Tải Giáo án dạy thêm môn Toán lớp 8 - Giáo án dạy ngoài giờ lên lớp môn Toán

GV yªu cÇu HS ho¹t ®éng nhãm bµi tËp sau: Thùc hiÖn phÐp tÝnhc. a..[r]

(1)

Buổi 1: ôn tập Những đẳng thức đáng nhớ I- Mục tiêu cần đạt.

1

Kiến thức: Cần nắm đợc đẳng thức: Bình phơng tổng, bình phơng hiệu, hiệu hai bình phơng

2

Kĩ năng: Biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm, tính hợp lý

Thái độ: Rèn tính xác giải tốn II- Chuẩn bị:

GV: Néi dung bµi

III- TiÕn trình giảng.

1.

ổ n ®inh tỉ chøc : 2.

KiĨm tra bµi cị:

1

2 - HS1: Lµm tÝnh nh©n: (x2 - 2x + 3) (x - 5)

3.

Bµi míi:

Hoạt động thầy trò Nội dung

Hoạt động1: Lý thuyết

GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại đẳng thc

+Bằng lời viết công thức lên bảng HS:Thực theo yêu cầu giáo viên

Hot ng2:Bi tp

Bài tập: Tính giá trị biểu thøc: a) - x3 + 3x2 - 3x + t¹i x = 6.

b) - 12x +6x2 - x3 t¹i x = 12.

HS: Hoạt động theo nhóm ( bàn nhóm)

Bµi tËp 16:

*Viết biểu thức sau dới dạng bình ph¬ng cđa mét tỉng mét hiƯu

HS:Thực theo nhóm bàn cử đại diện nhóm lên bảng làm

GV: NhËn xÐt sưa sai nÕu cã

Bµi tËp 18:

I.Lý thuyÕt:

1 (A+B)2 = A2 +2AB + B2

2 (A-B)2= A2- 2AB + B2

3 A2- B2 = ( A+B) ( A-B)

4 (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5 (A-B)3= A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

6 A3+ B3= (A+B)( A2- AB + B2)

7 A3- B3= (A-B)( A2+ AB + B2)

II.Bµi tËp: Bµi tËp1:

a) - x3 + 3x2 - 3x + = - 3.12.x +

3.1.x2 - x3 = (1 - x)3 = A

Víi x = A = (1 - 6)3 = (-5)3 = -125.

b) - 12x +6x2 - x3 = 23 - 3.22.x +

3.2.x2 - x3 = (2 - x)3 = B

Víi x = 12

 B = (2 - 12)3 = (-10)3 = - 1000.

Bµi tËp 16.(sgk/11) a/ x2 +2x+1 = (x+1)2

b/ 9x2 + y2+6xy

= (3x)2 +2.3x.y +y2 = (3x+y)2

1

1 x+(

1

2) c/ x

2 - x+ = x2 - 2

1

2¿ = ( x - Bµi tËp 18.(sgk/11)

(2)

HS: hoạt động nhóm

GV:Gọi hai học sinh đại diện nhóm lên bảng làm

HS:Díi lớp đa nhận xét Bài 21 <12 Sgk>.

+ Yêu cầu HS làm vào vở, HS lên bảng làm

Bài 23 <12 Sgk>.

+ Để chứng minh đẳng thức, ta làm ?

+ Yêu cầu hai dãy nhóm thảo luận, đại diện lên trình bày

¸p dơng tÝnh:

(a – b)2 biÕt a + b = vµ a b = 12.

Cã : (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

= 72 – 4.12 = 1.

Bµi 33 <16 SGK>.

+Yêu cầu HS lên bảng làm

+ Yêu cầu làm theo bớc, tránh nhầm lẫn

Bài 18 <Sbt-5>. VT = x2 - 6x + 10

= x2 - x + 32 + 1

+ Làm để chứng minh đợc đa thức dơng với x

b) 4x - x2 - < víi mäi x.

+ Làm để tách từ đa thức bình phơng hiệu tổng ?

b/ x2- 10xy +25y2 = (x-5y)2.

Bµi 21 Sgk-12: a) 9x2 - 6x + 1

= (3x)2 - 3x + 12

= (3x - 1)2.

b) (2x + 3y)2 + (2x + 3y) + 1

= (2x + 3y) + 1

= (2x + 3y + 1)2.

Bµi 23 Sgk-12: a) VP = (a - b)2 + 4ab

= a2 - 2ab + b2 + 4ab

= a2 + 2ab + b2

= (a + b)2 = VT.

b) VP = (a + b)2 - 4ab

= a2 + 2ab + b2 - 4ab

= a2 - 2ab + b2

= (a - b)2 = VT.

Bµi 33 (Sgk-16):

a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2 xy + (xy)2

= + 4xy + x2y2.

b) (5 - 3x)2 = 52 - 2.5.3x + (3x)2

= 25 - 30x + 9x2.

c) (5 - x2) (5 + x2)

(x2

)2 = 52 -

= 25 - x4.

a) Cã: (x - 3)2  víi x

 (x - 3)2 +  víi x hay

x2 - 6x + 10 > víi x.

b) 4x - x2 - 5

= - (x2 - 4x + 5)

= - (x2 - x + + 1)

= - (x - 2)2 + 1

Cã (x - 2)2  víi x

- (x - 2)2 + 1 < víi mäi x.

hay 4x - x2 - < víi mäi x. 4 Cđng cè: T×m x, y tháa m·n 2x2 - 4x+ 4xy + 4y2 + = 0

5 Híng dÉn häc sinh häc vµ lµm bµi vỊ nhµ

Thờng xun ôn tập để thuộc lòng đẳng thức đáng nhớ + BTVN: Bài 19 (c) ; 20, 21 <Sbt-5>.

Buổi 2: ơn tập đờng trung bình tam giác

của hình thang I- Mục tiêu cần đạt.

1.

(3)

2.

Kĩ : Biết vận dụng tốt định lý đờng trung bình tam giác để giải tập tính tốn, chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai đoạn thẳng song song

3.

Thái độ : Rèn luyện cách lập luận chứng minh định lý vận dụng các định lý vào giải toán thực tế

II- Chuẩn bị: GV: Nội dung

III- Tiến trình giảng. 1

ổ n đinh tỉ chøc : 2.

KiĨm tra bµi cị :

- HS1: Phát biểu định nghĩa đờng trung bình tam giác hình thang 3.

Bµi míi:

GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại định lí đờng trung bình tam giác,của hình thang

HS:Thùc hiƯn theo yêu cầu giáo viên

Hot ng2: Bi tp

Bài 1.Tứ giác ABCD có BC=CD DB phân giác góc D Chứng minh ABCD hình thang

-GV yêu cầu HS vẽ hình?

- Để chứng minh ABCD hình thang cần chứng minh điều gì?

- Nờu cỏch chng minh hai ng thng song song

Bài 3.Tam giác ABC vuông cân A, Phía tam giác ABC vẽ tam giác BCD vuong cân B Chứng minh ABDC hình thang vuông

- GV hớng dẫn học sinh vÏ h×nh

I.

Lý thuyÕt :

1.Định lí: Đờng trung bình tam giác

Định lí1: Đờng thẳng qua trung điểm cạnh tam giác song song với cạnh thứ hai qua trung điểm cạnh thứ ba

Định nghĩa: Đờng trung bình tam giác đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh tam giác

II.Bài tập: HS vẽ hình

- Ta chứng minh BC//AD

- ChØ hai gãc so le b»ng

BCD

 Ta cã c©n => B1 = D1



D D 2 B 1 D2Mµ ==>= => BC//AD

VËy ABCD lµ h×nh thang HS vÏ h×nh

1

D C B

A

(4)

- Yêu cầu HS thảo luận nhóm Đại diện nhóm trình bày

Bi 24: (sgk/80) HS: c

GV: Hớng dẫn vẽ hình: Kẻ AD; CK; BQ vu«ng gãc xy

Trong hình thang APQB: CK đợc tính nh nào? Vì sao?

AP+BQ

2 =

12+20

2 =16 (cm) HS: CK = (Vì CK đờng trung bình hình thang APQB)

Bài 21(sgk/80): Cho hình vẽ: A

M N

B

D I C a) Tø giác BMNI hình gì?

b) Nếu Â = 580 góc tứ giác

BMNI bao nhiêu?

HS:Quan sát kĩ hình vẽ cho biết GT toán

*Tứ giác BMNI h×nh g×? Chøng minh ?

HS: Trả lời thực theo nhóm bàn GV:Gọi đại diện nhóm lên bảng thực

-

1

C A

B C

vuông cân A=>=450

- C C BCD vuông cân B=>=450

=>=900 , mµ Ë=900 =>AB//CD

- => ABDC lµ hình thang vuông Nhóm khác nhận xét

Bài tập 24:(sgk/80) Kẻ AP, CK, BQ vuông góc với xy Hình thang ACQB cã: AC = CB; CK // AP // BQ nên PK = KQ

CK trung b×nh cđa h×nh thang APQB

1

2  CK = (AP + BQ)

2 = (12 + 20) = 16(cm) Bµi 21(sgk/80)

 ABC (B = 900).

Phân giác AD góc A GT M, N , I lần lợt trung

®iĨm cđa AD ; AC ; DC a) Tứ giác BMNI hình ? KL b) Nếu Â = 580 góc

tứ giác BMNI ?

Gi¶i:

a) + Tứ giác BMNI hình thang cân vì: + Theo hình vẽ ta có: MN đờng trung

2

D

C B

A

x

20 12

K C

Q B A

(5)

HS: Nhóm khác nêu nhận xét

*Còn cách chứng minh BMNI hình thang cân không?

HS: Trả lời

GV: HÃy tính góc tứ giác BMNI Â = 580.

HS: Thực theo nhãm bµn

GV: Gọi học sinh đại diện nhóm lên bảng thực

HS: Nhãm kh¸c nhËn xét

bình tam giác ADC MN // DC hay MN // BI (v× B, I, D, C thẳng hàng) BMNI hình thang

AC

2 + ABC (B = 900) ; BN lµ trung tuyÕn  BN = (1)

AC

2 ADC có MI đờng trung bình (vì AM = MD ; DI = IC)  MI = (2)

AC

2 (1) (2) cã BN = MI (= )

 BMNI hình thang cân (hình thang có đờng chéo nhau)

∠ 580

2 ∠ b) ABD (B = 90

0) cã

BAD = = 290. ADB = 900 - 290 =

610.

∠  MBD = 610 (v× BMD cân tại

M)

Do ú NID = MBD = 610

(theo đ/n ht cân)

∠ ∠  BMN = MNI = 1800 - 610 =

1190.

4.

Cñng cè,h íng dÉn:

GV: Hệ thống lại nội dung kiến thức thực

HS: Nhắc lại định lý, định nghĩa đờng trung bình tam giác, hình thang Hoạt động 5: Hớng dẫn học nhà.

(6)

Buổi 3: ôn tập Những đẳng thức đáng nhớ I- Mục tiêu cần đạt.

1.

Kiến thức: Cần nắm đợc đẳng thức: Lập phơng tổng; Lập phơng hiệu

2.

Kĩ năng: Biết áp dụng đẳng thức để tính nhẩm, tính hợp lý. 3.

Thái độ: Rèn tính xác giải tốn II- Chuẩn bị: GV: Ni dung bi

III- Tiến trình giảng. 1.

ỉ n ®inh tỉ chøc: 2.

KiĨm tra bµi cị:

2 Làm tính nhân: (x2 - 2x + 3) (x - 5)

2 Khai triÓn: ( 2+ 3y)3

3 Khai triÓn: ( 3x - 4y)3

3

Bµi míi:

GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại hng ng thc

HS: Thực theo yêu cầu giáo viên

(x 1

3)

* ¸p dơng: TÝnh.a) b) (x - 2y)3.

HS: Làm độc lập phút HS trình bày bảng GV: Nhận xét kết

Hoạt động2: Bài tập

Bµi tËp 31 : TÝnh giá trị biểu thức: a) - x3 + 3x2 - 3x + t¹i x = 6.

b) - 12x +6x2 - x3 t¹i x = 12.

I.

Lý thuyÕt :

1 (A+B)2 = A2 +2AB + B2

2 (A-B)2= A2- 2AB + B2

3 A2- B2 = ( A+B) ( A-B)

4 (A+B)3= A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

5 (A-B)3= A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

6 A3+ B3= (A+B)( A2- AB + B2)

7 A3- B3= (A-B)( A2+ AB + B2)

*

¸ p dơng:(skg/13) 1)TÝnh:a)

(x −1

3)

=x3− x2.1

3+3 x ( 3)

2

−(1

3)

x3− x2+1 3x −

1 27

b) (2x - 2y)3 = x3 - x2 2y + x (2y)2

- (2y)3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8y3

II.

Bµi tËp :

Bµi tËp31: (sgk/14)

a) - x3 + 3x2 - 3x + = - 3.12.x +

3.1.x2 - x3 = (1 - x)3 = A

(7)

HS: Hoạt động theo nhóm ( bàn nhóm)

GV:Gọi học sinh đại diện nhóm thực

HS:Nhãm kh¸c nhËn xÐt Bµi 43(sgk/17):

GV:Gọi học sinh đọc nội dung đầu HS:Thực hđộng theo nhóm bàn GV:Gọi đdiện nhóm lên bảng thực HS:Nhóm khác nêu nhận xét

Bµi 36 (sgk/17):

GV:Nêu nội dung đề bi

HS:Hai em lên bảng thực hiện,học sinh dới lớp làm so sánh kết với bạn Bài Khai triển HĐT sau

(12x 3)

a) (2x2 + 3y)3 b)

c) 27x3 + d) 8x3 - y3

Yêu cầu HS thảo luận nhóm, sau đại diện nhóm lên bảng trình bày

- GV theo dõi nhóm thảo luận Yêu cầu nhóm nhËn xÐt

Bài Chứng minh đẳng thức 1.Chứng minh: a3+b3+c3 = (a+b+c)

(a2+b2+c2 - ab - bc - ca )+ 3abc

? Bài toán chứng minh đẳng thức ta làm nh

Ta dùng cách biến đổi VP VT - GV hớng dẫn HS biến đổi VT cách nhân đa thức với đa thức thu gọn số hạng đồng dạng

Chó ý: NÕu a+b+c = th× a3+b3+c3 = 3abc

NÕu a2+b2+c2 - ab - bc - ca =

hay a =b =c th× a3+b3+c3 = 3abc

b AD: ViÕt (x-y)3+(y-z)3+(z-x)3 díi d¹ng

tích

GVHD : Đặt a= x-y, b= y-z ,c= z-x TÝnh a+ b+ c

Víi x = A = (1 - 6)3 = (-5)3 = -125.

b) - 12x +6x2 - x3 = 23 - 3.22.x + 3.2.x2

- x3 = (2 - x)3 = B

Víi x = 12

 B = (2 - 12)3 = (-10)3 = - 1000.

Bµi 43(sgk/17):Rót gän biĨu thøc

a/ (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) + (a –

b)] [(a + b) - (a – b)] = 2a (2b) = 4ab b/ (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – (a3 – 3a2b +

3ab2 - b3) – 2b3 = 6a2b

Bµi 36 (sgk/17):

a/ x2 + 4x + = (x + 2)2 víi x = 98

⇒ (98 + 2)2 = 1002 = 10000

⇒ b/ x3 + 3x2 + 3x + = (x + 1)3víi x

= 99 (99 + 1)3 = 1003 = 1000000

B1.Khai triển HĐT

Đại diện nhóm lên bảng a.(2x2 + 3y)3

= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3.

(12x − 3) 1

8

27

2 b.= x3 - x2 + x - 27

c.27x3 + = (3x)3 + 13

= (3x + 1) (9x2 - 3x + 1)

d 8x3 - y3

= (2x)3 - y3

= (2x - y) (2x)2 + 2xy + y2

= (2x - y) (4x2 + 2xy + y2).

Các nhóm khác nhận xét 2 Chứng minh đẳng thức

-HS tr¶ lêi

- Một HS đứng chỗ biến đổi VP = ……….= VT

HS theo dõi GV phân tích để đa kết

HS tÝnh : a+ b+ c = x-y+ y-z + z-x =

VËy: (x-y)3+(y-z)3+(z-x)3=

3(x-y)(y-z)(z-x) 4.

Cđng cè, h íng dÉn:

(8)

Bi 4: «n tËp Hình bình hành - Hình chữ nhật

I

Mục tiêu cần đạt : 1.

Kiến thức: Học sinh nắm vững định nghĩa hình bình hành – HCN Tính chất dấu hiệu nhận biết hình bình hành – HCN

2.

Kĩ năng: Học sịnh dựa vào tính chất dấu hiệu nhận biết để vẽ đợc dạng của hình bình hành HCN Biết chứng minh tứ giác hình bình hành -HCN

3.

Thái độ: Có ý thức liên hệ hình thang cân với hình bình hành- HCN. II

ChuÈn bị : GV: Thớc thẳng, compa. III Tiến trình giảng :

1.

n định tổ chức : 2.

KiĨm trabµi cị:

- HS1: Phát biểu định nghĩa hình thang, hình thang vng, hình thang cân, HBH, HCN?

- HS2: Nêu tính chất hình thang, hình thang cân, HBH, HCN? 3.

Bµi míi:

Hoạt động thầy trị Nội dung

GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa,định lí hình bình hnh

HS:Thực theo yêu cầu giáo viên

GV: Chuẩn lại nội dung

+ Định nghĩa tính chất hình chữ nhật

Hot ng2: Bi tp

HS: Nêu nội dung 47(sgk/93)

I.

Lý thuyết : *Định nghĩa:

Hỡnh bình hành tứ giác có cạnh đối song song

*Định lí:

+Trong hỡnh bỡnh hnh: a.Cỏc cạnh đối b.Các góc đối

c.Hai đờng chéo cắt trung điểm đờng

*Định nghĩa hình chữ nhật:

A=B=C=D=90 Hình chữ nhật tứ giác có bốn góc vuông

Tính chất hình chữ nhật:

Trong hình chữ nhật, hai đờng chéo cắt trung điểm đờng

II.

(9)

GV: Vẽ hình 72 lên b¶ng

HS:Quan sát hình, thấy tứ giác AHCK có đặc điểm gì?

(AH // CK v× cïng vu«ng gãc víi BD)

- Cần tiếp điều gì, để khẳng định AHCK hình bình hành?

Ta cÇn (CÇn c/m AH = BK).ntn?

GV: Yêu cầu học sinh thực theo nhóm bàn

GV: Gọi đại diện nhóm lên bảng làm HS: Nhóm khác nêu nhận xét

GV: Sưa sai nÕu có HS: Hoàn thiện vào

GV: Yêu cầu học sinh nêu nội dung 48(sgk/93)

GV: Vẽ hình lên bảng ghi giả thiết kết luận toán

A B

H K

D C

ABCD hình bình hành GT AH DB, CK  DB

OH = OK

KL a) AHCK hình bình hành b) A; O : C thẳng hàng Chứng minh:

a)Theo đầu ta có: AH DB

CK  DB  AH // CK (1) XÐt ∆ AHD vµ ∆ CKB cã : H = K = 900

AD = CB ( tÝnh chÊt h×nh b×nh hµnh)

∠ ∠ D1 = B1 (so le cña

AD // BC)

 ∆ AHD = ∆ CKB (c¹nh hun gãc nhän)

 AH = CK ( Hai cạnh tơng ứng) (2) Từ (1), (2) AHCK hình bình hành

b)- O l trung điểm HK mà AHCK hình bình hành ( Theo chứng minh câu a)  O trung điểm đờng chéo AC (theo tính chất hình bỡnh hnh)

A; O ;C thẳng hàng

Bài 48(sgk/93): GT Tứ giác ABCD

AE = EB ; BF = FC CG = GD ; DH = HA KL Tø gi¸c E FGH hình ?

Vỡ sao? Chứng minh: Theo đàu bài:

(10)

*F EG H hình gì? HS: Trả lời

GV: H,E trung điểm AD ; AB Vậy có kết luận đoạn thẳng HE? *Tơng tự đoạn thẳng GF? GV: Yêu cầu học sinh thực theo nhóm bàn

HS: Thực cử đại diện lên bảng thực

GV: NhËn xÐt sửa sai có Bài 64(sgk/100):

HS:Nêu nội dung 64

GV: Để tứ giác EFGH hình chữ nhật

Thì tứ giác phải có tính chất gì? HS: Trả lời

GV: Yờu cu hc sinh hoạt động theo nhóm bàn

HS: Thùc hiƯn theo yêu cầu giáo viên

GV: Gi i diện nhóm lên bảng thực

HS: Nhãm kh¸c nªu nhËn xÐt GV: Sưa sai nÕu cã

Bài 63(sgk/100):

HS: Nêu nội dung 63

GV: Gọi học sinh lên bảng thực

HS: Dới lớp làm đa nx GV: Chuẩn l¹i kiÕn thøc

Đoạn thẳng FG đờng trung bình ∆ DBC

1

2DB  HE // DB vµ HE =

2DB GF // DB vµ GF =  HE // GF ( // DB ) vµ HE = GF

DB (= )

Tứ giác FEHG hình bình hµnh Bµi 64(sgk/100):

Chøng minh:

Tứ giác EFGH có góc vng nên HCN

EFGH HBH (EF //= AC) AC BD , EF // AC

=>EF BD, EH // BD =>EF EH Vaäy EFGH HCN

Bài 63(sgk/100): Ve õthêm

BH⊥ DC(H ∈ DC)

=>Tứ giác ABHD HCN

=>AB = DH = 10 cm =>CH = DC – DH

= 15 – 10 = cm Vaäy x = 12

4.

