Bài tập thể tích khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy

Khối chóp có một cạnh bên vuông góc với đáy là dạng giả thiết được sử dụng rất nhiều trong các bài toán tính thể tích khối chóp, bởi nhờ vào giả thiết này, chúng ta sẽ xác định được ngay đường cao của khối chóp, đồng thời dựa vào định lý Pytago, các hệ thức lượng trong tam giác vuông … sẽ tính được các yếu tố khác của khối chóp.

THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CĨ MỘT CẠNH BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY A BÀI TẬP Câu 1: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với ( ABCD ) SA = a Thể tích khối chóp S ABCD là: a3 a3 a3 B a 3 C D Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Thể tích khối chóp S ABCD 4a a3 2a A B 2a C D 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật= AB a= , BC 2a , cạnh bên SA vuông A Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: góc với đáy SA = a Tính thể tích khối chóp S ABCD 2a 3 2a A B a C 2a D 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy có độ dài 2a Thể tích khối tứ diện S BCD là: a3 a3 a3 a3 A B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích khối chóp S ABO a3 2a 4a a3 B C D A 12 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Biết SA = 6a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD A 8a B 3a C 12 3a D 24a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích khối chóp S ABO 4a 2a a3 a3 B C D A 12 3 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với= , AD 2a , SA ⊥ ( ABCD ) AB a= SA = a Thể tính khối chóp S ABC bằng: 2a 3 a3 D 3 Câu 9: Cho hình chóp tam giác S ABC với SA , SB , SC đôi vng góc SA = SB = SC = a Tính tích khối chóp S ABC 1 A a B a C a D a 3 Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a Thể tích khối tứ diện S BCD a3 a3 a3 a3 A B C D A a 3 https://toanmath.com/ B 2a 3 C Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với = AB a= , AD 2a , SA vng góc với mặt đáy SA = a Thể tính khối chóp S ABCD a3 2a 3 C a 3 D 3 Câu 12: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với O OA = , OB = , OC = Thể tích khối tứ diện cho A 24 B 16 C D 48 Câu 13: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Tính thể tích khối chóp S ABC A VS ABC = a (đvtt) B VS ABC = a (đvtt) A 2a 3 B a3 (đvtt) D VS ABC = 3a (đvtt) Câu 15: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB = a , BC = 2a , SA ⊥ ( ABC ) , C VS ABC = Câu 16: Câu 17: Câu 18: Câu 19: Câu 20: SA = 3a Thể tích khối chóp S ABC 1 A a B a C a D 3a Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 2a 2a 2a B V = C V = D V = A V = 2a Cho hình chóp tứ giác S ABCD   có đáy hình vng cạnh ( cm ) , chiều cao SH ( cm ) Tính thể tích khối chóp? A V   B V   24 C V   48 =1 6 ( cm3 ) = ( cm3 ) = ( cm3 ) V   64 = ( cm3 ) D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Biết SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Thể tích khối chóp S ABCD có giá trị a3 a3 a3 A B C D a 3 12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) SA = a Thể tích khối chóp S ABC 3a 3a 3a a3 A B C D 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , BC = 2a , đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA = 3a Thể tích khối chóp S ABCD A a B 3a C 6a D 2a Câu 21: Cho hình hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với mặt đáy SA = a Đáy ABC tam giác cạnh a Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 A V = B V = C V = a 3 D V = 12 12 Câu 22: Đáy hình chóp S ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a Thể tích khối tứ diện S BCD bằng: https://toanmath.com/ A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 23: Hình chóp S ABC có SA = a , SB = b , SC = c đôi vuông góc với Thể tích khối chóp 2abc abc abc abc A B C D 9 Câu 24: Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Biết đáy ABC tam giác vuông B AD = 5, AB = 5, BC = 12 Tính thể tích V tứ diện ABCD 325 16 Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) A V = 50 B V = 120 C V = 150 D V = SA = a Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 B C D a A Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = 3a Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 D a Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ⊥ ( ABCD); SA = Tính thể tích khối chóp a3 a3 a3 A B C D a 3 12 Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a ; SA vng góc mặt đáy; Góc SC mặt đáy hình chóp 600 Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D 3 3 Câu 29: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên ( SCD ) hợp với đáy góc 60° Tính thể tích hình chóp S ABCD A 2a B a a3 A a3 B C C a 3 2a 3 D Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , đáy ABCD hình thang vng A B có= AB a= , AD 3a= , BC a Biết SA = a 3, tính thể tích khối chóp S BCD theo a 3a 3a 3a A B C D 3a Câu 31: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy Tam giác ABC vuông cân B , biết = SA AC = 2a Tính thể tích khối chóp S ABC 2 A a B a C D a a 3 3 Câu 32: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vng góc với đáy tạo với đường thẳng SB góc 45° Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 24 12 https://toanmath.com/ Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) ; góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) 60° Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 B C 2a D 3a A Câu 34: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Tính thể tích V khối chóp a3 a3 a3 A V = B V = a C V = V= D a ; SA vng góc với mặt đáy Góc mặt bên ( SBC ) mặt đáy 45° Tính theo a thể tích khối chóp S ABC Câu 35: Hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B, AC = a3 a3 a3 a3 B C D 16 48 48 48 Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SB = 2a Tính thể tích khối chóp S ABC A 3a a3 a3 a3 B C D 4 Câu 37: Cho khối tứ diện OABC với OA , OB , OC vng góc đơi OA = a , OB = 2a , OC = 3a Gọi M , N trung điểm hai cạnh AC , BC Thể tích khối tứ diện OCMN tính theo a a3 3a 2a A B C a D 4 Câu 38: Cho hình chóp S ABC có mặt phẳng ( SAC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SAB tam giác A cạnh a , BC = a đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60° Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 A B 2a C D Câu 39: Cho khối chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông B , AB = a , AC = a Tính thể tích khối chóp S ABC , biết SB = a A a3 B a 15 C a3 D a3 Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, góc SC ( ABCD ) 45° Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 B C a D Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA ⊥ ( ABC ) Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 30° Thể tích khối chóp S ABC A A a3 https://toanmath.com/ B a3 C a3 12 D a3 Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C , AB = a , AC = a Cạnh bên SA = 3a vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Thể tích khối chóp S ABC bằng: a3 B a C 2a D 3a Câu 43: Cho khối chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông B , AB = a , AC = a Tính A thể tích khối chóp S ABC biết SB = a a3 A a3 B a3 C a 15 D Câu 44: Cho khối chóp tam giác S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC có độ dài cạnh AB = 5a ; BC = 8a ; AC = 7a , góc SB ( ABC ) 45° Tính thể tích khối chóp S ABC 50 50 50 3 B C 50 3a D a a a 3 Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB = AD = a, SA = CD = 3a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Thể tích khối chóp S ABCD A B 2a C 6a D a a o Câu 46: Cho hình chóp S ABC có SA ⊥  , ( ABC ) góc SB ( ABC ) 60 ; tam giác ABC cạnh a Thể tích khối chóp S ABC 1 A a B 3a C a D a Câu 47: Cho tứ diện ABCD có cạnh BA, BC , BD đơi vng góc với nhau: BA = 3a, BC = BD = 2a Gọi M N trung điểm AB AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM 3a 2a A V = B V = a C V = D V = 8a Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABCD ) Biết AB = a , BC = 2a SC = 3a Tính thể tích khối chóp S ABCD A a B C 2a D a a 3 Câu 49: Cho tứ diện S ABC có SAB, SCB tam giác cân S SA, SB, SC đơi vng góc với A Biết BA = a , thể tích V tứ diện S ABC a3 a3 A V = B V = C V = 2a D V = a Câu 50: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên ( SAB ) ( SAC ) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC = a a3 2a a3 a3 B C D A 12 Câu 51: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD hình chữ nhật, SA = a , AB = 2a , BC = 4a Gọi M , N trung điểm BC , CD Thể tích khối chóp S MNC a3 A https://toanmath.com/ a3 B a3 C a3 D Câu 52: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a , BC = 2a , SA = 2a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp S ABCD tính theo a 8a 4a 6a A B C D 4a 3 3 Câu 53: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD tam giác Thể tích khối chóp S ABCD a3 2 2a A a B 2a C D 3 Câu 54: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SC = Tính thể tích khối chóp S ABCD 15 3 B V = C V = D V = 3 Câu 55: Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh= AB a= , AD a 2, SA ⊥ ( ABCD ) , góc A V = SC đáy 60° Thể tích hình chóp S ABCD bằng: B 3a C 2a A 6a Câu 56: Câu 57: Câu 58: Câu 59: Câu 60: Câu 61: 2a Hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy SA = a , AC = a Khi thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 A B D a3 D  = 120° , biết Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A , BC = 2a , BAC SA ⊥ ( ABC ) mặt phẳng ( SBC ) hợp với đáy góc 45° Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 A a B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy có độ dài a Tính thể tích khối tứ diện S BCD a3 a3 a3 a3 A B C D = 60° , SA ⊥ ( ABCD ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc BAD Biết khoảng cách từ A đến cạnh SC a Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 A B C D a 3 12 Thể tích tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc, OA = a , OB = 2a , OC = 3a A 3a B 2a C 4a D a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a,  ABC = 1200 , SA ⊥ ( ABCD ) Biết góc hai a3 C mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) 60° Tính SA a a a B C a D 2 Câu 62: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC cạnh a , góc mặt phẳng ( SBC ) đáy 30° Thể tích khối chóp S ABC A A V = a3 24 https://toanmath.com/ B V = 3a 64 C V = a3 16 D V = a3 32 Câu 63: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhậ, AB = a , AD = a , SA vng góc với đáy mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 