bai tap the tich khoi chop co mot canh ben vuong goc voi day

THỂ TÍCH KHỐI CHĨP CĨ MỘT CẠNH BÊN VNG GĨC VỚI ĐÁY A BÀI TẬP Câu 1: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA vng góc với ( ABCD ) SA = a Thể tích khối chóp S ABCD là: a3 a3 a3 B a 3 C D Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Thể tích khối chóp S ABCD 4a a3 2a A B 2a C D 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật= AB a= , BC 2a , cạnh bên SA vuông A Câu 2: Câu 3: Câu 4: Câu 5: Câu 6: Câu 7: Câu 8: góc với đáy SA = a Tính thể tích khối chóp S ABCD 2a 3 2a A B a C 2a D 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy có độ dài 2a Thể tích khối tứ diện S BCD là: a3 a3 a3 a3 A B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích khối chóp S ABO a3 2a 4a a3 B C D A 12 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a Biết SA = 6a SA vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S ABCD A 8a B 3a C 12 3a D 24a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh 2a Biết SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích khối chóp S ABO 4a 2a a3 a3 B C D A 12 3 12 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với= , AD 2a , SA ⊥ ( ABCD ) AB a= SA = a Thể tính khối chóp S ABC bằng: 2a 3 a3 D 3 Câu 9: Cho hình chóp tam giác S ABC với SA , SB , SC đôi vng góc SA = SB = SC = a Tính tích khối chóp S ABC 1 A a B a C a D a 3 Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a Thể tích khối tứ diện S BCD a3 a3 a3 a3 A B C D A a 3 https://toanmath.com/ B 2a 3 C Câu 11: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với = AB a= , AD 2a , SA vng góc với mặt đáy SA = a Thể tính khối chóp S ABCD a3 2a 3 C a 3 D 3 Câu 12: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đơi vng góc với O OA = , OB = , OC = Thể tích khối tứ diện cho A 24 B 16 C D 48 Câu 13: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 12 Câu 14: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, SA = a Tính thể tích khối chóp S ABC A VS ABC = a (đvtt) B VS ABC = a (đvtt) A 2a 3 B a3 (đvtt) D VS ABC = 3a (đvtt) Câu 15: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng B , AB = a , BC = 2a , SA ⊥ ( ABC ) , C VS ABC = Câu 16: Câu 17: Câu 18: Câu 19: Câu 20: SA = 3a Thể tích khối chóp S ABC 1 A a B a C a D 3a Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = 2a Tính thể tích V khối chóp S ABCD 2a 2a 2a B V = C V = D V = A V = 2a Cho hình chóp tứ giác S ABCD   có đáy hình vng cạnh ( cm ) , chiều cao SH ( cm ) Tính thể tích khối chóp? A V   B V   24 C V   48 =1 6 ( cm3 ) = ( cm3 ) = ( cm3 ) V   64 = ( cm3 ) D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Biết SA ⊥ ( ABCD ) SA = a Thể tích khối chóp S ABCD có giá trị a3 a3 a3 A B C D a 3 12 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA ⊥ ( ABC ) SA = a Thể tích khối chóp S ABC 3a 3a 3a a3 A B C D 4 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a , BC = 2a , đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SA = 3a Thể tích khối chóp S ABCD A a B 3a C 6a D 2a Câu 21: Cho hình hình chóp S ABC có cạnh SA vng góc với mặt đáy SA = a Đáy ABC tam giác cạnh a Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 A V = B V = C V = a 3 D V = 12 12 Câu 22: Đáy hình chóp S ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy có độ dài a Thể tích khối tứ diện S BCD bằng: https://toanmath.com/ A a3 B a3 C a3 D a3 Câu 23: Hình chóp S ABC có SA = a , SB = b , SC = c đôi vuông góc với Thể tích khối chóp 2abc abc abc abc A B C D 9 Câu 24: Cho tứ diện ABCD có AD vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Biết đáy ABC tam giác vuông B AD = 5, AB = 5, BC = 12 Tính thể tích V tứ diện ABCD 325 16 Câu 25: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) A V = 50 B V = 120 C V = 150 D V = SA = a Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 B C D a A Câu 26: Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) SA = 3a Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 D a Câu 27: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Biết SA ⊥ ( ABCD); SA = Tính thể tích khối chóp a3 a3 a3 A B C D a 3 12 Câu 28: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a ; SA vng góc mặt đáy; Góc SC mặt đáy hình chóp 600 Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D 3 3 Câu 29: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình vng có cạnh a SA vng góc đáy ABCD mặt bên ( SCD ) hợp với đáy góc 60° Tính thể tích hình chóp S ABCD A 2a B a a3 A a3 B C C a 3 2a 3 D Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , đáy ABCD hình thang vng A B có= AB a= , AD 3a= , BC a Biết SA = a 3, tính thể tích khối chóp S BCD theo a 3a 3a 3a A B C D 3a Câu 31: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với đáy Tam giác ABC vuông cân B , biết = SA AC = 2a Tính thể tích khối chóp S ABC 2 A a B a C D a a 3 3 Câu 32: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vng góc với đáy tạo với đường thẳng SB góc 45° Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 24 12 https://toanmath.com/ Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) ; góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) 60° Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 B C 2a D 3a A Câu 34: Cho hình chóp tứ giác có tất cạnh nhau, đường cao mặt bên a Tính thể tích V khối chóp a3 a3 a3 A V = B V = a C V = V= D a ; SA vng góc với mặt đáy Góc mặt bên ( SBC ) mặt đáy 45° Tính theo a thể tích khối chóp S ABC Câu 35: Hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B, AC = a3 a3 a3 a3 B C D 16 48 48 48 Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) , SB = 2a Tính thể tích khối chóp S ABC A 3a a3 a3 a3 B C D 4 Câu 37: Cho khối tứ diện OABC với OA , OB , OC vng góc đơi OA = a , OB = 2a , OC = 3a Gọi M , N trung điểm hai cạnh AC , BC Thể tích khối tứ diện OCMN tính theo a a3 3a 2a A B C a D 4 Câu 38: Cho hình chóp S ABC có mặt phẳng ( SAC ) vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SAB tam giác A cạnh a , BC = a đường thẳng SC tạo với mặt phẳng ( ABC ) góc 60° Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 A B 2a C D Câu 39: Cho khối chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông B , AB = a , AC = a Tính thể tích khối chóp S ABC , biết SB = a A a3 B a 15 C a3 D a3 Câu 40: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy, góc SC ( ABCD ) 45° Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 B C a D Câu 41: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA ⊥ ( ABC ) Góc hai mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 30° Thể tích khối chóp S ABC A A a3 https://toanmath.com/ B a3 C a3 12 D a3 Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng C , AB = a , AC = a Cạnh bên SA = 3a vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Thể tích khối chóp S ABC bằng: a3 B a C 2a D 3a Câu 43: Cho khối chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông B , AB = a , AC = a Tính A thể tích khối chóp S ABC biết SB = a a3 A a3 B a3 C a 15 D Câu 44: Cho khối chóp tam giác S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC có độ dài cạnh AB = 5a ; BC = 8a ; AC = 7a , góc SB ( ABC ) 45° Tính thể tích khối chóp S ABC 50 50 50 3 B C 50 3a D a a a 3 Câu 45: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D , AB = AD = a, SA = CD = 3a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Thể tích khối chóp S ABCD A B 2a C 6a D a a o Câu 46: Cho hình chóp S ABC có SA ⊥  , ( ABC ) góc SB ( ABC ) 60 ; tam giác ABC cạnh a Thể tích khối chóp S ABC 1 A a B 3a C a D a Câu 47: Cho tứ diện ABCD có cạnh BA, BC , BD đơi vng góc với nhau: BA = 3a, BC = BD = 2a Gọi M N trung điểm AB AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM 3a 2a A V = B V = a C V = D V = 8a Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, cạnh bên SA vng góc với đáy ( ABCD ) Biết AB = a , BC = 2a SC = 3a Tính thể tích khối chóp S ABCD A a B C 2a D a a 3 Câu 49: Cho tứ diện S ABC có SAB, SCB tam giác cân S SA, SB, SC đơi vng góc với A Biết BA = a , thể tích V tứ diện S ABC a3 a3 A V = B V = C V = 2a D V = a Câu 50: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên ( SAB ) ( SAC ) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC = a a3 2a a3 a3 B C D A 12 Câu 51: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD hình chữ nhật, SA = a , AB = 2a , BC = 4a Gọi M , N trung điểm BC , CD Thể tích khối chóp S MNC a3 A https://toanmath.com/ a3 B a3 C a3 D Câu 52: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a , BC = 2a , SA = 2a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp S ABCD tính theo a 8a 4a 6a A B C D 4a 3 3 Câu 53: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh bên SA = a SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBD tam giác Thể tích khối chóp S ABCD a3 2 2a A a B 2a C D 3 Câu 54: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) SC = Tính thể tích khối chóp S ABCD 15 3 B V = C V = D V = 3 Câu 55: Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh= AB a= , AD a 2, SA ⊥ ( ABCD ) , góc A V = SC đáy 60° Thể tích hình chóp S ABCD bằng: B 3a C 2a A 6a Câu 56: Câu 57: Câu 58: Câu 59: Câu 60: Câu 61: 2a Hình chóp S ABCD có đáy hình vng, SA vng góc với đáy SA = a , AC = a Khi thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 A B D a3 D  = 120° , biết Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cân A , BC = 2a , BAC SA ⊥ ( ABC ) mặt phẳng ( SBC ) hợp với đáy góc 45° Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 A a B C D Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy có độ dài a Tính thể tích khối tứ diện S BCD a3 a3 a3 a3 A B C D = 60° , SA ⊥ ( ABCD ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc BAD Biết khoảng cách từ A đến cạnh SC a Thể tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 A B C D a 3 12 Thể tích tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc, OA = a , OB = 2a , OC = 3a A 3a B 2a C 4a D a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a,  ABC = 1200 , SA ⊥ ( ABCD ) Biết góc hai a3 C mặt phẳng ( SBC ) ( SCD ) 60° Tính SA a a a B C a D 2 Câu 62: Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC cạnh a , góc mặt phẳng ( SBC ) đáy 30° Thể tích khối chóp S ABC A A V = a3 24 https://toanmath.com/ B V = 3a 64 C V = a3 16 D V = a3 32 Câu 63: Cho khối chóp S ABCD có đáy hình chữ nhậ, AB = a , AD = a , SA vng góc với đáy mặt phẳng ( SBC ) tạo với đáy góc 60° Tính thể tích V khối chóp S ABCD 3a D V = a a Câu 64: Hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B , AC = ; SA vng góc với mặt đáy Góc mặt bên ( SBC ) mặt đáy 45° Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A V = a3 B V = 3a C V = a3 a3 a3 a3 B C D 16 48 48 48 Câu 65: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy Gọi I trung điểm BC , góc ( SBC ) ( ABC ) 30° Thể tích khối chóp S ABC A bằng: a3 a3 a3 a3 A B C D 24 24 Câu 66: Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA vng góc với ( ABCD ) , SC = a Tính thể tích khối chóp S ABCD theo a a3 a3 a3 A VS ABCD = a B VS ABCD = C VS ABCD = D VS ABCD = 3 Câu 67: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B , AB  a , góc mặt phẳng  SBC   mặt phẳng  ABC   60o , SA   ABC  Gọi M , N trung điểm SC AC Tính thể tích khối chóp MNBC ? A a3 B a3 24 C a3 18 D a3 12 AB a= , AD a , SA ⊥ ( ABCD ) , góc Câu 68: Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh= SC mặt phẳng đáy 60° Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A a B a D 3a C 3a Câu 69: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA ⊥ ( ABCD ) , SC tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích V khối chóp cho A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 a ; SA vng góc với mặt đáy Góc mặt bên ( SBC ) mặt đáy 45° Tính theo a thể tích khối chóp S ABC Câu 70: Hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC vuông cân B, AC = a3 a3 a3 a3 A B C D 48 16 48 48 Câu 71: Cho hình chóp S ABCD với ABCD hình vuông cạnh a Mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Cạnh bên SC tạo với đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp S ABCD A a3 https://toanmath.com/ B a3 C a 15 D a 15 Câu 72: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , ABCD hình chữ nhật = SA AD = 2a Góc ( SBC ) mặt đáy ( ABCD ) 60° Gọi G trọng tâm tam giác SBC Tính thể tích khối chóp S AGD 16a 8a 3 4a 3 32a 3 A B C D 27 27 Câu 73: Hình chóp S ABCD có đáy hình vng, a độ dài cạnh đáy Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SC tạo với ( SAB ) góc 30o Thể tích khối chóp S ABCD là: a3 A a3 B a3 C a3 D 3a góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 60° Gọi H hình chiếu vng góc A SC Tính theo a thể tích khối chóp H ABCD a3 3a a3 a3 A B C D Câu 75: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy ( ABCD ) , Câu 74: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , AC = a , S ABCD = = AB a= , AD 2a Góc cạnh bên SB mặt phẳng ( ABCD ) 45o Thể tích hình chóp S ABCD 2a a3 2a 6a A B C D 3 18 Câu 76: Cho hình chóp S ABC có AB = a , BC = a , AC = a SA vng góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 45° Thể tích khối chóp S ABC là: 15 a A 12 a3 B 12 C 3 a 12 D 11 a 12 Câu 77: Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = a , AD = a ; SA ⊥ ( ABCD ) , góc SC đáy 60° Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 3a C 6a D 2a Câu 78: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, S A vng góc với mặt phẳng đáy, góc ( SBC ) ( ABC ) 30° Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A B C D 24 8 24 Câu 79: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S ABC 3a a3 a3 a3 A B C D 4 Câu 80: Cho tứ diện O ABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA = 2a , OB = 3a , OC = 8a M trung điểm OC Tính thể tích V khối tứ diện O ABM A V = 6a B V = 8a C V = 4a D V = 3a Câu 81: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên ( SAB ) ( SAC ) vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC = a A a3 https://toanmath.com/ B 2a C a3 12 D a3 Câu 82: Cho khối chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ∆ABC vuông B , SB = 2a , SC = a Thể tích khối chóp S ABC a Khoảng cách từ A đến ( SBC ) là: A 2a B 3a C 3a D 6a Câu 83: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a , AC = 2a , SC = 3a , SA vng góc với đáy ( ABC ) Thể tích khối chóp S ABC a3 a3 a3 a3 B C D 12 Câu 84: Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác cạnh a SA vuông góc với đáy Góc tạo mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng ( ABC ) 30° Thể tích khối chóp S ABC A a3 a3 a3 a3 B C D 24 12 Câu 85: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30° Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A A a3 B a3 C a3 D a3 D a3 Câu 86: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30° Thể tích khối chóp A a 2 B a 3 C a3 Câu 87: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Biết AB = 4a góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 45° Tính thể tích V khối chóp S ABC 3 3 A V = B V = C V = a D V = a a a 6 Câu 88: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a , AD = a Biết SA ⊥ ( ABCD ) góc đường thẳng SC với mặt phẳng đáy 45° Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A 3a B a a3 C D a Câu 89: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân có cạnh huyền BC = a SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng ( ABC ) 45° Thể tích hình chóp S ABC a3 a3 a3 a3 A VS ABC = B VS ABC = C VS ABC = D VS ABC = 24 24 Câu 90: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Các mặt bên ( SAB ) , ( SAC ) vng góc với mặt đáy ( ABC ) ; góc SB mặt ( ABC ) 60° Tính thể tích khối chóp S ABC a3 a3 D Câu 91: Cho khối chóp S ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên ( SAB ) ( SAC ) A a3 12 B 3a C vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC = a https://toanmath.com/ A V = a3 B V = a3 C V = a3 12 D V = a3 ABC = 30o , BC = a Hai mặt bên ( SAB ) Câu 92: Cho hình chóp S ABC tam giác vuông A ,  ( SAC ) vương góc với đáy ( ABC ) , mặt bên ( SBC ) tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S ABC là: a3 A Câu 93: Câu 94: Câu 95: Câu 96: Câu 97: a3 a3 a3 C D 32 16 64  = 120° Tính thể tích Cho khối chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = a , AB = a , AC = 2a BAC khối chóp S ABC a3 a3 a3 3 a A B C D  = 120° , SA ⊥ ( ABC ) , góc Tính thể tích khối chóp S ABC có AB = a , AC = 2a , BAC ( SBC ) ( ABC ) 60° a3 a3 21 a 3 21 a A B C D 14 14 14 Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = a , AD = a , SA ⊥ ( ABCD ) , góc SC đáy 60° Thể tích hình chóp S ABCD B 2a C 3a D 6a A 2a Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SD hợp với đáy góc 60° Hỏi thể tích V khối chóp S ABCD bao nhiêu? 2a 3 a3 a3 A V = B V = a 3 C V = D V = 3 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với đáy 2 a Tìm giá trị lớn SA = y Trên cạnh AD lấy điểm M cho AM = x Biết x + y = thể tích khối chóp S ABCM a3 a3 a3 a3 A B C D 8 https://toanmath.com/ B Ta có S ABCD = a CB ⊥ AB ⇒ CB ⊥ ( SAB )  CB ⊥ SA SB hình chiếu vng góc SC lên ( SAB ) = ⇒ ( SC , ( SAB ) ) == SC , SB ) CSB 30° ( Xét ∆CSB vng B= có SB BC = a  tan CSB SA = SB − AB = a a3 = VS ABCD = S ABCD SA 3 3a góc đường thẳng SC mặt phẳng ABCD 60° Gọi H hình chiếu vng góc A SC Tính theo a thể tích khối chóp H ABCD 3a a3 a3 a3 A B C D 4 Hướng dẫn giải Chọn D = 60° Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ Góc toạ SC mặt phẳng ( ABCD ) SCA Câu 74: Cho hình chóp S ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , AC = a , S ABCD = tan 60° a , SC = SA2 + AC = 6a + 2a = 2a Lại= có SA AC= CH AC 2a Do AC = CH SC ⇒ = = = SC SC 8a d ( H , ( ABCD ) ) SH a = = ⇒ d ( H , ( ABCD ) ) = d ( H , ( ABCD ) ) SC a 3a a = Câu 75: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA vng góc với mặt đáy ( ABCD ) , Thể tích khối chóp H ABCD V = = AB a= , AD 2a Góc cạnh bên SB mặt phẳng ( ABCD ) 45o Thể tích hình chóp S ABCD https://toanmath.com/ A 2a B 6a 18 a3 Hướng dẫn giải C D 2a Chọn D 1 2a S ABCD = a.a.2a = V SA = 3 Câu 76: Cho hình chóp S ABC có AB = a , BC = a , AC = a SA vng góc với mặt đáy, SB tạo với đáy góc 45° Thể tích khối chóp S ABC là: a3 B 12 15 a A 12 C 3 a 12 Hướng dẫn giải D 11 a 12 Chọn D  SB, AB= SBA Góc SB, ( ABC )= ( ) = 45° ( )  = 45°  →= SA AB = a ∆SBA vng A có SBA AB + AC − BC  =55  cos BAC = = → sin BAC AB AC 10 10  a 11 = S ABC = AB AC.sin BAC 1 a 11 a 11 = VS ABC = S ABC SA = a 3 12 Câu 77: Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = a , AD = a ; SA ⊥ ( ABCD ) , góc SC đáy 60° Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD A 2a B 3a C 6a D 2a Hướng dẫn giải Chọn D https://toanmath.com/ ( Ta có AC = AB + BC = a + a ) =a  ( = SCA = SC ,( ABCD)) 60°  a = Vậy SA AC= = tan SCA 3.tan 60° 3a Ngoài a a S= a= ABCD 1 nên VS ABCD = SA.S ABCD 3a.a 2 a = = 3 Câu 78: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, S A vng góc với mặt phẳng đáy, góc ( SBC ) ( ABC ) 30° Thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B 24 a3 D 24 a3 C Hướng dẫn giải Chọn B Từ A kẻ AM ⊥ BC , ta có: SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ BC   ⇒ BC ⊥ ( SAM ) BC ⊥ AM  ( SBC ) ∩ (ABC) = BC    SMA = 300 BC ⊥ ( SAM )  ⇒ (( SBC ), (ABC)) = ( SAM ) ∩ ( SBC ) SM ;( SAM ) ∩ ( ABC ) AM  = = 3a a a Xét tam giác vng AMB ta có AM ⇒ AM = = AB − BM 2= a −   = 2 https://toanmath.com/  = a tan 300 = a Xét tam giác vng SAM ta có SA = AM tan SMA 2 a a a = Suy ra: VSABC = SA.S ABC = 24 Câu 79: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a , cạnh bên SA vng góc với đáy, đường thẳng SC tạo với đáy góc 60° Thể tích khối chóp S ABC 3a a3 a3 a3 A B C D Hướng dẫn giải Chọn C a2 SA ⊥ ( ABC ) nên AC hình chiếu SC lên ( ABC ) Diện tích ∆ABC S ∆ABC = = ⇒ ( SC , ( ABC ) ) == SC , AC ) SCA 60° ( = 60=  a ∆SAC vng A có SCA ° , ta có SA AC = tan SCA a3 1 a2 = S ∆ABC SA = a 3 4 Câu 80: Cho tứ diện O ABC có OA , OB , OC đơi vng góc với OA = 2a , OB = 3a , OC = 8a M trung điểm OC Tính thể tích V khối tứ diện O ABM A V = 6a B V = 8a C V = 4a D V = 3a Hướng dẫn giải Chọn C Thể tích khối chóp V = https://toanmath.com/ ⊥ OB OA  ⇒ OB ⊥ ( OAC ) Vì  OB ⊥ OC 1 1 V= V= BO.= S AOM 3a = OA.OM 3a.2a.4a 4a = OABM B AOM 3 Câu 81: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên ( SAB ) ( SAC ) vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC = a a3 A 2a B a3 C 12 Hướng dẫn giải a3 D Chọn C  ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC )  ( SAC ) ⊥ ( ABC ) Ta có:  +) SA = SC − AC = a 2; S ABC = ⇒ VS ABC = a2 a3 = SA.S ABC 12 Câu 82: Cho khối chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , ∆ABC vuông B , SB = 2a , SC = a Thể tích khối chóp S ABC a Khoảng cách từ A đến ( SBC ) là: A 2a Chọn B https://toanmath.com/ B 3a C 3a Hướng dẫn giải D 6a S a 2a C A B  SA ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC Ta có   AB ⊥ BC ⇒ ∆SBC vng B Do đó: BC = SC − SB = (a 5) − (2a ) = a S ∆SBC = SB.BC a = 3VA.SBC 3.a )) 3a = = = Vậy: d ( A, ( SBC S ∆SBC a2 Câu 83: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB = a , AC = 2a , SC = 3a , SA vng góc với đáy ( ABC ) Thể tích khối chóp S ABC a3 A a3 B 12 Chọn A a3 C Hướng dẫn giải a3 D S A 2a C a B Phân tích: Tam giác SAC vuông A nên SA = SC − AC = ( 3a ) − ( 2a ) 2 = a a3 1 Khi VS ABCD = = SA.S ABC a = a.2a 3 Câu 84: Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác cạnh a SA vng góc với đáy Góc tạo mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng ( ABC ) 30° Thể tích khối chóp S ABC A a3 24 https://toanmath.com/ B a3 C a3 12 D a3 Hướng dẫn giải Chọn A S C 30° A M B  Gọi M trung điểm BC Suy SMA= 30° a  a = tan SMA tan 30° = SA AM= 2 1 a a a3 = = VS ABC = SA.S ABC 3 24 Câu 85: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30° Thể tích khối chóp S ABCD bằng: A a3 B a3 C a3 Hướng dẫn giải D a3 Chọn A s A B O D C Ta có: ABCD hình vng cạnh a nên S ABCD = a Vì hình chóp S ABCD có đáy hình vng, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy ⇒ BC ⊥ ( SAB ) = Cạnh bên SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30° ⇒ CSB 30° = 30° , SCB = 60° , BC = a Tam giác SBC vng B có CSB ⇒ SB BC a = ⇒ SB =   sin SCB sin CSB Từ giả thiết ⇒ SA ⊥ AB Tam giác SAB có SA = SB − AB = a a3 SA.S ABCD = 3 Câu 86: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt phẳng ( SAB ) góc 30° Thể tích khối chóp ⇒ VSABCD = https://toanmath.com/ S A D B A a 2 Chọn D = )) ( SC , ( SAB B SB ) ( SC , = a 3 C C a Hướng dẫn giải D a3  BSC = 300 a ⇔ SB = a ; SA= SB − AB = a SB a3 = VSABCD = SA.S ABCD 3 Câu 87: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng cân C SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Biết AB = 4a góc mặt phẳng ( SBC ) ( ABC ) 45° Tính thể tích V khối chóp S ABC 3 A V = B V = C V = a D V = a a a 6 Hướng dẫn giải Chọn A tan 300 = S 4a A B C BC ( SBC ) ∩ ( ABC ) =  suy góc ( SBC ) ( ABC ) góc ∠SCA = 45°  AC ⊥ BC  SC ⊥ BC  ⇒ SA = AC = 4a = 2a ( ) 1 8a = SA.S ABC 2a .= 2a 3 Câu 88: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = a , AD = a Biết SA ⊥ ( ABCD ) góc đường thẳng SC với mặt phẳng đáy 45° Thể tích khối chóp Thể tích khối chóp V = S ABCD bằng: https://toanmath.com/ A 3a B a a3 C D a Hướng dẫn giải Chọn C Vì AC hình chiếu vng góc SC mp ( ABCD )  SC , AC= SCA Suy SC , ( ABCD )= ( ) = 45° ( ) = Tam giác SAC vuông A, có tan SCA SA ⇒ SA = AC AC Tam giác ABC vng A, có AC = AB + BC = a a3 SA.S ABCD = Vậy thể tích khối chóp S.ABCD= VS ABCD 3 Câu 89: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân có cạnh huyền BC = a SA vng góc với mặt phẳng đáy Biết góc mặt phẳng ( SBC ) mặt phẳng ( ABC ) 45° Thể tích hình chóp S ABC a3 a3 a3 A VS ABC = B VS ABC = C VS ABC = 24 24 Hướng dẫn giải Chọn C S C A a M B  BC ⊥ AM ⇒ BC ⊥ SM Gọi M trung điểm BC ⇒   BC ⊥ SA  = 450 ⇒ SA = AM = BC = a SBC ) , ( SAM ) = ( SM , AM ) = SMA ( 2 1a 2a a BC a AB =AC = = ⇒ S ∆ABC = AB AC = = 2 2 ( https://toanmath.com/ ) D VS ABC = a3 a a a3 (đvtt) = 24 Câu 90: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh a Các mặt bên ( SAB ) , ( SAC ) vng VS ABC = góc với mặt đáy ( ABC ) ; góc SB mặt ( ABC ) 60° Tính thể tích khối chóp S ABC A a3 12 B 3a C a3 Hướng dẫn giải D a3 Chọn D  ( SAB ) ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ ( ABC )  ( SAC ) ⊥ ( ABC ) Ta có  Ta có SB ∩ ( ABC ) = {B} SA ⊥ ( ABC ) = 60° ⇒ ( SB, ( ABC ) ) = SB, AB ) = SBA ( Mà AB = a ⇒ SA= a.tan 60°= a Ta có S ABC = ⇒ VS ABC = a2 1 a a3 SA.S ABC = a = 3 4 Câu 91: Cho khối chóp S ABC , có đáy ABC tam giác cạnh a Hai mặt bên ( SAB ) ( SAC ) vng góc với đáy Tính thể tích khối chóp biết SC = a a3 A V = a3 B V = Chọn C a3 C V = 12 Hướng dẫn giải S C A B https://toanmath.com/ a3 D V = Hai mặt bên ( SAB ) ( SAC ) vng góc với đáy SA ⊥ ( ABC ) a 2.a a = SA.S ∆ABC = 12 12 Câu 92: Cho hình chóp S ABC tam giác vng A ,  ABC = 30o , BC = a Hai mặt bên ( SAB ) Ta có V = ( SAC ) vương góc với đáy ( ABC ) , mặt bên ( SBC ) tạo với đáy góc 450 Thể tích khối chóp S ABC là: a3 A B a3 32 a3 64 Hướng dẫn giải C D a3 16 Chọn B ( SAB ) ⊥ ( ABC )  ⇒ SA ⊥ ( ABC ) Ta có: ( SAC ) ⊥ ( ABC )  SA ( SAB ) ∩ ( SAC ) = Kẻ AH ⊥ BC ⇒ SH ⊥ BC BC ( SBC ) ∩ ( ABC ) =  = 45o ⇒ SHA Khi đó:  BC ⊥ AH  BC ⊥ SH  = = cos300 Mà AB BC a a a = = sin 300 AC BC nên AH AB = = sin 30o a 1 a3 = S ABC SA AB = AC.SA Do đó: V = 32  Câu 93: Cho khối chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = a , AB = a , AC = 2a BAC = 120° Tính thể Nên SA = tích khối chóp S ABC A a 3 https://toanmath.com/ B a3 a3 Hướng dẫn giải C D a3 S C A B Chọn B 1 a3  Ta có: (đvtt) .sin BAC VS ABC = SA.S ∆ABC SA AB AC= = 3 a3 Vậy thể tích khối chóp S ABC  Câu 94: Tính thể tích khối chóp S ABC có AB = a , AC = 2a , BAC = 120° , SA ⊥ ( ABC ) , góc ( SBC ) ( ABC ) 60° A a3 B 21 a 14 C Hướng dẫn giải Chọn C a3 14 D 21 a 14 S a A 120o 2a C 60o H B + Diện= tích đáy S ABC + Tính chiều cao SA : 1 3 AB AC.sin120° = a.2a = a 2 2 ( ) = 60° , SBC ) , ( ABC )= SHA • Dựng AH ⊥ BC (với H ∈ BC ) suy SH ⊥ BC , góc ( suy SA AH tan 60° = https://toanmath.com/ 2.S AH BC ⇒ AH =ABC mà theo định lý hàm cơsin BC  1 a , suy BC = AB + AC − AB AC.cos A =a + 4a − 2.a.2a  −  = 7a ⇒ BC =  2 a 21 = AH = a a • Tính AH : ta có diện tích S ABC = 1 21 + KL: Thể tích khối chóp S ABC V = S ABC SA = a (đvtt) a a = 14 Câu 95: Hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = a , AD = a , SA ⊥ ( ABCD ) , góc SC đáy 60° Thể tích hình chóp S ABCD A 2a B 2a C 3a Hướng dẫn giải Chọn B D 6a S D A B Ta có AC = C AB + BC = a = 60° Suy Góc SC đáy góc SCA SA AC= = tan 60° 3a 1 Thể tích hình chóp 3a.a 2 a = VS ABCD = SA.S ABCD = 3 Câu 96: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , SA vng góc với mặt phẳng đáy cạnh bên SD hợp với đáy góc 60° Hỏi thể tích V khối chóp S ABCD bao nhiêu? 2a 3 a3 a3 3 A V = B V = a C V = D V = 3 Hướng dẫn giải Chọn D https://toanmath.com/ S a a D A a B C a = 60° ⇒ SA= AD.tan 60°= a Theo đề có : SDA 1 a3 dt= SA a a = ABCD 3 Câu 97: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh SA vng góc với 2 a Tìm giá trị đáy SA = y Trên cạnh AD lấy điểm M cho AM = x Biết x + y = lớn thể tích khối chóp S ABCM a3 a3 a3 a3 B C D A 8 Hướng dẫn giải Chọn B Thể tích V khối chóp S ABCD :V = Ta có < x < a ;= y a −x 1 ( x + a) a = VS ABCM = SA.S ABCM y = a a2 − x2 ( x + a ) 3 2 Xét hàm số f ( x ) = a − x ( x + a ) f ′( x) = −2x − ax + a a2 − x2  x = −a a f ′ ( x )= ⇔  nhận x = a x =  https://toanmath.com/  a  3a ⇒ Max f ( x ) = f  = 2 a3 MaxVS ABCM = https://toanmath.com/ ... https://toanmath.com/ Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) ; góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) 60° Tính theo a thể... https://toanmath.com/ a3 B a3 C a3 D Câu 52: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a , BC = 2a , SA = 2a , SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) Tính thể tích khối chóp S ABCD tính theo a... , AD 3a= , BC a Biết SA = a 3, tính thể tích khối chóp S BCD theo a 3a 3a 3a A B C D 3a Hướng dẫn giải Chọn A https://toanmath.com/ S A D C B Ta có VS BCD = SA.S BCD 1 1 AB ( AD + BC ) −