Cđng cè, h íng dÉn:

HS: Nhắc lại nội dung định nghĩa , định lý hình bình hành 5 Hớng dẫn học nhà.

- Học kỹ định nghĩa,định lý hình bình hành - Xem lại học chữa

Cho hình thang GT ABCD Các tia cácgóc A,B,C,D cắt

nh hình vÏ KL CMR:

(11)

Buổi 5: ơn tập phân tích đa thức thành nhân tử I- Mục tiêu cần đạt:

1.

Kiến thức + HS hiểu phân tích đa thức thành nhân tử.

+ HS đợc củng cố cách phân tích đa thức thành nhân tử ph-ơng pháp đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm hạng tử

2.

Kĩ - HS biết vận dụng cách linh hoạt phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học vào việc giải loại toán phân tích đa thức thành nhân tử 3.

Thái độ: -Rèn tính cẩn thận, xác tính tốn. II- Chuẩn bị: GV: Phấn màu máy tính bỏ túi.

III- Tiến trình giảng: 1 ổ n định tổ chức: 2.Kiểm tra cũ: 3.Bi mi:

Câu hỏi 1: Thế phân tích đa thức thành nhân tử?

Tr li: Phân tích đa thức thành nhân tử biến đổi đa thức thành tích đơn thức đa thức khác

Câu hỏi 2: Trong cách biến đổi đa thức sau đây, cách phân tích đa

thức thành nhân tử? Tại cách biến đổi cịn lại khơng phải phân tích đa thức thành nhân tử?

2x2 + 5x  = x(2x + 5)  3 (1)

(2 x+5 −3

x) 2x2 + 5x  = x (2)

(x2 +5

2x −

2) 2x2 + 5x  = (3)

(12)

(x −1

2) 2x2 + 5x  = (x + 3) (5)

Lời giải : Ba cách biến đổi (3), (4), (5) phân tích đa thức thành nhân tử Cách

biến đổi (1) khơng phải phân tích đa thức thành nhân tử đa thức cha đợc biến đổi thành tích đơn thức đa thức khác Cách biến đổi (2) phân tích đa thức thành nhân tử đa thức đợ biến đổi thành tích đơn thức biểu thức đa thức

Câu hỏi : Những phơng pháp thờng dùng để phân tích đa thức thành nhân

tư?

Trả lời: Ba phơng pháp thờng dùng để phân tích đa thức thành nhân tử là: Ph-ơng pháp đặt nhân tử chung, phPh-ơng pháp dùng đẳng thức phPh-ơng pháp nhóm nhiều hạng tử

1

PH ơNG PHáP ĐặT NHâN Tử CHUNG

Cõu hi: Ni dung phơng pháp đặt nhân tử chung gì? Phơng pháp

này dựa tính chất phép tốn đa thức? Có thể nêu công thức đơn giản cho phơng pháp hay không?

Trả lời: Nếu tất hạng tử đa thức có nhân tử chung đa thức biểu diễn đợc thành tích nhân tử chung với đa thức khác Phơng pháp dựa tính chất phân phối phép nhân phép cộng đa thức

Một công thức đơn giản cho pp là: AB + AC = A(B + C)

Bài : Phân tích đa thức thành nhân tử

a) 3x2 + 12xy ; b) 5x(y + 1)  2(y + 1) ; c) 14x2(3y  2) + 35x(3y  2) +28y(2

 3y)

Tr¶ lêi:

a) 3x2 + 12xy = 3x.x + 3x 4y = 3x(x + 4y)

b) 5x(y + 1)  2(y + 1) = (y + 1) (5x  2)

c) 14x2(3y  2) + 35x(3y  2) +28y(2  3y) = 14x2(3y2) + 35x(3y2)  28y(3y 2)

= (3sy  2) (14x2 + 35x  28y).

Bµi

(13)

a, 5x – 20y ; b, 5x( x – ) – 3x( x – ) ; c, x( x + y ) – 5x – 5y Tr¶ lêi:

a, 5x – 20y = ( x – 4y ) ; b, 5x ( x – ) – 3x ( x – ) = x ( x – ) ( – )

= 3x ( x – ) c, x ( x + y ) – 5x – 5y = x( x+ y ) – ( 5x + 5y )

= x( x + y ) – ( x + y ) = ( x + y ) ( x ) Bài3

Tình giá trị c¸c biĨu thøc sau: a, x2 + xy + x x = 77 y = 22 ;

b, x( x – y ) +y( y – x ) x = 53 x = 3; Tr¶ lêi:

a, x2 + xy + x = x ( x + y + ) = 77 ( 77 + 22 + ) = 77 100 = 7700.

b,x( x – y ) +y ( y – x ) = x ( x – y ) - y( x – y ) = ( x – y ) ( x – y )

= ( x – y )2

Thay x = 53 , y = ta cã ( x – y )2 = ( 53 – )2 = 2500 Bµi 4

Chøng minh r»ng: n2( n + ) + 2n( n + ) chia hết cho với số

nguyên n Bài giải

Ta có n2( n + ) + 2n( n + ) = n ( n + )( n + ) vớ n Z.

(Vì tích số nguyên liên tiếp V) Bài tập tự giải:

Bài 1.1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung

a, 3x ( x – a ) + 4a ( a – x ) b, 2x ( x + ) – x –

c, x2 ( y2 + z ) + y3 + yz

d, 3x2 ( x + ) – 5x ( x + )2 + ( x + )

Bài 1.2 Đánh dấu x vào câu trả lời

Khi rót gän biĨu thøc: ( x – ) ( x2 + x + ) – x ( x – )( x +

1 )

Các bạn Tuấn, Bình, H¬ng thùc hiƯn nh sau:

Tn: ( x – ) ( x2 + x + ) – x ( x – )( x + )

= x3 – - x ( x2 – ) = x3 – - x3 + x = x –

B×nh: ( x – ) ( x2 + x + ) – x ( x – )( x + )

= x3 + x2 + x – x2 – x – – ( x2 – x ) ( x + )

= x3 – – ( x3 + x2 –x2 – x ) = x3 – – x3 + x = x –

H¬ng: ( x – ) ( x2 + x + ) – x ( x – )( x + )

 

2

x x – x x

    

  = ( x – )

= ( x – ) ( x2 + x + – x2 – x )

(14)

A TuÊn C Hơng B Bình D B Cả ba bạn 2

PH ơNG PHáP DùNG HằNG ĐẳNG THứC

Cõu hi: Ni dung c phơng pháp dùng đẳng thức gì? Trả lời: Nếu đa thức vế đẳng thức dùng đẳng thức để biểu diễn đa thức thành tớch cỏc a thc

Bài : Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x2 4x + ; b) 8x3 + 27y3 ; c) 9x2  (x  y)2

Tr¶ lêi:

a) x2  4x + = (x  2)2

b) 8x3 + 27y3 = (2x)3 + (3y)3 = (2x + 3y) [(2x)2  (2x)(3y) + (3y)2]

= (2x + 3y) (4x2  6xy + 9y2)

c) 9x2  (x  y)2 = (3x)2  (x  y)2 = [ 3x  (x  y)] [3x + (x  y)]

= (3x  x + y) (3x + x  y) = (2x + y) (4x  y) Bài

Phân tích đa thức sau thành nhân tử:

a, 9x2 + 6xy + y2 ; b, 4x2 – 25 ; c, x6 – y6 ; d, ( 3x + )2 – (x +1 )2

tr¶ lêi:

a, 9x2 + 6xy + y2 = ( 3x )2 + 3x y + y2

= ( 3x + y )2

b, 4x2 – 25 = (2x )2 – 52 = ( 2x – )( 2x + ).

c, x6 – y6 = ( x2 )3 – ( y2 )3 = ( x2 – y2 ) ( x4 + x2 y2 + y4 )

= ( x + y) ( x – y ) ( x4 + x2 y2 + y4 )

Bµi

T×m x, biÕt:

a, x3 – 0,25x = ; b, x2 – 10x = - 25.

Tr¶ lêi:

  a, x3 – 0,25x = x ( x2 – 0,25 ) = x ( x – 0,5)( x + 0,5 ) = 0

 x = 0

 Hc x – 0,5 = x = 0,5.

 Hc x + 0,5 = x = - 0,5.

 b, x2 – 10x = - 25 x2 – 10 x + 25 =

 ( x – )2 = 0.

 x = Bài tập tự giải:

Bi 1.2: Phõn tớch thnh nhân tử cách dùng đẳng thức: a, x2 + x + y2 + y + 2xy

b, - x2 + 5x + 2xy – 5y – y2

c, x2 – y2 + 2x +

(15)

Buổi : ôn tập Hình thoi - Hình vng I - Mục tiêu cần đạt :

1.

Kiến thức : Học sinh nắm vững định nghĩa, tính chất hình thoi,hình vng, hai tính chất đặc trng hình thoi (hai đờng chéo vng góc đ-ờng phân giác góc hình thoi) Nắm đợc bốn dấu hiẹu nhận biết hình thoi 2.

Kĩ : Học sinh biết dựa vào hai tính chất đặc trng để vẽ đợc hình thoi, nhận biết đợc tứ giác hình thoi qua dấu hiệu

3.

Thái độ : Có ý thức liên hệ với hình h c.ọ II- Chun b:

GV: Phấn màu máy tính bỏ túi HS: B¶ng phơ

III- Tiến trình giảng: 1 ổ n định tổ chức: 2.

KiĨm tra bµi cị: 3.

Bµi míi:

GV: Yêu cầu học sinh nhắc lại nội dung định nghĩa hình thoi,hình vng HS: Thực theo yêu cầu giáo viên

GV: Hình thoi,hình vng có đầy đủ tính chất hình nào?

HS: Tr¶ lêi

Hoạt động2:Bài tập Baứi taọp 84 (sgk/109): GV: Nêu nội dung 84

I.Lý thuyết:

*Định nghĩa hình thoi

+Hình thoi tứ giác có bốn cạnh

*Định lí hình thoi +Trong hình thoi

-Hai đờng chéo vng góc với - Hai đờng chéo đờng phân giác góc hình thoi

*Định nghĩa hình vuông

+Hình vuông tứ giác có bốn góc vuông có bốn cạnh b»ng II.Bµi tËp:

(16)

HS: Lắng nghe hoạt động theo nhóm bàn

GV: Gọi đại diện nhóm lên bảng thực hiên

HS : Nhóm khác nêu nhận xét

Baứi 87(sgk/110):

HS :Nêu nội dung 84

GV:Yờu cu cỏ nhõn quan sát hình vẽ sách giáo khoa để tìm tập hợp hình,giao tập hợp

HS :Thùc theo yêu cầu giáo viên đa câu trả lời

Baứi 89 (sgk/110):

GV: Yờu cầu học sinh đọc kĩ đầu vẽ hình ,ghi gt, kl

HS:Thực theo yêu cầu giáo viªn

*Muốn chứng minh E đối xứng với M qua AB ta cần chứng minh yếu tố HS:Hai yếu tố DM = DE

ME  AB

*Muèn chøng minh ME  AB ta lµm ntn?

HS:Ta dựa vào tính chất đờng trung bình

GV:Tứ giác AEMC hình gì? sao? sao?

HS:Thùc hiÖn

GV:Căn vào hai đờng chéo Ab ME để kết luận AEBM hình gỡ? HS:Thc hin

GV:Chu vi hình thoi tổng cạnh

GV: Yêu cầu học sinh thực

*Để AFBM hình vuông hình thoi phải có góc vuông M

Vậy ABC vuông phải thêm điều kiện gì?

HS:Đó vuông cân.

a) T giỏc AEDF l HBH

(theo định nghóa)

b) Khi D giao điểm tia phân giác Â với cạnh BC, AEDF hình thoi

Δ ABC c) vuông A thì: hình bình

hành AEDF hình chữ nhật Bài 87(sgk/110):

a) Tập hợp HCN tập hợp tập hợp HBH, Hình thang b) Tập hợp hình thoi tập hợp tập hợp HBH, Hình thang

c) Giao tập hợp HCN tập hợp Hình thoi tập hợp hình vng

Bài 89 (sgk/110):

Δ  a.Tacó:DM = DE (gt) (1) mặt khắc DM đờng trung bình ABC nên DM//AC mà AC  AB DM  AB (2)

Từ (1) (2) C E M đ/x qua AB

b.Tứ giác AEMC h.b.h vì;

2DM = AC ; DM // AC (CM c©u a)  EM = AC ; EM //AC (v× EM = 2DM)

VËy AEMC lµ h.b.h *AEBM lµ h×nh thoi v×

Δ A 90 0ABC cã MB = MC

GT M vµ E ®/x qua D DA = DB

a.CMR:E ®/x víi qua AB

b.AEMC AEBM hình gì? KL c.BC = 4cm ; CAEBM = ?

(17)

Bài 1.GV đa đề hình vẽ lên bảng phụ

Trên cạnh AB, AC tam giác ABC lấy D, E cho BD=CE Gäi M, N, P, Q trung điểm BC,CD,DE,EB a Tứ giác MNPQ hình gì, ? b Phân giác góc A cắt BC F, chứng minh PM//AF

c.QN cắt AB, AC I,K Tam giác AIK tam giác gì? sao?

- GV hớng dẫn HS vÏ h×nh

- Sử dụng t/c đờng trung bình tam giác dấu hiệu tứ giác có cạnh để MNPQ hình thoi

- GV híng dÉn HS chøng minh tõng ý cđa phÇn b

.Sử dụng tam giác có đờng phân giác đờng cao tam giác cân

AB EM cắt trung điểm đờng AB  EM

c.Chu vi cđa tø gi¸c AEBM lµ: BC

2 C = BM = C = BC = cm

AMB=90 d.Để AEBM hình vuông

AM BC mặt khác AM trung tuyến.Vậy ABC phải hình vuông cân A

Học sinh vẽ hình

- HS trình bày:

Ta cú PQ l ng trung bình ∆ BED => PQ = BD/2

T¬ng tù : MN = BD/2 ; NP = CE/2; MQ = CE/2 mµ BD = CE => PQ = MN = NP = MQ => MNPQ hình thoi

b QPN =BAC ( Góc có cạnh tơng ứng song song )

Gọi MP cắt AB R

 =>ARM =QPM ( đồng vị )  MNPQ hình thoi => PM phân giác=> QPM = QPN/2

   => ARM =QPM=QPN/2=BAC/2

Mặt khác AF phân giác =>BAF = BAC/2

 VËy ARM=BAF => AF//MR => MP//AF

c MNPQ hình thoi => NQ ┴ MP nhng AF//MP=>NQ┴AF tức IK┴AF ∆AIK có AF đờng cao, phân giác =>∆AIK tam giác cân

4 Cñng cè:

HS: Nhắc lại định nghĩa,định lí hình thoi hình vng 5 Hớng dẫn học nhà.

- Xem lại tập chữa

- Học thuộc định nghĩa,định lí hình thoi hình vng

R

K I

F Q

P

N

M

E D

C B

(18)

Buổi : ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử MụC TIêU:

Sau học xong chủ đề này, HS có khả năng:  Biết phân tích đa thức thành nhõn t

Hiểu phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử thờng dùng

Vn dụng đợc phơng pháp để giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử, tìm nghiệm đa thức, chia đa thức, rút gọn phân thc

1 PHƯƠNG PHáP NHóM NHIềU HạNG Tử

Câu hỏi : Nội dung phơng pháp nhóm nhiều hạng tử gì?

Tr li: Nhúm nhiu hng tử đa thức cách thích hợp để đặt đợc nhân tử chung dùng đợc hng ng thc ỏng nh

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử

a) x2 2xy + 5x  10y ; b) x (2x  3y)  6y2 + 4xy ; c) 8x3 + 4x2  y3  y2

Tr¶ lêi:

a) x2  2xy + 5x  10y = (x2  2xy) + (5x  10y) = x(x  2y) + 5(x  2y)

= (x  2y) (x + 5)

b) x (2x  3y)  6y2 + 4xy = x(2x  3y) + (4xy  6y2) = x(2x  3y) + 2y(2x 

3y) =

= (2x  3y) (x + 2y)

c) 8x3 + 4x2  y3  y2 = (8x3  y3) + (4x2  y2) = (2x)3  y3 + (2x)2  y2

= (2x  y) [(2x)2 + (2x)y + y2] + (2x  y) (2x + y)

= (2x  y)(4x2+ 2xy + y2) + (2x  y) (2x +y)

= (2x  y (4x2 + 2xy + y2 + 2x + y)

Bài

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a,5x 5y + ax – ay ;

b, a3 – a2x – ay + xy ;

c, xy( x + y ) +yz( y + z ) + xz( x + z ) + 2xyz; Tr¶ lêi:

a,5x – 5y + ax – ay = (5x – 5y ) + ( ax – ay) = 5( x – y ) + a ( x – y )

= ( x – y ) ( + a );

b, a3 – a2x – ay + xy = (a3 – a2x ) – ( ay - xy ) = a2 ( a – x ) – y ( a

– x )

(19)

= ( a – x )( a + ) ( a – )

c, xy( x + y ) +yz( y + z ) + xz( x + z ) + 2xyz

= xy ( x + y ) + xyz + yz ( y + z ) + xyz + xz ( x + z ) + xyz

     

xy x y xyz yz y z xyz xz x z xyz

            

      =

= xy ( x + y + z ) + yz ( x + y + z ) + xz ( x + y + z ) = ( x + y + z ) ( xy + yz + xz )

Bài tập tự giải:

Bài Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách nhóm hạng tử: a, x4 – x3 – x + 1.

b, x2y + xy2 – x – y

c, ax2 + ay – bx2 – by

d, 8xy3 – 5xyz 24y2 + 15z

2 PHâN TíCH BằNG CáCH PHốI HợP NHIềU PH ơNG PHáP

Cõu hi: Khi cần phân tích đa thức thành nhân tử, đợc dùng riêng

rẽ phơng pháp hay dùng phối hợp phơng pháp đó? Trả lời: Có thể nên dùng phối hợp phơng phỏp ó bit

Bài : Phân tích đa thức thành nhân tử: a) a3 a2b ab2 + b3 ; b) ab2c3 + 64ab2 ; c) 27x3y  a3b3y

Tr¶ lêi: :

a) a3  a2b  ab2 + b3 = a2 (a  b)  b2 (a  b) = (a  b) (a2  b2)

= (a  b)(a  b)(a + b) = (a  b)2(a + b)

b) ab2c3 + 64ab2 = ab2(c3  64) = ab2(c3 + 43) = ab2(c + 4)(c2  4c + 16)

c) 27x3y  a3b3y = y(27  a3b3) = y([33  (ab)3]

= y(3  ab) [32 + 3(ab) + (ab)2] = y(3  ab) (9 + 3ab + a2b2)

Bài

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a, x3 x + 3x2 y + 3x y2 +y3 – y ;

b, x2 – 10 xy + 5y2 – 20 z2

Tr¶ lêi:

a, x3 – x + 3x2 y + 3x y2 +y3 – y = ( x3 + 3x2 y + 3x y2 +y3 ) – ( x + y )

= ( x + y )3 – ( x + y )

 x y 12

   

  = ( x + y )

= ( x + y ) ( x + y – ) ( x + y + ) b, x2 – 10 xy + 5y2 – 20 z2 = ( x2 – 2xy + y2 – 4z2 )

 x – 2xy y – 4z2 

  

  =

 x – y – 4z2

 

 = = ( x – y – 2z ) ( x – y + 2z )

3 PH ơNG PHáP TáCH HạNG Tử, THêM BớT CùNG MộT HạNG Tử

Câu hỏi : Ngoài phơng pháp thờng dùng nêu trên, có phơng pháp nµo

khác đợc dùng để phân tích đa thức thành nhân tử khơng?

(20)

Bµi : Phân tích thành nhân tử

a) 2x2  3x + 1 ; b) y4 + 64 Lêi gi¶i :

a) 2x2  3x + = 2x2  2x  x + = 2x(x  1)  (x  1) = (x  1) (2x  1)

b) y4 + 64 = y4 + 16y2 + 64  16y2 = (y2 + 8)2  (4y)2

= (y2 +  4y) (y2 + + 4y) Bài :

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a, x2 + 5x – ; b, 2x2 + 3x – 5

Tr¶ lêi:

a, x2 + 5x – = x2 – x + 6x –

= ( x2 – x ) + ( 6x – )

= x ( x – ) + ( x – ) = ( x – ) ( x + )

b, 2x2 + 3x – = 2x2 – 2x + 5x – = ( 2x2 – 2x ) + ( 5x – )

= 2x ( x – ) + ( x – ) = ( x – ) ( 2x + )

Bµi

T×m x, biÕt:

a, 5x ( x – ) = x – ; b, ( x + ) – x2 – 5x = 0

Tr¶ lêi:

 a, 5x ( x – ) = x – 5x ( x – ) – ( x – ) =  ( x – ) ( 5x – ) = 0

  ( x – ) = x = 1

 Hc ( 5x – ) = x = 1/5. Bài tập tự giải:

Bài 5.1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử cách thêm bớt hạng tử

a, x8 + x4 + b, x8 + 3x4 +

4 VËN DơNG PH©N TíCH ĐA THứC THàNH NHâN Tử Để LàM CáC DạNG TOáN

Câu hỏi: Việc phân tích đa thức thành nhân tử có ích cho việc giải số loại toán nào?

