Bài tập thể tích khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy

Khối chóp có một mặt bên vuông góc với đáy là dạng giả thiết được sử dụng rất nhiều trong các bài toán liên quan đến thể tích khối chóp, mặc dù ta chưa thấy được ngay đường cao của hình chóp nhưng có thể dễ dàng tìm được

THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CĨ MỘT MẶT BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY A BÀI TẬP Câu 1: Câu 2: Hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật có AB  2a 3; AD  2a Mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABD 3 A B 3a C 4a D 3a a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a; hình chiếu S ( ABCD ) trùng với 3a Thể tích khối chố S ABCD tính theo a bằng: a3 a3 a3 a3 A B C D 3 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) , SA = SD Tính trung điểm cạnh AB; cạnh bên SD = Câu 3: thể tích V khối chóp S ABCD biết SC = a 21 2a a3 a3 B V = 2a C V = D V = Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác vuông cân C nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABD ) , tam giác ABD tam giác có cạnh 2a Tính thể tích khối tứ A V = Câu 4: diện ABCD a3 a3 C a 3 D Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABCD , biết góc SC ( ABCD ) 600 A a Câu 5: A V = 18a Câu 6: B 15 B V = 18a 3 9a 15 C V = D V = 9a 3 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , có BC = a Mặt phẳng ( SAC ) vng góc với mặt đáy, mặt bên lại tạo với mặt đáy góc 45° Tính thể tích khối chóp S ABC Câu 7: a3 a3 a3 a3 B C D A 12 Cho hình chóp S ABC có tam giác SAB cạnh a, tam giác ABC cân C Hình chiếu S mặt phẳng ( ABC ) trung điểm cạnh AB Đường thẳng SC tạo với mặt đáy góc 30° Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC 3 3 3 3 a a a a B V = C V = D V = 4 Khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Thể tích khối chóp gần số sau nhất? A 0, B 0,3 C 0, D 0,5 -2017] Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên ( SAB) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mp đáy Thể tích khối chóp S ABCD là: A V = Câu 8: Câu 9: https://toanmath.com/ a3 a3 a3 B VS ABCD = C VS ABCD = D VS ABCD = a 3 Câu 10: Cho khối chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a Các cạnh bên tạo với đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp a3 a3 a3 a3 A VS ABC = B VS ABC = C VS ABC = D VS ABC = 12 Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên ( SAB ) tam giác nằm A VS ABCD = mặt phẳng vng góc với mp đáy Thể tích khối chóp S ABCD là: a3 a3 a3 A VS ABCD = a 3 B VS ABCD = C VS ABCD = D VS ABCD = Câu 12: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với = AB 2= a, AD a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích V hình chóp S ABCD là: 3a 2a 3 2a a3 B V = C V = D V = A V = 3 Câu 13: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = 2a , AD = a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) 45° Khi thể tích khối chóp S ABCD A 2a B a C 3 a D a Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với đáy, biết diện tích đáy m Thể tích V khối chóp S ABCD là: 1 1 A V = m.SD B V = m.SB C V = m.SC D V = m.SA 3 3 Câu 15: Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình thang vng A D , đáy nhỏ hình thang CD , cạnh bên SC = a 15 Tam giác SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với đáy hình chóp Gọi H trung điểm cạnh AD , khoảng cách từ B tới mặt phẳng ( SHC ) 6a Tính thể tích V khối chóp S ABCD ? B V = 6a C V = 12 6a D V = 6a A V = 24 6a Câu 16: Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc SC ( ABCD ) 60° A VS