dạng hai phân số có mẫu dương áp dụng quy tắc cộng, trừ phân số

- Để nhân, chia hai số hữu tỉ x, y ta

I Lý thuyết

- Các phân số biểu diễn số hữu tỉ Tập hợp số hữu tỉ kí hiệu Q

(45)

viết chúng dạng phân số áp dụng

quy tắc nhân, chia phân số II Bài tập Bài 1. So sánh số hữu tỉ sau

a/ x=

−

3 13 y= − b/ 196

225

x=− 13 15 y=

−

c/x= −0, 375 y= − d/ 34

4 x=

− y= −8,

? Vận dụng kiến thức để làm tập -Gọi học sinh lên bảng làm tập

Bài

a/ 26 65 x= =−

− ;

3 15 13 65 y=− = −

Vì 26 15 65 x y b/ 13 13.15 195

15 15.15 225 y= = − = −

−

Vì −196< −195 255>0 x<y c/ 0, 375 375

100

x= − =− = − , suy rax y d/ 34 34 8,

4 x= = − = −

− suy x y

Bài Cho biểu thức

3

7

4 4

A= − +   − + −   − − + 

     

Hãy tính giá trị biểu thức theo hai cách

Cách 1: Trước hết, tính giá trị biểu thức ngoặc

Cách 2: Bỏ dấu ngoặc nhóm số hạng thích hợp

-Yêu cầu hs hoạt động nhóm làm - Các nhóm trình bày kết -GV: Chốt kiến thức, HS chữa

Bài Cách 1:

84 72 15 16 60 21 20

12 12 12

A= − + − + − − − + 79 71 59 79 71 59 51

4 12 12 12 12 12

− − −

= − − = = = −

Cách 2:

3

7

4 4 A= − + − − + − + −

( ) 7

4 4 3

   

= − − − + −  + + − 

   

1

4

= − − + = −

Bài 3. Thực phép tính sau cách hợp lí

a/ 5

− + −

b/

7 26−14 13

?Vận dụng kiến thức để tính hợp lí? -Gọi HS lên bảng làm

-GV: Nhận xét, chốt kiến thức

Bài

a/ 5

− + −

=1 1.( )2

3 5 3

− − −

 + = − =

 

 

b/ 26−14 13 =

1 27 1 27

14 13 14 13 14 13 13 1 14   − =  −    = =

Bài Tìm x∈Q biết a/

3x 27 −

= ; b/ 13 11 5x 15 − =

Bài 4. a)

9

(46)

c/ 1:

3+2 x= − ; d/

3 :

4+4 x= ?Để làm cần lưu ý điều gì? -HS: Lưu ý thứ tự thực phép tính -Cho hs hoạt động theo bàn

Gọi HS lên bảng làm GV: nhận xét, chốt

c) 1: 3+2 x= −

1

: x= − −3

1 13

:

2

1 13 :

2 26 x

x

− =

− − −

= =

d/ 1: 20 x= −

5 x= − Bài tập nhà:

Bài 1. Tìm x∈Z biết:

a/ 1 1

3 x 3

   

−  − ≤ ≤ −  − − 

   

Bài 2.Tìm thương phép chia số hữu tỉ âm nhỏ viết ba chữ số cho số hữu tỉ âm lớn viết ba chữ số

Tiết 2: Giá trị tuyệt đối, lũy thừa số hữu tỉ Phép tính số thập phân

Mục tiêu:

- Tính giá trị tuyệt đối số hữu tỉ giải tập liên quan - Thực phép tính với số thập phân

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung -Nhắc lại lý thuyết:

Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ x, kí hiệu x khoảng cách từ điểm x đến điểm trục số

Để cộng , trừ,nhân, chia số thập phân, ta viết chúng dạng phân số thập phân làm theo quy tắc phép tính biết phân số

.Lũy thừa số hữu tỉ tương tự lũy thừa số nguyên

I Lý thuyết

x =x x≥0 x = −x x≤0

II Bài tập Bài 1. Tính cách hợp lí (nếu có thể)

a/ 2, 75 31 0, 25

− − + b/ (−4, 3) (+ − 7, 5)+4, 3

Bài 1. Tính cách hợp lí (nếu có thể) a/ 2, 75 31 0, 25

2

(47)

c/ (−2, 5.0, 375.0, 4)−0,125.3, 25.( )−8 

? Nêu thứ tự thực hiệ phép tính biểu thức?

- Gọi HS lên bảng làm -GV: nhận xét, chốt kiến thức

1 2, 75 0, 25

2

= − +

1 2, 75 0, 25

2 = + − 1 3 2 − = − − =

b) (−4, 3) (+ − 7, 5)+4, 3 7,

= −

c) (−2, 5.0, 375.0, 4)−0,125.3, 25.( )−8  0, 375 3, 25

= − + 2,875

= Bài 2. Tìm x biết:

a/ x−3, =7, b/

5 x+ − = c/ 3, 6− −x 0, =0

cho HS thảo luận theo bàn, gọi HS lên bảng làm

GV: Nhận xét, chốt cách giải dạng tập

Bài

a/ x−3, =7, Suy

hoặc x−3, 5=7, x=7, 3, 11+ = x−3, 5= −7, x= −7, 3, 5+ = −4 b/

5 x+ − =

4 x+ =

Hoặc

5 10

x+ = → = −x Hoặc 13

5 10

x+ = − → = −x c/ 3, 6− −x 0, =0

0, 3, x− =

Hoặc x−0, 4=3, 6→ =x Hoặc x−0, 4= −3, 6→ = −x 3, Bài 3. Tìm giá trị nhỏ :

3, 2, A= − +x

1, 4, B= +x − - Nêu cách làm bài?

? Hãy so sánh giá trị tuyệt đối số với 0?

-Gọi 2HS lên bảng làm

-Nhận xét, chốt cách làm dạng tập

Bài

*Vì 3, 7− ≥x với x∈Q 3, 2, 2,

A= − +x ≥

Giá trị nhỏ A 2,

3, 7− =x nên x = 3, Lập luận tương tự giá trị nhỏ B −4,

1, x= − Bài 4. Tính

a/  +   

  b/ ( ) ( ) 0, ; 0,

Bài Tính a/

2

4 13 169

2

9 81 81

 +  =  = =    

(48)

c/ 3.6 13 + +

− ; d/ 12 11

4 120

+

−

-Nêu cách làm

- Tổ chức HS hoạt động nhóm làm - Nhận xét hoạt động nhóm HS Chốt cách làm dạng tập

b/ ( ) ( )

( ) ( )

6

0, 3.0, 0, = 0,

( ) ( )

5

6

3 0, 3 243 810 0, 0, 0,

= = = =

c/

3 3

3

6 3.6 3 13

3 27

13 13

+ +

= = − = −

− − d)

( ) ( )

12 10

4 12 11 11 11

2 120

8 +

+ = =

− −

Bài tập nhà:

Bài Tìm giá trị lớn 1, 1,1

C= − +x ; D= −3, 7−1, 7−x Bài Tìm số nguyên n biết

a/ 1 81

n

  =  

  ; b/

512

343

n

− − 

=    ; c/ 81

4 256 n −   =    

Tiết 3: Tỉ lệ thức Tính chất dãy tỉ số Mục tiêu:

- Nhớ lại kiến thức tỉ lệ thức tính chất dạy tỉ số bằn - Giải toán đơn giản liên quan toán thực tế liên quan

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung - Nhắc lại lý thuyết:

GV yêu cầu HS nêu lại kiến thức học

I Lý thuyết

1 Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số a c

b = d , viết a b: =c d: Tính chất tỉ lệ thức - Nếu a c

b = d a d =b c

- Nếu a d =b c suy tỉ lệ thức : a c

b = d ; a b d; c d; b

c = d b =a c = a

3.Tính chất dãy tỉ số nhau: Từ dãy tỉ số a c e

b = =d f ta suy ra: a c e a c e a c e b d f b d f b d f + + − +

= = = =

+ + − +

(49)

Các số a b c, , tỉ lệ với 2, 3, viết a b c: : =2 : :

2 a = =b c

II Bài tập

Bài 1. Tìm hai số x, y biết: a/

3 x = y

x+ = − 21y b/ 3x = 7y x–y= −16 c/

3 x y

= x y =192 d/

5 x y

= 2

1 x −y = -Tổ chức hs thảo luận

Gọi hs cá nhân lên bảng làm -GV: Nhận xét chốt

Bài 1. Tìm hai số x y,

a/ Theo tính chất dãy tỉ số ta có

3 x = y

= 21

3 x+y =− = −

+

Do 3 x

= − , suy x= −9

4 y

= − , suy y= −12 b) x  7y suy

7 x = y

Áp dụng tính chất dãy tỉ số có:

16 7 x = =y x−y =− = −

−

Do x

= − suy x= −28 Và y= −12

c) x = y

x y =192 Đặt

3 x y

k

= = , ta có x=3 ; 4k y= k Vì x y =192 nên 4k k=192 Suy

192

k = k = ±4 Nếu k =4 x=12; 16y= Nếu k = −4 x= −12;y= −16 d)

5 x = y

suy

2 2

1 25 16 25 16 x = y = x −y =

−

Vậy 25

9

x = ,do x= ±

2 25

16

y = y= ± Bài 2. Tìm x tỉ lệ thức sau

a) : 2, 1: 21

x =

b) : 0, 4x=1: 0, 01

Bài Tìm x a) : 2, 1: 21

3

(50)

c) 1, 35 : 0, 1, 25 : 0,1= x -Gọi HS lên bảng làm

-Nhận xét làm chốt cách tìm x

2 15 x=

b) : 0, 4x=1: 0, 01

40 x=

c) 1, 35 : 0, 1, 25 : 0,1= x 23

1 27 x= Bài 3 Ba lớp 7A; 7B; 7C trồng 180

cây Tính số trồng lớp, biết số cậy trồng lớp theo thứ tự tỉ lên với 3; 4;

-Tổ chức HS tìm hiểu đề ? Bài tốn cho biết, yêu cầu?

Gọi học sinh lên bảng giải toán

Bài

Gọi x y z; ; số trồng lớp 7A; 7B; 7C

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bàng ta có:

120 10 5 12 x y z x+ +y z

= = = = =

+ +

Do x=30; 40; 50y= z= Bài Ba kho lúc đầu có 710 thóc Sau

khi chuyển

5 số thóc kho I,

6 số thóc kho II

11 số thóc kho III số thóc cịn lại ba kho Hỏi lúc đầu kho có thóc?

-Tổ chức HS tìm hiểu đề ? Bài toán cho biết, yêu cầu?

?Sau chuyển bớt số thóc cịn lại ba kho

?Theo đầu ta có điều gì?

?Để xuất tỉ số ta cần làm gì?

-Gọi học sinh lên bảng giải toán

-GV: nhận xét, xác làm Kiến thức áp dụng lưu ý tập

Bài 4. Gọi số thóc lúc đầu kho I, kho II, kho III x y z, , (tấn) Sau chuyển bớt số thóc cịn lại ba kho ;5 ;10

5x 6y 11z Theo đầu ta có

4 10 5x= 6y=11z

4 10

5.20 6.20 11.20

710 10 25 24 22 25 24 22 71

x y z

x y z x y z

⇒ = =

+ +

⇒ = = = = =

+ +

Suy rax=250; 240; 220y= z=

Ba kho thóc lúc đầu có 250 tấn; 240 tấn; 220

Bài 1. Tìm x y, biết 5x=3y

2

38 x −y =

Bài 2. Tìm ba phân số tối giản biết tổng chúng

60 , tử chúng tỉ lệ với 2, 3, mẫu tỉ lệ với5, 4,

(51)

BUỔI 7: ƠN TẬP CÁC BÀI TỐN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ THUẬN I MỤC TIÊU

- Nắm vững công thức biểu diễn mối liên hệ hai đại lượng tỉ lệ thuận - Phân biệt dạng tập đại lượng tỉ lệ thuận chia tỉ lệ

2 Kỹ năng: Nhận biết hai đại lượng có tỉ lệ thuận với hay khơng Vận dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận tính chất dãy tỉ số để giải toán chia theo tỉ lệ

- Năng lực:Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tính tốn

1 Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT, Học sinh: Đồ dùng học tập, đọc trước

2 Nội dung:

TIẾT MỘT SỐ BÀI TẬP XÁC ĐỊNH HAI ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, HỆ SỐ TỈ LỆ VÀ GIÁ TRỊ TƯƠNG ỨNG CỦA CHÚNG

Mục tiêu:

- Nắm vững công thức biểu diễn mối quan hệ hai đại lượng tỉ lệ thuận, biết tìm hệ số tỉ lệ

(52)

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung GV: Nhắc lại công thức biểu diễn mối

liên hệ đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k?

HS: y kx= (k số khác 0)

GV: Khi x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào?

HS: x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ

k

GV: Từ công thức y kx= , hệ số k xác định nào?

HS: Hệ số tỉ lệ k y

x

=

GV: Nhắc lại tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận?

HS: Nhắc lại kiến thức

I/ Lý thuyết Định nghĩa

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y kx= (với k số khác 0) ta nói y tỉ lệ thuận vớix theo hệ số tỉ lệ k (x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ

k )

Tính chất

Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với - Tỉ số hai giá trị tương ứng chúng ln khơng đổi hệ số tỉ lệ

1

n n

y

y y

k x = x = = x =

- Tỉ số hai giá trị đại lượng tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng

1

2

x y

x = y

Bài 1: Cho y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ

4

k = −

a) Hãy biểu diễn y theo x

b) Hỏi x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ nào?

GV gọi HS trả lời sau lên bảng trình bày

Bài 1:

a)

4

y= − x

b)x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ

3

k = −

Bài 2: Các giá trị tương ứng hai đại lượng uvà v cho bảng sau:

u −1 −2 −15

v 2,5 5 3,75 −10

Hỏi hai đại lượng u v có tỉ lệ thuận

Bài 2:

(53)

với hay khơng? Vì sao?

GV: Làm để biết hai đại lượng u

v có tỉ lệ thuận với hay không? HS: Xét xem hệ số k tỉ số giá trị tương ứng hai đại lượng có hay khơng

GV u cầu HS lên bảng trình bày

2,5 3,75 10 2,5 15

v u

−

= = = = = −

− − −

Nhưng 2,5 2,52 = ≠ −

Vậy hai đại lượng u v không tỉ lệ thuận với

Bài 3:

Cho biết x y hai đại lượng tỉ lệ thuận với

a) Biết hiệu hai giá trị x hiệu hai giá trị tương ứng y −3 Hỏi hai đại lượng x y liên hệ với cơng thức nào?

b) Từ điền tiếp số thích hợp vào trống bảng sau:

x −2

2

−

y −1 8 −6

GV: Để xác định công thức hai đại lượng tỉ lệ thuận x y cần tìm yếu tố nào?

HS: Hệ số tỉ lệ k

GV: Làm để xác định hệ số tỉ lệ

k?

HS: Dựa vào tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận

GV yêu cầu HS suy nghĩ trình bày kết

Sau HS tìm công thức

2

y= − x

GV yêu cầu HS nêu cách giải câu b HS: Lần lượt thay giá trị x y( ) vào

Bài 3:

a) Gọi giá trị x x x1, 2 với

1

x −x = ; giá trị tương ứng y

1,

y y với y y1− 2 = −3 Theo tính chất đại lượng tỉ lệ thuận ta có:

1 2

3

y y y y

k

x x x x

− − −

= = = = =

−

Vậy công thức liên hệ y x

1

y = − x

b) Từ công thức

2

y= − x ta có:

với x = −2 1( )

2

y = − − =

với

2

x = − 1 2

y = − − =

 

với x=0 1.0

2

y= − =

Từ

2

(54)

1

y = − x để tìm giá trị y (x)

GV cho HS thảo luận nhóm đại diện nhóm lên bảng trình bày

x −2

2

− −16 12

y 1

4

− 0

−6 Bài

Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ

5

k = − Cặp giá trị cặp giá trị tương ứng hai đại lượng nói trên:

) 4; 10

a x = − y = b x) =10;y= −4 GV: Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng

x theo hệ số tỉ lệ

k = − có cơng thức gì?

HS:

y = − x

GV gọi HS nêu cách giải

Gợi ý: Thay giá trị x để tìm giá trị y Từ so sánh với giá trị y đề cho

HS lên bảng trình bày

Bài

Vì y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ

5

− nên

y = − x

a) Khi x = −4 1,6 10( )

y= − − = ≠

Vậy x = −4;y=10 cặp giá trị tương ứng hai đại lượng nói

b) Khi x =10 10

y= − = −

Vậy x =10;y= −4 cặp giá trị tương ứng hai đại lượng nói

Bài

Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo tỉ số k1 Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng z theo tỉ số k2

Hỏi hai đại lượng x z có tỉ lệ thuận khơng? Hãy xác định hệ số tỉ lệ (nếu có)

GV: Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng

y theo tỉ số k1 nên có cơng thức nào? HS: x k y= 1

GV: Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng

z theo tỉ số k2 nên có cơng thức nào? HS: y k z= 2

ảo luận trình bày

Bài

Đại lượng x tỉ lệ thuận với đại lượng y theo tỉ số k1 nên: x k y= 1 ( )1

Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng z theo tỉ số k2 nên: y k z= 2 ( )2

Từ ( )1 & ( )2 ta có x k k z= 1 2

(55)

Bài tập nhà

Cho x y hai đại lượng tỉ lệ thuận với Biết hai giá trị x1 x2 x có tổng 15 hai giá trị tương ứng

1

y y2 y có tổng −20 a) Tìm hệ số tỉ lệ y x b) Tính giá trị y x =1,5 c) Tính giá trị x y= −10

Đáp số :

a) y tỉ lệ với x theo hệ số tỉ lệ − b) y=2

c) x =7,5

TIẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

Mục tiêu:

Vận dụng tính chất tỉ số giá trị hai đại lượng tỉ lệ thuận để giải toán thực tế

GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất tỉ số giá trị hai đại lượng tỉ lệ thuận tính chất tỉ lệ thức

HS nhắc lại kiến thức học

GV nêu phương pháp giải toán thực tế liên quan đến đại lượng tỉ lệ thuận

Lý thuyết

Để giải toán đại lượng tỉ lệ thuận, trước hết ta cần xác định tương quan tỉ lệ thuận hai đại lượng, áp dụng tính chất tỉ số giá trị hai đại lượng tỉ lệ

thuận:

1 1

1 2

,

y y x y

a

x = x = x = y

Và tính chất tỉ lệ thức:

a c ad bc

b d

a c e a c e

b d f b d f

= ⇔ =

+ + = = =

+ +

Bài

Một cốc nước đựng 600g nước biển có chứa 20g muối Hỏi 10kg nước biển chứa kilôgam muối?

Bài

Đổi 10kg=10000g

(56)

GV: Đổi 10kg= g

HS đổi đơn vị

GV: Lượng nước biển lượng muối chứa có phải hai đại lượng tỉ lệ thuận không?

HS trả lời

GV gợi ý cho HS sử dụng tính chất đại lượng tỉ lệ thuận để tìm số kilơgam muối có 10kg nước biển

HS suy nghĩ

thuận nên theo tính chất đại lượng tỉ lệ thuận ta có :

( )

10000 600 30 20

10000 333,3 30

x

x g

= =

⇒ = =

Bài 2:

Hai nhà hình chữ nhật có chiều dài Nền nhà thứ có chiều rộng

5m, nhà thứ hai có chiều rộng 6m Để lát nhà thứ người ta dùng 600 viên gạch hình vng Hỏi phải dùng viên gạch loại để lát nhà thứ hai?

Tương tự GV yêu cầu HS nêu cách giải sau lên bảng trình bày

Bài

Gọi số gạch dùng lát nhà thứ hai x viên (x >0) Hai nhà có chiều dài nên số gạch cần lát tỉ lệ thuận với chiều rộng nhà nên theo tính chất đại lượng tỉ lệ thuận ta có :

6 720 600

x = ⇔ =x

Vậy cần 720 viên gạch hình vng để lát nhà thứ hai

Bài 3:

Hai đội xe vận tải chuyên chở hàng hóa Mỗi xe chở số chuyến khối lượng chở chuyến Đội I có 13 xe, đội II có 15 xe, đội II chở nhiều đội I 26 hàng Hỏi đội xe chuyên chở hàng? GV: Số lượng xe có tỉ lệ thuận với số hàng chở không?

HS trả lời

Gợi ý: sử dụng giả thiết cho dựa vào tính chất tỉ lệ thức để giải

Bài

Gọi lượng hàng đội I đội II thứ tự chở

,

x y (x y, >0) y x− =26

Do số lượng xe tỉ lệ thuận với số hàng chở nên

26 13 13 15 15 13

x = y = y x− = = −

Suy x =13.13 169; y=15.13=195= Vậy đội xe I chở 169 hàng; đội xe II chở 195 hàng

Bài 4:

Một người ôtô từ M đến N 12 giờ, người xe đạp từ N đến

Bài

Gọi quãng đường vận tốc người xe máy từ M đã s1 v1

(57)

M mất Hỏi hai người khởi hành lúc sau họ gặp nhau?

GV: Trong thời gian, quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc nên ta có điều gì?

HS:

1

s s

v =v

GV hướng dẫn HS tìm v v1, 2 theo s

GV: Vì s s1+ =2 s? HS trả lời

Từ

1

s s

v = v GV cho HS suy nghĩ trình

bày lên bảng

Trong thời gian, quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc nên ta có

1

s s

v = v

Gọi độ dài quãng đường MN s km( )

1 2

1 3 ;

s= v = v s s+ =s

Suy 1 ; 2

v = s v = s

Gọi t thời gian phải tìm, ta có:

1 2

3

s s s s s

t

v v v v s s

+

= = = = =

+ + giờ≈26 phút

Vậy hai người khởi hành lúc sau 26phút họ gặp

Bài

Đoạn đường AB dài 275km Cùng lúc, ô tô chạy từ A xe máy chạy từ B ngược chiều để gặp Vận tốc ô tô 60km h; vận tốc

xe máy 50km h Tính xem đến gặp xe quãng đường bao nhiêu?

GV cho HS thảo luận theo nhóm trình bày vào

HS thực

Bài

Gọi quãng đường ô tô chạy x km( ) quãng đường xe máy chạy y km( ) Trong thời gian, quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc nên ta có

275 2,5 60 50 60 50 110

x = y = x y+ = =

+ Do đó:

2,5.60 150 2,5.50 125

x y

= =

Vậy quãng đường ô tô 150km quãng đường xe máy 125km

Bài 1. Một công nhân may 20 áo Hỏi người may áo?

(58)

TIẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN CHIA MỘT SỐ THÀNH CÁC PHẦN TỈ LỆ VỚI CÁC SỐ ĐÃ CHO

Mục tiêu:

Vận dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận tính chất dãy tỉ số để giải toán chia theo tỉ lệ

GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất dãy tỉ số

GV nêu phương pháp giải số toán chia số thành phần tỉ lệ với số cho

HS lắng nghe ghi nhớ

Lý thuyết

Giả sử phải chia số M thành ba phần

, ,

x y z thứ tự tỉ lệ với số a b c, , , tức ta có

: : : :

x y z a b c= x y z M+ + = Theo tính chất dãy tỉ số nhau:

x y z x y z M

a b c a b c a b c

+ +

= = = =

+ + + +

Suy

; ;

Ma Mb Mc

x y z

a b c a b c a b c

= = =

+ + + + + +

Bài 1:

Chiều dài chiều rộng hình chữ nhật tỉ lệ thuận với Biết chu vi hình chữ nhật 144m Tính diện tích hình chữ nhật

GV: Nhắc lại cơng thức tính chu vi hình chữ nhật

HS trả lời

GV: Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật x y, (x y, >0)

GV: x y tỉ lệ thuận với 3 ta có điều gì?

HS: 5 3x y=

Dựa vào giả thiết cho áp dụng tính chất dãy tỉ số HS hồn thiện tập vào

Bài

Gọi chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật x y, (x y, >0)

Theo đề bài, ta có:

x y=

(x y+ ).2 144= ⇒ + =x y 144 : 72=

Suy 72

5 8

x y x y= = + = = Do đó: 9.5 45

5

x = ⇒ =x =

9.3 27

3

y = ⇒ =y =

Vậy chiều dài 45m, chiều rộng 27m Diện tích hình chữ nhật là:

( )2

45.27 1215= m

(59)

Tìm ba số x y z, , biết x y z: : =3: : x−2z=7

GV cho HS thảo luận nhóm

Gợi ý: Áp dụng phương pháp giải nêu, lưu ý để sử dụng giả thiết x−2z=7

nhân cho tử mẫu tỉ số

z

Theo đề bài, ta có:

x y z= =

x−2z=7

Suy

3 2.5

x y z= = = x− z = = −

− −

Do đó: ( )1 3

x = − ⇒ = −x = −

( )1 4

4

y = − ⇒ = −y = −

( )1 5

5

z = − ⇒ = −z = −

Vậy ba số cần tìm x = −3; 4; 5y = − z= − Bài Ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ

lệ : 5: Hỏi đơn vị chia tiền lãi? Biết tổng số tiền lãi 750 triệu đồng tiền lãi chia tỉ lệ thuận với số vốn đóng góp

GV yêu cầu HS nêu cách giải

Bài

Gọi số tiền lãi ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 4,5,6

( )

, , , ,

x y z x y z>

Theo đề ta có:

x y z= =

x y z+ + =750

Suy 750 50

4 6 15

x y z x y z= = = + + = = + +

Do đó: 50 50.4 200

x = ⇒ =x =

50 50.5 250

5

y = ⇒ =y =

50 50.6 300

6

z = ⇒ =z =

Vậy số tiền lãi ba đơn vị kinh doanh góp vốn theo tỉ lệ 4,5,6 200 triệu, 250 triệu, 300 triệu

Bài Người ta chia 210m vải thành vải cho độ dài thứ thứ hai tỉ lệ với 3; độ dài thứ hai thứ ba tỉ lệ với 5; độ dài thứ ba thứ tư tỉ lệ với Hãy tính độ dài vải

Bài

Gọi độ dài vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba, thứ tư

( ) ( )

, , , , , ,

(60)

GV: Làm để từ ; ;

x y y z z t= = =

có thể sử dụng tính chất dãy tỉ số

Gợi ý: Tìm mẫu chung ba số 3,4,6 HS suy nghĩ làm

; ;

x y y z z t= = =

210

x y z t+ + + = Suy ra:

16 24 30 35 16 24 30 35

210

105

x = y = z = t = x y z t+ + + + + +

= =

Do x =16.2 32; 24.2 48= y= = z=30.2 60; 35.2 70= t = =

BTVN:

Bài Chia số 900 thành ba phần tỉ lệ thuận với số 1 1; ;

(61)

BUỔI 8: ƠN TẬP CÁC BÀI TỐN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ NGHỊCH I MỤC TIÊU

-Nắm vững công thức biểu diễn mối liên hệ hai đại lượng tỉ lệ nghịch -Phân biệt dạng tập đại lượng tỉ lệ nghịch chia tỉ lệ

2. Kỹ năng: Nhận biết hai đại lượng có tỉ lệ nghịch với hay khơng Vận dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch

3. Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận xác 4. Định hướng lực, phẩm chất

- Năng lực: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tính tốn -Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập

II CHUẨN BỊ

2 Nội dung:

TIẾT MỘT SỐ BÀI TẬP XÁC ĐỊNH HAI ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH

(62)

- Nắm vững công thức biểu diễn mối quan hệ hai đại lượng tỉ lệ nghịch, biết tìm hệ số tỉ lệ, hiểu tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch

-Nhận biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch - Giải số tập vận dụng

Gv: Nhắc lại công thức biểu diễn mối liện hệ đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a HS: y a

x

= ( a số khác 0)

GV: Khi x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ nào?

HS: x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a

Gv: Từ công thức y a x

= , hệ số a

được xác định nào? HS: a x y

GV: nhắc lại tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Hs: nhắc lại kiến thức

Lý thuyết Định nghĩa

Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức a

y x

= hay xy a ( a số khác 0) ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a

Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ a

Tính chất

Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với + Tích hai giá trị tương ứng chúng không đổi ( hệ số tỉ lệ)

1 2

x y x y   a

+ Tỉ số hai giá trị đại lượng nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng

1 2

x y

; x = y

1 5

x y

; x = y Bài tập vận dụng

Ví dụ 1:Cho bảng sau

x -2 -3 4 5 -6 y 15 10 -7,5 -6 5 xy

a) Điền số thích hợp vào ô trống bảng sau

Ví dụ a)

x -2 -3 4 5 -6

(63)

b) Hai đại lượng x,y có quan hệ với nào? Giải thích sao?

Gv: Gọi HS lên điền vào ô trống, ý qui tắc dấu nhân hai số khác dấu

Hs: Lên bảng

Gv: Gọi HS lên làm ý b giải thích

Ví dụ 2:

Cho biết hai đại lượng x y tỉ lệ nghịch với nhau, x = y = -6

a)viết công thức liên hệ x y b)Tính giá trị y khix  1 ,

x  ; x  3

GV: Gọi HS trả lời miệng sau lên trình bày

Ví dụ

Các giá trị tương ứng hai đạiu v cho bảng sau

u -4

v 18 -9

Hỏi hai đại lượng u v có tỉ lệ nghịch với hay khơng? Vì sao?

GV: Làm để biết hai đại lượng u

v có tỉ lệ nghịch với hay

không? HS: Xét xem hệ số kcủa tỉ số giá trị tương ứng hai đại lượng có hay khơng

GV u cầu HS lên bảng trình bày Ví dụ

Cho biết đại lượng ytỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ

30 a 

Cặp giá trị cặp giá

số tỉ lệ 30

Ví dụ

a)x y  3.   6 18 hay x 18 y

= −

b) từ công thức 18 x

y

= −

ta có x 1, 2;  x  x  3 y 18; 9;6

Ví dụ

Xét tích giá trị tương ứng hai đại lượng ta thấy

   

4.9 2.18 6.6 36

u v       

Vậy hai đại lượng u vtỉ lệ nghịch với

Ví dụ

(64)

trị tương ứng hai đại lượng nói trên:

a ) x  5; 6y  b, x 6; 5y 

GV: Đại lượng ytỉ lệ nghịch với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ a=30 có cơng thức gì?

HS: x y  30

GV gọi HS nêu cách giải Ví dụ

Cho x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch với

Gọi x x1, 2 giá trị tương ứng x; y y1, 2 giá trị tương ứng y

Biết

1 ; 2 ; 26

x  x  y  y  

Viết cơng thức liên hệ x y a) Tính giá trị y

4; x 0,

x   

b) Tính giá trị x y = 6;

2 y=−

Gv: Gợi ý dựa vào tính chất thứ tỉ lệ thức để làm

b) x y  6.530 cặp giá trị cần tìm Vậy x = 6; y =

Ví dụ

a)Vì x y hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên xy a ( a số khác 0)

Theo đề ta cóx1 3 ; x2 2 ;

1

2y  3y  26 Mà 2

x y

;

x = y suy

2

3 y ; 2= y suy

1 2

y y 2y 3y 2y 3y 26

13

2 9

+ −

= = = = = = −

+ Suy y1 2.  2

Mặt khác : a x y1 1  3.   4 12 Vậy x y  12

b)Từ công thức x y 12 suy 12 3

y x

 

Với x   y 3 Với x  0, y  24

c)Từ công thức xy  12 suy x 12 y

=

do với y 6 x  2 với y =

2 −

thì x 8

Bài tập nhà

1) Cho biết z tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ 10 y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ Chứng minh z tỉ lệ thuận với x tìm hệ số tỉ lệ

(65)

TIẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN THỰC TẾ LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠI LƯỢNG TỶ LỆ NGHỊCH

Mục tiêu:

Vận dụng tính chất tỉ số giá trị hai đại lượng tỉ lệ thuận để giải toán thực tế

GV yêu cầu HS nhắc lại tính chất tỉ số giá trị hai đại lượng tỉ lệ nghịch tính chất tỉ lệ thức

HS nhắc lại kiến thức học

GV nêu phương pháp giải toán thực tế liên quan đến đại lượng tỷ lệ nghịch

Lý thuyết

Để giải toán đại lượng tỉ lệ nghịch, trước hết ta cần xác định tương quan tỉ lệ nghịch hai đại lượng, áp dụng tính chất tỉ số giá trị hai đại lượng tỉ lệ

nghịch:

x, y đại lượng tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a (a # ):

1 2

x y  x y  …

2

x y

x = y

Và tính chất tỉ lệ thức:

a c

b = d ad bc

a c e a c e

b d f b d f

+ +

= = =

+ + Bài

Hai ô tô khởi hành từ A đến B vận tốc ô tô I 50km/h, vận tốc tơ II 60km/h Ơ tô I đến B sau ô tô II 36 phút Tính qng đường AB?

GV: Bài tốn chuyển động có đại lượng vận tốc, quãng đường thời gian Nêu công thức liên hệ đại

Bài

Đổi 36 phút= 5h

Gọi t1, t2 thời gian đoạn

đường AB xe I xe II

(66)

lượng này?

Ở quãng đường không thay đổi, thời gian vận tốc tỉ lệ thuận hay tỉ lệ

nghịch? HS: trả lời

GV: Từ ta áp dụng tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch, tính chất tỉ lệ thức, dãy tỉ số để tìm đáp số toán

HS: suy nghĩ nêu cách giải

thời gian tỷ lệ nghịch với nên theo tính chất ta có:

1 2

3

50 t t t t t 5

60 t 60 50 60 50 10 50 

     

 Suy t2 

Vậy thời gian ô tô II hết quãng đường Ab

Quãng đường AB dài 60 3180 (km) Vậy quãng đường AB dài 180km Bài 2.

Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 50 km/h chạy từ B A với vận tốc 40 km/h Cả lẫn 30 phút Tính thời gian thời gian GV: cho học sinh suy nghĩ, thảo luận nhóm trình bày vào

Sau giáo viên nhận xét, chuẩn hóa kiến thức

Hs: thực

Bài 2.

Gọi x, y thời gian ô tô đoạn đường AB

Trên quãng đường, vận tốc thời gian hai đại lượng tỷ lệ nghịch Theo tính chất đại lượng tỷ lệ nghịch ta có:

50 y 40 x

Suy ra: x y x y 4,5

40 50 40 50 20



   



đó: x

40 20 x 2

y

50 20  y  2,

Vậy thời gian từ A đến B thời gian từ B đến A 2,5

Bài

Để làm xong cơng việc 21 cơng nhân cần làm 15 ngày Do cải tiến công cụ lao động nên suất lao động người tăng thêm 25% Hỏi 18 công nhân phải làm xong cơng việc

GV: vẽ sơ đồ hướng dẫn

Nếu suất lao động cũ, số cơng nhân giảm số ngày làm tăng

Số công nhân 21

Số ngày làm 15

Bài

Gọi x số ngày 18 công nhân làm xong công việc với suất lao động ban đầu Gọi y số ngày 18 công nhân làm xong cô việc với suất lao động người tăng thêm 25%

Với công việc định, suất lao động không đổi, số công nhân làm tỉ lệ nghịch với số ngày làm

Suy 21 x

1815  x 17, (ngày )

(67)

18 x?

Vậy số công nhân số ngày làm có phải hai đại lượng tỉ lệ nghịch khơng?

Theo tính chất đại lượng tỉ lệ thuận ta có tỉ số nào?

HS: ý nghe giảng trả lời

GV: giữ nguyên số công nhân 18, suất lao động tăng số ngày làm tăng hay giảm?

Năng suất lao động 100%

125%

Số ngày làm 15

x?

Vậy số ngày làm suất lao động hai đại lượng tỉ lệ thuận hay tỉ lệ nghịch? Từ áp dụng tính chất học để giải tốn

HS: trả lời, suy nghĩ trình bày vào sau giáo viên trình bày lên bảng, chuẩn hóa kiến thức

khơng đổi số ngày làm tỉ lệ nghịch với xuất lao động

Suy ra:

0

100 y

125 17,5  y 14

Vậy 18 công nhân phải làm 14 ngày xong công việc

Bài

Ba đội máy cày, cày ba cánh đồng diện tích Đội thứ cày xong ngày, đội thứ hai ngày đội thứ ba ngày Hỏi đội có máy, biết đội thứ hai có nhiều máy đội thứ ba máy? (Năng suất máy nhau)

GV: số máy cày số ngày có phải hai đại lượng tỷ lệ nghịch không? HS trả lời

GV gợi ý cho HS dùng tính chất đại lượng tỉ lệ nghịch để tìm số máy cày đội

Bài

Gọi x (máy), y (máy), z (máy) số máy ba đội

(điều kiện x, y, z ∈ N*) y z– 1 Vì diện tích cày nhau, máy suất nên số máy số ngày hoàn thành hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Ta có: 1 1 1

3

x y z

x = y = z = = =

Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có:

30

1 1 1

3 6 30

x   y z yz  



30 30 10

1

3

x    x 

(68)

1

30 30

1

5

y

   

30 30

1

6

z    z 

Vậy đội I có 10 máy cày, đội II có máy cày, đội III có máy cày

BTVN:

Bài Một Cano xi dịng từ A đến B 24 phút Biết vận tốc xi dịng cano 18km/h, vận tốc dòng nước 1,8km/h Hãy tính thời gian cano ngược dịng từ B A

Bài 2 Hai xe lửa từ A đến B 48 phút 40 phút Tính khoảng cách AB biết vận tốc xe thứ lớn vận tốc xe thứ hai 26km/h

Bài Ba xí nghiệp nghiệp xây dựng chung cầu hết 450 triệu đồng Xí nghiệp I có 60 xe trở cách cầu 1,2km, xí nghiệp II có 90 cách cầu 1,5km, xí nghiệp có 20 xe cách cầu 0,5km Hỏi xí nghiệp phải trả cho việc xây dựng cầu tiền, biết số tiền phải trả tỉ lệ thuận với số xe tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ xí nghiệp đến cầu?

TIẾT MỘT SỐ BÀI TOÁN CHIA MỘT SỐ THÀNH CÁC PHẦN TỈ LỆ NGHỊCH VỚI CÁC SỐ ĐÃ CHO

Mục tiêu:

Vận dụng thành thạo tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch tính chất dãy tỉ số bằng để giải toán chia theo tỉ lệ

GV yêu cầu HS nhắc lại:

Tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch tính chất dãy tỉ số

GV nêu phương pháp giải số toán chia số thành phần tỉ lệ với số cho Hs lắng nghe ghi nhớ

Lý thuyết

Giả sử phải chia số M thành ba phần x, y, z thứ tự tỉ lệ nghịch với số a, b, c tức ta có

1 1 : : a x : y : z

b c

 (hayax by cz) x   y z M

(69)

x y z x y z M

1 1 1 ab bc ac

a b c a b c abc

 

     

 

Suy x, y, z Bài

Chia số 116 thành ba phần tỉ lệ nghịch với 2;

2

GV: Áp dụng bước giải dễ dàng giải toán

Gv hướng dẫn

HS: nghe giảng, làm vào

Bài

Gọi ba phần x, y, z

Theo đề ta có: 1x 2y 3z = =

Do x y z x y z 116 24

5 29

2 2

2 3

 

    

 

Vậy:x  2.24  48 2.2

5

y= 4=

3 z = 24=

vậy ba phần cần tìm 48, 60, Bài

Một số A chia thành ba phần tỷ lệ nghịch với 5; 2; Biết tổng lập phương ba phần 9512 Hãy tìm A

GV: Số A chia thành ba phần tỉ lệ với 5; 2; ta có tỉ lệ thức nào?

Bài toán cho biết tổng lập phương, ta cần làm xuất lập phương cách nào?

Áp dụng tính chất dãy tỉ số giải toán

HS: ý nghe giảng, trả lời làm

GV nhận xét: Sau tìm

k  , ta tính

Bài

Gọi x, y, z ba phần A tương ứng tỉ lệ nghịch với 5; 2;

Khi x : y : z 1 1: : : 10 : 5

  hay

x y z

k =10 = =5 Suy ra:

3 3

3 x y z

k

64 1000 125

= = =

=

3 3

x y z 9512

8 64 1000 125 1189

+ +

= =

+ +

Do k 

Vậy

4 10

x+ +y z =

+ +

(70)

2.4 8;

x   y 2.1020 ; 2.5 10

z   Từ tính

8 20 10 38

A    x y z  

Rõ ràng không gọn cách giải

Bài

Ba người A, B, C, mua tất 5,75m vải để may áo cỡ Khổ vải mà A, B, C mua 0,8m; 0,9m 1,2m Hỏi người mua mét vải?

GV: Với cỡ áo chiều dài khổ rộng mảnh vải có mối liên hệ nào?

HS: trả lời

GV: Áp dụng tính chất: tỉ lệ nghịch tính chất dãy tỉ số giải toán HS: làm

Bài

Gọi số mét vải mà A, B, C mua x, y, z

Với cỡ áo chiều dài mảnh vải tỉ lệ nghịch với khổ rộng mảnh vải

Do đó, ta có: 0, x  0, y  1,2z Suy ra: 0,8x 0, 9y 1, 2z

7, = 7, = 7,

Hay x y z x y z 5,75

9 23

+ +

= = = = =

+ + Do : x 2,25

4

  

y

4   

1

6 1,

z   

Vậy A mua2,25m ; B mua 2m C mua 1, 5m

Bài

Người ta chia khu đất thành ba mảnh hình chữ nhật có diện tích biết chiều rộng 5m, 7m, 10m; chiều dài ba mảnh có tổng 62m Tính chiều dài mảnh diện tích khu đất GV: yêu cầu HS làm theo nhóm (2-4 người)

HS: làm

ận xét, chuẩn hóa kiến

Bài

Goi chiều dài mảnh đất a, b, c (mét );

Điều kiện: a,b,c >

Vì diện tích ba mảnh đất nên chiều dài chiều rộng ba mảnh đất hình chữ nhật hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Áp dụng tính chất ta có: 5a 7b 10c Lại có: a b c  62

(71)

thức

=> a b c 14 =10 = =

62

14 10 31

a b c+ + = =

+ + => a 2.1428

2.10 20

b  

2.7 14

c   Diện tích khu đất là: 28 7.20 10 14 420

S     (m2 )

Vậy chiều dài mảnh 28, 20, 14 Diện tích khu đất 420m2

BTVN:

Bài 1. Một ô tô từ A đến B với vận tốc 45km/h trở A với vận tốc 42km/h Cả lẫn (khơng kể thời gian nghỉ ) 14,5 Tính thời gian đi, thời gian khoảng cách AB

Bài 2. Chia số 230 thành phần cho phần thứ phần thứ hai tỉ lệ nghịch với

3

2; Phần thứ phần thứ ba tỉ lệ nghịch với 5và

1

(72)

BUỔI 9: ÔN TẬP HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y=AX I MỤC TIÊU

Qua giúp học sinh: Kiến thức:

+ Biết khái niệm hàm số biết cách cho hàm số bảng công thức + Biết khái niệm đồ thị hàm số

+ Biết dạng đồ thị hàm số y ax (a 0 ) 2 Kỹ năng:

+ Biết cách xác định điểm mặt phẳng toạ độ biết toạ độ biết xác định toạ độ điểm mặt phẳng toạ độ

+ Vẽ thành thạo đồ thị hàm số y ax (a 0 )

+ Biết tìm đồ thị giá trị hàm số cho trước giá trị biến số ngược lại 3 Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận xác, niềm u thích mơn

1 Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT Học sinh: Đồ dùng học tập

(73)

Mục tiêu: HS biết hàm số, biết tính giá trị hàm số biết giá trị biến ngược lại

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung + GV tóm tắt lại lí thuyết, HS ý lắng

nghe ghi chép

I Lí thuyết cần nhớ 1 Định nghĩa

Đại lượng y gọi hàm số đại lượng thay đổi x khi:

Điều kiện tồn (có x có y) Điều kiện (mỗi x có y) x: Biến số

y: Hàm số

2 Các cách cho hàm số: + Bảng

+ Công thức

+ Hàm số cho lời mô tả tương ứng x y

3 Đồ thị hàm số y  ax

a) Định nghĩa: Đồ thị hàm số y  f( )x tập hợp tất điểm biểu diễn cặp giá trị  x y; tương ứng mặt phẳng tọa

độ

b) Cách vẽ đồ thị hàm số

Bước 1: Xác định điểm A thuộc đồ thị hàm số (lấy điểm có điểm

 0;

O )

Bước 2: Biểu diễn điểm A lên mặt phẳng tọa độ

Bước 3: Kết luận đồ thị hàm số đường thẳng OA

Dạng 1: Nhận biết công thức cho hàm số

GV nhắc lại khái niệm hàm số, nhấn mạnh hai điều kiện

1/ Tồn (có x có y) 2/ Duy (mỗi x có y)

Bài Các giá trị tương ứng hai đại lượng x, y cho bảng sau Đại lượng y có phải hàm số đại lượng 𝑥

không?

Bài 1:

Hàm số: a) ; d)

(74)

a)

x -3

4 -1,3

4 3,6

y -2 -2 -2 -2 -2 -2 -2 b)

x

2

y 0 -5 4 5 -3 8 c)

x 1

2 

1

3

y 2 -3 5 d)

x -3 -2 0 1 2 y -2 1 2 3 4

Bài Với công thức sau đại lượng y hàm số đại lượng x? Nếu khơng phải giải thích

a) y 3 x b) 2y x c) y2  x d) y  2x2 3

GV tiếp tục nhấn mạnh hai điều kiện, giúp học sinh khắc sâu nhận biết rõ hàm số

Có thể lấy thêm ví dụ thực tế: + Quan hệ – mẹ

+ Quan hệ người – quê hương

c) Vi phạm điều kiện tồn

Bài

Công thức cho hàm số: a) + b) +d) (Yêu cầu học sinh rõ hai điều kiện) Công thức không cho ta hàm số c)

Ví dụ với x 4 ta có y 2 y  2 (Vi phạm điều kiện nhất)

Dạng 2: Tính giá trị hàm số Bài Cho hàm số

 ( ) | 1 | 2

y f x x

a) Tính f( 2) ;    

   

1

f b) Tìm x cho f x( )

Bài a)

      ( 2) | | f

 

       

   

1

2 2

f

b) f x( )

|x |

(75)

GV yêu cầu hs lên bảng giải toán HS thực yêu cầu

Bài Hàm số y  f x( ) cho công thức  

 18 y

x

a) Tìm giá trị 𝑥 cho vế phải công thức có nghĩa;

b) Hãy điền giá trị tương ứng hàm  ( )

y f x vào bảng sau:

x -4 -2 -1 y

c) Tính f( 7); (5) f

d) Tìm x biết y 1;y 10

GV cho học sinh suy nghĩ chuẩn bị phút

Gọi HS lên bảng làm

Lưu ý tốn biết y tìm x chất tìm x thơng thường mà ta học từ lớp

|x |   

2 x

  x 

Bài

a) Vế phải cơng thức có nghĩa khi:

 x

b)

x -4 -2 -1 y 18

5 -18 -6

18 c)       18 ( 7)

14

f      18 (5) 10 f d) 18 1 y x      18 2x    

17 2x

   17

x 

 

Tương tự với 18 10 10 y x      18 20x 10

   

8 20x

  

x 

  Dạng 3: Chứng minh

Bài

Cho hàm số:

( ) ; f x

x

 g x( ) 3 ;x h x( )x2;

Bài a)

4

( 1)

1

f    

(76)

( ) k x  x

a) Tính     

   

1

( 1); ; ( ); (2 )

2

f g h a k a

b) Tính f( 2) g 3 h(0) c) Tính x x x x1; ; ;2 3 4 biết ( )1 1;

2 f x 

2

( ) 3;

g x  h x( )3  9;k x( )4  8

d) Chứng minh hàm số f x( ) có tính chất   

( ) ( )

f x f x Trong hàm số hàm số có tính chất vậy? GV để học sinh tự làm câu a; b; c? Có thể hướng dẫn HS tính h(a), k(2a) cần thiết

HD HS câu d Tính

  ( ) ? f x

f x( ) ?

Từ suy đpcm

1

3 ;

2 2

g          

2

( ) ; (2 ) (2 ) h a a k a  a

b)

 

        

( 2) (0) 11

f g h

c)

    

1

( )

2

f x x

x

      

2 2

( ) 3

g x x x

2

3 3

( ) 9

h x   x  x  

3

4 4

( ) 8

k x    x   x  

d) Ta có: 4 ( ) f x x x      ( ) f x x   

Suy điều cần chứng minh

Các hàm số có tính chất tương tự là: ( ); ( )

g x k x

Bài Cho hàm số y x25x 6

a) Tính y , biết 1; 0,5; 0;

x  x   x  x   ; b) Tính x y 6

c) Bài Cho hàm số giá trị tuyệt đối y  f x  3x 1 a) Tính ( 2); (2); ;

4

f  f f    f 

    b) Tìm x biết f x( )10; ( )f x  3 Bài 3 Hàm aố y  f x  cho công thức:

2

y x





a) Điền số thích hợp vào trống bảng sau:

𝑥 2

(77)

b) Tính f   5 ; f c) Tìm 𝑥 biết y 10

d) Với giá trị 𝑥 nguyên 𝑦 nhận giá trị nguyên Bài Cho hàm số:

2

1

2

( ) ; ( ) ; ( ) ; ( ) ; ( )

f x x f x x f x f x x f x x x

x

      

a) Tính giá trị hàm số

2

x 

2

x   b) Chứng minh f x1( ) f1(x) với 𝑥

f x2( )  f2( x) với 𝑥 c) Tìm 𝑥 để f x2( )0; ( )f x5 0

Tiết 2: Đồ thị hàm số

Mục tiêu:

+ HS biết cách xác định điểm mặt phẳng toạ độ biết toạ độ biết xác định toạ độ điểm mặt phẳng toạ độ

+ Vẽ thành thạo đồ thị hàm số y ax ; (a  )

Bài 1:

Viết tọa độ điểm hình ( hình 1) GV: Muốn xác định tọa độ điểm ta cần xác định yếu tố?

HS: Hoành độ tung độ

GV: Nhận xét hoành độ điểm nằm trục tung;

Nhận xét tung độ điểm nằm trục hoành

Bài 1

(1;1,5);

S P( 1,5;2); N( 1;0);

( 2;0);

Q  T(0; 0,5); M(0,5; 1);

(2; 1,5)

R 

(78)

Hình Bài 2:

Cho hình vẽ (hình 2)

a) Đọc tọa độ đỉnh tam giác ABC b) Xác định tọa độ điểm Q cho MNPQ hình vng

c) Tính diện tích tam giác ABC hình vng MNPQ

Hình

GV chia lớp thành nhóm, nhóm hồn thành câu a, b

GV: Muốn tính diện tích tam giác ABC ta có cách nào? Nêu cơng thức tính diện tích tam giác?

HS: 1

S a h

Bài 2:

a) A( 4;0); ( 3;4); ( 1;3) B  C  b) Q(1; 2)

c)

GV hướng dẫn từ B, C hạ đường thẳng vng góc với Oy cắt Oy E F

Tìm tọa độ điểm E, F

(0;4); (0;3)

E F

(3 4).4 14

ABEO

S   

(3 1).1 2

BCFE

S   

(4 1).3

7,5

ACFO

S   

14 7,5   4,5

ABC

(79)

GV: Quan sát hình vẽ, tam giác ABC chưa biết đường cao, chưa biết độ dài cạnh đáy? Vậy có cách gián tiếp để tính diện tích tam giác ABC không?

Yêu cầu HS làm việc nhóm 7’ trình bày kết vào giấy A3

HS: Tính diện tích hình thang lớn trừ diện tích hình thang nhỏ

Các nhóm cử đại diện dán kết quả, HS nhóm khác theo dõi nhận xét

Bài 3:

Cho hàm số  2

3

y x

a) Vẽ đồ thị hàm số;

b) Đánh dấu điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ 3; điểm có hồnh độ

3

2

c) Tìm tung độ điểm thuộc đồ thị hàm số biết hoành độ

4; ;0; 1

3

GV: Nêu bước vẽ đồ thị hàm số HS:

Bước 1: Xác định điểm A thuộc đồ thị hàm số (lấy điểm có điểm O(0;0))

Bước 2: Biểu diễn điểm A lên mặt phẳng tọa độ

Bước 3: Kết luận đồ thị hàm số đường thẳng OA

GV: Lưu ý học sinh cách lấy điểm: + Có thể lấy giao điểm đồ thị hàm số với trục tung trục hoành

+ Có thể lấy điểm hợp lí để tọa độ điểm nguyên

GV: Xác định điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng cách nào?

Bài 3: a)

Xác định điểm thuộc đồ thị hàm số

x

y -2

Điểm O A

Đồ thị hàm số:

Kết luận: Đồ thị hàm số  2

3

y x đường thẳng OA

(80)

HS: Qua điểm (0;3) vẽ đường thẳng song song trục hoành cắt đồ thị hàm số điểm cần tìm

GV: Tuơng tự yêu cầu học sinh làm câu lại

Bài Biết đồ thị hàm số y ax (C) qua điểm M( 3;5).

a) Xác định a

b) Các điểm      

5

(3; 5); 1;

3

N P có thuộc đồ thị (C) khơng?

c) Tìm (C) điểm Q có tung độ điểm R có hồnh độ

GV: Khi đồ thị hàm số qua điểm?

HS: Khi tọa độ điểm thỏa mãn công thức hàm số

GV: Muốn kiểm tra điểm có thuộc đồ thị hàm số khơng ta làm nào? HS: Thay tọa độ điểm vào công thức hàm số

GV: Làm để xác định xác tọa độ điểm Q, R

HS: Thay hoành độ điểm Q vào cơng thức hàm số ta tìm tung độ Tương tự với điểm R

Bài

a) Vì đồ thị hàm số y ax (C) qua điểm M( 3;5).

Nên  ( 3)   5

3

a a

b)

+) Ta có:  5 5.( 3)  5

3 (luôn

đúng)

Suy điểm N thuộc đồ thị hàm số +) Ta có:  5.1   5

3 3 (Vơ lí)

Nên P khơng thuộc đồ thị hàm số c) Gọi Q x( ;2); (6; )Q R yR

Vì Q, R thuộc đồ thị hàm số  5

3

y x

nên tọa độ điểm Q, R thỏa mãn công thức hàm số

Ta có:  5   6

3 xQ xQ

 5.6   10

3

R R

y y

Suy   



 

6;2 ; (6; 10)

5

Q R

Bài tập nhà

Bài 1: Vẽ hệ trục tọa độ Oxy đồ thị hàm số:

a) y  x y; x b) y  2x

(81)

b) Trong điểm sau, điểm thuộc đồ thị hàm số, điểm không thuộc đồ thị hàm số?

   

   

 

   

1

(1;3); (0;1); ;1 ; ;1

3

A B C D

c) Tìm đồ thị điểm có hồnh độ 2; ; 1.5 

3

d) Tìm tọa độ điểm E thuộc đồ thị hàm số có tung độ -6 Bài 3: Cho hàm số y 5 2 m x

a) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm M(-2;-6) b) Viết công thức vẽ đồ thị hàm số

c) Trong điểm sau điểm thuộc đồ thị hàm số trên, điểm không thuộc đồ thị hàm số trên?

    

   

    

   

1

( 1;3); (0;3); ; ; ;1

2

D F E G

d) Chứng minh M giao điểm đồ thị hàm số với đồ thị hàm số y  2x2 Tiết 3: Đồ thị hàm số

Mục tiêu: HS tiếp tục củng cố kiến thức hàm số đồ thị hàm số Vẽ thành thạo đồ thị hàm số y ax

GV tổ chức trò chơi khởi động 15’ (rèn kĩ biểu diễn điểm lên măt phẳng tọa độ vẽ đồ thị hàm số, phát triển tư cho học sinh)

Chia lớp thành nhóm

GV: Cắt gợi ý thành phần (10 gợi ý) trước dạy dán vị trí khác lớp

Phổ biến luật chơi:

+ Các nhóm có nhiệm vụ xác định vị trí kho báu đồ (trang 1) nhóm tìm nhanh chiến thắng + Các nhóm tìm gợi ý bàn bạc, kết nối để hoàn thách

HS nhóm thực yêu cầu

GV vấn học sinh nhóm q trình thực thử thách

(82)

Chốt lại kiến thức:

+ Biểu diễn điểm lên mặt phẳng tọa độ + Điểm thuộc đồ thị hàm số

+ Đồ thị qua điểm

+ Đường trịn (nếu có nhóm sử dụng gợi ý này)

Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đồ thị hàm số y=axlà đường thẳng OA với điểm A(−3;2 )

a) Xác định công thức hàm số

b) Tìm giá trị x để y nhận giá trị dương

c) Điểm B x y( 0; 0)thuộc đồ thị hàm số

trên Hãy tính 0 x y − +

GV: Xác định công thức hàm số nghĩa cần tìm yếu tố nào?

HS: Tìm a

GV: Đồ thị hàm số qua điểm cho ta biết điều gì?

HS: Tọa độ điểm thỏa mãn công thức hàm số

GV hướng dẫn học sinh dựa vào mối liên hệ y x phép biến đổi để làm câu b,c

Bài

a) Đồ thị hàm số qua A(-3;2) nên ( ) 2

3

a a −

= − ⇔ = Ta có hàm số

3 y = − x

b) 0

3

y > ⇔ − x > ⇔ <x

c) B thuộc đồ thị hàm số nên tọa độ điểm B thỏa mãn công thức hàm số:

0

2 y = − x

( ) 0 0 3

2 2( 3)

2 3 x x x x x y − − ⇒ = − = − − + = − − +

Bài 3 Đồ thị (H) hàm số y a x

= qua điểm 1;

3 A 

 − 

a) Hãy xác định 𝑎

b) Các điểm B(2; 1)− ; 1;10 C 

  có thuộc

đồ thị hàm số khơng?

c) Tìm (H) điểm D có hồnh độ

2 điểm E có tung độ −

GV: Tương tự chữa yêu cầu HS tự làm vào vở, gọi HS lên bảng làm

Bài

a) Đồ thị hàm số y a x

= qua 1; A 

 − 

nên ta có:

6 a a − = ⇔ = − b) Ta có:

2

1 1

2 −

− = ⇔ − = − (luôn đúng)

B

⇒ thuộc đồ thị hàm số

(83)

HS: Lên bảng làm

GV: Gọi HS nhận xét bạn c) Giả sử

1

; ; ;

2 D E

D y   E x − 

   

;

D E thuộc đồ thị hàm số (H) nên:

4

2

D

y = − = −

1

4 xE xE

− = − ⇔ =

1

; ; 4;

2

D  E − 

⇒  −   

   

BTVN:

Bài 1 Xác định m biết đồ thị hàm số:

y= +m x− qua điểm M2;   Bài 2 Cho hàm số y=ax b+ Xác định a b, biết đồ thị hàm số qua hai điểm M(0;5) N( 1; 4)

(84)

(85)

Kho báu cách điểm A 5,5 khoảng dài 5cm

Kho báu cách điểm B 4, khoảng dài 5cm

Kho báu nằm đường thẳng k đồ thị hàm số y  c dx

Kho báu nằm đường thẳng d đồ thị hàm số y ax

Đường thẳng k qua điểm  0, Đường thẳng k qua điểm  8,

Đường thẳng d qua điểm 2,16  Đường thẳng d đồ thị hàm số

8

y  x

Tổng tung độ hoành độ vị trí đặt kho báu

Đường thẳng d đồ thị hàm số

8

y x 

1 2

3 4

5 6

7 8

(86)

PHẦN HÌNH HỌC

BUỔI 10: ƠN TẬP HAI GĨC ĐỐI ĐỈNH – GÓC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG

THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG

I MỤC TIÊU

- Củng cố khái niệm hai góc đối đỉnh, hai đường thẳng vng góc, đường trung trực đoạn thẳng

2 Kỹ năng: -Vận dụng kiến thức học vào dạng cụ thể đọc hình vẽ, vẽ hình tính tốn

2 Nội dung:

TIẾT HAI GĨC ĐỐI ĐỈNH

Mục tiêu:

- Ơn tập hai góc đối đỉnh

(87)

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung GV: Nhắc lại khái niệm tính chất

hai góc đối đỉnh

Giáo viên: hình vẽ có hai góc đối đỉnh cịn cho cặp góc có mối quan hệ gì? HS: hai góc kề bù

I/ Lý thuyết

Khái niệm hai góc đối đỉnh:

Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc

Dụng cụ vẽ: thước thẳng

Cách vẽ: vẽ hai đường thẳng cắt

Tính chất: Hai góc đối đỉnh

 

COB=AOD (hai góc đối đỉnh)

 

AOC=BOD (hai góc đối đỉnh)

 

180

AOC+COB= (Hai góc kề bù) Bài tập 1:

a) Dùng thước vẽ góc MON AOB đối đỉnh

b) Bạn Lan nói “hai góc hai góc đối đỉnh” hay sai? Cho ví dụ minh họa ý kiến em

Bài 1:

HS tự vẽ hình

b) kiến Lan sai Ví dụ:

 

HFG=HFI hai góc khơng phải hai góc đối đỉnh

Bài 2: Vẽ hình: Góc xOy góc x’Oy’ đối đỉnh

Trên tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy

Bài :

O A

B C

D

E A

N M

B

G

F

(88)

điểm B cho OA = OB

Trên tia Ox’ lấy điểm C tia Oy’ lấy điểm D cho OC = OD

M N trung điểm AB CD

Tia Om tia On tia phân giác góc xOy góc x’Oy

Bài 3: Cho hình vẽ:

a) Tìm góc hình cho biết lý

b) Tính số đo góc DMC, góc BMC góc AMN

a)

 

CMB= AMD (hai góc đối đỉnh)

 

AMB=CMD (hai góc đối đỉnh)

 

AMN =NMD (tia MN tia phân giác góc AMD)

b) Ta có :

 

AMB=CMD (hai góc đối đỉnh)

Mà 

80

AMB= (gt) nên CMD =800

 

180

AMB+BMC= (hai góc kề bù)

 

0

0 0

80 180

180 80 100 BMC

BMC

+ =

= − =

 

CMB= AMD (hai góc đối đỉnh) Nên 

100 AMD=

  

50

AMD

AMN =NMD= = (tia MN tia phân giác góc AMD)

 

100 ; 50 BMC= AMN = Bài 4: Cho hình vẽ

Tính số đo góc cịn lại có hình

Bài :  

AEC=DEB (hai góc đối đỉnh)

Mà 

59

AEC= (gt) nên DEB =590  

FEB=AEG (hai góc đối đỉnh)

Mà 

90

FEB= (gt) nên AEG=900

 

180

FEB+FEA= (hai góc kề bù)

 

0

0 0

90 180

180 90 90 FEA

FEA

+ =

= − =

590

E A

B C

D F

G

80° M A

C B

(89)

   



0

0 0

59 90

90 59 31 AEC CEF FEA

FEC FEC

+ =

= − =

 

FEC=DEG (hai góc đối đỉnh) Nên 

59 DEG= Bài tập nhà

Bài 1: Vẽ hình: Hai góc xOy yOx’ kề bù Góc x’Oy’ đối đỉnh với góc xOy Lấy A thuộc Ox (A khác O) Lấy B thuộc Oy cho OA = OB M trung điểm AB

Kẻ tia Ot phân giác góc xOy Bài 2: Cho hình vẽ

Bài 3: Cho hình vẽ

Đáp số : Bài 1:

Bài 2: Bài 3: Học sinh vận dụng góc đối đỉnh góc kề bù để giải tốn (Ký hiệu vng góc thể góc có số đo 90

TIẾT HAI ĐƯỜNG THẲNG VNG GĨC

Mục tiêu: 800

E A

B C

D

590

E A

B C

D F

G

(90)

- Củng cố khái niệm hai góc đối đỉnh, hai đường thẳng vng góc, đường trung trực đoạn thẳng

- Giải số tập vận dụng

Nhắc lại kiến thức lý thuyết hai đường thẳng vng góc, đường trung trực đoạn thẳng

I Lý thuyết

Khái niệm hai đường thẳng vng góc: Hai đường thẳng vng góc hai đường thẳng cắt góc tạo thành có góc vng

Ký hiệu: xy vng góc với x’y’: xy⊥x'y' Dụng cụ vẽ: eke thước thẳng

Cách vẽ:



vẽ hai đường thẳng cắt trùng với hai mép góc vng eke Tính chất: Có đường thẳng a’ qua điểm O vng góc với đường thẳng a cho trước

Khái niệm đường trung trực đoạn thẳng:

Đường trung trực đoạn thẳng đường thẳng vng góc với đoạn thẳng trung điểm

Dụng cụ vẽ: eke thước thẳng Cách vẽ:



- Vẽ đoạn thẳng

- Xác định trung điểm đoạn thẳng - Vẽ đường vng góc với đoạn thẳng qua trung điểm

(91)

cũng nói: Hai điểm A B đối xứng qua đường thẳng xy

Tính chất: Mỗi đoạn thẳng có đường trung trực

Bài 1: Giáo viên chia lớp thành nhóm hồn thành bảng sau:

DỤNG CỤ VẼ CÁC BƯỚC VẼ

Bút, Thước thẳng

B1: Vẽ đoạn thẳng JL B2: vẽ đoạn thẳng MK cắt đoạn thẳng JL N

Bài 1:

Tùy vào bước vẽ học sinh,chỉ cần đủ phù hợp với hình vẽ

N J

L M

K

b a

O

a I

A B

F E

D A

(92)

Bài 2: Vẽ hình: - Hai góc xOy yOx’ kề bù

- Lấy A thuộc Ox (A khác O) Qua A kẻ đường song song với Oy

- Lấy B thuộc Oy cho OA = OB - M trung điểm AB

- Kẻ tia Ot phân giác góc xOy - Kẻ đường trung trực OA OB Bài 3: Hoàn thành bảng sau:

CÁC KHẲNG

ĐỊNH KHCĂN CỨ CỦA ẲNG ĐỊNH

 

180 JNM +JNK =

 

LNM LNK 180+ =

Vì JNM JNK hai góc kề bù Vì

………

  JNK =MNL   JNM =KNL

Vì

……… Vì

………

a⊥b Vì

………

   

1 90

O =O =O =O = Vì

………

t

B

A x'

y

x O

N J

L M

K

a b 4 3

2 1 O

a I

(93)

I trung điểm AB a ⊥ AB I

Vì

……… Vì

……… IA = IB =

2 AB

Vì

……… a đường trung

trực AB

Vì

……… Bài 4:

Cho hình vẽ:

a) Hình vẽ cho biết kiện gì? b) Tính số đo góc AOD, góc AOM

a) AB⊥CD O tia Om tia phân giác góc AOD

b) Ta có:

AB⊥CD O nên AOD=900 tia Om tia phân giác góc AOD

nên   

45

AOD

AOM =DOM = =

Bài 1: Vẽ hình diễn đạt sau: - Góc xOy nhọn

- Lấy A thuộc Ox (A khác O) lấy B thuộc Oy cho OA = OB - M trung điểm AB

- Kẻ tia Ot phân giác góc xOy - Kẻ đường trung trực OA OB Bài 2: Vẽ hình:

-Đường thẳng xy điểm A nằm đường thẳng xy, điểm B nằm đường thẳng xy

-Đường thẳng d qua A vng góc với xy -Đường thẳng m qua B vng góc với xy

-Đoạn thẳng AB đường trung trực đoạn thẳng AB Bài 3: Cho hình vẽ:

m

A

B O

(94)

Tìm số đo góc cịn lại đỉnh G

TIẾT GĨC TẠO BỞI MỘT ĐƯỜNG THẲNG CẮT HAI ĐƯỜNG THẲNG

Mục tiêu:

- Ôn tập cho học sinh cách xác định cặp góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng

- Giải số tập vận dụng

Giáo viên ôn lại cách xác định cặp góc tạo đường thẳng cắt hai đường thẳng

1 GÓC SOLE TRONG GÓC ĐỒNG VỊ

Đường thẳng a b chia mặt phẳng làm miền: miền I miền III miền ngoài, miền II miền

Đường thẳng c chia mặt phẳng làm phần Hai góc so le góc miền có vị trí hai phần khác đường thẳng c Góc A4 góc B2; góc A3 góc B1 hai góc

so le

Hai góc đồng vị hai góc hai miền khác nhau: góc miền góc miền ngồi, nằm phía so với đường thẳng c Góc A1 góc B1, góc A2 góc B2, góc A3

góc B3, góc A4 góc B4 cặp góc đồng vị

Hai góc phía hai góc miền phía so với đường thẳng c

Góc A4 góc B1; góc A3 góc B2 hai góc

trong cùn phía 60°

G

E D

B C

F J

a b

c

4 3 2

1

4 3 2 1

(95)

2 TÍNH CHẤT

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a b mà góc tạo thành có cặp góc so le thì:

- Hai góc so le cịn lại - Hai góc đồng vị

- Hai góc phía bù Bài 1: Cho hình vẽ:

Tìm góc so le trong, góc đồng vị, góc phía hình vẽ

Bài 1:

Hai góc sole là: góc MNP góc NPO; góc MPN góc PNO

Hai góc đồng vị là: góc NQR góc NPO; góc NRQ góc NOP

Hai góc phía là: góc NMP góc MPO; góc MNO góc NOP; góc PNM góc NMO; …

Bài 2: Cho hình vẽ:

Tính số đo góc cịn lại hình

Ta có:  BMU =MUD (gt) mà hai gốc hai góc sole nên theo tính chất ta có:

 

BMU =CUT( hai góc đồng vị) Nên 

140 =CUT ……

Bài 3: Nêu cách vẽ đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo cặp góc đồng vị thước thẳng thước đo góc

1 Vẽ đoạn AB

2 Vẽ góc BFG x0 Vẽ góc FGC x0

4 Kéo dài đoạn thẳng, ta có hình cần vẽ BTVN:

Bài 1: Xác định hai góc sole trong, hai góc đồng vị, hai góc phía hình sau:

M

P O

N

Q R

140° 140°

U

A M B

S

T

C D

G F

A B

(96)

Bài 2: Nêu cách vẽ hình gồm đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo cặp góc đồng vị

I K

M

(97)

BUỔI 11: ÔN TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG, TIÊN ĐỀ ƠCLIT TỪ VNG GĨC ĐẾN SONG SONG – ĐỊNH LÝ

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Củng cố kiến thức hai đường thẳng song song, tiên đề Ơ Clit quan hệ từ vng góc đến song song, định lý

2 Kỹ năng: Vận dụng kiến thức học vào dạng cụ thể 3 Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận xác

- Năng lực: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tính tốn - Phẩm chất: Tự tin, tự chủ, tự lập

- Năng lực: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực hợp tác, lực ngôn ngữ, lực tự học

- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ II CHUẨN BỊ

2 Nội dung:

Tiết 1: Ôn tập hai đường thẳng song song, tiên đề ơclit

Mục tiêu: HS ơn tập dạng tốn hai đương thẳng song song Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung Dạng 1: Chứng minh hai đường

(98)

Bài 1: Cho hình vẽ sau:

Chứng minh rằng: a b

HS hoạt động nhóm theo cách: Cách 1: CM cách cặp góc so le

Cách 2: CM cách cặp góc đồng vị

Cách 3: CM cách hai góc phía bù

Đại diện nhóm trình bày kết GV nhận xét, chốt kiến thức Bài 1: Cách 1: ta có:       0 0 180 180 180 105 A A A A A A + = ⇒ = = = − −

  105 A B

⇒ = = mà hai góc vị trí so le a b ⇒  Cách 2: ta có:       2 2 180 180 180 75 05 A A A A A A + = ⇒ = = = − −

 

2 105

A B

(99)

  75

A = A = ( đối đỉnh)

  0

3 75 105 180

A +B = + = mà hai góc vị trí phía hai đường thẳng a b, nên a b

Bài 2: Cho hình vẽ sau:

a) Chứng tỏ rằng: Ax Bz b) Tìm x để : Bz Cy

GV yêu cầu HS hoạt động cá nhân sau gọi HS lên bảng làm

GV yêu cầu HS nhận xét, chữa

Bài 2:

a) Ta có:  xAB ABz+ =1300 +500 =1800 Mà hai góc vị trí phía hai đường thẳng Ax Bz

Ax Bz

⇒ 

b) Để Bz Cy x BCy+  =1800 ⇒ =x 1800 −BCy

0

180 145 35

x x

= −

=

Dạng 2: Tìm số đo góc biết hai đường thẳng song song

Bài 3: Cho hình vẽ, biết:  120 ; 60 ; 300  

A= D= C =

a) Chứng minh: AB DC b) Tính ABC xBC

Tìm hướng giải tốn Sau HS

Bài 3:

a) Ta có:  A D+ =1200 +600 =1800 Mà hai góc vị trí phía hai đường thẳng AB DC

600

300

1200

x

D

B A

C

600

300 1200

x

D

B A

(100)

lên bảng làm bài, HS khác nhận xét.GV chốt kiến thức

AB DC

⇒ 

b) Vì AB DC nên:   300

xBC BCD= = (so le trong)   1800

ABC BCD+ = ( góc phía) ⇒ABC =1800 −BCD

ABC=1800 −300 =1500 Bài 4: Cho hình vẽ:

Biết Ax By , OAx =350, OBy =1400 Tính AOB?

GV cho HS tìm hướng giải tốn Sau HS lên bảng làm bài, HS khác nhận xét.GV chốt kiến thức

Bài 4:

Kẻ đường thẳng a Ax

 

1 35 xAO O

⇒ = = (so le trong) Vì Ax By a By

a Ax



⇒ 



 



 

2 180 yBO O

⇒ + =

O2 =1800 −1400 O2 =400

Vậy   AOB O O= 1+ 2 =350 +400 =750

Bài 1: Cho xOy =900 điểm A góc Kẻ AB vng góc với Ox

(B Ox∈ ), AC vng góc với Oy

(C Oy∈ )

a) CMR: AB Oy AC Ox ,  b) Tính số đo BAC

Bài 2. Cho hình vẽ sau. Biết a b , A=300,  450

B= Tính số đo AOB? 1400

350

x

y B

O

A a

2

1400 350

x

y B

(101)

Tiết 2: Từ vng góc đến song song

Mục tiêu: HS ôn tập lại cách chứng minh song song dựa vào quan hệ song song

Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng song song vng góc hoặc song song với đường thẳng thứ ba

Bài 1: Cho hình vẽ, biết a c b c⊥ , ⊥ A=600

a) Chứng minh : a b b) Tìm góc x

GV cho HS tìm hướng giải tốn Sau HS lên bảng làm bài, HS khác nhận xét.GV chốt kiến thức

Bài 1:

a) Vì  ⊥⊥ ⇒

 

a c

a b

b c

b) Vì a b nên:  1800

A x+ = (hai góc phía) x=1800 − A

x=1800 − A x=1800 −600 x=1200 Bài 2:: Cho hình vẽ, biết Bz Cx

 1200

A= , C =300, ABC =900

Bài 2: O

450 300

A

B b

a

600

x B

A

b a

c

600

x B

A

b a

(102)

Chứng minh : Ay Cx

GV: Cho HS phân tích đề bài, tìm hướng giải tốn

HS: thực yêu cầu

GV: GV yêu cầu HS làm theo nhóm hai người sau gọi nhóm nhanh lên bảng trình bày GV gọi HS nhận xét, GVchốt kiến thức

Vì Bz Cx nên :  

1 30

C B= = ( so le trong) Có :   ABC B B= 1+ 2 =900

  0

2 90 90 30 60

B B

⇒ = − = − =

Ta có :  A B+ 1 =1800 mà hai góc vị trí phía nên Ay Bz

Vậy  ⇒ 



 

Ay Bz

Ay Cx

Cx Bz

Dạng 2: Từ quan hệ song song chứng minh hai đường thẳng vng góc

Bài 3: a) Chứng minh a⊥c biết

đường thẳng a b b) Cho hình vẽ sau:

Chứng minh AB BC⊥

Bài 3:

a) Ta có :  ⊥ ⇒ ⊥  

a c

b c

a b

b)

Kẻ đường thẳng c qua B song song với đường thẳng a

2

1200

300

z y

x

B A

2

1200

300

z y

x

B

A

300 600

B

C A

b a

c

2 300 600 B

C A

(103)

HS hoạt động nhóm

Đại diện nhóm trình bày kết GV nhận xét, chốt kiến thức

Ta có:  ⇒ 



 

a c

b c a b

Vì a c nên  A B= 1 =600 (so le trong) b c nên C B = 2 =300

Mà   ABC B B= 1+ 2 =600 +300 =900 Nên AB BC⊥

Bài tập nhà

Bài 1: Cho hình vẽ, biết By Cz ,  600

xAB= , ABy=1200, BCz =1500

a) Chứng minh: Ax Bz b) Chứng minh: AB BC⊥

Tiết 3: Định lí

Mục tiêu: HS ôn tập lại cách viết giả thiết, kết luận định lí

Dạng 1: Viết giả thiết kết luận định lí

Bài 1:Viết giả thiết, kết luận định lí sau:

a) Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với b) Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song hai góc đồng vị

Bài 1: a)

GT a b, phân biệt a c b c ,  KL a b

C

1200

1500

600

z

y x

(104)

HS hoạt động nhóm

Đại diện nhóm trình bày kết

GV nhận xét, chốt kiến thức b)

GT

a b

a c∩ ={ }A b c, ∩ ={ }B KL B 1= A1 ( hai góc đồng vị)

Dạng 2: Cho giả thiết, kết luận một định lí, diễn đạt định lí lời Bài 2:Diễn đạt định lí sau lời: a)

GT a b b c⊥ KL a c⊥ b)

GT

a b, phân biệt

a c∩ ={ }A b, c∩ ={ }B

 

1 180

B + A = ( góc phía)

KL a b

GV gọi HS lên bảng làm GV yêu cầu HS nhận xét GV: Chốt kiến thức

Bài 2:

a) Một đường thẳng vng góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng

b) Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng phân biệt cho có hai góc phía bù hai đường thẳng song song

Bài tập nhà

Bài 1: Viết giả thiết, kết luận định lí sau:

a) Nếu đường thẳng cắt hai đường thẳng song song hai góc so le

Bài 2: Diễn đạt định lí sau lời:

(105)

b) Hai góc đối đỉnh

c) Hai tia phân giác hai góc kề bù tạo thành góc vng

(106)

BUỔI 12: ƠN TẬP TỔNG BA GĨC CỦA MỘT TAM GIÁC HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU

I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Kiểm tra mức độ nắm bắt kiến thức học sinh nội dung tổng ba góc tam giác, hai tam giác

2 Kỹ năng: Kiểm tra, đánh giá kỹ vận dụng học sinh vào việc tính tốn số đo góc tam giác, góc ngồi tam giác, biết áp dụng vào tam giác vuông

- Nhận biết hai tam giác nhau, cặp cạnh, cặp góc tương ứng 3 Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận xác, trung thực làm kiểm tra 4 Định hướng lực, phẩm chất

II CHUẨN BỊ

2 Nội dung:

Tiết 1: Ơn tập tổng góc tam giác

Mục tiêu: HS ơn tập dạng tốn hay đề kiểm tra Thành thạo giải dạng toán học

Hoạt động thầy trò Nội dung

GV yêu cầu HS vẽ tam giác

? Phát biểu định lí tổng ba góc tam giác?

I Kiến thức bản:

1 Tổng ba góc tam giác:

(107)

? Thế góc ngồi tam giác? ? Góc ngồi tam giác có tính chất gì?

Bài tập 1: Tính x, y, z hình sau:

GV gọi HS lên bảng trình bày

HS lắng nghe hồn thiện làm Bài tập 2: Cho ∆ABC vng A Kẻ AH vng góc với BC (H BC )

a, Tìm cặp góc phụ

b, Tìm cặp góc nhọn

HS đọc đầu bài, HS khác lên bảng vẽ hình HS hoạt động nhóm người

GV đưa bảng phụ, nhóm cử đại diện trình bày

2 Góc ngồi của tam giác:

  

1

C  AB

 

1

C  A

 

1

C  B

II Bài tập: Bài tập 1:

HS lên bảng thực

Hình 1: x 18010055250 Hình 2: y  80 ; x 100 ; z 125

Bài tập 2:

a, Các góc phụ là: x

55°

100°

C A

B

z 25°

25°

y x 75°

I T

S

R

1 2 B

A

C

H

C B

(108)

GV nhận xét làm

Bài tập 3:

Tính số đo góc x, y, z ngơi nhà dựa vào hình vẽ

HS hoạt động nhóm người

GV nhắc nhở HS kiện, tránh tình trạng HS ngộ nhận

GV đưa bảng phụ, HS lên bảng điền Các nhóm đổi chấm tréo

HS GV chữa đáp án nhóm nhanh



HAB HBA; HACvà HCA



HABvà HAC; HBAvà HCA b, Các góc nhọn là:



HABvà HCA; HAC HBA Bài tập 3:

129 y  

77

z   53 x  

Tiết 2: Ơn tập tổng góc tam giác (tiếp)

Mục tiêu: HS ôn tập dạng toán hay đề kiểm tra Thành thạo giải dạng toán học

Bài tập 1: Cho ∆ABC có B= °70 ;



C= °30 Kẻ AH vng góc với BC a, Tính HAB; HAC 

b, Kẻ tia phân giác góc A cắt BC D Tính ADC; ADB 

GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình HS hoạt động cá nhân

Từng HS lên bảng trình bày

Bài tập 1:

HD: a, HAB=20°; HAC=60°

y z

128° 101°

x 103°

26°

30° 70°

H A

B C

(109)

GV nhận xét, lỗi sai HS Bài tập 2: Cho ∆ABC Tính góc ∆ABC trường hợp sau:

( ký hiệu số đo góc A, B, C x, y, z)

a) x y z = =3 b) x  y 4z

(khơng u cầu vẽ hình)

GV hướng dẫn HS làm bước

b, 

ADC 110= ; ADB=700 Bài tập 2:

a)

0

0 180

20

2 4

x   y z x  y z  

  2.20 40

x

     3.20 60 y    

4.20 80 z    b) x   y z 180

4z 4z  z 180 180z  z 20

⇒ x  y 4.20 80

Tiết 3: Ôn tập hai tam giác

Bài tập 1:

Kiểm tra tam giác sau có hay khơng?

H1:

H2:

H3:

Bài tập 1:

H1: ∆ABC= ∆EFD H2: ∆KGH = ∆HIK

GKI IHG

∆ = ∆

H3: Hai tam giác không

7

6

7 6

5 5

D

E A

B

C

F

x

x H

K

(110)

Bài tập 2:

Cho ∆ABC= ∆HIK , biếtAB 2cm ,Bˆ =60,

BC  cm ,Cˆ =30

a) Hãy điền Đ S vào có mệnh đề sai tương ứng

Mệnh đề Đúng/Sai

Độ dài cạnh HK = 2cm Độ dài cạnh IK = 4cm

ˆ 30 I = 

ˆ 30 K = 

b) Với mệnh đề sai, sửa lại thành mệnh đề

c) Trình bày bước để tính góc H tam giác HIK

HS làm cá nhân

GV nhận xét sửa lỗi sai cho học sinh Bài tập 3:

Cho∆DEF= ∆HEG Tính giá trị x

HS làm cá nhân

GV nhận xét sửa lỗi sai cho học sinh Bài tập 4:

Dưới hình ảnh mơ khúc dầm cầu Long Biên (Quận Long Biên – Hà

Bài tập 2: a)

Mệnh đề Đúng/Sai

Độ dài cạnh HK = 2cm S Độ dài cạnh IK = 4cm Đ

ˆ 30

I =  S

ˆ 30

K =  Đ

b)

Độ dài cạnh HK = độ dài cạnh AC  Iˆ=60

c)

- Tính Aˆ=90 (tổng góc tam giác) -∆ABC= ∆HIK

=>  A=H(cặp góc tương ứng) => H = °90

Bài tập 3:

DEF HEG ∆ = ∆

 DE = HE (cặp cạnh tương ứng)

 HE = 10 (DE = 10)

 5x = 10

 x =

x

x P

M

N

O

R

8

6 10 5x

D H

(111)

Nội) ghép cầu hình tam giác

a) Những cầu tam giác có hay không?

b) Biết ba cạnh ô cầu 15m, nhịp cầu (phần cầu hai trụ đỡ cầu sông) có hình biểu diễn Hỏi nhịp cầu Long Biên dài khoảng mét?

c) Cầu Long Biên có tất 19 nhịp cầu đường cầu dẫn (phần nối cầu sông vào bờ) dài khoảng 900m Vậy cầu Long Biên có chiều dài tổng cộng khoảng met?

HS thảo luận nhóm làm bài, cử đại diện lên trình bày

Bài tập 4:

a) Có b) 15 60m

c) 19.609002040m

BTVN:

Bài 1: Điền số đo góc vào hình vẽ sau:

Bài 2: Cho ∆ABC= ∆MNP, biết AB = 2cm,B= °60 , BC = 4cm,M = °30 , MP = 5cm Tính

x

45°

60° E

D C

B

(112)

số đo góc cịn lại chu vi tam giác nói

BUỔI 13: LUYỆN TẬP TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ NHẤT CỦA TAM

GIÁC (C – C – C) I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Củng cố khắc sâu kiến thức cho học sinh trường hợp thứ tam giác (c – c – c) qua số dạng tập nâng cao

2 Kỹ năng:

- Biết sử dụng trường hợp cạnh - cạnh - cạnh để chứng minh tam giác nhau, từ suy góc tương ứng

- Rèn luyện kĩ vẽ hình; kỹ trình bày toán chứng minh tam giác

3 Thái độ: Nghiêm túc, xác, có tinh thần hợp tác 4 Định hướng lực, phẩm chất

II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng, SGK, SBT Học sinh: Đồ dùng học tập, nháp, ôn

2 Nội dung:

Tiết 1: Ôn tập lí thuyết số dạng tập

(113)

Hoạt động giáo viên học sinh

Nội dung Ơn lí thuyết:

GV: Em phát biểu trường hợp cạnh - cạnh - cạnh hai tam giác?

GV: treo bảng phụ nhắc lại kiến thức

 Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác

 

' '

' ' ' ' '

' '

AB A B

AC A C ABC A B C c c c

BC B C

   

     

 

Bài 1: Tìm tam giác hình

GV: hướng dẫn:

- Quan sát dự đoán cặp tam giác

- Chỉ cặp cạnh tương ứng cặp để chứng minh tam giác HS: trả lời

GV: nhận xét

Bài 1:

HD: HS cặp cạnh tương ứng hai tam giác từ kết luận

ABC AED

   (c.c.c), ABD  AEC (c.c.c)

Bài 2: Cho hình vng MNOP hình vẽ, tìm hình tam giác

GV: hướng dẫn:

- Quan sát dự đoán cặp tam giác

- Chỉ cặp cạnh tương ứng cặp để chứng minh tam giác * Chú ý MNPQ hình vuông HS: trả lời

GV: nhận xét

Bài

HD: Do MNOPlà hình vng nên :

  

MN NO OP PQ

  

RN SO TP QM từ suy

  

MR NS OT PQ Kết quả:

B E

A

C D

M N

O P

Q R

S

T

∆MQR= ∆NRS= ∆OSI = ∆PTQ(c.c.c)

A

C

B B' C'

(114)

Bài : Cho ∆ABC ∆ABC biết : AB = BC = AC = cm ;

AD = BD = 2cm (C D nằm khác phía với AB)

a) Vẽ ∆ABC ; ∆ABD

b) Chứng minh : CAD CBD GV: hướng dẫn:

- Để vẽ hình xác ta phải dùng thước thẳng compa

- Chứng minh: CAD CBD ta cần chứng minh hai tam giác ?

HS: làm

GV: tổ chức nhận xét, đánh giá

Bài : a) Vẽ hình

b) Chứng minh

GT

∆ABC; ∆ABD; AB = AC = BC = 3cm, AD = BD = cm

KL CAD CBD CM:

Nối DC ta xét ∆ADC ∆BDC có: AD = BD (gt)

CA = CB (gt) DC cạnh chung

⇒∆ADC = ∆BDC (c.c.c)

⇒ CAD CBD (hai góc tương ứng) Bài tập nhà:

Cho hình vẽ Chứng minh: ABC ADC

Hướng dẫn:

- Nối A C

- ΔABC = ΔADC (c.c.c) ⇒ ABC ADC (hai góc tương ứng)

Tiết 2: Ôn tập số dạng tập mở rộng

Mục tiêu: Tiếp tục rèn cho học sinh kỹ vẽ tam giác biết độ dài ba cạnh, kỹ vận dụng lí thuyết để làm số tập dạng tập mở rộng

A

B D

(115)

Hoạt động GV HS Nội dung Bài 1:

a) Vẽ tam giác ABC có BC 2cm,

AB AC  cm

b) Gọi E trung điểm cạnh BC

ABC

 câu a) Chứng minh AE tia phân giác góc BAC * Hướng dẫn hs:

GV: Gọi hs nêu cách vẽ

GV: Để Cm AE tia phân giác góc

BAC ta cần chứng minh điều ?

HS: làm

Bài 1:

a) HS tự vẽ hình (nêu cách vẽ) b) BAE  CAE (c.c.c)

 

BAE CAE

 

(hai góc tương ứng)

AE

 tia phân giác góc BAC

Bài 2: Cho hình vẽ

a) Chứng minhACB CAD

b) Chứng minh BAC DCA suy //

AB DC

c) Chứng minh AD BC// GV: Hướng dẫn:

b) Cặp góc BAC DCA ; có vị trí

nào với ?

c) để Cm AD / /BCta cần cm cặp góc

nào ? HS: làm

Bài 2:

CM:

a) Xét ΔACB ΔCAD có :

ΔACB ΔCAD (c - c - c) AB=CD

AD=BC AC chung



     

b) Vì

   

ACB CAD cmt BAC DCA

    

(cặp góc tương ứng) mà hai góc vị trí so le nên AB CD//

c) Vì ΔACB ΔCAD DAC BCA (cặp góc tương ứng ) mà hai góc vị trí so le nên AD / /BC

Bài 3: Cho bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn (O) cho AB = CD Chứng minh rằng:

a) ΔAOB = ΔCOD ;

b) =

Bài 3: Hướng dẫn:

(Hs tự ghi giả thiết, kết luận)

B

D C

(116)

GV: hướng dẫn hs vẽ hình theo đề GV: Bốn điểm A, B, C, D thuộc đường tròn (O) khoảng cách từ O đến điểm ?

Từ ΔAOB = ΔCOD

HS: làm

GV: Tổ chức nhận xét, đánh giá a) Vì A, B, C, D thuộc đường trịn (O) nên OA = OB = OC = OD = R AB = CD

ΔAOB = ΔCOD (c.c.c)

b) Từ câu a) suy = (hai góc tương ứng)

Bài tập nhà

Cho tam giác ABC có AB = AC Gọi M trung điểm BC a) Chứng minh: ABM ACM

b) Chứng minh: AM đường trung trực đoạn thẳng BC c) Chứng minh: AM tia phân giác góc BAC

Hướng dẫn:

b) Cm: AM BC c) Cm: BAM CAM

Tiết 3: Áp dụng chứng minh tam giác vào chứng minh vng góc song song

Mục tiêu: Học sinh biết vận dụng chứng minh tam giác để chứng minh vng góc,chứng minh song song

Hoạt động giáo viên HS Nội dung

Bài 1: Cho hình vẽ Bài 1:

GT Cho ∆MNP có

MN =MP ;

2

NP

NH = HP=

Mx tia phân giác góc ngồi góc M

KL a.MH ⊥NP

(117)

Chứng minh a) MH ⊥ NP

b) MH trung trực NP

c) Kẻ tia phân giác Mxcủa góc ngồi góc M Chứng minh Mx/ /NP GV: Gọi HS lên bảng viết GT,KL ? Muốn chứng minh MH ⊥NP ta làm nào?

HS:Chứng minh MHN =90o GV: Gọi HS lên bảng trình bày HS lên bảng trình bày phần a,b GV: Gọi HS lên vẽ thêm hình phần c ? Nêu cách chứng minh Mx/ /NP ? HS: Vẽ thêm hình

Cần chứng minh Mx⊥MH

NP

c.Mx/ /NP Giải

a Xét ∆MHN ∆MHP có: ( )

( ) ( )

MN MP gt

MH chung MHN MHP c c c HN HP gt

= 

 ⇒ ∆ = ∆ 



= 

 

MHN MHP

⇒ = (cặp góc tương ứng) Mà MHN +MHP=180o (kề bù)

  90o

MHN MHP

⇒ = =

Hay MH ⊥ NP _đpcm_

b Vì MH ⊥ NP H

Mà H trung điểm NP( hình vẽ)

MH

⇒ trung trực đoạn NP c Vì Mx tia phân giác góc

ngồi góc M nên ta có   

3 PMy M =M =

Lại có ∆MHN = ∆MHP cmt( )⇒M 1=M2 ( góc tương ứng)

Hay   1 2 NMP M =M =

Mà  NMP+PMy=180o (kề bù)    

2

180 90

2

o

NMP PMy

M M +

⇒ + = = =

Hay Mx⊥MH

Lại có NP⊥MH (cmt) / /

Mx NP

⇒ (t/c từ vng góc đến song song) _đpcm_

Bài 2: Cho ∆ABC Kẻ AH ⊥BC H.Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B.Vẽ ∆ACD cho

;

AD=BC CD= AB Chứng minh

a ∆ABC = ∆CDA b AB/ /CD c AH ⊥ AD

(118)

GV: Gọi HS lên bảng vẽ hình viết giả thiết kết luận

HS: lên bảng thực

GV: Phân lớp thành nhóm cho HS thực làm theo nhóm (thời gian hoạt động 7’)

HS chia nhóm thực làm vào bảng nhóm

GV: Thu nhóm.Cho HS đánh giá chéo

HS: Đánh giá ,nhận xét

GV: Đánh giá nhận xét chung

GT Cho ∆ABC AH; ⊥BC H

;

AB=CD AD=BC

KL a ∆ABC = ∆CDA b AB/ /CD c AH ⊥ AD Giải

a Xét ∆ABC ∆CDA có: ( )

( ) ( )

AB CD gt

AC chung ABC CDA c c c BC AD gt

= 

 ⇒ ∆ = ∆ 



= 

_đpcm_ b

Vì ∆ABC= ∆CDA cmt( )⇒BAC = ACD

(2 góc tương ứng)

Mà góc vị trí so le / /

AB CD

⇒ _đpcm_

c) Vì ∆ABC = ∆CDA cmt( )⇒BCA =DAC

(2 góc tương ứng)

Mà góc vị trí so le / /

AD BC

⇒

Lại có AH ⊥BC gt( )

AH AD

(119)

BTVN:

Bài 1: Cho tứ giác MNPQ thỏa mãn MN = QP;MQ = NP Chứng minh

a ∆MNP= ∆PQM b MN // QP; MQ// NP

Làm tương tự

- Hoạt động hướng dẫn nhà – Tìm tòi, mở rộng

Mục tiêu: - HS chủ động làm tập nhà để củng cố kiến thức học - HS chuẩn bị giúp tiếp thu tri thức học buổi sau

- GV yêu cầu hs nhà làm tập SBT

- HS lắng nghe, nhà làm tập chuẩn bị kiến thức cho tiết học sau

BUỔI 14: ÔN TẬP TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CẠNH - GÓC - CẠNH (c.g.c) I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Qua giúp học sinh:

- Nắm trường hợp cạnh- góc- cạnh hai tam giác - Biết cách vẽ tam giác biết hai cạnh góc xen hai cạnh

- Sử dụng trường hợp c.g.c để chứng minh hai tam giác nhau, từ suy góc tương ứng nhau, cạnh tương ừng

2 Kỹ năng:

- Rèn luyện kỹ cm hai tam giác theo trường hợp cạnh-góc-cạnh - CM đoạn thẳng nhau, góc nhau, đường hẳng song song - Rèn kỹ vẽ hình, trình bày lời giải tập hình

3 Thái độ: - Cẩn thận, xác, tỉ mỉ 4 Định hướng lực, phẩm chất

- Năng lực:Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực hợp tác, lực

(120)

- Phẩm chất: Tự tin, tự chủ II CHUẨN BỊ

1 Giáo viên: Phấn màu, bảng phụ, thước thẳng,compa, SGK, SBT Học sinh: Đồ dùng học tập, ôn tập

III TỔ CHỨC CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC Ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số

2 Nội dung: TIẾT

Mục tiêu:

- Vẽ tam giác biết hai cạnh góc xen hai cạnh

- Phát biểu nội dung trường hợp cạnh - góc - cạnh hệ Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung GV: Làm cách để vẽ tam giác ABC

cóABC=60°, AB=8cm, BC =10cm? GV: Ta tiếp tục vẽ tam giác A B C' ' ' có

' ' '=60°

A B C , A B' '=8cm, B C' '=10cm Câu hỏi đặt hai tam giác ABC

' ' '

A B C có hai khơng?

GV: Cho học sinh đo thử độ dài cạnh AC;A C' ', góc BAC B A C' ' ' GV: Hỏi số học sinh nhắc lại định nghĩa hai tam giác trường hợp cạnh - cạnh - cạnh học

- Dùng thước đo độ vẽ góc xBy=60° - Trên tia Bxlấy điểm A cho AB=8 cm

- Trên tia By lấy điểm C cho BC=10 cm

- Vẽ đoạn thẳngAC, ta tam giác ABC

GV: Ta đến tính chất sau

Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác

Hệ quả: Nếu hai cạnh góc vng tam giác vng hai góc vng tam giác vng hai tam giác vng

C' B'

A'

C B

(121)

Bài 1:Cho tam giác ABC, kẻ AH vng góc BC(H thuộc cạnh) Trên tia đối tia HA, lấy điểm K cho HK = AK Tìm cặp tam giác

GV: Tia đổi tia HA tia nào? Theo hệ ta thấy cặp tam giác vuông nhau? Khi suy điều gì?

Bài 1:

ABH KBH

∆ = ∆ (c.g.c) ACH KCH

∆ = ∆ (c.g.c) Từ suy

(chung) AB KB

AC KC ABC KBC BC

= 

 = ⇒ ∆ = ∆ 

 

(c.c.c)

Bài 2:Hai đoạn thẳng AD BC

hình vẽ dưới, song song Chứng minh AB CD

GV: Để chứng minh AB CD cần chứng minh điều gì?

GV: Nếu kẻ đoạn thẳng BD, từ giả thiết suy điều gì? Hai tam giác

  AD BC ⇒ADB=CBD Hai ∆ADB ∆CBD có

  (chung) AD CB

ADB CBD ADB CBD BD

=  

= ⇒ ∆ = ∆ 

 

 

ABD CDB AB CD

⇒ = ⇒ 

K H

C B

A

D

C B

A

D

C B

(122)

Bài 3: Cho tam giác ABC, M trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm D cho MB=MD Chứng minh  ABC=ADC

GV: Các cặp tam giác MAB MCD; MBC MDC có đặc điểm gì?

GV: Để chứng minh  ABC= ADC cần

chứng minh cặp tam giác nhau? Hai ∆MAB ∆MDC có

  MA MB

AMB MCD MAB MDC MB MD

=  

= ⇒ ∆ = ∆ 

 = 

(c.g.c)

AB CD

⇒ =

Chứng minh tương tự MBC MDA BC AD

∆ = ∆ ⇒ =

Khi ∆ABC= ∆CDA (c.c.c)

 

ABC ADC

⇒ =

Bài 4: Cho góc xOy Trên tia Ox lấy

điểm A B, tia Oy lấy điểm C

và D cho OA=OC, OB=OD Chứng

minh AD=BC

GV: Nếu kẻ cạnh AD BC hai tam giác

Bài :

Hai ∆OAD ∆OCB có

  OA OC

AOD BOC OAD OCB OD OB

=  

= ⇒ ∆ = ∆ 

 = 

(c.g.c)

AD BC

⇒ = Bài tập nhà

Bài 1: Cho góc xOy Lấy điểm A Ox, điểm B Oy cho OA = OB Gọi K giao điểm AB với tia phân giác

Bài 2:Hai đoạn thẳng AD BC

hình vẽ dưới, song song

M D

C B

A

D B

C A

y O

(123)

góc xOy Chứng minh rằng: a) AK = KB

b) OK ⊥ AB

Gọi M, N trung điểm cạnh AD BC Chứng minh BM = DN BM || DN

TIẾT

Mục tiêu:

- Luyện tập giải số tập

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung GV: Gọi số học sinh nhắc lại trường

hợp cạnh - góc - cạnh hệ

Bài 1:Cho hai đoạn thẳng AB CD

vng góc với cắt trung điểm đoạn Chứng minh đoạn thẳng AC, CB , BD, DA GV: Các cặp tam giác vuông nhau?

GV u cầu HS vẽ hình

HS thảo luận nhóm đơi tìm cặp tam giác

HS phát biểu

Bài 1:

Gọi O giao điểm AB CD Ta thấy tam giác vuông

OAC OBC OBD OAD

∆ = ∆ = ∆ = ∆ (c.g.c) Suy đoạn thẳng AC, CB , BD, DA

bằng

D

C B

A

O D

C

(124)

Bài 2: Cho tam giác ABCcó AB= AC Tia phân giác góc BAC cắt BC D Chứng minh AD đường trung trực đoạn thẳng BC

GV: Thế đường trung trực đoạn thẳng?

GV: Hai tam giác ABD ACD có đặc điểm gì?

Hai tam giác ABD ACD có

  (chung) AB AC

BAD CAD ABD ACD AD

=  

= ⇒ ∆ = ∆ 

 

(c.g.c)

  ;

BD CD ADB ADC

⇒ = =

Mặt khác

  180   90

ADB+ADC= ° ⇒ADB= ADC= ° Do AD đường trung trực đoạn thẳng BC

Bài 3:

Cho tam giác ABC, I trung điểm BC Đường thẳng vng góc với AB B cắt đường thẳng AI D Trên tia đối ID, lấy điểm E cho IE = ID Gọi H giao điểm CE AB Chứng minh tam giác AHC tam giác vng

GV: Nhìn vào hình vẽ dự đốn tam giác AHC vng đỉnh nào? Khi đường thẳng song song với đường thẳng nào? Từ cần chứng minh điều gì?

HS suy nghĩ giải toán

GV yêu cầu HS trình bày bảng

Bài

Hai tam giác IBD ICE có

  IE ID

BID CIE IBD ICE IB ID

=  

= ⇒ ∆ = ∆ 

 = 

(c.g.c)

 

IBD ICE

⇒ = ⇒CH BD

Mặt khác AB vng góc BD AB

D C

B

A

E

D I H

C B

(125)

vng góc với CH nên tam giác AHC vuông H

Bài 4:Tam giác ABC có góc A 100°, M trung điểm BC Trên tia đối MA lấy điểm K cho MK = MA

a) Tính số đo góc ABK

b) Về phía ngồi tam giác ABC, vẽ đoạn thẳng AD vng góc AB, AE vng góc AC Chứng minh

rằng ΔABK = ΔDAE

GV: Trong tam giác tổng ba góc độ?

GV: Góc ABK tổng hai góc nào? Theo trước góc KBC góc nào?

GV: Hai góc BAD CAE vng góc ADE độ?

HS suy nghĩ giải toán

GV yêu cầu HS trình bày bảng

Bài 4

a) Hai tam giác MBK MCA có

  MB MC

BMK CMK MBK MCA MK MA

=  

= ⇒ ∆ = ∆ 

 = 

 

MBK MCA

⇒ =

Từ ta có

     

180 80

ABK ABC MBK ABC MCA BAC

° °

= + = +

= − =

b) Ta có

 360 90 90  80

DAE= °− °− °−BAC = °

 

DAE ABK

⇒ =

Mặt khác ∆MBK = ∆MCA ⇒BK= AC= AE Hai tam giác ABK DAE có

  AB AD

ABK DAE ABK DAE BK AE

=  

= ⇒ ∆ = ∆ 

 = 

E

D

M

K

C B

(126)

Bài 1: Cho tam giác ABC Gọi D trung điểm AC, gọi E trung điểm AB Trên tia đối tia DB lấy điểm N cho EN = EC Chứng minh A trung điểm MN

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A, M trung điểm cạnh BC Chứng minh BC=2AM

Bài 3: Cho tam giác ABC có góc A 50° Vẽ đoạn thẳng AI vng góc AB (I C khác phía AB) Vẽ đoạn thẳng AK vng góc AC (K B khác phía AC)

Chứng minh rằng: a) IC = BK

(127)

BUỔI 15: ÔN TẬP TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU THỨ BA CỦA HAI TAM GIÁC: GÓC – CẠNH – GÓC

I MỤC TIÊU

- Củng cố trường hợp thứ ba hai tam giác: góc – cạnh – góc

- Củng cố khái niệm đường vng góc, chân đường vng góc, đường xiên, hình chiếu điểm quan hệ đường vng góc đường xiên, quan hệ đường xiên hình chiếu

2 Kỹ năng:

- Nhận biết cạnh hai góc kề cạnh - Xác định cặp cạnh góc tương ứng

- Chứng minh hai tam theo trường hợp: góc - cạnh – góc 3 Thái độ: Giáo dục tính cẩn thận xác

- Năng lực: Năng lực tự học, lực giải vấn đề, lực tính tốn

2 Nội dung:

TIẾT 1.Trường hợp thứ ba hai tam giác: góc – cạnh – góc.

(128)

- Ơn tập trường hợp thứ ba hai tam giác: góc – cạnh – góc - Giải số tập vận dụng

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung GV: Nhắc lại lý thuyết trường hợp thứ

ba hai tam giác nhau: góc - cạnh - góc?

I/ Lý thuyết

- Nếu cạnh hai góc kề tam giác cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác

Bài tập 1: Cho hình vẽ sau, biết PO=OQ ,PE/ /FQ , (P, O, Q thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng) Hãy chứng minh: ∆EOP= ∆FOQ

GV: đề cho biết gì, yêu cầu chứng minh gì? Em vận dụng kiến thức để giải?

HS: trả lời

GV: hướng dẫn HS chứng minh HS lên bảng làm

GV nhận xét sửa

Bài 1:

Xét ∆EOP ∆FOQ có:

 

EPO=FOQ (hai góc so le trong) PO=OQ (gt)

 

EOP=FOQ (hai góc đối đỉnh) Vậy: ∆EOP= ∆FOQ (g.c.g)

Bài tập 2: Cho ∆ABC Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AB D Chứng minh rằng: AB =CD, BC= AD

Bài 2:

F O

P

E

Q

F O

P

E

(129)

GV: đề cho biết gì, yêu cầu chứng minh gì? Muốn chứng minh ta phải chứng minh thông qua gì? HS: Chứng minh ∆ABC= ∆CDA GV: sử dụng lí thuyết để chứng minh hai tam giác nhau?

HS: Sử dụng lí thuyết trường hợp thứ ba hai tam giác: góc - cạnh – góc

HS: lên bảng trình bày GV: nhận xét sửa

Xét ∆ABCvà ∆CDA có: AC cạnh chung

 

BAC =DCA (2 góc so le trong, AB/ /CD)

 

ACB =CAD (2 góc so le trong, BC/ /AD) Do đó: ∆ABC= ∆CDA (g.c.g)

Suy ra: AB=CD, BC =AD

Bài tập 3: Cho tam giácABC vuông A, có AB = AC, lấy điểm M tùy ý đoạn BC Từ B, C kẻ đường thẳng vng góc với AM D,E Chứng minh ∆BDA= ∆AEC

GV: Đề cho biết gì? Yêu cầu làm gì? Em vận dụng kiến thức để giải toán?

HS: trả lời

GV: nhắc HS ý chứng minh cặp góc nhau: ECA =BAD

  EAC = ABD

HS: Chứng minh dựa vào tính chất tổng ba góc tam giác`

HS lên bảng trình bày GV nhận xét sửa chữa

Bài 3:

Xét tam giác ABC vuông cân A, nên BAD +EDC = °90

Mặt khác,

  90

ECA+EDC = °(tam giác ACE vuông E)

Suy ra:  ECA=BAD

Xét ta giác ABD vng D có

  90

BAD+ABD= ° Do đó,  EAC = ABD

Xét tam giác ABD CEA có:

 .

ECA=BAD (chứng minh trên)

AB=AC(tam giác ABC vuông cân tai A)

 .

EAC =ABD (chứng minh trên)

Vậy ∆BDA= ∆AEC.(góc - cạnh – góc) Bài tập nhà

D A

B

C

E D

B

A C

(130)

Bài 1: Cho đoạn thẳng AB trung điểm O đoạn thẳng Trên nửa mặt phẳng bờ AB vẽ tia Ax, nửa mặt phẳng lại vẽ tia By cho Ax song song với By Gọi M điểm Ax, tia MO cắt By N

So sánh độ dài đoạn AM BN

Hướng dẫn: chứng minh ∆OMA= ∆ONB g c g( )

Bài : Cho tam giác ABC (AB < AC) có M trung điểm BC Vẽ BI CK vng góc với đường thẳng AM Chứng minh răng:

a.∆BMI = ∆CMK b CI / /BK

Huớng dẫn: a ∆BMI = ∆CMK (cạnh huyền – góc nhọn)

b) Chứng minh: ∆BNK = ∆CMI (c.g.c) Suy ICM =MBK ⇒CI/ /BK

TIẾT 2+3: Bài tập vận dụng tổng hợp ba trường hợp hai tam giác

Mục tiêu:

- Ôn tập ba trường hợp hai tam giác hệ - Giải số tập vận dụng tổng hợp

Nhắc lại kiến thức lý thuyết ba trường hợp hai tam giác hệ quả?

HS: - TH1 (c.c.c): Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác

-TH2 (c.g.c): Nếu hai cạnh góc xen tam giác hai cạnh góc xen tam giác hai tam giác

-TH3 (g.c.g): Nếu cạnh hai góc kề tam giác

I.Lý thuyết

+∆ABC = ∆DEF c c c( )

+ ∆ABC = ∆DEF c g c( ) B

A

C E

D

(131)

một cạnh hai góc kề tam giác hai tam giác

-Hệ (hai cạnh góc vng): Nếu hai cạnh góc vuông tam giác vuông hai cạnh góc vng tam giác vng hai tam giác vng

-Hệ (cạnh góc vng góc nhọn kề): Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng hai tam giác vng -Hệ (cạnh huyền góc nhọn): Nếu cạnh huyền góc nhọn tam giác vng cạnh huyền góc nhọn tam giác vng hai tam giác vng

+ ∆ABC = ∆DEF g c g( )

+ ∆ABC= ∆DEF(2cgv)

+ ∆ABC= ∆DEF cgv( −gn)

+ ∆ABC = ∆DEF ch( −gn)

B

A

C E

D

F

B

A

C E

D

F

A C D F

B E

A C D F

B E

A C D F

(132)

Bài 1: Cho tam giác ABC có

2 ; 2,5 ;

AB= cm AC = cm BC = cm Từ A kẻ B C' / /BC, từ B kẻ

' '/ / ,

A C AC từ C kẻ A B' / /AB Tính chu vi tam giác A B C' ' ' GV:Để tính chu vi tam giác A’B’C’ em cần tính độ dài cạnh nào? Cơng thức tính chu vi tam giác?

HS: Cần tính độ dài A’B’, A’C’, B’C’ Chu vi tam giác tổng độ dài ba cạnh tam giác GV nhắc HS ý:

' ' ' '

A B = A C+CB

' ' ' '

A C = A B+BC

' ' ' '

B C =B A+AC

GV:Vận dụng kiến thức để giải toán?

HS: Trường hợp thứ ba hai tam giác: g.c.g GV: Ta phải xét cặp tam giác?

HS: Ba cặp tam giác HS lên bảng làm tập GV nhận xét sửa

Bài 1:

Xét tam giác ABC tam giác A BC' có:

 

2

B =C (cặp góc so le trong) BC cạnh chung

 

2

C =B (cặp góc so le trong) Vậy ∆ABC = ∆A BC' (góc -cạnh –góc) Suy AC = A C' =2,5cm AB; = A B' =2cm Tương tự,

' ' ; '

ABC AB C AB AB cm BC B C cm

∆ = ∆ ⇒ = = = =

' ' 2,5 ; '

ABC ABC AC AC cm BC BC cm

∆ = ∆ ⇒ = = = =

Từ ta suy ra, chu vi tam giác A B C' ' '

' ' ' ' ' ' ' ' '

A B C

C∆ = A C+CB +B A+AC +C B+BA =2,5+ + +3 2,5+ + =3 15cm

Bài 2: Cho tam giácABC vng A, có AB=AC, vẽ đường thẳng d qua điểm A (khơng cắt cạnh tam giác Từ B, C kẻ đường thẳng vng góc với đường thẳng d D,E.Chứng minh ∆BDA= ∆AEC

Để chứng minh ∆BDA= ∆AEC em làm nào?

HS: Chứng minh cặp góc nhau: C 2 = A3,  A1=B1

Sử dụng trường hợp

Bài 2:

Do A2 =90 ,° nên A 1+A3 =90 °

Xét tam giác AEC vuông tai E nên  A1+C2 =90 °

2cm

3cm

2,5cm

B'

A'

C' A

B C

d E

D

C B

(133)

nhau thứ ba hai tam giác GV: Ngồi em sử dụng hệ 3: cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác

GV chia lớp thành nhóm thảo luận, chọn ngẫu nhiên hai nhóm lên giải theo hai cách Các nhóm cịn lại nhận xét

GV sửa

Suy C 2 = A3

Xét tam giác ADB vuông tai B nên  A3+B1=90 °

suy  A1 =B1

Xét hai tam giác ADB CEA có:

 

3

A =C ( chứng minh trên) AB=AC (gt)

 

1

B = A ( chứng minh trên)

Vậy ∆BDA= ∆AEC.(góc - cạnh – góc) Cách 2:

Do A2 =90 ,° nên A 1+A3 =90 °

Xét tam giác AEC vuông tai E nên  A1+C2 =90 °

Suy C 2 = A3

Xét hai tam giác vng ADB CEA có:

 

3

A =C ( chứng minh trên) AB=AC (gt)

Vậy ∆BDA= ∆AEC.(cạnh huyền – góc nhọn) Bài 3:

Cho tam giácABC vuông A, kẻ tia phân giác góc C cắt AB D Từ D kẻ vng góc với BC

tại E Chứng minh

ACD ECD

∆ = ∆

GV: + Tia phân giác góc C cho ta điều gì? (2 góc nhau) + Hai tam giác cần chứng minh có đặc biệt? ( hai tam giác vng có chung cạnh huyền) + Sử dụng kiến thức để chứng minh? (hệ cạnh huyền – góc nhọn)

HS làm

GV nhận xét sửa chữa

Bài

Xét tam giác vuông ACD tam giác vuông ECD có:

DC cạnh huyền chung hai tam giác  ACD=DEA (AD tia phân giác góc A) Vậy ∆ACD= ∆DEA.(cạnh huyền – góc nhọn)

E D

A C

(134)

Bài 4: Cho tam giácABC có AB = AC, B =C , Từ B,C kẻ hai đường vng góc với AC,AB D,E

a.Chứng minh BD=CE

b.Chứng minh ∆OEB= ∆ODC

c.Chứng minh AO tia phân giác

GV yêu cầu HS vẽ hình

GV: yêu cầu HS lên bảng ghi GT, Kl toán

GV hướng dẫn:

+ Muốn chứng minh BD = CE ta cần chứng minh ∆BCD= ∆CBE

+ Sử dụng hệ cạnh huyền – góc nhọn để chứng minh hai tam giác vuông

+ Sử dụng kết câu a suy cặp góc tương ứng cặp cạnh tương ứng + Chứng minh ∆OEB= ∆ODC theo hệ cạnh góc vng – góc nhọn,

+ Muốn chứng minh AO tia phân giác ta cần chứng minh

  CAO=BAO

+ Để chứng minh hai góc ta chứng minh hai tam giác nhau: ∆AOC = ∆CBE

Bài 4:

a.Xét hai tam giác vuông BCD CBE có: BC cạnh huyền chung hai tam giác C =B (gt)

Vậy ∆BCD= ∆CBE.(cạnh huyền – góc nhọn) Suy BD=CE

b.Do ∆BCD= ∆CBE suy CD=BE DCO; =EBO Xét tam giác vng OEB tam giác vng ODC có:

 

DCO=ECO(chứng minh trên) CD=BE (chứng minh trên)

Vậy ∆OEB= ∆ODC(cạnh góc vng – góc nhọn) c.Xét tam giác AOC AOB có

OC=OB (do ∆OEB= ∆ODC.)  ACO = ABO.(do ∆BCD= ∆CBE.) AC=AB ( gt)

Vậy ∆AOC = ∆CBE ( c.g.c)

Suy CAO =BAO(hai góc tương ứng) Do đó, AO tia phân giác góc A

O

E D

B C

(135)

Bài 1:Cho tam giác ABC D trung điểm AB Đường thẳng kẻ qua D song song với BC cắt AC E, đường thẳng kẻ qua E song song AB cắt BC F Chứng minh :

a.AD = EF

b.∆ADE = ∆EFC

c AE = EC BF = FC

Bài 2 : Cho góc nhọn xOy Trên Ox lấy điểm A, Oy lấy điểm B cho OA = OB Từ A kẻ đường thẳng vng góc Ox cắt Oy E, từ B kẻ đường thẳng vuoogn góc Oy cắt Ox F AE BF cắt I

Chứng minh : a.AE = BF b.∆AFI = ∆BEI

(136)

Ngày soạn: ……… Ngày dạy: ……… Lớp ……

BUỔI 16: ÔN TẬP HỌC KỲ I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Kiểm tra mức độ nắm bắt kiến thức học sinh nội dung chương trình đại số 7, hình học học học kỳ

II CHUẨN BỊ

2 Nội dung:

Tiết 1: Ôn tập đại số

Hoạt động giáo viên học sinh Nội dung Dạng toán rút gọn

Bài 1: Thực hiệp phép tính a)

2

 

b) 31

8

 

 

    

Bài 1:

a) 3  2

2 4 4

  

     

(137)

c)

1 27 4

:

3 49

                

1 25 25 ( 2) 23

3

8 8 8

                     c)

1 .27 3 :4

3 49

                

1 27 21

: :

9 7 7 7

   

   

        

   

16 16

:

7 7

 

   

Bài 2: Thực phép tính a) 1,5 11

3             b)

1 1

: 16

3

                          c) 10 25 30 15

( 27) 16 ( 32)

 

HS hoạt động cặp đôi giải tốn HS trình bày kết

GV u cầu HS nhận xét chéo GV nhận xét, chốt kiến thức HS chữa

Bài 2:

a) 1,5 11

3            

=3 3

2 4

                          b)

1: 3 16. 1

3

                      =

1 4.1

9 27

 

  

 

 

= 23

9 27 27



  

c)

10 25 30 15

( 27) 16 ( 32)



 =

3 10 25 30 30 15

( ) (2 ) ( )

− −

=

30 100

105 30

3 1

32

2  2  



Dạng tốn tìm x Bài 3:

Tìm x biết: a) 3

2x 10

 

b) x33  27 c)

2

( 1)

3

x

x 



  với (x 1) d)

2

1

0,75 ( )

2

x       

 

Bài 3: a) 3

2x 10

 

3 3

:

10 10

x       Kết luận: … b) x33  27 x 3  3  3

3

x x

      Kết luận: … c)

2

( 1)

( 1) x x x       3

(x 1)  ( 3)

(138)

GV yêu cầu hs lên bảng trình bày tốn

GV: Có nhận xét cách giải ý b ý c:

HS: Cách giải giống

GV: Cần lưu ý điều gì? HS: Khi giải xong cần lưu ý với điều kiện x (điều kiện xác định) trước kết luận

GV chốt kiến thức

d)

2

1

0,75 ( )

2

x         

 11

2 20

x      x

Kết luận: …

Bài 4: Tìm x

1

/

2

a x  

 2

/ 25

b x  

1

/

3

c x  

GV yêu cầu HS thảo luận nhóm đơi giải tốn

HS trình bày lời giải nhóm GV yêu cầu nhận xét GV chốt kiến thức

Bài 4:

1

/

2

a x  

3

2

x x

  

 2 / 3x+1 =25 b

 2 2

3x+1 =5 3x  1 3x   1

3x 4 3x  6

4

x  x  2 KL:

2

x  KL:

4

x  x  2 c) 1

3

x   

1

3 8

x  

1

3

x  

1

3

x   1

3

x  

11 24

x 

24

x 

Bài tập nhà: Bài 1: Tìm x a/ 51

2  x  

Bài 2. Thực phép tính: a/ 2: 13 : 13

3 12

(139)

b/

4 x 5  3

c/

2

1

2

x  

x

b/

11 18

15 27

c/

2

1 1: 1 5 64.

2

 

     

       

     

   

 

     

Dạng toán tỉ lệ

Bài 1: Tìm chiều dài cạnh tam giác, biết chu vi tam giác 22 cm chiều dài cạnh tỉ lệ với 2; 4; GV: Đây dạng tốn gì?

HS: Bài tốn đại lượng tỷ lệ thuận Đề tốn cho biết gì? Cần tính gì? HS: Cho biết chu vi chiều dài cạnh tỷ lệ với 2;4;5

GV: Hãy nêu cách giải HS nêu cách giải

GV: Lưu ý điều kiện ẩn HS lên bảng làm

HS nhận xét, chữa

Bài 1: Gọi a, b, c độ dài ba cạnh tam giác (a, b, c > 0)

Theo đề ta có:

2

a  b c

a   b c 22

22 2

2 5 11

a  b  c a b c    

2

a

   ;

2

4

b

   ;

2 10

5

c

  

Vậy độ dài cạnh tam giác có độ dài 4cm, 8cm, 10cm

Bài 2:Để phục vụ cho việc in tài liệu học tập mơn Tốn cho học sinh khối 7, ba xưởng in dành tổng cộng 12 máy in (cùng suất),và xưởng giao in số lượng sách Xưởng thứ in xong ngày, xưởng thứ hai in xong ngày, xưởng thứ ba in xong 12 ngày Hỏi xưởng có máy in để phục vụ công tác

Bài 2:

Gọi số máy in xưởng dành cho công tác a, b, c (máy); a, b, c  N*) Vì số máy thời gian in hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta có:

4a 6b 12c a   b c 12

 12 24

1 1 1 1

4 12 12

a  b  c  a  b c  

(140)

này?

GV: Đề tốn cho biết gì? Hỏi gì?

HS: Biết tổng số máy in 12 máy, biết thời gian xưởng in xong

GV: Thời gian số máy in hai đại lượng có mqh với nhau? HS: Là hai đại lượng tỷ lệ nghịch

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm Giải tốn

HS hoạt động nhóm làm tập bảng phụ

Do đó:

1

24 24

1

4

a   x 

1

24 24

1

6

b   b 

1

24 24

1 12

12

c

x

   

Vậy số máy in ba xưởng là: máy, máy, máy

Bài 3:

a/ Tìm ba số a, b, c Biết

2

a  b c

–a b3c 56

b/ Tìm diện tích hình chữ nhật biết tỉ số hai cạnh

3

4 chu vi 56m

a)

GV: em biến đổi để tỉ lệ thức để xuất 2a 3c

HS:

2 2.2 3.3

a  b c  a  c

Từ ta có

2.2 3.3

a b  c

hãy giải toán

b) Tỉ số hai cạnh

4 em có điều gì?

HS: Gọi chiều rộng a, chiều dài b

Bài 3:

a)

2 56

7

2 2.2 3.3

a b c a b  c

    

  2.7 14

a

   5.7 35 b

  

3.7 21 c

  

Vậy số a, b, c cần tìm 14; 35; 21

b)

(141)

ta có

4

a

b 

a b

 

GV lưu ý: Tỉ số

4  nên tỉ số

chiều rộng với chiều dài (vì chiều rộng < chiều dài)

Chu vi hình chữ nhật 56 em có điều gì?

56 28

a  b  HS giải toán

GV yêu cầu HS nhận xét làm bảng

GV nhật xét, kết luận

Ta có:

4

a

b 

56 28

a  b 

3

a

b 

a b

 

28

3 4

a b a b

   

 3.4 12 a

   (thỏa mãn) 4.4 16

b

   ( thỏa mãn)

Vậy chiều dài 16m, chiều rộng 12m Diện tích hình chữ nhật: 12.14168 (m2) Bài tập nhà

Bài 1: Hưởng ứng tinh thần “Tương thân tương ái”,chia sẻ mát với đồng bào Miền Trung bị mưa lũ Nhà trường phát động quyên góp tiền cứu trợ đồng bào Miền Trung, số tiền quyên góp khối 6; 7; 8; tỉ lệ với 2; 3; 4; Hãy tính số tiền đóng góp tồn trường, biết số tiền đóng góp khối nhiều số tiền đóng góp khối triệu đồng

Bài 2: Ba lớp 7A, 7B, 7C quyên góp 156 sách cũ Tìm số sách lớp, biết số sách lớp quyên góp tỉ lệ với 2, 3,

Bài 3: Tìm x y z, , biết: x y z

4  

x  y z 21

Tiết 3: Ơn tập hình học

Cho tam giác ABC vuông A

AB AC Tia phân giác góc ABC cắt AC D Trên cạnh BC lấy điểm K cho BABK

a/ Chứng minh BAD  BKD DKBC

b/ Trên tia đối tia AB lấy điểm E I K

D

A C

(142)

choBE BC Gọi I giao điểm tia BD với CE Chứng minh BI EC

c/ Chứng minh ba điểm K, D, E thẳng hàng

GV yêu cầu vẽ hình, ghi GT/KL

a) BAD  BKD theo trường hợp nào? Nêu cách chứng minh?

HS suy nghĩ trả lời

b) nêu cách chứng minh BI  EC HS: Dựa vào chứng minh hai tam giác

BEI BCI

   (c-g-c)

c) Muốn chứng minh K, D, C thẳng hàng ta làm nào?

HS: Chứng minh

   1800

EDK KDC EDC  HS thảo luận nhóm làm

Bài làm

a/ Chứng minhBAD  BKD DKBC

Xét ABD KBD có: AB BK (gt)

ABD KBD (BD phân giác ) BD chung

ABD KBD

   (c-g-c)

 BAD BKD (2 góc t.ư) Mà BAD = 900

 BKD = 900

 DKBC I

b/ Chứng minh BI EC

Chứng minh BEI BCI có: BE BC (gt)

EBI CBI(BI phân giác ) BI chung

BEI BCI

    (c-g-c)

BIE BIC

Mà BIE BIC1800 (hai góc kề bù) Nên BIE BIC = 900

Vậy BI ECtại I

c/ Chứng minh K, D, E thẳng hàng

- Chứng minh AE KC (do BE = BC, BA = BK) - Chứng minh

EAD CKD

   (c – g – c )

ADE KDC

Mà ADEEDC 1800 (hai góc kề bù)

(143)

Bài 2: Cho tam giác ABC có cạnh AB AC Gọi H trung điểm BC a) Chứng minh ABH  ACH

b) Chứng minh AH đường trung trực BC

c) Trên tia đối tia HA lấy điểm I cho HA = HI Chứng minh IC // AB d) Chứng minh CAH CIH

a) HS chứng minh hai tam giác theo trường hợp c-c-c

b) Muốn chứng minh đường thẳng đường trung trực đoạn thẳng ta cần điều kiện?

HS: Cần điều kiện: Vng góc với đoạn thẳng

Đi qua trung điểm đoạn thẳng Yêu cầu HS làm toán

HS AH BC H trung điểm BC

c)

Để chứng minh hai đoạn thẳng song song ta dựa vào kiến thức để giải:

HS: Các góc so le nhau;

Bài 2: HS vẽ hình HS ghi GT/ KL

a) Chứng minh ABH  ACH ABH

 ACH có: AB AC (gt)

AH cạnh chung

HB HC ( H trung điểm BC) Suy ra: ABH  ACH (c-c-c)

b) Chứng minh AH đường trung trực BC

Ta có: AHB AHC 1800 ( góc kề bù) Mà AHB AHC ( ABH  ACH ) Nên : AHB 900

AH BC

 

Mà H trung điểm BC (gt) Nên AH đường trung trực BC c) Trên tia đối tia HA lấy điểm I sao cho HA = HI Chứng minh IC // AB

ABH IHC có:

H A

B C

(144)

góc đồng vị nhau, góc phía bù nhau; mối quan hệ từ vng góc tới song song, song song với đường thẳng thứ ba …

Áp dụng toán suy nghĩ cách giải

HS thảo luận nhóm bàn tìm cách giải

d) u cầu HS thảo luận nhóm tìm cách chứng minh

GV chốt kiến thức học

HAHI (gt)

 

AHBIHC (đối đỉnh)

HB = HC (H trung điểm BC) Suy ra: ABH = IHC (c-g-c)

BAH CIH

Mà BAH CIH vị trí so le Nên IC // AB

d) Chứng minh CAH CIH

Ta có: BAH CAH (do ABH  ACH )

Mà BAH CIH( cm trên) Nên CAH CIH

BTVN:

Bài 1: Cho ∆ABC có AB AC ABBC Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC a) Chứng minh ABM ACM

b) Vẽ ME vng góc với AB E, vẽ MF vng góc với AC F Chứng minh rằngAE AF

c) Trên tia đối tia FM lấy điểm D choFD FM Chứng minh DAC BAM

d) Chứng minh ∆ADC vuông

Bài 2: Cho tam giác ABC (AB<AC), M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD MA

a) Chứng minh rằng: AMB DMC

b) Vẽ AI vuông góc BC; DK vng góc với BC (I, K thuộc BC) Chứng minh rằng: AIM DKM

c) Chứng minh rằng: AC BD AC//BD

(145)

BUỔI 17: ÔN TẬP HỌC KỲ (TIẾP) I MỤC TIÊU

1 Kiến thức: Kiểm tra mức độ nắm bắt kiến thức học sinh nội dung chương trình đại số 7, hình học học học kỳ

II CHUẨN BỊ

2 Nội dung:

Dạng toán rút gọn

Bài 1: Thực hiệp phép tính a)

5   − −   

Bài 1:

a) 4 16 15 10 11

5 20 20

   

 

      

(146)

b)  

3

1 1 1

.2 2

2 3 3

            c)

1 100

4

3 15

         d) 2

1 . .

3 11 11

                      

b)  

3

1 1 1 1 7 1

.2 2 .( 2)

2 3 3 2 3 3

                          

3 7

1

3 3 3 3

       c)

2

1 100 13 10 13

4

3 15 15

 

 

         

 

13 11 44 41

3 4 12 12 12

 

 

       



d)

2 2

1 .4 . 1 . 1.1

3 11 11 3 11 11 9

                                               

Bài 2: Thực phép tính a) 20190 : 25

5 36

  

b)

0

20

3 .1 : 16

7 25

                       

c)  

20 8

2019

10

25

5

                                    d)  

4 3

2 2 15 10



HS hoạt động cặp đơi giải tốn HS trình bày kết

GV yêu cầu HS nhận xét chéo GV nhận xét, chốt kiến thức HS chữa

Bài 2:

a) 20190 : 25

5 36

  

=1 4: 5

5 6

     

1 12 10 15

1

4 12 12

 

     

b)

0

20

3 16

.1 :

7 25

                       

7 4 20 35 16 39

1.1 :

9 5 20 20

 

       

c)  

20 8

2019

10

25

5

                                      20

20

5

                              20 20

5 1 1 1

5               d)  

4 10 5 10 3 2

2 2 15 2

6 10 2

2

  

2

1 9.125 1125 1124

(147)

Dạng tốn tìm x Bài 3:

Tìm x biết: a) 2

3

x   

b) :  x  14

c) x 0,25 0,753,5 d) 10.3x  810

GV yêu cầu hs lên bảng trình bày tốn

GV: Cần lưu ý phần b? HS: Không lấy

7  trước

GV: Cách giải phần c?

HS: Sau chia phải đưa vế lũy thừa số,rồi cho số mũ

GV chốt kiến thức

Bài 3:

a) 2 2 1

3 5 15

x     x     

1

:

15 30

x 

   

Vậy

30

x 

b) : : 3  x 14  x 147

1 : 1 1: 1

7 x x 7

        Vậy x  1

c) x0,25 0,753,5 0,25 3,5 0,75 x

   

0,25 4,25 x

  

0,25 4,25 4,5

0,25 4,25

x x x x                    

Vậy x  4 x 4,5 d) 10.3x 810

3x 810 : 10 3x 81

   

4

3x x

   

Vậy x 

Bài 4: Tìm x a) 121 12 64 x             

b)

3 x

   c) 3x 6x  1

GV u cầu HS thảo luận nhóm đơi giải toán

GV: Cách làm phần a?

HS: Sau chuyển vế phải đưa vế

Bài 4: a)

2 2

5 121 121 11

3

12 64 12 64

x x                                      

5 11 11

3

12 8 12

5 11 11

3

12 8 12

x x x x                           43 43 43

3 :

72

24 24

9

3 :

8 8

x

x x

x x x

                             

Vậy 43

72

(148)

về lũy thừa số mũ, cho số

GV hướng dẫn phần c: Áp dụng công thức A B = ⇔ =0 A 0hoặc B=0

HS trình bày lời giải nhóm GV yêu cầu nhận xét GV chốt kiến thức

b)

3 x x

      

2 7 11

3 x x

      

2 11 11 29

3 2

2 11 11 37

3 2

x x x

  

       

  

     

          

  

  

Vậy 29

6

x  37 x   c) 3 6 1

1

x

x x

x

  



      



3

1

x x

   

 

   

   

 

 

Vậy x 2 x  1 Bài tập nhà:

Bài 1: Tìm x a/

5 5x  

b/ 1

2

x  

c/ 5 2 x   x  

  d/

3

x   x  

Bài 2. Thực phép tính: a/ 23 13 :1

4 5

b/ 13 38 35

25 4125  412

c/   50

25

1 . 9 : 4

3

 

   

     

d/

3 3 10 2.5

55

 

Dạng toán tỉ lệ Bài 1:

ết x, y hai đại lượng tỉ lệ

Bài 1:

(149)

nghịch theo hệ số tỉ lệ a a  0

8

x  thìy  16 Tìm hệ số tỉ lệ a? 2) Cho x y hai đại lượng tỉ lệ

thuận Biết y1, y2 hai giá trị khác

của y tương ứng với giá trị x1, x2 x

Tínhx1 , biếty1 10 , y2  15 và

x  

GV: Đây dạng tốn gì?

HS: Bài toán đại lượng tỷ lệ thuận, tỉ lệ nghịch

GV: Phần 1) áp dụng kiến thức gì? HS: áp dụng định nghĩa hai đại lượng tỉ lệ nghịch: x y =a

GV: Phần 2) áp dụng kiến thức gì? HS: áp dụng tính chất hai đại lượng tỉ lệ thuận: 1

2

x y x = y

2 HS lên bảng làm HS nhận xét, chữa GV chốt lại kiến thức

số tỉ lệ a nên ta có: x y =a Khi x 8 y  16 suy

( )

8 16 128 a= − = − Vậy a= −128

2) Vì x y hai đại lượng tỉ lệ thuận nên theo tính chất ta có: 1

2

x y x = y

Thay y1 10, y2  15và x2  8 vào công thức ta được:

( )

1 10 10 16

8 15 15

x

x −

= ⇒ = =

− − −

Vậy

16 x =

Bài 2:Biết người làm cỏ cánh đồng hết 30 phút Hỏi người (với suất) làm cỏ cánh đồng hết giờ?

GV: Với khối lượng công việc suất làm số người thời gian hai đại lượng có mối quan hệ với nhau?

HS: Là hai đại lượng tỷ lệ nghịch

GV: Giả sử thời gian cần tìm x giờ, ta có cơng thức nào?

HS: 4,

x

=

GV yêu cầu HS hoạt động nhóm Giải tốn

HS hoạt động nhóm làm tập bảng

Bài 2:

Gọi thời gian để người làm cỏ xong cánh đồng x (giờ)

ĐK: 0< <x 4,

Vì số người thời gian làm cỏ hai đại lượng tỉ lệ nghịch, nên ta có: 4.4,

9 4,

x x

(150)

phụ

Bài 3: Ba tổ học sinh trồng 179 cây xung quanh trường, số tổ trồng so với tổ 6 : 11 , số tổ

trồng so với tổ bằng7 : 10 Hỏi tổ trồng cây?

GV: Giả sử số tổ1, 2, trồng a, b, c Thì theo ta có điều gì? HS: Đề cho biết a b c+ + =179

: :11 ; : :10 a b= a c=

GV: Hãy lập dãy tỉ số sau áp dụng tính chất để giải

1HS lên bảng làm HS nhận xét chữa GV chốt lại

Bài 3:

Gọi số tổ 1, tổ 2, tổ trồng a, b, c (cây)

ĐK: a, b, c a b c, , ∈+, , ,a b c<179 Vì tổ trồng 179 nên ta có

179 a b c+ + =

Số tổ trồng so với tổ 6:11, nên ta có:

6 11 a b

=

Số tổ trồng so với tổ 7:10, nên ta có:

7 10 a b

=

Từ

6 11 a b

=

7 10 a b

= suy 42 77 60

a = b = c

179 1 42 77 60 42 77 60 179

a  b  c  a b c    

1.42 42 a

   (thỏa mãn) b 1.77 77 (thỏa mãn) c 1.6060 (thỏa mãn)

Vậy tổ trồng 42 cây, tổ trồng 77 cây, tổ trồng 60 Dạng toán hàm số

Bài 1: Cho hàm số y  f x  5x2 1 Tính

5 f − 

 ?

GV: Viết f − 

  − ? HS:

5 x= −

Bài 1: Ta có:

2

6 36

5

5 25

f − = − −  + = − +    

6

1

5 5

− + = − + = = −

Vậy 5 f − = −

(151)

GV: Làm để tính f − 

 ?

HS: Thay

x= − vào 5x2 1 1HS lên bảng trình bày

GV nhận xét chốt

Bài 2: Cho hàm số y  f x 4x b

Biết 1 f   = 

  Tìm b?

GV: Viết 1 f   = 

  có nghĩa gì?

HS: Có nghĩa thay

x= vào hàm số f x( )=1

GV: Làm để tìm b? HS: Thay

2

x= f x 1

1HS lên bảng trình bày GV nhận xét chốt

Bài 3: Cho hàm số y  f x 5x2 2 Tìm x, biết f x( )=178?

GV: f x( )=178 có nghĩa gì? HS: Có nghĩa 5x2− =2 178

GV: Làm để tìm x? HS: Cho

5x − =2 178, tìm x 1HS lên bảng trình bày

GV nhận xét chốt

Bài 2:

Ta có: 1 f   = 

 

1

4 b ⇔ + = b b ⇔ + = ⇔ = − = −

Vậy b= −1

Bài 3:

Ta có: f x( )=178 ⇔5 x2− =2 178

2

5x 178 5x 180

⇔ = + ⇔ =

2

36

x x

⇔ = ⇔ = ±

Vậy x= ±6

Bài tập nhà

Bài 1: Ba lớp 7A, 7B, 7C có 117 bạn trồng Biết số bạn lớp 7A, 7B, 7C trồng theo thứ tự 2, 3,4 Và số lớp trồng Hỏi lớp có học sinh trồng cây?

Bài 2: Để làm xong công việc cần 35 cơng nhân Nếu có 40 cơng nhân cơng việc hồn thành giờ? (Năng suất công nhân nhau)

Bài 3: a) Cho hàm số y  f x ax22 Tìm a, biết f ( )3 =16?

(152)

Tiết 3: Ơn tập hình học

Mục tiêu: HS ơn tập dạng tốn hay đề kiểm tra Thành thạo giải dạng toán học

CBài 1:Cho tam giác ABC vuông A Điểm M trung điểm cạnh BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MAMD Chứng minh rằng:

a/ AMC  DMB b/ AC BD

c/ AB BD

b/

2 AC  BC

GV yêu cầu vẽ hình, ghi GT/KL a) AMC  DMB theo trường hợp nào? Nêu cách chứng minh?

HS suy nghĩ trả lời

b) GV: Nêu cách chứng minh AC=BD? HS: Dựa vào AMC  DMB

(theo chứng minh phần a)

c) GV HS phân tích theo sơ đồ:

  / /

(theo a) AB BD

BD AC

ACM DBM

AMC DMB ⊥

⇑ ⇑ = ⇑ ∆ = ∆

HS trình bày lời giải dựa vào sơ đồ

Bài 1:

Bài làm

a/ Xét AMC DMB có: AM DM (gt)

AMCDMB (2 góc đối đỉnh) MC MB (gt)

AMC DMB

    (c-g-c) b/ Vì AMC  DMB (theo a)

 AC DB (2 cạnh tương ứng) c/ Vì AMC  DMB (theo a)

 ACM DBM (2 góc tương ứng) Mà hai góc vị trí so le ⇒ AC // BD

Mặt khác AC⊥AB gt( )

⇒AB⊥BD (quan hệ từ vng góc đến song song)

d/ Xét ABC BAD có: Cạnh AB chung BAC ABD 900 AC BD (cm b)  ABC  BAD (c-g-c)  BC AD (2 cạnh tương ứng)

M

D

C B

(153)

(chứng minh ngược từ lên) d) GV HS phân tích theo sơ đồ:

1

(c g )

AM BC

BC AD

ABC BAD c

= ⇑ = ⇑

∆ = ∆ − −

HS trình bày lời giải dựa vào sơ đồ (chứng minh ngược từ lên)

2 AM DM AD

⇒ = =

Mà BC AD (cmt)

1 AM BC

⇒ =

Bài 2: Cho tam giác ABC vng A có  600

ABC 

a) Tính số đo ACB?

b) Trên tia đối tia AC lấy điểm M sao choAM AC Chứng minh tia

BA tia phân giác MBC

c) Vẽ tia Bx tia phân giác ABC Qua C vẽ đường thẳng vng góc với AC cắt Bx N Chứng minh

1 AC  BN

HS vẽ hình, ghi GT/ KL

a) GV: Làm để tính ACB? HS: Dựa vào định lí tổng góc nhọn tam giác vng

b) GV HS phân tích theo sơ đồ:

BA tia phân giác MBC

Bài 2:

Bài làm

a) Xét ABC vng A, ta có:

 

90

ABC+ACB= (ĐL tổng hai góc nhọn tam giác vng)

Mà ABC 600

⇒600+ACB=900 ⇒ACB=900−600 =300 Vậy ACB 300

b) Vì BAC 90 ( )0 gt BAAC

Mà AM tia đối tia AC BA AM

⇒ ⊥ (vì A∈MC) Xét ABC ABM có: Cạnh AB chung CAB MAB 900 AC AM (gt)

 ABC  ABM (c-g-c)

 ABC ABM (2 góc tương ứng) Mà tia BA nằm hai tia BC BM

N M

x

C B

(154)

 

( )

cm :

ABC ABM

ABC ABM c g c

BA AM ⇑ = ⇑ ∆ = ∆ − − ⇑ ⊥

GV yêu cầu HS trình bày giải dựa vào sơ đồ (chứng minh ngược từ lên)

GV chữa chốt

c) GV HS phân tích theo sơ đồ:

    0

(g c g)

30 120 AC NB NB MC CNB BMC CBN BCM BCN CBM = ⇑ = ⇑ ∆ = ∆ − − ⇑ = = = =

GV: Để chứng minh cặp góc phải dựa vào tia Bx tia phân giác ABCvà BA tia phân giác

 MBC

GV yêu cầu HS giải theo nhóm Đại diện nhóm trình bày bảng Các nhóm nhận xét chữa

GV chốt kiến thức học

⇒ BA tia phân giác MBC d) Vì Bx tia phân giác ABC(gt)

  1

2 ABx CBx ABC

⇒ = = (t/c tia phân giác)

  0

.60 30 ABx CBx ⇒ = = =  30 CBN ⇒ =

Ta có:    0

90 30 120 NCB=NCA+ACB= + = Vì BA tia phân giác MBC (cm b)

  1

2 ABM ABC MBC

⇒ = = (t/c tia phân giác)

Mà ABC 600(gt)

MBC 2.600 1200 Xét BMC CNB có: Cạnh BC chung BCM CBN 300 MBC NCB 1200  BMC  CNB (g-c-g)

 MC NB (2 cạnh tương ứng) Vì A∈MC AM = AC

2 AM AC MC

⇒ = =

Mà MC NB (cmt) AC NB ⇒ = BTVN:

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A Điểm M trung điểm cạnh BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME MA

a/ Chứng minh AMC  EMB b/ Chứng minh AB // CE

(155)

Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn, vẽ BD⊥ AC D CE⊥ AB E Các đường thẳng BD CE cắt H Gọi điểm M trung điểm cạnh CB Trên tia đối tia MH lấy điểm K cho MH =MK

a) Chứng minh BMH  CMK b) Chứng minh CK ⊥AC

Định dạng
Số trang	155
Dung lượng	2,5 MB