Trả lời: Việc phân tích đa thức thành nhân tử có ích cho việc giải toán tìm nghiệm đa thức, chia đa thức, rút gọn phân thức

Bài : Giải phơng trình

a) 2(x + 3)  x(x + 3) = ; b) x3 + 27 + (x + 3) (x  9) = ; c) x2 + 5x = 6

Tr¶ lêi:

a) Vì (x + 3)  x(x + 3) = (x + 3) (2  x) nên phơng trình cho trở thành (x + 3)(2  x) = Do x + = ;  x = 0, tức x = ; x =

phơng trình có nghiÖm x1 = ; x2 = 3

b) Ta cã x3 + 27 + (x + 3)(x  9) = (x + 3)(x2  3x + 9) + (x + 3)(x  9)

= (x + 3)(x2  3x + + x  9) = (x + 3)(x2  2x) = x(x + 3)(x  2)

Do phơng trình trở thành x (x + 3)(x  2) = Vì x = ; x + = ; x  = tức phơng trình có nghiệm: x = ; x = 3 ; x =

(21)

x2  x + 6x  = x(x  1) + 6(x  1) = (x  1)(X + 6) nên phơng trình cho

trở thành (x  1)(x + 6) = Do x  = ; x + = tức x = ; x = 6

Bµi : Thùc hiƯn phÐp chia đa thức sau cách phân tích đa thức bị

chia thành nhân tử:

a) (x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) ; b) (x2  5x + 6) : (x  3) ; c) (x3 + x2 + 4):(x

+2) Trả lời:

a) Vì x5 + x3 + x2 + = x3(x2 + 1) + x2 + = (x2 + 1)(x3 + 1) nªn

(x5 + x3 + x2 + 1) : (x3 + 1) = (x2 + 1)(x3 + 1) : (x3 + 1) = x2 + 1

b) V× x2  5x + = x2  3x  2x + = x(x  3)  2(x  3) = (x  3)(x 2) nªn

(x2  5x + 6) : (x  3) = (x  3)(x  2) : (x  3) = x  2

c) Ta cã x3 + x2 + = x3 + 2x2  x2 + = x2 (x + 2)  (x2  4)

= x2 (x + 2)  (x  2) (x + 2) = (x + 2)(x2  x + 2)

Do (x3 + x2 + 4) : (x +2) = (x + 2)(x2  x + 2) : (x + 2) = x2  x + 2 Bài : Rút gọn phân thức

x − y (2 x −3)

¿ ¿

a¿ ¿

2 x2+xy − y2 2 x2− xy + y2

2 x2− x +1

x2+x −2 ; b) ; c) Tr¶ lêi:

x − y (2 x −3)

¿ ¿ ¿

a)

2 x2

+xy − y2 2 x2− xy + y2

2 x2+2 xy − xy − y2 2 x2− xy − xy + y2=

2 x (x+ y)− y (x + y ) 2 x (x − y)− y (x − y )=

(x + y )(2 x − y ) (x − y)(2 x − y)=

(x+ y)

(x − y ) b) = 2 x2− x +1

x2+x −2

2 x2− x − x+1

x2− x+2 x − 2 =

2 x (x −1)−(x −1)

x( x −1)+2(x − 1)=

(x − 1)(2 x − 1) (x − 1)(x +2) =

2 x 1

x+2 c)

=

BàI TậP NâNG CAO.

Bài : Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 + 6x2 + 11x +

b, Híng dÉn gi¶i:

x3 + 6x2 + 11x + = x3 + x2 + 5x2 + 5x + 6x +

= ( x3 + x2) + ( 5x2 + 5x ) + ( 6x + )

= x2 ( x + ) 5x ( x + ) + ( x + )

= ( x + ) ( x2+ 5x + )

= ( x + ) ( x2 + 2x + 3x + )

   

x 2x 3x     

  = ( x + )

 x x   

x

    

  = ( x + )

= ( x + ) ( x + ) ( x + ) Bài tập học sinh tự giải

Bài 2: Tìm x biết:

(22)

b, (x2 + x ) ( x2 + x + ) = 6

Bài 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x3 + 6x2 + 13x – 42

Buổi 8: Ơn tập phép tốn phân thức đại số

I- Mục tiêu cần đạt: 1.

Kiến thức : Củng cố định nghĩa hai phân thức nhau, tính chất của phân thức, qui tắc rut gọn phân thức, phép toán phân thức

2.

Kĩ : HS có kỹ vận dụng qui tắc rút gọn phân thức vào giải tập - Có kỹ vận dụng qui tắc đổi dấu

3.

Thái độ : Rèn luyện t lơ gíc ;lịng u thích mơn II Chuẩn b:

GV: SGK+SBT +SGV III Tiến trình giảng: 1.

ổ n định tổ chức :

2.

KiĨm trabµi cị :

HS1: Mn rót gän mét ph©n thøc ta lµm thÕ nµo?

2

1

x x

x



 HS2: Rót gọn phân thức sau: 3.

Bài míi :

Hoạt động 1: Lý thuyết

GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại định nghĩa Hai phân thức GV:Phan thức có tính chất no?

GV: Để rút gọn phân thức ta làm nh thÕ nµo

GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại b-ớc qui đồng mẫu thức nhiều phân thức

I- Nhắc lại kiến thức bản Đ/N hai phân thức TC ph©n thøc Rót gän ph©n thøc

*Các bớc qui đồng mẫu thức nhiều phân thức:

+Muốn qui đồng mẫu thức nhiều phân thức ta làm nh sau

- Phân tích mẫu thức thành nhân tử tìm mẫu thức chung

- Tìm nh©n tư phơ cđa mÉu thøc

(23)

Hoạt động 2: Luyện tập Bài11(sgk/40):

GV: Nêu nội dung 11sgk/40 HS: Hoạt động theo nhóm bàn GV: Gọi học sinh đại diện nhóm lên bảng thực

HS: Nhóm khác nhận xét làm bảng

GV: Kiểm tra đánh giá lời giải HS: Nêu cỏch lm ý b

Bài112(sgk/40):

HS: Đọc yêu cầu tập 12 GV: Gọi học sinh ên bảng làm tập 12.a

HS: Dới lớp nêu nhận xét

GV: Gợi ý: tử mẫu có nhân tử chung không ?

+Sau t nhân tử chung xuất đẳng thức ?

HS : Nêu cách làm ý b,về nhà tự trình bày

Bài 10(SBT):

HS: Đọc nội dung bµi 10 SBT

*Để chứng minh đợc đẳng thc ny ta lm th no?

HS: Nêu cách làm.Trả lời bớc thực

GV: Cùng học sinh thùc hiƯn Bµi19 (sgk/43):

GV: u cầu học sinh đọc nội dung 19

HS: Thùc hiÖn theo yêu cầu giáo viên

*Muốn tìm MTC ta làm nh nào? HS: Trả lời

GV:Yờu cầu học sinh hoạt động theo nhóm bàn

HS:Thùc theo yêu cầu giáo viên

GV:Gi i din nhúm lờn bng thc hin

HS:Nhóm khác nêu nhËn xÐt GV:Sưa sai nÕu cã

víi nh©n tư phụ tơng ứng II Bài tập

Bài11(sgk/40):

3 2 2

5 3

12 2

18 3

x y xy x x

xy  xy y  y

a

3 2

2

15 ( 5) ( 5).3( 5) 20 ( 5) ( 5).4

x x x x x

      3( 5) x x  b = Bµi112(sgk/40): 2

3 12 12 3( 4)

8 ( 8)

x x x

x x x x

       =   3

3( 4)

2 x x x x        = 2

3( 2) 3( 2)

( 2)( 4) ( 4)

x x

x x x x x x

 



    

2

7 14 7( 1)

3 3 ( 1)

x x x x

x x x x

       = b

7( 1) 7( 1) ( 1)

x x

x x x

    = Bài 10(SBT): CM đẳng thức sau :

2

x y xy y xy y

x xy y x y

  



  

a Ta cã vÕ tr¸i b»ng

:

2 2

( ) ( )

2 2

y x xy y y x y

x xy y x xy xy y

  



    

2

( )

( )(2 )

y x y yx y

VP

x y x y x y

       §<= PCM =

Bài19(sgk/43):Qui đồng mẫu thức

x4

x2−1 b x

2 +1 vaø

MTC = x2-1

(x2+1)(x2− 1)

x2−1 = x4−1 x2− 1

x4 x2−1 x

2 +1 = ;

x3

x3−3 x2y +3 xy2− y3; x

y2− xy c

(24)

Bài25 (sgk/47):

HS:Đọc thông tin 25

*Muốn cộng phân thức có mẫu thức khác ta làm nh nào? HS:Trả lời

GV:Gọi hai học sinh lên bảng thực

HS:Dới lớp làm đửa nhận xét làm bạn

GV:Sưa sai nÕu cã HS:Hoµn thiện vào Bài26(sgk/47):

GV:Nêu nội dung 26

HS:Lắng nghe tóm tắt đầu *Bài toán cho ta biết ? Cần tính gì?

HS:Trả lời

*Gọi thời gian xúc 5000cm3 đầu tiên

là gì? HS:Trả lời

GV:Yờu cu hc sinh nhóm hoạt động theo nhóm bàn

HS:Thực cử đại diện nhóm lên bảng làm

GV:NhËn xÐt sưa sai nÕu cã HS:Hoµn thiƯn vµo vë

3

3 2 3

3

*

3 ( )

( ) ( )

x x

x x y xy y x y

x y x y

x y y y x y

         2 2 * ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

x x x

y xy y y x y x y

x x y x x y

y x y x y y x y

               Bµi25 (sgk/47): ¿

a 5 ¿

2 x2y+ xy2+

x y3¿

25 y2+6 xy+10 x3 10 x2y3 ¿

¿

x − 5¿2 ¿ ¿

c x +5 ¿ x2−5 x+

25 − x 25 −5 x=

3 x +5

x (x − 5)+

25 − x 5 (5 − x)¿

3 x +5

x (x − 5)+

x − 25

5 (x − 5)=

5(3 x +5)+x (x −25) 5 x(x −5) ¿

15 x+25+x2−25 x 5 x (x −5) =

x2− 10 x +25 5 x (x −5) ¿ ¿ Bµi26(sgk/47):

Thời gian xúc 5000cm3đầu tiên là:

5000

x (ngày).Phần việc lại là: 11600 5000 = 6600 (m3)

Năng suất làm việc phần việc lại là: x + 25 ( m3/ngày)

Thời gian làm nốt phần việc lại là: 6600

x+25 (ngµy). 500 6600

+

x x+25Thời gian làm việc để hồn thành cơng việc: (ngày)

Ta cã:

5000 6600 5000(x+25)+6600x

+ =

x x+25 x(x+25)

11600x+125000 =

x(x+25) 5000 6600

+

x x+25Víi x = 250 biĨu thøc cã gia trÞ b»ng

5000 6600

+ = 44

250 250+25 )

ngµy ( 4 Cđng cè:

GV: HƯ thèng l¹i néi dung kiÕn thøc cđa bµi ( 2)

20(2 )

x x x

 

 10 ; 5

x x

C

(25)

Đáp án: câu C

5 H ớng dÉn häc ë nhµ :

-Xem tập làm lớp -Làm tập 13 SGK/40

Buổi : Ơn tập phép tốn phân thức đại số I- Mục tiêu cần đạt:

1

KiÕn thøc : HS n¾m vững vận dụng tốt qui tắc nhân,chia phân thức. 2.

Kĩ : HS biết tính chất phép nhân,phép chia có ý thức nhận xét toán cụ thể để vận dụng

3.

Thái độ : Rèn luyện t lơ gíc ;lịng u thích mơn II Chuẩn bị:

GV: SGK+SBT +SGV HS: M¸y tÝnh bá túi III Tiến trình giảng : 1.

ổ n định tổ chức : 2.

HS1: Nhắc lại t/c phép nhân phân số HS2: Nhắc lại t/c phép chia phân số 3.

Bµi míi:

Hoạt động1: Lý thuyết.

GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại nội dung quy tắc phép nhân,phép chia phân thức đại số

HS:Thùc hiÖn theo yêu cầu giáo I.

Lý thuyÕt :

*Quy tắc phép nhân phân thức đạisố +Muốn nhân hai phân thức,ta nhân tử thức với nhau,các mẫu thức với

A C A.C = = B D B.D

(26)

viªn

GV:NhËn xÐt sưa sai nÕu cã HS:Hoµn thiƯn vµo

Hot ng2:Bi tp. Bi39(sgk/52)

GV:Yêu cầu học sinh nêu nội dung 39

HS:Dới lớp làm nêu nhận xét

GV:Chuẩn lại nội dung kiến thức HS:Hoàn thiện vào

Bài43(sgk/54):

GV:Yêu cầu học sinh nêu nội dung 39

*Muốn chia phân thức cho phân thức ta làm nh nào?

HS:Trả lời

GV:Yêu cầu học sinh thực theo nhãm bµn

HS:Thực cử đại diện nhóm lên bảng làm

GV:NhËn xÐt söa sai nÕu cã HS:Hoàn thiện vào Bài40(sgk/52)

HS:Nêu thông tin bài40

*Bài tốn áp dụng tính cht no thc hin

HS:Trả lời

GV:Yêu cầu hai học sinh lên bảng thực

HS: Dới lớp làm nêu nhận xét.GV:Sửa sai cã

HS: Hoµn thiƯn vµo vë

sè A B C D A B C

D+ Muèn chia ph©n thøc cho

phân thức khác 0,ta nhân với phân thức nghịch đảo

A B C D A B D C C

D :=., víi0

II.Bµi tËp: Bµi39(sgk/52):

       

5 x+2 2-x 5x+10 4-2x

=

4x-8 x+2 x-2 x+2 a

   

5 2-x -5 x-2

=

=-2 x-=-2 x-2 =

       

2 x+6 x-6 3

x -36

=

2x+10 6-x x+5 6-x b.

       

-3 x+6 6-x 3(x+6)

=-2 x+5 6-x 2(x+5) =

2 2

4

4y 3x 4y 3x 3y

- =-

=-11x 8y 11x 8y 22x

 

 

  c.

Bµi43(sgk/54):

x -25 :2  2x+10 x -25 2x+10= : 3x-7 3x-7 b.=

     

   

2 x-5 x+5 3x-7

x -25 3x-7

=

1 2x+10 2(x+5)

x-5 3x-7 =

2

x +x 3x+3 x +x 5x-5

: =

5x -10x+5 5x-5 5x -10x+5 3x+3c.

   

 2    

x x+1 x-1 x =

3 x-1 x-1 x+1

= Bài40(sgk/52):

*áp dụng tính chất ph©n phèi.

       2 x-1 x

x +x+1+

x x-1

x-1 x +x+1 x-1 x

= +

x x x-1

 

 

 

3 3 3

x -1 x x -1+x 2x -1

+ = =

x x x x =

*Không áp dụng tính chất phân phối

(27)

Bài 34 (Sgk-50):

+ GV đa đầu lên bảng phụ + Có nhận xét mẫu hai phân thức ?

+ Vậy nên thực phép tính nh ?

+ Yêu cầu HS làm bài, yêu cầu HS lên bảng trình bày

+ Yêu cầu HS lên làm tiếp phần b

Bài tập 1:

Rót gän ph©n thøc: (−18 y

3 25 x4 ).(−

15 x2 9 y3 ) 1)

x −5¿3 4¿ 2 x2− 20 x +50

3 x+3

x2−1

¿

2)

x+3 x2−4

8− 12 x +6 x2− x3

9 x+27 3) GV nhấn mạnh quy tắc đổi dấu

x −2 x+1

x2−2 x −3

x2−5 x +6 4)

+ GV nhắc lại cách tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.

+ GV yêu cầu HS hoạt động nhóm

43 (a,c) vµ bµi 44 Sgk-54

+ GV yêu cầu đại diện hai nhóm lên trình bày HS lớp theo dõi nhận xét

3

x-1 x

x +x+1+

x x-1

 

 

 

x +x+1 x-12   3

x-1 x

+

x x-1 x-1

 

 

 =

3 3 x-1 x -1+x 2x -1

=

x x-1 x =

Bµi 34(Sgk-50): 4 x+13

5 x (x − 7)−

x − 48

5 x(7− x) a) 4 x+13

5 x (x − 7)+

x − 48

5 x( x −7)=

5 x −35 5 x (x −7) = 5(x − 7)

5 x (x − 7)=

x =

1

x −5 x2−

25 x − 15 25 x2−1 b)

1

x (1 −5 x)+

25 x −15 1 −25 x2 =

x (1 −5 x)+

25 x −15

(1 −5 x)(1+5 x) = 1+5 x +25 x2−15 x

x (1 −5 x )(1+5 x ) =

(1− x )2

x (1 −5 x)(1+5 x )=

1 −5 x

x (1+5 x) =

+ HS lµm bµi tËp, HS lên bảng trình bày

18 y3 15 x2 25 x4 y3 =

6 5 x2

x − 1

6 ( x −5) 1) = 2) =

2− x¿2 ¿

−¿ ¿

3) = 4) =

Bµi 43(Sgk-54):

5 x −10

x2+7 :(2 x − 4) a) 5 (x − 2)

x2+7 2( x −2)=

5

3 (x+1) =

x2 +x 5 x2− 10 x +5:

(28)

x −1¿2 ¿ 5¿

x (x +1)

¿

=

Bµi 44(Sgk-54):

x2 +2 x

x −1 .Q= x2− 4

x2− x x2−4

x2− x:

x2+2 x

x − 1 Q = x −2

x2 Q =

4 Cñng cè:

GV: Hệ thống lại nội dung kiến thức thực HS: Nhắc lại nội dung hai quy tắc

5 Híng dÉn häc ë nhµ.

- Xem lại tập chữa - Học thuộc nội dung hai quy tắc

- Häc thuéc c¸c tÝnh chÊt cđa phÐp nh©,phÐp chia

Buổi 10: Ơn tập Đa giác Đa giác đều

DiƯn tích hình chữ nhật I/ Mục tiêu:

1/ Kiến thøc:

+ HS đợc củng cố khái niệm đa giác lồi, đa giác + HS biết cách tính tổng số đo góc đa giác

+ HS cần nắm vững công thức tính diện tích hình chữ nhật, hình vuông, tam giác vuông

+ HS hiểu để chứng minh công thức cần vận dụng tính chất diện tích a giỏc

2/ Kỹ năng:

+ V c nhận biết số đa giác lồi, số đa giác

+ Biết vẽ trục đối xứng tâm đối xứng (nếu có) đa giác

(29)

+ HS vận dụng đợc cơng thức học tính chất diện tích giải tốn

3/ Thái độ: Kiên trì suy luận (tìm đốn suy diễn), cẩn thận xác

trong vÏ h×nh II/ Chuẩn bị:

*GV: Thớc thẳng, com pa, êke, bảng phụ *HS: Thớc thẳng, com pa ê ke

III/ Tiến trình: a/ ổn định tổ chức B Kiểm tra:

*HS1: + Ph¸t biĨu ba tÝnh chÊt diện tích đa giác.

+ Chữa bµi 12 (c,d) (Sbt-127)

Bµi 12:

c) Chiều dài chiều rộng tăng lần diện tích tăng 16 lần a' = 4a ; b' = 4b

S' = a' b' = 4a 4b = 16 ab = 16 S

d) ChiÒu dài tăng lần, chiều rộng giảm ba lần

b

3 a' = 4a ; b' =

S ab

3

4

 b

3 S' = a'b' = 4a =

3S VËy S' b»ng ban đầu

*HS2: Chữa SGK Bài 9:

+ Diện tích ABE là: AB ì AE

2 =

12 × x

2 =6 x (cm2) + Diện tích hình vuông ABCD là: AB2 = 122 = 144 (cm2)

+ Theo đầu bài:  

3

3 SABE = SABCD 6x = 144x = (cm) C Bài giảng:

Hot ng ca giỏo viờn Hot ng ca hc sinh

Xây dựng công thức tính tổng số đo góc đa giác.

+ GV đa tập lên bảng phụ GV hớng dẫn HS điền cho thích hợp

Bài (Sgk-115).

+ Yêu cầu HS nêu công thức số đo góc đa giác n cạnh

+ Hãy tính số đo góc ngũ giác đều, lục giác

Bµi 5(Sgk-115).

+ Tổng số đo góc hình n giác (n - 2) 1800

(n −2) 1800

n Số đo góc hình

n giỏc

+ Số đo góc ngũ giác (5 −2) 1800

5 =108

(30)

+ Số đo góc lục giác : (6 −2) 1800

6 = 120

0

Lun tËp vỊ diƯn tÝch h×nh chữ nhật.

Bài (SGK)

+ Ta cần tính gì?

+ HÃy tính diện tích cửa + TÝnh diƯn tÝch nỊn nhµ

+ TÝnh tØ số diện tích cửa diện tích nhµ

+ Vậy gian phịng có đạt mức chuẩn ánh sáng khơng?

Bµi 10 (Sgk-19):

GV đa đầu hình vẽ lên bảng phụ

Bài 13 (SGK)

+ GV gợi ý: So sánh SABC SCDA

+ Tng t, ta cịn suy đợc tam giác có diện tích nhau?

+ VËy t¹i SEFBK = SEGDH?

+ GV l u ý HS : Cơ s chng minh bi toỏn

trên tính chất1 diện tích đa giác

Bµi 11 (Sgk-19).

