A. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S ABCD.. Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Thể tích khối chóp S ABCD.[r]
(1)Câu 1: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với (ABCD) SA=a Thể tích khối chóp S ABCD là:
A
3
4 a
B a3 C
3 a D 3 a
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=2a Thể tích khối chóp S ABCD
A
3
3 a
B 2a3 C
3 a D 3 a
Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB=a BC, =2a, cạnh bên SA vng góc với đáy SA=a 2 Tính thể tích khối chóp S ABCD
A
3
3 a
B a3 C 2a3 D
3 2
3 a
Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy có độ dài 2a Thể tích khối tứ diện S BCD là:
A a B a C a D 3 a
Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=a Tính thể tích khối chóp S ABO
A 3 a B 2 12 a C 12 a D a
Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Biết SA=6a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD
A 8a3 B 6 3a3 C 12 3a3 D 24a3
Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=a Tính thể tích khối chóp S ABO
A a B 2 12 a C 12 a D 3 a
Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB=a AD, =2a, SA⊥(ABCD)và
SA=a Thể tính khối chóp S ABC bằng:
A a3 B 2a3 C
3 3 a D 3 a
Câu 9: Cho hình chóp tam giác S ABC với SA, SB, SC đôi vng góc SA=SB=SC=a Tính tích khối chóp S ABC
A 1
2a B
3
1
6a C
3
2
3a D
3
1 3a
Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a Thể tích khối tứ diện S BCD
(2)Câu 11: Cho hình chóp S ABCD. có đáy hình chữ nhật vớiAB=a AD, =2a, SA vng góc với mặt đáy SA=a Thể tính khối chóp S ABCD.
A 2a3 B
3
a
C a3 D
3
2
a
Câu 12: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với O OA=2, OB=4,
OC= Thể tích khối tứ diện cho
A 24 B 16 C 8 D 48
Câu 13: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy
SA= a Tính thể tích khối chóp S ABC
A 3 a B 3 a C 3 a D 3 12 a
Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy,
SA=a Tính thể tích khối chóp S ABC
A VS ABC. =a2 (đvtt) B VS ABC. =a3 (đvtt)
C S ABC a
V = (đvtt) D
S ABC
V = a (đvtt)
Câu 15: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB=a, BC=2a, SA⊥(ABC),
SA= a Thể tích khối chóp S ABC
A 1
6a B
3
a C 1
3a D
3 3a
Câu 16: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA= 2a Tính thể tích V khối chóp S ABCD
A V = 2a3 B
3
4 a
V = C
3
6 a
V = D
3
3 a
V =
Câu 17: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh 8( )cm , chiều cao SH 3( )cm Tính thể tích khối chóp?
A V 1= 6( )cm3 B V 24= ( )cm3 C V 48= ( )cm3
D ( )
3 64 V= cm
Câu 18: Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA⊥(ABCD) SA=a
Thể tích khối chóp S ABCD có giá trị
A
3 3 a
B
3
4 a
C
3 12 a
D a3 3
Câu 19: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA⊥(ABC) SA=a Thể tích khối chóp S ABC
A 3 a B a C 3 a D 3 a
Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=a, BC=2a, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA=3a Thể tích khối chóp S ABCD
A
a B
3a C
6a D
2a
Câu 21: Cho hình hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với mặt đáy SA=a Đáy ABC tam giác cạnh a Thể tích khối chóp S ABC
A
3
12 a
V = B
3
4 a
V = C V =a3 D
3 12 a
V =
(3)A 2 abc B abc C abc D abc
Câu 24: Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết đáy ABC tam giác vng B AD=5, AB=5, BC=12 Tính thể tích V tứ diện ABCD
A V =50 B V =120 C V =150 D 325
16 V =
Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA⊥(ABCD)
SA=a Thể tích khối chóp S ABCD
A a B a C 6 a
D a3
Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA⊥(ABCD) SA=3a Thể tích khối chóp S ABCD
A 2a3 B a3 C
3 a D a
Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA⊥(ABCD); SA=a Tính thể tích khối chóp
A 3 a B 3 12 a C a
D a3
Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a; SA vng góc mặt đáy; Góc SC mặt đáy hình chóp
60 Thể tích khối chóp S ABCD
A 3 a B 3 a C a D 3 a
Câu 29: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60° Tính thể tích hình chóp S ABCD
A 3 a B 3 a
C a3 D
3
2
3 a
Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD hình thang vng A B có AB=a AD, , .= a BC=a Biết SA=a 3, tính thể tích khối chóp S BCD theo a
A 3 a B 3 a C 3 a
D 2 a 3
Câu 31: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy Tam giác ABC vuông cân B, biết
SA=AC = a Tính thể tích khối chóp S ABC
A 2
3a B
3
3a C
3 2
3 a D
3 3a
Câu 32: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vng góc với đáy tạo với đường thẳng SB góc 45° Tính thể tích khối chóp S ABC
(4)Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD)
60° Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD
A a B a
C
3 2a D 3a3
Câu 34: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Tính thể tích V khối chóp
A
3 a
V = B V =a3 C
3 a
V =
D 3 a V = Câu 35: Hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B, 2;
2 a
AC= SA vng góc với mặt đáy Góc mặt bên (SBC) mặt đáy 45 ° Tính theo a thể tích khối chóp S ABC
A 16 a B 3 48 a C 48 a D 48 a
Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SB vng góc với mặt phẳng (ABC), SB=2a Tính thể tích khối chóp S ABC
A 3 a B a C 3 a D 3 a
Câu 37: Cho khối tứ diện OABC với OA,OB,OC vng góc đơi OA=a, OB=2a, OC=3a Gọi M N, trung điểm hai cạnh AC BC, Thể tích khối tứ diện OCMN tính theo a
A a B 3 a
C
a D
3
3 a
Câu 38: Cho hình chóp S ABC có mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC), SAB tam giác cạnh a 3, BC=a đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60° Thể tích khối chóp S ABC
A
3 6 a
B 2a3 C
3 3 a D a
Câu 39: Cho khối chóp S ABC có SA⊥(ABC), tam giác ABC vng B, AB=a, AC =a Tính thể tích khối chóp S ABC , biết SB =a
A a B 15 a C 3 a D 6 a
Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, góc SC (ABCD) 45° Thể tích khối chóp S ABCD
A a B a
C a3 D
3 a
Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a, SA⊥(ABC) Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 30° Thể tích khối chóp S ABC
(5)3
Câu 43: Cho khối chóp S ABC có SA⊥(ABC), tam giác ABC vng B, AB=a, AC =a Tính thể tích khối chóp S ABC biết SB=a
A
2 a
B
3
6 a
C
3
6 a
D
3
15 a
Câu 44: Cho khối chóp tam giác S ABC có SA⊥(ABC), tam giác ABC có độ dài cạnh AB=5a;
BC= a; AC =7a, góc SB (ABC) 45° Tính thể tích khối chóp S ABC
A 50
3 a B
3 50
3 a C
3
50 3a D 50 3
3 a
Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D, AB=AD=a,
SA=CD= a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp S ABCD
A 1
3a B
3
2a C
6a D 1
6a
Câu 46: Cho hình chóp S ABC có SA⊥ ,(ABC) góc SB (ABC) 60o; tam giác ABC cạnh a Thể tích khối chóp S ABC
A a3 B 3a3 C 1
4a D
3 2a
Câu 47: Cho tứ diện ABCD có cạnh BA BC BD, , đơi vng góc với nhau: BA=3 ,a
BC=BD= a Gọi M N trung điểm AB AD Tính thể tích khối chóp
C BDNM
A
3
2 = a
V B V =a3 C
3
3 = a
V D V =8a3
Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy
(ABCD) Biết AB=a, BC =2a SC=3a Tính thể tích khối chóp S ABCD
A 4
3a B
3
3 a C
3
2a D
a
Câu 49: Cho tứ diện S ABC có SAB SCB, tam giác cân S SA SB SC, , đôi vng góc với Biết BA=a 2, thể tích V tứ diện S ABC
A
3
6 a
V = B
3
2 a
V = C V =2a3 D V =a3
Câu 50: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên (SAB) (SAC) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC=a
A
3 12 a
B
3 a
C
3
9 a
D
3 a
Câu 51: Cho hình chóp S ABCD có SA⊥(ABCD), ABCD hình chữ nhật, SA=a, AB=2a,
BC= a Gọi M , N trung điểm BC, CD Thể tích khối chóp S MNC là
A
5 a
B
3
2 a
C
3
4 a
D
3
3 a
