Tuyenr tập các dạng toán chuyên đề hình học không gian luyện thi đại học- cao đẳng
Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com Website: www.caotu.tk 1 Chuyên đề CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1. Mở đầu. 1.1 Lý do chọn chuyên đề. Trong chương trình toán lớp 12, phần phương trình mặt phẳng là kiến thức khá khó đối với học sinh lớp 12, do học sinh rất e ngại học môn hình học không gian vì các em nghĩ rằng môn hình học không gian rất trừu tượng. Phần này luôn có trong các đề thi tốt nghiệp THPT – Bổ túc THPT, các đề thi Đại học và Cao Đẳng hàng năm, phần phương trình mặt phẳng về lý thuyết tuy không nhiều nhưng bài tập rất đa dạng các em thường gặp khó khăn khi viết các dạng phương trình mặt phẳng. Từ đó tôi chọn chuyên đề về phương trình mặt phẳng với mục đích nhằm khắc phục các hạn chế mà các em đã gặp và cũng nhằm nâng cao kết quả trong các kì thi. 1.2 Mục tiêu của chuyên đề. Chuyên đề đưa ra các dạng toán về phương trình mặt phẳng và đề ra các phương pháp nhằm giúp học sinh học nắm thật tốt các dạng phương trình mặt phẳng. Chuyên đề nhằm giúp học sinh rèn luyện các dạng phương trình mặt phẳng. 1.3 Giới hạn của chuyên đề. Chuyên đề áp dụng cho học sinh trung học phổ thông. 2. Nội dung. 2.1 Tóm tắt lý thuyết. 2.1.1 Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. Vectơ 0n được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) nếu giá của vectơ n vuông góc với mặt phẳng (P). Chú ý: - Nếu n là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) thì k. n với 0k cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). - Nếu hai vectơ 1 2 3 1 2 3 ; ; , ; ;a a a a b b b b không cùng phương và giá của chúng song song với một mặt phẳng (P) hoặc nằm trên mặt phẳng (P) thì vectơ , n a b là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P). 2.1.2 Phương trình tổng quát của mặt phẳng. - Mỗi mặt phẳng đều có phương trình tổng quát có dạng Ax+By+Cz+D=0 với 2 2 2 0A B C . - Nếu mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là Ax+By+Cz+D=0 thì mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là ;;n A B C . - Mặt phẳng (P) đi qua điểm 0 0 0 0 ;;M x y z với vectơ pháp tuyến ;;n A B C có phương trình là: 0 0 0 A x x B y y C z z 0 . 2.1.3 Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. Nếu mặt phẳng (P) cắt ba trục tọa độ tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) thì phương trình mặt phẳng (P) là: 1 x y z a b c với . . 0abc . 2.1.4 Công thức tính khoảng cách từ một điểm 0 0 0 0 ;;M x y z đến một mặt phẳng (P): Ax+By+Cz+D=0 là: 0 0 0 2 2 2 Ax , By Cz D d M P A B C . Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com Website: www.caotu.tk 2 2.2 Các dạng phương trình mặt phẳng. Dạng 1 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm 0 0 0 0 ;;M x y z và vuông góc với đường thẳng d. a. Phương pháp - Mặt phẳng (P) đi qua điểm 0 0 0 0 ;;M x y z . - Do mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là Pd na . - Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 0 0 0 A x x B y y C z z 0 b. Bài tập áp dụng Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mp(P) qua điểm M(2;2;-1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình tham số x 1 2t y 3t z2 . Bài giải - Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;2;-1). - Do mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là Pd n a 2; 3;0 . - Phương trình mặt phẳng 0 0 0 (P): A x x B y y C z z 0 . 2 x 2 3 y 2 0 z 1 0 2x 4 3y 6 0 2x 3y 2 0 Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1), B(3;3;3). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Bài giải - Gọi (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. - Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB I 2;2;2 . - Mặt phẳng (P) qua điểm I(2;2;2). - Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là P n AB 2;2;2 . - Phương trình mặt phẳng 0 0 0 (P): A x x B y y C z z 0 x 2 2 y 2 2 z 2 0 x+y+z-6=0 c. Bài tập luyện tập Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(0;2;-1) và vuông góc với đường thẳng d có phương trình chính tắc là x 1 y 2 z 1 2 2 . Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0), B(0;6;0), C(0;0;9). 1. Viết phương trình mặt phẳng (Q) vuông góc với BC tại B. Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com Website: www.caotu.tk 3 2. Viết phương trình mặt phẳng đi qua trọng tâm tam giác ABC và vuông góc với AB. Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: 2 2 2 1 2 3 32x y z . Viết phương trình mặt phẳng đi qua tâm mặt cầu (S) và vuông góc với trục Ox. Dạng 2 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm 0 0 0 0 ;;M x y z và song song với mặt phẳng (Q). a. Phương pháp. - Mặt phẳng (P) đi qua điểm 0 0 0 0 ;;M x y z . - Do mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: PQ nn . - Phương trình mặt phẳng (P): 0 0 0 A x x B y y C z z 0 . b. Bài tập áp dụng. Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;3) và song song với mặt phẳng (Q) có phương trình tổng quát là: 2x+2y+z=0. Bài giải - Mặt phẳng (P) qua điểm A(1;2;3). - Do mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: PQ n n 2;2;1 . - Phương trình mặt phẳng 0 0 0 (P): A x x B y y C z z 0 x 1 2 y 2 1 z 3 0 x 2 2y 4 z 3 0 x 2y z 9 0 Cách khác: - Do mặt phẳng (P) song song mặt phẳng (Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng x 2y z D 0, D 0. - Vì mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;2;3) nên: 2.2 3 D 0 D 9. - Do đó phương trình mặt phẳng (P) là: x 2y z 9 0 . Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và song song với mặt phẳng (ABC). Bài giải - Mặt phẳng (P) qua điểm O(0;0;0). - Tính AB 1;1;0 , AC 1;0;1 . - Mặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến là: ABC n AB,AC 1;1;1 . - Do mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (ABC) nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: P n AB,AC 1;1;1 . Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com Website: www.caotu.tk 4 - Phương trình mặt phẳng 0 0 0 (P): A x x B y y C z z 0 x 0 1 y 0 1 z 0 0. x+y+z=0. c. Bài tập luyện tập. Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;-2;0) và song song với mp (Q) có phương trình: 2x-3y+4z-9=0. Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm B(1;2;3) và song song với mặt phẳng (Oxy). Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(-7;9;1), B(2;-3;2), C(5;0;4), D(6;2;5). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC). Dạng 3 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C không thẳng hàng. a. Phương pháp. - Mặt phẳng (P) đi qua điểm 0 0 0 ;;A x y z . - Do mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là P n AB,AC . - Phương trình mặt phẳng (P) có dạng: 0 0 0 A x x B y y C z z 0 . b. Bài tập áp dụng. Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1). Bài giải - Mặt phẳng (P) qua điểm A(1;0;0). - Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là P n AB,AC . Với AB 1;1;0 . AC 1;0;1 . P n AB,AC 1;1;1 . - Phương trình mặt phẳng 0 0 0 (P): A x x B y y C z z 0 . x 1 1 y 0 1 z 0 0. x 1 y z 0. x y z 1 0. Cách khác: Ta có thể áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. - Do ba điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1) nằm trên ba trục tọa độ nên mặt phẳng (P) có phương trình là: o 1 1 x+y+z-1=0 1 1 1 x y z x y z a b c . Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com Website: www.caotu.tk 5 Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: 2 2 2 x y z 2x 4y z 0 . Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ) của mặt cầu (S) với các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C. Bài giải Tìm A. - Vì Ox A x;0;0A . - Do 2 0 S 2 0 2;0;0 2 x A x x A x . Tìm B. - Vì Oy 0;y;0 . - Do 2 0 S y 4 0 0; 4;0 4 y y y . Tìm C. - Vì C Oz C 0;0;z . - Do 2 0 C S z 0 C 0;0; 1 1 z z z . Do ba điểm A(-2;0;0), B(0;-4;0), C(0;0;-1) nằm trên ba trục tọa độ nên mặt phẳng (P) có phương trình là: 1 1 241 x+y+4z+4=0 x y z a b c x y z . c. Bài tập áp dụng. Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;1), B(2;4;5), C(4;1;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C. Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0;-2), trung điểm đoạn thẳng AB là I(-1;1;4) và trọng tâm là G(9;1;2). Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm K(1;2;3), đường thẳng d có phương trình tham số: x 1 t y 1 t z 2t và mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát: x+y-2z-4=0. Gọi H là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Viết phương trình mặt phẳng (OHK). Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-3;4). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục tọa độ. Viết phương trình mặt phẳng (ABC). Bài 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi I, J, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm M(2;3;-5) lên các mặt phẳng tọa độ. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm I, J, K. Bài 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(-7;9;1), B(2;-3;2), C(5;0;4), D(6;2;5). Gọi G là trọng tâm tứ diện và I là điểm cách đều các đỉnh của tứ diện. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm B, G, I. Dạng 4 Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com Website: www.caotu.tk 6 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d không đi qua A. a. Phương pháp. - Mặt phẳng (P) đi qua điểm A. - Chọn một điểm 0 0 0 0 ;;M x y z thuộc đường thẳng d. - Do mặt phẳng (P) đi qua điểm A và chứa đường thẳng d nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: Pd n MA,a . - Phương trình mặt phẳng (P): 0 0 0 A x x B y y C z z 0 . b. Bài tập áp dụng. Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số 1 2 2 xt yt zt và điểm A(1;3;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng d. Bài giải - Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(1;3;2). - Đường thẳng d đi điểm M(1;0;2) và có vectơ chỉ phương là 1;2;1 d a . - Ta có 0;3;0MA . - Do mặt phẳng (P) đi qua A và chứa đường thẳng d nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: Pd n MA,a 3;0; 3 . - Phương trình mặt phẳng (P): 0 0 0 A x x B y y C z z 0 . 3 1 0 3 3 2 0 3 3 3 6 0 3 3 3 0 10 x y z xz xz xz Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A(2;1;1) và chứa trục Ox. Bài giải - Mặt phẳng (P) đi qua điểm O(0;0;0). - Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: P n OA,i . - Với 2;1;1 1;0;0 OA i . - Suy ra: P n OA,i 0;1; 1 . - Phương trình mặt phẳng (P): 0 0 0 A x x B y y C z z 0 . x 1 0 1 0 0 0 yz yz c. Bài tập luyện tập. Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com Website: www.caotu.tk 7 Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình chính tắc là 11 1 2 3 x y z và điểm B(1;-3;2). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua B và chứa đường thẳng d. Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm M(-2;1;-3) và chứa trục Oy. Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm E(3;-1;0) và chứa trục Oz. Dạng 5 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q). a. Phương pháp. - Mặt phẳng (P) đi qua điểm A. - Do mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: PQ n AB,n . - Phương trình mặt phẳng (P): 0 0 0 A x x B y y C z z 0 . b. Bài tập áp dụng. Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(3;-2;5), B(1;- 1;3) và vuông góc với mặt phẳng (Q): x-3y+2z+4=0. Bài giải - Mặt phẳng (P) đi qua điểm A(3;-2;5). - Do mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: PQ n AB,n . - Với 2;1; 2 1; 3;2 Q AB n , suy ra PQ n AB,n 4;2;5 . - Phương trình mặt phẳng (P): 0 0 0 A x x B y y C z z 0 . 4 3 2 2 5 5 0 4 12 2 4 5 25 0 4 2 5 9 0 x y z x y z x y z c. Bài tập luyện tập. Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A(2;-1;4), B(3;2;-1) và vuông góc với mặt phẳng (Q): x+y+2z-3=0. Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( ) đi qua hai điểm M(2;1;1), N(3;2;2) và vuông góc với mặt phẳng ( ): x+2y-5z-3=0. Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com Website: www.caotu.tk 8 Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm E(1;-2;2), F(- 3;1;2) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x+y-z+6=0. Dạng 6 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q). a. Phương pháp. - Chọn một điểm M( 0 0 0 ;;x y z ) thuộc đường thẳng d. - Do mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: P d Q n a ,n . - Phương trình mặt phẳng (P): 0 0 0 A x x B y y C z z 0 . b. Bài tập áp dụng. Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là: 1 2 2 xt yt zt và mặt phẳng (Q) có phương trình tổng quát 2x-y+3=0. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q). Bài giải - Chọn điểm M(1;0;2) thuộc đường thẳng d. - Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: 1;2;1 d a . - Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến là: 2; 1;0 Q n . - Do mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: P d Q n a ,n 1;2; 5 . - Phương trình mặt phẳng (P): 0 0 0 A x x B y y C z z 0 . 1 1 2 0 5 2 0. 2 5 9 0. x y z x y z Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là: 11 1 2 1 x y z và mặt phẳng (Q) có phương trình tổng quát x+y+z+10=0. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q). Bài giải - Chọn điểm M(1;0;-1) thuộc đường thẳng d. - Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: 1;2;1 d a . - Mặt phẳng (Q) có vectơ pháp tuyến là: 1;1;1 Q n . - Do mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q) nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: P d Q n a ,n 1;0; 1 . Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com Website: www.caotu.tk 9 - Phương trình mặt phẳng (P): 0 0 0 A x x B y y C z z 0 . 1 1 0 0 1 1 0. 2 0. x y z xz c. Bài tập luyện tập. Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là: 12 1 2 xt yt zt và mặt phẳng (Q) có phương trình tổng quát 2x+z+1=0. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q). Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là: 2 1 2 3 x y z và mặt phẳng (Q) có phương trình tổng quát x-2y-z+9=0. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và vuông góc với mặt phẳng (Q). Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) chứa trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q): 4x+y+3z-8=0. Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Oz và vuông góc với mặt phẳng (P): 5x-3y-2z+7=0. Dạng 7 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’. a. Phương pháp. - Chọn một điểm M( 0 0 0 ;;x y z ) thuộc đường thẳng d. - Do mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và và song song với đường thẳng d’ nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: P d d' n a ,a . - Phương trình mặt phẳng (P): 0 0 0 A x x B y y C z z 0 . b. Bài tập áp dụng. Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là: 3 1 22 xt yt zt và đường thẳng d’ có phương trình tham số là : ' 2 3 ' 2' xt yt zt . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’. Bài giải - Chọn điểm M(3;1;2) thuộc đường thẳng d. Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com Website: www.caotu.tk 10 - Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là: 1; 1;2 d a . - Đường thẳng d’ có vectơ chỉ phương là: ' 1;3;2 d a . - Do mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’ nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: P d d' n a ,a 8; 4;2 . - Phương trình mặt phẳng (P): 0 0 0 A x x B y y C z z 0 . 3 4 1 2 2 0. 4 2 24 0. 4 2 12 0 x y z x y z x y z c. Bài tập luyện tập. Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình chính tắc là: 12 2 2 1 x y z và đường thẳng d’ có phương trình tham số là : 2 53 4 xt yt z . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’. Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình chính tắc là: 12 2 1 1 x y z và đường thẳng d’ có phương trình chính tắc là : 54 2 3 1 x y z . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’. Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C(0;0;1), D(1;1;1). 1. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và song song với đường thẳng CD. 2. Viết phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng BC và song song với đường thẳng AD. Dạng 8 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đường thẳng d’. a. Phương pháp. - Chọn một điểm M( 0 0 0 ;;x y z ) thuộc đường thẳng d. - Do mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đường thẳng d’ nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: P d d' n a ,a . - Phương trình mặt phẳng (P): 0 0 0 A x x B y y C z z 0 . b. Bài tập áp dụng. Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là: 12 2 13 xt yt zt và đường thẳng d’ có phương trình tham số là: 2' 1 2 ' 1' xt yt zt . Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đường thẳng d’. [...]... Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là: y 1 và z 1 t x 2 2t ' đường thẳng d’ có phương trình tham số là : y 1 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa z 0 đường thẳng d và đường thẳng d’ Website: www.caotu.tk 11 Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com Bài 2: Trong không gian với hệ... 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) có phương trình tổng quát là 2x+y+z+1=0, mặt phẳng (R) có phương trình tổng quát là x-2y+z+4=0 và điểm M(1;0;-1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (Q) và mặt phẳng (R) Website: www.caotu.tk 12 Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com Bài 2: Trong không gian với hệ tọa... - Với D=-14, phương trình mặt phẳng (P) là 2x+y+2z-14 = 0 c Bài tập luyện tập Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): 2x+2y+z-1=0 và mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0) bán kính R=3 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình tổng quát là 16x-15y-12z2 2 2 75=0 và... phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S) x 6 2t Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là y 4 t và mặt z 1 2t cầu (S) x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt... là: nP ad ,ad' 5;1;3 Phương trình mặt phẳng (P): A x x0 B y y0 C z z0 0 x 1 1 y 2 3 z 1 0 x+y+3z+6=0 x 1 2t Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là: y t và z 2 t x 1 4t ' đường thẳng d’ có phương trình tham số là : y 1 2t ' Viết phương trình tổng quát của... mặt phẳng (P) - Do mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên khoảng cách từ tâm I của mặt cầu (S) đến mặt phẳng (P) bằng bán kính R Từ điều kiện này ta tính được D b Bài tập áp dụng Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q): 2x+2y+z-1=0 và mặt cầu 2 2 2 (S): x-1 y 2 z 3 9 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q) và tiếp xúc với mặt cầu (S) Bài... D9 9 9 D 9 9 D 0 D 9 9 D 18 - Với D=0, phương trình mặt phẳng (P) là 2x+2y+z = 0 - Với D=-18, phương trình mặt phẳng (P) là 2x+2y+z-18 = 0 x 2 2t Bài 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là y t và z 9 2t mặt cầu (S) x-1 y 1 z 1 9 Viết phương trình mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d và... và đường thẳng d’ có phương trình tham số là : y t Viết phương trình tổng quát 2 1 3 z 2 3t của mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và đường thẳng d’ x 2 t Bài 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số là: y 1 3t và z t x 3t ' đường thẳng d’ có phương trình tham số là : y 2 9t ' Viết phương trình tổng quát của... phẳng (Q) và mặt phẳng (R) nên mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: nP nQ ,nR - Phương trình mặt phẳng (P): A x x0 B y y0 C z z0 0 b Bài tập áp dụng Bài 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (Q) có phương trình tổng quát là x+y+z+1=0, mặt phẳng (R) có phương trình tổng quát là 2x-y-3=0 và điểm M(1;2;1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và . do học sinh rất e ngại học môn hình học không gian vì các em nghĩ rằng môn hình học không gian rất trừu tượng. Phần này luôn có trong các đề thi tốt nghiệp THPT – Bổ túc THPT, các đề thi Đại học. và đề ra các phương pháp nhằm giúp học sinh học nắm thật tốt các dạng phương trình mặt phẳng. Chuyên đề nhằm giúp học sinh rèn luyện các dạng phương trình mặt phẳng. 1.3 Giới hạn của chuyên. chọn chuyên đề về phương trình mặt phẳng với mục đích nhằm khắc phục các hạn chế mà các em đã gặp và cũng nhằm nâng cao kết quả trong các kì thi. 1.2 Mục tiêu của chuyên đề. Chuyên đề đưa