+ Yêu cầu HS hoạt động nhóm, lấy hai tam giác vng chuẩn bị sẵn để ghép

+ GV lu ý HS ghép đợc: + Hai tam giác cân + Một hình chữ nhật + Hai hình bình hành

Bµi 7:

+ Diện tích cửa là: 11,6 + 1,2 = (m2)

+ DiƯn tÝch nỊn nhµ lµ: 4,2 5,4 = 22,68 (m2)

+ TØ sè gi÷a diƯn tích cửa diện tích nhà là:

4

22 ,68 ≈ 17 , 63 %<20 %

Gian phong không đạt mức chuẩn ánh sáng

Bµi 10:

A

c b a

B C

+ Tổng diện tích hai hình vuông dựng hai cạnh góc vuông là: b2 + c2.

+ Diện tích hình vuông dựng cạnh huyền lµ a2.

+ Theo định lí Pytago ta có: a2 = b2 + c2

+ VËy tæng diện tích hai hình vuông dựng hai cạnh góc vuông diện tích hình vuông dựng cạnh hun

Bµi 13:

+ Cã  ABC =  CDA (c.g.c)

 SABC = SEHA(tÝnh chÊt diÖn tích đa giác)

+ Tơng tự: SAFE = SEHA

Và SEKC = SCGE

Từ chứng minh trªn ta cã: SABC – SAFE – SEKC

= SCDA – SEHA- S CGE hay SEFBK = SEGDH Bµi 11(Sgk-19):

+ Diện tích hình tổng diện tích hai tam giác vng cho

Bµi tËp:

(31)

Bµi3 (sgk/115)

GV:u cầu học sinh đọc thơng tin bài3

HS:Thực theo yêu cầu giáo viên hoạt động theo nhóm bàn

GV:Gọi đại diện nhóm lên bảng HS:Dới lớp nêu nhận xét

Bài4 (sgk/115)

HS:Đọc nội dung bài4

GV:Yêu cầu cá nhân học sinh tự nghiên cứu HS:Thực theo yêu cầu giáo viên GV:Gọi vài học sinh trả lời

HS:Khác nêu nhận xét

Cho ht ABCD



A=90 GT có Gọi E,F,G,H Là trung điểm KL AB,BC,CD,DA

CMR:EBFGDH lục giác Chứng minh:

 

F=120 ,G=120 E=120 ,H=1200 

ΔAEH tam giác nên Cũng

VËy EBFGDH cã tÊt góc

các cạnh nhau(bằng nửa cạnh hình thoi)

Vy EBFGDH l mt lc giỏc u

Bài4 (sgk/115):

Tứ gíac Ngũ giác Lục giác n-giác

Số cạnh n

Sè ®-êng chÐo

1 n -

Số tam giác tạo

thành n -

Tổng số đo góc

của đa giác

2.1800=36

00 3.180=5400 4.180

0=72

00 (n-2).180

D/ Cñng cè:

E/ Hớng dẫn nhà:

+ Ôn công thức tính diện tích hình chữ nhật, diện tích tam giác vuông, diện tích tam giác ba tính chất diện tích đa giác

+ BTVN: Bài 16, 17 , 20, 22 (Sbt-127).

Buổi 11: ôn tập Biến đổi biểu thức hữu tỷ. giá trị biểu thức hữu tỷ

(32)

1 Kiến thức: Học sinh nắm cách biến đổi biểu thức hữu tỷ dạng

phân thức đại số Nắm cách tìm tập xác định phân thức đại số, tính giá trị phân thức

2 Kỹ : Rèn kỹ cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số Tính giá trị,

tìm điều kiện xác định phân thức

3.Thái độ: Tích cực học tập, cẩn thận làm việc. II Phơng pháp: Vấn đáp, hoạt động hợp tác III Chuẩn bị

1 GV: Gi¸o ¸n

2 HS: Vë ghi, giÊy nh¸p IV Tiến trình tiết dạy

1 n nh t chức: 2 Kiểm tra cũ

5 2 x2y+

3 xy2+

x

y3 HS1: TÝnh

x −5 x2−

25 x − 15

25 x2−1 HS2: TÝnh

3 Bµi míi ( 30ph)

Hoạt động giáo viên Hoạt động hs, ghi bảng

Bµi tËp 1:

Rót gän ph©n thøc: (−18 y

3 25 x4 ).(−

15 x2 9 y3 ) 1)

x −5¿3 4¿ 2 x2− 20 x +50

3 x+3

x2−1

¿

2)

x+3 x2−4

8− 12 x +6 x2− x3

9 x+27 3) GV nhấn mạnh quy tắc đổi dấu

x −2 x+1

x2−2 x −3 x2−5 x +6 4)

+ GV nhắc lại cách tách hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử.

5 x −10

x2+7 :(2 x − 4) Bài tập GV yêu cầu HS hoạt động nhóm tập sau: Thực phép tính

a

1 Lun tËp

Bµi tËp 1:

+ HS làm tập, HS lên bảng trình bày 18 y3 15 x2

25 x4 y3 =

5 x2 1) =

x − 1

6 ( x −5) 2) = 2− x¿2

¿

−¿ ¿

3) =

4) =

Bµi

- Các nhóm hoạt động, thảo luận - Đại diện hai nhóm trình bày

5 x −10

(33)

x2+x 5 x2− 10 x +5:

3 x +3 5 x − 5 b

Bài tập

Tìm đa thức Q biÕt

x2+2 x

x −1 .Q= x2− 4 x2− x

+ GV yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày HS lớp theo dõi nhận xét

Bài 4.Tìm điều kiện xác định phân thức sau:

1

x x a/

2

1

x   x  b/

2

x

x x

   c/

2

x

x x



d/3x-1+

- Giáo viên treo bảng phụ ghi giải mẫu phần a

a/ Phõn thc xác định : x+10  x-1 0  =>x -1; x 1

Yêu cầu HS trao đổi nhóm, thảo luận b,c,d

GV theo dâi HS lµm bµi

u cầu đại diện ba nhóm lên bng trỡnh by bi lm ca mỡnh

Giáo viên yêu cầu nhóm khác nhận xét

Giỏo viờn nêu lại cách tìm tập xác định

Bµi Cho ph©n thøc:

5 (x − 2)

x2+7 2( x −2)=

5

3 (x+1) =

x2+x 5 x2− 10 x +5:

3 x +3 5 x − 5 b)

x −1¿2 ¿ 5¿

x (x +1)

¿

=

Bài

-Cỏc nhúm hot ng

-Đại diện nhóm trình bày

x2+2 x

x −1 .Q= x2− 4 x2− x x2−4

x2− x:

x2+2 x

x − 1 Q = x −2

x2 Q =

2 Điều kiện xác nh ca phõn thc

-HS quan sát giải mẫu

Đại diện ba nhóm lên bảng trình bày

b/ Phân thức xác định : x+10; x2-10

 x+10 ; (x+1)(x-1) 0    x+10; x-10  x -1; x

c/Phân thức xác định

x2-2x+10

 (x-1)20

 x-10  x 1

d/ Phân thức xác định : x2 - 2x0

 x(x-2)   x0; x2.

(34)

2 4 4

x x

x

 

 A=

a Tìm điều kiện xác định phân thức

b Rót gän ph©n thøc

c TÝnh giá trị phân thức với x=4

GV yêu cầu HS lên bảng thực GV theo dõi HS làm

Bài Cho phân thức 3 4 1

3

x x x

x

  

 B=

a Tìm điều kiện xác định

b Tìm giá trị nguyên x để biểu thức nhận giá trị nguyên

-YC học sinh lên bảng làm phần a - Chia tử thức cho mẫu thức, xác định thơng d?

- Ta thÊy x nguyªn x2+4

số nguyên, B nhận giá trị nguyên ?

? Yêu cầu HS giải phơng trình

3.Tính giá trị phân thức

a Phân thức xác định x-20  x 2

2 4 4

x x

x

 

 b.Ta cã A=

( 2)

2

x

x x



 

 =

c Khi x = th× A= - 2=2

a Biểu thức xác định x-30  x 3

11

x  b Ta cã : B = x2+4 +

Ta thÊy x lấy giá trị nguyên x2+4

nhn giỏ trị nguyên, để B nhận giá trị nguyên x-3 ớc 11

 x-3 = 11 hc x-3 = -11

 x = 14 ( Tháa mÃn đk) x = -9 ( thỏa mÃn đk)

4 Củng cố học ? Cách tìm điều kiện xác định phân thức

? Khi cần tìm TXĐ phân thức

5 Híng dÉn häc sinh häc vµ lµm bµi tËp vỊ nhµ

2

3

x x

 

 Cho biểu thức : P = a Tìm điều kiện xác định b.Tính giá trị P x =

c Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên

Buæi 12 : Ôn tập Diện tích tam giác Diện tích h×nh thang. DiƯn tÝch h×nh thoi

(35)

1

Kiến thức : Học sinh nắm đợc cơng thức tính diện tích tam giác, hình thang, hình thoi, biết cách tính diện tích tứ giác có hai đờng chéo vng góc với theo hai đờng chéo

2.

Kĩ : Học sinh biết vẽ hình thang thoi theo hai đờng chéo, biết tính diện tích hình thang, thoi theo cách khác nhau, vận dụng công thức tính diện tích hình thoi vào giải tập

3.

Thái độ : Có ý thức vận dụng vào thực tế II Chuẩn bị:

- Thầy: Com pa+Thớc thẳng+Eke, Phấn mầu - Trò: Com pa+Thớc thẳng+Eke

III Tiến trình giảng: 1.

ổ n định tổ chức :

2.

KiĨm tra bµi cị : Viết công thức tính diện tích tam giác, hình thang, hình thoi vẽ hình minh họa, giải thích ký hiƯu c«ng thøc ?

3.

Bµi míi :

Hoạt động1:Lý thuyết.

GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại nội dung định lí diện tích hình thang, hỡnh thoi,v

hình nêu công thức

HS :Thực theo yêu cầu giáo viên

*Để tính diện tích hình thang ,hình thoi ta áp dụng cách tính không?

HS :Tr¶ lêi

GV:NhËn xÐt sưa sai nÕu cã HS :Hoµn thiƯn vµo vë

I.Lý thut:

2* Diện tích tam giác: S = ah *Định lý diƯn tÝch h×nh thang

- Diện tích hình thang nửa tích tổng hai đáy với chiều cao

S  

1

a+b h

2 =

*Định lý diện tích hình bình hành - Diện tích hình bình hành tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh

S = ah

(36)

Bài 1.( Bảng phụ)Tam giác ABC có đáy BC=4cm, Đỉnh A di chuyển đờng thẳng d vng góc với BC, H chân đờng cao kẻ từ A tới BC

a Điền vào chỗ trống

AH 10 15 20

SABC

b.Vẽ đồ thị biểu diễn AABC theo AH

c.SABC cã tû lƯ thn víi AH hay

kh«ng?

a áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác để tính? Mỗi em tính ý b Ta biểu diễn AH trục hoành, SABC trục tung vẽ đồ thị

- GV theo dâi HS lµm bµi

c Căn vào kết tính quan sát đồ thị xét xem SABC có tỷ lệ thuận với

AH hay không?

Bài 2.Tam giác ABC, trung tuyÕn AM Chøng minh SABM=SACM

3 GV híng dÉn HS vẽ hình

-GV gợi ý : AM trung tuyÕn =>BM=CM

- Kẻ đờng cao AH

Viết công thức tính diện tích tam giác so s¸nh ?

Bài Tam giác ABC có AB=3AC Tính tỷ số hai đờng cao xuất phát từ B C

-GV hớng dẫn HS vẽ hình, vẽ đờng cao BH; CK

-Viết cơng thức tính diện tích tam giác theo hai đờng cao BH, CK?

- Diện tích hình thoi nửa tích hai đờng chéo

1

2 S= d1.d2

II Bµi tập diện tích tam giác HS tính điền kết qu¶

AH 10 15 20

SABC 10 20 30 40

b Học sinh hoạt động theo nhóm báo cáo S

S=2AH

O AH

c.SABC tû lệ thuận với AH

- Một HS lên bảng vÏ h×nh

- Ta cã BM=CM H

M

C B

(37)

- TÝnh BH:CK Bµi tËp.

Bµi tËp26(sgk/125)

GV:Yêu cầu học sinh đọc thông tin bài26

HS:Thực hoạt động theo nhóm bàn

GV:Gọi đị diện nhóm lên bảng thc hin

HS:Nhóm khác nêu nhận xét GV:Chuẩn lại néi dung kiÕn thøc HS:Hoµn thiƯn vµo vë

Bµi 29(sgk/125) HS:Nêu đầu

GV:Hai hỡnh thang cú cựng chiều cao,có đáy nhau,vậy diện tích chúng nh nào?

HS:Tr¶ lêi

GV:Gäi mét học sinh lên bảng thực

HS:Dới lớp nêu nhận xét Bài 32(sgk/128)

HS:Nêu nội dung đầu

GV:Với thơng số cho ta v c bao nhiờu t giỏc?

HS:Nêu dự đoán

GV:Yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm bàn

HS:Thực hiẹn cử đại diện nhóm lên bảng

GV:NhËn xÐt söa sai nÕu cã

- SABM = (BM.AH):2 = (CM.AH):2

- SACM =(CM.AH):2

VËy: SABM=SACM

- HS lên bảng vẽ hình - Ta

cã: SABC

=

(CK.AB):2=(BH.AC):2

=> BH:CK = AB:AC=3AC:AC=3 2.Bài tập diện tích hình thang, hình thoi:

Bài tập26(sgk/125): ABCD l hỡnh ch nht nên:AB = CD = 23 (cm) Suy chiều cao:

AD = 828:23 = 36 (cm)

SABED = (23+31).36:2 = 972 (cm2)

Bài 29(sgk/125): Hai hình thang AMND BMNC Có chiều cao Có đáy

Nhau (AM = MB),có đáy dới nhau(DN = NC) Vậy chúng có diện tích

Bài 32(sgk/128): a Vẽ đợc vô số tứ giác theo yêu cầu đề tức có: AC = 6cm

BD = 3,6cm  AC BD

K

H C

B

A

(38)

1

2SABCD = AC BD = 6.3,6 = 10,8(cm)

1

2b.Hình vng có hai đờng chéo vng góc với đờng chéo có độ dài d,nên diện tích d2

4.

Cđng cè :

GV: Hệ thống lại nội dung kiến thức thực HS: Nhắc lại nội định lý hỡnh thang,hỡnh

bình hành,hình thoi 5 Hớng dẫn học ë nhµ.

- Học thuộc nội dung định lý hình thang,hình bình hành,hình thoi

Buổi 13 : ÔN TậP phơng trình bậc ẩn phơng trình đa đợc dạng phơng trình bậc n

I Mục tiêu học

1 Kiến thức: Học sinh nắm cách giải phơng trình bậc ẩn, Pt đa

đ-ợc dạng PT bËc nhÊt mét Èn

2 Kỹ năng: Giải phơng trình bậc ẩn 3.Thái độ: Tích cực học tập, biến đổi xác II Phơng pháp: Vấn đáp, hoạt động hợp tác III Chuẩn bị

1 GV: Gi¸o ¸n.

2 HS: Vë ghi, giÊy nh¸p. IV Tiến trình tiết dạy

(39)

2 KiĨm tra bµi cị : BiÕt x = lµ nghiệm phơng trình 2(m+1)x + = HÃy

tìm m ?

Bài

I Ph ơng trình t ơng đ ơng, ph ơng trình bậc ẩn cách giải

Câu hỏi 1: Thế hai phơng trình tơng đơng? viết ký hiệu hai pt tơng đ-ơng

Trả lời: Các phơng trình A (x) = B(x) C (x) = D(x) có tập nghiệm nhau, ta bảo hai phơng trình tơng đơng ký hiệu: A(x) = B(x)  C(x) = D(x) Bài 1: Trong cặp phơng trình cho dới cặp phơng trình tơng đơng: a, 3x – = ( 3x – ) ( x + ) =

b, x2 + = vµ ( x + )= 3x – 9.

c, 2x – = x /5 + = 13/10 Giải:

5      

5 ,

 



 

 a, Hai phơng trình khơng tơng đơng, tập nghiệm phơng trình thứ S =, nghiệm phơng trình thứ hai S =

b, tập nghiệm phơng trình thứ S = , tập nghiệm phơng

trình thứ hai S = Vậy hai phơng trình tơng đơng

Chú ý: Hai phơng trình vơ nghiệm đợc coi hai phơng trình tơng đơng.

2    

 c, hai phơng trình tơng đơng có tập hợp nghiệm S = Bài Cho phơng trình ẩn sau:

u(2u + ) = (1) 2x + = 2x – (2)

x2 + = (3)

( 2t + )( t – ) = (4) Hãy chọn kết kết sau:

 A, phơng trình (1) với phơng trình (2).  B, phơng trình (2) với phơng trình (3).  C, phơng trình (1) với phơng trình (3). D, ba kết A, B, C u sai

Trả lời: B Câu hỏi 2:

Phơng trình bậc ẩn có dạng tổng quát nh nào? Nêu cách giải phơng trình bậc ẩn

Trả lời:

- Phơng trình bậc ẩn số phơng trình cã d¹ng ax + b =

trong a, b số a ví dụ: 3x + = 0. b

a



- Phơng trình bậc ẩn có nghiÖm nhÊt x =

 

b a

- Cách giải: ax + b = ( a ) ax = - b x = Bµi Víi x, y, t, u ẩn số Xét phơng trình sau:

x2 – 5x + = (1)

- 0,3t + 0,25 = (2)

0

(40)

A, Phơng trình (2) phơng trình bậc ẩn số

B, Phơng trình (1) phơng trình bậc nhất ẩn số C, Phơng trình (3) phơng trình bậc nhất ẩn số D, Phơng trình (4) phơng trình bậc nhất ẩn số

Trả lời: D Câu hỏi 3:

Phát biểu quy tắc chuyển vế quy tắc nhân, lấy ví dụ minh hoạ Trả lời:

+ Khi chuyển hạng tử từ vế sang vế phơng trình đổi dấu hạng tử ta thu đợc phơng trình tơng đơng với phơng trình cho

  VÝ dơ: 3x – = 2x + 3x – 2x = + x = 6.

+ Nếu ta nhân (hoặc chia h) hai vế phơng trình với số khác ta đ-ợc phơng trình tơng đơng

 VÝ dô: 2x + = x + = (chia c¶ hai vế cho c). Bài 4: Bằng quy tắc chuyển vế hÃy giải phơng trình sau:

a, x – 2,25 = 0,75 c, 4,2 = x + 2,1

b, 19,3 = 12 – x d, 3,7 x =

Bài giải:

a, x – 2,25 = 0,75 x = 0,75 + 2,25  x = 3.

  b, 19,3 = 12 – x x = 12 – 19,3 x = - 7,3

   c, 4,2 = x + 2,1 - x = 2,1 – 4,2 - x = - 2,1 x = 2,1.    d, 3,7 – x = -x = – 3,7 -x = 0,3 x = - 0,3

Bài 5: Bằng quy tắc nhân tìm giá trị gần nghiệm phơng trình làm trịn đến chữ số thập phân th ựba (dùng máy tính bỏ túi để tính tốn d)

13 x 3 a, 2x = ; b, - 5x = + c, Híng dÉn:

13

1,803

x  x

a, Chia hai vế cho 2, ta đợc 0,647

x  b, Chia hai vế cho – 5, thực phép tính ta đợc

4,899

x  c,

Bài Giải phơng trình sau:

5 16

2

x x

 12

3

x x



a b Híng dÉn:

5 16

2

x x





7(5 4) 2(16 1)

14 14

x x

 

a  7( 5x – ) = 2( 16x + )  35x – 28 = 32x +  35x – 32x = + 28  3x = 30

 x = 10.

12

3

x x





4(12 5) 3(2 7)

12 12

x x



b

 4( 12x + ) = ( 2x – ).  48x + 20 = 6x – 21

 42x = - 41

(41)

Một phơng trình ngồi chữ để ẩn số (biến số b) cịn có chữ để hệ số đợc gọi phơng trình có chứa tham số Khi giải phơng trình có chứa tham số cần nêu rõ khả xãy Tham số phần tử thuộc tập hợp số nào? Ph-ơng trình có nghiệm khơng? Bao nhiêu nghiệm? Nghiệm đợc xác định nào? Làm nh gọi giải biện luận phơng trình có chứa tham số

Bµi Giải biện luận phơng trình có chứa tham sè m ( m2- ) x – m2 – 3m = 0.

Híng dÉn:

1  Nếu m2 – , tức m phơng trình cho phơng trình bậc

nhÊt (víi Èn sè x v) cã nghiƯm nhÊt:

2

9

m m m

x

m m



 

 

2 NÕu m = phơng trình có dạng 0x 18 = phơng trình vô nghiệm

3 Nu m = - 3, phơng trình có dạng 0x + = số thực x R

nghiệm phơng trình (một phơng trình có vơ số nghiệm nh gọi phơng trình vơ định m)

Bµi tËp tù lun.

Bài Xét xem cặp phơng trình cho dới có tơng đơng không?

2 

a 2x + = vµ 3x =

1

2

3 x

x   x b 3x + = 2x + vµ 3x + +

2 ( 2)

0

x x x

 

 c vµ 2x ( x – ) = 0. Bài Giải phơng trình sau:

a 2x + = 20 – 3x b 2,5y + 1,5 = 2,7y – 1,5

5

1

4

3 3 u2u c 2t - = - t d

1

4

x  x

 

Bài 10 Để giải phơng trình Nam thực nh sau: 5(2 3) 4(1 )

1

20 20

x  x

 

Bíc 1: Bíc 2: 10x – 15 – + 4x = Bíc 3: 14x – 19 =



20 10

14 7 Bíc 4: 14x = 20 x =

Bạn Nam giải nh hay sai Nếu sai sai từ bớc nào? A Bớc C Bớc

B Bíc D Bíc Bµi 11 Giải biện luận phơng trình với tham số m.

a m( x – ) = – ( m – )x b m( x + m ) = x + c m( m – )x = 2m + d m( mx – ) = x + 4 Cñng cè:

GV: Hệ thống lại nội dung kiến thức thực HS: Nhắc lại nội bớc giải phơng trình

(42)

5 Híng dÉn häc ë nhµ.

- Häc thc c¸c bíc giải phơng trình - Học thuộc nội dung qui tắc chuyển vế

Buổi 14 : ôn tập Định lí talét tam giác I.

Mục tiêu cần đạt : 1.

Kiến thức : Học sinh nắm vững định nghĩa tỉ số hai đoạn thẳng.

- Học sinh nắm vững định nghĩa đoạn thẳng tỉ lệ Nắm vững nội dung định lí Ta lét Học sinh nắm vững nội dung định lí đảo hệ định lí Talét 2.

Kĩ : Vận dụng định lí vào việc tìm tỉ số hình vẽ sgk

3.

Thái độ : Phát huy trí lực học sinh. II.Chuẩn bị:

- ThÇy: Com pa+Thớc thẳng+Eke, Phấn mầu - Trò : Com pa+Thớc thẳng+Eke

ổ n định tổ chức : 2

Bµi míi :

GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại nội dung định nghĩa định lý định lý ta lét

GV:Chuẩn l¹i néi dung kiÕn thøc

GV:Yêu cầu học sinh nhắc nội dungđịnh

lý Ta- lét đảo,hệ định lý Ta-lét

I.Lý thuyÕt:

+Định nghĩa tỉ số hai đoạn thẳng - Tỉ số hai đoạn thẳng tỉ số độ dài chúng theo đơn vị đo +Định nghĩa tỉ số đoạn thẳng tỉ lê

' ' A B C D' '

- Hai đoạn thẳng AB CD gọi tỉ lệ với hai đoạn thẳng cã tØ lÖ thøc

' ' ' ' AB A B

=

CD C D ' ' ' '

AB CD

=

A B C D hay *Định lý Ta- lét đảo:

(43)

Bài tập 1(sgk/58):

GV:Nªu nội dung đầu

HS:Lắng nghe thực hiƯn theo nhãm bµn

GV:Gọi đại diện nhóm lên bng thc hin

HS:Nhóm khác nêu nhận xét Bài 4(sgk/59):

GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại nội dung nh lý ta lột

HS:Thực lên bảng lµm bµi tËp

GV:NhËn xÐt sưa sai nÕu có HS:Hoàn thiện vào

Bài 5(sgk/59):

GV:Nêu nội dung vẽ hình 7(a,b) sgk lên bảng yêu cầu học sinh hÃy tính x hình

HS: Hai em lên bảng làm bài, học sinh tính hình

HS:Cũn lại theo dõi đối chiếu với đợc chuẩn bị nhà

GV+HS: Nhận xét đánh giá cho điểm bảng

Bài tập4(SBT):

GV:Cho học sinh đọc đề tập SBT thảo luận làm bài?

HS:Thùc hiÖn theo yêu cầu giáo viên

*H qu ca định lý Ta-lét:

+Nếu đờng thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác có ba cạnh tơng ứng tỉ lệ với ba cạnh tam giác cho

II.Bµi tËp:

Bài taäp 1(sgk/58):

a) b) c)

5

15

AB

CD  

48 160 10

EF

GH  

120 24

PQ

MN  

Bµi 4(sgk/59): a.Ta cã:

' '

AB AC

AB AC

' '

AB AC

AB AB AC AC

AB AC BB CC       ' ' AB AC

AB AC 

' ' ' '

AB AB AC AC BB CC

AB AC AB AC

 

  

b Do : Bài 5(sgk/59): Tính x trờng hợp sau

Bài giải: a)Vì MN // BC nên theo đ/lí Ta let ta cã:

AM MB= AN NC AM MB= AN

AC− AN hay

⇒

x=

5

8,5 −5⇒ x= 3,5

5 =2,8 b) V× PQ // EF nên theo đ/lí Ta let ta có:

DP PE =

DQ QF

x

10 ,5=

DF −DQ hay

(44)

GV:Gỵi ý

+Hãy xét tam giác EDC Và tam giác EMN với đờng thẳng : AB // DC, MN// DC để suy tỉ số

HS:Đại diện nhóm lên bảng thực GV:Nhận xét sửa sai nÕu cã

a c a b c d

b d b d

a c

hay

a b c d

 

  



  HS:¸p dơng t/c dÃy tỉ số

Để c/m câu (b),(c)

HS:Dới lớp làm đa nhận xét

Bài tập (sgk/62):

GV:Yêu cầu học sinh nêu nội dung 6(sgk/62)

GV:Yờu cu hc sinh hot động theo nhóm bàn

HS:Thực cử đại diện nhóm lên bảng thực

GV:NhËn xÐt sưa sai chuẩn lại kiến thức

HS:Hoàn thiện vào vë

⇒ x

10 ,5=

24 − 9⇒ x=

9 10 , 5

15 =6,3 Bài tập (SBT):

a.Kẻ DA BC kéo dài cắt E ta cã

EA EB EA MA

MANB EB NB *MN // AC nên

theo đ/l Ta let tam gi¸c EMN ta cã: (1)

EA EB EA AD

AD BC  EB BC * AB // MN nên

theo đ/l Ta let tam giác EDC ta có: (2)

Từ (1) (2) ta cã :

MA AD MA NB

NB BC  AD BC (3)

b.Tõ (3) áp dụng t/c dÃy tỉ số ta cã:

MA NB MA NB

AD BC  AD MA BC NB

MA NB

MD NC

 

(4) c Tõ (4) ta cã

MA NB

MD NC

 



MD NC

MA MD NC NB

MD NC

hay

DA CB

Bµi tËp (sgk/62):

1

//

BN AM

MN AB

NC MC   a) Ta cã

(theo định lí đảo định lí Ta let)

∠ ∠ b) V× AOB’ =AO"B"

' '

' '// ' ' 3.4,5

OA OB

A B AB

AA BB   nªn

(45)

A”B” //A’B’( có góc so le nhau) (Theo định lí đảo định lí Ta let)

VËy A''B''//A'B'//AB 4 Cñng cè:

GV: Hệ thống lại nội dung kiến thức thực HS: Nhắc lại nội định nghĩa định lý ta lét 5 Hớng dẫn học nhà.

- Học thuộc:Nội dungđịnh lý Ta- lét đảo,hệ định lý Ta-lét

Buổi 15 : ôn tập phơng trình tích phơng trình chøa Èn ë mÉu A MUC TI£U :

Sau học xong chủ đề này, HS có khả năng:

 Nắm đợc dạng phơng trình: phơng trình bậc nhất, phơng trình tích, phơng trình chứa ẩn mu

Hiểu phơng pháp giải phơng trình

Giải thành thạo phơng trình bậc nhất, phơng trình tích, phơng trinh chứa ân mÉu

B THêI L ỵNG : tiÕt C THựC HIệN :

I Ph ơng trình tích. Câu hỏi 4.

Viết dạng tổng quát phơng trình tích nêu cách giải Lấy ví dụ? Trả lời:

Phơng trình tích phơng trình có dạng: A(x).B(x) = (1) Muốn giải phơng trình (1) ta giải phơng trình A (x) = B (x) = 0, lấy tất nghiệm tìm đợc từ hai phơng trình

 VÝ dơ: ( x – )( x + ) = x – = , hc x + = 0.  x = vµ x = -1.

3; 1 

TËp hỵp nghiệm: S =

Bài 12 Cho phơng trình: x2 4x = Một bạn học sinh thực bớc giải

nh sau:

(46)

Bíc 2: ( x – )2 = 9.

Bíc 3: ( x – )2 – = 0.

 Bíc 4: ( x – + )( x – – ) = ( x – )( x + ) = 0. Bíc 5B: x – = 0, hc x + =

x = vµ x = -

5; 1 

TËp hợp nghiệm S =

Bn Hc sinh giải nh hay sai Nếu sai sai từ bớc nào? A Bớc C Bớc

B Bớc D Tất bớc Giải: D

Bµi 13 Giải phơng trình sau:

a ( x )2 – = b ( 2x – )2 – ( x + )2 = 0.

c 2x2 – 9x + = d x3 – x2 – x + = 0.

Híng dÉn:

a  ( x – )2 – = ( x – – )( x – + ) = 0.

 x – – = hc x – + = 0  x = vµ x = - 2.

Tập hợp nghiệm phơng trình là: S = { 4, - }

b   (2x – )2 – ( x + )2 = (2x – – x – )( 2x – + x + ) =

0 ( x – )( 3x + ) =  x – = hc 3x + =

 

x = vµ x =

3 

TËp hợp nghiệm phơng trình S = { 4, } c  2x2 – 9x + = 2x2 – 2x – 7x + = 0.

 (2x2 – 2x) – (7x – 7) = 0.

 2x (x – 1) – (x – 1) = 0

 ( x – ) ( 2x – ) = 0

 x – = hc 2x – = 0.



2 x = vµ x =

2Tập nghiệm phơng trình S = { 1, }

d  x3 – x2 – x + = (x3 – x2) – (x - 1) = 0

 x2( x – ) – ( x – ) = 0

 ( x – ) ( x2 – ) = 0

 ( x – ) 2 ( x + ) = 0

 x – = hc x + = 0  x = x = -1.

Tập hợp nghiệm phơng trình S = { 1; -1 }

Bài tập tự luyện.

Bài 14 Giải phơng trình sau: a ( x + )( 2x – )( 3x + ) =

b ( x2 – 2x + )( x + ) = ( x + )( 4x2 + 4x + ).

c x3 + 2x2 – x – = 0.

d 2x3 – 7x2 + 7x – = 0.

(47)

b x4 + 2x3 – 4x2 – 5x – = 0.

c x4 – 2x3 + x – = 0.

d x4 + 2x3 + 5x2 – 4x 12 = 0.

II Ph ơng trình chứa ẩn mẫu.

Câu hỏi 5: Phơng trình chứa ẩn mẫu phơng trình nh nào? Cho ví dụ?

Trả lời: Phơng trình chứa ẩn mẫu phơng trình có chứa hay nhiều hạng tö cã Èn ë mÉu thøc

2 1 x x x  

  VÝ dô: (1)

Câu hỏi 6: Điều kiện xác định phơng trình gì? Cho ví dụ

Trả lời: Điều kiện xác định (ĐKXĐ ẹ) phơng trình có chứa ẩn mẫu tập hợp giá tri ẩn để tất mẫu thức phơng trình khác

2 1 x x x

Ví dụ: phơng trình có ĐKXĐ x? 1.

Cõu hi 7: Nờu bớc để giải phơng trình chứa ẩn mẫu thức? Trả lời: Các bớc cần thiết giải phơng trình chứa ẩn mẫu thức: Bớc 1: Tìm ĐKXĐ phơng trình

Bớc 2: Quy đồng mẫu thức khử mẫu thức chung Bớc 3: Giải phơng trình va nhn c

Bớc 4: Loại nghiệm phơng trình bớc không thoÃ mÃn ĐKXĐ kết luận

Bài 16 Giải phơng trình:

2

1 3

x x

x x x x



 

   

3

4

x x

x x x x

 

 

    a b Híng dÉn:

2

1 3

x x

x x x x



 

    a §KX§: x – 1? 0, x2 + 2x – 3? 0,

x + 3? tơng đơng x ? x ? -

MTC: x2 + 2x – v× x2 + 2x – = ( x – )( x + ).

 Quy đồng mẫu thức phân thức phơng trình khử mẫu ta đợc: 2x( x + ) + = ( 2x – )( x – ) 2x2 + 6x + = 2x2 – 7x + 5

 

13 13x = x =

13Nghiệm phơng trình cuối thỗ mãn ĐKXĐ Vậy nghiệm phơng trình cho x =

2

3

4

x x

x x x x

 

 

    

3

4 ( 2)( 4)

x x

x x x x

  

 

    b .

ĐKXĐ: x? x? Quy đồng khử mẫu ta đợc phơng trình: ( x + )( x – ) + ( x + )( x – ) = -

  2x2 – 4x = x = vµ x =

x = khơng thỗ mãn ĐKXĐ (loại l) , x = thỗ mãn ĐKXĐ Vậy phơng trình cho có nghiệm x =

Bµi tËp 28 (sgk/22):Giải phơng trình

2

1

x

x   x 

3

2

1

x x x

x x

 



c) x +

§KX§: x 0

(48)

   x4 - x3 - x + = (x - 1)( x3 - 1) = 0(x - 1)2(x2 + x +1) = 0

  (x - 1)2 = x = 1

1

3

4 (x2 + x +1) = mµ (x + )2 + > 0

=> x = tho¶ m·n PT VËy S = {1}

1

2

x x

 

   

 d) (x2 +1)

 §KX§: x 0



2

x

 



 

 

1

x

 



 

 

1

x

 

   

  − 12 -(x2+1) = x2= =>x=lµ nghiƯm cđa

PT

Bµi tËp 27(sgk/22):

( ) (3 6)

x x x

x

  



 c) (1)

 §KX§: x 3

Suy ra: (x2 + 2x) - ( 3x + 6) = 0

 x(x + 2) - 3(x + 2) = 0  (x + 2)( x - 3) = 0

x = ( Không thoả mÃn ĐKXĐ: loại) x = -

Vậy nghiệm phơng trình S = {-2}

3x 2d) = 2x -



2

3 §KX§: x -

  Suy ra: = ( 2x - 1)( 3x + 2)6x2 + x - = 0( 6x2 - 6x ) + ( 7x - 7) = 0

  6x ( x - 1) + 7( x - 1) = ( x- )( 6x + 7) = 0

 

x = x = thoả mÃn ĐKXĐ

6 

VËy nghiƯm cđa PT lµ : S = {1 ; }

x+1 x −1−

x −1 x+1=

4

x2−1 e)

ÑKXÑ: x  +(–)

x2 + 2x + – x2 + 2x – =  x = không thoả ĐKXĐ Vậy S = 

3 x −2

x+7 =

6 x +1 2 x −3

3

2 f) ÑKXÑ: x  –7 vaø x 

56

56 6x

2 – 13x + = 6x2 + 43x +  x = –thoả ĐKXĐ Vậy S = – 

4 Cñng cè:

(49)

HS: Nhắc nội dung cách giải phơng tr×nh chøa Èn ë mÉu 5 Híng dÉn häc ë nhµ.

- Học thuộc: Cách giải phơng trình chứa Èn ë mÉu

Buổi 16 : ôn tập Tính chất đờng phân giác

của tam giác I.Mục tiêu cần đạt:

1.

Kiến thức : Học sinh nắm vững nội dung định lí tính chất dờng phân giác, hiểu đợc cách chứng minh trờng hợp AD tia phân giác góc A

Kĩ : Vận dung định lí giải đợc tập SGK (tính độ dài các đoạn thẳng chứng minh hình học)

3.

Thái độ : Có ý thức vận dụng vào tập. II.Chuẩn bị:

- Thầy: Com pa+Thớc thẳng+Eke, Phấn mầu - Trò : Com pa+Thớc thẳng+Eke

HS1: Đờng phân giác góc gì? Vẽ hình minh hoạ HS2: Thế đoạn thẳng tỉ lệ?

3.

Bài míi :

GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại nội dung định lý đờng phân giác ca tam giỏc

Hot ng2:Bi tp. Bi 18 (sgk/68): HS:Nêu nội dung 18

GV:Gọi học sinh lên b¶ng thùc hiƯn tập 18

I.Lý thut:

*Định lý:Trong tam giác,đờng phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn

II.Bµi tËp:

(50)

HS:Thc hin theo yêu cầu giáo viên

HS:C làm nêu nhận xét lớp nhận xét làm

GV:Nhận xét cho điểm

Bµi tËp 21 (sgk/68):

GV:Gọi HS đọc to nội dung lên bảng vẽ hình ghi GT, KL

HS:Thực theo yêu cầu giáo viªn

GV:Hướng dẫn HS chứng minh

+Trước hết em xác định vị trí điểm D so với điểm B M

HS:Điểm D nằm điểm B M

GV:Làm mà khẳng định điểm D nằm B M

HS:Tr¶ lêi

GV:Em so sánh diện tích ABM với diện tích  ACM nói diện tích  ABC khơng? Vì sao?

 BACXét ABC có AE tia phân giác



EB AB

EC AC



 

(t/c đường phân giác)

EB EB EC



 

   (t/c tỉ lệ thức )

EB 

 

   EB = 3,18 (cm)

 EC = BC – EB = – 3,18 = 3,82 (cm)

Bµi tËp 21 (sgk/68):

C/M:

BACa/ Ta có AD phân giác

DB AB m

DC AC n  (t/c tia phân giác)

m < n (gt) ==> DB < DC MB = MC = (gt)

  Có  D nằm B M

1 2

S

(51)

HS:Tr¶ lêi

GV:Em tính tỉ số SABD với

SACD theo m n Từ tính SACD

HS:Hoạt động theo nhóm bàn cử đại diện lên bảng thực

GV:NhËn xÐt söa sai nÕu cã HS:Hoµn thiƯn vµo vë

Bài tập 17 (sgk/68):

HS:Nêu nội dung bài17 GV:Tóm tắt nội dung đầu

HS:Lờn bng v hỡnh ghi GT KL GV:Yêu cầu học sinh hoạt động theo nhóm bàn

GV:Gọi học sinh đại diện nhóm lên bảng thực

HS:Nhóm khác nêu nhậ xét

vỡ ba tam giác có chung đường cao hạ từ A xuống BC (là h),

2

BC

đáy BM = CM =

2 Ta có: SABD = h.BD

2 SACD = h.DC

ABD

ACD

h BD

S DB m

S  h DC DC n



ABD ACD

ACD

S S m n

S n

 



 (t/c tỉ lệ thức)

ACD

S m n

S n

 

hay

S n

m n  SACD =

2

S n S

m n 

(2 )

2( )

S n m n m n

 

 SADM = =

( )

2( )

S n m m n



 SADM =

b/ có n = cm, m = cm

( )

2( )

S n m m n

 

(7 3) 2(7 3) 20

S  S S

 

 SADM = =

1

5hay SADM = S = 20% SABC. Bài tập 17 (sgk/68) :

 AMBXét AMB có MD phân giác

DB MB

DA MA

 

(52)

EC MC

EA MA

 

(Tính chất đường phân giác) Có MB = MC (gt)

//

BD EC

DE BC

DA EA

  

(ĐL Talét đảo)

4 Cñng cè:

HS: Nhắc nội dung định lý đờng phân giác tam giác 5 Hớng dẫn học nhà.

- Học thuộc nội dung định lý đờng phân giác tam giác

Buæi 17: GIảI BàI TOáN BằNG CáCH LậP PHơNG TRìNH A MơC TIªU :

Sau học xong chủ đề này, HS có khả năng:

- Nắm đợc bớc giải toán toán cách lập phơng trỡnh

- Cũng cố bớc giải toán cách lập phơng trình, ý khắc

sõu bớc lập phơng trình (chọn ẩn sốc, phân tích tốn, biểu diễn đại lợng, lập phơng trình

- Vận dụng để giải dạng toán bậc nhất: Toán chuyển

động, toán suất, toán quan hệ số, tốn có nội dung hình học, tốn phần trăm

B THêI L ỵNG : 3tiÕt C THùC HIệN :

I KIếN THứC CăN BảN.

Quá trình giải toán cách lập phơng trình gồm c¸c bíc sau:

(53)

- Chọn ẩn số đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số

- Biểu diễn đại lợng cha biết qua ẩn số đại lợng biết

- Lâùp phơng trình biểu thị mối tơng quan đại lợng

Bớc 2: Giải phơng trình thu đợc bớc 1.

Bớc 3: Kiểm tra nghiệm phơng trình vừa giải để loại nghiệm không thoả mãn điều kiện ẩn Kết luận toỏn

II CáC Ví Dụ GIảI TOáN

1 Toán chuyển động (Đối với dạng toán GV nên hớn dẫn HS lập bảng để

ph©n tÝch Ñ)

Bài toán 1: Trên quảng đờng AB dài 30 km, ngời từ A đến C (nằm A B n) với vận tốc 30 km /h, từ C đến B với vận tốc 20 km / h Thời gian hêựt quảng đờng AB 10 phút Tính quảng đờng AC CB Bài giải:

GV híng dÉn HS lËp b¶ng sau:

Vận tốc ( km/h ) Quảng đờng ( km ) Thời gian (giờ g)

Trên quảng đờng AC 30 x x

30

Trên quảng đờng CB 20 30 - x 30 − x

20

Gọi quảng đờng AC x ( km ) (Điều kiện ẹ< x < 30 )

x

30

30 − x

20 Ta có quảng đơng CB 30 – x ( km ) Thời gian ngời hết quảng đờng AC CB lần lợt Theo ta có phơng trình:

x

30

30 − x 20

7

6 + = Giải phơng trình ta đợc x = 20 (TMĐK T)

Vậy quảng đờng AC CB 20 km 10 km Bài toán 2:

(54)

Bài giải:

Vn tc ( km/h ) Quảng đờng ( km ) Thời gian (giờ g)

HN – TH 40 S S

40

TH - HN 30 S S

30 Gọi quảng đờng từ Hà Nội đến Thanh Hoá S ( Km ) (ĐK ẹ:s > )

S

40 Thời gian lúc từ Hà Nội đến Thanh Hố

S

30 Thêi gian lóc

Tổng thời gian lẫn không kể thời gian nghỉ lại Thánh Hoá lµ:

10 giê 45 – giê = giê 45 = 35/ giê

S

40

S

30 35

4 Theo ta có phơng trình: + = 3S + 4S = 1050  7S = 1050  S = 150 (TM§K T)

Vậy quảng đờng HN TH l 150 km

Bài toán 3:

Một ôtô dự định từ A đến B với vận tốc 50km/h sau khởi hành 24 phút giảm vận tốc 10km/h nên đến B chậùm dự định 18 phút Hỏi thời gian dự định i?

Bài giải:

Gi qung ng AB l x (kmứ ) (điều kiện ủ: x > ) Theo đề ta lập đợc bảng sau:

Vận tốc (km/h ) Thời gian (h ) Quảng đờng (km)

Dự định 50 x

50

x

Chạy 24 phút

đầu 50 52 20

Đoạn lại 40 x 20

40

x - 20

3

10 Ngời đến B chậm dự định 18 phút = Do dựa vào bảng ta lập đợc phơng trình sau:

2

x −20

40

x

50

10 + - =

Giải phơng trình ta đợc x = 80 thoã mãn điều kiện ẩn Vậy quảng đờng AB 80 km, ngời dự định với vận Tốc 50 km /h, nên thời gian dự định 80: 50 = 8/5 = 36 phút

Bài tập HS tự giải:

(55)

7 km/h tàu khách đợc cịn cách tàu hàng 25 km tính vận tốc tàu, biết hai ga cách 319 km

2 To¸n vỊ quan hƯ sè

Bài toán : Tổng hai số 80, hiệu chúng 14 tìm hai số đó? Bài giải:

Gäi sè lín lµ x, sè bÐ lµ 80 – x

Theo ta có phơng trình: x – ( 80 – x ) = 14 Giải phơng trình ta đợc x = 47

Vậy hai số 47 33

4 Bài tốn : Một phân số có tử số bé mẫu số 11 tăng tử số lên đơn vị giảm mẫu số đơn vị đợc phân số bng tỡm phõn s ban u

Bài giải:

Gọi tử số phân số ban đầu x (ĐK ẹ: x Z ) Mẫu số phân số x + 11

x+3

4 x +11− 4=¿

x+3

4 x +7=¿

4 Theo bµi ta có phơng trình:

Giải phơng trình ta dợc: x = (TMĐK T)

20 Vậy phân số phải tìm

Bài tập 7: Một số tự nhiên có chữ số Nếu viết thêm vào bên trái bên phải chữ số chữ số đợc số có sáu chữ số gấp 21 lần số ban đầu Tìm số tự nhiên lúc ban đầu?

Bài giải:

N

abcd Gi s ban đầu x (đk ủ: x , x > 999 ) , ta viết đợc x = , với a, b, c, d chữ số, a

abcdTa cã: = 1000a + 100b + 10c + d.

Viết thêm vào bên trái bên phải chữ số chữ số đợc số:

1abcd1 = 100 000 + 10 000a + 1000b + 100c + 10d + 1

= 100 001 + 10 ( 1000a + 100b + 10c + d ) = 100 001 + 10x

Theo ta có phơng trình: 100 001 + x = 21x Giải phơng trình ta đợc x = 9091 (tmđk t)

VËy sè tự nhiên ban đầu 9091

Bài tập HS tù gi¶i:

Bài tập 8: Một số tự nhiên có chữ số Nếu viết thêm vào bên phải hay bên trái chữ số ta đợc số có chữ số Biết ta viết thêm vào bên phải chữ số ta đợc số lớn gấp lần ta viết thêm vào bên trái Tìm số đó?

D Cđng cè

GV:Hệ thống lại nội dung kiến thức thực

HS:Nhắc nội dung bớc giải toán cách lập phơng trình E Hớng dẫn học nhà.

(56)

- Häc thc néi dung c¸c bíc giải toán cách lập phơng trình

Bui 18 : ôn tập Khái niệm hai tam giác đồng dạng trờng hợp đồng dạng thứ nhất

I.Mục tiêu cần đạt: 1.

Kiến thức : Học sinh nắm định nghĩa hai tam giác đồng dạng, tỉ số đồng dạng Học sinh nắm trờng hợp đồng dạng cạnh, cạnh, cạnh hai tam giác

2.

Kĩ : Hiểu đợc bớc chứng minh định lí tiết học :

 ⇒ MN // BC AMN ABC

- Vẽ hình, phân tích tổng hợp toán chứng minh hai tam giác đồng dạng 3.

- Thầy: Com pa + Thớc thẳng + Eke, Phấn mầu - Trò : Com pa + Thớc thẳng + Eke

HS1: Phát biểu định lí Ta lét tam giác (thuận, đảo) hệ định lí

(57)

Hoạt động thầy trò Nội dung Hoạt động1:Lý thuyt.

GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại nội dung

định nghiã, định lí khái niệm hai tam giác ng dng

GV:Chuẩn lại nội dung kiến thức

HS: Hoµn thiƯn vµo vë.

Hoạt động2:Bài tập. Bài tập 26(sgk/72):

  

3GV: Nªu nội dung 26 Cho ABC nêu cách vẽ vµ vÏ A'B'C'

đồng dạng với ABC theo tỉ số đồng dạng k =

HS: L¾ng nghe tóm tắt đầu GV: Gọi HS lên bảng

HS: Còn lại làm nêu nhËn xÐt

GV: Cho HS nhËn xÐt vµ chèt lại nêu cách dựng

HS: Dựng hình vào vë Bµi tËp 28(sgk/72):

GV: Cho HS lµm viƯc theo nhãm Rót nhËn xÐt.

GV: Hớng dẫn: Để tính tỉ số chu vi A'B'C' ABC cần CM điều gì?

- Tỷ số chu vi b»ng tØ sè nµo? - Sư dơng tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng ta cã g×?

 - Có P P = 40 điều gì

* GV: Chốt lại kết để HS chữa bi v nhn xột

Bài 24(sgk/72):

GV:Ghi bảng tóm tắt 24/SGK

I.Lý thuyết:

*nh ngha khái niệm hai tam giác đồng dạng

' ' '

A B C + Tam giác gọi đồng dạng với tam giác ABC nếu:

 '   '   '  A =A;B =B;C = C

' ' ' ' ' ' A B B C C A

= =

BC BC CA

*Định lí khái niệm hai tam giác đồng dạng

Nếu đờng thẳng cắt hai cạnh tam giác song song với cạnh cịn lại tạo thành tam giác đồng dạng với tam giác cho

II.Bµi tËp:

2

3- Dùng M trªn AB cho AM =AB vÏ MN //AB

 

3- Ta cã AMN  ABC theo tû sè k =

 - Dùng A'BC = AMN (c.c.c)

A'BClà tam giác cần vẽ.

Bài tập 28(sgk/72):

A'B'C' ABC theo tỉ số đồng dạng

3 5 k =

' ' . ' ' ' ' ' 3

A B B C C A P

AB  BC  CA P  a)

'

p p

3

5b)= víi P - P' = 40

' ' 40

20

3 5

p p p p

   



 P = 20.5 = 1000 dm P' = 20.3 = 60

dm

Bµi 24(sgk/72):

ABC đồng dạng A”B”C” theo tỉ số k = k1

(58)

HS :Suy nghÜ – Tr¶ lời dới gợi ý

GV:(áp dụng tính chất bắc cầu). Bài 29/71SBT

- GV túm tt đề

- Để biết hai tam giác biết độ dài cạnh có đồng dạng với hay khơng ta làm nào?

- GV yªu cầu HS lên bảng, em lại làm vµo vë

- GV theo dâi HS lµm bµi

- GV yêu cầu HS nhận xét

- Lu ý: Độ dài cạnh phải đơn vị đo, xét tỷ số phải xét cạnh tơng ứng( từ cạnh nhỏ đến cạnh lớn)

Bµi 30/72SBT

- Yêu cầu HS đọc đề , xác định GT, KL

- So với tập trớc, để biết hai tam giác cố đồng dạng không ta phải biết yếu tố nữa?

- Hãy tính cạnh cịn lại theo định lý Pi-ta-go?

- Lập tỉ số cạnh tơng ứng so sánh, kÕt luËn?

Hoạt động 2. Bài 32/72SBT

- Đọc đề, xác định GT-KT - GV hớng dẫn HS vẽ hình

- Sử dụng tính chất đờng trung bình tam giác để tính tỷ số cạnh t-ơng ứng?

A”B”C” đồng dạng ABC theo tỉ số k = k2

Thì A’B’C’ đồng dạng ABC theo tỉ số k = k1.k2

40 50 60

8 10 12 a Ta có : => Hai tam giác đồng dạng

3

9 18 15  b.Ta có : => Hai tam giác khơng đồng dạng

1 2

0,5 1 1c Ta có: => Hai tam giác đồng dạng

-HS nhËn xÐt

Bài 30/72 - HS đọc đề

- ABC vu«ng A, AB=6cm,AC=8cm

ABCvuông A,AB=9cm, BC=15cm

 ABC,A’B’C’có đồng dạng?vì sao - Biết độ dài cnh cũn li

- ABC vuông A,

AB=6cm,AC=8cm=> BC=10cm ABCvuông A,AB=9cm, BC=15cm=>AC=12cm

6 10

(59)

- NhËn xÐt vÒ cạnh tơng ứng hai tam giác?

HS xác định GT, KL -1 HS lên bảng vẽ hình



1

KM

AB  - Xét AHB có MK đờng

trung b×nh=>

2

KN

AC  - T¬ng tù :

1

MN

BC 

 

1

KM KN MN

AB AC BC  XÐt KMN vµ

ABC cã:

 =>KMN ABC ( c.c.c)

2Tỉ số đồng dạng : k=

4 Cñng cè:

HS: Nhắc nội dung định nghiã, định lí khái niệm hai tam giác đồng dạng 5 Hớng dẫn học nhà.

- Học thuộc nội dung định nghiã, định lí khái niệm hai tam giác đồng dạng N

M

K

H

C B

(60)

Buổi 19 : GIảI BàI TOáN BằNG CáCH LậP PHơNG TRìNH I Mục tiêu cần đạt:

1.

Kiến thức : HS nắm đợc bớc giải tốn cách lập phơng trình. - Nắm đợc bớc giải toán toán cách lp phng trỡnh

- Cũng cố bớc giải toán cách lập phơng trình, ý khắc

sâu bớc lập phơng trình (chọn ẩn sốc, phân tích tốn, biểu diễn đại lợng, lập phơng trình

- Vận dụng để giải dạng toán bậc nhất: Toán chuyển

động, toán suất, tốn quan hệ số, tốn có nội dung hình học, toán phần trăm

Kĩ : HS biết vận dụng để giải số dạng toán bậc không phức tạp

3.

Thái độ : Rèn luyện t lô gíc; lịng u thích mơn II Chuẩn bị:

ổ n định tổ chức : 2

KiĨm tra 3 Bµi míi:

3 Toán suất :( GV nên hớng dẫn cho hs giải cách lập bảng).

Bi toỏn 9: Một đội thợ mỏ lập kế hoạch khai thác than, theo ngày phải khai thác đợc 50 than Khi thực ngày đội khai thác dợc 57 than Do đội dã hồn thành kế hoạch trớc ngày vợt mức 13 than Hỏi theo kế hoạch đội phải khai thỏc bao nhiờu tn than?

Bài giải:

Gọi x (tấn t) số than đội phải khai thác theo kế hoạch, ta lập đợc bảng sau: Số than ngày (tấn

(61)

Theo kÕ ho¹ch 50 x x

50

Thùc hiƯn 57 x + 13 x +13

57

x +13

57

x

50 Từ bảng ta lập đợc phơng trinh: = - Giải phơng trình tìm đợc x = 500 (TMĐK T)

Vậy theo kế hoạch đội phải khai thác 500 than

Bài tốn 10: Một đội cơng nhân dự tính họ sữa đợc 40 m ngày thì họ sữa xong đoạn đờng thời gian định Nhng thời tiết không thuận tiện nên thực tế ngày họ sữa đợc đoạn 10 m so với dự định họ phải kéo dài thời gian làm việc thêm ngày Tính chiều dài đoạn đờng?

Bµi gi¶i:

Gọi x (ngày n) thời gian dự định làm xong đoạn đờng (điều kiện ủ: x > ) Ta có bảng sau:

Thời gian (ngày n) Năng suất Đoạn đờng ( m )

Dự định x 40 40 x

Thùc tÕù x + 30 30 ( x + )

Dựa vào bảng ta lập đợc phơng trình sau: 40 x = 30 ( x + )

Đáp số: chiều dài đoạn đờng là: 7200 m Bài toỏn 11:

Hai công nhân làm chung 12 hoàn thành công việc Họ làm chung ngời thứ chuyển làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc lại 10

Hi ngi th hai làm sẻ hồn thành cơng việc Bài giải:

10

x Gọi x thời gian để ngời thứ hai làm xong cơng việc (đk x ủ

> 12 ) Trong 10 ngời làm đợc cv

12 Cả hai ngời làm chung đợc cv

12 10

x Theo bµi ta có phơng trình: + =

Giải phơng trình ta đợc x =15 (TMĐK T)

Vậy ngời thứ hai làm xong công việc 15 Bài toán 12:

Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể không cha nớc thời gian quy định phải bơm đợc 10 m3 sau bơm đợc 1/3 thể tích

bể ngời công nhân vận hành cho máy hoạt động với công suất lớn hơn, bơm đợc 15 m3 Do so với quy định bể đợc bơm đầy nớc trớc thời hạn 48

phót TÝnh thĨ tÝch bể? Bài giải:

Gọi thể tích bể x ( m 3 ) ĐK: x > 15.

Ta lập bảng sau:

Năng suất ( m3/ giê) Thêi gian (giê g) Dung tÝch (lÝt l)

Theo quy định 10

10

x x

1 /3 thể tích đầu 10

30

x

(62)

Phần lại 15 45

x

3x

5 10

x

30

x 2

45

x 4

5So với quy định bể đợc bơm đầy trớc thời hạn 48 phút = Nên ta có phơng trình: - - =

Giải phơng trình ta đợc x = 36 (thỗ mãn điều kiện t) Vậy thể tchs bể 36 m3.

4 Toán phần trăm Bài toán 13:

Một miếng hợp kim đồng thiếc có khối lợng 12 kg, chứa 45% đồng Hỏi phải thêm vào thiếc nguyên chất để đợc hợp kim mi cú cha 40% ng?

Bài giải:

Khối lợng đồng nguyên chất có 12 kg hợp kim là: 45% 12 = 5, kg gọi khối lợng thiếc nguyên chất cần thêm x (đk ủ: x > )

Sau thêm vào khối lợng miếng hợp kim là: (12 + x ) kg, lợng đồng không thay đổi chiếm 40% nên ta có phơng trình:

5,4 : ( 12 + x ) = 40%

Giải phơng trình tìm đợc x = 1,5 (TMĐK T)

VËy khèi lỵng thiếc nguyên chất cần thêm vào 1,5 kg Bài to¸n 14:

Nếu pha thêm 200 g nớc vào dung dịch chứa 10% muối ta đợc dung dịch chứa 6% muối Hỏi lúc đầu có gam dung dch?

Bài giải:

Gọi x khối lợng dung dịch chứa 10% muối ( x > ) Lợng muối có dung dịch 10% x

Khối lợng dung dịch sau pha thêm x + 200 lợng muối có dung dịch 6% ( x + 200 ) Vì lợng muối khơng thay đổi nên ta có phơng trình: 10% x = 6% ( x + 200 )

Giải phơng trình tìm đợc x = 300 (TMĐK T) Vậy khối lợng dung dịch ban đầu 300 kg Bài toán 15:

Cã hai loại dung dịch chứa thứ axit, loại Ichøa 30% axÝt, lo¹i II chøa 5% axit Muèn cã 50 lít dung dịch chứa 10% axit cần phải trộn lít dung dịch loại?

Bài giải:

Gọi x số lít dung dịch loại I cần phải trộn vào (ĐK ẹ: < x < 50 ) Số lít dung dịch loại II cần phải trộn vào là: 50 x

30

100Lợng axit chứa dung dịch loại I là: x

100Lợng axit chứa dung dịch loại II là: ( 50 x ). 10

100Lợng axit có 50 lít hỗn hợp là: 50 = lÝt 30

100

100Theo ta có phơng trình: x + ( 50 – x ) = 5 Giải phơng trình ta đợc x = 10 (TMĐK T)

VËy sè lÝt dung dÞch loại I loại II cần phải trộn lần lợt 10l 40l

Bài tập HS tự giải:

Bài tập 16: Có lít nớc có nhiệt độ 100C Hỏi phải pha thêm nớc 850

C để có nớc 400 C.

(63)

B¸i to¸n 17

Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi 280 m ngời ta làm lối xung quanh khu vờn đó, có chiều rộng m tính kích thớc vờn, biết phần đất lại vờn để trng trt l 4256m2.

Bài giải:

Gọi x chiều dài khu vờn (đk ủ: < x < 140 ) Ta có chiều rộng khu vờn 140 – x ( m )

Sau làm lối đi, chiều dài chiều rộng khu đất trồng trọt lần lợt ( x – ) 140 – x – theo ta có phơng trình:

( x – ) ( 140 – x – ) = 4256

Giải phơng trình ta đợc: x = 80, x = 60 thoả mãn điều kiện ẫn Vậy cạnh khu vờn 80m, cạnh 60m

B¸i to¸n 18

Một hình chữ nhật có chu vi 800m chiều dài giảm 20% chiều rộng tăng thêm 1/3 chu vi khơng thay đổi Tìm chiều dài chiều rộng hình chữ nhật

Bài giải:

Gọi chiều rộng hình chữ nhật x (m) (đkủ: < x < 400 )

Chiều dài hình chữ nhật 400 x giảm chiều dài 20% chiều rộng tăng thêm 1/3 Các kích thớc lần lợt x + 1/3x 400 – x – 20% ( 400 – x ) Theo ta có phơng trình:

x + 1/3x + 400 – x – 20%( 400 – x ) = 400

Giải phơng trình tìm đợc x = 150 thoà mãn điều kiện ẩn Vậy chiều rộng hình chữ nhật 150m chiều dài 250m

Bài toán cổ (dành cho HS khá, giỏi). Một đàn em nhỏ đứng bên sông To nhỏ bn chuyn chia bng (*)

Mỗi ngời năm thừa nănm Mỗi ngời sáu ngời không Hỏi ngời bạn trẻ dừng bớc Có em thơ, bồng? (chia bồng c (*) : chia bởi).

(Cho HS thảo luận tìm cách gi¶i, cã thĨ híng dÉn cho häc sinh gi¶i theo cách lập bảng)

Cỏch 1: Gi x l s em bé tham gia chia bồng (x nguyên dơng x) Theo đề ta lập đợc bảng sau:

Số / em Số em đợc chia Hậu

Cách chia thứ x Thừa

C¸ch chia thø hai x - Mét em

phần Theo cách chia thứ ta có: số bôngf đem chia 5x +

Theo cách chia thứ hai, số bồng đem chia lµ ( x – )

Do số bồng khơng đổi nên ta có phơng trình: 5x + = ( x – )

Giải phơng trình ta có x = 11 tho· m·n ®iỊu kiƯn cđa Èn VËy cã 11 em thơ 60 bồng

Cách (GV hớng dẫn cho học sinh tìm cách giải thứ cách chọn ẩn số bång G)

Gọi x số bồng đem chia (ĐK: x nguyên dơng) Theo đề ta lập đợc bảng sau:

(64)

C¸ch chia thø nhÊt x −5

5

Thõa

Cách chia thứ hai x

6

Một em phần

x 5

5

x

6 Vì số em đợc chia theo cách hai số em đợc chia cách (một em khơng có phần m), nên ta có phơng trình: - =

Giải phơng trình ta đợc x = 60 (TMĐK T) Vậy số bồng 60 quả, số em bé 11 em

4 Cñng cè

HS: Nh¾c néi dung bớc giải toán cách lập phơng trình 5 Hớng dẫn học nhà.

- Häc thuéc nội dung bớc giải toán cách lập phơng trình

Bui 20 : trng hợp đồng dạng thứ hai

trờng hợp đồng dạng thứ ba I Mục tiêu học

1 Kiến thức: Học sinh nắm trờng hợp đồng dạng cạnh - góc - cạnh, trờng

hợp đồng dạng góc - góc

2 Kỹ năng: Phân tích, tổng hợp tốn chứng minh đồng dạng. 3.Thái độ: Tích cực học tập.

II Phơng pháp: Vấn đáp III Chuẩn b

1. GV: Giáo án, SGK, SBT, thớc kẻ 2. HS: Vở ghi, SGK, SBT,giấy nháp IV Tiến trình tiÕt d¹y

1 ổn định tổ chức: 2 Kiểm tra cũ:

Phát biểu, vẽ hình minh họa trờng hợp đồng dạng cạnh, góc, cạnh? Phát biểu, vẽ hình minh họa trờng hợp đồng dạng góc - góc ?

(65)

Hoạt động thầy Hoạt động trò, ghi bảng Hoạt động 1.

Bµi 35/72SBT

Yêu cầu học sinh đọc đề tóm tắt?

- GV híng dÉn häc sinh vÏ h×nh

? Để tính MN ta cần chứng minh hai tam giác đồng dạng

? Nêu cách chứng minh hai tam giác đồng dạng?

Bµi ABC cã AB=12cm,

AC=18cm,BC=27cm, D thuéc c¹nh BC cho CD = 12cm.TÝnh AD? - Yêu cầu HS vẽ hình

-GV yờu cu HS phân tích tìm cách tính độ dài AD ?

Hoạt động Bài 36/72SBT

- Yêu cầu HS đọc đề, tóm tắt - GV hớng dẫn HS vẽ hình

GV híng dÉn : §Ĩ c/m

<BAD=<DBC BC= 2AD ta cần c/m hai tam giác đồng dạng Hãy tìm cặp tam giác cần c/m

- GV nhËn xÐt bµi lµm

Bµi Tam giác ABC vuông A,đ-ờng cao AH, Từ H hạ HK vu«ng gãc

Tính độ dài đoạn thẳng HS thc hin

- HS vẽ hình vào vở, 1HS lên bảng vẽ hình

-HS trả lời

- XÐt ABC vµ AMN cã 12 15

8 10

AB AC

AM AN => vµ <A chung

=>ABC AMN ( c.g.c) 18

2 12

BC AB

MN AM MN

MN cm

  

 

- HS vẽ hình

- HS lên bảng chứng minh: N M

C B

A

D

C B

(66)

víi AC

a/ Trong hình có tam giác đồng dạng

b/Viết cặp tam giác đồng dạng tỷ số đồng dạng tơng ứng? - GV yêu cầu HS vẽ hình?

- Hãy tìm cặp tam giác đồng dạng viết tỷ số đồng dạng tơng ứng?

( cặp tam giác đồng dạng đôi : ABC,HAC,HBA,KAH,KHC - GV nhận xét rõ hình vẽ hai tam giác đồng dạng? Bài 2.Tam giác ABC vng A, AD vng góc với BC, phân giác BE cắt AD F

FD EA

FA EC Chøng minh:

- GV híng dÉn HS vÏ h×nh

- Hãy sử dụng tính chất đờng phân giác BE, BF tam giác ng dng chng minh

- Yêu cầu HS th¶o luËn

- GV nhËn xÐt:

Bài 3.Chứng minh tỷ số hai phân giác tơng ứng hai tam giác đồng dạng tỉ số đồng dạng

GV hớng dẫn HS vẽ hình chứng minh

DCA ACB ( c.g.c) => AD = 8cm Chøng minh góc, đoạn thẳng

- HS thực - HS vẽ hình

HS trả lời : HS trình bày :

Xét ABD BDC cã

( )

AB BD

BD DC  vµ <ABD=<BDC ( so le

trong)

=>ABD BDC ( c.g.c) =><BAD=<DBC ( gãc t¬ng øng)

1

AD

BC  vµ : =>AD = 2.BC

Bài : Tìm cặp tam giác đồng dạng - HS theo dõi đề

- Một HS lên bảng vẽ hình, lại vÏ vµo vë ?

ab/HS đứng chỗ trả lời

2.Chứng minh tốn hình học nhờ tam giác đồng dạng

- HS vÏ h×nh

16

D C

B A

K H

C B

(67)

- HS thảo luận trả lời Vì BF phân giác cđa tam gi¸c ABD

FD BD

FA BA =>

Vì BE phân giác tam gi¸c ABC

EA BA

EC BC=>

DBA ABC

 

DB BA

AB BC =>

DB BA

AB BC VËy :

' ' '

ABD A B D

  ' ' ' '

AD BA

k A D B A  =>

4 Củng cố học: GV nhắc lại cách phân tích để chứng minh hai tam giác

đồng dạng theo trờng hợp c.g.c

5 Híng dÉn häc sinh häc vµ lµm bµi vỊ nhµ

GV híng dÉn HS lµm bµi 37,38/73 SBT

Bi 21 : Liªn hƯ thø tù víi phÐp cộng, phép nhân

1 Kiến thức: Học sinh vận dụng thành thạo liên hƯ thø tù víi phÐp céng, phÐp

nhân, đặc biệt nhân với số âm

2 Kỹ : So sánh hai số, chứng minh bất đẳng thức

3.Thái độ : Tích cực học tập, độc lâp suy nghĩ, lập luận xác. F

E D

C B

A

D' C'

B'

A'

D C

B

(68)

II Phơng pháp: Đàm thoại III Chuẩn bị

3. GV: Gi¸o ¸n, SGK, SBT

4. HS: Vở ghi, SGK, SBT,giấy nháp IV Tiến trình tiết dạy

1 ổn định tổ chức:

2 KiÓm tra cũ: Phát biểu, viết hệ thức liên hệ thứ tự với phép cộng,

phép nhân?

3 Bµi míi

Hoạt động thầy Hoạt động trò, ghi bảng Bài tr.40 SGK

Cho tam giác ABC Các khẳng định sau hay sai:

a) <A + <B +< C > 1800

b) <A + <B < 1800

c) <B + <C 1800

d) <A + <B 1800

Bµi 12 tr.40 SGK Chøng minh

a) (-2) + 14 < (-1) + 14

b) (-3) + < (-3) (-5) +

Bài 13 tr.40 SGK So sánh a b nÕu a) a + < b +

b) -3a > -3b

Bµi 14 tr.40 SGK Cho a < b, h·y so s¸nh: a) 2a + víi 2b + b) 2a + víi 2b +

Bài SGK

HS trả lời miệng giải thích

a) Sai tổng ba góc tam giác 1800.

b) Đúng

c) Đúng <B + <C < 1800

d) Sai <A +<B < 1800

Bài 12 SGK

HS lµm bµi tËp, sau Ýt hai HS lên bảng làm

a) Có -2 < -1

Céng 14 vµo hai vÕ

 (-2) + 14 < (-1) + 14 b) Cã > -5

Céng vµo hai vÕ

 (-3) + < (-3) (-5) + Bµi 13 SGK

HS tr¶ lêi miƯng: a) a + < b + Céng (-5) vµo hai vÕ

a + + (-5) < b + + (-5)  a < b b) -3a > -3b

Chia hai vế cho (-3), bất đẳng thức đổi chiều

− a − ≺

− b

− 3  a < b

Bµi 14 SGK

HS hoạt động theo nhóm a) Có a < b

(69)

Bµi 19 tr.43 SBT

Cho a lµ mét sè bÊt k×, h·y

đặt dấu

"<, >, , " vào ô vuông cho đúng: a) a2 0

b) -a2 0

c) a2 + 0

d) -a2 - 0

GV nhắc HS cần ghi nhớ: Bình ph-ơng số u khụng õm

Bài 25 tr.43 SBT So sánh m2 m nếu:

a) m lớn

GV gợi ý: có m > 1, làm để có m2 m ?

¸p dung: so sánh (1,3)2 1,3

b) m dơng nhng nhỏ áp dụng: so sánh

(0,6)2 0,6

GV chèt l¹i:

- Víi sè lín bình phơng lớn số

- Với số dơng nhỏ bình phơng nhỏ số

- Còn số số 12 = ; 02 = 0

Bµi Cho m > n So sánh a/ m + n+2

b/m -5 vµ n -

c/ 2m+ 2011 vµ 2n + 2011

- Hãy dùng liên hệ thứ tự với phép cộng để so sánh ?

- Hãy kết hợp liên hệ thứ tự với phép nhân, phép cộng để so sánh ? Bài 2.Với số a , so sánh a/ a với a -1

Céng 2b vµo hai vÕ  2b + < 2b + (2)

Tõ (1), (2), theo tính chất bắc cầu 2a + < 2b +

Đại diện nhóm trình bầy lời giải Bài 19 SBT

HS lm bi Sau lần lợt HS lên bảng điền giải thích bất đẳng thức

a) a2 0

Gi¶i thÝch: nÕu a   a2 > 0

NÕu a =  a2 = 0.

b)-a2 0

giải thích: nhân hai vế bất đẳng thức a với (-1)

c) a2 + > 0

giải thích: Cộng hai vế bất đẳng thức a với : a2 + 1 > 0

d) -a2 - < 0

giải thích: cộng hai vế bất đẳng thức b với -2:

-a2 - -2 < 0

Bµi 25 SBT a)

HS: tõ m >

Ta nhân hai vế bất đẳng thức với m, m >  m > nên bất đẳng thức không đổi chiều

VËy m2 > m

HS: V× 1,3 >1  (1,3)2 > 1,3

b) < m <

Ta nhân hai vế bất đẳng thức m < với m, m > nên bất đẳng thức không đổi chiều

VËy m2 < m

HS: V× < 0,6 <  (0,6)2 < 0,6

Bài tập So sánh

Hai HS trả lời

a/ Vì m > n nên m+2 > n+2 b/ Vì m >n nên m -5 > n-5

1 HS lên bảng, lại làm vào Vì m > n nên 2m>2n

(70)

b/ a víi a +

- Ta thấy vế bđt ( có) có số hạng mà cộng với số mà triệt tiêu, từ so sánh hai số cịn lại?

Hoạt động 2.

Bµi Cho m < n, chøng minh a/ 4(m-2) < 4(n-2)

b/3- 6m > - 6n

-a/Hãy dùng liên hệ với phép cộng dùng liên hệ với phép nhân -b/ Dùng liên hệ thứ tự với phép nhân sau dùng liên h vi phộp cng

GV yêu cầu HS nhận xÐt Bµi Cho a>0, b>0, nÕu a <b, chøng tá

a/ a2 <ab vµ ab<b2

b/ a2 < b2 vµ a3 < b3

- Hãy sử dụng liên hệ thứ tự với phép nhân số dơng tính chất bắc cầu thứ tự để chng minh

- Yêu cầu HS thảo luận

- GV theo dõi nhóm thảo luận

Yêu cầu HS nhận xét

Bài Chứng tỏ a2 + b2 > 2ab

GV híng dÉn HS chøng minh 2

2

a b

ab

 

- GV biến đổi thành Bđt Sau gợi ý bđt Cau- chy cho số khơng âm

- HS tr¶ lêi :

a/ V× > -1 => + a > -1 + a => a > a-1

b/Vì 0<2 => + a < 2+a => a < a+2 Chng minh bt ng thc

2HS lên bảng, lại làm vào a/ Vì m < n => m - < n-2

=> 4(m-2) < 4(n-2)

b/ V× m <n => - 6m > -6n => -6m + > - 6n + => 3- 6m > - 6n HS nhËn xÐt

- HS thảo luận, đại diện hai nhóm lên bảng trình bày

a/ V× a < b => a.a < b.a => a2 <ab

V× a < b => a.b < b.b => ab < b2

b/ V× a2 <ab , ab<b2 => a2 < b2

V× a2 < b2 => a2.a < a.b2=> a3 < ab2

V× ab < b2 =>ab.b < b2.b => ab2 < b3

VËy : a3 < b3

C¸c nhãm kh¸c nhËn xÐt - HS nghe giảng

4 Củng cố học : GV lu ý cho HS sư dơng tÝnh chÊt liªn hƯ thø tù víi phÐp

cơng, nhân để chứng tỏ bđt

5 Híng dÉn häc sinh häc vµ lµm bµi vỊ nhµ : GV híng dÉn HS lµm bµi

18,22,25,29,30/43,44 SBT

Buổi 22 : trờng hợp đồng dạng tam giác vuông

(71)

1 Kiến thức: Học sinh nắm trờng hợp đồng dạng hai tam giác

vu«ng

2 Kỹ : Phân tích, tổng hợp toán chứng minh tam giác đồng dạng theo

các trờng hợp đồng dạng tam giác vng

3.Thái độ : Tích cực học tập, độc lập suy nghĩ. II Phơng pháp: Vấn đáp

III Chuẩn bị

5. GV: Giáo án, SGK, SBT, thớc kẻ 6. HS: Vở ghi, SGK, SBT,giấy nháp IV Tiến trình tiết dạy

1 n nh t chc:

2 Kiểm tra cũ : Phát biểu, vẽ hình minh họa trờng hợp đồng dạng của

hai tam giác vuông?

3 Bài

Hoạt động thầy Hoạt động trò, ghi bng

Hot ng

Bài 1.Tam giác ABC vuông A, đ-ờng cao AH Ch.minh

a/ Tam giác AHC đồng dạng với tam giác BHA

b/ AH2=BH.CH

c/BH=4, CH=9 TÝnh SABC

- GV yªu cầu HS vẽ hình

- Hóy phõn tớch bi tốn tìm cách chứng minh hai tam giác đồng dạng - Yêu cầu HS lên bảng

-H·y tÝnh AH, BC råi tÝnh diƯn tÝch tam gi¸c

Bài 2.Tam giác ABC có AD, BE đ-ờng cao Chứng minh tam giác DEC đồng dạng với tam giác ABC

- Yêu cầu HS vẽ hình

1 Luyện tập

1 HS lên bảng vẽ hình

- HS suy nghĩ, 1HS lên bảng

a/Xét AHC BHA hai tam giác vuông có <B=<A2 ( cïng phơ víi <A1)

=> AHC BHA (g.g) b/ V× AHC BHA

AH HC

BH HA =>=> AH2=BH.CH

1

H C

B

(72)

Chứng minh tam giác DEC đồng dạng với tam giác ABC

- Hãy chứng minh tam giác CAD đồng dạng với tam giác CBE sau rút tỷ số đồng dạng, kết hợp với góc C chung để chứng minh tam giác DEC đồng dạng với tam giác ABC Bài 49 tr.84 SGK

(Đề đa lên bảng phụ) A

B H C GV: Trong hình vẽ có tam giác ? Những cặp tam giác đồng dạng với ? Vì ?

- TÝnh BC ?

- TÝnh AH, BH, HC

Nên xét cặp tam giác đồng dạng ?

Bµi 51 tr.84 SGK

GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm để làm tập

GV gợi ý: Xét cặp tam giác có cạnh HB, HA, HC

c/ V× AH2=BH.CH=> AH2=4.9=36

 AH = 6cm

BC= BH+HC = 4+9=13 cm

=> SABC = (AH.BC):2 = 6.13:2=39cm2

 XÐt CAD , CBE vuông có góc C chung

=>CADCBE Vì CADCBE

CA CD

CB CE =>

 

CA CD

CB CE XÐt DEC vµ ABC cã vµ gãc C chung =>DEC ABC (c.g.c)

Bµi 49

a) Trong hình vẽ có ba tam giác vuông đồng dạng với đôi một:

ABC HBA (B chung). ABC HAC (C chung).

HBA HAC (cùng đồng dạng với

ABC)

b) Trong tam giác vuông ABC: BC2 = AB2 + AC2 (®/l Pytago)

√AB2+AC2 BC =

√12, 452+20 , 502≈ 23 , 98 = (cm) - ABC HBA (c/m trªn)

AB HB=

AC HA=

BC BA  12 , 45

HB =

20 ,50

HA =

23 , 98

12 , 45 hay 12 , 452

23 , 98 ≈ , 46  HB = (cm) 20 ,50 12 , 45

23 , 98 ≈ 10 ,64 HA =

E D

C

(73)

GV kiểm tra nhóm hoạt động

Sau thời gian nhóm hoạt động khoảng phút, GV yêu cầu đại diện nhóm lên trình bày

Có thể mời lần lợt đại din ba nhúm

Bài 52 tr.85 SGK

(Đề đa lên bảng phụ) GV yêu cầu HS vẽ h×nh

GV: Để tính đợc HC ta cần biết đoạn ?

GV yêu cầu HS trình bày cách giải (miệng) Sau gọi HS lên bảng viết chứng minh, HS lớp tự viết bi vo v

Bài 50 tr.75 SBT

(Đề đa lên bảng phụ) A

(cm)

HC = HB - BH

= 23,98 - 6,46 = 17,52 (cm)

HS võa tham gia lµm bµi díi sù híng dÉn cđa GV, võa ghi bµi

Bµi 51

HS hoạt động theo nhóm A

25 36

B H C + HBA vµ HAC cã:

<H1 = <H2 = 900

<A1 = <C (cïng phơ víi <A2)

 HBA HAC (g-g).

HB HA=

HA HC hay

25 HA=

HA 36   HA2 = 25.36  HA = 30 (cm)

+ Trong tam giác vuông HBA AB2 + HB2 + HA2 (§/l Pytago)

AB2 = 252 + 302

 AB 39,05 (cm)

+ Trong tam giác vuông HAC cã: AC2 = HA2 + HC2 (§/l Pytago)

AC2 = 302 + 362

 AC 46,86 (cm) + Chu vi ABC lµ:

AB + BC + AC 39,05 + 61 + 46,86 146,91 (cm) DiÖn tÝch ABC lµ:

BC AH

2 =

61 30

2 S = = 915 (cm2)

Đại diện nhóm trình bày đến phần tính đợc HA = 30 cm

Đại diện nhóm trình bày cách tính AB, AC

Đại diện nhóm trình bày cách tính chu vi diện tích ABC

HS lớp góp ý, chữa Bài 52

Một HS lên bảng vẽ A

12

?

(74)

B H M C

GV: Để tính đợc diện tích AMH ta cần biết ?

- Làm để tính đợc AH ? HA, HB, HC cạnh cặp tam giác đồng dạng ?

- TÝnh SAHM

- HS: Để tính HC ta cần biết BH AC

- Cách 1: Tính qua BH

Tam giác vuông ABC đồng dạng với tam giác vuông HBA (B chung)

AB HB=

BC BA

12 HB=

20

12  hay 122

20 =7,2  HB = (cm) VËy HC = BC - HB

= 20 - 7,2 = 12,8 (cm) - C¸ch 2: TÝnh qua AC

√BC2− AB2 AC = (§/l Pytago)

√202− 122=16 AC = (cm) ABC HAC (g-g)

AC HC=

BC AC

16 HC=

20

16  hay 162

20 =12 ,  HC = (cm) Bµi 50

HS: Ta cần biết HM AH HM = BM - BH

BH+HC

2 − BH = 4+9

2 − 4=2,5 = (cm)

- HBA HAC (g-g)

HB HA=

HA HC 

 HA2 = HB.HC = 9

√36=6  HA = SAHM = SABM - SABH

13 2 −

4

2 = = 19,5 - 12 = 7,5 (cm2)

4 Củng cố học : GV nêu trờng hợp đồng dạng hai tam giác thờng

dïng

5 Híng dÉn häc sinh häc vµ lµm bµi vỊ nhµ : GV híng dÉn HS lµm bµi

47,50/75SBT

(75)

1 Kiến thức: Học sinh nắm định nghĩa bất đẳng thức để chứng minh

số bất đẳng thức đơn giản Học sinh nắm hai quy tắc biến đổi tơng đơng bất phơng trình

2 Kỹ : Chứng minh bất đẳng thức phơng phỏp dựng nh nga Gii

bất phơng trình bËc nhÊt mét Èn

3.Thái độ : Tích cực học tập, độc lập suy nghĩ. II Phơng pháp: Vấn ỏp

III Chuẩn bị

1 GV: Giáo án, SGK, SBT

2. HS: Vë ghi, SGK, SBT,giÊy nh¸p IV Tiến trình tiết dạy

1 n nh t chức: 2 Kiểm tra cũ :

B i : Chứng minh bất đẳng thức :à

a/ x2 + y2 2xy DÊu b»ng x¶y nµo ?

b/ 4.x2+y 2 4xy Dấu xảy ?

Bài : Giải bất phơng trình : a 2x(x-5) + x(1-2x ) <5

b ( x-1)(x-3) - (x+2)(x-4) >2

3 Bµi míi

Hoạt động thầy Hoạt động trò, ghi bảng

Hoạt động 1.

Bài Chứng minh bất đẳng thức sau?

a/ Với a, b không âm

2 aba+b DÊu b»ng x¶y ra: a=b

a b

b a b/ Với a, b dơng

c/ Với a, b dơng 1

(a b)( )

a b

  

I Bất đẳng thức

1 Chứng minh bt ng thc

a/ HS lên bảng làm câu a

Ta cã x2 -2xy +y2 = ( x-y)2 DÊu

b»ng s¶y x = y  x2 -2xy +y2 0

 x2 + y2 2xy

a b a b  a bĐặt : x = , y = =>

(76)

 a b- Giáo viên gợi ý : Trớc hết chứng minh với x, y không âm x2 + y2 2xy, sau đặt x = , y =

- GV giới thiệu bất đẳng thức Cauchy cho số khơng âm

b/ áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số không âm

a b

b a vµ

c/ Hãy thực nhân đa thức với đa thức vế trái sử dụng bất đẳng thức câu b

2 Hoạt động 2

2 ab 2 ab

S ab  S  Từ : a+b Dấu xảy ra: a=b Nếu a+b = S không đổi S Dấu xảy ra: a=b => => ab nh tích ab đạt giá trị lớn

Nếu a, b độ dài hai cạnh hình chữ nhật a.b diện tích hình chữ nhật, a+b khơng đổi nghĩa hình chữ nhật có chu vi, hình có diện tớch ln nht

- GV gợi ý hình chữ nhật có diện tích, hình có chu vi lín nhÊt

- Liên hệ tốn xác định hình dạng rào vờn để có diện tích lớn mà phải chu vi

Hot ng 3

Bài Giải bất phơng tr×nh sau: a/ 2x + <

b/ 3x - > c/ 3x + < d/ -2x -9 >

Giáo viên yêu cầu HS lên bảng thực ?