(6)Câu 52: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB=a, BC=2a, SA=2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD ) Tính thể tích khối chóp S ABCD tính theo a
A a B a C a
D 4a3
Câu 53: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA=a SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD tam giác Thể tích khối chóp S ABCD
A
a B
2a C
3 a D 2 a
Câu 54: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SC= Tính thể tích khối chóp S ABCD
A 15
3
V = B V = C
6
V = D
3 V =
Câu 55: Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB=a AD, =a 2,SA⊥(ABCD), góc SC đáy 60° Thể tích hình chóp S ABCD bằng:
A 6a3 B 3a3 C 3 2a D 2a3
Câu 56: Hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy SA=a 3, AC=a Khi thể tích khối chóp S ABCD
A 3 a B 2 a C 3 a D 3 a
Câu 57: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A, BC=2a, BAC=120°, biết
( )
SA⊥ ABC mặt phẳng (SBC) hợp với đáy góc 45° Tính thể tích khối chóp S ABC
A a3 B
3 a C a D 3 a
Câu 58: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy có độ dài a Tính thể tích khối tứ diện S BCD
A
3
2 a
B
3 a C a D 3 a
Câu 59: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc BAD = °60 ,SA⊥(ABCD) Biết khoảng cách từ A đến cạnh SC a Thể tích khối chóp S ABCD
A a B 12 a C 3 a
D a3
Câu 60: Thể tích tứ diện OABC có OA OB OC, , đơi vng góc, OA=a, OB=2a, OC=3a
A 3a3 B 2a3 C 4a3 D a3
Câu 61: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a,ABC=120 ,0 SA⊥(ABCD) Biết góc hai mặt phẳng (SBC)và (SCD) 60° Tính SA
A
4 a
B a
C a D
2 a
Câu 62: Cho hình chóp có vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác cạnh , góc mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp
A B C D
S ABC SA SBC a
(SBC) 30° S ABC
(7)3 Câu 64: Hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B,
2 = a
AC ;SA vng góc với mặt đáy Góc mặt bên (SBC) mặt đáy 45 ° Tính theo a thể tích khối chóp S ABC
A 48 a B 16 a C 3 48 a D 48 a
Câu 65: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi I trung điểm BC , góc (SBC) (ABC) 30° Thể tích khối chóp S ABC bằng: A 24 a B a C 3 24 a D 3 a
Câu 66: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với (ABCD),
SC =a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a
A VS ABCD. =a3 B
3
3 S ABCD
a
V = C
3 S ABCD a
V = D
3 3 S ABCD a
V =
Câu 67: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân B,ABa, góc mặt phẳng
SBC mặt phẳng ABC 60 ,o SAABC Gọi M ,N trung điểm SC AC Tính thể tích khối chóp MNBC?
A a B 3 24 a C 6 18 a
D
3 3
12 a
Câu 68: Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB=a AD, =a 2, SA⊥(ABCD), góc SC mặt phẳng đáy 60° Thể tích khối chóp S ABCD bằng:
A a3 B a3 C 3a3. D 3a3
Câu 69: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA⊥(ABCD), SC tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp cho
A
3 3 a
V = B
3 6 a
V = C
3 a
V = D
3 a
V =
Câu 70: Hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng cân B, 2; a
AC= SA vng góc với mặt đáy Góc mặt bên (SBC) mặt đáy 45 ° Tính theo a thể tích khối chóp S ABC
A 48 a B 48 a C 3 48 a D 16 a
Câu 71: Cho hình chóp S ABCD với ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Cạnh bên SC tạo với đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp S ABCD
(8)Câu 72: Cho hình chóp S ABCD có SA⊥(ABCD), ABCD hình chữ nhật SA=AD=2a Góc
(SBC) mặt đáy (ABCD) 60° Gọi G trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chóp
S AGD
A 32 27 a B 27 a C a D 16 a
Câu 73: Hình chóp S ABCD có đáy hình vng, a là độ dài cạnh đáy Cạnh bên SA vng góc với đáy, SC tạo với (SAB) góc 30o Thể tích khối chóp S ABCD là:
A 2 a B 3 a C a D 3 a Câu 74: Cho hình chóp S ABCD có SA⊥(ABCD), AC=a 2,
2
2 ABCD
a
S = góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 60° Gọi H hình chiếu vng góc A SC Tính theo a thể tích khối chóp H ABCD
A 3 a B a C a D a
Câu 75: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy (ABCD),
,
AB=a AD= a Góc cạnh bên SB mặt phẳng (ABCD) 45o Thể tích hình chóp
S ABCD
A 2 a B 18 a C 3 a D 3 a
Câu 76: Cho hình chóp S ABC có AB=a, BC=a 3, AC =a SA vng góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 45° Thể tích khối chóp S ABC là:
A 15
12 a B
3
12 a
C 3
12 a D
3
11 12 a
Câu 77: Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB=a, AD=a 2; SA⊥(ABCD), góc SC đáy 60° Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD
A
3 2a B 3a3. C
6a D
2a
Câu 78: Cho hình chóp S ABC có đáyABC tam giác cạnh a S A, vng góc với mặt phẳng đáy, góc giữa(SBC) (ABC) 30 ° Thể tích khối chóp S ABC là
A a B 3 24 a C 3 a D 24 a
Câu 79: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S ABC
A 3 a B a C a D a
Câu 80: Cho tứ diện O ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA=2a, OB=3a,
OC= a M trung điểm OC Tính thể tích V khối tứ diện O ABM
A
6
V = a B
8
V = a C
4
V = a D
3 V = a
Câu 81: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên (SAB) (SAC) vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC =a
(9)Câu 83: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A,AB=a,AC=2a,SC=3a, SA vng góc với đáy (ABC) Thể tích khối chóp S ABC
A a B 3 12 a C a D 3 a
Câu 84: Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác cạnh a SA vng góc với đáy Góc tạo mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC) 30° Thể tích khối chóp S ABC
A B C D
Câu 85: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30° Thể tích khối chóp S ABCD bằng:
A 2 a B 2 a C 2 a D 3 a
Câu 86: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30° Thể tích khối chóp
A 2 a B 3 a C 2 a D 2 a
Câu 87: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C SA vng góc với mặt phẳng
(ABC) Biết AB=4a góc mặt phẳng (SBC) (ABC) 45° Tính thể tích V khối chóp S ABC
A
3
V = a B 3
2
V = a C
6
V = a D
6 V = a Câu 88: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB=a, AD=a Biết
( )
SA⊥ ABCD góc đường thẳng SC với mặt phẳng đáy 45° Thể tích khối chóp
S ABCD bằng:
A 3a3 B a3 C
3
6 a
D a3
Câu 89: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân có cạnh huyền BC=a SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC) 45° Thể tích hình chóp S ABC
A 24 S ABC a
V = B
3
8 S ABC
a
V = C
3
24 S ABC
a
V = D
3 S ABC a
V =
Câu 90: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Các mặt bên (SAB), (SAC) vng góc với mặt đáy (ABC); góc SB mặt (ABC) 60° Tính thể tích khối chóp S ABC
A 12 a B 3 a C a D a
Câu 91: Cho khối chóp S ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên (SAB) (SAC) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC=a
3 24 a a 12
a 3
(10)A
3 a
V = B
3 6 a
V = C
3 12 a
V = D
3 a V = Câu 92: Cho hình chóp S ABC tam giác vuông A, ABC=30o, BC=a Hai mặt bên (SAB)
(SAC) vương góc với đáy (ABC), mặt bên (SBC) tạo với đáy góc 450 Thể tích của
khối chóp S ABC là:
A
3
9 a
B
3
32 a
C
3
64 a
D
3
16 a
Câu 93: Cho khối chóp S ABC có SA⊥(ABC), SA=a, AB=a, AC=2a BAC =120° Tính thể tích khối chóp S ABC
A a3 B
3 a
C
3 3 a
D
3 a
Câu 94: Tính thể tích khối chóp S ABC có AB=a, AC=2a, BAC=120°, SA⊥(ABC), góc (SBC) (ABC) 60°
A
3
7 a
B
3 21
14 a
C
3 14
a
D
3 21
14 a
Câu 95: Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB=a, AD=a 2, SA⊥(ABCD), góc SC đáy 60° Thể tích hình chóp S ABCD
A 3 2a3 B 2a3 C 3a3 D 6a3
Câu 96: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SD hợp với đáy góc 60° Hỏi thể tích V khối chóp S ABCD bao
nhiêu?