60° Tính thể tích V khối chóp S ABCD 3a D V = a a Câu 64: Hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B , AC = ; SA vng góc với mặt đáy Góc mặt bên ( SBC ) mặt đáy 45° Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A V = a3 B V = 3a C V = a3 a3 a3 a3 B C D 16 48 48 48 Câu 65: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi I trung điểm BC , góc ( SBC ) ( ABC ) 30° Thể tích khối chóp S ABC A bằng: a3 a3 a3 a3 A B C D 24 24 Câu 66: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với ( ABCD ) , SC = a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a a3 a3 a3 A VS ABCD = a B VS ABCD = C VS ABCD = D VS ABCD = 3 Câu 67: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB  a , góc mặt phẳng  SBC   mặt phẳng  ABC   60o , SA   ABC  Gọi M , N trung điểm SC AC Tính thể tích khối chóp MNBC ? A a3 B a3 24 C a3 18 D a3 12 AB a= , AD a , SA ⊥ ( ABCD ) , góc Câu 68: Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh= SC mặt phẳng đáy 60° Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A a B a D 3a C 3a Câu 69: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SC tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp cho A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 a ; SA vng góc với mặt đáy Góc mặt bên ( SBC ) mặt đáy 45° Tính theo a thể tích khối chóp S ABC Câu 70: Hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B, AC = a3 a3 a3 a3 A B C D 48 16 48 48 Câu 71: Cho hình chóp S ABCD với ABCD hình vuông cạnh a Mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Cạnh bên SC tạo với đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp S ABCD A a3 https://toanmath.com/ B a3 C a 15 D a 15 Câu 72: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD hình chữ nhật = SA AD = 2a Góc ( SBC ) mặt đáy ( ABCD ) 60° Gọi G trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chóp S AGD 16a 8a 3 4a 3 32a 3 A B C D 27 27 Câu 73: Hình chóp S ABCD có đáy hình vng, a độ dài cạnh đáy Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với ( SAB ) góc 30o Thể tích khối chóp S ABCD là: a3 A a3 B a3 C a3 D 3a góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 60° Gọi H hình chiếu vng góc A SC Tính theo a thể tích khối chóp H ABCD a3 3a a3 a3 A B C D Câu 75: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy ( ABCD ) , Câu 74: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , AC = a , S ABCD = = AB a= , AD 2a Góc cạnh bên SB mặt phẳng ( ABCD ) 45o Thể tích hình chóp S ABCD 2a a3 2a 6a A B C D 3 18 Câu 76: Cho hình chóp S ABC có AB = a , BC = a , AC = a SA vng góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 45° Thể tích khối chóp S ABC là: 15 a A 12 a3 B 12 C 3 a 12 D 11 a 12 Câu 77: Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = a , AD = a ; SA ⊥ ( ABCD ) , góc SC đáy 60° Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 3a C 6a D 2a Câu 78: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, S A vng góc với mặt phẳng đáy, góc ( SBC ) ( ABC ) 30° Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 24 8 24 Câu 79: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S ABC 3a a3 a3 a3 A B C D 4 Câu 80: Cho tứ diện O ABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA = 2a , OB = 3a , OC = 8a M trung điểm OC Tính thể tích V khối tứ diện O ABM A V = 6a B V = 8a C V = 4a D V = 3a Câu 81: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên ( SAB ) ( SAC ) vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC = a A