ABCD = 18a 3 B VS ABCD = 9a 15 9a 15 = D VS ABCD = 18a 3 C VS ABCD Câu 17: Cho khối chóp S ABC có SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với ( ABC ) , AB = 2a tam giác ABC có diện tích 3a Thể tích khối chóp S ABC A 3a B 6a C a Câu 18: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh D 2a 3 2a Tam giác SAD cân S mặt bên ( SAD ) vng góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD a Tính khoảng cách h từ B đến mặt phẳng ( SCD ) https://toanmath.com/ B h = a C h = a D h = a a 3 Câu 19: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với = AB 2= a; AD a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) A h = 450 Khi thể tích khối chóp S ABCD là: 3 a B 2a C a D a 3 Câu 20: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A ; AB = a ; AC = 2a Đỉnh S cách A , B , C ; mặt bên ( SAB ) hợp với mặt đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp S ABC A 3 a C V = a D V = a 3 Câu 21: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác đều, mặt phẳng ( SAB) vng góc với mặt phẳng ( ABCD) Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V = 3a B V = a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 Câu 22: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B Biết ∆SAB tam giác thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính theo a thể tích khối chóp S ABC biết AB = a A V = , AC = a a3 a3 a3 a3 B C D 12 Câu 23: Cho hình chóp có tam giác SAB cạnh a, tam giác ABC cân C Hình chiếu S lên ( ABC ) trung điểm cạnh AB ; góc hợp cạnh SC mặt đáy 30 Thể tích khối chóp A S ABC tính theo a a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 8 Câu 24: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vng B , AB = a , BC = 2a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi G trọng tâm tam giác ABC , mặt phẳng ( SAG ) tạo với đáy góc 60° Thể tích khối tứ diện ACGS a3 a3 a3 a3 B V = C V = D V = 12 36 27 18 Câu 25: Khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Khi thể tích khối chóp S ABCD a3 A V = a 3 B V = 3a C V = D V = 2a 3 Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có ∆SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với ( ABCD ) ; A V = ABCD hình vng Thể tích khối chóp S ABCD là: A a3 12 B a3 C a3 D a3 12 Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 2a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết AC vng góc với SD TÍnh thể tích V khối chóp S ABC a3 4a 2a a3 A V = B V = C V = D V = 3 https://toanmath.com/ Câu 28: Cho hình chóp S ABC có SA = a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC 6a 6a 6a 6a A B C D 12 24 Câu 29: Cho hình chóp S ABC có SA = a , tam giác ABC đều, tam giác SAB vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Thể tích khối chóp S ABC bằng? 6a 6a 6a 6a A B C D 24 12 Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm cạnh AD , cạnh SB hợp với đáy góc 60° Tính theo a thể tích V khối chóp S ABCD a 15 a3 a 15 a 15 A B C D 6 Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O , mặt bên ( SAB ) tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích khối chóp S OCD a3 Tính khoảng cách h từ A đến mặt phẳng ( SBD ) ? 6a 3a a A h = B h = C h = D h = 3a 3 Câu 32: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , AD = a , tam giác SAB cân 3a S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, khoảng cách AB SC Tính thể tích V khối chóp S ABCD 2a 3 A V = B V = 3a 3 C V = a 3 D V = 2a 3 Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , AD = a , tam giác SAB cân 3a S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, khoảng cách AB SC Tính thể tích V khối chóp S ABCD 2a 3 A V = B V = 2a 3 C V = a 3 D V = 3a 3 Câu 34: Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng cân B , AC = a 2, mặt phẳng ( SAC ) vng góc với mặt đáy ( ABC ) Các mặt bên ( SAB ) , ( SBC ) tạo với mặt đáy góc 60° Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC 3a 3a 3a 3a A V = B V = C V = D V = 12 Câu 35: Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vuông cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc SC ( ABCD ) 60° A VS ABCD C VS ABCD 9a 15 = = 18a 15 https://toanmath.com/ B VS ABCD = 9a 3 D VS ABCD = 18a 3 Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB = a ; AD = a Hình chiếu S lên mặt phẳng đáy trung điểm H cạnh AB ; góc tạo SD mặt phẳng đáy 60° Thể tích khối chóp A 3a 13 B a 13 C a 13 D 3a 13 AB 2= AC 2a , BC = a Tam Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành = V giác SAD vng cân S , hai mặt phẳng ( SAD ) ( ABCD ) vng góc Tính tỉ số a biết V thể tích khối chóp S ABCD 1 A B C D Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a Tam giác SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA = 3a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 15 10 3 17 a a a A V = B V = C V = D V = a 3 Câu 39: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A , BC = 2a Mặt bên SBC tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC A V = 2a B V = 2a C V = a3 D V = a Câu 40: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, tam giác SAD tam giác nằm mặp phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Biết khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( SBC ) a Thể tích khối chóp S ABCD tính theo a 3a a 21 a 21 A B C 3a D 12 = SB = SC = , AC = ; ABC tam giác vng cân B Tính Câu 41: Cho hình chóp S ABC có SA thể tích V khối chóp S ABC 2 B V = C V = D V = 2 3 Câu 42: Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S ( ABC ) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = HB Góc đường thẳng SC mặt A V = phẳng ( ABC ) 60 Thể tích khối chóp S ABC o 7 7 B C D a a a a 12 16 Câu 43: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy, SA = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A a 15 a 15 2a A V = B V = C V = D V = 2a 12 Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy góc 30° 3a A https://toanmath.com/ 3a B C 3a D 3a Câu 45: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết góc ( SBC ) ( ABC ) 60° Tính theo a thể tích khối chóp S ABC 3a 3 a3 a3 a3 A B C D 16 16 Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với đáy mặt phẳng ( SAD ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD 3a 3 4a 3 8a 3 3a 3 B V = C V = D V = 3 Câu 47: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = 1, AC = Tam giác SBC nằm mặt phẳng vng với đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) A V = 39 39 B C D 13 13 Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi ϕ góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng A ( SBC ) , với ϕ < 45° Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp S ABCD 3 2a 8a 4a 3 A B 4a C D 3 Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S ABC 3a a3 A V = 3a B V = C V = a D V = 2 = SB = SC = 6a Tính thể tích khối Câu 50: Cho hình chóp S ABC có AB = 3a , AC = 4a , BC = 5a , SA chóp S ABC a 119 4a 119 A a 119 B C D 4a 119 3 Câu 51: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC hợp với đáy góc 30° , M trung điểm AC Tính thể tích khối chóp S BCM 3a 3a 3a 3a A B C D 24 16 96 48    = SB = SC = 2a Tính Câu 52: Cho hình chóp tam giác S ABC có ASB= CSB= 60° , CSA= 90° , SA thể tích khối chóp S ABC a3 2a D 3 Câu 53: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có tất cạnh a Thể tích khối tứ diện A′B′AC a3 3a 3a 3a A B C D 12 Câu 54: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với A 2a B a3 C mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30° Tính thể tích V khối chóp A 6a https://toanmath.com/ B 3a C 6a 18 D 3a Câu 55: Hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABCD ) Biết cơsin góc tạo mặt phẳng ( SCD ) 17 Thể tích V khối chóp S ABCD 17 a 13 a 17 a 17 a 13 A V = B V = C V = D V = 6 Câu 56: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vuông A , AB = a , AC = a Mặt bên ( SBC ) ( ABCD ) tam giác vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S ABC 2a A a3 B 3 C a a3 D Câu 57: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên ( SAB ) tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mp đáy Thể tích khối chóp S ABCD là: a3 a3 a3 A VS ABCD = B VS ABCD = C VS ABCD = D VS ABCD = a 3 Câu 58: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC = 2a Mặt bên SBC tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC 2a 2a a3 A V = B V = C V = D V = a 3 Câu 59: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAD vuông S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Cho biết AB = a , SA = SD Mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 60o Thể tích khối chóp S ABCD 3a 5a 15a A B C 5a D 2 Câu 60: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S ( ABCD ) trùng với trung điểm AD M trung điểm DC Cạnh bên SB hợp với đáy góc 60o Thể tích khối chóp S ABM tính theo a a 15 a 15 a 15 a 15 A B C D 12 = SB = SC , tam giác ABC tam giác vuông B , AB = 2a , Câu 61: Cho hình chóp S ABC có SA BC = 2a , mặt bên ( SBC ) tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S ABC là: A 2a a3 B C 7a D 8a  = 1200 Hình chiếu vng góc Câu 62: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD thoi cạnh a với BAD S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm I cạnh AB Cạnh bên SD hợp với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S ABCD là: A a 21 12 B a 21 15 C a 21 D a 21 Câu 63: Khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Thể tích khối chóp gần số sau nhất? A 0, https://toanmath.com/ B 0,3 C 0, D 0,5 Câu 64: Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc SC mặt phẳng ( ABCD ) 60° A VS ABCD = 3a B VS ABCD = 18 15a 15a Câu 65: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, ∆SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với ( ABCD ) Biết ( SCD ) tạo với ( ABCD ) góc 300 Tính thể tích V C VS ABCD = 18 3a D VS ABCD = khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = Câu 66: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng tạo với đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 3a A B C D 4 3a , hình chiếu vng góc Câu 67: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a , SD = S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 2a a3 B C D A Câu 68: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy vng; mặt bên ( SAB ) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) 7a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 3a A V = B V = a C V = a D V = a 3 Câu 69: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D ; biết AB = AD = 2a, CD = a Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) 600 Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng ( SBI ) ( SCI ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp S ABCD 15a 3 5a A B 5 https://toanmath.com/ C 15a D 5a THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CĨ MỘT MẶT BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật có AB  2a 3; AD  2a Mặt bên  SAB  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Thể tích khối chóp S ABD 3 A B 3a C 4a D 3a a Hướng dẫn giải Chọn D Gọi H trung diểm AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) 2a ⋅ = 3a 1 Vậy thể tích khối chóp SABD V = ⋅ SH ⋅ S ABD = ⋅ 3a ⋅ ⋅ 2a ⋅ 2a = 3a 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a; hình chiếu S ( ABCD ) trùng với Tam giác SAB tam giác cạnh 2a 3= nên SH Câu 2: 3a Thể tích khối chố S ABCD tính theo a bằng: a3 a3 C D 3 Hướng dẫn giải trung điểm cạnh AB; cạnh bên SD = A a3 B a3 Chọn D Phương pháp: + Dựng hình vẽ thỏa mãn tốn + Tính chiều cao SH Cách giải: + Gọi H trung điểm AB nên SH ⊥ ( ABCD ) a Lại có DH = a +   = a 2 Xét tam giác SDH vuông HL 2 1 3    SH = SH − DH =  a  −  a  = a ⇒ V = S ABCD SH = a 3 2    Câu 3: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) , SA = SD Tính thể tích V khối chóp S ABCD biết SC = A V = a3 Chọn D Ta có: HC = https://toanmath.com/ B V = 2a a 21 C V = Hướng dẫn giải a 2a ⇒ SH = 2a ⇒ V = a 2a = 3 a3 D V = 2a S A D H B Câu 4: C Cho tứ diện ABCD có ABC tam giác vuông cân C nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng ( ABD ) , tam giác ABD tam giác có cạnh 2a Tính thể tích khối tứ diện ABCD A a B a3 Chọn B C a 3 D Hướng dẫn giải a3 D A C H B Gọi H trung điểm AB Ta có DH ⊥ ( ABC ) DH = a Câu 5: ∆ABC vuông cân C nên 2CA2 = AB ⇔ AC = BC = a a3 1 Do= VABCD = DH S ABC a = a 2.a 3 Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích V khối chóp S ABCD , biết góc SC ( ABCD ) 600 A V = 18a 15 Chọn C https://toanmath.com/ B V = 18a 3 C V = Hướng dẫn giải 9a 15 D V = 9a 3 a 15 a 15 ⇒= h 2 a 15 SH S ABCD * Thể tích hình chóp = là: VS ABCD = Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy góc 30° = * Xét tam giác SAH ta có: SH 3a A SA2 − AH= 3a B Chọn A C Hướng dẫn giải 3a D 3a Gọi H , M trung điểm AD , BC Khi SH đường cao hình chóp S ABCD Ta có HM ⊥ BC , SM ⊥ BC nên góc mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy = 30° SMH Trong tam giác SHD có SH = SD − DH = a  = SH ⇒ MH = SH a AB == Trong tam giác SHM có tan SMH  MH tan SMH 3a 1 Vậy thể tích khối chóp S ABCD V = SH S ABCD = a.2a.a = 3 Câu 45: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết góc ( SBC ) ( ABC ) 60° Tính theo a thể tích khối chóp S ABC a3 a3 3a 3 A B C 16 Hướng dẫn giải Chọn D https://toanmath.com/ D a3 16 S C A H N M B Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Gọi M , N trung điểm BC BM suy BC ⊥ ( SHN ) = 60° Suy góc ( SBC ) ( ABC ) SNH 1 a 3a AM = = 2 a 3a a 3 Vậy thể tích khối chóp S = ABC là: V = 4 16 Câu 46: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a , cạnh SB vng góc với đáy mặt phẳng ( SAD ) tạo với đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp S ABCD Trong tam giác SHN vng N có = SH HN = 3a 3 A V = Chọn C 4a 3 8a 3 B V = C V = 3 Hướng dẫn giải 3a 3 D V = Ta có: AD ; AB ⊥ AD , AD ⊥ ( SAB) ⇒ AD ⊥ SA nên góc tạo mặt phẳng ( SAD ) ∩ ( ABCD ) = ( SAD ) đáy VSABCD  = 60o SAB 3a 1 = = S ABCD SB = ( 2a ) 2a.tan 60 3 Câu 47: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = 1, AC = Tam giác SBC nằm mặt phẳng vng với đáy Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng ( SAC ) A https://toanmath.com/ B 39 13 C D 39 13 Hướng dẫn giải Chọn D S E A B K H C Gọi H trung điểm BC , suy SH ⊥ BC ⇒ SH ⊥ ( ABC ) Gọi K trung điểm AC , suy HK ⊥ AC Kẻ HE ⊥ SK ( E ∈ SK ) SH H K 39 = 13 SH + HK Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB vuông S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi ϕ góc tạo đường thẳng SD mặt phẳng Khi d  B, ( SAC )  = 2d  H , ( SAC = HE ) 2= ( SBC ) , với ϕ < 45° Tìm giá trị lớn thể tích khối chóp A 2a 3 S ABCD 8a 3 Hướng dẫn giải B 4a C Chọn D D S 4a 3 D' D A H B C Gọi D′ đỉnh thứ tư hình bình hành SADD′ Khi DD′//SA mà SA ⊥ ( SBC ) (vì SA ⊥ SB , SA ⊥ BC ) nên D′ hình chiếu vng góc D lên ( SBC )   , =′ SDA = = tan α 2a.tan α Góc SD ( SBC ) = α DSD SA AD Đặt tan α = x , x ∈ ( 0;1) https://toanmath.com/ 1 S ABC D SH 4a SH = 3 đạt giá trị lớn SH lớn Vì tam giác SAB vng S nên Gọi H hình chiếu S lên AB , theo đề ta= có VS ABC D Do VS ABCD SH = 2 x2 + − x2 2ax 4a − 4a x SA.SB SA AB − SA = a = 2ax − x ≤ 2a = = AB 2a AB Suy max V = = a a.4a S ABCD 3 Câu 49: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S ABC a3 3a A V = 3a B V = C V = a D V = 2 Hướng dẫn giải Chọn C Gọi H trung điểm AB Từ max SH = a tan α = S C A H B  ( SAB ) ⊥ ( ABC )  AB  ( SAB ) ∩ ( ABC ) = SH ⊥ AB SH ⊂ ( SAB )  ⇒ SH ⊥ ( ABC )    AB AB = SH = a 3= , S ABC = a = VS ABC = SH S ABC a = SB = SC = 6a Tính thể tích khối Câu 50: Cho hình chóp S ABC có AB = 3a , AC = 4a , BC = 5a , SA chóp S ABC 4a 119 a 119 A a 119 B C D 4a 119 3 Hướng dẫn giải Chọn A https://toanmath.com/ S H B C A Vì AB = 3a , AC = 4a , BC = 5a nên tam giác ABC vuông A = SB = SC nên H tâm đường trịn Gọi H hình chiếu S lên mặt phẳng ( ABC ) Vì SA ngoại tiếp tam giác ABC trung điểm BC 25 119a SH = SB − HB = 36a − a = Diện tích tam giác ABC S ∆ABC = 6a 113 6a a a 119 = Câu 51: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SC hợp với đáy góc 30° , M trung điểm AC Tính thể tích khối chóp S BCM 3a 3a 3a 3a A B C D 24 16 96 48 Hướng dẫn giải Chọn D Vậy thể tích khối chóp S ABC VS ABC = S A M C H B 30° Gọi H trung điểm AB Theo SH ⊥ ( ABC ) ∠SCH = CH = a a a Xét tam giác SCH ta= có SH CH = tan 30° = 2 Diện tích tam giác ABC https://toanmath.com/ a2 VS ABC = a a a3 a3 VS BCM = VS BCM = = 24 48    = SB = SC = 2a Tính Câu 52: Cho hình chóp tam giác S ABC có ASB= CSB= 60° , CSA= 90° , SA thể tích khối chóp S ABC A 2a B a3 C a3 D Hướng dẫn giải 2a Chọn B Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì SA = SB = SC ⇒ I chân đường cao kẻ từ S xuống mp ( ABC ) Tam giác SAB cân, có  ASB= 60° suy ∆SAB ⇒ AB = 2a = 60° suy ∆SBC ⇒ BC = Tam giác SBC cân, có CSB 2a = 90° suy ∆SAC vng cân ⇒ AC = Tam giác SAC cân, có CSA 2a 2 Khi AC = AB + CB suy tam giác ABC vuông cân B ⇒ I trung điểm AC ⇒ SI = ⇒ VS ABC = AC = a 2 a3 SI S ∆ABC = 3 Câu 53: Cho hình lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có tất cạnh a Thể tích khối tứ diện A′B′AC a3 3a 3a 3a A B C D 6 12 Hướng dẫn giải Chọn B A C H B A' C' B' Gọi H hình chiếu C lên AB https://toanmath.com/ Ta có CH ⊥ ( AA′B′) , ∆ABC nên: a 1 a2 S= AA′ = A′B′ = a.a AA′B′ 2 1 a a a3 = VA′B′AC CH = S AA′B′ = 3 2 12 Câu 54: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30° Tính thể tích V khối chóp CH = A 6a B Chọn B 3a 6a C 18 Hướng dẫn giải D 3a = 30° +/ SA hình chiếu SD lên ( SAB ) suy ra: ( SD, ( SAB )= SD, SA= ) DSA ) ( AD +/ tan 30 = ° ⇒ SA = a SA 1 3a 2 = V S = SA = a a +/ S ABCD = a suy ABCD 3 Câu 55: Hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABCD ) Biết cơsin góc tạo mặt phẳng ( SCD ) 17 Thể tích V khối chóp S ABCD 17 a 17 a 17 a 13 A V = B V = C V = Hướng dẫn giải Chọn D ( ABCD ) https://toanmath.com/ D V = a 13 Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) , K trung điểm CD ⇒ CD ⊥ SK a 17 a 13  cos SKH  = HK ⇒ SK = SK , HK ) = SKH ⇒ SH = Ta có ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = ( 2 SK a 13 a 13 a = Vậy V = SH S ABCD = 3 Câu 56: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng A , AB = a , AC = a Mặt bên ( SBC ) tam giác vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S ABC A 2a B a3 3 C a Hướng dẫn giải Chọn D + Diện tích đáy : S = D a3 a2 Gọi H trung điểm BC Suy SH chiều cao khối chóp a3 = SH 2= a a Vậy V = BC = 2a SH đường cao tam giác cạnh 2a nên 2 Câu 57: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên ( SAB ) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mp đáy Thể tích khối chóp S ABCD là: a3 a3 a3 A VS ABCD = B VS ABCD = C VS ABCD = Hướng dẫn giải Chọn A S A D H B C Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) ∆SAB cạnh a ⇒ = SH https://toanmath.com/ a ,= S ABCD a D VS ABCD = a 3 1 a a3 SH S ABCD= a= 3 Câu 58: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, BC = 2a Mặt bên SBC tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABC ⇒ VS ABCD= 2a A V = 2a B V = Chọn C a3 C V = Hướng dẫn giải D V = a S A B H C Gọi H trung điểm BC Ta có SH ⊥ ( ABC ) và= SH BC a = 1 BC = AH a.2a a = 2 1 a3 SH S= a.a = Vậy thể tích khối chóp V= SABC ∆ABC 3 Câu 59: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAD vng S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Cho biết AB = a , SA = SD Mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy S= ∆ABC góc 60o Thể tích khối chóp S ABCD 3a 5a A B C 5a 2 Hướng dẫn giải Chọn B D 15a S D C I H A a B Gọi H hình chiếu S lên cạnh AD , I hình chiếu H lên cạnh BC , ta có  = 60o Suy SH = a SH ⊥ ( ABCD ) BC ⊥ ( SHI ) ⇒ ( ( SBC ) ; ( ABCD ) ) = SIH SA 2= SD x nên từ SH = Trong tam giác vuông SAD đặt = https://toanmath.com/ 2x SA.SD ta có a = AD a 15 5a Suy AD = x = 2 5a 5a a = Thể tích khối chóp S ABCD V = a 2 Câu 60: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , hình chiếu vng góc S ( ABCD ) trùng với trung điểm AD M trung điểm DC Cạnh bên SB hợp với đáy Do x = góc 60o Thể tích khối chóp S ABM tính theo a a 15 a 15 a 15 a 15 A B C D 12 Hướng dẫn giải Chọn C SI SI a 15 Ta có : tan 600 = với I trung điểm AD = ⇒ SI = IB IA2 + AB 1 a2 a 15 , AB ) = AB.d ( M= S ABCD Vậy = VS ABM = SI S ABM 2 12 = SB = SC , tam giác ABC tam giác vuông B , AB = 2a , Câu 61: Cho hình chóp S ABC có SA BC = 2a , mặt bên ( SBC ) tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S ABC là: S ABM = A 2a a3 B C 7a D 8a Hướng dẫn giải Chọn A Dựng HK ⊥ BC ⇒ HK đường trung bình tam giác vng ABC  =60° Mặt khác SH ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SKH ) ⇒ SKH Lại có HK = a ⇒ SH = HK tan 60°= a 3; S ABC = 2a Do = VS ABC = SH S ABC 2a  = 1200 Hình chiếu vng góc Câu 62: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD thoi cạnh a với BAD S lên mặt phẳng ( ABCD ) trùng với trung điểm I cạnh AB Cạnh bên SD hợp với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S ABCD là: A a 21 12 https://toanmath.com/ B a 21 15 C a 21 Hướng dẫn giải D a 21 Chọn A   = 120 nên ABC = 600 Tứ giác ABCD hình thoi cạnh a , BAD a Do đó: ∆ABC cạnh a nên BO = ⇒ BD = a a2 Nên = S ABCD = AC.BD 2 Áp dụng định lí cosin tam giác AIB : ID =AI + AD − AI AD.cos1200 = 7a  = 450 ( góc SD đáy 450 ) Tam giác SID vng I có SDI SI a tan 450 = ⇒ SI = ID = ID a 21 Vậy VS ABCD = SI S ABCD = 12 Câu 63: Khối chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Thể tích khối chóp gần số sau nhất? A 0, Chọn B B 0,3 C 0, Hướng dẫn giải D 0,5 3 Gọi H trung điểm AB ⇒ SH = ; S ABCD =1 ⇒ V = ≈ 0,3 Câu 64: Cho khối chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh 3a Tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết góc SC mặt phẳng ( ABCD ) 60° A VS ABCD = 3a https://toanmath.com/ B VS ABCD = 18 15a D VS ABCD = C VS ABCD = 18 3a Hướng dẫn giải 15a S A D H B C Chọn D Gọi H trung điểm AB ta có SH ⊥ ABCD nên ∠SCH = 600 ( BC + BH = HC = ) 5a 15a = = tan 600 suy SH HC 2 15a 9a 15 = 9a 2 Câu 65: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, ∆SAB cạnh a nằm mặt phẳng vng góc với ( ABCD ) Biết ( SCD ) tạo với ( ABCD ) góc 300 Tính thể tích = V V khối chóp S ABCD A V = a3 B V = a3 Chọn D C V = Hướng dẫn giải a3 D V = a3 a , SE ⊥ ( ABCD ) Gọi G trung điểm CD a 3a 3a  = ⇒ AD =BC = SCD ) , ( ABCD = = 300 , EG =SE.cot 300 = ( ) SGE 2 2 1 a 3a a 3a 3a ⇒V SE.S = = ⇒ SABCD =AB.CD =a = = ABCD 3 2 2 Câu 66: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng tạo với đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 3a a3 A B C D 4 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi E trung điểm AB , SE = ( ) S D A 600 I H C https://toanmath.com/ B Gọi I trung điểm AB H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ( ABCD ) a a 3a ⇒= SH sin 60° = 2 1 3a Thể tích khối chóp S ABCD là: V = SH S ABCD = a = a 3 4 Tam giác SAB cạnh a nên SI = 3a , hình chiếu vng góc S mặt phẳng ( ABCD ) trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp Câu 67: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SD = S ABCD a3 A B Chọn D 2a a3 Hướng dẫn giải C D a3 Gọi H trung điểm AB ⇒ SH ⊥ ( ABCD ) Ta có: SH = SD − HD = SD − ( AH + AD )=  9a  a −  + a = a   a3 = VS ABCD = S ABCD SH Vậy: 3 Câu 68: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy vng; mặt bên ( SAB ) tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SCD ) Tính thể tích V khối chóp S ABCD 3a A V = B V = a C V = a Hướng dẫn giải Chọn A https://toanmath.com/ D V = a 3 7a S K A D I J B C Gọi I ; J trung điểm AB ; CD ; K hình chiếu I lên SJ x Đặt cạnh đáy x SI = , IJ = x IS IJ = Vì AB // CD nên d ( A; ( SCD= ) ) IK ) ) d ( I ; ( SCD= IS + IJ x x 3a ⇒x= a ⇔ =2 x2 + x2 x 3a = x Từ suy V = 2 Câu 69: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D ; biết AB = AD = 2a, CD = a Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABCD ) 600 Gọi I trung điểm AD , biết hai mặt phẳng ( SBI ) ( SCI ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp S ABCD 15a 3 5a A B 5 Chọn A 15a Hướng dẫn giải C D 5a Như nhắc Câu trước hai mặt phẳng ( SBI ) ( SCI ) vng góc với ( ABCD ) nên SI ⊥ ( ABCD ) nên SI đường cao S ABCD https://toanmath.com/ =  Kẻ IK ⊥ BC K Khi ta chứng minh SKI ( (SBC ) ; ( ABCD )=) 60° Ta vẽ hình phẳng mặt đáy Ta có = M AD ∩ BC ta chứng minh CD đường tủng bình tam giác ABM Khi AM = a; BM = ⇒ ( 2a ) + ( 4a ) 2 = a 5; IM = 3a Ta có ∆KMI  ∆AMB IM IK 3a 3a = ⇒ IK = a = BM AB 2a 5 = SI IK.tan = 60° Khi https://toanmath.com/ 3a 3a 3a 3a 15 = = ( a + a= a V ) 5 5 ... 6: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B , có BC = a Mặt phẳng ( SAC ) vuông góc với mặt đáy, mặt bên cịn lại tạo với mặt đáy góc 45° Tính thể tích khối chóp S ABC a3 A 12 Chọn... hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác cạnh 2a nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD biết mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy góc. .. hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông cân B , AC = a 2, mặt phẳng ( SAC ) vng góc với mặt đáy ( ABC ) Các mặt bên ( SAB ) , ( SBC ) tạo với mặt đáy góc 60° Tính theo a thể tích V khối chóp