A
3
2
3 a
V = B V =a3 C
3 a
V = D
3 3 a
V =
Câu 97: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với đáy SA= y Trên cạnh AD lấy điểm M cho AM =x Biết x2+y2 =a2 Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S ABCM
A
3
8 a
B
3 a
C
3 a
D
3 a
(11)Câu 1: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với (ABCD)
và SA=a Thể tích khối chóp S ABCD là:
A
3
4 a
B a3 C
3 a
D
3 3 a
Hướng dẫn giải Chọn D
Thể tích khối chóp
1
3
S ABCD ABCD
a
V = S SA=
Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=2a Thể tích khối chóp S ABCD
A
3
3 a
B 2a3 C
3
3 a
D
3
3 a
Hướng dẫn giải
Chọn D
3
1
2
3 3
S ABCD ABCD
a V = S∆ ⋅SA= ⋅ ⋅a a=
Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB=a BC, =2a, cạnh bên SA vng
góc với đáy SA=a 2 Tính thể tích khối chóp S ABCD
A
3
3 a
B a3 C 2a3 D
3 2
3 a
S
A
B C
(12)Hướng dẫn giải Chọn D
Diện tích đáy:
ABCD
S = AB BC= a
Thể tích:
3 ABCD a
V = S SA=
Câu 4: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy
và có độ dài 2a Thể tích khối tứ diện S BCD là:
A
3
4 a
B
3
8 a
C
3
6 a
D
3
3 a
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có:
2
2
BCD ABCD a
S∆ = S = Suy
2
1
.2
3 3
S ABCD BCD
a a
V = SA S∆ = a =
Câu 5: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 2a Biết SA vng góc với
mặt phẳng đáy SA=a Tính thể tích khối chóp S ABO
A
3 a
B
3 2
12 a
C
3 12 a
D
3
3 a
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có: 2 OB a2
2 OAB
AC
AC= a ⇒OA=OB= =a ⇒S = OA =
Vậy:
1
3 3
S OAB OAB
V = SA S = a a = a
Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Biết SA=6a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD
A 8a3 B 6 3a3 C 12 3a3 D 24a3
A D
B C
(13)Ta có SABCD =4a2 Do SA vng góc với mặt phẳng đáy nên .
S ABCD ABCD V = SA S =8a3
Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 2a Biết SA vng góc với
mặt phẳng đáy SA=a Tính thể tích khối chóp S ABO
A
3
3 a
B
3 2
12 a
C
3 12 a
D
3 a
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có: 2
2
= ⇒ = = AC = ⇒ OAB = =
AC a OA OB a S OA OB a
Vậy :
1
3 3
S OAB OAB
V = SA S = a a = a
Câu 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB=a AD, =2a, SA⊥(ABCD)và
SA=a Thể tính khối chóp S ABC bằng:
A a3 B 2a3 C
3
2
3 a
D
3 3 a
Hướng dẫn giải
Chọn D Ta có
3
1 1
.2
3 ABC
a V = SA S = SA AB BC= a a a=
Câu 9: Cho hình chóp tam giác S ABC với SA, SB, SC đơi vng góc SA=SB=SC=a Tính
thế tích khối chóp S ABC
A 1
2a B
3
1
6a C
3
2
3a D
3
1 3a
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có
3 SBC
V = S SA 1 SB SC SA
=
a
=
Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với mặt
phẳng đáy có độ dài a Thể tích khối tứ diện S BCD
A D
(14)A
3
6 a
B
3
8 a
C
3
3 a
D
3
4 a
Hướng dẫn giải Chọn A
3 D D
1 1
2
S BC S ABC
a
V = V = a a =
Câu 11: Cho hình chóp S ABCD. có đáy hình chữ nhật vớiAB=a AD, =2a, SA vng góc với mặt
đáy SA=a Thể tính khối chóp S ABCD.
A 2a3 B
3
a
C a3 D
3
2
a
Hướng dẫn giải
Chọn D
Ta có
3
1
.2
3 ABCD 3
a
V = SA S = a a a=
Câu 12: Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc với O OA=2, OB=4,
OC = Thể tích khối tứ diện cho
A 24 B 16 C 8 D 48
Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có
6 OABC
V = OA OB OC 1.2.4.6
= =
Câu 13: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy
và SA=2a Tính thể tích khối chóp S ABC
A
3
a
B
3
a
C
3
a
D
3
12 a
Hướng dẫn giải Chọn A
B
A D
(15)Ta có
3
1 1 1 3
.2 sin 60
3 3 2
S ABC ABC
a
V = SA S = a AB AC ° = a a a =
Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy,
SA=a Tính thể tích khối chóp S ABC
A
S ABC
V =a (đvtt) B
S ABC
V =a (đvtt)
C
3
2 S ABC
a
V = (đvtt) D
S ABC
V = a (đvtt)
Hướng dẫn giải
Chọn B
Thể tích khối chóp
3 ABC
V = SA S sin 60
6SA AB AC
= ° 3.2
6a a a
=
a
=
Câu 15: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB=a, BC=2a, SA⊥(ABC),
SA= a Thể tích khối chóp S ABC
A 1
6a B
3
a C 1
3a D
3 3a
Hướng dẫn giải Chọn B
Thể tích
1 S ABC ABC
V = S SA 1 2BA BC SA
=
.2 6a a a a
= =
A C
B
A C
(16)Câu 16: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc
với mặt phẳng đáy SA= 2a Tính thể tích V khối chóp S ABCD
A V = 2a3 B
3
4 a
V = C
3
6 a
V = D
3
3 a
V =
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có: SA=a
3
2 1 2
.S
3 3
ABCD ABCD ABCD
a
S =a ⇒V = SA = a a =
Câu 17: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh 8( )cm , chiều cao SH 3( )cm
Tính thể tích khối chóp?