a3 https://toanmath.com/ B 2a C a3 12 D a3 Câu 82: Cho khối chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ∆ABC vuông B , SB = 2a , SC = a Thể tích khối chóp S ABC a Khoảng cách từ A đến ( SBC ) là: A 2a B 3a C 3a D 6a Câu 83: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a , AC = 2a , SC = 3a , SA vng góc với đáy ( ABC ) Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 B C D 12 Câu 84: Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác cạnh a SA vuông góc với đáy Góc tạo mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng ( ABC ) 30° Thể tích khối chóp S ABC A a3 a3 a3 a3 B C D 24 12 Câu 85: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30° Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A A a3 B a3 C a3 D a3 D a3 Câu 86: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30° Thể tích khối chóp A a 2 B a 3 C a3 Câu 87: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Biết AB = 4a góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 45° Tính thể tích V khối chóp S ABC 3 3 A V = B V = C V = a D V = a a a 6 Câu 88: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a , AD = a Biết SA ⊥ ( ABCD ) góc đường thẳng SC với mặt phẳng đáy 45° Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A 3a B a a3 C D a Câu 89: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân có cạnh huyền BC = a SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng ( ABC ) 45° Thể tích hình chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A VS ABC = B VS ABC = C VS ABC = D VS ABC = 24 24 Câu 90: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Các mặt bên ( SAB ) , ( SAC ) vng góc với mặt đáy ( ABC ) ; góc SB mặt ( ABC ) 60° Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 D Câu 91: Cho khối chóp S ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên ( SAB ) ( SAC ) A a3 12 B 3a C vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC = a https://toanmath.com/ A V = a3 B V = a3 C V = a3 12 D V = a3 ABC = 30o , BC = a Hai mặt bên ( SAB ) Câu 92: Cho hình chóp S ABC tam giác vuông A ,  ( SAC ) vương góc với đáy ( ABC ) , mặt bên ( SBC ) tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S ABC là: a3 A Câu 93: Câu 94: Câu 95: Câu 96: Câu 97: a3 a3 a3 C D 32 16 64  = 120° Tính thể tích Cho khối chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = a , AB = a , AC = 2a BAC khối chóp S ABC a3 a3 a3 3 a A B C D  = 120° , SA ⊥ ( ABC ) , góc Tính thể tích khối chóp S ABC có AB = a , AC = 2a , BAC ( SBC ) ( ABC ) 60° a3 a3 21 a 3 21 a A B C D 14 14 14 Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = a , AD = a , SA ⊥ ( ABCD ) , góc SC đáy 60° Thể tích hình chóp S ABCD B 2a C 3a D 6a A 2a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SD hợp với đáy góc 60° Hỏi thể tích V khối chóp S ABCD bao nhiêu? 2a 3 a3 a3 A V = B V = a 3 C V = D V = 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với đáy 2 a Tìm giá trị lớn SA = y Trên cạnh AD lấy điểm M cho AM = x Biết x + y = thể tích khối chóp S ABCM a3 a3 a3 a3 A B C D 8 https://toanmath.com/ B Ta có S ABCD = a CB ⊥ AB ⇒ CB ⊥ ( SAB )  CB ⊥ SA SB hình chiếu vng góc SC lên ( SAB ) = ⇒ ( SC , ( SAB ) ) == SC , SB ) CSB 30° ( Xét ∆CSB vng B= có SB BC = a  tan CSB SA = SB − AB = a a3 = VS ABCD = S ABCD SA 3 3a góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 60° Gọi H hình chiếu vng góc A SC Tính theo a thể tích khối chóp H ABCD 3a a3 a3 a3 A B C D 4 Hướng dẫn giải Chọn D = 60° Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ Góc toạ SC mặt phẳng ( ABCD ) SCA Câu 74: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , AC = a , S ABCD = tan 60° a , SC = SA2 + AC = 6a + 2a = 2a Lại= có SA AC= CH AC 2a Do AC = CH SC ⇒ = = = SC SC 8a d ( H , ( ABCD ) ) SH a = = ⇒ d ( H , ( ABCD ) ) = d ( H , ( ABCD ) ) SC a 3a a = Câu 75: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy ( ABCD ) , Thể tích khối chóp H ABCD V = = AB a= , AD 2a Góc cạnh bên SB mặt phẳng ( ABCD ) 45o Thể tích hình chóp S ABCD https://toanmath.com/ A 2a B 6a 18 a3 Hướng dẫn giải C D 2a Chọn D 1 2a S ABCD = a.a.2a = V SA = 3 Câu 76: Cho hình chóp S ABC có AB = a , BC = a , AC = a SA vng góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 45° Thể tích khối chóp S ABC là: a3 B 12 15 a A 12 C 3 a 12 Hướng dẫn giải D 11 a 12 Chọn D  SB, AB= SBA Góc SB, ( ABC )= ( ) = 45° ( )  = 45°  →= SA AB = a ∆SBA vng A có SBA AB + AC − BC  =55  cos BAC = = → sin BAC AB AC 10 10  a 11 = S ABC = AB AC.sin BAC 1 a 11 a 11 = VS ABC = S ABC SA = a 3 12 Câu 77: Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = a , AD = a ; SA ⊥ ( ABCD ) , góc SC đáy 60° Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 3a C 6a D 2a Hướng dẫn giải Chọn D https://toanmath.com/ ( Ta có AC = AB + BC = a + a ) =a  ( = SCA = SC ,( ABCD)) 60°  a = Vậy SA AC= = tan SCA 3.tan 60° 3a Ngoài a a S= a= ABCD 1 nên VS ABCD = SA.S ABCD 3a.a 2 a = = 3 Câu 78: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, S A vng góc với mặt phẳng đáy, góc ( SBC ) ( ABC ) 30° Thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B 24 a3 D 24 a3 C Hướng dẫn giải Chọn B Từ A kẻ AM ⊥ BC , ta có: SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC   ⇒ BC ⊥ ( SAM ) BC ⊥ AM  ( SBC ) ∩ (ABC) = BC    SMA = 300 BC ⊥ ( SAM )  ⇒ (( SBC ), (ABC)) = ( SAM ) ∩ ( SBC ) SM ;( SAM ) ∩ ( ABC ) AM  = = 3a a a Xét tam giác vng AMB ta có AM ⇒ AM = = AB − BM 2= a −   = 2 https://toanmath.com/  = a tan 300 = a Xét tam giác vng SAM ta có SA = AM tan SMA 2 a a a = Suy ra: VSABC = SA.S ABC = 24 Câu 79: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S ABC 3a a3 a3 a3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C a2 SA ⊥ ( ABC ) nên AC hình chiếu SC lên ( ABC ) Diện tích ∆ABC S ∆ABC = = ⇒ ( SC , ( ABC ) ) == SC , AC ) SCA 60° ( = 60=  a ∆SAC vng A có SCA ° , ta có SA AC = tan SCA a3 1 a2 = S ∆ABC SA = a 3 4 Câu 80: Cho tứ diện O ABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA = 2a , OB = 3a , OC = 8a M trung điểm OC Tính thể tích V khối tứ diện O ABM A V = 6a B V = 8a C V = 4a D V = 3a Hướng dẫn giải Chọn C Thể tích khối chóp V = https://toanmath.com/ ⊥ OB OA  ⇒ OB ⊥ ( OAC ) Vì  OB ⊥ OC 1 1 V= V= BO.= S AOM 3a = OA.OM 3a.2a.4a 4a = OABM B AOM 3 Câu 81: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên ( SAB ) ( SAC ) vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC = a a3 A 2a B a3 C 12 Hướng dẫn giải a3 D Chọn C  ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC )  ( SAC ) ⊥ ( ABC ) Ta có:  +) SA = SC − AC = a 2; S ABC = ⇒ VS ABC = a2 a3 = SA.S ABC 12 Câu 82: Cho khối chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ∆ABC vuông B , SB = 2a , SC = a Thể tích khối chóp S ABC a Khoảng cách từ A đến ( SBC ) là: A 2a Chọn B https://toanmath.com/ B 3a C 3a Hướng dẫn giải D 6a S a 2a C A B  SA ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC Ta có   AB ⊥ BC ⇒ ∆SBC vng B Do đó: BC = SC − SB = (a 5) − (2a ) = a S ∆SBC = SB.BC a = 3VA.SBC 3.a )) 3a = = = Vậy: d ( A, ( SBC S ∆SBC a2 Câu 83: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a , AC = 2a , SC = 3a , SA vng góc với đáy ( ABC ) Thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B 12 Chọn A a3 C Hướng dẫn giải a3 D S A 2a C a B Phân tích: Tam giác SAC vuông A nên SA = SC − AC = ( 3a ) − ( 2a ) 2 = a a3 1 Khi VS ABCD = = SA.S ABC a = a.2a 3 Câu 84: Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác cạnh a SA vng góc với đáy Góc tạo mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng ( ABC ) 30° Thể tích khối chóp S ABC A a3 24 https://toanmath.com/ B a3 C a3 12 D a3 Hướng dẫn giải Chọn A S C 30° A M B  Gọi M trung điểm BC Suy SMA= 30° a  a = tan SMA tan 30° = SA AM= 2 1 a a a3 = = VS ABC = SA.S ABC 3 24 Câu 85: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30° Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A a3 B a3 C a3 Hướng dẫn giải D a3 Chọn A s A B O D C Ta có: ABCD hình vng cạnh a nên S ABCD = a Vì hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ⇒ BC ⊥ ( SAB ) = Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30° ⇒ CSB 30° = 30° , SCB = 60° , BC = a Tam giác SBC vng B có CSB ⇒ SB BC a = ⇒ SB =   sin SCB sin CSB Từ giả thiết ⇒ SA ⊥ AB Tam giác SAB có SA = SB − AB = a a3 SA.S ABCD = 3 Câu 86: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30° Thể tích khối chóp ⇒ VSABCD = https://toanmath.com/ S A D B A a 2 Chọn D = )) ( SC , ( SAB B SB ) ( SC , = a 3 C C a Hướng dẫn giải D a3  BSC = 300 a ⇔ SB = a ; SA= SB − AB = a SB a3 = VSABCD = SA.S ABCD 3 Câu 87: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Biết AB = 4a góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 45° Tính thể tích V khối chóp S ABC 3 A V = B V = C V = a D V = a a a 6 Hướng dẫn giải Chọn A tan 300 = S 4a A B C BC ( SBC ) ∩ ( ABC ) =  suy góc ( SBC ) ( ABC ) góc ∠SCA = 45°  AC ⊥ BC  SC ⊥ BC  ⇒ SA = AC = 4a = 2a ( ) 1 8a = SA.S ABC 2a .= 2a 3 Câu 88: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a , AD = a Biết SA ⊥ ( ABCD ) góc đường thẳng SC với mặt phẳng đáy 45° Thể tích khối chóp Thể tích khối chóp V = S ABCD bằng: https://toanmath.com/ A 3a B a a3 C D a Hướng dẫn giải Chọn C Vì AC hình chiếu vng góc SC mp ( ABCD )  SC , AC= SCA Suy SC , ( ABCD )= ( ) = 45° ( ) = Tam giác SAC vuông A, có tan SCA SA ⇒ SA = AC AC Tam giác ABC vng A, có AC = AB + BC = a a3 SA.S ABCD = Vậy thể tích khối chóp S.ABCD= VS ABCD 3 Câu 89: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân có cạnh huyền BC = a SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng ( ABC ) 45° Thể tích hình chóp S ABC a3 a3 a3 A VS ABC = B VS ABC = C VS ABC = 24 24 Hướng dẫn giải Chọn C S C A a M B  BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ SM Gọi M trung điểm BC ⇒   BC ⊥ SA  = 450 ⇒ SA = AM = BC = a SBC ) , ( SAM ) = ( SM , AM ) = SMA ( 2 1a 2a a BC a AB =AC = = ⇒ S ∆ABC = AB AC = = 2 2 ( https://toanmath.com/ ) D VS ABC = a3 a a a3 (đvtt) = 24 Câu 90: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Các mặt bên ( SAB ) , ( SAC ) vng VS ABC = góc với mặt đáy ( ABC ) ; góc SB mặt ( ABC ) 60° Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 12 B 3a C a3 Hướng dẫn giải D a3 Chọn D  ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC )  ( SAC ) ⊥ ( ABC ) Ta có  Ta có SB ∩ ( ABC ) = {B} SA ⊥ ( ABC ) = 60° ⇒ ( SB, ( ABC ) ) = SB, AB ) = SBA ( Mà AB = a ⇒ SA= a.tan 60°= a Ta có S ABC = ⇒ VS ABC = a2 1 a a3 SA.S ABC = a = 3 4 Câu 91: Cho khối chóp S ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên ( SAB ) ( SAC ) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC = a a3 A V = a3 B V = Chọn C a3 C V = 12 Hướng dẫn giải S C A B https://toanmath.com/ a3 D V = Hai mặt bên ( SAB ) ( SAC ) vng góc với đáy SA ⊥ ( ABC ) a 2.a a = SA.S ∆ABC = 12 12 Câu 92: Cho hình chóp S ABC tam giác vng A ,  ABC = 30o , BC = a Hai mặt bên ( SAB ) Ta có V = ( SAC ) vương góc với đáy ( ABC ) , mặt bên ( SBC ) tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S ABC là: a3 A B a3 32 a3 64 Hướng dẫn giải C D a3 16 Chọn B ( SAB ) ⊥ ( ABC )  ⇒ SA ⊥ ( ABC ) Ta có: ( SAC ) ⊥ ( ABC )  SA ( SAB ) ∩ ( SAC ) = Kẻ AH ⊥ BC ⇒ SH ⊥ BC BC ( SBC ) ∩ ( ABC ) =  = 45o ⇒ SHA Khi đó:  BC ⊥ AH  BC ⊥ SH  = = cos300 Mà AB BC a a a = = sin 300 AC BC nên AH AB = = sin 30o a 1 a3 = S ABC SA AB = AC.SA Do đó: V = 32  Câu 93: Cho khối chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = a , AB = a , AC = 2a BAC = 120° Tính thể Nên SA = tích khối chóp S ABC A a 3 https://toanmath.com/ B a3 a3 Hướng dẫn giải C D a3 S C A B Chọn B 1 a3  Ta có: (đvtt) .sin BAC VS ABC = SA.S ∆ABC SA AB AC= = 3 a3 Vậy thể tích khối chóp S ABC  Câu 94: Tính thể tích khối chóp S ABC có AB = a , AC = 2a , BAC = 120° , SA ⊥ ( ABC ) , góc ( SBC ) ( ABC ) 60° A a3 B 21 a 14 C Hướng dẫn giải Chọn C a3 14 D 21 a 14 S a A 120o 2a C 60o H B + Diện= tích đáy S ABC + Tính chiều cao SA : 1 3 AB AC.sin120° = a.2a = a 2 2 ( ) = 60° , SBC ) , ( ABC )= SHA • Dựng AH ⊥ BC (với H ∈ BC ) suy SH ⊥ BC , góc ( suy SA AH tan 60° = https://toanmath.com/ 2.S AH BC ⇒ AH =ABC mà theo định lý hàm cơsin BC  1 a , suy BC = AB + AC − AB AC.cos A =a + 4a − 2.a.2a  −  = 7a ⇒ BC =  2 a 21 = AH = a a • Tính AH : ta có diện tích S ABC = 1 21 + KL: Thể tích khối chóp S ABC V = S ABC SA = a (đvtt) a a = 14 Câu 95: Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = a , AD = a , SA ⊥ ( ABCD ) , góc SC đáy 60° Thể tích hình chóp S ABCD A 2a B 2a C 3a Hướng dẫn giải Chọn B D 6a S D A B Ta có AC = C AB + BC = a = 60° Suy Góc SC đáy góc SCA SA AC= = tan 60° 3a 1 Thể tích hình chóp 3a.a 2 a = VS ABCD = SA.S ABCD = 3 Câu 96: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SD hợp với đáy góc 60° Hỏi thể tích V khối chóp S ABCD bao nhiêu? 2a 3 a3 a3 3 A V = B V = a C V = D V = 3 Hướng dẫn giải Chọn D https://toanmath.com/ S a a D A a B C a = 60° ⇒ SA= AD.tan 60°= a Theo đề có : SDA 1 a3 dt= SA a a = ABCD 3 Câu 97: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với 2 a Tìm giá trị đáy SA = y Trên cạnh AD lấy điểm M cho AM = x Biết x + y = lớn thể tích khối chóp S ABCM a3 a3 a3 a3 B C D A 8 Hướng dẫn giải Chọn B Thể tích V khối chóp S ABCD :V = Ta có < x < a ;= y a −x 1 ( x + a) a = VS ABCM = SA.S ABCM y = a a2 − x2 ( x + a ) 3 2 Xét hàm số f ( x ) = a − x ( x + a ) f ′( x) = −2x − ax + a a2 − x2  x = −a a f ′ ( x )= ⇔  nhận x = a x =  https://toanmath.com/  a  3a ⇒ Max f ( x ) = f  = 2 a3 MaxVS ABCM = https://toanmath.com/ ... ) hợp với đáy góc 45° Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 A a B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy có độ dài a Tính thể tích khối tứ... hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30° Thể tích khối chóp A a 2 B a 3 C a3 Câu 87: Cho hình chóp S... B THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CĨ MỘT CẠNH BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với ( ABCD ) SA = a Thể tích khối chóp S