Đếm số điểm cực trị dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị

Nhận xét: Câu này rất dễ đánh lừa học sinh vì đọc lướt nhanh và nhìn đồ thị học sinh ngộ nhận tại hàm số cũng đạt cực trị..[r]

KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

DỰA VÀO BẢNG BIẾN THIÊN:

- Nếu x qua điểm x0 mà f ' x đổi từ dấu   sang dấu   x0 điểm cực đại - Nếu x qua điểm x0 mà f ' x đổi từ dấu   sang dấu   x0 điểm cực tiểu ( số lần đổi dấu f' x số điểm cực trị hàm số)

BÀI TẬP MẪU

(ĐỀ MINH HỌA BDG 2019-2020) Cho hàm số f x , bảng xét dấu f ' x sau:

Số điểm cực trị hàm số cho là:

A.0 B.2 C.1 D.

Lời giải Chọn B

Ta thấý:

- Trên bảng biến thiên f ' x đổi dấu lần, qua giá trị x 1 x1suy hàm số có hai điểm cực trị

Bài tập tương tự phát triển:

Câu 18.1: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục  có bảng biến thiên hình vẽ

Mệnh đề đúng?

A.Hàm số có giá trị nhỏ khơng có giá trị lớn

B.Hàm số có điểm cực trị C.Hàm số có hai điểm cực trị

D.Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ 3. Lời giải

Chọn C

Tại x0 x1 ta có y đổi dấu y tồn nên hàm số cho có hai điểm cực trị

Câu 18.2: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình vẽ Trong khẳng định sau khẳng định

nào đúng?

A.Hàm số có giá trị cực đại B.Hàm số có giá trị cực tiểu C.Hàm số đồng biến ; 2  6; D Hàm số đạt cực tiểu x2

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực tiểu yCT 1 đạt xCT 6 Đáp án A sai hàm số có giá trị cực đại

Đáp án C sai hàm số đồng biến ; 2 6;, không dùng dấu  Đáp án D sai hàm số đạt cực tiểu x6

Câu 18.3: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số có điểm cực trị?

A. B. C. D.

Tập xác định D\ x1

Theo định lí điều kiện đủ để hàm số có cực trị dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực trị hàm số là: x2; x4; x5

Câu 18.4: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số có điểm cực trị?

A. B.1 C. D.

Lời giải Chọn D

Ta thấy:

- Trên bảng biến thiên f ' x đổi dấu lần, qua giá trị x 2 x0suy hàm số có hai điểm cực trị

Câu 18.5: Cho hàm số y f x  xác định  có đồ thị hàm số y f x đường cong

hình bên Hỏi hàm số y f x  có điểm cực trị ?

A. B. C. D.

Lời giải Chọn D

Vậy hàm số y f x  có điểm cực trị

Câu 18.6: Cho hàm số y f x  Hàm số y f x có đồ thị hình bên

Tìm số điểm cực trị hàm số y f x 

A. B.1 C. D.

Lời giải Chọn B

Từ đồ thị hàm số y f x ta thấy f x đổi dấu lần (cắt trục Ox điểm) số điểm cực trị hàm số f x 

Câu 18.7: Cho hàm số y f x  có đồ thị hình bên Hàm số y f x có điểm cực trị?

A. B.1 C. D.

Lời giải Chọn A

x y

Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Oy

Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phải trục Oy qua Oy ta đồ thị hàm y f  x Vậy hàm số y f  x có cực trị

Câu 18.8: Cho hàm số y f x  liên tục  có đồ thị hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số y f x 

có tất điểm cực trị?

A. B. C. D.

Lờigiải ChọnA

Ta có đồ thị hàm y f x  hình vẽ sau:

Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có năm điểm cực trị

Câu 18.9: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau:

Đồ thị hàm số y f x có điểm cực trị?

A. B. C. D.

Lời giải Chọn A

Ta có:      

khi

khi

f x x

y f x

f x x

         

nên bảng biến thiên hàm số y f x là:

O x

y

O x

Suy hàm số y f x có ba nhiêu điểm cực trị

Câu 18.10: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục  Đồ thị hàm số y f x hình vẽ

sau:

Số điểm cực trị hàm số y f x 5x là:

A. B. C. D.

Ta có: y f x 5; y0 f x 5

Dựa vào đồ thị, suy phương trình f x 5 có nghiệm nghiệm đơn Nghĩa phương trình y 0 có nghiệm y đổi dấu qua nghiệm Vậy hàm số y f x 5x có điểm cực trị

Câu 18.11: Cho hàm số yf x  có đồ thị hình

Số điểm cực trị đồ thị hàm số y f x 

A.3 B.2 C.0 D.5

Lời giải Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số yf x , ta suy đồ thị hàm số y f x  sau:

- Giữ nguyên phần đồ thị nằm phía O x hàm sốy f x 

- Lấy đối xứng phần đồ thị nằm phía dướiOxcủa hàm sốy f x  qua Oxđồng thời bỏ phần đồ

thị phía trục Ox

Dựa vào đồ thị, ta kết luận đồ thị hàm số y f x  có điểm cực trị

Câu 18.12: Cho hàm số y f x  có f x x2x1 3 3xx5  Số điểm cực tiểu đồ thị hàm số

A. B.1 C. D.

Lời giải Chọn B

Ta có   2  3  

0

1

3 x x

f x x x x x

x x                  Bảng biến thiên

Dựa vào BBT ta thấy đồ thi hàm số có điểm cực tiểu

Câu 18.13: Hàm số y f x( ) có đạo hàm f ' x x4x2x2 , 3  x  Số điểm cực trị hàm số là:

A.3 B.2 C.1 D.4

Lời giải Chọn A

Ta có

   2 3 2

0

' x (x 1)(x 2)

2 x

f x x x x x

x                    

Trong x 0 nghiệm kép Vậy số điểm cực trị hàm số Chọn đáp án A

Câu 18.14: Cho hàm số y f x  có đồ thị hàm y f x hình vẽ đưới Số điểm cực trị

A. B. C.1 D. Lời giải

ChọnA

Từ đồ thị hàm số cho nhận thấy dấu đạo hàm bảng biến thiên hàm số  

y f x đây:

Vậy hàm số y f x  có điểm cực trị

Câu 18.15: Cho hàm số y f x  liên tục  Biết đồ thị hàm số y f x hình vẽ

Số điểm cực trị hàm số y f x 

A. B. C. D.

Lời giải Chọn B

Dựa vào hình vẽ ta có :   1 x f x

x       

 

, đồ thị hàm số y f x nằm phía trục hoành

O

x y

1



Ta có bảng biến thiên :

Vậy hàm số y f x  khơng có cực trị

Câu 18.16: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi hàm số có điểm cực

trị?

A.Có ba điểm B.Có hai điểm C.Có điểm D.Có bốn điểm Lời giải

Chọn B

Từ BBT thấy y đổi dấu qua x 1 x1 nên x 1 x1là hai điểm cực trị Giá trị hàm số x0 không xác định nên x0 không điểm cực trị

Câu 18.17: Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm  đồ thị hàm số y f( )x hình

đây

Số điểm cực đại hàm số y f x( )

A.0 B.2 C.1. D.3

Lời giải Chọn D

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực đại

Câu 18.18: Cho hàm số f x  có bảng biến thiên sau Giá trị cực đại hàm số bằng:

A. 2 B. C. D. 1

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên suy giá trị cực đại hàm số x 2

Câu 18.19: Cho hàm số yf x( ) có bảng biến thiên hình bên

Tọa độ điểm cực đại đồ thị hàm số y f x( )

A. x0 B.  1; 4 C. 0; 3  D. 1; 4  Lời giải

Chọn C

Giá trị cực tiểu hàm số cho

A.

 B.1 C. D. 1

Lời giải Chọn A

Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị cực tiểu hàm số cho 

Câu 18.21: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên sau

Mệnh đề đúng?

A.Hàm số đạt cực đại x4 B.Hàm số đạt cực tiểu x 2 C.Hàm số đạt cực đại x 2 D.Hàm số khơng có cực trị

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y  20 y đổi dấu từ dương sang âm qua x 2 Vậy hàm số đạt cực đại x 2

Câu 18.22: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Trên đoạn hàm số cho có

mấy điểm cực trị?

 

A B C D Lời giải

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy, đoạn , hàm số cho có điểm cực trị

Nhận xét: Câu dễ đánh lừa học sinh đọc lướt nhanh nhìn đồ thị học sinh ngộ nhận hàm số đạt cực trị

Câu 18.23: Cho hàm số có đồ thị hình vẽ bên Hỏi đồ thị hàm số có tất

cả điểm cực trị?

A B C D

Lời giải Chọn D

Vẽ lại đồ thị hàm sau:

x y

-2 -3

4

O 1

1

3;1

3 x 

 

y f x y f x 

2