A V 1= 6( )cm3 B V 24= ( )cm3 C V 48= ( )cm3
D ( )
3 64 V= cm
Hướng dẫn giải Chọn D
( )3
64
3 ABCD
V = SH S = cm
Câu 18: Cho hình chópS ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA⊥(ABCD) SA=a
Thể tích khối chóp S ABCD có giá trị
A
3 3 a
B
3
4 a
C
3 12 a
D a3 3
Hướng dẫn giải Chọn A
Vì SA⊥(ABCD) nên
3
1
3 3
S ABCD ABCD
a
V = SA S = a a =
Câu 19: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA⊥(ABC) SA=a Thể
tích khối chóp S ABC
A
3
6 a
B
3
4 a
C
3
4 a
D
3
8 a
Hướng dẫn giải Chọn B
2
1
3 4
S ABC ABC
a a
V = S SA= a =
Câu 20: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB=a, BC=2a, đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) SA=3a Thể tích khối chóp S ABCD
A a3 B 3a3 C 6a3 D 2a3
Hướng dẫn giải Chọn D
B C
D A
(17)16T
Áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp ta có 16T34T
1
.2 3 S ABCD
V = a a a 3
2a
= 16T34T
Câu 21: Cho hình hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với mặt đáy SA=a Đáy ABC tam
giác cạnh a Thể tích khối chóp S ABC
A
3
12 a
V = B
3
4 a
V = C V =a3 D
3 12 a
V =
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có:
2
3
4
ABC
AB a
S∆ = =
2
1
3 4
S ABC ABC
a a
V = SA S∆ = a =
Câu 22: Đáy hình chóp S ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
đáy có độ dài a Thể tích khối tứ diện S BCD bằng:
A
4 a
B
3
3 a
C
3
6 a
D
3
8 a
Hướng dẫn giải Chọn C
Thể tích
3
1 1
2 6
S BCD S ABCD ABCD
a
V = V = SA S = a a =
Câu 23: Hình chóp S ABC có SA=a, SB=b, SC=c đơi vng góc với Thể tích khối chóp
A 2
9 abc
B
6 abc
C
3 abc
D
9 abc
Hướng dẫn giải Chọn B
1
3 SAB abc V = SC S =
Câu 24: Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng (ABC) Biết đáy ABC tam giác vuông
tại B AD=5, AB=5, BC=12 Tính thể tích V tứ diện ABCD
A V =50 B V =120 C V =150 D 325
16 V =
Hướng dẫn giải Chọn A
1 1
.5.5.12 50
3
V = AD AB BC= =
2a a
C B
(18)Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA⊥(ABCD)
SA=a Thể tích khối chóp S ABCD
A
6 a
B
3
6 a
C
3
6 a
D a3
Hướng dẫn giải Chọn A
3
1
3 3
S ABCD ABCD
a
V = S SA= a a =
Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a, SA⊥(ABCD) SA=3a Thể tích
khối chóp S ABCD
A 2a3 B a3 C
3
3 a
D
3
2 a
Hướng dẫn giải Chọn B
Vì SA⊥(ABCD) ⇒SA chiều cao hình chóp S ABCD
Ta có: SABC =a2
2
1
.3a ABC
V = S SA= a =a
Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA⊥(ABCD); SA=a
Tính thể tích khối chóp
A
3 3 a
B
3 12 a
C
3
4 a
D a3
Hướng dẫn giải Chọn A
Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a; SA vng góc mặt đáy; Góc SC
mặt đáy hình chóp 600 Thể tích khối chóp S ABCD. là
A
3 a
B
3
3 a
C
3 a
D
3 3 a
Hướng dẫn giải Chọn C
=1 . = 1 3. = 3
3 ABCD 3
a
(19)Ta có SC ABCD,( ) (SC AC, ) SCA 600 ∧
= = =
0
tan 60
SA=AC =a =a
Vậy 1
3 3
ABCD ABCD
a
V = S SA= a a =
Câu 29: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên (SCD) hợp với đáy góc 60° Tính thể tích hình chóp S ABCD
A
3 a
B
3
3 a
C a3 D
3
2
3 a
Hướng dẫn giải Chọn A
Do AD CD CD (SDA) ( SCD) (, ABC) SDA
SA CD
⊥
⇒ ⊥ ⇒ =
⊥
Khi SA= ADtan 60° =a
Suy
3
1
3
S ABCD ABCD
a
V = SA S =
Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD hình thang vng A B có AB=a AD, , .= a BC=a Biết SA=a 3, tính thể tích khối chóp S BCD theo a
A
3
a
B
3
a
C
3
a
D 2 a 3
Hướng dẫn giải
Chọn A
a
a 60
A
B
C
(20)Ta có .
S BCD BCD V = SA S
Lại có SBCD =SABCD−SABD ( ) 2AB AD BC 2AB AD
= + − 1
2AB BC 2a
= =
Mà
2
1
3
3
S BCD
a a
SA=a ⇒V = a =
Nhận xét: Nếu đề bỏ giả thiết AD=3a giải sau:
Ta có . 1 ( , )
3
S BCD BCD
V = SA S = SA d D BC BC
3
1
6
a SA AB BC
= =
Câu 31: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy Tam giác ABC vuông cân B, biết
SA= AC= a Tính thể tích khối chóp S ABC
A 2
3a B
3
3a C
3 2
3 a D
3 3a
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có 2
2
AC a
AB=BC= = =a
Thể tích khối chóp S ABC ( )
2
2
1 1
2
3 ABC
V = S SA= AB SA= a a= a
Câu 32: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vng góc với đáy tạo với
đường thẳng SB góc 45° Tính thể tích khối chóp S ABC
A
3 12 a
B
3 a
C
3 24 a
D
3 a
Hướng dẫn giải Chọn A
B
A C
S S
A
B C
(21)Ta có: SA⊥(ABC)⇒SA chiều cao hình chóp ⇒SA⊥ AB ⇒ ∆SAB vng A
( SA SB, ) ASB 45
⇒ = = °⇒ ∆SAB vng cân A⇒SA= AB=a
Vậy thể tích khối chóp S ABC là: ABC V = S SA
2
1
3 a
a
= 3
12 a
=
Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hai mặt phẳng (SAB) (SAD)
cùng vng góc với mặt phẳng (ABCD); góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD)
bằng 60° Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD
A
3 a
B
3 a
C
3 2a D 3a3
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
SAB ABCD
SAD ABCD SA ABCD
SAB SAD SA ⊥
⊥ ⇒ ⊥
∩ =
AC
⇒ hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng (ABCD)
( )
(SC, ABCD ) SCA 60
⇒ = = °
Tam giác SAC vuông A có SA= AC tan 60° =a
Khi 1
3 3
SABCD ABCD
a
V = SA S = a a =
Câu 34: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a
Tính thể tích V khối chóp
a A
B
(22)A
3 a
V = B V =a3 C
3 a
V =
D
3 a V =
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Gọi đỉnh hình chóp tứ giác hình vẽ bên đặt cạnh AB=2x Khi
2,
SO=x OH =x suy SH =x Vậy x=a Khi
3
1
3
a V = SO AB = Câu 35: Hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng cân B, 2;
2 a
AC= SA vng góc với mặt
đáy Góc mặt bên (SBC) mặt đáy 45 ° Tính theo a thể tích khối chóp S ABC
A
3
16 a
B
3 48 a
C
3 48 a
D
3
48 a
Hướng dẫn giải Chọn D
Tam giác ABC vuông cân B,
2 a AC= Nên
2
,
2 ABC
a a
AB=BC= S∆ = BA BC = Ta có:
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
, , 45
,
SBC ABC BC
AB ABC AB BC ABC SBC SBA
SB SBC SB BC
∩ =
⊂ ⊥ ⇒ = = °
⊂ ⊥
Tam giác SAB vuông cân Anên
2 a SA= AB=
Vậy:
1
3 48
S ABC ABC
a a a
V = SA S∆ = =
Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a, cạnh bên SB vng góc với mặt
phẳng (ABC), SB=2a Tính thể tích khối chóp S ABC
A
3 a
B
3
4 a
C
3 a
D
3
4 a
(23)
Thể tích khối chóp S ABC là:
= ABC
V S SB
2
1
.2
= a a
3
= a
Câu 37: Cho khối tứ diện OABC với OA,OB,OC vng góc đơi OA=a, OB=2a,
3
OC = a Gọi M N, trung điểm hai cạnh AC BC, Thể tích khối tứ diện
OCMN tính theo a
A
3
4 a
B
3
4 a
C a3. D
3
3 a
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta tích 1
OABC
V = OA OB OC =a
(đvtt)
Diện tích tam giác sin sin 1 sin
2 2 4
CMN ABC
CA CB
S∆ = CM CN C= C = AC BC C= SΛ
Vậy thể tích
4
OCMN OABC a
V = V = (đvtt)
Câu 38: Cho hình chóp S ABC có mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC), SAB tam giác
đều cạnh a 3, BC =a đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60° Thể tích
khối chóp S ABC
A
3 6 a
B 2a3 C
3 3 a
D
3 a
2a
C
A B
a
3a
2a
a
N M
C
O B
(24)Hướng dẫn giải Chọn A
Ta thấy tam giác ABC cân B, gọi H trung điểm AB suy BH ⊥AC
Do (SAC) (⊥ ABC) nên BH ⊥(SAC)
Ta lại có BA=BC=BS nên B thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC⇒ H tâm
đường tròn ngoại tiếp tam giác SAC ⇒SA⊥SC
Do AC hình chiếu SC lên mặt phẳng (ABC)⇒SCA=600
Ta có SC=SA.cot 600 =a, 0 sin 60
SA
AC= = a ⇒HC=a⇒BH = BC2 −HC2 =a
S ABC
V
3BH SSAC
=
6BH SA SC
=
6 a
=
Câu 39: Cho khối chóp S ABC có SA⊥(ABC), tam giác ABC vuông B, AB=a, AC =a Tính thể tích khối chóp S ABC , biết SB=a
A
6 a
B
3
15 a
C
3
2 a
D
3
6 a
Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có: SA= SB2−AB2 =2 ;a BC = AC2−AB2 =a
2
2
2 3
ABC S ABC ABC
AB BC a a
S = = ⇒V = SA S =
Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a, cạnh bên SA vng góc với
mặt đáy, góc SC (ABCD) 45° Thể tích khối chóp S ABCD
A
3 a
B
3 a
C a3 D
3 a
Hướng dẫn giải Chọn D
60o
A
C B
(25)Ta có SA⊥(ABCD)⇒( SC ABCD;( ))=SCA=45° tan 45 SA
AC
⇒ ° = ⇒SA= AC=a
3
1
3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a a
⇒ = = =
Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a, SA⊥(ABC) Góc hai mặt phẳng
(SBC) (ABC) 30° Thể tích khối chóp S ABC
A
3 a
B
3 a
C
3 12 a
D
3 3 a
Hướng dẫn giải Chọn D
Gọi I trung điểm BC
Góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) SIA= °30
⇒ ∆SIA nửa tam giác nên
2
3
a AI
SA= = =a
Thể tích khối chóp S ABC
3 ABC
V = S SA = ( )
1
3
a
a =
3 a
Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C, AB=a 5, AC=a Cạnh bên SA=3a
và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Thể tích khối chóp S ABC bằng:
A
3 a
. B a3 C 2a3 D 3a3
Hướng dẫn giải
Chọn B
D
C B
A
2a 2a
2a 30o
I
A
B
(26)Ta cóABC vng C nên BC= AB2−AC2 =2a
Diện tích tam giác ABC
2 ABC
S∆ = CA CB=a
Do cạnh bên SA=3a vng góc với mặt phẳng (ABC) nên SA đường cao hình chóp
S ABC
Thể tích khối chóp S ABC . . 13
3
S ABC ABC
V = SA S∆ = a a =a
Câu 43: Cho khối chóp S ABC có SA⊥(ABC), tam giác ABC vng B, AB=a, AC =a Tính thể tích khối chóp S ABC biết SB=a
A
2 a
B
3
6 a
C
3
6 a
D
3
15 a
Hướng dẫn giải Chọn A
Cạnh SA= SB2−AB2 = 5a2−a2 =2a Cạnh BC = AC2 −AB2 =a
3
1
.2
3
a
V a a a
⇒ = =
S
B
(27)3 3
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có nửa chu vi ∆ABC 10
2 AB AC BC
p= + + = a
Diện tích ∆ABC S∆ABC = 10 2a a a a =10 3a2
( )
SA⊥ ABC nên ∆SAB vuông, cân A nên SA= AB=5
Thể tích khối chóp S ABC
1
S ABC ABC
V = SA S∆ 15 10
3 a a
= 50 3
3 a
=
Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D, AB= AD=a,
SA=CD= a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Thể tích khối chóp S ABCD
A 1
3a B
3
2a C 6a3 D 1
6a
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có ( ) ( ) 2
2
ABCD
AB DC AD a a a
S = + = + = a Vậy .
3
S ABCD ABCD
V = SA S 13 2 3 a a a
= =
Câu 46: Cho hình chóp S ABC có SA⊥ ,(ABC) góc SB (ABC) 60o; tam giác ABC
cạnh a Thể tích khối chóp S ABC
(28)A
a B 3a3 C 1
4a D
3 2a
Hướng dẫn giải Chọn C
0
tan 60
= =
SA AB a
2
1
3 4
= = =
S ABC ABC
a a
V SA S a
Câu 47: Cho tứ diện ABCD có cạnh BA BC BD, , đơi vng góc với nhau: BA=3 ,a
BC=BD= a Gọi M N trung điểm AB AD Tính thể tích khối chóp
C BDNM
A
3
2
= a
V B V =a3 C
3
3
= a
V D V =8a3
Hướng dẫn giải Chọn A
BG: Ta có
2
(2 )
9
2
+
= =
MNBD
a a a
a
S ; BC =2a⇒
2
1
.2
3
= a = a
V a
Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy
(ABCD) Biết AB=a, BC=2a SC=3a Tính thể tích khối chóp S ABCD
A 4
3a B
3
3 a
16T C 16T
3
2a 16T.16T D
3 a
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có AB=a, BC =2a suy AC=a
Mà tam giác SAC vuông A suy SA= SC2−AC2 =2a
Vậy
1
.2
3 3
S ABCD ABCD
V = SA S = a a a= a
Câu 49: Cho tứ diện S ABC có SAB SCB, tam giác cân S SA SB SC, , đôi vuông góc 600
S
a B C
(29)
Các tam giác SAB SCB, tam giác vuông cân suy SA=SB=SC=a Vậy
6 a V = Câu 50: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên (SAB) (SAC)
vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC=a
A
3 12 a
B
3 a
C
3
2
9 a
D
3 a
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có
2
=
ABC a
S
Do ( ) ( )
( ) ( )
⊥
⊥
SAB ABC
SAC ABC nên SA⊥(ABC)
2 2
3
= − = − =
SA SC AC a a a
3
1
3 12
= =
SABC ABC a
V SA S
Câu 51: Cho hình chóp S ABCD có SA⊥(ABCD), ABCD hình chữ nhật, SA=a, AB=2a,
BC= a Gọi M, N lần lượt trung điểm của BC, CD Thể tích của khối chóp S MNC là
A
5 a
B
3
2 a
C
3
4 a
D
3
3 a
Hướng dẫn giải Chọn D
A
C
(30)Ta có
3
1 1
.2
3 3
a
V = SA CM CN = a a a =
Câu 52: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB=a, BC=2a, SA=2a, SA
vng góc với mặt phẳng (ABCD ) Tính thể tích khối chóp S ABCD tính theo a
A
3
3 a
B
3
3 a
C
3
3 a
D 4a
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có SABCD = AB CD 2a
=
Thể tích khối chóp S ABCD .
3
S ABCD ABCD V = SA S
3
1
2
3
a a a
= =
Câu 53: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA=a SA vng góc
với mặt phẳng đáy, tam giác SBD tam giác Thể tích khối chóp S ABCD
A
2
a B
2a C
3
a
D
3 2
3 a
Hướng dẫn giải
(31)( )2 ( )2
2 2
2
SA AB SB a x x
⇒ + = ⇔ + =
2
2
x a x a
⇒ = ⇒ =
( )2
1 2
2
3 3
S ABCD ABCD
a
V SA S a a
⇒ = = =
Câu 54: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Cạnh bên SA vng góc với
mặt phẳng (ABCD) SC= Tính thể tích khối chóp S ABCD
A 15
3
V = B V = C
6
V = D
3 V =
Hướng dẫn giải Chọn D
Đường chéo hình vng AC =
Xét tam giác SAC, ta có SA= SC2−AC2 =
Chiều cao khối chóp SA=
Diện tích hình vng ABCD
1 ABCD
S = =
Thể tích khối chóp S ABCD là: .
3
S ABCD ABCD
V = S SA= (đvtt)
Câu 55: Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB=a AD, =a 2,SA⊥(ABCD), góc SC đáy 60° Thể tích hình chóp S ABCD bằng:
A 6a3 B
3a C 3 2a D 2a3
Hướng dẫn giải Chọn D
Phươngpháp: + Dựng hình vẽ
O B
A D
(32)
+ Xác định góc SC đáy
Cáchgiải: + Góc SC mặt đáy SCA =60
( )2
2
AD= a + a = a Suy SH =ADtan 60° =3a
3
1
2
3 ABCD
V = SA S = a a a= a
Câu 56: Hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy SA=a 3, AC=a Khi
đó thể tích khối chóp S ABCD
A
3 a
B
3 2 a
C
3 3 a
D
3 a
Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có ABCD hình vng có AC=a suy AB=a
1
3
S ABCD ABCD
V = SA S = a a
3 3 a
=
Câu 57: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A, BC=2a, BAC=120°, biết
( )
SA⊥ ABC mặt phẳng (SBC) hợp với đáy góc 45° Tính thể tích khối chóp
S ABC
A a3 B
3
9 a
C
3
2 a
D
3
3 a
(33)
Diện tích đáy:
2 3
ABC
S = AI BC= a=
Ta có:
(SBC) (ABC) BC AI BC
SI BC
∩ =
⊥ ⊥
Góc (SBC) (ABC) SI A= °45
Suy tam giác SAI vuông cân
3 a A⇒SA=AI =
Thể tích khối chóp là: 3
3 ABC 3
a a a
V = SA S = =
Câu 58: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy
và có độ dài a Tính thể tích khối tứ diện S BCD
A
3
2 a
B
3
4 a
C
3
6 a
D
3
3 a
Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có
3
1 1
3
S BCD BCD
a
V = SH S = a a =
Câu 59: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc BAD = °60 ,SA⊥(ABCD)
Biết khoảng cách từ A đến cạnh SC a Thể tích khối chóp S ABCD
A
3 a
B
3 12 a
C
3 a
D a3
Hướng dẫn giải Chọn A
Tam giác ABD đều, có cạnh a Suy
2
3
2
4
ABCD ABD
a a
S = S = =
Kẻ AH ⊥SC, (H∈SC), ta có d A SC( , )=AH =a Gọi O= AC∩BD, AC =2AO=a
2 2
1 1
3
a SA
(34)3
1
3
S ABCD ABC
a V = S∆ SA=
Câu 60: Thể tích tứ diện OABC có OA OB OC, , đơi vng góc, OA=a, OB=2a, OC=3a
A 3a3 B 2a3 C 4a3 D a3
Hướng dẫn giải Chọn D
1
6
a a a V = OA OB OC= =a
Câu 61: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a,ABC=120 ,0 SA⊥(ABCD) Biết góc
hai mặt phẳng (SBC)và (SCD) 60° Tính SA
A
4 a
B a
C a D
2 a
Hướng dẫn giải Chọn A
60o
O H a
D C
B A
S
O
A D
S
M
B
A
C a
2a
(35)TH1:Nếu 120
BMD= mà tam giác BMD cân M nên
0
60 60
6 a BMO= ⇒MO=BO cot =
Mà tam giác OCM đồng dạng với tam giác SCA nên
4
SA CD a
OM SA
SC
= ⇒ =
TH2:NếuBMD=600 tam giác BMD tam giác nên OM =a
OM OC
⇒ = vơ lý ∆OMC vng M
Câu 62: Cho hình chóp có vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác cạnh , góc
giữa mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp
A B C D
Hướng dẫn giải Chọn C
Vì tam giác nên suy Gọi M trung điểm BC Mà
nên Do đó:
Vì tam giác nên
Xét tam giác vng ta có:
Vậy, thể tích khối chóp là:
Câu 63: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhậ, AB=a, AD=a 3, SA vng góc với đáy
mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 60° Tính thể tích V khối chóp S ABCD
A
3
3 a
V = B V =3a3. C
3
3 a
V = D V =a3.
Hướng dẫn giải Chọn D
S ABC SA SBC a
(SBC) 30° S ABC
3 24 a V =
3
64 a V =
3 16 a V =
3 32 a V =
SBC AB=AC AM ⊥BC
BC⊥SA BC⊥SM (( ) ( ))
, 30
SBC ABC =SMA=
SBC
2 SM =a
, SAM
0
0 sin 30
4 co
4 s
SA SM a
a AM SM
= =
= =
S ABC . 1 3
3 A C 3 4 16
AB B S C
a a
(36)Ta có
( ) ( )
() (, ) 60
SBC ABCD BC
BC AB SBC ABCD
BC SB
∩ =
⊥ ⇒ = °
⊥
Suy SA=a.tan 60° =a
Tính thể tích Vcủa khối chóp S ABCD 3
3 ABCD
V = SA S = a a a =a Câu 64: Hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B,
2 =a
AC ;SA vng góc với mặt
đáy Góc mặt bên (SBC) mặt đáy 45 ° Tính theo a thể tích khối chóp S ABC
A
3
48 a
B
3
16 a
C
3 48 a
D
3 48 a
Hướng dẫn giải Chọn A
Tam giác ABC vuông cân B,
2 a AC = Nên
2
,
2 ABC
a a
AB=BC= S∆ = BA BC= Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ), , 45
( ),
∩ =
⊂ ⊥ ⇒ = = °
⊂ ⊥
SBC ABC BC
AB ABC AB BC ABC SBC SBA
SB SBC SB BC
Tam giác SAB vuông cân Anên a SA= AB=
Vậy:
1
3 48
S ABC ABC
a a a
V = SA S∆ = =
Câu 65: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng đáy
Gọi I trung điểm BC , góc (SBC) (ABC) 30° Thể tích khối chóp S ABC
bằng:
A
3 24 a
B
3 a
C
3 24 a
D
3 a
(37)
Ta có BC SA BC AI
⊥
⊥
⇒BC⊥(SAI)⇒BC⊥SI ⇒((ABC) (, SBC))=SIA 30 °
=
Do tam giác ABC cạnh a nên a AI =
Xét tam giác vng SAI có SA=AI tanSIA 3
a SA
⇔ =
2 a
=
Thể tích khối chóp S ABC . 1
S ABC
V = BC AI SA 2
a a
a
= 3
24 a
=
Câu 66: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với (ABCD),
SC=a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a
A
S ABCD
V =a B
3
3 S ABCD
a
V = C
3
3 S ABCD
a
V = D
3
3 S ABCD
a
V =
Hướng dẫn giải
Chọn B
Xét tam giác vuông SAC có SA= SC2−AC2 = 3a2−2a2 =a
Thể tích khối chóp S ABCD
3
1
3
S ABCD
a
V = a a=
Câu 67: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân B,ABa, góc mặt phẳng
SBC mặt phẳng ABC 60 ,o SAABC Gọi M ,N trung điểm SC
và AC Tính thể tích khối chóp MNBC?
I
A C
B
A
B C
(38)A
4
a
B
3 3
24
a
C
3 6
18
a
D
3 3
12 a
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có:
( (SBC), (ABC))=SBA= °60
0
tan 60 SA SA a
AB
= ⇒ = ; . 3
3
S ABC ABC
V = SA S = a a a= a
3
1
4 24
MNBC
MNBC C SAB C SAB
V CM CN a
V V
V = CS CA = ⇒ = =
Câu 68: Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB=a AD, =a 2, SA⊥(ABCD),
góc SC mặt phẳng đáy 60° Thể tích khối chóp S ABCD bằng:
A a3 B a3 C 3a3. D 3a3
Hướng dẫn giải Chọn A
( )
SA⊥ ABCD nên AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng (ABCD)
Xét ∆ABC vng B, ta có
2 2
2
AC= AB +BC = a + a =a
Xét ∆SAC vng A, (SA⊥(ABCD))⇒SA⊥ AC
Ta có:
tanSCA SA SA AC tanSCA AC tan 60 a 3 3a AC
= ⇒ = = ° = =
(39)A
3 3 a
V = B
3 6 a
V = C
3 a
V = D
3 a
V =
Hướng dẫn giải Chọn D
Diện tích đáy:
ABCD S =a
( )
SA⊥ ABCD nên góc SC mặt phẳng đáy SCA=60
Tam giác SAC vuông A nên SA= AC tanSCA=a tan 60 =a
Vậy
3 ABCD a
V = SA S =
Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng cân B với AC= a biết SAvng góc với đáy ABC SB hợp với đáy góc60° Tính thể tích hình chóp
A
3 24 a
B
3 24 a
C
3 48 a
D
3 a
(40)
Do tam giác ABC vuông cân B nên
2
= = AC = a
AB BC
2
2
= =
ABC
a
S AB BC
Theo giả thiết SBA = °60 nên tan 60
2
= ° =a
SA AB
3
1
3 24
= =
SABC ABC a
V SA S
Câu 70: Hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng cân B, 2; a
AC= SA vng góc với mặt
đáy Góc mặt bên (SBC) mặt đáy 45 ° Tính theo a thể tích khối chóp S ABC
A
3
48 a
B
3 48 a
C
3
48 a
D
3 16
a
Hướng dẫn giải Chọn B
Tam giác ABC vuông cân B,
2 a AC= Nên
2
,
2 ABC
a a
AB=BC= S∆ = BA BC = Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
( )
( ), , 45
( ),
SBC ABC BC
AB ABC AB BC ABC SBC SBA
SB SBC SB BC
∩ =
⊂ ⊥ ⇒ = =
⊂ ⊥
Tam giác SAB vuông cân Anên a SA=AB=
A
C
B A
S
A
B
(41)60° Tính thể tích khối chóp S ABCD
A
6 a
B
3
3 a
C
3
15 a
D
3
15 a
Hướng dẫn giải Chọn D
Gọi I trung điểm AB
Ta có: ∆SAB cân S ⇒ SI ⊥ AB ( )1
Mặt khác: ( ) ( )
( ) ( )
SAB ABCD
SAB ABCD AB
⊥
∩ =
( )2
Từ ( )1 ( )2 , suy ra: SI ⊥(ABCD) SI
⇒ chiều cao hình chóp S ABCD
⇒ IC hình chiếu SC lên mặt phẳng (ABCD)
( )
(SC ABCD, ) ( SC IC, ) SCI 60
⇒ = = = °
Xét ∆IBC vng B, ta có:
2
2 2
2
a a
IC = IB +BC = +a =
Xét ∆SIC vng I, ta có: tan 60 15
2
a a
SI =IC ° = =
Vậy thể tích khối chóp S ABCD là:
3
1 15 15
3 ABCD
a a
V = S SI = a =
Câu 72: Cho hình chóp S ABCD có SA⊥(ABCD), ABCD hình chữ nhật SA=AD=2a Góc
(SBC) mặt đáy (ABCD) 60° Gọi G trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chóp
S AGD
A
a
a I
D C
(42)A
3 32
27 a
B
3
27 a
C
3
9 a
D
3 16
9 a
Hướng dẫn giải Chọn B
Vì góc (SBC) mặt đáy (ABCD) 60° nên SBA = °60
tan 60
SA a
AB
⇒ = =
°
Khi đó: 2
3
ABCD
a a
S =AB AD= a=
Gọi M trung điểm BC, đó:
2
1
2
ADM ABCD a
S = S =
⇒ . . .2 2 3
3 3 27
S ADG S ADM
a a
V = V = a =
Câu 73: Hình chóp S ABCD có đáy hình vng, a độ dài cạnh đáy Cạnh bên SA vng góc với
đáy, SC tạo với (SAB) góc o
30 Thể tích khối chóp S ABCD là:
A
2 a
B
3 a
C
3
2 a
D
3
2 a
Hướng dẫn giải Chọn D
G
M
D
A B
(43)SB là hình chiếu vng góc SC lên (SAB)
( )
(SC SAB, ) ( SC SB, ) CSB 30
⇒ = = = °
Xét ∆CSB vuông B có
tan BC
SB a
CSB
= =
2
2 SA= SB −AB =a
3
1
3
S ABCD ABCD
a
V = S SA=
Câu 74: Cho hình chóp S ABCD có SA⊥(ABCD), AC=a 2,
2
2 ABCD
a
S = góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 60° Gọi H hình chiếu vng góc A SC Tính theo a thể tích khối chóp H ABCD
A
3
4 a
B
3 a
C
3 a
D
3 a
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có SA⊥(ABCD)⇒ Góc toạ SC mặt phẳng (ABCD)là SCA = °60
Lại có SA=ACtan 60° =a 6, SC= SA2+AC2 = 6a2+2a2 =2a
Do 2
2
2
8
CH AC a
AC CH SC
SC SC a
= ⇒ = = =
( )
( )
( )
( , ) ( ,( ))
4
,
d H ABCD SH a
d H ABCD SC
d H ABCD = = ⇒ =
Thể tích khối chóp H ABCD
2
1 6
3
a a a
V = =
Câu 75: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy (ABCD),
,
AB=a AD= a Góc cạnh bên SB mặt phẳng (ABCD) o
45 Thể tích hình chóp
(44)
A
3 2
3 a
B
3 18
a
C
3
3 a
D
3
3 a
Hướng dẫn giải Chọn D
3
1
.2
3 ABCD 3
a V = SA S = a a a=
Câu 76: Cho hình chóp S ABC có AB=a, BC =a 3, AC =a SA vng góc với mặt đáy, SB
tạo với đáy góc 45° Thể tích khối chóp S ABC là:
A 15
12 a B
3
12 a
C 3
12 a D
3
11 12 a
Hướng dẫn giải Chọn D
Góc (SB ABC,( ))=( SB AB, )=SBA=45° SBA
∆ vng A có SBA = ° 45 →SA= AB=a
2 55
cos sin
2 10 10
AB AC BC
BAC BAC
AB AC
+ −
= = → =
1 11
.sin
2
ABC
a
S = AB AC BAC=
2
1 11 11
3 12
S ABC ABC
a a
V = S SA= a=
Câu 77: Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB=a, AD=a 2; SA⊥(ABCD),
góc SC đáy 60° Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD
A
3 2a B
3a C 6a3 D
2a
Hướng dẫn giải
(45)Vậy SA= AC tanSCA=a tan 60° =3a Ngoài
2
ABCD
S =a a =a
nên . 1.3 2
3
S ABCD ABCD
V = SA S = a a =a
Câu 78: Cho hình chóp S ABC có đáyABC tam giác cạnh a S A, vng góc với mặt phẳng đáy, góc giữa(SBC) (ABC) 30 ° Thể tích khối chóp S ABC là
A
3
a
B
3
24 a
C
3
a
D
3
24 a
Hướng dẫn giải
Chọn B
Từ A kẻ AM ⊥ BC, ta có:
( )
( )
SA ABC SA BC
BC SAM BC AM
⊥ ⇒ ⊥
⇒ ⊥
⊥
( ) (ABC) BC ( )
( ) ( ) ; ( ) ( )
SBC BC SAM
SAM SBC SM SAM ABC AM
∩ =
⊥
∩ = ∩ =
((SBC), (ABC)) SMA 30
⇒ = =
Xét tam giác vng AMB ta có AM2 =AB2−BM2
2
2 a a
= −
2
4 a
= ⇒
(46)Xét tam giác vuông SAM ta có SA=AM tanSMA 3tan 300
a =
2 a =
Suy ra:
3 SABC
V = SA S ABC
2
1
3
a a
= 3
24 a
=
Câu 79: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA vng góc với đáy,
đường thẳng SC tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S ABC
A
3
4 a
B
3
8 a
C
3
4 a
D
3
2 a
Hướng dẫn giải Chọn C
Diện tích ∆ABC
2 ABC
a S∆ =
( )
SA⊥ ABC nên AC hình chiếu SC lên (ABC)
( )
(SC ABC, ) ( SC AC, ) SCA 60
⇒ = = = °
SAC
∆ vng A có SCA = °60 , ta có SA=AC tanSCA=a
Thể tích khối chóp 3
3 ABC 4
a a
V = S∆ SA= a =
Câu 80: Cho tứ diện O ABC có OA, OB, OC đơi vng góc với OA=2a, OB=3a,
OC= a M trung điểm OC Tính thể tích V khối tứ diện O ABM
A
6
V = a B
8
V = a C
4
V = a D
3 V = a
(47)
3
OABM B AOM AOM
V =V = BO S = a OA OM 4
6 a a a a
= =
Câu 81: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên (SAB) (SAC) vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC=a
A
3 a
B
2
9 a
C
3
6 12 a
D
3
3 a
Hướng dẫn giải Chọn C
Ta có: ( ) ( )
( ) ( ) ( )
SAB ABC
SA ABC
SAC ABC
⊥
⇒ ⊥
⊥
+)
2
2
2;
4
ABC
a
SA= SC −AC =a S =
3
1
3 12
S ABC ABC
a
V SA S
⇒ = =
Câu 82: Cho khối chóp S ABC có SA⊥(ABC),∆ABC vng B, SB=2a, SC=a Thể tích khối chóp S ABC a3 Khoảng cách từ A đến (SBC) là:
A 2a B 3a C 3a D 6a
(48)
Ta có SA BC SB BC
AB BC ⊥
⇒ ⊥
⊥
SBC
⇒ ∆ vuông B
Do đó: 2 2
( 5) (2 )
BC= SC −SB = a − a =a
1 SBC
S∆ = SB BC=a
Vậy:
2
3
( , ( )) A SBC
SBC
V a
d A SBC a
S∆ a
= = =
Câu 83: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A,AB=a,AC=2a,SC=3a, SA
vng góc với đáy (ABC) Thể tích khối chóp S ABC
A
3 a
B
3 12 a
C
3
4 a
D
3 a
Hướng dẫn giải Chọn A
Phân tích: Tam giác SAC vng A nên SA= SC2 −AC2 = ( ) ( )3a 2− 2a =a
Khi
1 1
.2
3 3
= = =
S ABCD ABC
a
V SA S a a a
Câu 84: Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác cạnh a SA vng góc với đáy Góc tạo
mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC) 30° Thể tích khối chóp S ABC
3
a
a a3 a3
2a
a A
S
C
B a 5 2a A
B
(49)Gọi trung điểm Suy
Câu 85: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30° Thể tích khối chóp S ABCD
bằng:
A
2
a
B
3
2
a
C
3
2
a
D
3
3
a
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có: ABCD hình vng cạnh a nên ABCD S =a
Vì hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ( )
BC SAB
⇒ ⊥
Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30° ⇒CSB = °30 Tam giác SBC vng B có CSB = °30 , SCB= °60 , BC=a
sin sin
SB BC
SCB CSB
⇒ = ⇒SB=a
Từ giả thiết ⇒SA⊥ AB Tam giác SAB có SA= SB2−AB2 =a
1
3
SABCD ABCD a
V SA S
⇒ = =
Câu 86: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng
đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng (SAB) góc 30° Thể tích khối chóp
M BC SMA= °30
tan tan 30
2
a a
SA= AM SMA= ° =
2
1 3
3 24
S ABC ABC
a a a
V = SA S = =
O C
B
D s
A
A
B
(50)
A
2
a
B
3
3
a
C
3
2
a
D
3
2
a
Hướng dẫn giải Chọn D
( )
( ) ( )
, , 30
SC SAB = SC SB =BSC =
0 2
tan 30 a SB a ; SA= SB AB a
SB
= ⇔ = − =
3
1
3
SABCD ABCD a
V = SA S =
Câu 87: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C SA vng góc với mặt phẳng
(ABC) Biết AB=4a góc mặt phẳng (SBC) (ABC) 45° Tính thể tích V
khối chóp S ABC
A
3
V = a B 3
2
V = a C
6
V = a D
6 V = a
Hướng dẫn giải Chọn A
(SBC) (ABC) BC AC BC
SC BC
∩ =
⊥
⊥
suy góc (SBC)và (ABC)là góc ∠SCA= °45
4
2 2
a
SA AC a
⇒ = = =
Thể tích khối chóp 1.2 21 ( 2)2
3 ABC 3
a
V = SA S = a a =
Câu 88: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB=a, AD=a Biết
( )
SA⊥ ABCD góc đường thẳng SC với mặt phẳng đáy 45° Thể tích khối chóp
S ABCD bằng:
A D
B C
S
4a A
C
(51)Vì AC hình chiếu vng góc SC mp(ABCD) Suy (SC ABCD,( ))=( SC AC, )=SCA=45°
Tam giác SAC vng A, có tanSCA SA SA AC AC
= ⇒ =
Tam giác ABC vuông A, có AC = AB2+BC2 =a Vậy thể tích khối chóp S.ABCD
3
1
3
S ABCD ABCD
a
V = SA S =
Câu 89: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân có cạnh huyền BC=a SA vng
góc với mặt phẳng đáy Biết góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC) 45° Thể
tích hình chóp S ABC
A
3
2 24 S ABC
a
V = B
3
8 S ABC
a
V = C
3
24 S ABC
a
V = D
3
2 S ABC
a
V =
Hướng dẫn giải Chọn C
Gọi M trung điểm BC BC AM BC SM
BC SA ⊥
⇒ ⇒ ⊥
⊥
() ( )
( ) ( )
, , 45
2 BC a SBC SAM = SM AM =SMA= ⇒SA=AM = =
2
2 1 2
2 2 2
2 ABC
BC a a a a
AB=AC= = ⇒S∆ = AB AC= =
a A
B
C S
(52)2
1
3 24 S ABC
a a a
V = = (đvtt)
Câu 90: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Các mặt bên (SAB), (SAC) vng góc với mặt đáy (ABC); góc SB mặt (ABC) 60° Tính thể tích khối chóp
S ABC
A
12 a
B
3
3 a
C
3
2 a
D
3
4 a
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có ( ) ( )
( ) ( ) ( )
SAB ABC
SA ABC
SAC ABC
⊥
⇒ ⊥
⊥
Ta có SB∩(ABC) { }= B SA⊥(ABC)
( )
(SB ABC, ) ( SB AB, ) SBA 60
⇒ = = = °
Mà AB= ⇒a SA=a.tan 60° =a Ta có
2
3
ABC
a
S =
2
1
3 4
S ABC ABC
a a
V SA S a
⇒ = = =
Câu 91: Cho khối chóp S ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên (SAB) (SAC)
cùng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC=a
A
3 a
V = B
3 6 a
V = C
3 12 a
V = D
3 a V =
Hướng dẫn giải Chọn C
A C
(53)Câu 92: Cho hình chóp S ABC tam giác vuông A, ABC=30 , BC=a Hai mặt bên (SAB)
(SAC) vương góc với đáy (ABC), mặt bên (SBC) tạo với đáy góc
45 Thể tích khối chóp S ABC là:
A
3
9 a
B
3
32 a
C
3
64 a
D
3
16 a
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có:
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
SAB ABC
SAC ABC SA ABC
SAB SAC SA ⊥
⊥ ⇒ ⊥
∩ =
Kẻ AH ⊥BC⇒SH ⊥BC
Khi đó:
( ) ( )
45o
SBC ABC BC
BC AH SHA
BC SH
∩ =
⊥ ⇒ =
⊥
Mà cos300
2 a
AB=BC = sin 30 o a
AC=BC = nên sin 300
4 a
AH = AB =
Nên
4 a SA=
Do đó:
3 ABC 32
a V = S SA= AB AC SA=
Câu 93: Cho khối chóp S ABC có SA⊥(ABC), SA=a, AB=a, AC =2a BAC=120° Tính thể
tích khối chóp S ABC
A a3 B
3 a
C
3 3 a
D
3 a
(54)
Chọn B
Ta có:
3
1 1
.sin
3
S ABC ABC
a
V = SA S∆ = SA AB AC BAC= (đvtt)
Vậy thể tích khối chóp S ABC
3 a
Câu 94: Tính thể tích khối chóp S ABC có AB=a, AC=2a, BAC=120°, SA⊥(ABC), góc (SBC) (ABC) 60°
A
3
7 a
B
3 21
14 a
C
3 14
a
D
3 21
14 a
Hướng dẫn giải Chọn C
+ Diện tích đáy sin120
2 ABC
S = AB AC ° .2 a a
=
2 a
=
+ Tính chiều cao SA:
•Dựng AH ⊥BC (với H∈BC) suy SH ⊥BC, góc ((SBC) (, ABC))=SHA = °60 ,
suy SA=AH tan 60°
A C
B S
60o 120o
2a a
A
C
B
S
(55)2
21
7
a
AH a
a
= =
+ KL: Thể tích khối chóp S ABC ABC
V = S SA 21
3 a a
=
14 a
= (đvtt)
Câu 95: Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB=a, AD=a 2, SA⊥(ABCD),
góc SC đáy 60° Thể tích hình chóp S ABCD
A 3 2a3 B 2a3 C 3a3 D 6a3
Hướng dẫn giải
Chọn B
Ta có AC= AB2+BC2 =a
Góc SC đáy góc SCA = °60 Suy SA=AC tan 60° =3a
Thể tích hình chóp
1
2
3
S ABCD ABCD
V = SA S = a a =a
Câu 96: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng
đáy cạnh bên SD hợp với đáy góc 60° Hỏi thể tích V khối chóp S ABCD
bao nhiêu?
A
3
2
3 a
V = B V =a3 C
3 a
V = D
3 3 a
V =
Hướng dẫn giải Chọn D
C A
D
B
(56)
Theo đề có : SDA = ° ⇒60 SA= AD tan 60° =a
Thể tích V khối chóp S ABCD : V = dtABCD.SA= a a = a
3
1
3
3 3
Câu 97: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với
đáy SA= y Trên cạnh AD lấy điểm M cho AM =x Biết x2+y2 =a2 Tìm giá trị
lớn thể tích khối chóp S ABCM
A
3
8 a
B
3 a
C
3 a
D
3 a
Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có 0< <x a ; y= a2−x2
( )
1
3
S ABCM ABCM
x a a
V = SA S = y + 2( )
6a a x x a
= − +
Xét hàm số f x( )= a2−x2 (x+a)
( ) 2x2 2ax2 a2 f x
a x
− − +
′ =
−
( )
2
x a
f x a
x = −
′ = ⇔
=
nhận a x=
a
a
a
a
S
A
D
(57)
8 S ABCM