GV theo dõi HS làm Yêu cầu HS nhận xét

Bài Giải bất phơng trình sau : a/ 4x - < 2x +

b/ 3( x - 2) > 2x +

c/ ( x+1)(x-1) < x2 - 3x + 5

d/ 4( x - 3) - 2(x+1) >

GV hớng dẫn HS làm bài, sau nhóm trao i

GV theo dõi , nhắc nhở nhóm thảo luận, trình bày

2 ab=> a+b Dấu b»ng x¶y ra: a=b

a b

b

a

a b a b

b a  b a Ta cã vµ lµ hai sè

d-ơng nên theo bất đẳng thức Cauchy thì:

a b

b a  =>

1

( )( ) 1

2 2

a b a b

a b b a

     

     

c/ Ta cã 2.VËn dông

- HS nghe gi¶ng

- HS suy nghÜ tr¶ lêi : Trong hình chữ nhật có chu vi hình vuông có diện tích lớn

II Bất phơng trình

1 Giải bất phơng trình bậc ẩn HS lên bảng thực

4 

a/ 2x + <  2x < -  x <  x < -2

6

3b/ 3x - >  3x >  x >  x >

7 

c/3x + <  3x < -7  x <

2 

d/ -2x - >  -2x >  x< HS nhËn xÐt

Cỏc nhúm trao i

Đại diện nhóm trình bày a/ 4x - <2x +

(77)

Yêu cầu nhóm nhận xét Hoạt ng 4.

Bài Giải bất phơng trình a/ x2 - 4x + < 0

b/ ( x-1)30(x-5)4(x-2011)2011> 0

GVHD: a/ HÃy phân tích vế trái thành nhân tử

- Tớch hai s nh hn khơng nào? Từ vận dụng vào tốn ?

b/ Thử giá trị x = 1;5;2011 có nghiệm bpt không ?

Với x 1; 5; 2011 th×

( x- 1) 30 > ; ( x-5)4 > 0,

( x-2011)2011 cïng dÊu víi

x- 2011 Vậy ta có bpt tơng đ-ơng với bpt cho nào?

 2x <  x< b/3( x - 2) > 2x +

 3x- 6> 2x+3  3x-2x>3+6  x > c/( x+1)(x-1) < x2 - 3x + 5

 x2 - < x2 - 3x + 5

 x2 - x2 +3x<5+1

 3x <  x <

d/4( x - 3) - 2(x+1) >  4x - 12 - 2x- >  2x - 14 > 3 2x = 3+ 14

17

2  2x >17 x >

- Các nhóm nhận xét, bổ sung Bài tập nâng cao

a/ x2 - 4x + < 0

 ( x-1)(x-3) <

 x-1 < hc x-1 > x - 3>0 x - 3<  x < 1, x> hc x>1, x<3 VËy bpt cã nghiệm: <x<3 HS lên bảng

*Ta có x = 1; x = 5; x= 2011 không nghiệm bất phơng trình

*Với x 1; 5; 2011 th×

( x- 1) 30 > ; ( x-5)4 > 0,

( x-2011)2011 cïng dÊu víi

x- 2011 => ( x-1)30(x-5)4(x-2011)2011> 0

 (x - 2011)2011 > 0

 x - 2011 >  x > 2011

4 Củng cố học : Giáo viên lu ý giải bất phơng trình bậc lớn hoặc

bằng

5 Híng dÉn häc sinh häc vµ lµm nhà

Giải bpt : ( x-1)( x-2)(x+3) >

(78)

1.

Kiến thức : Học sinh đợc củng cố cơng thức tính diện tích, thể tích, đờng chéo hình hộp chữ nhật Học sinh nắm đợc cách tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng

2.

Kĩ : Rèn luyện cho học sinh khả nhận biết đờng thẳng song song với mặt phẳng, đờng thẳng vng góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song, hai mặt phẳng vng góc bớc đầu giải thích có sở

3.

- ThÇy: Com pa + Thớc thẳng + Eke, Phấn mầu - Trò : Com pa + Thíc th¼ng + Eke

n định tổ chức : 2.

KiĨm tra bµi cị : 3.

Bµi míi :

GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại nội dung Nhận xét đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng Hai mặt phẳng vng góc; Cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật:

GV:Chuẩn lại nội dung kiến thức

HS:Hoàn thiện vào vở.

GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại nội dung

C«ng thøc tÝnh diƯn tÝch xung quanh

Hoạt ng2:Bi tp. Bi 11(sgk/104)

GV:Nêu nội dung 11, vẽ hình tóm tắt đầu

HS:Làm theo nhóm bàn vào bảng nhỏ dới gợi ý GV

GV:Gọi kích thớc hình chữ nhật a, b, c (cm), (đk: a,b,c ?)

a

3=

b

4=

c

5 - Theo bµi ta cã k =

I.Lý thuyÕt:

*Nhận xét đờng thẳng vng góc với mặt phẳng Hai mặt phẳng vng góc: - Nếu đờng thẳng vng góc với mặt phẳng điểm A vng góc với đờng thẳng qua A nằm mặt phẳng

*Công thức tính thể tích hình hộp chữ nhËt:

*C«ng thøc tÝnh diƯn tÝch xung quanh: Sxq = 2p.h

(p nửa chu vi đáy, h chiều cao) *Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng chu vi đáy nhân với chiều cao

II.Bµi tËp:

a) Gäi kích thớc hình chữ nhật lần lợt a, b, c (cm), (®k: a,b,c > 0)

a

3=

b

4=

c

5 Theo ta có = k Từ suy ra: a = 3k ; b = 4k ; c = 5k Mà V = abc = 480 hay 60k3 = 480

⇒ ⇒ k3 = k = 2

(79)

⇒ a = ? ; b = ? ; c = ?

- V× thĨ tÝch cña h.h.c.n = a.b.c = 480

⇒ k = ?

- VËy: a = ? ; b = ? ; c = ? HS:Một em lên bảng trình bày

GV+HS:Cùng nhận xét chữa bảng

GV:Lu ý HS tránh mắc sai lầm abc

3 5= 480 60 =8

a

3=

b

4=

c

5 = (¸p dơng sai t/c d·y tØ sè b»ng nhau) GV:Tơng tự nh VD/103SGK yêu cầu HS: Làm tiếp câu b vào bảng nhỏ thông báo kết

HS: Một em trình bày chỗ

HS:Cũn lại theo dõi đối chiếu với kết mỡnh

Bài tập 12(sgk/104)

GV: Nêu nội dung 12, vẽ hình tóm tắt đầu

HS:Đọc quan sát hình vẽ để tìm cách điền

GV:Gỵi ý

áp dụng định lí Pi ta go. AD2 = AB2 + BD2

Mµ BD2 = BC2 + DC2

⇒ AD2 = AB2 + BC2 + DC2

HS:Làm theo nhóm bàn GV:Gọi đại diện nhóm lên bảng nhóm in ụ

HS:Các nhóm lại theo dõi, nhận xét sửa sai (nếu cần)

Bi 14(sgk/104): HS:Đọc đề

GV:Đổ vào bể 120 thùng nớc thùng 20 lít dung tích (thể tích) nớc đổ vào bể bao nhiêu?

- Khi mực nớc cao 0,8 mét, tính diện tích đáy bể

- TÝnh chiỊu réng bĨ níc

- Ngời ta đổ thêm vào bể 60 thùng nớc đầy bể Vậy thể tích bể bao nhiêu?

- TÝnh chiỊu cao cđa bĨ

HS:Cùng làm theo hớng dẫn Bài tập 23(sgk/111)

GV:Nêu nội dung đề 23/SGK HS:Làm theo nhóm bàn câu a vào bảng nhỏ

GV:KiĨm tra, uốn nắn nhóm làm

HS:Đại diện nhóm gắn lên bảng

b = 4.2 = (cm) c = 5.2 = 10 (cm)

b)Hình lập phơng có mặt nên

Diện tích mặt 486 : = 81 (cm2)

Độ dài cạnh hình lập phơng

81 a = = (cm)

ThÓ tÝch hình lập phơng V = a3 = 93 = 729 (cm3)

AB 25 13 14

BC 34 15 16 23

CD 62 42 40 70

DA 75 45 45 75

C¸ch tÝnh: AD2 = AB2 + BC2 + DC2

√AB2+BC2+DC2 ⇒ AD =

√AD2− AB2− BC2 CD =

√AD2− AB2− DC2 BC =

√AD2− BC2− DC2 AB = Bµi tËp 14(sgk/104):

a) Dung tích nớc đổ vào bể lúc đầu là: 20 120 = 2400 (lít)

= 2400(dm3) = 2,4 (m3)

Diện tích đáy bể là: 2,4 : 0,8 = (m2)

ChiÒu réng cđa bĨ níc lµ: : = 1,5 (m) b) ThĨ tÝch cđa bĨ níc lµ:

20 (120 + 60) = 3600 (lÝt) = 3600 (dm3) = 3,6 (m3)

ChiỊu cao cđa bĨ lµ 3,6 : = 1,2 (m) Bài tập 23(sgk/111):

a)Hình hộp ch÷ nhËt

Sxq = (3 + 4).2.5 = 70(cm2)

2S® = 2.3.4 = 24(cm2)

Stp = 70 + 24 = 94(cm2)

b)Hình lăng trụ đứng tam giác

√22+32

=√13 √AC2

+AB2 CB = = (Pi ta go)

√13 √13 Sxq = (2 + +).5 = 5(5 + )

(80)

GV+HS:Cùng nhận xét chữa GV:Yêu cầu nhóm làm tiếp câu b vào bảng nhỏ

HS:Đại diện nhóm gắn lên bảng GV+HS:Cùng nhận xét chữa Bài 21(sgk/109):

GV: Nờu nội dung đề 21/SGK HS:Quan sát hình thảo luận theo nhóm bàn

GV:Gọi đại diện nhúm lờn in vo bng

HS:Các nhóm lại theo dâi, bỉ xung ý kiÕn

GV:Chèt l¹i ý kiến HS đa sửa cho HS

Bài 19(sgk/108):

GV: Nêu nội dung 19 tóm tắt đầu

HS: Quan sát hình lần lợt trả lời chỗ

GV: Ghi kt vào bảng sau đ-ợc sửa sai

√13 = 25 + (cm2)

1

2 2S® = 2.3 = 6(cm2)

√13 √13 Stp = 25 + + = 31 + (cm2)

Bµi 21(sgk/109):

ACB A’C’B’ ABB’A’

AA’  

CC’   //

BB’  

A’C’ //

B’C’ //

A’B’ //

AC //

CB //

AB //

Bài 19(sgk/108):

Hình a b c d

Số cạnh đáy 4 6 5

Số mặt bên 3 6 5

S nh 6 8 12 10

Số cạnh bên 3 4 6

4 Cñng cè:

HS: Nhắc nội dung: Nhận xét đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng Hai mặt phẳng vng góc; Cơng thức tính thể tích hình hộp chữ nhật

5 Hớng dẫn học nhà. - Xem lại tập chữa

- Học thuộc nội dung: Cơng thức tính diện tích xung quanhcủa hình lăng trụ đứng

(81)

ax x + a

1.

Kiến thức : Học sinh biết bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức dạng dạng

ax

Kĩ : Học sinh biết giải số phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng = Cx + d

3.

Thái độ : Rèn luyện t lơ gíc,lịng u thích mơn II Chun b:

KiĨm tra bµi cị : 3.

Bµi míi :

Hoạt động1: Lý thuyết.

GV:Yêu cầu học sinh nhắc lại nội dung giá trị tuyệt đối số a HS :Thực theo yêu cầu giáo viên

GV:ChuÈn l¹i néi dung kiÕn thøc

HS:Hoµn thiƯn vµo vë.

Hoạt động2: Bài tập. Bài tập 36(sgk/51)

HS: Nªu nội dung 36

GV: Tóm tắt nội dung

HS: Quan sát

GV: Yờu cu hc sinh hoạt động theo nhóm bàn

GV: Gi i diện nhóm lên bảng thực

I.

Lý thuyÕt :

*Giá trị tuyệt đối số a đợcđịnh nghĩa nh sau:

a 

= a nÕu a -a nÕu a < II.

Bµi tËp :

Bµi tËp 36(sgk/51): a)2x = x –

 2x = x – x  –2x = x – x <  x = –6 x  (loại) x = x < (loại) Vậy phương trình vơ nghiệm b)3x = x –

 –3x = x – x < 3x = x – x   x = x < (loại) x = –4 x  (loại) Vậy phương trình vơ nghiệm

c) 4x = 2x + 12

 4x = 2x + 12 x  – 4x = 2x + 12 x <  x = x  (nhận)

(82)

HS: Díi líp nêu nhận xét

GV: Yêu cầu học sinh hoàn thiện vào

Baứi 45(sgk/54):

HS: Nêu nội dung 45

GV: Tóm tắt nội dung

HS: Quan s¸t

GV: Yêu cầu học sinh hoạt động cá nhân

HS: Thùc hiƯn theo yªu cầu giáo viên

GV: Gọi ba học sinh lên bảng thực

HS: Dới lớp nêu nhận xét

GV: Yêu cầu học sinh hoàn thiện vào

Bài Giải phơng trình a/ 3x= 2x +1

b/ │- 4x│= 8x – c/│5x│= 4x +

GVHD : Hãy bỏ dấu giá trị tuyệt đối nhờ xét biểu thức trị tuyệt đối giải phơng trình nhận đợc

GV theo dâi HS lµm bµi

x = –2 x < (nhaän) Vaäy S = 6; –2

d)–5x = 3x – 16

 –5x = 3x –16 x < 5x = 3x –16 x   x = x < (loại) x = –8 x  (loại) Vậy phương trình vơ nghiệm Bài 45(sgk/54):

a) x – = 2x +

 x – = 2x + x  – x = 2x + x <  x = –10 x  (loại)

4

3 x = x <

3 Vaäy S =  b) –2x  = 4x + 18

 –2x = 4x + 18 x  2x = 4x + 18 x >  x = –3 x  x = –9 x > Vaäy S = –3 

c) x – = 3x

 x – = 3x x  – x = 3x x <  x = –2,5 x  (loại) x = 1,25 x <

Vaọy S = 1,25 HS lên bảng thùc hiƯn

a/ Víi x ta cã PT : 3x = 2x+1  x = ( t/m®k)

Víi x < ta cã PT : -3x = 2x +1  -5x=

1 

 x = ( t/m®k)

b/ Víi x ta cã PT : 4x = 8x – 2  4x-8x= -2

1

(83)

Yêu cầu HS nhận xét Bài Giải PT

a/ │3x-6│= 2x -2 b/ │x2 + 1│= -2x + 1

GV hớng dẫn HS giải Bài Gi¶i PT :

│x - 1│+ │x- 2│=

GV HD học sinh chia khoảng để xét Với x <

Víi x < 2 Víi x 2

 -12x = -2

6 x = ( lo¹i )

c/ Víi x ta cã PT : 5x = 4x+2  x = ( t/m®k)

Víi x < ta cã PT : -5x = 4x+2  -9x =

2 

 x = ( t/m®k) HS nhận xét

HS thực theo yêu cầu cđa GV a/ Víi x ta cã PT : 3x-6 = 2x-2  x = ( t/m®k)

Víi x < ta cã PT : -3x+6 = 2x –  -5x = -8

8

5 x = ( t/m®k)

b/ Ta cã x2 + > víi mäi x nªn ta cã

PT

x2 + = -2x + 1

 x( x+ 2) =

 x = 0, x = - ( t/m®k) HS thùc hiƯn theo híng dÉn 4.

Cñng cè :

GV: Hệ thống lại nội dung kiến thức thực HS: Nhắc nội dung: Giá trị tuyệt đối số a 5 Hớng dẫn học nhà.

- Học thuộc nội dung: Giá trị tuyệt đối số a

Buæi 26 : «n tËp – kiĨm tra

I Mơc tiêu học

1 Kiến thức: Học sinh hệ thống lại giải phơng trình, bất phơng trình chứng

minh tam giác đồng dạng

2 Kỹ : Biến đổi phơng trình, bất phơng trình chứng minh tam giác đồng

(84)

3.Thái độ : Tích cực học tập, suy nghĩ

II Phơng pháp: Vấn đáp, thực hành

III ChuÈn bị

7. GV: Giáo án, SGK, SBT

8. HS: Vë ghi, SGK, SBT, giÊy nh¸p

IV TiÕn trình tiết dạy

1 n nh t chc:

2 Kiểm tra cũ ( 5ph) Giải phơng tr×nh : │2x+ 3│- 3x + = x - 2

3 Dạy ( 33ph)

Hot động thầy Hoạt động trò, ghi bảng

Hot ng 1

Bài Giải PT, BPT sau

1 ( 1)( 2)

x x

x  x  x x a/ b/ │2x-4│ + = 3x – c/ x( x – 2) + ( x -3)( 1-x) > - GV híng dÉn

-GV theo dâi, nh¾c nhë häc sinh làm

Yêu cầu HS nhận xét

Bài 2: Cho tam giác ABC , đờng cao BD, CE cắt M.Chứng minh a/ Tam giác AEC đồng dạng với tam giác ADB

b/ EM.EC = DM.DB - Yêu cầu HS vẽ hình

Ôn tập

- HS lên bảng thực

3

1 ( 1)( 2)

x x

x  x  x x a/

§K : x ≠ - 1;

=> x( x-2)-x(x+1) =  x2 - 2x -x2 - x = 3

 -3x =

 x = - 1( loại ) Vậy PT vô nghiệm

b/ Với 2x -  x Ta cã PT : 2x-4 + = 3x-  x = - ( lo¹i )

Víi 2x - <  x <

Ta cã PT : -(2x- 4) +1 = 3x-1  -2x+4 + 1= 3x-1

 -5x = - 6

5 x = ( tháa m·n )

5    

 VËy PT cã tËp nghiÖm : S = c/ x( x – 2) + ( x -3)( 1-x) >  x2 – 2x + x –x 2-3 + 3x >0

 2x – >

2 x >

(85)

- GV phân tích yêu cầu HS lên bảng chứng minh

Bài tập 45(sgk/54)

GV: Yêu cầu học sinh đọc thông tin 45

*Để giải phơng trình, giá trị tuyệt đối phải xét trờng hợp nào? HS: Trả lời hoạt đơng thep nhóm bàn

GV: Gọi đại diện nhóm lên bảng thực

HS: Díi líp nªu nhËn xét Bài số 30(sgk/48):

GV: Nêu nội dung 30 HS: Lắng nghe tóm tắt đầu

GV: HÃy chọn ẩn số nêu ĐK ẩn + Vậy số tờ giấy bạc loai 2000đ bao nhiêu?

HS: Tr¶ lêi GV: H·y

+ Hãy lập BPT toán +Giải BPT trả lời toán +x nhận đợc giá trị ? HS: Hoạt động theo nhóm bàn cử đại diện lên bảng thực

GV: NhËn xÐt söa sai nÕu có Bài tập 31(sgk/48):

HS:Nêu nội dung đầu

GV: Tơng tự nh giải PT , để khử mẫu BPT , ta làm ?

 a/ XÐt AEC, ADB cã <D = < E = 900

<A chung

=>AEC ADB ( g.g)  b/ XÐt EMB, DMC cí <D = < E = 900

<EMB =<DMC ( ® ®) =>EMB DMC ( g.g)

EM BD

DM EC =>=> EM.EC = DM.BD

3x

a = x +

 3x + NÕu 3x x th× = 3x  + Ta cã pt: 3x = x + 82x = 8   x = 4(TM§K x 0)  3x b.NÕu 3x < x < th× = - 3x  +Ta cã pt:- 3x = x + 8- 4x = 8  x = 2

 2;4 (TM§K x < 0)TËp nghiƯm S =

-2x

b = 4x + : KÕt qu¶ x = -

x-5 54

c = 3x : Kết x = Bài số 30(sgk/48 ) :

Giải:

Gọi số tờ giấy bạc loại 5000đ x(tờ) ĐK: x nguyên dơng

-Tổng sè cã 15 tê giÊy b¹c ,vËy sè tê giÊy bạc loại 2000đ (15 - x ) tờ -Ta có bất phơng trình :

M

E D

C B

(86)

HS:Tr¶ lêi

GV:Yêu cầu học sinh thực theo nhóm bàn

HS: Thực theo yêu cầu giáo viên lên bảng trình bày

GV: Nhn xột sa sai nu cú Hot ng 2.

Bài Giải PT : x+4+3x = 16 Bài Cho tam giác ABC, M thuéc c¹nh AB, N thuéc c¹nh AC cho <AMN = <ACB Chứng minh : AM.AB=AN.AC

Đáp án: Bài 4đ

Nếu x - ta có PT: x+4 +3x=16

 4x = 12

 x = ( tháa m·n ) 2® NÕu x < - ta cã PT -x-4 + 3x = 16  2x = 20

 x = 10 ( loại ) 2đ Bài 2: 6đ

Vẽ hình : 1đ ,

AMN ACB

 XÐt cã

<A chung, <AMN = <ACB

AMN ACB

AM AN

AC AB

 

 



2® => AM.AB= AN.AC 2®

70.000

 5000x + 2000(15 - x ) 5000x + 30.000 - 2000x 70.000 3000x 40.000

40

x x 13

3

 

Vì x nguyên dơng nên x số nguyên dơng từ 1->13

Vậy: Số tờ giấy bạc loại 5000đ có thĨ cã tõ 1->13 tê

Giải BPT; Biểu diễn tập nghiệm trục số

15 - 6x 15 - 6x

a 3> 5.3

3 

15 - 6x >15 - 6x > 15 - 15 - 6x > x <

 

NghiÖm cđa BPT lµ x <

b

8 - 11x - 11x

< 13 < 13

4

8 - 11x < 52 - 11x < 52 - - 11x < 44 x > -



 

2 KiĨm tra HS lµm bµi

- Lµm lại vào

Tải Giáo án dạy thêm môn Toán lớp 8 - Giáo án dạy ngoài giờ lên lớp môn Toán

Thông tin tài liệu

Hình ảnh liên quan

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan