Chuyên đề hình học không gian

④ Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song. - Kho ảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng đó.. Khoảng cách từ điểm M đ[r]

PHẦN KIẾN THỨC CƠ BẢN A – KIẾN THỨC CƠ BẢN

1. Chứng minh đường thẳng d song song mp() (d  ()) Cách Chứng minh d d// ' d'( )

Cách Chứng minh d ( ) ( ) / /( ) 

Cách Chứng minh d () vng góc với đường thẳng vng góc với mặt phẳng

2.Chứng minh mp() song song với mp()

Cách Chứng minh mp() chứa hai đường thẳng cắt song song với () (Nghĩa đường thẳng cắt mặt song song với đường thẳng mặt phẳng kia)

Cách Chứng minh () () song song với mặt phẳng vng góc với đường thẳng

3.Chứng minh hai đường thẳng song song:

Cách Hai mặt phẳng (), () có điểm chung S lần lượt chứa hai đường thẳng song song a b ()  () = Sx // a // b

Cách () // a, a  ()  ()  () = b // a

Cách Hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến chúng song song với đường thẳng

Cách Một mặt phẳng cắt hai mặt phẳng song song cho giao tuyến song song

Cách Một mặt phẳng song song với giao tuyến mặt phẳng cắt nhau, ta giao tuyến song song

Cách Hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ vng góc với mặt phẳng song song với

Cách Sử dụng phương pháp hình học phẳng: đường trung bình, định lí Thales đảo, cạnh đối tứ giác đặc biệt, …

4.Chứng minh đường thẳng d vng góc với mặt phẳng ()

Cách Chứng minh đường thẳng d vng góc với hai đường thẳng cắt nằm ()

Cách Chứng minh d nằm trong hai mặt phẳng vng góc d vng góc với giao tuyến  d vng góc với mp lại

Cách Chứng minh d giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt thứ Cách Chứng minh đường thẳng d song song với a mà a  ()

Cách Đường thẳng vng góc với hai mặt phẳng song song vng góc với mặt phẳng lại

Cách Chứng minh d trục tam giác ABC nằm () 5.Chứng minh hai đường thẳng d d vng góc:

Cách Chứng minh d  () ()  d Cách Sử dụng định lí đường vng góc Cách Chứng tỏ góc d, d bằng 900

6.Chứng minh hai mặt phẳng () () vuông góc: Cách Chứng minh ()  d d  ()

Cách Chứng tỏ góc hai mặt phẳng () () 900 Cách Chứng minh a // () mà ()  a

B – CÔNG THỨC CƠ BẢN I. TAM GIÁC

1 Tam giác thường:

① sin

2

ABC

abc

S BC AH AB AC A pr

R

      p p( a p b p c)(  )(  )

②

2

ABM ACM ABC S S  S

③

3

AG AM (G trọng tâm)

④Độ dài trung tuyến:

2 2

2

2

AB AC BC

AM   

⑤Định lí hàm số cosin: 2

2 cos BC AB AC  AB AC A

⑥Định lí hàm số sin: sin sin sin

a b c

R A B  C  Tam giác ABC cạnh a:

①   3 ABC canh a S a   

② 3

3

canh a

AH   

③

3

a AG AH 

3 Tam giác ABC vuông a:

①

2

ABC

S  AB AC AH BC ② BC2  AB2AC2

③ BA2 BH2BC2 ④ CA2 CH2CB2 ⑤ HA2 HB HC

⑥ AH BC AB AC ⑦

2

HB AB

HC  AC ⑧

1 AM  BC ⑨ sinB AC

BC

 ⑩ sinB AC BC

 ⑪ tanB AC AB

 ⑫ cotB AB AC  Tam giác ABC vuông cân A

① BC AB 2 AC ②

2 BC ABAC

II. TỨ GIÁC

1 Hình bình hành:

Diện tích: SABCD BC AH AB AD .sinA

2 Hình thoi:

 Diện tích: sin

ABCD

S  AC BDAB AD A  Đặc biệt: 

60

ABC  120

BAC tam giác ABC, ACD A

B H C

G

M

a A

B H C

A

B H C

3 Hình chữ nhật:

ABCD

S AB AD

4 Hình vng:

 Diện tích: SABCD AB2  Đường chéo: ACAB

5 Hình thang: ( )

2

ABCD

AD BC AH

S  

III.CÁC HÌNH TRONG KHƠNG GIAN Hình lăng trụ:

① Thể tích khối lăng trụ: V = Sđáy.Chiều cao

② Diện tích xung quanh: Sxq = Tổng diện tích mặt bên ③ Diện tích tồn phần: Stp = Sxq + S2đáy

2 Hình chóp:

① Thể tích khối chóp: V = 1

3Sđáy.Chiều cao

② Diện tích xung quanh: Sxq = Tổng diện tích mặt bên ③ Diện tích tồn phần: Stp = Sxq + Sđáy

3 Hình trụ:

① Thể tích khối trụ: V  R l

② Diện tích xung quanh: Sxq  2 Rl Hình nón:

① Thể tích khối nón: V  R h ② Diện tích xung quanh: Sxq  Rl Hình cầu:

① Thể tích khối cầu: 3 V  R ② Diện tích mặt cầu:

4 S  R

A

B C

D

A

B C

D

H

A

B C

C -VÀI HÌNH THƯỜNG GẶP HÌNH

Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật (hoặc hình vng) SA vng góc với đáy

H1.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp 1. Đáy: ABCD hình vng hình chữ nhật

2. Đườngcao: SA

3. Cạnhbên: SA, SB, SC, SD 4. Cạnhđáy: AB, BC, CD, DA

5. Mặtbên: SAB tam giác vuông A SBC tam giác vuông B SCD tam giác vuông D SAD tam giác vuông A

H1.2 - Góc cạnh bên đáy

1. Góc giữa cạnh bên SB mặt đáy (ABCD) : Ta có: SA  (ABCD) (gt)

 Hình chiếu SB lên (ABCD) AB  SB, (ABCD)SB, ABSBA  

2. Góc giữa cạnh bên SD mặt đáy (ABCD) : Ta có: SA  (ABCD) (gt)

 Hình chiếu SD lên (ABCD) AD  SD, (ABCD)SD, ADSDA  

3. Góc giữa cạnh bên SC mặt đáy (ABCD) : Ta có: SA  (ABCD) (gt)

 Hình chiếu SC lên (ABCD) AC  SC, (ABCD)SC, ACSCA  

H1.3 - Góc cạnh bên mặt bên:

1. Góc giữa cạnh bên SB mặt bên (SAD) bằng : Ta có: AB  (SAD)

 Hình chiếu SB lên (SAD) SA

 SB, (SAD)SB, SABSA 

2. Góc giữa cạnh bên SD mặt bên (SAB) bằng : Ta có: AD  (SAB)

 Hình chiếu SD lên (SAB) SA  SD, (SAB)SD,SADSA  

B

A

C D S

B A

C D S



B A

C D S



B A

C D S



B A

C D S



A

D S

3. Góc giữa cạnh bên SC mặt bên (SAB) bằng : Ta có: BC  (SAB)

 Hình chiếu SC lên (SAB) SB

 SC, (SAB)SC, SBBSC  

4. Góc giữa cạnh bên SC mặt bên (SAD) bằng : Ta có: DC  (SAD)

 Hình chiếu SC lên (SAD) SD

 SC, (SAD)SC,SDDSC 

H1.4 - Góc mặt bên mặt đáy:

1. Góc giữa mặt bên (SBC) mặt đáy (ABCD) bằng : Ta có: BC  AB B (?)

BC  SB B (?) (SBC)  (ABCD) = BC

 (SBC), (ABCD)AB,SBSBA 

2. Góc giữa mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD) bằng : Ta có: CD  AD D (?),

CD  SD D (?) (SCD)  (ABCD) = CD

 (SCD), (ABCD)AD,SDSDA 

3. Góc giữa mặt phẳng (SBD) mặt đáy (ABCD) bằng : Đáy ABCD hình chữ nhật:

Trong (ABCD), vẽ AH  BD H  BD  SH (?)

 (SBD), (ABCD) 

AH,SH SHA

   

Chú ý: Nếu AB < AD điểm H gần B hơn Nếu AB > AD điểm H gần D hơn Đáy ABCD hình vng:

Gọi O = AC  BD  AO  BD (?)  BD  SO (?)

 (SBD), (ABCD)SO, AOSOA 

B A

C D S



B A

C D S



B A

C D S



B A

C D S



B A

C D S

 H

B A

C D S

H1.5 – Khoảng cách “điểm – mặt” 1. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

Trong mp(SAD), vẽ AH  SD H  AH  (SCD) (?)

 d[A,(SCD)] = AH

2. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)

Vì AB // (SCD) (?) nên d[B,(SCD)] = d[A,(SCD)] (xem dạng 1) 3. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Trong mp(SAB), vẽ AH  SB H  AH  (SBC) (?)

 d[A,(SBC)] = AH

4. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC)

Vì AD // (SBC) (?) nên d[D,(SBC)] = d[A,(SBC)] (xem dạng 3) 5. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD)

Đáy ABCD hình chữ nhật:  Trong (ABCD), vẽ AI  BD I

 BD  (SAI) (?)

 Trong (SAI), vẽ AH  SI H  AH  (SBD) (?)

 d[A, (SBD)] = AH

Chú ý: Nếu AB < AD điểm I gần B hơn Nếu AB > AD điểm I gần D hơn Đáy ABCD hình vng:

 Gọi O = AC  BD  AO  BD (?)  BD  (SAO) (?)

 Trong (SAO), vẽ AH  SO H  AH  (SBD) (?)

 d[A, (SBD)] = AH

6. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD)

Vì O trung điểm AC nên d[C,(SBD)] = d[A,(SBD)]

B A

C D S

H

B A

C D S

H

B A

C D S

I H

B A

C D S

HÌNH

Hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình thang vng A B SA vng góc với đáy

H2.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp 1. Đáy: Hình thang ABCD vng A B

2. Đườngcao: SA

3. Cạnhbên: SA, SB, SC, SD 4. Cạnhđáy: AB, BC, CD, DA

5. Mặtbên: SAB tam giác vuông A SBC tam giác vuông B

SAD tam giác vuông A

 Chú ý: Nếu AB = BC AD = 2BC AC  CD

 CD  (SAC)  SCD vuông C

H2.2 - Góc cạnh bên SB đáy 1. Góc giữa cạnh bên SB mặt đáy (ABCD):

Ta có: SA  ABCD (gt)

 Hình chiếu SB lên (ABCD) AB  SB, (ABCD)SB, ABSBA

2. Góc giữa cạnh bên SD mặt đáy (ABCD): Ta có: SA  ABCD (gt)

 Hình chiếu SD lên (ABCD) AD  SD, (ABCD)SD, ADSDA

3. Góc giữa cạnh bên SC mặt đáy (ABCD): Ta có: SA  ABCD (gt)

 Hình chiếu SC lên (ABCD) AC

 SC, (ABCD)SC, ACSCA

H2.3 - Góc mặt bên mặt đáy:

1. Góc giữa mặt bên (SBC) mặt đáy (ABCD): Ta có: BC  AB B (?)

BC  SB B (?) (SBC)  (ABCD) = BC

 (SBC), (ABCD)AB,SBSBA

B A

C D S

B A

C D S

B A

C

D

B A

2. Góc giữa mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD): Trong (ABCD), vẽ AM  CD M

 SM  CD M (?) Mà (SCD)  (ABCD) = CD

 (SCD), (ABCD)AM, SMSMA 

 Chú ý: Nếu AB = BC AD = 2BC AC CD Do M  C

H2.4 – Khoảng cách “điểm – mặt” 1. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

Trong mp(SAB), vẽ AH  SB H  AH  (SBC) (?)

 d[A,(SBC)] = AH

2. Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC)

Vì AD // (SBC) (?) nên d[D,(SBC)] = d[A,(SBC)] (xem dạng 3) 3. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

 Trong (ABCD), vẽ AM  CD M  CD  (SAM) (?)

 Trong (SAM), vẽ AH  SM H  AH  (SCD) (?)

 D[A,(SCD)] = AH

 Chú ý: Nếu AB = BC AD = 2BC AC CD Do M  C HÌNH

Hình chóp tứ giác S.ABCD H3.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp 1. Đáy: ABCD hình vng

2. Đườngcao: SO

3. Cạnhbên: SA = SB = SC = SD 4. Cạnhđáy: AB = BC = CD = DA 5. Mặtbên: SAB, SBC, SCD, SAD

là tam giác cân S

Gọi O tâm hình vng ABCD  SO  (ABCD)

H3.2 - Góc cạnh bên đáy

1. Góc giữa cạnh bên SA mặt đáy (ABCD): Ta có: SO  (ABCD) (?)

 Hình chiếu SA lên (ABCD) AO  SA, (ABCD)SA, AOSAO

B A

C D S

M

B A

C D S

H

B A

C D S

M H

B

A

C

D S

2. Góc giữa cạnh bên SB mặt đáy (ABCD): Tương tự SB, (ABCD) SB, BOSBO 3. Góc giữa cạnh bên SC mặt đáy (ABCD):

Tương tự SC, (ABCD)SC, COSCO 4. Góc giữa cạnh bên SD mặt đáy (ABCD):

Tương tự SD, (ABCD)SD, DOSDO

 Chú ý: SAOSBOSCOSDO 

 “Góc cạnh bên với mặt đáy nhau”

H3.3 - Góc mặt bên mặt đáy:

1. Góc giữa mặt bên (SAB) mặt đáy (ABCD): Ta có: OM  AB M (?)

 AB  SM M (?) Mà (SAB)  (ABCD) = AB

 (SAB), (ABCD)OM, SMSMO 2. Góc giữa mặt bên (SBC) mặt đáy (ABCD):

Ta có: ON  BC N (?)  BC  SN N (?) Mà (SBC)  (ABCD) = BC

 (SBC), (ABCD)ON,SNSNO

3. Góc giữa mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD): Ta có: OP  CD P (?)

 CD  SP P (?) Mà (SCD)  (ABCD) = CD

 (SCD), (ABCD)OP, SPSPO

4. Góc giữa mặt bên (SAD) mặt đáy (ABCD): Ta có: OQ  AD Q (?)

 AD  SQ Q (?) Mà (SAD)  (ABCD) = AD

 (SAD), (ABCD)OQ,SQSQO

 Chú ý: SMOSNOSPO SQO

 “Góc mặt bên với mặt đáy nhau” B

A

C

D S

O

B

A

C

D S

O M

B

A

C

D S

O N

B

A

C

D S

O P

B

A

C

D S

H3.4 – Khoảng cách “điểm – mặt” 1. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD)

 Trong mp(ABCD), vẽ OM  CD M  CD  (SOM) (?)

 Trong mp(SOM), vẽ OH  SM H  d[O,(SCD)] = OH

2. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)

Vì O trung điểm AC nên d[A,(SCD)] = 2d[O,(SCD)] 3. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)

Vì O trung điểm BD nên d[B,(SCD)] = 2d[O,(SCD)] HÌNH

Hình chóp S.ABC, SA vng góc với đáy H4.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp

1. Đáy: tam giác ABC

2. Đườngcao: SA

3. Cạnhbên: SA, SB, SC 4. Cạnhđáy: AB, BC, CA

5. Mặtbên: SAB tam giác vuông A SAC tam giác vuông A

 Chú ý: NếuABC vng B SBC vng B NếuABC vng C SBC vng C H4.2 - Góc cạnh bên đáy

1. Góc giữa cạnh bên SB mặt đáy (ABC): Ta có: SA  (ABC) (gt)

 Hình chiếu SB lên (ABC) AB  SB, (ABC)SB, ABSBA

2. Góc giữa cạnh bên SC mặt đáy (ABC): Ta có: SA  (ABC) (gt)

 Hình chiếu SC lên (ABC) AC  SC, (ABC)SC, ACSCA

H4.3 - Góc mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC): 1. Tam giác ABC vuông tại B

Ta có: BC  AB B (?) BC  SB B (?) (SBC)  (ABC) = BC

 (SBC), (ABC)AB,SBSBA

B A

C

D S

O M

H

A

B C S

A

B C S

A

2. Tam giác ABC vuông tại C Ta có: BC  AC C (?)

BC  SC C (?) (SBC)  (ABC) = BC

 (SBC), (ABC)AC, SCSCA 3. Tam giác ABC vuông tại A

Trong (ABC), vẽ AM  BC M (?)  BC  SM M(?)

(SBC)  (ABC) = BC

 (SBC), (ABC)AM,SMSMA

 Chú ý:  M không trung điểm BC

 Nếu ABCACB M đoạn BC gần B hơn  Nếu ABC ACB M đoạn BC gần C hơn  Nếu AB > AC M đoạn BC gần C hơn  Nếu AB < AC M đoạn BC gần B hơn 4. Tam giác ABC cân tại A (hoặc đều)

Gọi M trung điểm BC  BC  AM M (?)  BC  SM M (?) Mà (SBC)  (ABC) = SM

 (SBC), (ABC)AM,SMSMA

5. Tam giác ABC có ABC 90 0 Trong (ABC), vẽ AM  BC M (?)

 BC  SM M(?) (SBC)  (ABC) = BC

 (SBC), (ABC)AM,SMSMA

 Chú ý: M nằm đoạn BC phía B

6. Tam giác ABC có ACB90 0 Trong (ABC), vẽ AM  BC M (?)

 BC  SM M(?) (SBC)  (ABC) = BC

 (SBC), (ABC)AM,SMSMA

 Chú ý: M nằm đoạn BC phía C

A

B C S

A

B C S

M

A

B C S

M

A

B C S

M

A

B M S

H4.4 – Khoảng cách “điểm – mặt” 1. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC)

Trong mp(ABC), vẽ BH  AC H  BH  (SAC) (?)

 d[B,(SAC)] = BH

 Chú ý:

 Nếu ABC vuông A H A AB = d[B,(SAC)]  Nếu ABC vng C H C BC = d[B,(SAC)] 2. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB)

Trong mp(ABC), vẽ CH  AB H  CH  (SAB) (?)

 d[C,(SAB)] = CH

 Chú ý:

 Nếu ABC vng A H  A CA = d[C,(SAB)]  Nếu ABC vng B H C CB = d[B,(SAB)] 3. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC)

 Trong (ABC), vẽ AM  BC M (?)  BC  SM M (?)

 Trong mp(SAM), vẽ AH  SM H  d[A,(SBC)] = AH

 Chú ý: Tùy đặc điểm ABC để định vị trí điểm M đường thẳng BC. HÌNH

Hình chóp tam giác S.ABC H5.1 - Đáy, đường cao, cạnh đáy, cạnh bên, mặt bên hình chóp 1. Đáy: Tam giác ABC

2. Đườngcao: SO

3. Cạnhbên: SA = SB = SC = SD 4. Cạnhđáy: AB = BC = CA 5. Mặtbên: SAB, SBC, SCA

là tam giác cân S

Gọi O trọng tâm tam giác ABC  SO  (ABC)

 Chú ý: Tứ diện đều S.ABC hình chóp có đáy mặt bên những tam giác nhau.

H5.2 - Góc cạnh bên đáy

1. Góc giữa cạnh bên SA mặt đáy (ABC): Ta có: SO  (ABC) (?)

 Hình chiếu SA lên (ABC) AO  SA, (ABC)SA, AOSAO

A

B C S

H

A

B C S

H

A

B C S

M H

B

A C

S

2. Góc giữa cạnh bên SB mặt đáy (ABC): Tương tự SB, (ABC)



SB, BO SBO

 

3. Góc giữa cạnh bên SC mặt đáy (ABC): Tương tự SC, (ABC)SC, COSCO

 Chú ý: SAOSBOSCO

 “Góc cạnh bên với mặt đáy nhau” H5.3 - Góc mặt bên mặt đáy:

1. Góc giữa mặt bên (SAB) mặt đáy (ABC): Ta có: OM  AB M (?)

 AB  SM M (?) Mà (SAB)  (ABC) = AB

 (SAB), (ABC)OM,SMSMO 2. Góc giữa mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC):

Ta có: ON  BC N (?)  BC  SN N (?) Mà (SBC)  (ABC) = BC

 (SBC), (ABCD)ON,SNSNO 3. Góc giữa mặt bên (SAC) mặt đáy (ABC):

Ta có: OP  AC P (?)  AC  SP P (?) Mà (SAC)  (ABC) = AC

 (SAC), (ABC)OP,SPSPO

 Chú ý: SMOSNOSPO

 “Góc mặt bên với mặt đáy nhau” H5.4 – Khoảng cách “điểm – mặt”

1. Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SAB)  Trong mp(ABC), vẽ OM  AB M

 AB  (SOM) (?)

 Trong mp(SOM), vẽ OH  SM H  d[O,(SAB)] = OH

2. Khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB) Vì O trọng tâm ABC nên MC

MO   d[C,(SAB)] = MC

MO  d[O,(SAB)] = d[O,(SAB)]

B

A C

S

O

B

A C

S

O M

B

A C

S

O N

B

A C

S

O P

B

A C

S

O M

HÌNH 6a

Hình chóp S.ABC có mặt bên (SAB) vng góc với đáy (ABCD) “Ln ln vẽ SH vng góc với giao tuyến”

H6a.1 - Góc cạnh bên mặt đáy

 Vẽ SH  AB H

 Vì (SAB)  (ABC) nên SH  (ABC)

 Chú ý: Tùy đặc điểm tam giác SAB để xác định vị trí điểm H trên đường thẳng AB.

1. Góc giữa cạnh bên SA mặt đáy (ABC): Ta có: SH  (ABC) (?)

 Hình chiếu SA lên (ABC) AH  SA, (ABC)SA, AHSAH

2. Góc giữa cạnh bên SB mặt đáy (ABC): Ta có: SH  (ABC) (?)

 Hình chiếu SB lên (ABC) BH  SB, (ABC) SB, BHSBH 3. Góc giữa cạnh bên SC mặt đáy (ABC):

Ta có: SH  (ABC) (?)

 Hình chiếu SC lên (ABC) CH SC, (ABC)SC, CHSCH

H6a.2 - Góc mặt bên mặt đáy:

 Vẽ SH  AB H

 Vì (SAB)  (ABC) nên SH  (ABC)

 Chú ý: Tùy đặc điểm tam giác SAB để xác định vị trí điểm H trên đường thẳng AB.

1. Góc giữa mặt bên (SAB) mặt đáy (ABC): Vì (SAB)  (ABC) nên (SAB), (ABC)900 2. Góc giữa mặt bên (SAC) mặt đáy (ABC):

Vẽ HM  AC M

Ta có: HM AC SH AC

  

 

AC (SHM)

  , mà SM  (SHM)  SM  AC

 (SBC), (ABC)HM, SMSMH

3. Góc giữa mặt bên (SBC) mặt đáy (ABC): Vẽ HN  BC N

Ta có: HN BC SH BC

  

  BC(SHN), mà SN  (SHN)  SN  AB

 (SBC), (ABC)HN,SNSNH

B

A C

S

H

B

A C

S

H

B

A C

S

H

B

A C

S

H

M

B

A C

S

H

HÌNH 6b

Hình chóp S.ABCD có mặt bên (SAB) vng góc với đáy (ABCD) ABCD hình chữ nhật hình vng

“Ln ln vẽ SH vng góc với giao tuyến” H6b.1 - Góc cạnh bên mặt đáy

 Vẽ SH  AB H

 Vì (SAB)  (ABCD) nên SH  (ABCD)

 Chú ý: Tùy đặc điểm tam giác SAB để xác định vị trí điểm H trên đường thẳng AB.

1. Góc giữa cạnh bên SA mặt đáy (ABCD): Ta có: SH  (ABCD) (?)

 Hình chiếu SA lên (ABC) AH  SA, (ABCD)SA, AHSAH 2. Góc giữa cạnh bên SB mặt đáy (ABCD):

Tương tự SB, (ABCD) SB, BHSBH 3. Góc giữa cạnh bên SC mặt đáy (ABCD):

Tương tự SC, (ABCD)SC, CHSCH 4. Góc giữa cạnh bên SD mặt đáy (ABCD):

Tương tự SC, (ABCD)SD, DHSDH

H6b.2 - Góc mặt bên mặt đáy: 1. Góc giữa mặt bên (SAD) mặt đáy (ABCD):

Ta có: HA  AD (?) SH  AD (?)

 AD  (SHA)  AD  SA

Mà (SAD)  (ABCD) = AD  (SAD), (ABCD)SA, AHSAH 2. Góc giữa mặt bên (SBC) mặt đáy (ABCD):

Ta có: BA  BC (?) SH  BC (?)

 BC  (SHB)  BC  SB Mà (SBC)  (ABCD) = BC

 (SBC), (ABCD)SB, AHSBH

3. Góc giữa mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD): Trong (ABCD), vẽ HM  CD M

Ta có: HM CD SH CD

  

  CD  (SHM)  CD  SM Mà (SCD)  (ABCD) = CD

 (SCD), (ABCD)HM, SMSMH

S

B C

D A

H

S

B C

D A

H S

B C

D A

H S

B C

D A

H

S

B C

D A

HÌNH Hình lăng trụ ①Lăng trụ có:

 Hai đáy song song đa giác  Các cạnh bên song song  Các mặt bên hình bình hành

②Lăng trụ đứnglà lăng trụ có cạnh bên vng góc với đáy ③Lăng trụ tam giá đềulà lăng trụ đứng, có đáy tam giác đều

④Lăng trụ có đáy tam giác đềulà lăng trụ xiên, có đáy tam giác đều

⑤Lăng trụ tứ giác đềulà lăng trụ đứng, có đáy hình vng

⑥Lăng trụ có đáy tứ giác đềulà lăng trụ xiên, có đáy hình vng ⑦ Hình hộp hình lăng trụ xiên, có đáy hình bình hành

⑧ Hình hộp đứnglà lăng trụ đứng, có đáy hình bình hành ⑨ Hình hộp chữ nhậtlà lăng trụ đứng, có đáy hình chữ nhật

⑩ Hình lập phươnglà lăng trụ đứng, có đáy các mặt bên hình vng

⑪Lăng trụđứng ABC.ABC

 Góc mp(ABC) mp(ABC): Vẽ AM  BC M

 AM  BC (?)

 (A'B C), (ABC)AMA '

 Chú ý: Tùy đặc điểm tam giác ABC để xác định vị trí điểm M đường thẳng BC. ⑫ Hình hộp chữ nhật ABCD.ABCD

 Góc mp(ABCD) mp(ABCD): Ta có: BC  CD

 CD  BC (?)

 (A'B'CD), (ABCD)BCB '

Lăng trụ xiên

Lăng trụ đứng

Lăng trụ đều

Cạnh bên vng góc đáy

Đáy đa giác

B

A

C D A '

B ' C '

D ' A

B

C A '

B '

C '

HÌNH

Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

1. Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp: Là điểm cách đỉnh đáy đỉnh hình chóp

2. Cách xác định tâm I:

Cách : Nếu A, B, C, … nhìn đoạn MN theo góc vng A, B, C, …, M, N thuộc mặt cầu có đường kính MN Tâm I trung điểm MN Cách : (Tổng quát) Dựng tâm I theo bước:

Bước 1: Dựng trục  đáy (vng góc đáy tâm ngoại)

Bước 2:

o Nếu cạnh bên SA cắt song song với  mặt phẳng (SA, ), đường trung trực

SA cắt  I (hình a, b)

o Nếu cạnh bên SA khơng đồng phẳng với  mặt phẳng trung trực SA cắt  I Cách : I giao hai trục

Bước 1: Dựng trục 1 đáy

Bước 2:Dựng trục 2 mặt bên (chọn mặt bên tam giác đặc biệt) Tâm I giao 1 2 (hình c)

3. Tâm mặt cầu ngoại tiếp số hình đặc biệt:

①Hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy tam giác ABC vng B:  Ta có BC  AB (?)

 BC  SB (?)  SBC900 (1)

 Mặt khác ta có: SA  AC  SAC 900 (2)

 Từ (1) (2) suy A, B, S, C thuộc mặt cầu đường kính SC Tâm I trung điểm SC

②Hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng đáy tam giác ABC vng C:  Ta có BC  AC (?)

 BC  SC (?)  

SCB90 (1)

 Mặt khác ta có: SA  AB  

SAB90 (2)

 Từ (1) (2) suy A, C, S, B thuộc mặt cầu đường kính SB Tâm I trung điểm SB

A I

S

Hình a

A S

I 

Hình b

I S

1 

2 

Hình c M

N A

B C I

S

A

B

C I

S

A

B

③Hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt phẳng đáy ABCD hình chữ nhật:  Ta có SAC 900 (?)



SBC90 (?)



SDC90 (?)

 A, B, D thuộc mặt cầu đường kính SC Tâm I trung điểm SC

④Hình chóp tam giác S.ABC có góc cạnh bên mặt đáy 450:  Ta có góc cạnh bên mặt đáy 450

   

SAOSBOSCO45

 SOA, SOB, SOC tam giác vuông cân O  OS = OA = OB = OC

 O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

⑤Hình chóp tứ giác S.ABCD có góc cạnh bên mặt đáy 450:  Ta có góc cạnh bên mặt đáy 450

 SAOSBO SCOSDO450

 SOA, SOB, SOC, SOD tam giác vuông cân O

 OS = OA = OB = OC = OD

 O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

⑥Hình chóp tứ giác S.ABCD có góc cạnh bên mặt đáy 600:  Ta có góc cạnh bên mặt đáy 600

 SAOSBO SCOSDO600  SAC, SBD tam giác

 Gọi I trọng tâm SAC I trọng tâm SBD  IS = IA = IB = IC = ID

 I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

B A

C D S

I

B A

C S

O

B A

C

D S

O

B A

C

D S

D –KHOẢNG CÁCH ①Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng a MH, với H hình chiếu M đường thẳng a

Kí hiệu:

② Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng () MH, với H hình chiếu M mặt phẳng ()

Kí hiệu:

③ Khoảng cách hai đường thẳng song song

Khoảng cách hai đường thẳng song song khoảng cách từ điểm thuộc đườngnày đến đường

(M a)

④ Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song

Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng () song song với khoảng cách từ điểm M thuộc đường a đến mặt phẳng ()

(Ma)

⑤ Khoảng cách hai mặt phẳng song song

Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng

(với a  (); A  a.)

⑥ Khoảng cách hai đường thẳng chéo

- Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b vuông góc với đường thẳng gọi đường vng góc chung a b IJ gọi đoạn vng góc chung a b

- Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung hai đường thẳng

d(M , a)MH

d[M , ( )] MH

d(a , b)d(M , b)MH

d[a , ( )] d[M , ( )] MH

d[( ),( )]  d[a , ( )] d[A , ( )] AH

a

b c

J

I a

b J

I

 

 H

M 

M

H a



M H

a b



M

H a

 A

B

H K



1 Khoảng cách từ điểmđến đường thẳng, mặt phẳng

1 Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d cho trước Các bước thực hiện:

Bước 1 Trong mặt phẳng (M, d) hạ MH  d với H  d

Bước 2. Thực việc xác định độ dài MH dựa hệ thức lượng tam giác, tứ giác, đường tròn, …

 Chú ý:

 Nếu tồn đường thẳng a qua A song song với d thì: d[M, d] = d[A, d] = AK với A  d

 Nếu MA  d = I, thì:

2 Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng () Các bước thực hiện:

Bước 1 Tìm hình chiếu H O lên ()

- Tìm mặt phẳng () qua O vng góc với () - Tìm  = ()  ()

- Trong mặt phẳng (), kẻ OH  H  H hình chiếu vng góc O lên () Bước 2. Khi OH khoảng cách từ O đến ()  Chú ý:

 Chọn mặt phẳng () cho dễ tìm giao tuyến với ()  Nếu có đường thẳng d  () kẻ Ox // d cắt () H.  Nếu OA // () thì: d[O,()] = d[A,()]

 Nếu OA cắt () I thì:

2 Khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau

 Đoạn vng góc chung hai đường thẳng chéo a b  Trường hợp a  b:

- Dựng mặt phẳng () chứa a vng góc với b B.

- Trong () dựng BA  a A. AB đoạn vng góc chung.

 Trường hợp a b khơng vng góc với nhau. Cách 1: (Hình a)

- Dựng mp () chứa a song song với b.

- Lấy điểm M tùy ý b dựng MM () M

- Từ M dựng b// b cắt a A.

- Từ A dựng AB // MM cắt b B. AB đoạn vng góc chung

d [ M ,d ] MI d [ A,d ]  AI

d [ O,( )] OI d [ A,( )] AI

    M H a

a M A

K d A K d I H M    O H  H O d  H O A

K  H

Cách 2: (Hình b)

- Dựng mặt phẳng ()  a O, () cắt b I

- Dựng hình chiếu vng góc b b lên ()

- Trong mp (), vẽ OH  b H.

- Từ H dựng đường thẳng song song với a cắt b B

- Từ B dựng đường thẳng song song với OH cắt a A. AB đoạn vng góc chung

 Khoảng cách hai đường thẳng chéo a b Cách Dùng đường vng góc chung:

- Tìm đoạn vng góc chung AB a b - d[a , b] = AB

Cách Dựng mặt phẳng () chứa a song song với b Khi đó: d[a , b] = d[b , ()] Cách Dựng mặt phẳng song song và chứa a b Khi đó: d[a , b] = d[() ,

()]

3 Tổng hợp khoảng cách

(Hình b) 

b'

a b

A

O

PHẦN TRÍCH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2016

ĐỀ SỐ - THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - NĂM 2016

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, mặt bên SAB tam giác nằm

trong mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC), gọi M điểm thuộc cạnh SC cho

MC  MS Biết AB3, BC 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AC và BM

ĐỀ SỐ - THPT HÀN THUYÊN, BẮC NINH (CLĐN)

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng cạnh a Góc cạnh bên mặt đáy

bằng 600 Tính diện tích tam giác SAC khoảng cách hai đường thẳng SA CD

ĐỀ SỐ - THPT HÀN THUYÊN, BẮC NINH (L1)

Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật với AD2AB2a Tam giác SAD tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) Tính thể tích

khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA BD

ĐỀ SỐ - THPT THẠCH THÀNH 1, THANH HĨA

Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA 2a, tam giác ABC vuông C có AB = 2a,



30

CAB Gọi H hình chiếu vng A SC Tính theo a thể tích khối chóp H.ABC Tính cơ-sin góc hai mặt phẳng (SAB), (SBC)

ĐỀ SỐ - THPT KHOÁI CHÂU, HƯNG N

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thoi cạnh a,

2

a

SA ,

2

a

SB , BAD 600 mặt

phẳng (SAB) vng góc với đáy Gọi H, K trung điểm AB, BC Tính thể tích tứ

diện KSDC tính cosin góc đường thẳng SH DK

ĐỀ SỐ - THPT YÊN MỸ, HƯNG YÊN

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình thoi tâm I có cạnh a, góc BAD 600.Gọi

Hlà trung điểm IB SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) biết 13

4

a SH  a) Hãy tính thể tích khối chópS.ABCD

b) Gọi M trung điểm SB , N thuộc SC cho SC = 3SN Tính tỉ số thể tích khối chóp

S.AMN khối chóp S.ABCD

c) Tính khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng (SCD)

ĐỀ SỐ - THPT TAM ĐẢO, VĨNH PHÚC

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy hình chữ nhật với cạnh AB = 2a, AD = a Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm H AB, SC tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối

ĐỀ SỐ - THPT TRẦN HƯNG ĐẠO, ĐĂK NÔNG (Lần 1)

Cho khối chóp S.ABC có SA vng góc với mặt đáy (ABC), tam giác ABC vng cân B, SA =

a, SB hợp với đáy góc 300.Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách AB

và SC

ĐỀ SỐ - THPT TRẦN HƯNG ĐẠO, TP HCM

Cho hình vng ABCD cạnh 4a Lấy H, K AB, AD cho BH = 3HA, AK = 3KD

Trên đường thẳng vng góc với mặt phẳng ABCD H lấy S cho góc SBH 300 Gọi E

giao điểm CH BK a) Tính VS.ABCD

b) Tính VS.BHKC d(D,(SBH))

c) Tính cosin góc SE BC

ĐỀ SỐ 10 - THPT LÝ THÁI TỔ, BẮC NINH (L1)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B AB = 2, AC = 4 Hình chiếu vng

góc đỉnh S mặt phẳng (ABC) trung điểm H đoạn thẳng AC Cạnh bên SA tạo với

mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AB

SC

ĐỀ SỐ 11 - THPT NGÔ SỸ LIÊN, BẮC GIANG (L1)

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình chữ nhật với AB =a, BC = 2a SA vng góc với

mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) 450 Tính theo a thể

tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB, AC

ĐỀ SỐ 12 - THPT NGÔ SỸ LIÊN, BẮC GIANG (L2)

Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a và AB vng góc với mặt phẳng (SBC) Biết SB = 2a SBC 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng

cách từ điểm Bđến mặt phẳng (SAC) theo a

ĐỀ SỐ 13 - THPT VIỆT N II, BẮC GIANG

Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600

Gọi M, N lầnlượt trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từC đến mặt phẳng (SMN)

ĐỀ SỐ 14 - THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC (Lần 2)

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy hình vng cạnh Mặt bên (SAB) nằm mặt phẳng

vng góc với đáy, hình chiếu vuong góc S mặt đáy điểm H thuộc đoạn AB cho

BH = 2AH Góc SC mặt phẳng đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng

cách từ điểm Hđến mặt phẳng (SCD)

ĐỀ SỐ 15 – THPT ĐĂK MIL, ĐĂK NƠNG (Lần 1)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA

điểm cạnh bên SA SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ S

đến mặt phẳng (DMN).

ĐỀ SỐ 16 - THPT BỐ HẠ, BẮC GIANG (Lần 2)

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình chữ nhật với AB 2a, ADa Mặt bên (SAB) tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Biết đường thẳng SD tạo

với mặt đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường

thẳng SA BD

ĐỀ SỐ 17 - THPT ĐỨC THỌ, HÀ TĨNH

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình chữ nhật với ABa, AD2a, SA(ABCD)

SAa Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với Mlà trung điểm CD

ĐỀ SỐ 18 - THPT ĐỘI CẤN, BẮC NINH

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SAa SA vng góc với mặt

phẳng đáy Biết tam giác SAB cân góc SD với mặt đáy 300 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

b) Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC

ĐỀ SỐ 19 - THPT VIỆT TRÌ, PHÚ THỌ (Lần 1)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C', có đáyABClà tam giác vng A,AB a,AC a 3, mặt bên '

'B

BCC hình vng; M, N lần lượt trung điểm CC' B'C' Tính thể tích khối lăng trụ

' ' ' ABC

ABC tính khoảng cách hai đường thẳng A'B' MN

ĐỀ SỐ 20 - THPT TRẦN HƯNG ĐẠO, ĐĂKNƠNG (Lần 2)

Cho hình chóp S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC), SA = 8a, tam giác ABC cạnh

bằng 4a; M, N trung điểm cạnh SB BC Tính theo a thể tích hình chóp khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng (AM)

ĐỀ SỐ 21 - THPT YÊN LẠC 2, VĨNH PHÚC (Lần 1)

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình thang vng A B Các cạnh AB = BC = 2a,

AD = a, tam giác SBCđều, mặt phẳng (SBC) vng góc với mặt phẳng (ABCD)

ĐỀ SỐ 22 - THPT LAM KINH, THANH HÓA (Lần 1)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi I trung điểm AB, H giao

điểm BD với IC Các mặt phẳng (SBD) (SIC) vng góc với đáy Góc (SAB) (ABCD)

60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA

IC

ĐỀ SỐ 23 - THPT XUÂN TRƯỜNG, NAM ĐỊNH

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt

với mặt phẳng (ABCD)

30 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm

Bđến mặt phẳng (SAC)

ĐỀ SỐ 24 - THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN, HÀ TĨNH (Lần 1)

THPT NGUYỄN THI MINH KHAI, HÀ TĨNH (Lần 1)

Cho lăng trụ đứng ABC.ABC có AC = a, BC = 2a, ACB1200và đường thẳng AC tạo với

mp(ABBA) góc 300 Gọi M trung điểm BB Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng

cách từ đỉnh Ađến mp(ACM) theo a

ĐỀ SỐ 25 - THPT HẬU LỘC 2, THANH HÓA (Lần 1)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, mặt bên SAD tam giác nằm

trong mặt phẳng vng góc với đáy,

2

a

SC  Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách

giữa hai đường thẳng AD, SB theo a

ĐỀ SỐ 26 - THPT YÊN LẠC, VĨNH PHÚC

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình vng, cạnh AB = 2a Hình chiếu vng góc S

lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm G tam giác ABC, góc SA mặt phẳng

(ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD cosin góc đường thẳng AC

và mặt phẳng (SAB)

ĐỀ SỐ 27 - THPT CHUN NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU, ĐỒNG THÁP

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết SA(ABCD), SC hợp với mặt

phẳng(ABCD) góc  với

5

tan  , AB3a Tính thể tích khối chóp

ABCD

S khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC)

ĐỀ SỐ 28 - THPT TRIỆU SƠN, THANH HĨA

Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD hình chữ nhật có

AD = 3a, AC = 5a, góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối

chóp S.ABCD tính góc đường thẳng SD mặt phẳng (SBC)

ĐỀ SỐ 29 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy hình vng cạnh a,

a

SD Hình chiếu vng góc H đỉnh

S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi Klà trung điểm đoạn AD Tính theo

a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng KH và SD

ĐỀ SỐ 30 - THPT THUẬN THÀNH 1, BẮC NINH

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với ABa, AD2a, SA(ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ Dđến mặt phẳng (SBM) với M

trung điểm CD biết góc SC mặt phẳng chứa đáy  với

5 tan  a

ĐỀ SỐ 31 - THPT LÝ THÁI TỔ, BẮC NINH (Lần 2)

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.ABCD có đáy hình thoi cạnh a, BAD1200 AC'a Tính thể tích khối lăng trụ ABCD.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB BD theo

a

ĐỀ SỐ 32 - THPT NGUYỄN KHUYẾN, TPHCM (Lần 1)

Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có cạnh Gọi Mlà trung điểm AD N tâm hình vng CC D D' ' Tính thể tích khối cầu qua bốn đỉnh M, N, B, C khoảng cách

giữa hai đường thẳng AB với MN

ĐỀ SỐ 33 - THPT PHÙ CỪ, HƯNG YÊN

Cho lăng trụ đứng ABCD.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật có ABa, ADa Biết góc

giữa đường thẳng AC mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ

ABCD.ABCD khoảng cách hai đường thẳng chéo BC CD theo a

ĐỀ SỐ 34 - THPT KIM LIÊN, HÀ NỘI

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC, có đáy ABC tam giác vng cân B AB = a Hình chiếu vng góc A lên (ABC) trùng với trung điểm H cạnh AB Biết diện tích mặt bên

ABBA 3a

a) Tính thể tích khối lăng trụ cho

b) Tính khoảng cách từ điểm B đến mp(ACB)

ĐỀ SỐ 35 - THPT THANH CHƯƠNG 1, NGHỆ AN (Lần 1)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S lên mặt

phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh BC cho HC = 2HB, góc SA với (ABC) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SC AB

ĐỀ SỐ 36 - THPT BÌNH MINH, NINH BÌNH

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình thoi tâm I và có cạnh a, 

60

BAD Gọi H

trung điểm IB, vẽ SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Góc SC với mặt phẳng (ABCD) 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng

(SCD)

ĐỀ SỐ 37 - THPT LƯƠNG NGỌC QUYẾN, THÁI NGUN

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình chữ nhật tâm I Cạnh SA vng góc với mặt phẳng

(ABCD), SAa Bán kính đường trịn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD

3

a

, góc 30o

ACB

  Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC

ĐỀ SỐ 38 - THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC (Lần 3)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Gọi I trung điểm cạnh AB Hình chiếu vng góc S lên mặt đáy trung điểm H CI, góc đường thẳng SA mặt đáy

bằng 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm Hđến mặt phẳng (SBC)

ĐỀ SỐ 39 - THPT NGUYỄN VĂN TRỖI, HÀ TĨNH (Lần 1)

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình chữ nhật, SA = a, AB = a, AC = 2a, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi G trọng tâm tam giác SAC Tính theo a thể tích khối chóp

S.ABCD khoảng cách từ điểm Ađến mặt phẳng (BGC)

ĐỀ SỐ 40 - THPT SỐ BẢO THẮNG, LÀO CAI (Lần 1)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 4a , cạnh SA vng góc với mặt

phẳng đáy Góc cạnh SC mặt phẳng (ABCD) 600, M trung điểm BC, N điểm

thuộc cạnh AD cho DN = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng SB MN

ĐỀ SỐ 41 - THPT TRẦN PHÚ, HÀ TĨNH

Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, cạnh AB = 3a,

BC = 5a Hình chiếu vng góc điểm B mặt phẳng (ABC) tâm đường trịn ngoại tiếp tam

giác ABC Góc hai mặt phẳng (ABBA) mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối lăng

trụ ABC.ABC khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (ACCA)

ĐỀ SỐ 42 - THPT NGHÈN, HÀ TĨNH

Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABClà tam giác cạnh a, SA vng góc với mặt đáy, góc tạo

SB mặt đáy 600, I trung điểm cạnh BC, hình chiểu lên S Tính theo thể tích khối

chóp S.ABC khoảng cách từ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABCđến mặt phẳng (ABH)

ĐỀ SỐ 43 - THPT NÚI THÀNH, QUẢNG NAM

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, Đường thẳng SA vng góc với mặt đáy Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 600

1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

2) Tính khoảng cách hai đường thẳng AC và SB theo a

ĐỀ SỐ 44 – THPT PHAN THÚC TRỰC, NGHỆ AN (Lần 1)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 3a, hình chiếu S lên mặt phẳng

(ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho AB = 3AH Góc tạo SA mặt phẳng (ABC)

600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA BC

ĐỀ SỐ 45 - THPT MARIE-CURIE, TPHCM

Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A B, AB = BC = a IAD = 2a Hình chiếu vng góc Strên đáy trung điểm H đoạn AB Cạnh bên SC tạo với mặt đáy

góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm H đến mặt phẳng

ĐỀ SỐ 46 - THPT HÙNG VƯƠNG, BÌNH PHƯỚC (Lần 1)

1) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng, cạnh AB = a, SA vng góc với mặt

phẳng (ABCD), SD hợp với mặt phẳng (ABCD) góc 450 Gọi M trung điểm cạnh

CD Tính theο a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB AM 2) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1có đáy ABClà tam giác đều, cạnh AB = a, AA1 = 2a Tính

theο a thể tích khối lăng trụ ABC.A1B1C1 khoảng cách từ Ađến (A1BC)

ĐỀ SỐ 47 - THPT HÙNG VƯƠNG, BÌNH PHƯỚC (Lần 2)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân C, BC = a Hình chiếu vng góc

của S mặt phẳng (ABC) trung điểm H cạnh AB, biết SH = a Tính theο a thể tích

khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAC), M trung điểm

cạnh SB

ĐỀ SỐ 48 - THPT ĐA PHÚC, HÀ NỘI (Lần 1)

Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a cạnh bên a Tính thể tích khối

chóp S.ABC diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a

ĐỀ SỐ 49 - THPT KẺ SẶT, HẢI DƯƠNG

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm

trong mặt phẳng vng góc với đáy, góc cạnh bên SC đáy 600 Tính theo a thể tích

khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD và SA

ĐỀ SỐ 50 - THPT TRẦN NHÂN TƠNG, QUẢNG NINH

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABCD) Biết AB = a, BC = a góc SC với (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng CE và SB

đó Elà trung điểm SD

ĐỀ SỐ 51 - THPT QUỲNH LƯU, THANH HĨA

Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, cạnh AC = 2a, BAC300, SA vng góc với đáy SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách hai đường thẳng SB

với AC

ĐỀ SỐ 52 - THPT LÊ LỢI, THANH HĨA

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A, BC = 2a, Góc ACB600 Mặt phẳng

(SAB) vng góc với mp(ABC), tam giác SAB cân S, tam giác SBC vng S Tính thể tích

khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm A tới mp(SBC)

ĐỀ SỐ 53 - THPT NGUYỄN VIẾT XUÂN, PHÚ YÊN

Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu vng góc A (ABC)

là trung điểm cạnh AB, góc đường thẳng AC mặt đáy

60 Tính thể tích khối lăng

ĐỀ SỐ 54 - THPT ĐỒNG ĐẬU, VĨNH PHÚC (Lần 2)

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy hình thoi, tam giác SABđều nằm mặt phẳng vuông góc

với mp(ABCD) Biết AC = 2a, BD = 4a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách

giữa hai đường thẳng AD SC

ĐỀ SỐ 55 - THPT LÝ TỰ TRỌNG, NAM ĐỊNH

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB = a; AD = 2a, tam giác SAB

tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi I trung điểm của SD Tính thể tích

khối chóp S.ACD khoảng cách hai đường thẳng AI và SC

ĐỀ SỐ 56 - THPT HỒNG LĨNH, HÀ TĨNH

Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy tam giác có cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc

300 Biết hình chiếu vng góc A (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC Tính theo a thể

tích khối lăng trụ ABC.ABC bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AABC

ĐỀ SỐ 57 - THPT LƯƠNG TÀI 2, BẮC NINH

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, ABC 60 ,0 BC2 ,a hình chiếu vng góc

của S mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm O AC BD, SO = a, G trọng tâm

tam giác SBO Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng

AD CG

ĐỀ SỐ 58 - THPT NHƯ XUÂN, THANH HÓA

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình thoi cạnh a, 

60

ABC  Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 600 Gọi Ilà trung điểm BC, H hình chiếu

vng góc A lên SI

a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Tính khoảng cách từ điểm Hđến mặt phẳng (SCD) theo a

ĐỀ SỐ 59 - THPT HỒNG QUANG, HẢI DƯƠNG

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi M trung điểm CD, SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) với Hlà giao điểm AC với BM Góc (SCD) (ABCD)

600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB SM theo a

ĐỀ SỐ 60 - THPT TĨNH GIA 1, THANH HĨA

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc BAD600; mặt phẳng

(SAD) (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD); góc tạo SC với (ABCD)

600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng NC SD với N

điểm nằm cạnh AD cho DN = 2AN

ĐỀ SỐ 61 - THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ, HÀ NỘI (Lần 1)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, hình chiếu S lên (ABCD)

ĐỀ SỐ 62 - THPT NGÔ SĨ LIÊN, BẮC GIANG (Lần 3)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật ABa AD, a Hình chiếu vng

góc đỉnh S lên (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, đường thẳng SD tạo với mặt đáy ABCD góc 45 Tính th0 ể tích khối chóp S.ABCD tính khoảng cách hai đường thẳng SC BD theo a

ĐỀ SỐ 63 - THPT CHUYÊN HẠ LONG, QUẢNG NINH

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, mặt bên SAC tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt (ABC), đường thẳng SB tạo với mặt phẳng (ABC)

góc 600, M là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối S.ABC khoảng cách giưa hai đường thẳng SM, AC

ĐỀ SỐ 64 - THPT CHUYÊN ĐH VINH (Lần 1)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, SD vng góc với mặt (ABCD), ADa, AOB1200, góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD) 45 Tính theo a th0 ể tích

khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC, SB

ĐỀ SỐ 65 - NHÓM GIA SƯ TRỰC TUYẾN

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O SO ABCD Biết khoảng

cách từ O đến SA a 2, góc tạo đáy mặt bên SADlà 600 độ dài đường chéo

AC của hình chữ nhật lần khoảng cách từ O đến mặt bên SAD Tính thể tích khối chóp

S ABCDvà khoảng cách hai đường thẳng SA DC

ĐỀ SỐ 66 - THPT HÀN THUYÊN, BẮC NINH (Lần 2)

Cho hình lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B với

AB = 2a Hình chiếu vng góc B xuống mặt đáy (ABC) trung điểm H cạnh AB Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC khoảng cách từ Cđến mặt phẳng (ABC) biết

góc đường thẳng BC’ mặt phẳng (ABC) 45

ĐỀ SỐ 67 - THPT CHUYÊN HÙNG VƯƠNG, GIA LAI (Lần 1)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A với AB=AC= a Trên cạnh BC lấy điểm H cho

4

BH  BC

 

, SH vng góc với mp (ABC), góc SA mp (ABC) 60 Tính theo a thể tích hình chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AB SC

ĐỀ SỐ 68 - THPT NGUYỄN KHUYẾN, TP HCM (Lần 3)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với SA = AB = a góc 

120

BAD Các mặt

ĐỀ SỐ 69 - THPT HÀ HUY TẬP, NGHỆ AN

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình thoi cạnh a Hlà trung điểm AB, SH vng góc với

mp (ABCD), tam giác SAB vng S Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường BD, SC theo a

ĐỀ SỐ 70 - THPT QUẢNG XƯƠNG 4, THANH HĨA

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B AB = 2a, BAC 600, cạnh bên SA

vng góc với đáy SAa Gọi M trung điểm cạnh AB Tính thể tích khối chóp

S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB CM theo a

ĐỀ SỐ 71 - THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH, ĐỒNG NAI

Cho hình lăng trụ đứng ABC.ABC có tam giác ABC vuông A, AB = a, AC a Góc

AC mặt phẳng (ABC) 300 Gọi N trung điểm BB Tính thể tích khối lăng trụ

ABC.ABC cosin góc tạo AB CN

ĐỀ SỐ 72 - THPT QUỐC OAI, HÀ NỘI

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình chữ nhật, AB2 ,a ADa Trên cạnh AB lấy điểm

M cho

2

a

AM  H giao điểm AC MD Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH= a Tính thể tích khối chóp S.ADCM khoảng cách hai đường thẳng SD AC theo

a

ĐỀ SỐ 73 - THPT ANH SƠN 2, NGHỆ AN (Lần 1)

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình chữ nhật, ABa AD, 2 2a Hình chiếu vng

góc điểm S mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác BCD Đường thẳng SA tạo

với mặt phẳng (ABCD) góc 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AC SD theo a

ĐỀ SỐ 74 - THPT TRẦN QUANG KHẢI (Lần 3)

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình vng cạnh 2a, mặt phẳng (SAB) vng góc với

đáy, tam giác SAB cân S SC tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SA theo a

ĐỀ SỐ 75 - THPT PHÚ XUYÊN B, HÀ NỘI

Cho hình chóp S.ABC có SA=2a, AB=a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính theo a thể

tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ M tới mặt phẳng (SAB)

ĐỀ SỐ 76 - THPT CHUYÊN KHTN HÀ NỘI (Lần 3)

ĐỀ SỐ 77 - THPT CHUYÊN NG QUANG DIỆU, ĐỒNG THÁP (Lần 1)

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 2a, AD = a, K hình chiếu vng

góc B lên đường chéo AC, điểm H, M trung điểm AK DC, SH vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳngSB mặt phẳng (ABCD) 450 Tính theo

a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB MH

ĐỀ SỐ 78 - THPT TRUNG GIÃ, HÀ NỘI (Lần 2)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AD3BC 3 3a, 2

AB a tam giác SABđều mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD góc tạo đường thẳng SA với mặt phẳng (SCD).

ĐỀ SỐ 79 - THPT CHUYÊN THOẠI NGỌC HẦU, AN GIANG (Lần 1)

Cho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC tam giác vng A, ABa AC, a mặt bên BB C C' ' hình vng Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' khoảng cách

giữa đường thẳng AA BC', '

ĐỀ SỐ 80 - THPT CHUYÊN LÀO CAI (Lần 2)

Cho khối chóp S.ABCD có ABCD hình chữ nhật có cạnh AB = 2a,

AD = a Trên cạnh AB lấy điểm M cho

2

a

AM  , cạnh AC cắt MD H Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S.HCD tính khoảng cách hai đường thẳng SD AC theo a

ĐỀ SỐ 81 - THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ, HÀ NỘI (Lần 2)

Cho hình chóp S ABC có mặt phẳng (SAC) vng góc với mặt phẳng (ABC),

,

SAABa AC a ASC ABC 900 Tính thể tích khối chóp S ABC cosin góc

giữa hai mặt phẳng (SAB) (SBC)

ĐỀ SỐ 82 - THPT LƯƠNG TÀI 2, BẮC NINH (Lần 3)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy

Góc SC mặt đáy

45 Gọi Elà trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE SC theo a

ĐỀ SỐ 83 - THPT LÊ LỢI, THANH HĨA (Lần 2)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, SA(ABCD), SC tạo với

mp(ABCD) góc 450 SC2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ

trọng tâm G tam giác ABCđến mp(SCD) theo a

ĐỀ SỐ 84 - THPT PHẠM VĂN ĐỒNG, PHÚ N

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng đáy trung điểm cạnh AB Biết ABa AC; a 3; góc SD với mặt phẳng đáy

bằng 600 Tích theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng

ĐỀ SỐ 85 - THPT CÙ HUY CẬN, HÀ TĨNH (Lần 2)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với mặt phẳng

(ABCD), góc SC và mặt phẳng (ABCD) 600 Gọi M trung điểm CD, N hình chiếu vng góc D SM Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ N đến mặt

phẳng (SBC) theo a

ĐỀ SỐ 86 - THPT HÀ TRUNG, THANH HÓA (Lần 2)

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông A, AB = 2a, AC = a, AA' = 3a Tính thể tích khối lăng trụ khoảng cách hai đường thẳng AB' BC

ĐỀ SỐ 87 - THPT CHUYÊN BIÊN HỊA, HÀ NAM (Lần 1)

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy hình thang vng A B Các mặt bên (SAB) (SAD) vng góc với mặt phẳng đáy ChoAB 2 ,a AD a SA,  BC a, CD2a Gọi H điểm

nằm đoạn AD cho AH a Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BH SC theo a

ĐỀ SỐ 88 - THPT BẢO YÊN 1, LÀO CAI (ĐỀ 1)

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình thoi cạnh a, ABC 600 Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc

60 Gọi I trung điểm BC, H hình chiếu vng góc A lên SI Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm H đến

mặt phẳng (SCD) theo a

ĐỀ SỐ 89 - THPT BẢO YÊN 1, LÀO CAI (ĐỀ 2)

Cho hình chóp A.BCD có ABa 3, BC = a Gọi M trung điểm CD Tính thể tích

khối chóp A.BCD theo a khoảng cách hai đường thẳng BM, AD

ĐỀ SỐ 90 - THPT YÊN PHONG 2, BẮC NINH (Lần 2)

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác nằm

trong mặt phẳng vng góc với đáy Gọi M trung điểm cạnh AD Tính theo a thể tích

khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA ,CM

ĐỀ SỐ 91 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B;

AB = BC = 4a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABCD) Gọi H trung điểm AB, biết khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SHD) a 10 Tính thể

tích khối chóp S.HBCD cosin góc hai đường thẳng SC HD

ĐỀ SỐ 92 - THPT THỪA LƯU, HUẾ

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD; đường thẳng SA AC, CD đôi vuông góc với nhau; SA AC CDa , AD2BC Tính thể tích khối

ĐỀ SỐ 93 - THPT THẠCH THÀNH 1, THANH HÓA (Lần 3)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a,

AD = 2a, SA (ABCD), SA = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm

Ađến mặt phẳng (SBM), vớiMlà trung điểm cạnh CD

ĐỀ SỐ 94 - THPT CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH, N BÁI Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = a, 

30

ABC  , SA vng góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ

trọng tâm G tam giác ABCđến mặt phẳng (SBC) theo a

ĐỀ SỐ 95 - THPT HỒNG QUANG, HẢI DƯƠNG (Lần 2)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc 

60

ABC  cạnh

bên

a

SC  Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm cạnh AB Gọi M điểm thuộc cạnh CD cho MC2MD Tính theo a thể tích khối chóp

S ABCD tính cơsin góc hai đường thẳng AM SB

ĐỀ SỐ 96 - THCS-THPT ĐÔNG DU, ĐẮK LẮK (Lần 1)

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác vuông S, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc cạnh AD cho HA = 3HD Gọi M

là trung điểm AB Biết SA2a đường thẳng SC tạo với đáy góc 30 Tính theo 0

a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ Mđến mặt phẳng (SBC)

ĐỀ SỐ 97 - THPT THUẬN THÀNH 1, BẮC NINH (Lần 2)

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a Hình chiếu vng

góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H AB SC tạo với đáy góc 450 Tính theo

a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB, AC

ĐỀ SỐ 98 - SỞ GD - ĐT TỈNH BẮC GIANG

Cho lăng trụ ABC.ABC, có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu vng góc B

lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H cạnh BC, K điểm cạnh AC sao cho

CK = 2AK và BA'2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.ABC khoảng cách hai đường thẳng CC BK theo a

ĐỀ SỐ 99 - SỞ GD - ĐT TỈNH QUẢNG NINH

Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ' ' ' ' có đáy hình thoi cạnh a, góc ACB600, mặt phẳng

( 'A BD) tạo với đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối hộp khoảng cách hai đường

thẳng CD BD',

ĐỀ SỐ 100 - THPT CHUYÊN LONG AN, LONG AN (Lần 1)

phẳng đáy 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD góc hai đường thẳng SB

AC

ĐỀ SỐ 101 - THPT NGUYỄN TRÃI, KON TUM (Lần 1)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật có ABa, BCa Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy (ABCD) 600, M trung điểm cạnh SD Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ đỉnh S đến

mp(BCM)

ĐỀ SỐ 102 - THPT CHUYÊN SƠN LA, SƠN LA (Lần 1)

Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a Hlà trung điểm cạnh

AB, SH vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên

a

SA Tính thể tích hình chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng HC SD

ĐỀ SỐ 103 - THPT ĐA PHÚC, HÀ NỘI (Lần 2)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác đều,

3

SCSDa Tính thể tích khối chóp S.ABCD cosin góc hai mặt phẳng (SAD) (SBC).

ĐỀ SỐ 104 - THPT CHUYÊN ĐH VINH (Lần 2)

Cho hình lăng trụ ABC A B C    có đáy ABC tam giác cạnh Góc cạnh bên

đáy 450, hình chiếu vng góc lên A mặt phẳng A B C   trung điểm cạnh A B  Gọi M

trung điểm cạnh B C  Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C    theo a cosin góc hại đường thẳng A M , AB

ĐỀ SỐ 105 - THPT THỐNG NHẤT, THANH HĨA (Lần 1)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với ABa, AD2a, SA(ABCD) Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBM) với M

trung điểm CD biết góc SC mặt phẳng chứa đáy  với

5 tan 

ĐỀ SỐ 106 - THPT THANH CHƯƠNG 3, NGHỆ AN

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vng A, ABAC a, I trung điểm SC, hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H của BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách từ điểm Iđến mặt phẳng

(SAB) theo a

ĐỀ SỐ 107 - THPT LÝ THƯỜNG KIỆT, BÌNH THUẬN (Lần 2)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, tam giác SAC cân S nằm

trong mặt phẳng vng góc với đáy, SB hợp với đáy góc 300 Gọi M trung điểm đoạn

ĐỀ SỐ 108 - THPT VIỆT TRÌ, PHÚ THỌ (Lần 2)

Cho hình chóp S.ABC có SAABC , SA2a tam giác ABCcân A, BC 2a 2,



cos

3

ACB Tính thể tích khối chóp S.ABC, xác định tâm tính diện tích mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp S.ABC

ĐỀ SỐ 109 - THPT THUẬN CHÂU, SƠN LA (Lần 2)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Mặt bên SAD tam giác nằm

trong mặt phẳng vng góc với đáy,

2

a

SC  Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách

giữa hai đường thẳng AD, SB theo a

ĐỀ SỐ 110 - THPT MINH CHÂU, HƯNG YÊN (Lần 2) Cho hình chóp S.ABCDcó đáy hình vng cạnh a,

2

a

SD Hình chiếu vng góc H đỉnh

S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn Gọi trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng HKvà SD

ĐỀ SỐ 111 - THPT MINH CHÂU, HƯNG YÊN (Lần 3)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABClà tam giác vuông cân đỉnh A, ABa 2.Gọi I trung điểm

của BC, hình chiếu vng góc S lên mặt đáy (ABC) điểm H thỏa mãn IA 2IH, góc

SC mặt đáy (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường

thẳng AC SB

ĐỀ SỐ 112 - THCS-THPT ĐÔNG DU, ĐẮK LẮK (Lần 2)

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a Cạnh bên SA vng góc với

mặt phẳng đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy góc

45 SC2a Tính thể tích khối chóp

S.ABCD khoảng cách từ điểm Bđến mặt phẳng (SCD) theo a

ĐỀ SỐ 113 - BÁO DÂN TRÍ

Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB2 ,a ADa Trên cạnh AB lấy điểm M cho

2

a

AM  cạnh AC cắt MD H Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD)

SH = a Tính thể tích khối chóp S.MHCB khoảng cách hai đường thẳng SD AC

ĐỀ SỐ 114 - THPT HƯƠNG KHÊ, HÀ TĨNH (Lần 1)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A với AB = a, AC 2a Hình chiếu

vng góc S lên mặt phẳng (ABC) điểm A thuộc đoạn BC thỏa mãn HB = 2HC, góc

SB mặt phẳng đáy 60 Tính th0 ể tích khối chóp S ABC khoảng cách hai đường thẳng SB AC theo a

ĐỀ SỐ 115 - THPT HÀM NGHI, HÀ TĨNH (Lần 2)

Cho hình chóp S ABCD đáy hình chữ nhật có cạnh ABa AD, a Hình chiếu vng góc

của S lên mặt phẳng (ABCD) trọng tâm tam giác ABC SB tạo với mặt phẳng (ABCD)

một góc 60 Tính th0 ể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA

CD

ĐỀ SỐ 116 - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD là hình thang cân, AD đáy lớn, AD = 2a, AB = BC = CD

= a Hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc đoạn thẳng AC cho

HC = 2HA Góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối

chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA CD

ĐỀ SỐ 117 - SỞ GD & ĐT BÀ RỊA - VŨNG TÀU

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a; tam giác SAB nằm

mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp

S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DH SC

ĐỀ SỐ 118 - THPT ĐỒNG GIA, HẢI DƯƠNG

Cho hình chóp S.ABCcó đáy tam giác vuông B, AB = a BC = a Gọi BHlà đường cao

của tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng BH

SC, biết SH  (ABC) góc SB với mặt phẳng (ABC) 600

ĐỀ SỐ 119 - THPT KINH MÔN, HẢI DƯƠNG (Lần 1)

Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông A, AB = AC = a, I trung điểm SC, hình chiếu vng góc của S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm H BC, mặt phẳng (SAB) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách từ điểm I đến mặt

phẳng (SAB) theo a

ĐỀ SỐ 120 - THPT NAM DUN HÀ, THÁI BÌNH (Lần 1) Cho hình chóp S.ABC có SASBSCa, ASB90 ,0 BSC120 ,0 

90

CSA Tính theo a thể

tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ Cđến mp(SAB)

ĐỀ SỐ 121 - THPT GIA LỘC, HẢI DƯƠNG (Lần 1)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a (a > 0), ABC 600 Cạnh bên SA

vng góc với mặt đáy (ABCD) góc tạo SC mặt phẳng (ABCD)

60 Gọi M là trung

điểm SB Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AM, SD theo

a

ĐỀ SỐ 122 - SỞ GD & ĐT QUẢNG NAM

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy a, góc hai mặt phẳng (A’BC) (ABC) 600 Gọi Mlà trung điểm cạnh BC, Nlà trung điểm cạnh CC’ Tính theo a thể tích

ĐỀ SỐ 123 - THPT BẮC N THÀNH, NGHỆ AN (12A4)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng A, với

2

a

AC  , BCa Hai mặt phẳng (SAB) (SAC) tạo với mặt đáy (ABC) góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B tới mặt phẳng (SAC), biết mặt phẳng (SBC) vng góc với đáy

(ABC)

ĐỀ SỐ 124 - THPT PHƯỚC BÌNH, BÌNH PHƯỚC (Lần 1)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Gọi I trung điểm AB, H giao

điểm BD với IC Các mặt phẳng (SBD) (SIC) vng góc với đáy Góc (SAB) (ABCD)

60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA

IC

ĐỀ SỐ 125 - THPT PHƯỚC BÌNH, BÌNH PHƯỚC (Lần 2)

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) A'(2; 2; 1) Tìm tọa độ đỉnh B', C' viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C,

A'

ĐỀ SỐ 126 - THPT QUỲNH LƯU 3, NGHỆ AN (Lần 1)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Hình chiếu đỉnh S lên mặt đáy

trung điểm H đoạn thẳng AB Biết góc hợp SC mặt đáy 450 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b) Tính khoảng cách hai đường thẳng BD SC

ĐỀ SỐ 127 - THPT PHƯỚC BÌNH (Lần 3) (ĐỀ MINH HỌA)

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình thoi cạnh a, 60 

ABC Cạnh bên SA vng góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc

60 Gọi Ilà trung điểm BC, H hình chiếu

vng góc A lên SI Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm H đến mặt

phẳng (SCD) theo a

ĐỀ SỐ 128 - THPT PHƯỚC BÌNH (Lần 4) (ĐỀ MINH HỌA)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a mặt bên SADlà tam giác nằm

mặt phẳng vuông góc với đáy,

2  a

SC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AD, SB theo a

ĐỀ SỐ 129 - THPT PHƯỚC BÌNH (Lần 5) (ĐỀ MINH HỌA)

Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2BC Gọi H hình chiếu A lên

đường thẳng BD; E, F trung điểm đoạn CD BH Biết A(1; 1), phương trình đường

ĐỀ SỐ 130 - THPT ĐỒNG XOÀI (Lần 1) (ĐỀ MINH HỌA)

Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B, BA = a Tam giác SAC nằm

trong mặt phẳng vng góc với mp(ABC). Gọi M, N trung điểm SA, BC Tính thể

tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng chéo AC, MN theo a

ĐỀ SỐ 131 - THPT ĐỒNG XOÀI (Lần 2) (ĐỀ MINH HỌA)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, mặt bên (SAB) nằm mặt phẳng

vng góc với đáy (ABCD), tam giác SAB vuông S, SA = a Hãy tính thể tích khối chóp

S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AB, SC theo a

ĐỀ SỐ 132 - THPT ĐỒNG XOÀI (Lần 3) (ĐỀ MINH HỌA)

Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA vng góc với đáy SB tạo với đáy

một góc 600 Mlà trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường

thẳng SM, AC theo a

ĐỀ SỐ 133 - THPT ĐỒNG XOÀI (Lần 4) (ĐỀ MINH HỌA)

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA (ABCD) SA

= a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ Ađến mặt phẳng (SBM) với M

là trung điểm CD

ĐỀ SỐ 134 - THPT CHUYÊN QUANG TRUNG, BÌNH PHƯỚC (Lần 1)

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a góc mặt bên mặt đáy 600

M, N trung điểm cạnh SD DC Tính theo a thể tích khối chóp M.ABC khoảng

cách từ điểmNđến mặt phẳng (MAB)

ĐỀ SỐ 135 - THPT NGUYỄN HỮU CẢNH, BÌNH PHƯỚC (Lần 1)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a Tam giác SAB cân S nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc cạnh bên SC đáy

60 Tính theo a thể tích

khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng BD SA

ĐỀ SỐ 136 - THPT NGUYỄN HỮU CẢNH, BÌNH PHƯỚC (Lần 2)

Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2a E, F trung điểm

của AB BC, H giao điểm AF DE Biết SH vng góc với mặt phẳng (ABCD) góc đường thẳng SA mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng

cách hai đường thẳng SH, DF

ĐỀ SỐ 137 - THPT CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI (Lần 2)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, mặt bên SAC vng góc với đáy tam giác cân S, góc 

60

SBC  Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

ĐỀ SỐ 138 - SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABC tam giác vuông B, AB = 2a, BAC 600, cạnh bên SA

vng góc với mặt phẳng đáy SAa Gọi M trung điểm cạnh AB Tính theo a thể

ĐỀ SỐ 139 - THPT THỰC HÀNH CAO NGUYÊN

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình thang vng A D; AB AD2 ,a CDa ; góc hai mặt phẳng (SBC) (ABCD)

60 , SI đường cao khối chóp với Ilà điểm

trên cạnh AD cho AD = 3AI Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ A đến

mặt phẳng (SBC)

ĐỀ SỐ 140 - SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI (ĐỀ 1)

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình vng cạnh a, SA vng góc với đáy Góc tạo

bởi SC mặt phẳng (SAB) 300 Gọi E là trung điểm BC Tính thể tích khối chóp

S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng DE, SC theo a

ĐỀ SỐ 141 - SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI (ĐỀ 2)

Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.ABC, ABC có cạnh a, AA = avà đỉnh A

cách A, B, C Gọi M, N trung điểm cạnh BC AB Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.ABC khoảng cách từ Cđến mặt phẳng (AMN)

ĐỀ SỐ 142 - SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH

Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABClà tam giác cạnh a, tam giác SAB vuông cân đỉnh

S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SB AC theo a

ĐỀ SỐ 143 - THPT ĐOÀN THƯỢNG, HẢI DƯƠNG (Lần 1)

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCDlà hình thang với đáy lớn AD AD2BC, SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), tam giác ACD vuông C SA AC a 3,CD a Tính thể tích khối chóp S.ABCDvà khoảng cách hai đường thẳng SB CD

ĐỀ SỐ 144 - THPT ĐOÀN THƯỢNG, HẢI DƯƠNG (Lần 2) Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD hình thoi cạnh 2a, 

60

ABC  , SA vng góc với mặt

phẳng (ABCD), góc mặt bên (SCD) mặt đáy (ABCD) 45 Tính th0 ể tích khối chóp

S.ABCD góc đường thẳng SB mặt phẳng (SCD)

ĐỀ SỐ 145 - THPT ANH SƠN NGHỆ AN (Lần 2)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A Cạnh AC = a, BCa Mặt phẳng

(SAB) vng góc mặt phẳng đáy tam giác SAB Gọi K điểm thuộc cạnh SC cho SC = 3SK Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AC BK theo a

ĐỀ SỐ 146 - THCS-THPT ĐÔNG DU, ĐẮK LẮK (L3)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA (ABCD), SB = a , gọi M trung

điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SM

AB

ĐỀ SỐ 147 - SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO LÀO CAI

Cho hình chóp S.ABCDcó đáy ABCD nửa lục giác ABBC CDa Hai mặt phẳng

(SAC) (SBD) vng góc với mặt phẳng đáy (ABCD), góc SC (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAD)

ĐỀ SỐ 148 - THPT GIA LỘC, HẢI DƯƠNG (Lần 1)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a (a > 0), ABC600 Cạnh bên SA

vng góc với mặt đáy (ABCD) góc tạo SC mặt phẳng (ABCD)

60 Gọi M là trung

điểm SB Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng AM, SD theo

a

ĐỀ SỐ 149 - THPT CHÍ LINH, HẢI DƯƠNG (Lần 1)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a Gọi M là trung điểm

của cạnh BC, cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), góc SM mặt phẳng (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng DM, SB

ĐỀ SỐ 150 - SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ TĨNH

Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật có cạnh AB = a, AD = 2a Gọi O giao điểm hai đường thẳng AC BD, G trọng tâm tam giác SAD Biết SO vng góc với mặt phẳng

(ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối